Základné pravidlá pre matematiku.
Ak chcete nájsť neznámy výraz, odčítajte známy výraz od hodnoty súčtu.
Ak chcete nájsť neznámy minuend, musíte k rozdielu pridať subtrahend.
Na nájdenie neznámeho subtrahendu je potrebné odpočítať hodnotu rozdielu od minuendu.
Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte vydeliť hodnotu produktu známym faktorom.
Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť hodnotu kvocientu deliteľom.
Nájsť neznámy deliteľ, je potrebné dividendu vydeliť hodnotou kvocientu.
Zákony o dodatočných akciách:
Komutatívne: a + b \u003d b + a (od preusporiadania miest výrazov sa hodnota súčtu nemení)
Asociatívne: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Ak chcete pridať tretí výraz k súčtu dvoch výrazov, môžete k prvému výrazu pridať súčet druhého a tretieho výrazu).
Zákon sčítania čísla k 0: a + 0 = a (pri sčítaní čísla k nule dostaneme rovnaké číslo).
Zákony násobenia:
Posun: a ∙ c = c ∙ a (hodnota súčinu sa nemení z permutácie miest faktorov)
Asociatívne: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Ak chcete vynásobiť súčin dvoch faktorov tretím faktorom, môžete vynásobiť prvý faktor súčinom druhého a tretieho faktora.
Distribučný zákon násobenia: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Ak chcete vynásobiť číslo súčtom, môžete toto číslo vynásobiť každým z výrazov a pridať výsledné produkty).
Zákon násobenia 0: a ∙ 0 = 0 (vynásobením ľubovoľného čísla 0 dostaneme 0)
Zákon o delení:
a: 1 \u003d a (Keď vydelíte číslo 1, dostanete rovnaké číslo)
0: a = 0 (Keď vydelíte 0 číslom, dostanete 0)
Nemôžete deliť nulou!
Obvod obdĺžnika je dvojnásobkom súčtu jeho dĺžky a šírky. Alebo: obvod obdĺžnika sa rovná súčtu dvojnásobku šírky a dvojnásobku dĺžky: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Obvod štvorca rovná dĺžke strana vynásobená 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 hodina = 60 min 1 t = 1 000 kg = 10 q 1 m = 1 000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sekúnd 1 q = 100 kg 1 kg = 1 000 g
1 cm = 10 mm 1 deň = 24 hodín 1 km = 1 000 m
Pri porovnávaní rozdielov sa od väčšieho čísla odpočítava menšie číslo, pri viacnásobnom porovnávaní sa väčšie číslo delí menším.
Rovnosť obsahujúca neznámu sa nazýva rovnica. Koreň rovnice je číslo, ktoré po dosadení do rovnice namiesto x vytvorí správnu číselnú rovnosť. Riešenie rovnice znamená nájsť jej koreň.
Priemer rozdeľuje kruh na polovicu - na 2 rovnaké časti. Priemer sa rovná dvom polomerom.
Ak výraz bez zátvoriek obsahuje akcie prvého (sčítanie, odčítanie) a druhého (násobenie, delenie) kroku, potom sa najskôr vykonajú akcie druhého kroku v poradí a až potom akcie druhého kroku.
12 poludnie je poludnie. 12 hodín v noci je polnoc.
Rímske číslice: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX atď.
Algoritmus na riešenie rovnice: určte, čo je neznáma, zapamätajte si pravidlo, ako nájsť neznámu, použite pravidlo, vykonajte kontrolu.
Využite až 60% zľavy na kurzy Infouroku
Doplnenie:
Odčítanie: pridať odčítať rozdiel.
Násobenie:
divízia: množiť rozdeliť do súkromného.
Naučte sa názvy akčných komponentov a pravidlá pre hľadanie neznámych komponentov:
Doplnenie: termín, termín, súčet. Ak chcete nájsť neznámy výraz, odpočítajte známy výraz od súčtu.
Odčítanie: minuend, subtrahend, rozdiel. Ak chcete nájsť minuend, musíte podstúpiť pridať rozdiel. Ak chcete nájsť subtrahend, potrebujete od minuendu odčítať rozdiel.
Násobenie: multiplikátor, multiplikátor, súčin. Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt podľa známeho faktora.
divízia: deliteľ, deliteľ, kvocient. Ak chcete nájsť dividendu, potrebujete deliteľa množiť do súkromného. Ak chcete nájsť deliteľa, potrebujete dividendu rozdeliť do súkromného.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Číslo materiálu: DB-225492
Autor si môže stiahnuť osvedčenie o uverejnení tohto materiálu v sekcii „Úspechy“ svojej webovej stránky.
Nenašli ste, čo ste hľadali?
Budete mať záujem o tieto kurzy:
Poďakovanie za prínos k rozvoju najväčšej online knižnice učebných materiálov pre učiteľov
Uverejnite aspoň 3 články na ZADARMO prijať a stiahnuť túto vďačnosť
Certifikát na vytvorenie webovej stránky
Ak chcete získať certifikát o vytvorení lokality, pridajte aspoň päť materiálov
Diplom za využitie IKT v práci učiteľa
Uverejnite aspoň 10 článkov na ZADARMO
Osvedčenie o prezentácii všeobecných pedagogických skúseností na celoruskej úrovni
Uverejnite aspoň 15 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát
Diplom za vysokú profesionalitu v procese tvorby a vývoja vlastnej učiteľskej webovej stránky v rámci projektu Infourok
Uverejnite aspoň 20 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát
Diplom za aktívnu účasť na práci na zvyšovaní kvality vzdelávania v spojení s projektom "Infourok"
Uverejnite aspoň 25 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát
Čestné osvedčenie za vedeckú, vzdelávaciu a vzdelávaciu činnosť v rámci projektu Infourok
Uverejnite aspoň 40 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť si toto čestné osvedčenie
Všetky materiály zverejnené na stránke sú vytvorené autormi stránky alebo zverejnené používateľmi stránky a sú prezentované na stránke len na informačné účely. Autorské práva na materiály patria ich zákonným autorom. Čiastočné alebo úplné kopírovanie materiálov stránky bez písomného súhlasu správy stránky je zakázané! Názor redakcie sa môže líšiť od názoru autorov.
Zodpovednosť za riešenie prípadných sporov týkajúcich sa samotných materiálov a ich obsahu preberajú používatelia, ktorí materiál zverejnili na stránke. Redakcia stránky je však pripravená poskytnúť všetku možnú podporu pri riešení akýchkoľvek problémov súvisiacich s prevádzkou a obsahom stránky. Ak zistíte, že materiály sa na tejto stránke používajú nezákonne, informujte o tom správu stránky prostredníctvom formulára spätnej väzby.
Ako nájsť neznámy výraz odpočítaný redukované pravidlo
Číselný výraz je záznam zostavený podľa určitých pravidiel, ktorý používa čísla, znaky aritmetické operácie a zátvorkách.
Príklad: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Nájsť hodnota číselného výrazu, ktorý neobsahuje zátvorky, musíte vykonať zľava doprava v poradí, najskôr všetky operácie násobenia a delenia a potom všetky operácie sčítania a odčítania.
Ak sú v číselnom výraze zátvorky, najprv sa vykonajú akcie v nich.
Algebraický výraz je zápis zostavený podľa určitých pravidiel, ktorý používa písmená, čísla, aritmetické znaky a zátvorky.
Príklad: a + b +; 6 + 2 (n - 1).
Ak v algebraickom výraze dosadíme namiesto písmena čísla, potom prejdeme od algebraického výrazu k číselnému: napríklad ak do výrazu 6 + 2 dosadíme namiesto písmena n číslo 25 (n - 1 ), dostaneme 6 + 2 (25 - 1) .
teda
6 + 2 (n - 1) je algebraický výraz;
6 + 2 (25 - 1) - číselný výraz;
54 je hodnota číselného výrazu.
Rovnica je rovnosť výrazov obsahujúcich písmeno, ak je úlohou toto písmeno nájsť. Samotný list je v tomto prípade tzv neznámy. Hodnota neznámej, pri dosadzovaní do rovnice sa získa správna číselná rovnosť, sa nazýva koreň rovnice.
Príklad:
x + 9 = 16 - rovnica; x je neznámy.
Pre x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16 je číselná rovnosť správna, čo znamená, že 7 je koreň rovnice.
vyriešiť rovnicu— to znamená nájsť všetky jeho korene alebo dokázať, že neexistujú.
Pri riešení najjednoduchších rovníc sa používajú zákony aritmetických operácií a pravidlá hľadania zložiek akcií.
Pravidlá pre hľadanie komponentov akcie:
- Nájsť neznáme termín, je potrebné od súčtu odčítať známy výraz.
- Nájsť minend, je potrebné pripočítať rozdiel do podtrahendu.
- Nájsť subtrahend, je potrebné odpočítať rozdiel od zníženého.
Ak odčítate rozdiel od mínusu, dostanete podtrahend.
Tieto pravidlá sú základom prípravy na riešenie rovníc, ktoré v Základná škola sú riešené na základe pravidla pre hľadanie zodpovedajúcej neznámej zložky rovnosti.
Vyriešte rovnicu 24-x-19.
Subtrahend je v rovnici neznámy. Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, musíte odpočítať rozdiel od zníženého: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
V stabilnej učebnici matematiky sa operácie sčítania a odčítania študujú súčasne. Niektoré alternatívne učebnice (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) najskôr študujú sčítanie a potom odčítanie.
Nazýva sa výraz v tvare 3+5 súčet .
Čísla 3 a 5 v tomto zázname sa volajú podmienky .
Vyvolá sa záznam ako 3+5=8 rovnosť . Volá sa číslo 8 hodnotu výrazu. Keďže číslo 8 je v tomto prípade výsledkom súčtu, často sa nazýva čiastka.
Nájdite súčet čísel 4 a 6 (Odpoveď: súčet čísel 4 a 6 je 10).
Označujú sa výrazy ako 8-3 rozdiel.
Volá sa číslo 8 znížený a číslo 3 je odpočítateľné.
Hodnotu výrazu - číslo 5 možno tiež volať rozdiel.
Nájdite rozdiel medzi číslami 6 a 4. (Odpoveď: rozdiel medzi číslami 6 a 4 je 2.)
Keďže názvy zložiek akcií sčítania a odčítania sa zadávajú dohodou (deťom sa tieto mená hovoria a je potrebné si ich zapamätať), učiteľ aktívne používa úlohy, ktoré vyžadujú rozpoznávanie zložiek akcií a používanie ich mien v reči. .
7. Medzi týmito výrazmi nájdite tie, v ktorých je prvý člen (redukovaný, odčítaný) 3:
8. Vytvorte výraz, v ktorom sa druhý člen (redukovaný, odčítaný) rovná 5. Nájdite jeho hodnotu.
9. Vyberte príklady, v ktorých je súčet 6. Podčiarknite ich červenou farbou. Vyberte príklady, kde je rozdiel 2. Zvýraznite ich modrou farbou.
10. Ako sa volá číslovka 4 vo výraze 5-4? Ako sa volá číslo 5? Nájdite rozdiel. Napíšte ďalší príklad, kde je rozdiel rovnaké číslo.
11. Znížené 18, odpočítané 9. Nájdite rozdiel.
12. nájdi rozdiel medzi číslami 11 a 7. Pomenuj minuend, subtrahend.
V 2. ročníku sa deti zoznámia s pravidlami kontroly výsledkov sčítania a odčítania:
Sčítanie je možné skontrolovať odčítaním:
57 + 8 = 65. Kontrola: 65 - 8 = 57
Od súčtu sa odčítal jeden výraz, získal sa ďalší. Takže doplnenie je správne.
Toto pravidlo platí pre kontrolu akcie sčítania v akomkoľvek koncentračnom bode (pri kontrole výpočtov s ľubovoľnými číslami).
Odčítanie možno skontrolovať sčítaním:
63-9=54. Kontrola: 54+9=63
Subtrahend sa pridal k rozdielu a získal sa minuend. Takže odčítanie je správne.
Toto pravidlo platí aj pre testovanie operácie odčítania s ľubovoľnými číslami.
V 3. triede sa deti zoznamujú s pravidlá pre vzťah zložiek sčítania a odčítania, ktoré sú zovšeobecnením predstáv dieťaťa o tom, ako kontrolovať sčítanie a odčítanie:
Ak od súčtu odpočítate jeden výraz, dostanete ďalší.
Hľadanie subtrahend, minuend a rozdiel pre prvákov
Dlhá cesta do sveta poznania začína prvými príkladmi, jednoduchými rovnicami a úlohami. V našom článku sa budeme zaoberať rovnicou odčítania, ktorá, ako viete, pozostáva z troch častí: znížená, odčítaná, rozdiel.
Teraz sa pozrime na pravidlá výpočtu každej z týchto zložiek pomocou jednoduchých príkladov.
Aby sme uľahčili a sprístupnili mladým matematikom pochopenie základov vedy, predstavme si tieto zložité a desivé pojmy ako názvy čísel v rovnici. Koniec koncov, každý človek má meno, ktorým sa na neho obracia, aby sa niečo spýtal, niečo povedal, vymenil si informácie. Učiteľ v triede, ktorý volá žiaka k tabuli, sa naňho pozrie a zavolá ho menom. Takže pri pohľade na čísla v rovnici veľmi ľahko pochopíme, ako sa číslo volá. A potom sa obráťte na číslo, aby ste správne vyriešili rovnicu alebo dokonca našli stratené číslo, o tom neskôr.
Toto je zaujímavé: bitové pojmy - čo to je?
Ale bez toho, aby sme vedeli čokoľvek o číslach v rovnici, poďme sa s nimi najskôr zoznámiť. Aby sme to urobili, uvedieme príklad: rovnicu 5−3= 2. Prvá a väčšina veľké číslo 5 po odčítaní 3 sa zmenší, zníži. Preto sa to vo svete matematiky nazýva tak – Reduced. Druhé číslo 3, ktoré odpočítame od prvého, je tiež ľahko rozpoznateľné a zapamätateľné – je subtrahendovateľné. Pri pohľade na tretie číslo 2 vidíme rozdiel medzi zníženým a odčítaným - toto je rozdiel, ktorý sme dostali ako výsledok odčítania. Páči sa ti to.
Ako nájsť neznáme
my stretol troch bratov:
Sú však chvíle, keď sa niektoré čísla stratia alebo sú jednoducho neznáme. Čo robiť? Všetko je veľmi jednoduché – na to, aby sme také číslo našli, potrebujeme poznať iba dve ďalšie hodnoty, ako aj niekoľko matematických pravidiel, a samozrejme vedieť ich používať. Začnime najjednoduchšou situáciou, keď potrebujeme nájsť Rozdiel.
Toto je zaujímavé: čo je kruhová tetiva v geometrii, definícii a vlastnostiach.
Ako nájsť rozdiel
Predstavme si, že sme kúpili 7 jabĺk, 3 jablká dali sestre a nejaké si nechali pre seba. Ubúda našich 7 jabĺk, ktorých počet sa znížil. Odpočítateľná položka sú tie 3 jablká, ktoré sme dali. Rozdiel je v počte zostávajúcich jabĺk. Čo možno urobiť na zistenie tohto čísla? Vyriešte rovnicu 7−3= 4. Hoci sme sestre dali 3 jablká, ešte nám 4 zostali.
Pravidlo pre nájdenie minuendu
Teraz už vieme, čo robiť ak sa stratí.
Ako nájsť subtrahend
Zvážte, čo robiť ak sa stratí. Predstavte si, že sme kúpili 7 jabĺk, priniesli domov a išli na prechádzku a keď sme sa vrátili, zostali len 4. V tomto prípade sa odpočíta počet jabĺk, ktoré niekto zjedol v našej neprítomnosti. Označme toto číslo ako písmeno Y. Dostaneme rovnicu 7-Y=4. Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, musíte poznať jednoduché pravidlo a urobiť nasledovné - odpočítať rozdiel od zníženého, to znamená 7 -4 \u003d 3. Naša neznáma hodnota bola nájdená, toto je 3. Hurá! Teraz vieme, koľko sa toho zjedlo.
Pre každý prípad môžeme skontrolovať náš postup a nahradiť subtrahend v pôvodnom príklade. 7−3= 4. Rozdiel sa nezmenil, čo znamená, že sme urobili všetko správne. Bolo 7 jabĺk, zjedol 3, zostali 4.
Pravidlá sú veľmi jednoduché, ale aby ste si boli istí a na nič nezabudli, môžete to urobiť - vymyslite si jednoduchý a zrozumiteľný príklad odčítania a pri riešení ďalších príkladov hľadajte neznáme hodnoty jednoduchým dosadením čísel a ľahko nájdite správna odpoveď. Napríklad 5−3= 2. Už vieme, ako nájsť mínus 5 aj mínus 3, takže riešením zložitejšej rovnice, povedzme 25-X= 13, si môžeme spomenúť na náš jednoduchý príklad a pochopiť, že nájsť neznáme odpočítateľné, stačí odpočítať číslo 13 od 25, to znamená 25 -13 \u003d 12.
Teraz sme sa zoznámili s odčítaním, jeho hlavnými účastníkmi.
Vieme ich od seba odlíšiť, zistiť, či sú neznáme a za ich účasti vyriešiť ľubovoľné rovnice. Nech vám tieto znalosti pomôžu a budú užitočné na začiatku zaujímavej a vzrušujúcej cesty do krajiny matematiky. Veľa štastia!
Zložené úlohy na nájdenie minuendu, subtrahendu a rozdielu
Tento videonávod je k dispozícii na základe predplatného
Máte už predplatné? Vstúpiť
V tejto lekcii sa študenti zoznámia so zloženými úlohami na nájdenie minuendu, subtrahendu a rozdielu. Uvažuje sa o niekoľkých zložených úlohách (v niekoľkých krokoch), v ktorých bude potrebné nájsť rozdiel, odčítať a redukovať.
Vráťme sa k definícii zložených úloh.
Zložené úlohy sú úlohy, v ktorých odpoveď na hlavnú otázku úlohy vyžaduje vykonanie niekoľkých akcií.
Spomeňme si na zložky, ktorých akcia je minuend a subtrahend. Toto sú komponenty na odčítanie. Aké opatrenie vedie k rozdielu? A rozdiel je aj výsledkom odčítania.
Riešenie problému 1
Úloha 1
Ryža. 2. Schéma úlohy 1
Zo schémy na obr. 2 vidíme, že poznáme celok – ide o 90 ruží. Celkom v tomto probléme je minuend, ktorý pozostáva z dvoch častí: subtrahendu a rozdielu. Vidíme, že to, čo sa odčíta, nám ešte nie je známe, ale vieme to rozpoznať. Môžeme zistiť, koľko ruží je v troch kyticiach. A neznámy v tomto probléme je rozdiel, ten nájdeme až pri druhej akcii.
Najprv musíme zistiť, koľko ruží je v troch kyticiach. Kytice boli rovnaké, každá kytica mala 9 ruží. Takže, aby ste zistili, koľko ruží je v troch kyticiach, musíte trikrát zopakovať 9, to znamená vynásobiť 9 x 3.
Koľko ruží zostalo? Hľadáme rozdiel. Ak chcete nájsť rozdiel, odčítajte minuend od minuendu. Od počtu ruží, ktoré boli prinesené do predajne -90 - odpočítajte počet ruží, ktoré sú v kyticiach - 27. Zostáva teda 63 ruží.
V úlohe 1 sme našli rozdiel. Takéto úlohy sú tzv úlohy nájsť rozdiel.
Riešenie problému 2
Úloha 2
Ryža. 4. Schéma úlohy 2
Zo schémy na obr. 4 jasne ukazuje, že diely sú nám známe. Zatiaľ nevieme, koľko učebníc je na pultoch, ale vieme na to prísť. Vieme, koľko učebníc sa ešte nedostalo na pulty 8. Ale nepoznáme ich celé . V tomto prípade je celé číslo mínus. Takže začíname problém nájsť redukované.
Spomeňme si na pravidlo pre hľadanie minuendu, ak poznáme podtrahend a rozdiel. Aby sme našli minuend, musíme k rozdielu pridať subtrahend.Čo však odpočítame, ešte nie je známe, zistíme.
Ak je na každej poličke 15 učebníc a sú tam 4 takéto police, tak vieme zistiť, koľko učebníc je na poličkách. Na to vynásobíme počet učebníc na jednej polici – 15 – počtom políc – 4. A určíme, že na štyroch poličkách je 60 kníh.
A ostalo nám osem učebníc, ešte nie sú umiestnené na pultoch. Ako vieme, koľko kníh bolo celkovo prinesených do knižnice? K počtu učebníc, ktoré sú na poličkách - 60 - pripočítame počet zostávajúcich učebníc - 8 - a zistíme, že do školskej knižnice bolo celkovo prinesených 68 kníh.
Riešenie problému 3
S problémami hľadania rozdielu a hľadania mínusu ste sa už zoznámili. Poďme zistiť, čo je neznáme v Probléme 3.
Úloha 3
Poďme zistiť, čo je v tomto probléme neznáme.
Ryža. 6. Schéma pre problém 3
Zo schémy na obr. 6 vidno, že poznáme celé - to je počet sudov, ktoré Macko Pú a - 10. Celkom v našom probléme je minuend, ktorý poznáme. Časť, ktorú dal Králikovi, nám ešte nie je známa, a to je hlavná otázka problému. Vieme tiež, že Macko Pú umiestnil zvyšné sudy medu na dve police, 3 sudy na každú policu. Zatiaľ nevieme, koľko sudov je v regáloch, ale vieme na to prísť.
V tomto probléme je subtrahend neznámy. Pre na nájdenie subtrahendu potrebujete od minuendu, ktoré poznáme , odčítajte rozdiel, ktorý je u nás zatiaľ neznámy. Problém začneme riešiť hľadaním rozdielu.
Macko Pú má 3 sudy na dvoch poličkách. Ako zistiť, koľko sudov je na regáloch? Na to potrebujete počet sudov na jednej polici - 3 - opakujte, to znamená vynásobte 2, pretože tam boli dve police.
Takže z 10 sudov je 6 na regáloch a zvyšok daroval Macko Pú králikovi. Ako zistiť, koľko sudov medu dal Medvedík Pú králikovi? Na to použijeme pravidlo, odčítame rozdiel od minuendu a budeme mať svoj podtrahend, ktorý sa rovná 4. To znamená, že Macko Pú dal 4 sudy medu svojmu kamarátovi Králikovi.
Dnes sme sa na lekcii zoznámili s novým typom problémov a naučili sme sa uvažovať, aby sme ich správne vyriešili. V ďalšej lekcii budeme riešiť zložené úlohy na rozdiel a viacnásobné porovnávanie.
Bibliografia
- Alexandrova E.I. Matematika. 2. ročník – M.: Drop, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2. ročník – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. ročník – M.: Osveta, 2012.
Domáca úloha
Čo sa nazýva zložené úlohy? Ktoré akčné zložky sú minuend a subtrahend?
Ježek nazbieral 28 jabĺk. 9 z nich dal ježkovi a pár ďalších veveričke. Koľko jabĺk dal ježko veveričke, ak mu ostalo 12 jabĺk?
V tégliku boli kyslé uhorky. Na raňajky zjedli 12 uhoriek, na obed 21. Koľko uhoriek bolo v tégliku, ak v ňom zostalo 15 uhoriek?
Prvý deň prešli turisti 5 km, druhý deň 3 km. Koľko km musia prejsť, ak majú do cieľa 2 km?
Dlhá cesta k rozvoju zručností riešenie rovníc začína riešením úplne prvých a relatívne jednoduchých rovníc. Pod takýmito rovnicami rozumieme rovnice, na ľavej strane ktorých je súčet, rozdiel, súčin alebo podiel dvoch čísel, z ktorých jedno je neznáme a na pravej strane je číslo. To znamená, že tieto rovnice obsahujú neznámy člen, minuend, subtrahend, multiplikátor, dividendu alebo deliteľa. Riešenie takýchto rovníc bude diskutované v tomto článku.
Tu uvedieme pravidlá, ktoré nám umožňujú nájsť neznámy výraz, násobiteľ atď. Okrem toho okamžite zvážime aplikáciu týchto pravidiel v praxi pri riešení charakteristických rovníc.
Navigácia na stránke.
Do pôvodnej rovnice 3 + x = 8 dosadíme namiesto x číslo 5, dostaneme 3 + 5 = 8 - táto rovnosť je správna, neznámy člen sme teda našli správne. Ak by sme pri kontrole dostali nesprávnu číselnú rovnosť, potom by nám to naznačovalo, že sme rovnicu vyriešili nesprávne. Hlavnými dôvodmi môžu byť buď použitie nesprávneho pravidla, alebo chyby vo výpočte.
Ako nájsť neznámy minuend, subtrahend?
Súvislosť sčítania a odčítania čísel, o ktorej sme sa už zmienili v predchádzajúcom odseku, nám umožňuje získať pravidlo na nájdenie neznámeho podhľadu cez známy podpočetník a rozdiel, ako aj pravidlo na nájdenie neznámeho podradníka cez známy podpočetník. a rozdiel. Postupne ich sformulujeme a okamžite poskytneme riešenie zodpovedajúcich rovníc.
Ak chcete nájsť neznámy minuend, musíte k rozdielu pridať subtrahend.
Uvažujme napríklad rovnicu x−2=5 . Obsahuje neznámu menštruáciu. Vyššie uvedené pravidlo nám hovorí, že na to, aby sme ho našli, musíme k známemu rozdielu 5 pridať známy subtrahend 2, máme 5+2=7. Požadovaný minuend sa teda rovná siedmim.
Ak vynecháte vysvetlenia, riešenie je napísané takto:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
Pre sebakontrolu vykonáme kontrolu. Nájdené zredukované dosadíme do pôvodnej rovnice a dostaneme číselnú rovnosť 7−2=5. Je to správne, preto si môžeme byť istí, že sme správne určili hodnotu neznámeho minuendu.
Môžete prejsť k hľadaniu neznámeho subtrahendu. Nájde sa pridaním ďalšie pravidlo: na nájdenie neznámeho subtrahendu je potrebné odpočítať rozdiel od minuendu.
Rovnicu v tvare 9−x=4 riešime pomocou napísaného pravidla. V tejto rovnici je neznáma subtrahend. Aby sme to našli, musíme odčítať známy rozdiel 4 od známeho redukovaného 9, máme 9−4=5. Požadovaný subtrahend sa teda rovná piatim.
Tu je krátka verzia riešenia tejto rovnice:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.
Zostáva len skontrolovať správnosť nájdeného subtrahendu. Urobme kontrolu, pri ktorej do pôvodnej rovnice dosadíme zistenú hodnotu 5 namiesto x a dostaneme číselnú rovnosť 9−5=4. Je to správne, preto hodnota subtrahendu, ktorú sme našli, je správna.
A predtým, ako prejdeme k ďalšiemu pravidlu, poznamenávame, že v 6. ročníku sa uvažuje o pravidle na riešenie rovníc, ktoré vám umožňuje preniesť ľubovoľný výraz z jednej časti rovnice do druhej pomocou opačné znamenie. Takže všetky vyššie uvedené pravidlá na nájdenie neznámeho výrazu, redukované a odčítané, sú s ním plne v súlade.
Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte...
Pozrime sa na rovnice x 3=12 a 2 y=6 . V nich neznáme číslo je faktor na ľavej strane a súčin a druhý faktor sú známe. Ak chcete nájsť neznámy faktor, môžete použiť nasledujúce pravidlo: Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt známym faktorom.
Toto pravidlo vychádza z toho, že deleniu čísel sme dali opačný význam ako násobeniu. To znamená, že medzi násobením a delením existuje súvislosť: z rovnosti a b=c , v ktorej a≠0 a b≠0 vyplýva, že c:a=ba c:b=c a naopak.
Napríklad nájdime neznámy faktor rovnice x·3=12 . Podľa pravidla musíme známy produkt 12 vydeliť známym faktorom 3. Urobme: 12:3=4. Neznámy faktor je teda 4.
Stručne povedané, riešenie rovnice je napísané ako postupnosť rovnosti:
x 3=12,
x=12:3,
x=4.
Je tiež žiaduce skontrolovať výsledok: namiesto písmena v pôvodnej rovnici nahradíme nájdenú hodnotu, dostaneme 4 3 \u003d 12 - správnu číselnú rovnosť, takže sme správne našli hodnotu neznámeho faktora.
A ešte niečo: ak konáme podľa naštudovaného pravidla, vlastne vykonávame delenie oboch častí rovnice nenulovým známym násobiteľom. V 6. ročníku sa povie, že obe časti rovnice možno vynásobiť a vydeliť rovnakým nenulovým číslom, na korene rovnice to nemá vplyv.
Ako nájsť neznámu dividendu, deliteľa?
V rámci našej témy zostáva zistiť, ako nájsť neznámu dividendu so známym deliteľom a kvocientom, ako aj nájsť neznámeho deliteľa so známou dividendou a kvocientom. Vzťah medzi násobením a delením už spomenutý v predchádzajúcom odseku vám umožňuje odpovedať na tieto otázky.
Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť podiel deliteľom.
Uvažujme o jeho aplikácii na príklade. Vyriešte rovnicu x:5=9 . Na nájdenie neznámeho deliteľa tejto rovnice je potrebné podľa pravidla vynásobiť známy kvocient 9 známym deliteľom 5, to znamená, že vykonáme násobenie prirodzené čísla: 95=45. Požadovaná dividenda je teda 45.
Ukážme si krátky zápis riešenia:
x:5=9,
x=95,
x=45.
Kontrola potvrdí, že hodnota neznámej dividendy je nájdená správne. Pri dosadení čísla 45 do pôvodnej rovnice namiesto premennej x sa totiž zmení na správnu číselnú rovnosť 45:5=9.
Všimnite si, že analyzované pravidlo možno interpretovať ako násobenie oboch častí rovnice známym deliteľom. Takáto transformácia neovplyvňuje korene rovnice.
Prejdime k pravidlu na nájdenie neznámeho deliteľa: Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, vydeľte dividendu podielom.
Zvážte príklad. Nájdite neznámeho deliteľa z rovnice 18:x=3 . Aby sme to urobili, musíme vydeliť známu dividendu 18 známym podielom 3, máme 18:3=6. Požadovaný deliteľ sa teda rovná šiestim.
Riešenie môže byť formulované aj takto:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.
Overme si spoľahlivosť tohto výsledku: 18:6=3 je správna číselná rovnosť, preto je koreň rovnice nájdený správne.
Je jasné, že toto pravidlo možno použiť len vtedy, keď je kvocient iný ako nula, aby nedošlo k deleniu nulou. Keď je podiel nula, sú možné dva prípady. Ak je v tomto prípade delenec rovný nule, to znamená, že rovnica má tvar 0:x=0, potom táto rovnica spĺňa akúkoľvek nenulovú hodnotu deliteľa. Inými slovami, koreňmi takejto rovnice sú akékoľvek čísla, ktoré sa nerovnajú nule. Ak, keď sa kvocient rovná nule, dividenda je odlišná od nuly, potom pre žiadne hodnoty deliteľa sa pôvodná rovnica nezmení na skutočnú číselnú rovnosť, to znamená, že rovnica nemá korene. Pre ilustráciu uvádzame rovnicu 5:x=0 , nemá žiadne riešenia.
Pravidlá zdieľania
Dôsledné uplatňovanie pravidiel na nájdenie neznámeho člena, minuendu, subtrahendu, multiplikátora, deliteľa a deliteľa umožňuje riešiť rovnice s jednou premennou viac ako komplexný typ. Vyrovnajme sa s tým na príklade.
Uvažujme rovnicu 3 x+1=7 . Najprv nájdeme neznámy člen 3 x , na to musíme od súčtu 7 odčítať známy člen 1, dostaneme 3 x=7−1 a potom 3 x=6 . Teraz zostáva nájsť neznámy faktor vydelením súčinu 6 známym faktorom 3, máme x=6:3, odkiaľ x=2. Nájdeme teda koreň pôvodnej rovnice.
Na konsolidáciu materiálu uvádzame stručné riešenie ďalšej rovnice (2·x−7):3−5=2 .
(2 x-7):3-5=2,
(2 x-7):3=2+5,
(2 x-7):3=7,
2 x - 7 = 7 3 ,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.
Bibliografia.
- Matematika.. 4. trieda. Proc. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. O 14. hodine 1. časť / [M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková a ďalší] - 8. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2011. - 112 s.: chor. - (Ruská škola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matematika: štúdium. pre 5 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: chor. ISBN 5-346-00699-0.
| P. | AT. | S. |
236 m2 (236 + 95) m2 (H.-108) m
K hlavnej otázke úlohy Koľko metrov látky predal obchod za 3 dni? nemôžeme odpovedať hneď, pretože nevieme, koľko metrov látky predala predajňa v utorok a stredu. S vedomím, že v pondelok predajňa predala 236 m látky a v utorok o 95 m viac ako v pondelok, koľko metrov látky predajňa predala v utorok zistíme pridaním, nabádajú nás slová __ viac. Keď vieme, koľko metrov látky predajňa predala v utorok, zistíme, koľko metrov látky predali v stredu. Vyhlásenie o úlohe hovorí: v utorok - o 95 m viac ako v pondelok a o 108 m viac ako v stredu . Toto slovo je nepriamy stav a . Takže streda O 108 m menej ako v utorok. Nájdeme akciu odčítania, nabádajú nás slová __ menej. Keď vieme, koľko látky predal obchod v utorok a stredu, môžeme odpovedať na hlavnú otázku problému Koľko metrov látky predal obchod za 3 dni? Akciou sčítania na nájdenie celku je sčítanie častí (pridanie 3 častí). Problém je vyriešený v troch krokoch...
