Druhý znak obdĺžnika. Obdĺžnik. Kompletné lekcie – znalostný hypermarket

Ciele lekcie

Upevniť vedomosti študentov na tému obdĺžnik;
Pokračovať v oboznamovaní žiakov s definíciami a vlastnosťami obdĺžnika;
Naučiť školákov využívať nadobudnuté vedomosti o tejto téme pri riešení úloh;
Rozvíjať záujem o predmet matematika, pozornosť, logické myslenie;
Pestujte si schopnosť introspekcie a disciplíny.

Ciele lekcie

Zopakovať a upevniť vedomosti školákov o takom koncepte, akým je obdĺžnik, vychádzajúc z vedomostí získaných v predchádzajúcich triedach;
Pokračovať v zlepšovaní vedomostí školákov o vlastnostiach a vlastnostiach obdĺžnikov;
Pokračovať v rozvíjaní zručností v procese riešenia úloh;
Vzbudiť záujem o hodiny matematiky;
Pestovať záujem o exaktné vedy a pozitívny vzťah k hodinám matematiky.

Plán lekcie

1. Teoretická časť, všeobecné informácie, definície.
2. Opakovanie témy „Obdĺžniky“.
3. Vlastnosti obdĺžnika.
4. Znaky obdĺžnika.
5. Zaujímavosti zo života trojuholníkov.
6. Zlatý obdĺžnik, všeobecné pojmy.
7. Otázky a úlohy.

Čo je to obdĺžnik

V predchádzajúcich triedach ste sa už naučili témy o obdĺžnikoch. Teraz si osviežme pamäť a spomeňme si, o akú postavu ide, ktorá sa nazýva obdĺžnik.

Obdĺžnik je rovnobežník, ktorého štyri uhly sú pravé a rovné 90 stupňom.

Obdĺžnik je taký geometrický útvar, ktorý sa skladá zo 4 strán a štyroch pravých uhlov.

Opačné strany obdĺžnika sú vždy rovnaké.

Ak vezmeme do úvahy definíciu obdĺžnika v euklidovskej geometrii, potom na to, aby bol štvoruholník považovaný za obdĺžnik, je potrebné, aby v tomto geometrickom obrazci boli pravé aspoň tri uhly. Z toho vyplýva, že štvrtý uhol bude tiež deväťdesiat stupňov.

Aj keď je jasné, že keď súčet uhlov štvoruholníka nemá 360 stupňov, potom toto číslo nie je obdĺžnik.

V prípade, že všetky strany pravidelného obdĺžnika sú si navzájom rovné, potom sa takýto obdĺžnik nazýva štvorec.

V niektorých prípadoch môže štvorec pôsobiť ako kosoštvorec, ak má takýto kosoštvorec okrem rovnakých strán všetky pravé uhly.

Na preukázanie zapojenia akéhokoľvek geometrického útvaru do obdĺžnika stačí, aby tento geometrický útvar spĺňal aspoň jednu z týchto požiadaviek:

1. štvorec uhlopriečky tohto obrazca sa musí rovnať súčtu štvorcov 2 strán, ktoré majú spoločný bod;
2. uhlopriečky geometrického útvaru musia mať rovnakú dĺžku;
3. všetky uhly geometrického útvaru musia mať deväťdesiat stupňov.

Ak tieto podmienky spĺňajú aspoň jednu požiadavku, potom máte obdĺžnik.

Obdĺžnik v geometrii je hlavnou základnou postavou, ktorá má mnoho poddruhov s vlastnými špeciálnymi vlastnosťami a charakteristikami.

Cvičenie: Pomenujte geometrické tvary, ktoré súvisia s obdĺžnikmi.

Obdĺžnik a jeho vlastnosti

Teraz si pripomeňme vlastnosti obdĺžnika:

Obdĺžnik má všetky uhlopriečky rovnaké;
Obdĺžnik je rovnobežník s rovnobežnými protiľahlými stranami;
Strany obdĺžnika budú tiež jeho výškami;
Obdĺžnik sa rovná protiľahlé strany a rohy;
Kruh môže byť opísaný okolo akéhokoľvek obdĺžnika, navyše uhlopriečka obdĺžnika sa bude rovnať priemeru opísanej kružnice.
Uhlopriečky obdĺžnika ho rozdeľujú na 2 rovnaké trojuholníky;
Podľa Pytagorovej vety sa štvorec uhlopriečky obdĺžnika rovná súčtu druhých mocnín jeho 2 opačných strán;

Cvičenie:

1. Obdĺžnik má dve možnosti, v ktorých ho možno rozdeliť na 2 rovnaké obdĺžniky. Nakreslite si do zošita dva obdĺžniky a rozdeľte ich tak, aby vznikli 2 rovnaké obdĺžniky.

2. Opíšte kruh okolo obdĺžnika, ktorého priemer sa bude rovnať uhlopriečke obdĺžnika.

3. Môže byť kruh vpísaný do obdĺžnika tak, aby sa dotýkal všetkých jeho strán, ale pod podmienkou, že tento obdĺžnik nie je štvorec?

Vlastnosti obdĺžnika

Rovnobežník bude obdĺžnik, ak:

1. ak má aspoň jeden z pravých uhlov;
2. ak sú všetky štyri jeho uhly pravé;
3. ak sú protiľahlé strany rovnaké;
4. ak sú aspoň tri uhly pravé;
5. ak sú jeho uhlopriečky rovnaké;
6. ak sa druhá mocnina uhlopriečky rovná súčtu štvorcov neopačných strán.

Je zaujímavé vedieť

Vedeli ste, že ak nakreslíte osi uhla v obdĺžniku, ktorý má nerovnomerné susedné strany, potom keď sa pretnú, skončíte s obdĺžnikom.

Ale ak nakreslená os obdĺžnika pretína jednu z jeho strán, potom z tohto obdĺžnika odreže rovnoramenný trojuholník.

Viete, že ešte predtým, ako Malevich namaľoval svoje vynikajúce „Čierne námestie“, bol v roku 1882 na výstave v Paríži predstavený obraz Paula Bila, na plátne ktorého bol vyobrazený čierny obdĺžnik so zvláštnym názvom „Battle of the the Negri v tuneli“.

Takýto nápad s čiernym obdĺžnikom inšpiroval ďalšie kultúrne osobnosti. Francúzsky humorista Alphonse Allais publikoval celú sériu svojich diel a postupom času sa objavila obdĺžniková krajina v radikálnej červenej s názvom „Zber paradajok na pobreží Červeného mora apoplektickými kardinálmi“, ktorá tiež nemala žiadny obraz.

Cvičenie

1. Pomenujte vlastnosť, ktorá je jedinečná pre obdĺžnik?
2. Aký je rozdiel medzi ľubovoľným rovnobežníkom a obdĺžnikom?
3. Je pravda, že každý obdĺžnik môže byť rovnobežníkom? Ak áno, dokážte prečo?
4. Uveďte štvoruholníky, ktoré sú obdĺžnikmi.
5. Formulujte vlastnosti obdĺžnika.

historický fakt

Euklidov obdĺžnik

Viete, že Euklidov obdĺžnik, ktorý sa nazýva zlatý rez, bol dlhú dobu pre každú budovu náboženského významu dokonalým a proporčným základom výstavby v tých časoch. S jeho pomocou bola postavená väčšina budov renesančných a klasických chrámov v starovekom Grécku.

"Zlatý" obdĺžnik sa zvyčajne nazýva taký geometrický obdĺžnik, ktorého pomer väčšej strany k menšej sa rovná zlatému rezu.

Tento pomer strán tohto obdĺžnika bol 382 ku 618 alebo približne 19 ku 31. Euklidov obdĺžnik bol v tom čase najúčelnejším, najpohodlnejším, najbezpečnejším a najpravidelnejším obdĺžnikom zo všetkých geometrické tvary. Kvôli tejto charakteristike sa všade používa Euklidov obdĺžnik alebo jeho aproximácia. Používal sa v domoch, obrazoch, nábytku, oknách, dverách a dokonca aj v knihách.

Medzi Indiánmi kmeňa Navajo bol obdĺžnik porovnávaný so ženskou formou, pretože sa považoval za normálnu, štandardná forma dom, symbolizujúci ženu, ktorá vlastní tento dom.

Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom má každý roh pravý uhol.

Dôkaz

Táto vlastnosť sa vysvetľuje pôsobením znaku 3 rovnobežníka (t.j. \uholník A = \uhol C , \uholník B = \uhol D )

2. Opačné strany sú si rovné.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Opačné strany sú rovnobežné.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Susedné strany sú na seba kolmé.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB

5. Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.

AC=BD

Dôkaz

Podľa majetok 1 obdĺžnik je rovnobežník, čo znamená AB = CD.

Preto \triangle ABD = \triangle DCA pozdĺž dvoch nôh (AB = CD a AD - kĺb).

Ak sú oba obrazce - ABC a DCA identické, potom sú zhodné aj ich prepony BD a AC.

Takže AC = BD.

Iba obdĺžnik všetkých obrazcov (iba z rovnobežníkov!) Má rovnaké uhlopriečky.

Dokážme aj toto.

ABCD je rovnobežník \Šípka doprava AB = CD , AC = BD podľa podmienky. \Rightarrow \triangle ABD = \trojuholník DCA už na troch stranách.

Ukazuje sa, že \uhol A = \uhol D (ako rohy rovnobežníka). A \uhol A = \uhol C , \uhol B = \uhol D .

To dedukujeme \uhol A = \uhol B = \uholník C = \uhol D. Všetky majú 90^(\circ) . Celkom je 360^(\circ) .

Osvedčené!

6. Druhá mocnina uhlopriečky sa rovná súčtu štvorcov jej dvoch susedných strán.

Táto vlastnosť je platná na základe Pytagorovej vety.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Uhlopriečka rozdeľuje obdĺžnik na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky.

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD

8. Priesečník uhlopriečok ich pretína.

AO=BO=CO=DO

9. Priesečník uhlopriečok je stredom obdĺžnika a kružnice opísanej.

10. Súčet všetkých uhlov je 360 ​​stupňov.

\uhol ABC + \uhol BCD + \uhol CDA + \uhol DAB = 360^(\circ)

11. Všetky rohy obdĺžnika sú správne.

\uhol ABC = \uhol BCD = \uhol CDA = \uhol DAB = 90^(\circ)

12. Priemer opísanej kružnice okolo obdĺžnika sa rovná uhlopriečke obdĺžnika.

13. Okolo obdĺžnika sa dá vždy opísať kruh.

Táto vlastnosť je platná, pretože súčet protiľahlých rohov obdĺžnika je 180^(\circ)

\uhol ABC = \uhol CDA = 180^(\circ),\enspace \uhol BCD = \uhol DAB = 180^(\circ)

14. Obdĺžnik môže obsahovať vpísanú kružnicu a iba jednu, ak má rovnaké dĺžky strán (ide o štvorec).

Geografia, biológia, chémia, algebra, geometria... Školáci sa musia vysporiadať s množstvom informácií z najrôznejších vied. Existujú však oblasti vedomostí, v ktorých je ľahké porozumieť, keď ste sa oboznámili s ich základnými zákonmi. Geometria je jednou z nich. Aby ste poznali všetky jemnosti tejto vedy, musíte sa určite zoznámiť s jej základmi, axiómami. Veď bez základov v geometrii nikde.

Definícia obdĺžnika

Obdĺžnik je geometrický útvar so štyrmi pravými uhlami. Definícia je pomerne jednoduchá, ale nemali by ste si myslieť, že študent nebude mať problémy so štúdiom takejto témy, pretože tu existuje množstvo funkcií. Rozmery obdĺžnika závisia od dĺžky jeho strán, ktoré sa najčastejšie označujú latinskými písmenami a a b.

Vlastnosti obdĺžnika

• strany ležiace oproti sebe sú rovnaké a rovnobežné;
• uhlopriečky obrázku sú rovnaké;
• priesečník uhlopriečok ich pretína;
• obdĺžnik možno rozdeliť na dva rovnaké

Vlastnosti obdĺžnika

Obdĺžnik má iba tri funkcie. Tu sú:

• rovnobežník s rovnakými uhlopriečkami je obdĺžnik;
• rovnobežník s jedným pravým uhlom je obdĺžnik;
• štvoruholník s tromi pravými uhlami je obdĺžnik.

Trochu zaujímavejšie

Takže, čo je obdĺžnik, je teraz jasné, ale akú úlohu hrá v geometrických problémoch a praktických meraniach sa ešte musí zistiť. V prvom rade je teda potrebné povedať, že ide o najvhodnejší geometrický útvar, pomocou ktorého môžete oblasť rozdeliť na časti na otvorenom priestranstve aj v interiéri.

čo je to obdĺžnik? Ako viete, je to štvoruholník. Existuje mnoho druhov posledne menovaných, medzi ktorými možno pomenovať lichobežník (iba dve strany sú rovnaké), rovnobežník (protiľahlé strany sú rovnobežné), štvorec (všetky uhly a strany sú rovnaké), kosoštvorec (rovnobežník s rovnaké strany) iné. Špeciálnym prípadom obdĺžnika je štvorec, v ktorom sú všetky uhly pravé a strany sú rovnaké.

Nie je možné hovoriť o tom, čo je obdĺžnik, bez toho, aby sme spomenuli, ako určiť jeho rozmery. Táto oblasť sa považuje za súčin jej šírky a dĺžky a obvod, ako pri každom obrázku, sa rovná súčtu dĺžok všetkých strán. V tomto prípade sa tiež rovná dvojnásobku súčtu dĺžky a šírky, pretože protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké. Teraz viete, čo je obdĺžnik a čo s ním robiť, riešiť problémy a pochopiť tajomstvá takej tajomnej a tajomnej vedy, ako je geometria.

Lekcia na tému "Obdĺžnik a jeho vlastnosti"

Ciele lekcie:

Zopakujte si pojem obdĺžnik na základe vedomostí, ktoré žiaci nadobudli v 1. - 6. ročníku matematiky.

Zvážte vlastnosti obdĺžnika ako určitého typu rovnobežníka.

Zvážte konkrétnu vlastnosť obdĺžnika.

Ukážte použitie vlastností pri riešení problémov.

Počas vyučovania.

ja Oorganizačný moment.

Informujte o účele hodiny, o téme hodiny. (snímka 1)

IIUčenie sa nového materiálu.

· Opakujte:

1. Aký obrazec sa nazýva rovnobežník?

2. Aké vlastnosti má rovnobežník? (snímka 2)

● Zavedenie konceptu obdĺžnika.

Ktorý rovnobežník možno nazvať obdĺžnikom?

Definícia: Obdĺžnik je rovnobežník so všetkými pravými uhlami.(snímka 3)

Takže, pretože obdĺžnik je rovnobežník, má všetky vlastnosti rovnobežníka. Keďže obdĺžnik má iný názov, musí mať svoju vlastnosť (snímka 4).

● Úloha pre študenta (samoriadená): Preskúmajte strany, uhly a uhlopriečky rovnobežníka a obdĺžnika a výsledky zapíšte do tabuľky.

Urobte záver: uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.

● Tento výstup je súkromným vlastníctvom obdĺžnika:

Veta. D uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.(snímky 5)

dôkaz:

1) Zvážte ∆ACD a ∆ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Nájdite strany obdĺžnika s vedomím, že jeho obvod je 24 cm.

1) ACD - obdĺžnikový, v ňom CAD \u003d 30 °,

takže CD = 0,5 AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) V obdĺžniku sú uhlopriečky rovnaké a priesečník je rozdelený na polovicu, t.j. AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.

Odpoveď: 18 cm.

IV Zhrnutie lekcie.

Obdĺžnik má nasledujúce vlastnosti:

1. Súčet uhlov obdĺžnika je 360°.

2. Opačné strany obdĺžnika sú rovnaké.

3. Uhlopriečky obdĺžnika sa pretínajú a priesečník je rozdelený na polovicu.

4. Osa uhla obdĺžnika z neho odreže rovnoramenný trojuholník.

5. Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.

V Domáca úloha.

S. 45, otázky 12,13. č. 000, 401 a), 404 (snímka 16)

Doma si znak obdĺžnika zvážte sami.

Obdĺžnik… Slovník pravopisu

Rovnobežník, štvoruholník, štvorec Slovník ruských synoným. obdĺžnik č., počet synoným: 4 štvorec (9) ... Slovník synonym

Termín používaný v technickej analýze podmienok na finančnom trhu na označenie pohybov cien, ktoré zapadajú do obdĺžnika v grafe. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moderný ekonomický slovník. 2. vydanie, opravené... Ekonomický slovník

Slovník obchodných podmienok

RECTANGLE, rovnobežník, ktorého všetky uhly sú pravé ... Moderná encyklopédia

Štvoruholník so všetkými pravými uhlami... Veľký encyklopedický slovník

ODLŽNÍK, štvorstranný geometrický obrazec (štvoruholník), vnútorné rohy ktoré sú rovné a protiľahlé strany sú po pároch rovnobežné a rovnaké. Toto je špeciálny prípad PARALELÓGRAMU... Vedecko-technický encyklopedický slovník

RECTANGLE (obdĺžnik), rectangle, male. (geom.). Štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly pravé. Slovník Ušakov. D.N. Ušakov. 1935 1940 ... Vysvetľujúci slovník Ushakov

RECTANGLE (obdĺžnik), a, manžel. 1. Štvoruholník so všetkými pravými uhlami. 2. Názov dôstojníckeho znaku tejto formy na gombíkových dierkach v Červenej armáde (od roku 1924 do roku 1943). Vysvetľujúci slovník Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Švedova. 1949 1992 ... Vysvetľujúci slovník Ozhegov

Typ grafu pohybu cien vo forme trojuholníka, ktorý sa používa pri technickej analýze finančných trhov. Slovník obchodných pojmov. Akademik.ru. 2001... Slovník obchodných podmienok

knihy

• Obdĺžnik (+ nálepky), Valeria Vilyunova. Táto kniha s nálepkami je určená pre najmenších čitateľov. Vo veku 2 rokov dieťa s radosťou vykonáva vzrušujúce úlohy lepením nálepiek na správne miesto. Táto aktivita nie je len…
• Obdĺžnik, Vilyunova V.A. Kniha "Obdĺžnik" je určená pre najmenších čitateľov. S jeho pomocou sa vaše dieťatko zoznámi geometrické tvary- obdĺžnik a lichobežník, naučte sa rozlišovať a pomenovať ...