Trokut je takav geometrijski lik koji se sastoji od tri ravne linije koje se spajaju u točkama koje ne leže na jednoj ravnoj crti. Spojne točke linija su vrhovi trokuta, koji su označeni latiničnim slovima (na primjer, A, B, C). Spojne ravne linije trokuta nazivaju se segmenti, koji se također obično označavaju latiničnim slovima. Razlikovati sljedeće vrste trokuti:

• Pravokutan.
• tupim.
• Oštri kut.
• Svestran.
• Jednakostraničan.
• Jednakokračni.

Opće formule za izračunavanje površine trokuta

Formula površine trokuta za duljinu i visinu

S=a*h/2,
gdje je a duljina stranice trokuta čija se površina nalazi, h je duljina visine povučene do baze.

Heronova formula

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
gdje je √ Korijen, p je poluopseg trokuta, a,b,c je duljina svake strane trokuta. Poluperimetar trokuta može se izračunati pomoću formule p=(a+b+c)/2.

Formula za površinu trokuta u smislu kuta i duljine segmenta

S = (a*b*sin(α))/2,
gdje b,c je duljina stranica trokuta, sin (α) je sinus kuta između dvije stranice.

Formula za površinu trokuta s obzirom na polumjer upisane kružnice i tri strane

S=p*r,
gdje je p poluperimetar trokuta čija se površina nalazi, r je polumjer kružnice upisane u ovaj trokut.

Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom kružnice opisane oko njega

S= (a*b*c)/4*R,
gdje je a,b,c duljina svake strane trokuta, R je polumjer opisane kružnice oko trokuta.

Formula za površinu trokuta u kartezijanskim koordinatama točaka

Kartezijanske koordinate točaka su koordinate u sustavu xOy, gdje je x apscisa, a y ordinata. Kartezijanski koordinatni sustav xOy na ravnini naziva se međusobno okomite numeričke osi Ox i Oy sa zajedničkim ishodištem u točki O. Ako su koordinate točaka na ovoj ravni dane u obliku A (x1, y1), B ( x2, y2) i C (x3, y3), tada možete izračunati površinu trokuta koristeći sljedeću formulu, koja se dobiva iz vektorski proizvod dva vektora.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
gdje || označava modul.

Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta

Pravokutni trokut je trokut s jednim kutom od 90 stupnjeva. Trokut može imati samo jedan takav kut.

Formula za površinu pravokutnog trokuta na dvije noge

S=a*b/2,
gdje je a,b duljina nogu. Noge se nazivaju stranice uz pravi kut.

Formula za površinu pravokutnog trokuta s obzirom na hipotenuzu i oštar kut

S = a*b*sin(α)/ 2,
gdje su a, b kraci trokuta, a sin(α) je sinus kuta pod kojim se sijeku pravci a, b.

Formula za površinu pravokutnog trokuta po kraku i suprotnom kutu

S = a*b/2*tg(β),
gdje su a, b katete trokuta, tg(β) je tangenta kuta pod kojim su katete a, b spojene.

Kako izračunati površinu jednakokračnog trokuta

Jednakokračni trokut je onaj koji ima dvije jednake stranice. Ove strane se nazivaju stranicama, a druga strana je baza. Za izračunavanje površine jednakokračan trokut može se koristiti jedna od sljedećih formula.

Osnovna formula za izračunavanje površine jednakokračnog trokuta

S=h*c/2,
gdje je c baza trokuta, h visina trokuta spuštenog na bazu.

Formula jednakokračnog trokuta na bočnoj strani i osnovici

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
gdje je c baza trokuta, a vrijednost jedne od stranica jednakokračnog trokuta.

Kako pronaći površinu jednakostraničnog trokuta

Jednakostranični trokut je trokut u kojem su sve strane jednake. Da biste izračunali površinu jednakostraničnog trokuta, možete koristiti sljedeću formulu:
S = (√3*a*a)/4,
gdje je a duljina stranice jednakostraničnog trokuta.

Gornje formule omogućit će vam da izračunate potrebnu površinu trokuta. Važno je zapamtiti da kako biste izračunali razmak trokuta, morate uzeti u obzir vrstu trokuta i dostupne podatke koji se mogu koristiti za izračun.

Trokut je jedan od najčešćih geometrijskih oblika koji nam je već poznat osnovna škola. Svaki učenik se suočava s pitanjem kako pronaći površinu trokuta u nastavi geometrije. Dakle, koje se značajke pronalaženja područja dane figure mogu razlikovati? U ovom članku razmotrit ćemo osnovne formule potrebne za dovršetak takvog zadatka, a također ćemo analizirati vrste trokuta.

Vrste trokuta

Apsolutno možete pronaći površinu trokuta različiti putevi, jer u geometriji postoji više od jedne vrste lika koji sadrži tri kuta. Ove vrste uključuju:

• tupim.
• Jednakostrani (točno).
• Pravokutni trokut.
• Jednakokračni.

Pogledajmo pobliže svaki od njih postojeće vrste trokuta.

Takav geometrijski lik smatra se najčešćim u rješavanju geometrijskih problema. Kada postane potrebno nacrtati proizvoljni trokut, ova opcija dolazi u pomoć.

U oštrom trokutu, kao što naziv implicira, svi kutovi su oštri i zbrajaju do 180°.

Takav je trokut također vrlo čest, ali je nešto rjeđi od trokuta s oštrim kutom. Na primjer, prilikom rješavanja trokuta (odnosno, poznajete nekoliko njegovih stranica i kutova i trebate pronaći preostale elemente), ponekad morate odrediti je li kut tup ili ne. Kosinus je negativan broj.

Vrijednost jednog od kutova prelazi 90°, tako da preostala dva kuta mogu imati male vrijednosti (na primjer, 15° ili čak 3°).

Da biste pronašli površinu trokuta ovog tipa, morate znati neke od nijansi, o kojima ćemo kasnije.

Pravilni i jednakokračni trokuti

pravilan poligon Likom se naziva lik koji uključuje n kutova, u kojima su sve stranice i kutovi jednaki. Ovo je pravokutni trokut. Budući da je zbroj svih kutova trokuta 180°, svaki od tri kuta je 60°.

Pravokutni trokut zbog svog svojstva naziva se i jednakostranični lik.

Također je vrijedno napomenuti da se samo jedan krug može upisati u pravilan trokut i samo jedan krug može biti opisan oko njega, a njihova središta se nalaze u jednoj točki.

Osim jednakostraničnog tipa, može se razlikovati i jednakokračni trokut, koji se malo razlikuje od njega. U takvom trokutu dvije stranice i dva kuta su međusobno jednaki, a treća stranica (kojoj jednakih kutova) je baza.

Na slici je prikazan jednakokračni trokut DEF, čiji su kutovi D i F jednaki, a DF je baza.

Pravokutni trokut

Pravokutni trokut je tako nazvan jer je jedan od njegovih kutova pravi kut, tj. jednak 90°. Zbroj druga dva kuta iznosi 90°.

Najveća stranica takvog trokuta, koja leži nasuprot kuta od 90°, je hipotenuza, dok su druge dvije njegove stranice katete. Za ovu vrstu trokuta primjenjiv je Pitagorin teorem:

Zbroj kvadrata duljina kateta jednak je kvadratu duljine hipotenuze.

Na slici je prikazan pravokutni trokut BAC s hipotenuzom AC i kracima AB i BC.

Da biste pronašli površinu trokuta s pravim kutom, morate znati numeričke vrijednosti njegovih nogu.

Prijeđimo na formule za pronalaženje površine dane figure.

Osnovne formule za pronalaženje površine

U geometriji se mogu razlikovati dvije formule koje su prikladne za pronalaženje površine većine vrsta trokuta, a to su trokuti s oštrim kutom, tupokutni, pravilni i jednakokračni trokuti. Analizirajmo svaki od njih.

Po strani i visini

Ova formula je univerzalna za pronalaženje površine figure koju razmatramo. Da biste to učinili, dovoljno je znati duljinu stranice i duljinu povučene visine. Sama formula (pola umnožaka baze i visine) je sljedeća:

gdje je A stranica zadanog trokuta, a H visina trokuta.

Na primjer, da biste pronašli površinu trokuta s oštrim kutom ACB, trebate pomnožiti njegovu stranu AB s visinom CD i dobivenu vrijednost podijeliti s dva.

Međutim, nije uvijek lako pronaći površinu trokuta na ovaj način. Na primjer, da biste upotrijebili ovu formulu za tupokutni trokut, trebate nastaviti jednu od njegovih stranica i tek tada joj nacrtati visinu.

U praksi se ova formula koristi češće od ostalih.

Dvije strane i kut

Ova formula, kao i prethodna, prikladna je za većinu trokuta i po svom je značenju posljedica formule za pronalaženje površine po strani i visini trokuta. To jest, formula koja se razmatra može se lako izvesti iz prethodne. Njegov tekst izgleda ovako:

S = ½*sinO*A*B,

gdje su A i B stranice trokuta, a O kut između stranica A i B.

Podsjetimo da se sinus kuta može vidjeti u posebnoj tablici nazvanoj po istaknutom sovjetskom matematičaru V. M. Bradisu.

A sada prijeđimo na druge formule koje su prikladne samo za iznimne vrste trokuta.

Površina pravokutnog trokuta

Osim univerzalne formule, koja uključuje potrebu za crtanjem visine u trokutu, iz njegovih nogu može se pronaći područje trokuta koji sadrži pravi kut.

Dakle, površina trokuta koji sadrži pravi kut je polovica umnoška njegovih nogu, ili:

gdje su a i b katete pravokutnog trokuta.

pravokutni trokut

Ovaj tip geometrijski likovi razlikuje se po tome što se njegovo područje može pronaći s navedenom vrijednošću samo jedne od njegovih stranica (budući da su sve stranice pravilnog trokuta jednake). Dakle, nakon što ste se susreli sa zadatkom "pronaći površinu trokuta kada su stranice jednake", morate koristiti sljedeću formulu:

S = A 2 *√3 / 4,

gdje je A stranica jednakostraničnog trokuta.

Heronova formula

Posljednja opcija za pronalaženje površine trokuta je Heronova formula. Da biste ga koristili, morate znati duljine triju strana figure. Heronova formula izgleda ovako:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

gdje su a, b i c stranice zadanog trokuta.

Ponekad se daje zadatak: "područje pravilnog trokuta je pronaći duljinu njegove stranice." NA ovaj slučaj morate koristiti formulu koja nam je već poznata za pronalaženje površine pravilnog trokuta i iz njega izvesti vrijednost stranice (ili njegovog kvadrata):

A 2 \u003d 4S / √3.

Problemi na ispitu

U zadacima GIA-e u matematici postoje mnoge formule. Osim toga, često je potrebno pronaći površinu trokuta na kockastom papiru.

U ovom je slučaju najprikladnije povući visinu na jednu od strana figure, odrediti njezinu duljinu po ćelijama i upotrijebiti univerzalnu formulu za pronalaženje područja:

Dakle, nakon proučavanja formula predstavljenih u članku, nećete imati problema s pronalaženjem površine trokuta bilo koje vrste.

Koncept područja

Koncept površine bilo koje geometrijske figure, posebno trokuta, bit će povezan s takvom figurom kao što je kvadrat. Za jediničnu površinu bilo kojeg geometrijskog lika uzet ćemo površinu kvadrata čija je stranica jednaka jedan. Radi potpunosti, podsjećamo na dva osnovna svojstva pojma područja geometrijskih oblika.

Svojstvo 1: Ako je a geometrijski likovi jednake su i njihove površine.

Svojstvo 2: Svaka figura može se podijeliti na nekoliko figura. Štoviše, površina izvorne figure jednaka je zbroju vrijednosti površina svih figura koje ga čine.

Razmotrimo primjer.

Primjer 1

Očito je da je jedna od stranica trokuta dijagonala pravokutnika, gdje je jedna strana $5$ (od $5$ ćelija), a druga $6$ (od $6$ ćelija). Stoga će površina ovog trokuta biti jednaka polovici takvog pravokutnika. Površina pravokutnika je

Tada je površina trokuta

Odgovor: 15 $.

Zatim razmotrite nekoliko metoda za pronalaženje područja trokuta, naime pomoću visine i baze, koristeći Heronovu formulu i površinu jednakostraničnog trokuta.

Kako pronaći površinu trokuta koristeći visinu i bazu

Teorem 1

Površina trokuta može se naći kao polovica umnoška duljine stranice puta visine povučene na tu stranu.

Matematički to izgleda ovako

$S=\frac(1)(2)αh$

gdje je $a$ duljina stranice, $h$ je visina povučena do nje.

Dokaz.

Razmotrimo trokut $ABC$ gdje je $AC=α$. Visina $BH$ povučena je na ovu stranu i jednaka je $h$. Izgradimo ga na kvadrat $AXYC$ kao na slici 2.

Površina pravokutnika $AXBH$ je $h\cdot AH$, a područje pravokutnika $HBYC$ je $h\cdot HC$. Zatim

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Stoga je željena površina trokuta, prema svojstvu 2, jednaka

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Teorem je dokazan.

Primjer 2

Pronađite površinu trokuta na donjoj slici, ako ćelija ima površinu jednaku jedan

Osnovica ovog trokuta je $9$ (budući da je $9$ $9$ ćelija). Visina je također 9$. Tada, prema teoremu 1, dobivamo

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$

Odgovor: 40,5$.

Heronova formula

Teorem 2

Ako su nam zadane tri strane trokuta $α$, $β$ i $γ$, tada se njegovo područje može pronaći na sljedeći način

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

ovdje $ρ$ znači poluopseg ovog trokuta.

Dokaz.

Razmotrite sljedeću sliku:

Prema Pitagorinom teoremu, iz trokuta $ABH$ dobivamo

Iz trokuta $CBH$, prema Pitagorinom teoremu, imamo

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Iz ove dvije relacije dobivamo jednakost

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Budući da je $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, onda je $α+β+γ=2ρ$, dakle

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Prema teoremu 1, dobivamo

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Iz suprotnog vrha) i dobiveni proizvod podijelite s dva. U formi to izgleda ovako:

S = ½ * a * h,

gdje:
S je površina trokuta,
a je duljina njegove stranice,
h je visina spuštena na ovu stranu.

Duljina i visina strane moraju biti prikazane u istim jedinicama. U ovom slučaju, površina trokuta će se pokazati u odgovarajućim jedinicama "".

Primjer.
Na jednoj od stranica skalenskog trokuta duljine 20 cm spuštena je okomica iz suprotnog vrha duljine 10 cm.
Površina trokuta je potrebna.
Odluka.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Ako znate duljine bilo koje dvije strane skalenskog trokuta i kut između njih, upotrijebite formulu:

S = ½ * a * b * sinγ,

gdje su: a, b duljine dviju proizvoljnih stranica, a γ kut između njih.

U praksi je, primjerice, prilikom mjerenja zemljišta korištenje navedenih formula ponekad otežano, jer zahtijeva dodatne konstrukcije i mjerenje kutova.

Ako znate duljine sve tri strane skalenskog trokuta, upotrijebite Heronovu formulu:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c su duljine stranica trokuta,
r – poluperimetar: p = (a+b+c)/2.

Ako je, osim duljina svih stranica, poznat i polumjer kružnice upisane u trokut, upotrijebite sljedeću kompaktnu formulu:

gdje je: r polumjer upisane kružnice (p je poluperimetar).

Da biste izračunali površinu skalenskog trokuta opisane kružnice i duljinu njegovih stranica, koristite formulu:

gdje je: R polumjer opisane kružnice.

Ako je poznata duljina jedne od stranica trokuta i tri kuta (u principu su dovoljna dva - vrijednost trećeg izračunava se iz jednakosti zbroja tri kuta trokuta - 180º), tada upotrijebite formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

gdje je α vrijednost kuta nasuprot strani a;
β, γ su vrijednosti preostala dva kuta trokuta.

Potreba za pronalaženjem različitih elemenata, uključujući područje trokut, pojavio se mnogo stoljeća prije naše ere među astronomima Drevna grčka. Kvadrat trokut može se izračunati različiti putevi korištenjem različite formule. Način izračuna ovisi o tome koji elementi trokut znan.

Uputa

Ako iz uvjeta znamo vrijednosti dviju stranica b, c i kuta koji oni formiraju?, tada je površina trokut ABC se nalazi po formuli:
S = (bcsin?)/2.

Ako iz uvjeta znamo vrijednosti dviju stranica a, b i kuta koji oni ne čine?, tada je površina trokut ABC se nalazi na sljedeći način:
Pronalaženje kuta?, grijeh? = bsin? / a, dalje na tablici određujemo sam kut.
Pronalaženje kuta? = 180°-?-?.
Pronađite samu površinu S = (apsin?)/2.

Ako iz uvjeta znamo vrijednosti samo tri strane trokut a, b i c, zatim površina trokut ABC se nalazi po formuli:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) , gdje je p poluperimetar p = (a+b+c)/2

Ako iz uvjeta zadatka znamo visinu trokut h i stranu na koju se ta visina spušta, zatim površinu trokut ABC po formuli:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Ako znamo vrijednosti strana trokut a, b, c i polumjer opisanog u blizini zadanog trokut R, zatim područje ovoga trokut ABC se određuje formulom:
S = abc/4R.
Ako su poznate tri strane a, b, c i polumjer upisanog in, tada je površina trokut ABC se nalazi po formuli:
S = pr, gdje je p poluperimetar, p = (a+b+c)/2.

Ako je ABC jednakostranična, tada se površina nalazi po formuli:
S = (a^2v3)/4.
Ako je trokut ABC jednakokračan, tada se površina određuje formulom:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, gdje je c trokut.
Ako je trokut ABC pravokutni trokut, tada se površina određuje formulom:
S = ab/2, gdje su a i b noge trokut.
Ako je trokut ABC pravokutni jednakokraki trokut, tada se površina određuje formulom:
S = c^2/4 = a^2/2, gdje je c hipotenuza trokut, a=b - noga.

Slični Videi

Izvori:

• kako izmjeriti površinu trokuta

Savjet 3: Kako pronaći površinu trokuta ako znate kut

Poznavanje samo jednog parametra (vrijednosti kuta) nije dovoljno za pronalaženje područja tre kvadrat . Ako postoje dodatne dimenzije, tada za određivanje područja možete odabrati jednu od formula u kojoj se vrijednost kuta također koristi kao jedna od poznatih varijabli. Nekoliko najčešće korištenih formula navedene su u nastavku.

Uputa

Ako osim kuta (γ) koji čine dvije stranice tre kvadrat , tada su poznate i duljine ovih stranica (A i B). kvadrat(S) figure se mogu definirati kao polovica umnoška duljina stranica i sinusa ovoga poznati kut: S=½×A×B×sin(γ).

Ponekad u životu postoje situacije kada morate uroniti u svoje pamćenje u potrazi za davno zaboravljenim školskim znanjem. Na primjer, morate odrediti površinu ​​​zemljišta trokutastog oblika ili je došao red na sljedeći popravak u stanu ili privatnoj kući i morate izračunati koliko će materijala biti potrebno za površinu trokutastog oblika. Bilo je vremena kada ste takav problem mogli riješiti za nekoliko minuta, a sada se očajnički pokušavate sjetiti kako odrediti površinu trokuta?

Ne morate brinuti o ovome! Uostalom, sasvim je normalno kada ljudski mozak odluči premjestiti dugo neiskorišteno znanje negdje u zabačeni kutak iz kojeg ga ponekad nije tako lako izvući. Kako se ne biste morali mučiti s potragom za zaboravljenim školskim znanjem kako biste riješili takav problem, sadrži ovaj članak razne metode, koji olakšavaju pronalaženje željene površine trokuta.

Dobro je poznato da je trokut vrsta poligona koji je ograničen na minimum mogući broj strane. U principu, svaki se poligon može podijeliti na nekoliko trokuta spajanjem njegovih vrhova sa segmentima koji ne sijeku njegove stranice. Stoga, poznavajući trokut, možete izračunati površinu gotovo bilo koje figure.

Među svim mogućim trokutima koji se javljaju u životu, mogu se razlikovati sljedeće posebne vrste: i pravokutni.

Najlakši način za izračunavanje površine trokuta je kada je jedan od njegovih kutova pravi, odnosno u slučaju pravokutnog trokuta. Lako je vidjeti da je to pola pravokutnika. Stoga je njegova površina jednaka polovici umnoška stranica koje tvore pravi kut između njih.

Ako znamo visinu trokuta spuštenog iz jednog od njegovih vrhova na suprotna strana, a duljina ove stranice, koja se zove baza, tada se površina računa kao polovica umnoška visine i baze. Ovo se piše pomoću sljedeće formule:

S = 1/2*b*h, u kojem

S je željena površina trokuta;

b, h - visina i baza trokuta.

Tako je lako izračunati površinu jednakokračnog trokuta, budući da će visina prepoloviti suprotnu stranu i lako se može izmjeriti. Ako je područje određeno, tada je za visinu prikladno uzeti duljinu jedne od stranica koje tvore pravi kut.

Sve je to naravno dobro, ali kako odrediti je li jedan od kutova trokuta pravi ili ne? Ako je veličina naše figure mala, tada možete koristiti kut izgradnje, trokut za crtanje, razglednicu ili drugi predmet s pravokutnog oblika.

Ali što ako imamo trokutasti zemljišna parcela? U tom slučaju postupite na sljedeći način: brojite od vrha predloženog pravi kut s jedne strane u istom omjeru mjeri se razmak višekratnik 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), a s druge strane umnožak udaljenosti 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Sada morate izmjeriti udaljenost između krajnjih točaka ova dva segmenta. Ako je vrijednost višestruka od 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), onda se može tvrditi da je kut pravi.

Ako je poznata vrijednost duljine svake od tri strane naše figure, tada se područje trokuta može odrediti pomoću Heronove formule. Da bi ona imala jednostavniji oblik, koristi se nova vrijednost koja se naziva polu-perimetar. Ovo je zbroj svih stranica našeg trokuta, podijeljen na pola. Nakon što se izračuna poluopseg, možete početi određivati ​​područje pomoću formule:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdje je

sqrt - kvadratni korijen;

p je vrijednost poluperimetra (p =(a+b+c)/2);

a, b, c - bridovi (stranice) trokuta.

Ali što ako trokut ima nepravilnog oblika? Ovdje postoje dva moguća načina. Prvi od njih je pokušati podijeliti takav lik na dva pravokutna trokuta, čiji se zbroj površina posebno izračunava, a zatim dodaje. Ili, ako su poznati kut između dvije stranice i veličina tih stranica, primijenite formulu:

S = 0,5 * ab * sinC, gdje je

a,b - stranice trokuta;

c je kut između ovih stranica.

Potonji slučaj je rijedak u praksi, ali ipak, u životu je sve moguće, pa gornja formula neće biti suvišna. Sretno s vašim izračunima!