El numerador, y aquello por lo que se divide es el denominador.
Para escribir una fracción, primero escribe su numerador, luego dibuja una línea horizontal debajo de este número y escribe el denominador debajo de la línea. La línea horizontal que separa el numerador y el denominador se llama barra fraccionaria. A veces se representa como una "/" o "∕" oblicua. En este caso, el numerador se escribe a la izquierda de la línea y el denominador a la derecha. Entonces, por ejemplo, la fracción "dos tercios" se escribirá como 2/3. Para mayor claridad, el numerador generalmente se escribe en la parte superior de la línea y el denominador en la parte inferior, es decir, en lugar de 2/3, puede encontrar: ⅔.
Para calcular el producto de fracciones, primero multiplica el numerador de uno fracciones a otro numerador. Escribe el resultado en el numerador de la nueva fracciones. Luego multiplica también los denominadores. Especifique el valor final en el nuevo fracciones. Por ejemplo, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Para dividir una fracción por otra, primero se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda. Haz lo mismo con la segunda fracción (divisor). O, antes de realizar todos los pasos, primero "voltea" el divisor, si te resulta más conveniente: el denominador debe estar en lugar del numerador. Luego multiplica el denominador del dividendo por el nuevo denominador del divisor y multiplica los numeradores. Por ejemplo, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).
Fuentes:
- Tareas básicas para fracciones.
Los números fraccionarios te permiten expresar en diferente forma valor exacto cantidades. Con fracciones, puede realizar las mismas operaciones matemáticas que con números enteros: resta, suma, multiplicación y división. Para aprender a decidir fracciones, es necesario recordar algunas de sus características. Dependen del tipo fracciones, la presencia de una parte entera, un común denominador. Algunos operaciones aritmeticas después de la ejecución, requieren reducción de la parte fraccionaria del resultado.
Necesitará
- - calculadora
Instrucción
Fíjate bien en los números. Si hay fracciones decimales e irregulares entre las fracciones, a veces es más conveniente realizar primero acciones con decimales y luego convertirlas a la forma incorrecta. Puedes traducir fracciones en esta forma inicialmente, escribiendo el valor después del punto decimal en el numerador y poniendo 10 en el denominador. Si es necesario, reduce la fracción dividiendo los números de arriba y abajo por un divisor. Las fracciones en las que sobresale la parte entera, llevan a la forma incorrecta al multiplicarla por el denominador y sumar el numerador al resultado. Este valor se convertirá en el nuevo numerador. fracciones. Para extraer toda la parte de la inicialmente incorrecta fracciones, divide el numerador entre el denominador. Escribe el resultado completo de fracciones. Y el resto de la división se convierte en el nuevo numerador, el denominador fracciones mientras no cambia. Para fracciones con parte entera, es posible realizar acciones por separado, primero para la parte entera y luego para las partes fraccionarias. Por ejemplo, la suma de 1 2/3 y 2 ¾ se puede calcular:
- Convertir fracciones a la forma incorrecta:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Suma por separado de partes enteras y fraccionarias de términos:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Reescríbelas mediante el separador ":" y continúa con la división habitual.
Para obtener el resultado final, reduce la fracción resultante dividiendo el numerador y el denominador por un número entero, el mayor posible en este caso. En este caso, debe haber números enteros arriba y abajo de la línea.
Nota
No hagas aritmética con fracciones que tengan diferentes denominadores. Elige un número tal que cuando el numerador y el denominador de cada fracción se multipliquen por él, como resultado, los denominadores de ambas fracciones sean iguales.
Al escribir números fraccionarios, el dividendo se escribe encima de la línea. Esta cantidad se conoce como el numerador de una fracción. Debajo de la línea se escribe el divisor o denominador de la fracción. Por ejemplo, un kilo y medio de arroz en forma de fracción se escribirá de la siguiente manera: 1 ½ kg de arroz. Si el denominador de una fracción es 10, se llama fracción decimal. En este caso, el numerador (dividendo) se escribe a la derecha de la parte entera separada por una coma: 1,5 kg de arroz. Para facilitar los cálculos, dicha fracción siempre se puede escribir de forma incorrecta: 1 2/10 kg de papas. Para simplificar, puede reducir los valores del numerador y el denominador dividiéndolos por un solo número entero. En este ejemplo, es posible dividir por 2. El resultado es 1 1/5 kg de patatas. Asegúrate de que los números con los que vas a hacer aritmética estén en la misma forma.
¡Nota! Antes de escribir una respuesta final, vea si puede reducir la fracción que recibió.
Resta de fracciones con el mismo denominador ejemplos:
,
,
Restar una fracción propia de uno.
Si es necesario restar de la unidad una fracción que es correcta, la unidad se convierte a la forma de una fracción impropia, su denominador es igual al denominador de la fracción restada.
Ejemplo de resta fracción propia de la unidad:
El denominador de la fracción a restar = 7 , es decir, representamos la unidad como una fracción impropia 7/7 y restamos según la regla para restar fracciones con el mismo denominador.
Restar una fracción propia de un número entero.
Reglas para restar fracciones - correcto de entero (número natural):
- Traducimos las fracciones dadas, que contienen una parte entera, en fracciones impropias. Obtenemos los términos normales (no importa si son diferentes denominadores), que consideramos de acuerdo con las reglas dadas anteriormente;
- A continuación, calculamos la diferencia de las fracciones que recibimos. Como resultado, casi encontraremos la respuesta;
- Realizamos la transformación inversa, es decir, nos deshacemos de la fracción impropia: seleccionamos la parte entera en la fracción.
Restemos una fracción propia de un número entero: presentamos número natural como número mixto. Aquellas. tomamos una unidad en un número natural y la traducimos a la forma de una fracción impropia, el denominador es el mismo que el de la fracción restada.
Ejemplo de resta de fracciones:
En el ejemplo, reemplazamos la unidad con una fracción impropia 7/7 y en lugar de 3 escribimos numero mixto y la fracción se le quitó a la parte fraccionaria.
Resta de fracciones con distinto denominador.
O, para decirlo de otra manera, resta de diferentes fracciones.
Regla para restar fracciones con distinto denominador. Para restar fracciones con diferentes denominadores, es necesario, primero, llevar estas fracciones al mínimo común denominador (LCD), y solo después de eso, restar como con fracciones con los mismos denominadores.
El común denominador de varias fracciones es MCM (mínimo común múltiplo) números naturales que son los denominadores de las fracciones dadas.
¡Atención! si en fracción final el numerador y el denominador tienen factores comunes, entonces la fracción debe reducirse. Una fracción impropia se representa mejor como una fracción mixta. ¡Dejar el resultado de la resta sin reducir la fracción donde sea posible es una solución inconclusa para el ejemplo!
Procedimiento para restar fracciones con distinto denominador.
- encontrar el MCM para todos los denominadores;
- poner multiplicadores adicionales para todas las fracciones;
- multiplicar todos los numeradores por un factor adicional;
- escribimos los productos resultantes en el numerador, firmando un denominador común debajo de todas las fracciones;
- restar los numeradores de las fracciones, firmando el común denominador debajo de la diferencia.
De la misma manera, la suma y resta de fracciones se realiza en presencia de letras en el numerador.
Resta de fracciones, ejemplos:
Resta de fracciones mixtas.
En sustracción fracciones mixtas(números) por separado, la parte entera se resta de la parte entera y la parte fraccionaria se resta de la parte fraccionaria.
La primera opción es restar fracciones mixtas.
Si las partes fraccionarias lo mismo denominadores y numerador de la parte fraccionaria del minuendo (le restamos) ≥ el numerador de la parte fraccionaria del sustraendo (le restamos).
Por ejemplo:
La segunda opción es restar fracciones mixtas.
Cuando las partes fraccionarias varios denominadores. Para empezar, reducimos las partes fraccionarias a un denominador común, y luego restamos la parte entera de la parte entera y la fraccionaria de la fraccionaria.
Por ejemplo:
La tercera opción es restar fracciones mixtas.
La parte fraccionaria del minuendo es menor que la parte fraccionaria del sustraendo.
Ejemplo:
Porque las partes fraccionarias tienen diferentes denominadores, lo que significa que, como en la segunda opción, primero llevamos las fracciones ordinarias a un denominador común.
El numerador de la parte fraccionaria del minuendo es menor que el numerador de la parte fraccionaria del sustraendo.3 < 14. Entonces, tomamos una unidad de la parte entera y traemos esta unidad a la forma de una fracción impropia con el mismo denominador y numerador. = 18.
En el numerador del lado derecho escribimos la suma de los numeradores, luego abrimos los paréntesis en el numerador del lado derecho, es decir, multiplicamos todo y damos similares. No abrimos corchetes en el denominador. Es costumbre dejar el producto en los denominadores. Obtenemos:
Una de las ciencias más importantes, cuya aplicación se puede ver en disciplinas como la química, la física e incluso la biología, son las matemáticas. El estudio de esta ciencia te permite desarrollar algunas cualidades mentales, mejorar la capacidad de concentración. Uno de los temas que merece especial atención en la asignatura “Matemáticas” es la suma y resta de fracciones. A muchos estudiantes les resulta difícil estudiar. Quizás nuestro artículo ayude a comprender mejor este tema.
Cómo restar fracciones cuyos denominadores son iguales
Las fracciones son los mismos números con los que puedes producir Varias actividades. Su diferencia con los números enteros radica en la presencia de un denominador. Es por eso que al realizar acciones con fracciones, debe estudiar algunas de sus características y reglas. El caso más simple es la resta. fracciones ordinarias, cuyos denominadores se representan como el mismo número. No será difícil realizar esta acción si conoce una regla simple:
- Para restar el segundo de una fracción, es necesario restar el numerador de la fracción a restar del numerador de la fracción reducida. Escribimos este número en el numerador de la diferencia, y dejamos igual el denominador: k/m - b/m = (k-b)/m.
Ejemplos de resta de fracciones cuyos denominadores son iguales
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Del numerador de la fracción reducida "7" restamos el numerador de la fracción restada "3", obtenemos "4". Escribimos este número en el numerador de la respuesta y ponemos en el denominador el mismo número que estaba en los denominadores de la primera y segunda fracciones: "19".
La siguiente imagen muestra algunos más ejemplos similares.
Considere un ejemplo más complejo donde se restan fracciones con los mismos denominadores:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Del numerador de la fracción reducida "29" restando a su vez los numeradores de todas las fracciones posteriores: "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtenemos el resultado "9", que escribimos en el numerador de la respuesta, y en el denominador escribimos el número que está en los denominadores de todas estas fracciones: "47".
Sumar fracciones con el mismo denominador
La suma y resta de fracciones ordinarias se realiza de acuerdo con el mismo principio.
- Para sumar fracciones con el mismo denominador, necesitas sumar los numeradores. El número resultante es el numerador de la suma y el denominador sigue siendo el mismo: k/m + b/m = (k + b)/m.
Veamos cómo se ve en un ejemplo:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Al numerador del primer término de la fracción - "1" - le sumamos el numerador del segundo término de la fracción - "2". El resultado - "3" - se escribe en el numerador de la cantidad, y el denominador se deja igual que el que estaba presente en las fracciones - "4".
Fracciones con diferente denominador y su resta
Ya hemos considerado la acción con fracciones que tienen el mismo denominador. Como vemos, sabiendo reglas simples, es bastante fácil resolver tales ejemplos. Pero, ¿qué pasa si necesitas realizar una acción con fracciones que tienen diferentes denominadores? Muchos estudiantes de secundaria se confunden con estos ejemplos. Pero incluso aquí, si conoce el principio de la solución, los ejemplos ya no serán difíciles para usted. Aquí también hay una regla, sin la cual la solución de tales fracciones es simplemente imposible.
- 2/3 - faltan uno tres y uno dos en el denominador:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7/(3 x 3) - al denominador le faltan dos:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5/(2 x 3) - al denominador le falta un triple:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - El número 18 consta de 3 x 2 x 3.
- El número 15 consta de 5 x 3.
- El múltiplo común estará formado por los siguientes factores 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dividido por 15. El número resultante "6" será un multiplicador de 3/15.
- 90 dividido por 18. El número resultante "5" será un multiplicador de 4/18.
- Convierte todas las fracciones que tienen una parte entera en impropias. hablando en palabras simples, retire toda la pieza. Para hacer esto, el número de la parte entera se multiplica por el denominador de la fracción, el producto resultante se suma al numerador. El número que se obtendrá después de estas acciones es el numerador de una fracción impropia. El denominador permanece sin cambios.
- Si las fracciones tienen diferentes denominadores, deben reducirse al mismo.
- Realiza sumas o restas con los mismos denominadores.
- Al recibir una fracción impropia, seleccione la parte entera.
Para restar fracciones con diferentes denominadores, deben reducirse al mismo denominador más pequeño.
Hablaremos con más detalle sobre cómo hacer esto.
Propiedad de la fracción
Para reducir varias fracciones al mismo denominador, debe usar la propiedad principal de la fracción en la solución: después de dividir o multiplicar el numerador y el denominador por el mismo numero obtener una fracción igual a la dada.
Así, por ejemplo, la fracción 2/3 puede tener denominadores como "6", "9", "12", etc., es decir, puede parecerse a cualquier número que sea múltiplo de "3". Después de multiplicar el numerador y el denominador por "2", obtenemos una fracción de 4/6. Después de que multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción original por "3", obtenemos 6/9, y si realizamos una acción similar con el número "4", obtenemos 8/12. En una ecuación, esto se puede escribir como:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Cómo llevar varias fracciones al mismo denominador
Considera cómo reducir varias fracciones al mismo denominador. Por ejemplo, tome las fracciones que se muestran en la imagen a continuación. Primero necesitas determinar qué número puede convertirse en el denominador de todos ellos. Para hacerlo más fácil, descompongamos los denominadores disponibles en factores.
El denominador de la fracción 1/2 y la fracción 2/3 no se pueden factorizar. El denominador de 7/9 tiene dos factores 7/9 = 7/(3 x 3), el denominador de la fracción 5/6 = 5/(2 x 3). Ahora necesitas determinar qué factores serán los más pequeños para estas cuatro fracciones. Como la primera fracción tiene el número “2” en el denominador, significa que debe estar presente en todos los denominadores, en la fracción 7/9 hay dos triples, lo que significa que también deben estar presentes en el denominador. Dado lo anterior, determinamos que el denominador consta de tres factores: 3, 2, 3 y es igual a 3 x 2 x 3 = 18.
Considere la primera fracción - 1/2. Su denominador contiene "2", pero no hay un solo "3", sino que debería haber dos. Para ello, multiplicamos el denominador por dos triples, pero, según la propiedad de la fracción, debemos multiplicar el numerador por dos triples:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Del mismo modo, realizamos acciones con las fracciones restantes.
En conjunto se ve así:
Cómo restar y sumar fracciones con diferentes denominadores
Como se mencionó anteriormente, para sumar o restar fracciones con diferente denominador, se deben reducir al mismo denominador y luego usar las reglas para restar fracciones con el mismo denominador, que ya se han descrito.
Considere esto con un ejemplo: 4/18 - 3/15.
Encontrar múltiplos de 18 y 15:
Después de encontrar el denominador, es necesario calcular un factor que será diferente para cada fracción, es decir, el número por el cual será necesario multiplicar no solo el denominador, sino también el numerador. Para hacer esto, dividimos el número que encontramos (múltiplo común) por el denominador de la fracción para la cual se deben determinar factores adicionales.
El próximo paso en nuestra solución es llevar cada fracción al denominador "90".
Ya hemos discutido cómo se hace esto. Veamos cómo se escribe esto en un ejemplo:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Si fracciones con números pequeños, entonces puede determinar el denominador común, como en el ejemplo que se muestra en la imagen a continuación.
De producción similar y con denominadores diferentes.
Resta y tener partes enteras
Resta de fracciones y su suma, ya lo hemos analizado en detalle. Pero, ¿cómo restar si la fracción tiene una parte entera? Nuevamente, usemos algunas reglas:
Hay otra forma de sumar y restar fracciones con partes enteras. Para esto, las acciones se realizan por separado con partes enteras y por separado con fracciones, y los resultados se registran juntos.
El ejemplo anterior consiste en fracciones que tienen el mismo denominador. En el caso de que los denominadores sean diferentes, deben reducirse a lo mismo y luego seguir los pasos como se muestra en el ejemplo.
Restar fracciones de un número entero
Otra de las variedades de acciones con fracciones es el caso cuando la fracción debe restarse de A primera vista, tal ejemplo parece difícil de resolver. Sin embargo, todo es bastante simple aquí. Para resolverlo, es necesario convertir un número entero en una fracción, y con tal denominador, que está en la fracción a restar. A continuación, realizamos una resta similar a la resta con los mismos denominadores. Por ejemplo, se ve así:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
La resta de fracciones dada en este artículo (Grado 6) es la base para resolver más ejemplos dificiles que se discuten en clases posteriores. El conocimiento de este tema se utiliza posteriormente para resolver funciones, derivadas, etc. Por lo tanto, es muy importante comprender y comprender las acciones con fracciones discutidas anteriormente.
Esta lección cubrirá la suma y la resta. fracciones algebraicas con diferentes denominadores. Ya sabemos sumar y restar fracciones comunes con distinto denominador. Para hacer esto, las fracciones deben reducirse a un denominador común. Resulta que las fracciones algebraicas siguen las mismas reglas. Al mismo tiempo, ya sabemos cómo reducir fracciones algebraicas a un denominador común. Sumar y restar fracciones con diferente denominador es una de las más importantes y temas dificiles en 8º grado. Además, este tema se encontrará en muchos temas del curso de álgebra, que estudiará en el futuro. Como parte de la lección, estudiaremos las reglas para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores, y analizaremos varios ejemplos típicos.
Considerar el ejemplo mas simple para fracciones comunes.
Ejemplo 1 Sumar fracciones: .
Decisión:
Recuerda la regla para sumar fracciones. Para empezar, las fracciones deben reducirse a un denominador común. El común denominador de las fracciones ordinarias es minimo común multiplo(mcm) de los denominadores originales.
Definición
El número natural más pequeño que es divisible por ambos números y .
Para encontrar el MCM, es necesario expandir los denominadores en factores primos, y luego elige todos los factores primos que están incluidos en la expansión de ambos denominadores.
; . Entonces el MCM de los números debe incluir dos 2 y dos 3: .
Después de encontrar el común denominador, es necesario encontrar un factor adicional para cada una de las fracciones (de hecho, dividir el común denominador por el denominador de la fracción correspondiente).
Luego, cada fracción se multiplica por el factor adicional resultante. Obtenemos fracciones con los mismos denominadores, que aprendimos a sumar y restar en lecciones anteriores.
Obtenemos: 
.
Responder:.
Considere ahora la suma de fracciones algebraicas con diferentes denominadores. Primero considera fracciones cuyos denominadores son números.
Ejemplo 2 Sumar fracciones: .
Decisión:
El algoritmo de solución es absolutamente similar al ejemplo anterior. Es fácil encontrar un denominador común para estas fracciones: y factores adicionales para cada una de ellas.
.
Responder:.
Así que vamos a formular algoritmo para sumar y restar fracciones algebraicas con diferentes denominadores:
1. Encuentra el mínimo común denominador de las fracciones.
2. Encuentra factores adicionales para cada una de las fracciones (al dividir el denominador común por el denominador de esta fracción).
3. Multiplica los numeradores por los factores adicionales apropiados.
4. Sumar o restar fracciones usando las reglas para sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
Considere ahora un ejemplo con fracciones en cuyo denominador hay expresiones literales.
Ejemplo 3 Sumar fracciones: .
Decisión:
Dado que las expresiones literales en ambos denominadores son iguales, debes encontrar un denominador común para los números. El denominador común final se verá así: . Entonces la solución este ejemplo parece:.
Responder:.
Ejemplo 4 Restar fracciones: .
Decisión:
Si no puedes “hacer trampa” al elegir un denominador común (no puedes factorizarlo o usar las fórmulas de multiplicación abreviadas), entonces tienes que tomar el producto de los denominadores de ambas fracciones como denominador común.
Responder:.
En general, al resolver tales ejemplos, la tarea más difícil es encontrar un denominador común.
Veamos un ejemplo más complejo.
Ejemplo 5 simplifica: .
Decisión:
Al encontrar un denominador común, primero debe tratar de factorizar los denominadores de las fracciones originales (para simplificar el denominador común).
En este caso particular:
Entonces es fácil determinar el común denominador: 
.
Determinamos factores adicionales y resolvemos este ejemplo:
Responder:.
Ahora arreglaremos las reglas para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.
Ejemplo 6 simplifica: .
Decisión:
Responder:.
Ejemplo 7 simplifica: .
Decisión:
.
Responder:.
Considere ahora un ejemplo en el que no se suman dos, sino tres fracciones (después de todo, las reglas de suma y resta para más fracciones siguen siendo las mismas).
Ejemplo 8 simplifica: .
Las fracciones son números ordinarios, también se pueden sumar y restar. Pero debido al hecho de que tienen un denominador, aquí se requieren reglas más complejas que para los números enteros.
Considere el caso más simple, cuando hay dos fracciones con los mismos denominadores. Entonces:
Para sumar fracciones con el mismo denominador, suma sus numeradores y deja el denominador sin cambios.
Para restar fracciones con los mismos denominadores, es necesario restar el numerador de la segunda del numerador de la primera fracción y nuevamente dejar el denominador sin cambios.
Dentro de cada expresión, los denominadores de las fracciones son iguales. Por definición de suma y resta de fracciones, obtenemos:
Como puede ver, nada complicado: simplemente sume o reste los numeradores, y eso es todo.
Pero incluso en tal acciones simples la gente se las arregla para cometer errores. La mayoría de las veces olvidan que el denominador no cambia. Por ejemplo, al agregarlos, también comienzan a sumar, y esto es fundamentalmente incorrecto.
para deshacerse de mal hábito Sumar los denominadores es bastante fácil. Intenta hacer lo mismo al restar. Como resultado, el denominador será cero y la fracción (¡de repente!) perderá su significado.
Por lo tanto, recuerda de una vez por todas: al sumar y restar, ¡el denominador no cambia!
Además, muchas personas cometen errores al sumar varias fracciones negativas. Hay confusión con los signos: dónde poner un menos y dónde, un más.
Este problema también es muy fácil de resolver. Es suficiente recordar que el signo menos antes del signo de fracción siempre se puede transferir al numerador, y viceversa. Y por supuesto, no olvides dos sencillas reglas:
- Más veces menos da menos;
- Dos negativos hacen un afirmativo.
Analicemos todo esto con ejemplos concretos:
Tarea. Encuentre el valor de la expresión:
En el primer caso, todo es simple, y en el segundo, agregaremos menos a los numeradores de fracciones:
¿Qué pasa si los denominadores son diferentes?
No puedes sumar directamente fracciones con diferentes denominadores. Al menos, este método es desconocido para mí. Sin embargo, las fracciones originales siempre se pueden reescribir para que los denominadores sean los mismos.
Hay muchas formas de convertir fracciones. Tres de ellos se discuten en la lección " Llevar fracciones a un denominador común", por lo que no nos detendremos aquí. Echemos un vistazo a algunos ejemplos:
Tarea. Encuentre el valor de la expresión:
En el primer caso, llevamos las fracciones a un denominador común utilizando el método "en cruz". En la segunda, buscaremos el LCM. Tenga en cuenta que 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Los últimos factores en estas expansiones son iguales y los primeros son coprimos. Por lo tanto, MCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
¿Qué pasa si la fracción tiene una parte entera?
Puedo complacerte: diferentes denominadores de fracciones no son el mayor mal. Se producen muchos más errores cuando se resalta la parte completa en los términos fraccionarios.
Por supuesto, para tales fracciones existen algoritmos propios de suma y resta, pero son bastante complicados y requieren un largo estudio. mejor uso un circuito sencillo abajo:
- Convierta todas las fracciones que contengan una parte entera en impropias. Obtenemos términos normales (aunque con diferentes denominadores), que se calculan de acuerdo con las reglas discutidas anteriormente;
- En realidad, calcula la suma o diferencia de las fracciones resultantes. Como resultado, prácticamente encontraremos la respuesta;
- Si esto es todo lo que se requería en la tarea, realizamos la transformación inversa, es decir nos deshacemos de la fracción impropia, resaltando la parte entera en ella.
Reglas de transición a fracciones impropias y la selección de la parte entera se describen en detalle en la lección "Qué es una fracción". Si no lo recuerda, asegúrese de repetir. Ejemplos:
Tarea. Encuentre el valor de la expresión:
Todo es simple aquí. Los denominadores dentro de cada expresión son iguales, por lo que queda por convertir todas las fracciones en impropias y contar. Tenemos:
Para simplificar los cálculos, omití algunos pasos obvios en los últimos ejemplos.
Una pequeña nota a los dos últimos ejemplos, donde se restan fracciones con una parte entera resaltada. El signo menos antes de la segunda fracción significa que se resta la fracción completa, y no solo su parte completa.
Vuelve a leer esta oración, mira los ejemplos y piensa en ello. Aquí es donde los principiantes cometen muchos errores. Les encanta dar tales tareas a trabajo de control. También los encontrará repetidamente en las pruebas de esta lección, que se publicará en breve.
Resumen: Esquema General de Computación
En conclusión, daré un algoritmo general que te ayudará a encontrar la suma o diferencia de dos o más fracciones:
- Si una parte entera está resaltada en una o más fracciones, convierta estas fracciones en impropias;
- Lleve todas las fracciones a un denominador común de cualquier manera conveniente para usted (a menos, por supuesto, que los compiladores de los problemas lo hayan hecho);
- Sumar o restar los números resultantes de acuerdo con las reglas para sumar y restar fracciones con los mismos denominadores;
- Reduzca el resultado si es posible. Si la fracción resultó ser incorrecta, seleccione la parte entera.
Recuerda que es mejor resaltar la parte completa al final de la tarea, justo antes de escribir la respuesta.
