18. Moving Average Smoothing Tool „Život je ako horská dráha, tak na nej len jazdite,“ spieval Ronan Keating. Toto tvrdenie s najväčšou pravdepodobnosťou platí nielen pre život, ale aj pre trh. Aj tam sa občas treba len povoziť.Kedy

Priemerná hodnota je zovšeobecňujúci ukazovateľ, ktorý charakterizuje typickú úroveň javu. Vyjadruje hodnotu atribútu, vzťahujúcu sa na jednotku populácie.

Priemerná hodnota je:

1) najtypickejšia hodnota atribútu pre populáciu;

2) objem znaku populácie rovnomerne rozdelený medzi jednotky populácie.

Charakteristika, pre ktorú sa vypočítava priemerná hodnota, sa v štatistike nazýva „priemerná“.

Priemer vždy zovšeobecňuje kvantitatívnu variáciu znaku, t.j. v priemerných hodnotách sa rušia jednotlivé rozdiely v jednotkách populácie v dôsledku náhodných okolností. Na rozdiel od priemeru absolútna hodnota, ktorá charakterizuje úroveň znaku jednotlivej jednotky populácie, neumožňuje porovnávať hodnoty znaku pre jednotky patriace do rôznych populácií. Ak teda potrebujete porovnať úrovne odmeňovania pracovníkov v dvoch podnikoch, nemôžete na tomto základe porovnávať dvoch zamestnancov rôznych podnikov. Mzdy pracovníkov vybraných na porovnanie nemusia byť typické pre tieto podniky. Ak porovnáme veľkosť mzdových prostriedkov v posudzovaných podnikoch, tak sa neberie do úvahy počet zamestnancov, a preto nie je možné určiť, kde je úroveň miezd vyššia. V konečnom dôsledku sa dajú porovnávať len priemery, t.j. Koľko priemerne zarobí jeden pracovník v každej spoločnosti? Preto je potrebné vypočítať priemernú hodnotu ako zovšeobecňujúcu charakteristiku populácie.

Je dôležité si uvedomiť, že v procese spriemerovania musí agregovaná hodnota úrovní atribútu alebo jeho konečná hodnota (v prípade výpočtu priemerných úrovní v časovom rade) zostať nezmenená. Inými slovami, pri výpočte priemernej hodnoty by nemal byť skreslený objem skúmaného znaku a vyjadrenia pri výpočte priemeru musia nevyhnutne dávať zmysel.

Výpočet priemeru je jednou z bežných techník zovšeobecňovania; priemerný ukazovateľ popiera všeobecné, ktoré je typické (typické) pre všetky jednotky skúmanej populácie, zároveň ignoruje rozdiely medzi jednotlivými jednotkami. V každom fenoméne a jeho vývoji je spojenie náhody a nevyhnutnosti. Pri výpočte priemerov sa vďaka fungovaniu zákona veľkých čísel náhodnosť navzájom ruší, vyrovnáva, takže môžete abstrahovať od nepodstatných čŕt javu, od kvantitatívnych hodnôt atribútu v každom konkrétnom prípade. V schopnosti abstrahovať od náhodnosti jednotlivých hodnôt, fluktuácií, spočíva vedecká hodnota priemerov ako zovšeobecňujúcich charakteristík agregátov.

Aby bol priemer skutočne typizujúci, musí byť vypočítaný s ohľadom na určité zásady.

Pri niektorých sa zastavíme všeobecné zásady použitie priemerov.

1. Priemer by sa mal určiť pre populácie pozostávajúce z kvalitatívne homogénnych jednotiek.

2. Priemer by sa mal vypočítať pre populáciu pozostávajúcu z dostatočne veľkého počtu jednotiek.

3. Priemer by sa mal vypočítať pre populáciu, ktorej jednotky sú v normálnom, prirodzenom stave.

4. Priemer by sa mal vypočítať s prihliadnutím na ekonomický obsah skúmaného ukazovateľa.

5.2. Druhy priemerov a metódy ich výpočtu

Pozrime sa teraz na typy priemerov, vlastnosti ich výpočtu a oblasti použitia. Priemerné hodnoty sú rozdelené do dvoch veľkých tried: priemery výkonu, štrukturálne priemery.

Mocninné priemery zahŕňajú najznámejšie a bežne používané typy, ako sú geometrický priemer, aritmetický priemer a stredná štvorec.

Modus a medián sa považujú za štrukturálne priemery.

Zastavme sa pri výkonových priemeroch. Výkonové priemery v závislosti od prezentácie počiatočných údajov môžu byť jednoduché a vážené. jednoduchý priemer sa vypočítava z nezoskupených údajov a má tento všeobecný tvar:

,

kde Xi je variant (hodnota) spriemerovaného znaku;

n je počet možností.

Vážený priemer sa vypočítava podľa zoskupených údajov a má všeobecnú formu

,

kde X i je variant (hodnota) spriemerovaného znaku alebo stredná hodnota intervalu, v ktorom sa variant meria;

m je exponent priemeru;

f i - frekvencia ukazujúca, koľkokrát sa vyskytuje i-tá hodnota priemerné znamenie.

Ak vypočítame všetky typy priemerov pre rovnaké počiatočné údaje, ich hodnoty nebudú rovnaké. Tu platí pravidlo majority priemerov: so zvýšením exponentu m sa zvyšuje aj zodpovedajúca priemerná hodnota:

V štatistickej praxi sa častejšie ako iné typy vážených priemerov používajú aritmetické a harmonické vážené priemery.

Typy energetických prostriedkov

Harmonický priemer má viac komplexná štruktúra ako aritmetický priemer. Harmonický priemer sa používa na výpočty, keď váhami nie sú jednotky populácie - nositelia vlastnosti, ale súčin týchto jednotiek a hodnoty vlastnosti (t.j. m = Xf). Priemerný harmonický prestoj by sa mal použiť v prípadoch určovania napríklad priemerných nákladov na prácu, čas, materiály na jednotku výkonu, na časť pre dva (tri, štyri atď.) podniky, pracovníkov zaoberajúcich sa výrobou rovnaký typ produktu, rovnaký diel, produkt.

Hlavnou požiadavkou na vzorec na výpočet priemernej hodnoty je, aby všetky fázy výpočtu mali reálne zmysluplné opodstatnenie; výsledná priemerná hodnota by mala nahradiť jednotlivé hodnoty atribútu pre každý objekt bez prerušenia spojenia medzi jednotlivými a súhrnnými ukazovateľmi. Inými slovami, priemerná hodnota by sa mala počítať tak, aby pri nahradení každej jednotlivej hodnoty spriemerovaného ukazovateľa jej priemernou hodnotou zostal nejaký výsledný sumárny ukazovateľ, tak či onak spojený s priemerom, nezmenený. Tento výsledok sa nazýva určujúci pretože povaha jeho vzťahu s jednotlivými hodnotami určuje špecifický vzorec na výpočet priemernej hodnoty. Ukážme si toto pravidlo na príklade geometrického priemeru.

Vzorec geometrického priemeru

najčastejšie sa používa pri výpočte priemernej hodnoty jednotlivých relatívnych hodnôt dynamiky.

Geometrický priemer sa používa, ak je daná postupnosť reťazových relatívnych hodnôt dynamiky, čo naznačuje napríklad zvýšenie produkcie v porovnaní s úrovňou predchádzajúceho roka: i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n . Je jasné, že objem výroby minulý rok je určená jeho počiatočnou úrovňou (q 0) a následným rastom v priebehu rokov:

q n = q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n .

Ak vezmeme q n ako definujúci ukazovateľ a nahradíme jednotlivé hodnoty ukazovateľov dynamiky priemernými, dostaneme sa k vzťahu

Odtiaľ

Na štúdium sa používa špeciálny typ priemerov - štruktúrne priemery vnútorná štruktúra distribučný rad charakteristických hodnôt, ako aj pre odhad priemernej hodnoty (mocninového typu), ak podľa dostupných štatistických údajov nie je možné vykonať jej výpočet (napr. ak v uvažovanom príklade neboli údaje o oboch objem výroby a výška nákladov podľa skupín podnikov) .

Ukazovatele sa najčastejšie používajú ako štrukturálne priemery. móda - najčastejšie opakovaná hodnota funkcie - a medián - hodnota funkcie, ktorá rozdeľuje usporiadanú postupnosť svojich hodnôt na dve časti s rovnakým počtom. Výsledkom je, že v jednej polovici jednotiek populácie hodnota atribútu nepresahuje strednú úroveň a v druhej polovici nie je nižšia ako ona.

Ak má študovaný prvok diskrétne hodnoty, potom nie sú žiadne zvláštne ťažkosti pri výpočte režimu a mediánu. Ak sú údaje o hodnotách atribútu X prezentované vo forme usporiadaných intervalov jeho zmeny (intervalový rad), výpočet režimu a mediánu sa trochu skomplikuje. Keďže stredná hodnota rozdeľuje celú populáciu na dve rovnaké časti, skončí v jednom z intervalov prvku X. Pomocou interpolácie sa stredná hodnota nájde v tomto strednom intervale:

,

kde X Me je spodná hranica stredného intervalu;

h Ja je jeho hodnota;

(Súčet m) / 2 - polovica z celkový počet pozorovania alebo polovica objemu ukazovateľa, ktorý sa používa ako váha vo vzorcoch na výpočet priemernej hodnoty (v absolútnom alebo relatívnom vyjadrení);

S Me-1 je súčet pozorovaní (alebo objem váhového prvku) nazhromaždených pred začiatkom stredného intervalu;

m Me je počet pozorovaní alebo objem váhového prvku v strednom intervale (tiež v absolútnom alebo relatívnom vyjadrení).

Pri výpočte modálnej hodnoty prvku podľa údajov série intervalov je potrebné venovať pozornosť skutočnosti, že intervaly sú rovnaké, pretože od toho závisí ukazovateľ frekvencie hodnôt funkcie X. intervalový rad s rovnakými intervalmi, hodnota režimu je určená ako

,

kde X Mo je nižšia hodnota modálneho intervalu;

m Mo je počet pozorovaní alebo objem váhového prvku v modálnom intervale (v absolútnom alebo relatívnom vyjadrení);

m Mo-1 - to isté pre interval pred modálom;

m Mo+1 - to isté pre interval nasledujúci po modáli;

h je hodnota intervalu zmeny znaku v skupinách.

ÚLOHA 1

Skupina má nasledujúce údaje priemyselné podniky za vykazovaný rok

Je potrebné vykonať zoskupenie podnikov na výmenu produktov v týchto intervaloch:

až 200 miliónov rubľov


od 200 do 400 miliónov rubľov


1. od 400 do 600 miliónov rubľov
   

   Pre každú skupinu a pre všetkých spolu určite počet podnikov, objem výroby, priemerný počet zamestnancov, priemerný výkon na zamestnanca. Výsledky zoskupenia by mali byť prezentované vo forme štatistickej tabuľky. Formulujte záver.
   

   ROZHODNUTIE
   

   Zoskupíme podniky podľa výmeny produktov, vypočítame počet podnikov, objem výroby, priemerný počet zamestnancov podľa jednoduchého vzorca priemeru. Výsledky zoskupovania a výpočtov sú zhrnuté v tabuľke.
   

   Skupiny podľa objemu výroby	№ podnikov	Objem výroby, milióny rubľov	Priemerné ročné náklady na fixné aktíva, milióny rubľov	priemerný spánok šťavnatý počet zamestnancov, os.	Zisk, tisíc rubľov	Priemerný výkon na pracovníka
   1 skupina až 200 miliónov rubľov	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   Stredná úroveň		198,3			24,9
   2 skupina od 200 do 400 miliónov rubľov	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   Stredná úroveň		282,3	37,6	1530	64,0
   3 skupina od 400 do 600 miliónov	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   Stredná úroveň		512,9	34,4	1421	120,9
   Celkovo v súhrne		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Súhrnný priemer		379,6	59,9	1223,6	79,5

   Záver. Teda v uvažovanom súbore najväčší počet podniky z hľadiska produkcie spadali do tretej skupiny - sedem, resp. polovica podnikov. V tejto skupine je aj hodnota priemernej ročnej hodnoty fixných aktív, ako aj vysoká hodnota priemerného počtu zamestnancov - 9974 osôb, podniky prvej skupiny sú najmenej ziskové.
   

   ÚLOHA 2
   

   Máme nasledujúce údaje o podnikoch spoločnosti
   

   Číslo podniku patriaceho k spoločnosti	Ja štvrť		II štvrťrok
   	Výstup, tisíc rubľov		Pracoval pracujúcimi človeko-dňami	Priemerný výkon na pracovníka za deň, rub.
   	59390,13

Predmet: Štatistika

Možnosť číslo 2

Priemerné hodnoty používané v štatistike

Úvod……………………………………………………………………………………………….3

Teoretická úloha

Priemerná hodnota v štatistike, jej podstata a podmienky aplikácie.

1.1. Podstata priemernej hodnoty a podmienky používania………….4

1.2. Typy priemerných hodnôt………………………………………………………8

Praktická úloha

Úloha 1,2,3……………………………………………………………………………… 14

Záver………………………………………………………………………………………. 21

Zoznam použitej literatúry………………………………………………………...23

Úvod

Tento test pozostáva z dvoch častí – teoretickej a praktickej. V teoretickej časti sa budeme podrobne zaoberať tak dôležitou štatistickou kategóriou, akou je priemerná hodnota, s cieľom identifikovať jej podstatu a podmienky aplikácie, ako aj identifikovať typy priemerov a metódy ich výpočtu.

Ako viete, štatistika študuje masové sociálno-ekonomické javy. Každý z týchto javov môže mať rôzne kvantitatívne vyjadrenie toho istého znaku. Napríklad mzdy rovnakej profesie robotníkov alebo ceny na trhu za rovnaký výrobok atď. Priemerné hodnoty charakterizujú ukazovatele kvality komerčné aktivity: distribučné náklady, zisk, ziskovosť atď.

Na štúdium akejkoľvek populácie podľa meniacich sa (kvantitatívne sa meniacich) charakteristík štatistika používa priemery.

Stredná esencia

Priemerná hodnota je zovšeobecňujúca kvantitatívna charakteristika súhrnu toho istého typu javov podľa jedného premenlivého atribútu. V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemery.

Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že vyjadruje hodnotu určitého atribútu v celej populácii ako jediné číslo, napriek jeho kvantitatívnym rozdielom v jednotlivých jednotkách populácie, a vyjadruje spoločnú vec, ktorá je vlastná všetkým jednotkám populácie. skúmanej populácie. Cez charakteristiku jednotky obyvateľstva teda charakterizuje celú populáciu ako celok.

Priemery súvisia so zákonom veľkých čísel. Podstata tohto vzťahu spočíva v tom, že pri spriemerovaní náhodných odchýlok jednotlivých hodnôt sa pôsobením zákona veľkých čísel navzájom vyrušia a v priemere sa odhalí hlavný vývojový trend, nevyhnutnosť, zákonitosť. Priemerné hodnoty umožňujú porovnanie ukazovateľov týkajúcich sa populácií s rôznym počtom jednotiek.

V moderných podmienkach rozvoja trhových vzťahov v ekonomike slúžia priemery ako nástroj na štúdium objektívnych zákonitostí sociálno-ekonomických javov. Avšak v ekonomická analýza netreba sa obmedzovať len na priemerné ukazovatele, pretože za všeobecnými priaznivými priemermi sa môžu skrývať veľké i závažné nedostatky v činnosti jednotlivých ekonomických subjektov, ale aj zárodky nového, progresívneho. Napríklad rozdelenie obyvateľstva podľa príjmov umožňuje identifikovať tvorbu nových sociálne skupiny. Preto spolu s priemernými štatistickými údajmi je potrebné brať do úvahy aj charakteristiky jednotlivých jednotiek populácie.

Priemerná hodnota je výsledkom všetkých faktorov ovplyvňujúcich skúmaný jav. To znamená, že pri výpočte priemerných hodnôt sa vplyv náhodných (poruchových, individuálnych) faktorov navzájom ruší, a tak je možné určiť zákonitosť, ktorá je súčasťou skúmaného javu. Adolf Quetelet zdôraznil, že význam metódy priemerov spočíva v možnosti prechodu od singuláru k všeobecnému, od náhodného k pravidelnému a existencia priemerov je kategóriou objektívnej reality.

Štatistika študuje hromadné javy a procesy. Každý z týchto javov má spoločné pre celý súbor aj špeciálne, individuálne vlastnosti. Rozdiel medzi jednotlivými javmi sa nazýva variácia. Ďalšou vlastnosťou hromadných javov je ich inherentná blízkosť charakteristík jednotlivých javov. Takže interakcia prvkov súboru vedie k obmedzeniu variácie aspoň časti ich vlastností. Tento trend objektívne existuje. Dôvodom je jeho objektivita najširšie uplatnenie priemerné hodnoty v praxi a v teórii.

Priemerná hodnota v štatistike je zovšeobecňujúci ukazovateľ, ktorý charakterizuje typickú úroveň javu v konkrétnych podmienkach miesta a času, odrážajúci veľkosť rôzneho atribútu na jednotku kvalitatívne homogénnej populácie.

V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemery.

Pomocou metódy priemerov štatistika rieši mnohé problémy.

Hlavná hodnota priemerov je v ich zovšeobecňujúcej funkcii, to znamená nahradenie mnohých rôznych individuálnych hodnôt vlastnosti priemernou hodnotou, ktorá charakterizuje celý súbor javov.

Ak priemerná hodnota zovšeobecňuje kvalitatívne homogénne hodnoty vlastnosti, potom ide o typickú charakteristiku vlastnosti v danej populácii.

Je však nesprávne redukovať úlohu priemerných hodnôt len ​​na charakterizáciu typických hodnôt znakov v populáciách, ktoré sú z hľadiska tohto znaku homogénne. V praxi oveľa častejšie moderné štatistiky používajú priemerné hodnoty, ktoré zovšeobecňujú jasne homogénne javy.

Priemerná hodnota národného dôchodku na obyvateľa, priemerná úroda obilnín v celej krajine, priemerná spotreba rôznych potravín sú charakteristiky štátu ako jednotného ekonomického systému, ide o takzvané systémové priemery.

Systémové priemery môžu charakterizovať priestorové alebo objektové systémy, ktoré existujú súčasne (štát, priemysel, región, planéta Zem, atď.), ako aj dynamické systémy rozšírené v čase (rok, desaťročie, ročné obdobie atď.).

Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že odráža to spoločné, čo je vlastné všetkým jednotkám skúmanej populácie. Hodnoty atribútu jednotlivých jednotiek populácie kolíšu jedným alebo druhým smerom pod vplyvom mnohých faktorov, medzi ktorými môžu byť základné aj náhodné. Napríklad cena akcií korporácie ako celku je určená jej finančná situácia. Zároveň v určitých dňoch a na určitých burzách môžu byť tieto akcie vzhľadom na prevládajúce okolnosti predané za vyšší alebo nižší kurz. Podstata priemeru spočíva v tom, že ruší odchýlky hodnôt atribútu jednotlivých jednotiek populácie v dôsledku pôsobenia náhodných faktorov a zohľadňuje zmeny spôsobené pôsobením hlavné faktory. To umožňuje, aby priemer odrážal typickú úroveň funkcie a abstrahoval od individuálnych charakteristík vlastné jednotlivým jednotkám.

Výpočet priemeru je jednou z bežných techník zovšeobecňovania; priemerný ukazovateľ odráža všeobecný, ktorý je typický (typický) pre všetky jednotky skúmanej populácie, pričom zároveň ignoruje rozdiely medzi jednotlivými jednotkami. V každom fenoméne a jeho vývoji je spojenie náhody a nevyhnutnosti.

Priemer je súhrnná charakteristika zákonitostí procesu v podmienkach, v ktorých prebieha.

Každý priemer charakterizuje skúmanú populáciu podľa jedného atribútu, ale na charakterizáciu akejkoľvek populácie, popis jej typických a kvalitatívnych znakov je potrebný systém priemerných ukazovateľov. Preto sa v praxi domácej štatistiky na štúdium sociálno-ekonomických javov spravidla počíta systém priemerných ukazovateľov. Takže napríklad ukazovateľ priemernej mzdy sa hodnotí spolu s ukazovateľmi priemerného výkonu, pomeru kapitálu k hmotnosti a pomeru výkonu a hmotnosti práce, stupňa mechanizácie a automatizácie práce atď.

Priemer by sa mal vypočítať s prihliadnutím na ekonomický obsah skúmaného ukazovateľa. Preto pre konkrétny ukazovateľ používaný v socioekonomickej analýze možno na základe vedeckej metódy výpočtu vypočítať iba jednu skutočnú hodnotu priemeru.

Priemerná hodnota je jedným z najdôležitejších zovšeobecňujúcich štatistických ukazovateľov, ktorý charakterizuje súhrn toho istého typu javov podľa nejakého kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemery v štatistike sú zovšeobecňujúce ukazovatele, čísla vyjadrujúce typické charakteristické dimenzie spoločenských javov podľa jedného kvantitatívne premenlivého atribútu.

Druhy priemerov

Typy priemerných hodnôt sa líšia predovšetkým v tom, aká vlastnosť, aký parameter počiatočnej premenlivej hmotnosti jednotlivých hodnôt vlastnosti by mal zostať nezmenený.

Aritmetický priemer

Aritmetický priemer je taká priemerná hodnota objektu, pri ktorej výpočte zostáva celkový objem objektu v súhrne nezmenený. V opačnom prípade môžeme povedať, že aritmetický priemer je priemerný súčet. Pri jej výpočte je celkový objem atribútu mentálne rozdelený rovnomerne medzi všetky jednotky populácie.

Aritmetický priemer sa použije, ak sú známe hodnoty spriemerovaného znaku (x) a počet jednotiek populácie s určitou hodnotou znaku (f).

Aritmetický priemer môže byť jednoduchý a vážený.

jednoduchý aritmetický priemer

Jednoduchý sa používa, ak sa každá hodnota vlastnosti x vyskytuje raz, t.j. pre každé x je hodnota znaku f=1, alebo ak pôvodné dáta nie sú usporiadané a nie je známe, koľko jednotiek má určité hodnoty znakov.

Vzorec pre aritmetický priemer je jednoduchý.

Priemerné hodnoty sú široko používané v štatistike. priemerná hodnota je všeobecný ukazovateľ, ktorý odráža akcie všeobecné podmienky a zákonitosti skúmaného javu.

Stredná Toto je jedno z najbežnejších zovšeobecnení. Správne pochopenie podstaty priemeru určuje jeho osobitný význam v trhovej ekonomike, keď priemer prostredníctvom jediného a náhodného umožňuje identifikovať všeobecné a potrebné, identifikovať trend modelov ekonomického rozvoja. Charakterizujú sa priemerné hodnoty kvalitatívnych ukazovateľov komerčné aktivity: distribučné náklady, zisk, ziskovosť atď.

Štatistické priemery sa vypočítavajú na základe údajov, správne organizovaného hromadného pozorovania (kontinuálneho a výberového). Štatistický priemer však bude objektívny a typický, ak sa vypočíta z hromadných údajov pre kvalitatívne homogénnu populáciu (masové javy). Napríklad, ak počítame priemer mzdy v družstvách a štátnych podnikoch a výsledok sa rozšíri na celú populáciu, potom je priemer fiktívny, keďže sa počíta pre heterogénnu populáciu a takýto priemer stráca akýkoľvek význam.

Pomocou priemeru dochádza akoby k vyhladzovaniu rozdielov vo veľkosti znaku, ktoré vznikajú z toho či onoho dôvodu v jednotlivých jednotkách pozorovania. Zároveň pri zovšeobecňovaní všeobecných vlastností obyvateľstva priemer niektoré ukazovatele zahmlieva (podceňuje) a iné nadhodnocuje.

Napríklad priemerný výkon predajcu závisí od mnohých faktorov: kvalifikácia, dĺžka služby, vek, forma služby, zdravotný stav atď.

Priemerná produkcia odráža všeobecný majetok celej populácie.

Priemerná hodnota je odrazom hodnôt študovaného znaku, preto sa meria v rovnakej dimenzii ako tento znak.

Každá priemerná hodnota charakterizuje skúmanú populáciu podľa ľubovoľného jedného atribútu. Aby sme získali úplný a komplexný obraz o skúmanej populácii z hľadiska množstva základných znakov ako celku, je potrebné mať systém priemerných hodnôt, ktorý dokáže opísať jav z rôznych uhlov pohľadu.

Najdôležitejšou podmienkou vedeckého využitia priemerov pri štatistickej analýze spoločenských javov je populačná homogenita pre ktoré sa počíta priemer. Identická forma a technika výpočtu, priemer v niektorých podmienkach (pre heterogénnu populáciu) je fiktívny a v iných (pre homogénnu populáciu) zodpovedá realite. Kvalitatívna homogenita populácie sa zisťuje na základe komplexného teoretického rozboru podstaty javu.

Existujú rôzne typy priemerov v jednoduchej alebo váženej forme:

• aritmetický priemer
• geometrický priemer
• stredný harmonický
• stredná odmocnina
• priemerne chronologicky
• štrukturálne priemery (režim, medián)

Na určenie priemerných hodnôt sa používajú tieto vzorce:

(možno kliknúť)

Vládne väčšina priemery: čím vyšší je exponent m, tým väčšia je hodnota priemeru.

Aritmetický priemer má tieto vlastnosti:

• Súčet odchýlok jednotlivých hodnôt prvku od jeho strednej hodnoty sa rovná nule.
• Ak všetky hodnoty funkcií ( X) zvýšiť (znížiť) o rovnaké číslo K krát, potom sa priemer zvýši (zníži) v K raz.
• Ak všetky hodnoty funkcií (X) zvýšiť (znížiť) o rovnaké čísloA, potom sa priemer zvýši (zníži) o rovnaké čísloALE.
• Ak všetky váhy ( f) zvýšiť alebo znížiť o rovnaký počet, potom sa priemer nezmení.
• Súčet štvorcových odchýlok jednotlivých hodnôt atribútu od aritmetického priemeru je menší ako od akéhokoľvek iného čísla. Ak je pri nahradení jednotlivých hodnôt prvku priemernou hodnotou potrebné zachovať rovnaký súčet druhých mocnín pôvodných hodnôt, potom bude priemer kvadratickou strednou hodnotou.

Súčasné použitie niektorých vlastností umožňuje zjednodušiť výpočet aritmetického priemeru:od všetkých charakteristických hodnôt je možné odčítať konštantnú hodnotuALE,rozdiel je znížený spoločným faktoromK a všetky závažia fvydeľte rovnakým číslom a pomocou zmenených údajov vypočítajte priemer. Potom, ak sa získaná hodnota priemeru vynásobíKa pridajte k produktuALE, potom získame požadovanú hodnotu aritmetického priemeru podľa vzorca:

Takto získaný výsledný priemer sa nazýva moment prvého rádu a vyššie uvedený spôsob výpočtu priemeru - spôsob okamihov alebo počítanie od podmienenej nuly.

Ak sú pri zoskupovaní hodnoty spriemerovaného atribútu dané intervalmi, potom pri výpočte aritmetickej strednej hodnoty sa stredy týchto intervalov berú ako hodnota atribútu v skupinách, to znamená, že vychádzajú z predpokladu rovnomerného rozdelenia jednotiek populácie v intervale hodnôt atribútov. Pre otvorené intervaly v prvej a poslednej skupine, ak nejaké existujú, musí hodnoty atribútu určiť odborník na základe podstaty vlastností atribútu a populácie. Pri absencii možnosti expertného hodnotenia, hodnota prvku v otvorených intervaloch, nájsť chýbajúcu hranicu otvoreného intervalu, rozsah (rozdiel medzi hodnotami konca a začiatku intervalu) používa sa susedný interval (princíp „sused“). Inými slovami, šírka (krok) otvoreného intervalu je určená hodnotou susedného intervalu.