Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité oznámenia a oznámenia.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušného nástupcu tretej strany.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Kváder je druh mnohostenu pozostávajúceho zo 6 plôch, z ktorých každá je obdĺžnik. Diagonála je zase segment, ktorý spája opačné vrcholy rovnobežníka. Jeho dĺžku možno zistiť dvoma spôsobmi.

Budete potrebovať

• Poznať dĺžku všetkých strán rovnobežníka.

Poučenie

1. Metóda 1. Je daný pravouhlý rovnobežnosten so stranami a, b, c a uhlopriečkou d. Podľa jednej z vlastností rovnobežníka sa štvorec uhlopriečky rovná súčtu štvorcov jej 3 strán. Z toho vyplýva, že dĺžku samotnej uhlopriečky je možné vypočítať s podporou vytiahnutia štvorca z daného súčtu (obr. 1).

2. Metóda 2. Je možné, že kváder je kocka. Kocka je pravouhlý hranol, v ktorom je každá plocha znázornená štvorcom. Preto sú všetky jeho strany rovnaké. Potom vzorec na výpočet dĺžky jej uhlopriečky bude vyjadrený takto: d = a*?3

Rovnobežník je špeciálny prípad hranola, ktorého všetkých šesť plôch sú rovnobežníky alebo obdĺžniky. Rovnobežník s pravouhlými plochami sa tiež nazýva obdĺžnikový. Rovnobežník má štyri pretínajúce sa uhlopriečky. Vzhľadom na tri hrany a, b, c je možné pomocou dodatočných konštrukcií nájsť všetky uhlopriečky kvádra.

Poučenie

1. Nakreslite obdĺžnikovú škatuľu. Zapíšte si riadené dáta: tri hrany a, b, c. Najprv postavte jednu uhlopriečku m. Na jej určenie používame kvalitu pravouhlého rovnobežnostena, podľa ktorej sú všetky jeho rohy správne.

2. Zostrojte uhlopriečku n jednej zo strán rovnobežnostena. Konštrukciu vykonajte tak, aby slávna hrana, požadovaná uhlopriečka rovnobežnostena a uhlopriečka čela spolu tvorili pravouhlý trojuholník a, n, m.

3. Zistite uhlopriečku postavenej tváre. Je to prepona ďalšieho pravouhlého trojuholníka b, c, n. Podľa Pytagorovej vety n² = c² + b². Vypočítajte tento výraz a vezmite druhú odmocninu z výslednej hodnoty - to bude uhlopriečka plochy n.

4. Nájdite uhlopriečku krabice m. Ak to chcete urobiť, v pravouhlom trojuholníku a, n, m nájdite neznámu preponu: m² = n² + a². Dosaďte známe hodnoty a potom vypočítajte druhú odmocninu. Výsledným výsledkom bude prvá uhlopriečka rovnobežnostena m.

5. Podobne nakreslite v krokoch všetky ostatné tri uhlopriečky rovnobežnostena. Tiež pre všetky z nich vykonajte dodatočné konštrukcie uhlopriečok susedných plôch. Ak vezmeme do úvahy vytvorené pravouhlé trojuholníky a použijeme Pytagorovu vetu, nájdite hodnoty zostávajúcich uhlopriečok pravouhlého rovnobežnostena.

Podobné videá

Mnoho skutočných predmetov má tvar rovnobežnostena. Príkladom je miestnosť a bazén. Časti, ktoré majú tento tvar, nie sú v priemysle nezvyčajné. Z tohto dôvodu často vzniká problém nájsť objem daného údaja.

Poučenie

1. Rovnobežník je hranol, ktorého základňou je rovnobežník. Rovnobežník má tváre - všetky roviny, ktoré tvoria daný obrazec. Každá má šesť plôch a všetky sú rovnobežníky. Jeho protiľahlé strany sú rovnaké a navzájom rovnobežné. Navyše má uhlopriečky, ktoré sa pretínajú v jednom bode a v ňom sú rozdelené na polovicu.

2. Rovnobežník je 2 typov. V prvom sú všetky plochy rovnobežníky a v druhom sú všetky obdĺžniky. Posledný sa nazýva pravouhlý rovnobežnosten. Má všetky pravouhlé plochy a bočné plochy sú kolmé na základňu. Ak má pravouhlý rovnobežnosten plochy, ktorých základne sú štvorce, potom sa nazýva kocka. V tomto prípade sú jeho plochy a okraje rovnaké. Hrana je strana akéhokoľvek mnohostenu, ktorý obsahuje rovnobežnosten.

3. Aby ste našli objem rovnobežnostena, musíte poznať oblasť jeho základne a výšku. Objem sa zistí na základe toho, ktorý konkrétny rovnobežnosten sa objaví v podmienkach problému. Bežný rovnobežnosten má na svojej základni rovnobežník, zatiaľ čo obdĺžnikový má obdĺžnik alebo štvorec, ktoré majú vždy pravé uhly. Ak rovnobežník leží na základni rovnobežnostena, jeho objem sa zistí nasledujúcim spôsobom: V \u003d S * H, kde S je plocha základne, H je výška rovnobežnostena. Výška rovnobežnostena je zvyčajne jeho bočná hrana. Základňa rovnobežnostena môže obsahovať aj rovnobežník, ktorý nie je obdĺžnikom. Z priebehu planimetrie je známe, že plocha rovnobežníka sa rovná: S=a*h, kde h je výška rovnobežníka, a je dĺžka základne, t.j. :V=a*hp*H

4. Ak nastane druhý prípad, keď je základňa kvádra obdĺžnika, potom sa objem vypočíta pomocou rovnakého vzorca, ale plocha základne sa zistí trochu iným spôsobom: V=S*H,S= a*b, kde a a b sú bočné obdĺžniky a hrana rovnobežnostena. V=a*b*H

5. Ak chcete nájsť objem kocky, mali by ste sa riadiť primitívnymi logickými metódami. Zo skutočnosti, že všetky steny a hrany kocky sú rovnaké a na základni kocky je štvorec, vedený vzorcami uvedenými vyššie, je možné odvodiť nasledujúci vzorec: V = a ^ 3

Uzavretý geometrický útvar tvorený dvoma pármi rovnobežných segmentov rovnakej dĺžky ležiacich oproti sebe sa nazýva rovnobežník. Rovnobežník so všetkými uhlami rovnými 90° sa tiež nazýva obdĺžnik. Na tomto obrázku je dovolené nakresliť dva segmenty rovnakej dĺžky spájajúce protiľahlé vrcholy - diagonály. Dĺžka týchto uhlopriečok sa vypočíta niekoľkými metódami.

Poučenie

1. Ak sú známe dĺžky 2 susedných strán obdĺžnik(A a B), potom je určenie dĺžky uhlopriečky (C) veľmi primitívne. Predpokladám že uhlopriečka leží oproti pravému uhlu v trojuholníku, ktorý tvorí ona a tieto dve strany. To vám umožňuje použiť Pytagorovu vetu vo výpočtoch a vypočítať dĺžku uhlopriečky nájdením druhej odmocniny súčtu štvorcových dĺžok známych strán: C \u003d v (A? + B?).

2. Ak je známa dĺžka len jednej strany obdĺžnik(A), ako aj hodnotu uhla (?), ktorý s ním tvorí uhlopriečka, potom na výpočet dĺžky tejto uhlopriečky (C) budete musieť použiť jednu z priamych goniometrických funkcií - kosínus. Vydeľte dĺžku hnanej strany kosínusom známeho uhla - bude to požadovaná dĺžka uhlopriečky: C \u003d A / cos (?).

3. Ak je obdĺžnik daný súradnicami jeho vrcholov, potom sa úloha výpočtu dĺžky jeho uhlopriečky zredukuje na nájdenie vzdialenosti medzi dvoma bodmi v tomto súradnicovom systéme. Aplikujte Pytagorovu vetu na trojuholník, ktorý tvorí priemet uhlopriečky na niektorú zo súradnicových osí. Je možné, že obdĺžnik v dvojrozmerných súradniciach tvoria vrcholy A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) a D(X?;Y? ). Potom musíte vypočítať vzdialenosť medzi bodmi A a C. Dĺžka priemetu tohto segmentu na osi X sa bude rovnať modulu rozdielu súradníc |X?-X?| a priemetu na os Y - |Y?-Y?|. Uhol medzi osami je 90°, z čoho vyplýva, že tieto dva výbežky sú nohy a dĺžka uhlopriečky (hypotenza) sa rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín ich dĺžok: AC=v(( X=-X?)+(Y=-Y?)?).

4. Ak chcete nájsť uhlopriečku obdĺžnik v trojrozmernom súradnicovom systéme postupujte rovnako ako v predchádzajúcom kroku, len do vzorca pridajte dĺžku priemetu na tretiu súradnicovú os: AC=v((X?-X?)?+(Y a-Y?)?+(Z?-Z?)?).

Podobné videá

V pamäti mnohých zostal matematický vtip: Pythagorejské nohavice sú si rovné vo všetkých smeroch. Použite ho na výpočet uhlopriečka obdĺžnik .

Budete potrebovať

• List papiera, pravítko, ceruzka, kalkulačka s funkciou výpočtu koreňov.

Poučenie

1. Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. Uhlopriečka obdĺžnikÚsečka, ktorá spája dva protiľahlé vrcholy.

2. Na list papiera pomocou pravítka a ceruzky nakreslite ľubovoľný obdĺžnik ABCD. Je lepšie to urobiť na štvorcovom liste poznámkového bloku - bude jednoduchšie kresliť pravé uhly. Zjednoťte sa so segmentom vrcholov obdĺžnik A a C. Výsledný segment AC je uhlopriečka Yu obdĺžnik A B C D.

3. Poznámka, uhlopriečka AC rozdelil obdĺžnik ABCD na trojuholníky ABC a ACD. Výsledné trojuholníky ABC a ACD sú pravouhlé trojuholníky, pretože uhly ABC a ADC sú 90 stupňov obdĺžnik). Pamätajte na Pytagorovu vetu - druhá mocnina prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh.

4. Prepona je strana trojuholníka, ktorá je oproti pravému uhlu. Nohy sú strany trojuholníka susediace s pravým uhlom. Pokiaľ ide o trojuholníky ABC a ACD: AB a BC, AD a DC - nohy, AC - univerzálna prepona pre oba trojuholníky (požadovaná uhlopriečka). Preto AC na druhú = AB na druhú + BC na druhú alebo AC na druhú = AD na druhú + DC na druhú. Zasuňte dĺžky strán obdĺžnik do vyššie uvedeného vzorca a vypočítajte dĺžku prepony (uhlopriečku obdĺžnik).

5. Povedzme strany obdĺžnik ABCD sa rovnajú ďalším hodnotám: AB = 5 cm a BC = 7 cm. Druhá mocnina uhlopriečky AC daného obdĺžnik vypočítané podľa Pytagorovej vety: AC štvorec \u003d AB štvorec + BC štvorec \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 cm štvorcových. Pomocou kalkulačky vypočítajte druhú odmocninu zo 74. Mali by ste dostať 8,6 cm (zaokrúhlené nahor). Majte na pamäti, že jedna z vlastností obdĺžnik, jeho uhlopriečky sú rovnaké. Čiže dĺžka 2. uhlopriečky BD obdĺžnik ABCD sa rovná dĺžke uhlopriečky AC. Vo vyššie uvedenom príklade je táto hodnota 8,6 cm.

Podobné videá

Tip 6: Ako nájsť uhlopriečku rovnobežníka s danými stranami

Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné. Priame čiary spájajúce jeho opačné uhly sa nazývajú uhlopriečky. Ich dĺžka závisí nielen od dĺžok strán obrázku, ale aj od uhlov vo vrcholoch tohto mnohouholníka, preto bez znalosti pravdivosti jedného z uhlov je možné vypočítať iba dĺžky uhlopriečok. vo výnimočných prípadoch. Ide o špeciálne prípady rovnobežníka – štvorca a obdĺžnika.

Poučenie

1. Ak sú dĺžky všetkých strán rovnobežníka identické (a), potom sa toto číslo môže nazývať aj štvorec. Hodnoty všetkých jeho uhlov sa rovnajú 90° a dĺžky uhlopriečok (L) sú identické a možno ich vypočítať pomocou Pytagorovej vety pre pravouhlý trojuholník. Vynásobte dĺžku strany štvorca odmocninou z dvoch - výsledkom bude dĺžka ktorejkoľvek z jeho uhlopriečok: L=a*?2.

2. Ak je o rovnobežníku známe, že ide o obdĺžnik s dĺžkou (a) a šírkou (b) špecifikovanou v podmienkach, tak v tomto prípade budú dĺžky uhlopriečok (L) rovnaké. A aj tu použite Pytagorovu vetu pre trojuholník, v ktorom prepona je uhlopriečka a nohy sú dve susedné strany štvoruholníka. Vypočítajte požadovanú hodnotu extrahovaním odmocniny súčtu druhej mocniny šírky a výšky obdĺžnika: L=?(a?+b?).

3. Vo všetkých ostatných prípadoch stačí zručnosť dĺžok strán len na určenie hodnoty, ktorá zahŕňa dĺžky oboch uhlopriečok naraz - súčet ich štvorcov sa podľa definície rovná dvojnásobku súčtu štvorcov dĺžky strán. Ak je okrem dĺžok 2 susedných strán rovnobežníka (a a b) známy aj uhol medzi nimi (?), potom nám to umožní vypočítať dĺžky ľubovoľného segmentu spájajúceho protiľahlé rohy obrázku. . Nájdite dĺžku uhlopriečky (L?), ktorá leží oproti prednému uhlu, pomocou kosínusovej vety - pridajte druhé mocniny dĺžok susedných strán, odpočítajte súčin rovnakých dĺžok o kosínus uhla medzi nimi od súčtu a extrahujte druhú odmocninu z výslednej hodnoty: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Na zistenie dĺžky ďalšej uhlopriečky (L?) môžete použiť vlastnosť rovnobežníka uvedenú na začiatku tohto kroku - zdvojnásobte súčet druhých mocnín dĺžok 2 strán, od celkovej uhlopriečky odpočítajte štvorec užší ako vypočítaná uhlopriečka. a extrahujte koreň z výslednej hodnoty. Vo všeobecnom tvare môže byť tento vzorec napísaný takto: L? = ?(a?+b?- L??) =?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) =?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

Obdĺžnikový hranol (PP) nie je nič iné ako hranol, ktorého základňou je obdĺžnik. V PP sú všetky uhlopriečky rovnaké, čo znamená, že ktorákoľvek z jej uhlopriečok sa vypočíta podľa vzorca:

• a, smerom k základni PP;

  s jeho výškou.

Môže byť uvedená iná definícia, berúc do úvahy karteziánsky pravouhlý súradnicový systém:

PP uhlopriečka je vektor polomeru ľubovoľného bodu v priestore daný súradnicami x, y a z v karteziánskom súradnicovom systéme. Tento vektor polomeru k bodu je nakreslený z počiatku. A súradnice bodu budú priemetmi vektora polomeru (uhlopriečka PP) na súradnicové osi. Priemetne sa zhodujú s vrcholmi daného rovnobežnostena.



Kváder je druh mnohostenu pozostávajúceho zo 6 plôch, na základni ktorých je obdĺžnik. Uhlopriečka je úsečka, ktorá spája opačné vrcholy rovnobežníka.

Vzorec na zistenie dĺžky uhlopriečky je taký, že druhá mocnina uhlopriečky sa rovná súčtu štvorcov troch rozmerov rovnobežníka.



Našiel som na internete dobrú tabuľku schém s úplným zoznamom všetkého, čo je v rovnobežnostene. Existuje vzorec na nájdenie uhlopriečky, ktorá je označená d.

Je tam obrázok tváre, vrcholu a ďalších vecí dôležitých pre krabicu.



Ak je známa dĺžka, výška a šírka (a,b,c) kvádra, vzorec na výpočet uhlopriečky bude vyzerať takto:



Učitelia zvyčajne neponúkajú svojim študentom „nahých“; vzorec, ale vynaložia úsilie, aby ho mohli nezávisle odvodiť kladením hlavných otázok:

• čo potrebujeme vedieť, aké údaje máme?
• Aké sú vlastnosti pravouhlého rovnobežnostena?
• Platí tu Pytagorova veta? ako?
• Existuje dostatok údajov na použitie Pytagorovej vety alebo potrebujeme ďalšie výpočty?

Zvyčajne, po zodpovedaní položených otázok, študenti ľahko odvodia tento vzorec sami.

Uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sú rovnaké. Rovnako ako uhlopriečky jeho protiľahlých plôch. Dĺžku uhlopriečky možno vypočítať tak, že poznáme dĺžku hrán rovnobežníka vychádzajúcich z jedného vrcholu. Táto dĺžka sa rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín dĺžok jej rebier.



Kváder je jedným z takzvaných mnohostenov, ktorý pozostáva zo 6 plôch, z ktorých každá je obdĺžnik. Uhlopriečka je úsečka, ktorá spája opačné vrcholy rovnobežníka. Ak sa dĺžka, šírka a výška obdĺžnikového boxu berie ako a, b, c, potom vzorec pre jeho uhlopriečku (D) bude vyzerať takto: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Uhlopriečka kvádra je úsečka spájajúca jej protiľahlé vrcholy. Takže máme kváder s uhlopriečkou d a stranami a, b, c. Jednou z vlastností rovnobežnostena je štvorec diagonálna dĺžka d sa rovná súčtu druhých mocnín jeho troch rozmerov a, b, c. Preto záver, že diagonálna dĺžka možno ľahko vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:



tiež:

Ako zistiť výšku rovnobežnostena?

• Diagonálny štvorec, štvorcový kváder (pozri vlastnosti štvorcového kvádra) sa rovná súčtu štvorcov jeho troch rôznych strán (šírka, výška, hrúbka), a preto sa uhlopriečka štvorcového kvádra rovná odmocnine túto sumu.

  Spomínam si na školský program v geometrii, môžete povedať toto: uhlopriečka rovnobežnostena sa rovná druhej odmocnine získanej zo súčtu jeho troch strán (označujú sa malými písmenami a, b, c).

  Dĺžka uhlopriečky pravouhlého hranola sa rovná druhej odmocnine súčtu štvorcov jeho strán.

  Pokiaľ viem zo školských osnov z 9. triedy, ak sa nemýlim a ak ma pamäť neklame, tak uhlopriečka pravouhlého rovnobežnostena sa rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín jeho všetkých troch strán.

  druhá mocnina uhlopriečky sa rovná súčtu štvorcov šírky, výšky a dĺžky, na základe tohto vzorca dostaneme odpoveď, uhlopriečka sa rovná druhej odmocnine súčtu jej troch rôznych rozmerov, označujú písmená nсz abc

Veta. V každom rovnobežnostene sú protiľahlé plochy rovnaké a rovnobežné.

Steny (obr.) BB 1 C 1 C a AA 1 D 1 D sú rovnobežné, pretože dve pretínajúce sa priamky BB 1 a B 1 C 1 jednej plochy sú rovnobežné s dvomi pretínajúcimi sa priamkami AA 1 a A 1 D 1 ostatný. Tieto plochy sú rovnaké, pretože B 1 C 1 = A 1 D 1, B 1 B = A 1 A (ako protiľahlé strany rovnobežníkov) a ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Veta. V akomkoľvek rovnobežnostene sa všetky štyri uhlopriečky pretínajú v jednom bode a sú v ňom rozdelené na polovicu.

Vezmite (obr.) do rovnobežnostena ľubovoľné dve uhlopriečky, napríklad AC 1 a DB 1, a nakreslite priame čiary AB 1 a DC 1.

Pretože hrany AD a B 1 C 1 sú rovnaké a rovnobežné s hranou BC, sú rovnaké a navzájom rovnobežné.

Výsledkom je, že obrázok ADC 1 B 1 je rovnobežník, v ktorom C1A a DB1 sú uhlopriečky a v rovnobežníku sa uhlopriečky pretínajú na polovicu.

Tento dôkaz možno opakovať pre každé dve uhlopriečky.

Preto sa uhlopriečka AC 1 pretína s BD 1 na polovicu, uhlopriečka BD 1 s A 1 C na polovicu.

Všetky diagonály sa teda pretínajú na polovicu, a teda v jednom bode.

Veta. V kvádri je štvorec ľubovoľnej uhlopriečky rovný súčtu štvorcov jeho troch rozmerov.

Nech (obr.) AC 1 je nejaká uhlopriečka pravouhlého rovnobežnostena.

Po nakreslení AC dostaneme dva trojuholníky: AC 1 C a ACB. Obe sú pravouhlé.

prvý, pretože krabica je rovná, a preto je hrana CC 1 kolmá na základňu,

druhá je preto, že rovnobežnosten je obdĺžnikový, čo znamená, že má na svojej základni obdĺžnik.

Z týchto trojuholníkov nájdeme:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 a AC 2 = AB 2 + BC 2

Preto AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Dôsledok. V kvádri sú všetky uhlopriečky rovnaké.

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas doby, počas ktorej Achilles prebehne túto vzdialenosť, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vo vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky bola zapojená matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.

Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. Z fyzického hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomalí až úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné hodnoty. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, prebehne Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme ešte študovať, prehodnotiť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá apória Zena hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových okamihoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov v priestore súčasne, ale nemôžete z nich určiť skutočnosť pohybu (prirodzene stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria). Chcem poukázať najmä na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú dve rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.

Streda 4. júla 2018

Veľmi dobre sú rozdiely medzi množinou a multimnožinou opísané vo Wikipédii. Pozeráme sa.

Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné myšlienky.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.

Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Spočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový set“. Vysvetlíme matematiku, že zvyšok účtov dostane, až keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.

V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Matematik tu bude horúčkovito spomínať na fyziku: rôzne mince majú rôzne množstvo nečistôt, kryštálová štruktúra a usporiadanie atómov pre každú mincu je jedinečné ...

A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.

Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Nedeľa 18. marca 2018

Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale na to sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.

Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipediu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, pomocou ktorého by ste našli súčet číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v reči matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to elementárne dokážu.

Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Povedzme, že máme číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.

1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na číselný grafický symbol. Toto nie je matematická operácia.

2. Jeden prijatý obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.

3. Preveďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto nie je matematická operácia.

4. Výsledné čísla spočítajte. Teraz je to matematika.

Súčet číslic čísla 12345 je 15. Ide o „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.

Z hľadiska matematiky je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych číselných sústavách bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. Pri veľkom čísle 12345 si nechcem oklamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme zvažovať každý krok pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.

Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to ako keby ste našli plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, čo by vám dalo úplne iné výsledky.

Nula vo všetkých číselných sústavách vyzerá rovnako a nemá žiadny súčet číslic. Toto je ďalší argument v prospech skutočnosti, že . Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje to, čo nie je číslo? Čo pre matematikov neexistuje nič iné ako čísla? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov nie. Realita nie je len o číslach.

Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.

Čo je skutočná matematika? Je to vtedy, keď výsledok matematickej akcie nezávisí od hodnoty čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.

Ou! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium neurčitej svätosti duší pri vzostupe do neba! Nimbus navrchu a šípka hore. Aký iný záchod?

Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole je muž.

Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát denne,

Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:

Osobne sa snažím, aby som u kakajúceho človeka (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A toto dievča nepovažujem za blázna, ktorý nepozná fyziku. Má len oblúkový stereotyp vnímania grafických obrazov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.

1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jedno a". Toto je "kakajúci muž" alebo číslo "dvadsaťšesť" v hexadecimálnej číselnej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.