Množstvo vzduchu vo valcoch závisí od objemu valca, tlaku vzduchu a jeho teploty. Pomer medzi tlakom vzduchu a jeho objemom pri konštantnej teplote je určený vzťahom
kde р1 a р2 - počiatočný a konečný absolútny tlak, kgf/cm²;
V1 a V2 - počiatočný a konečný objem vzduchu, l. Pomer medzi tlakom vzduchu a jeho teplotou pri konštantnom objeme je určený vzťahom
kde t1 a t2 sú počiatočné a konečné teploty vzduchu.
Pomocou týchto závislostí je možné riešiť rôzne problémy, ktorým musí človek čeliť v procese nabíjania a prevádzky vzduchových dýchacích prístrojov.
Príklad 4.1. Celková kapacita valcov zariadenia je 14 litrov, pretlak vzduchu v nich (podľa manometra) je 200 kgf / cm². Určte objem voľného vzduchu, t.j. objem zredukovaný na normálne (atmosférické) podmienky.
rozhodnutie. Počiatočný absolútny tlak atmosférického vzduchu p1 = 1 kgf/cm². Konečný absolútny tlak stlačeného vzduchu р2 = 200 + 1 = 201 kgf/cm². Konečný objem stlačeného vzduchu V 2=14 l. Objem voľného vzduchu vo valcoch podľa (4.1)
Príklad 4.2. Z prepravného valca s objemom 40 l s tlakom 200 kgf / cm² (absolútny tlak 201 kgf / cm²) bol vzduch vedený do valcov prístroja s celkovou kapacitou 14 l a so zvyškovým tlakom 30 kgf / cm² (absolútny tlak 31 kgf / cm²). Určte tlak vzduchu vo valcoch po obtoku vzduchu.
rozhodnutie. Celkový objem voľného vzduchu v systéme prepravných a zariadení valcov podľa (4.1)
Celkový objem stlačeného vzduchu v systéme valcov
Absolútny tlak v systéme valcov po obtoku vzduchu
nadmerný tlak = 156 kgf / cm².
Tento príklad možno tiež vyriešiť v jednom kroku výpočtom absolútneho tlaku pomocou vzorca
Príklad 4.3. Pri meraní tlaku vzduchu vo valcoch zariadenia v miestnosti s teplotou +17 ° C ukázal tlakomer 200 kgf / cm². Zariadenie bolo vynesené von, kde sa o niekoľko hodín neskôr počas pracovnej kontroly zistil pokles tlaku na manometri na 179 kgf / cm². Vonkajšia teplota vzduchu je -13 ° C. Vzniklo podozrenie na únik vzduchu z tlakových fliaš. Overte si opodstatnenosť tohto podozrenia výpočtom.
rozhodnutie. Počiatočný absolútny tlak vzduchu vo valcoch p1 = 200 + 1 = 201 kgf / cm², konečný absolútny tlak p2 = 179 + 1 = 180 kgf / cm². Počiatočná teplota vzduchu vo valcoch t1 = + 17° C, konečná teplota t2 = - 13° C. Odhadovaný konečný absolútny tlak vzduchu vo valcoch podľa (4.2)
Podozrenia sú neopodstatnené, pretože skutočný a vypočítaný tlak sú rovnaké.
Príklad 4.4. Potápač pod vodou spotrebuje 30 l/min vzduchu stlačeného na tlak pri hĺbke ponoru 40 m. Určte prietok voľného vzduchu, t.j. prepočítajte na atmosférický tlak.
rozhodnutie. Počiatočný (atmosférický) absolútny tlak vzduchu p1 = l kgf/cm². Konečný absolútny tlak stlačeného vzduchu podľa (1.2) p2 \u003d 1 + 0,1 * 40 \u003d 5 kgf / cm². Konečná spotreba stlačeného vzduchu V2 = 30 l/min. Voľný prietok vzduchu podľa (4.1)
Zákon o ideálnom plyne.
Experimentálne:
Hlavnými parametrami plynu sú teplota, tlak a objem. Objem plynu v podstate závisí od tlaku a teploty plynu. Preto je potrebné nájsť vzťah medzi objemom, tlakom a teplotou plynu. Tento pomer sa nazýva stavová rovnica.
Experimentálne sa zistilo, že pre dané množstvo plynu je v dobrej aproximácii splnený vzťah: pri konštantnej teplote je objem plynu nepriamo úmerný tlaku, ktorý naň pôsobí (obr. 1):
V~1/P, pri T=konšt.
Napríklad, ak sa tlak pôsobiaci na plyn zdvojnásobí, potom sa objem zníži na polovicu pôvodného. Tento pomer je známy ako Boyleov zákon (1627-1691) - Mariotte (1620-1684), dá sa to napísať aj takto:
To znamená, že keď sa zmení jedna z veličín, zmení sa aj druhá, a to tak, že ich súčin zostane konštantný.
Závislosť objemu od teploty (obr. 2) objavil J. Gay-Lussac. Zistil to Pri konštantnom tlaku je objem daného množstva plynu priamo úmerný teplote:
V~T, keď P = konšt.
Graf tejto závislosti prechádza počiatkom súradníc a teda pri 0K sa jeho objem bude rovnať nule, čo samozrejme nemá žiadny fyzikálny význam. To viedlo k predpokladu, že -273 0 C je najnižšia teplota, ktorú možno dosiahnuť.
Tretí zákon o plyne, známy ako karlovsky zákon, pomenovaná po Jacquesovi Charlesovi (1746-1823). Tento zákon hovorí: pri konštantnom objeme je tlak plynu priamo úmerný absolútnej teplote (obr. 3):
Р ~T, pri V=konšt.
Známym príkladom tohto zákona je aerosólová nádoba, ktorá exploduje v ohni. Je to spôsobené prudkým zvýšením teploty pri konštantnom objeme.
Tieto tri zákony sú experimentálne a dobre platia v skutočných plynoch len dovtedy, kým tlak a hustota nie sú príliš vysoké a teplota nie je príliš blízko kondenzačnej teplote plynu, takže slovo „zákon“ nie je príliš vhodné pre tieto vlastnosti plynov, ale stalo sa všeobecne akceptovaným.
Plynové zákony Boyle-Mariotte, Charles a Gay-Lussac možno spojiť do jedného všeobecnejšieho vzťahu medzi objemom, tlakom a teplotou, ktorý platí pre určité množstvo plynu:
To ukazuje, že keď sa zmení jedna z hodnôt P, V alebo T, zmenia sa aj ostatné dve hodnoty. Tento výraz prechádza do týchto troch zákonov, keď sa jedna hodnota považuje za konštantnú.
Teraz by sme mali vziať do úvahy ešte jednu veličinu, ktorú sme doteraz považovali za konštantnú – množstvo tohto plynu. Experimentálne sa potvrdilo, že: pri konštantnej teplote a tlaku sa uzavretý objem plynu zväčšuje priamo úmerne k hmotnosti tohto plynu:
Táto závislosť spája všetky hlavné množstvá plynu. Ak do tejto proporcionality zavedieme koeficient proporcionality, tak dostaneme rovnosť. Experimenty však ukazujú, že tento koeficient je v rôznych plynoch odlišný, preto sa namiesto hmotnosti m zavádza množstvo látky n (počet mólov).
V dôsledku toho dostaneme:
Kde n je počet mólov a R je faktor úmernosti. Hodnota R sa nazýva univerzálna plynová konštanta. K dnešnému dňu je najpresnejšia hodnota tejto hodnoty:
R=8,31441 ± 0,00026 J/mol
Rovnosť (1) sa nazýva stavová rovnica ideálneho plynu alebo zákon ideálneho plynu.
Avogadroovo číslo; zákon ideálneho plynu na molekulárnej úrovni:
To, že konštanta R má rovnakú hodnotu pre všetky plyny, je nádherným odrazom jednoduchosti prírody. Prvýkrát to, aj keď v trochu inej podobe, realizoval Talian Amedeo Avogadro (1776-1856). Experimentálne to zistil rovnaké objemy plynu pri rovnakom tlaku a teplote obsahujú rovnaký počet molekúl. Po prvé: z rovnice (1) je zrejmé, že ak rôzne plyny obsahujú rovnaký počet mólov, majú rovnaké tlaky a teploty, potom za podmienky konštanty R zaberajú rovnaký objem. Po druhé: počet molekúl v jednom mole je rovnaký pre všetky plyny, čo priamo vyplýva z definície molu. Preto môžeme konštatovať, že hodnota R je pre všetky plyny konštantná.
Počet molekúl v jednom mole sa nazýva Avogadroovo čísloN A. Teraz sa zistilo, že Avogadroovo číslo je:
NA \u003d (6,022045 ± 0,000031) 10 -23 mol -1
Keďže celkový počet molekúl N plynu sa rovná počtu molekúl v jednom móle krát počet mólov (N = nN A), zákon ideálneho plynu možno prepísať takto:
Kde sa volá k Boltzmannova konštanta a má hodnotu rovnajúcu sa:
k \u003d R/N A \u003d (1,380662 ± 0,000044) 10 -23 J / K
Adresár kompresorovej techniky
DEFINÍCIA
Nazývajú sa procesy, pri ktorých jeden z parametrov stavu plynu zostáva konštantný izoprocesy.
DEFINÍCIA
Zákony o plyne sú zákony popisujúce izoprocesy v ideálnom plyne.
Plynové zákony boli objavené experimentálne, ale všetky sa dajú odvodiť z Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice.
Uvažujme o každom z nich.
Boyle-Mariottov zákon (izotermický proces)
Izotermický proces Zmena skupenstva plynu tak, že jeho teplota zostáva konštantná, sa nazýva.
Pre konštantnú hmotnosť plynu pri konštantnej teplote je súčin tlaku a objemu plynu konštantná hodnota:
Ten istý zákon možno prepísať do inej formy (pre dva stavy ideálneho plynu):
Tento zákon vyplýva z Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice:
Je zrejmé, že pri konštantnej hmotnosti plynu a pri konštantnej teplote zostáva pravá strana rovnice konštantná.
Grafy závislosti parametrov plynu pri konštantnej teplote sú tzv izotermy.
Označením konštanty písmenom zapíšeme funkčnú závislosť tlaku od objemu v izotermickom procese:
Je vidieť, že tlak plynu je nepriamo úmerný jeho objemu. Nepriamo úmerný graf, a teda graf izotermy v súradniciach je hyperbola(obr. 1, a). Obrázok 1 b) a c) znázorňuje izotermy v súradniciach resp.
Obr.1. Grafy izotermických procesov v rôznych súradniciach
Gay-Lussacov zákon (izobarický proces)
izobarický proces Zmena skupenstva plynu tak, že jeho tlak zostáva konštantný, sa nazýva.
Pre konštantnú hmotnosť plynu pri konštantnom tlaku je pomer objemu plynu k teplote konštantná hodnota:
Tento zákon tiež vyplýva z Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice:
izobary.
Zvážte dva izobarické procesy s tlakmi a title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Určme typ grafu v súradniciach Označením konštanty písmenom zapíšeme funkčnú závislosť objemu od teploty pri izobarickom procese:
Je vidieť, že pri konštantnom tlaku je objem plynu priamo úmerný jeho teplote. graf priamej úmernosti, a teda graf izobary v súradniciach je priamka prechádzajúca počiatkom(obr. 2, c). V skutočnosti sa pri dostatočne nízkych teplotách všetky plyny menia na kvapaliny, na ktoré už neplatia zákony o plynoch. Preto sú izobary na obr. 2, c) v blízkosti začiatku znázornené bodkovanými čiarami.
Obr.2. Grafy izobarických procesov v rôznych súradniciach
Charlesov zákon (izochorický proces)
Izochorický proces Nazýva sa zmena skupenstva plynu tak, že jeho objem zostáva konštantný.
Pre konštantnú hmotnosť plynu pri konštantnom objeme je pomer tlaku plynu k jeho teplote konštantnou hodnotou:
Pre dva stavy plynu možno tento zákon zapísať ako:
Tento zákon možno získať aj z Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice:
Grafy závislosti parametrov plynu pri konštantnom tlaku sú tzv izochóry.
Zvážte dva izochorické procesy s objemami a title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Na určenie typu grafu izochorického procesu v súradniciach označíme konštantu v Charlesovom zákone písmenom , dostaneme:
Funkčná závislosť tlaku od teploty pri konštantnom objeme je teda priamou úmernosťou, grafom takejto závislosti je priamka prechádzajúca počiatkom (obr. 3, c).
Obr.3. Grafy izochorických procesov v rôznych súradniciach
Príklady riešenia problémov
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Na akú teplotu sa musí izobaricky ochladiť určité množstvo plynu s počiatočnou teplotou, aby sa objem plynu zmenšil o jednu štvrtinu? |
| rozhodnutie | Izobarický proces je opísaný zákonom Gay-Lussac: Podľa stavu problému sa objem plynu v dôsledku izobarického ochladzovania zníži o jednu štvrtinu, preto: odkiaľ je konečná teplota plynu: Preveďme jednotky do sústavy SI: počiatočná teplota plynu. Poďme počítať:
|
| Odpoveď | Plyn sa musí ochladiť na teplotu |
PRÍKLAD 2
| Cvičenie | Uzavretá nádoba obsahuje plyn s tlakom 200 kPa. Aký bude tlak plynu, ak sa teplota zvýši o 30%? |
| rozhodnutie | Odkedy je plynová nádoba uzavretá, objem plynu sa nemení. Izochorický proces popisuje Charlesov zákon: Podľa stavu problému sa teplota plynu zvýšila o 30%, takže môžeme napísať: Dosadením posledného vzťahu do Charlesovho zákona dostaneme: Preveďme jednotky na systém SI: počiatočný tlak plynu kPa \u003d Pa. Poďme počítať: |
| Odpoveď | Tlak plynu bude rovný 260 kPa. |
PRÍKLAD 3
| Cvičenie | Kyslíkový systém, ktorým je lietadlo vybavené, má  kyslík pri tlaku Pa. Pri maximálnej výške zdvihu pilot pomocou žeriavu spojí tento systém s prázdnym valcom so žeriavom. Aký tlak sa v ňom vytvorí? Proces expanzie plynu prebieha pri konštantnej teplote. |
| rozhodnutie | Izotermický proces je opísaný Boyle-Mariotteho zákonom: |
Vzťah medzi tlakom, teplotou, objemom a počtom mólov plynu ("hmotnosť" plynu). Univerzálna (molárna) plynová konštanta R. Klaiperon-Mendelejevova rovnica = stavová rovnica ideálneho plynu.
|
Obmedzenia praktickej použiteľnosti:
V rámci rozsahu je presnosť rovnice lepšia ako u bežných moderných inžinierskych prístrojov. Je dôležité, aby inžinier pochopil, že všetky plyny môžu podliehať výraznej disociácii alebo rozkladu, keď teplota stúpa. |
|
|
|
Vyriešme niekoľko problémov s objemom a hmotnostným prietokom plynu za predpokladu, že zloženie plynu sa nemení (plyn sa nedisociuje) - čo platí pre väčšinu vyššie uvedených plynov.
Tento problém sa týka hlavne, ale nielen, aplikácií a zariadení, v ktorých sa priamo meria objem plynu.
V 1 a V 2 pri teplotách, resp. T1 a T2 nechaj to tak T1< T2. Potom vieme, že:
prirodzene, V 1< V 2
- ukazovatele objemového plynomeru sú tým "vážnejšie", čím je teplota nižšia
- zisková dodávka „teplého“ plynu
- výhodné kúpiť "studený" plyn
Ako sa s tým vysporiadať? Vyžaduje sa aspoň jednoduchá teplotná kompenzácia, t.j. informácie z prídavného teplotného snímača musia byť privedené do počítacieho zariadenia.
Tento problém je relevantný hlavne, ale nielen, pre aplikácie a zariadenia, v ktorých sa priamo meria rýchlosť plynu.
Nech počítadlo () na mieste dodania udáva objem akumulovaných nákladov V 1 a V 2 pri tlakoch, resp. P1 a P2 nechaj to tak P1< P2. Potom vieme, že:
prirodzene, V 1>V 2 pre rovnaké množstvo plynu za daných podmienok. Pokúsme sa sformulovať niekoľko praktických záverov pre tento prípad:
- ukazovatele objemového plynomeru sú tým "vážnejšie", čím vyšší je tlak
- zisková dodávka nízkotlakového plynu
- výhodný nákup vysokotlakového plynu
Ako sa s tým vysporiadať? Vyžaduje sa aspoň jednoduchá kompenzácia tlaku, t.j. informácie z prídavného tlakového snímača musia byť dodávané do počítacieho zariadenia.
Na záver by som rád poznamenal, že teoreticky by mal mať každý plynomer teplotnú aj tlakovú kompenzáciu. Prakticky....
Anotácia: tradičná prezentácia témy doplnená ukážkou na počítačovom modeli.
Z troch agregovaných stavov hmoty je najjednoduchšie plynné skupenstvo. V plynoch sú sily pôsobiace medzi molekulami malé a za určitých podmienok ich možno zanedbať.
Plyn je tzv perfektné , ak:
Veľkosť molekúl možno zanedbať, t.j. molekuly možno považovať za hmotné body;
Môžeme zanedbať sily interakcie medzi molekulami (potenciálna energia interakcie molekúl je oveľa menšia ako ich kinetická energia);
Zrážky molekúl medzi sebou a so stenami nádoby možno považovať za absolútne elastické.
Skutočné plyny sa svojimi vlastnosťami blížia k ideálu:
Podmienky blízke normálnym podmienkam (t = 0 0 C, p = 1,03 10 5 Pa);
Pri vysokých teplotách.
Zákony, ktoré riadia správanie sa ideálnych plynov, boli experimentálne objavené už pomerne dávno. Boylov zákon - Mariotte bol založený v 17. storočí. Uvádzame formulácie týchto zákonov.
Boyleov zákon - Mariotte. Nech je plyn v podmienkach, kde sa jeho teplota udržiava konštantná (takéto podmienky sa nazývajú izotermický Potom pre danú hmotnosť plynu je súčin tlaku a objemu konštantná hodnota:
Tento vzorec sa nazýva izotermická rovnica. Graficky je závislosť p od V pre rôzne teploty znázornená na obrázku.
Vlastnosť telesa meniť tlak so zmenou objemu sa nazýva stlačiteľnosť. Ak k zmene objemu dôjde pri T=konšt., potom je stlačiteľnosť charakterizovaná faktor izotermickej stlačiteľnosti ktorý je definovaný ako relatívna zmena objemu, ktorá spôsobí zmenu tlaku na jednotku.
Pre ideálny plyn je ľahké vypočítať jeho hodnotu. Z rovnice izotermy dostaneme:
Znamienko mínus znamená, že so zvyšovaním objemu klesá tlak. Izotermická stlačiteľnosť ideálneho plynu sa teda rovná prevrátenej hodnote jeho tlaku. So zvyšujúcim sa tlakom klesá, pretože. čím väčší je tlak, tým má plyn menšiu schopnosť sa ďalej stláčať.
Gay-Lussac zákon. Nech je plyn v podmienkach, keď je jeho tlak udržiavaný konštantný (takéto podmienky sa nazývajú izobarický ). Môžu sa vykonávať umiestnením plynu do valca uzavretého pohyblivým piestom. Potom zmena teploty plynu pohne piestom a zmení objem. Tlak plynu zostane konštantný. V tomto prípade pre danú hmotnosť plynu bude jeho objem úmerný teplote:
kde V 0 - objem pri teplote t = 0 0 C, - koeficient objemovej expanzie plynov. Môže byť reprezentovaný vo forme podobnej faktoru stlačiteľnosti:
Graficky je závislosť V na T pre rôzne tlaky znázornená na obrázku.
Pri prechode z teploty v stupňoch Celzia na absolútnu teplotu možno Gay-Lussacov zákon zapísať ako:
Charlesov zákon. Ak je plyn v podmienkach, keď jeho objem zostáva konštantný ( izochorický podmienok), potom pre danú hmotnosť plynu bude tlak úmerný teplote:
kde p 0 - tlak pri teplote t \u003d 0 0 C, - tlakový koeficient. Ukazuje relatívne zvýšenie tlaku plynu, keď sa zahreje o 10:
Charlesov zákon možno napísať aj takto:
Avogadrov zákon: Jeden mol akéhokoľvek ideálneho plynu pri rovnakej teplote a tlaku zaberá rovnaký objem. Za normálnych podmienok (t = 0 0 C, p = 1,03 10 5 Pa) sa tento objem rovná m -3 / mol.
Počet častíc obsiahnutých v 1 mole rôznych látok, tzv. Avogadrova konštanta :
Je ľahké vypočítať počet n 0 častíc v 1 m 3 za normálnych podmienok:
Toto číslo sa volá Loschmidtovo číslo.
Daltonov zákon: tlak zmesi ideálnych plynov sa rovná súčtu parciálnych tlakov v nej obsiahnutých plynov, t.j.
kde - parciálne tlaky- tlak, ktorý by vyvinuli zložky zmesi, keby každá z nich zaberala objem rovný objemu zmesi pri rovnakej teplote.
Rovnica Clapeyron - Mendelejev. Zo zákonov ideálneho plynu sa dá získať stavová rovnica , spájajúce T, p a V ideálneho plynu v rovnovážnom stave. Túto rovnicu ako prvý získali francúzsky fyzik a inžinier B. Clapeyron a ruskí vedci D.I. Mendelejev preto nesie ich meno.
Nech nejaké množstvo plynu zaberá objem V 1 , má tlak p 1 a má teplotu T 1 . Rovnakú hmotnosť plynu v inom stave charakterizujú parametre V 2, p 2, T 2 (pozri obrázok). Prechod zo stavu 1 do stavu 2 sa uskutočňuje vo forme dvoch procesov: izotermického (1 - 1") a izochorického (1" - 2).
Pre tieto procesy je možné zapísať zákony Boyle - Mariotte a Gay - Lussac:
Vylúčením p 1 " z rovníc dostaneme
Keďže stavy 1 a 2 boli zvolené ľubovoľne, posledná rovnica môže byť napísaná ako:
Táto rovnica sa nazýva Clapeyronova rovnica , v ktorom B je konštanta, rozdielna pre rôzne hmotnosti plynov.
Mendelejev skombinoval Clapeyronovu rovnicu s Avogadrovým zákonom. Podľa Avogadrovho zákona 1 mol akéhokoľvek ideálneho plynu pri rovnakých p a T zaberá rovnaký objem V m, takže konštanta B bude pre všetky plyny rovnaká. Táto spoločná konštanta pre všetky plyny sa označuje R a nazýva sa univerzálna plynová konštanta. Potom
Táto rovnica je stavová rovnica ideálneho plynu , ktorý sa tiež nazýva Clapeyron - Mendelejevova rovnica .
Číselná hodnota univerzálnej plynovej konštanty sa dá určiť dosadením hodnôt p, T a Vm do rovnice Clapeyron - Mendeleev za normálnych podmienok:
Clapeyronovu - Mendelejevovu rovnicu možno napísať pre akúkoľvek hmotnosť plynu. Aby ste to dosiahli, nezabudnite, že objem plynu s hmotnosťou m súvisí s objemom jedného mólu podľa vzorca V \u003d (m / M) V m, kde M je molárna hmotnosť plynu. Potom bude Clapeyronova - Mendelejevova rovnica pre plyn s hmotnosťou m vyzerať takto:
kde je počet krtkov.
Stavová rovnica ideálneho plynu sa často píše v termínoch Boltzmannova konštanta :
Na základe toho môže byť stavová rovnica reprezentovaná ako
kde je koncentrácia molekúl. Z poslednej rovnice je vidieť, že tlak ideálneho plynu je priamo úmerný jeho teplote a koncentrácii molekúl.
Malé demo zákony ideálneho plynu. Po stlačení tlačidla "Začnime" Po stlačení tlačidla uvidíte komentáre hostiteľa k tomu, čo sa deje na obrazovke (čierna farba) a popis činnosti počítača "ďalej"(hnedá farba). Keď je počítač „zaneprázdnený“ (t. j. prebieha skúsenosť), toto tlačidlo nie je aktívne. Na ďalšiu snímku prejdite až po pochopení výsledku získaného v aktuálnom experimente. (Ak sa vaše vnímanie nezhoduje s komentármi hostiteľa, napíšte!)
Platnosť zákonov o ideálnom plyne si môžete overiť na existujúcich
