Napätia v kontaktnej oblasti pri súčasnom zaťažení normálovými a tangenciálnymi silami. Napätia stanovené metódou fotoelasticity
Mechanika kontaktnej interakcie sa zaoberá výpočtom elastických, viskoelastických a plastických telies v statickom alebo dynamickom kontakte. Mechanika kontaktnej interakcie je základnou inžinierskou disciplínou, ktorá je povinná pri navrhovaní spoľahlivých a energeticky úsporných zariadení. Bude to užitočné pri riešení mnohých problémov s kontaktom, napríklad koleso-koľajnica, pri výpočte spojok, bŕzd, pneumatík, klzných a valivých ložísk, spaľovacích motorov, kĺbov, tesnení; v lisovaní, kovoobrábaní, ultrazvukovom zváraní, elektrických kontaktoch atď. Pokrýva širokú škálu úloh, od pevnostných výpočtov prvkov rozhrania tribosystémov, berúc do úvahy mazacie médium a štruktúru materiálu, až po aplikáciu v mikro- a nanosystémoch.
Príbeh
Klasická mechanika kontaktných interakcií je spojená predovšetkým s menom Heinricha Hertza. V roku 1882 Hertz vyriešil problém kontaktu dvoch pružných telies so zakrivenými plochami. Tento klasický výsledok je dodnes základom mechaniky kontaktnej interakcie. Len o storočie neskôr našli Johnson, Kendal a Roberts podobné riešenie pre adhezívny kontakt (JKR – teória).
Ďalší pokrok v mechanike kontaktnej interakcie v polovici 20. storočia je spojený s menami Bowden a Tabor. Ako prví poukázali na dôležitosť zohľadnenia drsnosti povrchu telies v kontakte. Drsnosť vedie k tomu, že skutočná plocha kontaktu medzi trecími telesami je oveľa menšia ako zdanlivá plocha kontaktu. Tieto myšlienky výrazne zmenili smerovanie mnohých tribologických štúdií. Práca Bowdena a Tábora dala vzniknúť množstvu teórií mechaniky kontaktnej interakcie drsných povrchov.
Priekopníckou prácou v tejto oblasti je práca Archarda (1957), ktorý dospel k záveru, že pri kontakte elastických drsných povrchov je kontaktná plocha približne úmerná normálovej sile. Ďalšie dôležité príspevky k teórii kontaktu medzi drsnými povrchmi urobili Greenwood a Williamson (1966) a Persson (2002). Hlavným výsledkom týchto prác je dôkaz, že skutočná kontaktná plocha drsných povrchov v hrubom priblížení je úmerná normálovej sile, pričom charakteristiky jednotlivého mikrokontaktu (tlak, veľkosť mikrokontaktu) slabo závisia od zaťaženia.
Klasické problémy mechaniky kontaktných interakcií
Kontakt medzi loptou a elastickým polopriestorom
Kontakt medzi loptou a elastickým polopriestorom
Pevná guľa polomeru je vtlačená do elastického polopriestoru do hĺbky (hĺbka prieniku), čím sa vytvorí kontaktná plocha polomeru.
Sila potrebná na to je
A tu moduly pružnosti a a - Poissonove pomery oboch telies.
Kontakt medzi dvoma loptičkami
Keď sú dve guľôčky s polomermi a v kontakte, tieto rovnice platia pre polomer
Rozloženie tlaku v kontaktnej ploche sa vypočíta ako
Maximálne šmykové napätie sa dosiahne pod povrchom pri .
Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi
Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi
Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi je ekvivalentný kontaktu medzi guľou s polomerom a rovinou (pozri vyššie).
Kontakt medzi pevným valcovým indentorom a elastickým polopriestorom
Kontakt medzi pevným valcovým indentorom a elastickým polopriestorom
Ak sa plný valec s polomerom a vtlačí do pružného polopriestoru, potom sa tlak rozloží nasledovne
Vzťah medzi hĺbkou prieniku a normálovou silou je daný
Kontakt medzi pevným kužeľovým indentorom a elastickým polopriestorom
Kontakt medzi kužeľom a elastickým polopriestorom
Pri vtláčaní elastického polopriestoru pevným kužeľovitým vrúbkovačom sú hĺbka prieniku a kontaktný polomer spojené nasledujúcim vzťahom:
Medzi horizontálnou a bočnou rovinou kužeľa je uhol. Rozloženie tlaku je určené vzorcom
Napätie na vrchole kužeľa (v strede kontaktnej plochy) sa mení podľa logaritmického zákona. Celková sila sa vypočíta ako
Kontakt medzi dvoma valcami s rovnobežnými osami
Kontakt medzi dvoma valcami s rovnobežnými osami
V prípade kontaktu dvoch elastických valcov s rovnobežnými osami je sila priamo úmerná hĺbke prieniku:
Polomer zakrivenia v tomto pomere nie je vôbec prítomný. Polovičná šírka kontaktu je určená nasledujúcim vzťahom
ako v prípade kontaktu dvoch loptičiek. Maximálny tlak je
Kontakt medzi drsnými povrchmi
Keď dve telesá s drsným povrchom na seba vzájomne pôsobia, potom je skutočná kontaktná plocha oveľa menšia ako zdanlivá plocha. Pri kontakte medzi rovinou s náhodne rozloženou drsnosťou a elastickým polovičným priestorom je skutočná kontaktná plocha úmerná normálovej sile a je určená nasledujúcou rovnicou:
V tomto prípade - stredná kvadratická hodnota drsnosti roviny a . Priemerný tlak v skutočnej kontaktnej oblasti
je vypočítaná s dobrou aproximáciou ako polovica modulu pružnosti krát r.m.s. hodnota drsnosti profilu povrchu. Ak je tento tlak väčší ako tvrdosť materiálu a teda
potom sú mikrodrsnosti úplne v plastickom stave. Pretože povrch sa pri kontakte deformuje iba elasticky. Hodnotu zaviedli Greenwood a Williamson a nazýva sa index plasticity. Skutočnosť deformácie telesa, elastického alebo plastového, nezávisí od aplikovanej normálovej sily.
Literatúra
- K. L. Johnson: kontaktná mechanika. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
- Popov, Valentin L.: Kontaktný mechanik a Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
- Popov, Valentin L.: Kontaktná mechanika a trenie. Fyzikálne princípy a aplikácie, Springer-Verlag, 2010, 362 s., ISBN 978-3-642-10802-0.
- I. N. Sneddon: Vzťah medzi zaťažením a penetráciou v osovo symetrickom Boussinesqovom probléme pre výrazný svojvoľný profil. Int. J.Eng. Sc., 1965, v. 3, str. 47–57.
- S. Hyun, M. O. Robbins: Elastický kontakt medzi drsnými povrchmi: Vplyv drsnosti pri veľkých a malých vlnových dĺžkach. Trobology International, 2007, v. 40, s. 1413–1422
Nadácia Wikimedia. 2010.
- Strojnícka fakulta USTU-UPI
- Texas Power Saw 2
Pozrite si, čo je „Mechanika kontaktnej interakcie“ v iných slovníkoch:
Hertz, Heinrich Rudolf- Wikipedia obsahuje články o iných ľuďoch s týmto priezviskom, pozri Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedia
Chavarella, Michele- Michele Chavarella (taliansky Michele Ciavarella; nar. 21. septembra 1970, Bari, Taliansko) taliansky inžinier a výskumník, profesor mechaniky na Polytechnickej univerzite v Bari (docent mechaniky na Politecnico di Bari), verejnosť ... .. Wikipedia
fyzika- I. Predmet a štruktúra fyziky Fyzika je veda, ktorá študuje najjednoduchšie a zároveň najvšeobecnejšie zákonitosti prírodných javov, vlastnosti a štruktúru hmoty a zákonitosti jej pohybu. Preto sú pojmy F. a jeho zákony základom všetkého ... ...
Metóda pohyblivých celulárnych automatov- Pohyblivé bunkové automaty aktívne menia svojich susedov prerušovaním existujúcich spojení medzi automatmi a vytváraním nových spojení (modelovanie kontaktnej interakcie ... Wikipedia
ZSSR. Technická veda- Letecká veda a technika V predrevolučnom Rusku bolo vyrobených množstvo lietadiel pôvodnej konštrukcie. Ich lietadlá vytvorili (1909 1914) Ya. M. Gakkel, D. P. Grigorovič, V. A. Slesarev a ďalší. Boli postavené 4 motorové lietadlá ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Galin, Lev Alexandrovič- (()) Lev Aleksandrovich Galin Dátum narodenia: 15. (28. september), 1912 (1912 09 28) Miesto narodenia: Bogorodsk, Gorkij kraj Dátum úmrtia: 16. december 1981 ... Wikipedia
Tribológia- (lat. tribos trenie) veda, odvetvie fyziky, ktoré študuje a opisuje kontaktné vzájomné pôsobenie pevných deformovateľných telies počas ich relatívneho pohybu. Oblasťou tribologického výskumu sú procesy ... ... Wikipedia
1. Analýza vedeckých publikácií v rámci mechaniky kontaktnej interakcie 6
2. Analýza vplyvu fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov kontaktných párov na kontaktnú zónu v rámci teórie elasticity pri realizácii testovacieho problému kontaktnej interakcie so známym analytickým riešením. trinásť
3. Skúmanie stavu kontaktného napätia prvkov guľového ložiskového dielu v osovo symetrickej formulácii. 34
3.1. Numerická analýza návrhu ložiskovej zostavy. 35
3.2. Skúmanie vplyvu drážok s mazivom na guľovej klznej ploche na stav napätia kontaktnej zostavy. 43
3.3. Numerická štúdia napätosti kontaktného uzla pre rôzne materiály valivých vrstiev. 49
Závery.. 54
Referencie.. 57
Analýza vedeckých publikácií v rámci mechaniky kontaktnej interakcie
Mnohé komponenty a konštrukcie používané v strojárstve, stavebníctve, medicíne a iných oblastiach fungujú v podmienkach kontaktnej interakcie. Ide spravidla o drahé, ťažko opraviteľné kritické prvky, na ktoré sú kladené zvýšené požiadavky na pevnosť, spoľahlivosť a životnosť. V súvislosti so širokým uplatnením teórie kontaktnej interakcie v strojárstve, konštrukcii a iných oblastiach ľudskej činnosti vyvstalo nevyhnutné uvažovať o kontaktnej interakcii telies zložitej konfigurácie (štruktúry s antifrikčnými povlakmi a medzivrstvami, vrstvené telesá, telesá so zložitou konfiguráciou). nelineárny kontakt a pod.), so zložitými okrajovými podmienkami v kontaktnej zóne, v statických a dynamických podmienkach. Základy mechaniky kontaktnej interakcie položili G. Hertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie a ďalší domáci a zahraniční vedci. Vzhľadom na históriu vývoja teórie kontaktnej interakcie možno ako základ vyzdvihnúť prácu Heinricha Hertza „O kontakte elastických telies“. Táto teória zároveň vychádza z klasickej teórie pružnosti a mechaniky kontinua a vedeckej komunite bola predstavená v Berlínskej fyzikálnej spoločnosti koncom roku 1881. Vedci poukázali na praktický význam rozvoja teórie kontaktu interakcie a Hertzov výskum pokračoval, hoci teória nedostala náležitý rozvoj. Teória sa spočiatku nerozšírila, pretože určila svoj čas a získala popularitu až začiatkom minulého storočia, počas rozvoja strojárstva. Zároveň je možné poznamenať, že hlavnou nevýhodou Hertzovej teórie je jej použiteľnosť len na ideálne elastické telesá na kontaktných plochách, bez zohľadnenia trenia na lícujúcich plochách.
Mechanika kontaktnej interakcie v súčasnosti nestratila svoj význam, ale je jednou z najrýchlejšie sa hýbajúcich tém v mechanike deformovateľného pevného telesa. Zároveň každá úloha mechaniky kontaktnej interakcie v sebe nesie obrovské množstvo teoretického alebo aplikovaného výskumu. Vo vývoji a zdokonaľovaní kontaktnej teórie, keď ju navrhol Hertz, pokračovalo veľké množstvo zahraničných a domácich vedcov. Napríklad Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. uvažuje o problémoch pre pružnú polrovinu bez zohľadnenia a zohľadnenia trenia a súdržnosti, aj vo svojich formuláciách autori zohľadňujú mazanie, teplo uvoľnené z trenia a opotrebovania. Numericko-analytické metódy riešenia neklasických priestorových úloh mechaniky kontaktných interakcií sú popísané v rámci lineárnej teórie pružnosti. Na knihe, ktorá odráža prácu do roku 1975, pracovalo veľké množstvo autorov, pokrývajúcich veľké množstvo poznatkov o kontaktnej interakcii. Táto kniha obsahuje výsledky riešenia kontaktných statických, dynamických a teplotných problémov pre elastické, viskoelastické a plastové telesá. Podobné vydanie bolo publikované v roku 2001, ktoré obsahovalo aktualizované metódy a výsledky na riešenie problémov v mechanike kontaktných interakcií. Obsahuje diela nielen domácich, ale aj zahraničných autorov. N.Kh. Harutyunyan a A.V. Manzhirov vo svojej monografii skúmal teóriu kontaktnej interakcie rastúcich telies. Bol položený problém pre nestacionárne kontaktné problémy s časovo závislou kontaktnou plochou a metódy riešenia boli prezentované v .Seimov V.N. študoval dynamickú kontaktnú interakciu a Sarkisyan V.S. považované za problémy pre polroviny a pásy. Johnson K. sa vo svojej monografii zaoberal aplikovanými kontaktnými problémami, berúc do úvahy trenie, dynamiku a prenos tepla. Boli tiež opísané účinky ako neelasticita, viskozita, akumulácia poškodenia, sklz a adhézia. Ich štúdium je základom pre mechaniku kontaktnej interakcie v zmysle vytvárania analytických a semianalytických metód na riešenie kontaktných problémov pásových, polopriestorových, priestorových a kanonických telies, dotýkajú sa aj kontaktných otázok pre telesá s medzivrstvami a povlakmi.
Ďalší vývoj mechaniky kontaktnej interakcie sa odráža v prácach Goryacheva I.G., Voronina N.A., Torskaya E.V., Chebakova M.I., M.I. Porter a ďalší vedci. Veľký počet prác uvažuje nad kontaktom roviny, polopriestoru alebo priestoru s indentorom, kontaktom cez medzivrstvu alebo tenkým povlakom, ako aj kontaktom s vrstvenými polopriestormi a priestormi. V zásade sa riešenia takýchto kontaktných problémov získavajú pomocou analytických a semianalytických metód a matematické modely kontaktov sú pomerne jednoduché a ak zohľadňujú trenie medzi párovanými časťami, nezohľadňujú povahu kontaktnej interakcie. V reálnych mechanizmoch časti štruktúry interagujú navzájom a s okolitými objektmi. Kontakt môže nastať tak priamo medzi telesami, ako aj cez rôzne vrstvy a povlaky. Vzhľadom na to, že mechanizmy strojov a ich prvkov sú často geometricky zložité štruktúry pôsobiace v rámci mechaniky kontaktnej interakcie, je štúdium ich správania a deformačných charakteristík naliehavým problémom v mechanike deformovateľného tuhého telesa. Príkladmi takýchto systémov sú klzné ložiská s medzivrstvou z kompozitného materiálu, endoprotéza bedrového kĺbu s antifrikčnou medzivrstvou, kosť-kĺbová chrupavka, vozovka, piesty, nosné časti mostných konštrukcií a mostných konštrukcií atď. Mechanizmy sú zložité mechanické systémy so zložitou priestorovou konfiguráciou, ktoré majú viac ako jednu klznú plochu a často kontaktné povlaky a medzivrstvy. V tomto ohľade je zaujímavý vývoj kontaktných problémov, vrátane kontaktnej interakcie prostredníctvom povlakov a medzivrstiev. Goryacheva I.G. Vo svojej monografii študovala vplyv mikrogeometrie povrchu, nehomogenity mechanických vlastností povrchových vrstiev, ako aj vlastností povrchu a filmov, ktoré ho pokrývajú, na charakteristiky kontaktnej interakcie, trecej sily a rozloženia napätia v blízkom povrchu. vrstvy za rôznych kontaktných podmienok. Vo svojej štúdii Torskaya E.V. uvažuje o probléme posúvania tuhého hrubého indentora pozdĺž hranice dvojvrstvového elastického polopriestoru. Predpokladá sa, že trecie sily neovplyvňujú rozloženie kontaktného tlaku. Pre problém trecieho kontaktu indentora s drsným povrchom sa analyzuje vplyv koeficientu trenia na rozloženie napätia. Prezentované sú štúdie kontaktnej interakcie tuhých pečiatok a viskoelastických podkladov s tenkými povlakmi pre prípady, keď sa povrchy pečiatok a povlakov navzájom opakujú. V prácach je študovaná mechanická interakcia elastických vrstvených telies, uvažujú o styku valcového, guľového indentoru, sústavy kolkov s elastickým vrstveným polopriestorom. O indentácii viacvrstvových médií bolo publikovaných veľké množstvo štúdií. Aleksandrov V.M. a Mkhitaryan S.M. načrtol metódy a výsledky výskumu vplyvu razidiel na telesá s povlakmi a medzivrstvami, problémy sa zvažujú pri formulácii teórie pružnosti a viskoelasticity. Na kontaktnej interakcii, pri ktorej sa berie do úvahy trenie, je možné vyzdvihnúť množstvo problémov. V rovinnom kontakte je uvažovaný problém interakcie pohyblivého pevného razidla s viskoelastickou vrstvou. Matrica sa pohybuje konštantnou rýchlosťou a je vtláčaná konštantnou normálovou silou za predpokladu, že v kontaktnej ploche nedochádza k treniu. Tento problém je vyriešený pre dva typy pečiatok: obdĺžnikové a parabolické. Autori experimentálne študovali vplyv medzivrstiev rôznych materiálov na proces prenosu tepla v kontaktnej zóne. Zvažovalo sa asi šesť vzoriek a experimentálne sa zistilo, že výplň z nehrdzavejúcej ocele je účinný tepelný izolátor. V inej vedeckej publikácii bol uvažovaný osovo symetrický kontaktný problém termoelasticity na tlaku horúceho valcového kruhového izotropného razidla na elastickú izotropnú vrstvu, došlo k neideálnemu tepelnému kontaktu razidla a vrstvy. Vyššie diskutované práce uvažujú o štúdiu zložitejšieho mechanického správania v mieste kontaktnej interakcie, ale geometria zostáva vo väčšine prípadov kanonickej formy. Pretože v kontaktných štruktúrach sú často viac ako 2 kontaktné povrchy, zložitá priestorová geometria, materiály a podmienky zaťaženia, ktoré sú zložité z hľadiska ich mechanického správania, je takmer nemožné získať analytické riešenie pre mnoho prakticky dôležitých kontaktných problémov, preto efektívne metódy riešenia vrátane číselných. Zároveň je jednou z najdôležitejších úloh modelovania mechaniky kontaktnej interakcie v moderných aplikovaných softvérových balíkoch zvážiť vplyv materiálov kontaktného páru, ako aj súlad výsledkov numerických štúdií s existujúcimi analytickými riešenia.
Priepasť medzi teóriou a praxou pri riešení problémov kontaktnej interakcie, ako aj ich komplexná matematická formulácia a popis slúžili ako impulz pre formovanie numerických prístupov k riešeniu týchto problémov. Najbežnejšou metódou na numerické riešenie problémov mechaniky kontaktných interakcií je metóda konečných prvkov (MKP). Zvažuje sa iteračný algoritmus riešenia využívajúci MKP pre problém jednostranného kontaktu. Riešenie kontaktných problémov sa uvažuje pomocou rozšírenej MKP, ktorá umožňuje zohľadniť trenie na kontaktnej ploche kontaktných telies a ich nehomogenitu. Uvažované publikácie o MKP pre problémy kontaktnej interakcie nie sú viazané na špecifické konštrukčné prvky a často majú kanonickú geometriu. Príkladom uvažovania kontaktu v rámci MKP pre reálny návrh je , kde sa uvažuje s kontaktom medzi lopatkou a kotúčom motora s plynovou turbínou. Numerické riešenia problémov kontaktnej interakcie viacvrstvových štruktúr a telies s antifrikčnými povlakmi a medzivrstvami sa zvažujú v. V publikáciách sa uvažuje najmä o kontaktnej interakcii vrstvených polopriestorov a priestorov s indentormi, ako aj o konjugácii kanonických telies s medzivrstvami a povlakmi. Matematické modely kontaktu sú málo obsahové a podmienky kontaktnej interakcie sú popísané zle. Kontaktné modely zriedka zvažujú možnosť súčasného prilepenia, kĺzania s rôznymi typmi trenia a oddelenia na kontaktnej ploche. Vo väčšine publikácií sú matematické modely problémov deformácií konštrukcií a uzlov popísané málo, najmä okrajové podmienky na styčných plochách.
Štúdium problémov kontaktnej interakcie telies reálnych zložitých systémov a štruktúr zároveň predpokladá prítomnosť základne fyzikálno-mechanických, trecích a prevádzkových vlastností materiálov kontaktujúcich telies, ako aj antifrikčných povlakov a medzivrstvy. Jedným z materiálov kontaktných párov sú často rôzne polyméry, vrátane antifrikčných polymérov. Zaznamenal sa nedostatok informácií o vlastnostiach fluoroplastov, kompozíciách na nich založených a polyetylénoch s ultravysokou molekulovou hmotnosťou rôznych tried, čo bráni ich účinnosti v mnohých oblastiach priemyslu. Na základe Národného inštitútu pre skúšanie materiálov Technickej univerzity v Stuttgarte sa uskutočnilo množstvo experimentov v plnom rozsahu zameraných na stanovenie fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov používaných v Európe v kontaktných uzloch: polyetylény s ultra vysokou molekulovou hmotnosťou PTFE a MSM s prísadami sadzí a zmäkčovadiel. Rozsiahle štúdie zamerané na určenie fyzikálnych, mechanických a prevádzkových vlastností viskoelastických médií a porovnávacia analýza materiálov vhodných na použitie ako materiál pre klzné povrchy kritických priemyselných konštrukcií pracujúcich v ťažkých podmienkach deformácie vo svete a Rusku však neuspeli. bola vykonaná. V tejto súvislosti je potrebné študovať fyzikálno-mechanické, trecie a prevádzkové vlastnosti viskoelastických médií, zostavovať modely ich správania a vyberať konštitutívne vzťahy.
Problémy štúdia kontaktnej interakcie zložitých systémov a štruktúr s jednou alebo viacerými klznými plochami sú teda aktuálnym problémom v mechanike deformovateľného pevného telesa. K aktuálnym úlohám ďalej patrí: určovanie fyzikálno-mechanických, trecích a prevádzkových vlastností materiálov kontaktných plôch reálnych konštrukcií a numerická analýza ich deformačných a kontaktných charakteristík; vykonávanie numerických štúdií zameraných na identifikáciu vzorcov vplyvu fyzikálno-mechanických a antifrikčných vlastností materiálov a geometrie kontaktných telies na stav kontaktného napätia a deformácie a na ich základe vypracovanie metodiky na predpovedanie správania navrhovaných konštrukčných prvkov a mimoprojektové zaťaženia. Relevantné je aj štúdium vplyvu fyzikálno-mechanických, trecích a prevádzkových vlastností materiálov vstupujúcich do kontaktnej interakcie. Praktická realizácia takýchto problémov je možná len numerickými metódami orientovanými na paralelné výpočtové technológie, so zapojením modernej viacprocesorovej výpočtovej techniky.
Analýza vplyvu fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov kontaktných párov na kontaktnú zónu v rámci teórie elasticity pri realizácii testovacieho problému kontaktnej interakcie so známym analytickým riešením
Uvažujme o vplyve vlastností materiálov kontaktnej dvojice na parametre kontaktnej interakčnej plochy na príklade riešenia klasickej kontaktnej úlohy na kontaktnej interakcii dvoch kontaktujúcich guľôčok pritlačených na seba silami P (obr. 2.1). .). Problém interakcie gúľ budeme uvažovať v rámci teórie elasticity, analytické riešenie tohto problému uvažoval A.M. Katz v .
Ryža. 2.1. Kontaktná schéma
V rámci riešenia problému sa vysvetľuje, že podľa Hertzovej teórie sa kontaktný tlak zistí podľa vzorca (1):
, (2.1)
kde je polomer kontaktnej plochy, je súradnica kontaktnej plochy, je maximálny kontaktný tlak na plochu.
Ako výsledok matematických výpočtov v rámci mechaniky kontaktnej interakcie boli nájdené vzorce na určenie a uvedené v (2.2) a (2.3):
, (2.2)
, (2.3)
kde a sú polomery kontaktujúcich guľôčok, , a , sú Poissonove pomery a moduly pružnosti kontaktujúcich guľôčok.
Je vidieť, že vo vzorcoch (2-3) má koeficient zodpovedný za mechanické vlastnosti kontaktnej dvojice materiálov rovnaký tvar, preto ho označme 
, v tomto prípade vzorce (2.2-2.3) majú tvar (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Uvažujme vplyv vlastností materiálov v kontakte v štruktúre na parametre kontaktu. V rámci problému kontaktu dvoch kontaktných guľôčok zvážte nasledujúce kontaktné dvojice materiálu: Oceľ - Fluoroplast; Oceľ - Kompozitný antifrikčný materiál so sférickými bronzovými inklúziami (MAK); Oceľ - Modifikovaný PTFE. Takýto výber kontaktných párov materiálov je spôsobený ďalšími štúdiami ich práce s guľovými ložiskami. Mechanické vlastnosti materiálov kontaktných párov sú uvedené v tabuľke 2.1.
Tabuľka 2.1.
Materiálové vlastnosti kontaktných guľôčok
| č. p / p | Materiál 1 guľa | Materiál 2 gule | |
| Oceľ | Fluoroplast | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5.45E+08 | 0,466 |
| Oceľ | MAKOVÝ | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| Oceľ | Modifikovaný fluoroplast | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Pre tieto tri kontaktné páry je teda možné nájsť koeficient kontaktného páru, maximálny polomer kontaktnej plochy a maximálny kontaktný tlak, ktoré sú uvedené v tabuľke 2.2. Tabuľka 2.2. parametre kontaktu sú vypočítané za podmienky pôsobenia na gule s jednotkovými polomermi ( , m a , m) tlakových síl , N.
Tabuľka 2.2.
Možnosti kontaktnej oblasti
Ryža. 2.2. Parametre kontaktnej podložky:
a), m2/N; b), m; c), N/m2
Na obr. 2.2. je prezentované porovnanie parametrov kontaktnej zóny pre tri kontaktné páry guľových materiálov. Je vidieť, že čistý fluoroplast má v porovnaní s ďalšími 2 materiálmi nižšiu hodnotu maximálneho kontaktného tlaku, pričom polomer kontaktnej zóny je najväčší. Parametre kontaktnej zóny pre modifikovaný fluoroplast a MAK sa nevýznamne líšia.
Uvažujme o vplyve polomerov kontaktných guľôčok na parametre kontaktnej zóny. Zároveň si treba uvedomiť, že závislosť parametrov kontaktu od polomerov gúľ je vo vzorcoch (4)-(5) rovnaká, t.j. vstupujú do vzorcov rovnakým spôsobom, preto na štúdium vplyvu polomerov kontaktujúcich guľôčok stačí zmeniť polomer jednej gule. Budeme teda uvažovať zväčšenie polomeru 2. gule pri konštantnej hodnote polomeru 1 gule (pozri tabuľku 2.3).
Tabuľka 2.3.
Polomery kontaktných gúľ
| č. p / p | , m | , m |
Tabuľka 2.4
Parametre kontaktných zón pre rôzne polomery kontaktných guľôčok
| č. p / p | Oceľ-Fotoplast | Steel-MAK | Steel-Mod PTFE | |||
| , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Závislosti od parametrov kontaktnej zóny (maximálny polomer kontaktnej zóny a maximálny kontaktný tlak) sú znázornené na obr. 2.3.
Na základe údajov uvedených na obr. 2.3. možno konštatovať, že ako sa zväčšuje polomer jednej z kontaktných gúľ, maximálny polomer kontaktnej zóny aj maximálny kontaktný tlak sa stávajú asymptotickými. V tomto prípade, ako sa očakávalo, zákon rozloženia maximálneho polomeru kontaktnej zóny a maximálneho kontaktného tlaku pre tri uvažované páry kontaktných materiálov sú rovnaké: keď sa maximálny polomer kontaktnej zóny zväčší, a maximálny kontakt bude tlak klesá.
Pre názornejšie porovnanie vplyvu vlastností kontaktných materiálov na parametre kontaktu vynesieme do jedného grafu maximálny polomer pre tri skúmané páry kontaktov a podobne aj maximálny kontaktný tlak (obr. 2.4.).
Na základe údajov znázornených na obrázku 4 je zreteľne malý rozdiel v kontaktných parametroch medzi MAC a modifikovaným PTFE, zatiaľ čo čistý PTFE pri výrazne nižších kontaktných tlakoch má väčší polomer kontaktnej plochy ako ostatné dva materiály.
Zvážte rozloženie kontaktného tlaku pre tri kontaktné páry materiálov s rastúcim . Rozloženie kontaktného tlaku je znázornené pozdĺž polomeru kontaktnej plochy (obr. 2.5.).
 |
 |
 |
Ryža. 2.5. Rozloženie kontaktného tlaku pozdĺž kontaktného polomeru:
a) Oceľ-Ftoroplast; b) Steel-MAK;
c) PTFE modifikovaný oceľou
Ďalej uvažujeme závislosť maximálneho polomeru kontaktnej plochy a maximálneho kontaktného tlaku od síl spájajúcich gule. Uvažujme pôsobenie na gule s jednotkovými polomermi ( , m a , m) síl: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10 000 N, 1 000 00 N, 1 000 000 N. Parametre kontaktnej interakcie získané ako výsledok štúdie sú uvedené v tabuľke 2.5.
Tabuľka 2.5.
Možnosti kontaktu pri priblížení
| P, N | Oceľ-Fotoplast | Steel-MAK | Steel-Mod PTFE | |||
| , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Závislosti parametrov kontaktu sú znázornené na obr. 2.6.
 |
 |
Ryža. 2.6. Závislosti parametrov kontaktu na
pre tri kontaktné dvojice materiálov: a), m; b), N/m2
Pri troch kontaktných pároch materiálov sa so zvýšením stláčacích síl zvyšuje maximálny polomer kontaktnej plochy aj maximálny kontaktný tlak (obr. 2.6. Súčasne, podobne ako predtým získaný výsledok pre čistý fluoroplast pri nižšom kontaktnom tlaku, kontaktná plocha má väčší polomer.
Zvážte rozloženie kontaktného tlaku pre tri kontaktné páry materiálov s rastúcim . Rozloženie kontaktného tlaku je znázornené pozdĺž polomeru kontaktnej plochy (obr. 2.7.).
Podobne ako pri skôr získaných výsledkoch, s nárastom približujúcich sa síl sa zväčšuje polomer kontaktnej plochy aj kontaktný tlak, pričom charakter rozloženia kontaktného tlaku je rovnaký pre všetky možnosti výpočtu.
Implementujme úlohu v softvérovom balíku ANSYS. Pri vytváraní siete konečných prvkov bol použitý prvok typu PLANE182. Tento typ je štvoruzlový prvok a má druhý rád aproximácie. Prvok slúži na 2D modelovanie telies. Každý uzol prvku má dva stupne voľnosti UX a UY. Tento prvok sa tiež používa na výpočet problémov: osovo symetrický, s plochým deformovaným stavom a s plochým napätým stavom.
V skúmaných klasických úlohách bol použitý typ kontaktnej dvojice: „povrch – povrch“. Jeden z povrchov je priradený ako cieľ ( CIEĽ) a ďalší kontakt ( CONTA). Keďže sa uvažuje o dvojrozmernom probléme, používajú sa konečné prvky TARGET169 a CONTA171.
Problém je implementovaný v osovo symetrickej formulácii s použitím kontaktných prvkov bez zohľadnenia trenia na protiľahlých povrchoch. Schéma výpočtu úlohy je znázornená na obr. 2.8.
Ryža. 2.8. Návrhová schéma kontaktu gúľ
Matematická formulácia úloh stláčania dvoch súvislých gúľ (obr. 2.8.) je implementovaná v rámci teórie pružnosti a zahŕňa:
rovnovážne rovnice
geometrické vzťahy
, (2.7)
fyzické pomery
, (2.8)
kde a sú Lame parametre, je tenzor napätia, je tenzor deformácie, je vektor posunutia, je vektor polomeru ľubovoľného bodu, je prvý invariant tenzora deformácie, je jednotkový tenzor, je plocha, ktorú zaberá guľa 1, je plocha, ktorú zaberá guľa 2, .
Matematický výrok (2.6)-(2.8) je doplnený o okrajové podmienky a podmienky symetrie na plochách a . Guľa 1 je vystavená sile
sila pôsobí na sféru 2
. (2.10)
Systém rovníc (2.6) - (2.10) je doplnený aj o podmienky interakcie na kontaktnej ploche, pričom sú v kontakte dve telesá, ktorých podmienené čísla sú 1 a 2. Uvažujú sa tieto typy interakcie kontaktu:
– posuvné s trením: pre statické trenie
, , , , (2.8)
kde , ,
– na klzné trenie
, , , , , , (2.9)
kde , ,
– odlúčenie
, 
, (2.10)
- plný záber
, , , , (2.11)
kde je koeficient trenia, je hodnota vektora tangenciálnych kontaktných napätí.
Numerická realizácia riešenia problematiky dotykových gúľ bude realizovaná na príklade kontaktnej dvojice materiálov Oceľ-Ftoroplast, s tlakovými silami H. Tento výber zaťaženia je spôsobený tým, že pre menšie zaťaženie je potrebné jemnejšie vyžaduje sa členenie modelu a konečných prvkov, čo je problematické z dôvodu obmedzených výpočtových zdrojov.
Pri numerickej implementácii kontaktnej úlohy je jednou z primárnych úloh odhadnúť konvergenciu konečnej prvky riešenia úlohy z parametrov kontaktu. Nižšie je uvedená tabuľka 2.6. ktorý prezentuje charakteristiky modelov konečných prvkov zapojených do hodnotenia konvergencie numerického riešenia deliacej možnosti.
Tabuľka 2.6.
Počet uzlových neznámych pre rôzne veľkosti prvkov v probléme kontaktovania guľôčok
Na obr. 2.9. je prezentovaná konvergencia numerického riešenia problému kontaktných gúľ.
Ryža. 2.9. Konvergencia numerického riešenia
Možno si všimnúť konvergenciu numerického riešenia, pričom rozloženie kontaktného tlaku modelu so 144 tisíc uzlovými neznámymi má nevýznamné kvantitatívne a kvalitatívne rozdiely od modelu s 540 tisíc uzlovými neznámymi. Zároveň sa doba výpočtu programu niekoľkonásobne líši, čo je pri numerickej štúdii významný faktor.
Na obr. 2.10. je uvedené porovnanie numerického a analytického riešenia problému kontaktných gúľ. Analytické riešenie úlohy sa porovnáva s numerickým riešením modelu s 540 tisíc uzlovými neznámymi.
Ryža. 2.10. Porovnanie analytických a numerických riešení
Je možné poznamenať, že numerické riešenie problému má malé kvantitatívne a kvalitatívne rozdiely od analytického riešenia.
Podobné výsledky o konvergencii numerického riešenia sa získali aj pre zvyšné dva kontaktné páry materiálov.
Zároveň v Ústave mechaniky kontinua, Uralská pobočka Ruskej akadémie vied, Ph.D. A. Adamov uskutočnil sériu experimentálnych štúdií deformačných charakteristík antifrikčných polymérnych materiálov kontaktných párov v komplexnej viacstupňovej histórii deformácie s odľahčením. Cyklus experimentálnych štúdií zahŕňal (obr. 2.11.): skúšky na stanovenie tvrdosti materiálov podľa Brinella; výskum v podmienkach voľnej kompresie, ako aj obmedzenej kompresie lisovaním v špeciálnom zariadení s pevným oceľovým držiakom valcových vzoriek s priemerom a dĺžkou 20 mm. Všetky testy sa uskutočnili na testovacom stroji Zwick Z100SN5A pri úrovniach napätia nepresahujúcich 10 %.
Skúšky na stanovenie tvrdosti materiálov podľa Brinella boli realizované lisovaním guľôčky s priemerom 5 mm (obr. 2.11., a). V experimente sa po umiestnení vzorky na substrát aplikuje na guľu predpätie 9,8 N, ktoré sa udržiava 30 sek. Potom sa gulička pri rýchlosti stroja 5 mm/min zavádza do vzorky, kým sa nedosiahne zaťaženie 132 N, ktoré sa udržiava konštantné počas 30 sekúnd. Potom nasleduje odľahčenie na 9,8 N. Výsledky experimentu na stanovenie tvrdosti vyššie uvedených materiálov sú uvedené v tabuľke 2.7.
Tabuľka 2.7.
Tvrdosť materiálu
Cylindrické vzorky s priemerom a výškou 20 mm boli študované pri voľnom stlačení. Na implementáciu stavu rovnomerného napätia v krátkej valcovej vzorke sa na každom konci vzorky použili trojvrstvové tesnenia vyrobené z fluoroplastového filmu s hrúbkou 0,05 mm, mazané tukom s nízkou viskozitou. Za týchto podmienok je vzorka stlačená bez viditeľného „vytvárania suda“ pri deformáciách do 10 %. Výsledky experimentov s voľnou kompresiou sú uvedené v tabuľke 2.8.
Výsledky experimentov s voľnou kompresiou
Štúdie v podmienkach obmedzeného stlačenia (obr. 2.11., c) sa uskutočnili lisovaním valcových vzoriek s priemerom 20 mm, výškou asi 20 mm v špeciálnom zariadení s pevnou oceľovou klietkou pri prípustných medzných tlakoch 100- 160 MPa. V manuálnom režime ovládania stroja je vzorka zaťažená predbežným malým zaťažením (~ 300 N, axiálne tlakové napätie ~ 1 MPa), aby sa vybrali všetky medzery a vytlačilo sa prebytočné mazivo. Potom sa vzorka ponechá 5 minút, aby sa utlmili relaxačné procesy, a potom sa začne vypracovávať špecifikovaný program zaťaženia pre vzorku.
Získané experimentálne údaje o nelineárnom správaní kompozitných polymérnych materiálov je ťažké kvantitatívne porovnávať. Tabuľka 2.9. sú uvedené hodnoty tangenciálneho modulu M = σ/ε, ktorý odráža tuhosť vzorky v podmienkach jednoosového deformovaného stavu.
Tuhosť vzoriek v podmienkach jednoosového deformovaného stavu
Z výsledkov skúšok sa získajú aj mechanické charakteristiky materiálov: modul pružnosti, Poissonov koeficient, deformačné diagramy
Tabuľka 2.11
Deformácia a napätia vo vzorkách antifrikčného kompozitného materiálu na báze fluoroplastu so sférickými bronzovými inklúziami a sulfidom molybdénu
| číslo | čas, sek | Predĺženie, % | Stres, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
Deformácia a napätia vo vzorkách modifikovaného fluoroplastu
| číslo | čas, sek | Axiálna deformácia, % | Podmienečné napätie, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
Podľa údajov uvedených v tabuľkách 2.10.-2.12. sú zostrojené deformačné diagramy (obr. 2.2).
Na základe výsledkov experimentu možno predpokladať, že popis správania sa materiálov je možný v rámci deformačnej teórie plasticity. Pri testovacích problémoch nebol testovaný vplyv elastoplastických vlastností materiálov z dôvodu chýbajúceho analytického riešenia.
Štúdium vplyvu fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov pri práci ako materiál kontaktnej dvojice je uvažované v kapitole 3 na reálny návrh guľovej časti ložiska.
Na stretnutí vedeckého seminára „Moderné problémy matematiky a mechaniky“ 24. novembra 2017 prezentácia Alexandra Veniaminoviča Konyukhova (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Nemecko)
Geometricky presná teória kontaktnej interakcie ako základný základ výpočtovej kontaktnej mechaniky
Začiatok o 13:00, miestnosť 1624.
anotácia
Hlavnou taktikou izogeometrickej analýzy je priame vloženie mechanických modelov do úplného popisu geometrického objektu s cieľom formulovať efektívnu výpočtovú stratégiu. Takéto výhody izogeometrickej analýzy, ako je úplný opis geometrie objektu pri formulovaní algoritmov výpočtovej kontaktovej mechaniky, môžu byť plne vyjadrené iba vtedy, ak je kinematika kontaktnej interakcie úplne opísaná pre všetky geometricky možné dvojice kontaktov. Kontakt telies z geometrického hľadiska možno považovať za interakciu deformovateľných plôch ľubovoľnej geometrie a hladkosti. V tomto prípade rôzne podmienky pre hladkosť povrchu vedú k zváženiu vzájomného kontaktu medzi plochami, hranami a vrcholmi povrchu. Preto je možné všetky kontaktné dvojice hierarchicky klasifikovať nasledovne: povrch k povrchu, krivka k povrchu, bod k povrchu, krivka k krivke, bod k krivke, bod k bodu. Najkratšia vzdialenosť medzi týmito objektmi je prirodzenou mierou kontaktu a vedie k problému projekcie najbližšieho bodu (CPP).
Prvou hlavnou úlohou pri konštrukcii geometricky exaktnej teórie kontaktnej interakcie je zvážiť podmienky existencie a jedinečnosti riešenia problému PBT. To vedie k množstvu teorémov, ktoré nám umožňujú zostaviť trojrozmerné geometrické domény existencie a jedinečnosti projekcie pre každý objekt (plocha, krivka, bod) v príslušnom kontaktnom páre a prechodový mechanizmus medzi kontaktnými pármi. Tieto oblasti sú konštruované zvážením diferenciálnej geometrie objektu v metrike krivočiareho súradnicového systému, ktorý mu zodpovedá: v Gaussovom (Gaußovom) súradnicovom systéme pre povrch, vo Frenet-Serretovom súradnicovom systéme (Frenet-Serret) pre krivky, v Darbouxovom súradnicovom systéme pre krivky na povrchu a pomocou Eulerových súradníc (Euler), ako aj quaternionov na opis finálnych rotácií okolo objektu – bodu.
Druhou hlavnou úlohou je zvážiť kinematiku kontaktnej interakcie z pohľadu pozorovateľa v príslušnom súradnicovom systéme. To nám umožňuje definovať nielen štandardnú mieru normálneho kontaktu ako „penetráciu“ (penetráciu), ale aj geometricky presné miery relatívnej kontaktnej interakcie: tangenciálne kĺzanie po povrchu, kĺzanie po jednotlivých krivkách, relatívna rotácia krivky (torzia) , posúvanie krivky pozdĺž jej vlastnej dotyčnice a pozdĺž tangenciálnej normály („ťahanie“), keď sa krivka pohybuje po povrchu. V tomto štádiu pomocou aparátu kovariantnej diferenciácie v zodpovedajúcom krivočiarom súradnicovom systéme,
pripravuje sa variačná formulácia úlohy, ako aj linearizácia potrebná pre následné globálne numerické riešenie, napríklad pre Newtonovu iteračnú metódu (Newtonov nelineárny riešič). Linearizácia je tu chápaná ako Gateauxova diferenciácia v kovariantnej forme v krivočiarom súradnicovom systéme. V mnohých zložitých prípadoch založených na rôznych riešeniach problému PBT, ako napríklad v prípade „paralelných kriviek“, je potrebné vybudovať ďalšie mechanické modely (3D model kontinua zakriveného lana „Solid Beam Finite Element“ ), kompatibilný s príslušným kontaktným algoritmom „Curve To Solid Beam kontaktný algoritmus. Dôležitým krokom pri popise kontaktnej interakcie je formulácia v kovariantnej forme najvšeobecnejšieho arbitrárneho zákona interakcie medzi geometrickými objektmi, ktorý ďaleko presahuje štandardný Coulombov zákon trenia (Coulomb). V tomto prípade sa používa základný fyzikálny princíp „maximálneho rozptylu“, ktorý je dôsledkom druhého zákona termodynamiky. To si vyžaduje formuláciu optimalizačného problému s obmedzením vo forme nerovností v kovariantnej forme. V tomto prípade sú v krivočiarom súradnicovom systéme formulované aj všetky potrebné operácie pre zvolenú metódu numerického riešenia optimalizačného problému, vrátane napríklad „algoritmu návratového mapovania“ a potrebných derivácií. Tu je indikatívnym výsledkom geometricky presnej teórie schopnosť získať nové analytické riešenia v uzavretej forme (zovšeobecnenie Eulerovho problému z roku 1769 o trení lana pozdĺž valca na prípad anizotropného trenia na povrchu ľubovoľnej geometrie) a schopnosť získať v kompaktnej forme zovšeobecnenia Coulombovho zákona trenia, ktorý zohľadňuje anizotropnú geometrickú štruktúru povrchu spolu s anizotropným mikrotrením.
Výber metód na riešenie problému statiky alebo dynamiky, za predpokladu, že sú splnené zákony kontaktnej interakcie, zostáva rozsiahly. Ide o rôzne modifikácie Newtonovej iteračnej metódy pre globálny problém a metódy na splnenie obmedzení na lokálnej a globálnej úrovni: trest (penalta), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), ako aj svojvoľná voľba. schémy konečných rozdielov pre dynamický problém. Hlavným princípom je iba formulácia metódy v kovariantnej forme bez
zváženie akýchkoľvek aproximácií. Dôkladné prejdenie všetkých etáp konštrukcie teórie umožňuje získať výpočtový algoritmus v kovariantnej „uzavretej“ forme pre všetky typy kontaktných párov, vrátane ľubovoľne zvoleného zákona kontaktnej interakcie. Výber typu aproximácií sa vykonáva až v záverečnej fáze riešenia. Súčasne zostáva výber konečnej implementácie výpočtového algoritmu veľmi rozsiahly: štandardná metóda konečných prvkov, konečný prvok vysokého rádu, izogeoemtrická analýza, metóda konečných buniek, „ponorená“
Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár
Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.
Hostené na http://www.allbest.ru/
Mechanika kontaktnej interakcie
Úvod
mechanika drsnosť čapu elastická
Kontaktná mechanika je základná inžinierska disciplína, ktorá je mimoriadne užitočná pri navrhovaní spoľahlivých a energeticky účinných zariadení. Bude to užitočné pri riešení mnohých kontaktných problémov, ako je koleso-koľajnica, pri výpočte spojok, bŕzd, pneumatík, klzných a valivých ložísk, ozubených kolies, kĺbov, tesnení; elektrické kontakty atď. Zahŕňa široké spektrum úloh, od pevnostných výpočtov prvkov rozhrania tribosystému, berúc do úvahy mazacie médium a štruktúru materiálu, až po aplikáciu v mikro- a nanosystémoch.
Klasická mechanika kontaktných interakcií je spojená predovšetkým s menom Heinricha Hertza. V roku 1882 Hertz vyriešil problém kontaktu dvoch pružných telies so zakrivenými plochami. Tento klasický výsledok je dodnes základom mechaniky kontaktnej interakcie.
1. Klasické problémy kontaktnej mechaniky
1. Kontakt medzi loptou a elastickým polopriestorom
Pevná guľa s polomerom R je vtlačená do elastického polovičného priestoru do hĺbky d (hĺbka prieniku), čím sa vytvorí kontaktná plocha s polomerom
Sila potrebná na to je
Tu sú E1, E2 elastické moduly; h1, h2 - Poissonove pomery oboch telies.
2. Kontakt medzi dvoma loptičkami
Keď sa dve guľôčky s polomermi R1 a R2 dostanú do kontaktu, tieto rovnice platia pre polomer R, resp.
Rozloženie tlaku v kontaktnej oblasti je určené vzorcom
s maximálnym tlakom v strede
Maximálne šmykové napätie sa dosiahne pod povrchom, pre h = 0,33 at.
3. Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi R
Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi je ekvivalentný kontaktu medzi guľou s polomerom R a rovinou (pozri vyššie).
4. Kontakt medzi pevným valcovým indentorom a elastickým polopriestorom
Ak je plný valec s polomerom a vtlačený do pružného polpriestoru, potom sa tlak rozloží takto:
Vzťah medzi hĺbkou prieniku a normálovou silou je daný
5. Kontakt medzi pevným kužeľovým indentorom a elastickým polopriestorom
Pri vtláčaní pružného polopriestoru pevným kužeľovitým vrúbkovačom sa hĺbka prieniku a polomer kontaktu určujú podľa nasledujúceho vzťahu:
Tu a? uhol medzi vodorovnou a bočnou rovinou kužeľa.
Rozloženie tlaku je určené vzorcom
Napätie na vrchole kužeľa (v strede kontaktnej plochy) sa mení podľa logaritmického zákona. Celková sila sa vypočíta ako
6. Kontakt medzi dvoma valcami s rovnobežnými osami
V prípade kontaktu dvoch elastických valcov s rovnobežnými osami je sila priamo úmerná hĺbke prieniku
Polomer zakrivenia v tomto pomere nie je vôbec prítomný. Polovičná šírka kontaktu je určená nasledujúcim vzťahom
ako v prípade kontaktu dvoch loptičiek.
Maximálny tlak je
7. Kontakt medzi drsnými povrchmi
Keď dve telesá s drsným povrchom na seba vzájomne pôsobia, skutočná kontaktná plocha A je oveľa menšia ako geometrická plocha A0. Pri kontakte medzi rovinou s náhodne rozloženou drsnosťou a elastickým polopriestorom je skutočná kontaktná plocha úmerná normálovej sile F a je určená nasledujúcou približnou rovnicou:
V rovnakej dobe, Rq? r.m.s. hodnota drsnosti drsného povrchu a. Priemerný tlak v skutočnej kontaktnej oblasti
je vypočítaná s dobrou aproximáciou ako polovica modulu pružnosti E* krát r.m.s. hodnota drsnosti profilu povrchu Rq. Ak je tento tlak väčší ako tvrdosť HB materiálu a teda
potom sú mikrodrsnosti úplne v plastickom stave.
Pre sh<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Účtovanie drsnosti
Na základe analýzy experimentálnych údajov a analytických metód na výpočet parametrov kontaktu medzi guľou a polopriestorom, berúc do úvahy prítomnosť drsnej vrstvy, sa dospelo k záveru, že vypočítané parametre nezávisia ani tak od deformácie. drsnej vrstvy, ale na deformáciu jednotlivých nerovností.
Pri vývoji modelu kontaktu guľového telesa s drsným povrchom sa brali do úvahy skôr získané výsledky:
- pri malom zaťažení je tlak na drsný povrch menší ako vypočítaný podľa teórie G. Hertza a je rozložený na väčšiu plochu (J. Greenwood, J. Williamson);
- použitie široko používaného modelu drsného povrchu vo forme súboru telies pravidelného geometrického tvaru, ktorých výškové vrcholy sa riadia určitým distribučným zákonom, vedie k významným chybám pri odhadovaní parametrov kontaktu, najmä pri nízkych zaťaženie (N.B. Demkin);
– neexistujú jednoduché výrazy vhodné na výpočet kontaktných parametrov a experimentálna základňa nie je dostatočne rozvinutá.
Tento článok navrhuje prístup založený na fraktálnych konceptoch drsného povrchu ako geometrického objektu s frakčnou dimenziou.
Používame nasledujúce vzťahy, ktoré odrážajú fyzikálne a geometrické vlastnosti hrubej vrstvy.
Modul pružnosti drsnej vrstvy (a nie materiálu, ktorý tvorí časť, a teda aj drsnej vrstvy), Eeff, keďže je premenná, je určený závislosťou:
kde E0 je modul pružnosti materiálu; e je relatívna deformácia nepravidelností drsnej vrstvy; w je konštanta (w = 1); D je fraktálny rozmer profilu drsného povrchu.
Relatívny prístup v istom zmysle charakterizuje distribúciu materiálu pozdĺž výšky drsnej vrstvy, a teda efektívny modul charakterizuje vlastnosti poréznej vrstvy. Pri e = 1 sa táto porézna vrstva zvrhne na súvislý materiál s vlastným modulom pružnosti.
Predpokladáme, že počet dotykových bodov je úmerný veľkosti oblasti obrysu s polomerom ac:
Prepíšme tento výraz ako
Nájdite koeficient úmernosti C. Nech N = 1, potom ac=(Smax / p)1/2, kde Smax je plocha jedného kontaktného bodu. Kde
Dosadením získanej hodnoty C do rovnice (2) dostaneme:
Veríme, že kumulatívna distribúcia kontaktných plôch s plochou väčšou ako s sa riadi nasledujúcim zákonom
Diferenciálne (modulo) rozdelenie počtu škvŕn je určené výrazom
Výraz (5) vám umožňuje nájsť aktuálnu oblasť kontaktu
Získaný výsledok ukazuje, že skutočná kontaktná plocha závisí od štruktúry povrchovej vrstvy, určenej fraktálnym rozmerom a maximálnou plochou jednotlivého dotykového bodu umiestneného v strede obrysovej oblasti. Na odhadnutie parametrov kontaktu je teda potrebné poznať deformáciu jednotlivej nerovnosti a nie celej drsnej vrstvy. Kumulatívne rozdelenie (4) nezávisí od stavu kontaktných plôch. Platí, keď kontaktné miesta môžu byť v elastickom, elasticko-plastickom a plastickom stave. Prítomnosť plastických deformácií určuje vplyv prispôsobivosti drsnej vrstvy vonkajším vplyvom. Tento efekt sa čiastočne prejavuje vyrovnávaním tlaku na kontaktnú plochu a zväčšením plochy obrysu. Okrem toho, plastická deformácia multivertexových výstupkov vedie k elastickému stavu týchto výstupkov s malým počtom opakovaných zaťažení, ak zaťaženie nepresiahne počiatočnú hodnotu.
Analogicky s výrazom (4) zapíšeme do formulára integrálnu distribučnú funkciu plôch kontaktných škvŕn
Diferenciálna forma výrazu (7) je reprezentovaná nasledujúcim výrazom:
Potom je matematické očakávanie kontaktnej plochy určené nasledujúcim výrazom:
Keďže skutočná kontaktná plocha je
a berúc do úvahy výrazy (3), (6), (9) píšeme:
Za predpokladu, že fraktálny rozmer profilu drsného povrchu (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Zo známeho výrazu určme Smax
kde b je koeficient rovný 1 pre plastický stav dotyku guľového telesa s hladkým polopriestorom a b = 0,5 pre pružné teleso; r -- polomer zakrivenia vrcholu drsnosti; dmax - deformácia drsnosti.
Predpokladajme, že polomer kruhovej (vrstevnej) plochy ac je určený upraveným vzorcom G. Hertza
Potom dosadením výrazu (1) do vzorca (11) dostaneme:
Prirovnaním správnych častí výrazov (10) a (12) a riešením výslednej rovnosti vzhľadom na deformáciu maximálne zaťaženej nerovnosti píšeme:
Tu je r polomer drsnosti hrotu.
Pri odvodení rovnice (13) sa bral do úvahy, že pomerná deformácia najviac zaťaženej nerovnosti sa rovná
kde dmax je najväčšia deformácia drsnosti; Rmax -- najvyššia výška profilu.
Pre Gaussov povrch je fraktálny rozmer profilu D = 1,5 a pri m = 1 má výraz (13) tvar:
Berúc do úvahy deformáciu nerovností a sadanie ich základne ako aditívne veličiny, píšeme:
Potom zistíme celkovú konvergenciu z nasledujúceho vzťahu:
Takto získané výrazy nám umožňujú nájsť hlavné parametre kontaktu guľového telesa s polovičným priestorom, berúc do úvahy drsnosť: polomer oblasti obrysu bol určený výrazmi (12) a (13), konvergencia ? podľa vzorca (15).
3. Experimentujte
Testy boli vykonané na zariadení na štúdium kontaktnej tuhosti pevných spojov. Presnosť merania kontaktných deformácií bola 0,1–0,5 µm.
Schéma testu je znázornená na obr. 1. Experimentálny postup umožňoval hladké nakladanie a odoberanie vzoriek s určitou drsnosťou. Medzi vzorky boli umiestnené tri guľôčky s priemerom 2R=2,3 mm.
Študovali sa vzorky s nasledujúcimi parametrami drsnosti (tabuľka 1).
V tomto prípade mali horná a spodná vzorka rovnaké parametre drsnosti. Materiál vzorky - oceľ 45, tepelné spracovanie - zlepšenie (HB 240). Výsledky testov sú uvedené v tabuľke. 2.
Uvádza tiež porovnanie experimentálnych údajov s vypočítanými hodnotami získanými na základe navrhovaného prístupu.
stôl 1
Parametre drsnosti
|
Číslo vzorky |
Parametre drsnosti povrchu vzoriek ocele |
||||||
|
Referenčné parametre prispôsobenia krivky |
|||||||
tabuľka 2
Priblíženie guľového telesa k drsnému povrchu
|
Ukážka č.1 |
Ukážka č. 2 |
||||||||
|
dosn, um |
Experimentujte |
dosn, um |
Experimentujte |
||||||
Porovnanie experimentálnych a vypočítaných údajov ukázalo ich uspokojivú zhodu, čo naznačuje použiteľnosť uvažovaného prístupu k odhadu kontaktných parametrov guľových telies s prihliadnutím na drsnosť.
Na obr. Na obrázku 2 je znázornená závislosť pomeru ac/ac (H) plochy obrysu, berúc do úvahy drsnosť, k ploche vypočítanej podľa teórie G. Hertza na fraktálnom rozmere.
Ako je vidieť na obr. 2, s nárastom fraktálneho rozmeru, ktorý odráža zložitosť profilovej štruktúry drsného povrchu, rastie hodnota pomeru obrysovej kontaktnej plochy k ploche vypočítanej pre hladké povrchy podľa teórie G. Hertza.
Ryža. 1. Skúšobná schéma: a - zaťaženie; b - umiestnenie guľôčok medzi skúšobnými vzorkami
Uvedená závislosť (obr. 2) potvrdzuje skutočnosť zväčšenia plochy dotyku guľového telesa s drsným povrchom v porovnaní s plochou vypočítanou podľa teórie G. Hertza.
Pri hodnotení skutočnej plochy kontaktu je potrebné vziať do úvahy hornú hranicu rovnajúcu sa pomeru zaťaženia k tvrdosti podľa Brinella mäkšieho prvku.
Oblasť obrysovej oblasti, berúc do úvahy drsnosť, sa zistí pomocou vzorca (10):
Ryža. 2. Závislosť pomeru polomeru oblasti obrysu pri zohľadnení drsnosti k polomeru Hertzovej oblasti na fraktálnom rozmere D Obr.
Aby sme odhadli pomer skutočnej plochy kontaktu k ploche obrysu, rozdelíme výraz (7.6) na pravú stranu rovnice (16)
Na obr. Obrázok 3 ukazuje závislosť pomeru skutočnej kontaktnej plochy Ar k obrysovej ploche Ac na fraktálnom rozmere D. So zvyšovaním fraktálneho rozmeru (zvyšovaním drsnosti) klesá pomer Ar/Ac.
Ryža. Obr. 3. Závislosť pomeru skutočnej kontaktnej plochy Ar k obrysovej ploche Ac od fraktálneho rozmeru
Plastickosť materiálu sa teda považuje nielen za vlastnosť (fyzikálno-mechanický faktor) materiálu, ale aj za nositeľa efektu adaptability diskrétneho viacnásobného kontaktu na vonkajšie vplyvy. Tento efekt sa prejavuje v určitom vyrovnaní tlakov na obrysovú oblasť kontaktu.
Bibliografia
1. Mandelbrot B. Fraktálna geometria prírody / B. Mandelbrot. - M.: Ústav počítačového výskumu, 2002. - 656 s.
2. Voronin N.A. Vzory kontaktnej interakcie pevných topokompozitných materiálov s tuhým sférickým razidlom / N.A. Voronin // Trenie a mazanie v strojoch a mechanizmoch. - 2007. - č.5. - S. 3-8.
3. Ivanov A.S. Normálna, uhlová a tangenciálna kontaktná tuhosť plochého spoja / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - č.1. s. 34-37.
4. Tikhomirov V.P. Kontaktná interakcia gule s drsným povrchom / Trenie a mazanie v strojoch a mechanizmoch. - 2008. - Č. 9. -S. 3-
5. Demkin N.B. Kontakt drsných zvlnených povrchov zohľadňujúci vzájomné ovplyvňovanie nerovností / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Trenie a opotrebovanie. - 2008. - T.29. - č. 3. - S. 231-237.
6. Bulanov E.A. Problém s kontaktom pre drsné povrchy / E.A. Bulanov // Strojárstvo. - 2009. - Číslo 1 (69). - S. 36-41.
7. Lankov, A.A. Pravdepodobnosť elastických a plastických deformácií pri stláčaní drsných kovových povrchov / A.A. Lakkov // Trenie a mazanie v strojoch a mechanizmoch. - 2009. - č. 3. - S. 3-5.
8. Greenwood J.A. Kontakt nominálne rovných plôch / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Séria A. - 196 - V. 295. - Číslo 1422. - S. 300-319.
9. Majumdar M. Fraktálny model pružno-plastického kontaktu drsných povrchov / M. Majumdar, B. Bhushan // Moderné strojárstvo. ? 1991.? nie. s. 11-23.
10. Varadi K. Hodnotenie skutočných kontaktných plôch, rozloženia tlaku a kontaktných teplôt pri klznom kontakte medzi skutočnými kovovými povrchmi / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - S. 55-62.
Hostené na Allbest.ru
Podobné dokumenty
Metóda na výpočet interakčnej sily medzi dvoma skutočnými molekulami v rámci klasickej fyziky. Určenie potenciálnej energie interakcie ako funkcie vzdialenosti medzi centrami molekúl. Van der Waalsova rovnica. superkritický stav.
prezentácia, pridané 29.09.2013
Numerické vyhodnotenie závislosti medzi parametrami pri riešení Hertzovej úlohy pre valec v puzdre. Stabilita pravouhlej dosky s lineárne sa meniacim zaťažením na koncoch. Určenie frekvencií a režimov vlastných kmitov pravidelných mnohouholníkov.
dizertačná práca, pridaná 12.12.2013
Reologické vlastnosti kvapalín v mikro- a makroobjemoch. Zákony hydrodynamiky. Stacionárny pohyb tekutiny medzi dvoma nekonečnými pevnými doskami a pohyb tekutiny medzi dvoma nekonečnými doskami, ktoré sa navzájom pohybujú.
test, pridané 31.03.2008
Zváženie vlastností kontaktnej interakcie kvapalín s povrchom pevných látok. Fenomén hydrofilnosti a hydrofóbnosti; interakcia povrchu s kvapalinami rôzneho charakteru. "Tekutý" displej a video na "papieri"; kvapka „nanotrávy“.
semestrálna práca, pridaná 14.06.2015
Oboznámenie sa s vývojovými štádiami tenzometrického snímača sily s elastickým prvkom ako je konzolový nosník konštantného prierezu. Všeobecné charakteristiky moderných meracích štruktúr. Snímače hmotnosti a sily ako nenahraditeľný komponent v mnohých oblastiach.
ročníková práca, pridaná 1.10.2014
Hodnotenie vplyvu malých nepravidelností v geometrii, nehomogenity okrajových podmienok, nelinearity prostredia na spektrum vlastných frekvencií a vlastnej funkcie. Konštrukcia numericko-analytického riešenia problému vnútorného styku dvoch valcových telies.
Stanovenie potenciálu elektrostatického poľa a napätia (rozdiel potenciálov). Určenie interakcie medzi dvoma elektrickými nábojmi v súlade s Coulombovým zákonom. Elektrické kondenzátory a ich kapacita. Parametre elektrického prúdu.
prezentácia, pridané 27.12.2011
Účel kontaktného ohrievača vody, princíp jeho činnosti, konštrukčné prvky a komponenty, ich vnútorná interakcia. Tepelný, aerodynamický výpočet kontaktného výmenníka tepla. Výber odstredivého čerpadla, jeho kritériá.
semestrálna práca, pridaná 10.5.2011
Sila interakcie medzi magnetickým poľom a vodičom s prúdom, sila pôsobiaca na vodič s prúdom v magnetickom poli. Interakcia paralelných vodičov s prúdom, zistenie výslednej sily princípom superpozície. Aplikácia zákona celkového prúdu.
prezentácia, pridané 04.03.2010
Algoritmus na riešenie problémov v časti "Mechanika" kurzu fyziky na všeobecnovzdelávacej škole. Vlastnosti určovania charakteristík elektrónu podľa zákonov relativistickej mechaniky. Výpočet sily elektrických polí a veľkosti náboja podľa zákonov elektrostatiky.
