Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que Aquiles corre esta distancia, la tortuga se arrastra cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles haya corrido cien pasos, la tortuga se arrastrará otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos ellos, de una forma u otra, consideraron las aporías de Zenón. El susto fue tan fuerte que" ... las discusiones continúan en el momento actual, la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... análisis matemático, teoría de conjuntos, nuevos físicos y enfoques filosóficos; ninguno de ellos se convirtió en una solución universalmente aceptada para el problema...“[Wikipedia, “Aporias de Zeno”]. Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende cuál es el engaño.
Desde el punto de vista de las matemáticas, Zenón en su aporía demostró claramente la transición del valor a. Esta transición implica aplicar en lugar de constantes. Según tengo entendido, el aparato matemático para aplicar unidades de medida variables o aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. La aplicación de nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por la inercia del pensamiento, aplicamos unidades constantes de tiempo al recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece una desaceleración en el tiempo hasta que se detiene por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no puede alcanzar a la tortuga.
Si le damos la vuelta a la lógica a la que estamos acostumbrados, todo encaja. Aquiles corre a una velocidad constante. Cada segmento subsiguiente de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo empleado en superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará infinitamente rápido a la tortuga".
¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a valores recíprocos. En el lenguaje de Zeno, se ve así:
En el tiempo que tarda Aquiles en correr mil pasos, la tortuga se arrastra cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esto no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la insuperabilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón "Aquiles y la tortuga". Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución hay que buscarla no en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra interesante aporía de Zenón habla de una flecha voladora:
Una flecha que vuela está inmóvil, ya que en todo momento está en reposo, y como está en reposo en todo momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta aclarar que en cada momento del tiempo la flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, en realidad, es movimiento. Hay otro punto a señalar aquí. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera, es imposible determinar el hecho de su movimiento o la distancia hasta él. Para determinar el hecho del movimiento del automóvil, se necesitan dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos, pero no se pueden usar para determinar la distancia. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas de diferentes puntos espacio en un punto en el tiempo, pero es imposible determinar el hecho del movimiento a partir de ellos (naturalmente, aún se necesitan datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará). en que me quiero enfocar Atención especial, es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades de exploración.
miércoles, 4 de julio de 2018
Muy bien, las diferencias entre set y multiset se describen en Wikipedia. Miramos.
Como puede ver, "el conjunto no puede tener dos elementos idénticos", pero si hay elementos idénticos en el conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca comprenderán tal lógica del absurdo. Este es el nivel de los loros que hablan y los monos entrenados, en los que la mente está ausente de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como formadores ordinarios, predicándonos sus ideas absurdas.
Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente durante las pruebas del puente. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.
Por mucho que los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjate, estoy en la casa", o más bien "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Aplicable teoría matemática conjuntos a los propios matemáticos.
Estudiamos muy bien las matemáticas y ahora estamos sentados en la caja, pagando salarios. Aquí un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos la cantidad total y la colocamos en nuestra mesa en diferentes montones, en los que ponemos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su "conjunto de salarios matemáticos". Le explicamos las matemáticas de que recibirá el resto de los billetes sólo cuando demuestre que el conjunto sin elementos idénticos no es igual al conjunto con los mismos elementos. Aquí es donde la diversión comienza.
En primer lugar, la lógica de los diputados funcionará: "¡puedes aplicarlo a otros, pero no a mí!" Además, comenzarán las garantías de que en los billetes de la misma denominación existen números de billetes diferentes, por lo que no pueden considerarse elementos idénticos. Bueno, contamos el salario en monedas, no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar convulsivamente la física: en diferentes monedas hay cantidad diferente la suciedad, la estructura cristalina y la disposición atómica de cada moneda es única...
Y ahora tengo más interés Preguntar: ¿dónde está el límite más allá del cual los elementos de un conjunto múltiple se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia aquí ni siquiera está cerca.
Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma área de campo. El área de los campos es la misma, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si consideramos los nombres de los mismos estadios, obtenemos mucho, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un conjunto múltiple. ¿Cuánta razón? Y aquí el matemático-chamán-shuller saca un as de triunfo de la manga y comienza a hablarnos sobre un set o un multiset. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo los chamanes modernos operan con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta con responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Les mostraré, sin ningún "concebible como no un todo único" o "no concebible como un todo único".
domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandereta, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas se nos enseña a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarlo, pero los chamanes son para eso, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario, los chamanes simplemente se extinguirán.
¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". ella no existe No existe una fórmula en matemáticas mediante la cual puedas encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje de las matemáticas, la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo elementalmente.
Veamos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número dado. Entonces, digamos que tenemos el número 12345. ¿Qué se necesita hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.
1. Escriba el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo gráfico numérico. Esto no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen recibida en varias imágenes que contienen números separados. Cortar una imagen no es una operación matemática.
3. Convierta caracteres gráficos individuales en números. Esto no es una operación matemática.
4. Suma los números resultantes. Ahora eso es matemáticas.
La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los "cursos de corte y costura" de los chamanes utilizados por los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde el punto de vista de las matemáticas, no importa en qué sistema numérico escribimos el número. Entonces, en diferentes sistemas cómputo, la suma de las cifras de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. Con un número grande 12345 No quiero engañar a mi cabeza, considere el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales. No consideraremos cada paso bajo un microscopio, ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si tuvieras que determinar el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías exactamente resultados diferentes.
El cero en todos los sistemas numéricos tiene el mismo aspecto y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que . Una pregunta para los matemáticos: ¿cómo se denota en matemáticas aquello que no es un número? ¿Qué, para los matemáticos, no existe nada más que números? Para los chamanes, puedo permitir esto, pero para los científicos, no. La realidad no se trata solo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de los números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado acción matemática no depende del valor del número, la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Ay! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para estudiar la santidad indefinida de las almas al ascender al cielo! Nimbus arriba y flecha arriba. ¿Qué otro baño?
Femenino... Un halo en la parte superior y una flecha hacia abajo es masculino.
Si tiene una obra de arte de diseño de este tipo delante de sus ojos varias veces al día,
Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:
Personalmente, me esfuerzo por ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grados). Y no considero tonta a esta chica que no sabe física. Ella solo tiene un estereotipo de arco de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. Aquí hay un ejemplo.
1A no es "menos cuatro grados" o "una a". Este es el "hombre cagando" o el número "veintiséis" en el sistema numérico hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente el número y la letra como un símbolo gráfico.
El orden de las acciones - Matemáticas Grado 3 (Moro)
Breve descripción:
En la vida estás constantemente haciendo Varias actividades: levantarse, lavarse la cara, hacer ejercicios, desayunar, ir a la escuela. ¿Crees que este procedimiento se puede cambiar? Por ejemplo, desayune y luego lávese. Probablemente puedas. Puede que no sea muy conveniente desayunar sin lavar, pero no pasará nada terrible por ello. Y en matemáticas, ¿es posible cambiar el orden de las acciones a voluntad? No, las matemáticas son una ciencia exacta, por lo que incluso el más mínimo cambio en el orden de las operaciones hará que la respuesta de una expresión numérica sea incorrecta. En el segundo grado, ya te familiarizaste con algunas reglas del orden de las acciones. Entonces, probablemente recuerde que los paréntesis gobiernan el orden en la realización de acciones. Indican que las acciones deben realizarse primero. ¿Qué otras reglas de procedimiento hay? ¿Es diferente el orden de las operaciones en expresiones con corchetes y sin corchetes? Encontrará respuestas a estas preguntas en el libro de texto de matemáticas de tercer grado cuando estudie el tema "Orden de acciones". Definitivamente debe practicar la aplicación de las reglas aprendidas y, si es necesario, encontrar y corregir errores al establecer el orden de las acciones en expresiones numéricas. Recuerde que el orden es importante en cualquier negocio, ¡pero en matemáticas tiene un significado especial! 
Al calcular ejemplos, debe seguir un determinado procedimiento. Con la ayuda de las reglas a continuación, descubriremos en qué orden se realizan las acciones y para qué sirven los corchetes.
Si no hay corchetes en la expresión, entonces:
Considerar procedimiento en el siguiente ejemplo.
Te recordamos que orden de operaciones en matematicas ordenados de izquierda a derecha (desde el principio hasta el final del ejemplo).
Al evaluar el valor de una expresión, puede registrar de dos maneras.
primera forma
- Cada acción se registra por separado con su número debajo del ejemplo.
- Una vez completada la última acción, la respuesta se escribe necesariamente en el ejemplo original.
- El segundo método se llama encadenamiento. Todos los cálculos se realizan exactamente en el mismo orden de operaciones, pero los resultados se escriben inmediatamente después del signo igual.
- Primero, realizamos todas las acciones dentro de los corchetes
- Luego elevamos a una potencia todos los paréntesis y números de la potencia, de izquierda a derecha (desde el principio hasta el final del ejemplo).
- Realice el resto de los pasos de la forma habitual.
- las acciones se realizan en orden de izquierda a derecha,
- donde primero se realizan las multiplicaciones y divisiones, y luego las sumas y restas.
- Si no hay corchetes en el ejemplo, realizamos todas las acciones en orden, de izquierda a derecha.
- Si el ejemplo contiene paréntesis, luego primero realizamos las acciones entre paréntesis, y solo luego todas las demás acciones, comenzando de izquierda a derecha.
- Si no hay corchetes en el ejemplo, primero realiza las operaciones de multiplicación y división en orden, de izquierda a derecha. Luego - las operaciones de suma y resta en orden, de izquierda a derecha.
- Si el ejemplo contiene paréntesis, luego primero realizamos las operaciones entre paréntesis, luego la multiplicación y la división, y luego la suma y la resta comenzando de izquierda a derecha.
- Al realizar esta tarea, primero encuentre el valor de la expresión encerrada entre paréntesis.
- Comienza con la multiplicación, luego suma.
- Después de resolver la expresión entre paréntesis, procedemos a las acciones fuera de ellos.
- Según el orden de las operaciones, el siguiente paso es la multiplicación.
- El paso final es la resta.
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Al calcular los resultados de acciones con dos dígitos y / o números de tres dígitos asegúrese de traer sus cálculos en una columna.
segunda forma
Si la expresión contiene paréntesis, las acciones entre paréntesis se realizan primero.
Dentro de los propios paréntesis, el orden de las operaciones es el mismo que en las expresiones sin paréntesis.
Si hay otros corchetes dentro de los corchetes, entonces las acciones dentro de los corchetes anidados (internos) se realizan primero.
Procedimiento y exponenciación
Si el ejemplo contiene una expresión numérica o literal entre paréntesis que debe elevarse a una potencia, entonces:
El orden de las acciones, reglas, ejemplos.
Numéricos, literales y expresiones con variables en su registro pueden contener caracteres de diversa operaciones aritmeticas. Al convertir expresiones y calcular los valores de las expresiones, las acciones se realizan en un cierto orden, en otras palabras, debe observar orden de acciones.
En este artículo, descubriremos qué acciones deben realizarse primero y cuáles después. Comencemos con los casos más simples, cuando la expresión contiene solo números o variables conectadas por signos de más, menos, multiplicar y dividir. A continuación, explicaremos qué orden de ejecución de acciones se debe seguir en las expresiones entre paréntesis. Finalmente, considere la secuencia en la que se realizan las acciones en expresiones que contienen potencias, raíces y otras funciones.
Navegación de página.
Primero multiplicación y división, luego suma y resta
La escuela ofrece lo siguiente una regla que determina el orden en que se realizan las acciones en expresiones sin paréntesis:
La regla indicada se percibe con bastante naturalidad. La realización de acciones en orden de izquierda a derecha se explica por el hecho de que es costumbre que llevemos registros de izquierda a derecha. Y el hecho de que la multiplicación y la división se realicen antes que la suma y la resta se explica por el significado que estas acciones llevan en sí mismas.
Veamos algunos ejemplos de la aplicación de esta regla. Como ejemplos, tomaremos las expresiones numéricas más simples para no distraernos con los cálculos, sino para centrarnos en el orden en que se realizan las acciones.
Siga los pasos 7−3+6.
La expresión original no contiene paréntesis, ni tampoco contiene multiplicación y división. Por lo tanto, debemos realizar todas las acciones en orden de izquierda a derecha, es decir, primero restamos 3 de 7, obtenemos 4, luego sumamos 6 a la diferencia resultante de 4, obtenemos 10.
Brevemente, la solución se puede escribir de la siguiente manera: 7−3+6=4+6=10 .
Indique el orden en que se realizan las acciones en la expresión 6:2·8:3.
Para responder a la pregunta del problema, pasemos a la regla que indica el orden en que se realizan las acciones en expresiones sin paréntesis. La expresión original contiene solo las operaciones de multiplicación y división, y de acuerdo con la regla, deben realizarse en orden de izquierda a derecha.
Primero, divide 6 por 2, multiplica este cociente por 8 y finalmente divide el resultado por 3.
Calcula el valor de la expresión 17−5·6:3−2+4:2 .
Primero, determinemos en qué orden se deben realizar las acciones en la expresión original. Incluye tanto la multiplicación como la división y la suma y la resta. Primero, de izquierda a derecha, debe realizar multiplicaciones y divisiones. Entonces multiplicamos 5 por 6, obtenemos 30, dividimos este número por 3, obtenemos 10. Ahora dividimos 4 por 2, obtenemos 2. Sustituimos el valor encontrado 10 en lugar de 5 6:3 en la expresión original, y el valor 2 en lugar de 4:2, tenemos 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
No hay multiplicación y división en la expresión resultante, por lo que queda por realizar las acciones restantes en orden de izquierda a derecha: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
En un principio, para no confundir el orden de realización de las acciones a la hora de calcular el valor de una expresión, conviene colocar números encima de los signos de las acciones correspondientes al orden en que se realizan. Para el ejemplo anterior, se vería así: 
.
Se debe seguir el mismo orden de operaciones (primero multiplicación y división, luego suma y resta) cuando se trabaja con expresiones literales.
Pasos 1 y 2
En algunos libros de texto de matemáticas, hay una división de las operaciones aritméticas en operaciones del primer y segundo paso. Lidiemos con esto.
Acciones de primer paso se llaman suma y resta, y la multiplicación y división se llaman acciones del segundo paso.
En estos términos, la regla del párrafo anterior, que determina el orden en que se realizan las acciones, quedará redactada de la siguiente manera: si la expresión no contiene corchetes, entonces en orden de izquierda a derecha, las acciones de la segunda etapa ( multiplicación y división) se realizan primero, luego las acciones de la primera etapa (suma y resta).
Orden de ejecución de operaciones aritméticas en expresiones con paréntesis
Las expresiones a menudo contienen paréntesis para indicar el orden en que se deben realizar las acciones. En este caso una regla que especifica el orden en que se realizan las acciones en expresiones entre paréntesis, se formula de la siguiente manera: primero se realizan las acciones entre paréntesis, mientras que también se realizan las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha, luego las sumas y restas.
Entonces, las expresiones entre paréntesis se consideran componentes de la expresión original, y en ellas se conserva el orden de las acciones que ya conocemos. Considere las soluciones de los ejemplos para mayor claridad.
Realice los pasos dados 5+(7−2 3) (6−4):2 .
La expresión contiene corchetes, así que primero realicemos las operaciones en las expresiones encerradas entre estos corchetes. Comencemos con la expresión 7−2 3 . En él, primero debes realizar la multiplicación, y solo luego la resta, tenemos 7−2 3=7−6=1. Pasamos a la segunda expresión entre paréntesis 6−4 . Aquí solo hay una acción: la resta, la realizamos 6−4=2.
Sustituimos los valores obtenidos en la expresión original: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 . En la expresión resultante, primero realizamos la multiplicación y la división de izquierda a derecha, luego la resta, obtenemos 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . En esto, todas las acciones se completan, nos adherimos al siguiente orden de su ejecución: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Escribamos una solución corta: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 .
Sucede que una expresión contiene corchetes dentro de corchetes. No debe tener miedo de esto, solo necesita aplicar constantemente la regla de voz para realizar acciones en expresiones con corchetes. Vamos a mostrar una solución de ejemplo.
Realiza las acciones de la expresión 4+(3+1+4·(2+3)) .
Esta es una expresión entre paréntesis, lo que significa que la ejecución de acciones debe comenzar con la expresión entre paréntesis, es decir, con 3+1+4 (2+3) . Esta expresión también contiene paréntesis, por lo que primero debe realizar acciones en ellos. Hagamos esto: 2+3=5 . Sustituyendo el valor encontrado, obtenemos 3+1+4 5 . En esta expresión, primero realizamos la multiplicación, luego la suma, tenemos 3+1+4 5=3+1+20=24 . El valor inicial, después de sustituir este valor, toma la forma 4+24 , y solo queda para completar las acciones: 4+24=28 .
En general, cuando los paréntesis dentro de paréntesis están presentes en una expresión, a menudo es conveniente comenzar con los paréntesis internos y avanzar hacia los externos.
Por ejemplo, digamos que necesitamos realizar operaciones en la expresión (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Primero, realizamos acciones entre corchetes internos, ya que 4−6:2=4−3=1 , luego la expresión original tomará la forma (4+(4+1)−1)−1 . Nuevamente, realizamos la acción en los corchetes internos, ya que 4+1=5, luego llegamos a la siguiente expresión (4+5−1)−1. De nuevo, realizamos las acciones entre paréntesis: 4+5−1=8 , mientras llegamos a la diferencia 8−1 , que es igual a 7 .
El orden en que se realizan las operaciones en expresiones con raíces, potencias, logaritmos y otras funciones
Si la expresión incluye potencias, raíces, logaritmos, seno, coseno, tangente y cotangente, así como otras funciones, sus valores se calculan antes de realizar otras acciones, teniendo en cuenta también las reglas de los párrafos anteriores que especifican el orden en que se realizan las acciones. En otras palabras, las cosas enumeradas, en términos generales, se pueden considerar encerradas entre paréntesis, y sabemos que las acciones entre paréntesis se realizan primero.
Consideremos ejemplos.
Realiza las operaciones en la expresión (3+1) 2+6 2:3−7 .
Esta expresión contiene una potencia de 6 2 , su valor debe calcularse antes de realizar el resto de pasos. Entonces, realizamos la exponenciación: 6 2 \u003d 36. Sustituimos este valor en la expresión original, tomará la forma (3+1) 2+36:3−7 .
Entonces todo está claro: realizamos acciones entre paréntesis, después de lo cual queda una expresión sin paréntesis, en la que, en orden de izquierda a derecha, primero realizamos multiplicaciones y divisiones, y luego sumas y restas. Tenemos (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 .
Otros, incluidos ejemplos más complejos de realización de acciones en expresiones con raíces, grados, etc., se pueden ver en el artículo Cálculo de valores de expresiones.
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Ejemplos con paréntesis, una lección con simuladores.
Veremos tres ejemplos en este artículo:
1. Ejemplos con paréntesis (operaciones de suma y resta)
2. Ejemplos con paréntesis (suma, resta, multiplicación, división)
3. Ejemplos con muchas acciones
1 Ejemplos con paréntesis (operaciones de suma y resta)
Veamos tres ejemplos. En cada uno de ellos, el procedimiento se indica mediante números rojos:
Vemos que el orden de las acciones en cada ejemplo será diferente, aunque los números y signos sean los mismos. Esto se debe a que el segundo y tercer ejemplo tienen paréntesis.
*Esta regla es para ejemplos sin multiplicación y división. Las reglas para ejemplos con corchetes, incluidas las operaciones de multiplicación y división, las consideraremos en la segunda parte de este artículo.
Para no confundirse en el ejemplo con corchetes, puede convertirlo en un ejemplo regular, sin corchetes. Para ello, escribimos el resultado obtenido entre paréntesis encima de los corchetes, luego reescribimos todo el ejemplo, escribiendo este resultado en lugar de corchetes, y luego realizamos todas las acciones en orden, de izquierda a derecha:
En ejemplos simples, todas estas operaciones se pueden realizar en la mente. Lo principal es realizar primero la acción entre paréntesis y recordar el resultado, y luego contar en orden, de izquierda a derecha.
Y ahora, ¡entrenadores!
1) Ejemplos con paréntesis hasta 20. Simulador en línea.
2) Ejemplos con paréntesis hasta el 100. Simulador online.
3) Ejemplos con corchetes. Entrenador #2
4) Inserte el número que falta - ejemplos con paréntesis. aparato de entrenamiento
2 Ejemplos con paréntesis (suma, resta, multiplicación, división)
Ahora considere ejemplos en los que, además de la suma y la resta, hay multiplicación y división.
Veamos ejemplos sin paréntesis primero:
Hay un truco, cómo no confundirse al resolver ejemplos sobre el orden de las acciones. Si no hay corchetes, realizamos las operaciones de multiplicación y división, luego reescribimos el ejemplo, escribiendo los resultados obtenidos en lugar de estas acciones. Luego realizamos sumas y restas en orden:
Si el ejemplo contiene corchetes, primero debe deshacerse de los corchetes: reescriba el ejemplo, escribiendo el resultado obtenido en ellos en lugar de corchetes. Luego, debe resaltar mentalmente las partes del ejemplo, separadas por los signos "+" y "-", y contar cada parte por separado. Luego realiza sumas y restas en orden:
3 Ejemplos con mucha acción
Si hay muchas acciones en el ejemplo, será más conveniente no organizar el orden de las acciones en todo el ejemplo, sino seleccionar bloques y resolver cada bloque por separado. Para hacer esto, encontramos los signos libres "+" y "-" (libre significa no entre paréntesis, que se muestra con flechas en la figura).
Estos signos dividirán nuestro ejemplo en bloques:
Al realizar las acciones en cada bloque, no olvide el procedimiento indicado anteriormente en el artículo. Después de resolver cada bloque, realizamos operaciones de suma y resta en orden.
¡Y ahora arreglamos la solución de los ejemplos en el orden de las acciones en los simuladores!
1. Ejemplos con paréntesis dentro de números hasta el 100, suma, resta, multiplicación y división. Simulador en línea.
2. Simulador de matemáticas 2 - 3 clase "Organizar el orden de las acciones (expresiones literales)".
3. Orden de las acciones (arreglar el orden y resolver ejemplos)
Procedimiento en Matemáticas Grado 4
La escuela primaria está llegando a su fin, pronto el niño se adentrará en el profundo mundo de las matemáticas. Pero ya en este período, el estudiante se enfrenta a las dificultades de la ciencia. Al realizar una tarea simple, el niño se confunde, se pierde, lo que como resultado conduce a una calificación negativa por el trabajo realizado. Para evitar tales problemas, al resolver ejemplos, debe poder navegar en el orden en que necesita resolver el ejemplo. Al distribuir incorrectamente las acciones, el niño no realiza correctamente la tarea. El artículo revela las reglas básicas para resolver ejemplos que contienen todo el espectro. calculos matematicos, incluidos los corchetes. El orden de las acciones en matemáticas grado 4 reglas y ejemplos.
Antes de completar la tarea, pídale a su hijo que enumere las acciones que va a realizar. Si tiene alguna dificultad, por favor ayuda.
Algunas reglas a seguir al resolver ejemplos sin paréntesis:
Si una tarea necesita realizar una serie de acciones, primero debe realizar la división o la multiplicación, luego la suma. Todas las acciones se realizan en el curso de la escritura. De lo contrario, el resultado de la solución no será correcto.
Si el ejemplo requiere sumas y restas, las realizamos en orden, de izquierda a derecha.
27-5+15=37 (al resolver el ejemplo, nos guiamos por la regla. Primero, realizamos la resta, luego la suma).
Enseña a tu hijo a planificar y numerar siempre las acciones a realizar.
Las respuestas a cada acción resuelta están escritas encima del ejemplo. Así será mucho más fácil para el niño navegar por las acciones.
Considere otra opción donde es necesario distribuir las acciones en orden:
Como puede ver, al resolver, se observa la regla, primero buscamos el producto, luego, la diferencia.
Este es ejemplos simples que requieren una cuidadosa consideración. Muchos niños caen en un estupor al ver una tarea en la que no solo hay multiplicaciones y divisiones, sino también paréntesis. Un estudiante que no conoce el orden de realización de las acciones tiene preguntas que le impiden completar la tarea.
Como dice la regla, primero encontramos una obra o un particular, y luego todo lo demás. ¡Pero luego están los paréntesis! ¿Cómo proceder en este caso?
Resolver ejemplos con paréntesis
Tomemos un ejemplo específico:
Como vemos en buen ejemplo, todas las acciones están numeradas. Para consolidar el tema, invite al niño a resolver varios ejemplos por su cuenta:
El orden en el que se debe evaluar el valor de la expresión ya está establecido. El niño sólo tendrá que ejecutar la decisión directamente.
Compliquemos la tarea. Deje que el niño encuentre el significado de las expresiones por sí mismo.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Enseñe a su hijo a resolver todas las tareas en versión preliminar. En este caso, el estudiante tendrá la oportunidad de corregir la decisión o borrones equivocados. EN libro de trabajo no se permiten correcciones. Al hacer tareas por su cuenta, los niños ven sus errores.
Los padres, a su vez, deben prestar atención a los errores, ayudar al niño a comprenderlos y corregirlos. No cargues el cerebro del estudiante con grandes volúmenes de tareas. Mediante tales acciones, vencerá el deseo de conocimiento del niño. Debe haber un sentido de proporción en todo.
Tomar un descanso. El niño debe distraerse y descansar de las clases. Lo más importante que hay que recordar es que no todo el mundo tiene una mentalidad matemática. Tal vez su hijo crezca y se convierta en un filósofo famoso.
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Lección de matemáticas Grado 2 El orden de las acciones en expresiones con paréntesis.
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Objetivo: 1.
2.
3. Consolidar el conocimiento de las tablas de multiplicar y dividir por 2 - 6, el concepto de divisor y
4. Aprender a trabajar en parejas para desarrollar habilidades de comunicación.
Equipo * : + — (), material geométrico
Uno, dos, cabeza arriba.
Tres, cuatro - brazos más anchos.
Cinco, seis, todos siéntense.
Siete, ocho, descartemos la pereza.
Pero primero necesitas saber su nombre. Para hacer esto, debe completar varias tareas:
6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm
Mientras recordábamos el orden de las acciones en las expresiones, le sucedieron milagros al castillo. Estábamos justo en la puerta y ahora estamos en el pasillo. Mira, la puerta. Y tiene un castillo. ¿Abriremos?
1. Del número 20 restar el cociente de los números 8 y 2.
2. Divide la diferencia entre los números 20 y 8 entre 2.
- ¿En qué se diferencian los resultados?
¿Quién puede nombrar el tema de nuestra lección?
(en colchonetas de masaje)
En la pista, en la pista
Saltamos sobre la pierna derecha,
Saltamos sobre la pierna izquierda.
Corramos por el camino
Nuestra suposición era completamente correcta7
¿Dónde se realizan primero las acciones si hay paréntesis en la expresión?
Vea ante nosotros "ejemplos vivos". Démosles vida.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a - c) * t
6. Trabajar en parejas.
Para resolverlos, necesitas un material geométrico.
Los estudiantes completan las tareas en parejas. Después de completar, verifique el trabajo de parejas en la pizarra.
¿Qué nuevo aprendiste?
8. Tarea.
Tema: Orden de acciones en expresiones con paréntesis.
Objetivo: 1. Derive una regla para el orden de las operaciones en expresiones con paréntesis que contengan todos
4 operaciones aritméticas,
2. Desarrollar la capacidad de aplicación práctica regulaciones,
4. Aprender a trabajar en parejas para desarrollar habilidades comunicativas.
Equipo: libro de texto, cuadernos, tarjetas con signos de acción * : + — (), material geométrico
1 .Fizminutka.
Nueve, diez, siéntate en silencio.
2. Actualización de conocimientos básicos.
Hoy emprendemos otro viaje por el país del Saber hacia la ciudad de las matemáticas. Tenemos que visitar un palacio. De alguna manera olvidé su nombre. Pero no nos enfademos, usted mismo me puede decir su nombre. Mientras estaba preocupado, nos acercamos a las puertas del palacio. ¿Entremos?
1. Comparar expresiones:
2. Descifrar la palabra.
3. Planteado del problema. Apertura nueva.
Entonces, ¿cuál es el nombre del palacio?
¿Cuándo hablamos de orden en matemáticas?
¿Qué sabe ya sobre el orden en que se realizan las acciones en las expresiones?
- Curiosamente, se nos ofrece escribir y resolver expresiones (el profesor lee las expresiones, los alumnos las escriben y las resuelven).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Bien hecho. ¿Qué tienen de interesante estas expresiones?
Observa las expresiones y sus resultados.
- ¿Qué tienen en común las expresiones?
- ¿Por qué crees que hubo resultados diferentes, porque los números eran los mismos?
¿Quién se atreve a formular una regla para realizar acciones en expresiones con corchetes?
Podemos verificar la exactitud de esta respuesta en otra habitación. Vamos para allá.
4. Minuto físico.
Y por el mismo camino
Llegaremos a la montaña.
Detenerse. vamos a descansar un poco
Y volvamos a caminar.
5. Consolidación primaria de lo estudiado.
Aquí vamos.
Necesitamos resolver dos expresiones más para verificar si nuestra suposición es correcta.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Para verificar la exactitud de la suposición, abramos los libros de texto en la página 33 y leamos la regla.
¿Cómo debe realizar las acciones después de la solución entre paréntesis?
Las expresiones alfabéticas están escritas en la pizarra y las cartas con signos de acción están mintiendo. * : + — (). Los niños van a la pizarra uno a la vez, toman una tarjeta con la acción que se debe hacer primero, luego sale el segundo estudiante y toma una tarjeta con la segunda acción, etc.
a + (a – c)
a * (b + c) : d – t
metro – C * ( un + d ) + X
k : b + ( un – C ) * t
(ab) : t + d
6. Trabajar en parejas.
Conocer el orden de las acciones es necesario no solo para resolver ejemplos, sino también para resolver problemas, también encontramos esta regla. Ahora verás esto trabajando en parejas. Deberá resolver los problemas del n.° 3, página 33.
7. En resumen.
¿A qué palacio viajamos tú y yo hoy?
¿Te gustó la lección?
¿Cómo realizar operaciones en expresiones con corchetes?
En esta lección, se considera en detalle el procedimiento para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin corchetes y con corchetes. Durante el transcurso de la realización de las tareas, los estudiantes tienen la oportunidad de determinar si el significado de las expresiones depende del orden en que se realizan las operaciones aritméticas, averiguar si el orden de las operaciones aritméticas difiere en las expresiones sin corchetes y con corchetes, practicar la aplicación la regla aprendida, para encontrar y corregir los errores cometidos al determinar el orden de las acciones.
En la vida, realizamos constantemente algún tipo de acción: caminamos, estudiamos, leemos, escribimos, contamos, sonreímos, peleamos y nos reconciliamos. Realizamos estos pasos en un orden diferente. A veces se pueden intercambiar, a veces no. Por ejemplo, yendo a la escuela por la mañana, puedes primero hacer ejercicios, luego tender la cama, o viceversa. Pero no puedes ir a la escuela primero y luego vestirte.
Y en matemáticas, ¿es necesario realizar las operaciones aritméticas en un orden determinado?
Vamos a revisar
Comparemos las expresiones:
8-3+4 y 8-3+4
Vemos que ambas expresiones son exactamente iguales.
Ejecutemos acciones en una expresión de izquierda a derecha y en otra de derecha a izquierda. Los números pueden indicar el orden en que se realizan las acciones (Fig. 1).
Arroz. 1. Procedimiento
En la primera expresión, primero realizaremos la operación de resta y luego sumaremos el número 4 al resultado.
En la segunda expresión, primero encontramos el valor de la suma y luego restamos el resultado 7 de 8.
Vemos que los valores de las expresiones son diferentes.
Concluyamos: El orden en que se realizan las operaciones aritméticas no se puede cambiar..
Aprendamos la regla para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis.
Si la expresión sin paréntesis incluye solo sumas y restas, o solo multiplicaciones y divisiones, las acciones se realizan en el orden en que están escritas.
Vamos a practicar.
Considere la expresión
Esta expresión solo tiene operaciones de suma y resta. Estas acciones se llaman acciones de primer paso.
Realizamos acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 2).
Arroz. 2. Procedimiento
Considere la segunda expresión
En esta expresión, solo hay operaciones de multiplicación y división - Estas son las acciones del segundo paso.
Realizamos acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 3).
Arroz. 3. Procedimiento
¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión no solo contiene suma y resta, sino también multiplicación y división?
Si la expresión sin paréntesis incluye no solo la suma y la resta, sino también la multiplicación y la división, o ambas operaciones, primero realice la multiplicación y la división en orden (de izquierda a derecha), y luego la suma y la resta.
Considere una expresión.
Razonamos así. Esta expresión contiene las operaciones de suma y resta, multiplicación y división. Actuamos de acuerdo con la regla. Primero, realizamos en orden (de izquierda a derecha) multiplicaciones y divisiones, y luego sumas y restas. Planteemos el procedimiento.
Calculemos el valor de la expresión.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión contiene paréntesis?
Si la expresión contiene paréntesis, primero se calcula el valor de las expresiones entre paréntesis.
Considere una expresión.
30 + 6 * (13 - 9)
Vemos que en esta expresión hay una acción entre paréntesis, lo que significa que vamos a realizar primero esta acción, luego, en orden, la multiplicación y la suma. Planteemos el procedimiento.
30 + 6 * (13 - 9)
Calculemos el valor de la expresión.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
¿Cómo se debe razonar para establecer correctamente el orden de las operaciones aritméticas en una expresión numérica?
Antes de continuar con los cálculos, es necesario considerar la expresión (averigüe si contiene corchetes, qué acciones tiene) y solo después de eso, realice las acciones en el siguiente orden:
1. acciones escritas entre paréntesis;
2. multiplicación y división;
3. suma y resta.
El diagrama le ayudará a recordar esta regla simple (Fig. 4).
Arroz. 4. Procedimiento
Vamos a practicar.
Considere las expresiones, establezca el orden de las operaciones y realice los cálculos.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Sigamos las reglas. La expresión 43 - (20 - 7) +15 tiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de suma y resta. Establezcamos el curso de acción. El primer paso es realizar la acción entre paréntesis, y luego en orden de izquierda a derecha, la resta y la suma.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
La expresión 32 + 9 * (19 - 16) tiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de multiplicación y suma. Según la regla, primero realizamos la acción entre paréntesis, luego la multiplicación (el número 9 se multiplica por el resultado obtenido por la resta) y la suma.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
En la expresión 2*9-18:3 no hay corchetes, pero sí operaciones de multiplicación, división y resta. Actuamos de acuerdo con la regla. Primero, realizamos la multiplicación y la división de izquierda a derecha, y luego del resultado obtenido por la multiplicación, restamos el resultado obtenido por la división. Es decir, la primera acción es la multiplicación, la segunda es la división y la tercera es la resta.
2*9-18:3=18-6=12
Averigüemos si el orden de las acciones en las siguientes expresiones está definido correctamente.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Razonamos así.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
No hay corchetes en esta expresión, lo que significa que primero realizamos la multiplicación o división de izquierda a derecha, luego la suma o la resta. En esta expresión, la primera acción es la división, la segunda es la multiplicación. La tercera acción debe ser la suma, la cuarta, la resta. Conclusión: el orden de las acciones está definido correctamente.
Encuentra el valor de esta expresión.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Seguimos discutiendo.
La segunda expresión contiene corchetes, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha multiplicación o división, suma o resta. Comprobamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es división, la tercera es suma. Conclusión: el orden de las acciones está mal definido. Corrige los errores, encuentra el valor de la expresión.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Esta expresión también contiene corchetes, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha multiplicación o división, suma o resta. Comprobamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la multiplicación, la tercera es la resta. Conclusión: el orden de las acciones está mal definido. Corrige los errores, encuentra el valor de la expresión.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Completemos la tarea.
Organicemos el orden de las acciones en la expresión usando la regla estudiada (Fig. 5).
Arroz. 5. Procedimiento
No vemos valores numéricos, por lo que no podremos encontrar el significado de las expresiones, pero practicaremos aplicando la regla aprendida.
Actuamos de acuerdo con el algoritmo.
La primera expresión tiene paréntesis, por lo que la primera acción está entre paréntesis. Luego, de izquierda a derecha, multiplicación y división, luego, de izquierda a derecha, resta y suma.
La segunda expresión también contiene corchetes, lo que significa que realizamos la primera acción entre paréntesis. Después de eso, de izquierda a derecha, multiplicación y división, después de eso, resta.
Vamos a comprobar nosotros mismos (Fig. 6).
Arroz. 6. Procedimiento
Hoy en la lección nos familiarizamos con la regla del orden de ejecución de acciones en expresiones sin corchetes y con corchetes.
Bibliografía
- MI. Moro, M. A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M .: "Ilustración", 2012.
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- VN Rudnitskaya. Pruebas. - M.: "Examen", 2012.
- Festival.1septiembre.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Tarea
1. Determina el orden de las acciones en estas expresiones. Encuentra el significado de las expresiones.
2. Determinar en qué expresión se realiza este orden de acciones:
1. multiplicación; 2. división;. 3. adición; 4. resta; 5. adición. Encuentra el valor de esta expresión.
3. Componga tres expresiones en las que se realice el siguiente orden de acciones:
1. multiplicación; 2. adición; 3. resta
1. adición; 2. resta; 3. adición
1. multiplicación; 2. división; 3. adición
Encuentra el significado de estas expresiones.
El video tutorial "Procedimiento para realizar acciones" explica en detalle tema importante matemáticas - la secuencia de operaciones aritméticas al resolver una expresión. Durante la lección en video, se considera qué prioridad tienen varias operaciones matemáticas, cómo se usa en el cálculo de expresiones, se dan ejemplos para dominar el material, el conocimiento adquirido se resume en la resolución de tareas, donde están disponibles todas las operaciones consideradas. Con la ayuda de una lección en video, el maestro tiene la oportunidad de alcanzar rápidamente los objetivos de la lección y aumentar su efectividad. El video se puede utilizar como material visual que acompaña a la explicación del profesor, así como una parte independiente de la lección.
El material visual utiliza técnicas que ayudan a lograr una mejor comprensión del tema, así como a recordar reglas importantes. Con la ayuda del color y la ortografía diferente, se resaltan las características y propiedades de las operaciones, se observan las características de la resolución de ejemplos. Los efectos de animación ayudan a servir consistentemente material educativo y llamar la atención de los estudiantes puntos importantes. El video es sonoro, por lo que se complementa con comentarios del docente que ayudan al estudiante a comprender y recordar el tema.
El video tutorial comienza introduciendo el tema. Luego se nota que la multiplicación, la resta son operaciones de la primera etapa, las operaciones de multiplicación y división se llaman operaciones de la segunda etapa. Esta definición deberá operarse más, mostrarse en la pantalla y resaltarse en letra grande en color. Luego se presentan las reglas que conforman el orden en que se realizan las operaciones. Se muestra la regla del primer orden, que indica que en ausencia de corchetes en la expresión, la presencia de acciones de una etapa, estas acciones deben realizarse en orden. La segunda regla de orden establece que si hay acciones de ambas etapas y no hay corchetes, primero se realizan las operaciones de la segunda etapa, luego se realizan las operaciones de la primera etapa. La tercera regla establece el orden en que se realizan las operaciones para las expresiones que incluyen paréntesis. Se observa que en este caso las operaciones entre paréntesis se realizan primero. La redacción de las reglas está resaltada en color y se recomienda memorizarlas.
A continuación, se propone aprender el orden de las operaciones, considerando ejemplos. Se describe la solución de una expresión que contiene sólo operaciones de suma y resta. Se observan las características principales que afectan el orden de los cálculos: no hay corchetes, hay operaciones de la primera etapa. A continuación se muestra una descripción paso a paso de cómo se realizan los cálculos, primero resta, luego suma dos veces y luego resta.
En el segundo ejemplo, 780:39·212:156·13, se requiere evaluar la expresión realizando acciones según el orden. Nótese que esta expresión contiene únicamente operaciones de segunda etapa, sin paréntesis. EN este ejemplo Todas las acciones se realizan estrictamente de izquierda a derecha. A continuación, las acciones se pintan a su vez, acercándose gradualmente a la respuesta. El resultado del cálculo es el número 520.
En el tercer ejemplo, se considera la solución del ejemplo, en el que hay operaciones de ambas etapas. Se nota que en esta expresión no hay corchetes, pero sí acciones de ambos pasos. De acuerdo con el orden de las operaciones, se realizan las operaciones de la segunda etapa, después de eso, las operaciones de la primera etapa. A continuación, la solución se describe mediante acciones, en las que primero se realizan tres operaciones: multiplicación, división, una división más. Luego, con los valores encontrados del producto y los cocientes, se realizan las operaciones de la primera etapa. Durante la solución, los corchetes combinan las acciones de cada paso para mayor claridad.
El siguiente ejemplo contiene paréntesis. Por lo tanto, se muestra que los primeros cálculos se realizan sobre las expresiones entre paréntesis. Después de ellos, se realizan las operaciones de la segunda etapa, seguidas de la primera.
La siguiente es una nota sobre cuándo no puede escribir paréntesis al resolver expresiones. Se observa que esto es posible solo en el caso en que la eliminación de paréntesis no cambie el orden de las operaciones. Un ejemplo es la expresión entre paréntesis (53-12)+14, que contiene sólo las operaciones de la primera etapa. Al volver a escribir 53-12+14 sin los paréntesis, se puede observar que el orden de búsqueda del valor no cambiará: primero reste 53-12=41 y luego sume 41+14=55. A continuación se indica que puede cambiar el orden de las operaciones al encontrar una solución a una expresión utilizando las propiedades de las operaciones.
Al final de la lección en video, el material estudiado se resume en la conclusión de que cada expresión que debe resolverse define un programa específico para el cálculo, que consta de comandos. Un ejemplo de dicho programa se presenta en la descripción de la solución. ejemplo complejo, que es el cociente de (814+36 27) y (101-2052:38). El programa especificado contiene los siguientes pasos: 1) encontrar el producto de 36 con 27, 2) sumar la suma encontrada a 814, 3) dividir el número 2052 por 38, 4) restar el resultado de dividir 3 puntos del número 101, 5) dividir el resultado del paso 2 por el resultado del paso 4.
Al final de la lección en video, hay una lista de preguntas que los estudiantes deben responder. Entre ellos se encuentran la capacidad de distinguir entre las acciones de la primera y segunda etapa, preguntas sobre el orden en que se realizan las acciones en expresiones con acciones de una etapa y etapas diferentes, y el orden en que se realizan las acciones cuando hay corchetes en la expresion.
Se recomienda utilizar la lección en video "Procedimiento para realizar acciones" en una lección escolar tradicional para aumentar la efectividad de la lección. También material visual será útil para la educación a distancia. Si el alumno necesita una lección adicional para dominar el tema o lo estudia por su cuenta, se puede recomendar el video para el autoaprendizaje.
