Zoberme si taký príklad. Je potrebné postupne vypočítať: .
Môžete zmeniť usporiadanie čísel, ktoré sa majú pridať, a potom odčítať zostávajúce čísla: .
Ale to nie je vždy pohodlné. Napríklad vieme vypočítať zostatok vecí v nejakom sklade a potrebujeme vedieť medzivýsledok.
Môžete vykonávať akcie v rade: .
Vieme to, čo znamená, že výsledkom bude odčítanie od čísla. To znamená, že je potrebné odčítať, ale ešte nie z ničoho. Keď je od čoho odčítať, odpočítajte:
Ale môžeme „podvádzať“ a označiť . Preto predstavíme nový objekt - záporné čísla.
Už sme takúto operáciu vykonali - v prírode napríklad tiež neexistovalo číslo "", ale zaviedli sme takýto objekt, aby sme uľahčili zaznamenávanie akcií.
Predstavte si, že sme dostali pokyn vydávať a prijímať lopty v športovom sklade. Musíme viesť záznamy. Môžete písať slovami:
Vydané , Akceptované , Vydané , Akceptované , ... (Pozri obr. 1.)
Ryža. 1. Účtovníctvo
Súhlasíte, ak potrebujete vydávať a prijímať mnohokrát denne, nahrávanie nie je príliš pohodlné.
Hárok môžete rozdeliť do dvoch stĺpcov, jeden - Prijaté a druhý - Vydané. (Pozri obrázok 2.)
Ryža. 2. Zjednodušený zápis
Vstup sa skrátil. Ale tu je problém: ako pochopiť, koľko lôpt bolo odobratých (alebo rozdaných) v určitom okamihu?
Na písanie môžeme použiť nasledujúcu úvahu: keď vydávame loptičky zo skladu, ich počet na sklade klesá a pri príjme sa zvyšuje.
Ako však napísať „vydal loptu“? Môžete zadať takýto objekt: .
Tento objekt nám umožňuje matematicky zaznamenať pohyb loptičiek v poradí, v akom sa stali: 
Uvažujme ešte o jednom príklade.
Na účet vášho telefónu rubľov. Boli ste online a stálo to ruble. Ukázalo sa, že dlh vo výške rubľov. Operátor by mohol zapísať takto: "klient dlhuje ruble." Dali ste ruble. Operátor odpočítal dlh. Ukázalo sa to na účte rubľov.
Je však vhodné zaznamenávať transakcie aj peniaze na účte pomocou znakov "" a "". (Pozri obrázok 3.)
Ryža. 3. Pohodlné nahrávanie
Zadáme záporné číslo, aby sme zapísali výsledok odčítania väčšieho čísla od menšieho: .
Pridanie záporného čísla je rovnaké ako odčítanie: .
Aby sme rozlíšili záporné čísla od kladných čísel, ktorými sme sa zaoberali predtým, dohodli sme sa, že pred ne umiestnime znamienko mínus: .
Vedeli by ste sa bez nich zaobísť? Áno môžeš. V každom konkrétnu situáciu použili by sme slová „späť“, „v dlhu“ a pod. Ale oni, tieto slová, by boli iné.
A tak máme univerzálny pohodlný nástroj. Jeden pre všetky takéto prípady.
Môžeme nakresliť analógiu s autom. Skladá sa to z Vysoké číslo diely, z ktorých mnohé nie sú potrebné jednotlivo, ale spolu vám umožňujú jazdiť. Rovnako aj záporné čísla – nástroj, ktorý spolu s ďalšími matematickými nástrojmi uľahčuje výpočet a zjednodušuje riešenie a zaznamenávanie mnohých problémov.
Zaviedli sme teda nový objekt – záporné čísla. Na čo sa v živote používajú?
Najprv si pripomeňme úlohy kladných čísel:
Množstvo: napr drevo, liter mlieka. (Pozri obrázok 4.)
Ryža. 4. Množstvo
Poradie: Napríklad domy sú očíslované kladnými číslami. (Pozri obrázok 5.)
Ryža. 5. Objednávanie
Meno: napríklad číslo hráča. (Pozri obrázok 6.)
Ryža. 6. Číslo ako meno
Teraz sa pozrime na funkcie záporných čísel:
Označenie chýbajúceho množstva. Číslo nie je záporné. Záporné číslo sa však používa na označenie toho, že sa suma odpočítava. Môžeme napríklad vyliať z fľaše a napísať to ako . (Pozri obrázok 7.)
Ryža. 7. Označenie chýbajúceho množstva
Objednávanie. Niekedy sa pri číslovaní vyberie nula a je potrebné očíslovať objekty na oboch stranách nuly. Napríklad poschodia umiestnené pod -th, v suteréne. (Pozri obrázok 8.) Alebo teplota, ktorá je pod zvolenou nulou. (Pozri obrázok 9.)
Ryža. 8. Poschodie pod th, v suteréne
Ryža. deväť. Záporné čísla na stupnici teplomera
Hlavným účelom záporných čísel je však nástroj na zjednodušenie matematických výpočtov.
Ale aby boli záporné čísla takto šikovný nástroj, potrebujem:
Záporná teplota je teplota pod nulou, pod nulou. Ale čo je nulová teplota? Ak chcete merať, zaznamenávať teplotu, musíte vybrať jednotku merania a referenčný bod. Oboje je dohodou. Používame stupnicu Celzia pomenovanú po vedcovi, ktorý ju navrhol. (Pozri obrázok 10.)
Ryža. 10. Anders Celsius
Tu je ako referenčný bod zvolený bod mrazu vody. Čokoľvek nižšie je označené záporná hodnota. (Pozri obrázok 11.)
Ryža. jedenásť.
Ale je jasné, že ak vezmeme ďalší referenčný bod, ďalšiu nulu, potom záporná teplota v stupňoch Celzia môže byť v tejto inej stupnici kladná. A tak sa aj stáva. Vo fyzike sa široko používa Kelvinova stupnica. Je to obdoba Celziovej stupnice, len hodnota najnižšej možnej teploty sa volí ako nula (nižšia nie je). Táto hodnota sa nazýva „absolútna nula“. V stupňoch Celzia je to približne. (Pozri obrázok 12.)
Ryža. 12. Dve stupnice
To znamená, že v Kelvinovej stupnici nie sú žiadne záporné hodnoty.
Áno, naše leto 
.
A mrazivý 
.
To znamená, že negatívna teplota je konvencia, dohoda ľudí, aby to tak nazývali.
Začnime od nuly. Nula zaujíma medzi číslami špeciálne postavenie.
Ako sme už diskutovali, pre naše pohodlie môžeme odčítanie siedmich označiť ako záporné číslo. Keďže to znamená odčítanie, znamienko "" necháme ako jeho znamienko. Zavolajme na nové číslo.
To znamená, že „“ je číslo, ktoré sa rovná nule: . A to v akomkoľvek poradí. Toto je definícia záporného (alebo opačného) čísla.
Pre každé číslo, ktoré sme predtým študovali, zavedieme nové číslo, zápor, ktorého znamienko je znamienko mínus pred ním. To znamená, že pre každé predchádzajúce číslo sa objavilo jeho záporné dvojča. Takéto dvojčatá sa nazývajú opačné čísla. (Pozri obrázok 13.)
Ryža. trinásť. Opačné čísla
Takže definícia: dve čísla sa nazývajú opačné čísla, ktorých súčet sa rovná nule.
Navonok sa líšia iba znakom "".
Ak pred premennou je napríklad znak "", čo to znamená? To neznamená, že táto hodnota je záporná. Znamienko mínus znamená, že táto hodnota je opačná k číslu: . Ktoré z týchto čísel je kladné a ktoré záporné, nevieme.
Ak potom .
Ak (záporné číslo), potom (kladné číslo).
Čo je opakom nuly? To už vieme.
Ak sa k ľubovoľnému číslu vrátane nuly pridá nula, pôvodné číslo sa nezmení. To znamená, že súčet dvoch núl sa rovná nule: . Ale čísla, ktorých súčet je nula, sú opačné. Nula je teda opakom samej seba.
Takže sme dali definíciu záporných čísel, zistili sme, prečo sú potrebné.
Teraz strávme nejaký čas technológiou. Zatiaľ sa musíme naučiť, ako nájsť jeho opak pre akékoľvek číslo:
V poslednej časti lekcie si povieme o nových názvoch a označeniach množín, ktoré sa objavia po zavedení záporných čísel.
5 a -5 (obr. 61) sú rovnako vzdialené od bodu O a sú umiestnené pozdĺž rôzne strany od nej. Aby ste sa dostali z bodu O do týchto bodov, musíte prejsť rovnaké vzdialenosti, ale v opačných smeroch. Čísla 5 a -5 sa nazývajú opačné čísla: 5 je opakom 5 a -5 je opakom 5.
Dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami, sa nazývajú opačné čísla.
Napríklad opačné čísla budú 8 a -8, pretože číslo 8 \u003d + 8, čo znamená čísla 8 a - 8 sa líšia len znakmi. Budú aj opačné čísla
Ku každému číslu pripadá len jedno opačné číslo.
Číslo 0 je opakom samého seba.
Opačné číslo o je -a. Ak a \u003d -7,8, potom -a \u003d 7,8; ak a = 8,3, potom - a = -8,3; ak a \u003d 0, potom -a \u003d 0. Záznam "- (-15)" znamená číslo opačné k číslu -15. Pretože číslo opačné k číslu -15 je 15, potom - (- 15) = 15. Vo všeobecnosti - (- a) \u003d a.
Prirodzené čísla, ich opačné čísla a nula sa nazývajú celé čísla.
? Aké sú opačné čísla?
Číslo b je opačné k číslu a. Aké číslo je opakom b?
Čo je opakom nuly?
Existuje číslo, ktoré má dve opačné čísla?
Aké čísla sa nazývajú celé čísla?
Komu 910. Nájdite opačné čísla:
911. Nahraďte takýmto číslom, aby ste získali správnu rovnosť:
912. Nájdite hodnotu výrazu:
913. Nájdite súradnice bodov A, B a C (obr. 62).
914. Aké číslo je -x, ak x:
a) negatívne; b) nula; c) pozitívne?
915. Doplňte prázdne miesta v tabuľke a označte súradnice rovno body, ktoré majú ako súradnice čísla výslednej tabuľky.
916. Vyriešte rovnicu:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y = -3
917. Aké celé čísla sa nachádzajú na súradnici medzi číslami:
P 918. Vypočítaj ústne:
919. Medzi ktorými celými číslami na súradnicovej čiare je číslo: 2,6; - tridsať; -6; -osem
920. Nájdite čísla, ktoré sú na súradnicovej čiare vzdialené: a) 6 jednotiek od čísla -9; b) 10 jednotiek od čísla 4; c) 10 jednotiek z čísla -4; d) 100 jednotiek od čísla 0.
921. Nakreslite súradnicovú čiaru ako jednotku úsečka dĺžku 4 buniek zošita a na tejto priamke vyznačte body F (2,25).
ALE 922. Označte na "časovej osi" nasledujúce udalosti z dejín matematiky:
a) Knihu „Začiatky“ napísal Euklides v 3. storočí pred Kristom. pred Kr e.
b) Teória čísel vznikla v r Staroveké Grécko v VI storočí. pred Kr e.
v) Desatinné čísla sa objavil v Číne v 3. storočí.
d) Teória vzťahov a proporcií bola vyvinutá v antickom Grécku v 4. storočí. pred Kr e.
e) Systém pozičných desatinných čísel sa v krajinách východu rozšíril v 9. storočí. Pred koľkými storočiami sa tieto udalosti odohrali? Porovnajte „časovú os“ a súradnicovú líniu.
923. Uveďte dvojice vzájomne recipročných čísel:
924. Victor kúpil 2,4 kg mrkvy. Koľko mrkvy kúpil Kolja, ak je známe, že kúpil:
a) o 0,7 kg viac ako Vitya; f) čo Vitya kúpil;
b) o 0,9 kg menej ako Vitya; g) 0,5 z toho, čo Vitya kúpila;
c) 3-krát viac ako Viti; h) 20 % z toho, čo Vitya kúpila;
d) 1,2-krát menej ako Viti; i) 120 % z toho, čo Vitya kúpila;
e) čo Vitya kúpil; j) o 20 % viac, ako si kúpila Vitya?
925. Vyriešte problém:
1) Tehelňa mala vyrobiť 270 tisíc tehál na stavbu Paláca kultúry. najprv
týždeň plnil úlohy, v druhom týždni vyprodukoval o 10 % viac ako v prvom týždni. Koľko tisíc tehál zostáva továrni na výrobu?
2) JZD predalo štátu za tri dni 434 ton obilia. Prvý deň predal toto množstvo, na druhý deň o 10 % menej ako v prvý deň a na tretí deň zvyšok obilia. Koľko ton obilia predalo JZD na tretí deň?
926. Poznámky sa líšia trvaním. Znamienko označuje celú notu, notu polovičnú - polovičnú, šestnástku.
Skontrolujte rovnosť trvania:
D 927. Aké čísla sú opačné ako čísla:
928. Všetko si zapíšte celé čísla, menej ako 5 a čísla oproti nim.
929. Nájdite hodnotu:
930. Na druhý deň bolo zo skladu vydaných 2-krát viac drôtu ako v prvý deň a na tretí deň 3-krát viac ako v prvý. Koľko kilogramov drôtu vydali počas týchto troch dní, ak v prvý deň vydali o 30 kg menej ako v tretí?
931. Na JZD sa na zavlažovaných pozemkoch zozbieralo 60,8 centov pšenice na hektár. Výmena starej odrody pšenice za novú poskytuje zvýšenie výnosu o 25%. Koľko pšenice teraz zbiera JZD z 23 hektárov zavlažovaného poľa?
932. Vytvorte rovnicu pre každú schému a vyriešte ju:
933. Nájdite hodnotu výrazu:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre stredná škola
Zaujímavým pojmom zo školských osnov sú opačné čísla, ktoré možno uvažovať matematicky aj geometricky. Pochopenie tejto témy zjednodušuje štúdium matematiky, umožňuje vám rýchlo sa vyrovnať s niektorými úlohami - preto zvážime, ktoré čísla sa nazývajú protiklady a aké pravidlá pre ne fungujú.
Čo je podstatou termínu?
Aby sme pochopili význam opačných čísel, vráťme sa na chvíľu ku geometrii. Nakreslíme súradnicovú čiaru a označíme na nej nulový bod a potom na čiaru umiestnime ďalšie dve značky - napríklad "2" na pravú stranu a "-2" na ľavú stranu od nuly. Samozrejme, z oboch bodov bude vzdialenosť k začiatku presne rovnaká - a to sa dá ľahko overiť meraniami. "2" a "-2" sú oddelené od nuly rovnakou vzdialenosťou, ale v rôznymi smermi- respektíve sú úplne proti sebe.
Toto je pointa. Čísla môžu byť ľubovoľne veľké alebo malé, celé alebo zlomkové. Každý z nich má však určitý počet, ktorý ho tvorí úplný opak. Definícia môže byť daná nasledovne - ak na línii súradníc z dvoch bodov nastavených na oboch stranách nuly, môžete odložiť na začiatok rovnakú vzdialenosť- tieto body, alebo skôr čísla, ktoré im zodpovedajú, budú opačné.
Aké pravidlá možno vyvodiť z definície?
Stojí za to pripomenúť si niekoľko bezpodmienečných vyhlásení týkajúcich sa uvažovanej témy:
- Princíp protikladov pre dve čísla funguje oboma spôsobmi. Napríklad číslo 3 je opačné k číslu -3 - a preto číslo -3 je opačné iba k číslu 3 a nie k žiadnemu inému.
- Číslo nemôže mať dva protiklady – vždy je len jeden.
- Oproti sebe môžu byť čísla s rôznymi znamienkami. Ak je číslo kladné, jeho opačné číslo bude so znamienkom mínus - napríklad 5 a -5. To isté funguje aj v opačnom smere - pre číslo so znamienkom mínus to bude vždy opačne ako so znamienkom plus - napríklad -6 a 6.
- Dve opačné čísla majú rovnakú absolútnu hodnotu alebo modul. Inými slovami, ak pre číslo 4
V tomto článku sa pokúsime zistiť, čo sú opačné čísla. Vysvetlíme si, čo to vo všeobecnosti je, ukážeme si, aké označenia sa pre ne používajú, a rozoberieme niekoľko príkladov. V poslednej časti materiálu uvádzame hlavné vlastnosti opačných čísel.
Aby sme vysvetlili samotný pojem protikladov, musíme najprv nakresliť súradnicovú čiaru. Zoberme si na ňom bod M (len nie na samom začiatku odkazu). Jeho vzdialenosť k nule sa bude rovnať určitému počtu jednotkových segmentov, ktoré je možné rozdeliť na desatiny a stotiny. Ak nameriame rovnakú vzdialenosť od počiatku v opačnom smere, ako sa nachádza M, môžeme sa dostať do ďalšieho podobného bodu. Nazvime to N. Napríklad od M po nulu - vzdialenosť je 2, 4 segmenty jednotky a od N po nulu - tiež. Pozrite sa na obrázok:
Pripomeňme, že každý bod na súradnicovej čiare môže byť spojený iba s jedným skutočným číslom. V tomto prípade našim bodom M a N zodpovedajú určité čísla, ktoré sa nazývajú opačné. Každé číslo má opačné číslo, okrem nuly. Keďže toto je pôvod, považuje sa za pravý opak.
Napíšme definíciu toho, čo sú opačné čísla:
Definícia 1
Naproti volajú sa čísla, ktoré zodpovedajú takým bodom na súradnicovej priamke, do ktorých sa dostaneme, ak označíme rovnakú vzdialenosť od počiatku v rôznych smeroch (kladnom a zápornom). Nula je na začiatku a je protikladná k sebe samej.
Ako sa označujú opačné čísla?
V tejto podkapitole predstavíme základný zápis takýchto čísel. Ak máme určité číslo a potrebujeme si zapísať jeho opak, použijeme na to mínus.
Príklad 1
Povedzme, že naše číslo je a, teda jeho opak je a (mínus a). Rovnakým spôsobom pre 0,26 je opak -0,26 a pre 145 to bude -145. Ak je pôvodné číslo samo záporné, napríklad - 9, potom zapíšeme opak ako - (- 9) .
Aké ďalšie príklady opačných čísel môžete uviesť? Zoberme si celé čísla: 12 a - 12. Naproti racionálne čísla- sú to 3 2 11 a - 3 2 11, ako aj 8, 128 a - 8, 128, 0, (18901) a - 0, (18901) atď. Iracionálne čísla môžu byť aj opačné, napr. hodnoty číselných výrazov 2 + 1 a - 2 + 1 .
Naproti iracionálne čísla bude tiež e a - e .
Základné vlastnosti opačných čísel
Takéto čísla majú určité vlastnosti. Nižšie uvádzame ich zoznam s vysvetleniami.
Definícia 2
1. Ak je pôvodné číslo kladné, jeho opak bude záporný.
Toto tvrdenie je zrejmé a vyplýva z vyššie uvedeného grafu: takéto čísla sú na opačných stranách referencie na súradnicovej čiare. Ak ste zabudli na pojmy kladné a záporné čísla, pozrite si materiál, ktorý sme publikovali skôr.
Z tohto pravidla možno vyvodiť ešte jeden veľmi dôležitý výrok. V doslovnom tvare je jeho zápis nasledovný: pre každé kladné a bude platiť − (− a) = a . Ukážme si na príklade, prečo je to dôležité.
Zoberme si číslo 5. Pomocou súradnicovej čiary môžete vidieť, že číslo je opačné - 5 a naopak. Pomocou zápisu, ktorý sme uviedli vyššie, napíšeme číslo opačne - 5 ako - (- 5). Ukazuje sa, že - (- 5) \u003d 5. Z toho vyplýva záver: opačné čísla sa od seba líšia iba prítomnosťou znamienka mínus.
2. Nasledujúca vlastnosť sa zvyčajne nazýva vlastnosť symetrie. Dá sa odvodiť aj zo samotnej definície opačných čísel. Znie to takto:
Definícia 3
Ak je nejaké číslo a opakom b, potom b je opakom a.
Je zrejmé, že toto tvrdenie nepotrebuje ďalší dôkaz.
3. Tretia vlastnosť opačných čísel hovorí:
Definícia 4
Každé reálne číslo má iba jedno opačné číslo.
Toto tvrdenie vyplýva zo skutočnosti, že body súradnicovej čiary nemôžu zodpovedať viacerým číslam naraz.
Definícia 5
4. Moduly opačných čísel sú rovnaké.
Vyplýva to z definície modulu. Je logické, že body na čiare zodpovedajúce ľubovoľným opačným číslam sú v rovnakej vzdialenosti od referenčného bodu.
Definícia 6
5. Ak sčítame opačné čísla, dostaneme 0.
V doslovnej forme toto tvrdenie vyzerá ako a + (− a) = 0 .
Príklad 2
Tu sú príklady takýchto výpočtov:
890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0
Ako vidíte, toto pravidlo funguje pre všetky čísla - celé číslo, racionálne, iracionálne atď.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Predmet
Typ lekcie
- štúdium a primárna asimilácia nového materiálu
Ciele lekcie
Spoznajte definície kladných a záporných, opačných čísel
Nájdite opačné čísla pri riešení cvičení, pri riešení rovníc
Rozvíjanie - rozvíjať pozornosť žiakov, vytrvalosť, vytrvalosť, logické myslenie, matematická reč.
Vzdelávacie - prostredníctvom lekcie pestovať pozorný postoj k sebe navzájom, vštepovať schopnosť počúvať kamarátov, vzájomnú pomoc, nezávislosť.
Ciele lekcie
Zistite, čo sú opačné čísla
Naučte sa používať tento koncept pri riešení problémov
Skontrolujte schopnosť študentov riešiť problémy.
Plán lekcie
1. Úvod.
2. Teoretická časť
3. Praktická časť.
4. Domáce úlohy.
5. Zaujímavosti
Úvod
Pozrite si obrázky a popíšte jedným slovom, aký je v nich rozdiel.
Obrázky ukazujú protiklady.
sú dve čísla, ktoré sú rovnaké v absolútnej hodnote, ale majú rôzne znamenia, napr. 5 a -5.
Teoretická časť
Najprv si pripomeňme, čo je záporné čísla. Pozri video:
Body so súradnicami 5 a -5 sú rovnako vzdialené od bodu O a sú na jeho opačných stranách. Aby ste sa dostali z bodu O do týchto bodov, musíte prejsť rovnaké vzdialenosti, ale v opačných smeroch. Volajú sa čísla 5 a -5 opačné čísla: 5 je opakom -5 a -5 je opakom 5.
Volajú sa dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami opačné čísla.
Napríklad 35 a -35 budú opačné čísla, pretože číslo 35 \u003d +35, čo znamená, že čísla 35 a -35 sa líšia iba znamienkami. Opačné čísla budú tiež 0,8 a -0,8, ¾ a -¾.
Vlastnosti opačných čísel
jeden). Ku každému číslu pripadá len jedno opačné číslo.
2). Číslo 0 je opakom samého seba.
3). Opakom a sa nazýva -a. Ak a = -7,8, potom -a = 7,8; ak a = 8,3, potom -a = -8,3; ak a = 0, potom -a = 0.
4). Záznam "-(-15)" znamená opak -15. Keďže opak -15 je 15, potom -(-15) = 15. Vo všeobecnosti -(-a) = a.
Volajú sa prirodzené čísla, ich opačné čísla a nula celé čísla.
opačné číslo n" vo vzťahu k číslu n je číslo, ktoré po pripočítaní k n dáva nulu.
n + n" = 0
Túto rovnosť možno prepísať takto:
n + n" - n = 0 - n alebo n" = - n
teda opačné čísla majú rovnaké moduly, ale opačné znamienka.
V súlade s tým sa číslo opačné k číslu n označuje − n. Keď je číslo kladné, jeho opačné číslo bude záporné a naopak.
1. Uveďte príklady opačných čísel.
2. Nakreslite ich na súradnicovú čiaru.
3. Aký je opak -3,6; 7; 0; 9. 8.; -1/2
Praktická časť
Príklad
1) Označte body A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5,2), F(5,2), G(-6) na súradnicovej čiare , H( 7). 2) Medzi týmito bodmi nájdite a označte tie, ktoré sú symetrické vzhľadom na bod O (0). Čo možno povedať o súradniciach symetrických bodov?
Body symetrické vzhľadom na bod O(0): A(2) a B(-2), E(-5,2) a F(5,2)
Súradnice symetrického bodu sú čísla, ktoré sa líšia iba znamienkom. Takéto čísla sa nazývajú opak.
Označte na súradnicovej čiare body A (-3), B (+6), C (+4,2), D (+3), E (-4,2), F (-6) Čo možno povedať o týchto číslach?
Z čísel 15; 2,5; - 2,5; - osemnásť; 0; 45; - 45 vyber: a) prirodzené čísla; b) celé čísla; c) záporné čísla; G) kladné čísla; e) opačné čísla.
1) Zapíšte si číslo oproti číslu a.
2) Uveďte číslo oproti číslu a, ak:
a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;
A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.
1) Zapamätajte si, čo záznam znamená: - (- a).
2) Nahraďte * takým číslom, aby ste dostali správnu rovnosť: a) - (- 5) = *; b) 3 = - *.
Domáca úloha
jeden). Vyplňte tabuľku:
2). Nájdite: a) -m,
ak m = -8,
ak m = -16
ak -k = 27
ak -k = -35
ak c = 41
ak c = -3,6
3). Koľko párov opačných čísel sa nachádza medzi číslami -7,2 a 3,6. Označte na súradnicovej čiare.
4). Zistite meno vynikajúceho francúzskeho vedca:
Viete kde v Každodenný život stretávame sa s kladnými a zápornými číslami?
Zoznam použitých zdrojov
1. Matematická encyklopédia (v 5 zväzkoch). - M.: Sovietska encyklopédia, 2002. - T. 1.
2. "Najnovší sprievodca pre školákov" "DOM XXI storočia" 2008
3. Zhrnutie hodiny na tému "Opačné čísla" Autor: Petrova V.P., učiteľka matematiky (5.-9. ročník), Kyjev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu
