Zlatý pomer. Nový vzhľad

Osoba rozlišuje predmety okolo seba podľa tvaru. Záujem o formu predmetu môže byť diktovaný životnou nevyhnutnosťou alebo môže byť spôsobený krásou formy. Forma, ktorá je založená na kombinácii symetrie a zlatého rezu, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a dojmu zmyslu pre krásu a harmóniu. Celok sa vždy skladá z častí, časti rôznych veľkostí sú v určitom vzťahu medzi sebou aj k celku. Princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálnej a funkčnej dokonalosti celku a jeho častí v umení, vede, technike a prírode.

Zlatý pomer - harmonický pomer

V matematike pomer(lat. proportio) nazývame rovnosť dvoch vzťahov:

a : b = c : d.

Segment čiary AB možno rozdeliť na dve časti nasledujúcimi spôsobmi:

• na dve rovnaké časti AB : AC = AB : BC;
• na dve nerovnaké časti v akomkoľvek pomere (takéto časti netvoria proporcie);
• takže keď AB : AC = AC : BC.

To posledné je zlaté delenie alebo delenie segmentu v extrémnom a priemernom pomere.

Zlatý rez je také proporcionálne rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom sa celý segment vzťahuje k väčšej časti tak, ako sa samotná väčšia časť vzťahuje k menšej; alebo inými slovami, menší segment súvisí s väčším, ako väčší so všetkým:

a : b = b : c
alebo
c : b = b : a.

Ryža. jeden. Geometrické znázornenie zlatého rezu

Praktické oboznámenie sa so zlatým rezom začína rozdelením úsečky v zlatom reze pomocou kružidla a pravítka.

Ryža. 2.BC = 1/2 AB; CD = BC

Z jedného bodu B kolmica sa obnoví rovnajúca sa polovici AB. Prijatý bod C spojené čiarou s bodkou A. Na výslednej čiare sa nakreslí segment BC, končiace bodkou D. Segment čiary AD prenesené na priamku AB. Výsledný bod E rozdeľuje segment AB v zlatom reze.

Segmenty zlatého rezu sú vyjadrené nekonečným iracionálnym zlomkom AE= 0,618... ak AB brať ako jednotku BE\u003d 0,382 ... Na praktické účely sa často používajú približné hodnoty 0,62 a 0,38. Ak segment AB braný ako 100 dielov, potom najväčšia časť segmentu je 62 a menšia je 38 dielov.

Vlastnosti zlatého rezu sú opísané rovnicou:

X 2 – X – 1 = 0.

Riešenie tejto rovnice:

Vlastnosti zlatého rezu vytvorili okolo tohto čísla romantickú auru tajomstva a takmer mystického uctievania.

Druhý zlatý rez

Bulharský časopis „Vlasť“ (č. 10, 1983) uverejnil článok Cvetana Tsekova-Karandash „O druhom zlatom reze“, ktorý vyplýva z hlavnej časti a uvádza ďalší pomer 44:56.

Takýto podiel sa nachádza v architektúre a vyskytuje sa aj pri konštrukcii kompozícií obrazov predĺženého horizontálneho formátu.

Ryža. 3.

Rozdelenie sa uskutočňuje nasledovne. Segment čiary AB sa delí podľa zlatého rezu. Z jedného bodu C kolmica sa obnoví CD. Polomer AB je tu pointa D, ktorý je spojený čiarou s bodom A. Pravý uhol ACD je rozdelená na polovicu. Z jedného bodu C kreslí sa čiara, kým sa nepretína s čiarou AD. Bodka E rozdeľuje segment AD v pomere 56:44.

Ryža. štyri.

Na obrázku je znázornená poloha čiary druhého zlatého rezu. Nachádza sa v strede medzi líniou zlatého rezu a stredná čiara obdĺžnik.

Zlatý trojuholník

Ak chcete nájsť segmenty zlatého rezu vzostupnej a zostupnej série, môžete použiť pentagram.

Ryža. 5. Konštrukcia pravidelného päťuholníka a pentagramu

Ak chcete postaviť pentagram, musíte postaviť pravidelný päťuholník. Spôsob jeho výstavby vypracoval nemecký maliar a grafik Albrecht Dürer (1471...1528). Nechaj O- stred kruhu A je bod na kruhu a E- stred segmentu OA. Kolmo na polomer OA, obnovený v bode O, pretína kružnicu v bode D. Pomocou kompasu odložte segment na priemere CE = ED. Dĺžka strany pravidelného päťuholníka vpísaného do kruhu je DC. Umiestnenie segmentov na kruh DC a získajte päť bodov, aby ste nakreslili pravidelný päťuholník. Spojíme rohy päťuholníka cez jednu uhlopriečku a získame pentagram. Všetky uhlopriečky päťuholníka sa navzájom delia na segmenty spojené zlatým rezom.

Každý koniec päťuholníkovej hviezdy je zlatý trojuholník. Jeho strany zvierajú na vrchole uhol 36° a základňa položená na boku ho delí v pomere k zlatému rezu.

Ryža. 6. Konštrukcia zlatého trojuholníka

Nakreslíme priamku AB. z bodu A trikrát naň položte segment Oľubovoľnú hodnotu, cez výsledný bod P nakreslite kolmicu na čiaru AB, na kolmici vpravo a vľavo od bodu P odložiť segmenty O. Získané body d a d 1 spojte rovnými čiarami do bodu A. Segment čiary dd 1 odložíme na linku Ad 1, získanie bodu C. Rozdelila líniu Ad 1 v pomere k zlatému rezu. linky Ad 1 a dd 1 slúži na zostavenie „zlatého“ obdĺžnika.

História zlatého rezu

Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatého rozdelenia zaviedol do vedeckého používania Pytagoras, staroveký grécky filozof a matematik (VI. storočie pred Kristom). Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Pomery Cheopsovej pyramídy, chrámov, basreliéfov, domácich potrieb a dekorácií z hrobky skutočne naznačujú, že egyptskí majstri pri ich vytváraní používali pomery zlatého rozdelenia. Francúzsky architekt Le Corbusier zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia. Architekt Hesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z hrobky jeho mena, drží meracie nástroje, v ktorom sú zafixované proporcie zlatej divízie.

Gréci boli zruční geometri. Dokonca aj aritmetiku učili svoje deti pomocou geometrických útvarov. Pytagoras štvorec a uhlopriečka tohto štvorca boli základom pre konštrukciu dynamických obdĺžnikov.

Ryža. 7. Dynamické obdĺžniky

O zlatom delení vedel aj Platón (427...347 pred Kr.). Jeho dialóg „Timaeus“ je venovaný matematickým a estetickým názorom Pytagoriovej školy a najmä problematike zlatej divízie.

Na fasáde starovekého gréckeho chrámu Parthenon sú zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (Múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia.

Ryža. osem.

V starovekej literatúre, ktorá sa k nám dostala, sa zlatá divízia prvýkrát spomína v Euklidových Prvkoch. V 2. knihe "Začiatkov" je uvedené geometrická konštrukcia zlatá divízia. Po Euklidovi študovali zlaté delenie Hypsikles (2. storočie pred Kristom), Pappus (3. storočie po Kr.) a ďalší. stredovekej Európe sa zoznámili so zlatým delením z arabských prekladov „Počiatkov“ Euklida. K prekladu sa vyjadril prekladateľ J. Campano z Navarry (3. storočie). Tajomstvá zlatej divízie boli žiarlivo strážené, držané v prísnej tajnosti. Poznali ich len zasvätení.

V renesancii vzrástol záujem o zlaté rozdelenie medzi vedcami a umelcami v súvislosti s jeho využitím v geometrii aj v umení, najmä v architektúre Leonardo da Vinci, umelec a vedec, videl, že talianski umelci majú veľké empirické skúsenosti, ale málo vedomostí. . Otehotnel a začal písať knihu o geometrii, no v tom čase sa objavila kniha mnícha Luca Pacioliho a Leonardo svoj nápad opustil. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luca Pacioli skutočným majstrom, najväčším matematikom v Taliansku medzi Fibonaccim a Galileom. Luca Pacioli bol žiakom maliara Piera della Francesca, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jedna sa volala O perspektíve v maľbe. Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luca Pacioli si dobre uvedomoval dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496 prišiel na pozvanie vojvodu Moreaua do Milána, kde prednášal matematiku. Leonardo da Vinci v tom čase pôsobil aj na súde Moro v Miláne. V roku 1509 bola v Benátkach publikovaná Božská proporcia Lucu Pacioliho s brilantne prevedenými ilustráciami, a preto sa predpokladá, že ich vytvoril Leonardo da Vinci. Kniha bola nadšeným chválospevom na zlatý rez. Medzi mnohými výhodami zlatého rezu mních Luca Pacioli nezabudol pomenovať jeho „božskú podstatu“ ako vyjadrenie Božskej Trojice – Boha Otca, Boha Syna a Boha Ducha Svätého (rozumelo sa, že malý segment je zosobnením Boha Syna, väčší segment je Boh Otec a celý segment - Boh Duch Svätý).

Elektronické knihy:

• Mário Livio.

Zaujímavé fakty o „zlatom pomere“

Zlatý rez je univerzálnym prejavom štrukturálnej harmónie. Nachádza sa v prírode, vede, umení – vo všetkom, s čím môže človek prísť do styku. Po oboznámení sa so zlatým pravidlom ho už ľudstvo nepodvádzalo.

Definícia

Najpriestrannejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia s celkom. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaokrúhlenom percente budú pomery častí celku korelovať ako 62 % o 38 %. Tento pomer funguje vo formách priestoru a času.
Starovekí ľudia považovali zlatý rez za odraz kozmického poriadku a Johannes Kepler ho nazval jedným z pokladov geometrie. Moderná veda považuje zlatý rez za „asymetrickú symetriu“ a nazýva ju v širšom zmysle univerzálne pravidlo odráža štruktúru a poriadok nášho svetového poriadku.

Príbeh

Starovekí Egypťania mali predstavu o zlatých proporciách, vedeli o nich aj v Rusku, no prvý raz mních Luca Pacioli vysvetlil zlatý rez vedecky v knihe The Divine Proportion (1509), ktorá bola údajne ilustrovaná Leonardo da Vinci. Pacioli videl v zlatom reze božskú trojicu: malý segment zosobňoval Syna, veľký - Otca a celok - Ducha Svätého.

Meno talianskeho matematika Leonarda Fibonacciho je priamo spojené s pravidlom zlatého rezu. V dôsledku vyriešenia jedného z problémov prišiel vedec so sekvenciou čísel, ktorá je teraz známa ako Fibonacciho séria: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. Kepler upozornil na vzťah tejto postupnosti k zlatému rezu: „Je usporiadaná tak, že dva spodné členy tejto nekonečnej proporcie sa sčítajú k tretiemu členu a akékoľvek dva posledné členy, ak sa sčítajú spolu, dávajú ďalšie funkčné obdobie a rovnaký pomer zostane na neurčito.“. Teraz je Fibonacciho séria aritmetickým základom na výpočet proporcií zlatého rezu vo všetkých jeho prejavoch.

Leonardo da Vinci tiež venoval veľa času štúdiu vlastností zlatého rezu, s najväčšou pravdepodobnosťou mu tento termín patrí. Jeho kresby stereometrického telesa tvoreného pravidelnými päťuholníkmi dokazujú, že každý z obdĺžnikov získaných rezom udáva pomer strán v zlatom delení.

Postupom času sa pravidlo zlatého rezu zmenilo na akademickú rutinu a až filozof Adolf Zeising ho v roku 1855 priviedol späť k druhému životu. Proporcie zlatého rezu priviedol do absolútna, čím sa stal univerzálnym pre všetky javy okolitého sveta. Jeho „matematický estetizmus“ však vyvolal veľa kritiky.

Príroda

Dokonca aj bez toho, aby sme sa púšťali do výpočtov, zlatý rez možno ľahko nájsť v prírode. Takže pomer chvosta a tela jašterice, vzdialenosť medzi listami na vetve spadajú pod ňu, je tu zlatý rez a v tvare vajíčka, ak je cez jeho najširšiu časť nakreslená podmienená čiara.

Bieloruský vedec Eduard Soroko, ktorý študoval formy zlatých delení v prírode, poznamenal, že všetko, čo rastie a snaží sa zaujať svoje miesto vo vesmíre, je obdarené proporciami zlatého rezu. Podľa neho jeden z naj zaujímavé tvary je to špirála.

Dokonca aj Archimedes, dávajúc pozor na špirálu, odvodil na základe jej tvaru rovnicu, ktorá sa dodnes používa v technike. Neskôr si Goethe všimol príťažlivosť prírody k špirálovitým formám a nazval špirálu „krivkou života“. Moderní vedci zistili, že také prejavy špirálových foriem v prírode, ako je ulita slimáka, usporiadanie slnečnicových semien, sieťové vzory, pohyb hurikánu, štruktúra DNA a dokonca aj štruktúra galaxií, obsahujú Fibonacciho sériu.

Ľudské

Módni návrhári a odevní dizajnéri robia všetky výpočty na základe proporcií zlatého rezu. Človek je univerzálna forma na testovanie zákonitostí zlatého rezu. Samozrejme, od prírody nie všetci ľudia majú ideálne proporcie, čo vytvára určité ťažkosti pri výbere oblečenia.

V denníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muža vpísaná do kruhu v dvoch polohách nad sebou. Leonardo sa na základe štúdií rímskeho architekta Vitruvia podobne pokúsil určiť proporcie ľudského tela. Neskôr francúzsky architekt Le Corbusier pomocou Leonardovho Vitruviánskeho muža vytvoril vlastnú stupnicu „harmonických proporcií“, ktorá ovplyvnila estetiku architektúry 20. storočia.
Adolf Zeising, skúmajúci proporcionalitu človeka, odviedol obrovskú prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a tiež množstvo antických sôch a vydedukoval, že zlatý rez vyjadruje priemerný zákon. U človeka sú mu podriadené takmer všetky časti tela, no hlavným ukazovateľom zlatého rezu je rozdelenie tela podľa pupkového bodu.

Výsledkom meraní výskumník zistil, že proporcie mužského tela 13:8 sú bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela – 8:5.

Umenie priestorových foriem

Umelec Vasilij Surikov povedal, že „v kompozícii je nemenný zákon, keď na obrázku nemožno nič odstrániť ani pridať, ani bod navyše, toto je skutočná matematika“. Po dlhú dobu sa umelci riadili týmto zákonom intuitívne, ale po Leonardovi da Vinci sa proces tvorby obrazu už nezaobíde bez riešenia geometrických problémov. Napríklad Albrecht Dürer použil na určenie bodov zlatého rezu ním vynájdený proporcionálny kompas.

Umelecký kritik F. V. Kovalev, ktorý podrobne študoval obraz Nikolaja Ge „Alexander Sergejevič Pushkin v dedine Michajlovský“, poznamenáva, že každý detail plátna, či už ide o krb, knižnicu, kreslo alebo samotného básnika, je prísne vpísané v zlatých proporciách.
Výskumníci zlatého rezu neúnavne študujú a merajú majstrovské diela architektúry a tvrdia, že sa takými stali, pretože boli vytvorené podľa zlatých kánonov: ich zoznam zahŕňa Veľké pyramídy v Gíze, katedrálu Notre Dame, katedrálu Vasilija Blaženého, ​​Parthenon. .

A dnes sa v akomkoľvek umení priestorových foriem snažia dodržať proporcie zlatého rezu, keďže podľa historikov umenia uľahčujú vnímanie diela a tvoria v divákovi estetický vnem.

Slovo, zvuk a film

Formy dočasného umenia nám svojím spôsobom demonštrujú princíp zlatého delenia. Literárni kritici si napríklad všimli, že najobľúbenejší je počet riadkov v básňach neskoré obdobie Puškinova kreativita zodpovedá sérii Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravidlo zlatého rezu platí aj v jednotlivých dielach ruského klasika. Vrcholom Pikovej dámy je teda dramatická scéna Hermana a grófky, ktorá končí smrťou druhej menovanej. V príbehu je 853 riadkov a vrchol padne na riadok 535 (853:535=1,6) – to je pointa zlatého rezu.

Sovietsky muzikológ E. K. Rozenov si všíma úžasnú presnosť pomerov zlatého rezu v prísnych a voľných formách diel Johanna Sebastiana Bacha, čo zodpovedá premyslenému, koncentrovanému, technicky overenému štýlu majstra. Platí to aj pre vynikajúce diela iných skladateľov, kde bod zlatého rezu zvyčajne predstavuje najvýraznejšie alebo neočakávané hudobné riešenie.

Filmový režisér Sergej Ejzenštejn zámerne zladil scenár svojho filmu „Bojová loď Potemkin“ s pravidlom zlatého rezu, pričom pásku rozdelil na päť častí. V prvých troch častiach sa akcia odohráva na lodi av posledných dvoch - v Odese. Chodiť na scény v meste a tam zlatá stredná cesta film.

Taras Repin

Bibliografický popis: Maksimenko O. V., Pastor V. S., Vorfolomeeva P. V., Mozikova K. A., Nikolaeva M. E., Shmeleva O. V. O koncepte zlatého rezu // Mladý vedec. - 2016. - č. 6.1. - S. 35-39..02.2019).



„Geometria má dva poklady:

jednou z nich je Pytagorova veta,

druhým je rozdelenie segmentu v strednom a extrémnom pomere “

Johannes Kepler

Kľúčové slová: zlatý rez, zlaté proporcie, vedecký fenomén.

Cieľom našej práce je študovať zdroje informácií súvisiacich so „Zlatým rezom“ v rôznych oblastiach poznania, identifikovať zákonitosti a nájsť prepojenia medzi vedami, identifikovať praktický význam Zlatého rezu.

Relevantnosť tejto štúdie je určená stáročnou históriou používania zlatého rezu v matematike a umení. To, nad čím si starí ľudia lámali hlavu, zostáva aktuálne a vzbudzuje záujem súčasníkov.

Ľudia sa vždy snažili nájsť vzory vo svete okolo seba. Obklopovali sa predmetmi z ich pohľadu „správnej“ formy. Až s rozvojom matematiky sa ľuďom podarilo zmerať "zlatý pomer", ktorý sa neskôr stal známym ako "zlatý pomer".

Zlatý pomer- harmonický pomer

Zlatý rez je také proporcionálne rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom sa celý segment vzťahuje k väčšej časti tak, ako sa samotná väčšia časť vzťahuje k menšej; alebo inými slovami, menší segment súvisí s väčším, ako väčší so všetkým (obr. 1).

a: b = b: c

Ryža. 1. Rozdelenie segmentu podľa zlatých proporcií

Pripomeňme si, čo je to zlatý rez. Najpriestrannejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia s celkom. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaokrúhlenom percente budú pomery častí celku korelovať ako 62 % až 38 %. Tento pomer funguje vo formách priestoru a času.

zlatý trojuholník aobdĺžnik

Okrem rozdelenia segmentu na nerovnaké časti (zlatý rez) zvážte zlatý trojuholník a zlatý obdĺžnik.

Zlatý obdĺžnik je obdĺžnik, ktorého dĺžky strán sú v zlatom reze (obr. 2).

Každý koniec päťuholníkovej hviezdy je zlatý trojuholník. Jeho strany zvierajú hore uhol 36° a na boku položený základ ho delí v pomere k zlatému rezu (obr. 3).

Obr.2. zlatý obdĺžnik

Obr.3 Zlatý trojuholník

Pentakl

V pravidelnej päťcípej hviezde je každý segment rozdelený segmentom, ktorý ho pretína v zlatom reze, t. j. pomer modrého segmentu k zelenej, červenej k modrej, zelenej k fialovej je 1,618 (obr. 4).

Obr.4. pentagram-hygiena

Pytagoras tvrdil, že pentagram, alebo, ako to nazval, hygieia, je matematická dokonalosť, keďže skrýva zlatý rez. Pomer modrého segmentu k zelenej, červenej k modrej, zelenej k fialovej je zlatý pomer.

Fibonacciho séria

Séria čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. je známa ako Fibonacciho séria. Zvláštnosťou postupnosti čísel je, že každý z jej členov, počnúc od tretieho, sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch a pomer susedných čísel radu sa približuje pomeru zlatého delenia.

Takže 21:34 = 0,617

34: 55 = 0,618.

História zlatého rezu

Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatého rozdelenia zaviedol do vedeckého používania Pytagoras, staroveký grécky filozof a matematik (VI. storočie pred Kristom). Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Pomery Cheopsovej pyramídy, chrámov, basreliéfov, domácich potrieb a dekorácií z hrobky Tutanchamona skutočne naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomery zlatého delenia.

zlaté proporcie včasti ľudského tela

V roku 1855 publikoval nemecký výskumník zlatého rezu profesor Zeising svoju prácu Estetický výskum.

Zeising zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a dospel k záveru, že zlatý rez vyjadruje priemerný štatistický zákon (obr. 5).

Obr. 5 Zlaté proporcie v častiach ľudského tela

zlatý rez vvoľne žijúcich živočíchov

Je úžasné, ako sa v mnohých častiach ľudského poznania nachádza len jeden matematický pojem. Zdá sa, že preniká všetkým na svete, spája harmóniu a chaos, matematiku a umenie.

Biologické štúdie ukázali, že počnúc vírusmi a rastlinami a končiac ľudským telom, všade sa odhaľuje zlatý podiel, charakterizujúci proporcionalitu a harmóniu ich štruktúry. Zlatý rez je uznávaný ako univerzálny zákon živých systémov.

U jašterice sú na prvý pohľad zachytené proporcie, ktoré sú príjemné pre naše oči - dĺžka chvosta sa vzťahuje k dĺžke zvyšku tela 62 až 38 (obr. 6).

Obr.6 Zlaté proporcie v častiach tela jašterice

zlatý rez varchitektúra

V knihách o „zlatom reze“ možno nájsť poznámku, že v architektúre, podobne ako v maliarstve, všetko závisí od pozície pozorovateľa, a ak sa zdá, že niektoré proporcie v budove na jednej strane tvoria „zlatý rez“, potom z iných uhlov pohľadu budú vyzerať inak. „Zlatá časť“ dáva najuvoľnenejší pomer veľkostí určitých dĺžok.

Jedným z najkrajších diel starogréckej architektúry je Parthenon (obr. 7). Pomer výšky budovy k jej dĺžke je 0,618. Ak Parthenon rozdelíme podľa „zlatého rezu“, získame určité výčnelky fasády.

Ďalším príkladom z antickej architektúry je Cheopsova pyramída (obr. 8).

Proporcie Veľkej pyramídy sú zachované v „zlatom pomere“

Starovekí stavitelia dokázali postaviť tento majestátny monument s takmer dokonalou inžinierskou presnosťou a symetriou.

Obr.7. Parthenon

Obr.8. Cheopsova pyramída

zlatý rez vsochárstvo

Proporcie „zlatého rezu“ vytvárajú dojem harmónie krásy, preto ich sochári použili vo svojich dielach. Takže napríklad slávna socha Apolla Belvedere pozostáva z častí, ktoré sú rozdelené podľa zlatého rezu (obr. 9).

Obr.9 Socha Apolla Belvedere

zlatý rez vmaľovanie

Keď sa pozrieme na príklady „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno zastaviť svoju pozornosť na diele Leonarda da Vinciho. Pozrime sa bližšie na obraz „La Gioconda“. Kompozícia portrétu je postavená na zlatých trojuholníkoch (obr. 10).

10 Leonardo da Vinci "Gioconda" Obr.

Ďalším príkladom zlatého rezu v maľbe je Raffaelov obraz Masaker neviniatok (obr. 11). Na prípravnom náčrte Raphaela sú zo sémantického stredu kompozície nakreslené červené čiary. Ak tieto časti krivky prirodzene spojíte bodkovanou čiarou, potom s veľmi vysokou presnosťou získate ... zlatú špirálu!

Obr.11. Raphael "Masaker nevinných"

zlatý rez vliterárnych diel

Formy dočasného umenia nám svojím spôsobom demonštrujú princíp zlatého delenia. Pravidlo zlatého rezu platí aj v jednotlivých dielach ruského klasika. Takže v príbehu "Piková dáma" je 853 riadkov a vrchol padá na 535. riadok (853:535 = 1,6) - to je pointa zlatého rezu.

zlatý rez vpohyblivé obrázky

Filmový režisér Sergej Ejzenštejn zámerne zladil scenár svojho filmu „Bojová loď Potemkin“ s pravidlom zlatého rezu, pričom pásku rozdelil na päť častí.

Záver

Zlatý rez bol známy v starovekom Egypte a Babylone, v Indii a Číne. Veľký Pytagoras vytvoril tajnú školu, kde sa študovala mystická podstata „zlatého rezu“. Euclid to použil a vytvoril svoju geometriu a Phidias - jeho nesmrteľné sochy. Platón povedal, že vesmír je usporiadaný podľa „zlatého rezu“. A Aristoteles našiel súlad „zlatého rezu“ s etickým zákonom. Najvyššiu harmóniu „zlatého rezu“ budú hlásať Leonardo da Vinci a Michelangelo, pretože krása a „zlatý rez“ sú jedno a to isté. A kresťanskí mystici budú kresliť pentagramy „zlatého rezu“ na steny svojich kláštorov, unikajúcich pred diablom. Vedci – od Pacioliho po Einsteina – budú zároveň hľadať, no nikdy nenájdu jeho presný význam. Nekonečná séria za desatinnou čiarkou - 1,6180339887 ... Zvláštna, tajomná, nevysvetliteľná vec: táto božská proporcia mysticky sprevádza všetko živé. Neživá príroda nevie, čo je „zlatý rez“. Ale tento podiel určite uvidíte v krivkách morských mušlí, v podobe kvetov, v podobe chrobákov a v krásnom ľudskom tele. Všetko živé a všetko krásne - všetko sa riadi Božím zákonom, ktorého názov je "zlatý rez". Aký je teda „zlatý rez“? Čo je to za perfektnú, božskú kombináciu? Možno je to zákon krásy? Alebo ešte stále je mystické tajomstvo? Vedecký fenomén alebo etický princíp? Odpoveď je zatiaľ neznáma. Presnejšie – nie, to je známe. „Zlatá sekcia“ je aj to, aj ďalšie a tretie. Len nie oddelene, ale zároveň ... A to je jeho skutočné tajomstvo, jeho veľké tajomstvo.

Literatúra:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I. a ďalší. Matematika - 6. - M .: Mnemosyne, 2015
2. Korbalan F. Zlatý rez. Matematický jazyk krásy. (Svet matematiky T.1). - M.: DeAgostini, 2014
3. Časovanie G. E. Zlatý rez. - M.: Librokom, 2009

Kľúčové slová: zlatý rez, zlaté proporcie, vedecký fenomén.

Anotácia: Zlatý rez je univerzálnym prejavom štrukturálnej harmónie. Nachádza sa v prírode, vede, umení – vo všetkom, s čím môže človek prísť do styku. Autori článku skúmajú literatúru, nachádzajú prepojenia medzi vedami súvisiacimi so Zlatým rezom, odhaľujú praktický význam zlatých proporcií.

ZLATÝ POMER

1. Úvod 2 . Zlatý pomer - harmonický pomer
3 . Druhý zlatý rez
štyri . Zo lotosový trojuholník (pentagram)
5 . História zlatého rezu 6 . Zlatý rez a symetria 7. Fibonacciho séria 8 . Zovšeobecnený zlatý rez 9 . Princípy formovania v prírode 1 0 . Ľudské telo a zlatý rez 1 1 . Zlatý rez v sochárstve 1 2 . Zlatý rez v architektúre 1 3 . Zlatý rez v hudbe 1 4 . Zlatý rez v poézii 1 5 . Zlatý rez v písmach a predmetoch pre domácnosť 1 6 . Optimálne fyzikálne parametre prostredia 1 7 . Zlatý rez v maľbe 1 8 . Zlatý pomer a vnímanie obrazu 19. Zlatý rez vo fotografiách 2 0 . Zlatý pomer a priestor 21. Záver 2 2 . Bibliografia
ÚVOD Od staroveku sa ľudia obávajú otázky, či také nepolapiteľné veci, ako je krása a harmónia, podliehajú nejakým matematickým výpočtom.. Samozrejme, všetky zákony krásy nemožno obsiahnuť v niekoľkých vzorcoch, ale štúdiom matematiky môžeme objaviť niektoré pojmy krásy.- Zlatý pomer. Našou úlohou je zistiť, čo je zlatý rez a zistiť, kde ľudstvo našlo využitie zlata. oddiele. Pravdepodobne ste venovali pozornosť tomu, že inak zaobchádzame s predmetmi a javmi okolitej reality. Neporiadok, neforemnosť, disproporcia vnímame ako škaredé a pôsobia odpudzujúcim dojmom. A predmety a javy, ktoré sa vyznačujú mierou, účelnosťou a harmóniou, sú vnímané ako krásne a spôsobujú nám pocit obdivu, radosti, rozveselenia. Človek pri svojej činnosti neustále naráža na predmety, ktoré využívajú ako základ zlatý rez.Sú veci, ktoré sa nedajú vysvetliť. Prídete teda k prázdnej lavici a sadnete si na ňu. Kde budeš sedieť - uprostred? Alebo možno od samého okraja? Nie, s najväčšou pravdepodobnosťou ani jedno, ani druhé. Budete sedieť tak, že pomer jednej časti lavičky k druhej vzhľadom k vášmu telu bude približne 1,62. Jednoduchá vec, absolútne inštinktívna... Sediac na lavičke ste vyprodukovali „zlatý rez“. Zlatý rez bol známy v starovekom Egypte a Babylone, v Indii a Číne. Veľký Pytagoras vytvoril tajnú školu, kde sa študovala mystická podstata „zlatého rezu“. Euclid to použil a vytvoril svoju geometriu a Phidias - jeho nesmrteľné sochy. Platón povedal, že vesmír je usporiadaný podľa „zlatého rezu“. A Aristoteles našiel súlad „zlatého rezu“ s etickým zákonom. Najvyššiu harmóniu „zlatého rezu“ budú hlásať Leonardo da Vinci a Michelangelo, pretože krása a „zlatý rez“ sú jedno a to isté. A kresťanskí mystici budú kresliť pentagramy „zlatého rezu“ na steny svojich kláštorov, unikajúcich pred diablom. V rovnakej dobe, vedci - z Pacho l a pred Einsteinom - budú hľadať, ale nikdy nenájdu jeho presný význam. Nekonečná séria za desatinnou čiarkou - 1,6180339887... Zvláštna, tajomná, nevysvetliteľná vec: táto božská proporcia mysticky sprevádza všetko živé. Neživá príroda nevie, čo je „zlatý rez“. Ale tento podiel určite uvidíte v krivkách morských mušlí, v podobe kvetov, v podobe chrobákov a v krásnom ľudskom tele. Všetko živé a všetko krásne – všetko sa podriaďuje božskému zákonu, ktorého meno je „zlatý rez“. Čo je teda „zlatý rez“?.. Čo je toto za ideálnu, božskú kombináciu? Možno je to zákon krásy? Alebo je to stále mystické tajomstvo? Vedecký fenomén alebo etický princíp? Odpoveď je zatiaľ neznáma. Presnejšie – nie, to je známe. „Zlatá sekcia“ je aj to, aj ďalšie a tretie. Len nie oddelene, ale zároveň ... A to je jeho skutočné tajomstvo, jeho veľké tajomstvo. Spoľahlivé meradlo na objektívne posúdenie samotnej krásy sa asi len ťažko hľadá a samotná logika tu nepomôže. Tu však pomôžu skúsenosti tých, pre ktorých bolo hľadanie krásy samotným zmyslom života, ktorí si z toho urobili svoje povolanie. V prvom rade sú to ľudia umenia, ako ich nazývame: umelci, architekti, sochári, hudobníci, spisovatelia. Ale sú to aj ľudia exaktných vied, - predovšetkým matematici. Dôverujúc oku viac ako iným zmyslovým orgánom sa človek v prvom rade naučil rozlišovať predmety okolo seba podľa tvaru. Záujem o formu predmetu môže byť diktovaný životnou nevyhnutnosťou alebo môže byť spôsobený krásou formy. Forma, ktorá je založená na kombinácii symetrie a zlatého rezu, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a dojmu zmyslu pre krásu a harmóniu. Celok sa vždy skladá z častí, časti rôznych veľkostí sú v určitom vzťahu medzi sebou aj k celku.Princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálnej a funkčnej dokonalosti celku a jeho častí v umení, vede, technike a prírode. ZLATÝ REZER - HARMONICKÉ PROPORCIE V matematike je proporcia rovnosť dvoch pomerov: a: b = c: d. Úsečku AB možno rozdeliť na dve časti nasledujúcimi spôsobmi: -- na dve rovnaké časti - AB: AC = AB: BC; -- na dve nerovnaké časti v akomkoľvek pomere (takéto časti netvoria proporcie); -- teda, keď AB: AC = AC: BC. Posledná je zlatá divízia. Zlatý rez je také proporcionálne rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom sa celý segment vzťahuje k väčšej časti tak, ako sa samotná väčšia časť vzťahuje k menšej; alebo inými slovami, menší segment súvisí s väčším, ako väčší so všetkým a: b = b: c alebo c: b = b: a. Praktické oboznámenie sa so zlatým rezom začína rozdelením úsečky v zlatom reze pomocou kružidla a pravítka. Z bodu B sa obnoví kolmica rovnajúca sa polovici AB. Výsledný bod C je spojený priamkou s bodom A. Na výslednej priamke je vynesená úsečka BC zakončená bodom D. Úsečka AD sa prenesie na priamku AB. Výsledný bod E rozdeľuje segment AB v pomere zlatého rezu. Vyjadrujú sa segmenty zlatého rezu nekonečný zlomok AE \u003d 0,618 ..., ak sa AB berie ako jednotka, BE \u003d 0,382 ... Na praktické účely sa často používajú približné hodnoty 0,62 a 0,38. Ak sa segment AB berie ako 100 dielov, potom väčšia časť segmentu je 62 a menšia je 38 dielov. Vlastnosti zlatého rezu sú opísané rovnicou: x2 - x - 1 = 0. Riešenie tejto rovnice:

Vlastnosti zlatého rezu vytvorili okolo tohto čísla romantickú auru tajomstva a takmer mystickú generáciu. Napríklad v pravidelnej päťcípej hviezde je každý segment rozdelený segmentom, ktorý ho pretína v zlatom reze (t. j. pomer modrého segmentu k zelenej, červenej k modrej, zelenej k fialovej je 1,618).)
DRUHÝ ZLATÝ ODDIEL Bulharský časopis „Vlasť“ uverejnil článok Cvetana Tsekova-Karandash „O druhom zlatom reze“, ktorý vyplýva z hlavnej časti a uvádza ďalší pomer 44: 56. Tento podiel sa nachádza v architektúre. Rozdelenie sa uskutočňuje nasledovne. Segment AB je rozdelený v pomere k zlatému rezu. Z bodu C sa obnoví kolmé CD. Polomer AB je bod D, ktorý je spojený priamkou s bodom A. Pravý uhol ACD je rozpolený. Vedie sa čiara z bodu C do priesečníka s čiarou AD. Bod E rozdeľuje segment AD v pomere 56:44. Na obrázku je znázornená poloha čiary druhého zlatého rezu. Nachádza sa v strede medzi čiarou zlatého rezu a strednou čiarou obdĺžnika. ZLATÝ TROJUHOLNÍK Ak chcete nájsť segmenty zlatého rezu vzostupných a zostupných riadkov, môžete použiť pentagram. Ak chcete postaviť pentagram, musíte postaviť pravidelný päťuholník. Spôsob jeho konštrukcie vyvinul nemecký maliar a grafik Albrecht Dürer. Nech O je stred kružnice, A bod na kružnici a E stred úsečky OA. Kolmica na polomer OA, vyvýšená v bode O, sa pretína s kružnicou v bode D. Pomocou kružidla označte na priemere úsečku CE = ED. Dĺžka strany pravidelného päťuholníka vpísaného do kruhu je DC. Na kružnici odložíme segmenty DC a získame päť bodov za nakreslenie pravidelného päťuholníka. Spojíme rohy päťuholníka cez jednu uhlopriečku a získame pentagram. Všetky uhlopriečky päťuholníka sa navzájom delia na segmenty spojené zlatým rezom. Každý koniec päťuholníkovej hviezdy je zlatý trojuholník. Jeho strany zvierajú v hornej časti uhol 36° a základňa položená na boku ho delí v pomere k zlatému rezu. Nakreslite priamku AB. Z bodu A odložíme naň úsečku O ľubovoľnej veľkosti trikrát, cez výsledný bod P nakreslíme kolmicu na priamku AB, na kolmicu vpravo a vľavo od bodu P odložíme úsečky O. body d a d1 sú spojené priamkami s bodom A. Úsek dd1 položíme na priamku Ad1, čím dostaneme bod C. Úsečku Ad1 rozdelila v pomere k zlatému rezu. Čiary Ad1 a dd1 sa používajú na zostavenie „zlatého“ obdĺžnika. HISTÓRIA ZLATÉHO SEKCIA
Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatého delenia zaviedol do vedeckého používania Pytagoras, starogrécky filozof a matematik. Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Proporcie Cheopsovej pyramídy, chrámov, domácich potrieb a dekorácií z hrobky Tutanchamona totiž naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomery zlatého delenia. Francúzsky architekt Le Corbusier zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia. Architekt Khesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z hrobky svojho mena, drží v rukách meracie prístroje, v ktorých sú upevnené proporcie zlatého delenia. Gréci boli zruční geometri. Dokonca aj aritmetiku učili svoje deti pomocou geometrických útvarov. Pytagoras štvorec a uhlopriečka tohto štvorca boli základom pre konštrukciu dynamických obdĺžnikov. O zlatom delení vedel aj Platón. Pythagorejec Timaeus v rovnomennom Platónovom dialógu hovorí: "Je nemožné, aby sa dve veci dokonale zjednotili bez tretej, keďže sa medzi nimi musí objaviť vec, ktorá by ich držala pohromade." najlepšia cesta podiel môže spĺňať, lebo ak majú tri čísla tú vlastnosť, že priemer súvisí s menším, čím väčší je s priemerom, a naopak, menšie súvisí s priemerom, ako je priemer s väčším, potom posledné a prvý bude priemer a priemer bude prvý a posledný. Všetko potrebné teda bude rovnaké, a keďže to bude rovnaké, bude to tvoriť celok.“ Platón buduje pozemský svet pomocou trojuholníkov dvoch odrôd: rovnoramenného a nerovnomerného. Za najkrajšie považuje pravouhlé trojuholník, v ktorom je prepona dvakrát väčšia ako menšia z nôh (takýto obdĺžnik je polovica rovnostranníka, hlavná postava Babylončanov, má pomer 1: 3 1/2 , ktorý sa od zlatého rezu líši asi o 1/25 a Thymerding ho nazýva „súperom zlatého rezu“). Platón pomocou trojuholníkov buduje štyri pravidelné mnohosteny a spája ich so štyrmi pozemskými prvkami (zem, voda, vzduch a oheň). A iba posledný z piatich existujúcich pravidelných mnohostenov - dvanásťsten, ktorého všetkých dvanásť stien sú pravidelné päťuholníky, tvrdí, že je symbolickým obrazom nebeského sveta.

Dvanásťsten a dvanásťsten Pocta objaviť dvanásťsten (alebo, ako sa predpokladalo, samotný vesmír, túto kvintesenciu štyroch prvkov, symbolizovaných štvorstenom, osemstenom, dvadsaťstenom a kockou) patrí Hippasovi, ktorý neskôr zomrel pri stroskotaní lode. Táto figúrka skutočne vystihuje mnohé vzťahy zlatého rezu, a tak tomu druhému bola prisúdená hlavná úloha v nebeskom svete, na čom následne trval aj neplnoletý brat Luca Pacioli. Na fasáde starovekého gréckeho chrámu Parthenon sú zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (Múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia. V starovekej literatúre, ktorá sa k nám dostala, bola zlatá divízia prvýkrát spomenutá v „Začiatkoch“ Euklida. V 2. knihe „Začiatkov“ je uvedená geometrická konštrukcia zlatého delenia. Po Euklidovi študovali zlaté delenie Hypsikles (2. storočie pred n. l.), Pappus (3. storočie n. l.) a ďalší, v stredovekej Európe sa zoznámili so zlatým delením z arabských prekladov Euklidových „Počiatkov“. K prekladu sa vyjadril prekladateľ J. Campano z Navarry (3. storočie). Tajomstvá zlatej divízie boli žiarlivo strážené, držané v prísnej tajnosti. Poznali ich len zasvätení. V stredoveku bol pentagram démonizovaný (ako skutočne veľa toho, čo sa v starovekom pohanstve považovalo za božské) a našiel útočisko v okultných vedách. Renesancia však opäť prináša na svetlo sveta pentagram aj zlatý rez. V tom období presadzovania humanizmu sa teda rozšírila schéma opisujúca štruktúru ľudského tela: K takémuto obrázku sa opakovane uchýlil aj Leonardo da Vinci, ktorý v podstate reprodukoval pentagram. Jeho interpretácia: ľudské telo má božskú dokonalosť, pretože proporcie, ktoré sú mu vlastné, sú rovnaké ako v hlavnej nebeskej postave. Leonardo da Vinci, umelec a vedec, videl, že talianski umelci majú veľa empirických skúseností, ale málo vedomostí. Otehotnel a začal písať knihu o geometrii, no v tom čase sa objavila kniha mnícha Luca Pacioliho a Leonardo svoj nápad opustil. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luca Pacioli skutočným majstrom, najväčším matematikom v Taliansku medzi Fibonaccim a Galileom. Luca Pacioli bol žiakom umelca Piera della Francesca, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jedna sa volala O perspektíve v maľbe. Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luca Pacioli si dobre uvedomoval dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496 prišiel na pozvanie vojvodu z Moreau do Milána, kde prednášal matematiku. Leonardo da Vinci v tom čase pôsobil aj na súde Moro v Miláne. V roku 1509 vyšla v Benátkach kniha Lucu Pacioliho „O božskej proporcii“ (De divina transitione, 1497, vydaná v Benátkach v roku 1509) s brilantne prevedenými ilustráciami, a preto sa verí, že ich vytvoril Leonardo da Vinci. Kniha bola nadšeným chválospevom na zlatý rez. Existuje len jeden takýto pomer a jedinečnosť najvyšší majetok Bože. Stelesňuje svätú trojicu. Tento podiel nemožno vyjadriť dostupným číslom, zostáva skrytý a tajný a samotní matematici ho nazývajú iracionálnym (takže Boha nemožno definovať ani vysvetliť slovami). Boh sa nikdy nemení a nezastupuje všetko vo všetkom a všetko v každej svojej časti, takže zlatý rez pre akúkoľvek spojitú a určitú veličinu (bez ohľadu na to, či je veľká alebo malá) je rovnaký, nemôže byť mysľou zmenený ani inak vnímaný. Boh povolal do bytia nebeskú cnosť, inak nazývanú piatou substanciou, s jej pomocou ďalšie štyri jednoduché telá (štyri živly - zem, voda, vzduch, oheň) a na ich základe povolal do bytia každú inú vec v prírode; takže naša posvätná proporcia, podľa Platóna v Timaeus, dáva formálne bytie samotnej oblohe, pretože sa pripisuje tvaru tela nazývaného dvanásťsten, ktorý nemožno postaviť bez zlatého rezu. Toto sú Pacioliho argumenty.
Leonardo da Vinci venoval veľkú pozornosť aj štúdiu zlatej divízie. Vytvoril rezy stereometrického telesa tvorené pravidelnými päťuholníkmi a zakaždým získal obdĺžniky s pomermi strán v zlatom delení. Preto dal tejto divízii názov zlatý rez. Takže je stále najobľúbenejší. V tom istom čase v severnej Európe, v Nemecku, Albrecht Dürer riešil rovnaké problémy. Načrtáva úvod k prvému návrhu pojednania o proporciách. Durer píše. "Je potrebné, aby ten, kto to vie, naučiť aj iných, ktorí to potrebujú. Toto som si predsavzal." Súdiac podľa jedného z Dürerových listov sa počas pobytu v Taliansku stretol s Lucom Paciolim. Albrecht Dürer podrobne rozvíja teóriu proporcií ľudského tela. dôležité miesto vo svojom systéme pomerov Dürer priradil zlatý rez. Výška osoby je rozdelená v zlatých proporciách líniou pásu, ako aj líniou vedenou cez končeky prostredných prstov spustených rúk, spodnú časť tváre - ústa atď. Známy proporcionálny kompas Dürer. Veľký astronóm 16. storočia Johannes Kepler nazval zlatý rez jedným z pokladov geometrie. Ako prvý upozorňuje na význam zlatého rezu pre botaniku (rast a stavba rastlín). Kepler nazval zlatý rez pokračovaním sám o sebe. „Je to usporiadané tak,“ napísal, „že dva mladšie členy tejto nekonečnej proporcie sa sčítajú k tretiemu členu a akékoľvek dva posledné členy, ak sa sčítajú spolu, dajú ďalší termín a rovnaký pomer zostane až do nekonečna“. Konštrukcia série segmentov zlatého rezu môže byť vykonaná ako v smere nárastu (rastúca séria), tak aj v smere poklesu (zostupná séria). Ak na priamke ľubovoľnej dĺžky vyčleníme segment m, potom vyčleníme segment M. Na základe týchto dvoch segmentov zostavíme stupnicu segmentov zlatého podielu vzostupných a zostupných radov. V nasledujúcich storočiach sa pravidlo zlatého rezu zmenilo na akademický kánon, a keď sa časom v umení začal boj s akademickou rutinou, v zápale boja, „vyhodili dieťa spolu s vodou. " Zlatý rez bol opäť „objavený“ v polovici 19. storočia. V roku 1855 publikoval nemecký výskumník zlatého rezu profesor Zeising svoju prácu „Estetický výskum“. So Zeisingom sa presne to, čo sa stalo, muselo stať výskumníkovi, ktorý tento jav považuje za taký, bez spojenia s inými javmi. Absolutizoval podiel zlatého rezu a vyhlásil ho za univerzálny pre všetky javy prírody a umenia. Zeising mal početných nasledovníkov, ale našli sa aj odporcovia, ktorí jeho doktrínu proporcií vyhlásili za „matematickú estetiku“. Zeising odviedol skvelú prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a dospel k záveru, že zlatý rez vyjadruje priemerný štatistický zákon. Rozdelenie tela podľa pupka - najdôležitejším ukazovateľom Zlatý pomer. Proporcie mužského tela kolíšu v priemernom pomere 13 : 8 = 1,625 a približujú sa k zlatému rezu o niečo bližšie ako proporcie ženského tela, ku ktorým je priemerná hodnota podielu vyjadrená v pomere 8 : 5 = 1,6. U novorodenca je pomer 1: 1, do 13 rokov je to 1,6 a do 21 rokov sa rovná mužovi. Proporcie zlatého rezu sa prejavujú aj vo vzťahu k ostatným častiam tela – dĺžka ramena, predlaktia a ruky, ruky a prstov atď. Zeising testoval platnosť svojej teórie na gréckych sochách. Najpodrobnejšie rozvinul proporcie Apolla Belvedere. Grécke vázy, architektonické štruktúry rôznych období, rastliny, zvieratá, vtáčie vajcia, hudobné tóny, poetické merania. Zeising definoval zlatý rez, ukázal, ako sa vyjadruje v úsečkách a v číslach. Keď boli získané čísla vyjadrujúce dĺžky segmentov, Zeising videl, že tvoria Fibonacciho sériu, ktorá môže pokračovať donekonečna jedným a druhým smerom. Jeho ďalšia kniha mala názov „Zlaté delenie ako základný morfologický zákon v prírode a umení“. V roku 1876 vyšla v Rusku malá knižka, takmer brožúra, v ktorej je načrtnutá Zeisingova práca. Autor sa uchýlil pod iniciály Yu.F.V. V tomto vydaní nie je uvedený ani jeden obraz. Na konci XIX - začiatku XX storočia. O použití zlatého rezu v umeleckých a architektonických dielach sa objavilo množstvo čisto formalistických teórií. S rozvojom dizajnu a technickej estetiky sa zákon zlatého rezu rozšíril aj na dizajn áut, nábytku a pod. ZLATÝ POMER A SYMETRIA Zlatý rez nemožno považovať sám o sebe, samostatne, bez spojenia so symetriou. Veľký ruský kryštalograf G.V. Wulff (1863...1925) považoval zlatý rez za jeden z prejavov symetrie. Zlaté delenie nie je prejavom asymetrie, niečoho opačného k symetrii.Podľa moderných koncepcií je zlaté delenie asymetrickou symetriou. Veda o symetrii zahŕňa také pojmy ako statická a dynamická symetria. Statická symetria charakterizuje odpočinok, rovnováhu a dynamická symetria charakterizuje pohyb, rast. Takže v prírode je statická symetria reprezentovaná štruktúrou kryštálov a v umení charakterizuje pokoj, rovnováhu a nehybnosť. Dynamická symetria vyjadruje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je dôkazom života. Statická symetria je charakterizovaná rovnakými segmentmi, rovnakými veľkosťami. Dynamická symetria je charakterizovaná nárastom segmentov alebo ich poklesom a je vyjadrená v hodnotách zlatého rezu rastúcej alebo klesajúcej série. FIBON ROW AF H A
Meno talianskeho matematika mnícha Leonarda z Pisy, známeho skôr ako Fibonacci, je nepriamo spojené s históriou zlatého rezu. Veľa cestoval po východe, zoznámil Európu s arabskými číslicami. V roku 1202 vyšlo jeho matematické dielo The Book of the Abacus (Počítacia rada), v ktorom boli zhromaždené všetky vtedy známe problémy. Séria čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. známy ako Fibonacciho séria. Zvláštnosťou postupnosti čísel je, že každý z jej členov, počnúc od tretieho, sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 atď. a pomer susedných čísel série sa približuje pomeru zlatého rozdelenia. Takže 21:34 = 0,617 a 34:55 = 0,618. Tento pomer je označený symbolom F. Len tento pomer - 0,618 : 0,382 - udáva súvislé delenie úsečky priamej čiary v zlatom reze, pričom sa zväčšuje alebo zmenšuje do nekonečna, keď menší úsečka súvisí s väčším ako ten väčší je ku všetkému. Ako je znázornené na obrázku nižšie, dĺžka každého kĺbu prsta súvisí s dĺžkou nasledujúceho kĺbu v pomere F. Rovnaký vzťah je vidieť na všetkých prstoch na rukách a nohách. Toto spojenie je akosi nezvyčajné, pretože jeden prst je dlhší ako druhý bez akéhokoľvek viditeľného vzoru, ale nie je to náhodné – tak ako nie je náhodné ani všetko v ľudskom tele. Vzdialenosti na prstoch, označené od A po B po C po D po E, spolu súvisia v pomere F, rovnako ako falangy prstov od F po G po H.
Pozrite sa na túto kostru žaby a zistite, ako každá kosť zapadá do modelu s proporciou F rovnako ako v ľudskom tele.

VŠEOBECNÝ ZLATÝ POMER Vedci naďalej aktívne rozvíjali teóriu Fibonacciho čísel a zlatého rezu. Yu. Matiyasevich pomocou Fibonacciho čísel vyrieši 10- Yu Hilbertov problém. Existujú metódy na riešenie množstva kybernetických problémov (teória vyhľadávania, hry, programovanie) pomocou Fibonacciho čísel a zlatého rezu. V USA dokonca vzniká Mathematical Fibonacci Association, ktorá od roku 1963 vydáva špeciálny časopis. Jedným z úspechov v tejto oblasti je objav zovšeobecnených Fibonacciho čísel a zovšeobecnených zlatých rezov. Fibonacciho rad (1, 1, 2, 3, 5, 8) a ním objavený „binárny“ rad váh 1, 2, 4, 8 sú na prvý pohľad úplne odlišné. Ale algoritmy na ich konštrukciu sú si navzájom veľmi podobné: v prvom prípade je každé číslo súčtom predchádzajúceho čísla so sebou samým 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., v druhom - toto je súčet dvoch predchádzajúcich čísel 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Je to možné nájsť všeobecný matematický vzorec, z ktorého "binárneho" radu a Fibonacciho radu? Alebo nám možno tento vzorec poskytne nové číselné množiny s niektorými novými jedinečné vlastnosti? Skutočne, nastavme číselný parameter S, ktorý môže nadobudnúť ľubovoľné hodnoty: 0, 1, 2, 3, 4, 5... oddelený od predchádzajúceho po S krokoch. Ak n-tý člen táto séria bude označená S (n), potom dostaneme všeobecný vzorec? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Je zrejmé, že s S = 0 z tohto vzorca dostaneme "binárny" rad, s S = 1 - Fibonacciho rad, s S = 2, 3, 4. nový rad čísel, ktoré sa nazývajú S-Fibonacciho čísla. AT všeobecný pohľad zlatý podiel S je kladným koreňom rovnice zlatého prierezu S x S+1 - x S - 1 = 0. Je ľahké ukázať, že pri S = 0 sa získa delenie segmentu na polovicu a pri S = 1 známy klasický zlatý rez. Pomery susedných Fibonacciho S-čísel s absolútnou matematickou presnosťou sa zhodujú v limite so zlatými S-proporciami! Matematici v takýchto prípadoch hovoria, že zlaté S-rezy sú číselné invarianty Fibonacciho S-čísiel. Fakty potvrdzujúce existenciu zlatých S-rezov v prírode uvádza bieloruský vedec E.M. Soroko v knihe „Štrukturálna harmónia systémov“ (Minsk, „Veda a technika“, 1984). Ukazuje sa napríklad, že dobre preštudované binárne zliatiny majú špeciálne, výrazné funkčné vlastnosti (tepelne stabilné, tvrdé, odolné voči opotrebovaniu, odolné voči oxidácii atď.) iba vtedy, ak sú špecifické hmotnosti počiatočných komponentov navzájom prepojené. jedným zo zlatých S-proporcií. To umožnilo autorovi predložiť hypotézu, že zlaté S-rezy sú numerické invarianty samoorganizujúcich sa systémov. Experimentálne potvrdená hypotéza môže mať zásadný význam pre rozvoj synergetiky - nová oblasť veda, ktorá študuje procesy v samoorganizujúcich sa systémoch. Pomocou kódov zlatých S-proporcií je možné akékoľvek reálne číslo vyjadriť ako súčet stupňov zlatých S-proporcií s celočíselnými koeficientmi. Základný rozdiel medzi touto metódou kódovania čísel je v tom, že základy nových kódov, ktorými sú zlaté S-proporcie, sa ukážu ako iracionálne čísla pre S > 0. Nové číselné sústavy s iracionálnymi základňami teda akoby „na hlavu“ postavili historicky stanovenú hierarchiu vzťahov medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami. Faktom je, že najskôr boli „objavené“ prirodzené čísla; potom ich pomery sú racionálne čísla. A až neskôr – po tom, čo Pythagorejci objavili nesúmerateľné segmenty – sa objavili iracionálne čísla. Napríklad v desiatkových, kvinárnych, dvojkových a iných klasických pozičných číselných sústavách boli prirodzené čísla - 10, 5, 2 - zvolené ako druh základného princípu, z ktorého podľa určitých pravidiel vychádzajú všetky ostatné prirodzené, ako aj racionálne čísla. a boli skonštruované iracionálne čísla. Akousi alternatívou k doterajším metódam číslovania je nový, iracionálny systém, ako základný princíp, ktorého začiatok je zvolený iracionálne číslo(čo, pripomíname, je koreňom rovnice zlatého rezu); už sú cez ňu vyjadrené iné reálne čísla. V takomto číselnom systéme je každé prirodzené číslo vždy reprezentovateľné ako konečné - a nie nekonečné, ako sa predtým myslelo! - súčty stupňov ktoréhokoľvek zo zlatých S-proporcií. To je jeden z dôvodov, prečo sa zdá, že „iracionálna“ aritmetika s úžasnou matematickou jednoduchosťou a eleganciou absorbovala najlepšie kvality klasickej binárnej a „Fibonacciho“ aritmetiky. PRINCÍPY TVORENIA V PRÍRODE Všetko, čo dostalo nejakú formu, sa formovalo, rástlo, usilovalo sa zaujať miesto v priestore a zachovať sa. Táto ašpirácia nachádza naplnenie najmä v dvoch variantoch – rastom smerom nahor alebo rozširovaním sa po povrchu zeme a krútiacim sa v špirále. Škrupina je skrútená do špirály. Ak ho rozložíte, dostanete dĺžku o niečo nižšiu ako dĺžka hada. Malá desaťcentimetrová lastúra má špirálu dlhú 35 cm.Špirály sú v prírode veľmi bežné. Koncept zlatého rezu bude neúplný, ak nie o špirále. Tvar špirálovito stočenej mušle zaujal Archimeda. Študoval to a odvodil rovnicu špirály. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa volá jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v strojárstve. Už Goethe zdôrazňoval tendenciu prírody k špirálovitosti. Špirálovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno.


Špirála bola vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, v šiškách, ananásoch, kaktusoch atď. Spolupráca botanici a matematici objasňujú tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že v usporiadaní listov na konári (fylotaxia), slnečnicových semienkach, šiškách sa prejavuje Fibonacciho séria, a preto sa prejavuje zákon zlatého rezu. Pavúk točí svoju sieť v špirálovom vzore. Hurikán sa točí do špirály. Vystrašené stádo sobov sa rozpŕchlo v špirále. Molekula DNA je stočená do dvojitej špirály. Goethe nazval špirálu „krivkou života“. Zo Zlatá špirála úzko súvisí s cyklami. Moderná veda o chaose študuje jednoduché cyklické spätnoväzbové operácie a nimi generované fraktálne formy, ktoré boli predtým neznáme. Obrázok 6 zobrazuje slávnu sériu Mandelbrot, stránku zo slovníka nekonečna jednotlivých vzorov s názvom Julian series. Niektorí vedci spájajú sériu Mandelbrot s genetickým kódom bunkových jadier. Konzistentný nárast sekcií odhaľuje úžasné fraktály v ich umeleckej zložitosti. A aj tu existujú logaritmické špirály! Je to o to dôležitejšie, že séria Mandelbrot ani séria Julian nie sú vynálezmi ľudskej mysle. Pochádzajú z ríše Platónových prototypov. Ako povedal lekár R. Penrose, „sú ako Mount Everest.“ Špirála je úzko spojená s cyklami. Moderná veda o chaose študuje jednoduché cyklické spätnoväzbové operácie a nimi generované fraktálne.

Medzi cestnými bylinkami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Poďme sa na to pozrieť bližšie. Z hlavnej stonky sa vytvorila vetva. Tu je prvý list.

Ryža. . Čakanka

Proces vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, uvoľní list, ale už je kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale menšej sily, uvoľní list ešte menšej veľkosti a opäť vymrští. Ak sa prvá odľahlá hodnota berie ako 100 jednotiek, potom druhá je 62 jednotiek, tretia je 38, štvrtá je 24 atď. Zlatému rezu podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. V raste, dobývaní priestoru, si rastlina zachovala určité proporcie. Jeho rastové impulzy postupne klesali úmerne zlatému rezu. U mnohých motýľov pomer veľkosti hrudnej a ventrálnej časti tela zodpovedá zlatému rezu. Zložil som krídla nočný motýľ tvorí pravidelný rovnostranný trojuholník. Ale stojí za to roztiahnuť krídla a uvidíte rovnaký princíp rozdelenia tela na 2,3,5,8. Vážka je tiež vytvorená podľa zákonov zlatého rezu: pomer dĺžok chvosta a tela sa rovná pomeru celkovej dĺžky k dĺžke chvosta.

U jašterice sú na prvý pohľad zachytené proporcie, ktoré sú príjemné pre naše oči - dĺžka chvosta sa vzťahuje k dĺžke zvyšku tela 62 až 38.

Ryža. . živorodá jašterica

V rastlinnom aj živočíšnom svete vytrvalo preráža formačná tendencia prírody - symetria vzhľadom na smer rastu a pohybu. Tu sa zlatý rez objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu. Príroda vykonala rozdelenie na symetrické časti a zlaté proporcie. Po častiach sa prejavuje opakovanie štruktúry celku. Veľký záujem je o štúdium foriem vtáčích vajec. Ich rôzne formy kolíšu medzi dvoma extrémnymi typmi: jeden z nich môže byť vpísaný do obdĺžnika zlatého rezu, druhý - do obdĺžnika s modulom 1,272 (koreň zlatého rezu)

Takéto formy vtáčích vajec nie sú náhodné, pretože sa teraz zistilo, že tvar vajec opísaný pomerom zlatého rezu zodpovedá vyšším pevnostným charakteristikám vaječnej škrupiny.

Ryža. . vtáčie vajce

Kly slonov a vyhynutých mamutov, pazúry levov a zobáky papagájov sú logaritmické formy a pripomínajú tvar osi, ktorá má tendenciu sa otáčať do špirály. Vo voľnej prírode sú rozšírené formy založené na "päťuholníkovej" symetrii ( morské hviezdy, morskí ježkovia, kvety). Zlatý rez je prítomný v štruktúre všetkých kryštálov, ale väčšina kryštálov je mikroskopicky malá, takže ich nemôžeme vidieť voľným okom.

Snehové vločky, ktoré sú zároveň kryštálmi vody, sú však našim očiam celkom dostupné.

Všetky postavy nádhernej krásy, ktoré tvoria snehové vločky, všetky osi, kruhy a geometrické obrazce v snehových vločkách sú tiež vždy bez výnimky postavené podľa dokonalého jasného vzorca zlatého rezu.

V mikrokozme sú trojrozmerné logaritmické formy postavené podľa zlatých proporcií všadeprítomné. Napríklad mnohé vírusy majú trojrozmerný geometrický tvar dvadsaťstenu. Snáď najznámejším z týchto vírusov je vírus Adeno. Proteínový obal Adeno vírusu sa skladá z 252 jednotiek proteínových buniek usporiadaných v určitej sekvencii. V každom rohu dvadsaťstenu je 12 jednotiek proteínových buniek vo forme päťuholníkového hranola a z týchto rohov sa rozprestierajú hrotovité štruktúry.

Adeno vírus

Zlatý rez v štruktúre vírusov bol prvýkrát objavený v 50. rokoch minulého storočia. vedci z londýnskej Birkbeck College A.Klug a D.Kaspar. Prvá logaritmická forma bola odhalená vírusom Polyo. Forma tohto vírusu sa zdala byť podobná ako u vírusu Rhino. Vynára sa otázka, ako vírusy tvoria také zložité trojrozmerné formy, ktorých štruktúra obsahuje zlatý rez, ktorý je dosť ťažké zostrojiť aj našou ľudskou mysľou? Objaviteľ týchto foriem vírusov, virológ A. Klug uvádza túto poznámku: „Doktor Kašpar a ja sme to ukázali pre sférický obal samotného vírusu optimálny tvar je typ symetrie tvaru dvadsaťstenu. Takéto poradie minimalizuje počet spojovacích prvkov... Väčšina geodetických pologuľových kociek Buckminster Fuller je skonštruovaná podľa podobného geometrického princípu. 14 Inštalácia takýchto kociek vyžaduje mimoriadne presnú a podrobnú schému vysvetlenia. Zatiaľ čo samotné nevedomé vírusy vytvárajú takú zložitú schránku elastických, flexibilných proteínových bunkových jednotiek.
Klugov komentár opäť pripomína mimoriadne zjavnú pravdu: v štruktúre aj mikroskopického organizmu, ktorý vedci klasifikujú ako „najprimitívnejšiu formu života“, v tomto prípade vírusu, je jasný plán a rozumný projekt bol realizovaný 16. Tento projekt je vo svojej dokonalosti a presnosti výkonu neporovnateľný s tými najmodernejšími architektonických projektov vytvorené ľuďmi. Napríklad projekty vytvorené geniálnym architektom Buckminsterom Fullerom. Trojrozmerné modely dvanástnika a ikozaédra sú prítomné aj v štruktúre kostry jednobunkových morských mikroorganizmov rádiolariov (lúčov), ktorých kostra je tvorená oxidom kremičitým. Rádiolariáni tvoria svoje telo veľmi nádhernej, nezvyčajnej krásy. Ich tvar je pravidelný dvanásťsten. Okrem toho z každého z jej rohov vyrastajú pseudopredlžovacie končatiny a iné neobvyklé formy-výrastky. Veľký Goethe, básnik, prírodovedec a umelec (maľoval a maľoval akvarelom), sníval o vytvorení jednotnej náuky o forme, formovaní a premene organických tiel. Bol to on, kto zaviedol pojem morfológia do vedeckého používania. Pierre Curie na začiatku nášho storočia sformuloval množstvo hlbokých myšlienok symetrie. Tvrdil, že nemožno uvažovať o symetrii akéhokoľvek telesa bez toho, aby sme nezohľadnili symetriu prostredia. Zákony „zlatej“ symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemické zlúčeniny, v planetárnych a vesmírnych systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je naznačené vyššie, sú v štruktúre jednotlivých orgánov človeka a tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania. ĽUDSKÉ TELO A ZLATÝ REZER Všetky ľudské kosti sú v pomere k zlatému rezu.

Proporcie jednotlivých častí nášho tela tvoria číslo veľmi blízke zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého rezu, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne postavené.

Ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi ľudským chodidlom a bodom pupka ako jednotku merania, potom sa výška osoby rovná číslu 1,618.

Vzdialenosť od úrovne ramena po temeno hlavy a veľkosť hlavy je 1:1,618

Vzdialenosť od pupka po temeno hlavy a od úrovne ramena po temeno hlavy je 1:1,618

Vzdialenosť pupka od kolien a od kolien po chodidlá je 1:1,618

Vzdialenosť od špičky brady po špičku hornej pery a od špičky hornej pery po nosové dierky je 1:1,618

V skutočnosti je presná prítomnosť zlatého rezu v tvári človeka ideálom krásy pre ľudské oko.

Vzdialenosť od špičky brady po hornú líniu obočia a od hornej línie obočia po vrch hlavy je 1:1,618
Výška tváre / šírka tváre
Stredový bod spojenia pier so základňou nosa / dĺžka nosa.
Výška tváre / vzdialenosť od špičky brady po stredový bod spojenia pier
Šírka úst / Šírka nosa
Šírka nosa / vzdialenosť medzi nosnými dierkami
Vzdialenosť zreníc / Vzdialenosť obočia Stačí teraz priblížiť dlaň k sebe a pozorne sa pozrieť na ukazovák a hneď v ňom nájdete vzorec zlatého rezu.

Každý prst našej ruky sa skladá z troch falangov.Súčet prvých dvoch falangov vo vzťahu k celej dĺžke prsta dáva zlatý rez (s výnimkou palca).

Okrem toho je pomer medzi prostredníkom a malíčkom tiežZlatý pomer
Osoba má 2 ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z 3 falangov (s výnimkou palca). Každá ruka má 5 prstov, teda spolu 10, ale s výnimkou dvoch dvojfalangeálnych palce iba 8 prstov je vytvorených podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú čísla Fibonacciho postupnosti.
Treba tiež poznamenať, že u väčšiny ľudí sa vzdialenosť medzi koncami roztiahnutých ramien rovná výške. Pravdy zlatého rezu sú v nás a v nás priestor

Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria pľúca človeka, spočíva v ich asymetrii. Priedušky sa skladajú z dvoch hlavných dýchacích ciest, jedna (vľavo) je dlhšia a druhá (vpravo) je kratšia.

Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacích cestách.

Navyše pomer dĺžky krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1: 1,618.

Vnútorné ucho človeka obsahuje orgán kochlea ("Slimák"), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií. Táto kosť podobná štruktúra je naplnená tekutinou a tiež vytvorená vo forme slimáka, ktorý obsahuje stabilný logaritmický špirálový tvar = 73? 43". Krvný tlak sa mení, keď srdce bije. Najväčšiu hodnotu dosahuje v ľavej komore srdca v čase jej kontrakcie (systoly). V tepnách počas systoly srdcových komôr dosahuje krvný tlak u mladého zdravého človeka maximálnu hodnotu rovnajúcu sa 115-125 mm Hg. V momente relaxácie srdcového svalu (diastola) tlak klesá na 70-80 mm Hg. Pomer maximálneho (systolického) k minimálnemu (diastolickému) tlaku je v priemere 1,6, teda blízko zlatého rezu.

Ak vezmeme za jednotku priemerný krvný tlak v aorte, potom systolický krvný tlak v aorte je 0,382 a diastolický krvný tlak je 0,618, to znamená, že ich pomer zodpovedá zlatému rezu. To znamená, že práca srdca vo vzťahu k časovým cyklom a zmenám krvného tlaku sú optimalizované podľa rovnakého princípu – zákona zlatého rezu.

Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Každá z týchto špirál je 34 angstromov dlhá a 21 angstromov široká. (1 angstrom je sto milióntina centimetra). štruktúra špirálového úseku molekuly DNA

Takže 21 a 34 sú čísla, sledovanie priateľa jedno po druhom v sekvencii Fibonacciho čísel, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej špirály molekuly DNA nesie vzorec zlatého rezu 1: 1,618

ZLATÝ REZER V SOCHARSTVOM Sochárske stavby, pamätníky sa stavajú, aby sa zachovali významné udalosti, aby sa v pamäti potomkov zachovali mená slávnych ľudí, ich činy a činy. Je známe, že aj v staroveku bola základom sochárstva teória proporcií. Vzťah častí ľudského tela sa spájal s formulou zlatého rezu.Proporcie „zlatého rezu“ vyvolávajú dojem harmónie krásy, preto ich sochári použili vo svojich dielach.Sochári tvrdia, že pás rozdeľuje dokonalé ľudské telo vo vzťahu k "zlatému rezu". Napríklad slávna socha Apolla Belvedere pozostáva z častí rozdelených zlatými pomermi.Veľký starogrécky sochár Phidias vo svojich dielach často používal "zlatý rez". Najznámejšie z nich boli socha Dia Olympského (ktorý bol považovaný za jeden z divov sveta) a Atény Parthenos. Známa je zlatá proporcia sochy Apolóna Belvedere: výšku zobrazovanej osoby delí pupočná čiara v zlatom reze.

ZLATÁ SEKCIA V ARCHITEKTÚRE V knihách o „zlatom reze“ možno nájsť poznámku, že v architektúre, podobne ako v maliarstve, všetko závisí od pozície pozorovateľa, a ak sa zdá, že niektoré proporcie v budove na jednej strane tvoria „zlatý rez“, potom z iných bodov pohľadu budú vyzerať inak. „Zlatá časť“ dáva najuvoľnenejší pomer veľkostí určitých dĺžok. Jedným z najkrajších diel starogréckej architektúry je Parthenon (V. storočie pred Kristom). Obrázky zobrazujú množstvo vzorov spojených so zlatým rezom. Proporcie budovy môžu byť vyjadrené rôznymi stupňami čísla Ф = 0,618 ... Parthenon má 8 stĺpov na krátkych stranách a 17 na dlhých. rímsy sú celé vyrobené zo štvorcov pentilského mramoru. Ušľachtilosť materiálu, z ktorého bol chrám postavený, umožnila obmedziť použitie kolorovania, ktoré bolo bežné v gréckej architektúre, len zvýrazňuje detaily a tvorí farebné pozadie (modré a červené) sochy. Pomer výšky budovy k jej dĺžke je 0,618. Ak Parthenon rozdelíme podľa „zlatého rezu“, získame určité výstupky fasády. Na pôdoryse Parthenonu môžete vidieť aj „zlaté obdĺžniky“: Zlatý rez môžeme vidieť v budove katedrály Notre Dame (Notre Dame de Paris) a v Cheopsovej pyramíde: Nielen egyptské pyramídy boli postavené v súlade s dokonalými proporciami zlatého rezu; rovnaký jav nájdeme aj v mexických pyramídach. Dlho sa verilo, že architekti Staroveké Rusko všetko postavili „od oka“, bez špeciálnych matematických výpočtov. Najnovšie výskumy však ukázali, že ruskí architekti dobre poznali matematické proporcie, o čom svedčí aj rozbor geometrie antických chrámov. Slávny ruský architekt M. Kazakov vo svojej tvorbe hojne využíval „zlatý rez“. Jeho talent bol mnohostranný, no vo väčšej miere sa prejavil v početných realizovaných projektoch. obytné budovy a statky. Napríklad „zlatý rez“ nájdeme v architektúre budovy Senátu v Kremli. Podľa projektu M. Kazakova bola v Moskve postavená Golitsynova nemocnica, ktorá sa v súčasnosti nazýva Prvá klinická nemocnica pomenovaná po N.I. Pirogov (Leninského vyhliadka, r. Petrovský palác v Moskve. Postavený podľa projektu M.F. Kazakov. Ďalšie architektonické dielo Moskvy - Paškov dom - je jedným z najdokonalejších diel architektúry V. Bazhenova. Nádherná tvorba V. Bazhenova pevne vstúpila do súboru centra modernej Moskvy, obohatila ho. Vonkajší vzhľad domu sa zachoval takmer nezmenený dodnes, napriek tomu, že bol v roku 1812 ťažko vypálený. Počas obnovy budova získala masívnejšie podoby. Nezachovala sa ani vnútorná dispozícia objektu, o čom dáva predstavu len kresba spodného podlažia. Mnohé výroky architekta si dnes zaslúžia pozornosť. O svojom obľúbenom umení V. Baženov povedal: „Architektúra má tri hlavné predmety: krásu, pokoj a pevnosť budovy... Na dosiahnutie tohto cieľa slúžia ako vodítko znalosť proporcií, perspektívy, mechaniky alebo fyziky vo všeobecnosti a všetci majú spoločného vodcu, je dôvod.“

ZLATÝ POMER V HUDBE
Akékoľvek hudobné dielo má časové rozšírenie a je rozdelené do určitých „estetických míľnikov“ na samostatné časti, ktoré priťahujú pozornosť a uľahčujú vnímanie ako celku. Tieto míľniky môžu byť dynamickými a intonačnými vrcholmi hudobného diela. Samostatné časové intervaly hudobného diela spojené „vrcholnou udalosťou“ sú spravidla v pomere Zlatého rezu.

V roku 1925 umelecký kritik L.L. Sabaneev, ktorý analyzoval 1770 hudobných diel od 42 autorov, ukázal, že veľkú väčšinu vynikajúcich diel možno ľahko rozdeliť na časti podľa témy, intonácie alebo modálneho systému, ktoré sú vo vzťahu ku každému iné.zlatý rez. Navyše, čím talentovanejší skladateľ, tým viac zlatých rezov sa v jeho dielach našlo. Zlatý rez podľa Sabaneeva vedie k dojmu zvláštnej harmónie hudobnej kompozície. Tento výsledok overil Sabaneev na všetkých 27 Chopinových etudách. Našiel v nich 178 zlatých rezov. Zároveň sa ukázalo, že nielen veľké časti etúd sú rozdelené podľa trvania vo vzťahu k zlatému rezu, ale časti etúd vo vnútri sú často rozdelené v rovnakom pomere.

Skladateľ a vedec M.A. Marutaev spočítal počet taktov v slávnej sonáte „Appassionata“ a našiel množstvo zaujímavých číselných pomerov. Najmä vo vývine – ústrednej štruktúrnej jednotke sonáty, kde sa intenzívne rozvíjajú témy a vzájomne sa nahrádzajú tóniny – sú dve hlavné sekcie. Prvý má 43,25 barov, druhý 26,75. Pomer 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 dáva zlatý rez.

Najväčší počet diel, v ktorých je prítomný Zlatý rez, majú Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Ak je hudba harmonickým usporiadaním zvukov, potom poézia je harmonickým usporiadaním reči. Jasný rytmus, pravidelné striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaná dimenzionalita básní, ich emocionálne bohatstvo tvoria poéziu sestra hudobných diel. Zlatý rez v poézii sa prejavuje predovšetkým ako prítomnosť určitého momentu básne (vrchol, sémantický bod obratu, hlavná myšlienka diela) v línii, ktorú možno pripísať bodu rozdelenia. celkový počet riadky básne v zlatom reze. Ak teda báseň obsahuje 100 riadkov, potom prvý bod zlatého rezu pripadá na 62. riadok (62%), druhý - na 38. (38%) atď. Diela Alexandra Sergejeviča Puškina, vrátane "Eugena Onegina" - najlepšia korešpondencia so zlatým pomerom! Diela Shota Rustaveliho a M.Yu. Lermontov sú tiež postavené na princípe Zlatého rezu.

Stradivarius napísal, že s pomocou

zlatý rez, určil miesta pre f -tvarované výrezy na telách ich slávnych huslí. ZLATÝ ODDIEL V POÉZII Puškinova poézia Štúdie básnických diel z týchto polôh sa ešte len začínajú. A musíte začať s poéziou A.S. Puškina. Koniec koncov, jeho diela sú príkladom najvýznamnejších výtvorov ruskej kultúry, príkladom najvyššej úrovne harmónie. S poéziou A.S. Puškina začneme hľadanie zlatého podielu – miery harmónie a krásy. V štruktúre poetických diel je táto forma umenia spojená s hudbou. Jasný rytmus, pravidelné striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaná rozmernosť básní, ich emocionálna bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Každý verš má svoju hudobnú formu – svoj rytmus a melódiu. Dá sa očakávať, že v štruktúre básní sa objavia niektoré črty hudobných diel, vzory hudobnej harmónie a následne aj zlatý rez. Začnime veľkosťou básne, teda počtom riadkov v nej. Zdalo by sa, že tento parameter básne sa môže ľubovoľne meniť. Ukázalo sa však, že to tak nie je. Napríklad rozbor básní A.S. Puškin z tohto hľadiska ukázal, že veľkosti veršov sú rozdelené veľmi nerovnomerne; ukázalo sa, že Pushkin jednoznačne preferuje veľkosti 5, 8, 13, 21 a 34 riadkov (Fibonacciho čísla).
Mnohí výskumníci si všimli, že básne sú ako hudobné skladby; majú aj vrcholné body, ktoré delia báseň v pomere k zlatému rezu. Zoberme si napríklad báseň A.S. Puškin "obuvník": Obuvník raz hľadal obrázok
A poukázal na chybu v topánkach;
Umelec, ktorý okamžite vzal štetec, sa opravil,
Tu, akimbo, obuvník pokračoval:
"Myslím, že tvár je trochu pokrivená...
Nie je tá hruď príliš nahá?
Tu Apelles netrpezlivo prerušil:
"Sudca, môj priateľ, niet nad čižmu!"

Mám na mysli priateľa:
Neviem čo je to za predmet.
Bol to znalec, hoci neverbálne prísny,
Ale diabol ho nesie, aby súdil svetlo:
Skúste to posúdiť čižmy!

Poďme analyzovať toto podobenstvo. Báseň pozostáva z 13 riadkov. Zvýrazňuje dve sémantické časti: prvú v 8 riadkoch a druhú (morálku podobenstva) v 5 riadkoch (13, 8, 5 - Fibonacciho čísla). Jedna z posledných Puškinových básní „Nevážim si významné práva ...“ pozostáva z 21 riadkov a rozlišujú sa v ňom dve sémantické časti: v 13 a 8 riadkoch. Nevážim si práva na vysoký profil, Z ktorej sa nejednému točí hlava. Nereptám, že bohovia odmietli Som v sladkej partii náročných daní Alebo zabrániť kráľom vo vzájomnom boji; A trochu ma mrzí, že tlač je slobodná Bláznivé kozy alebo citlivá cenzúra V plánoch časopisov je vtipkár trápny. Toto všetko, vidíte, slová, slová, slová. Iné, lepšie práva sú mi drahé: Ďalší, lepší, potrebujem slobodu: Závisieť od kráľa, závisieť od ľudí - Nie je nám to všetkým jedno? Boh je s nimi. Nikto Nepodávajte hlásenie, iba sebe Podávajte a prosím; pre moc, pre livrej Neohýbajte ani svedomie, ani myšlienky, ani krk; Z tvojho rozmaru blúdiť sem a tam, Žasnúť nad božskou krásou prírody, A pred tvormi umenia a inšpirácie Radostne sa chvejúci rozkošou nežnosti, Tu je šťastie! To je správne... Je príznačné, že prvá časť tohto verša (13 riadkov) je z hľadiska sémantického obsahu rozdelená na 8 a 5 riadkov, čiže celá báseň je postavená podľa zákonov zlatého rezu. Nepochybne zaujímavá je analýza románu „Eugene Onegin“ od N. Vasyutinského. Tento román pozostáva z 8 kapitol, pričom každá má v priemere asi 50 veršov. Najdokonalejšia, najprepracovanejšia a emocionálne bohatá je ôsma kapitola. Má 51 veršov. Spolu s Jevgenijovým listom Taťáne (60 riadkov) to presne zodpovedá Fibonacciho číslu 55! N. Vasyutinskiy uvádza: „Vrcholom kapitoly je Eugenovo vysvetlenie jeho lásky k Taťáne – veta „Zbledni a vybledni... to je blaženosť!“ Táto línia rozdeľuje celú ôsmu kapitolu na dve časti – v prvých 477 riadkoch a v 2. - 295 riadkov. Ich pomer je 1,617 "Najjemnejšia zhoda s hodnotou zlatého rezu! Toto je veľký zázrak harmónie, vykonaný géniom Puškina!" Poézia Lermontov E Rosenov analyzoval mnohé poetické diela M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstého a objavil v nich aj „zlatý rez“.
Slávna Lermontovova báseň „Borodino“ je rozdelená na dve časti: úvod adresovaný rozprávačovi a zaberá iba jednu strofu („Povedz mi, strýko, nie je to bez dôvodu ...“) a hlavnú časť, ktorá predstavuje nezávislý celok, ktorý je rozdelený na dve rovnocenné časti. V prvej z nich je s narastajúcim napätím opísané očakávanie bitky, v druhej - samotná bitka s postupným znižovaním napätia ku koncu básne. Hranica medzi týmito časťami je vrcholom diela a spadá presne do bodu rozdelenia zlatým rezom. Hlavná časť Báseň pozostáva z 13 siedmich riadkov, teda 91 riadkov. Vydelením zlatým rezom (91:1,618 = 56,238) dbáme na to, aby deliaci bod bol na začiatku 57. verša, kde je krátka veta: „No, to bol deň!“. Práve táto fráza predstavuje „kulminačný bod vzrušeného očakávania“, ktorý završuje prvú časť básne (očakávanie bitky) a otvára jej druhú časť (opis bitky). Zlatý rez teda hrá v poézii veľmi významnú úlohu a zdôrazňuje vrchol básne. Poézia Shota Rustaveliho Mnohí bádatelia básne Shota Rustaveliho „Rytier v koži pantera“ si všímajú výnimočnú harmóniu a melodiku jeho verša. Tieto vlastnosti básne gruzínskeho vedca akademika G.V. Tsereteli to pripisuje vedomému využívaniu zlatého rezu básnikkou tak pri formovaní formy básne, ako aj pri výstavbe jej básní. Rustaveliho báseň pozostáva z 1587 strof, z ktorých každá pozostáva zo štyroch riadkov. Každý riadok sa skladá zo 16 slabík a je rozdelený na dve rovnaké časti po 8 slabík v každej polrade. Všetky polovičné riadky sú rozdelené do dvoch segmentov dvoch typov: A - polovičný riadok s rovnakými segmentmi a párnym počtom slabík (4 + 4); B - polčiara s asymetrickým rozdelením na dve nerovnaké časti (5 + 3 alebo 3 + 5). V polovičnej čiare B sú teda pomery 3:5:8, čo je aproximácia zlatého rezu.
Zistilo sa, že z 1587 strof v Rustaveliho básni je viac ako polovica (863) postavená podľa princípu zlatého rezu. Narodený v našej dobe nový druh umenie – kino, ktoré pohltilo dramaturgiu akcie, maľby, hudby. Je legitímne hľadať prejavy zlatého rezu vo výnimočných kinematografických dielach. Prvým, kto to urobil, bol tvorca majstrovského diela svetovej kinematografie "Bojová loď Potemkin", filmový režisér Sergej Ejzenštejn. Pri konštrukcii tohto obrazu sa mu podarilo stelesniť základný princíp harmónie - zlatý rez. Ako sám Ejzenštejn poznamenáva, červená vlajka na stožiari povstaleckej bojovej lode (bod vrcholného vrcholu filmu) veje v bode zlatého rezu, počítaného od konca filmu. ZLATÝ POMER V PÍSMENÁCH A PREDMETOCH DO DOMÁCNOSTI Osobitným typom výtvarného umenia starovekého Grécka treba vyzdvihnúť výrobu a maľovanie všetkých druhov nádob. V elegantnej forme sú proporcie zlatého rezu ľahko uhádnuteľné.


V maľbe a sochárstve chrámov, na domácich predmetoch starí Egypťania najčastejšie zobrazovali bohov a faraónov. Ustálili sa kánony obrazu stojaceho kráčajúceho, sediaceho atď. Umelci si museli zapamätať jednotlivé formy a schémy obrázkov z tabuliek a ukážok. Starovekí grécki umelci podnikli špeciálne cesty do Egypta, aby sa naučili používať kánon. OPTIMÁLNE FYZIKÁLNE PARAMETRE VONKAJŠIEHO PROSTREDIA Hlasitosť zvuku.
Je známe, že maximálna hlasitosť zvuku, ktorý spôsobuje bolesť, je 130 decibelov.
Ak tento interval vydelíme zlatým rezom 1,618, dostaneme 80 decibelov, ktoré sú typické pre hlasitosť ľudského kriku.
Ak teraz vydelíme 80 decibelov zlatým rezom, dostaneme 50 decibelov, čo zodpovedá hlasitosti ľudskej reči.
Nakoniec, ak vydelíme 50 decibelov druhou mocninou zlatého rezu 2,618, dostaneme 20 decibelov, čo zodpovedá ľudskému šepotu.
Tak sú všetky charakteristické parametre hlasitosti zvuku prepojené cez zlatý rez.

Vlhkosť vzduchu. Pri teplote 18-20® sa za optimálny považuje rozsah vlhkosti 40-60%.

Hranice optimálneho rozsahu vlhkosti možno získať, ak sa absolútna vlhkosť 100 % vydelí dvakrát zlatým rezom: 100 / 2,618 = 38,2 % (dolná hranica); 100/1,618 = 61,8 % (horná hranica).

Tlak vzduchu. Pri tlaku vzduchu 0,5 MPa človek zažíva nepríjemné pocity, zhoršuje sa jeho fyzická a psychická aktivita. Pri tlaku 0,3 - 0,35 MPa je povolená len krátkodobá prevádzka a pri tlaku 0,2 MPa sa nechá pracovať najviac 8 minút.

Všetky tieto charakteristické parametre sú vzájomne prepojené zlatým rezom: 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.

Teplota vonkajšieho vzduchu. Hraničnými parametrami teploty vonkajšieho vzduchu, v rámci ktorých je možná normálna existencia (a čo je najdôležitejšie, pôvod) človeka, je teplotný rozsah od 0 do + (57-58) ® С. Je zrejmé, že nie je potrebné vysvetľovať prvú hranicu.

Naznačený rozsah kladných teplôt delíme zlatým rezom. To nám dáva dve hranice:

Obe hranice sú teploty charakteristické pre ľudské telo: prvá zodpovedá teplote Druhá hranica zodpovedá maximálnej možnej vonkajšej teplote pre ľudské telo.
ZLATÝ REZER V MAĽBE
V renesancii umelci zistili, že každý obraz má určité body, ktoré mimovoľne priťahujú našu pozornosť, takzvané vizuálne centrá. V tomto prípade nezáleží na tom, aký formát má obrázok - horizontálny alebo vertikálny. Existujú iba štyri takéto body a sú umiestnené vo vzdialenosti 3/8 a 5/8 od zodpovedajúcich okrajov roviny.


Tento objav medzi umelcami tej doby sa nazýval „zlatá časť“ obrazu. Keď sa pozrieme na príklady „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno zastaviť svoju pozornosť na diele Leonarda da Vinciho. Jeho identita je jednou z tajomstiev histórie. Sám Leonardo da Vinci povedal: "Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela."
Slávu si získal ako neprekonateľný umelec, veľký vedec, génius, ktorý predvídal mnohé vynálezy, ktoré boli implementované až v 20. storočí.
Niet pochýb o tom, že Leonardo da Vinci bol veľkým umelcom, to uznali už jeho súčasníci, ale jeho osobnosť a aktivity zostanú zahalené rúškom tajomstva, pretože potomkom ponechal nie súvislú prezentáciu svojich myšlienok, ale iba početné ručne písané náčrty. , poznámky, ktoré hovoria "obaja všetci na svete."
Písal sprava doľava nečitateľným rukopisom a ľavou rukou. Toto je najznámejší príklad zrkadlového písania.
Portrét Monny Lisy (La Gioconda) už mnoho rokov priťahuje pozornosť výskumníkov, ktorí zistili, že kompozícia kresby je založená na zlatých trojuholníkoch, ktoré sú súčasťou pravidelného päťuholníka hviezdy. Existuje veľa verzií o histórii tohto portrétu. Tu je jeden z nich.
Raz dostal Leonardo da Vinci objednávku od bankára Francesca de le Giocondo, aby namaľoval portrét mladej ženy, bankárovej manželky Monny Lisy. Žena nebola krásna, ale zaujala jednoduchosťou a prirodzenosťou svojho vzhľadu. Leonardo súhlasil s namaľovaním portrétu. Jeho model bol smutný a smutný, ale Leonardo jej povedal rozprávku, po vypočutí sa stala živou a zaujímavou.
PRÍBEH
Bol raz jeden chudobný muž, mal štyroch synov: troch šikovných a jedného tak a tak. A potom prišla smrť pre otca. Predtým, ako sa rozlúčil so svojím životom, zavolal k sebe svoje deti a povedal: „Synovia moji, čoskoro zomriem. Nech sa každý z vás niečo naučí, aby sa mohol sám živiť.“ Otec zomrel a synovia sa rozišli po svete a súhlasili, že sa o tri roky neskôr vrátia na lúku svojho rodného hája. Prišiel prvý brat, ktorý sa vyučil tesárom, vyrúbal strom a vyrúbal, urobil z neho ženu, trochu sa poprechádzal a čaká. Druhý brat sa vrátil, uvidel drevenicu a keďže bol krajčír, za minútu ju obliekol: ako zručný remeselník jej ušil krásne hodvábne šaty. Tretí syn ozdobil ženu zlatom a drahými kameňmi – bol predsa klenotník. Nakoniec prišiel štvrtý brat. Nevedel tesať a šiť, vedel len počúvať, čo hovorí zem, stromy, byliny, zvieratá a vtáky, poznal chod nebeských telies a vedel aj spievať nádherné piesne. Zaspieval pieseň, ktorá rozplakala bratov schovaných za kríkmi. Touto piesňou ženu oživil, usmiala sa a povzdychla si. Bratia sa k nej vrhli a každý kričal to isté: "Musíš byť moja žena." Ale žena odpovedala: „Stvoril si ma, buď mojím otcom, obliekal si ma a zdobil si ma, buď moji bratia.
A ty, ktorý si mi vdýchol dušu a naučil si ma užívať si život, potrebujem k životu samého".
Po dokončení príbehu sa Leonardo pozrel na Monnu Lisu, jej tvár sa rozžiarila svetlom a oči jej žiarili. Potom, akoby sa prebudila zo sna, vzdychla, prešla si rukou po tvári a bez slova odišla na svoje miesto, založila si ruky a zaujala obvyklý postoj. Ale skutok sa stal - umelec prebudil ľahostajnú sochu; úsmev blaženosti, ktorý sa jej pomaly vytrácal z tváre, zostal v kútikoch úst a triasol sa, dodávajúc jej tvári úžasný, tajomný a mierne úlisný výraz, aký má človek, ktorý sa naučil tajomstvo, a keď ho starostlivo uchováva, nedokáže obmedziť jeho triumf. Leonardo pracoval v tichosti, bál sa premeškať túto chvíľu, tento lúč slnka, ktorý osvetľoval jeho nudný model...
Je ťažké si všimnúť, čo bolo zaznamenané v tomto majstrovskom umeleckom diele, ale všetci hovorili o Leonardových hlbokých znalostiach štruktúry ľudského tela, vďaka ktorým sa mu podarilo zachytiť tento, akoby tajomný úsmev. Hovorili o výraznosti jednotlivých častí obrazu a o krajine, ktorá je nebývalým spoločníkom portrétu. Hovorili o prirodzenosti prejavu, jednoduchosti pózy, kráse rúk. Umelec urobil niečo nevídané: obraz zobrazuje vzduch, zahaľuje postavu priehľadným oparom. Napriek úspechu bol Leonardo pochmúrny, situácia vo Florencii sa umelcovi zdala bolestivá, pripravil sa na cestu. Nepomohli mu ani pripomienky povodňových príkazov.

Zlatý rez na obraze I. I. Shishkin "Borovicový háj" Na tomto slávnom obraze I. I. Šiškina sú jasne viditeľné motívy zlatého rezu. Jasne osvetlená borovica (stojaci v popredí) rozdeľuje dĺžku obrazu podľa zlatého rezu. Napravo od borovice je kopec osvetlený slnkom. Rozdeľuje pravú stranu obrazu horizontálne podľa zlatého rezu. Naľavo od hlavnej borovice je veľa borovíc - ak chcete, môžete úspešne pokračovať v delení obrázka podľa zlatého rezu a ďalej.
Prítomnosť jasných vertikál a horizontál, ktoré ho rozdeľujú vo vzťahu k zlatému rezu, mu dáva charakter rovnováhy a pokoja v súlade so zámerom umelca. Keď je zámer umelca iný, ak povedzme vytvorí obraz s rýchlo sa rozvíjajúcou akciou, takáto geometrická schéma kompozície (s prevahou vertikál a horizontál) sa stáva neprijateľnou.
V. I. Surikov. Bojar Morozova. Jej úloha je pridelená stredná časť maľby. Je viazaný bodom najvyššieho vzostupu a bodom najnižšieho poklesu grafu obrázka. 1) Toto je zdvih Morozovej ruky so znakom kríža s dvoma prstami ako najvyšším bodom. 2) Toto je bezmocne natiahnutá ruka tej istej šľachtičnej, ale tentoraz je to ruka starenky - úbohej tulákovej, ruka, spod ktorej sa spolu s poslednou nádejou na záchranu vyšmykne aj koniec sánky. . A čo ten „najvyšší bod“? Na prvý pohľad tu máme zdanlivý rozpor: veď rez A1B1, ktorý je 0,618 ... od pravého okraja obrazu, neprejde rukou, a to ani cez hlavu či oko šľachtičnej, ale je kdesi pred ústami šľachtičnej! Zlatý rez tu naozaj seká v tom najdôležitejšom. V ňom a v ňom najväčšia sila Morozova. Zlatý rez na obraze Leonarda da Vinciho "La Gioconda"
	Portrét Mony Lisy zaujme tým, že kompozícia obrazu je postavená na „zlatých trojuholníkoch“ (presnejšie na trojuholníkoch, ktoré sú kúskami pravidelného päťuholníka v tvare hviezdy).
Niet poetickejšieho obrazu ako obraz Sandra Botticelliho a veľký Sandro nemá slávnejší obraz ako jeho „Venuša“. Pre Botticelliho je jeho Venuša stelesnením myšlienky univerzálnej harmónie „zlatého rezu“, ktorý prevláda v prírode. Presviedča nás o tom proporcionálna analýza Venuše. Raphael "Aténska škola" Raphael nebol matematik, ale ako mnohí umelci tej doby mal značné znalosti o geometrii. Na slávnej freske „Aténska škola“, kde sa v chráme vedy koná spoločnosť veľkých filozofov staroveku, našu pozornosť priťahuje skupina Euklida, najväčšieho starovekého gréckeho matematika, ktorý analyzuje zložitú kresbu. Dômyselná kombinácia dvoch trojuholníkov je tiež postavená v súlade so zlatým rezom: dá sa vpísať do obdĺžnika s pomerom strán 5/8. Tento výkres sa prekvapivo ľahko vkladá do hornej časti architektúry. Horný roh trojuholníka sa opiera o základný kameň oblúka v oblasti najbližšie k divákovi, spodný roh - v úbežnom bode perspektív a bočná časť označuje proporcie priestorovej medzery medzi dvoma časťami oblúkov. . Zlatá špirála v Raphaelovom "Masaker nevinných"
Na rozdiel od zlatého rezu je pocit dynamiky, vzrušenia azda najvýraznejší v inom jednoduchom geometrickom útvare – špirále. Viacfigurálna kompozícia, ktorú vytvoril v rokoch 1509 - 1510 Raphael, keď slávny maliar vytvoril svoje fresky vo Vatikáne, sa vyznačuje práve dynamikou a dramatickosťou deja. Rafael svoj nápad nikdy nedotiahol do konca, jeho skicu však vyryl neznámy taliansky grafik Marcantinio Raimondi, ktorý na základe tejto skice vytvoril rytinu Masaker nevinných. Ak sa na Rafaelovom prípravnom náčrte v duchu nakreslí čiary vedúce zo sémantického stredu kompozície - z bodu, kde sa prsty bojovníka zovreli okolo členku dieťaťa - pozdĺž postáv dieťaťa, ženy, ktorá ho zviera k sebe, bojovníka s zdvihnutý meč a potom pozdĺž postáv tej istej skupiny v pravej časti náčrtu (na obrázku sú tieto čiary nakreslené červenou farbou) a potom tieto časti krivky spojte bodkovanou čiarou, potom sa vytvorí zlatá špirála získané s veľmi vysokou presnosťou. Dá sa to skontrolovať meraním pomeru dĺžok segmentov odrezaných špirálou na priamkach prechádzajúcich začiatkom krivky.
ZLATÝ POMER A VNÍMANIE OBRAZU Schopnosť ľudského vizuálneho analyzátora rozlíšiť objekty postavené podľa algoritmu zlatého rezu ako krásne, atraktívne a harmonické je už dlho známa. Zlatý rez dáva pocit najdokonalejšieho jednotného celku. Formát mnohých kníh sa riadi zlatým rezom. Vyberá sa na okná, obrazy a obálky, známky, vizitky. Človek nemusí vedieť nič o čísle Ф, ale v štruktúre objektov, ako aj v slede udalostí, podvedome nachádza prvky zlatého rezu. Boli vykonané štúdie, v ktorých boli subjekty požiadané, aby vybrali a skopírovali obdĺžniky rôznych rozmerov. Na výber boli tri obdĺžniky: štvorec (40:40 mm), obdĺžnik so „zlatým rezom“ s pomerom strán 1:1,62 (31:50 mm) a obdĺžnik s predĺženými pomermi 1:2,31 (26: 60 mm). Pri výbere obdĺžnikov v normálnom stave sa v 1/2 prípadoch uprednostňuje štvorec. Pravá hemisféra uprednostňuje zlatý rez a odmieta predĺžený obdĺžnik. Naopak, ľavá hemisféra gravituje k predĺženým rozmerom a odmieta zlatý rez. Pri kopírovaní týchto obdĺžnikov bolo dodržané nasledovné. Keď bola aktívna pravá hemisféra, proporcie v kópiách boli zachované najpresnejšie. Keď bola ľavá hemisféra aktívna, proporcie všetkých obdĺžnikov boli skreslené, obdĺžniky boli natiahnuté (štvorec bol nakreslený ako obdĺžnik s pomerom strán 1:1,2; proporcie natiahnutého obdĺžnika sa prudko zväčšili a dosiahli 1:2,8 ). Najsilnejšie skreslené proporcie „zlatého“ obdĺžnika; jeho proporcie v kópiách sa stali proporciami obdĺžnika 1:2,08. Pri kreslení vlastných kresieb prevládajú proporcie blízke zlatému rezu a predĺžené. V priemere sú pomery 1:2, pričom pravá hemisféra uprednostňuje proporcie zlatého rezu, ľavá sa vzďaľuje od proporcií zlatého rezu a naťahuje vzor. Teraz nakreslite niekoľko obdĺžnikov, zmerajte ich strany a nájdite pomer strán. Akú máte hemisféru?

ZLATÝ POMER VO FOTOGRAFII
Príkladom použitia zlatého rezu vo fotografii je umiestnenie kľúčových komponentov rámu v bodoch, ktoré sa nachádzajú 3/8 a 5/8 od okrajov rámu. Dá sa to ilustrovať na nasledujúcom príklade.

Tu je fotografia mačky, ktorá sa nachádza na ľubovoľnom mieste v ráme.

Teraz podmienečne rozdeľme rám na segmenty v pomere 1,62 z celkovej dĺžky z každej strany rámu. Na priesečníku segmentov budú hlavné "vizuálne centrá", do ktorých sa oplatí umiestniť potrebné kľúčové prvky obrazu. Prenesme našu mačku do bodov "vizuálnych centier". ZLATÝ POMER A PRIESTOR Z histórie astronómie je známe, že I. Titius, nemecký astronóm z 18. storočia, pomocou tejto série našiel pravidelnosť a poriadok vo vzdialenostiach medzi planétami slnečnej sústavy.
Avšak jeden prípad, ktorý sa zdal byť v rozpore so zákonom: medzi Marsom a Jupiterom nebola žiadna planéta Sústredené pozorovanie tejto časti oblohy viedlo k objavu pásu asteroidov. Stalo sa tak po smrti Titia v r začiatkom XIX v. Fibonacciho séria je široko používaná: s jej pomocou predstavuje architektúru živých bytostí a umelých štruktúr a štruktúru galaxií. Tieto skutočnosti sú dôkazom nezávislosti číselný rad na podmienkach jej prejavu, čo je jedným zo znakov jej univerzálnosti.



Dve zlaté špirály galaxie sú kompatibilné s Dávidovou hviezdou. Venujte pozornosť hviezdam, ktoré vychádzajú z galaxie v bielej špirále. Presne 180® z jednej špirály vychádza ďalšia odvíjajúca sa špirála. ... Po dlhú dobu astronómovia jednoducho verili, že všetko, čo tam je, je to, čo vidíme; ak je niečo viditeľné, tak to existuje. Neviditeľnú časť Reality si buď vôbec nevšimli, alebo ju nepovažovali za dôležitú. Ale neviditeľná stránka našej Reality je v skutočnosti oveľa väčšia viditeľná strana a pravdepodobne dôležitejšie. ... Inými slovami, viditeľná časť Reality je oveľa menej ako jedno percento celku – takmer nič. V skutočnosti je naším skutočným domovom neviditeľný vesmír... Vo vesmíre existujú všetky ľudstvu známe galaxie a všetky telesá v nich vo forme špirály, ktorá zodpovedá vzorcu zlatého rezu. V špirále našej galaxie leží zlatý rez


ZÁVER Príroda, chápaná ako celý svet v rozmanitosti svojich foriem, pozostáva akoby z dvoch častí: živej a neživej prírody. Výtvory neživej prírody sa vyznačujú vysokou stabilitou, nízkou variabilitou, súdiac podľa mierky ľudského života. Človek sa narodí, žije, starne, umiera, no žulové hory zostávajú rovnaké a planéty sa točia okolo Slnka tak, ako za čias Pytagora. Svet divokej prírody sa nám javí úplne inak – mobilný, premenlivý a prekvapivo rozmanitý. Život nám ukazuje fantastický karneval rozmanitosti a originality kreatívnych kombinácií! Svet neživej prírody je predovšetkým svetom symetrie, ktorá dáva jeho výtvorom stabilitu a krásu. Svet prírody je predovšetkým svetom harmónie, v ktorom funguje „zákon zlatého rezu“. AT modernom svete veda získava zvláštny význam v dôsledku narastajúceho vplyvu človeka na prírodu. Dôležitými úlohami v súčasnej etape je hľadanie nových spôsobov spolužitia človeka a prírody, štúdium filozofických, sociálnych, ekonomických, vzdelávacích a iných problémov, ktorým spoločnosť čelí. V tomto príspevku je vplyv vlastností "zlatého rezu" na živé a nie voľne žijúcich živočíchov, o historickom priebehu vývoja dejín ľudstva a planéty ako celku. Pri analýze všetkého vyššie uvedeného možno opäť žasnúť nad vznešenosťou procesu poznávania sveta, objavovaním jeho stále nových vzorcov a dospieť k záveru: princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálneho a funkčné jeho dokonalosť celku a jeho častí v umení, vede, technike a prírode. Dá sa očakávať, že zákony voj rôzne systémy prírody, zákony rastu nie sú veľmi rozmanité a možno ich vysledovať v rôznych formáciách. Toto je prejav jednoty prírody. Myšlienka takejto jednoty, založená na prejave rovnakých vzorov v heterogénnych prírodných javoch, si zachovala svoj význam od Pytagora až do súčasnosti. th. 51

Zlatý rez je univerzálnym prejavom štrukturálnej harmónie. Nachádza sa v prírode, vede, umení – vo všetkom, s čím môže človek prísť do styku. Po oboznámení sa so zlatým pravidlom ho už ľudstvo nepodvádzalo.

Definícia

Najpriestrannejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia s celkom. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaokrúhlenom percente budú pomery častí celku korelovať ako 62 % o 38 %. Tento pomer funguje vo formách priestoru a času. Starovekí ľudia považovali zlatý rez za odraz kozmického poriadku a Johannes Kepler ho nazval jedným z pokladov geometrie. Moderná veda považuje zlatý rez za „asymetrickú symetriu“ a nazýva ho v širšom zmysle univerzálnym pravidlom, ktoré odráža štruktúru a poriadok nášho svetového poriadku.

Príbeh

Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatej divízie bol zavedený do vedeckého používania Pytagoras, starogrécky filozof a matematik (VI. storočie pred Kristom). Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Pomery Cheopsovej pyramídy, chrámov, basreliéfov, domácich potrieb a dekorácií z hrobky Tutanchamona skutočne naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomery zlatého delenia. Francúzsky architekt Le Corbusien zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia. Architekt Khesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z hrobky svojho mena, drží v rukách meracie prístroje, v ktorých sú upevnené proporcie zlatého delenia.

Gréci boli zruční geometri. Dokonca aj aritmetiku učili svoje deti pomocou geometrických útvarov. Pytagoras štvorec a uhlopriečka tohto štvorca boli základom pre konštrukciu dynamických obdĺžnikov.

Platón(427...347 pred Kr.) vedel aj o zlatom delení. Jeho dialóg „Timaeus“ je venovaný matematickým a estetickým názorom Pytagoriovej školy a najmä problematike zlatej divízie.

Na fasáde starovekého gréckeho chrámu Parthenon sú zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (Múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia.

Ryža. Starožitné kompasy zlatého rezu

V starovekej literatúre, ktorá sa k nám dostala, sa zlatá divízia prvýkrát spomína v „Začiatkoch“ Euklides. V 2. knihe „Začiatkov“ je uvedená geometrická konštrukcia zlatého delenia. Po Euklidovi študovali zlaté delenie Hypsikles (2. storočie pred n. l.), Pappus (3. storočie n. l.) a ďalší, v stredovekej Európe sa zoznámili so zlatým delením z arabských prekladov Euklidových „Počiatkov“. K prekladu sa vyjadril prekladateľ J. Campano z Navarry (3. storočie). Tajomstvá zlatej divízie boli žiarlivo strážené, držané v prísnej tajnosti. Poznali ich len zasvätení.

Mali tiež predstavu o zlatých proporciách v Rusku, ale po prvýkrát bol vedecky vysvetlený zlatý rez Mních Luca Pacioli vo filme The Divine Proportion (1509), ktorý údajne ilustroval Leonardo da Vinci. Pacioli videl v zlatom reze božskú trojicu: malý segment zosobňoval Syna, veľký - Otca a celok - Ducha Svätého. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luca Pacioli skutočným majstrom, najväčším matematikom v Taliansku medzi Fibonaccim a Galileom. Luca Pacioli bol žiakom umelca Piera della Francesca, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jedna sa volala O perspektíve v maľbe. Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luca Pacioli si dobre uvedomoval dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496 prišiel na pozvanie vojvodu Moreaua do Milána, kde prednášal matematiku. Leonardo da Vinci v tom čase pôsobil aj na súde Moro v Miláne.

Meno talianskeho matematika je priamo spojené s pravidlom zlatého rezu. Leonardo Fibonacci. V dôsledku vyriešenia jedného z problémov prišiel vedec so sekvenciou čísel, ktorá je teraz známa ako Fibonacciho séria: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. Kepler upozornil na vzťah tejto postupnosti k zlatému rezu: „Je usporiadaná tak, že dva spodné členy tejto nekonečnej proporcie sa sčítajú k tretiemu členu a akékoľvek dva posledné členy, ak sa sčítajú spolu, dávajú ďalšie funkčné obdobie a rovnaký pomer zostane na neurčito.“. Teraz je Fibonacciho séria aritmetickým základom na výpočet proporcií zlatého rezu vo všetkých jeho prejavoch.

Leonardo da Vinci veľa času venoval aj štúdiu znakov zlatého rezu, s najväčšou pravdepodobnosťou mu patrí samotný termín. Jeho kresby stereometrického telesa tvoreného pravidelnými päťuholníkmi dokazujú, že každý z obdĺžnikov získaných rezom udáva pomer strán v zlatom delení.

Postupom času sa pravidlo zlatého rezu stalo akademickou rutinou a iba filozofom Adolf Zeising v roku 1855 mu vrátil druhý život. Proporcie zlatého rezu priviedol do absolútna, čím sa stal univerzálnym pre všetky javy okolitého sveta. Jeho „matematický estetizmus“ však vyvolal veľa kritiky.

Príroda

Astronóm zo 16. storočia Johannes Kepler nazval zlatý rez jedným z pokladov geometrie. Ako prvý upozorňuje na význam zlatého rezu pre botaniku (rast a stavba rastlín).

Kepler nazval zlatý rez samopokračujúcim. „Je usporiadaný tak,“ napísal, „že dva mladšie členy tejto nekonečnej proporcie sa sčítajú k tretiemu členu a akékoľvek dva posledné členy, ak sa sčítajú spolu, dávajú ďalší termín a rovnaký pomer zostane až do nekonečna."

Konštrukcia série segmentov zlatého rezu môže byť vykonaná ako v smere nárastu (rastúca séria), tak aj v smere poklesu (zostupná séria).

Ak na priamke ľubovoľnej dĺžky, odložte segment m, odložte segment M. Na základe týchto dvoch segmentov zostavíme škálu segmentov zlatého podielu vzostupných a zostupných radov.

Ryža. Zostavenie stupnice segmentov zlatého rezu

Ryža. Čakanka

Dokonca aj bez toho, aby sme sa púšťali do výpočtov, zlatý rez možno ľahko nájsť v prírode. Takže pomer chvosta a tela jašterice, vzdialenosť medzi listami na vetve spadajú pod ňu, je tu zlatý rez a v tvare vajíčka, ak je cez jeho najširšiu časť nakreslená podmienená čiara.

Ryža. živorodá jašterica

Ryža. vtáčie vajce

Bieloruský vedec Eduard Soroko, ktorý študoval formy zlatých delení v prírode, poznamenal, že všetko, čo rastie a snaží sa zaujať svoje miesto vo vesmíre, je obdarené proporciami zlatého rezu. Jednou z najzaujímavejších foriem je podľa neho špirála.

Viac Archimedes, dávajúc pozor na špirálu, odvodil na základe jej tvaru rovnicu, ktorá sa dodnes v technike používa. Neskôr si Goethe všimol príťažlivosť prírody k špirálovitým formám, volaniam špirála "krivky života". Moderní vedci zistili, že také prejavy špirálových foriem v prírode, ako je ulita slimáka, usporiadanie slnečnicových semien, sieťové vzory, pohyb hurikánu, štruktúra DNA a dokonca aj štruktúra galaxií, obsahujú Fibonacciho sériu.

Ľudské

Módni návrhári a odevní dizajnéri robia všetky výpočty na základe proporcií zlatého rezu. Človek je univerzálna forma na testovanie zákonitostí zlatého rezu. Samozrejme, od prírody nie všetci ľudia majú ideálne proporcie, čo vytvára určité ťažkosti pri výbere oblečenia.

V denníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muža vpísaná do kruhu v dvoch polohách nad sebou. Leonardo sa na základe štúdií rímskeho architekta Vitruvia podobne pokúsil určiť proporcie ľudského tela. Neskôr francúzsky architekt Le Corbusier pomocou Leonardovho Vitruviánskeho muža vytvoril vlastnú stupnicu „harmonických proporcií“, ktorá ovplyvnila estetiku architektúry 20. storočia. Adolf Zeising, skúmajúci proporcionalitu človeka, odviedol obrovskú prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a tiež množstvo antických sôch a vydedukoval, že zlatý rez vyjadruje priemerný zákon. U človeka sú mu podriadené takmer všetky časti tela, no hlavným ukazovateľom zlatého rezu je rozdelenie tela podľa pupkového bodu.

Výsledkom meraní výskumník zistil, že proporcie mužského tela 13:8 sú bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela – 8:5.

Umenie priestorových foriem

Umelec Vasilij Surikov povedal, že „v kompozícii je nemenný zákon, keď na obrázku nemožno nič odstrániť ani pridať, ani bod navyše, toto je skutočná matematika“. Po dlhú dobu sa umelci riadili týmto zákonom intuitívne, ale po Leonardovi da Vinci sa proces tvorby obrazu už nezaobíde bez riešenia geometrických problémov. Napríklad, Albrecht Dürer na určenie bodov zlatého rezu použil ním vynájdený proporcionálny kompas.

Umelecký kritik F. V. Kovalev, ktorý podrobne študoval obraz Nikolaja Ge „Alexander Sergejevič Pushkin v dedine Michajlovský“, poznamenáva, že každý detail plátna, či už ide o krb, knižnicu, kreslo alebo samotného básnika, je prísne vpísané v zlatých proporciách. Bádatelia zlatého rezu neúnavne študujú a merajú majstrovské diela architektúry a tvrdia, že sa takými stali, pretože boli vytvorené podľa zlatých kánonov: na ich zozname sú Veľké pyramídy v Gíze, Katedrála Notre Dame, Chrám Vasilija Blaženého, ​​Parthenon. .

A dnes sa v akomkoľvek umení priestorových foriem snažia dodržať proporcie zlatého rezu, keďže podľa historikov umenia uľahčujú vnímanie diela a tvoria v divákovi estetický vnem.

Goethe, básnik, prírodovedec a výtvarník (kreslil a maľoval akvarelom), sníval o vytvorení jednotnej náuky o forme, formovaní a premene organických telies. Bol to on, kto tento termín vymyslel morfológia.

Pierre Curie na začiatku nášho storočia sformuloval množstvo hlbokých myšlienok symetrie. Tvrdil, že nemožno uvažovať o symetrii akéhokoľvek telesa bez toho, aby sme nezohľadnili symetriu prostredia.

Vzory „zlatej“ symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemických zlúčenín, v planetárnych a vesmírnych systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je naznačené vyššie, sú v štruktúre jednotlivých orgánov človeka a tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania.

Zlatý rez a symetria

Zlatý rez nemožno považovať sám o sebe, samostatne, bez spojenia so symetriou. Veľký ruský kryštalograf G.V. Wulff (1863...1925) považoval zlatý rez za jeden z prejavov symetrie.

Zlaté delenie nie je prejavom asymetrie, niečoho opačného k symetrii. Podľa moderných konceptov je zlaté delenie asymetrickou symetriou. Veda o symetrii zahŕňa také pojmy ako statické a dynamická symetria. Statická symetria charakterizuje odpočinok, rovnováhu a dynamická symetria charakterizuje pohyb, rast. Takže v prírode je statická symetria reprezentovaná štruktúrou kryštálov a v umení charakterizuje pokoj, rovnováhu a nehybnosť. Dynamická symetria vyjadruje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je dôkazom života. Statická symetria je charakterizovaná rovnakými segmentmi, rovnakými veľkosťami. Dynamická symetria je charakterizovaná nárastom segmentov alebo ich poklesom a je vyjadrená v hodnotách zlatého rezu rastúcej alebo klesajúcej série.

Slovo, zvuk a film

Formy dočasného umenia nám svojím spôsobom demonštrujú princíp zlatého delenia. Literárni kritici si napríklad všimli, že najpopulárnejší počet riadkov v básňach neskorého obdobia Puškinovej tvorby zodpovedá sérii Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravidlo zlatého rezu platí aj v jednotlivých dielach ruského klasika. Vrcholom Pikovej dámy je teda dramatická scéna Hermana a grófky, ktorá končí smrťou druhej menovanej. V príbehu je 853 riadkov a vrchol padne na riadok 535 (853:535=1,6) – to je pointa zlatého rezu.

Sovietsky muzikológ E. K. Rozenov si všíma úžasnú presnosť pomerov zlatého rezu v prísnych a voľných formách diel Johanna Sebastiana Bacha, čo zodpovedá premyslenému, koncentrovanému, technicky overenému štýlu majstra. Platí to aj pre vynikajúce diela iných skladateľov, kde bod zlatého rezu zvyčajne predstavuje najvýraznejšie alebo neočakávané hudobné riešenie.

Filmový režisér Sergej Ejzenštejn zámerne zladil scenár svojho filmu „Bojová loď Potemkin“ s pravidlom zlatého rezu, pričom pásku rozdelil na päť častí. V prvých troch častiach sa akcia odohráva na lodi av posledných dvoch - v Odese. Prechod do kulís v meste je zlatá stredná cesta filmu.

Pozývame vás diskutovať na túto tému v našej skupine -