Ak sa pozriete na rastliny a stromy okolo nás, môžete vidieť, koľko listov má každý z nich. Z diaľky sa zdá, že konáre a listy na rastlinách sú usporiadané náhodne, v ľubovoľnom poradí. Vo všetkých rastlinách je však zázračne, matematicky presne naplánované, ktorá vetva odkiaľ vyrastie, ako budú vetvy a listy umiestnené v blízkosti stonky alebo kmeňa. Od prvého dňa svojho objavenia sa rastlina vo svojom vývoji presne riadi týmito zákonmi, to znamená, že sa náhodou neobjaví ani jeden list, ani jeden kvet. Ešte predtým, ako je vzhľad rastliny už presne naprogramovaný. Koľko konárov bude na budúcom strome, kde budú rásť konáre, koľko listov bude na každom konári a ako, v akom poradí budú listy usporiadané. Spolupráca botanici a matematici objasňujú tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že v usporiadaní listov na konári (fylotaxia), v počte závitov na stonke, v počte listov v cykle sa prejavuje Fibonacciho séria, a teda aj zákon zlatého rezu. sa prejavuje.
Ak sa vydáte hľadať číselné vzory vo voľnej prírode, všimnete si, že tieto čísla sa často nachádzajú v rôznych špirálovitých formách, na ktoré je svet rastlín taký bohatý. Napríklad listové odrezky priliehajú k stonke v špirále, ktorá prebieha medzi dvoma susednými listami: úplný obrat - v lieske, - v dube, - v topoli a hruške, - vo vŕbe.
Semená slnečnice, Echinacea purpurea a mnohých ďalších rastlín sú usporiadané v špirálach a počet špirál v každom smere je Fibonacciho číslo.
Slnečnica, 21 a 34 špirál. Echinacea, 34 a 55 špirál.
Jasná, symetrická forma kvetov tiež podlieha prísnemu zákonu.
Mnohé kvety majú počet okvetných lístkov – presne tie čísla zo série Fibonacci. Napríklad:
dúhovka, 3 lep. masliaka, 5 lep. zlatý kvet, 8 lep. delphinium,
čakanka, 21 lep. astra, 34 lep. sedmokrásky, 55 lep.
Séria Fibonacci charakterizuje štruktúrnu organizáciu mnohých živých systémov.
Už sme povedali, že pomer susedných čísel vo Fibonacciho rade je číslo φ = 1,618. Ukazuje sa, že samotný muž je len zásobárňou čísla phi.
Proporcie jednotlivých častí nášho tela tvoria číslo veľmi blízke zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého rezu, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne postavené. Princíp výpočtu zlatej miery na ľudskom tele možno znázorniť vo forme diagramu.
M/m = 1,618
Prvý príklad zlatého rezu v štruktúre ľudského tela:
Ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi ľudským chodidlom a bodom pupka ako jednotku merania, potom sa výška osoby rovná číslu 1,618.
Ľudská ruka
Teraz stačí priblížiť dlaň k sebe a pozorne sa na ňu pozrieť ukazovák, a hneď v ňom nájdete vzorec zlatého rezu. Každý prst našej ruky pozostáva z troch falangov.
Súčet prvých dvoch falangov prsta vo vzťahu k celej dĺžke prsta dáva zlatý pomer (s výnimkou palca).
Navyše, pomer medzi prostredníkom a malíčkom sa tiež rovná zlatému rezu.
Osoba má 2 ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z 3 falangov (s výnimkou palca). Každá ruka má 5 prstov, teda spolu 10, ale s výnimkou dvoch dvojfalangeálnych palce iba 8 prstov je vytvorených podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú číslami Fibonacciho postupnosti.
Zlatý pomer v štruktúre ľudských pľúc
Americký fyzik B.D. West a Dr. A.L. Goldberger počas fyzikálnych a anatomických štúdií zistil, že v štruktúre ľudských pľúc 
tiež existuje Zlatý pomer.
Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria pľúca človeka, spočíva v ich asymetrii. Priedušky tvoria dve hlavné dýchacie cesty, jedna (vľavo) je dlhšia a druhá (vpravo) je kratšia.
Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacích cestách. Navyše pomer dĺžky krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1: 1,618.
Umelci, vedci, módni návrhári, dizajnéri robia svoje výpočty, kresby alebo náčrty na základe pomeru zlatého rezu. Využívajú merania z ľudského tela, tiež vytvorené podľa princípu zlatého rezu. Leonardo Da Vinci a Le Corbusier pred vytvorením svojich majstrovských diel prevzali parametre ľudského tela vytvoreného podľa zákona zlatého pomeru.
Existuje aj iná, prozaickejšia aplikácia proporcií ľudského tela. Pomocou týchto pomerov napríklad kriminálni analytici a archeológovia obnovujú vzhľad celku z fragmentov častí ľudského tela.
Leonardo Fibonacci je jedným z najväčších matematikov stredoveku. V jednom zo svojich diel, The Book of Calculations, Fibonacci opísal indoarabský kalkul a výhody jeho používania oproti rímskemu.
Definícia
Fibonacciho čísla alebo Fibonacciho postupnosť je číselná postupnosť, ktorá má množstvo vlastností. Napríklad súčet dvoch susedných čísel v poradí dáva hodnotu nasledujúceho čísla (napríklad 1+1=2; 2+3=5 atď.), čo potvrdzuje existenciu takzvaných Fibonacciho koeficientov. , t.j. konštantné pomery.
Fibonacciho sekvencia začína takto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
2.
Kompletná definícia Fibonacciho čísel
3.
Vlastnosti Fibonacciho sekvencie
4.
1. Pomer každého čísla k ďalšiemu a ďalšiemu má tendenciu k 0,618, keď sa sériové číslo zvyšuje. Pomer každého čísla k predchádzajúcemu má tendenciu k 1,618 (obrátený k 0,618). Číslo 0,618 sa nazýva (FI).
2. Pri delení každého čísla ďalším číslom dostaneme číslo 0,382 cez jednotku; naopak - respektíve 2,618.
3. Výberom pomerov týmto spôsobom získame hlavnú množinu Fibonacciho koeficientov: … 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.
5.
Vzťah medzi Fibonacciho sekvenciou a „zlatým rezom“
6.
Fibonacciho sekvencia asymptoticky (približuje sa čoraz pomalšie) má tendenciu k určitému konštantnému pomeru. Tento pomer je však iracionálny, to znamená, že ide o číslo s nekonečnou, nepredvídateľnou postupnosťou desatinných číslic v zlomkovej časti. Nedá sa to presne vyjadriť.
Ak sa ktorýkoľvek člen Fibonacciho postupnosti vydelí tým, ktorý mu predchádza (napríklad 13:8), výsledkom bude hodnota, ktorá kolíše okolo iracionálnej hodnoty 1,61803398875 ... a po čase ju buď prekročí, alebo nedosiahne to. Ale aj keď sme na tom strávili Večnosť, nie je možné presne poznať pomer do posledného desatinného miesta. Kvôli stručnosti to uvedieme v tvare 1,618. Špeciálne názvy pre tento pomer sa začali dávať ešte predtým, ako ho Luca Pacioli (stredoveký matematik) nazval Božský podiel. Medzi jeho moderné názvy patria napríklad zlatý rez, zlatý priemer a pomer rotujúcich štvorcov. Kepler nazval tento vzťah jedným z „pokladov geometrie“. V algebre sa bežne označuje gréckym písmenom phi
Predstavme si zlatý rez na príklade segmentu.
Uvažujme segment s koncami A a B. Nech bod C rozdelí segment AB tak,
AC/CB = CB/AB príp
AB/CB = CB/AC.
Môžete si to predstaviť takto: A-–C--–B
7.
Zlatý rez je také proporcionálne rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom sa celý segment vzťahuje k väčšej časti tak, ako sa samotná väčšia časť vzťahuje k menšej; alebo inými slovami, menší segment súvisí s väčším, ako väčší so všetkým.
8.
Segmenty zlatého rezu sú vyjadrené ako nekonečný iracionálny zlomok 0,618 ..., ak sa AB berie ako jedna, AC = 0,382 .. Ako už vieme, čísla 0,618 a 0,382 sú koeficienty Fibonacciho postupnosti.
9.
Fibonacciho proporcie a zlatý rez v prírode a histórii
10.
Je dôležité poznamenať, že Fibonacci akoby ľudstvu pripomenul svoju sekvenciu. Poznali ju už starí Gréci a Egypťania. Odvtedy boli vzory opísané Fibonacciho koeficientmi nájdené v prírode, architektúre, výtvarnom umení, matematike, fyzike, astronómii, biológii a mnohých ďalších oblastiach. Je jednoducho úžasné, koľko konštánt možno vypočítať pomocou Fibonacciho postupnosti a ako sa jej členy objavujú v obrovskom množstve kombinácií. Nebolo by však prehnané povedať, že nejde len o hru s číslami, ale o najdôležitejší matematický výraz. prirodzený fenomén zo všetkého, čo bolo kedy objavené.
11.
Nižšie uvedené príklady ukazujú niektoré zaujímavé aplikácie tejto matematickej postupnosti.
12.
1. Škrupina je skrútená do špirály. Ak ho rozložíte, dostanete dĺžku o niečo nižšiu ako dĺžka hada. Malá desaťcentimetrová mušľa má špirálu dlhú 35 cm.Tvar špirálovito stočenej mušle zaujal Archimeda. Faktom je, že pomer meraní závitov škrupiny je konštantný a rovná sa 1,618. Archimedes študoval špirálu škrupín a odvodil rovnicu pre špirálu. Špirála nakreslená touto rovnicou sa nazýva jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v strojárstve.
2. Rastliny a živočíchy. Už Goethe zdôrazňoval tendenciu prírody k špirálovitosti. Špirálovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno. Špirála bola vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, v šiškách, ananásoch, kaktusoch atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že v usporiadaní listov na vetve slnečnicových semien, šišiek sa prejavuje Fibonacciho séria, a preto sa prejavuje zákon zlatého rezu. Pavúk točí svoju sieť v špirálovom vzore. Hurikán sa točí do špirály. Vystrašené stádo sobov sa rozpŕchlo v špirále. Molekula DNA je stočená do dvojitej špirály. Goethe nazval špirálu „krivkou života“.
Medzi cestnými trávami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Poďme sa na to pozrieť bližšie. Z hlavnej stonky sa vytvorila vetva. Tu je prvý list. Proces vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, uvoľní list, ale už je kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale menšej sily, uvoľní list ešte menšej veľkosti a opäť vymrští. Ak sa prvá odľahlá hodnota berie ako 100 jednotiek, potom sa druhá rovná 62 jednotkám, tretia je 38, štvrtá je 24 atď. Zlatému rezu podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. V raste, dobývaní priestoru, si rastlina zachovala určité proporcie. Jeho rastové impulzy postupne klesali úmerne zlatému rezu.
Jašterica je živorodá. U jašterice sú na prvý pohľad zachytené proporcie, ktoré sú príjemné pre naše oči - dĺžka chvosta sa vzťahuje k dĺžke zvyšku tela 62 až 38.
V rastlinnom aj živočíšnom svete vytrvalo preráža formovacia tendencia prírody - symetria vzhľadom na smer rastu a pohybu. Tu sa zlatý rez objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu. Príroda vykonala rozdelenie na symetrické časti a zlaté proporcie. Po častiach sa prejavuje opakovanie štruktúry celku.
Pierre Curie na začiatku nášho storočia sformuloval množstvo hlbokých myšlienok symetrie. Tvrdil, že nemožno uvažovať o symetrii akéhokoľvek telesa bez toho, aby sa brala do úvahy symetria životné prostredie. Zákony zlatej symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemické zlúčeniny, v planetárnych a vesmírnych systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je naznačené vyššie, sú v štruktúre jednotlivých ľudských orgánov a tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania.
3. Priestor. Z histórie astronómie je známe, že I. Titius, nemecký astronóm z 18. storočia, pomocou tohto radu (Fibonacci) našiel pravidelnosť a poriadok vo vzdialenostiach medzi planétami slnečnej sústavy.
Avšak jeden prípad, ktorý sa zdal byť v rozpore so zákonom: medzi Marsom a Jupiterom nebola žiadna planéta. Sústredené pozorovanie tejto oblasti oblohy viedlo k objavu pásu asteroidov. Stalo sa tak po smrti Titia v r začiatkom XIX v.
Fibonacciho séria je široko používaná: s jej pomocou predstavuje architektúru živých bytostí a umelých štruktúr a štruktúru galaxií. Uvedené skutočnosti sú dôkazom nezávislosti číselného radu od podmienok jeho prejavu, čo je jedným zo znakov jeho univerzálnosti.
4. Pyramídy. Mnohí sa pokúšali odhaliť tajomstvá pyramídy v Gíze. Na rozdiel od iných egyptských pyramíd nejde o hrobku, ale skôr o neriešiteľnú hádanku číselných kombinácií. Pozoruhodná vynaliezavosť, zručnosť, čas a práca architektov pyramídy, ktoré použili pri stavbe večného symbolu, naznačujú mimoriadnu dôležitosť posolstva, ktoré chceli odovzdať budúcim generáciám. Ich éra bola predgramotná, predhieroglyfická a symboly boli jediným prostriedkom na zaznamenávanie objavov. Kľúč ku geometricko-matematickému tajomstvu pyramídy v Gíze, ktorá bola pre ľudstvo tak dlho záhadou, v skutočnosti odovzdali Herodotovi chrámoví kňazi, ktorí ho informovali, že pyramída bola postavená tak, že plocha každej z jej tváre sa rovnalo štvorcu jeho výšky.
Oblasť trojuholníka
356 x 440 / 2 = 78 320
štvorcová plocha
280 x 280 = 78 400
Dĺžka okraja základne pyramídy v Gíze je 783,3 stôp (238,7 m), výška pyramídy je 484,4 stôp (147,6 m). Dĺžka hrany základne delená výškou vedie k pomeru Ф=1,618. Výška 484,4 stôp zodpovedá 5813 palcom (5-8-13) – to sú čísla z Fibonacciho postupnosti. Tieto zaujímavé pozorovania naznačujú, že konštrukcia pyramídy je založená na pomere Ф=1,618. Niektorí moderní učenci majú tendenciu interpretovať, že starí Egypťania ho postavili len za účelom odovzdania vedomostí, ktoré chceli zachovať pre budúce generácie. Intenzívne štúdie pyramídy v Gíze ukázali, aké rozsiahle boli v tom čase znalosti z matematiky a astrológie. Vo všetkých vnútorných a vonkajších proporciách pyramídy hrá ústrednú úlohu číslo 1,618.
Pyramídy v Mexiku. Nielen egyptské pyramídy boli postavené v súlade s dokonalými proporciami zlatého rezu, rovnaký jav sa našiel aj v mexických pyramídach. Vzniká myšlienka, že egyptské aj mexické pyramídy postavili približne v rovnakom čase ľudia spoločného pôvodu.
Kanalieva Dana
V tomto článku sme študovali a analyzovali prejavy čísel Fibonacciho postupnosti v realite okolo nás. Objavili sme úžasný matematický vzťah medzi počtom špirál v rastlinách a počtom vetiev v ktorejkoľvek z nich horizontálna rovina a čísla vo Fibonacciho postupnosti. Prísnu matematiku sme videli aj v štruktúre človeka. Molekula ľudskej DNA, v ktorej je zašifrovaný celý program vývoja človeka, dýchací systém, štruktúra ucha - všetko sa riadi určitými číselnými pomermi.
Videli sme, že príroda má svoje vlastné zákony vyjadrené pomocou matematiky.
A matematika je veľmi dôležitý nástroj vedomosti tajomstvá prírody.
Stiahnuť ▼:
Náhľad:
MBOU "Stredná škola Pervomajskaja"
Orenburgský okres v regióne Orenburg
VÝSKUM
„Hádanka čísel
Fibonacci"
Doplnila: Kanalieva Dana
Žiak 6. ročníka
vedúci:
Gazizová Valeria Valerievna
Učiteľ matematiky najvyššej kategórie
n Experimentálne
2012
Vysvetlivka ……………………………………………………………………………………….. 3.
Úvod. História Fibonacciho čísiel ……………………………………………………………… 4.
Kapitola 1. Fibonacciho čísla vo voľnej prírode........…. ………………………………………… 5.
Kapitola 2. Fibonacciho špirála............................................ .. ........................................... deväť.
Kapitola 3. Fibonacciho čísla v ľudských vynálezoch ...........................................................................
Kapitola 4. Náš výskum……………………………………………………………………………………………………….
Kapitola 5. Záver, závery………………………………………………………………………
Zoznam použitej literatúry a internetových stránok………………………………………………..21.
Predmet štúdia:
Muž, matematické abstrakcie, vytvorený človekom, vynálezy človeka, okolitá flóra a fauna.
Predmet štúdia:
forma a štruktúra skúmaných predmetov a javov.
Účel štúdie:
študovať prejavy Fibonacciho čísel a zákon zlatého rezu, ktorý je s ním spojený v štruktúre živých a neživých predmetov,
nájsť príklady použitia Fibonacciho čísel.
Pracovné úlohy:
Popíšte, ako zostrojiť Fibonacciho sériu a Fibonacciho špirálu.
Pozrite si matematické vzorce v štruktúre človeka, flóry a neživej prírody z pohľadu fenoménu Zlatého rezu.
Novinka výskumu:
Objav Fibonacciho čísel v realite okolo nás.
Praktický význam:
Využitie získaných vedomostí a bádateľských zručností pri štúdiu iných školských predmetov.
Zručnosti a schopnosti:
Organizácia a priebeh experimentu.
Použitie odbornej literatúry.
Nadobudnutie schopnosti recenzie zozbieraný materiál(reportáž, prezentácia)
Registrácia práce s výkresmi, schémami, fotografiami.
Aktívna účasť na diskusii o ich práci.
Výskumné metódy:
empirické (pozorovanie, experiment, meranie).
teoretická (logická etapa poznania).
Vysvetľujúca poznámka.
„Čísla vládnu svetu! Číslo je moc, ktorá vládne bohom a smrteľníkom!“ - tak hovorili starí Pythagorejci. Je tento základ pytagorejského učenia aktuálny aj dnes? Pri štúdiu vedy o číslach v škole sa chceme uistiť, že javy celého vesmíru skutočne podliehajú určitým číselným pomerom, aby sme našli toto neviditeľné spojenie medzi matematikou a životom!
Je naozaj v každom kvete,
V molekule aj v galaxii,
Číselné vzory
Táto prísna „suchá“ matematika?
Obrátili sme sa na moderný zdroj informácií - internet a prečítali sme si o Fibonacciho číslach, o magických číslach, ktoré sú plné veľká hádanka. Ukazuje sa, že tieto čísla možno nájsť v slnečniciach a šiškách, v krídlach vážok a hviezdica, v rytmoch ľudského srdca a v hudobných rytmoch ...
Prečo je táto postupnosť čísel v našom svete taká bežná?
Chceli sme spoznať tajomstvá Fibonacciho čísel. Táto výskumná práca je výsledkom našej práce.
hypotéza:
v realite okolo nás je všetko postavené podľa prekvapivo harmonických zákonov s matematickou presnosťou.
Všetko na svete je premyslené a vypočítané naším najdôležitejším dizajnérom - Prírodou!
Úvod. História série Fibonacci.
Úžasné čísla objavil taliansky matematik stredoveku Leonardo z Pisy, známy skôr ako Fibonacci. Cestou na východ sa zoznámil s úspechmi arabskej matematiky a prispel k ich presunu na Západ. V jednom zo svojich diel s názvom „Kniha výpočtov“ predstavil Európe jeden z nich najväčšie objavy všetkých čias a národov - desiatkový číselný systém.
Jedného dňa si lámal hlavu nad riešením jedného matematický problém. Snažil sa vytvoriť vzorec popisujúci sekvenciu chovu králikov.
Riešením bolo číselný rad, pričom každé nasledujúce číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Čísla, ktoré tvoria túto postupnosť, sa nazývajú „Fibonacciho čísla“ a samotná postupnosť sa nazýva Fibonacciho postupnosť.
"No a čo?" - poviete: - "Môžeme my sami prísť s podobným číselným radom, ktorý rastie podľa daného postupu?" Skutočne, keď sa objavila séria Fibonacci, nikto vrátane neho netušil, ako blízko sa mu podarilo priblížiť k odhaleniu jednej z najväčších záhad vesmíru!
Fibonacci viedol samotársky život, trávil veľa času v prírode a pri prechádzke lesom si všimol, že ho tieto čísla začali doslova prenasledovať. Všade v prírode sa s týmito číslami stretával znova a znova. Napríklad okvetné lístky a listy rastlín presne zapadajú do daného číselného radu.
Vo Fibonacciho číslach existuje zaujímavá vlastnosť: podiel delenia nasledujúceho Fibonacciho čísla predchádzajúcim, keďže samotné čísla rastú, majú tendenciu k 1,618. Práve toto konštantné číslo delenia sa v stredoveku nazývalo Božská proporcia a teraz sa označuje ako zlatý rez alebo zlatý pomer.
V algebre sa toto číslo označuje gréckym písmenom phi (Ф)
Takže φ = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Bez ohľadu na to, koľkokrát delíme jedno druhým, číslo vedľa, vždy dostaneme 1,618. A ak urobíme opak, teda menšie číslo vydelíme väčším, dostaneme 0,618, toto je číslo inverzné k 1,618, nazývané aj zlatý rez.
Fibonacciho séria mohla zostať len matematickým incidentom, keby nebolo toho, že všetci výskumníci zlatého delenia v rastlinnom a živočíšnom svete, nehovoriac o umení, vždy prišli k tomuto radu ako aritmetickému vyjadreniu zákona zlatého delenia. .
Vedci analyzujú ďalšia aplikácia tohto číselného radu k prírodným javom a procesom zistili, že tieto čísla sú obsiahnuté doslova vo všetkých objektoch voľne žijúcich živočíchov, v rastlinách, u zvierat a u ľudí.
Úžasná matematická hračka sa ukázala ako jedinečný kód vložený do všetkých prírodných predmetov samotným Stvoriteľom vesmíru.
Zvážte príklady, kde sa Fibonacciho čísla nachádzajú v živej a neživej prírode.
Fibonacciho čísla vo voľnej prírode.
Ak sa pozriete na rastliny a stromy okolo nás, môžete vidieť, koľko listov má každý z nich. Z diaľky sa zdá, že konáre a listy na rastlinách sú usporiadané náhodne, v ľubovoľnom poradí. Vo všetkých rastlinách je však zázračne, matematicky presne naplánované, ktorá vetva odkiaľ vyrastie, ako budú vetvy a listy umiestnené v blízkosti stonky alebo kmeňa. Od prvého dňa svojho objavenia sa rastlina vo svojom vývoji presne riadi týmito zákonmi, to znamená, že sa náhodou neobjaví ani jeden list, ani jeden kvet. Ešte predtým, ako je vzhľad rastliny už presne naprogramovaný. Koľko konárov bude na budúcom strome, kde budú rásť konáre, koľko listov bude na každom konári a ako, v akom poradí budú listy usporiadané. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že v usporiadaní listov na vetve (fylotaxia), v počte otáčok na stonke, v počte listov v cykle sa prejavuje Fibonacciho séria, a teda aj zákon zlatého rezu. sa prejavuje.
Ak sa vydáte hľadať číselné vzory vo voľnej prírode, všimnete si, že tieto čísla sa často nachádzajú v rôznych špirálovitých formách, na ktoré je svet rastlín taký bohatý. Napríklad odrezky listov priliehajú k stonke v špirále, ktorá medzi nimi prebiehadva susediace listy:plný obrat - pri lieske,- pri dube - pri topoli a hruške,- pri vŕbe.
Semená slnečnice, Echinacea purpurea a mnohých ďalších rastlín sú usporiadané v špirálach a počet špirál v každom smere je Fibonacciho číslo.
Slnečnica, 21 a 34 špirál. Echinacea, 34 a 55 špirál.
Prísnemu zákonu podlieha aj jasný, symetrický tvar kvetov.
Mnohé kvety majú počet okvetných lístkov – presne tie čísla zo série Fibonacci. Napríklad:
dúhovka, 3 lep. masliaka, 5 lep. zlatý kvet, 8 lep. delphinium,
13 lep.
čakanka, 21 lep. astra, 34 lep. sedmokrásky, 55 lep.
Séria Fibonacci charakterizuje štruktúrnu organizáciu mnohých živých systémov.
Už sme povedali, že pomer susedných čísel vo Fibonacciho rade je číslo φ = 1,618. Ukazuje sa, že samotný muž je len zásobárňou čísla phi.
Proporcie jednotlivých častí nášho tela tvoria číslo veľmi blízke zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého rezu, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne postavené. Princíp výpočtu zlatej miery na ľudskom tele možno znázorniť vo forme diagramu.
M/m = 1,618
Prvý príklad zlatého rezu v štruktúre ľudského tela:
Ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi ľudským chodidlom a bodom pupka ako jednotku merania, potom sa výška osoby rovná číslu 1,618.
Ľudská ruka
Stačí teraz priblížiť dlaň k sebe a pozorne sa pozrieť na ukazovák a hneď v ňom nájdete vzorec zlatého rezu. Každý prst našej ruky pozostáva z troch falangov.
Súčet prvých dvoch falangov prsta vo vzťahu k celej dĺžke prsta dáva zlatý pomer (s výnimkou palca).
Navyše, pomer medzi prostredníkom a malíčkom sa tiež rovná zlatému rezu.
Osoba má 2 ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z 3 falangov (s výnimkou palca). Na každej ruke je 5 prstov, teda spolu 10, no s výnimkou dvoch dvojfalangeálnych palcov je vytvorených len 8 prstov podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú číslami Fibonacciho postupnosti.
Zlatý rez v štruktúre ľudských pľúc
Americký fyzik B.D. West a Dr. A.L. Goldberger počas fyzikálnych a anatomických štúdií zistil, že zlatý rez existuje aj v štruktúre ľudských pľúc.
Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria pľúca človeka, spočíva v ich asymetrii. Priedušky tvoria dve hlavné dýchacie cesty, jedna (vľavo) je dlhšia a druhá (vpravo) je kratšia.
Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacích cestách. Navyše pomer dĺžky krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1: 1,618.
Umelci, vedci, módni návrhári, dizajnéri robia svoje výpočty, kresby alebo náčrty na základe pomeru zlatého rezu. Využívajú merania z ľudského tela, tiež vytvorené podľa princípu zlatého rezu. Leonardo Da Vinci a Le Corbusier pred vytvorením svojich majstrovských diel prevzali parametre ľudského tela vytvoreného podľa zákona zlatého pomeru.
Existuje aj iná, prozaickejšia aplikácia proporcií ľudského tela. Pomocou týchto pomerov napríklad kriminálni analytici a archeológovia obnovujú vzhľad celku z fragmentov častí ľudského tela.
Zlaté proporcie v štruktúre molekuly DNA.
Všetky informácie o fyziologických vlastnostiach živých bytostí, či už ide o rastlinu, zviera alebo človeka, sú uložené v mikroskopickej molekule DNA, ktorej štruktúra obsahuje aj zákon zlatého rezu. Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Každá z týchto špirál je 34 angstromov dlhá a 21 angstromov široká. (1 angstrom je sto milióntina centimetra).
Takže 21 a 34 sú čísla, sledovanie priateľa jedno za druhým v postupnosti Fibonacciho čísel, teda pomer dĺžky a šírky logaritmickej skrutkovice molekuly DNA nesie vzorec zlatého rezu 1:1,618.
Nielen vzpriamení chodci, ale aj všetci tí, ktorí plávajú, plazia sa, lietajú a skáču, neušli osudu poslúchať číslo phi. Ľudský srdcový sval sa stiahne na 0,618 svojho objemu. Štruktúra ulity slimáka zodpovedá Fibonacciho proporciám. A existuje veľa takýchto príkladov - bola by tu túžba skúmať prírodné objekty a procesy. Svet je tak presiaknutý Fibonacciho číslami, že sa niekedy zdá, že vesmír možno vysvetliť iba nimi.
Fibonacciho špirála.
V matematike neexistuje žiadna iná forma, ktorá by mala rovnaký jedinečné vlastnosti ako špirála, pretože
Štruktúra špirály je založená na pravidle Zlatého rezu!
Aby sme pochopili matematickú konštrukciu špirály, zopakujme si, čo je to Zlatý rez.
Zlatý rez je také proporčné rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom celý segment súvisí s väčšou časťou tak, ako samotná väčšia časť súvisí s menšou, alebo inými slovami, s menšou časťou. segment súvisí s väčším ako ten väčší so všetkým.
To znamená, (a + b) / a = a / b
Obdĺžnik s presne týmto pomerom strán sa nazýval zlatý obdĺžnik. Jeho dlhé strany súvisia s krátkymi stranami v pomere 1,168:1.
Zlatý obdĺžnik má veľa nezvyčajných vlastností. Odrežte zo zlatého obdĺžnika štvorec, ktorého strana sa rovná menšej strane obdĺžnika,
dostaneme opäť menší zlatý obdĺžnik.
Tento proces môže pokračovať donekonečna. Ako budeme stále odkrajovať štvorce, vzniknú nám čoraz menšie zlaté obdĺžniky. Okrem toho budú umiestnené v logaritmickej špirále dôležitosti v matematických modeloch prírodných objektov.
Špirálovitý tvar môžeme vidieť napríklad aj pri usporiadaní slnečnicových semienok, u ananásov, kaktusov, štruktúre lupeňov ruží a pod.
Sme prekvapení a potešení špirálovitou štruktúrou mušlí.
U väčšiny slimákov, ktoré majú ulity, ulita rastie v tvare špirály. Niet však pochýb o tom, že tieto nerozumné bytosti nielenže nemajú o špirále ani potuchy, ale nemajú ani tie najjednoduchšie matematické znalosti, aby si sami vytvorili špirálovú škrupinu.
Ale ako potom mohli tieto neinteligentné bytosti určiť a zvoliť si pre seba ideálnu formu rastu a existencie vo forme špirálovej škrupiny? Mohli by tieto živé bytosti koho svet vedcov nazýva primitívnymi formami života, aby vypočítal, že špirálovitý tvar škrupiny bude pre ich existenciu ideálny?
Pokúšať sa vysvetliť vznik takejto aj najprimitívnejšej formy života náhodnou zhodou nejakých prírodných okolností je prinajmenšom absurdné. Je jasné, že tento projekt je vedomým výtvorom.
Špirály sú aj v človeku. Pomocou špirál počujeme:
Vo vnútornom uchu človeka je tiež orgán Cochlea ("slimák"), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií. Táto štruktúra podobná kosti je naplnená tekutinou a vytvorená vo forme slimáka so zlatými proporciami.
Špirály sú na našich dlaniach a prstoch:
V živočíšnej ríši nájdeme aj množstvo príkladov špirál.
Rohy a kly zvierat sa vyvíjajú do špirály, pazúry levov a zobáky papagájov sú logaritmické tvary a pripomínajú tvar osi, ktorá má tendenciu sa otáčať do špirály.
Je zaujímavé, že hurikán, cyklónové mraky sa točia do špirály a to je jasne viditeľné z vesmíru:
v oceáne a morské vlnyšpirála môže byť znázornená matematicky na grafe s bodmi 1,1,2,3,5,8,13,21,34 a 55.
Každý spozná aj takúto „každodennú“ a „prozaickú“ špirálu.
Koniec koncov, voda uteká z kúpeľne v špirále:
Áno, a žijeme v špirále, pretože galaxia je špirála, ktorá zodpovedá vzorcu Zlatého rezu!
Takže sme zistili, že ak vezmeme Zlatý obdĺžnik a rozdelíme ho na menšie obdĺžnikyv presnej Fibonacciho postupnosti a potom znova a znova rozdeľte každú z nich v takých pomeroch, dostanete systém nazývaný Fibonacciho špirála.
Túto špirálu sme našli v tých najneočakávanejších objektoch a javoch. Teraz je jasné, prečo sa špirála nazýva aj „krivka života“.
Špirála sa stala symbolom evolúcie, pretože všetko sa vyvíja v špirále.
Fibonacciho čísla v ľudských vynálezoch.
Vedci a umelci, ktorí odkukali od prírody zákon vyjadrený postupnosťou Fibonacciho čísel, sa ho snažia napodobniť, stelesniť tento zákon vo svojich výtvoroch.
Podiel phi vám umožňuje vytvárať majstrovské diela maľby, kompetentne zapadajúce architektonické štruktúry do priestoru.
Nielen vedci, ale aj architekti, dizajnéri a umelci sú ohromení touto bezchybnou špirálou na škrupine nautilus,
okupačné najmenší priestor a poskytovanie najmenšia strata teplo. Americkí a thajskí architekti, inšpirovaní príkladom „camera nautilus“, ktorý dáva maximum do minima priestoru, sú zaneprázdnení vývojom návrhov, ktoré by tomu zodpovedali.
Od nepamäti sa podiel Zlatého rezu považuje za najvyšší podiel dokonalosti, harmónie, ba až božskosti. Zlatý rez nájdeme v sochách, ba dokonca aj v hudbe. Príkladom sú hudobné diela Mozarta. Dokonca aj ceny akcií a hebrejská abeceda obsahujú zlatý rez.
Chceme sa však pozastaviť nad jedinečným príkladom vytvorenia efektívneho solárna inštalácia. Aidan Dwyer, americký stredoškolák z New Yorku, spojil svoje znalosti o stromoch a zistil, že účinnosť solárnych elektrární sa dá zvýšiť pomocou matematiky. Počas zimnej prechádzky sa Dwyer čudoval, prečo stromy potrebujú taký „vzor“ konárov a listov. Vedel, že konáre na stromoch sú usporiadané podľa Fibonacciho postupnosti a listy vykonávajú fotosyntézu.
V určitom okamihu sa pohotový chlapec rozhodol skontrolovať, či táto poloha konárov pomáha zbierať viac slnečné svetlo. Aidan postavil pilotný závod na svojom dvore s malým solárne panely namiesto listov a testovali ho v akcii. Ukázalo sa, že v porovnaní s bežným bytom solárny panel jeho „strom“ nazbiera o 20 % viac energie a funguje o 2,5 hodiny efektívnejšie.
Model solárny strom Dwyer a grafy zostavené školákom.
„A taká inštalácia trvá menej miesta, ako plochý panel, zbiera v zime o 50 % viac slnka aj tam, kde nie je otočený na juh, a nehromadí sa v ňom sneh v takom množstve. Navyše, stromový dizajn sa oveľa viac hodí do mestskej krajiny,“ poznamenáva mladý vynálezca.
Aidan spoznal jeden z najlepších mladých prírodných vedcov roku 2011. Súťaž Mladý prírodovedec v roku 2011 usporiadalo Prírodovedné múzeum v New Yorku. Aidan podal predbežnú patentovú prihlášku na svoj vynález.
Vedci naďalej aktívne rozvíjajú teóriu Fibonacciho čísel a zlatého rezu.
Yu Matiyasevich rieši Hilbertov 10. problém pomocou Fibonacciho čísel.
Existujú elegantné metódy na riešenie množstva kybernetických problémov (teória vyhľadávania, hry, programovanie) pomocou Fibonacciho čísel a zlatého rezu.
V USA dokonca vzniká Mathematical Fibonacci Association, ktorá od roku 1963 vydáva špeciálny časopis.
Vidíme teda, že rozsah Fibonacciho postupnosti je veľmi mnohostranný:
Vedci pozorovaním javov vyskytujúcich sa v prírode dospeli k úžasným záverom, že celý sled udalostí vyskytujúcich sa v živote, revolúcie, kolapsy, bankroty, obdobia prosperity, zákony a vlny rozvoja na akciových a menových trhoch, cykly rodinný život, a tak ďalej, sú organizované na časovej osi vo forme cyklov, vĺn. Tieto cykly a vlny sú tiež rozdelené podľa Fibonacciho číselného radu!
Na základe týchto poznatkov sa človek naučí predvídať rôzne udalosti v budúcnosti a riadiť ich.
4. Náš výskum.
Pokračovali sme v pozorovaní a študovali štruktúru
borovicová šiška
rebríček
komár
človek
A presvedčili sme sa, že v týchto na prvý pohľad tak odlišných objektoch sú neviditeľne prítomné práve čísla Fibonacciho postupnosti.
Takže krok 1.
Vezmime borovicová šiška:
Poďme sa na to pozrieť bližšie:
Všimli sme si dve série Fibonacciho špirál: jedna - v smere hodinových ručičiek, druhá - proti, ich počet 8 a 13.
Krok 2
Vezmime si rebríček:
Pozrime sa bližšie na štruktúru stoniek a kvetov:
Všimnite si, že každá nová vetva rebríka rastie zo sínusu a nové vetvy vyrastajú z novej vetvy. Pridaním starých a nových vetiev sme našli Fibonacciho číslo v každej horizontálnej rovine.
Krok 3
Zobrazujú sa Fibonacciho čísla v morfológii rôzne organizmy? Zvážte známeho komára:
Vidíme: 3 pár nôh, hlava 5 tykadlá - tykadlá, brucho sa delí na 8 segmentov.
záver:
Pri našom výskume sme videli, že v rastlinách okolo nás, živých organizmoch a dokonca aj v štruktúre človeka sa prejavujú čísla z Fibonacciho postupnosti, čo odráža harmóniu ich štruktúry.
Šiška, rebríček, komár, človek sú usporiadané s matematickou presnosťou.
Hľadali sme odpoveď na otázku: ako sa Fibonacciho séria prejavuje v realite okolo nás? Ale keď som na ňu odpovedal, dostával nové a nové otázky.
Odkiaľ sa vzali tieto čísla? Kto je tento architekt vesmíru, ktorý sa ho snažil urobiť dokonalým? Krúti sa cievka alebo sa krúti?
Ako úžasne človek pozná tento svet!!!
Keď nájde odpoveď na jednu otázku, dostane ďalšiu. Vyriešte to, získajte dva nové. Vysporiadajte sa s nimi, objavia sa ďalšie tri. Po ich vyriešení získa päť nevyriešených. Potom osem, potom trinásť, 21, 34, 55...
poznáš?
Záver.
Samotným tvorcom vo všetkých predmetoch
Bol pridelený jedinečný kód
A ten, kto je priateľský k matematike,
On to bude vedieť a pochopí!
Študovali sme a analyzovali prejavy čísel Fibonacciho postupnosti v realite okolo nás. Dozvedeli sme sa tiež, že zákonitosti tohto číselného radu, vrátane zákonitostí „Zlatej“ symetrie, sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v planetárnych a kozmických systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov.
Objavili sme prekvapivý matematický vzťah medzi počtom špirál v rastlinách, počtom vetiev v akejkoľvek horizontálnej rovine a číslami vo Fibonacciho postupnosti. Videli sme, ako sa morfológia rôznych organizmov tiež riadi týmto záhadným zákonom. Prísnu matematiku sme videli aj v štruktúre človeka. Molekula ľudskej DNA, v ktorej je zašifrovaný celý program vývoja človeka, dýchací systém, štruktúra ucha - všetko sa riadi určitými číselnými pomermi.
Dozvedeli sme sa, že šišky, ulity slimákov, morské vlny, zvieracie rohy, cyklónové oblaky a galaxie tvoria logaritmické špirály. Dokonca aj ľudský prst, ktorý je tvorený tromi falangami vo vzájomnom vzťahu v zlatom reze, nadobúda pri stlačení špirálovitý tvar.
večnosť času a svetelné roky priestor rozdeľuje šišinku a špirálovú galaxiu, ale štruktúra zostáva rovnaká: koeficient 1,618 ! Možno je to najvyšší zákon, ktorý riadi prírodné javy.
Potvrdzuje sa teda naša hypotéza o existencii špeciálnych číselných vzorcov, ktoré sú zodpovedné za harmóniu.
Naozaj, všetko na svete je premyslené a vypočítané naším najdôležitejším dizajnérom - Prírodou!
Sme presvedčení, že Príroda má svoje vlastné zákony, vyjadrené pomocou matematiky. A matematika je veľmi dôležitý nástroj
objavovať tajomstvá prírody.
Zoznam literatúry a internetových stránok:
1.
Vorobyov N. N. Fibonacciho čísla. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Estetika proporcií v prírode a umení. - M., 1936.
3. Dmitriev A. Chaos, fraktály a informácie. // Veda a život, č.5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmónia utkaná z paradoxov // Kultúra a
Život. - 1982.- č.10.
5. Malajčina G. Harmónia - identita paradoxov // MN. - 1982.- č.19.
6. Sokolov A. Tajomstvá zlatého rezu // Technika mladosti. - 1978.- č.5.
7. Stakhov A. P. Kódexy zlatého rezu. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Zlatý rez // Príroda. - 1968.- č.11.
10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Zlatý pomer/trojka
Pohľad na povahu harmónie.-M., 1990.
11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symetria vo vede a umení. -M.:
Okolitý svet, počnúc najmenšími neviditeľnými časticami a končiac vzdialenými galaxiami bezhraničného priestoru, je plný mnohých nevyriešené záhady. Závoj tajomstva sa však už nad niektorými pohol vďaka zvedavým hlavám množstva vedcov.
Jedným z takýchto príkladov je zlatý rez a Fibonacciho čísla ktoré tvoria jeho základ. Tento vzor bol zobrazený v matematickej forme a často sa nachádza v ľudské prostredie prírody, opäť s vylúčením možnosti, že vznikla náhodou.
Fibonacciho čísla a ich postupnosť
Fibonacciho postupnosť čísel sa nazýva séria čísel, z ktorých každé je súčtom predchádzajúcich dvoch:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …
Charakteristickým znakom tejto sekvencie sú číselné hodnoty, ktoré sa získajú delením čísel tejto série navzájom.
Séria Fibonacciho čísel má svoje vlastné zaujímavé vzory:
- Vo Fibonacciho rade každé číslo vydelené nasledujúcim zobrazí hodnotu smerujúcu k smerovaniu 0,618 . Čím ďalej sú čísla od začiatku série, tým presnejší bude pomer. Napríklad čísla na začiatku riadku 5 a 8 ukáže 0,625 (5/8=0,625 ). Ak vezmeme čísla 144 a 233 , potom ukážu pomer 0.618 .
- Na druhej strane, ak v sérii Fibonacciho čísel vydelíme číslo predchádzajúcim, výsledok delenia bude mať tendenciu 1,618 . Napríklad boli použité rovnaké čísla, ako je uvedené vyššie: 8/5=1,6 a 233/144=1,618 .
- Číslo vydelené nasledujúcim číslom bude ukazovať blížiacu sa hodnotu 0,382 . A čím ďalej od začiatku série sú čísla vzaté, tým presnejšie význam pomery: 5/13=0,385 a 144/377=0,382 . Delenie číslic v opačné poradie dá výsledok 2,618 : 13/5=2,6 a 377/144=2,618 .
Použitím vyššie uvedených metód výpočtu a zväčšením medzier medzi číslami môžete zobraziť nasledujúci rozsah hodnôt: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, ktorý je široko používaný v nástrojoch Fibonacci na devízovom trhu.
Zlatý pomer alebo Božská proporcia
„Zlatý rez“ a Fibonacciho čísla sú veľmi jasne reprezentované analógiou so segmentom. Ak je segment AB rozdelený bodom C v takom pomere, že je splnená podmienka:
AC / BC \u003d BC / AB, potom to bude „zlatá sekcia“
PREČÍTAJTE SI TIEŽ NASLEDUJÚCE ČLÁNKY:
Prekvapivo práve tento pomer možno vysledovať v rade Fibonacciho čísel. Ak vezmete niekoľko čísel zo série, môžete výpočtom skontrolovať, či je to tak. Napríklad taká postupnosť Fibonacciho čísel ... 55, 89, 144 ... Nech je číslo 144 celý segment AB, ktorý bol spomenutý vyššie. Keďže 144 je súčet predchádzajúcich dvoch čísel, potom 55+89=AC+BC=144.
Po rozdelení segmentov sa zobrazia nasledujúce výsledky:
AC/BC = 55/89 = 0,618
BC/AB = 89/144 = 0,618
Ak vezmeme segment AB ako celok alebo ako jednotku, potom AC \u003d 55 bude 0,382 tohto celku a BC \u003d 89 sa bude rovnať 0,618.
Kde sa nachádzajú Fibonacciho čísla?
Pravidelný sled Fibonacciho čísel poznali Gréci a Egypťania dávno pred samotným Leonardom Fibonaccim. Tento číselný rad získal takýto názov po tom, čo slávny matematik zabezpečil široké rozšírenie tohto matematického fenoménu vo vedeckých radoch.
Je dôležité poznamenať, že zlaté Fibonacciho čísla nie sú len vedou, ale matematickým znázornením sveta okolo nás. Mnohé prírodné javy, zástupcovia flóry a fauny majú vo svojich proporciách „zlatý rez“. Sú to špirálové kučery škrupiny a usporiadanie slnečnicových semien, kaktusov, ananásov.
Špirála, ktorej proporcie vetiev podliehajú zákonom „zlatého rezu“, je základom vzniku hurikánu, tkania siete pavúkom, tvaru mnohých galaxií, prelínania molekúl DNA a mnohé iné javy.
Dĺžka chvosta jašterice k jej telu je v pomere 62 ku 38. Výhonok čakanky pred uvoľnením listu urobí uvoľnenie. Po uvoľnení prvého listu nastane druhé vysunutie pred uvoľnením druhého listu so silou rovnajúcou sa 0,62 podmienečne akceptovanej jednotky sily prvého vysunutia. Tretia odľahlá hodnota je 0,38 a štvrtá je 0,24.
Aj pre obchodníka veľký význam má skutočnosť, že pohyb cien na devízovom trhu často podlieha vzorom zlatých Fibonacciho čísel. Na základe tejto postupnosti sa vytvorilo množstvo nástrojov, ktoré môže obchodník využiť vo svojom arzenáli.
Obchodníci často používajú nástroj "" môže vysoká presnosť ukazujú ciele pohybu ceny, ako aj úrovne jej korekcie.
Spomedzi mnohých vynálezov veľkých vedcov v minulých storočiach je najzaujímavejšie a najužitočnejšie objavovanie zákonitostí vývoja nášho vesmíru vo forme sústavy čísel. Túto skutočnosť vo svojej práci opísal taliansky matematik Leonardo Fibonacci. Číselný rad je postupnosť číslic, v ktorej každá hodnota člena je súčtom dvoch predchádzajúcich. Tento systém vyjadruje informácie zakotvené v štruktúre všetkého živého v súlade s harmonickým vývojom.
Veľký vedec FibonacciTaliansky vedec žil a pracoval v XIII storočí v meste Pisa. Narodil sa v rodine obchodníka a najprv pracoval so svojím otcom v obchode. Leonardo Fibonacci prišiel k matematickým objavom, keď sa v tom čase pokúšal nadviazať kontakty s obchodnými partnermi.
Vedec urobil svoj objav pri výpočte plánovania potomstva králikov na žiadosť jedného zo svojich vzdialených príbuzných. Otvoril číselný rad, podľa ktorého sa bude vykonávať rozmnožovanie zvierat. Tento vzorec opísal vo svojom diele „The Book of Calculations“, kde uviedol aj informácie o desatinnej čiarke pre európske krajiny.
"Zlatý" objav
Číselný rad možno graficky vyjadriť ako rozširujúcu sa špirálu. Je možné poznamenať, že v prírode existuje veľa príkladov, ktoré sú založené na tomto obrázku, napríklad valiace sa vlny, štruktúra galaxií, mikrokapiláry v ľudskom tele a
Je zaujímavé, že čísla v tomto systéme (Fibonacciho koeficienty) sa považujú za „živé“ čísla, pretože všetky živé veci sa vyvíjajú podľa tohto postupu. Tento vzor bol známy aj ľuďom starovekých civilizácií. Existuje verzia, že už v tom čase bolo známe, ako skúmať konvergenciu číselného radu - najdôležitejší problém v postupnosti čísel.
Aplikácia Fibonacciho teórie
Po preskúmaní svojho číselného radu taliansky vedec zistil, že pomer číslic z danej postupnosti k ďalšiemu členovi je 0,618. Táto hodnota sa bežne označuje ako faktor proporcionality alebo „zlatý rez“. Je známe, že toto číslo používali Egypťania pri stavbe slávnej pyramídy, ako aj starí Gréci a ruskí architekti pri stavbe klasických stavieb – chrámov, kostolov atď.
Zaujímavým faktom však je, že Fibonacciho číselný rad sa používa aj pri odhadovaní pohybu cien pre Využitie tejto postupnosti v technickej analýze navrhol inžinier Ralph Elliot na začiatku minulého storočia. V 30-tych rokoch sa americký finančník zaoberal predpovedaním cien akcií, najmä štúdiom indexu Dow Jones, ktorý je jednou z hlavných zložiek na akciovom trhu. Po sérii úspešných predpovedí publikoval niekoľko svojich článkov, v ktorých opísal metódy využitia Fibonacciho série.
Na tento moment Takmer všetci obchodníci používajú pri predpovedaní pohybu cien Fibonacciho teóriu. Táto závislosť sa používa aj u mnohých vedecký výskum v rôznych oblastiach. Vďaka objavu veľkého vedca môže aj po mnohých storočiach vzniknúť množstvo užitočných vynálezov.
