Leonardo Fibonaççinin kəşfi: nömrələr seriyası. Qızıl nisbət və Fibonaççi ədədləri

MOU Talovskaya orta məktəbi

9-cu sinif şagirdləri tərəfindən tamamlandı

Başçı Dankova Valentina Anatolievna

2015

Fibonaççi nömrə ardıcıllığı

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCCI (Leonardo of Piza)
Fibonaççi (Pizalı Leonardo), c. 1175–1250

italyan riyaziyyatçısı. Pizada anadan olmuş, orta əsrlərin sonlarında Avropanın ilk böyük riyaziyyatçısı olmuşdur. Məhz işgüzar əlaqələrin qurulmasına əməli ehtiyac onu riyaziyyata gətirib çıxardı. Arifmetika, cəbr və digər riyazi fənlərə aid kitablarını nəşr etdirmişdir. O, müsəlman riyaziyyatçılarından Hindistanda icad edilmiş və artıq ərəb dünyasında qəbul edilmiş rəqəmlər sistemini öyrənmiş və onun üstünlüyünə əmin olmuşdur (bu rəqəmlər müasir ərəb rəqəmlərinin qabaqcılları idi).

Daha çox Fibonaççi kimi tanınan İtalyan taciri Pizalı Leonardo (1180-1240) orta əsrlərin ən mühüm riyaziyyatçısı idi. Avropada riyaziyyatın inkişafında və riyazi biliklərin yayılmasında onun kitablarının rolunu qiymətləndirmək olmaz.

Fibonaççi dövründə intibah hələ çox uzaqda idi, lakin tarix İtaliyaya yaxınlaşan İntibah üçün məşq adlandırıla bilən qısa bir müddət verdi. Bu məşqə Müqəddəs Roma İmperiyasının İmperatoru II Fridrix (1220-ci ildən) rəhbərlik edirdi. Cənubi İtaliyanın ənənələrində böyüyən II Frederik Avropa xristian cəngavərliyindən dərindən uzaq idi.

II Frederik babasının çox sevdiyi jousting turnirlərini tanımırdı. Bunun əvəzinə, o, rəqiblərin zərbələr deyil, problemlər mübadiləsi apardığı daha az qanlı riyaziyyat yarışlarını inkişaf etdirdi.

Belə turnirlərdə Leonardo Fibonaççinin istedadı parlayırdı. Bu asanlaşdırıldı yaxşı təhsil, tacir Bonaççi tərəfindən oğluna verilmiş, onu özü ilə Şərqə aparmış və ona ərəb müəllimləri təyin etmişdi.

Frederikin himayəsi Fibonaççinin elmi traktatlarının nəşrinə təkan verdi:

1202-ci ildə yazılmış, lakin 1228-ci ilə aid ikinci variantı ilə bizə gəlib çatan abak (Liber Abaci) kitabı.

Həndəsə Təcrübələri" (1220)

Kvadratlar Kitabı (1225)

Səviyyəsinə görə ərəb və orta əsr Avropa əsərlərindən üstün olan bu kitablara görə, riyaziyyat demək olar ki, Dekartın dövrünə qədər (XVII əsr) tədris edilmişdir.

1240-cı ilin sənədlərinə görə, Pizanın heyran olan vətəndaşları onun "ağıllı və bilikli bir insan" olduğunu söylədilər və bir müddət əvvəl Joseph Gies (Joseph Gies), Baş redaktor Britannica Ensiklopediyasında deyilirdi ki, bütün zamanların gələcək alimləri "dünyanın ən böyük intellektual pionerlərindən biri kimi Pizalı Leonardoya borclarını ödəyəcəklər". Sonrakı işi illər indicə tərcümə olunur latın ingilis dilinə. Maraqlananlar üçün, Cozef və Frensis Giesin “Pizalı Lenardo və Orta əsrlərin Yeni Riyaziyyatı” adlı kitabı Fibonaççi dövrü və onun əsərləri haqqında əla traktatdır.

Bizi ən çox maraqlandıran “Abacusun kitabı” (“Liber Abaci”) əsəridir. Bu kitab o dövrün demək olar ki, bütün arifmetik və cəbri məlumatlarını özündə əks etdirən həcmli bir əsərdir və Azərbaycanda riyaziyyatın inkişafında mühüm rol oynamışdır. Qərbi Avropa sonrakı bir neçə əsr ərzində. Xüsusən də avropalılar hindu (ərəb) rəqəmləri ilə məhz bu kitabdan tanış olmuşlar.

“Liber Abaci” əsərində Fibonaççi öz ədədlər ardıcıllığını həll yolu kimi verir riyazi problem- Dovşanların yetişdirilməsi formulunun tapılması. Ədədi ardıcıllıq aşağıdakı kimidir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (sonra sonsuzdur).

Bu əlyazmanın 123-124-cü səhifələrində Fibonaççi aşağıdakı problemi qoydu: “Kimsə hər tərəfdən divarla hasarlanmış bir yerə bir cüt dovşan qoyub ki, il ərzində neçə cüt dovşan doğulacaq, əgər dovşanların təbiəti bir ayda dovşan cütü başqa bir cüt doğur, dovşanlar isə onun doğulmasından sonra ikinci aydan doğulur.

Şəkildə AB seqmenti C nöqtəsinə bölünür ki, AC: AB = CB: AC olsun.

bu təxminən 1,618-dir ... Beləliklə, seqmentin böyük hissəsinin kiçik hissəsinə və seqmentin bütün uzunluğunun böyük hissəsinə (Ф) nisbəti təxminən 1,618-dir ... Qarşılıqlı dəyər - daha kiçik olan nisbətdir. seqmentin bir hissəsi daha böyükə və böyük hissəsi bütün seqmentə - təxminən 0,618-dir ... Bu fakt F (**) sayı üçün tənliyə daxil edilmişdir.

Hər hansı bir seqmenti iki hissəyə bölsək ki, seqmentin böyük hissəsinin bütövə nisbəti kiçik hissəsinin böyük hissəsinə nisbətinə bərabər olsun, qızıl adlanan kəsik alırıq.

Qədim Yunan memarlığının ən gözəl əsərlərindən biri Parfenondur (e.ə. V əsr). Rəqəmlər qızıl nisbətlə əlaqəli bir sıra nümunələri göstərir. Binanın nisbətləri F = 0,618 ədədinin müxtəlif dərəcələri ilə ifadə edilə bilər ...

Parthenonun mərtəbə planında "qızıl düzbucaqlıları" da görə bilərsiniz:

Notre Dame Katedralinin (Notre Dame de Paris) binasında qızıl nisbəti görə bilərik.

Xeops piramidasının nisbətləri, məbədlər, barelyeflər, məişət əşyaları və Tutanxamon türbəsindən bəzək əşyaları Misir sənətkarlarının onları yaradarkən qızıl bölmə nisbətlərindən istifadə etdiklərini göstərir. Fransız memarı Le Corbusier, Abydosdakı Firon I Seti məbədinin relyefində və firon Ramzesin təsvir olunduğu relyefdə fiqurların nisbətlərinin qızıl bölmənin dəyərlərinə uyğun olduğunu aşkar etdi. Memar Xesira relyef üzərində təsvir edilmişdir taxta lövhə adının məzarından, əlində tutur ölçü alətləri, burada qızıl bölmənin nisbətləri sabitdir.

Rəssamlıqda "qızıl bölmə" nümunələrinə müraciət etdikdə diqqəti Leonardo da Vinçinin əsərinə yönəltmək olmaz. Gəlin "La Gioconda" rəsminə diqqətlə baxaq. Portretin kompozisiyası “qızıl üçbucaqlar” üzərində qurulub.

FIBONACCCI NÖMRƏLƏRİ - hər bir sonrakı terminin olduğu ədədi ardıcıllıq

sətir əvvəlki ikisinin cəminə bərabərdir, yəni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Müxtəlif peşəkar alimlər və riyaziyyat həvəskarları Fibonaççi ədədlərinin mürəkkəb və heyrətamiz xüsusiyyətlərini tədqiq edirlər.

1997-ci ildə silsilənin bir neçə qəribə xüsusiyyətləri tədqiqatçı tərəfindən təsvir edilmişdir

Vladimir Mixaylov. [RİA-Novosti "Terra-Incognita"nın kompüter bülleteni]

08.08.1997-ci il tarixli 32(209) saylı Qanun. Mixaylov əmindir ki, Təbiət (o cümlədən

İnsan) bu rəqəmə daxil edilmiş qanunlara uyğun olaraq inkişaf edir

ardıcıllıqlar. AT şam qozası yan tərəfdən baxsanız

tutacaqda biri digərinə bükülmüş iki spiral tapa bilərsiniz

saat əqrəbi. Bu spiralların sayı 8 və 13-dür.

Günəbaxanlarda spiral cütləri var: 13 və 21, 21 və 34, 34 və 55, 55 və 89. Və bu cütlərdən heç bir sapma yoxdur!..

Gəlin hindiba atışını daha yaxından nəzərdən keçirək. Onun böyümə impulsları qızıl nisbətə mütənasib olaraq tədricən azaldı.

Kərtənkələdə gözümüzə xoş gələn nisbətlər ilk baxışdan ələ keçirilir - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğuna 62-dən 38-ə qədər aiddir. Quşun gözlərinə diqqətlə baxsanız, qızılı nisbətləri görə bilərsiniz. yumurta.

İnsanda somatik hüceyrənin xromosomlar toplusunda (onlardan 23 cüt var) irsi xəstəliklərin mənbəyi 8, 13 və 21 cüt xromosomlardır... Bəlkə də bütün bunlar Fibonaççi ədədləri seriyasının bir bir növ şifrələnmiş təbiət qanunu.

Astronomiya tarixindən məlumdur ki I. Titius, 18-ci əsrin alman astronomu bu silsilədən istifadə edərək Günəş sisteminin planetləri arasındakı məsafələrdə qanunauyğunluq və nizam tapmışdır.
Ancaq qanuna zidd görünən bir hal: Mars və Yupiter arasında heç bir planet yox idi. Səmanın bu sahəsinin diqqətli müşahidəsi asteroid qurşağının kəşfinə səbəb oldu. Bu, Titiusun ölümündən sonra baş verdi erkən XIX in. Fibonaççi seriyasından geniş istifadə olunur: onun köməyi ilə onlar canlıların arxitektonikasını, insan tərəfindən yaradılan strukturları və Qalaktikaların quruluşunu təmsil edirlər. Bu faktlar müstəqilliyin sübutudur nömrə seriyasıümumbəşəriliyinin əlamətlərindən biri olan təzahür şərtləri üzərində.

H bütün diqqətini fond bazarının davranışının öyrənilməsinə yönəldir. Çoxlarını maraqlandırır və maraqlandırır. Qiymət modellərinin xüsusiyyətlərini araşdıraraq, bir sıra uğurlu proqnozlardan sonra o, belə nəticəyə gəldiki, "Hər hansı insan fəaliyyətiüç fərqləndirici xüsusiyyətlər: forma, zaman və əlaqə, bunların hamısı ümumi Fibonaççi ardıcıllığına tabedir."

Ralf Nelson Elliott

Xüsusiyyətlərin tədqiqi

MOU Talovskaya orta məktəbi

İnteqrasiya edilmiş dərsin xülasəsi

informatika və riyaziyyat üzrə

Müəllim tərəfindən hazırlanmışdır

informatika və riyaziyyat

Dankova Valentina Anatolievna

2009-cu il

Dərslər zamanı:

1. Təşkilat anı.

salamlar. Yoxluğun tərifi. Şagirdlərin dərsə hazırlığının yoxlanılması.

2. Tədqiqat işinin nəticələri

Müəllim: Dərsin mövzusunu dəftərə yazaq: “Fibonaççi ədədlərinin ardıcıllığı”.

Və bu adam kim idi? Alim? yazıçı? riyaziyyatçı? Niyə “Fibonaççi ədədləri” adlanan rəqəmlər ardıcıllığı hələ də alimləri, filosofları, hətta sizi və məni təqib edir?

Bugünkü dərsə hazırlaşarkən, problemləri həll etməklə yanaşı, sərf etdiniz tədqiqat işi. Və düşünürəm ki, suala cavab vermək sizin üçün çətin olmayacaq: Fibonaççi ədədlərinin özəlliyi nədir və onlar niyə qızıl nisbətlə əlaqələndirilir və bu rəqəmlərin təbiətlə ortaq nələri var? Bu ardıcıllığın tariximizlə necə əlaqəsi var?

Tədqiqatınızın mahiyyətini bildirməyinizi və Fibonaççi ədədlərinin xüsusiyyətlərini qısaca dəftərinizə yazmağınızı xahiş edirəm. …

Şagirdlərin hekayəsini müşayiət edən təqdimat göstərilir.

Tarixə istinad Fibonacci həyatı.

Təbiətdəki Fibonaççi nömrələri

Rəssamlıqda, memarlıqda Fibonaççi nömrələri.

Fibonaççi ədədlərinin riyazi əsasları

Deyilənləri yekunlaşdıraraq cavab verin, bu ardıcıllıq harada özünü göstərdi?

Bununla bağlı hansı elmlər var?

İnsan biliyinin hansı sahələrində özünü göstərdi?

Bu nəyi göstərir?

Bu faktlar say silsiləsi onun ümumbəşəriliyinin əlamətlərindən biri olan təzahür şərtlərindən müstəqilliyinə sübutdur.

Bu mövzunu araşdırdıqdan sonra bu ardıcıllığın hansı xüsusiyyətlərini müşahidə etdiniz?

Lövhədəki bütün nömrələr cütdürmü? onlar harada yerləşirlər?

Bəs mübahisə etmək olarmı ki, 27-ci yer də cüt, 28-ci isə tək rəqəm olacaq?

5 və 8 rəqəmləri haqqında nə demək olar, onlar nədir? Bəs 13 və 21? 37 və 38-ci yerdə duran nömrələri götürsəniz?

Hər on beşinci rəqəm sıfırla bitir

Beləliklə, bu gün dərsdə biz ədədlərin bəzi xassələrini öyrənməliyik.

hər üçüncü Fibonaççi nömrəsi hətta,

hər on beşdə bitir sıfır,

iki bitişik Fibonaççi nömrəsi coprime və s.

İlk 12 Fibonaççi ədədinin yalnız birinci və üçüncü xassələri bizim üçün aydındır, ikinci xüsusiyyəti eksperimental olaraq tapmalıyıq. İndi dəftərlərinizdə bu xassələri təsdiq edən və ya əksinə, inkar edən proqramlar hazırlayacaqsınız. Yəni biz PASCAL proqramlaşdırma dilindən istifadə etməklə Fibonaççi ədədlərinin bu xassələrinin tədqiqini aparacağıq. (Birinci qrup kompüterdə, ikinci qrup notebookda işləyir, müəllimin kompüterində bir şagird bu proqramı yazır.). İşin sonunda özünü yoxlama aparılır.

Birinci qrup üçün tapşırıq

№1 . A(N) massivini Fibonaççi ardıcıllığının elementləri ilə doldurun. 3-ün qatlarının yerində duran hər bir ədədin paritetini yoxlayaq.

İkinci qrup üçün tapşırıq

№1. A(N) massivini Fibonaççi ardıcıllığının elementləri ilə doldurun. Qonşu Fibonaççi nömrələrinin sadə olub olmadığını yoxlayın

Ev tapşırığı

№1. A(N) massivini Fibonaççi ardıcıllığının elementləri ilə doldurun. Ardıcıllığın hər on beşinci nömrəsi ilə bitəcəyini yoxlayın sıfır,

Tarixçilərin araşdırmalarına görə, bunu mübahisə etmək olar: xronologiya və dövrləşdirmə, tarixi inkişaf Fibonaççi seriyasının köməyi ilə planet xarakteri daşıyan 18 zaman pilləsinə bölünür. Xronologiyası silsilədən kənarda olan hadisələr regional xarakter daşıyır, yəni yerli, hərəkət edən sərhədlər. Fibonaççi seriyasından istifadə edərək tapılan arxeoloji dövrlərin və dövrlərin xronoloji sərhədləri sərtdir. Onlarda heç bir razılıq yoxdur: ya məqbuldur, ya da yoxdur. Çünki belə seçim həmişə ciddi şəkildə müəyyən edilmiş elmi dünyagörüşünə əsaslanır.

Ralph Helson Elliott sadə mühəndisdir. 1930-cu illərin əvvəllərində ağır xəstəlikdən sonra. səhm qiymətlərinin təhlili ilə məşğul olur. H bütün diqqətini fond bazarının davranışının öyrənilməsinə yönəldir. Çoxlarını maraqlandırır və maraqlandırır. Qiymət modellərinin xüsusiyyətlərini araşdıraraq, bir sıra uğurlu proqnozlardan sonra o, belə qənaətə gəldi ki, “İstənilən insan fəaliyyətinin üç fərqli xüsusiyyəti var: forma, zaman və münasibət və onların hamısı ümumi Fibonaççi ardıcıllığına tabedir”.

Dərsin təhlili

Dərs növü: inteqrasiya (riyaziyyat və kompüter elmləri)

Dərsin növü: Tədqiqat.

Dərsin Məqsədləri.

Maarifləndirici:

“Fibonaççi ardıcıllığı” terminini başa düşmək üçün şərait yaratmaq;

Birölçülü massivlərin doldurulması və emalı məsələlərinin həllində bu ədədlərin ardıcıllığından istifadəni təşviq etmək;

“Massiv”, “Düsturlardan istifadə edərək massiv elementlərinin doldurulması” mövzuları üzrə mövcud biliklərin və PASCAL mühitində işləmək bacarıqlarının inkişaf etdirilməsinə köməklik;

İnformatika dərsində fənlərarası əlaqələrin həyata keçirilməsinə töhfə vermək.

İnformatika sinfində tədqiqat işini inkişaf etdirin.

Maarifləndirici:

Şagirdlərin idrak marağının və yaradıcılıq fəaliyyətinin inkişafına kömək etmək;

Məntiqi təfəkkürün və problemi modelləşdirmə qabiliyyətinin inkişafına kömək etmək.

Maarifləndirici:

Təhsil motivasiyasının tərkib hissəsi kimi idrak marağın formalaşmasına töhfə vermək;

Şagirdləri maraqlandırmağa təşviq edin tarixi hadisələr, Fibonacci ardıcıllığının nömrələri ilə əlaqəli;

Şüurlu və bacarıqlarının inkişafına töhfə vermək rasional istifadə kompüterlər öz təhsil və sonra peşəkar fəaliyyətlərində.

Tədris metod və texnikaları: izahlı və illüstrativ; qismən axtarış; şifahi (ön söhbət); vizual (kompüter təqdimatının nümayişi); praktiki, tədqiqat metodu.

Təhsil vasitələri: PASCAL proqramı ilə inteqrasiya olunmuş müəllif multimedia təqdimatı; texniki (kompüter, ekranlı multimedia proyektoru), lövhə, marker. Kompüter proqram təminatı təhlükəsizlik: PowerPoint və PASCAL proqramları.

1. Hətta hər üçdə bir

proqram n1;

var i,w,f,k: longint;

başlamaq

a:=1; a:=1;

i üçün:=3-dən 40-a qədər

a[i]:=a+a;

i üçün:=1-dən 40-a qədər

yaz (a[i]," ");

i üçün:=1-dən 40-a qədər başlayır

əgər (a[i] mod 2<>0)və (i mod 3=0) sonra w:=1 başlayın; k:=i; son;

əgər (a[i] mod 2=0) və (i mod 3<>0) sonra f:=1;

son; yazmaq;

əgər w=0 onda writeln ("hər üçdə bir cüt")else writeln (k);

əgər f=0 isə writeln (“indeks 3-ə qat deyilsə, onda ədəd təkdir”);

readln;

son.

2. Hər on beşdə bir sıfırla bitir

proqram № 2;

var i,w,f,k: longint;

a:tam ədəd massivi;

başlamaq

a:=1; a:=1;

i üçün:=3-dən 40-a qədər

a[i]:=a+a;

i üçün:=1-dən 40-a qədər

yaz (a[i]," ");

i üçün:=1-dən 40-a qədər başlayır

əgər (a[i] mod 10<>0)və (i mod 15=0) sonra w:=1; k:=i; son;

əgər (a[i] mod 10=0) və (i mod 15<>0) sonra f:=1;

son; yazmaq;

əgər w=0 isə writeln (“yalnız on beşinci sıfırla bitir”) else writeln (k);

f=0 olarsa writeln (“hər on beşinci sıfırla bitir”);

readln;

son.

3. Qonşu elementlər bir-birini əvəz edir.

proqram n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a:tam ədəd massivi;

başlamaq

a:=1; a:=1;

i üçün:=3-dən 40-a qədər

a[i]:=a+a;

i üçün:=1-dən 40-a qədər

yaz (a[i]," ");

i:=2-dən 40-a qədər başlayır

x:=a[i]; y:=a;

təkrarlamaq

əgər x>y onda x:=x mod y başqa y:=y mod x;

qədər (x=0) və ya (y=0);

əgər x+y<>1 sonra f:=1;

son; yazmaq;

əgər f=0 onda writeln ("bitişik elementlər bir-birini əvəz edir");

readln;

son.

4. 50-dən çox olmayan bütün Fibonacci nömrələrini göstərin.

proqram n 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: longint massivi;

başlamaq

a:=1; a:=1; i:=3;

a[i] isə<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

son;

l:= i-1;

i üçün:=1-ə qədər

yaz (a[i]," ");

readln;

son.

Tapşırıqlar

Fibonaççi ədədləri... təbiətdə və həyatda

Leonardo Fibonaççi orta əsrlərin ən böyük riyaziyyatçılarından biridir. Fibonaççi “Hesablamalar kitabı” əsərində hind-ərəb hesabını və ondan istifadənin Roma hesabından üstünlüklərini təsvir etmişdir.

Tərif
Fibonacci ədədləri və ya Fibonacci Sequence bir sıra xüsusiyyətlərə malik ədədi ardıcıllıqdır. Məsələn, ardıcıllıqdakı iki qonşu ədədin cəmi növbətinin qiymətini verir (məsələn, 1+1=2; 2+3=5 və s.), bu da Fibonaççi əmsalları deyilənlərin mövcudluğunu təsdiqləyir. , yəni. sabit nisbətlər.

Fibonaççi ardıcıllığı belə başlayır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Fibonaççi ədədlərinin tam tərifi

3.

Fibonaççi ardıcıllığının xüsusiyyətləri

1. Seriya nömrəsi artdıqca hər bir nömrənin növbəti rəqəmə nisbəti getdikcə 0,618-ə meyl edir. Hər nömrənin əvvəlkinə nisbəti 1,618-ə (0,618-ə əks) meyl edir. 0.618 rəqəmi (FI) adlanır.

2. Hər bir ədədi növbəti birinə böldükdə bir vasitəsilə 0,382 ədədi alınır; əksinə - müvafiq olaraq 2,618.

3. Nisbətləri bu şəkildə seçərək, Fibonaççi əmsallarının əsas dəstini əldə edirik: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Fibonaççi ardıcıllığı ilə "qızıl bölmə" arasındakı əlaqə

Fibonaççi ardıcıllığı asimptotik olaraq (daha yavaş yaxınlaşır) müəyyən sabit nisbətə meyl edir. Lakin bu nisbət irrasionaldır, yəni kəsr hissəsində onluq rəqəmlərin sonsuz, gözlənilməz ardıcıllığı olan bir ədəddir. Bunu dəqiq ifadə etmək mümkün deyil.

Fibonaççi ardıcıllığının hər hansı bir üzvü özündən əvvəlki birinə bölünərsə (məsələn, 13:8), nəticə 1,61803398875 irrasional dəyəri ətrafında dalğalanan və bir müddətdən sonra onu keçən və ya ona çatmayan dəyər olacaq. o. Ancaq Əbədiliyi ona sərf etsəniz də, son onluq rəqəmə nisbəti dəqiq bilmək mümkün deyil. Qısalıq üçün onu 1.618 şəklində verəcəyik. Bu nisbət üçün xüsusi adlar hələ Luca Pacioli (orta əsr riyaziyyatçısı) onu İlahi nisbət adlandırmazdan əvvəl verilməyə başlandı. Müasir adları arasında Qızıl Nisbət, Qızıl Orta və fırlanan kvadratların nisbəti var. Kepler bu əlaqəni “həndəsə xəzinələrindən” biri adlandırırdı. Cəbrdə adətən yunan phi hərfi ilə işarələnir

Seqment nümunəsində qızıl hissəni təsəvvür edək.

Uçları A və B olan seqmenti nəzərdən keçirək. Qoy C nöqtəsi AB seqmentini elə ayırsın ki,

AC/CB = CB/AB və ya

AB/CB = CB/AC.

Bunu belə təsəvvür edə bilərsiniz: A-–C--–B

Qızıl bölmə seqmentin qeyri-bərabər hissələrə belə mütənasib bölünməsidir, burada bütün seqment daha böyük hissə ilə eyni şəkildə daha kiçik hissəyə aiddir; və ya başqa sözlə desək, daha böyük olan hər şeyə aid olduğu üçün kiçik hissə daha böyük olana aiddir.

Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional kəsr kimi ifadə edilir 0,618 ..., AB bir götürülərsə, AC = 0,382 .. Artıq bildiyimiz kimi, 0,618 və 0,382 rəqəmləri Fibonaççi ardıcıllığının əmsallarıdır.

Fibonaççi nisbətləri və təbiətdə və tarixdə qızıl nisbət

10.

Qeyd etmək lazımdır ki, Fibonaççi, sanki, öz ardıcıllığını bəşəriyyətə xatırladırdı. Qədim yunanlar və misirlilərə məlum idi. Həqiqətən də, o vaxtdan bəri Fibonaççi əmsalları ilə təsvir edilən nümunələrə təbiət, memarlıq, təsviri incəsənət, riyaziyyat, fizika, astronomiya, biologiya və bir çox başqa sahələrdə rast gəlinir. Fibonaççi ardıcıllığından istifadə edərək nə qədər sabitin hesablanması və onun şərtlərinin çoxlu sayda birləşmələrdə görünməsi sadəcə heyrətamizdir. Bununla belə, mübaliğəsiz demək olar ki, bu, sadəcə bir ədəd oyunu deyil, təbiət hadisələrinin indiyədək kəşf edilmiş ən mühüm riyazi ifadəsidir.

11.

Aşağıdakı nümunələr bu riyazi ardıcıllığın bəzi maraqlı tətbiqlərini göstərir.

12.

1. Qabıq spiral şəklində bükülür. Əgər onu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər aşağı uzunluq alırsınız. On santimetrlik kiçik qabıqda 35 sm uzunluğunda spiral var.Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. Fakt budur ki, qabığın volütlərinin ölçmə nisbəti sabitdir və 1,618-ə bərabərdir. Arximed qabıqların spiralını tədqiq etdi və spiral üçün tənlik çıxardı. Bu tənliklə çəkilmiş spiral onun adı ilə çağırılır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali mühəndislikdə geniş istifadə olunur.

2. Bitkilər və heyvanlar. Hətta Höte təbiətin spirallığa meylini vurğulayırdı. Ağac budaqlarında yarpaqların spiral və spiral düzülüşü çoxdan müşahidə edilmişdir. Spiral günəbaxan toxumlarının düzülüşündə, şam qozalarında, ananaslarda, kaktuslarda və s. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq salır. Məlum oldu ki, günəbaxan toxumlarının, şam qozalarının budağında yarpaqların düzülməsində Fibonaççi silsiləsi özünü büruzə verir və buna görə də qızıl hissə qanunu özünü göstərir. Hörümçək torunu spiral şəklində fırlayır. Qasırğa fırlanır. Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir. DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. Höte spiralı "həyatın əyrisi" adlandırdı.

Yol kənarındakı otlar arasında diqqətəlayiq bir bitki böyüyür - hindiba. Gəlin buna daha yaxından nəzər salaq. Əsas gövdədən budaq əmələ gəlmişdir. Budur ilk yarpaq. Proses kosmosa güclü atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin artıq birincidən qısadır, yenidən kosmosa atış edir, lakin daha az gücə malikdir, daha kiçik ölçülü yarpaq buraxır və yenidən atılır. Əgər birinci həddi 100 vahid götürsək, ikincisi 62 vahidə, üçüncüsü 38-ə, dördüncüsü 24-ə bərabərdir və s. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyümədə, kosmosun fəthində, bitki müəyyən nisbətləri saxladı. Onun böyümə impulsları qızıl nisbətə mütənasib olaraq tədricən azaldı.

Kərtənkələ canlıdır. Kərtənkələdə, ilk baxışdan, gözümüzə xoş gələn nisbətlər tutulur - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğuna 62 ilə 38 arasında aiddir.

Həm bitki, həm də heyvanlar aləmində təbiətin formalaşma meyli davamlı olaraq pozulur - böyümə və hərəkət istiqamətinə görə simmetriya. Burada qızıl nisbət böyümə istiqamətinə perpendikulyar olan hissələrin nisbətlərində görünür. Təbiət simmetrik hissələrə və qızıl nisbətlərə bölünməni həyata keçirdi. Parçalarda bütövün strukturunun təkrarı özünü göstərir.

Pierre Curie əsrimizin əvvəllərində simmetriya ilə bağlı bir sıra dərin fikirlər ifadə etdi. O, müdafiə edirdi ki, ətraf mühitin simmetriyasını nəzərə almadan heç bir cismin simmetriyasını nəzərdən keçirmək olmaz. Qızıl simmetriya qanunauyğunluqları elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin strukturunda, planet və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında özünü göstərir. Bu nümunələr, yuxarıda göstərildiyi kimi, ayrı-ayrı insan orqanlarının və bütövlükdə bədənin strukturunda olur, həmçinin bioritmlərdə və beynin işində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

3. Kosmos. Astronomiya tarixindən məlumdur ki, XVIII əsrin alman astronomu İ.Titsi bu silsilədən (Fibonaççi) istifadə edərək Günəş sisteminin planetləri arasındakı məsafələrdə qanunauyğunluq və nizam tapmışdır.

Ancaq qanuna zidd görünən bir hal: Mars və Yupiter arasında heç bir planet yox idi. Səmanın bu sahəsinin diqqətli müşahidəsi asteroid qurşağının kəşfinə səbəb oldu. Bu, 19-cu əsrin əvvəllərində Titiusun ölümündən sonra baş verdi.

Fibonaççi seriyasından geniş istifadə olunur: onun köməyi ilə onlar canlıların arxitektonikasını, insan tərəfindən yaradılan strukturları və Qalaktikaların quruluşunu təmsil edirlər. Bu faktlar say silsiləsi onun ümumbəşəriliyinin əlamətlərindən biri olan təzahür şərtlərindən müstəqilliyinə sübutdur.

4. Piramidalar. Çoxları Giza piramidasının sirlərini açmağa çalışıb. Digər Misir piramidalarından fərqli olaraq, bu məzar deyil, ədədi birləşmələrin həll olunmayan tapmacasıdır. Əbədi simvolun tikintisində istifadə etdikləri piramida memarlarının diqqətəlayiq fərasəti, məharəti, vaxtı və əməyi gələcək nəsillərə çatdırmaq istədikləri mesajın fövqəladə əhəmiyyətindən xəbər verir. Onların dövrü savaddan əvvəlki, heroqlifdən əvvəlki dövr idi və simvollar kəşfləri qeyd etmək üçün yeganə vasitə idi. Uzun müddət bəşəriyyət üçün sirr olan Giza piramidasının həndəsi-riyazi sirrinin açarı əslində məbədin kahinləri tərəfindən Herodota verilmiş və ona məlumat vermişlər ki, piramida hər birinin sahəsi üzlərinin hündürlüyünün kvadratına bərabər idi.

Üçbucaq sahəsi

356 x 440 / 2 = 78320

kvadrat sahə

280 x 280 = 78400

Gizadakı piramidanın təməlinin kənarının uzunluğu 783,3 fut (238,7 m), piramidanın hündürlüyü 484,4 fut (147,6 m) təşkil edir. Bazanın kənarının uzunluğu hündürlüyə bölünməsi F=1,618 nisbətinə gətirib çıxarır. 484,4 fut hündürlüyü 5813 düym (5-8-13) uyğun gəlir - bunlar Fibonaççi ardıcıllığından olan rəqəmlərdir. Bu maraqlı müşahidələr onu deməyə əsas verir ki, piramidanın qurulması F=1,618 nisbətinə əsaslanır. Bəzi müasir alimlər qədim misirlilərin onu yalnız gələcək nəsillərə saxlamaq istədikləri biliyi ötürmək məqsədi ilə inşa etdiklərini şərh etməyə meyllidirlər. Gizadakı piramidanın intensiv tədqiqatları o dövrdə riyaziyyat və astrologiyada nə qədər geniş biliyin olduğunu göstərdi. Piramidanın bütün daxili və xarici nisbətlərində 1.618 rəqəmi mərkəzi rol oynayır.

Meksikada piramidalar. Qızıl nisbətin mükəmməl nisbətlərinə uyğun olaraq təkcə Misir piramidaları tikilmədi, eyni fenomen Meksika piramidalarında da tapıldı. Belə bir fikir yaranır ki, həm Misir, həm də Meksika piramidaları təxminən eyni vaxtda ümumi mənşəli insanlar tərəfindən ucaldılıb.

Əsərin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilib.
Əsərin tam versiyası PDF formatında "İş faylları" sekmesinde mövcuddur

Giriş

RİYAZİYYATIN ƏN YÜKSƏK MƏQSƏDİ BİZİ ƏTRAF EDƏN XAOSDA GİZLİ NƏZƏRİ TAPAMAQDIR.

Viner N.

İnsan bütün həyatı boyu biliyə can atır, ətrafındakı dünyanı öyrənməyə çalışır. Və müşahidə prosesində onun cavablandırılması lazım olan suallar var. Cavablar tapılır, lakin yeni suallar görünür. Arxeoloji tapıntılarda, zaman və məkan baxımından bir-birindən uzaq olan sivilizasiyanın izlərində bir və eyni elementə - spiral şəklində naxışa rast gəlinir. Bəziləri onu günəşin simvolu hesab edir və əfsanəvi Atlantida ilə əlaqələndirirlər, lakin onun əsl mənası məlum deyil. Qalaktikanın və atmosfer siklonunun formaları, günəbaxanda yarpaqların və toxumların gövdə üzərində düzülüşündə ortaq nələr var? Bu naxışlar 13-cü əsrin böyük italyan riyaziyyatçısı tərəfindən kəşf edilmiş "qızıl" spiral adlanan heyrətamiz Fibonaççi ardıcıllığına düşür.

Fibonacci nömrələrinin tarixi

Fibonaççi ədədlərinin nə olduğu haqqında ilk dəfə bir riyaziyyat müəllimindən eşitdim. Amma bundan başqa, bu rəqəmlərin ardıcıllığı necə formalaşır, bilmirəm. Bu ardıcıllığın əslində məşhur olduğu, insana necə təsir etdiyi budur və mən sizə demək istəyirəm. Leonardo Fibonacci haqqında çox az şey məlumdur. Onun doğum tarixi haqqında belə dəqiq məlumat yoxdur. Onun 1170-ci ildə İtaliyanın Piza şəhərində tacir ailəsində anadan olduğu məlumdur. Fibonaççinin atası iş üçün tez-tez Əlcəzairdə olurdu və Leonardo orada ərəb müəllimlərdən riyaziyyat öyrənirdi. Sonralar o, bir neçə riyazi əsər yazmışdır ki, onlardan ən məşhuru o dövrün demək olar ki, bütün arifmetik və cəbr məlumatlarını özündə cəmləşdirən “Abakus kitabı”dır. 2

Fibonaççi nömrələri bir sıra xassələrə malik olan nömrələr ardıcıllığıdır. Fibonaççi 1202-ci ildə dovşanlarla bağlı praktiki problemi həll etməyə çalışarkən bu ədədi ardıcıllığı təsadüfən kəşf etdi. “Kimsə bir cüt dovşanı hər tərəfdən divarla əhatə olunmuş müəyyən yerə qoyub ki, il ərzində neçə cüt dovşan doğulacaq, əgər dovşanların təbiəti bir ayda bir cüt olacaqsa, öyrənmək üçün dovşanlar başqa bir cüt doğur, dovşanlar isə onun doğulmasından sonra ikinci aydan doğulur. O, məsələni həll edərkən nəzərə aldı ki, hər bir cüt dovşan ömrü boyu daha iki cüt doğur, sonra isə ölür. Rəqəmlərin ardıcıllığı belə yarandı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Bu ardıcıllıqda hər növbəti ədəd əvvəlki iki ədədin cəminə bərabərdir. Buna Fibonaççi ardıcıllığı deyilir. Ardıcıllığın riyazi xassələri

Mən bu ardıcıllığı araşdırmaq istədim və onun bəzi xüsusiyyətlərini müəyyən etdim. Bu qayda böyük əhəmiyyət kəsb edir. Ardıcıllıq yavaş-yavaş təxminən 1,618 sabit nisbətə yaxınlaşır və hər hansı bir ədədin növbəti ilə nisbəti təxminən 0,618-dir.

Fibonaççi ədədlərinin bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərini müşahidə etmək olar: iki qonşu ədəd bir-birini əvəz edir; hər üçüncü nömrə cütdür; hər on beşdə sıfırla bitir; hər dörddə biri üçə çoxluq təşkil edir. Fibonaççi ardıcıllığından hər hansı 10 qonşu rəqəmi seçsəniz və onları bir yerə toplasanız, həmişə 11-in qatı olan bir ədəd alacaqsınız. Ancaq bu, hamısı deyil. Hər bir cəm verilmiş ardıcıllığın yeddinci üzvünə vurulan 11 rəqəminə bərabərdir. Və burada başqa bir maraqlı xüsusiyyət var. İstənilən n üçün ardıcıllığın ilk n üzvlərinin cəmi həmişə ardıcıllığın (n + 2) -inci və birinci üzvünün fərqinə bərabər olacaqdır. Bu faktı aşağıdakı düsturla ifadə etmək olar: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. İndi belə bir hiyləmiz var: bütün şərtlərin cəmini tapmaq

iki verilmiş üzv arasında ardıcıllıqla uyğun gələn (n+2)-x üzvlərinin fərqini tapmaq kifayətdir. Məsələn, 26 + ... + 40 \u003d 42 - 27. İndi Fibonaççi, Pifaqor və "qızıl bölmə" arasında əlaqə axtaraq. Bəşəriyyətin riyazi dahiliyinin ən məşhur sübutu Pifaqor teoremidir: istənilən düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı onun ayaqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir: c 2 \u003d b 2 + a 2. Həndəsi nöqteyi-nəzərdən düzbucaqlı üçbucağın bütün tərəflərini onların üzərində qurulmuş üç kvadratın tərəfləri kimi qəbul edə bilərik. Pifaqor teoremi deyir ki, düzbucaqlı üçbucağın ayaqları üzərində qurulmuş kvadratların ümumi sahəsi hipotenuza üzərində qurulmuş kvadratın sahəsinə bərabərdir. Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluqları tam ədədlərdirsə, onlar Pifaqor üçlüləri adlanan üç ədəddən ibarət qrup təşkil edirlər. Fibonaççi ardıcıllığından istifadə edərək belə üçlükləri tapa bilərsiniz. Ardıcıllıqdan hər hansı dörd ardıcıl ədədi götürün, məsələn, 2, 3, 5 və 8 və daha üç ədədi aşağıdakı kimi qurun: 1) iki ekstremal ədədin hasili: 2*8=16; 2) ikiqat hasili ortadakı iki rəqəm: 2* (3 * 5) \u003d 30; 3) iki orta rəqəmin kvadratlarının cəmi: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 =30 2 +16 2 . Bu üsul hər hansı dörd ardıcıl Fibonaççi nömrəsi üçün işləyir. Proqnozlaşdırılan şəkildə, Fibonacci seriyasının hər üç ardıcıl nömrəsi proqnozlaşdırıla bilən şəkildə davranır. Onların iki ifratını çoxaltsanız və nəticəni orta ədədin kvadratı ilə müqayisə etsəniz, nəticə həmişə bir ilə fərqlənəcəkdir. Məsələn, 5, 8 və 13 rəqəmləri üçün alırıq: 5*13=8 2 +1. Bu xassəni həndəsə baxımından nəzərdən keçirsək, qəribə bir şey görə bilərik. Kvadratı bölün

ölçüsü 8x8 (cəmi 64 kiçik kvadrat) tərəflərinin uzunluqları Fibonaççi ədədlərinə bərabər olan dörd hissəyə bölünür. İndi bu hissələrdən 5x13 ölçülü bir düzbucaqlı quracağıq. Onun sahəsi 65 kiçik kvadratdır. Əlavə kvadrat haradan gəlir? Məsələ burasındadır ki, mükəmməl düzbucaqlı əmələ gəlmir, lakin cəmi bu əlavə sahə vahidini verən kiçik boşluqlar qalır. Paskal üçbucağının da Fibonaççi ardıcıllığı ilə əlaqəsi var. Sadəcə Paskal üçbucağının sətirlərini bir-birinin altına yazmaq və sonra elementləri diaqonal olaraq əlavə etmək lazımdır. Fibonacci ardıcıllığını əldə edin.

İndi bir tərəfi digərindən 1,618 dəfə uzun olan "qızıl" düzbucaqlıya nəzər salın. İlk baxışdan bizə adi bir düzbucaqlı kimi görünə bilər. Bununla belə, iki adi bank kartı ilə sadə bir sınaq keçirək. Onlardan birini üfüqi, digərini isə şaquli olaraq qoyaq ki, onların aşağı tərəfləri eyni xətt üzərində olsun. Əgər üfüqi xəritədə diaqonal xətt çəkib onu uzadsaq, onun şaquli xəritənin yuxarı sağ küncündən tam keçəcəyini görərik - xoş sürpriz. Ola bilsin ki, bu bir qəzadır və ya bəlkə də “qızıl nisbət”dən istifadə edən belə düzbucaqlılar və digər həndəsi formalar xüsusilə gözə xoş gəlir. Leonardo da Vinçi şah əsəri üzərində işləyərkən qızıl nisbət haqqında düşünürdümü? Bu mümkünsüz görünür. Bununla belə, onun estetika ilə riyaziyyat arasındakı əlaqəyə böyük əhəmiyyət verdiyini iddia etmək olar.

Təbiətdəki Fibonaççi nömrələri

Qızıl hissənin gözəlliklə əlaqəsi təkcə insanın qavrayış məsələsi deyil. Görünür, təbiət özü F-a xüsusi rol ayırıb. Kvadratlar ardıcıl olaraq "qızıl" düzbucaqlıya yazılırsa, onda hər kvadratda bir qövs çəkilir, sonra loqarifmik spiral adlanan zərif bir əyri əldə edilir. Bu heç də riyazi maraq deyil. 5

Əksinə, bu gözəl xəttə tez-tez fiziki aləmdə rast gəlinir: nautilusun qabığından qalaktikaların qollarına qədər və tam açılmış qızılgülün ləçəklərinin zərif spiralində. Qızıl nisbət və Fibonaççi ədədləri arasındakı əlaqələr çoxsaylı və gözlənilməzdir. Bir güldən çox fərqli görünən bir çiçəyi - toxumlu günəbaxanı düşünün. Gördüyümüz ilk şey, toxumların iki növ spiral şəklində düzülməsidir: saat əqrəbi istiqamətində və saat yönünün əksinə. Saat əqrəbi istiqamətindəki spiralları saysaq, iki adi rəqəm alırıq: 21 və 34. Bitkilərin quruluşunda Fibonaççi ədədlərini tapa biləcəyiniz yeganə nümunə bu deyil.

Təbiət bizə Fibonaççi ədədləri ilə təsvir edilən homojen cisimlərin düzülüşünə dair çoxsaylı nümunələr verir. Kiçik bitki hissələrinin müxtəlif spiral quruluşlarında adətən iki spiral ailəsini görmək olar. Bu ailələrdən birində spirallər saat yönünün əksinə, digərində isə saat yönünün əksinə qıvrılır. Bir növ və digər spiral nömrələr çox vaxt qonşu Fibonaççi nömrələri olur. Beləliklə, gənc bir şam budağı götürərək, iynələrin aşağıdan soldan sağa doğru iki spiral meydana gətirdiyini görmək asandır. Bir çox konuslarda toxumlar üç spiral şəklində düzülür, konusun sapı ətrafında yumşaq bir şəkildə dolanır. Onlar beş spiral şəklində düzülüb, əks istiqamətdə dik bir şəkildə dolanırlar. Böyük konuslarda 5 və 8, hətta 8 və 13 spiral müşahidə etmək mümkündür. Fibonaççi spiralləri də ananasın üzərində aydın görünür: adətən onların sayı 8 və 13 olur.

Kasnı tumurcuqları kosmosa güclü bir atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin onsuz da birincisindən qısadır, yenidən kosmosa atış edir, lakin daha az güclə, daha kiçik bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. Onun böyümə impulsları "qızıl" bölməyə nisbətdə tədricən azalır. Fibonaççi rəqəmlərinin böyük rolunu qiymətləndirmək üçün ətrafımızdakı təbiətin gözəlliyinə baxmaq kifayətdir. Fibonacci nömrələri kəmiyyətdə tapıla bilər

böyüyən hər bir bitkinin gövdəsində və ləçək sayında budaqlar.

Bəzi çiçəklərin ləçəklərini sayaq - 3 ləçəkli süsən, 5 ləçəkli primro, 13 ləçəkli ragot, 34 ləçəkli papatya, 55 ləçəkli aster və s. Bu, təsadüfdür, yoxsa təbiət qanunudur? Yarrowun gövdələrinə və çiçəklərinə baxın. Beləliklə, ümumi Fibonaççi ardıcıllığı təbiətdə tapılan "Qızıl" ədədlərin təzahür modelini asanlıqla şərh edə bilər. Bu qanunlar şüurumuzdan və onları qəbul edib-etməmək istəyimizdən asılı olmayaraq fəaliyyət göstərir. "Qızıl" simmetriya qanunauyğunluqları elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin quruluşunda, planetar və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında, ayrı-ayrı insan orqanlarının və bədənin quruluşunda özünü göstərir. bütövlükdə, həmçinin bioritmlərdə və beynin işində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

Memarlıqda Fibonaççi nömrələri

Qızıl Nisbət bəşəriyyət tarixi boyu bir çox diqqətəlayiq memarlıq əsərlərində də özünü göstərir. Məlum olur ki, hətta qədim yunan və misir riyaziyyatçıları da bu əmsalları Fibonaççidən çox-çox əvvəl bilirdilər və onları “qızıl bölmə” adlandırırdılar. "Qızıl bölmə" prinsipi yunanlar tərəfindən Parthenon, misirlilər - Giza Böyük Piramidasının tikintisində istifadə edilmişdir. Tikinti texnologiyasındakı irəliləyişlər və yeni materialların inkişafı 20-ci əsr memarları üçün yeni imkanlar açdı. Amerikalı Frank Lloyd Rayt üzvi memarlığın əsas tərəfdarlarından biri idi. Ölümündən bir müddət əvvəl o, Nyu-Yorkda ters çevrilmiş spiral olan Solomon Guggenheim Muzeyinin dizaynını hazırladı və muzeyin içi nautilus qabığını xatırladır. Polşa-İsrailli memar Zvi Hekker 1995-ci ildə tamamlanan Berlindəki Heinz Galinski məktəbinin layihəsində də spiral strukturlardan istifadə edib. Hecker mərkəzi dairəsi olan günəbaxan ideyası ilə başladı

bütün memarlıq elementləri bir-birindən fərqlənir. Bina kombidir

məhdud insan biliyinin və təbiətin idarə olunan xaosunun qarşılıqlı əlaqəsini simvolizə edən ortoqonal və konsentrik spirallər. Onun memarlığı Günəşin hərəkətini izləyən bitkini təqlid edir, buna görə də sinif otaqları gün ərzində işıqlandırılır.

Massaçusets ştatının (ABŞ) Kembric şəhərində yerləşən Quincy Parkda “qızıl” spirala tez-tez rast gəlmək olar. Park 1997-ci ildə rəssam David Phillips tərəfindən layihələndirilib və Kley Riyaziyyat İnstitutunun yaxınlığında yerləşir. Bu qurum riyazi tədqiqatlar üzrə tanınmış mərkəzdir. Quincy Parkda siz "qızıl" spirallər və metal əyrilər, iki qabıqdan ibarət relyeflər və kvadrat kök simvolu olan qaya arasında gəzə bilərsiniz. Lövhədə "qızıl" nisbət haqqında məlumat yazılır. Hətta velosiped parkı F simvolundan istifadə edir.

Psixologiyada Fibonaççi nömrələri

Psixologiyada insanın həyat yolunda ruhun strukturunun və funksiyalarının transformasiyasını qeyd edən dönüş nöqtələri, böhranlar, sarsıntılar var. Əgər insan bu böhranları uğurla aradan qaldırıbsa, o zaman o, əvvəllər heç düşünmədiyi yeni təbəqənin problemlərini həll edə bilir.

Əsaslı dəyişikliklərin olması həyat vaxtını mənəvi keyfiyyətlərin inkişafında həlledici amil hesab etməyə əsas verir. Axı təbiət bizim üçün vaxtı səxavətlə deyil, “nə qədər olsa da, çox olacaq” deyil, inkişaf prosesinin reallaşması üçün kifayətdir:

bədənin strukturlarında;

hisslərdə, düşüncədə və psixomotorda - əldə edənə qədər harmoniya mexanizminin yaranması və işə salınması üçün zəruridir

yaradıcılıq;

insanın enerji potensialının strukturunda.

Bədənin inkişafı dayandırıla bilməz: uşaq yetkin olur. Yaradıcılıq mexanizmi ilə hər şey o qədər də sadə deyil. Onun inkişafı dayandırıla və istiqaməti dəyişdirilə bilər.

Zamana yetişmək şansı varmı? Şübhəsiz ki. Ancaq bunun üçün öz üzərində çox çalışmalısan. Sərbəst inkişaf edən, təbii olaraq, xüsusi səy tələb etmir: uşaq sərbəst inkişaf edir və bu nəhəng işi hiss etmir, çünki sərbəst inkişaf prosesi özünə qarşı zorakılıq olmadan yaranır.

Həyat yolunun mənası gündəlik şüurda necə başa düşülür? Sakin bunu belə görür: ayaqda - doğuş, zirvədə - həyatın zirvəsi, sonra - hər şey aşağı enir.

Müdrik deyəcək: hər şey daha mürəkkəbdir. O, yüksəlişi mərhələlərə bölür: uşaqlıq, yeniyetməlik, gənclik... Niyə belədir? Çox az adam cavab verə bilər, baxmayaraq ki, hamı bunların qapalı, həyatın ayrılmaz mərhələləri olduğuna əmindir.

Yaradıcılıq mexanizminin necə inkişaf etdiyini öyrənmək üçün V.V. Klimenko riyaziyyatdan, yəni Fibonaççi ədədlərinin qanunlarından və "qızıl bölmə"nin nisbətindən - təbiətin və insan həyatının qanunlarından istifadə etdi.

Fibonaççi rəqəmləri həyatımızı yaşadıqları illərin sayına görə mərhələlərə bölür: 0 - geri sayımın başlanğıcı - uşaq doğuldu. Onun hələ də təkcə psixomotor bacarıqları, təfəkkürü, hissləri, təxəyyülü deyil, həm də əməliyyat enerji potensialı yoxdur. O, yeni həyatın, yeni harmoniyanın başlanğıcıdır;

1 - uşaq gəzməyi mənimsəmiş və yaxın ətrafı mənimsəmişdir;

2 - nitqi başa düşür və şifahi göstərişlərdən istifadə edərək hərəkət edir;

3 - söz vasitəsilə hərəkət edir, suallar verir;

5 - "lütf yaşı" - psixomotor, yaddaş, təxəyyül və hisslərin harmoniyası, artıq uşağa dünyanı bütün bütövlüyü ilə əhatə etməyə imkan verir;

8 - hisslər ön plana çıxır. Onlara təxəyyül xidmət edir, təfəkkür isə onun tənqidi qüvvələri ilə həyatın daxili və xarici harmoniyasını dəstəkləməyə yönəlib;

13 - irsiyyət prosesində əldə edilən materialı dəyişdirməyə, öz istedadını inkişaf etdirməyə yönəlmiş istedad mexanizmi işləməyə başlayır;

21 - yaradıcılıq mexanizmi harmoniya vəziyyətinə yaxınlaşdı və istedadlı işi yerinə yetirmək üçün cəhdlər edilir;

34 - düşüncə, hisslər, təxəyyül və psixomotor bacarıqların harmoniyası: parlaq iş qabiliyyəti doğulur;

55 - bu yaşda, ruhun və bədənin qorunan harmoniyasına tabe olan bir insan yaradıcı olmağa hazırdır. və s...

Fibonacci serifləri nədir? Onları həyat yolundakı bəndlərlə müqayisə etmək olar. Bu bəndlər hər birimizi gözləyir. İlk növbədə, onların hər birinə qalib gəlmək, sonra səbirlə inkişaf səviyyənizi yüksəltmək lazımdır ki, o, bir gün dağılana qədər, növbəti sərbəst axına yol açır.

İndi yaş inkişafının bu düyün nöqtələrinin mənasını başa düşdükdən sonra, bunların hamısının necə baş verdiyini deşifrə etməyə çalışaq.

1 yaşında uşaq yeriməyi öyrənir. Ondan əvvəl o, dünyanı başının önü ilə tanıyırdı. İndi o, dünyanı öz əlləri ilə tanıyır - insanın müstəsna imtiyazı. Heyvan kosmosda hərəkət edir və o, dərk edərək, məkanı mənimsəyir və yaşadığı əraziyə yiyələnir.

2 il sözü başa düşür və ona uyğun hərəkət edir. Bu o deməkdir ki:

uşaq sözlərin minimum sayını - mənaları və hərəkət nümunələrini öyrənir;

hələ ətraf mühitdən ayrılmır və ətraf mühitlə bütövlükdə birləşir,

Ona görə də başqasının göstərişi ilə hərəkət edir. Bu yaşda o, valideynlər üçün ən itaətkar və xoşdur. Hiss sahibi olan uşaq bilikli insana çevrilir.

3 il- öz sözünün köməyi ilə hərəkət. Bu insanın ətraf mühitdən ayrılması artıq baş verib - və o, müstəqil fəaliyyət göstərən bir insan olmağı öyrənir. Buna görə də o:

şüurlu şəkildə ətraf mühitə və valideynlərə, bağça müəllimlərinə və s. qarşı çıxır;

öz suverenliyindən xəbərdardır və müstəqillik uğrunda mübarizə aparır;

yaxın və tanınmış insanları öz iradəsinə tabe etdirməyə çalışır.

İndi uşaq üçün söz bir hərəkətdir. Aktyor insan buradan başlayır.

5 il- Lütf dövrü. O, harmoniyanın təcəssümüdür. Oyunlar, rəqslər, çevik hərəkətlər - hər şey insanın öz gücü ilə mənimsəməyə çalışdığı harmoniya ilə doyur. Harmonik psixomotor yeni bir vəziyyətə gətirməyə kömək edir. Buna görə də, uşaq psixomotor fəaliyyətə yönəldilir və ən aktiv hərəkətlərə can atır.

Həssaslıq işinin məhsullarının materiallaşdırılması aşağıdakılar vasitəsilə həyata keçirilir:

ətraf mühiti və özümüzü bu dünyanın bir parçası kimi göstərmək bacarığı (biz eşidirik, görürük, toxunur, iyləyirik və s. - bütün hiss orqanları bu proses üçün işləyir);

xarici dünyanı, o cümlədən özünüzü dizayn etmək bacarığı

(ikinci təbiətin, fərziyyələrin yaradılması - hər ikisini sabah etmək, yeni maşın qurmaq, problemi həll etmək), tənqidi təfəkkür, hisslər və təxəyyül qüvvələri ilə;

ikinci, texnogen təbiəti, fəaliyyət məhsullarını yaratmaq bacarığı (planın həyata keçirilməsi, konkret zehni və ya psixomotor hərəkətlər konkret obyektlər və proseslərlə).

5 ildən sonra təxəyyül mexanizmi önə çıxır və qalanlara hakim olmağa başlayır. Uşaq nəhəng iş görür, fantastik obrazlar yaradır, nağıllar və miflər aləmində yaşayır. Uşağın təxəyyülünün hipertrofiyası böyüklərdə təəccüb doğurur, çünki təsəvvür heç bir şəkildə reallığa uyğun gəlmir.

8 il- hisslər ön plana çıxır və hisslərin öz ölçüləri (idrak, əxlaqi, estetik) uşaq şübhəsiz ki, ortaya çıxır:

məlum və bilinməyənləri qiymətləndirir;

əxlaqı əxlaqsızdan, əxlaqı əxlaqsızdan ayırır;

gözəllik həyatı təhdid edəndən, harmoniya xaosdan.

13 yaş- yaradıcılıq mexanizmi işə başlayır. Amma bu o demək deyil ki, onun tam gücü ilə işləyir. Mexanizmin elementlərindən biri ön plana çıxır, qalanları isə onun işinə töhfə verir. Əgər bu yaş dövründə, demək olar ki, hər zaman strukturunu yenidən quran inkişaf ahəngdarlığı qorunub saxlanılarsa, uşaq ağrısız şəkildə növbəti bəndə çatacaq, onu hiss olunmadan aşacaq və inqilabi yaşında yaşayacaq. İnqilabçı yaşda gənclik irəliyə doğru yeni addım atmalıdır: ən yaxın cəmiyyətdən ayrılıb orada ahəngdar həyat və fəaliyyətlə yaşamalıdır. Hər birimizin qarşısında yaranan bu problemi hər kəs həll edə bilməz.

21 yaşƏgər inqilabçı həyatın ilk ahəngdar zirvəsini uğurla qət edibsə, deməli onun istedad mexanizmi istedadlı bir insanı yerinə yetirməyə qadirdir.

iş. Hisslər (idraki, əxlaqi və ya estetik) bəzən təfəkkürə kölgə salır, lakin ümumilikdə bütün elementlər ahənglə işləyir: hisslər dünyaya açıqdır, məntiqi təfəkkür isə bu zirvədən əşyaların adlarını çəkib ölçülərini tapmağa qadirdir.

Normal inkişaf edən yaradıcılıq mexanizmi müəyyən meyvələr almağa imkan verən bir vəziyyətə çatır. İşə başlayır. Bu yaşda hisslərin mexanizmi önə çıxır. Təxəyyül və onun məhsulları hiss və təfəkkürlə qiymətləndirildikcə, onlar arasında ziddiyyət yaranır. Hisslər qalib gəlir. Bu qabiliyyət getdikcə güclənir və oğlan bundan istifadə etməyə başlayır.

34 il- tarazlıq və harmoniya, istedadın məhsuldar effektivliyi. Düşüncənin, hisslərin və təxəyyülün harmoniyası, optimal enerji potensialı ilə doldurulan psixomotor bacarıqlar və bütövlükdə mexanizm - parlaq iş görmək imkanı yaranır.

55 il- insan yaradıcı ola bilər. Həyatın üçüncü ahəngdar zirvəsi: düşüncə hisslərin gücünü ram edir.

Fibonaççi rəqəmləri insanın inkişaf mərhələlərini adlandırır. İnsanın bu yolu dayanmadan keçib-keçməməsi valideynlərdən, müəllimlərdən, təhsil sistemindən, daha sonra özündən və insanın necə öyrənib özünə qalib gələcəyindən asılıdır.

Həyat yolunda bir insan 7 münasibət obyekti kəşf edir:

Doğum günündən 2 yaşa qədər - yaxın ətraf mühitin fiziki və obyektiv dünyasının kəşfi.

2 ildən 3 ilə qədər - özünü kəşf etmək: "Mən Özüməm".

3 ildən 5 ilə qədər - nitq, sözlərin təsirli dünyası, harmoniya və "Mən - Sən" sistemi.

5 yaşdan 8 yaşa qədər - başqa insanların düşüncələri, hissləri və şəkilləri dünyasının kəşfi - "Mən - Biz" sistemi.

8 yaşdan 13 yaşa qədər - bəşəriyyətin dahilərinin və istedadlarının həll etdiyi vəzifələr və problemlər dünyasının kəşfi - "Mən - Mənəviyyat" sistemi.

13 yaşdan 21 yaşa qədər - tanınmış vəzifələri müstəqil həll etmək bacarığının kəşfi, düşüncələr, hisslər və təxəyyül aktiv işləməyə başlayanda "Mən - Noosfer" sistemi yaranır.

21 yaşdan 34 yaşa qədər - yeni dünya və ya onun fraqmentlərini yaratmaq bacarığının kəşfi - "Mən Yaradanam" mənlik konsepsiyasının reallaşması.

Həyat yolu məkan-zaman quruluşuna malikdir. Həyatın bir çox parametrləri ilə müəyyən edilən yaş və fərdi mərhələlərdən ibarətdir. İnsan öz həyat şəraitinə müəyyən qədər yiyələnir, öz tarixinin yaradıcısına, cəmiyyət tarixinin yaradıcısına çevrilir. Həyata həqiqətən yaradıcı münasibət dərhal və hətta hər insanda görünmür. Həyat yolunun fazaları arasında genetik əlaqələr var və bu, onun təbii xarakterini müəyyənləşdirir. Buradan belə nəticə çıxır ki, prinsipcə, onun ilkin fazalarını bilmək əsasında gələcək inkişafı proqnozlaşdırmaq olar.

Astronomiyada Fibonaççi nömrələri

Astronomiya tarixindən məlumdur ki, XVIII əsr alman astronomu İ.Titius Fibonaççi seriyasından istifadə edərək Günəş sisteminin planetləri arasındakı məsafələrdə qanunauyğunluq və nizam tapmışdır. Ancaq bir hal qanuna zidd görünürdü: Mars və Yupiter arasında heç bir planet yox idi. Lakin Titiusun ölümündən sonra XIX əsrin əvvəllərində. səmanın bu hissəsinin cəmlənmiş müşahidəsi asteroid qurşağının kəşfinə səbəb oldu.

Nəticə

Araşdırma prosesində bildim ki, səhm qiymətlərinin texniki təhlilində Fibonaççi nömrələrindən geniş istifadə olunur. Fibonaççi nömrələrindən praktikada istifadə etməyin ən sadə yollarından biri hadisənin, məsələn, qiymət dəyişikliyindən sonra baş verəcəyi vaxtın uzunluğunu müəyyən etməkdir. Analitik əvvəlki oxşar hadisədən müəyyən sayda Fibonaççi günləri və ya həftələrini (13,21,34,55 və s.) hesablayır və proqnoz verir. Amma bunu anlamaq mənim üçün çox çətindir. Fibonaççi orta əsrlərin ən böyük riyaziyyatçısı olsa da, Fibonaççinin yeganə abidəsi Piza qülləsinin qarşısındakı heykəl və onun adını daşıyan iki küçədir, biri Pizada, digəri Florensiyada. Yenə də gördüyüm və oxuduğum hər şeylə bağlı olduqca təbii suallar yaranır. Bu rəqəmlər haradan gəldi? Kainatı mükəmməlləşdirməyə çalışan bu memarı kimdir? Bundan sonra nə olacaq? Bir sualın cavabını tapmaqla, növbəti sualı alırsınız. Əgər həll etsəniz, iki yenisini alırsınız. Onlarla məşğul olun, daha üçü görünəcək. Onları həll etdikdən sonra beş həll olunmamış əldə edəcəksiniz. Sonra səkkiz, on üç və s. Unutmayın ki, iki əlində beş barmaq var, ikisi iki falanqdan, səkkizi isə üçdən ibarətdir.

Ədəbiyyat:

Voloshinov A.V. “Riyaziyyat və incəsənət”, M., Maarifçilik, 1992

Vorobyov N.N. "Fibonaççi nömrələri", M., Nauka, 1984

Staxov A.P. "Da Vinçi Kodu və Fibonaççi Seriyası", Peter Format, 2006

F. Korvalan “Qızıl nisbət. Gözəlliyin riyazi dili”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Həyatın həssas dövrləri və onların kodları".

"Fibonaççi nömrələri". Vikipediya

Fibonaççi ədədləri... təbiətdə və həyatda

Fibonaççi ardıcıllığı belə başlayır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Fibonaççi ədədlərinin tam tərifi

3.

Fibonaççi ardıcıllığının xüsusiyyətləri

2. Hər bir ədədi növbəti birinə böldükdə bir vasitəsilə 0,382 ədədi alınır; əksinə - müvafiq olaraq 2,618.

3. Nisbətləri bu şəkildə seçərək, Fibonaççi əmsallarının əsas dəstini əldə edirik: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Fibonaççi ardıcıllığı ilə "qızıl bölmə" arasındakı əlaqə

Seqment nümunəsində qızıl hissəni təsəvvür edək.

Uçları A və B olan seqmenti nəzərdən keçirək. Qoy C nöqtəsi AB seqmentini elə ayırsın ki,

AC/CB = CB/AB və ya

AB/CB = CB/AC.

Bunu belə təsəvvür edə bilərsiniz: A-–C--–B

Fibonaççi nisbətləri və təbiətdə və tarixdə qızıl nisbət

11.

Aşağıdakı nümunələr bu riyazi ardıcıllığın bəzi maraqlı tətbiqlərini göstərir.

12.

Üçbucaq sahəsi

356 x 440 / 2 = 78320

kvadrat sahə

280 x 280 = 78400

Keçən əsrlərdə böyük alimlər tərəfindən edilən çoxsaylı ixtiralar arasında kainatımızın inkişaf qanunauyğunluqlarının ədədlər sistemi şəklində kəşfi ən maraqlı və faydalıdır. Bu fakt italyan riyaziyyatçısı Leonardo Fibonaççinin əsərində təsvir edilmişdir. Nömrə seriyası hər bir üzv dəyərinin əvvəlki ikisinin cəmi olduğu rəqəmlər ardıcıllığıdır. Bu sistem ahəngdar inkişafa uyğun olaraq bütün canlıların quruluşuna daxil edilmiş məlumatları ifadə edir.

Böyük alim Fibonaççi

İtalyan alimi XIII əsrdə Piza şəhərində yaşayıb fəaliyyət göstərmişdir. O, tacir ailəsində anadan olub və əvvəlcə atası ilə ticarətdə çalışıb. Leonardo Fibonaççi riyazi kəşflərə o zaman biznes tərəfdaşları ilə əlaqələr qurmağa çalışarkən gəlib.

Alim öz kəşfini uzaq qohumlarından birinin xahişi ilə dovşanların nəslinin planlaşdırılmasını hesablayarkən edib. O, heyvanların çoxalmasının həyata keçiriləcəyi nömrə seriyasını açdı. O, bu nümunəni "Hesablamalar kitabı" əsərində təsvir edib və burada Avropa ölkələri üçün onluq haqqında məlumat da təqdim edib.

"Qızıl" kəşf

Nömrələr seriyası qrafik olaraq genişlənən spiral kimi ifadə edilə bilər. Qeyd etmək olar ki, təbiətdə bu rəqəmə əsaslanan çoxlu nümunələr var, məsələn, yuvarlanan dalğalar, qalaktikaların quruluşu, insan bədənindəki mikrokapilyarlar və

Maraqlıdır ki, bu sistemdəki ədədlər (Fibonaççi əmsalları) “canlı” ədədlər hesab edilir, çünki bütün canlılar bu irəliləyişə uyğun olaraq təkamül edir. Bu nümunə hətta qədim sivilizasiyaların adamlarına məlum idi. Belə bir versiya var ki, artıq o dövrdə nömrələr ardıcıllığının ən vacib məsələsi olan ədəd seriyasının yaxınlaşmasının necə araşdırılacağı məlum idi.

Fibonaççi nəzəriyyəsinin tətbiqi

İtalyan alimi öz say seriyasını araşdıraraq müəyyən etdi ki, verilmiş ardıcıllıqdan gələn rəqəmin növbəti üzvə nisbəti 0,618-dir. Bu dəyər mütənasiblik faktoru və ya "qızıl bölmə" adlanır. Məlumdur ki, bu rəqəm misirlilər tərəfindən məşhur piramidanın tikintisində, eləcə də qədim yunanlar və rus memarları tərəfindən klassik tikililərin - məbədlərin, kilsələrin və s.

Ancaq maraqlı bir fakt odur ki, Fibonaççi nömrələri seriyası qiymətlərin hərəkətini qiymətləndirmək üçün də istifadə olunur. Texniki analizdə bu ardıcıllığın istifadəsi keçən əsrin əvvəllərində mühəndis Ralph Elliot tərəfindən təklif edilmişdir. 30-cu illərdə amerikalı maliyyəçi səhm qiymətlərinin proqnozlaşdırılması ilə, xüsusən də fond bazarının əsas komponentlərindən biri olan Dow Jones indeksinin tədqiqi ilə məşğul olurdu. Bir sıra uğurlu proqnozlardan sonra o, Fibonaççi seriyasından istifadə üsullarını təsvir etdiyi bir neçə məqaləsini dərc etdi.

Hazırda demək olar ki, bütün treyderlər qiymət hərəkətlərini proqnozlaşdırarkən Fibonaççi nəzəriyyəsindən istifadə edirlər. Həmçinin, bu asılılıq müxtəlif sahələrdə bir çox elmi tədqiqatlarda istifadə olunur. Böyük alimin kəşfi sayəsində əsrlər keçsə də, çoxlu faydalı ixtiralar yaradıla bilər.