Leonardo Fibonaççinin kəşfi: nömrələr seriyası. "Fibonaççi nömrələri" tədqiqat işi

Ətrafımızdakı bitkilərə, ağaclara baxsanız, hər birində neçə yarpaq olduğunu görə bilərsiniz. Uzaqdan belə görünür ki, bitkilərin üzərindəki budaqlar və yarpaqlar təsadüfi, özbaşına düzülüb. Halbuki bütün bitkilərdə hansı budağın haradan bitəcəyi, budaq və yarpaqların gövdə və ya gövdə yaxınlığında necə yerləşəcəyi möcüzəvi şəkildə, riyazi olaraq dəqiq planlaşdırılmışdır. Bitki meydana gəldiyi ilk gündən öz inkişafında bu qanunlara tam əməl edir, yəni təsadüfən bir yarpaq, bir çiçək belə görünmür. Zavodun görünüşündən əvvəl də artıq dəqiq proqramlaşdırılmışdır. Gələcək ağacda neçə budaq olacaq, budaqlar harada böyüyəcək, hər budaqda neçə yarpaq olacaq və yarpaqlar necə, hansı ardıcıllıqla düzüləcək. Əməkdaşlıq botaniklər və riyaziyyatçılar bu heyrətamiz təbiət hadisələrini işıqlandırırlar. Məlum oldu ki, yarpaqların budaqda düzülüşündə (filotaksis), gövdədəki fırlanma sayında, tsikldəki yarpaqların sayında Fibonaççi silsiləsi özünü büruzə verir və buna görə də qızıl hissə qanunu da özünü göstərir. özünü büruzə verir.

Vəhşi təbiətdə ədədi nümunələri tapmaq üçün yola çıxsanız, bu rəqəmlərin çox vaxt bitki dünyasının çox zəngin olduğu müxtəlif spiral formalarda olduğunu görəcəksiniz. Məsələn, yarpaq şlamları gövdəyə iki bitişik yarpaq arasından keçən spiral şəklində birləşir: tam növbə - fındıq, - palıd, - qovaq və armud, - söyüd.

Günəbaxan, Echinacea purpurea və bir çox başqa bitkilərin toxumları spiral şəklində düzülmüşdür və hər istiqamətdə spiral sayı Fibonaççi sayıdır.

Günəbaxan, 21 və 34 spiral. Echinacea, 34 və 55 spiral.

Çiçəklərin aydın, simmetrik forması da ciddi qanuna tabedir.

Bir çox çiçək ləçəklərin sayına malikdir - Fibonacci seriyasından tam olaraq nömrələr. Misal üçün:

iris, 3 ləp. kərə yağı, 5 ləp. qızıl çiçək, 8 ləp. delfinium,

kasnı, 21 ləp. aster, 34 lep. papatya, 55 ləp.

Fibonaççi seriyası bir çox canlı sistemlərin struktur təşkilini xarakterizə edir.

Fibonaççi silsiləsində qonşu ədədlərin nisbətinin φ = 1,618 olduğunu artıq söylədik. Belə çıxır ki, adamın özü sadəcə phi rəqəminin anbarıdır.

Bədənimizin müxtəlif hissələrinin nisbətləri qızıl nisbətə çox yaxın bir rəqəm təşkil edir. Bu nisbətlər qızıl nisbət düsturu ilə üst-üstə düşürsə, o zaman insanın görünüşü və ya bədəni ideal şəkildə qurulmuş hesab olunur. İnsan bədənində qızıl ölçünün hesablanması prinsipi diaqram şəklində təsvir edilə bilər.

M/m=1,618

İnsan bədəninin quruluşundakı qızıl hissənin ilk nümunəsi:

Əgər insan bədəninin mərkəzi kimi göbək nöqtəsini, ölçü vahidi kimi isə insan ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafəni götürsək, insanın boyu 1,618 rəqəminə bərabərdir.

İnsan əli

İndi ovucunuzu özünüzə yaxınlaşdırmaq və diqqətlə baxmaq kifayətdir şəhadət barmağı, və siz dərhal orada qızıl bölmə düsturunu tapacaqsınız. Əlimizin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir.
Barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə barmağın ilk iki falanqsının cəmi qızıl nisbəti verir (baş barmaq istisna olmaqla).

Bundan əlavə, orta barmaq ilə kiçik barmaq arasındakı nisbət də qızıl nisbətə bərabərdir.

Bir insanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaq istisna olmaqla). Hər bir əlində 5 barmaq var, yəni cəmi 10, lakin iki iki falanks istisna olmaqla baş barmaqlar qızıl nisbət prinsipinə əsasən yalnız 8 barmaq yaradılmışdır. Halbuki bütün bu rəqəmlər 2, 3, 5 və 8 Fibonaççi ardıcıllığının nömrələridir.

qızıl nisbət insan ağciyərlərinin strukturunda

Amerikalı fizik B.D.Vest və Dr.A.L. Goldberger fiziki və anatomik tədqiqatlar zamanı insan ağciyərlərinin quruluşunda olduğunu təsbit etdi də mövcuddur qızıl nisbət.

Bir insanın ağciyərlərini təşkil edən bronxların özəlliyi onların asimmetriyasındadır. Bronxlar iki əsas tənəffüs yolundan ibarətdir, biri (solda) daha uzun, digəri (sağda) daha qısadır.

Məlum olub ki, bu asimmetriya bronxların budaqlarında, bütün kiçik tənəffüs yollarında davam edir. Üstəlik, qısa və uzun bronxların uzunluğunun nisbəti də qızıl nisbətdir və 1:1,618-ə bərabərdir.

Rəssamlar, elm adamları, modelyerlər, dizaynerlər qızıl nisbət nisbətinə əsasən hesablamalar, rəsmlər və ya eskizlər edirlər. Onlar insan bədənindən alınan ölçülərdən istifadə edirlər, həmçinin qızıl nisbət prinsipinə uyğun olaraq yaradılmışdır. Leonardo Da Vinci və Le Corbusier, şah əsərlərini yaratmazdan əvvəl, Qızıl Nisbət qanununa əsasən yaradılmış insan bədəninin parametrlərini götürdülər.
İnsan bədəninin nisbətlərinin başqa, daha prozaik tətbiqi var. Məsələn, bu nisbətlərdən istifadə edərək, kriminal analitiklər və arxeoloqlar insan bədəninin hissələrinin parçalarından bütövün görünüşünü bərpa edirlər.

Fibonaççi ədədləri... təbiətdə və həyatda

Leonardo Fibonaççi orta əsrlərin ən böyük riyaziyyatçılarından biridir. Fibonaççi əsərlərindən birində “Hesablamalar kitabı”nda hind-ərəb hesabını və ondan istifadənin Roma hesabından üstünlüklərini təsvir etmişdir.

Tərif
Fibonacci ədədləri və ya Fibonacci Sequence bir sıra xüsusiyyətlərə malik ədədi ardıcıllıqdır. Məsələn, ardıcıllıqdakı iki qonşu ədədin cəmi növbətinin qiymətini verir (məsələn, 1+1=2; 2+3=5 və s.), bu da Fibonaççi əmsalları deyilənlərin mövcudluğunu təsdiqləyir. , yəni. sabit nisbətlər.

Fibonaççi ardıcıllığı belə başlayır: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Fibonaççi ədədlərinin tam tərifi

3.

Fibonaççi ardıcıllığının xüsusiyyətləri

1. Seriya nömrəsi artdıqca hər bir nömrənin növbəti rəqəmə nisbəti getdikcə 0,618-ə meyl edir. Hər nömrənin əvvəlkinə nisbəti 1,618-ə (0,618-ə əks) meyl edir. 0.618 rəqəmi (FI) adlanır.

2. Hər bir ədədi növbəti birinə böldükdə bir vasitəsilə 0,382 ədədi alınır; əksinə - müvafiq olaraq 2,618.

3. Nisbətləri bu şəkildə seçərək, Fibonaççi əmsallarının əsas dəstini əldə edirik: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Fibonaççi ardıcıllığı ilə "qızıl bölmə" arasındakı əlaqə

Fibonaççi ardıcıllığı asimptotik olaraq (daha yavaş yaxınlaşır) müəyyən sabit nisbətə meyl edir. Lakin bu nisbət irrasionaldır, yəni kəsr hissəsində sonsuz, gözlənilməz onluq rəqəmlər ardıcıllığı olan bir ədəddir. Bunu dəqiq ifadə etmək mümkün deyil.

Fibonaççi ardıcıllığının hər hansı bir üzvü özündən əvvəlki birinə bölünərsə (məsələn, 13:8), nəticə 1,61803398875 irrasional dəyəri ətrafında dalğalanan və bir müddətdən sonra onu keçən və ya ona çatmayan dəyər olacaq. o. Ancaq Əbədiliyi buna sərf etsəniz də, son onluq rəqəmə nisbəti dəqiq bilmək mümkün deyil. Qısalıq üçün onu 1.618 şəklində verəcəyik. Bu nisbət üçün xüsusi adlar hələ Luca Pacioli (orta əsr riyaziyyatçısı) onu İlahi nisbət adlandırmazdan əvvəl verilməyə başlandı. Müasir adları arasında Qızıl Nisbət, Qızıl Orta və fırlanan kvadratların nisbəti var. Kepler bu əlaqəni “həndəsə xəzinələrindən” biri adlandırırdı. Cəbrdə adətən yunan phi hərfi ilə işarələnir

Seqment nümunəsində qızıl hissəni təsəvvür edək.

Uçları A və B olan seqmenti nəzərdən keçirək. Qoy C nöqtəsi AB seqmentini elə ayırsın ki,

AC/CB = CB/AB və ya

AB/CB = CB/AC.

Bunu belə təsəvvür edə bilərsiniz: A-–C--–B

Qızıl bölmə seqmentin qeyri-bərabər hissələrə belə mütənasib bölünməsidir, burada bütün seqment daha böyük hissə ilə eyni şəkildə daha kiçik hissəyə aiddir; və ya başqa sözlə desək, daha böyük olan hər şeyə aid olduğu üçün kiçik hissə daha böyük olana aiddir.

Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional kəsr kimi ifadə edilir 0,618 ..., AB bir götürülərsə, AC = 0,382 .. Artıq bildiyimiz kimi, 0,618 və 0,382 rəqəmləri Fibonaççi ardıcıllığının əmsallarıdır.

Fibonaççi nisbətləri və təbiətdə və tarixdə qızıl nisbət

10.

Qeyd etmək lazımdır ki, Fibonaççi, sanki, öz ardıcıllığını bəşəriyyətə xatırladırdı. Qədim yunanlar və misirlilərə məlum idi. Həqiqətən də, o vaxtdan bəri Fibonaççi əmsalları ilə təsvir edilən nümunələrə təbiət, memarlıq, təsviri incəsənət, riyaziyyat, fizika, astronomiya, biologiya və bir çox başqa sahələrdə rast gəlinir. Fibonaççi ardıcıllığından istifadə edərək nə qədər sabitin hesablanması və onun şərtlərinin çoxlu sayda birləşmələrdə görünməsi sadəcə heyrətamizdir. Ancaq bunun sadəcə bir ədəd oyunu deyil, ən vacib riyazi ifadə olduğunu söyləmək mübaliğə olmaz. təbiət hadisələri aşkar edilmiş hər şeydən.

11.

Aşağıdakı nümunələr bu riyazi ardıcıllığın bəzi maraqlı tətbiqlərini göstərir.

12.

1. Qabıq spiral şəklində bükülür. Əgər onu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər aşağı uzunluq alırsınız. On santimetrlik kiçik qabıqda 35 sm uzunluğunda spiral var.Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. Fakt budur ki, qabığın volütlərinin ölçmə nisbəti sabitdir və 1,618-ə bərabərdir. Arximed qabıqların spiralını tədqiq etdi və spiral üçün tənlik çıxardı. Bu tənliklə çəkilmiş spiral onun adı ilə çağırılır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali mühəndislikdə geniş istifadə olunur.

2. Bitkilər və heyvanlar. Hətta Höte təbiətin spirallığa meylini vurğulayırdı. Ağac budaqlarında yarpaqların spiral və spiral düzülüşü çoxdan müşahidə edilmişdir. Spiral günəbaxan toxumlarının düzülüşündə, şam qozalarında, ananaslarda, kaktuslarda və s. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq salır. Məlum oldu ki, günəbaxan toxumlarının, şam qozalarının budağında yarpaqların düzülməsində Fibonaççi silsiləsi özünü büruzə verir və buna görə də qızıl hissə qanunu özünü göstərir. Hörümçək torunu spiral şəklində fırlayır. Qasırğa fırlanır. Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir. DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. Höte spiralı "həyatın əyrisi" adlandırdı.

Yol kənarındakı otlar arasında diqqətəlayiq bir bitki böyüyür - hindiba. Gəlin buna daha yaxından nəzər salaq. Əsas gövdədən budaq əmələ gəlmişdir. Budur ilk yarpaq. Proses kosmosa güclü atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin birincidən daha qısadır, yenə kosmosa atış edir, lakin daha az qüvvə ilə daha da kiçik bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. Əgər birinci həddi 100 vahid götürsək, ikincisi 62 vahidə, üçüncüsü 38-ə, dördüncüsü 24-ə bərabərdir və s. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyümədə, kosmosun fəthində, bitki müəyyən nisbətləri saxladı. Onun böyümə impulsları qızıl hissəyə nisbətdə tədricən azaldı.

Kərtənkələ canlıdır. Kərtənkələdə, ilk baxışdan, gözümüzə xoş gələn nisbətlər tutulur - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğuna 62 ilə 38 arasında aiddir.

İstər bitki, istərsə də heyvanlar aləmində təbiətin forma-yaradıcı meyli davamlı şəkildə pozulur - böyümə və hərəkət istiqamətinə görə simmetriya. Burada qızıl nisbət böyümə istiqamətinə perpendikulyar olan hissələrin nisbətlərində görünür. Təbiət simmetrik hissələrə və qızıl nisbətlərə bölünməni həyata keçirdi. Parçalarda bütövün strukturunun təkrarı özünü göstərir.

Pierre Curie əsrimizin əvvəllərində simmetriya ilə bağlı bir sıra dərin fikirlər ifadə etdi. O, iddia edirdi ki, simmetriya nəzərə alınmadan heç bir cismin simmetriyasını nəzərdən keçirmək olmaz. mühit. Qızıl simmetriya qanunları elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzilərinin quruluşunda təzahür edir. kimyəvi birləşmələr, planetar və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında. Bu nümunələr, yuxarıda göstərildiyi kimi, insanın və bütövlükdə bədənin ayrı-ayrı orqanlarının strukturundadır və həmçinin bioritmlərdə və beynin işində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

3. Kosmos. Astronomiya tarixindən məlumdur ki, XVIII əsrin alman astronomu İ.Titsi bu silsilədən (Fibonaççi) istifadə edərək Günəş sisteminin planetləri arasındakı məsafələrdə qanunauyğunluq və nizam tapmışdır.

Ancaq qanuna zidd görünən bir hal: Mars və Yupiter arasında heç bir planet yox idi. Səmanın bu sahəsinin diqqətli müşahidəsi asteroid qurşağının kəşfinə səbəb oldu. Bu, Titiusun ölümündən sonra baş verdi erkən XIX in.

Fibonaççi seriyasından geniş istifadə olunur: onun köməyi ilə onlar canlıların arxitektonikasını, insan tərəfindən yaradılan strukturları və Qalaktikaların quruluşunu təmsil edirlər. Bu faktlar say silsiləsi onun ümumbəşəriliyinin əlamətlərindən biri olan təzahür şərtlərindən müstəqilliyinə sübutdur.

4. Piramidalar. Çoxları Giza piramidasının sirlərini açmağa çalışıb. Digər Misir piramidalarından fərqli olaraq, bu məzar deyil, ədədi birləşmələrin həll olunmayan tapmacasıdır. Əbədi simvolun tikintisində istifadə etdikləri piramida memarlarının diqqətəlayiq fərasəti, məharəti, vaxtı və əməyi gələcək nəsillərə çatdırmaq istədikləri mesajın fövqəladə əhəmiyyətindən xəbər verir. Onların dövrü savaddan əvvəlki, heroqlifdən əvvəlki dövr idi və simvollar kəşfləri qeyd etmək üçün yeganə vasitə idi. Uzun müddət bəşəriyyət üçün sirr olan Giza piramidasının həndəsi-riyazi sirrinin açarı əslində məbədin kahinləri tərəfindən Herodota verilmiş və ona məlumat vermişlər ki, piramida hər birinin sahəsi üzlərinin hündürlüyünün kvadratına bərabər idi.

Üçbucaq sahəsi

356 x 440 / 2 = 78320

kvadrat sahə

280 x 280 = 78400

Gizadakı piramidanın təməlinin kənarının uzunluğu 783,3 fut (238,7 m), piramidanın hündürlüyü 484,4 fut (147,6 m) təşkil edir. Bazanın kənarının uzunluğu hündürlüyə bölünməsi F=1,618 nisbətinə gətirib çıxarır. 484,4 fut hündürlüyü 5813 düym (5-8-13) uyğun gəlir - bunlar Fibonaççi ardıcıllığından olan rəqəmlərdir. Bu maraqlı müşahidələr onu deməyə əsas verir ki, piramidanın qurulması F=1,618 nisbətinə əsaslanır. Bəzi müasir alimlər qədim misirlilərin onu yalnız gələcək nəsillərə saxlamaq istədikləri biliyi ötürmək məqsədi ilə inşa etdiklərini şərh etməyə meyllidirlər. Gizadakı piramidanın intensiv tədqiqatları o dövrdə riyaziyyat və astrologiyada nə qədər geniş biliyin olduğunu göstərdi. Piramidanın bütün daxili və xarici nisbətlərində 1.618 rəqəmi mərkəzi rol oynayır.

Meksikada piramidalar. Qızıl nisbətin mükəmməl nisbətlərinə uyğun olaraq təkcə Misir piramidaları tikilmədi, eyni fenomen Meksika piramidalarında da tapıldı. Belə bir fikir yaranır ki, həm Misir, həm də Meksika piramidaları təxminən eyni vaxtda ümumi mənşəli insanlar tərəfindən ucaldılıb.

Kanaliyeva Dana

Bu işdə Fibonaççi ardıcıllığının ədədlərinin ətrafımızdakı reallıqda təzahürünü öyrəndik və təhlil etdik. Bitkilərdəki spirallərin sayı ilə istənilən budaqların sayı arasında heyrətamiz bir riyazi əlaqə aşkar etdik. üfüqi müstəvi və Fibonaççi ardıcıllığında ədədlər. Biz insanın quruluşunda da sərt riyaziyyat gördük. İnsanın inkişafı üçün bütün proqramın şifrələndiyi insan DNT molekulu, tənəffüs sistemi, qulağın quruluşu - hər şey müəyyən ədədi nisbətlərə tabedir.

Gördük ki, Təbiətin riyaziyyatın köməyi ilə ifadə olunan öz qanunları var.

Və riyaziyyat çox mühüm vasitədir bilik təbiətin sirləri.

Yüklə:

Önizləmə:

MBOU "Pervomaiskaya orta məktəbi"

Orenburq vilayətinin Orenburq rayonu

ARAŞDIRMA

"Rəqəmlərin tapmacası

Fibonacci"

Tamamladı: Kanaliyeva Dana

6-cı sinif şagirdi

Nəzarətçi:

Qazizova Valeriya Valerievna

Ali kateqoriyalı riyaziyyat müəllimi

n Eksperimental

2012

İzahat qeyd ..................................................................................

Giriş. Fibonaççi ədədlərinin tarixi.……………………………………………………… 4.

Fəsil 1. Vəhşi təbiətdə Fibonaççi ədədləri............ …………………………………… 5.

Fəsil 2. Fibonacci Spiral................................................. .. ……………………… doqquz.

Fəsil 3. İnsan ixtiralarında Fibonaççi ədədləri ...................................................................................................

Fəsil 4. Tədqiqatımız………………………………………………………………………………………………

Fəsil 5. Nəticə, nəticələr…………………………………………………………….

İstifadə olunmuş ədəbiyyatların və internet saytlarının siyahısı……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21.

Tədqiqatın obyekti:

Adam, riyazi abstraksiyalar, insan tərəfindən yaradılmış, insanın ixtiraları, ətrafdakı flora və fauna.

Tədqiqatın mövzusu:

tədqiq olunan obyekt və hadisələrin forması və quruluşu.

Tədqiqatın məqsədi:

canlı və cansız cisimlərin strukturunda Fibonaççi ədədlərinin təzahürünü və onunla əlaqəli qızıl bölmə qanununu öyrənmək;

Fibonaççi nömrələrindən istifadə nümunələrini tapın.

İş tapşırıqları:

Fibonacci seriyasının və Fibonacci spiralinin necə qurulacağını təsvir edin.

İnsan quruluşunda riyazi nümunələrə baxın, flora və Qızıl Bölmə fenomeni baxımından cansız təbiət.

Araşdırma yeniliyi:

Ətrafımızdakı reallıqda Fibonaççi ədədlərinin kəşfi.

Praktik əhəmiyyəti:

Əldə edilmiş bilik və tədqiqat bacarıqlarından digər məktəb fənlərinin öyrənilməsində istifadə.

Bacarıq və bacarıqlar:

Eksperimentin təşkili və aparılması.

Xüsusi ədəbiyyatdan istifadə.

Nəzərdən keçirmək bacarığının əldə edilməsi toplanmış material(hesabat, təqdimat)

Rəsmlər, diaqramlar, fotoşəkillərlə işlərin qeydiyyatı.

Onların işlərinin müzakirəsində fəal iştirak.

Tədqiqat üsulları:

empirik (müşahidə, təcrübə, ölçmə).

nəzəri (biliyin məntiqi mərhələsi).

İzahlı qeyd.

“Rəqəmlər dünyanı idarə edir! Say tanrılar və insanlar üzərində hökmranlıq edən gücdür!” - qədim Pifaqorçular belə deyirdilər. Pifaqor təliminin bu əsası bu gün aktualdırmı? Məktəbdə rəqəmlər elmini öyrənərək, riyaziyyat və həyat arasındakı bu görünməz əlaqəni tapmaq üçün həqiqətən də bütün Kainatın hadisələrinin müəyyən ədədi nisbətlərə tabe olduğundan əmin olmaq istəyirik!

Həqiqətənmi hər çiçəkdə,

Həm molekulda, həm də qalaktikada

Rəqəmsal nümunələr

Bu ciddi "quru" riyaziyyat?

Müasir bir məlumat mənbəyinə - İnternetə müraciət etdik və Fibonaççi nömrələri haqqında, orada gizlənən sehrli nömrələr haqqında oxuduq. böyük tapmaca. Məlum olub ki, bu rəqəmlərə günəbaxan və şam qozalarında, cırcırama qanadlarında və dəniz ulduzu, insan qəlbinin ritmlərində və musiqi ritmlərində ...

Niyə bu rəqəmlər ardıcıllığı dünyamızda bu qədər yaygındır?

Fibonaççi rəqəmlərinin sirlərini öyrənmək istədik. Bu tədqiqat işi bizim işimizin nəticəsidir.

Hipotez:

ətrafımızdakı reallıqda hər şey riyazi dəqiqliklə heyrətamiz dərəcədə ahəngdar qanunlara uyğun qurulur.

Dünyada hər şey bizim ən mühüm dizaynerimiz - Təbiət tərəfindən düşünülmüş və hesablanmışdır!

Giriş. Fibonacci seriyasının tarixi.

Heyrətamiz rəqəmləri orta əsrlərin italyan riyaziyyatçısı, daha çox Fibonaççi kimi tanınan Pizalı Leonardo kəşf edib. Şərqdə səyahət edərək ərəb riyaziyyatının nailiyyətləri ilə tanış olmuş və onların Qərbə köçürülməsinə töhfə vermişdir. “Hesablamalar kitabı” adlı əsərlərindən birində o, Avropaya onlardan birini təqdim etmişdir ən böyük kəşflər bütün zamanların və xalqların - onluq say sistemi.

Bir gün o, birinin həlli üzərində çaşdı riyazi problem. O, dovşanların çoxalma ardıcıllığını təsvir edən düstur yaratmağa çalışırdı.

Həll yolu idi nömrə seriyası, hər bir sonrakı nömrə əvvəlki iki ədədin cəmidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Bu ardıcıllığı meydana gətirən ədədlər "Fibonaççi ədədləri", ardıcıllığın özü isə Fibonaççi ardıcıllığı adlanır.

"Nə olsun?" - deyəcəksiniz, - "Biz özümüz müəyyən bir irəliləyişlə böyüyən oxşar ədədi sıralar tapa bilərikmi?" Həqiqətən də, Fibonacci seriyası ortaya çıxanda, özü də daxil olmaqla, heç kim onun kainatın ən böyük sirlərindən birini açmağa nə qədər yaxınlaşa bildiyindən şübhələnmirdi!

Fibonaççi tənha bir həyat sürdü, təbiətdə çox vaxt keçirdi və meşədə gəzərkən bu rəqəmlərin sözün əsl mənasında onu təqib etməyə başladığını gördü. Təbiətin hər yerində bu rəqəmlərlə təkrar-təkrar qarşılaşdı. Məsələn, bitkilərin ləçəkləri və yarpaqları verilmiş bir sıra seriyaya ciddi şəkildə uyğun gəlir.

Fibonacci nömrələrində var maraqlı xüsusiyyət: növbəti Fibonaççi ədədinin əvvəlki birinə bölünməsindən əldə edilən əmsal, ədədlərin özləri böyüdükcə 1.618-ə meyl edir. Məhz bu sabit bölmə nömrəsi Orta əsrlərdə İlahi nisbət adlanırdı və indi Qızıl Bölmə və ya Qızıl Nisbət adlandırılır.

Cəbrdə bu rəqəm yunan phi (Ф) hərfi ilə işarələnir.

Beləliklə, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Birini digərinə, yanındakı ədədi neçə dəfə bölsək də, həmişə 1,618 alacağıq.Və bunun əksini etsək, yəni kiçik ədədi böyükə bölsək, 0,618 alırıq, bu 1.618-ə tərs olan rəqəmə qızıl nisbət də deyilir.

Fibonaççi silsiləsi yalnız riyazi hadisə olaraq qala bilərdi, əgər bitki və heyvanlar aləmində qızıl bölgünün bütün tədqiqatçıları, incəsənəti demirik, həmişə bu seriyaya qızıl bölmə qanununun arifmetik ifadəsi kimi gəlməsəydilər. .

Alimlər təhlil edir əlavə tətbiq Təbiət hadisələri və prosesləri ilə bağlı bu ədədi seriyadan, onlar tapdılar ki, bu rəqəmlər sözün əsl mənasında bütün canlı təbiət obyektlərində, bitkilərdə, heyvanlarda və insanlarda var.

Heyrətamiz bir riyazi oyuncaq Kainatın Yaradıcısı tərəfindən bütün təbii obyektlərə daxil edilmiş unikal kod oldu.

Fibonaççi nömrələrinin canlı və cansız təbiətdə tapıldığı nümunələri nəzərdən keçirin.

Vəhşi təbiətdəki Fibonaççi nömrələri.

Ətrafımızdakı bitkilərə, ağaclara baxsanız, hər birində neçə yarpaq olduğunu görə bilərsiniz. Uzaqdan belə görünür ki, bitkilərin üzərindəki budaqlar və yarpaqlar təsadüfi, özbaşına düzülüb. Halbuki bütün bitkilərdə hansı budağın haradan bitəcəyi, budaq və yarpaqların gövdə və ya gövdə yaxınlığında necə yerləşəcəyi möcüzəvi şəkildə, riyazi olaraq dəqiq planlaşdırılmışdır. Bitki meydana gəldiyi ilk gündən öz inkişafında bu qanunlara tam əməl edir, yəni təsadüfən bir yarpaq, bir çiçək belə görünmür. Zavodun görünüşündən əvvəl də artıq dəqiq proqramlaşdırılmışdır. Gələcək ağacda neçə budaq olacaq, budaqlar harada böyüyəcək, hər budaqda neçə yarpaq olacaq və yarpaqlar necə, hansı ardıcıllıqla düzüləcək. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq salıb. Məlum oldu ki, yarpaqların budaqda düzülüşündə (filotaksis), gövdədəki çevrilmələrin sayında, tsikldəki yarpaqların sayında Fibonaççi silsiləsi özünü göstərir və buna görə də qızıl kəsik qanunu da özünü büruzə verir.

Vəhşi təbiətdə ədədi nümunələri tapmaq üçün yola çıxsanız, bu rəqəmlərin çox vaxt bitki dünyasının çox zəngin olduğu müxtəlif spiral formalarda olduğunu görəcəksiniz. Məsələn, yarpaq şlamları gövdə arasından keçən spiral şəklində birləşiriki bitişik yarpaq:tam dönüş - fındıq,- palıdda - qovaq və armudda,- söyüddə.

Günəbaxan, Echinacea purpurea və bir çox başqa bitkilərin toxumları spiral şəklində düzülmüşdür və hər istiqamətdə spiral sayı Fibonaççi sayıdır.

Günəbaxan, 21 və 34 spiral. Echinacea, 34 və 55 spiral.

Çiçəklərin aydın, simmetrik forması da ciddi qanuna tabedir.

Bir çox çiçək ləçəklərin sayına malikdir - Fibonacci seriyasından tam olaraq nömrələr. Misal üçün:

iris, 3 ləp. kərə yağı, 5 ləp. qızıl çiçək, 8 ləp. delfinium,

13 ləp.

kasnı, 21 ləp. aster, 34 lep. papatya, 55 ləp.

Fibonaççi seriyası bir çox canlı sistemlərin struktur təşkilini xarakterizə edir.

Fibonaççi silsiləsində qonşu ədədlərin nisbətinin φ = 1,618 olduğunu artıq söylədik. Belə çıxır ki, adamın özü sadəcə phi rəqəminin anbarıdır.

İnsan bədəninin quruluşundakı qızıl hissənin ilk nümunəsi:

Əgər insan bədəninin mərkəzi kimi göbək nöqtəsini, ölçü vahidi kimi isə insan ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafəni götürsək, insanın boyu 1,618 rəqəminə bərabərdir.

İnsan əli

İndi ovucunuzu özünüzə yaxınlaşdırmaq və şəhadət barmağınıza diqqətlə baxmaq kifayətdir və siz dərhal orada qızıl hissə düsturunu tapacaqsınız. Əlimizin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir.
Barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə barmağın ilk iki falanqsının cəmi qızıl nisbəti verir (baş barmaq istisna olmaqla).

Bundan əlavə, orta barmaq ilə kiçik barmaq arasındakı nisbət də qızıl nisbətə bərabərdir.

Bir insanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaq istisna olmaqla). Hər bir əlin 5 barmağı var, yəni cəmi 10, lakin iki iki falangeal baş barmaq istisna olmaqla, qızıl nisbət prinsipinə görə yalnız 8 barmaq yaradılır. Halbuki bütün bu rəqəmlər 2, 3, 5 və 8 Fibonaççi ardıcıllığının nömrələridir.

İnsan ağciyərlərinin strukturunda qızıl nisbət

Amerikalı fizik B.D.Vest və Dr.A.L. Goldberger fiziki və anatomik tədqiqatlar zamanı qızıl hissənin insan ağciyərlərinin strukturunda da mövcud olduğunu aşkar etdi.

DNT molekulunun strukturunda qızıl nisbətlər.

Canlıların fizioloji xüsusiyyətlərinə dair bütün məlumatlar, istər bitki, istər heyvan, istərsə də insan olsun, strukturunda qızıl nisbət qanunu da olan mikroskopik DNT molekulunda saxlanılır. DNT molekulu bir-birinə şaquli şəkildə bağlanmış iki spiraldan ibarətdir. Bu spirallərin hər birinin uzunluğu 34 angstrom və eni 21 angstromdur. (1 angstrom santimetrin yüz milyonda biridir).

Beləliklə, 21 və 34 rəqəmlərdir, izləyən dost Fibonaççi ədədləri ardıcıllığında bir-birinin ardınca, yəni DNT molekulunun loqarifmik spiralının uzunluğu və eninin nisbəti qızıl kəsik 1:1,618 düsturunu daşıyır.

Təkcə dik yeriyənlər deyil, üzən, sürünən, uçan və tullananların hamısı phi sayına tabe olmaq taleyindən qaçmadı. İnsanın ürək əzələsi həcminin 0,618-i qədər daralır. Salyangoz qabığının quruluşu Fibonaççi nisbətlərinə uyğundur. Və belə nümunələr çoxdur - təbii obyektləri və prosesləri araşdırmaq arzusu olardı. Dünya Fibonaççi nömrələri ilə o qədər dolmuşdur ki, bəzən elə gəlir ki, Kainatı yalnız onlarla izah etmək olar.

Fibonaççi spiralı.

Riyaziyyatda eyni olan başqa bir forma yoxdur unikal xassələriçünki spiral kimi
Spiralın quruluşu Qızıl Bölmə qaydasına əsaslanır!

Spiralın riyazi quruluşunu başa düşmək üçün Qızıl nisbətin nə olduğunu təkrarlayaq.

Qızıl nisbət bir seqmentin qeyri-bərabər hissələrə proporsional bölünməsidir ki, burada bütün seqment daha böyük hissə ilə eyni şəkildə daha böyük hissə ilə əlaqəli olur və ya başqa sözlə, daha kiçikdir. seqment daha böyüyü ilə əlaqədardır, çünki böyük olan hər şeyə aiddir.

Yəni (a + b) / a = a / b

Tərəflərin bu nisbətinə malik düzbucaqlı qızıl düzbucaqlı adlanırdı. Onun uzun tərəfləri 1,168:1 nisbətində qısa tərəflərlə bağlıdır.
Qızıl düzbucaqlı bir çox qeyri-adi xüsusiyyətlərə malikdir. Qızıl düzbucaqlıdan tərəfi düzbucağın kiçik tərəfinə bərabər olan kvadratı kəsərək,

yenidən daha kiçik bir qızıl düzbucaqlı alırıq.

Bu proses sonsuza qədər davam etdirilə bilər. Kvadratları kəsməyə davam etdikcə daha kiçik və daha kiçik qızılı düzbucaqlılar alacağıq. Üstəlik, onlar loqarifmik spiralda yerləşəcəklər əhəmiyyəti təbii obyektlərin riyazi modellərində.

Məsələn, spiral formanı günəbaxan tumlarının düzülüşündə, ananaslarda, kaktuslarda, qızılgül ləçəklərinin quruluşunda və s.

Qabıqların spiral quruluşu bizi təəccübləndirir və sevindirir.

Qabıqları olan ilbizlərin əksəriyyətində qabıq spiral şəklində böyüyür. Ancaq heç bir şübhə yoxdur ki, bu ağılsız varlıqlar nəinki spiral haqqında heç bir təsəvvürə malik deyillər, hətta özləri üçün spiral qabıq yaratmaq üçün ən sadə riyazi biliklərə belə sahib deyillər.
Bəs o zaman bu ağılsız varlıqlar spiral qabıq şəklində böyümənin və varlığın ideal formasını necə müəyyənləşdirib özləri üçün seçə bilərdilər? Bu canlılar kim ola bilər elm adamları dünyası qabığın spiral formasının onların mövcudluğu üçün ideal olacağını hesablamaq üçün ibtidai həyat formalarını çağırır?

Həyatın belə ən ibtidai formasının mənşəyini bəzi təbii şəraitin təsadüfi təsadüfi ilə izah etməyə çalışmaq ən azı absurddur. Aydındır ki, bu layihə şüurlu yaradıcılıqdır.

Spirallər insanda da var. Spirallərin köməyi ilə eşidirik:

Həmçinin, insanın daxili qulağında səs vibrasiyasını ötürmə funksiyasını yerinə yetirən Koklea ("İlbiz") orqanı var. Sümüyə bənzər bu quruluş maye ilə doldurulur və qızıl nisbətlərə malik ilbiz şəklində yaradılır.

Spirallar ovuclarımızda və barmaqlarımızdadır:

Heyvanlar aləmində çoxlu spiral nümunələrinə də rast gələ bilərik.

Heyvanların buynuzları və dişləri spiral şəklində inkişaf edir, aslanların pəncələri və tutuquşuların dimdiyi loqarifmik formalardır və spirala çevrilməyə meylli bir oxun formasına bənzəyir.

Maraqlıdır ki, qasırğa, siklon buludları spirallənir və bu kosmosdan aydın görünür:

okeanda və dəniz dalğaları spiral riyazi olaraq 1,1,2,3,5,8,13,21,34 və 55 nöqtələri olan qrafikdə göstərilə bilər.

Hər kəs belə bir "gündəlik" və "nəsr" spiralını da tanıyacaq.

Axı, su banyodan spiral şəklində qaçır:

Bəli və biz spiralda yaşayırıq, çünki qalaktika Qızıl Bölmənin düsturuna uyğun gələn spiraldir!

Beləliklə, biz bildik ki, Qızıl Düzbucaqlı götürsək və daha kiçik düzbucaqlılara bölsəkdəqiq Fibonacci ardıcıllığında və sonra hər birini təkrar-təkrar belə nisbətlərə bölsəniz, Fibonacci spiralı adlı bir sistem əldə edirsiniz.

Biz bu spiralı ən gözlənilməz cisim və hadisələrdə tapdıq. İndi spiralın niyə "həyatın əyrisi" adlandırıldığı aydın oldu.
Spiral təkamül simvoluna çevrilib, çünki hər şey spiral şəklində inkişaf edir.

İnsan ixtiralarında Fibonaççi nömrələri.

Fibonaççi rəqəmlərinin ardıcıllığı ilə ifadə olunan qanuna təbiətdən nəzər salan elm adamları və sənət adamları onu təqlid etməyə, bu qanunu öz yaradıcılıqlarında təcəssüm etdirməyə çalışırlar.

phi nisbəti rəssamlıq şah əsərləri yaratmağa, memarlıq strukturlarını kosmosa bacarıqla uyğunlaşdırmağa imkan verir.

Nautilus qabığındakı bu qüsursuz spiral təkcə elm adamlarını deyil, memarları, dizaynerləri və rəssamları da heyrətə gətirir.

işğal edən ən kiçik yer və təmin edir ən az itki istilik. Amerikalı və Taylandlı memarlar, minimum məkanda maksimum yerləşdirmənin “kamera nautilus” nümunəsindən ilhamlanaraq, uyğun dizaynlar hazırlamaqla məşğuldurlar.

Qədim zamanlardan bəri Qızıl Nisbət nisbəti mükəmməlliyin, harmoniyanın və hətta ilahiliyin ən yüksək nisbəti hesab olunur. Qızıl nisbəti heykəllərdə, hətta musiqidə də tapmaq olar. Buna misal olaraq Motsartın musiqi əsərlərini göstərmək olar. Hətta səhm qiymətləri və ivrit əlifbası qızıl nisbəti ehtiva edir.

Amma biz effektiv yaratmaq üçün unikal nümunə üzərində dayanmaq istəyirik günəş quraşdırılması. Nyu-York şəhərindən olan amerikalı lisey şagirdi Aidan Dwyer ağaclar haqqında biliklərini bir araya gətirdi və riyaziyyatdan istifadə etməklə günəş elektrik stansiyalarının səmərəliliyinin artırılmasının mümkün olduğunu kəşf etdi. Qış gəzintisində Dwyer ağacların budaq və yarpaqlardan ibarət belə bir “naxışa” niyə ehtiyacı olduğunu düşündü. Ağaclardakı budaqların Fibonaççi ardıcıllığına uyğun düzüldüyünü, yarpaqların isə fotosintez etdiyini bilirdi.

Bir anda cəld bir oğlan, budaqların bu mövqeyinin daha çox yığmağa kömək edib-etmədiyini yoxlamaq qərarına gəldi günəş işığı. Aidan kiçik həyətində pilot zavod tikdi günəş panelləri yarpaqları yerinə və hərəkətdə sınaqdan keçirdi. Məlum oldu ki, adi mənzillə müqayisədə günəş paneli onun "ağacı" 20% daha çox enerji toplayır və 2,5 saat daha səmərəli işləyir.

Model günəş ağacı Dwyer və bir məktəbli tərəfindən qurulmuş qrafiklər.

"Və belə bir quraşdırma tələb olunur daha az yer, düz paneldən daha cənuba baxmadığı yerlərdə belə qışda 50% daha çox günəş toplayır və o miqdarda qar yığmır. Bundan əlavə, ağac dizaynı şəhər landşaftına daha uyğundur”, - deyə gənc ixtiraçı qeyd edir.

Aidan tanıdı 2011-ci ilin ən yaxşı gənc təbiətşünaslarından biri. 2011-ci ildə Gənc Təbiətşünaslar müsabiqəsinə Nyu York Təbiət Tarixi Muzeyi ev sahibliyi etdi. Aidan ixtirası üçün müvəqqəti patent ərizəsi verdi.

Alimlər Fibonaççi ədədləri və qızıl nisbət nəzəriyyəsini fəal şəkildə inkişaf etdirməyə davam edirlər.

Yu.Matiyaseviç Fibonaççi ədədlərindən istifadə etməklə Hilbertin 10-cu məsələsini həll edir.

Fibonaççi ədədlərindən və qızıl bölmədən istifadə etməklə bir sıra kibernetik problemlərin (axtarış nəzəriyyəsi, oyunlar, proqramlaşdırma) həlli üçün zərif üsullar mövcuddur.

ABŞ-da hətta 1963-cü ildən bəri xüsusi jurnal nəşr edən Riyaziyyat Fibonaççi Assosiasiyası yaradılır.

Beləliklə, Fibonaççi ardıcıllığının əhatə dairəsinin çoxşaxəli olduğunu görürük:

Təbiətdə baş verən hadisələri müşahidə edən elm adamları heyrətamiz nəticələrə gəldilər ki, həyatda baş verən hadisələrin bütün ardıcıllığı, inqilablar, çöküşlər, iflaslar, çiçəklənmə dövrləri, birja və valyuta bazarlarında qanunlar və inkişaf dalğaları, dövrələr. ailə həyatı, və s., dövrlər, dalğalar şəklində xronologiyada təşkil edilir. Bu dövrlər və dalğalar da Fibonaççi say seriyasına görə paylanır!

Bu biliklərə əsaslanaraq, insan gələcəkdə müxtəlif hadisələri proqnozlaşdırmağı və onları idarə etməyi öyrənəcək.

4. Araşdırmamız.

Müşahidələrimizi davam etdirdik və strukturu öyrəndik

Şam konusları

civanperçemi

ağcaqanad

insan

Və biz əmin olduq ki, ilk baxışdan çox fərqli olan bu obyektlərdə Fibonaççi ardıcıllığının rəqəmləri görünməz şəkildə mövcuddur.

Beləliklə, 1-ci addım.

götürək şam qozası:

Gəlin buna daha yaxından nəzər salaq:

Fibonacci spirallarının iki seriyasını görürük: biri - saat yönünde, digəri - əksinə, onların sayı 8 və 13.

Addım 2

Bir civanperçemi götürək:

Gəlin gövdə və çiçəklərin quruluşuna daha yaxından nəzər salaq:

Diqqət yetirin ki, yarpaqların hər bir yeni budağı sinusdan, yeni budaqdan isə yeni budaqlar böyüyür. Köhnə və yeni filialları əlavə edərək, hər bir üfüqi müstəvidə Fibonaççi sayını tapdıq.

Addım 3

Fibonacci nömrələri morfologiyada görünür müxtəlif orqanizmlər? Tanınmış ağcaqanadları nəzərdən keçirək:

Görürük: 3 cüt ayaq, baş 5 antennalar - antennalar, qarın bölünür 8 seqment.

Nəticə:

Araşdırmalarımızda gördük ki, ətrafımızdakı bitkilərdə, canlı orqanizmlərdə, hətta insan quruluşunda Fibonaççi ardıcıllığından olan rəqəmlər özünü göstərir ki, bu da onların strukturunun ahəngini əks etdirir.

Şam ağacı, civanperçemi, ağcaqanad, insan riyazi dəqiqliklə düzülüb.

Fibonaççi seriyası ətrafımızdakı reallıqda özünü necə göstərir? Ancaq ona cavab verərək, yeni və yeni suallar aldı.

Bu rəqəmlər haradan gəldi? Kainatı mükəmməlləşdirməyə çalışan bu memarı kimdir? Bobin bükülür yoxsa açılmır?

İnsan bu dünyanı necə də gözəl bilir!!!

Bir sualın cavabını tapdıqdan sonra növbəti sualı alır. Həll edin, iki yenisini alın. Onlarla məşğul olun, daha üçü görünəcək. Onları həll etdikdən sonra o, beş həll olunmayanı əldə edəcək. Sonra səkkiz, sonra on üç, 21, 34, 55...

tanıyırsan?

Nəticə.

Bütün cisimlərdə yaradıcının özü tərəfindən

Unikal kod təyin edildi

Riyaziyyatla dost olan,

Biləcək və anlayacaq!

Fibonaççi ardıcıllığının rəqəmlərinin ətrafımızdakı reallıqda təzahürünü öyrəndik və təhlil etdik. Onu da öyrəndik ki, bu say silsiləsi, o cümlədən “Qızıl” simmetriya nümunələri elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, planet və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında təzahür edir.

Bitkilərdəki spirallərin sayı, istənilən üfüqi müstəvidəki budaqların sayı və Fibonaççi ardıcıllığındaki ədədlər arasında təəccüblü bir riyazi əlaqə aşkar etdik. Müxtəlif orqanizmlərin morfologiyasının da bu sirli qanuna necə tabe olduğunu gördük. Biz insanın quruluşunda da sərt riyaziyyat gördük. İnsanın bütün inkişafı proqramının şifrələndiyi insan DNT molekulu, tənəffüs sistemi, qulağın quruluşu - hər şey müəyyən ədədi nisbətlərə tabedir.

Şam qozaları, ilbiz qabıqları, okean dalğaları, heyvan buynuzları, siklon buludları və qalaktikaların hamısının loqarifmik spirallər əmələ gətirdiyini öyrəndik. Qızıl nisbətdə bir-birinə nisbətdə üç falanqdan ibarət olan insan barmağı belə sıxıldıqda spiral forma alır.

zamanın sonsuzluğu və işıq illəri kosmos şam qozasını və spiral qalaktikanı ayırır, lakin struktur eyni qalır: əmsal 1,618 ! Bəlkə də təbiət hadisələrini idarə edən ali qanun budur.

Beləliklə, harmoniyadan məsul olan xüsusi ədədi qanunauyğunluqların mövcudluğu haqqında fərziyyəmiz təsdiqlənir.

Həqiqətən də, dünyada hər şey bizim ən mühüm dizaynerimiz - Təbiət tərəfindən düşünülmüş və hesablanmışdır!

Biz əminik ki, Təbiətin köməyi ilə ifadə olunan öz qanunları var riyaziyyat. Və riyaziyyat çox vacib bir vasitədir

təbiətin sirlərini kəşf etmək.

Ədəbiyyat və internet saytlarının siyahısı:

1. Vorobyov N. N. Fibonaççi nömrələri. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Təbiətdə və sənətdə nisbətlərin estetikası. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Xaos, fraktallar və məlumat. // Elm və həyat, No 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Paradokslardan toxunmuş harmoniya // Mədəniyyət və

Həyat. - 1982.- № 10.
5. Malay Q. Harmoniya - paradoksların eyniliyi // MN. - 1982.- № 19.
6. Sokolov A. Qızıl bölmənin sirləri // Gənclərin texnikası. - 1978.- № 5.
7. Staxov A. P. Qızıl nisbətin kodları. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Təbiətin simmetriyası və simmetriyanın təbiəti. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Qızıl bölmə // Priroda. - 1968.- No 11.

10. Şevelev İ.Ş., Marutayev M.A., Şmelev İ.P. Qızıl Nisbət/Üç

Harmoniyanın təbiətinə baxış.-M., 1990.

11. Şubnikov A. V., Koptsik V. A. Elmdə və sənətdə simmetriya. -M.:

Ən kiçik görünməz hissəciklərdən başlayaraq, hüdudsuz kosmosun uzaq qalaktikaları ilə bitən ətraf dünya bir çox canlılarla doludur. açılmamış sirlər. Lakin bir sıra alimlərin araşdırmaçı zehni sayəsində bəzilərinin üzərindən sirr pərdəsi artıq qaldırılıb.

Belə bir misaldır qızıl nisbət və Fibonaççi ədədləri ki, onun əsasını təşkil edir. Bu nümunə riyazi formada göstərilmişdir və tez-tez burada tapılır insan mühiti təbiətin təsadüfən yaranma ehtimalını bir daha istisna edir.

Fibonaççi ədədləri və onların ardıcıllığı

Fibonaççi nömrə ardıcıllığı hər biri əvvəlki ikisinin cəmi olan bir sıra nömrələr adlanır:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Bu ardıcıllığın bir xüsusiyyəti, bu seriyanın nömrələrini bir-birinə bölmək yolu ilə əldə edilən ədədi dəyərlərdir.

Bir sıra Fibonaççi nömrələrinin öz maraqlı nümunələri var:

Fibonacci seriyasında, hər bir nömrə növbətiyə bölünən bir dəyər göstərəcəkdir 0,618 . Rəqəmlər seriyanın əvvəlindən nə qədər uzaqdırsa, nisbət bir o qədər dəqiq olacaqdır. Məsələn, cərgənin əvvəlində alınan rəqəmlər 5 və 8 göstərəcək 0,625 (5/8=0,625 ). Rəqəmləri götürsək 144 və 233 , onda nisbəti göstərəcəklər 0.618 .
Öz növbəsində, əgər Fibonaççi ədədləri seriyasında rəqəmi əvvəlkinə bölsək, onda bölmənin nəticəsi belə olacaq. 1,618 . Məsələn, yuxarıda qeyd edildiyi kimi eyni nömrələr istifadə edilmişdir: 8/5=1,6 və 233/144=1,618 .
Ondan sonra gələnə bölünən rəqəm yaxınlaşan dəyəri göstərəcək 0,382 . Və seriyanın əvvəlindən nə qədər uzaqda nömrələr götürülürsə daha dəqiq məna verir nisbətlər: 5/13=0,385 və 144/377=0,382 . Rəqəmlərin bölünməsi tərs qaydada nəticə verəcək 2,618 : 13/5=2,6 və 377/144=2,618 .

Yuxarıdakı hesablama üsullarından istifadə edərək və rəqəmlər arasındakı boşluqları artıraraq, aşağıdakı dəyərlər diapazonunu göstərə bilərsiniz: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, Forex bazarında Fibonacci alətlərində geniş istifadə olunur.

Qızıl nisbət və ya İlahi nisbət

"Qızıl bölmə" və Fibonaççi nömrələri bir seqmentlə bənzətmə ilə çox aydın şəkildə təmsil olunur. Əgər AB seqmenti C nöqtəsinə şərt yerinə yetiriləcək nisbətdə bölünürsə:

AC / BC \u003d BC / AB, sonra "qızıl bölmə" olacaq

AŞAĞIDAKİ MƏQALƏLƏRİ HƏMÇİNİN OXUYUN:

Təəccüblüdür ki, Fibonaççi nömrələri seriyasında izlənilə bilən bu nisbətdir. Seriyadan bir neçə rəqəm götürərək, bunun belə olduğunu hesablama ilə yoxlaya bilərsiniz. Məsələn, belə bir Fibonacci nömrələri ardıcıllığı ... 55, 89, 144 ... 144 rəqəmi yuxarıda qeyd olunan AB seqmentinin bütünü olsun. 144 əvvəlki iki ədədin cəmi olduğundan, 55+89=AC+BC=144.

Seqmentləri bölmək aşağıdakı nəticələri göstərəcək:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

AB seqmentini bütövlükdə və ya vahid olaraq götürsək, AC \u003d 55 bu bütövün 0,382-si, BC \u003d 89 isə 0,618-ə bərabər olacaqdır.

Fibonacci nömrələri harada tapılır?

Fibonaççi nömrələrinin müntəzəm ardıcıllığı yunanlar və misirlilərə Leonardo Fibonaççinin özündən çox əvvəl məlum idi. Bu say silsiləsi belə bir adı məşhur riyaziyyatçının bu riyazi hadisənin elmi dərəcələrdə geniş yayılmasını təmin etməsindən sonra almışdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, qızıl Fibonaççi ədədləri təkcə elm deyil, ətrafımızdakı dünyanın riyazi təsviridir. Bir çox təbiət hadisələri, flora və fauna nümayəndələri öz nisbətlərində "qızıl hissəyə" malikdirlər. Bunlar qabığın spiral qıvrımları və günəbaxan toxumlarının, kaktusların, ananasların düzülüşüdür.

Budaqlarının nisbətləri "qızıl kəsim" qanunlarına tabe olan spiral qasırğanın əmələ gəlməsinin, hörümçək tərəfindən tor hörməyinin, bir çox qalaktikaların formasının, DNT molekullarının bir-birinə toxunmasının və s. bir çox başqa fenomenlər.

Kərtənkələnin quyruğunun bədəninə olan uzunluğu 62 ilə 38 nisbətindədir. Kasnı tumurcuqları bir yarpaq buraxmazdan əvvəl sərbəst buraxılır. Birinci vərəq buraxıldıqdan sonra, ikinci vərəq buraxılmazdan əvvəl, birinci ejeksiyonun şərti olaraq qəbul edilmiş güc vahidinin 0,62-nə bərabər bir qüvvə ilə ikinci bir boşalma baş verir. Üçüncü göstərici 0,38, dördüncü isə 0,24-dür.

Həm də treyder üçün böyük əhəmiyyət kəsb edir Forex bazarında qiymət hərəkətinin tez-tez qızıl Fibonaççi nömrələrinin nümunələrinə tabe olması faktına malikdir. Bu ardıcıllığa əsasən, treyderin öz arsenalında istifadə edə biləcəyi bir sıra alətlər yaradılmışdır.

Tez-tez treyderlər tərəfindən istifadə olunan alət "" bilər yüksək dəqiqlik qiymət hərəkəti hədəflərini, eləcə də onun korreksiyası səviyyələrini göstərin.

Keçən əsrlərdə böyük alimlər tərəfindən edilən çoxsaylı ixtiralar arasında kainatımızın inkişaf qanunauyğunluqlarının ədədlər sistemi şəklində kəşfi ən maraqlı və faydalıdır. Bu fakt italyan riyaziyyatçısı Leonardo Fibonaççinin əsərində təsvir edilmişdir. Nömrə seriyası hər bir üzv dəyərinin əvvəlki ikisinin cəmi olduğu rəqəmlər ardıcıllığıdır. Bu sistem ahəngdar inkişafa uyğun olaraq bütün canlıların quruluşuna daxil edilmiş məlumatları ifadə edir.

Böyük alim Fibonaççi

İtalyan alimi XIII əsrdə Piza şəhərində yaşayıb fəaliyyət göstərmişdir. O, tacir ailəsində anadan olub və əvvəlcə atası ilə ticarətdə çalışıb. Leonardo Fibonaççi riyazi kəşflərə o zaman biznes tərəfdaşları ilə əlaqələr qurmağa çalışarkən gəlib.

Alim öz kəşfini uzaq qohumlarından birinin xahişi ilə dovşanların nəslinin planlaşdırılmasını hesablayarkən edib. O, heyvanların çoxalmasının həyata keçiriləcəyi nömrə seriyasını açdı. O, bu nümunəni "Hesablamalar kitabı" əsərində təsvir etdi, burada o, Avropa ölkələri üçün onluq haqqında məlumat verdi.

"Qızıl" kəşf

Nömrələr seriyası qrafik olaraq genişlənən spiral kimi ifadə edilə bilər. Qeyd etmək olar ki, təbiətdə bu rəqəmə əsaslanan çoxlu nümunələr var, məsələn, yuvarlanan dalğalar, qalaktikaların quruluşu, insan bədənindəki mikrokapilyarlar və

Maraqlıdır ki, bu sistemdəki ədədlər (Fibonaççi əmsalları) “canlı” ədədlər hesab olunur, çünki bütün canlılar bu irəliləyişə uyğun olaraq təkamül edir. Bu nümunə hətta qədim sivilizasiyaların adamlarına məlum idi. Belə bir versiya var ki, artıq o dövrdə ədədlər ardıcıllığının ən vacib məsələsi olan ədəd seriyasının yaxınlaşmasının necə araşdırılacağı məlum idi.

Fibonaççi nəzəriyyəsinin tətbiqi

İtalyan alimi öz say seriyasını tədqiq edərək müəyyən etdi ki, verilmiş ardıcıllıqdan gələn rəqəmin növbəti üzvə nisbəti 0,618-dir. Bu dəyər mütənasiblik faktoru və ya "qızıl bölmə" adlanır. Məlumdur ki, bu rəqəm misirlilər tərəfindən məşhur piramidanın tikintisində, eləcə də qədim yunanlar və rus memarları tərəfindən klassik tikililərin - məbədlərin, kilsələrin və s.

Ancaq maraqlı bir fakt odur ki, Fibonaççi nömrələri seriyası qiymətlərin hərəkətinin qiymətləndirilməsində də istifadə olunur. Texniki analizdə bu ardıcıllığın istifadəsi keçən əsrin əvvəllərində mühəndis Ralph Elliot tərəfindən təklif edilmişdir. 30-cu illərdə amerikalı maliyyəçi səhm qiymətlərinin proqnozlaşdırılması ilə, xüsusən də fond bazarının əsas komponentlərindən biri olan Dow Jones indeksinin tədqiqi ilə məşğul olurdu. Bir sıra uğurlu proqnozlardan sonra o, Fibonaççi seriyasından istifadə üsullarını təsvir etdiyi bir neçə məqaləsini dərc etdi.

Üstündə Bu an Demək olar ki, bütün treyderlər qiymət hərəkətlərini proqnozlaşdırarkən Fibonaççi nəzəriyyəsindən istifadə edirlər. Bu asılılıq çoxları üçün də istifadə olunur elmi araşdırma müxtəlif sahələrdə. Böyük alimin kəşfi sayəsində əsrlər keçsə də, çoxlu faydalı ixtiralar yaradıla bilər.