3. koreň z roku 1728. Inžiniersky kalkulátor

Ak máte po ruke kalkulačku, extrahovať odmocninu z ľubovoľného čísla nebude žiadny problém. Ale ak nemáte kalkulačku, alebo ak chcete len zapôsobiť na ostatných, môžete odmocninu urobiť ručne. Pre väčšinu ľudí sa tu opísaný proces bude zdať dosť komplikovaný, ale s praxou bude extrahovanie koreňov kociek oveľa jednoduchšie. Skôr ako začnete čítať tento článok, zapamätajte si základné matematické operácie a výpočty s číslami v kocke.

Kroky

Časť 1

Zapíšte si úlohu. Manuálna extrakcia koreňa kocky je podobná dlhému deleniu, ale s určitými nuansami. Najprv si zapíšte úlohu do konkrétneho formulára.

• Zapíšte si číslo, z ktorého chcete vybrať odmocninu kocky. Rozdeľte číslo do skupín s tromi číslicami a začnite počítať s desatinnou čiarkou. Napríklad musíte vziať odmocninu z 10. Napíšte toto číslo takto: 10 000 000. Ďalšie nuly navrhnuté tak, aby zlepšili presnosť výsledku.
• V blízkosti a nad číslom nakreslite znamienko koreňa. Predstavte si to ako vodorovné a zvislé čiary, ktoré nakreslíte pri rozdelení do stĺpca. Jediný rozdiel je v tvare dvoch znakov.
• Umiestnite desatinnú čiarku nad vodorovnú čiaru. Urobte to priamo nad desatinnou čiarkou pôvodného čísla.

1. Pamätajte si výsledky cuing celých čísel. Budú použité pri výpočtoch.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\displaystyle 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\displaystyle 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\displaystyle 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1 000 (\displaystyle 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Nájdite prvú číslicu odpovede. Vyberte kocku celého čísla, ktorá je najbližšie, ale je menšia ako prvá skupina troch číslic.

   • V našom príklade je prvou skupinou troch číslic číslo 10. Nájdite najväčšiu kocku, ktorá je menšia ako 10. Táto kocka je 8 a odmocnina z 8 je 2.
   • Nad vodorovnú čiaru nad číslom 10 napíšte číslo 2. Potom zapíšte hodnotu operácie 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 pod 10. Nakreslite čiaru a odpočítajte 8 od 10 (ako pri bežnom delení na dĺžku). Výsledok je 2 (toto je prvý zvyšok).
   • Takto ste našli prvú číslicu odpovede. Zvážte, či je tento výsledok dostatočne presný. Vo väčšine prípadov to bude veľmi hrubá odpoveď. Kockujte výsledok, aby ste zistili, ako blízko je pôvodnému číslu. V našom príklade: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, čo nie je veľmi blízko k 10, takže vo výpočtoch treba pokračovať.

3. Nájdite v odpovedi ďalšiu číslicu. Priraďte druhú skupinu troch číslic prvému zvyšku a nakreslite zvislú čiaru naľavo od výsledného čísla. Pomocou prijatého čísla nájdete druhú číslicu odpovede. V našom príklade je potrebné prvému zvyšku (2) priradiť druhú skupinu troch číslic (000), aby sme dostali číslo 2000.

   • Naľavo od zvislej čiary napíšete tri čísla, ktorých súčet sa rovná nejakému prvému faktoru. Pre tieto čísla ponechajte prázdne miesta a vložte medzi ne znamienka plus.

4. Nájdite prvý výraz (z troch). Na prvé prázdne miesto napíšte výsledok vynásobenia čísla 300 druhou mocninou prvej číslice odpovede (píše sa nad znamienkom odmocniny). V našom príklade je prvá číslica odpovede 2, teda 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Napíšte 1200 na prvé prázdne miesto. Prvý výraz je 1200 (plus dve ďalšie čísla, ktoré treba nájsť).

   Nájdite druhú číslicu odpovede. Zistite, aké číslo musíte vynásobiť číslom 1200, aby sa výsledok približoval, ale nie viac ako 2000. Toto číslo môže byť iba 1, pretože 2 * 1200 = 2400, čo je viac ako 2000. Napíšte 1 (druhá číslica odpovede) za 2 a desatinnou čiarkou nad znamienkom odmocniny.

   Nájdite druhý a tretí výraz (z troch). Násobiteľ sa skladá z troch čísel (pojmov), z ktorých prvé ste už našli (1200). Teraz musíme nájsť zvyšné dva pojmy.

   • Vynásobte 3 x 10 a pre každú číslicu odpovede (sú napísané nad koreňovým znakom). V našom príklade: 3*10*2*1 = 60. Pridajte tento výsledok k 1200 a dostanete 1260.
   • Nakoniec odmocni poslednú číslicu svojej odpovede. V našom príklade je posledná číslica odpovede 1, takže 1^2 = 1. Prvý faktor je teda súčet nasledujúcich čísel: 1200 + 60 + 1 = 1261. Napíšte toto číslo naľavo od zvislého pruhu .

5. Vynásobte a odčítajte. Vynásobte poslednú číslicu odpovede (v našom príklade je to 1) nájdeným faktorom (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Napíšte toto číslo pod 2000 a odpočítajte ho od 2000. Dostanete 739 (toto je druhý zvyšok).

6. Zvážte, či je odpoveď, ktorú dostanete, dostatočne presná. Urobte to vždy po dokončení ďalšieho odčítania. Po prvom odčítaní bola odpoveď 2, čo nie je presný výsledok. Po druhom odčítaní je odpoveď 2,1.

   • Ak chcete skontrolovať správnosť svojej odpovede, dajte ju kockou: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
   • Ak si myslíte, že odpoveď je dostatočne presná, nemusíte pokračovať vo výpočte; v opačnom prípade urobte ďalšie odčítanie.

7. Nájdite druhý multiplikátor. Ak si chcete precvičiť výpočty a získať presnejší výsledok, zopakujte vyššie uvedené kroky.

   • K druhému zvyšku (739) pridajte tretiu skupinu troch číslic (000). Dostanete číslo 739000.
   • Vynásobte 300 druhou mocninou čísla, ktoré je napísané nad koreňovým znamienkom (21): 300 ∗ 21 2 (\displaystyle 300*21^(2)) = 132300.
   • Nájdite tretiu číslicu odpovede. Zistite, akým číslom musíte vynásobiť 132300, aby sa výsledok približoval, ale nie viac ako 739000. Toto číslo je 5: 5 * 132200 = 661500. Za 1 nad odmocninu napíšte 5 (tretia číslica odpovede). znamenie.
   • Vynásobte 3 x 10 x 21 a poslednou číslicou odpovede (sú napísané nad koreňovým znakom). V našom príklade: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\displaystyle 3*21*5*10=3150).
   • Nakoniec odmocni poslednú číslicu svojej odpovede. V našom príklade je posledná číslica odpovede 5, takže 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Druhý multiplikátor je teda: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Vynásobte poslednú číslicu svojej odpovede druhým faktorom. Keď nájdete druhý násobiteľ a tretiu číslicu odpovede, postupujte takto:

   • Vynásobte poslednú číslicu odpovede nájdeným násobiteľom: 135475*5 = 677375.
   • Odčítanie: 739000-677375 = 61625.
   • Zvážte, či je odpoveď, ktorú dostanete, dostatočne presná. Ak to chcete urobiť, nakrájajte na kocky: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2,15*2,15*2,15=9,94).

9. Zapíšte si odpoveď. Výsledok zapísaný nad znamienkom koreňa je odpoveďou na dve desatinné miesta. V našom príklade je odmocnina z 10 2,15. Skontrolujte svoju odpoveď podľa kocky: 2,15^3 = 9,94, čo je približne 10. Ak potrebujete väčšiu presnosť, pokračujte vo výpočte (ako je popísané vyššie).

   Časť 2

   Extrakcia odmocniny metódou odhadov

   1. Na určenie hornej a dolnej hranice použite číselné kocky. Ak potrebujete extrahovať odmocninu takmer ľubovoľného čísla, nájdite kocky (niektorých čísel), ktoré sú blízke danému číslu.

      • Napríklad, musíte vziať odmocninu 600. Od 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) a 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), potom odmocnina čísla 600 leží medzi 8 a 9. Použite teda 512 a 729 ako horný a dolný limit pre vašu odpoveď.

   2. Odhadnite druhé číslo. Prvé číslo ste našli vďaka znalosti kociek celých čísel. Teraz premeňte celé číslo na desiatkový, pričom k nej (za desatinnou čiarkou) pridáme nejaké číslo od 0 do 9. Je potrebné nájsť desatinný zlomok, ktorého kocka bude blízka, ale menšia ako pôvodné číslo.

      • V našom príklade je číslo 600 medzi číslami 512 a 729. Napríklad k prvému nájdenému číslu (8) pridajte číslo 5. Dostanete číslo 8,5.
   3. • V našom príklade: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8,5*8,5*8,5=614,1.)

   4. Porovnajte kocku výsledného čísla s pôvodným číslom. Ak je kocka výsledného čísla väčšia ako pôvodné číslo, skúste odhadnúť menšie číslo. Ak je kocka výsledného čísla oveľa menšia ako pôvodné číslo, vyhodnoťte veľké čísla kým kocka jedného z nich nepresiahne pôvodné číslo.

      • V našom príklade: 8 , 5 3 (\displaystyle 8,5^(3))> 600. Takže odhadnite nižšie číslo 8,4. Kockujte toto číslo a porovnajte ho s pôvodným číslom: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8,4*8,4*8,4=592,7). Tento výsledok je nižší ako pôvodné číslo. Hodnota odmocniny 600 teda leží medzi 8,4 a 8,5.

   5. Odhadnite ďalšie číslo, aby ste zlepšili presnosť svojej odpovede. Ku každému číslu, ktoré ste naposledy odhadli, pridajte číslo od 0 do 9, kým nezískate presnú odpoveď. V každom hodnotiacom kole je potrebné nájsť hornú a dolnú hranicu, medzi ktorými leží pôvodné číslo.

      • V našom príklade: 8 , 4 3 = 592, 7 (\displaystyle 8,4^(3)=592,7) a 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8,5^(3)=614,1). Pôvodné číslo 600 je bližšie k 592 ako k 614. Preto k poslednému číslu, ktoré ste odhadli, pridajte číslo, ktoré je bližšie k 0 ako k 9. Toto číslo je napríklad 4. Kockou teda označte číslo 8,44.

   6. V prípade potreby vyhodnoťte ďalšie číslo. Porovnajte kocku výsledného čísla s pôvodným číslom. Ak je kocka výsledného čísla väčšia ako pôvodné číslo, skúste odhadnúť menšie číslo. Stručne povedané, musíte nájsť dve čísla, ktorých kocky sú o niečo väčšie a o niečo menšie ako pôvodné číslo.

      • V našom príklade 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2). Toto je o niečo väčšie ako pôvodné číslo, preto vyhodnoťte iné (menšie) číslo, napríklad 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07). Hodnota odmocniny 600 teda leží medzi 8,43 a 8,44.

   7. Postupujte podľa opísaného postupu, kým nedostanete odpoveď, ktorá je presná k vašej spokojnosti. Vyhodnoťte ďalšie číslo, porovnajte ho s pôvodným, potom v prípade potreby vyhodnoťte ďalšie číslo atď. Všimnite si, že každá ďalšia číslica za desatinnou čiarkou zvyšuje presnosť odpovede.

      • V našom príklade je kocka s číslom 8,43 o menej ako 1 menšia ako pôvodné číslo. Ak potrebujete väčšiu presnosť, dajte kocku s číslom 8,434 a získajte 8 , 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8 434^(3)=599,93), to znamená, že výsledok je o menej ako 0,1 menší ako pôvodné číslo.

Zverejnené na našej webovej stránke. Prevzatie odmocniny čísla sa často používa v rôzne výpočty, a naša kalkulačka je skvelým nástrojom na takéto matematické výpočty.

Online kalkulačka s koreňmi vám umožní rýchlo a jednoducho vykonať akékoľvek výpočty obsahujúce extrakciu koreňov. Koreň tretieho stupňa sa bude počítať tak ľahko ako Odmocninačísla, odmocnina zo záporného čísla, odmocnina z komplexného čísla, odmocnina z pí atď.

Výpočet odmocniny čísla je možný manuálne. Ak je možné vypočítať celočíselnú odmocninu čísla, potom jednoducho nájdeme hodnotu koreňového výrazu z tabuľky koreňov. V iných prípadoch sa približný výpočet koreňov redukuje na rozšírenie výrazu koreňa na súčin viac ako hlavné faktory, čo sú stupne a dajú sa odstrániť zo znamienka koreňa, čím sa výraz pod koreňom čo najviac zjednoduší.

Ale nemali by ste používať takéto koreňové riešenie. A preto. Po prvé, musíte stráviť veľa času takýmito výpočtami. Čísla v koreni alebo skôr výrazy môžu byť dosť zložité a stupeň nemusí byť nevyhnutne kvadratický alebo kubický. Po druhé, presnosť takýchto výpočtov nie je vždy splnená. A do tretice je tu online kalkulačka koreňov, ktorá za vás urobí akúkoľvek extrakciu koreňov v priebehu niekoľkých sekúnd.

Extrahovať odmocninu z čísla znamená nájsť číslo, ktoré sa po umocnení n bude rovnať hodnote koreňového výrazu, kde n je stupeň odmocniny a samotné číslo je základom koreň. Koreň 2. stupňa sa nazýva jednoduchý alebo štvorcový a koreň tretieho stupňa sa nazýva kubický, pričom v oboch prípadoch sa vynecháva označenie stupňa.

Riešenie koreňov v online kalkulačka stačí napísať matematický výraz do vstupného riadku. Extrakcia z koreňa v kalkulačke je označená ako sqrt a vykonáva sa pomocou troch kláves - extrahovanie druhej odmocniny sqrt(x), extrakcia kubickej odmocniny sqrt3(x) a extrakcia odmocniny z n stupňa sqrt(x,y) . Podrobnejšie informácie o ovládacom paneli sú uvedené na stránke.

Extrahovanie druhej odmocniny

Stlačením tohto tlačidla sa do vstupného riadku vloží odmocnina: sqrt(x), stačí zadať výraz odmocniny a uzavrieť zátvorku.

Príklad riešenia odmocniny v kalkulačke:

Ak pod koreňom záporné číslo, a stupeň odmocniny je párny, potom bude odpoveď reprezentovaná ako komplexné číslo s imaginárnou jednotkou i.

Druhá odmocnina záporného čísla:

Tretí koreň

Tento kľúč použite, keď potrebujete vypočítať odmocninu kocky. Do vstupného riadku vloží záznam sqrt3(x).

Koreň 3. stupňa:

Koreň stupňa n

Prirodzene, online odmocnina vám umožňuje extrahovať nielen druhú mocninu a odmocninu čísla, ale aj odmocninu zo stupňa n. Stlačením tohto tlačidla sa zobrazí záznam v tvare sqrt(x x,y).

Koreň 4. stupňa:

Presnú n-tú odmocninu čísla možno extrahovať iba vtedy, ak je to samotné číslo presná hodnota stupeň n. V opačnom prípade sa výpočet ukáže ako približný, aj keď veľmi blízko ideálu, pretože presnosť výpočtov online kalkulačky dosahuje 14 desatinných miest.

5. odmocnina s približným výsledkom:

Koreň zlomku

Kalkulačka dokáže vypočítať koreň z rôzne čísla a výrazy. Nájdenie koreňa zlomku spočíva v oddelenom extrahovaní koreňa z čitateľa a menovateľa.

Druhá odmocnina zlomku:

koreň od koreňa

V prípadoch, keď je koreň výrazu pod koreňom, podľa vlastnosti koreňov môžu byť nahradené jedným koreňom, ktorého stupeň sa bude rovnať súčinu stupňov oboch. Jednoducho povedané, na extrahovanie koreňa z koreňa stačí vynásobiť exponenty koreňov. V príklade znázornenom na obrázku možno výraz tretieho stupňa koreňa druhého stupňa nahradiť jedným koreňom 6. stupňa. Zadajte výraz, ako chcete. V každom prípade kalkulačka vypočíta všetko správne.

Príklad, ako extrahovať koreň z koreňa:

Stupeň pri koreni

Odmocnina kalkulačky stupňov vám umožňuje počítať v jednom kroku bez toho, aby ste najprv znížili exponenty odmocniny a stupňa.

Druhá odmocnina mocniny:

Všetky funkcie našej bezplatnej kalkulačky sú zhromaždené v jednej sekcii.

Riešenie koreňov v online kalkulačke bola naposledy zmenená: 3. marca 2016 Admin

Gratulujeme: dnes budeme analyzovať korene - jednu z najzaujímavejších tém 8. ročníka. :)

Mnoho ľudí je zmätených v súvislosti s koreňmi nie preto, že sú zložité (čo je komplikované – pár definícií a pár ďalších vlastností), ale preto, že vo väčšine školských učebníc sú korene definované takými divočinami, že to dokážu len samotní autori učebníc. pochopiť toto čmáranie. A aj to len s fľašou dobrej whisky. :)

Preto teraz dám to najsprávnejšie a najviac správna definícia root je jediný, ktorý si skutočne musíte zapamätať. A až potom vysvetlím: prečo je to všetko potrebné a ako to aplikovať v praxi.

Najprv si však zapamätajte jednu dôležitý bod, na ktorý mnohí zostavovatelia učebníc z nejakého dôvodu „zabudnú“:

Korene môžu byť párneho stupňa (naše obľúbené $\sqrt(a)$, ako aj ľubovoľné $\sqrt(a)$ a párne $\sqrt(a)$) a nepárne (ľubovoľné $\sqrt(a)$ , $\ sqrt(a)$ atď.). A definícia koreňa nepárneho stupňa je trochu odlišná od párneho.

Tu v tomto posratom „trochu iné“ sa skrýva pravdepodobne 95 % všetkých chýb a nedorozumení spojených s koreňmi. Poďme si teda raz a navždy ujasniť terminológiu:

Definícia. Dokonca aj koreň n od čísla $a$ je ľubovoľný nezápornéčíslo $b$ také, že $((b)^(n))=a$. A koreň nepárneho stupňa z rovnakého čísla $a$ je vo všeobecnosti akékoľvek číslo $b$, pre ktoré platí rovnaká rovnosť: $((b)^(n))=a$.

V každom prípade je koreň označený takto:

\(a)\]

Číslo $n$ v takomto zápise sa nazýva koreňový exponent a číslo $a$ sa nazýva radikálny výraz. Konkrétne, pre $n=2$ dostaneme našu „obľúbenú“ druhú odmocninu (mimochodom, toto je odmocnina párneho stupňa) a pre $n=3$ dostaneme kubickú odmocninu (nepárny stupeň), ktorý sa tiež často nachádza v úlohách a rovniciach.

Príklady. Klasické príklady odmocniny:

\[\begin(align) & \sqrt(4)=2; \\ & \sqrt(81)=9; \\ & \sqrt(256)=16. \\ \end(zarovnať)\]

Mimochodom, $\sqrt(0)=0$ a $\sqrt(1)=1$. Je to celkom logické, keďže $((0)^(2))=0$ a $((1)^(2))=1$.

Časté sú aj kubické korene - nebojte sa ich:

\[\begin(align) & \sqrt(27)=3; \\ & \sqrt(-64)=-4; \\ & \sqrt(343)=7. \\ \end(zarovnať)\]

No, pár "exotických príkladov":

\[\begin(align) & \sqrt(81)=3; \\ & \sqrt(-32)=-2. \\ \end(zarovnať)\]

Ak nerozumiete, aký je rozdiel medzi párnym a nepárnym stupňom, prečítajte si definíciu ešte raz. Je to veľmi dôležité!

Medzitým sa pozrieme na jednu nepríjemnú vlastnosť koreňov, kvôli ktorej sme potrebovali zaviesť samostatnú definíciu pre párne a nepárne exponenty.

Prečo vôbec potrebujeme korene?

Po prečítaní definície sa mnohí študenti opýtajú: „Čo matematici fajčili, keď na to prišli? A naozaj: prečo potrebujeme všetky tieto korene?

Aby sme na túto otázku odpovedali, vráťme sa na chvíľu späť základné ročníky. Pamätajte: v tých vzdialených časoch, keď boli stromy zelenšie a halušky chutnejšie, nám išlo hlavne o správne vynásobenie čísel. No niečo v duchu „päť na päť – dvadsaťpäť“, to je všetko. Čísla však môžete násobiť nie v pároch, ale v trojiciach, štvoriciach a vo všeobecnosti v celých súboroch:

\[\začiatok(zarovnanie) & 5\cdot 5=25; \\ & 5\cdot 5\cdot 5=125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15\ 625. \end(align)\]

O to však nejde. Trik je iný: matematici sú leniví, a tak museli násobenie desiatich pätiek zapísať takto:

Tak prišli s titulmi. Prečo nenapísať počet faktorov ako horný index namiesto dlhého reťazca? Ako tento:

Je to veľmi pohodlné! Všetky výpočty sú niekoľkonásobne zredukované a nemôžete minúť kopu pergamenových zošitov na zapísanie nejakých 5 183 . Takýto záznam sa nazýval stupeň čísla, našlo sa v ňom veľa vlastností, ale šťastie sa ukázalo byť krátkodobé.

Po grandióznom chlastaní, ktoré bolo zorganizované len o „objavení“ stupňov, sa nejaký obzvlášť očarený matematik zrazu opýtal: „Čo ak poznáme stupeň čísla, ale nepoznáme samotné číslo? V skutočnosti, ak vieme, že napríklad určité číslo $b$ dáva 243 5. mocnine, ako potom môžeme uhádnuť, čomu sa rovná samotné číslo $b$?

Tento problém sa ukázal byť oveľa globálnejší, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Pretože sa ukázalo, že pre väčšinu „hotových“ titulov takéto „počiatočné“ čísla neexistujú. Veď posúďte sami:

\[\začiatok(zarovnanie) & ((b)^(3))=27\šípka doprava b=3\cbodka 3\cbodka 3\šípka doprava b=3; \\ & ((b)^(3))=64\šípka doprava b=4\cbodka 4\cbodka 4\šípka doprava b=4. \\ \end(zarovnať)\]

Čo ak $((b)^(3))=50 $? Ukazuje sa, že musíte nájsť určité číslo, ktoré, keď sa vynásobí trikrát, nám dá 50. Čo je to však za číslo? Je jednoznačne väčšie ako 3, pretože 3 3 = 27< 50. С тем же успехом оно меньше 4, поскольку 4 3 = 64 >50. T.j. toto číslo leží niekde medzi tromi a štyrmi, ale čomu sa rovná - OBR pochopíte.

To je presne dôvod, prečo matematici prišli s $n$-tým koreňom. Preto bola predstavená radikálna ikona $\sqrt(*)$. Na označenie rovnakého čísla $b$, ktoré nám pri zadanej mocnine poskytne predtým známu hodnotu

\[\sqrt[n](a)=b\šípka doprava ((b)^(n))=a\]

Netvrdím: tieto korene sa často ľahko zvažujú - vyššie sme videli niekoľko takýchto príkladov. Ale aj tak, vo väčšine prípadov, ak si spomeniete na ľubovoľné číslo a potom sa z neho pokúsite extrahovať koreň ľubovoľného stupňa, čaká vás krutý problém.

Čo je tam! Dokonca ani najjednoduchšie a najznámejšie $\sqrt(2)$ nemôže byť reprezentované v našej bežnej forme - ako celé číslo alebo zlomok. A ak zadáte toto číslo do kalkulačky, uvidíte toto:

\[\sqrt(2)=1,414213562...\]

Ako vidíte, za desatinnou čiarkou je nekonečná postupnosť čísel, ktoré sa neriadia žiadnou logikou. Toto číslo môžete samozrejme zaokrúhliť, aby ste ho rýchlo porovnali s inými číslami. Napríklad:

\[\sqrt(2)=1,4142...\približne 1,4 \lt 1,5\]

Alebo tu je ďalší príklad:

\[\sqrt(3)=1,73205...\približne 1,7 \gt 1,5\]

Ale všetky tieto zaoblenia sú po prvé dosť hrubé; a po druhé, treba vedieť pracovať aj s približnými hodnotami, inak môžete chytiť kopu nezjavných chýb (mimochodom, zručnosť porovnávania a zaokrúhľovania v celkom určite kontrolované na profilovej skúške).

Preto sa vo serióznej matematike bez koreňov nezaobídeme - sú to rovnakí rovnakí zástupcovia množiny všetkých reálnych čísel $\mathbb(R)$, ako aj zlomkov a celých čísel, ktoré poznáme už dlhú dobu.

Nemožnosť reprezentovať koreň ako zlomok tvaru $\frac(p)(q)$ znamená, že tento koreň nie je racionálne číslo. Takéto čísla sa nazývajú iracionálne a nemožno ich presne znázorniť inak, než pomocou radikálu alebo iných na to špeciálne navrhnutých konštrukcií (logaritmy, stupne, limity atď.). Ale o tom viac inokedy.

Zvážte niekoľko príkladov, kde po všetkých výpočtoch zostanú v odpovedi stále iracionálne čísla.

\[\begin(align) & \sqrt(2+\sqrt(27))=\sqrt(2+3)=\sqrt(5)\cca 2 236... \\ & \sqrt(\sqrt(-32 ))=\sqrt(-2)\približne -1,2599... \\ \end(align)\]

Prirodzene, tým vzhľad koreň je takmer nemožné uhádnuť, aké čísla budú nasledovať za desatinnou čiarkou. Dá sa však počítať na kalkulačke, no aj tá najpokročilejšia dátumová kalkulačka nám dá len prvých pár číslic iracionálneho čísla. Preto je oveľa správnejšie písať odpovede ako $\sqrt(5)$ a $\sqrt(-2)$.

Na to boli vymyslení. Aby sa vám ľahšie zapisovali odpovede.

Prečo sú potrebné dve definície?

Pozorný čitateľ si už pravdepodobne všimol, že všetky odmocniny uvedené v príkladoch sú extrahované z kladné čísla. Teda aspoň od nuly. Kocky sa však pokojne extrahujú z absolútne ľubovoľného počtu - dokonca aj pozitívneho, dokonca aj negatívneho.

Prečo sa to deje? Pozrite sa na graf funkcie $y=((x)^(2))$:

Skúsme vypočítať $\sqrt(4)$ pomocou tohto grafu. Na tento účel je na grafe nakreslená vodorovná čiara $y=4$ (označená červenou farbou), ktorá pretína parabolu v dvoch bodoch: $((x)_(1))=2$ a $((x) _(2)) = -2 $. Je to celkom logické, keďže

S prvým číslom je všetko jasné - je kladné, preto je to koreň:

Ale čo potom robiť s druhým bodom? Má tá 4ka dva korene naraz? Ak totiž odmocníme číslo −2, dostaneme aj 4. Prečo teda nenapísať $\sqrt(4)=-2$? A prečo sa učitelia pozerajú na takéto záznamy, akoby ťa chceli zjesť? :)

Problém je v tom, že ak sa neuložia žiadne ďalšie podmienky, štyri budú mať dve odmocniny – pozitívnu a negatívnu. A každé kladné číslo ich bude mať aj dve. Záporné čísla však vôbec nebudú mať korene - to je možné vidieť z rovnakého grafu, pretože parabola nikdy neklesne pod os r, t.j. nenadobúda záporné hodnoty.

Podobný problém sa vyskytuje pre všetky korene s párnym exponentom:

1. Presne povedané, každé kladné číslo bude mať dva korene s párnym exponentom $n$;
2. Zo záporných čísel sa odmocnina s párnym $n$ vôbec nevytiahne.

To je dôvod, prečo definícia párneho koreňa $n$ špecificky stanovuje, že odpoveď musí byť nezáporné číslo. Takto sa zbavíme nejednoznačnosti.

Ale pre nepárnych $n$ takýto problém neexistuje. Aby sme to videli, pozrime sa na graf funkcie $y=((x)^(3))$:

Z tohto grafu možno vyvodiť dva závery:

1. Vetvy kubickej paraboly, na rozdiel od bežnej, idú do nekonečna oboma smermi - hore aj dole. Preto, v akejkoľvek výške nakreslíme vodorovnú čiaru, táto čiara sa určite pretne s naším grafom. Preto je možné vždy odobrať odmocninu, absolútne z akéhokoľvek čísla;
2. Okrem toho bude takáto križovatka vždy jedinečná, takže nemusíte premýšľať o tom, ktoré číslo považovať za „správny“ koreň a ktoré bodovať. Preto je definícia koreňov pre nepárny stupeň jednoduchšia ako pre párny (neexistuje požiadavka na nezápornosť).

Len škoda, že tieto jednoduché veci nie sú vo väčšine učebníc vysvetlené. Namiesto toho náš mozog začne stúpať so všetkými druhmi aritmetických koreňov a ich vlastností.

Áno, nehovorím: čo je aritmetický koreň - musíte tiež vedieť. A o tom budem hovoriť podrobne v samostatnej lekcii. Dnes si o nej povieme tiež, pretože bez nej by boli všetky úvahy o koreňoch $n$-tej násobnosti neúplné.

Najprv však musíte jasne pochopiť definíciu, ktorú som uviedol vyššie. V opačnom prípade sa vám v dôsledku množstva pojmov začne v hlave taký chaos, že nakoniec nebudete rozumieť vôbec ničomu.

A všetko, čo potrebujete pochopiť, je rozdiel medzi párnymi a nepárnymi číslami. Preto opäť zhromaždíme všetko, čo skutočne potrebujete vedieť o koreňoch:

1. Párny koreň existuje len od nezáporného čísla a sám je vždy nezáporným číslom. Pre záporné čísla nie je takýto koreň definovaný.
2. Ale koreň nepárneho stupňa existuje z ľubovoľného čísla a sám môže byť ľubovoľným číslom: pre kladné čísla je kladný a pre záporné čísla, ako naznačuje viečko, záporný.

Je to zložité? Nie, nie je to ťažké. Pochopiteľne? Áno, je to zrejmé! Preto si teraz trochu precvičíme s výpočtami.

Základné vlastnosti a obmedzenia

Korene majú veľa zvláštnych vlastností a obmedzení - toto bude samostatná lekcia. Preto teraz zvážime iba najdôležitejší "čip", ktorý sa vzťahuje iba na korene s párnym exponentom. Túto vlastnosť zapíšeme vo forme vzorca:

\[\sqrt(((x)^(2n)))=\left| x\vpravo|\]

Inými slovami, ak umocníme číslo na párnu mocninu a potom z neho vyberieme odmocninu rovnakého stupňa, nedostaneme pôvodné číslo, ale jeho modul. Toto je jednoduchá veta, ktorá sa dá ľahko dokázať (stačí zvážiť samostatne nezáporné $x$ a potom samostatne zvážiť negatívne). Učitelia o tom neustále hovoria, je to uvedené v každej školskej učebnici. No akonáhle príde na riešenie iracionálnych rovníc (t. j. rovníc obsahujúcich znamienko radikálu), žiaci na tento vzorec razom zabudnú.

Aby sme problém pochopili dopodrobna, zabudnime na minútu všetky vzorce a skúsme spočítať dve čísla dopredu:

\[\sqrt(((3)^(4)))=?\quad \sqrt(((\left(-3 \right))^(4)))=?\]

Toto je veľmi jednoduché príklady. Prvý príklad bude vyriešený väčšinou ľudí, ale na druhý sa mnohí držia. Aby ste takéto svinstvo vyriešili bez problémov, vždy zvážte postup:

1. Najprv sa číslo zvýši na štvrtú mocninu. No je to akési jednoduché. Získa sa nové číslo, ktoré možno dokonca nájsť v tabuľke násobenia;
2. A teraz z tohto nového čísla je potrebné extrahovať koreň štvrtého stupňa. Tie. nedochádza k "zníženiu" koreňov a stupňov - ide o postupné akcie.

Poďme sa zaoberať prvým výrazom: $\sqrt(((3)^(4)))$. Je zrejmé, že najprv musíte vypočítať výraz pod koreňom:

\[((3)^(4))=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81\]

Potom extrahujeme štvrtý koreň čísla 81:

Teraz urobme to isté s druhým výrazom. Najprv zvýšime číslo −3 na štvrtú mocninu, pre ktorú ho musíme vynásobiť 4-krát:

\[((\left(-3 \right))^(4))=\left(-3 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \left(-3 \right)\cdot \ vľavo(-3 \vpravo)=81\]

Dostali sme kladné číslo, keďže celkový počet mínusov v produkte sú 4 kusy a všetky sa navzájom vyrušia (napokon mínus o mínus dáva plus). Potom znova extrahujte koreň:

Tento riadok sa v zásade nedal napísať, keďže je zbytočné myslieť na to, že odpoveď bude rovnaká. Tie. párny koreň tej istej párnej sily „vypáli“ mínusky a v tomto zmysle je výsledok na nerozoznanie od bežného modulu:

\[\begin(align) & \sqrt(((3)^(4)))=\left| 3\vpravo|=3; \\ & \sqrt(((\left(-3 \right))^(4)))=\left| -3 \vpravo|=3. \\ \end(zarovnať)\]

Tieto výpočty sú v dobrej zhode s definíciou odmocniny párneho stupňa: výsledok je vždy nezáporný a radikálne znamienko je tiež vždy nezáporné číslo. V opačnom prípade nie je koreň definovaný.

Poznámka k poradiu operácií

1. Zápis $\sqrt(((a)^(2)))$ znamená, že najprv odmocníme číslo $a$ a potom vezmeme druhú odmocninu z výslednej hodnoty. Preto si môžeme byť istí, že nezáporné číslo vždy leží pod znamienkom koreňa, pretože $((a)^(2))\ge 0$ aj tak;
2. No zápis $((\left(\sqrt(a) \right))^(2))$ naopak znamená, že najskôr vytiahneme odmocninu z určitého čísla $a$ a až potom výsledok odmocníme. Preto číslo $a$ nemôže byť v žiadnom prípade záporné - to je povinná požiadavka zahrnuté v definícii.

V žiadnom prípade by sa teda nemali bezmyšlienkovite zmenšovať korene a stupne, čím sa vraj „zjednodušuje“ pôvodný výraz. Pretože ak je pod odmocninou záporné číslo a jeho exponent je párny, dostaneme veľa problémov.

Všetky tieto problémy sú však relevantné len pre párne ukazovatele.

Odstránenie znamienka mínus spod znamienka koreňa

Prirodzene, korene s nepárnymi exponentmi majú tiež svoju vlastnosť, ktorá v zásade neexistuje pre párne. menovite:

\[\sqrt(-a)=-\sqrt(a)\]

Stručne povedané, môžete vytiahnuť mínus pod znakom koreňov nepárneho stupňa. Toto je veľmi užitočný majetok, ktorý vám umožní "vyhodiť" všetky mínusy:

\[\begin(align) & \sqrt(-8)=-\sqrt(8)=-2; \\ & \sqrt(-27)\cdot \sqrt(-32)=-\sqrt(27)\cdot \left(-\sqrt(32) \right)= \\ & =\sqrt(27)\cdot \sqrt(32)= \\ & =3\cdot 2=6. \end(align)\]

Táto jednoduchá vlastnosť značne zjednodušuje mnohé výpočty. Teraz sa už nemusíte obávať: čo ak sa negatívny výraz dostal pod koreň a stupeň pri koreni sa ukázal byť párny? Stačí len „vyhodiť“ všetky mínusy mimo koreňov, potom sa môžu navzájom množiť, deliť a celkovo robiť veľa podozrivých vecí, ktoré nás v prípade „klasických“ koreňov zaručene privedú k chyba.

A tu vstupuje na scénu ďalšia definícia – práve tá, s ktorou väčšina škôl začína štúdium iracionálnych výrazov. A bez toho by naša úvaha bola neúplná. Zoznámte sa!

aritmetický koreň

Predpokladajme na chvíľu, že pod znamienkom koreňa môžu byť iba kladné čísla alebo v extrémnych prípadoch nula. Poďme skóre na párne / nepárne ukazovatele, skóre na všetkých definíciách uvedených vyššie - budeme pracovať len s nezápornými číslami. Čo potom?

A potom dostaneme aritmetický koreň - čiastočne sa pretína s našimi "štandardnými" definíciami, ale stále sa od nich líši.

Definícia. Aritmetický koreň $n$-tého stupňa nezáporného čísla $a$ je nezáporné číslo $b$ také, že $((b)^(n))=a$.

Ako vidíte, parita nás už nezaujíma. Namiesto toho sa objavilo nové obmedzenie: radikálny výraz je teraz vždy nezáporný a samotný koreň je tiež nezáporný.

Aby ste lepšie pochopili, ako sa aritmetický koreň líši od bežného, ​​pozrite sa na grafy štvorcovej a kubickej paraboly, ktoré už poznáme:

Ako vidíte, odteraz nás zaujímajú len tie časti grafov, ktoré sa nachádzajú v prvej súradnicovej štvrtine – kde sú súradnice $x$ a $y$ kladné (alebo aspoň nulové). Už sa nemusíte pozerať na indikátor, aby ste pochopili, či máme právo odmocniť záporné číslo alebo nie. Pretože so zápornými číslami sa už v zásade nepočíta.

Môžete sa opýtať: "No, prečo potrebujeme takú kastrovanú definíciu?" Alebo: "Prečo si nemôžeme vystačiť so štandardnou definíciou uvedenou vyššie?"

Uvediem len jednu vlastnosť, kvôli ktorej sa nová definícia stáva vhodnou. Napríklad pravidlo umocňovania:

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

Poznámka: môžeme umocniť výraz odmocniny na ľubovoľnú mocninu a zároveň vynásobiť odmocninu rovnakou mocninou – a výsledkom bude rovnaké číslo! Tu je niekoľko príkladov:

\[\begin(align) & \sqrt(5)=\sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(25) \\ & \sqrt(2)=\sqrt(((2)^ (4)))=\sqrt(16) \\ \end(align)\]

No, čo je na tom zlé? Prečo sme to nemohli urobiť skôr? Tu je dôvod. Uvažujme o jednoduchom výraze: $\sqrt(-2)$ je číslo, ktoré je v našom klasickom zmysle celkom normálne, ale z hľadiska aritmetického koreňa absolútne neprijateľné. Skúsme to previesť:

$\begin(align) & \sqrt(-2)=-\sqrt(2)=-\sqrt(((2)^(2)))=-\sqrt(4) \lt 0; \\ & \sqrt(-2)=\sqrt(((\left(-2 \right))^(2)))=\sqrt(4) \gt 0. \\ \end(align)$

Ako vidíte, v prvom prípade sme vybrali mínus spod radikálu (máme plné právo, pretože indikátor je nepárny) av druhom prípade sme použili vyššie uvedený vzorec. Tie. z pohľadu matematiky sa všetko robí podľa pravidiel.

WTF?! Ako môže byť rovnaké číslo kladné aj záporné? V žiadnom prípade. Ide len o to, že vzorec umocňovania, ktorý funguje skvele pre kladné čísla a nulu, začína v prípade záporných čísel vykazovať úplnú herézu.

Tu, aby sa zbavili takejto nejednoznačnosti, prišli s aritmetickými koreňmi. Je im venovaná samostatná veľká lekcia, kde podrobne zvážime všetky ich vlastnosti. Takže teraz sa nimi nebudeme zaoberať - lekcia sa aj tak ukázala byť príliš dlhá.

Algebraický koreň: pre tých, ktorí chcú vedieť viac

Dlho som premýšľal: urobiť túto tému v samostatnom odseku alebo nie. Nakoniec som sa rozhodol odísť odtiaľto. Tento materiál je určený pre tých, ktorí chcú ešte lepšie pochopiť korene - nie na priemernej „školskej“ úrovni, ale na úrovni blízkej olympiáde.

Takže: okrem „klasickej“ definície odmocniny $n$-tého stupňa z čísla a s tým spojeného delenia na párne a nepárne ukazovatele existuje aj „dospelejšia“ definícia, ktorá nezávisí od parity a iné jemnosti vôbec. Toto sa nazýva algebraický koreň.

Definícia. Algebraická $n$-tá odmocnina ľubovoľného $a$ je množina všetkých čísel $b$ takých, že $((b)^(n))=a$. Pre takéto korene neexistuje dobre zavedené označenie, takže navrch stačí dať pomlčku:

\[\overline(\sqrt[n](a))=\vľavo\( b\vľavo| b\v \mathbb(R);((b)^(n))=a \vpravo. \vpravo\) \]

Zásadný rozdiel oproti štandardnej definícii uvedenej na začiatku lekcie je v tom, že algebraický koreň nie je konkrétne číslo, ale množina. A keďže pracujeme s reálnymi číslami, táto množina je len troch typov:

1. Prázdna súprava. Vyskytuje sa, keď je potrebné nájsť algebraický koreň párneho stupňa zo záporného čísla;
2. Sada pozostávajúca z jedného prvku. Do tejto kategórie spadajú všetky korene nepárnych mocnín, ako aj odmocniny párnych mocnín od nuly;
3. Nakoniec môže množina obsahovať dve čísla – rovnaké $((x)_(1))$ a $((x)_(2))=-((x)_(1))$, ktoré sme videli na graf kvadratická funkcia. Preto je takéto zarovnanie možné len pri extrakcii odmocniny párneho stupňa z kladného čísla.

Posledný prípad si zaslúži podrobnejšie posúdenie. Poďme si spočítať pár príkladov, aby sme pochopili rozdiel.

Príklad. Vypočítajte výrazy:

\[\overline(\sqrt(4));\quad \overline(\sqrt(-27));\quad \overline(\sqrt(-16)).\]

rozhodnutie. Prvý výraz je jednoduchý:

\[\overline(\sqrt(4))=\left\( 2;-2 \right\)\]

Sú to dve čísla, ktoré sú súčasťou sady. Pretože každá z nich na druhú dáva štvorku.

\[\overline(\sqrt(-27))=\left\( -3 \right\)\]

Tu vidíme množinu pozostávajúcu iba z jedného čísla. Je to celkom logické, keďže exponent odmocniny je nepárny.

Nakoniec posledný výraz:

\[\overline(\sqrt(-16))=\varnothing \]

Máme prázdny set. Pretože neexistuje jediné reálne číslo, ktoré nám po zvýšení na štvrtú (teda párnu!) mocninu dá záporné číslo −16.

Poznámka na záver. Poznámka: nie náhodou som všade poznamenal, že pracujeme s reálnymi číslami. Pretože existujú aj komplexné čísla - je tam celkom možné vypočítať $\sqrt(-16)$ a mnoho ďalších podivných vecí.

V moderných školských osnovách matematiky sa však komplexné čísla takmer nikdy nenachádzajú. Z väčšiny učebníc boli vynechané, pretože naši úradníci považujú túto tému za „príliš ťažké na pochopenie“.

Poučenie

Ak chcete zvýšiť číslo na 1/3, zadajte číslo, potom stlačte tlačidlo napájania a zadajte približnú hodnotu 1/3 – 0,333. Táto presnosť je dostatočná pre väčšinu výpočtov. Vylepšiť presnosť výpočtov je však veľmi jednoduché – stačí pridať toľko trojíc, koľko sa zmestí na ukazovateľ kalkulačky (napríklad 0,3333333333333333). Potom stlačte tlačidlo "=".

Ak chcete vypočítať tretí koreň pomocou počítača, spustite program Windows Calculator. Postup výpočtu koreňa tretieho stupňa je úplne podobný postupu opísanému vyššie. Rozdiel je len v dizajne tlačidla umocnenia. Na virtuálnej klávesnici kalkulačky je označený ako „x^y“.

Koreň tretieho stupňa je možné vypočítať aj v MS Excel. Ak to chcete urobiť, zadajte do ľubovoľnej bunky "=" a vyberte ikonu "vložiť" (fx). V zobrazenom okne vyberte funkciu "DEGREE" a kliknite na tlačidlo "OK". V zobrazenom okne zadajte hodnotu čísla, pre ktoré chcete vypočítať koreň tretieho stupňa. Do poľa "Stupeň" zadajte číslo "1/3". Vytočte číslo 1/3 presne v tomto tvare - ako obyčajné. Potom kliknite na tlačidlo "OK". V bunke tabuľky, kde bola vytvorená, sa objaví odmocnina daného čísla.

Ak sa koreň tretieho stupňa musí počítať neustále, potom mierne vylepšite vyššie opísanú metódu. Ako číslo, z ktorého chcete extrahovať koreň, nešpecifikujte samotné číslo, ale bunku tabuľky. Potom stačí do tejto bunky zakaždým zadať pôvodné číslo - v bunke so vzorcom sa objaví jeho odmocnina.

Podobné videá

Poznámka

Záver. V tejto práci sme uvažovali rôzne metódy výpočet hodnôt odmocniny. Ukázalo sa, že hodnoty odmocniny kocky možno nájsť pomocou metódy iterácie, je tiež možné aproximovať odmocninu kocky, zvýšiť číslo na 1/3, hľadať hodnoty odmocniny tretieho stupňa pomocou programu Microsoft Office Excel, nastavenie vzorcov v bunkách.

Užitočné rady

Korene druhého a tretieho stupňa sa používajú obzvlášť často, a preto majú špeciálne mená. Druhá odmocnina: V tomto prípade sa exponent zvyčajne vynecháva a výraz „odmocnina“ bez uvedenia stupňa najčastejšie zahŕňa druhú odmocninu. Praktický výpočet koreňov Algoritmus na nájdenie koreňa n-tého stupňa. Štvorcové a kockové odmocniny sú bežne dostupné vo všetkých kalkulačkách.

Zdroje:

• tretí koreň
• Ako zobrať druhú odmocninu na stupeň N v Exceli

Operácia nájdenia koreňa tretí stupňa zvyčajne sa nazýva extrakcia „kubického“ koreňa a spočíva v nájdení takého reálneho čísla, ktorého zostavením do kocky získame hodnotu rovnajúcu sa číslu odmocniny. Operácia extrakcie aritmetického koreňa ľubovoľného stupňa n je ekvivalentné operácii zvýšenia na výkon 1/n. Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať odmocninu v praxi.

Pri riešení niektorých technických problémov môže byť potrebné vypočítať koreň tretí stupňa. Niekedy sa toto číslo nazýva aj odmocnina kocky. koreň tretí stupňa z daného čísla sa volá také číslo, ktorého kocka (tretí stupeň) sa rovná danému. To znamená, ak y je koreň tretí stupňačísla x, potom musí byť splnená nasledujúca podmienka: y?=x (x sa rovná y kocke).

Budete potrebovať

• kalkulačka alebo počítač

Poučenie

• Na výpočet koreňa tretí stupňa použite kalkulačku. Je žiaduce, aby to nebola obyčajná kalkulačka, ale kalkulačka používaná na technické výpočty. Ani na takejto kalkulačke však nenájdete špeciálne tlačidlo na extrakciu koreňa tretí stupňa. Použite teda funkciu na zvýšenie čísla na mocninu. Extrahovanie koreňa tretí stupňa zodpovedá zvýšeniu na mocninu 1/3 (jedna tretina).
• Ak chcete zvýšiť číslo na 1/3, napíšte samotné číslo na klávesnici kalkulačky. Potom stlačte tlačidlo "umocnenie". Takéto tlačidlo môže v závislosti od typu kalkulačky vyzerať ako xy (y - vo forme horného indexu). Keďže väčšina kalkulačiek nemá schopnosť pracovať s obyčajnými (nie desiatkovými) zlomkami, namiesto čísla 1/3 zadajte jeho približnú hodnotu: 0,33. Ak chcete získať väčšiu presnosť výpočtov, je potrebné zvýšiť počet „trojok“, napríklad vytočte 0,33333333333333. Potom stlačte tlačidlo "=".
• Na výpočet koreňa tretí stupňa na počítači použite štandardnú kalkulačku Windows. Postup je úplne podobný ako v predchádzajúcom odseku návodu. Rozdiel je len v označení tlačidla umocnenia. Na "počítačovej" kalkulačke to vyzerá ako x ^ y.
• Ak root tretí stupňa Ak musíte počítať systematicky, tak použite MS Excel. Na výpočet koreňa tretí stupňa v Exceli zadajte znak „=“ do ľubovoľnej bunky a potom vyberte ikonu „fx“ - vloženie funkcie. V zobrazenom okne v zozname „Vyberte funkciu“ vyberte riadok „STUPEŇ“. Kliknite na tlačidlo OK. V novom okne zadajte do riadku "Číslo" hodnotu čísla, z ktorého chcete extrahovať koreň. Do riadku "Stupeň" zadajte číslo "1/3" a kliknite na "OK". Požadovaná hodnota odmocniny z pôvodného čísla sa objaví v bunke tabuľky.