"Kvadratna funkcija" - Svojstva: - Intervali monotonosti za a > 0 za a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.
"Funkcija snage 9. stupanj" - Poznate su nam funkcije. Funkcija snage. U. 0. Učiteljica 9. razreda Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Indikator je paran prirodni broj(2n). Y = x. Parabola. Kubična parabola. Funkcija y=x2n je parna, jer (–x)2n = x2n.
"Kvadratna funkcija 8. razreda" - 1) Konstruirajte vrh parabole. -jedan. Nacrtajte funkciju. 2) Konstruirajte os simetrije x=-1. y. Algebra 8. razred Učitelj 496 škola Bovina TV Konstrukcija grafa kvadratne funkcije. x. -7. Plan izgradnje.
"Graf funkcije Y X" - Graf funkcije y=x2 + n je parabola s vrhom u točki (0; n). Graf funkcije y=(x - m)2 je parabola s vrhom u točki (m; 0). Kliknite da vidite grafikone. Stranica se prikazuje klikom. Iz navedenog slijedi da je graf funkcije y=(x - m)2 + n parabola s vrhom u točki (m; n).
"Prirodni logaritam" - 0,1. "Logaritamske strelice". 0,04. 121. prirodni logaritmi. 7. 4.
"Kvadratna funkcija i njezin graf" - Autor: Ilya Granov. Rješavanje problema: Odluka. y = 4x A (0,5: 1) 1 = 1 A-pripada. 4. Je li graf funkcije y=4x točka: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Kada je a=1, formula y=ax poprima oblik.
U temi je ukupno 25 prezentacija
Licej MBOU br.000
Esej iz matematike na tu temu
"Cijeli brojevi"
Završeno:
Učenik 5. razreda
Morozov Vanja
Provjereno:
nastavnik matematike
Novosibirsk, 2012
Uvod - 3
Zašto su nam potrebni prirodni brojevi - 4
Vrste prirodnih brojeva - 5
Zaključak - 6
Korištena literatura - 7
Uvod
Danas ljudi ne mogu bez brojeva. Brojevi nas okružuju posvuda, susrećemo ih svake minute života. Od ogromnog skupa brojeva, najjednostavnija je skupina cijeli brojevi s kojim započinjemo svoj račun.
Svrha: saznati na koje se vrste prirodnih brojeva mogu podijeliti.
Zašto su nam potrebni prirodni brojevi.
Prirodni brojevi se koriste za brojanje objekata. Bilo koji prirodni broj može se napisati pomoću deset znamenki: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Brojevi su "cigle" u konstrukciji brojeva. Za pisanje broja može se koristiti jedna ili više znamenki. Takav zapis brojeva naziva se decimalni, jer se koristi samo 10 različitih znamenki.
Niz svih prirodnih brojeva naziva se prirodno jedno uz drugo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
Prirodni niz je beskonačan, ima početak, ali nema kraja, odnosno ne postoji najveći prirodni broj, uvijek možete pronaći prirodni broj koji će biti veći.
Najmanji prirodni broj je jedan (1), a svaki sljedeći broj je za 1 veći od prethodnog.
Značenje znamenke ovisi o njenom mjestu u zapisu broja. Na primjer, broj 4 znači: 4 jedinice ako je na posljednjem mjestu u unosu broja (na mjestu jedinica): 4 desetice ako je na pretposljednjem mjestu (na mjestu desetica), 4 stotine ako je na treće mjesto s kraja (na mjestu stotine).
Broj 0 označava odsutnost jedinica ove znamenke u decimalnom zapisu broja. Također služi za označavanje broja "nula". Ovaj broj znači "nijedno". Rezultat 0:3 nogometna utakmica kaže da prva momčad protivniku nije zabila niti jedan pogodak.
Zapamtite da nula nije prirodan broj. To znači da nula sama po sebi nije prirodan broj, ali se često koristi za pisanje prirodnih brojeva kako bi se naznačilo da ne postoje jedinice, desetice ili stotine...
Vrste prirodnih brojeva.
Ako se zapis prirodnog broja sastoji od jednog znaka - jedne znamenke, onda se zove nedvosmisleno. Na primjer, brojevi 1, 5, 8 su jednoznamenkasti.
Ako se zapis broja sastoji od dva znaka - dvije znamenke, onda se zove dvoznamenkasta. Na primjer, brojevi 14, 33, 28, 95 su dvoznamenkasti.
Također, prema broju znakova u određenom broju, daju imena drugim brojevima: brojevi 386, 555, 951 - troznamenkasti; brojevi 1346, 5787, 9999 - četveroznamenkasti itd.
Zovu se dvoznamenkasti, troznamenkasti, četveroznamenkasti, peteroznamenkasti itd. brojevi dvosmislen. Radi lakšeg razumijevanja i čitanja višeznamenkasti brojevi podijeljeni su, počevši s desne strane, u skupine od po tri znamenke (krajnja lijeva skupina može se sastojati od jedne ili dvije znamenke). Na primjer: , 1 250.
Ove grupe se zovu razreda. Prve tri znamenke s desne strane čine klasu jedinica, sljedeće tri - klasu tisuća, a zatim slijede klase milijuna, milijardi itd.
Tisuću je tisuću jedinica (1000). Bilježi ga 1 tisuću ili 1.000.
Milijun je tisuću tisuća (1000 tisuća). Zabilježeno je: 1 milijun ili 1
Milijarda je tisuću milijuna (1000 milijuna). Zapisano je: 1 milijarda ili 1000.
Uzmite u obzir broj
Ovaj broj ima 286 jedinica u klasi jedinica, n jedinica u klasi milijuna i 15 jedinica u klasi milijardi.
Ne izgovarajte naziv klase jedinica, kao ni razred, čije su sve tri znamenke nule.
15 milijardi 389 milijuna 286
Zaključak.
Sada možemo s povjerenjem reći da se prirodni brojevi mogu podijeliti u nekoliko vrsta. A kada čitate prirodne brojeve, morate biti vrlo oprezni.
Reference:
2. http://www. *****/lessons/5/1.html
Postoje dva pristupa definiciji prirodnih brojeva:
- brojanje (numeracija) stavke ( prvi, drugi, Treći, Četvrta, peti…);
- prirodni brojevi – brojevi koji nastaju kada oznaka količine stavke ( 0 predmeta, 1 stavka, 2 predmeta, 3 stavke, 4 predmeta, 5 predmeta…).
U prvom slučaju, niz prirodnih brojeva počinje od jedan, u drugom - od nule. Za većinu matematičara ne postoji zajedničko mišljenje o preferiranju prvog ili drugog pristupa (odnosno, treba li smatrati nulu prirodnim brojem ili ne). Velika većina ruskih izvora tradicionalno je usvojila prvi pristup. Drugi pristup, na primjer, uzet je u spisima Nicolasa Bourbakija, gdje su prirodni brojevi definirani kao kardinaliteti konačnih skupova.
Temeljna je činjenica da ti aksiomi u biti jednoznačno određuju prirodne brojeve (kategoričnost sustava Peanovih aksioma). Naime, može se dokazati (vidi i kratak dokaz) da ako (N, 1, S) (\displaystyle (\mathbb (N),1,S)) i (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilda (\mathbb (N) )),(\tilda (1)),(\tilda (S))))- dva modela za sustav Peanovih aksioma, onda su oni nužno izomorfni, odnosno postoji invertibilno preslikavanje (bijekcija) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) takav da f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilda (1))) i f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x))) za sve x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ).
Stoga je dovoljno fiksirati kao bilo koji određeni model skupa prirodnih brojeva.
Nula kao prirodan broj
Ponekad, osobito u stranoj i prijevodnoj literaturi, Peanov prvi i treći aksiom zamjenjuju jedan s nulom. U ovom slučaju, nula se smatra prirodnim brojem. Kada se definira u terminima klasa ekvivalentnih skupova, nula je po definiciji prirodan broj. Bilo bi neprirodno to posebno odbaciti. Osim toga, to bi znatno otežalo daljnju konstrukciju i primjenu teorije, budući da u većini konstrukcija nula, kao i prazan skup, nije nešto izolirano. Još jedna prednost razmatranja nule kao prirodnog broja je ta N (\displaystyle \mathbb (N) ) tvori monoid.
U ruskoj književnosti nula je obično isključena iz broja prirodnih brojeva ( 0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )), a skup prirodnih brojeva s nulom označava se kao N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)). Ako je nula uključena u definiciju prirodnih brojeva, tada se skup prirodnih brojeva zapisuje kao N (\displaystyle \mathbb (N) ), i bez nule - kao N∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*)).
U međunarodnoj matematičkoj literaturi, s obzirom na navedeno i kako bi se izbjegle nejasnoće, skup ( 1, 2, …) (\displaystyle \(1,2,\dots \)) obično se naziva skup pozitivnih cijelih brojeva i označava Z + (\displaystyle \mathbb (Z) _(+)). Gomila ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\dots \))često se naziva skup cijelih nenegativnih brojeva i označava Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(\geqslant 0)).
Tako se uvode i prirodni brojevi, temeljeni na konceptu skupa, prema dva pravila:
Ovako dati brojevi nazivaju se redni.
Opišimo nekoliko prvih rednih brojeva i njima odgovarajuće prirodne brojeve:
Vrijednost skupa prirodnih brojeva
Veličinu beskonačnog skupa karakterizira koncept "moći skupa", koji je generalizacija broja elemenata konačnog skupa na beskonačne skupove. Po veličini (tj. po moći), skup prirodnih brojeva veći je od bilo kojeg konačnog skupa, ali manji od bilo kojeg intervala, na primjer, intervala (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). Skup prirodnih brojeva ima istu kardinalnost kao skup racionalni brojevi. Skup iste kardinalnosti kao skup prirodnih brojeva naziva se prebrojiv skup. Dakle, skup pojmova bilo kojeg niza je prebrojiv. Istovremeno, postoji niz u kojem se svaki prirodni broj pojavljuje beskonačan broj puta, budući da se skup prirodnih brojeva može predstaviti kao prebrojiva unija disjunktnih prebrojivih skupova (npr. N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \limits _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\desno))).
Operacije nad prirodnim brojevima
Zatvorene operacije (operacije koje ne daju rezultat iz skupa prirodnih brojeva) nad prirodnim brojevima uključuju sljedeće aritmetičke operacije:
Uz to, razmatraju se još dvije operacije (s formalnog stajališta, one nisu operacije nad prirodnim brojevima, jer nisu definirane za svi parovi brojeva (ponekad postoje, ponekad ne)):
Treba napomenuti da su operacije zbrajanja i množenja temeljne. Konkretno, prsten cijelih brojeva definiran je upravo kroz binarne operacije zbrajanja i množenja.
Osnovna svojstva
- Komutativnost zbrajanja:
- Komutativnost množenja:
- Asocijativnost zbrajanja:
- Asocijativnost množenja:
- Distributivnost množenja s obzirom na zbrajanje:
Algebarska struktura
Zbrajanje skup prirodnih brojeva pretvara u polugrupu s jedinstvom, ulogu jedinice ima 0 . Množenje također pretvara skup prirodnih brojeva u polugrupu s jedinicom, dok je element identiteta 1 . Pomoću zatvaranja pod operacijama zbrajanje-oduzimanje i množenje-dijeljenje dobivaju se skupine cijelih brojeva Z (\displaystyle \mathbb (Z) ) i racionalno pozitivni brojevi Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*)) odnosno.
Teorijske definicije skupova
Koristimo definiciju prirodnih brojeva kao klasa ekvivalencije konačnih skupova. Označimo li klasu ekvivalentnosti skupa A, generirano bijekcijama, korištenjem uglastih zagrada: [ A], osnovne aritmetičke operacije definirane su na sljedeći način:
Može se pokazati da su rezultirajuće operacije nad klasama uvedene ispravno, odnosno da ne ovise o izboru elemenata klase i da se podudaraju s induktivnim definicijama.
vidi također
Bilješke
Književnost
- Vygodsky M. Ya. Priručnik za osnovnu matematiku. - M.: Nauka, 1978.
- Ponovno izdanje: M.: AST, 2006.,
Najjednostavniji broj je prirodni broj. Koriste se u Svakidašnjica za brojanje predmeta, tj. izračunati njihov broj i redoslijed.
Što je prirodan broj: prirodni brojevi imenovati brojeve za koje se koriste brojeći stavke ili za označavanje serijskog broja bilo kojeg artikla od svih homogenih stavke.
Cijeli brojevisu brojevi koji počinju od jedan. Nastaju prirodno prilikom brojanja.Na primjer, 1,2,3,4,5... -prvi prirodni brojevi.
najmanji prirodni broj- jedan. Ne postoji najveći prirodni broj. Prilikom brojanja broja nula se ne koristi, pa je nula prirodan broj.
prirodni niz brojeva je niz svih prirodnih brojeva. Napiši prirodne brojeve:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
U prirodnim brojevima svaki je broj jedan više od prethodnog.
Koliko je brojeva u prirodnom nizu? Prirodni niz je beskonačan, ne postoji najveći prirodni broj.
Decimala jer 10 jedinica bilo koje kategorije tvore 1 jedinicu najvišeg reda. pozicijski tako kako vrijednost znamenke ovisi o njenom mjestu u broju, t.j. iz kategorije u kojoj je zabilježeno.
Klase prirodnih brojeva.
Bilo koji prirodni broj može se napisati pomoću 10 arapskih brojeva:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Za čitanje prirodnih brojeva, oni su podijeljeni, počevši s desne strane, u skupine od po 3 znamenke. 3 prvo brojevi s desne strane su klasa jedinica, sljedeća 3 su klasa tisuća, zatim klase milijuna, milijardi iitd. Svaka od znamenki klase naziva se svojimpražnjenje.
Usporedba prirodnih brojeva.
Od 2 prirodna broja manji je broj koji se poziva ranije u zbroju. na primjer, broj 7 manji 11 (napisano ovako:7 < 11 ). Kada je jedan broj veći od drugog, piše se ovako:386 > 99 .
Tablica znamenki i klasa brojeva.
|
Jedinica 1. razreda |
1. znamenka jedinice 2. mjesto deset 3. rang stotine |
|
2. klase tisuća |
1. znamenkaste jedinice tisuća 2. znamenka deseci tisuća 3. rang stotine tisuća |
|
3. razred milijuna |
1. znamenka jedinica milijun 2. znamenka deseci milijuna 3. znamenka stotine milijuna |
|
4. razred milijarde |
1. znamenka jedinica milijardi 2. znamenka deseci milijardi 3. znamenka stotine milijardi |
|
Odnose se brojevi od 5. razreda naviše velike brojke. Jedinice 5. klase - trilijuni, 6 razred - kvadrilijuni, 7. razred - kvintilijuni, 8. razred - sekstiljoni, 9. razred - eptilionima. Osnovna svojstva prirodnih brojeva.
Radnje na prirodne brojeve. 4. Dijeljenje prirodnih brojeva je operacija inverzna množenju. Ako je a b ∙ c \u003d a, onda
Formule dijeljenja: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b) : c = (a:c) ∙ b (a∙ b) : c = (b:c) ∙ a Brojčani izrazi i brojevne jednakosti. Zapis u kojem su brojevi povezani znakovima radnje je numerički izraz. Na primjer, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Unosi gdje znak jednakosti spaja 2 numerička izraza je brojčane jednakosti. Jednakost ima lijevu i desnu stranu. Redoslijed kojim se izvode aritmetičke operacije. Zbrajanje i oduzimanje brojeva su operacije prvog stupnja, dok su množenje i dijeljenje operacije drugog stupnja. Kada se brojčani izraz sastoji od radnji samo jednog stupnja, tada se one izvode uzastopno s lijeva na desno. Kada se izrazi sastoje od radnji samo prvog i drugog stupnja, tada se radnje prvo izvode drugi stupanj, a zatim - radnje prvog stupnja. Kada u izrazu postoje zagrade, najprije se izvode radnje u zagradama. Na primjer, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
Prirodni brojevi jedan su od najstarijih matematičkih pojmova.
U davnoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kada su trebali prebrojati predmete (životinje, ribe i sl.), činili su to drugačije nego mi sada.
Broj predmeta uspoređivali su s dijelovima tijela, na primjer, s prstima na ruci, pa su govorili: „Imam orašastih plodova koliko ima prstiju na ruci“.
S vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zečeva imaju zajedničko svojstvo - njihov broj je pet.
Zapamtiti!
Cijeli brojevi su brojevi, koji počinju s 1, dobiveni prebrojavanjem objekata.
1, 2, 3, 4, 5…
najmanji prirodni broj — 1 .
najveći prirodni broj ne postoji.
Prilikom brojanja ne koristi se broj nula. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.
Ljudi su mnogo kasnije naučili pisati brojeve nego brojati. Prije svega, počeli su predstavljati jedinicu s jednim štapom, zatim s dva štapa - brojem 2, s tri - brojem 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Onda je bilo posebni znakovi za označavanje brojeva - prethodnika modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva potječu iz Indije prije otprilike 1500 godina. Arapi su ih donijeli u Europu, tako se zovu arapski brojevi.
Ukupno ima deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ove znamenke se mogu koristiti za pisanje bilo kojeg prirodnog broja.
Zapamtiti!
prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
U prirodnom nizu svaki je broj veći od prethodnog za 1.
Prirodni niz je beskonačan, u njemu nema najvećeg prirodnog broja.
Sustav brojanja koji koristimo zove se decimalni pozicijski.
Decimalno jer 10 jedinica svake znamenke tvori 1 jedinicu najznačajnije znamenke. Poziciona jer vrijednost znamenke ovisi o njenom mjestu u zapisu broja, odnosno o znamenki u kojoj je zapisan.
Važno!
Klase koje slijede nakon milijarde imenovane su prema latinskim nazivima brojeva. Svaka sljedeća jedinica sadrži tisuću prethodnih.
- 1.000 milijardi = 1.000.000.000.000 = 1 bilijun ("tri" je latinski za "tri")
- 1.000 trilijuna = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilijun ("quadra" je latinski za "četiri")
- 1.000 kvadrilijuna = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilijun ("quinta" je latinski za "pet")
Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u cijelom svemiru.
Ovaj broj ima poseban naziv - googol. Googol je broj koji ima 100 nula.
