Čovjek je u stanju vidjeti kroz svjetlost. Svjetlosni kvanti – fotoni imaju svojstva i valova i čestica. Izvori svjetlosti se dijele na primarne i sekundarne. U primarnim - poput Sunca, svjetiljki, vatre, električnog pražnjenja - fotoni se rađaju kao rezultat kemijskih, nuklearnih ili termonuklearnih reakcija.

Svaki atom služi kao sekundarni izvor svjetlosti: apsorbirajući foton, prelazi u uzbuđeno stanje i prije ili kasnije se vraća u glavni, emitirajući novi foton. Kada snop svjetlosti udari u neprozirni objekt, atomi na površini objekta apsorbiraju sve fotone koji čine snop.

Pobuđeni atomi gotovo odmah vraćaju apsorbiranu energiju u obliku sekundarnih fotona, koji se ravnomjerno zrače u svim smjerovima.

Ako je površina hrapava, tada su atomi na njoj raspoređeni nasumično, valna svojstva svjetlosti se ne pojavljuju, a ukupni intenzitet zračenja jednak je algebarskom zbroju intenziteta zračenja svakog atoma koji ponovno emituje. U ovom slučaju, bez obzira na kut gledanja, vidimo isti svjetlosni tok reflektiran od površine - takav se odraz naziva difuznim. Inače se svjetlost reflektira od glatke površine, poput ogledala, poliranog metala, stakla.

U tom su slučaju atomi koji ponovno emitiraju svjetlost međusobno poredani, svjetlost pokazuje valna svojstva, a intenziteti sekundarnih valova ovise o razlikama faza susjednih sekundarnih izvora svjetlosti. Kao rezultat toga, sekundarni valovi međusobno se kompenziraju u svim smjerovima, s izuzetkom jednog, koji je određen poznatim zakonom – upadni kut jednak je kutu refleksije.
Čini se da se fotoni elastično odbijaju od zrcala, pa njihove putanje idu od objekata koji su, takoreći, iza njega - oni su ono što osoba vidi kada se pogleda u zrcalo. Istina, svijet zrcala je drugačiji od našeg: tekstovi se čitaju s desna na lijevo, kazaljke na satu se vrte u suprotnom smjeru, a ako podignete lijevu ruku, naš dvojnik u zrcalu će podići svoju desnu, a prstenovi su na krivoj ruci... Za razliku od filmskog platna, gdje svi gledatelji vide istu sliku, odrazi u zrcalu su različiti za svakoga.

Na primjer, djevojka na slici uopće ne vidi sebe u ogledalu, već fotografa (pošto on vidi njezin odraz). Da biste vidjeli sebe, morate sjesti ispred ogledala. Tada fotoni koji dolaze s lica u smjeru pogleda padaju na zrcalo gotovo pod pravim kutom i vraćaju se natrag.

Kad vam dođu do očiju, vidite svoju sliku s druge strane stakla. Bliže rubu zrcala, oči hvataju fotone koji se od njega reflektiraju pod određenim kutom. To znači da su i oni došli pod kutom, odnosno od objekata koji se nalaze s obje strane od vas. To vam omogućuje da vidite sebe u ogledalu zajedno s okolinom.

No, od zrcala se uvijek reflektira manje svjetla nego što pada, iz dva razloga: ne postoje savršeno glatke površine, a svjetlost uvijek malo zagrijava zrcalo. Od široko korištenih materijala, polirano srebro najbolje odbija svjetlost (više od 95%).
Od njega su se u antičko doba izrađivala ogledala. Ali na otvorenom, srebro tamni zbog oksidacije, a lak je oštećen. Osim toga, metalno ogledalo je skupo i teško.

Sada se na stražnju stranu stakla nanosi tanak sloj metala koji ga štiti od oštećenja s nekoliko slojeva boje, a umjesto srebra često se koristi aluminij kako bi se uštedio novac. Njegova refleksija je oko 90%, a razlika je za oko neprimjetna.

Zašto vidimo odraz u ogledalu?

Čovjek je u stanju vidjeti kroz svjetlost. Svjetlosni kvanti – fotoni imaju svojstva i valova i čestica. Izvori svjetlosti se dijele na primarne i sekundarne. U primarnim - poput Sunca, svjetiljki, vatre, električnog pražnjenja - fotoni se rađaju kao rezultat kemijskih, nuklearnih ili termonuklearnih reakcija.

Svaki atom služi kao sekundarni izvor svjetlosti: apsorbirajući foton, prelazi u pobuđeno stanje i prije ili kasnije se vraća u glavni, emitirajući novi foton. Kada snop svjetlosti udari u neprozirni objekt, atomi na površini objekta apsorbiraju sve fotone koji čine snop. Pobuđeni atomi gotovo odmah vraćaju apsorbiranu energiju u obliku sekundarnih fotona, koji se ravnomjerno zrače u svim smjerovima. Ako je površina hrapava, tada su atomi na njoj raspoređeni nasumično, valna svojstva svjetlosti se ne pojavljuju, a ukupni intenzitet zračenja jednak je algebarskom zbroju intenziteta zračenja svakog atoma koji ponovno emituje.

U ovom slučaju, bez obzira na kut gledanja, vidimo isti svjetlosni tok reflektiran od površine - takav se odraz naziva difuznim. Inače se svjetlost reflektira od glatke površine, poput ogledala, poliranog metala, stakla. U tom su slučaju atomi koji ponovno emitiraju svjetlost međusobno poredani, svjetlost pokazuje valna svojstva, a intenziteti sekundarnih valova ovise o razlikama faza susjednih sekundarnih izvora svjetlosti.

Kao rezultat toga, sekundarni valovi međusobno se kompenziraju u svim smjerovima, osim u jednom jedinom, koji je određen prema dobro poznatom zakonu - upadni kut jednak je kutu refleksije. Čini se da se fotoni elastično odbijaju od zrcala, pa njihove putanje idu od objekata koji su, takoreći, iza njega - oni su ono što osoba vidi kada se pogleda u zrcalo. Istina, svijet zrcala je drugačiji od našeg: tekstovi se čitaju s desna na lijevo, kazaljke na satu okreću se u suprotnom smjeru, a ako podignete lijevu ruku, naš dvojnik u zrcalu će podići svoju desnu, a prstenovi su na krivoj ruci... Za razliku od filmskog platna, gdje svi gledatelji vide istu sliku, odrazi u zrcalu su različiti za svakoga. Na primjer, djevojka na slici uopće ne vidi sebe u ogledalu, već fotografa (pošto on vidi njezin odraz).

Da biste vidjeli sebe, morate sjesti ispred ogledala. Tada fotoni koji dolaze s lica u smjeru pogleda padaju na zrcalo gotovo pod pravim kutom i vraćaju se natrag. Kad vam dođu do očiju, vidite svoju sliku s druge strane stakla. Bliže rubu zrcala, oči hvataju fotone koji se od njega reflektiraju pod određenim kutom. To znači da su i oni došli pod kutom, odnosno od objekata koji se nalaze s obje strane od vas. To vam omogućuje da vidite sebe u ogledalu zajedno s okolinom.

No, od zrcala se uvijek reflektira manje svjetla nego što pada, iz dva razloga: ne postoje savršeno glatke površine, a svjetlost uvijek malo grije zrcalo. Od široko korištenih materijala, polirano srebro najbolje odbija svjetlost (više od 95%). Od njega su se u antičko doba izrađivala ogledala. Ali na otvorenom, srebro tamni zbog oksidacije, a lak je oštećen. Osim toga, metalno ogledalo je skupo i teško. Sada se na stražnju stranu stakla nanosi tanak sloj metala koji ga štiti od oštećenja s nekoliko slojeva boje, a umjesto srebra često se koristi aluminij kako bi se uštedio novac. Njegova refleksija je oko 90%, a razlika je za oko neprimjetna.

KAKO SE OGLEDALO ODRŽAVA?

Naravno, svi znamo kako se ogledalo odražava, ali ako ga je potrebno točno opisati, nedvojbeno će se pojaviti poteškoće. U pravilu smo zadovoljni sobom ako nešto zamislimo barem “načelno”. A detalje koje su nam profesori fizike objašnjavali na ploči uz pomoć krede i ravnala, svaki normalan školarac i student nastoji zaboraviti i što prije to bolje.

Svako dijete, puno iznenađenja svijetom oko sebe, zasigurno će zanimati kako ga ogledalo odražava. Ali odrasli obično u takvim slučajevima odgovaraju: "Ne postavljajte glupa pitanja!" Osoba klone, počinje biti sramežljiva, njegovo iznenađenje postupno blijedi i pokušava ga više ne pokazati do kraja života (što je šteta!).

Ali u ovoj ćemo se knjizi iznenaditi što je više moguće, prisjećajući se riječi Bertolta Brechta: “Nema glupih pitanja, postoje samo glupi odgovori.”

Koji je najkraći put od zapaljene kuće do vatrogasnog doma? "Upadni kut" pod kojim vatrogasno vozilo dolazi do rijeke mora biti jednak "kutu refleksije" pod kojim će juriti prema vatri.

Naravno, ljudi se mogu podijeliti na budale i pametne, velike i male, razlikuju se po jeziku, vjeri, svjetonazoru. Također možete zamisliti podjelu poput ove:

1) ljudi koji se nikada ne iznenade;

2) ljudi koji su iznenađeni, ali ne razmišljaju o fenomenu koji ih je iznenadio;

3) ljudi koji, iznenađeni, pitaju “zašto?”;

4) ljudi koji se iznenađeni okreću broju i mjeri.

Ovisno o životnim uvjetima, tradiciji, stupnju obrazovanja, postoje i svi mogući "međustepeni". Mislioci antike i srednjeg vijeka bili su zadivljeni svijetom i razmišljali o njegovim misterijama. Ali samo su povremeno imali priliku izmjeriti bilo koju pojavu.

Tek u renesansi, odnosno u 16. stoljeću, ljudi su došli do zaključka da je mjerenje bolje od slijepe vjere ili skolastičkog rasuđivanja. Tome su pogodovali ekonomski interesi, koji su se mogli zadovoljiti samo razvojem prirodnih znanosti, kvantitativnim mjerenjima. (Vidimo da se, u biti, razmjenska vrijednost „mjerila“ uz pomoć novca.) Za 16.st. optika je bila vrhunska znanost. Iz staklene kugle napunjene vodom, koja je služila kao fokusna leća, nastalo je povećalo, a iz njega mikroskop i teleskop. Nizozemska, najveća pomorska sila tih dana, trebala je dobre teleskope za flotu kako bi prije vremena vidjela opasnu obalu ili se na vrijeme udaljila od neprijatelja. Optika je osiguravala uspjeh i pouzdanost plovidbe. Stoga su se u Nizozemskoj mnogi znanstvenici bavili time. Nizozemac Willebrord, Snell van Rooyen, koji se nazivao Snellius (1580.-1626.), promatrao je (što su, inače, mnogi prije njega vidjeli) kako se tanki snop svjetlosti reflektira u zrcalu. Jednostavno je izmjerio kut upada i kut refleksije snopa (što nitko prije njega nije učinio) i ustanovio zakon: upadni kut jednak je kutu refleksije.

Sada, gledajući unazad, ovaj nam se zakon čini nečim što se podrazumijeva. Ali u ono vrijeme imao je golem, moglo bi se reći, ideološki značaj, koji je budio filozofsku misao sve do 19. stoljeća.

Postavimo si sljedeći matematički problem: izbio je požar u nekoj kući. Pozivaju se vatrogasci, a vodu za gašenje treba uzeti iz rijeke. Gdje biste ga trebali pokupiti kako biste ga što prije dovezli do kuće u plamenu?

Odgovor je: mjesto mora biti odabrano na takav način da je kut prilaza rijeci jednak kutu odlaska od nje u ravnoj liniji do kuće koja gori. U tom će slučaju ukupna duljina segmenata puta biti minimalna. (Takav princip minimum-maksimum prije se smatrao očitovanjem "Božje volje").

Snellov zakon refleksije objašnjava fenomen zrcalne refleksije, čemu treba samo dodati zašto je karakterističan samo za sjajne i glatke površine. Zapravo, hrapave površine također se pokoravaju zakonu refleksije. Ali zbog svoje hrapavosti, čini se da se sastoje od malih zrcala, nasumično usmjerenih u svim smjerovima. Osim toga, materijal koji smatramo ogledalom mora apsorbirati svjetlost u vrlo maloj mjeri i ne mora biti proziran. Takve kvalitete odlikuju, na primjer, uglačani metali, mirna voda preko tamnog dna, nešto uglačanog kamenja i prije svega staklo postavljeno na neprozirnu podlogu.

Svaka točka predmeta odgovara svom odrazu u zrcalu, pa se u njemu naše desno oko pomiče na lijevu stranu. Kao rezultat ovog prijenosa točaka, čini se da su objekti smješteni dalje u zrcalu također smanjeni u skladu sa zakonima perspektive. Tehnički, zrcalnu sliku možemo rekonstruirati kao da se nalazi iza staklene površine. Ali ovo je samo prividna percepcija. Nije slučajno što se životinje i mala djeca često gledaju iza ogledala; vjeruju da se slika krije iza, kao slika koja se vidi ispred prozora. Činjenicu obrata lijevo i desno ispravno shvaćaju samo odrasli.

OGLEDALO S TRANSPORTEROM

Jedan od grčkih mitova govori o Narcisu, koji je satima ležao na obali jezera, diveći se svom odrazu u vodi.

Da je Narcis imućan čovjek, vjerojatno bi si kupio uglačano metalno ogledalo. U ono vrijeme nije bilo tako lako dovesti komad čelika ili bronce veličine dlana do zrcalnog sjaja. Osim toga, površina takvog zrcala oksidirala se i morala se svakodnevno čistiti. Latinski spektar na njemačkom je postao Spiegel ("Spiegel" - ogledalo). Iz čega možemo zaključiti da su Rimljani donijeli ogledala u Njemačku.

Tek u XI stoljeću. pojavila su se nama poznata staklena ogledala. Jedan od prvih spomena o njima pripada francuskom ministrantu Vensantu de Beauvaisu. Prema njegovim riječima, u takvim zrcalima olovo se nanosilo na staklo odozdo. Očito je nepotrebno komentirati kontekst u kojem ministrant spominje ogledalo. A 1773. godine u Nürnbergu je već postojala trgovina zrcala. Od tada je proizvodnja ogledala postala važna grana europskog obrta.

Venecija je bila prva zemlja (u to vrijeme imala je status nezavisne države) koja je počela izdavati patente za izume. Godine 1507. braća Danzalo del Gallo dobila su patent za proizvodnju kristalnih zrcala. Danas su na tržištu antikviteta venecijanska ogledala blago. Tada se ispod staklene ploče stavljala tanka limena folija (lim se lako mota na rolice). Na foliju je izlivena živa koja je tvorila amalgam s kositrom. Budući da je živina para vrlo otrovna, ova metoda je odavno zabranjena i zamijenjena posrebrenjem.

U pravokutnom kutnom zrcalu (pod kutom između zrcala od 90°) sačuvani su položaji "desno" i "lijevo".

Dugo se očuvala tehnika zaštite tankog metalnog sloja premazom laka. Danas se limeno staklo kreće po transporteru, gdje se na njegovu površinu iz raspršivača sukcesivno nanose otopina soli srebra i redukcijsko sredstvo, čime se čisto srebro iz otopine taloži u fino disperziranom (koloidnom) obliku; nakon toga se na tanki sloj srebra nanosi sloj bakra koji štiti srebrni film i na kraju se oba metala lakiraju. Transportna traka se kreće brzinom od oko 2,5 m/min. Mjesečna proizvodnja takve jedinice je oko 40.000 m2 ogledala. Ako neki previše "pametan" čitatelj namjerava strugati srebro s velikog zidnog ogledala kako bi ukrasio svoju ženu ili prijatelja, onda mu je korisno znati da je sloj srebra na ogledalu toliko tanak da "igra nije vrijedna svijeća." Na 1 m 2 površine zrcala nanese se manje od 1 g srebra.

Nekada se izrada stakla smatrala velikom umjetnošću. Postojala je priča da je u vrijeme rimskog cara Tiberija (42. pr. Kr.) netko otkrio sigurnosno staklo. Tiberije je naredio pogubljenje ovog čovjeka kako njegovo otkriće ne bi dovelo do amortizacije stakla. Danas se izumitelji koji rade u staklarskoj industriji ne moraju bojati slične sudbine. Naprotiv, svi napori se svode na to da staklo bude što jeftinije.

Među čvrstim tvarima anorganskog porijekla (kamen, metal) staklo zauzima posebno mjesto. Strogo govoreći, određena svojstva stakla ga približavaju tekućini. Većina tvari u čvrstom i tekućem stanju ponaša se različito. Najlakši način za promatranje vode i leda. Voda je u obliku kapljica-tekuće. Na točno 0°C, čista voda počinje kristalizirati. Temperatura skrućivanja ostaje nula dok se sva voda ne pretvori u led. Čak i na Arktiku, s mrazom od -50 ° C, voda ispod leda održava temperaturu od 0 ° C. Tek kada nestane sva voda, led se može dodatno ohladiti. Led kao čvrsto tijelo ima kristalnu strukturu. Unutar njegovih malih mrlja, kristala, nalazimo izrazitu simetriju. Ta se simetrija prepoznaje na rendgenskim snimkama (radiografima).

Staklo je druga stvar. U njemu nema kristala. U njemu na određenoj temperaturi nema oštrog prijelaza iz tekućeg u čvrsto stanje (ili obrnuto). Otopljeno staklo (staklena masa) ostaje čvrsto u širokom rasponu temperatura. Ako uzmemo viskoznost vode kao 1, tada je viskoznost rastaljenog stakla na 1400°C 13 500. Ako se staklo ohladi na 1000°C, ono postaje kovno i 2 milijuna puta viskoznije od vode. (Na primjer, napunjena staklena cijev ili lim s vremenom propadaju.) Na još nižim temperaturama, staklo se pretvara u tekućinu beskonačno visoke viskoznosti.

Glavna komponenta stakla je silicij dioksid ili silicij - SiO 2. U svom najčišćem obliku, u prirodi je predstavljen bijelim kvarcnim pijeskom. Silicijev dioksid relativno postupno kristalizira tijekom prijelaza iz taline u kruto stanje. Kvarcna talina može se ohladiti ispod svoje temperature skrućivanja, a da ne postane kruta. Postoje mnoge druge tekućine i otopine koje se također mogu prehladiti. Ali samo se kvarc toliko prehlađuje da gubi sposobnost stvaranja kristala. Silicijev dioksid tada ostaje "bez kristala", tj. "tekućina".

Bilo bi preskupo prerađivati ​​čisti kvarc, prvenstveno zbog njegove relativno visoke točke tališta. Stoga tehničke naočale sadrže samo 50 do 80% silicijevog dioksida. Da bi se snizila točka taljenja, u sastav takvih stakala uvode se aditivi natrijevog oksida, glinice i vapna. Dobivanje određenih svojstava postiže se dodavanjem još nekih kemikalija. Poznato olovno staklo, koje se brižljivo polira u izradi zdjela ili vaza, svoj sjaj duguje prisutnosti oko 18% olova u njemu.

Zrcalno staklo sadrži pretežno jeftine komponente koje snižavaju točku taljenja. U velikim kupkama (kako ih nazivaju staklari), koje sadrže više od 1000 tona stakla, najprije se tope tvari niskog taljenja. Otopljena soda i druge kemikalije otapaju kvarc (kao što voda otapa sol). Na tako jednostavan način moguće je prevesti silicijev dioksid u tekuće stanje već na temperaturi od oko 1000 °C (iako se u svom čistom obliku počinje topiti tek na mnogo višim temperaturama). Na veliku smetnju staklara, iz taline stakla oslobađaju se plinovi. Na 1000°C talina je još uvijek previše viskozna za slobodan izlazak mjehurića plina. Za otplinjavanje treba ga dovesti na temperaturu od 1400-1600°C. Tako visoke temperature postižu se u takozvanim regenerativnim staklenim pećima, koje je 1856. izumio Friedrich Siemens. U njima se ispušni plinovi zagrijavaju komorama za predgrijavanje obloženim vatrostalnim materijalima. Čim se ove komore dovoljno zagriju, u njih se dovode zapaljivi plinovi i zrak potreban za njihovo izgaranje. Plinovi koji nastaju tijekom izgaranja ravnomjerno miješaju rastaljeno staklo, inače bi bilo daleko od lakog miješanja tisuću tona viskozne taline.

Moderna peć za taljenje stakla je kontinuirana peć. S jedne strane u njega se unose početne tvari koje se zbog blagog nagiba pomiču, postupno se pretvarajući u rastaljeno staklo, prema suprotnoj strani (razmak između stijenki peći je oko 50 m). Tamo točno odmjereni dio gotovog stakla ulazi u ohlađene role. Staklena vrpca široka nekoliko metara proteže se cijelom dužinom dionice za hlađenje od sto metara. Na kraju ovog dijela stroja izrezuje se na listove željenog formata i veličine za ogledala ili prozorsko staklo.

Tvrdoća stakla je poznata (na njemačkom postoji čak i izraz "tvrdo kao staklo"). U Puškinovoj pjesmi "Eugene Onegin", zaljubljena Tatjana urezuje skupo ime na prozorsko staklo dijamantnim prstenom ( Očigledno je autoru poznat Puškinov prijevod. U originalu, Tatyana je "pisala lijepim prstom na zamagljenom staklu". - Napomena, prijevod). Danas se "dijamanti" za rezanje stakla izrađuju od sintetičkog kamenja ili tvrdih legura. Staklo se također odlikuje priličnom tlačnom čvrstoćom. Ovo svojstvo koristi se za izradu vitraža, ukrasnih pregrada. Nasuprot tome, vlačna čvrstoća stakla je zanemariva. Naočale visoke čvrstoće danas su novost. Između ostalih primjena, koriste se za cjevovode u kemijskoj industriji. Prozirnost je također važna za ogledalo. Normalno staklo propušta 70 do 90% vidljive svjetlosti. Prozirnost stakla ostaje nezamjenjiv uvjet za proizvodnju dobrih ogledala. Za ultraljubičasto svjetlo (≈ 10 15 -10 16 Hz) staklo nije prozirno. U prvim danima proljeća, kada je još hladno, ali sunce počinje grijati, sjede uz prozore fanatični kožari, izlažući lice sunčevim zrakama. Ali sav njihov trud je uzaludan ako se u okvire ne umetnu posebne naočale, prozirne za ultraljubičaste zrake.

Oni koji u stanu imaju nekoliko ogledala sigurno su primijetili da je njihova kvaliteta drugačija. Prije svega, dobro zrcalo ne smije imati pruge koje iskrivljuju sliku. Takve pruge nastaju zbog nepotpunog taljenja stakla ili neravnomjernog hlađenja.

Sjaj ogledala može se poboljšati kako sastavom stakla tako i pažljivom površinskom obradom (brušenje i poliranje).

A ipak je nevjerojatno: kao što se Narcis u davna vremena, ležeći na obali jezera, divio svom odrazu u vodi, tako se i mi, moderni ljudi, gledamo u ogledala, koja su u suštini "tekuća"!

No, u budućnosti će proizvodnja zrcala najvjerojatnije ići putem korištenja plastične folije na koju se nanosi tanak sloj metala.

OD TRILLAGE-A DO RADARA

Naravno da ne: dovoljno je da se zrcalna slika po drugi put odrazi u zrcalu da biste vidjeli svoje pravo lice. Često u kućama još uvijek postoje takozvane rešetke. Imaju jedno veliko glavno ogledalo u sredini i dva manja ogledala sa strane. Mnogi ljudi misle da ova bočna ogledala služe samo za gledanje u kovrče iza ušiju. Ali ako je takvo bočno zrcalo postavljeno pod pravim kutom u odnosu na srednje, tada se možete vidjeti upravo u onom obliku u kojem vas drugi vide. Zatvorite lijevo oko i vaš odraz u drugom zrcalu ponovit će vaš pokret lijevim okom. Prije rešetke možete odabrati želite li se vidjeti u zrcalnoj ili izravnoj slici.

Kutno zrcalo s pravim kutom između njegovih sastavnih ogledala ima još neka zanimljiva svojstva. Ako ga napravite od dva mala zrcala, možete se i sami uvjeriti da je u takvom zrcalu s pravokutnim rješenjem (a sada govorimo samo o njemu) reflektirani snop svjetlosti uvijek paralelan s upadnom zrakom. Ovo je vrlo važno svojstvo. Ali ne i jedini! Kada se kutno zrcalo zakrene oko osi koja spaja zrcala (u određenim granicama), reflektirana zraka neće promijeniti svoj smjer.

U tehnologiji se zrcala obično ne izrađuju, već se koristi pravokutna prizma u kojoj odgovarajuća lica osiguravaju putanju zrcalne zrake.

Pravokutne prizme, kao da "preklapaju" put snopa poput "harmonike", zadržavajući potrebnu duljinu, zadanu žarišnom duljinom leće, omogućuju smanjenje dimenzija optičkih uređaja. U prizmatičnim dalekozorima svjetlosne zrake se uz pomoć takvih uređaja okreću za 180 °.

Na starim slikama možete vidjeti kapetane i generale s pretjerano dugim špijunskim naočalama. Kutna ogledala pretvorila su stare špijunske naočale u moderne dalekozore.

Igrači bilijara odavno su upoznati s djelovanjem refleksije. Njihova "ogledala" su stranice igrališta, a putanje lopti igraju ulogu snopa svjetlosti. Nakon što je pogodila stranu blizu kuta, lopta se kotrlja na stranu koja se nalazi pod pravim kutom i, reflektirajući se od nje, pomiče se natrag paralelno sa smjerom prvog udara.

Svojstvo reflektirane zrake da zadrži smjer kada se kutno zrcalo rotira oko svoje osi široko se koristi u tehnologiji. Dakle, u kutnom reflektoru trokutnog zrcala, snop zadržava stalan smjer, unatoč vrlo jakim oscilacijama zrcala. Po obliku, takvo ogledalo je kocka s odsječenim kutom. I u ovom slučaju u praksi se ne koriste tri zrcala, već odgovarajuća staklena prizma s zrcalnim rubovima.

Važno područje primjene trokutnog zrcala je kutni reflektor (mačje oko, reflektor) na biciklima, motociklima, signalnim sigurnosnim pločama, graničnicima kolnika. S koje god strane svjetlost pada na takav reflektor, refleksija svjetlosti uvijek zadržava smjer izvora svjetlosti.

Kutni reflektori trokutnog ogledala igraju važnu ulogu u radarskoj tehnologiji. Zrakoplovi i veliki čelični brodovi reflektiraju radarski snop. Unatoč značajnom raspršenju, taj mali dio reflektiranih radio valova koji se vraća na radar obično je dovoljan za prepoznavanje objekta.

Situacija je gora s malim čamcima, signalnim plovcima i plastičnim jedrilicama. Za male objekte refleksija je preslaba. Plastične jahte jednako su "transparentne" za radio valove, koji upravljaju radarskom tehnologijom, kao što su prozorska stakla za sunčevu svjetlost. Stoga su jedrilice i signalne plutače opremljene metalnim kutnim reflektorima. Duljina rubova takvog "zrcala" je samo oko 30 cm, ali to je dovoljno za vraćanje dovoljno moćne jeke.

Vratimo se još jednom kutnom zrcalu dva spojena zrcala. Zamahnimo njegovu os udesno ili ulijevo - naša će se slika također nagnuti u stranu. Možemo ga čak i položiti ako os zrcala postavimo vodoravno. No, još više naginjući zrcalo, primijetit ćemo da se slika “ispravlja”. Naravno, i za to ćemo tražiti objašnjenje. Savršeno se uklapa u temu ove knjige.

Kutno ogledalo ima ravninu simetrije koja dijeli prostor između oba zrcala. Uz odgovarajući oblik, može imati još jednu ravninu okomitu na zrcala, ali je ovdje nećemo razmatrati. Zanima nas samo ravnina simetrije koja prolazi između zrcala u kojoj se, da tako kažemo, oba zrcala međusobno reflektiraju.

Svaka se ravnina simetrije mijenja, kao što već znamo, s desna na lijevo (i obrnuto). Ali ovo je donekle pojednostavljena percepcija. Kad bi ravnina simetrije mogla govoriti, rekla bi: “Ne mijenjam se zdesna ulijevo, niti odozgo prema dolje. Ne znam ni što je to. Točku po točku prikazujem samo sve što je s jedne ili s druge strane mene. Ako osoba sa svojom uzdužnom osi stoji paralelno s njegovom osi, promijenit ću joj desnu i lijevu stranu, ali ako je ista osoba sa svojom uzdužnom osi okomita na moju os (jer ja uvijek ostajem nepromijenjen), tada ću promijeniti ono što ljudi poziva gore i dolje ". Kao što vidite, sve ovisi o stajalištu.

Ali na kraju, istina je ono što se može izmjeriti i izbrojati. Danas ne vidimo mnogo postignuća u Snellovom mjerenju kutova upada i refleksije snopa. Ali ne smijemo zaboraviti da su znanstvenici XVI. stoljeća. takva su otkrića prekinula više od dvadeset stoljeća tradicije.

Među tajnama televizije poznat je trik za smanjenje izvođača, koji na pozadini cijelog okruženja "u prirodnoj veličini" izgleda kao mala lutka. Ponekad gledatelj može vidjeti glumca u isto vrijeme u dvije skale: u prvom planu u uobičajenoj veličini, a u pozadini u smanjenoj veličini.

Svatko tko je iskusan u fotografiji razumije kako se postiže takav efekt. Najprije se snima smanjena verzija, a potom glumac igra ispred platna na koje se projicira njegova smanjena slika.

Poznati "mađioničar" Jochen Zmeck u svojoj fascinantnoj knjizi "Čarobni svijet magije" ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlin: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) opisuje kako se takva čuda mogu učiniti bez fotografije. Kada bi se smanjeni objekt trebao sam pojaviti u prostoru, uz pomoć konkavnog zrcala, njegova se slika projicira na način da se čini da stoji na stalku.

Iluzionist Alexander Furst izgradio je ovaj trik na sljedeći način. Gledatelj je vidio malu pozornicu sa jako smanjenim umjetnicima. Kako bi ih u ovom obliku projicirao na ekran, Furst je u svojoj konstrukciji koristio kutno zrcalo. Pred njim su se kretali umjetnici. No, ogledalo ih je preokrenulo za 180° i tako ih stavilo “na glavu”, a ovu sliku je konkavno zrcalo već prevrnulo i bacilo na malu pozornicu. Neizostavan uvjet za učinak bila je besprijekorna čistoća svih ogledala.

Naravno, "mađioničar" je mogao pokazati ne samo pojavu nekih predmeta, već i njihov munjevit nestanak, čim bi izgovorio čarobni "simsalabim" (i, naravno, isključio izvor svjetlosti ili isključio ogledalo). Koliko je šarmantno takvo kazalište Tanagra (kako se takvi spektakli zovu) može se vidjeti gledajući kroz obrnuti dalekozor. Smanjen, kao da koncentrirani svijet u njemu izgleda vrlo zanimljivo. Princip rada i prizmatičnog dalekozora i kazališta Tanagra je isti. Samo u jednom slučaju koriste se leće, a u drugom slučaju konkavno zrcalo.

O LIJEVORUKAMA I DESNORUKAMA

Sada kada znamo kako ogledala rade i kako se izrađuju, razmislimo malo više o tome što vidimo u ogledalu u svakodnevnom životu.

Može se pretvoriti u hobi: analizirajte svaki predmet u smislu simetrije. Podsjetimo da ako izrežete predmet duž njegove ravnine simetrije i stavite jednu od polovica okomito na zrcalo, tada će se druga, "odrezana" polovica pojaviti u zrcalu. Stoga, bilo da govorimo o zrcalu ili ravnini simetrije, govorimo, u biti, o pojavama istog reda.

U principu, svi mogući "magični" optički trikovi temelje se na "bešavnom" prijelazu slike u njezin zrcalni odraz. Lako možete shvatiti i reproducirati tajnu "dame prerezane na pola" i drugih sličnih trikova pomoću rešetke koja se sastoji od nekoliko ogledala. Okrenite jedno od malih ogledala prema unutra tako da se može jasno vidjeti u velikom ogledalu. Stavite ruku na rub malog ogledala tako da vam srednji prst bude paralelan s rubom, a u zrcalu ćete vidjeti da se vaša ruka sastoji od dva mala prsta i dva prstenjaka. Ispružite mali prst, a dva prsta se pomiču u ogledalu. Malo mašte - i ovaj se "broj" može pripremiti za demonstraciju kod kuće navečer. Uvjet za uspjeh ovdje, kao u estradi ili cirkusu, je besprijekorna čistoća ogledala. Dobro i dovoljno veliko zrcalo (tako da mu se ne vide rubovi) nije uočljivo očima.

Kante se uvijek proizvode uz očekivanje da će se uzeti desnom rukom. No, svaki bi ljevak više volio kutlaču u "zrcalnom" dizajnu

Nakon što mentalno odvojimo stolice, stolove, vaze, ljude, životinje, kuće i drveće ravninama simetrije, mi, naravno, želimo tražiti asimetrična tijela.

Već smo spomenuli spiralna stubišta i spiralni navoj. Možda bismo još jednom trebali razjasniti svojstvo asimetrije: nemoguće je nacrtati ravninu simetrije kroz asimetrični objekt ( Autor ovdje se odnosi na simetrična samo ona tijela koja imaju ravnine simetrije. U suvremenoj doktrini simetrije, sve figure koje se sastoje od jednakih dijelova koji se redovito ponavljaju nazivaju se simetričnim tijelima. Konkretno, figure sa zavojnim linijama, koje se smatraju beskonačno proširenim sustavima, imaju zavojne osi simetrije, odnosno smatraju se simetričnima. - Cca. izd). Stoga se ne može "ispravno" odraziti u ogledalu. I obrnuto: svaka spirala se okreće u zrcalu "u drugom smjeru". Lijevo skretanje postaje desno. Lijeva ruka prelazi u desnu. Možda odatle potječu riječi "ljevoruk" i "desnoruk"?

Međutim, ovdje se može pojaviti prigovor: kako osoba, stvorenje obdareno ravninom simetrije, može "zamijeniti" ruke ili uši u zrcalu ?!

Da biste razumjeli, zamislite da se u ogledalu vidi samo ruka, bez vlasnika. Možete probati i sami, stojeći bočno do zrcala, stavite jednu ruku ispred njega. Ili samo dobro pogledajte svoje rukavice. One se odnose jedna na drugu poput slike i njezine zrcalne slike. Ali ako izrežete kocku u sredini, nećete razlikovati polovice! Kombiniraju se (mentalno) bez ikakvih poteškoća.

Površina šalice je simetrična: iz nje možete piti i s desne i s lijeve strane. Ali naši su djedovi koristili posebne šalice za mrene. Odozgo je takva šalica imala vizir da se ponosni brkovi ne bi umočili u kavu. Rupa kroz koju su punili šalicu i pili bila je s jedne strane. Ova šalica više nije simetrična. Rađen je ili za lijevu ili za desnu ruku.

Škare se obično izrađuju za desnu ruku. To ćete odmah primijetiti čim pokušate rezati nokat na njemu, sa škarama u lijevoj ruci. Kante su također uvijek napravljene za desnu ruku. Među suvenirskim sitnicama, vadičep za lijevu ruku ponekad se prodaje kao kuriozitet: uostalom, ljevičaru je vrlo nezgodno otvoriti bocu običnim vadičepom. Asimetrični su, naravno, takvi objekti kao što je propeler broda ili zrakoplova. Ranije su veliki hidroavioni imali dva propelera: potiskivač i izvlakač. Nije teško zamisliti kako su se vrtjeli. Ili uzmite, na primjer, šiljilo za olovke u desnu ruku, a lijevom zarotirajte olovku. Odmah ćete primijetiti da i ovdje postoji asimetrija.

Konačno, pogledajte gitare, violine i druge žičane instrumente. Oni su simetrični (ako ne uzmete u obzir debljinu struna i mjesto klinova). Ali cijeli sustav violine i gudala je asimetričan. Bilo bi zanimljivo znati ima li među violinistima ljevorukih!

CHARLIE CHAPLIN I MORSKI NOTI

I veliki ljudi imaju svoje probleme. Vrlo važno pitanje za javnu osobu: gdje staviti ruke? U Velikom diktatoru, savršeni Charlie Chaplin pokušava pronaći rješenje za ovaj problem prije nego što se pokaže narodu. Stoji pred ogledalom. Naravno, najbolje bi bilo samo staviti ruke u džepove. Ali ne možete odbaciti svoje dostojanstvo! I tako Chaplin prolazi kroz sve zamislive pozicije. Konačno, prekriži ruke na prsima u pozi, po njegovu mišljenju, najdojmljivijoj od njegovih suvremenika.

Gledajući slike, spomenike ili ceremonijalne portrete, lako je uočiti da postoji samo nekoliko spektakularnih položaja ruku. Ali za nas su samo prekrižene ruke interesantne. Ako se ne ustručavate isprobati ovo, vidjet ćete da postoje dvije mogućnosti. Desna ruka leži tako da joj je četkica skrivena ispod lijeve podlaktice. Ili obrnuto: desna ruka leži na lijevoj podlaktici, a lijeva je skrivena ispod desne ruke.

Ravni morski čvor je simetričan. Asimetrični "ženski čvor"

Zamislite da to nisu ruke, već pertle. Također se mogu okretati s lijeva na desno ili s desna na lijevo.

Na jeziku mornara, takva jednostavna veza naziva se "pola bajunet". Ako ne možete vjerovati da ste svezali svoje udove u čvor, zamolite da vam daju po jedan kraj užeta u svaku od vaših prekriženih ruku. Sada izvadite ruke iz pazuha - na užetu će biti čvor "pola bajuneta".

Ovoj "polovici" čvora, naravno, treba dodati drugu polovicu kako bi se napravio čvrst čvor. Ali ako pokušate to učiniti, budite oprezni! Ovdje postoje dvije moguće opcije. Ako "ispravno" položite krajeve užeta, dobit ćete "ravni bajunet" čvor. Čim ih “pogrešno” stavite, na kraju ćete dobiti “ženski čvor” koji izaziva gađenje kod svakog pomorca. "Baby čvor" je čvrsto stegnut, a vrlo ga je teško odvezati. "Ravan bajunet" je također čvrsto zategnut, ali ga je vrlo lako odvezati, samo morate pomaknuti odgovarajuće krajeve jedan prema drugome. Za nas, u oba slučaja, postoji još jedna značajna razlika: “ravni bajunet” je simetričan, a “ženski čvor” je asimetričan.

No, vratimo se Charlieju Chaplinu. Oba prekrižena kraka (ili krajevi užeta) u biti reproduciraju zavoje vijka i lišeni su simetrije. Dakle, isprepleteni krajevi i nemoguće je mentalno prevesti jedno u drugo. Oni su povezani poput slike i njezine zrcalne slike. A ako zavežete "polubajunet" ispred ogledala, vaš odraz u ogledalu će ga vezati "obrnuto". Da bi se nakon drugog preklapanja dobio ispravan morski čvor, on mora biti vezan u zrcalnoj slici u odnosu na prvi.

Užad ili sajle mogu se uvijati s lijeva na desno ili s desna na lijevo. Postoje užad (i sajle) upletene s desna na lijevo duž slova Z i uvijene s lijeva na desno uz slovo S. To se odnosi na dugi srednji element slova, usmjeren duž vlakana užeta. Raspored ovih elemenata u slovima se zrcali jedan u odnosu na drugi, što se u istoj mjeri odnosi i na odgovarajuća užad.

Znaju li ovi mladi ljudi da su lijevim i desnim čvorom "svezali" ruke jedan ispred drugog?

Međutim, ako počnete gledati u svoju uže za rublje, može se pokazati da ona uopće nije svita, već tkana. Upleteni užad rastežu se pod opterećenjem, a tkani gotovo ne. (Uže za rublje koje se rasteže kada se na njega objesi mokra odjeća nije baš zgodna!) Zanimljivo je, inače, da puž uvija svoju kućicu u zavojnicu u obliku slova Z.

U posebnoj knjizi o morskim čvorovima nalazimo oko 4000 različitih problema vezanja užeta. Mnogi od ovih čvorova su vrlo privlačni za pogled, ali beznadno asimetrični.

Na slikama koje prikazuju stare jedrenjake možete vidjeti kako se pomorci penju uz jarbole na ljestvama od užadi. Za mornare se to zove "penjanje na pokrove". Momci su dugi užad ili sajle koje se protežu od bokova broda do jarbola. Na njih su pričvršćene "prečke" užeta. Ovi kratki komadi pribora moraju biti pričvršćeni "čvrsto" (ni u kojem slučaju s "ravnim bajunetom" čvorom!). Kako izgleda takvo pričvršćivanje prikazano je na slici. Na prvi pogled djeluje simetrično, ali nije. Sve vrste ukrasnih čvorova ostavljaju isti dojam. Mogu se naći i u umjetničkim proizvodima i na vojnim odorama.

Ravni bajunetni nautički čvor daje nam još jedan sjajan primjer simetrije. Ovdje je potrebno uzeti u obzir ne samo simetriju oblika, već i simetriju opterećenja. Naš križni čvor može se vezati (ispravno!) tako da se krajevi užeta prvo vežu zajedno, koje se naknadno moraju napregnuti. Ali možete ga vezati i na način da se opterećeni kraj spoji sa slobodnim, neopterećenim („samootvarajući“ čvor). U vezanom obliku oba se čvora praktički ne razlikuju. Međutim, ako učitate pogrešno vezan čvor, onda neće izdržati. Kako kažu mornari, čvor će se "raspasti".

Upravo njega u svojim nastupima koriste mađioničari i iluzionisti. Ranije, kada su viseće mreže još postojale na brodovima, uvijek su postojali pomoćni pomoćnici za pričvršćivanje viseće mreže za početnika. Naravno, usred noći lakovjerni pridošlica završio je na podu.

Matematičari i inženjeri često se moraju nositi s čvorovima i rješavati povezane probleme. Teoretski, zanimljivo je znati koje vrste čvorova postoje. Ali praktičare brine drugo pitanje: kako stvoriti transportno čvorište za nesmetano kretanje tokova automobila ili ljudi. Takvi se „čvorovi“ mogu vidjeti na topološkoj karti površinskog i podzemnog prometa u Berlinu.

Postoje čak i patenti za čvorove. Postoji, primjerice, američki patent koji se temelji na posebnom čvoru – Möbiusovoj traci. Njemački matematičar August Ferdinand Möbius (1790-1868) jednom je uvrnuo ravnu vrpcu pod kutom od 180° i zalijepio oba kraja zajedno. Ova traka je nevjerojatna. Ako prstom dotaknemo jednu od njezinih strana (bilježimo koju), povučemo je po površini, otkrit ćemo da ova traka ima samo jednu površinu (traka koja nije uvijena na ovaj način, naravno, ima dvije površine ). Patent se temelji na ovom svojstvu. Pri korištenju pogonskog remena (navedeno u opisu patenta), njegova se unutarnja strana, prelazeći preko pogonskih i pogonskih kotača, s vremenom istroši i postaje neupotrebljiva. Kada se koristi Möbius traka, razlika između unutarnje i vanjske površine u biti nestaje i trošenje remena se uvelike smanjuje. Zapravo, patentiran je.

Samorazvezujući čvor koji mađioničari često koriste. Povučete li na "željeni" kraj, čvor će se rasplesti

Ako Möbiusovu traku učinimo prozirnom i na nju stavimo neku ikonu, recimo slovo N, tada će se ustanoviti da su suprotne figure u korelaciji poput slike i njezine zrcalne slike. Ovo je prilično zanimljivo, s obzirom da su "ravna" i "suprotna" slova na istoj strani trake! Uostalom, traka općenito ima samo jednu površinu.

Prilikom konstruiranja složenih raskrižja važno je poznavati jedno svojstvo čvorova koje ćemo izvesti uz pomoć eksperimenta. Nacrtajte bilo koje transportno čvorište. Može biti zbunjujuće i pogrešno. Označite samo svako raskrižje slovom, naravno, u svakom slučaju drugačije. Sada pomičite olovku ili prst preko crteža u smjeru suprotnom od mjesta na kojem ste crtali. I svaki put kad prođete raskrižje, zapišite odgovarajuće slovo. Da bi rezultat (koji pokušavamo pronaći) bio jasniji, napišite slova u dva reda: slijeva nadesno ili odozgo prema dolje. Važno je samo da izmjenjujete raskrižja (ovisno o tome prolazi li ulica iznad ili ispod druge). I nije važno kako ste uzeli prvo raskrižje - gornje ili donje. Kada je tableta spremna i kada ste je ispravno provjerili, vidjet ćete da se svako slovo koje označava raskrižje pojavljuje jednom u svakom retku.

Zamislite da morate projektirati sustav semafora za kontrolu prolaska vozila. U jednom redu će sva semafora biti upaljena zeleno, dok bi sva semafora u drugom redu trebala biti upaljena crvenom bojom.

Mađioničari amateri koriste znanje o teoriji čvorova za uredan "eksperiment čitanja misli". Tražite da nacrtate sličan čvor i označite ga slovima (bez virenja), a zatim ponudite da zaobiđete prepreku, imenujući slova (koja mađioničar zapisuje prema već poznatom uzorku). U nekom trenutku se dva raskrižja "zbune". A mađioničar, "čitajući" misli, zove slova koja susreće. Lako je provjeriti hoće li se pomiješana slova pojaviti dvaput u istom redu.

Da zaključimo ovaj dio, još jedno pitanje: što se događa ako se Möbiusova traka prereže uzdužno? U slučaju jednostavne, a ne obrnute vrpce, ovo je jasno: dobit će se dvije nove vrpce, koje će biti dvostruko uže od prve. Što će se dogoditi s Möbiusovom trakom, koju smo prethodno uvrnuli prije nego što smo joj zalijepili krajeve, teško je zamisliti! Ako je nakon jednog okreta jedna strana već "nestala", onda u ovom slučaju možete očekivati ​​bilo što. Postavimo pitanje malo drugačije: što se događa ako ga vlasnik patentiranog remenskog pogona prereže uzdužno kako bi uštedio dva remena? Iskustvo nam govori da dvije nove trake neće raditi. Pojavit će se zatvorena traka, dvostruko duža. Iako je isprepletena, ona, kao i svaka normalna vrpca, opet ima dvije strane.

TRANSPORT MLIJEKA I POD KUPAONICA

Okrenite se nekoliko stranica unatrag i još jednom pogledajte pet Platonovih tijela. Samo ovih pet tijela (ponovimo ovo opet) može se izgraditi od istih pravilnih ravnih figura – lica.

Tetraedar nam je poznat iz svakodnevnog života. Mliječne proizvode kupujemo u tetraedarskim vrećicama. Prije nekog vremena raspravljalo se o tome zašto se u te svrhe koristi tetraedar, a ne heksaedar, odnosno kocka. Uostalom, kocka ima najmanju (nakon lopte) površinu u odnosu na volumen. Stoga bi kod takvog pakiranja za isti volumen mlijeka bilo potrebno manje ambalažnog materijala nego kod pakiranja u tetraedre. Međutim, ako pogledamo razvoj oba tijela, vidjet ćemo da se tetraedri mogu izgraditi od kontinuirane pokretne vrpce. Ali kocke s jednostavne trake neće raditi. Dva kvadrata će uvijek stršiti, tako da će uvijek biti puno više otpadaka nego kod lijepljenja paketa tetraedra.

Ovaj mali primjer omogućuje vam analizu uobičajene pogreške. Često u potrazi za optimalnim rješenjem zaboravljamo odrediti što točno treba optimizirati. Jedna donjonjemačka poslovica kaže: „Što sovi pristaje, slavuju nije dobro“. Na moderan način to zvuči otprilike ovako: "Ako stvorite optimalne uvjete za slavuje, što će sove imati!" (I obrnuto!)

U našem problemu pakiranja mogu se postaviti mnoga pitanja, ovisno o tome što bi točno trebalo biti optimalno:

1. Što daje najmanju količinu ambalaže za istu količinu sadržaja? (lopta, kocka)

2. Koje je tijelo najlakše izvući iz ravne plahte jednostavnim preklapanjem? (Pet Platonovih tijela, to jest, nije lopta!)

3. Koje tijelo ima najkraću spojnu traku kada je sastavljeno, a koja se može zalijepiti, zavariti ili spojiti na neki drugi način? (Tetraedar.)

4. Prilikom rezanja koje tijelo ima najmanje rezanja? (Tetraedar.)

5. Koja se tijela mogu najčvršće presavijati, bez praznina? (Kocka, tetraedar.)

6. Koje tijelo će najmanje “pomiješati” lica ako mora ležati na određenoj strani prema gore (recimo, tako da je oznaka vidljiva)? (Tetraedar ima najmanje lica.)

Iz postavljanja ovih šest pitanja, lako je vidjeti koliko pažljivo trebamo odrediti što pokušavamo optimizirati.

Ako se susrećemo sa zadatkom da razvijemo oblik pakiranja za teret namijenjen zračnom transportu, točke 1 (mali format pakiranja) i 5 (tijesno pakiranje bez praznina) bit će odlučujući kriterij optimizacije, jer svaki gram košta dodatni novac u zračni prijevoz. Ali pri odabiru spremnika za prijevoz mlijeka glavnu ulogu ima točka 3 (najkraća duljina linije lijepljenja), a još važnija - točka 4 (minimalni otpad). Ovdje su dodane prednosti točaka 5 (gustoća pakiranja) i 6 (najmanja šansa za slaganje paketa na pogrešnu stranu).

Ako zaobiđete ovaj "čvor" duž strelice, slova će se pojaviti jednom u "neizravnom" retku i jednom - u izravnom

Futurolozi se već danas suočavaju s problemom: hoćemo li 2000. kupovati mlijeko u tetraedrima ili samo u prahu ili ćemo se možda opet morati petljati s limenkama za mlijeko?

No, u ovoj knjizi nas prvenstveno zanimaju pitanja koja su bliža temi.

Doista, iznenađujuće je da se poliedar može izgraditi i od peterokuta. A zašto je nemoguće iz šesterokuta? Štoviše, šesterokut se može sagraditi od šest trokuta?

Očito, poanta ovdje nije samo u samom izvornom ravnom licu (trokut, kvadrat, peterokut), već i u tome kako su te površine, koje se međusobno spajaju, povezane jedna s drugom. Ako su šesterokuti položeni na stol, postaje jasno da pokrivaju ravninu bez praznina. To vrijedi i za trokute i kvadrate. Ali nemoguće je presavijati trodimenzionalno tijelo od šesterokuta, a da ih ne deformirate. Ako i dalje pokušate napraviti takav poliedar šesterokuta laganim pritiskom, njegova lica će se saviti i oblik će se približiti sfernom.

Posebna vrsta strukture lopte je nogometna lopta. Milijuni ljudi vide ovu loptu na TV ekranu mnogo puta tjedno. Stotine tisuća vide ga "u naravi", na stadionu. Svi znaju da se gume lopte sastoje od bijelih i crnih figura. No, začudo, samo rijetki mogu sa sigurnošću reći od kakvih se poligona sastoji. Čak i nogometaši oklijevaju kad se sjete je li iz petice ili iz šesterokuta. Ovo je tipičan primjer naše nepažnje u svakodnevnom životu.

Nekada se kožna guma izrađivala od kriški s dva vrha, nalik onima koje se režu na narančinoj kori. Većina modernih lopti ima gumu napravljenu od zakrivljenih poligona. Teška je oko 300 g s obujmom lopte od oko 64 cm i sastoji se od 12 crnih i 20 bijelih "polja". Rub svakog poligona, bez obzira na broj njegovih kutova, dug je 4,3 cm. Oko svakog crnog peterokuta nalazi se šest bijelih šesterokuta.

Kao što je već spomenuto, na ravnini šesterokut okružen sa šest drugih šesterokuta čini motiv kontinuiranog uzorka. Pentagon okružen s pet šesterokuta ne ispunjava cijelu ravninu bez praznina. Ali ako uz malo truda spojimo takve poligone izrađene od kože, dobivamo (s vrlo dobrom aproksimacijom) loptu – našu nogometnu loptu. Prostorno deformirani šesterokuti također se koriste u građevinarstvu u izgradnji modernih lakih konstrukcija.

Dakle, od nedeformiranih ravnih figura iste vrste i veličine može se kombinirati samo pet Platonovih tijela.

Velike mogućnosti za kombinacije ravnih figura otvaraju se prilikom sastavljanja uzoraka od pločica (na primjer, na podu u kupaonici). Beskrajno ponavljaju motive iz jednakostraničnih trokuta, kvadrata i šesterokuta. Ali s peterokutnim pločicama, pločica bi jedva mogla nešto učiniti. Ne mogu se presavijati u sličan uzorak.

Posebna svojstva jednakostraničnog ili jednakokračnog trokuta (jer se kvadrat sastoji od dva jednakokračna, a šesterokut od šest jednakostraničnih trokuta) povezana su sa zbrojem njegovih kutova, koji iznosi 180 °. Zbroj kutova bilo kojeg n-kuta je (n - 2) 180°. Za peterokut to će biti (5-2) 180° = 540°. Dijelimo 540 s 5, dobivamo 108° za svaki kut. Na mjestima gdje se sve pločice konvergiraju, zbroj svih kutova mora biti 360°. Ali iz kutova jednakih 108 °, nemoguće je napraviti ukupni kut od 360 °!

Već smo rekli da se uzorak pločica može napraviti samo ako uzmete pravilne trokute, kvadrate i šesterokute. Međutim, to vrijedi samo kada se primjenjuju jedna strana i kut do kuta. Ali ove tri vrste poligona pokazat će razlike čim odaberemo drugačiji motiv dizajna za naš pod. Kvadrati i jednakostranični trokuti ispunit će cijelu ravninu čak i ako ne spajaju kut s kutom. U motivu položenom šesterokutima formiraju se praznine između susjednih kutova i stranica. Ali sami ti praznini doprinose stvaranju novih divnih uzoraka. Za šesterokute postoje četiri motiva za njihovo kombiniranje u jedan uzorak s trokutima i kvadratima.

Osim toga, poznate su još dvije kombinacije u kojima sudjeluju samo kvadrati i trokuti, te dvije u kojima se osim toga koriste i osmerokut i dvanaesterokut. Mnogi matematičari su voljeli stvarati "uzore za pločice".

Dakle, poznato je da se Johannes Kepler bavio crtanjem uzorka šesterokuta okruženih trokutima. Zanimljivo je da ovaj uzorak (i ​​samo on) može imati zrcalnu sliku. Ostatak uzoraka u zrcalu se ne mijenja. Samo se Keplerov uzorak okreće.

Uzimajući bilo koje -poligone i ne ograničavajući se na posebna pravila pri njihovom povezivanju, možemo doći do velikog broja mozaičkih uzoraka. Ruski kristalograf E. S. Fedorov 1891. dokazao je da se u ovom slučaju razlikuje 17 različitih skupina simetrije. U praksi su te skupine već bile poznate Arapima i korištene su u mozaicima Alhambre u Španjolskoj.

Ljudsko oko nastoji sve više razbijati uzorke, pogotovo ako su kontrastne boje, poput šahovnice, na primjer. Počnimo sa "šahovskom pločom", koja se sastoji od samo dva reda po dvije ćelije. (Umjesto šahovnice, možete koristiti četiri kvadratne pločice na podu ili zidu.)

Kako možete prepoloviti uzorak 2X2? Odgovoriti na ovo pitanje, naravno, nije teško. Samo jedna linija koja prolazi u sredini s lijeva na desno ili odozgo prema dolje i razdvaja dvije ćelije (lijevu ili gornju).

Ploča koja se sastoji od 3x3 ćelija ne može se podijeliti na pola (bez ponovnog rezanja ćelija). U nekim se igrama, međutim, koriste polja za igranje 3X3, 5X5 itd., isključujući srednji i tako da se pri dijeljenju polja za igru ​​na pola dobije cijeli broj ćelija. Ali ovdje nećemo već razmatrati takve, a od onih koje se sastoje od cijelog broja stanica, glava može ići u krug.

Koliko postoji mogućnosti da se uzorak sastavljen od 4 x 4 ćelije prepolovi bez križanja? U ovom slučaju zanemarit ćemo razliku između gore - dolje i lijevo - desno. (Takva rješenja mogu se prevesti jedno u drugo jednostavnim okretom.) Svatko tko se pravilno petlja s takvom podjelom naći će, najmanje, 6 načina.

A ako pokušate podijeliti polje 6x6 ćelija? Engleski izrađivač slagalica Henry E. Dudeney pronašao je 255 načina za podjelu takvog polja. Za šahovsku ploču sa 64 ćelije (8X8) računalo je izračunalo 92.263 opcije dijeljenja!

Mnogo je sličnih problema s kojima se bore šahisti i matematičari. Problemi ove vrste ostaju omiljeni: koliko dama (ili biskupa, ili topova) može biti postavljeno na jednu dasku da ne prijete jedna drugoj? (Za one koji ne igraju šah, treba napomenuti da se dama ima pravo kretati u svim smjerovima, uključujući i dijagonale, koliko želi.) Ljubitelji šaha odredili su da na ploči može biti 8 dama.

Ovdje se postavlja sljedeće pitanje: koliko postoji opcija za njihovo uređenje? Godine 1850. Franz Nauk je u Leipziškom "Illustrated Gazette" objavio odgovor: takvih je osnovnih stavova 12.

Budući da smo puno pričali o zrcalnim ravninama, nadamo se da ćete bez oklijevanja nacrtati ravninu simetrije preko šahovske ploče od vrha do dna. Ovo će biti prvo rješenje.

Sljedeću ravninu zrcalne refleksije možete nacrtati s lijeva na desno, još dvije ravnine će proći dijagonalno. Tako smo pronašli još četiri rješenja. Sada zarotirajmo polje za 180° i ponovno nacrtajmo dvije dijagonalne ravnine zrcalne refleksije i jednu odozgo prema dolje. Ali ovdje više ne možemo crtati ravninu simetrije s lijeva na desno: to će nam samo dati istu sliku koju smo već vidjeli.

Tako smo jednostavnim zrcaljenjem i rotacijom dodali još sedam opcija glavnoj poziciji figura. Uz jednu jedinu iznimku, ova je operacija moguća za sve ostale osnovne odredbe koje je znanost pronašla. U iznimnom slučaju spomenutom gore, postoje samo tri refleksije. Ukupno, kraljice se mogu istovremeno postaviti na šahovsku ploču, bez prijetnje jedna drugoj, u 92 različite pozicije.

Ovaj nas primjer uči kako imati koristi od prisutnosti simetrije. Naravno, prvo je bilo potrebno utvrditi da samo 8 matica može biti na oleu. Tada je trebalo razviti 12 osnovnih startnih pozicija, što, naravno, nije bilo lako. Ali preostalih 80 varijanti moglo se pronaći i bez poznavanja šaha. Bilo je dovoljno znati kako radi ogledalo. S druge strane, mora se priznati da zasigurno ima mnogo izvanrednih šahista koji nikada nisu čuli za ravnine simetrije.

O PITANJU DEFINICIJA

Kažu da se svaki problem može promatrati s tri točke gledišta: s mog, s vašeg i sa stajališta činjenica.

Nesumnjivo, ima nešto u ovom aforizmu. Čaša može biti napola prazna ili napola puna. U džepu možete imati čak 5 rubalja ili samo 5 rubalja! Putnici doživljavaju jaku oluju, a izubijani kapetan istodobno osjeća samo svjež povjetarac.

Definirajmo što je šahovnica. Možemo reći da se radi o 64 ćelije, smještene u 8 uzdužnih redova od po 8 ćelija, tako da općenito sve zajedno čine kvadrat. Ali možete to reći drugačije: ovo je kvadrat podijeljen na 64 jednake kvadratne ćelije. (U oba slučaja treba govoriti i o crnim i bijelim poljima, ali kako ta okolnost nije bitna za naše potrebe, ovaj dio definicije ćemo izostaviti.) U prvom slučaju od malih formiramo veliki kvadrat, u drugom dijelimo veliki na male.

Radi znatiželje, pitajmo se na koliko se dijelova može podijeliti kvadrat da se pojave mali, ali identični kvadrati? Očito je kvadrat djeljiv na najmanje 4 manja kvadrata. Nemoguće ga je podijeliti na 2 ili 3 kvadrata. Pri sljedećem dijeljenju svaki od četiri mala kvadrata bit će podijeljen na 4 još manja, odnosno ukupno će biti 16 kvadrata. Naučili smo tijek podjele. Svaki put dobijemo rezultat množenjem s 4. Sukladno tome, sljedeći put kada podijelimo 16 polja, dobivamo 64, odnosno šahovnicu. Postoje samo dvije ravne figure koje se mogu podijeliti na dva jednaka dijela, a ti će dijelovi biti točne umanjene reprodukcije velikih figura. Budući da smo navikli prepoloviti sve što se događa oko nas, ostaje nam samo začuditi da samo u dva slučaja možemo zadovoljiti gore formulirani uvjet. To su takve figure: pravokutni jednakokračni trokut i paralelogram s omjerom stranica 1: √ 2.

Takav paralelogram u jednom konkretnom slučaju - u obliku pravokutnika - igra bitnu ulogu u umjetnosti i tehnologiji. Pravokutnik čija je duga stranica √2 puta veća od kratke stranice (tj. 1,4142 puta) percipiramo kao razmjeran. Umjetnici preferiraju ovaj ili njemu blizak format.

U fotografiji se široko koriste formati 7X10 (prije 6x9) i 13X18. Ako izračunate omjer stranica, ispada 10:7 ≈ 1,43 i 18:13 ≈ 1,38, odnosno brojevi blizu √ 2 = 1,4142.

Točnije pridržavajte se omjera 1: √ 2 u tehnici. Temelji se na veličini papira. Dakle, kod AO formata (841 x 1189 mm) omjer je 1,413 ≈ √ 2. Ako list savijete na pola, na većoj strani, dobivate A1 format (841X1189 / 2, odnosno 841X594 mm ), gdje je 841:594 = 1,415. Zatim se velika strana ponovno presavije na pola. Ispada format A3. Sljedećim savijanjem dobivamo dobro poznati format A4, u kojem je 291:210 = 1.414. Ova podjela ide dalje do formata A8 (74:52).

Oni koji se bave papirom znaju da postoje još dva reda - za zaštitne omote i druge namjene. Red B počinje na 1414:1000 = 1.414, a red C počinje na 1297:917 = 1.414...

Knjiga koju čitate (i nadamo se ne bez interesa) ima format 260x200 mm, a 260:200 = 1,3.

Naravno, primijetili ste da format papira ovdje nije naznačen baš onako kako je uobičajeno: ne kroz proizvod stranaka, već kroz njihov omjer, ali smo si to dopustili radi veće jasnoće.

Mogli bismo reći da se izračunavanje veličine papira koja zadovoljava standard vrši ponovnom podjelom lista s omjerom stranica 1: √ 2, počevši od formata 917X1297 mm. Ali druga bi definicija bila ispravnija: standardni izračun papira vrši se proporcionalnim povećanjem lista s omjerom stranica od 1:√2, uzastopno počevši od formata 52X74 mm. U oba slučaja treba rezervirati da se pri dijeljenju (ili množenju) svaki put uzima stranica relativne duljine √ 2.

Podsjetimo da je pravokutnik samo poseban slučaj paralelograma, te da se paralelogram s omjerom stranica 1:√2, kao i pravokutni jednakokračni trokut, može podijeliti u dva manja primjerka.

Paralelogram čija je jedna strana jednaka √3 može se podijeliti na 3 smanjena slična dijela. Općenito: paralelogram s omjerom stranica 1:√ n može se podijeliti na n identičnih sličnih dijelova.

Postoji mnogo više figura koje imaju različite mogućnosti odvajanja. Razmotrit ćemo još jedan motiv, koji je ponekad bio položen na drevne popločane podove u kutovima. Riječ je o trapezijima, koje zrcalni odraz pretvara u sastavni motiv uzorka. Ovdje opet dolazi do "odraza". To znači da su u takvim uzorcima dopuštene kombinacije ravnih figura koje se ne mogu međusobno kombinirati rotacijom ili rotacijom, odnosno "lijevo" i "desno".

Kako položiti šipke ili cigle tako da struktura nema "šavove"

Ovdje prikazana slika dovodi nas do podjela bez diskontinuiteta. Ako je, kada je veličina papira smanjena, površinu figure prešao razmak (preklop ili linija), tada u našem glavnom uzorku postoje linije koje se ne nastavljaju, već se naslanjaju na druge linije. Ponekad je posebno poželjno potpuno izbjeći podjelu s prazninama. Recimo da bismo htjeli da zid kuće od cigle nema šav koji prelazi cijeli zid od vrha do dna. Upute za zavarivanje bubnjeva kotlova i uljnih cijevi velikog promjera zabranjuju kontakt dva uzdužna i dva poprečna šava. Samo jedan uzdužni šav u jednom smjeru može prisloniti na svaki poprečni ili kružni šav. Uzdužni šav drugog smjera svakako mora biti pomaknut u stranu. Zbog toga će se pukotine u uzdužnom šavu proširiti samo na sljedeći poprečni šav.

Sada ste vjerojatno već pogodili koji vam se zadatak nudi: sastavite ovdje prikazanu površinu od standardnih dijelova (cigle, parketa ili limenih listova), ne narušavajući njen kontinuitet.

LEGENDE O RUDARIMA

U stara vremena rudari su bili čisto praktični ljudi. Nisu zamarali glavu nazivima svakojakih stijena koje su sreli u jami, nego su te stijene i minerale jednostavno podijelili na korisne i beskorisne, nepotrebne. Iz utrobe su vađeni potrebni, iz njih se topio bakar, olovo, srebro i drugi metali, a nepotrebni odlagani na deponije.

Za korisne (po njihovom mišljenju) minerale tražili su opisna i nezaboravna imena. Možda nikada nećete vidjeti pirit u obliku koplja, ali bez većih poteškoća zamislite ga po imenu. Nije teže razlikovati crvenu željeznu rudu od smeđe željezne rude po imenu.

Za beskorisno kamenje (kao što je već spomenuto - po njihovom mišljenju), rudari su često nalazili imena u legendama i legendama. Tako se, na primjer, pojavio naziv rude kobalt sjaj. Kobaltne rude slične su rudama srebra i ponekad su ih zamijenili prilikom vađenja. Kada se iz takve rude nije moglo istopiti srebro, vjerovalo se da su ga začarali planinski duhovi - koboldi.

Kada se mineralogija pretvorila u znanost, otkrivena je velika raznolikost stijena i minerala. A istodobno se sve više i više poteškoća javljalo s izumom imena za njih. Novi minerali često su nazivani prema mjestu otkrića (ilmenit - u Ilmenskim planinama) ili u čast slavne osobe (goethite - u čast Goethea) ili su mu dali grčko ili latinsko ime.

Muzeji su bili nadopunjeni grandioznim zbirkama kamenja, koje su već bile bezgranične. Ni kemijske analize nisu puno pomogle, jer mnoge tvari istog sastava ponekad tvore kristale potpuno različitih oblika. Dovoljno je prisjetiti se barem snježnih pahuljica.

Godine 1850. francuski fizičar Auguste Bravais (1811.-1863.) iznio je geometrijski princip za klasifikaciju kristala na temelju njihove unutarnje strukture / Prema Bravaisu, najmanji, beskonačno ponavljajući motiv uzorka je određujuća, odlučujuća karakteristika za klasifikaciju kristala. kristalne tvari. Brave je zamislio sićušnu elementarnu česticu kristala na bazi kristalne tvari. Danas iz školske klupe znamo da se svijet sastoji od najsitnijih čestica – atoma i molekula. No, Bravais je u svojim idejama operirao sa sićušnom "ciglom" kristala i istražio koji bi kutovi između rubova mogli biti i u kojim omjerima njegove stranice mogu biti između njih ( Radi veće jasnoće, autor pojednostavljuje povijest derivacije Bravaisovih rešetki. Bravaisov prethodnik, francuski kristalograf R. J. Hayuy (1743.-1822.), doista je zamišljao da se kristali sastoje od elementarnih "cigli". O. Brave je te "cigle" zamijenio njihovim središtima gravitacije i tako prešao iz "cigle" Gajuya u prostornu rešetku. - Cca. izd).

U kocki su tri ruba uvijek međusobno pod kutom od 90°. Sve strane su jednake dužine. Cigle također imaju kutove od 90°. Ali njegove stranice su različite duljine. U snježnim pahuljama, naprotiv, nećemo pronaći kut od 90 °, već samo 60 ili 120 °.

Brave je otkrio da postoji 7 kombinacija stanica s istim ili različitim stranama (osi) i kutovima. Za kutove je prihvatio samo dvije opcije: jednak 90° i ne jednak 90°. Samo jedan kut u cijelom njegovom sustavu, kao iznimka, ima 120°. U najgorem slučaju, sve tri osi i svi kutovi ćelije su različiti po veličini, dok ona nema kutove ni od 90 ni od 120 °. Sve je u njemu koso i krivo, a, moglo bi se pomisliti, u svijetu kristala to ne bi trebalo biti mjesto. U međuvremenu, oni uključuju, na primjer, bakreni sulfat (bakreni sulfat), čije plave kristale obično svi vole.

U neke od ovih 7 prostornih mreža elementarne "cigle" mogu se pakirati na različite načine. Nama, koji danas poznajemo građu atoma, to nije teško zamisliti i demonstrirati uz pomoć ping-pong loptica. No prije 125 godina, Bravaisova briljantna ideja bila je inovativna i otvorila je nove putove u znanosti, a vrlo je vjerojatno da je Bravais pošao i od uzoraka pločica ili motiva šahovske ploče.

Podijelimo li kvadratna polja dijagonalama, tada iz kvadrata na kutovima nastaje novi uzorak. U trodimenzionalnom prostoru, to odgovara kocki razloženoj na šest piramida. Svaka takva piramida je pola oktaedra.

Oni koji su ikada uzgajali kristale soli znaju da sol može kristalizirati u kockama, ili možda u oktaedrima. Drugim riječima, eksperimentalna opažanja bit će u skladu s teorijskim razmatranjima.

Nakon što je isprobao moguće opcije pakiranja za svih sedam osovinskih sustava, Bravais je došao do 14 rešetki. Ovdje ih predstavljamo u našoj modernoj atomističkoj slici.

Ako bolje pogledate Bravaisove rešetke i pokušate od njih mentalno izgraditi kristale, vjerojatno ćete vidjeti kako u njima možete nacrtati ravnine i osi simetrije. Ove mogućnosti će se odmah proširiti ako u jednoj od osnovnih ćelija formiramo nova lica. Uzmimo kocku (naravno, mentalno!), stavimo je na kut i odrežemo (još uvijek mentalno) sve kutove, tada će formirati potpuno nova trokutasta lica. A iz kvadratnih lica nastat će osmerokuti: tako će se pojaviti novi motivi simetrije.

Analiza elemenata simetrije u svakom od aksijalnih sustava kristalnih rešetki dovodi do pojave 32 klase simetrije. Cijela raznolikost minerala u prirodi podijeljena je na temelju 32 razreda simetrije. Naoružani ovim znanjem, razmislimo o klasifikaciji Platonovih pet čvrstih tijela. Činjenica da kocka, sa svoje tri jednake osi i tri prava kuta, pripada kubičnom aksijalnom sustavu (singoniji), nije potreban dokaz. Unutar detaljnije podjele, pripada klasi pentagon-tetraedarske simetrije ( Kubični sustav uključuje 5 od 32 klase kristalografske simetrije. To uključuje 5 vrsta kocke, koje se razlikuju po simetriji. Najsimetričnija kocka ima 9 ravni simetrije, 3 četverostruke, 4 trostruke i 6 dvostrukih osi simetrije, a najmanje simetrična kocka, o kojoj se govori u tekstu, ima samo tri dvostruke i četiri trostruke osi simetrije. - Cca. izd). Ovdje nećemo navoditi nazive drugih klasa zbog njihove složenosti. Međutim, imajte na umu izraz "tetraedar", budući da je tetraedar jedno od Platonovih tijela.

A ako imate dobro pamćenje, zapamtit ćete pentagondode-kahedron, koji je također uključen u ovu klasu simetrije. Slika jasno pokazuje kako se iz kocke može formirati tetraedar. Ostatak Platonovih tijela također pripada kubičnom sustavu. Mora se misliti da bi stari Grci bili užasno uznemireni da su znali da tako prozaični mineral kao što je sumporni pirit ima istu simetriju kao i njihova "savršena" tijela.

Čovjek je u stanju vidjeti kroz svjetlost. Svjetlosni kvanti – fotoni imaju svojstva i valova i čestica. Izvori svjetlosti se dijele na primarne i sekundarne. U primarnim - poput Sunca, svjetiljki, vatre, električnog pražnjenja - fotoni se rađaju kao rezultat kemijskih, nuklearnih ili termonuklearnih reakcija. Svaki atom služi kao sekundarni izvor svjetlosti: apsorbirajući foton, prelazi u uzbuđeno stanje i prije ili kasnije se vraća u glavni, emitirajući novi foton. Kada snop svjetlosti udari u neprozirni objekt, atomi na površini objekta apsorbiraju sve fotone koji čine snop. Pobuđeni atomi gotovo odmah vraćaju apsorbiranu energiju u obliku sekundarnih fotona, koji se ravnomjerno zrače u svim smjerovima. Ako je površina hrapava, tada su atomi na njoj raspoređeni nasumično, valna svojstva svjetlosti se ne pojavljuju, a ukupni intenzitet zračenja jednak je algebarskom zbroju intenziteta zračenja svakog atoma koji ponovno emituje. U ovom slučaju, bez obzira na kut gledanja, vidimo isti svjetlosni tok reflektiran od površine - takav se odraz naziva difuznim. Inače se svjetlost reflektira od glatke površine, poput ogledala, poliranog metala, stakla. U tom su slučaju atomi koji ponovno emitiraju svjetlost međusobno poredani, svjetlost pokazuje valna svojstva, a intenziteti sekundarnih valova ovise o razlikama faza susjednih sekundarnih izvora svjetlosti. Kao rezultat toga, sekundarni valovi međusobno se kompenziraju u svim smjerovima, osim u jednom jedinom, koji je određen prema dobro poznatom zakonu - upadni kut jednak je kutu refleksije. Čini se da se fotoni elastično odbijaju od zrcala, pa njihove putanje idu od objekata koji su, takoreći, iza njega - oni su ono što osoba vidi kada se pogleda u zrcalo. Istina, svijet zrcala je drugačiji od našeg: tekstovi se čitaju s desna na lijevo, kazaljke na satu okreću se u suprotnom smjeru, a ako podignete lijevu ruku, naš dvojnik u zrcalu će podići svoju desnu, a prstenovi su na krivoj ruci... Za razliku od filmskog platna, gdje svi gledatelji vide istu sliku, odrazi u zrcalu su različiti za svakoga. Na primjer, djevojka na slici uopće ne vidi sebe u ogledalu, već fotografa (pošto on vidi njezin odraz). Da biste vidjeli sebe, morate sjesti ispred ogledala. Tada fotoni koji dolaze s lica u smjeru pogleda padaju na zrcalo gotovo pod pravim kutom i vraćaju se natrag. Kad vam dođu do očiju, vidite svoju sliku s druge strane stakla. Bliže rubu zrcala, oči hvataju fotone koji se od njega reflektiraju pod određenim kutom. To znači da su i oni došli pod kutom, odnosno od objekata koji se nalaze s obje strane od vas. To vam omogućuje da vidite sebe u ogledalu zajedno s okolinom. No, od zrcala se uvijek reflektira manje svjetla nego što pada, iz dva razloga: ne postoje savršeno glatke površine, a svjetlost uvijek malo grije zrcalo. Od široko korištenih materijala, polirano srebro najbolje odbija svjetlost (više od 95%). Od njega su se u antičko doba izrađivala ogledala. Ali na otvorenom, srebro tamni zbog oksidacije, a lak je oštećen. Osim toga, metalno ogledalo je skupo i teško. Sada se na stražnju stranu stakla nanosi tanak sloj metala koji ga štiti od oštećenja s nekoliko slojeva boje, a umjesto srebra često se koristi aluminij kako bi se uštedio novac. Njegova refleksija je oko 90%, a razlika je za oko neprimjetna.