Obyektlərin hərəkəti ilə bağlı problemləri həll edərkən, bəzi hallarda onların məkan ölçüləri nəzərə alınmır, maddi nöqtə anlayışı təqdim olunur. Sakit vəziyyətdə olan və ya fırlanan cisimlərin nəzərdən keçirildiyi başqa bir problem növü üçün onların parametrlərini və xarici qüvvələrin tətbiqi nöqtələrini bilmək vacibdir. Bu vəziyyətdə, fırlanma oxuna aid qüvvələrin momentindən danışırıq. Məqalədə bu məsələni nəzərdən keçirək.
Güc anı anlayışı
Sabit bir fırlanma oxunu gətirməzdən əvvəl, hansı fenomenin müzakirə ediləcəyini aydınlaşdırmaq lazımdır. Aşağıda d uzunluğunda açarı göstərən bir rəqəmdir, onun ucuna F qüvvəsi tətbiq olunur.Təsəvvür etmək asandır ki, onun hərəkətinin nəticəsi açarın saat əqrəbinin əksinə fırlanması və qaykanın açılması olacaq.
Tərifə görə, fırlanma oxuna aid qüvvənin momenti çiyin (bu halda d) və qüvvənin (F) hasilidir, yəni aşağıdakı ifadəni yazmaq olar: M = d * F. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, yuxarıda göstərilən düstur skalyar formada yazılmışdır, yəni M anının mütləq qiymətini hesablamağa imkan verir. Düsturdan göründüyü kimi, nəzərdən keçirilən kəmiyyətin ölçü vahidi Nyutondur. metr başına (N * m).
- vektor kəmiyyəti
Yuxarıda müzakirə edildiyi kimi, M anı əslində vektordur. Bu ifadəyə aydınlıq gətirmək üçün başqa bir rəqəmə nəzər salaq.
Burada ox üzərində sabitlənmiş L uzunluğunda bir qolu görürük (oxla göstərilir). Onun ucuna Φ bucağı ilə F qüvvəsi tətbiq edilir. Bu qüvvənin rıçaqın qalxmasına səbəb olacağını təsəvvür etmək çətin deyil. Bu halda vektor şəklində an üçün düstur aşağıdakı kimi yazılacaq: M¯ = L¯*F¯, burada simvolun üstündəki sətir sözügedən kəmiyyətin vektor olduğunu bildirir. Aydınlaşdırmaq lazımdır ki, L¯ F¯ qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsindən istiqamətləndirilir.
Yuxarıdakı ifadə vektor məhsuludur. Onun nəticə vektoru (M¯) L¯ və F¯-nin yaratdığı müstəviyə perpendikulyar olacaq. M¯ anının istiqamətini müəyyən etmək üçün bir neçə qayda var ( sağ əl, gimlet). Onları yadda saxlamamaq və L¯ və F¯ vektorlarının vurulması qaydasında (M¯-nin istiqaməti ondan asılıdır) çaşqınlıq yaratmamaq üçün sadə bir şeyi yadda saxlamalısınız: güc anı belə istiqamətlənəcəkdir. belə ki, vektorunun ucundan baxsanız, F ¯ təsir qüvvəsi qolu saat yönünün əksinə fırladacaq. Anın bu istiqaməti şərti olaraq müsbət qəbul edilir. Sistem saat yönünün əksinə fırlanırsa, nəticədə qüvvələrin anı mənfi dəyərə malikdir.
Beləliklə, L qolu ilə nəzərdən keçirilən halda M¯ dəyəri yuxarıya doğru yönəldilir (şəkildən oxucuya).
Skalar formada an üçün düstur belə yazılır: M = L*F*sin(180-Φ) və ya M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)). Sinusun tərifinə uyğun olaraq bərabərliyi yaza bilərik: M = d*F, burada d = L*sin(Φ) (şəklə və müvafiq rəqəmə baxın) düz üçbucaq). Sonuncu düstur əvvəlki paraqrafda verilənə bənzəyir.
Yuxarıdakı hesablamalar xətaların qarşısını almaq üçün qüvvələrin momentlərinin vektor və skalyar kəmiyyətləri ilə necə işləməyi nümayiş etdirir.
M¯ fiziki mənası
Əvvəlki paraqraflarda nəzərdən keçirilən iki hal fırlanma hərəkəti ilə əlaqəli olduğundan, güc anının hansı məna daşıdığını təxmin etmək olar. Əgər maddi nöqtəyə təsir edən qüvvə sonuncunun xətti yerdəyişmə sürətinin artmasının ölçüsüdürsə, onda qüvvənin momenti onun nəzərdən keçirilən sistemə münasibətdə fırlanma qabiliyyətinin ölçüsüdür.
gətirək yaxşı nümunə. İstənilən şəxs qapını qolundan tutaraq açır. Qapını tutacaq sahəsində itələməklə də edilə bilər. Niyə heç kim menteşə yerində itələyərək açmır? Çox sadədir: güc menteşələrə nə qədər yaxın olarsa, qapını açmaq bir o qədər çətindir və əksinə. Əvvəlki cümlənin törəməsi an üçün (M = d*F) düsturundan irəli gəlir ki, bu da M = const üçün d və F dəyərlərinin tərs əlaqə.
Güc anı - əlavə kəmiyyət
Yuxarıda nəzərdən keçirilən bütün hallarda yalnız bir fəaliyyət göstərən qüvvə var idi. Qərar verərkən real vəzifələr məsələ daha mürəkkəbdir. Adətən fırlanan və ya tarazlıqda olan sistemlər hər biri öz momentini yaradan bir neçə burulma qüvvəsinə məruz qalır. Bu halda məsələlərin həlli fırlanma oxuna nisbətən qüvvələrin ümumi momentinin tapılmasına qədər azaldılır.
Ümumi an hər bir qüvvə üçün fərdi anların adi cəmi ilə tapılır, lakin onların hər biri üçün düzgün işarədən istifadə etməyi unutmayın.
Problem həlli nümunəsi
Əldə edilmiş bilikləri möhkəmləndirmək üçün aşağıdakı problemi həll etmək təklif olunur: aşağıdakı şəkildə göstərilən sistem üçün ümumi qüvvə momentini hesablamaq lazımdır.
Biz görürük ki, üç qüvvə (F1, F2, F3) uzunluğu 7 m olan qolda hərəkət edir və onlar fərqli nöqtələr fırlanma oxuna nisbətən tətbiqlər. Qüvvələrin istiqaməti qola perpendikulyar olduğundan, burulma anı üçün vektor ifadəsindən istifadə etməyə ehtiyac yoxdur. Skayar düsturdan istifadə edərək və ifadəni xatırlayaraq ümumi momenti M hesablamaq mümkündür arzu olunan işarədir. F1 və F3 qüvvələri qolu saat yönünün əksinə, F2 - saat yönünə çevirməyə meylli olduğundan, birinci üçün fırlanma anı müsbət, ikincisi üçün isə mənfi olacaq. Bizdə: M \u003d F1 * 7-F2 * 5 + F3 * 3 \u003d 140-50 + 75 \u003d 165 N * m. Yəni, ümumi məqam müsbətdir və yuxarıya (oxucuya) yönəlmişdir.
Fırlanma oxu ətrafında qüvvənin momenti deyilir fiziki kəmiyyətçiynindəki qüvvənin hasilinə bərabərdir.
Güc momenti düsturla müəyyən edilir:
M - FI, burada F qüvvədir, I qüvvənin qoludur.
Gücün çiyni qüvvənin təsir xəttindən bədənin fırlanma oxuna qədər olan ən qısa məsafədir.
Əncirdə. 1.33, a ox ətrafında dönə bilən sərt cismi göstərir. Bu cismin fırlanma oxu fiqurun müstəvisinə perpendikulyardır və O hərfi ilə göstərilən nöqtədən keçir. Burada F qüvvəsinin çiyni fırlanma oxundan qüvvənin təsir xəttinə qədər olan 1X məsafədir. . Bunu aşağıdakı şəkildə tapın. Əvvəlcə qüvvənin hərəkət xəttini çəkin. Sonra bədənin fırlanma oxunun keçdiyi O nöqtəsindən qüvvənin təsir xəttinə bir perpendikulyar endirilir. Bu perpendikulyarın uzunluğu verilən qüvvənin qoludur.
Güc anı qüvvənin fırlanma hərəkətini xarakterizə edir. Bu hərəkət həm gücdən, həm də təsir gücündən asılıdır. Qol nə qədər böyükdürsə, istənilən nəticəni, yəni eyni güc anını əldə etmək üçün bir o qədər az qüvvə tətbiq edilməlidir (bax (1.33)). Buna görə qapını menteşələrə yaxın itələməklə açmaq sapı tutmaqdan daha çətindir və qozu uzun açarla açmaq qısa bir açardan daha asandır.
SI-də qüvvənin momentinin vahidi 1 N qüvvə momenti qəbul edilir, onun qolu 1 m - bir nyuton metr (N m).
an qaydası
Sabit ox ətrafında fırlana bilən sərt cisim, onu saat əqrəbi istiqamətində fırladan M qüvvəsinin anı onu saat əqrəbinin əksinə fırlanan M2 qüvvəsinin momentinə bərabər olarsa, tarazlıq vəziyyətindədir:
M1 \u003d -M2 və ya F 1 ll \u003d - F 2 l 2.
Momentlərin qaydası 1687-ci ildə fransız alimi P.Varinyon tərəfindən tərtib edilmiş mexanika teoremlərindən birinin nəticəsidir.
Eyni düz xətt üzərində olmayan iki bərabər və əks istiqamətli qüvvə bir cismə təsir edərsə, belə bir cisim tarazlıqda deyildir, çünki bu qüvvələrin hər hansı bir oxa nisbətən nəticə anı sıfıra bərabər deyil, çünki hər iki qüvvə. eyni istiqamətə yönəlmiş anlar var. Bir cismə eyni vaxtda təsir edən iki belə qüvvəyə cüt qüvvə deyilir. Bədən bir ox üzərində sabitlənmişsə, bir cüt qüvvənin təsiri altında fırlanacaq. Sərbəst bir cismə bir cüt qüvvə tətbiq edilərsə, o zaman bədənin ağırlıq mərkəzindən keçən bir ox ətrafında fırlanacaq, Şəkil 2. 1.33b.
Bir cüt qüvvənin momenti cütün müstəvisinə perpendikulyar olan hər hansı bir ox üçün eynidir. Cütlüyün ümumi anı M həmişə F qüvvələrindən birinin hasilinə və /2-nin oxunun mövqeyini hansı seqmentlərə bölməsindən asılı olmayaraq, cütün qolu adlanan qüvvələr arasındakı məsafəyə I bərabərdir. cütün qolu:
M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.
Nəticəsi sıfıra bərabər olan bir neçə qüvvənin momenti bir-birinə paralel olan bütün oxlara münasibətdə eyni olacaq, buna görə də bütün bu qüvvələrin bədənə təsiri bir cüt qüvvənin təsiri ilə əvəz edilə bilər. eyni anla.
Güc anı (sinonimlər: fırlanma momenti, fırlanma momenti, fırlanma momenti, fırlanma momenti) bu qüvvənin vektoru ilə fırlanma oxundan qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektorunun vektor məhsuluna bərabər vektor fiziki kəmiyyətdir. Sərt bir cismə qüvvənin fırlanma hərəkətini xarakterizə edir.
"Fırlanan" və "fırlanma anı" anları anlayışları ümumiyyətlə eyni deyildir, çünki texnologiyada "fırlanan" moment anlayışı cismə tətbiq olunan xarici qüvvə kimi qəbul edilir və "fırlanma momenti" cisimdə meydana gələn daxili qüvvədir. tətbiq olunan yüklərin təsiri altında (bu konsepsiya materialların müqavimətində istifadə olunur).
Ensiklopedik YouTube
1 / 5
7 hüceyrə - 39. Güc anı. an qaydası
Ağırlıq anı. Dumbbell və qol
Güc və Kütləvilik
Güc anı. Təbiətdə, texnologiyada, gündəlik həyatda rıçaqlar | Fizika 7 Sinif #44 | məlumat dərsi
Bucaq sürətlənməsinin qüvvələrin momentindən asılılığı 1
Altyazılar
Ümumi məlumat
Xüsusi hallarda
Lever Moment Formula
Sahədə güc anının tərifi kimi çox maraqlı bir xüsusi hal təqdim olunur:
| M → | = | M → 1 | | F → | (\ displaystyle \ sol | (\ vec (M)) \ sağ | = \ sol | (\ vec (M)) _ (1) \ sağ | \ sol | (\ vec (F)) \ sağ |), harada: | M → 1 | (\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\sağ|)- qolun anı, | F → | (\ displaystyle \ sol | (\ vec (F)) \ sağ |)- təsir edən qüvvənin böyüklüyü.Bu təsvirin problemi odur ki, o, qüvvənin momentinin istiqamətini deyil, yalnız onun böyüklüyünü verir. Əgər qüvvə vektora perpendikulyardırsa r → (\displaystyle (\vec (r))), qolun anı olacaq məsafəyə bərabərdir mərkəzə və güc anı maksimum olacaq:
| T → | = | r → | | F → | (\ displaystyle \ sol | (\ vec (T)) \ sağ | = \ sol | (\ vec (r)) \ sağ | \ sol | (\ vec (F)) \ sağ |)Bucaq altında güc
Əgər güc F → (\displaystyle (\vec (F))) bucaqla yönəldilir θ (\displaystyle \theta) qolu r, sonra M = r F sin θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).
Statik balans
Bir cismin tarazlıqda olması üçün təkcə bütün qüvvələrin cəmi sıfıra bərabər olmalıdır, həm də hər hansı bir nöqtə ətrafında qüvvənin bütün momentlərinin cəminə bərabər olmalıdır. Üfüqi və şaquli qüvvələrin olduğu ikiölçülü hal üçün: iki ölçüdə qüvvələrin cəmi ΣH=0, ΣV=0 və üçüncü ölçüdə qüvvənin momenti ΣM=0.
Zamanın funksiyası kimi qüvvə anı
M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L))))(dt))),
harada L → (\displaystyle (\vec (L)))- bucaq impulsu.
Sərt bir cismi götürək. Sərt cismin hərəkəti müəyyən bir nöqtənin hərəkəti və onun ətrafında fırlanma kimi təqdim edilə bilər.
Sərt cismin O nöqtəsi ətrafında bucaq impulsunu ətalət momenti ilə kütlə mərkəzinə olan bucaq sürətinin və kütlə mərkəzinin xətti hərəkətinin məhsulu ilə təsvir etmək olar.
L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omeqa )) +)Koeniq koordinat sistemində fırlanan hərəkətləri nəzərdən keçirəcəyik, çünki dünya koordinat sistemində sərt cismin hərəkətini təsvir etmək daha çətindir.
Bu ifadəni zamana görə fərqləndirək. Və əgər Mən (\displaystyle I) deməli, zaman sabitidir
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alfa) ))),harada α → (\displaystyle (\vec (\alfa )))- saniyədə radyanla ölçülən açısal sürətlənmə (rad / s 2). Misal: Vahid disk fırlanır.
Əgər ətalət tensoru zamanla dəyişirsə, onda kütlə mərkəzi ətrafında hərəkət Eyler dinamik tənliyindən istifadə edərək təsvir edilir:
M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omeqa ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).
Fizikada fırlanan cisimlər və ya tarazlıqda olan sistemlərlə bağlı məsələlərin nəzərdən keçirilməsi “güc anı” anlayışından istifadə etməklə həyata keçirilir. Bu məqalədə güc anının düsturunu, eləcə də bu tip problemi həll etmək üçün istifadəsini nəzərdən keçirəcəyik.
fizikada
Girişdə qeyd edildiyi kimi, bu məqalə bir ox və ya bir nöqtə ətrafında fırlana bilən sistemlərə diqqət yetirəcəkdir. Aşağıdakı şəkildə göstərilən belə bir modelin bir nümunəsini nəzərdən keçirin.
Qolu olduğunu görürük boz rəng fırlanma oxuna sabitlənmişdir. Qolun sonunda bir qüvvənin hərəkət etdiyi müəyyən bir kütlənin qara kubu var (qırmızı ox). İntuitiv olaraq aydındır ki, bu qüvvənin nəticəsi qolun ox ətrafında saat yönünün əksinə fırlanması olacaq.
Güc anı fizikada fırlanma oxunu və qüvvənin tətbiqi nöqtəsini (şəkildə yaşıl vektor) birləşdirən radiusun vektor məhsuluna və xarici qüvvənin özünə bərabər olan kəmiyyətdir. Yəni oxa nisbətən qüvvə aşağıdakı kimi yazılır:
Bu məhsulun nəticəsi M¯ vektoru olacaqdır. Onun istiqaməti çarpan vektorları, yəni r¯ və F¯ bilikləri əsasında müəyyən edilir. Çarpaz məhsulun tərifinə görə, M¯ müstəviyə perpendikulyar olmalıdır, vektorlarla əmələ gəlir r¯ və F¯, və sağ əlin qaydasına uyğun olaraq yönəldilir (əgər sağ əlin dörd barmağı birinci vurulan vektor boyunca ikincinin sonuna doğru yerləşdirilirsə, kənara qoyulmuş baş barmaq işarənin harada olduğunu göstərəcəkdir. İstənilən vektor istiqamətləndirilir). Şəkildə siz M¯ vektorunun hara yönəldildiyini görə bilərsiniz (mavi ox).
Skalyar qeyd M¯
Əvvəlki paraqrafdakı şəkildə, qüvvə (qırmızı ox) 90 o bucaq altında qolu üzərində hərəkət edir. Ümumi halda, tamamilə hər hansı bir açı ilə tətbiq oluna bilər. Aşağıdakı şəkli nəzərdən keçirin.
Burada görürük ki, F qüvvəsi artıq L qoluna müəyyən Φ bucağında təsir edir. Bu sistem üçün skalyar formada bir nöqtəyə (oxla göstərilən) nisbətdə qüvvə momentinin düsturu belə olur:
M = L * F * günah(Φ)
İfadədən belə çıxır ki, M qüvvəsinin momenti nə qədər böyük olarsa, F qüvvəsinin təsir istiqaməti L-ə nisbətən 90 o bucağa yaxın olar. Əksinə, əgər F L boyunca hərəkət edirsə, onda sin(0) = 0 və qüvvə heç bir an yaratmır ( M = 0).
Qüvvə momentini skalyar formada nəzərdən keçirərkən tez-tez “güc qolu” anlayışından istifadə olunur. Bu qiymət ox (dönmə nöqtəsi) ilə F vektoru arasındakı məsafədir. Bu tərifi yuxarıdakı şəklə tətbiq etməklə, deyə bilərik ki, d = L * sin(Φ) güc rıçaqıdır (bərabərlik tərifdən irəli gəlir) triqonometrik funksiya"sinus"). Qüvvət qolu vasitəsilə M anının düsturu aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər:
Kəmiyyətin fiziki mənası M
Nəzərə alınan fiziki kəmiyyət F xarici qüvvənin sistemə fırlanma təsiri göstərmək qabiliyyətini müəyyən edir. Bədəni fırlanma hərəkətinə gətirmək üçün ona bir az M anını vermək lazımdır.
Bu prosesin əsas nümunəsi bir otağa qapının açılması və ya bağlanmasıdır. Dəstəyi tutan adam səy göstərir və qapını menteşələrinə çevirir. Hər kəs bunu edə bilər. Qapını menteşələrin yaxınlığında hərəkət edərək açmağa çalışsanız, onu hərəkət etdirmək üçün çox səy göstərməli olacaqsınız.
Başqa bir misal, açar ilə qozun gevşetilməsidir. Bu açar nə qədər qısa olarsa, tapşırığı yerinə yetirmək bir o qədər çətindir.
Bu xüsusiyyətlər, əvvəlki paraqrafda verilmiş çiyin üzərində güc anının düsturu ilə nümayiş etdirilir. M sabit qiymət hesab edilirsə, d nə qədər kiçik olsa, yaratmaq üçün bir o qədər böyük F tətbiq edilməlidir an verilmişdir güc.
Sistemdə bir neçə hərəkət edən qüvvə
Fırlanma qabiliyyətinə malik sistemə yalnız bir F qüvvəsinin təsir etdiyi hallar yuxarıda nəzərdən keçirildi, bəs bir neçə belə qüvvə olarsa necə? Həqiqətən, bu vəziyyət daha tez-tez baş verir, çünki sistemə müxtəlif təbiət qüvvələri (qravitasiya, elektrik, sürtünmə, mexaniki və s.) təsir edə bilər. Bütün bu hallarda, M¯ qüvvəsinin nəticə momenti bütün M i ¯ momentlərinin vektor cəmindən istifadə etməklə əldə edilə bilər, yəni:
M¯ = ∑ i (M i ¯), burada i F i qüvvəsinin sayıdır
17-ci əsrin sonu - 18-ci əsrin əvvəllərinin riyaziyyatçısı, fransız Pyer Varinyonun şərəfinə adlandırılan Varinyon teoremi adlanan anların əlavəliliyinin xüsusiyyətindən mühüm bir nəticə çıxır. Orada deyilir: “Baxılan sistemə təsir edən bütün qüvvələrin momentlərinin cəmi bir qüvvənin bütün digərlərinin cəminə bərabər olan və müəyyən bir nöqtəyə tətbiq olunan momenti kimi təqdim oluna bilər”. Riyazi olaraq teoremi aşağıdakı kimi yazmaq olar:
∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)
Bu mühüm teorem tez-tez cisimlərin fırlanması və tarazlığı ilə bağlı məsələlərin həlli üçün praktikada istifadə olunur.
Güc anı işləyirmi?
Yuxarıdakı düsturları skalyar və ya vektor formasında təhlil edərək belə nəticəyə gəlmək olar ki, M-nin qiyməti müəyyən işdir. Həqiqətən, onun ölçüsü N * m-dir, SI-də joule (J) uyğun gəlir. Əslində güc anı iş deyil, ancaq onu etməyə qadir olan kəmiyyətdir. Bunun baş verməsi üçün sistemdə dairəvi hərəkətin və uzunmüddətli hərəkətin M olması lazımdır.Ona görə də qüvvə momentinin işinin düsturu aşağıdakı kimi yazılır.
Bu ifadədə θ qüvvənin M momentinin fırlandığı bucaqdır.Nəticədə iş vahidini N * m * rad və ya J * rad kimi yazmaq olar. Məsələn, 60 J * rad dəyəri onu göstərir ki, 1 radyanla (dairənin təxminən 1/3 hissəsi) fırlanan zaman M anını yaradan F qüvvəsi 60 joul iş görüb. Bu düstur tez-tez aşağıda göstəriləcək sürtünmə qüvvələrinin hərəkət etdiyi sistemlərdə problemləri həll edərkən istifadə olunur.
Güc anı və impuls anı
Göstərildiyi kimi, M anının sistemə təsiri onda fırlanma hərəkətinin yaranmasına səbəb olur. Sonuncu "momentum" adlı kəmiyyətlə xarakterizə olunur. Bu düsturla hesablana bilər:
Burada I ətalət anı (bədənin xətti hərəkətində kütlə ilə fırlanmada eyni rolu oynayan dəyər), ω bucaq sürətidir, ω = v / r düsturu ilə xətti sürətlə əlaqələndirilir. .
Hər iki moment (momentum və qüvvə) bir-biri ilə aşağıdakı ifadə ilə əlaqələndirilir:
M = I * α, burada α = dω / dt bucaq sürətidir.
Burada qüvvələrin anlarının işi üçün problemlərin həlli üçün vacib olan başqa bir düstur var. Bu düsturdan istifadə edərək fırlanan cismin kinetik enerjisini hesablaya bilərsiniz. O, belə görünür:
Bir neçə cismin tarazlığı
Birinci problem bir neçə qüvvənin hərəkət etdiyi sistemin tarazlığı ilə bağlıdır. Aşağıdakı şəkildə üç qüvvəyə tabe olan bir sistem göstərilir. Bu rıçaqdan obyektin hansı kütlədə asılmalı olduğunu və bu sistemin tarazlıqda olması üçün bunu hansı nöqtədə etmək lazım olduğunu hesablamaq lazımdır.
Məsələnin şərtindən belə başa düşmək olar ki, onu həll etmək üçün Varinyon teoremindən istifadə etmək lazımdır. Problemin birinci hissəsinə dərhal cavab vermək olar, çünki qoldan asılacaq obyektin çəkisi aşağıdakılara bərabər olacaqdır:
P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N
Buradakı işarələr qolu saat əqrəbinin əksinə fırladan qüvvənin mənfi an yaratdığını nəzərə alaraq seçilir.
Bu ağırlığın asılmalı olduğu d nöqtəsinin mövqeyi düsturla hesablanır:
M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 m
Qeyd edək ki, cazibə momentinin düsturundan istifadə edərək, üç qüvvənin yaratdığının M ekvivalent dəyərini hesabladıq. Sistemin tarazlıqda olması üçün qolun digər tərəfindəki oxdan 4,714 m məsafədə 35 N ağırlığında bir cismi asmaq lazımdır.
Disk daşıma problemi
Aşağıdakı məsələnin həlli sürtünmə qüvvəsi momentinin və inqilab cismin kinetik enerjisinin düsturundan istifadə edilməsinə əsaslanır. Tapşırıq: ω = 1 rad/s sürətlə fırlanan radiusu r = 0,3 metr olan disk verilmişdir. Yuvarlanan sürtünmə əmsalı μ = 0,001 olarsa, onun səthdə nə qədər gedə biləcəyini hesablamaq lazımdır.
Enerjinin saxlanması qanunundan istifadə edərək bu problemi həll etmək ən asandır. Biz diskin ilkin kinetik enerjisinə sahibik. O yuvarlanmağa başlayanda bütün bu enerji sürtünmə qüvvəsinin təsiri ilə səthi qızdırmağa sərf olunur. Hər iki kəmiyyəti bərabərləşdirərək ifadəni alırıq:
I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ
Düsturun birinci hissəsi diskin kinetik enerjisidir. İkinci hissə diskin kənarına tətbiq olunan F = μ * N/r sürtünmə qüvvəsinin momentinin işidir (M=F * r).
N = m * g və I = 1/2m * r 2 olduğunu nəzərə alaraq, θ hesablayırıq:
θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 rad
2pi radian 2pi * r uzunluğuna uyğun olduğundan, diskin əhatə edəcəyi tələb olunan məsafənin belə olduğunu alırıq:
s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m və ya təxminən 69 sm
Qeyd edək ki, diskin kütləsi bu nəticəyə təsir etmir.
Güc anı qüvvənin təsir müstəvisində ixtiyari bir mərkəzə nisbətən güc modulunun məhsulu və qol deyilir.
Çiyin- O mərkəzindən qüvvənin təsir xəttinə qədər ən qısa məsafə, lakin qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə qədər deyil, çünki qüvvənin sürüşən vektoru.
An işarəsi:
Saat əqrəbi istiqamətində-mənfi, saat yönünün əksinə-plus;
Güc momenti vektor kimi ifadə edilə bilər. Bu Gimlet qaydasına görə təyyarəyə perpendikulyardır.
Bir müstəvidə bir neçə qüvvə və ya qüvvələr sistemi yerləşirsə, onda onların anlarının cəbri cəmi bizə verəcəkdir. əsas məqam güc sistemləri.
Oxa görə qüvvənin momentini nəzərə alın, Z oxuna görə qüvvənin momentini hesablayın;
XY üzərində F layihəsi;
F xy =F cosα= ab
m 0 (F xy)=m z (F), yəni m z =F xy * h= F cosα* h
Oxa bağlı qüvvənin anı, oxların və müstəvinin kəsişməsində qəbul edilən oxa perpendikulyar bir müstəviyə proyeksiya anına bərabərdir.
Əgər qüvvə oxa paraleldirsə və ya onu kəsirsə, onda m z (F)=0
Qüvvə momentinin vektor ifadəsi kimi ifadəsi
A nöqtəsinə r a çəkin. OA x F-i nəzərdən keçirin.
Bu müstəviyə perpendikulyar olan üçüncü vektordur. Çarpaz məhsul modulu kölgəli üçbucağın iki qatından istifadə edərək hesablana bilər.
Koordinat oxlarına nisbətən gücün analitik ifadəsi.
Fərz edək ki, Y və Z, X oxları i, j, k vahid vektorları olan O nöqtəsi ilə əlaqələndirilir.
r x = X * Fx; r y = Y * F y ; r z =Z * F y alırıq: m o (F)=x =
Determinantı genişləndirin və əldə edin:
m x = YF z - ZF y
m y =ZF x - XF z
m z =XF y - YF x
Bu düsturlar an vektorunun ox üzrə proyeksiyasını, sonra isə an vektorunun özünü hesablamağa imkan verir.
Nəticənin momenti haqqında Varinyon teoremi
Qüvvələr sisteminin nəticəsi varsa, onun hər hansı bir mərkəzə nisbətən anı bütün qüvvələrin bu nöqtəyə nisbətən momentlərinin cəbri cəminə bərabərdir.
Əgər Q= -R tətbiq etsək, onda sistem (Q,F 1 ... F n) bərabər balanslaşdırılmış olacaq.
Hər hansı bir mərkəzə aid anların cəmi sıfıra bərabər olacaqdır.
Müstəvi qüvvələr sistemi üçün analitik tarazlıq şərti
Bu, hərəkət xətləri eyni müstəvidə yerləşən düz qüvvələr sistemidir.
Tapşırığın hesablanmasının məqsədi bu tipdən- xarici bağların reaksiyalarının təyini. Bunun üçün düz qüvvələr sistemindəki əsas tənliklərdən istifadə olunur.
2 və ya 3 an tənliklərindən istifadə edilə bilər.
Misal
X və Y oxundakı bütün qüvvələrin cəmi üçün tənlik yaradaq.
