거울 공간은 실제 공간과 어떻게 다른가요? 우리의 모습의 반영 - 더 진실한 사진 또는 거울은 무엇입니까? 거울, 환상의 사지 및 인간의 두뇌

들뜬 원자는 흡수된 에너지를 거의 즉시 모든 방향으로 고르게 방출되는 2차 광자의 형태로 되돌려줍니다.

표면이 거칠면 그 위의 원자가 무작위로 배열되고 빛의 파동 특성이 나타나지 않으며 총 복사 강도는 각 재발광 원자의 복사 강도의 대수적 합과 같습니다. 이 경우 시야각에 관계없이 표면에서 반사된 동일한 광속을 볼 수 있습니다. 이러한 반사를 확산이라고 합니다. 그렇지 않으면 거울, 광택이 나는 금속, 유리와 같은 매끄러운 표면에서 빛이 반사됩니다.

이 경우 빛을 재방출하는 원자들은 상대적으로 질서 정연하고 빛은 파동 특성을 나타내며 2차 파동의 세기는 이웃하는 2차 광원의 위상차에 의존한다. 결과적으로 2 차 파동은 잘 알려진 법칙에 의해 결정되는 단일 파동을 제외하고는 모든 방향에서 서로를 보상합니다. 입사각은 반사각과 같습니다.
광자는 거울에서 탄력적으로 반발하는 것처럼 보이기 때문에 그 궤적은 거울 뒤에 있는 물체에서 출발합니다. 즉, 거울을 볼 때 사람이 보는 것입니다. 사실, 거울 세계는 우리와 다릅니다. 텍스트는 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히고, 시계 바늘은 반대 방향으로 회전하고, 왼손을 올리면 거울의 두 배가 그의 오른쪽을 들어 올릴 것입니다. 반지가 잘못된 손에 있습니다 ... 모든 관객이 같은 이미지를 보는 영화 화면과 달리 거울에 반사되는 반사는 사람마다 다릅니다.

예를 들어, 그림의 소녀는 거울 속의 자신을 전혀 보지 않고 사진 작가(그는 그녀의 반사를 보기 때문에)를 봅니다. 자신을 보려면 거울 앞에 앉아야 합니다. 그런 다음 얼굴에서 시선 방향으로 오는 광자는 거의 직각으로 거울에 떨어졌다가 다시 돌아옵니다.

그들이 당신의 눈에 닿았을 때, 당신은 유리 반대편에 당신의 이미지를 봅니다. 거울의 가장자리에 가까울수록 눈은 특정 각도에서 반사된 광자를 포착합니다. 이것은 그들이 또한 비스듬히, 즉 당신의 양쪽에 위치한 물체로부터 왔다는 것을 의미합니다. 이를 통해 주변 환경과 함께 거울에 비친 자신을 볼 수 있습니다.

이제 유리 뒷면에 얇은 금속 층이 적용되어 여러 층의 페인트로 손상으로부터 보호하고 비용을 절약하기 위해 은 대신 알루미늄이 자주 사용됩니다. 반사율은 약 90%이며 그 차이는 눈으로 감지할 수 없습니다.

우리는 왜 거울에 반사된 것을 볼 수 있습니까?

사람은 빛을 통해 볼 수 있습니다. 빛 양자 - 광자는 파동과 입자의 속성을 모두 가지고 있습니다. 광원은 1차 광원과 2차 광원으로 나뉩니다. 태양, 램프, 불, 방전과 같은 1차에서 광자는 화학, 핵 또는 열핵 반응의 결과로 생성됩니다.

모든 원자는 2 차 광원 역할을합니다. 광자를 흡수하면 여기 상태가되고 조만간 주 원자로 돌아와 새로운 광자를 방출합니다. 광선이 불투명한 물체에 닿으면 광선을 구성하는 모든 광자는 물체 표면의 원자에 의해 흡수됩니다. 들뜬 원자는 흡수된 에너지를 거의 즉시 모든 방향으로 고르게 방출되는 2차 광자의 형태로 되돌려줍니다. 표면이 거칠면 그 위의 원자가 무작위로 배열되고 빛의 파동 특성이 나타나지 않으며 총 복사 강도는 각 재발광 원자의 복사 강도의 대수적 합과 같습니다.

이 경우 시야각에 관계없이 표면에서 반사된 동일한 광속을 볼 수 있습니다. 이러한 반사를 확산이라고 합니다. 그렇지 않으면 거울, 광택이 나는 금속, 유리와 같은 매끄러운 표면에서 빛이 반사됩니다. 이 경우 빛을 재방출하는 원자들은 상대적으로 질서 정연하고 빛은 파동 특성을 나타내며 2차 파동의 세기는 이웃하는 2차 광원의 위상차에 의존한다.

결과적으로 2 차 파동은 잘 알려진 법칙에 따라 결정되는 하나의 단일 파동을 제외하고 모든 방향에서 서로를 보상합니다. 입사각은 반사각과 같습니다. 광자는 거울에서 탄력적으로 반발하는 것처럼 보이기 때문에 그 궤적은 거울 뒤에 있는 물체에서 출발합니다. 즉, 거울을 볼 때 사람이 보는 것입니다. 사실, 거울 세계는 우리와 다릅니다. 텍스트는 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히고 시계 바늘은 반대 방향으로 돌아가고 왼손을 올리면 거울의 이중이 오른쪽을 들어 올리고 반지는 엉뚱한 손에 ... 모든 시청자가 동일한 이미지를 보는 영화 화면과 달리 거울에 비치는 반사는 사람마다 다릅니다. 예를 들어, 그림의 소녀는 거울 속의 자신을 전혀 보지 않고 사진 작가(그는 그녀의 반사를 보기 때문에)를 봅니다.

자신을 보려면 거울 앞에 앉아야 합니다. 그런 다음 얼굴에서 시선 방향으로 오는 광자는 거의 직각으로 거울에 떨어졌다가 다시 돌아옵니다. 그들이 당신의 눈에 닿았을 때, 당신은 유리 반대편에 당신의 이미지를 봅니다. 거울의 가장자리에 가까울수록 눈은 특정 각도에서 반사된 광자를 포착합니다. 이것은 그들이 또한 비스듬히, 즉 당신의 양쪽에 위치한 물체로부터 왔다는 것을 의미합니다. 이를 통해 주변 환경과 함께 거울에 비친 자신을 볼 수 있습니다.

그러나 거울에서 반사되는 빛은 항상 떨어지는 것보다 적습니다. 두 가지 이유가 있습니다. 완벽하게 매끄러운 표면이 없고 빛은 항상 거울을 약간 가열합니다. 널리 사용되는 재료 중 광택 실버가 빛을 가장 잘 반사합니다(95% 이상). 거울은 고대에 그것으로 만들어졌습니다. 그러나 야외에서 은은 산화로 인해 변색되고 광택이 손상됩니다. 또한 금속 거울은 비싸고 무겁습니다. 이제 유리 뒷면에 얇은 금속 층이 적용되어 여러 층의 페인트로 손상으로부터 보호하고 비용을 절약하기 위해 은 대신 알루미늄이 자주 사용됩니다. 반사율은 약 90%이며 그 차이는 눈으로 감지할 수 없습니다.

거울은 어떻게 반영합니까?

물론 거울이 어떻게 반사되는지는 우리 모두 알고 있지만 정확히 설명해야 한다면 어려움이 생길 것입니다. 원칙적으로 우리는 적어도 "원칙적으로" 무언가를 상상하면 스스로 만족합니다. 그리고 물리학 교사가 칠판에 분필과 자의 도움으로 우리에게 설명했던 세부 사항, 모든 평범한 남학생과 학생은 잊어 버리려고 노력할 수록 빠를수록 좋습니다.

주변 세계에 놀라움으로 가득 찬 모든 어린이는 거울이 자신을 어떻게 반영하는지 확실히 관심을 가질 것입니다. 그러나 어른들은 일반적으로 "바보 같은 질문을하지 마십시오!"라고 대답합니다. 사람이 처지고 수줍어하기 시작하고 놀라움이 점차 사라지고 평생 동안 다시 그것을 보여주지 않으려 고합니다 (안타깝습니다!).

그러나 이 책에서 우리는 Bertolt Brecht의 말을 기억하면서 가능한 한 놀랄 것입니다.

불타는 집에서 소방서까지 가장 짧은 경로는 무엇입니까? 소방차가 강에 도달하는 "입사각"은 화재를 향해 돌진할 "반사각"과 같아야 합니다.

물론 사람들은 어리석은 사람과 똑똑한 사람, 크고 작은 사람으로 나눌 수 있으며 언어, 종교, 세계관이 다릅니다. 다음과 같은 분할을 상상할 수도 있습니다.

1) 결코 놀라지 않는 사람들;

2) 놀랐지만 그들을 놀라게 한 현상에 대해 생각하지 않는 사람들;

3) 놀라서 "왜?"라고 묻는 사람들;

4) 놀라서 숫자를 보고 측량하는 사람.

생활 조건, 전통, 교육 정도에 따라 가능한 모든 "중급" 단계가 있습니다. 고대와 중세의 사상가들은 세계에 놀랐고 그 신비에 대해 생각했습니다. 그러나 그들은 때때로 어떤 현상을 측정할 기회를 가졌습니다.

르네상스 시대, 즉 16세기에 와서야 사람들은 맹신이나 학문적 추론보다 측량이 낫다는 결론에 이르렀습니다. 이것은 양적 측정을 통한 자연과학의 발전을 통해서만 충족될 수 있었던 경제적 이익에 의해 촉진되었다. (본질적으로 교환 가치는 화폐의 도움으로 "측정"되었다는 것을 알 수 있습니다.) 16세기. 광학은 최첨단 과학이었습니다. 초점 렌즈로 사용되었던 물로 채워진 유리 공에서 돋보기가 생겼고 그로부터 현미경과 망원경이 생겼습니다. 당시 가장 큰 해상 강국인 네덜란드는 위험한 해안을 미리 보거나 적에게서 제때 탈출하기 위해 함대에 좋은 망원경이 필요했습니다. 광학은 탐색의 성공과 신뢰성을 보장했습니다. 따라서 많은 과학자들이 네덜란드에 종사했습니다. 네덜란드인 Willebrord, 자신을 Snellius(1580-1626)라고 불렀던 Snell van Rooyen은 거울에 얇은 광선이 어떻게 반사되는지 관찰했습니다. 그는 입사각과 빔의 반사각(그 이전에는 아무도 하지 않은 것)을 간단히 측정하고 법칙을 확립했습니다. 입사각은 반사각과 같습니다.

이제 돌이켜 생각해보면 이 법은 우리에게 당연하게 여겨지는 것 같습니다. 그러나 당시에는 19세기까지 철학사상을 일깨워준 이데올로기적 의미가 컸습니다.

다음 수학적 문제를 설정해 봅시다. 어떤 집에서 화재가 발생했습니다. 소방대가 불려지고 강에서 소화용 물을 가져와야합니다. 불타는 집에 최대한 빨리 가져오려면 어디에서 가져와야 합니까?

대답은 : 강에 대한 접근 각도가 불타는 집까지 직선으로 강에서 출발하는 각도와 같은 방식으로 장소를 선택해야한다는 것입니다. 이 경우 경로 세그먼트의 총 길이는 최소가 됩니다. (이와 같은 최소-최대의 원칙은 이전에 "하나님의 뜻"의 표현으로 간주되었습니다.)

Snell의 반사 법칙은 정반사 현상을 설명하는데, 여기에 왜 그것이 반짝이고 매끄러운 표면에만 특징적인지 추가되어야 합니다. 사실, 거친 표면도 반사의 법칙을 따릅니다. 그러나 그것들의 거칠기 때문에 그것들은 우연히 모든 방향으로 향하는 작은 거울들로 구성된 것처럼 보인다. 또한 우리가 거울이라고 생각하는 물질은 빛을 아주 조금만 흡수해야 하며 투명하지 않아야 합니다. 그러한 품질은 예를 들어 광택이 나는 금속, 어두운 바닥 위의 잔잔한 물, 광택이 나는 돌, 무엇보다도 불투명한 기판 위에 놓인 유리로 구별됩니다.

물체의 각 점은 거울의 반사에 해당하므로 오른쪽 눈이 왼쪽으로 이동합니다. 이러한 점 이동의 결과로 거울에 더 멀리 있는 물체도 원근법에 따라 축소된 것처럼 보입니다. 기술적으로 우리는 거울 이미지가 유리 표면 뒤에 있는 것처럼 재구성할 수 있습니다. 그러나 이것은 겉으로 드러난 인식일 뿐입니다. 동물과 어린 아이들이 종종 거울 뒤를 보는 것은 우연이 아닙니다. 그들은 창 밖에서 본 그림처럼 그 이미지가 뒤에 숨어 있다고 믿습니다. 좌우가 뒤집힌 사실은 어른들만이 제대로 깨닫는다.

컨베이어가 있는 거울

그리스 신화 중 하나는 호수 기슭에 몇 시간 동안 누워 물에 비친 자신의 모습에 감탄한 나르키소스에 관한 것입니다.

나르키소스가 부유한 사람이었다면 아마 광택이 나는 금속 거울을 샀을 것입니다. 그 당시에는 손바닥만한 강철 조각이나 청동 조각을 거울 빛에 가져 오는 것이 쉽지 않았습니다. 또한 이러한 거울의 표면은 산화되어 매일 청소해야 했습니다. 독일어의 라틴어 스펙트럼은 Spiegel("Spiegel"-거울)이 되었습니다. 로마인들이 독일에 거울을 가져왔다는 결론을 내릴 수 있습니다.

XI 세기에만. 우리에게 알려진 유리 거울이 나타났습니다. 그들 중 첫 번째 언급 중 하나는 프랑스 음악가 Vensant de Beauvais에 속합니다. 그에 따르면, 그러한 거울에서 납은 아래에서 유리에 겹쳐졌습니다. 분명히, 음유시인이 거울을 언급하는 맥락에 대해 언급할 필요는 없습니다. 그리고 1773년 뉘른베르크에는 이미 거울 제조 공장이 있었습니다. 그 이후로 거울 제조는 유럽 공예의 중요한 부분이 되었습니다.

베니스는 발명에 대한 특허를 발행하기 시작한 최초의 국가(당시 독립 국가의 지위를 가짐)였습니다. 1507년 Danzalo del Gallo 형제는 수정 거울 제조에 대한 특허를 받았습니다. 오늘날 골동품 시장에서 베네치아 거울은 보물입니다. 당시에는 유리판 아래에 얇은 주석 호일을 깔았습니다. 수은을 호일에 부어 주석과 아말감을 형성했습니다. 수은 증기는 매우 유독하기 때문에 이 방법은 오래전에 금지되었고 은도금으로 대체되었습니다.

직사각형 코너 미러(거울 사이의 각도 90°)에서 "오른쪽" 및 "왼쪽" 위치가 유지됩니다.

오랫동안 바니시 코팅으로 얇은 금속층을 보호하는 기술이 보존되었습니다. 오늘날 시트 유리는 은염 용액과 환원제가 스프레이 건에서 표면에 연속적으로 적용되는 컨베이어를 따라 이동하며 용액에서 순은을 미세하게 분산된(콜로이드) 형태로 침전시킵니다. 그 후, 은의 얇은 층에 구리 층이 도포되어 은 필름을 보호하고 마지막으로 두 금속 모두 니스 처리됩니다. 컨베이어 벨트는 약 2.5m/min의 속도로 움직입니다. 이러한 장치의 월간 생산량은 약 40,000m2의 거울입니다. 너무 "똑똑한" 독자가 아내나 친구를 장식하기 위해 큰 벽 거울에서 은을 긁어내려고 한다면, 거울의 은 층이 너무 얇아서 "게임은 가치가 없다"는 것을 아는 것이 유용합니다. 양초." 1g 미만의 은이 거울 표면의 1m 2 에 증착됩니다.

유리 제작은 한때 위대한 예술로 여겨졌습니다. 로마 황제 티베리우스(기원전 42년) 시대에 누군가가 안전유리를 발견했다는 이야기가 있다. Tiberius는 그의 발견이 유리의 가치 하락으로 이어지지 않도록 이 남자의 처형을 명령했습니다. 오늘날 유리 산업에서 일하는 발명가들은 비슷한 운명을 두려워할 필요가 없습니다. 오히려 유리를 최대한 저렴하게 만들기 위해 모든 노력을 기울입니다.

무기 기원의 고체 물질(돌, 금속) 중에서 유리는 특별한 위치를 차지합니다. 엄밀히 말하면 유리의 특정 특성은 유리를 액체에 더 가깝게 만듭니다. 고체와 액체 상태의 대부분의 물질은 다르게 행동합니다. 물과 얼음을 관찰하는 가장 쉬운 방법. 물은 물방울-액체 형태입니다. 정확히 0°C에서 순수한 물이 결정화되기 시작합니다. 모든 물이 얼음으로 변할 때까지 응고 온도는 0을 유지합니다. -50 ° C의 서리가있는 북극에서도 얼음 아래의 물은 0 ° C의 온도를 유지합니다. 물이 모두 없어져야만 얼음을 더 식힐 수 있습니다. 고체인 얼음은 결정 구조를 가지고 있습니다. 그 작은 조각들, 즉 결정들 안에서 우리는 뚜렷한 대칭을 발견합니다. 이 대칭은 엑스레이(방사선 사진)에서 인식됩니다.

유리는 또 다른 문제입니다. 그 안에는 크리스탈이 없습니다. 액체 상태에서 고체 상태로(또는 그 반대로) 특정 온도에서 급격한 전환이 없습니다. 용융 유리(유리 덩어리)는 광범위한 온도에서 고체 상태를 유지합니다. 물의 점도를 1로 하면 1400°C에서 용융 유리의 점도는 13,500이고, 유리를 1000°C로 냉각하면 가단성이 되어 물보다 200만 배 더 점성이 있습니다. (예를 들어, 적재된 유리관이나 시트는 시간이 지남에 따라 처집니다.) 훨씬 더 낮은 온도에서 유리는 무한히 높은 점도의 액체로 변합니다.

유리의 주성분은 이산화규소 또는 실리카인 SiO2입니다. 가장 순수한 형태로, 그것은 자연에서 하얀 석영 모래로 표현됩니다. 이산화규소는 용융물에서 고체 상태로 전환되는 동안 상대적으로 점진적으로 결정화됩니다. 석영 용융물은 고체가 되지 않고 응고 온도 이하로 냉각될 수 있습니다. 과냉각될 수 있는 다른 많은 액체 및 솔루션이 있습니다. 그러나 석영만이 결정을 형성하는 능력을 잃기 때문에 과냉각에 적합합니다. 이산화규소는 "결정이 없는" 상태, 즉 "액체"로 유지됩니다.

주로 상대적으로 높은 융점 때문에 순수한 석영을 처리하기에는 너무 비쌉니다. 따라서 공업용 유리에는 이산화규소가 50~80%만 포함되어 있습니다. 융점을 낮추기 위해 산화 나트륨, 알루미나 및 석회의 첨가제가 이러한 유리의 구성에 도입됩니다. 특정 속성을 얻으려면 몇 가지 화학 물질을 더 추가하면 됩니다. 그릇이나 꽃병을 제조할 때 세심하게 연마되는 유명한 납 유리는 약 18%의 납이 함유되어 있기 때문에 그 빛을 발합니다.

미러 유리는 융점을 낮추는 값싼 구성 요소를 주로 포함합니다. 1000톤 이상의 유리가 들어 있는 대형 욕조(유리 제조업체가 부르는 대로)에서는 저융점 물질이 먼저 녹습니다. 녹은 소다와 기타 화학 물질은 석영을 녹입니다(물이 소금을 녹이는 것처럼). 이러한 간단한 방법으로 이산화규소를 이미 약 1000 ° C의 온도에서 액체 상태로 전환하는 것이 가능합니다 (순수한 형태로 훨씬 더 높은 온도에서만 녹기 시작하지만). 유리 제조 업체의 큰 성가심으로 유리 용융물에서 가스가 방출됩니다. 1000°C에서 용융물은 여전히 너무 점성이 있어 기포가 자유롭게 배출됩니다. 탈기를 위해서는 1400-1600°C의 온도가 되어야 합니다. 이러한 고온은 Friedrich Siemens가 1856년에 발명한 소위 재생 유리 용광로에서 도달합니다. 그 안에서 배기 가스는 내화 재료가 늘어선 챔버를 예열하여 가열됩니다. 이 챔버가 충분히 뜨거워지면 가연성 가스와 연소에 필요한 공기가 공급됩니다. 연소 중에 발생하는 가스는 용융 유리를 고르게 혼합합니다. 그렇지 않으면 천 톤의 점성 용융물을 혼합하기가 쉽지 않습니다.

현대 유리 용해로는 연속로입니다. 한쪽에서 초기 물질이 주입되어 약간의 경사로 인해 점차적으로 용융 유리로 변하여 반대쪽으로 이동합니다 (로 벽 사이의 거리는 약 50m). 거기에서 완성된 유리의 정밀하게 측정된 부분이 냉각된 롤에 들어갑니다. 수 미터 너비의 유리 리본이 100미터 냉각 섹션의 전체 길이를 따라 늘어납니다. 기계의이 섹션이 끝나면 거울이나 창 유리에 대해 원하는 형식과 크기의 시트로 자릅니다.

유리의 경도는 알려져 있습니다(독일어로 "유리처럼 단단함"이라는 표현도 있음). 푸쉬킨의 시 "Eugene Onegin"에서 사랑에 빠진 Tatyana는 창 유리에 다이아몬드 반지로 값비싼 이름을 새깁니다( 분명히 저자는 푸쉬킨의 번역에 익숙합니다. 원작에서 Tatyana는 "미스트 글라스에 예쁜 손가락으로 썼다." - 참고, 번역). 오늘날 유리 절단용 "다이아몬드"는 합성석 또는 경질 합금으로 만들어집니다. 유리는 또한 상당한 양의 압축 강도로 구별됩니다. 이 속성은 스테인드 글라스 창, 장식용 파티션을 만드는 데 사용됩니다. 대조적으로, 유리의 인장 강도는 무시할 수 있습니다. 고강도 안경은 오늘날 참신한 제품입니다. 다른 응용 분야 중에서 화학 산업의 파이프라인에 사용됩니다. 거울에도 투명도가 중요합니다. 일반 유리는 가시광선의 70~90%를 투과시킵니다. 유리의 투명도는 좋은 거울을 만들기 위한 필수 조건으로 남아 있습니다. 자외선(≈ 10 15 -10 16 Hz)의 경우 유리는 투명하지 않습니다. 아직 춥지만 해가 뜨거워지기 시작하는 봄의 첫 날, 창가에 앉아 태양 광선에 얼굴을 노출시키는 광적인 태너스들이 있습니다. 그러나 자외선에 투명한 특수 안경이 프레임에 삽입되지 않으면 모든 노력이 헛된 것입니다.

아파트에 거울이 여러 개 있는 사람들은 품질이 다르다는 것을 알아차렸을 것입니다. 우선 좋은 거울에는 이미지를 왜곡시키는 줄무늬가 없어야 합니다. 이러한 줄무늬는 유리가 불완전하게 녹거나 고르지 못한 냉각으로 인해 발생합니다.

거울의 광택은 유리의 구성과 세심한 표면 처리(연마 및 연마)에 의해 향상될 수 있습니다.

그러나 그것은 놀랍습니다. 고대에 호수 기슭에 누워 있던 수선화가 물에 비친 자신의 모습을 존경했던 것처럼 현대인인 우리는 본질적으로 "액체"인 거울을 봅니다!

그러나 미래에는 거울 생산이 얇은 금속 층이 증착되는 플라스틱 필름을 사용하는 경로를 따를 가능성이 높습니다.

TRILLAGE에서 레이더로

물론 그렇지 않습니다. 당신의 진짜 얼굴을 보기 위해 거울에 거울 이미지를 두 번 반사하는 것으로 충분합니다. 종종 집에는 소위 격자가 있습니다. 중앙에 하나의 큰 메인 거울과 측면에 두 개의 작은 거울이 있습니다. 많은 사람들은 이 사이드 미러가 귀 뒤의 컬을 보기 위한 역할만 한다고 생각합니다. 그러나 그러한 사이드 미러를 중앙에 직각으로 배치하면 다른 사람들이 당신을 보는 형태로 정확하게 자신을 볼 수 있습니다. 왼쪽 눈을 감고 두 번째 거울에 반사된 당신의 움직임이 왼쪽 눈으로 반복됩니다. 격자를 사용하기 전에 거울 이미지 또는 직접 이미지에서 자신을 볼지 여부를 선택할 수 있습니다.

구성 거울 사이에 직각이 있는 모서리 거울에는 몇 가지 다른 흥미로운 특성이 있습니다. 두 개의 작은 거울로 만들면 직사각형 솔루션이있는 거울에서 (지금은 그것에 대해서만 이야기하고 있음) 반사 된 광선이 항상 입사 광선과 평행하다는 것을 스스로 알 수 있습니다. 이것은 매우 중요한 속성입니다. 그러나 유일한 것은 아닙니다! 코너 미러가 미러를 연결하는 축을 중심으로 회전할 때(특정 제한 내에서) 반사된 빔은 방향을 변경하지 않습니다.

기술에서 미러는 일반적으로 구성되지 않지만 해당면이 미러 빔 경로를 제공하는 직사각형 프리즘이 사용됩니다.

"아코디언"처럼 빔의 경로를 "접는" 것처럼 직사각형 프리즘은 렌즈의 초점 거리에 의해 주어진 필요한 길이를 유지하면서 광학 장치의 치수를 줄이는 것을 가능하게 합니다. 프리즘 쌍안경에서는 이러한 장치의 도움으로 광선이 180 ° 회전합니다.

오래된 그림에서는 엄청나게 긴 망원경을 가진 대장과 장군을 볼 수 있습니다. 각진 거울은 오래된 망원경을 현대식 쌍안경으로 탈바꿈시켰습니다.

당구 선수는 오랫동안 반사 작용에 익숙했습니다. 그들의 "거울"은 경기장의 측면이며 공의 궤적은 광선의 역할을합니다. 모퉁이에 가까운 쪽을 치면 공은 직각으로 굴러가서 반사되어 첫 번째 임팩트 방향과 평행하게 뒤로 이동합니다.

코너 미러가 축을 중심으로 회전할 때 방향을 유지하는 반사 빔의 특성은 기술에서 널리 사용됩니다. 따라서 삼각 거울 코너 반사경에서 빔은 거울의 매우 강한 진동에도 불구하고 일정한 방향을 유지합니다. 모양에서 이러한 거울은 모서리가 잘린 입방체입니다. 그리고 이 경우 실제로 3개의 거울이 사용되지 않고 거울 가장자리가 있는 해당 유리 프리즘이 사용됩니다.

삼각 거울의 중요한 적용 영역은 자전거, 오토바이, 신호 안전 보드, 도로 제한기의 모서리 반사경(고양이 눈, 반사경)입니다. 빛이 반사기에 떨어지는 어느 쪽에서든 빛 반사는 항상 광원의 방향을 유지합니다.

삼각 거울 코너 반사경은 레이더 기술에서 중요한 역할을 합니다. 비행기와 대형 철강선은 레이더 빔을 반사합니다. 상당한 산란에도 불구하고 레이더로 되돌아오는 반사된 전파의 작은 부분은 일반적으로 물체를 인식하기에 충분합니다.

상황은 소형 보트, 신호 수레, 플라스틱 범선의 경우 더 나쁩니다. 작은 물체의 경우 반사가 너무 약합니다. 플라스틱 요트는 창유리가 햇빛에 대해 투명하듯이 레이더 기술을 작동시키는 전파에 "투명"합니다. 따라서 세일링 요트와 신호 부표에는 금속 코너 반사경이 장착되어 있습니다. 이러한 "거울"의 가장자리 길이는 약 30cm에 불과하지만 충분히 강력한 에코를 반환하기에 충분합니다.

다시 한 번 연결된 두 거울의 모서리 거울로 돌아가 봅시다. 축을 오른쪽이나 왼쪽으로 스윙해 보겠습니다. 이미지도 옆으로 기울어집니다. 거울의 축을 수평으로 놓으면 눕힐 수도 있습니다. 그러나 거울을 더 기울이면 이미지가 "똑바르게" 나오는 것을 알 수 있습니다. 물론, 우리는 이에 대한 설명을 찾을 것입니다. 이 책의 주제와 딱 맞아떨어진다.

모서리 거울에는 두 거울 사이의 공간을 이등분하는 대칭 평면이 있습니다. 적절한 형태로 거울에 수직인 다른 평면을 가질 수 있지만 여기서는 고려하지 않겠습니다. 우리는 두 거울이 서로 반사되는 거울 사이를 통과하는 대칭 평면에만 관심이 있습니다.

각 대칭 평면은 이미 알고 있듯이 오른쪽에서 왼쪽으로(또는 그 반대로) 변경됩니다. 그러나 이것은 다소 단순화된 인식입니다. 대칭면이 말할 수 있다면 "나는 오른쪽에서 왼쪽으로, 또는 위에서 아래로 변하지 않습니다. 나는 그것이 무엇인지조차 모른다. 나는 한쪽 또는 다른 쪽의 모든 것을 점 단위로 표시합니다. 세로축을 가진 사람이 축과 평행하면 나는 그의 오른쪽과 왼쪽을 바꿀 것이지만 세로축을 가진 같은 사람이 내 축에 수직이라면 (나는 항상 변하지 않기 때문에) 나는 사람들을 바꿀 것입니다. 상단 및 하단 호출 " . 보시다시피, 모든 것은 관점에 달려 있습니다.

그러나 결국 측정하고 셀 수 있는 것은 사실입니다. 오늘날 우리는 Snell이 빔의 입사각과 반사각을 측정하는 데 많은 성과를 거두지 못하고 있습니다. 그러나 우리는 XVI 세기의 과학자들을 잊어서는 안됩니다. 그러한 발견은 2000년 이상의 전통을 깨뜨렸습니다.

텔레비전의 비밀 중 하나는 전체 환경의 배경에 대해 "실물 크기"가 작은 인형처럼 보이는 출연자를 줄이는 트릭으로 알려져 있습니다. 때때로 시청자는 두 가지 크기로 배우를 동시에 볼 수 있습니다. 전경에서는 일반적인 크기로, 배경에서는 축소된 크기로 볼 수 있습니다.

사진에 경험이 있는 사람은 이러한 효과가 어떻게 얻어지는지 이해합니다. 먼저 축소판을 촬영한 후 축소된 이미지가 투영되는 스크린 앞에서 배우가 연기한다.

유명한 "마술사" Jochen Zmeck의 매혹적인 책 "마법의 마법 세계"( Zmeck J. Wunderwelt Magie. 베를린: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974)는 그러한 기적이 사진 없이 어떻게 이루어질 수 있는지 설명합니다. 축소된 물체가 홀로 공간에 나타나야 할 때 오목 거울의 도움으로 그 이미지는 스탠드 위에 서 있는 것처럼 보이는 방식으로 투영됩니다.

Illusionist Alexander Furst는 이 트릭을 다음과 같이 만들었습니다. 관객은 크게 축소된 예술가들이 있는 작은 무대를 보았다. 이러한 형태로 스크린에 투영하기 위해 Furst는 그의 구성에 각진 거울을 사용했습니다. 예술가들이 움직인 것은 그의 앞에서였다. 그러나 거울은 그들을 180° 뒤집어서 "머리 위에" 올려놓았고, 이 이미지는 이미 오목 거울에 의해 뒤집어져 작은 무대에 던져졌습니다. 효과의 필수 조건은 모든 거울의 완벽한 청결이었습니다.

물론 "마술사"는 마법의 "심살라빔"(물론 광원을 끄거나 거울). 그러한 Tanagra 극장(이러한 안경을 소위 말하는)이 얼마나 매력적인지는 도립 쌍안경을 통해 볼 수 있습니다. 집중된 세계가 매우 흥미롭게 보이는 것처럼 축소되었습니다. 각형 쌍안경과 Tanagra 극장의 작동 원리는 동일합니다. 한 경우에만 렌즈가 사용되고 다른 경우에는 오목 거울이 사용됩니다.

왼손잡이와 오른손잡이에 대해

이제 거울이 어떻게 작동하고 어떻게 만들어지는지 알았으니 일상 생활에서 거울을 통해 보는 것에 대해 조금 더 생각해 봅시다.

취미로 전환할 수 있습니다. 모든 대상을 대칭으로 분석합니다. 대칭 평면을 따라 물체를 자르고 반쪽 중 하나를 거울에 수직으로 놓으면 두 번째 "잘라진"반쪽이 거울에 나타납니다. 그러므로 우리가 거울이나 대칭면에 대해 이야기하고 있든 우리는 본질적으로 같은 순서의 현상에 대해 이야기하고 있습니다.

원칙적으로 모든 가능한 "마법" 광학 트릭은 이미지를 거울 반사로 "원활한" 전환을 기반으로 합니다. 여러 개의 거울로 구성된 격자를 사용하여 "반으로 자른 숙녀"의 비밀 및 기타 유사한 트릭을 쉽게 이해하고 재현 할 수 있습니다. 작은 거울 중 하나를 안쪽으로 돌려 큰 거울에서 잘 보이도록 합니다. 가운데 손가락이 가장자리와 평행이 되도록 작은 거울의 가장자리에 손을 대면 거울에서 손이 두 개의 작은 손가락과 두 개의 약지로 구성된 것을 볼 수 있습니다. 새끼 손가락을 내밀고 두 손가락이 거울을 움직입니다. 약간의 상상력 - 그리고 이 "숫자"는 가정의 밤 시연을 위해 준비할 수 있습니다. 예능이나 서커스처럼 여기에서 성공의 조건은 거울의 완벽한 청결입니다. 크고 충분히 큰 거울(가장자리가 보이지 않을 정도로)은 눈에 잘 띄지 않습니다.

양동이는 항상 오른손으로 가져갈 것이라는 기대와 함께 생산됩니다. 그러나 모든 왼손잡이는 "거울" 디자인의 국자를 선호합니다.

우리가 정신적으로 의자, 탁자, 꽃병, 사람, 동물, 집, 나무를 대칭면으로 분리한 후에 우리는 당연히 비대칭 신체를 찾고 싶어합니다.

우리는 이미 나선형 계단과 나선형 스레딩에 대해 언급했습니다. 아마도 비대칭의 속성을 다시 한 번 명확히 해야 할 것입니다. 비대칭 객체를 통해 대칭 평면을 그리는 것은 불가능합니다( 저자는 여기서 대칭 평면이 있는 몸체만 대칭이라고 말합니다. 현대의 대칭 교리에서는 규칙적으로 반복되는 동일한 부분으로 구성된 모든 도형을 대칭체라고 합니다. 특히, 무한히 확장된 시스템으로 간주되는 나선형 선이 있는 그림은 나선형 대칭 축을 가지고 있습니다. 즉, 대칭으로 간주됩니다. - 약. 에드). 따라서 거울에 "정확하게"반사 될 수 없습니다. 그리고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 각 나선은 거울에서 "다른 방향으로" 비틀어집니다. 좌회전이 우회전이 됩니다. 왼손이 오른손으로 바뀝니다. 아마도 "왼손잡이"와 "오른손잡이"라는 단어가 여기에서 온 것일까요?

그러나 여기에서 반대가 발생할 수 있습니다. 대칭면을 부여받은 생물 인 사람이 어떻게 거울에서 손이나 귀를 "교환"할 수 있습니까?!

이해를 돕기 위해 거울에 손만 있고 주인 없이 손만 보인다고 상상해 보십시오. 거울 옆에 서서 한 손을 거울 앞에 놓고 직접 시도 할 수 있습니다. 또는 장갑을 자세히 살펴보십시오. 그것들은 이미지와 거울 이미지처럼 서로 관련되어 있습니다. 하지만 중간에 큐브를 자르면 반쪽이 구분되지 않습니다! 그들은 어려움 없이 (정신적으로) 결합됩니다.

컵의 표면은 대칭입니다. 컵의 오른쪽과 왼쪽 모두에서 마실 수 있습니다. 그러나 우리 할아버지는 수염을 위해 특별한 컵을 사용했습니다. 위에서는 그러한 컵에 바이저가있어 자랑스러운 콧수염이 커피에 담그지 않도록했습니다. 그들이 잔을 채우고 마시는 구멍은 한쪽에 있었다. 이 컵은 더 이상 대칭이 아닙니다. 그것은 왼손 또는 오른손을 위해 만들어졌습니다.

가위는 일반적으로 오른손용으로 만들어집니다. 왼손에 가위로 못을 자르려고 하면 즉시 이것을 알 수 있습니다. 양동이도 항상 오른손을 위해 만들어집니다. 기념품 사소한 것 중 왼손용 코르크 마개는 때때로 호기심으로 판매됩니다. 결국 왼손잡이가 일반 코르크 마개로 병을 여는 것은 매우 불편합니다. 물론 비대칭은 선박이나 항공기의 프로펠러와 같은 물체입니다. 이전에는 대형 수상 비행기에 푸셔와 풀러라는 두 개의 프로펠러가 있었습니다. 그들이 어떻게 회전했는지 상상하는 것은 어렵지 않습니다. 또는 예를 들어 오른손에 연필깎이를 들고 왼손으로 심을 회전시킵니다. 여기에도 비대칭이 있음을 즉시 알 수 있습니다.

마지막으로 기타, 바이올린 및 기타 현악기를 살펴보십시오. 그것들은 대칭입니다(현의 두께와 못의 위치를 고려하지 않은 경우). 그러나 바이올린과 활의 전체 체계는 비대칭입니다. 바이올린 연주자 중에 왼손잡이가 있는지 아는 것은 흥미로울 것입니다!

찰리 채플린과 바다 노트

그리고 위대한 사람들에게는 문제가 있습니다. 공인에게 매우 중요한 질문: 손을 어디에 둘 것인가? The Great Dictator에서 유능한 Charlie Chaplin은 사람들에게 자신을 보여주기 전에 이 문제에 대한 해결책을 찾으려고 합니다. 그는 거울 앞에 서 있습니다. 물론, 주머니에 손을 넣는 것이 가장 좋습니다. 그러나 당신은 당신의 존엄성을 떨어 뜨릴 수 없습니다! 그래서 채플린은 생각할 수 있는 모든 입장을 취합니다. 마지막으로, 그는 동시대 인물 중 가장 인상적인 포즈로 팔짱을 끼고 가슴 위로 교차합니다.

그림, 기념물 또는 의식 초상화를 보면 몇 가지 멋진 손 위치만 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 그러나 우리에게는 팔짱 만 관심이 있습니다. 주저하지 않고 이것을 시도하면 두 가지 옵션이 있음을 알게 될 것입니다. 오른손은 브러시가 왼쪽 팔뚝 아래에 숨겨지도록 눕습니다. 또는 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 오른손은 왼쪽 팔뚝에 있고 왼손은 오른손 아래에 숨겨져 있습니다.

직선 바다 매듭은 대칭입니다. 비대칭 "여성의 매듭"

이것이 손이 아니라 신발 끈이라고 상상해보십시오. 그들은 또한 왼쪽에서 오른쪽 또는 오른쪽에서 왼쪽으로 뒤집을 수 있습니다.

선원의 언어로 이러한 간단한 연결을 "반 총검"이라고 합니다. 팔다리를 매듭으로 묶었다는 사실이 믿기지 않는다면, 교차된 각 팔에 밧줄의 한쪽 끝을 달라고 요청하십시오. 이제 겨드랑이에서 손을 떼십시오. 로프에 "반 총검"매듭이 있습니다.

매듭의 이 "절반"에 당연히, 단단한 매듭을 만들기 위해 후반부가 추가되어야 합니다. 하지만 이렇게 하려고 한다면 조심하세요! 여기에는 두 가지 가능한 옵션이 있습니다. 로프의 끝을 "올바르게" 놓으면 "납작한 총검" 매듭이 생깁니다. 당신이 그것들을 "틀렸다"고 말하자마자, 당신은 모든 선원들에게 혐오감을 불러일으키는 "여자의 매듭"으로 끝날 것입니다. "아기 매듭"은 단단히 조여서 풀기가 매우 어렵습니다. "평평한 총검"도 단단히 조여져 있지만 푸는 것은 매우 쉽습니다. 해당 끝을 서로를 향해 움직여야 합니다. 두 경우 모두 "평평한 총검"이 대칭이고 "여성의 매듭"이 비대칭이라는 또 다른 중요한 차이점이 있습니다.

그러나 다시 찰리 채플린에게로 돌아가십시오. 두 교차 암(또는 로프 끝)은 본질적으로 나사의 회전을 재현하며 대칭이 없습니다. 따라서 끝이 얽혀 있고 정신적으로 하나를 다른 것으로 번역하는 것은 불가능합니다. 그것들은 이미지와 그 거울 이미지처럼 관련됩니다. 그리고 거울 앞에서 "반 총검"을 묶으면 거울에 반사되어 "반대"로 묶습니다. 두 번째 겹침 후에 정확한 바다 매듭을 얻으려면 첫 번째 겹침에 대해 거울상으로 묶어야 합니다.

로프나 케이블은 왼쪽에서 오른쪽으로 또는 오른쪽에서 왼쪽으로 꼬일 수 있습니다. 문자 Z를 따라 오른쪽에서 왼쪽으로 꼬인 로프(및 케이블)가 있으며 문자 S를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 꼬여 있습니다. 이것은 로프의 섬유를 따라 향하는 문자의 긴 중간 요소를 나타냅니다. 문자로 된 이러한 요소의 배열은 해당 로프에 동일한 정도로 적용되는 서로에 대해 미러링됩니다.

이 젊은이들은 왼쪽과 오른쪽 매듭으로 서로 손을 "묶었다"는 것을 알고 있습니까?

그러나 빨랫줄을 보기 시작하면 전혀 수행원이 아니라 짠 것임을 알 수 있습니다. 꼬인 로프는 하중이 가해지면 늘어나지만 짠 로프는 거의 늘어나지 않습니다. (젖은 옷을 걸면 늘어나는 빨랫줄은 그다지 편리하지 않습니다!) 그런데 달팽이가 집을 Z자 모양으로 휘감은 것이 흥미롭습니다.

바다 매듭에 관한 특별 책에서 우리는 약 4,000가지의 다른 밧줄 묶는 문제를 발견합니다. 이 매듭의 대부분은 보기에 매우 매력적이지만 절망적으로 비대칭입니다.

오래된 범선을 묘사한 그림에서 선원들이 밧줄 사다리에서 돛대를 오르는 모습을 볼 수 있습니다. 선원들에게는 이것을 "수의 등반"이라고 합니다. 녀석은 배의 측면에서 돛대까지 뻗어있는 긴 로프 또는 케이블입니다. 로프 "크로스바"가 부착되어 있습니다. 이 짧은 태클은 "단단하게" 부착해야 합니다(어떤 경우에도 "평평한 총검" 매듭이 없어야 합니다!). 그러한 고정이 어떻게 보이는지 그림에 나와 있습니다. 얼핏 보면 대칭처럼 보이지만 그렇지 않습니다. 모든 종류의 장식용 매듭이 같은 인상을 줍니다. 그들은 예술 제품과 군복 모두에서 찾을 수 있습니다.

평평한 총검 해상 매듭은 대칭의 또 다른 좋은 예를 보여줍니다. 여기서 형태의 대칭뿐만 아니라 하중의 대칭도 고려해야 합니다. 우리의 십자 매듭은 로프의 끝이 먼저 함께 묶이고 나중에 스트레스를 받아야 하는 방식으로 묶일 수 있습니다(정확하게!). 그러나 하중이 가해진 끝이 하중이 걸리지 않은("자체 개방" 매듭) 연결되는 방식으로 묶을 수도 있습니다. 묶인 형태에서는 두 매듭이 거의 구분할 수 없습니다. 그러나 잘못 묶은 매듭을 로드하면 고정되지 않습니다. 선원들이 말했듯이 매듭은 "파괴"될 것입니다.

마술사와 마술사가 공연에 사용하는 사람은 바로 그 사람입니다. 그 이전에는 배에 해먹이 여전히 존재했을 때 초보자에게 해먹을 고정하는 데 도움이되는 조수가 항상있었습니다. 당연히 한밤중에 속기 쉬운 신입이 바닥에 떨어졌습니다.

수학자와 엔지니어는 종종 매듭을 다루고 관련 문제를 해결해야 합니다. 이론적으로 어떤 유형의 노드가 존재하는지 아는 것은 흥미롭습니다. 그러나 실무자들은 다른 질문에 대해 우려하고 있습니다. 자동차나 사람의 흐름이 방해받지 않고 이동할 수 있는 교통 허브를 만드는 방법입니다. 이러한 "노드"는 베를린의 지상 및 지하 운송 토폴로지 맵에서 볼 수 있습니다.

매듭에 대한 특허도 있습니다. 예를 들어 뫼비우스 띠라는 특수 매듭을 기반으로 한 미국 특허가 있습니다. 독일의 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)는 납작한 리본을 180° 각도로 한 번 꼬아서 양쪽 끝을 서로 붙였습니다. 이 테이프는 놀랍습니다. 우리가 손가락으로 측면 중 하나를 만진 경우 (우리는 주목) 표면을 따라 슬라이드하면이 테이프에 표면이 하나만 있음을 알 수 있습니다 (물론 이런 식으로 꼬이지 않은 테이프에는 두 개의 표면이 있습니다 ). 특허는 이 속성을 기반으로 합니다. 구동 벨트(특허 설명 참조)를 사용할 때 구동 및 피동 휠을 가로지르는 내부 측면이 시간이 지남에 따라 마모되어 사용할 수 없게 됩니다. 뫼비우스 스트립을 사용하면 내부 표면과 외부 표면의 차이가 근본적으로 사라지고 그에 따라 벨트 마모가 크게 줄어듭니다. 실제로 특허를 받았습니다.

마술사들이 자주 사용하는 저절로 풀리는 매듭. "원하는"쪽을 당기면 매듭이 풀립니다.

뫼비우스 띠를 투명하게 만들고 그 위에 문자 N과 같은 아이콘을 놓으면 반대 그림이 이미지와 거울 이미지처럼 상관 관계가 있음을 알 수 있습니다. "직선"과 "반대" 문자가 테이프의 같은 면에 있다는 점을 고려하면 이것은 매우 흥미로운 일입니다! 결국 테이프는 일반적으로 표면이 하나뿐입니다.

복잡한 교차점을 구성할 때 노드의 한 가지 속성을 아는 것이 중요합니다. 이 속성은 실험을 통해 파생됩니다. 교통 허브를 그립니다. 혼란스럽고 틀릴 수 있습니다. 물론 각 경우에 다른 문자로 각 교차점만 표시하십시오. 이제 연필이나 손가락을 그림에서 그린 위치와 반대 방향으로 움직입니다. 그리고 교차로를 지날 때마다 해당 문자를 적어 두십시오. 우리가 찾으려는 결과를 더 명확하게 하려면 왼쪽에서 오른쪽으로 또는 위에서 아래로 두 줄로 글자를 씁니다. 교차로를 교체하는 것만 중요합니다(도로가 다른 도로 위 또는 아래로 통과하는지 여부에 따라 다름). 그리고 첫 번째 교차로를 위 또는 아래로 가져간 방법은 중요하지 않습니다. 타블렛이 준비되고 올바르게 확인되면 교차를 나타내는 각 문자가 각 행에 한 번씩 나타납니다.

차량 통행을 제어하기 위해 신호등 시스템을 설계해야 한다고 상상해 보십시오. 한 줄에는 모든 신호등이 녹색으로 켜져 있고 다른 줄에는 모든 신호등이 빨간색으로 켜져 있어야 합니다.

아마추어 마술사들은 깔끔한 "마음 읽기 실험"을 위해 매듭 이론 지식을 사용합니다. 당신은 비슷한 매듭을 그리고 그것을 글자로 표시하도록 요청합니다( 엿보지 않고). 그런 다음 당신은 장애물 주위를 돌아다니며 글자의 이름을 지을 것을 제안합니다(마술사가 이미 알려진 패턴에 따라 기록함). 어느 시점에서 두 교차점이 "혼란스러워집니다". 그리고 마술사는 생각을 "읽는"그가 만나는 편지를 부릅니다. 섞인 글자가 같은 행에 두 번 나타나는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다.

이 섹션을 마치기 위해 한 가지 더 질문합니다. 뫼비우스 띠를 세로로 자르면 어떻게 될까요? 뒤집힌 리본이 아닌 단순한 리본의 경우 이것은 분명합니다. 두 개의 새 리본이 얻어지며 첫 번째 리본보다 2배 더 좁습니다. 우리가 이전에 끝을 함께 붙이기 전에 비틀었던 뫼비우스 띠에 무슨 일이 일어날지 상상하기 어렵습니다! 한 턴 후에 한쪽이 이미 "사라진"경우이 경우 무엇이든 기대할 수 있습니다. 질문을 조금 다르게 해 보겠습니다. 특허를 받은 벨트 드라이브의 소유자가 두 개의 벨트 드라이브를 절약하기 위해 벨트 드라이브를 세로로 자르면 어떻게 될까요? 경험에 따르면 두 개의 새 테이프가 작동하지 않습니다. 닫힌 테이프가 두 배나 나타납니다. 얽혀 있지만 일반 리본과 마찬가지로 다시 양면이 있습니다.

우유 운송 및 욕실 바닥

몇 페이지를 뒤로 넘기고 5개의 플라톤 다면체를 다시 살펴보십시오. 이 5개의 몸체(이를 다시 반복합시다)만이 동일한 평면 형상인 면에서 만들 수 있습니다.

사면체는 일상 생활에서 우리에게 친숙합니다. 우리는 사면체 가방에 유제품을 구입합니다. 얼마 전에 이러한 목적으로 육면체, 즉 정육면체가 아닌 사면체를 사용하는 이유에 대해 논의한 적이 있습니다. 결국, 입방체는 부피와 관련하여 가장 작은(공 다음) 표면을 갖습니다. 따라서 동일한 부피의 우유에 대해 이러한 포장을 사용하면 사면체 포장보다 적은 포장 재료가 필요합니다. 그러나 두 몸체의 발달을 살펴보면 연속적으로 움직이는 리본에서 사면체를 만들 수 있음을 알 수 있습니다. 그러나 간단한 테이프의 큐브는 작동하지 않습니다. 두 개의 사각형이 항상 튀어 나오므로 사면체 패키지를 붙일 때보다 항상 더 많은 스크랩이 있습니다.

이 작은 예를 통해 일반적인 오류를 분석할 수 있습니다. 종종 최적의 솔루션을 찾을 때 정확히 무엇을 최적화해야 하는지 결정하는 것을 잊어버립니다. 낮은 독일 속담에 "올빼미에게 어울리는 것은 나이팅게일에게 좋지 않다." 현대적인 방식으로 말하면 "나이팅게일에게 최적의 조건을 만들면 올빼미는 무엇을해야합니까!"와 같이 들립니다. (그 반대!)

패킹 문제에서 정확히 무엇이 최적이어야 하는지에 따라 많은 질문을 할 수 있습니다.

1. 동일한 양의 내용물에 대해 가장 적은 양의 포장을 제공하는 것은 무엇입니까? (볼, 큐브)

2. 납작한 시트에서 간단히 접기만 하면 가장 쉽게 얻을 수 있는 바디는? (5개의 플라톤 다면체, 즉 공이 아닙니다!)

3. 조립할 때 접착, 용접 또는 다른 방법으로 연결할 수 있는 가장 짧은 연결 스트립이 있는 본체는 무엇입니까? (사면체.)

4. 절단할 때 가장 적게 트리밍되는 바디는 무엇입니까? (사면체.)

5. 틈 없이 가장 단단하게 접힐 수 있는 몸체는 무엇입니까? (입방체, 사면체.)

6. 특정 면이 위로 향해야 하는 경우(예: 표시가 보이도록) 얼굴을 "혼합"할 가능성이 가장 적은 신체는 무엇입니까? (사면체는 면이 가장 적습니다.)

이 6가지 질문을 통해 최적화하려는 항목을 얼마나 신중하게 지정해야 하는지 쉽게 알 수 있습니다.

항공 운송을 위한 포장 형태를 개발해야 하는 과제에 직면하면 1그램(1g)이 항공 운송에 추가 비용이 들기 때문에 포인트 1(작은 포장 형식)과 5(틈이 없는 단단한 포장)가 결정적인 최적화 기준이 될 것입니다. 그러나 우유 운송용 용기를 선택할 때 포인트 3(접착선의 가장 짧은 길이)이 주요 역할을 하며 더 중요한 것은 포인트 4(최소 폐기물)입니다. 여기에 포인트 5(포장 밀도)와 6(잘못된 면에 패키지를 쌓을 가능성이 가장 적음)의 장점이 추가되었습니다.

화살표를 따라이 "노드"를 돌아 다니면 문자가 "간접"행에 한 번, 직접 행에 한 번 나타납니다.

미래학자들은 오늘날 이미 문제에 직면해 있습니다. 2000년에 사면체로 우유를 사거나 가루로만 구매할 것인가, 아니면 우유 캔으로 다시 어지럽혀야 할 것입니다.

그러나 이 책에서 우리는 주로 주제에 더 가까운 질문에 관심이 있습니다.

실제로 다면체도 오각형으로 만들 수 있다는 것은 놀라운 일입니다. 그리고 왜 육각형에서는 불가능합니까? 또한, 육각형은 6개의 삼각형으로 만들 수 있습니까?

분명히 여기의 요점은 원래의 평평한 도형 자체(삼각형, 사각형, 오각형)뿐만 아니라 인접한 이러한 표면이 서로 연결되는 방식에도 있습니다. 육각형이 테이블에 배치되면 간격없이 평면을 덮는 것이 분명해집니다. 이것은 삼각형과 사각형도 마찬가지입니다. 그러나 육각형에서 3차원 몸체를 변형하지 않고 접는 것은 불가능합니다. 여전히 가벼운 압력으로 육각형의 다면체를 만들려고하면 면이 구부러지고 모양이 구형에 가까워집니다.

특별한 종류의 공 구조는 축구공입니다. 수백만 명의 사람들이 일주일에 여러 번 TV 화면에서 이 공을 봅니다. 수십만 명이 경기장에서 그를 "현물"로 봅니다. 공의 타이어가 흰색과 검은색 숫자로 구성되어 있다는 것은 누구나 알고 있습니다. 그러나 이상하게도 그것이 어떤 종류의 다각형으로 만들어졌는지 확실히 말할 수 있는 사람은 소수에 불과합니다. 축구 선수들도 오각형인지 육각형인지 기억하면 주저합니다. 이것은 일상 생활에서 우리의 부주의의 전형적인 예입니다.

이전에 가죽 타이어는 오렌지 껍질에 잘린 것과 유사한 두 개의 뾰족한 조각으로 만들어졌습니다. 대부분의 현대 공에는 곡선 다각형으로 만들어진 타이어가 있습니다. 무게는 약 300g, 공 둘레는 약 64cm이며 12개의 검은색 "필드"와 20개의 흰색 "필드"로 구성됩니다. 각 다각형의 모서리는 모서리 수에 관계없이 길이가 4.3cm이고 각 검은색 오각형 주위에는 6개의 흰색 육각형이 있습니다.

이미 언급했듯이 평면에서 여섯 개의 다른 육각형으로 둘러싸인 육각형은 연속적인 패턴의 모티브를 형성합니다. 다섯 개의 육각형으로 둘러싸인 오각형은 간격 없이 전체 평면을 채우지 않습니다. 그러나 약간의 노력으로 가죽으로 만든 그러한 다각형을 연결하면 축구공인 공을 얻습니다. 공간적으로 변형된 육각형은 현대식 경량 구조의 건설에도 사용됩니다.

따라서 같은 유형과 크기의 변형되지 않은 평면 도형에서 5개의 플라톤 입체만 결합할 수 있습니다.

타일에서 패턴을 구성할 때 평면 그림을 조합할 수 있는 좋은 기회가 열립니다(예: 욕실 바닥). 정삼각형, 정사각형, 육각형의 모티브를 끝없이 반복합니다. 그러나 오각형 타일로 타일러는 거의 아무것도 할 수 없었습니다. 비슷한 패턴으로 접을 수 없습니다.

정삼각형 또는 이등변 삼각형(정사각형은 2개의 이등변 삼각형으로 구성되고 육각형은 6개의 정삼각형으로 구성됨)의 특수 속성은 각의 합인 180°와 관련됩니다. 임의의 n각형 각의 합은 (n - 2) 180°입니다. 오각형의 경우 (5-2) 180° = 540°가 됩니다. 540을 5로 나누면 각 각도에 대해 108°가 됩니다. 모든 타일이 수렴하는 지점에서 모든 각도의 합은 360°여야 합니다. 그러나 108 °와 같은 각도에서 총 360 °의 각도를 만드는 것은 불가능합니다!

우리는 이미 정삼각형, 정사각형 및 육각형을 취해야 타일 패턴을 만들 수 있다고 말했습니다. 그러나 이것은 좌우 및 모서리가 적용되는 경우에만 해당됩니다. 그러나 이 세 종류의 폴리곤은 바닥에 다른 디자인 모티브를 선택하자마자 차이점을 보일 것입니다. 정사각형과 정삼각형은 모서리와 모서리에 인접하지 않더라도 전체 평면을 채웁니다. 육각형으로 배치된 모티프에서는 인접한 모서리와 측면 사이에 간격이 형성됩니다. 그러나 이러한 간격 자체가 새로운 유쾌한 패턴을 만드는 데 기여합니다. 육각형의 경우 삼각형과 사각형으로 단일 패턴으로 결합하는 네 가지 동기가 있습니다.

또한 정사각형과 삼각형 만 참여하는 두 가지 조합과 팔각형과 십이각형도 사용되는 두 가지 조합이 더 알려져 있습니다. 많은 수학자들은 "타일 패턴"을 만드는 것을 좋아했습니다.

따라서 Johannes Kepler는 삼각형으로 둘러싸인 육각형 패턴을 그리는 데 종사 한 것으로 알려져 있습니다. 이 패턴(그리고 그것만이)이 거울상을 가질 수 있다는 것이 궁금합니다. 거울의 나머지 패턴은 변경되지 않습니다. 케플러 패턴만 뒤집힙니다.

임의의 다각형을 사용하고 연결할 때 특별한 규칙에 제한되지 않으면 다양한 모자이크 패턴을 만들 수 있습니다. 1891년 러시아 결정학자 E. S. Fedorov는 이 경우 17개의 서로 다른 대칭 그룹이 구별된다는 것을 증명했습니다. 실제로, 이 그룹은 이미 아랍인들에게 알려져 있었고 스페인의 알람브라 모자이크에서 아랍인들에 의해 사용되었습니다.

인간의 눈은 특히 예를 들어 바둑판처럼 색상이 대조되는 경우 패턴을 점점 더 분해하는 경향이 있습니다. 2개의 셀로 구성된 2개의 행으로 구성된 "체스판"부터 시작하겠습니다. (바둑판 대신 바닥이나 벽에 4개의 정사각형 타일을 사용할 수 있습니다.)

2X2 패턴을 어떻게 반으로자를 수 있습니까? 물론 이 질문에 답하는 것은 어렵지 않습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 또는 위에서 아래로 중앙을 통과하고 두 개의 셀(왼쪽 또는 위쪽)을 구분하는 한 줄만 있습니다.

3x3 셀로 구성된 보드는 반으로 나눌 수 없습니다(셀을 다시 슬라이스하지 않고). 그러나 일부 게임에서는 중간 i를 제외한 경기장 3X3, 5X5 등을 사용하여 경기장을 반으로 나누면 정수 셀 수를 얻습니다. 그러나 여기서 우리는 이미 그러한 것을 고려하지 않을 것이며, 전체 수의 세포로 구성된 것에서 머리가 돌 수 있습니다.

4 x 4 셀로 구성된 패턴을 교차하지 않고 이등분할 수 있는 가능성은 몇 개입니까? 이 경우 위 - 아래 및 왼쪽 - 오른쪽의 차이를 무시합니다. (이러한 솔루션은 간단한 회전으로 서로 번역될 수 있습니다.) 그러한 구분을 적절하게 수정하는 사람이라면 누구나 최소한 6가지 방법을 찾을 수 있습니다.

그리고 6x6 셀의 필드를 나누려고 하면? 영국의 퍼즐 제작자인 Henry E. Dudeney는 그러한 분야를 나누는 255가지 방법을 찾았습니다. 64칸(8X8)이 있는 체스판의 경우 컴퓨터는 92,263개의 나눗셈 옵션을 계산했습니다!

체스 선수와 수학자들이 씨름하는 유사한 문제가 많이 있습니다. 이러한 종류의 문제는 여전히 인기가 있습니다. 서로 위협하지 않도록 한 보드에 몇 개의 퀸(또는 비숍 또는 루크)을 배치할 수 있습니까? (체스를 하지 않는 사람들을 위해 여왕은 대각선을 포함하여 원하는 만큼 모든 방향으로 움직일 수 있는 권리가 있다는 점에 유의해야 합니다.) 체스 애호가들은 보드에 8명의 여왕이 있을 수 있다고 결정했습니다.

여기에서 다음 질문이 발생합니다. 배열을 위한 옵션이 몇 개입니까? 1850년 Franz Nauk는 라이프치히 "Illustrated Gazette"에 답변을 게시했습니다. 이러한 기본 입장은 12가지입니다.

우리는 거울 평면에 대해 많은 이야기를 했기 때문에 주저 없이 위에서 아래로 체스판을 가로질러 대칭 평면을 그릴 수 있기를 바랍니다. 이것이 첫 번째 해결책이 될 것입니다.

왼쪽에서 오른쪽으로 거울 반사의 다음 평면을 그릴 수 있습니다. 두 개의 평면이 대각선으로 더 지나갈 것입니다. 따라서 우리는 네 가지 솔루션을 더 찾았습니다. 이제 필드를 180° 회전하고 다시 두 개의 대각선 거울 반사면과 위에서 아래로 하나를 그립니다. 그러나 여기서 우리는 더 이상 왼쪽에서 오른쪽으로 대칭 평면을 그릴 수 없습니다. 우리가 이미 본 것과 동일한 그림만 제공할 것입니다.

따라서 간단한 미러링 및 회전을 통해 그림의 주요 위치에 7개의 옵션을 더 추가했습니다. 한 가지 예외를 제외하고 이 작업은 Science가 발견한 다른 모든 기본 조항에 대해 가능합니다. 위에서 언급한 예외적인 경우에는 반사가 3개뿐입니다. 전체적으로 퀸은 서로를 위협하지 않고 체스판에 동시에 92개의 다른 위치에 놓을 수 있습니다.

이 예는 대칭의 존재로부터 이익을 얻는 방법을 가르쳐줍니다. 물론, 먼저 8개의 여왕만이 올레에 있을 수 있다는 것을 확립하는 것이 필요했습니다. 그런 다음 12개의 기본 시작 위치를 개발해야 했지만 물론 쉽지 않았습니다. 그러나 나머지 80개 변종은 체스 전문가가 아니어도 찾을 수 있습니다. 거울이 어떻게 작동하는지 아는 것으로 충분했습니다. 반면에 대칭면에 대해 들어본 적이 없는 뛰어난 체스 선수가 많이 있다는 사실을 인정해야 합니다.

정의에 대한 질문

그들은 모든 문제가 나의 관점, 당신의 관점, 사실의 관점의 세 가지 관점에서 고려될 수 있다고 말합니다.

의심할 여지 없이, 이 격언에는 무언가가 있습니다. 잔은 반쯤 비어 있거나 반쯤 차 있을 수 있습니다. 주머니에 최대 5루블 또는 적게는 5루블을 가지고 있을 수 있습니다! 승객들은 거센 폭풍우를 겪고 있고, 동시에 구타당한 선장은 신선한 산들바람만 느낀다.

체스판이 무엇인지 정의해 봅시다. 우리는 이것들이 각각 8개의 셀로 구성된 8개의 세로 행에 위치한 64개의 셀이라고 말할 수 있으므로 일반적으로 모두 함께 정사각형을 형성합니다. 그러나 다르게 표현할 수 있습니다. 이것은 64개의 동일한 정사각형 셀로 분할된 정사각형입니다. (두 경우 모두 흑백 필드에 대해서도 이야기해야 하지만, 이 상황은 우리의 목적에 필수적인 것은 아니므로 정의에서 이 부분을 생략합니다.) 첫 번째 경우에는 작은 것에서 큰 정사각형을 형성합니다. 두 번째에서는 큰 것을 작은 것으로 나눕니다.

호기심을 위해, 작지만 똑같은 정사각형이 나타나도록 정사각형을 몇 부분으로 나눌 수 있는지 물어봅시다. 분명히, 정사각형은 적어도 4개의 작은 정사각형으로 나눌 수 있습니다. 그것을 2 또는 3개의 사각형으로 나누는 것은 불가능합니다. 다음 분할에서 4개의 작은 정사각형은 각각 4개의 더 작은 정사각형으로 나누어집니다. 즉, 총 16개의 정사각형이 됩니다. 우리는 분할의 과정을 배웠습니다. 결과를 얻을 때마다 4를 곱합니다. 따라서 다음에 16개의 사각형을 나눌 때 64개, 즉 체스판을 얻습니다. 두 개의 동일한 부분으로 나눌 수 있는 평면 그림은 두 개뿐이며 이 부분은 큰 그림의 축소된 복제입니다. 우리는 우리 주변에서 일어나는 모든 일을 절반으로 줄이는 데 익숙하기 때문에 위에서 공식화된 조건을 충족할 수 있는 경우는 두 가지뿐이라는 사실에 놀랄 수밖에 없습니다. 직각 이등변 삼각형과 가로 세로 비율이 1 : √ 2 인 평행 사변형과 같은 그림입니다.

직사각형 형태의 특정 경우에 이러한 평행사변형은 예술과 기술에서 필수적인 역할을 합니다. 긴 변이 짧은 변보다 √2배 큰 직사각형(즉, 1.4142배)은 우리에게 그에 상응하는 것으로 인식됩니다. 예술가들이 선호하는 형식은 이것 또는 그것에 가까운 형식입니다.

사진에서는 7X10 형식(이전의 6x9)과 13X18이 널리 사용됩니다. 종횡비를 계산하면 10:7 ≈ 1.43, 18:13 ≈ 1.38, 즉 √ 2 = 1.4142에 가까운 숫자가 나옵니다.

기술에서 1 : √ 2의 비율을보다 정확하게 준수하십시오. 용지 크기를 기준으로 합니다. 따라서 AO 형식(841 x 1189mm)의 경우 종횡비가 1.413 ≈ √ 2입니다. 시트를 반으로 구부리면 큰 쪽에서 A1 형식(841X1189/2, 즉 841X594mm ), 여기서 841:594 = 1.415입니다. 그런 다음 큰면을 다시 반으로 접습니다. A3 형식이 나옵니다. 다음 접기에서는 291:210 \u003d 1.414인 잘 알려진 A4 형식을 얻습니다. 이 분할은 A8 형식(74:52)까지 계속됩니다.

종이를 다루는 사람들은 더스트 재킷 및 기타 목적을 위해 두 개의 다른 행이 있다는 것을 알고 있습니다. B 행은 1414:1000 = 1.414에서 시작하고 C 행은 1297:917 = 1.414에서 시작합니다...

읽고 있는 책의 형식은 260x200mm이고 260:200 = 1.3입니다.

물론 여기에 있는 용지 형식이 관습적으로 정확하게 표시되지 않는다는 것을 알았습니다. 당사자의 제품이 아니라 당사자의 비율을 통해 표시되지만 더 명확하게 표시하기 위해 이를 허용했습니다.

규격에 맞는 용지 크기 계산은 917X1297mm 형식부터 1: √2의 종횡비로 시트를 재분할하여 계산한다고 할 수 있습니다. 그러나 다른 정의가 더 정확할 것입니다. 표준 용지 계산은 52X74mm 형식에서 시작하여 가로 세로 비율이 1:√2인 시트를 비례적으로 확대하여 수행됩니다. 두 경우 모두, 상대 길이가 √2인 변을 취할 때마다 나누기(또는 곱하기)로 예약해야 합니다.

직사각형은 평행사변형의 특별한 경우일 뿐이며 종횡비가 1:√2인 평행사변형과 직각 이등변 삼각형은 두 개의 더 작은 사본으로 나눌 수 있음을 기억하십시오.

한 변이 √3인 평행사변형은 3개의 축소된 유사한 부분으로 나눌 수 있습니다. 일반적인 형태: 가로 세로 비율이 1:√n인 평행 사변형은 n개의 동일한 유사한 부분으로 나눌 수 있습니다.

다양한 분리 옵션이 있는 더 많은 그림이 있습니다. 우리는 모서리의 고대 타일 바닥에 때때로 배치 된 또 다른 모티프를 고려할 것입니다. 이들은 거울 반사가 패턴의 필수 모티브로 바뀌는 사다리꼴입니다. 여기에 다시 "반성"이 있습니다. 이는 이러한 패턴에서 회전 또는 회전, 즉 "왼쪽"과 "오른쪽"으로 서로 결합할 수 없는 평면 도형의 조합이 허용된다는 것을 의미합니다.

구조에 "솔기"가 없도록 막대 또는 벽돌을 놓는 방법

여기에 표시된 그림은 우리를 불연속성이 없는 분할로 안내합니다. 용지 크기를 줄였을 때 그림의 표면이 틈(접기 또는 선)으로 교차했다면 기본 패턴에는 계속되지 않지만 다른 선과 마주하는 선이 있습니다. 때로는 간격으로 나누는 것을 완전히 피하는 것이 특히 바람직합니다. 벽돌집의 벽에 전체 벽을 위에서 아래로 가로지르는 이음새가 없도록 하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 보일러 드럼 및 대구경 오일 파이프에 대한 용접 지침은 두 개의 세로 이음매와 두 개의 가로 이음새의 접촉을 금지합니다. 한 방향으로 하나의 세로 이음새만 각 가로 또는 원형 이음새에 접할 수 있습니다. 다른 방향의 세로 솔기는 반드시 측면으로 이동해야 합니다. 이로 인해 세로 솔기의 찢어짐은 다음 가로 솔기로만 확장됩니다.

이제 어떤 작업이 제공되는지 이미 짐작했을 것입니다. 연속성을 위반하지 않고 표준 부품(벽돌, 쪽모이 세공 마루 또는 주석 시트)에서 여기에 묘사된 표면을 조립하십시오.

광부의 전설

옛날에 광부들은 순전히 실용적인 사람들이었습니다. 그들은 adit에서 만난 모든 종류의 암석의 이름을 귀찮게하지 않고 단순히 이러한 암석과 광물을 유용하고 쓸모없고 불필요한 것으로 나누었습니다. 필요한 것은 장에서 추출하고 구리, 납, 은 및 기타 금속을 제련하고 불필요한 것은 쓰레기통에 버렸다.

유용한 (그들의 의견으로는) 광물에 대해 그들은 설명적이고 기억에 남는 이름을 찾았습니다. 창 모양의 황철광을 본 적이 없을 수도 있지만 이름으로 어렵지 않게 상상할 수 있습니다. 적색 철광석과 갈색 철광석을 이름으로 구별하는 것은 그리 어렵지 않습니다.

쓸모없는 돌의 경우 (이미 언급했듯이 - 그들의 의견으로는) 광부들은 종종 전설과 전설에서 이름을 찾았습니다. 그래서 예를 들어 광석 코발트 광택의 이름이 발생했습니다. 코발트 광석은 은 광석과 유사하며 채굴 시 가끔 오인되기도 합니다. 그런 광석에서 은을 제련할 수 없을 때 산의 정령인 코볼트에 매혹되었다고 믿었습니다.

광물학이 과학으로 발전했을 때 매우 다양한 암석과 광물이 발견되었습니다. 그리고 동시에 그들의 이름이 발명되면서 점점 더 많은 어려움이 생겼습니다. 새로운 광물은 종종 발견 장소의 이름을 따서 명명(ilmenite - Ilmensky 산)하거나 유명한 사람을 기리기 위해(goethite - 괴테를 기리기 위해) 그리스 또는 라틴어 이름을 부여했습니다.

박물관은 이미 무한한 돌의 장대한 컬렉션으로 보충되었습니다. 동일한 조성의 많은 물질이 때때로 완전히 다른 모양의 결정을 형성하기 때문에 화학 분석도별로 도움이되지 않았습니다. 최소한 눈송이를 기억하는 것으로 충분합니다.

1850년 프랑스 물리학자 Auguste Bravais(1811-1863)는 내부 구조에 따라 결정을 분류하는 기하학적 원리를 제시했습니다 / Bravais에 따르면 가장 작고 끝없이 반복되는 패턴 모티브는 결정질 물질. Brave는 결정체를 기반으로 하는 작은 결정체 소립자를 상상했습니다. 오늘날 학교 벤치에서 우리는 세상이 가장 작은 입자인 원자와 분자로 구성되어 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나 Bravais는 수정의 작은 "벽돌"을 사용하여 자신의 아이디어를 조작하고 가장자리 사이의 각도와 가장자리 사이의 비율을 조사했습니다. 더 명확하게 하기 위해 저자는 Bravais 격자 유도의 역사를 단순화합니다. Bravais의 전임자인 프랑스 결정학자 R. J. Hayuy(1743-1822)는 결정이 기본 "벽돌"로 구성되는 것을 실제로 상상했습니다. O. Brave는 이러한 "벽돌"을 무게 중심으로 대체하여 Gajuy의 "벽돌"에서 공간 격자로 이동했습니다. - 약. 에드).

정육면체에서 세 모서리는 항상 서로 90°입니다. 모든 변의 길이가 같습니다. 벽돌에는 90° 각도도 있습니다. 그러나 측면의 길이가 다릅니다. 반대로 눈송이에서는 90 °의 각도가 아니라 60 또는 120 °의 각도를 찾습니다.

Brave는 면(축)과 각도가 같거나 다른 7개의 셀 조합이 있음을 발견했습니다. 각도에 대해 그는 90°와 동일하고 90°와 동일하지 않은 두 가지 옵션만 수락했습니다. 그의 전체 시스템에서 예외적으로 한 각도만 120°입니다. 최악의 경우 셀의 세 축과 모든 각도의 크기가 서로 다르지만 각도가 90° 또는 120°가 아닙니다. 그 안에 있는 모든 것이 비스듬하고 비뚤어져 있으며, 수정의 세계에서 이것이 있으면 안 된다고 생각할 수도 있습니다. 한편, 예를 들어 파란색 결정이 일반적으로 모든 사람에게 인기가 있는 황산구리(황산구리)가 포함됩니다.

이 7개의 공간 그리드 중 일부에서 기본 "벽돌"은 다양한 방식으로 포장될 수 있습니다. 오늘날 원자의 구조를 알고 있는 우리에게는 탁구공의 도움으로 이것을 상상하고 시연하는 것이 어렵지 않습니다. 그러나 125년 전 Bravais의 기발한 아이디어는 혁신적이었고 과학의 새로운 길을 열었습니다. Bravais도 타일 패턴이나 체스판 모티브에서 출발했을 가능성이 큽니다.

정사각형 필드를 대각선으로 나누면 모서리의 정사각형에서 새로운 패턴이 발생합니다. 3차원 공간에서 이것은 6개의 피라미드로 분해된 정육면체에 해당합니다. 이러한 각 피라미드는 반 팔면체입니다.

소금 결정을 키워본 사람은 소금이 정육면체 또는 팔면체로 결정화될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 즉, 실험적 관찰은 이론적 고려 사항과 일치할 것입니다.

7개의 모든 액슬 시스템에 대해 가능한 패키징 옵션을 시도한 후 Bravais는 14개의 격자를 생각해 냈습니다. 우리는 그것들을 현대적인 원자적 이미지로 제시합니다.

Bravais 격자를 더 자세히 조사하고 정신적으로 결정을 만들려고 하면 평면과 대칭축을 그릴 수 있는 방법을 알게 될 것입니다. 이러한 가능성은 기본 세포 중 하나에서 새로운 얼굴을 형성하면 즉시 확장됩니다. 정육면체(물론 정신적으로!)를 가져와 모서리에 놓고 모든 모서리를 (여전히 정신적으로) 잘라내면 완전히 새로운 삼각형 면이 형성됩니다. 그리고 정사각형면에서 팔각형이 생겨 새로운 대칭 모티프가 나타납니다.

결정 격자의 각 축 시스템에서 대칭 요소의 분석은 32개의 대칭 클래스의 출현으로 이어집니다. 자연의 모든 다양한 광물은 32개의 대칭 등급을 기준으로 세분됩니다. 이 지식으로 무장하여 플라톤의 5개의 입체의 분류에 대해 생각해 봅시다. 세 개의 동일한 축과 세 개의 직각을 가진 큐브가 3차 축 시스템(동의어)에 속한다는 사실은 증거가 필요하지 않습니다. 더 자세한 세분화 내에서 오각형-사면체 대칭 클래스에 속합니다( 입방체 시스템은 32개의 결정학적 대칭 클래스 중 5개를 포함합니다. 여기에는 대칭이 다른 5가지 종류의 큐브가 포함됩니다. 가장 대칭적인 정육면체는 9개의 대칭면, 3개의 4중, 4개의 삼중 및 6개의 이중 대칭축을 가지고 있으며, 본문에서 논의되는 가장 대칭적인 정육면체는 3개의 이중 대칭축과 4개의 삼중 대칭축만 있습니다. - 약. 에드). 다른 클래스의 이름은 복잡하기 때문에 여기에서 설명하지 않겠습니다. 그러나 사면체는 플라톤의 정다면체 중 하나이므로 "사면체"라는 용어에 유의하십시오.

그리고 기억력이 좋으면 이 대칭 클래스에도 포함된 오각도드-카헤드론을 기억할 것입니다. 그림은 정육면체에서 사면체를 만드는 방법을 명확하게 보여줍니다. 나머지 플라톤 입체도 입방체 시스템에 속합니다. 고대 그리스인들은 황철광과 같은 산문적인 광물이 그들의 "완벽한" 몸과 같은 대칭을 갖는다는 것을 알았다면 몹시 화를 냈을 것입니다.

사람은 빛을 통해 볼 수 있습니다. 빛 양자 - 광자는 파동과 입자의 속성을 모두 가지고 있습니다. 광원은 1차 광원과 2차 광원으로 나뉩니다. 태양, 램프, 불, 방전과 같은 1차에서 광자는 화학, 핵 또는 열핵 반응의 결과로 생성됩니다. 모든 원자는 2 차 광원 역할을합니다. 광자를 흡수하면 여기 상태가되고 조만간 주 원자로 돌아와 새로운 광자를 방출합니다. 광선이 불투명한 물체에 닿으면 광선을 구성하는 모든 광자는 물체 표면의 원자에 의해 흡수됩니다. 들뜬 원자는 흡수된 에너지를 거의 즉시 모든 방향으로 고르게 방출되는 2차 광자의 형태로 되돌려줍니다. 표면이 거칠면 그 위의 원자가 무작위로 배열되고 빛의 파동 특성이 나타나지 않으며 총 복사 강도는 각 재발광 원자의 복사 강도의 대수적 합과 같습니다. 이 경우 시야각에 관계없이 표면에서 반사된 동일한 광속을 볼 수 있습니다. 이러한 반사를 확산이라고 합니다. 그렇지 않으면 거울, 광택이 나는 금속, 유리와 같은 매끄러운 표면에서 빛이 반사됩니다. 이 경우 빛을 재방출하는 원자들은 상대적으로 질서 정연하고 빛은 파동 특성을 나타내며 2차 파동의 세기는 이웃하는 2차 광원의 위상차에 의존한다. 결과적으로 2 차 파동은 잘 알려진 법칙에 따라 결정되는 하나의 단일 파동을 제외하고 모든 방향에서 서로를 보상합니다. 입사각은 반사각과 같습니다. 광자는 거울에서 탄력적으로 반발하는 것처럼 보이기 때문에 그 궤적은 거울 뒤에 있는 물체에서 출발합니다. 즉, 거울을 볼 때 사람이 보는 것입니다. 사실, 거울 세계는 우리와 다릅니다. 텍스트는 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히고 시계 바늘은 반대 방향으로 돌아가고 왼손을 올리면 거울의 이중이 오른쪽을 들어 올리고 반지는 엉뚱한 손에 ... 모든 시청자가 동일한 이미지를 보는 영화 화면과 달리 거울에 비치는 반사는 사람마다 다릅니다. 예를 들어, 그림의 소녀는 거울 속의 자신을 전혀 보지 않고 사진 작가(그는 그녀의 반사를 보기 때문에)를 봅니다. 자신을 보려면 거울 앞에 앉아야 합니다. 그런 다음 얼굴에서 시선 방향으로 오는 광자는 거의 직각으로 거울에 떨어졌다가 다시 돌아옵니다. 그들이 당신의 눈에 닿았을 때, 당신은 유리 반대편에 당신의 이미지를 봅니다. 거울의 가장자리에 가까울수록 눈은 특정 각도에서 반사된 광자를 포착합니다. 이것은 그들이 또한 비스듬히, 즉 당신의 양쪽에 위치한 물체로부터 왔다는 것을 의미합니다. 이를 통해 주변 환경과 함께 거울에 비친 자신을 볼 수 있습니다. 그러나 거울에서 반사되는 빛은 항상 떨어지는 것보다 적습니다. 두 가지 이유가 있습니다. 완벽하게 매끄러운 표면이 없고 빛은 항상 거울을 약간 가열합니다. 널리 사용되는 재료 중 광택 실버가 빛을 가장 잘 반사합니다(95% 이상). 거울은 고대에 그것으로 만들어졌습니다. 그러나 야외에서 은은 산화로 인해 변색되고 광택이 손상됩니다. 또한 금속 거울은 비싸고 무겁습니다. 이제 유리 뒷면에 얇은 금속 층이 적용되어 여러 층의 페인트로 손상으로부터 보호하고 비용을 절약하기 위해 은 대신 알루미늄이 자주 사용됩니다. 반사율은 약 90%이며 그 차이는 눈으로 감지할 수 없습니다.