Descubrimiento de Leonardo Fibonacci: series de números. La proporción áurea y los números de Fibonacci

Escuela secundaria MOU Talovskaya

Completado por estudiantes de grado 9

Jefe Dankova Valentina Anatolievna

2015

Secuencia numérica de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCCI (Leonardo de Pisa)
Fibonacci (Leonardo de Pisa), c. 1175-1250

matemático italiano. Nacido en Pisa, se convirtió en el primer gran matemático de Europa a finales de la Edad Media. Fue la necesidad práctica de establecer contactos comerciales lo que lo llevó a las matemáticas. Publicó sus libros sobre aritmética, álgebra y otras disciplinas matemáticas. De los matemáticos musulmanes, aprendió sobre el sistema de números inventado en la India y ya adoptado en el mundo árabe, y se convenció de su superioridad (estos números fueron los precursores de los números arábigos modernos).

El comerciante italiano Leonardo de Pisa (1180-1240), más conocido como Fibonacci, fue con diferencia el matemático más importante de la Edad Media. Difícilmente se puede sobreestimar el papel de sus libros en el desarrollo de las matemáticas y la difusión del conocimiento matemático en Europa.

En la era de Fibonacci, el renacimiento aún estaba lejos, pero la historia le dio a Italia un breve período de tiempo que bien podría llamarse un ensayo para el inminente Renacimiento. Este ensayo fue dirigido por Federico II, Emperador (desde 1220) del Sacro Imperio Romano Germánico. Educado en las tradiciones del sur de Italia, Federico II estaba internamente muy lejos de la caballería cristiana europea.

Federico II no reconoció los torneos de justas tan queridos por su abuelo. En cambio, cultivó competencias matemáticas mucho menos sangrientas, en las que los oponentes no intercambiaban golpes, sino problemas.

En tales torneos, brilló el talento de Leonardo Fibonacci. Esto fue facilitado una buena educación, que le fue regalada a su hijo por el comerciante Bonacci, quien lo llevó consigo a Oriente y le asignó maestros árabes.

El patrocinio de Frederick estimuló la publicación de los tratados científicos de Fibonacci:

El libro del ábaco (Liber Abaci), escrito en 1202, pero que nos ha llegado en su segunda versión, que data de 1228.

Prácticas de Geometría" (1220)

Libro de cuadrados (1225)

Según estos libros, superiores en su nivel a las obras árabes y europeas medievales, las matemáticas se enseñaban casi hasta la época de Descartes (siglo XVII).

Según los documentos de 1240, los admirados ciudadanos de Pisa decían que era un "hombre razonable y erudito", y no hace mucho Joseph Gies (Joseph Gies), Editor en jefe La Encyclopædia Britannica declaró que los futuros científicos de todos los tiempos "pagarán su deuda con Leonardo de Pisa como uno de los pioneros intelectuales más grandes del mundo". Su trabajo después años recién ahora siendo traducido de latín a Ingles. Para los interesados, el libro titulado Lenardo de Pisa y las nuevas matemáticas de la Edad Media de Joseph y Frances Gies es un excelente tratado sobre la era de Fibonacci y sus obras.

De mayor interés para nosotros es la obra "El libro del ábaco" ("Liber Abaci"). Este libro es un trabajo voluminoso que contiene casi toda la información aritmética y algebraica de esa época y desempeñó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas en Europa Oriental durante los próximos siglos. En particular, fue a partir de este libro que los europeos se familiarizaron con los números hindúes (árabes).

En "Liber Abaci" Fibonacci da su secuencia de números como solución problema matematico- Encontrar la fórmula de cría de conejos. La secuencia numérica es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (entonces ad infinitum).

En las páginas 123-124 de este manuscrito, Fibonacci planteó el siguiente problema: "Alguien colocó una pareja de conejos en cierto lugar, cercado por todos lados por un muro, para saber cuántas parejas de conejos nacerían durante el año, si la naturaleza de los conejos es tal que en un mes un pareja de conejos da a luz a otra pareja, y los conejos dan a luz a partir del segundo mes después de su nacimiento.

En la figura, el segmento AB está dividido por el punto C de modo que AC: AB = CB: AC.

que es aproximadamente 1,618 ... Por lo tanto, la relación entre la mayor parte del segmento y la parte más pequeña y la longitud total del segmento a su parte mayor (Ф) es aproximadamente 1,618 ... El valor recíproco: la relación entre el más pequeño parte del segmento al mayor y la mayor parte al segmento completo - es aproximadamente 0.618 ... Este hecho está incrustado en la ecuación para el número Ф (**).

Si dividimos cualquier segmento en dos partes de modo que la razón de la parte más grande del segmento al total sea igual a la razón de la parte más pequeña a la más grande, obtenemos una sección que se llama áurea.

Una de las obras más bellas de la arquitectura griega antigua es el Partenón (siglo V aC). Las figuras muestran una serie de patrones asociados con la proporción áurea. Las proporciones del edificio se pueden expresar a través de varios grados del número Ф = 0.618 ...

En el plano de planta del Partenón, también se pueden ver los "rectángulos dorados":

También podemos ver la proporción áurea en el edificio de la Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris)

Las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los bajorrelieves, los artículos para el hogar y las decoraciones de la tumba de Tutankamón indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos. El arquitecto francés Le Corbusier descubrió que en el relieve del templo del faraón Seti I en Abydos y en el relieve que representa al faraón Ramsés, las proporciones de las figuras corresponden a los valores de la división áurea. El arquitecto Khesira representado en un relieve. tabla de madera de la tumba de su nombre, tiene en sus manos herramientas de medición, en el que se fijan las proporciones de la división áurea.

Volviendo a los ejemplos de la "sección dorada" en la pintura, uno no puede sino detener la atención en el trabajo de Leonardo da Vinci. Miremos de cerca la pintura "La Gioconda". La composición del retrato se basa en "triángulos dorados".

NÚMEROS DE FIBONACCCI - una secuencia numérica, donde cada término subsiguiente

fila es igual a la suma de las dos anteriores, es decir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Una variedad de científicos profesionales y aficionados a las matemáticas han estado estudiando las propiedades complejas y sorprendentes de los números de Fibonacci.

En 1997, el investigador describió varias características extrañas de la serie.

Vladímir MIJAILOV. [Boletín informático de RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) del 08.08.1997]. Mikhailov está convencido de que la Naturaleza (incluyendo

hombre) se desarrolla de acuerdo con las leyes que están incrustadas en este número

secuencias. EN cono de pino si lo miras de lado

mango, puedes encontrar dos espirales, una torcida contra la otra a lo largo

horario. El número de estas espirales es 8 y 13.

Hay pares de espirales en los girasoles: 13 y 21, 21 y 34, 34 y 55, 55 y 89. ¡Y no hay desviaciones de estos pares!..

Echemos un vistazo más de cerca al brote de achicoria. Sus impulsos de crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la proporción áurea.

En el lagarto, a primera vista, se captan proporciones que son agradables a nuestros ojos: la longitud de su cola se relaciona con la longitud del resto del cuerpo como 62 a 38. Puedes notar las proporciones doradas si miras de cerca el huevo de ave

En el Hombre, en el conjunto de cromosomas de una célula somática (hay 23 pares de ellos), el origen de las enfermedades hereditarias son 8, 13 y 21 pares de cromosomas... Quizá todo esto indica que la serie de números de Fibonacci es una especie de ley encriptada de la naturaleza.

Se sabe por la historia de la astronomía que I. Titius, un astrónomo alemán del siglo XVIII, utilizando esta serie, encontró regularidad y orden en las distancias entre los planetas del sistema solar.
Sin embargo, un caso que parecía estar en contra de la ley: no había ningún planeta entre Marte y Júpiter. La observación enfocada de esta zona del cielo condujo al descubrimiento del cinturón de asteroides. Esto sucedió después de la muerte de Titius en principios del XIX en. La serie de Fibonacci es ampliamente utilizada: con su ayuda, representan la arquitectura de los seres vivos, las estructuras hechas por el hombre y la estructura de las Galaxias. Estos hechos son prueba de la independencia. serie de números de las condiciones de su manifestación, que es uno de los signos de su universalidad.

H dirigiendo toda su atención al estudio del comportamiento del mercado de valores. Interesó e interesa a muchos. Al explorar las características de los patrones de precios, después de una serie de predicciones exitosas, llegó a la conclusión de queque "cualquiera actividad humana Tres características distintivas: forma, tiempo y relación, todo lo cual está sujeto a la secuencia total de Fibonacci".

Ralph Nelson Elliott

Investigación de propiedades

Escuela secundaria MOU Talovskaya

Resumen de la lección integrada

en informática y matemáticas

Preparado por el profesor

informática y matemáticas

Dankova Valentina Anatolievna

año 2009

Durante las clases:

1. Momento organizador.

Saludos. Definición de ausente. Comprobación de la preparación de los estudiantes para la lección.

2. Resultados del trabajo de investigación

Maestro: Escribamos el tema de la lección en un cuaderno: "Secuencia de números de Fibonacci".

¿Y quién era este hombre? ¿Científico? ¿Escritor? ¿Matemático? ¿Por qué la secuencia de números llamada "números de Fibonacci" todavía persigue a los científicos, filósofos e incluso a ti y a mí?

Al prepararte para la lección de hoy, además de resolver problemas, pasaste trabajo de investigación. Y creo que no te será difícil responder a la pregunta: ¿Qué tienen de especial los números de Fibonacci y por qué se asocian con la proporción áurea, y qué tienen en común estos números con la naturaleza? ¿Cómo se relaciona esta secuencia con nuestra historia?

Le pido que establezca la esencia de su investigación y escriba brevemente las características de los números de Fibonacci en su cuaderno. …

Se muestra una presentación que acompaña el relato de los alumnos.

referencia histórica La vida de Fibonacci.

Números de Fibonacci en la naturaleza

Números de Fibonacci en pintura, arquitectura.

Base matemática de los números de Fibonacci

Resumiendo lo dicho, responda ¿dónde se manifestó esta secuencia?

¿Cuáles son las ciencias asociadas con él?

¿En qué áreas del conocimiento humano se manifestó?

¿Qué indica esto?

Estos hechos son evidencia de la independencia de la serie numérica de las condiciones de su manifestación, que es uno de los signos de su universalidad.

Después de investigar este tema, ¿qué características de esta secuencia notaste?

¿Todos los números de la pizarra son pares? ¿dónde están ubicados?

Pero, ¿se puede argumentar que el puesto 27 también será un número par y el 28 un número impar?

¿Qué se puede decir de los números 5 y 8, qué son? ¿Y el 13 y el 21? ¿Y si toma los números que se encuentran en el lugar 37 y 38?

Cada decimoquinto número termina en cero

Entonces, hoy en la lección tenemos que estudiar algunas propiedades de los números.

cada tercer número de Fibonacci incluso,

cada quince termina cero,

dos números de Fibonacci adyacentes coprime y etc.

Solo la primera y la tercera propiedad de los primeros 12 números de Fibonacci son obvias para nosotros, la segunda propiedad la tenemos que averiguar experimentalmente. Ahora en vuestros cuadernos haréis programas que aprueben estas propiedades o, por el contrario, las nieguen. Es decir, realizaremos un estudio de estas propiedades de los números de Fibonacci utilizando el lenguaje de programación PASCAL. (El primer grupo trabaja en computadoras, el segundo grupo trabaja en cuadernos, un estudiante en la computadora del maestro está escribiendo este programa). Al final del trabajo, se realiza una autocomprobación.

Tarea para el primer grupo.

№1 . Llene la matriz A(N) con elementos de la secuencia de Fibonacci. Verifiquemos la paridad de cada número que se encuentra en los lugares de los múltiplos de 3.

Tarea para el segundo grupo.

№1. Llene la matriz A(N) con elementos de la sucesión de Fibonacci. Comprobar si los números de Fibonacci adyacentes son primos

Tarea

№1. Llene la matriz A(N) con elementos de la sucesión de Fibonacci. Comprueba si cada decimoquinto número de la secuencia terminará con cero,

Según la investigación de los historiadores, se puede argumentar: cronología y periodización, desarrollo historico con la ayuda de la serie de Fibonacci, se divide en 18 pasos de tiempo que tienen un carácter planetario. Los eventos, cuya cronología está fuera de la serie, tienen un carácter regional, es decir, fronteras móviles locales. Los límites cronológicos de épocas y períodos arqueológicos que se encuentran utilizando la serie de Fibonacci son rígidos. No hay acuerdo en ellos: o son aceptables o no lo son. Esto se debe a que tal elección se basa en una cosmovisión científica, que siempre está estrictamente definida.

Ralph Helson Elliott siendo un simple ingeniero. Después de una grave enfermedad a principios de la década de 1930. dedicada al análisis de los precios de las acciones. H dirigiendo toda su atención al estudio del comportamiento del mercado de valores. Interesó e interesa a muchos. Explorando las características de los patrones de precios, después de una serie de predicciones exitosas, llegó a la conclusión de que "Cualquier actividad humana tiene tres características distintivas: forma, tiempo y actitud, y todas obedecen a la secuencia total de Fibonacci".

Análisis de lecciones

tipo de lección: integrado (matemáticas e informática)

tipo de lección: Investigar.

Objetivos de la lección.

Educativo:

Crear condiciones para la comprensión del término “secuencia de Fibonacci”;

Promover el uso de la secuencia de estos números en la resolución de problemas de llenado y procesamiento de arreglos unidimensionales;

Ayuda en el desarrollo de los conocimientos existentes sobre los temas "Array", "Relleno de elementos de array usando fórmulas" y habilidades para trabajar en el entorno PASCAL;

Contribuir a la implementación de conexiones interdisciplinarias en la lección de informática.

Desarrollar trabajos de investigación en la clase de informática.

Educativo:

Promover el desarrollo del interés cognitivo y la actividad creativa de los estudiantes;

Promover el desarrollo del pensamiento lógico y la capacidad de modelar un problema.

Educativo:

Contribuir a la formación del interés cognitivo como componente de la motivación educativa;

Animar a los estudiantes a interesarse por eventos históricos, asociado a los números de la sucesión de Fibonacci;

Contribuir al desarrollo de las habilidades de conciencia y uso racional computadoras en sus actividades educativas y luego profesionales.

Métodos y técnicas de enseñanza: explicativo e ilustrativo; búsqueda parcial; verbal (conversación frontal); visual (demostración de una presentación por computadora); práctico, método de investigación.

Medios de educación: presentación multimedia del autor integrada con el programa PASCAL; técnico (ordenador, proyector multimedia con pantalla), pizarra, rotulador. Ordenador software seguridad: Programas PowerPoint y PASCAL.

1. Cada tercer par

programa n1;

var i,w,f,k: entero largo;

empezar

un:=1; un:=1;

para i:=3 a 40 hacer

a[i]:=a+a;

para i:=1 a 40 hacer

escribe(a[i]," ");

para i:=1 a 40 empezar

si (a[i] mod 2<>0) y (i mod 3=0) luego comience w:=1; k:=i; fin;

si (a[i] mod 2=0) y (i mod 3<>0) luego f:=1;

fin; escribir;

si w=0 entonces escribe("cada tercio par")else escribe(k);

si f=0, entonces escribe ln ("si el índice no es un múltiplo de 3, entonces el número es impar");

readln;

fin.

2. Cada quince termina en cero

programa nº 2;

var i,w,f,k: entero largo;

a:matriz de enteros;

empezar

un:=1; un:=1;

para i:=3 a 40 hacer

a[i]:=a+a;

para i:=1 a 40 hacer

escribe(a[i]," ");

para i:=1 a 40 empezar

si (a[i] mod 10<>0) y (i mod 15=0) luego comienzan w:=1; k:=i; fin;

si (a[i] mod 10=0) y (i mod 15<>0) luego f:=1;

fin; escribir;

si w=0 entonces escribeln ("solo el decimoquinto termina en cero") else escribeln (k);

si f=0 entonces escribeln ("cada quince termina en cero");

readln;

fin.

3. Los elementos vecinos son coprimos.

programa n3;

var x,y,i,w,f,k: entero largo;

a:matriz de enteros;

empezar

un:=1; un:=1;

para i:=3 a 40 hacer

a[i]:=a+a;

para i:=1 a 40 hacer

escribe(a[i]," ");

for i:=2 to 40 do begin

x:=a[i]; y:=a;

repetir

si x>y entonces x:=x mod y else y:=y mod x;

hasta (x=0) o (y=0);

si x+y<>1 entonces f:=1;

fin; escribir;

si f=0 entonces writeln ("los elementos adyacentes son coprimos");

readln;

fin.

4. Muestre todos los números de Fibonacci que no excedan 50.

programa nº 4;

var i,w,f,k,l: entero largo;

a:matriz de entero largo;

empezar

un:=1; un:=1; yo:=3;

mientras que un [yo]<50 do begin

a[i]:=a+a;

yo:=yo+1;

fin;

l:= i-1;

para i:=1 para hacer

escribe(a[i]," ");

readln;

fin.

Tareas

Números de Fibonacci... en la naturaleza y la vida

Leonardo Fibonacci es uno de los más grandes matemáticos de la Edad Media. En una de sus obras, El libro de los cálculos, Fibonacci describió el cálculo indoárabe y las ventajas de utilizarlo frente al romano.

Definición
Los números de Fibonacci o la Secuencia de Fibonacci es una secuencia numérica que tiene una serie de propiedades. Por ejemplo, la suma de dos números vecinos en la secuencia da el valor del siguiente (por ejemplo, 1+1=2; 2+3=5, etc.), lo que confirma la existencia de los llamados coeficientes de Fibonacci. , es decir. proporciones constantes.

La sucesión de Fibonacci comienza así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Definición completa de los números de Fibonacci

3.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

1. La razón de cada número al siguiente tiende cada vez más a 0,618 a medida que aumenta el número de serie. La razón de cada número al anterior tiende a 1,618 (inversa a 0,618). El número 0.618 se llama (FI).

2. Al dividir cada número por el siguiente, se obtiene el número 0.382 mediante uno; viceversa - respectivamente 2.618.

3. Seleccionando proporciones de esta manera, obtenemos el conjunto principal de coeficientes de Fibonacci: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Relación entre la sucesión de Fibonacci y la "sección áurea"

La sucesión de Fibonacci asintóticamente (que se acerca cada vez más lentamente) tiende a una relación constante. Sin embargo, esta razón es irracional, es decir, es un número con una secuencia infinita e impredecible de dígitos decimales en la parte fraccionaria. No se puede expresar con exactitud.

Si cualquier miembro de la sucesión de Fibonacci se divide por el que le precede (por ejemplo, 13:8), el resultado será un valor que fluctúa alrededor del valor irracional de 1,61803398875... y al cabo de un tiempo o lo supera o no lo alcanza eso. Pero incluso habiendo gastado la Eternidad en ello, es imposible saber la proporción exactamente, hasta el último dígito decimal. En aras de la brevedad, lo daremos en forma de 1.618. Se empezaron a dar nombres especiales a esta proporción incluso antes de que Luca Pacioli (un matemático medieval) la llamara la Divina Proporción. Entre sus nombres modernos se encuentran como la proporción áurea, la proporción áurea y la proporción de cuadrados giratorios. Kepler llamó a esta relación uno de los "tesoros de la geometría". En álgebra, se denota comúnmente con la letra griega phi

Imaginemos la sección dorada en el ejemplo de un segmento.

Considere un segmento con extremos A y B. Deje que el punto C divida al segmento AB de modo que,

AC/CB = CB/AB o

AB/CB = CB/CA.

Puedes imaginarlo así: A-–C--–B

La sección áurea es una división proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que el segmento completo se relaciona con la parte mayor de la misma manera que la parte mayor misma se relaciona con la menor; o en otras palabras, la sección más pequeña está relacionada con la más grande como la más grande lo está con todo.

Los segmentos de la proporción áurea se expresan como una fracción irracional infinita 0,618..., si se toma AB como uno, AC = 0,382.. Como ya sabemos, los números 0,618 y 0,382 son los coeficientes de la sucesión de Fibonacci.

Proporciones de Fibonacci y la proporción áurea en la naturaleza y la historia

10.

Es importante notar que Fibonacci, por así decirlo, le recordó a la humanidad su secuencia. Era conocido por los antiguos griegos y egipcios. De hecho, desde entonces, los patrones descritos por los coeficientes de Fibonacci se han encontrado en la naturaleza, la arquitectura, las bellas artes, las matemáticas, la física, la astronomía, la biología y muchas otras áreas. Es simplemente sorprendente cuántas constantes se pueden calcular usando la secuencia de Fibonacci y cómo sus términos aparecen en una gran cantidad de combinaciones. Sin embargo, no es exagerado decir que esto no es solo un juego de números, sino la expresión matemática más importante de fenómenos naturales jamás descubierta.

11.

Los ejemplos a continuación muestran algunas aplicaciones interesantes de esta secuencia matemática.

12.

1. La concha está torcida en espiral. Si lo despliegas, obtienes una longitud ligeramente inferior a la longitud de la serpiente. Una pequeña concha de diez centímetros tiene una espiral de 35 cm de largo. La forma de la concha enroscada en espiral atrajo la atención de Arquímedes. El hecho es que la relación de medidas de las volutas del caparazón es constante e igual a 1.618. Arquímedes estudió la espiral de conchas y derivó la ecuación de la espiral. La espiral dibujada por esta ecuación se llama por su nombre. El aumento de su paso es siempre uniforme. En la actualidad, la espiral de Arquímedes es muy utilizada en ingeniería.

2. Plantas y animales. Incluso Goethe enfatizó la tendencia de la naturaleza a la espiralidad. La disposición en espiral y en espiral de las hojas en las ramas de los árboles se notó hace mucho tiempo. La espiral se veía en el arreglo de semillas de girasol, en piñas, piñas, cactus, etc. El trabajo conjunto de botánicos y matemáticos arrojó luz sobre estos asombrosos fenómenos naturales. Resultó que en la disposición de las hojas en una rama de semillas de girasol, piñas, se manifiesta la serie de Fibonacci y, por lo tanto, se manifiesta la ley de la sección áurea. La araña teje su telaraña en forma de espiral. Un huracán está en espiral. Una manada asustada de renos se dispersa en espiral. La molécula de ADN se tuerce en una doble hélice. Goethe llamó a la espiral "la curva de la vida".

Entre los pastos al costado del camino, crece una planta común: la achicoria. Echémosle un vistazo más de cerca. Se formó una rama a partir del tallo principal. Aquí está la primera hoja. El proceso hace una fuerte eyección al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero es más corta que la primera, vuelve a hacer una eyección al espacio, pero de menor fuerza, suelta una hoja aún más pequeña y eyección de nuevo. Si el primer valor atípico se toma como 100 unidades, entonces el segundo es igual a 62 unidades, el tercero es 38, el cuarto es 24 y así sucesivamente. La longitud de los pétalos también está sujeta a la proporción áurea. En el crecimiento, la conquista del espacio, la planta conserva ciertas proporciones. Sus impulsos de crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la proporción áurea.

La lagartija es vivípara. En el lagarto, a primera vista, se captan proporciones que son agradables a nuestros ojos: la longitud de su cola se relaciona con la longitud del resto del cuerpo como 62 a 38.

Tanto en el mundo de las plantas como en el de los animales, la tendencia a dar forma de la naturaleza se abre paso persistentemente: la simetría con respecto a la dirección del crecimiento y el movimiento. Aquí la proporción áurea aparece en las proporciones de las partes perpendiculares a la dirección de crecimiento. La naturaleza ha llevado a cabo la división en partes simétricas y proporciones áureas. En las partes se manifiesta una repetición de la estructura del todo.

Pierre Curie a principios de nuestro siglo formuló una serie de ideas profundas sobre la simetría. Argumentó que no se puede considerar la simetría de ningún cuerpo sin tener en cuenta la simetría del entorno. Los patrones de simetría áurea se manifiestan en las transiciones de energía de las partículas elementales, en la estructura de algunos compuestos químicos, en los sistemas planetarios y espaciales, en las estructuras genéticas de los organismos vivos. Estos patrones, como se indicó anteriormente, están en la estructura de los órganos humanos individuales y del cuerpo como un todo, y también se manifiestan en los biorritmos y el funcionamiento del cerebro y la percepción visual.

3. Espacio. Se sabe por la historia de la astronomía que I. Titius, un astrónomo alemán del siglo XVIII, utilizando esta serie (Fibonacci) encontró regularidad y orden en las distancias entre los planetas del sistema solar.

Sin embargo, un caso que parecía estar en contra de la ley: no había ningún planeta entre Marte y Júpiter. La observación enfocada de esta zona del cielo condujo al descubrimiento del cinturón de asteroides. Esto sucedió después de la muerte de Titius a principios del siglo XIX.

La serie de Fibonacci es ampliamente utilizada: con su ayuda, representan la arquitectura de los seres vivos, las estructuras hechas por el hombre y la estructura de las Galaxias. Estos hechos son evidencia de la independencia de la serie numérica de las condiciones de su manifestación, que es uno de los signos de su universalidad.

4. Pirámides. Muchos han tratado de desentrañar los secretos de la pirámide de Giza. A diferencia de otras pirámides egipcias, esta no es una tumba, sino un rompecabezas irresoluble de combinaciones numéricas. El notable ingenio, habilidad, tiempo y trabajo de los arquitectos de la pirámide, que utilizaron en la construcción del símbolo eterno, indican la extrema importancia del mensaje que querían transmitir a las generaciones futuras. Su era era prealfabetizada, prejeroglífica y los símbolos eran el único medio para registrar los descubrimientos. La clave del secreto geométrico-matemático de la pirámide de Gizeh, que había sido un misterio para la humanidad durante tanto tiempo, fue entregada a Heródoto por los sacerdotes del templo, quienes le informaron que la pirámide fue construida de modo que el área de cada de sus caras era igual al cuadrado de su altura.

área del triángulo

356x440 / 2 = 78320

área cuadrada

280x280 = 78400

La longitud del borde de la base de la pirámide de Giza es de 783,3 pies (238,7 m), la altura de la pirámide es de 484,4 pies (147,6 m). La longitud del borde de la base, dividida por la altura, da como resultado la relación Ф=1.618. La altura de 484,4 pies corresponde a 5813 pulgadas (5-8-13) - estos son números de la secuencia de Fibonacci. Estas interesantes observaciones sugieren que la construcción de la pirámide se basa en la proporción Ф=1.618. Algunos eruditos modernos tienden a interpretar que los antiguos egipcios lo construyeron con el único propósito de transmitir el conocimiento que querían preservar para las generaciones futuras. Los estudios intensivos de la pirámide de Giza mostraron cuán extenso era el conocimiento en matemáticas y astrología en ese momento. En todas las proporciones internas y externas de la pirámide, el número 1.618 juega un papel central.

Pirámides en México. No solo las pirámides egipcias fueron construidas de acuerdo con las proporciones perfectas de la proporción áurea, el mismo fenómeno se encontró en las pirámides mexicanas. Surge la idea de que tanto las pirámides egipcias como las mexicanas fueron erigidas aproximadamente al mismo tiempo por personas de un origen común.

El texto de la obra se coloca sin imágenes ni fórmulas.
La versión completa del trabajo está disponible en la pestaña "Archivos de trabajo" en formato PDF

Introducción

EL PROPÓSITO MÁS ALTO DE LAS MATEMÁTICAS ES ENCONTRAR EL ORDEN OCULTO EN EL CAOS QUE NOS RODEA.

Viner N.

Una persona se esfuerza por obtener conocimiento toda su vida, trata de estudiar el mundo que lo rodea. Y en el proceso de observación, tiene preguntas que necesitan respuesta. Se encuentran respuestas, pero aparecen nuevas preguntas. En los hallazgos arqueológicos, en las huellas de la civilización, distantes entre sí en el tiempo y el espacio, se encuentra un mismo elemento: un patrón en forma de espiral. Algunos lo consideran un símbolo del sol y lo asocian con la legendaria Atlántida, pero se desconoce su verdadero significado. ¿Qué tienen en común las formas de una galaxia y un ciclón atmosférico, la disposición de las hojas en un tallo y las semillas en un girasol? Estos patrones se reducen a la llamada espiral "dorada", la asombrosa secuencia de Fibonacci, descubierta por el gran matemático italiano del siglo XIII.

Historia de los números de Fibonacci

Por primera vez sobre lo que son los números de Fibonacci, escuché de un profesor de matemáticas. Pero, además, cómo se forma la secuencia de estos números, no lo sabía. Esto es por lo que esta secuencia es realmente famosa, cómo afecta a una persona, y quiero decírtelo. Poco se sabe sobre Leonardo Fibonacci. Ni siquiera hay una fecha exacta de su nacimiento. Se sabe que nació en 1170 en la familia de un comerciante, en la ciudad de Pisa en Italia. El padre de Fibonacci estaba a menudo en Argel por negocios, y Leonardo estudió matemáticas allí con profesores árabes. Posteriormente, escribió varias obras matemáticas, la más famosa de las cuales es el "Libro del ábaco", que contiene casi toda la información aritmética y algebraica de la época. 2

Los números de Fibonacci son una secuencia de números con una serie de propiedades. Fibonacci descubrió esta secuencia numérica por accidente cuando intentaba resolver un problema práctico sobre conejos en 1202. “Alguien colocó una pareja de conejos en cierto lugar, cercado por todos lados por una pared, para saber cuántas parejas de conejos nacerán durante el año, si la naturaleza de los conejos es tal que en un mes una pareja de conejos da a luz a otra pareja, y los conejos dan a luz a partir del segundo mes después de su nacimiento. Al resolver el problema, tuvo en cuenta que cada pareja de conejos da a luz a dos parejas más durante su vida y luego muere. Así apareció la secuencia de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... En esta secuencia, cada siguiente número es igual a la suma de los dos anteriores. Se llama la secuencia de Fibonacci. Propiedades matemáticas de una sucesión

Quería explorar esta secuencia e identifiqué algunas de sus propiedades. Esta regla es de gran importancia. La secuencia se acerca lentamente a una razón constante de alrededor de 1,618, y la razón de cualquier número al siguiente es de alrededor de 0,618.

Uno puede notar una serie de propiedades curiosas de los números de Fibonacci: dos números vecinos son coprimos; cada tercer número es par; cada quince termina en cero; cada cuarto es múltiplo de tres. Si elige 10 números vecinos cualquiera de la secuencia de Fibonacci y los suma, siempre obtendrá un número que es un múltiplo de 11. Pero eso no es todo. Cada suma es igual al número 11 multiplicado por el séptimo miembro de la secuencia dada. Y aquí hay otra característica interesante. Para cualquier n, la suma de los primeros n miembros de la secuencia siempre será igual a la diferencia del (n + 2) -ésimo y primer miembro de la secuencia. Este hecho se puede expresar con la fórmula: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Ahora tenemos el siguiente truco: encontrar la suma de todos los términos

secuencia entre dos miembros dados, basta encontrar la diferencia de los miembros (n+2)-x correspondientes. Por ejemplo, un 26 + ... + un 40 \u003d un 42 - un 27. Ahora busquemos una conexión entre Fibonacci, Pitágoras y la "sección dorada". La evidencia más famosa del genio matemático de la humanidad es el teorema de Pitágoras: en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos: c 2 \u003d b 2 + a 2. Desde un punto de vista geométrico, podemos considerar todos los lados de un triángulo rectángulo como los lados de tres cuadrados construidos sobre ellos. El teorema de Pitágoras dice que el área total de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo rectángulo es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa. Si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son números enteros, entonces forman un grupo de tres números llamados ternas pitagóricas. Usando la secuencia de Fibonacci, puedes encontrar tales triples. Tome cuatro números consecutivos cualesquiera de la secuencia, por ejemplo, 2, 3, 5 y 8, y construya tres números más de la siguiente manera: 1) el producto de los dos números extremos: 2*8=16; 2) el doble producto de los dos números en el medio: 2* (3 * 5) \u003d 30; 3) la suma de los cuadrados de dos números promedio: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 = 30 2 +16 2 . Este método funciona para cuatro números de Fibonacci consecutivos. Como era de esperar, tres números consecutivos cualesquiera de la serie de Fibonacci se comportan de manera predecible. Si multiplicas los dos extremos de ellos y comparas el resultado con el cuadrado del número promedio, entonces el resultado siempre diferirá en uno. Por ejemplo, para los números 5, 8 y 13 obtenemos: 5*13=8 2 +1. Si consideramos esta propiedad desde el punto de vista de la geometría, podemos notar algo extraño. dividir el cuadrado

tamaño 8x8 (total 64 cuadrados pequeños) en cuatro partes, cuyas longitudes de los lados son iguales a los números de Fibonacci. Ahora a partir de estas partes construiremos un rectángulo de 5x13. Su área es de 65 cuadrados pequeños. ¿De dónde viene el cuadrado extra? El caso es que no se forma un rectángulo perfecto, pero quedan pequeños espacios, que en total dan esta unidad adicional de área. El triángulo de Pascal también tiene una conexión con la secuencia de Fibonacci. Solo necesita escribir las líneas del triángulo de Pascal una debajo de la otra y luego agregar los elementos en diagonal. Obtenga la sucesión de Fibonacci.

Ahora considere un rectángulo "dorado", uno de cuyos lados es 1.618 veces más largo que el otro. A primera vista, puede parecernos un rectángulo ordinario. Sin embargo, hagamos un experimento simple con dos tarjetas bancarias ordinarias. Pongamos uno de ellos horizontalmente y el otro verticalmente para que sus lados inferiores estén en la misma línea. Si dibujamos una línea diagonal en un mapa horizontal y la extendemos, veremos que pasará exactamente por la esquina superior derecha del mapa vertical, una agradable sorpresa. Tal vez esto sea un accidente, o tal vez tales rectángulos y otras formas geométricas que usan la "proporción áurea" son especialmente agradables a la vista. ¿Pensó Leonardo da Vinci en la proporción áurea mientras trabajaba en su obra maestra? Esto parece poco probable. Sin embargo, se puede argumentar que le dio gran importancia a la conexión entre la estética y las matemáticas.

Números de Fibonacci en la naturaleza

La conexión de la sección áurea con la belleza no es solo una cuestión de percepción humana. Parece que la propia naturaleza le ha asignado un papel especial a F. Si los cuadrados se ingresan secuencialmente en el rectángulo "dorado", se dibuja un arco en cada cuadrado, luego se obtiene una curva elegante, que se llama espiral logarítmica. No es una curiosidad matemática en absoluto. 5

Por el contrario, esta maravillosa línea se encuentra a menudo en el mundo físico: desde la concha de un nautilus hasta los brazos de las galaxias, y en la elegante espiral de los pétalos de una rosa en plena floración. Las conexiones entre la proporción áurea y los números de Fibonacci son numerosas e inesperadas. Considere una flor que se ve muy diferente a una rosa: un girasol con semillas. Lo primero que vemos es que las semillas están dispuestas en dos tipos de espirales: en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario. Si contamos las espirales en el sentido de las agujas del reloj, obtenemos dos números aparentemente ordinarios: 21 y 34. Este no es el único ejemplo en el que puedes encontrar números de Fibonacci en la estructura de las plantas.

La naturaleza nos da numerosos ejemplos de la disposición de objetos homogéneos descritos por los números de Fibonacci. En las diversas disposiciones en espiral de las partes pequeñas de la planta, por lo general se pueden ver dos familias de espirales. En una de estas familias, las espirales se curvan en el sentido de las agujas del reloj y en la otra, en el sentido contrario a las agujas del reloj. Los números espirales de un tipo y otro a menudo resultan ser números de Fibonacci vecinos. Entonces, al tomar una ramita de pino joven, es fácil notar que las agujas forman dos espirales, que van de abajo a la izquierda hacia arriba. En muchos conos, las semillas están dispuestas en tres espirales, enrollándose suavemente alrededor del tallo del cono. Están dispuestos en cinco espirales, serpenteando abruptamente en la dirección opuesta. En conos grandes, es posible observar 5 y 8, e incluso 8 y 13 espirales. Las espirales de Fibonacci también son claramente visibles en la piña: generalmente hay 8 y 13 de ellas.

El brote de achicoria hace una fuerte eyección al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero ya más corta que la primera, vuelve a hacer una eyección al espacio, pero de menor fuerza, suelta una hoja aún más pequeña y eyección de nuevo. Sus impulsos de crecimiento disminuyen gradualmente en proporción a la sección "dorada". Para apreciar el enorme papel de los números de Fibonacci, basta con mirar la belleza de la naturaleza que nos rodea. Los números de Fibonacci se pueden encontrar en cantidad

ramas en el tallo de cada planta en crecimiento y en el número de pétalos.

Contemos los pétalos de algunas flores: el iris con sus 3 pétalos, la prímula con 5 pétalos, la ambrosía con 13 pétalos, la margarita con 34 pétalos, el aster con 55 pétalos, etc. ¿Es esto una coincidencia, o es la ley de la naturaleza? Mira los tallos y las flores de la milenrama. Por lo tanto, la secuencia total de Fibonacci puede interpretar fácilmente el patrón de manifestaciones de los números "dorados" que se encuentran en la naturaleza. Estas leyes operan independientemente de nuestra conciencia y del deseo de aceptarlas o no. Los patrones de simetría "áurea" se manifiestan en las transiciones de energía de las partículas elementales, en la estructura de algunos compuestos químicos, en los sistemas planetarios y espaciales, en las estructuras genéticas de los organismos vivos, en la estructura de los órganos humanos individuales y del cuerpo como en su conjunto, y también se manifiestan en los biorritmos y el funcionamiento del cerebro y la percepción visual.

números de fibonacci en arquitectura

La proporción áurea también se manifiesta en muchas creaciones arquitectónicas notables a lo largo de la historia de la humanidad. Resulta que incluso los antiguos matemáticos griegos y egipcios conocían estos coeficientes mucho antes que Fibonacci y los llamaron la "sección áurea". Los griegos utilizaron el principio de la "sección dorada" en la construcción del Partenón, los egipcios, la Gran Pirámide de Giza. Los avances en la tecnología de la construcción y el desarrollo de nuevos materiales abrieron nuevas posibilidades para los arquitectos del siglo XX. El estadounidense Frank Lloyd Wright fue uno de los principales defensores de la arquitectura orgánica. Poco antes de su muerte, diseñó el Museo Solomon Guggenheim en Nueva York, que es una espiral invertida, y el interior del museo se asemeja a una concha de nautilus. El arquitecto polaco-israelí Zvi Hecker también utilizó estructuras en espiral en el diseño de la Escuela Heinz Galinski en Berlín, terminada en 1995. Hecker partió de la idea de un girasol con un círculo central, de donde

todos los elementos arquitectónicos divergen. El edificio es una combinación.

espirales ortogonales y concéntricas, que simbolizan la interacción del conocimiento humano limitado y el caos controlado de la naturaleza. Su arquitectura imita una planta que sigue el movimiento del sol, por lo que las aulas están iluminadas durante todo el día.

En Quincy Park, ubicado en Cambridge, Massachusetts (EE. UU.), a menudo se puede encontrar la espiral "dorada". El parque fue diseñado en 1997 por el artista David Phillips y está ubicado cerca del Clay Mathematical Institute. Esta institución es un conocido centro de investigación matemática. En Quincy Park, puedes caminar entre las espirales "doradas" y las curvas de metal, los relieves de dos conchas y una roca con el símbolo de una raíz cuadrada. En el plato hay información escrita sobre la proporción "dorada". Incluso el estacionamiento de bicicletas usa el símbolo F.

numeros de fibonacci en psicologia

En psicología, hay puntos de inflexión, crisis, trastornos que marcan la transformación de la estructura y funciones del alma en el camino de la vida de una persona. Si una persona ha superado con éxito estas crisis, entonces se vuelve capaz de resolver problemas de una nueva clase, en los que ni siquiera había pensado antes.

La presencia de cambios fundamentales da motivo para considerar el tiempo de la vida como un factor decisivo en el desarrollo de las cualidades espirituales. Después de todo, la naturaleza mide el tiempo para nosotros no generosamente, "no importa cuánto sea, tanto será", sino lo suficiente para que el proceso de desarrollo se materialice:

en las estructuras del cuerpo;

en los sentimientos, el pensamiento y la psicomotricidad - hasta adquirir armonía necesaria para el surgimiento y puesta en marcha del mecanismo

creatividad;

en la estructura del potencial energético humano.

El desarrollo del cuerpo no se puede detener: el niño se convierte en adulto. Con el mecanismo de la creatividad, no todo es tan simple. Se puede detener su desarrollo y cambiar su dirección.

¿Hay alguna posibilidad de ponerse al día con el tiempo? Indudablemente. Pero para esto necesitas hacer mucho trabajo en ti mismo. Lo que se desarrolla libremente, naturalmente, no requiere esfuerzos especiales: el niño se desarrolla libremente y no se da cuenta de este enorme trabajo, porque el proceso de libre desarrollo se crea sin violencia contra uno mismo.

¿Cómo se entiende el sentido del camino de la vida en la conciencia cotidiana? El habitante lo ve así: al pie, el nacimiento, en la cima, la flor de la vida, y luego, todo va cuesta abajo.

El sabio dirá: todo es mucho más complicado. Divide el ascenso en etapas: infancia, adolescencia, juventud... ¿Por qué? Pocas personas son capaces de responder, aunque todos están seguros de que se trata de etapas cerradas e integrales de la vida.

Para descubrir cómo se desarrolla el mecanismo de la creatividad, V.V. Klimenko usó las matemáticas, a saber, las leyes de los números de Fibonacci y la proporción de la "sección dorada", las leyes de la naturaleza y la vida humana.

Los números de Fibonacci dividen nuestra vida en etapas según la cantidad de años vividos: 0 - el comienzo de la cuenta regresiva - nació el niño. Todavía carece no solo de habilidades psicomotoras, pensamiento, sentimientos, imaginación, sino también potencial energético operativo. Él es el comienzo de una nueva vida, una nueva armonía;

1 - el niño ha dominado la marcha y domina el entorno inmediato;

2 - entiende el habla y actúa usando instrucciones verbales;

3 - actúa a través de la palabra, hace preguntas;

5 - "edad de gracia" - la armonía de la psicomotricidad, la memoria, la imaginación y los sentimientos, que ya permiten al niño abrazar el mundo en toda su integridad;

8- Los sentimientos salen a flote. Les sirve la imaginación, y el pensamiento, por las fuerzas de su criticidad, se orienta a sostener la armonía interna y externa de la vida;

13 - comienza a funcionar el mecanismo del talento, destinado a transformar el material adquirido en el proceso de herencia, desarrollando el propio talento;

21 - el mecanismo de la creatividad se ha acercado a un estado de armonía y se están haciendo intentos para realizar un trabajo talentoso;

34 - armonía del pensamiento, los sentimientos, la imaginación y la psicomotricidad: nace la capacidad de trabajo brillante;

55 - a esta edad, sujeta a la armonía conservada del alma y el cuerpo, una persona está lista para convertirse en creadora. Etc…

¿Qué son las serifas de Fibonacci? Se pueden comparar con presas en el camino de la vida. Estas presas nos esperan a cada uno de nosotros. En primer lugar, es necesario superar cada uno de ellos, y luego, con paciencia, elevar tu nivel de desarrollo, hasta que un día se desmorone, abriendo el camino al siguiente flujo libre.

Ahora que entendemos el significado de estos puntos nodales del desarrollo de la edad, intentemos descifrar cómo sucede todo.

A 1 año el niño aprende a caminar. Antes de eso, conocía el mundo con la frente de su cabeza. Ahora conoce el mundo con sus manos, privilegio exclusivo del hombre. El animal se mueve en el espacio, y él, conociendo, domina el espacio y domina el territorio en el que vive.

2 años entiende la palabra y actúa de acuerdo con ella. Esto significa que:

el niño aprende la cantidad mínima de palabras: significados y patrones de acción;

sin embargo, no se separa del medio ambiente y se fusiona en integridad con el medio ambiente,

Por lo tanto, actúa siguiendo las instrucciones de otra persona. A esta edad, es el más obediente y agradable para los padres. De hombre de los sentidos, el niño se convierte en hombre de conocimiento.

3 años- acción con la ayuda de la propia palabra. La separación de esta persona del entorno ya ha tenido lugar, y está aprendiendo a ser una persona que actúa de forma independiente. Por lo tanto él:

se opone conscientemente al medio ambiente y a los padres, maestros de jardín de infancia, etc.;

es consciente de su soberanía y lucha por la independencia;

trata de someter a su voluntad a personas cercanas y conocidas.

Ahora, para un niño, una palabra es una acción. Aquí es donde comienza la persona que actúa.

5 años- Era de la Gracia. Es la personificación de la armonía. Juegos, bailes, movimientos hábiles: todo está saturado de armonía, que una persona trata de dominar con su propia fuerza. La psicomotricidad armoniosa contribuye a llevar a un nuevo estado. Por lo tanto, el niño se dirige a la actividad psicomotora y se esfuerza por realizar las acciones más activas.

La materialización de los productos del trabajo de sensibilidad se realiza a través de:

la capacidad de mostrar el entorno ya nosotros mismos como parte de este mundo (oímos, vemos, tocamos, olemos, etc., todos los órganos de los sentidos funcionan para este proceso);

capacidad para diseñar el mundo exterior, incluyéndote a ti mismo

(creación de una segunda naturaleza, hipótesis: hacer ambas cosas mañana, construir una nueva máquina, resolver un problema), por las fuerzas del pensamiento crítico, los sentimientos y la imaginación;

la capacidad de crear una segunda naturaleza hecha por el hombre, productos de la actividad (implementación del plan, acciones mentales o psicomotoras específicas con objetos y procesos específicos).

Después de 5 años, el mecanismo de la imaginación se adelanta y comienza a dominar al resto. El niño hace un trabajo gigantesco, crea imágenes fantásticas y vive en el mundo de los cuentos de hadas y los mitos. La hipertrofia de la imaginación del niño causa sorpresa en los adultos, porque la imaginación no se corresponde en modo alguno con la realidad.

8 años- los sentimientos pasan a primer plano y sus propias medidas de sentimientos (cognitivos, morales, estéticos) surgen cuando el niño inequívocamente:

evalúa lo conocido y lo desconocido;

distingue lo moral de lo inmoral, lo moral de lo inmoral;

la belleza de lo que amenaza la vida, la armonía del caos.

13 años- el mecanismo de la creatividad comienza a funcionar. Pero eso no significa que esté funcionando a plena capacidad. Uno de los elementos del mecanismo pasa a primer plano, y todos los demás contribuyen a su trabajo. Si incluso en este período de edad se conserva la armonía del desarrollo, que casi todo el tiempo reconstruye su estructura, entonces el niño llegará sin dolor a la siguiente presa, la superará imperceptiblemente y vivirá en la edad de un revolucionario. A la edad de un revolucionario, la juventud debe dar un nuevo paso adelante: separarse de la sociedad más cercana y vivir en ella una vida y actividad armoniosa. No todos pueden resolver este problema que se presenta ante cada uno de nosotros.

21 años Si un revolucionario ha superado con éxito el primer pico armonioso de la vida, entonces su mecanismo de talento es capaz de cumplir con un talento.

trabaja. Los sentimientos (cognitivos, morales o estéticos) a veces eclipsan al pensamiento, pero en general todos los elementos funcionan en armonía: los sentimientos están abiertos al mundo y el pensamiento lógico es capaz de nombrar y encontrar las medidas de las cosas desde este pico.

El mecanismo de la creatividad, desarrollándose normalmente, alcanza un estado que le permite recibir ciertos frutos. Comienza a trabajar. A esta edad se pone en marcha el mecanismo de los sentimientos. A medida que la imaginación y sus productos son evaluados por los sentimientos y el pensamiento, surge el antagonismo entre ellos. Los sentimientos ganan. Esta habilidad está ganando poder gradualmente y el niño comienza a usarla.

34 años- equilibrio y armonía, eficacia productiva del talento. La armonía del pensamiento, los sentimientos y la imaginación, las habilidades psicomotoras, que se reponen con un potencial energético óptimo, y el mecanismo en su conjunto: nace una oportunidad para realizar un trabajo brillante.

55 años- una persona puede convertirse en un creador. El tercer pico armonioso de la vida: el pensamiento somete el poder de los sentimientos.

Los números de Fibonacci nombran las etapas del desarrollo humano. El que una persona siga este camino sin detenerse depende de los padres y maestros, del sistema educativo, y luego de sí mismo y de cómo una persona aprenderá y se superará a sí misma.

En el camino de la vida, una persona descubre 7 objetos de relación:

Desde el cumpleaños hasta los 2 años: el descubrimiento del mundo físico y objetivo del entorno inmediato.

De 2 a 3 años - el descubrimiento de uno mismo: "Yo soy Yo Mismo".

De 3 a 5 años: el habla, el mundo efectivo de las palabras, la armonía y el sistema "Yo - Tú".

De 5 a 8 años - el descubrimiento del mundo de los pensamientos, sentimientos e imágenes de otras personas - el sistema "Yo - Nosotros".

De 8 a 13 años - el descubrimiento del mundo de tareas y problemas resueltos por los genios y talentos de la humanidad - el sistema "I - Espiritualidad".

De 13 a 21 años: el descubrimiento de la capacidad de resolver tareas bien conocidas de forma independiente, cuando los pensamientos, los sentimientos y la imaginación comienzan a funcionar activamente, surge el sistema "I - Noosphere".

De los 21 a los 34 años - el descubrimiento de la capacidad de crear un mundo nuevo o sus fragmentos - la realización del autoconcepto "Yo soy el Creador".

El camino de la vida tiene una estructura espacio-temporal. Consiste en edades y fases individuales, determinadas por muchos parámetros de la vida. Una persona domina hasta cierto punto las circunstancias de su vida, se convierte en creadora de su historia y creadora de la historia de la sociedad. Una actitud verdaderamente creativa ante la vida, sin embargo, no aparece inmediatamente y ni siquiera en cada persona. Hay vínculos genéticos entre las fases del camino de la vida, y esto determina su carácter natural. De ello se deduce que, en principio, es posible predecir el desarrollo futuro sobre la base del conocimiento de sus primeras fases.

Números de Fibonacci en astronomía

Se sabe por la historia de la astronomía que I. Titius, un astrónomo alemán del siglo XVIII, utilizando la serie de Fibonacci, encontró regularidad y orden en las distancias entre los planetas del sistema solar. Pero un caso parecía estar en contra de la ley: no había ningún planeta entre Marte y Júpiter. Pero después de la muerte de Titius a principios del siglo XIX. La observación concentrada de esta parte del cielo condujo al descubrimiento del cinturón de asteroides.

Conclusión

En el proceso de investigación, descubrí que los números de Fibonacci se utilizan ampliamente en el análisis técnico de los precios de las acciones. Una de las formas más simples de usar los números de Fibonacci en la práctica es determinar el período de tiempo después del cual ocurrirá un evento, por ejemplo, un cambio de precio. El analista cuenta un cierto número de días o semanas de Fibonacci (13,21,34,55, etc.) desde el evento similar anterior y hace un pronóstico. Pero esto es demasiado difícil para mí de entender. Aunque Fibonacci fue el mayor matemático de la Edad Media, los únicos monumentos a Fibonacci son la estatua frente a la Torre Inclinada de Pisa y dos calles que llevan su nombre, una en Pisa y otra en Florencia. Y, sin embargo, en relación con todo lo que he visto y leído, surgen preguntas muy naturales. ¿De dónde salieron estos números? ¿Quién es este arquitecto del universo que trató de hacerlo perfecto? ¿Qué será lo siguiente? Al encontrar la respuesta a una pregunta, obtienes la siguiente. Si lo resuelves, obtienes dos nuevos. Lidia con ellos, aparecerán tres más. Habiéndolos resuelto, adquirirás cinco sin resolver. Luego ocho, trece, y así sucesivamente. No olvide que hay cinco dedos en dos manos, dos de los cuales consisten en dos falanges y ocho de los cuales consisten en tres.

Literatura:

Voloshinov A. V. "Matemáticas y Arte", M., Ilustración, 1992

Vorobyov N.N. "Números de Fibonacci", M., Nauka, 1984

Stajov A.P. "El código Da Vinci y la serie de Fibonacci", Peter Format, 2006

F. Corvalan “La Proporción Áurea. Lenguaje matemático de la belleza”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko SD "Períodos sensibles de la vida y sus códigos".

"Números de Fibonacci". Wikipedia

Números de Fibonacci... en la naturaleza y la vida

La sucesión de Fibonacci comienza así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Definición completa de los números de Fibonacci

3.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

2. Al dividir cada número por el siguiente, se obtiene el número 0.382 mediante uno; viceversa - respectivamente 2.618.

3. Seleccionando proporciones de esta manera, obtenemos el conjunto principal de coeficientes de Fibonacci: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Relación entre la sucesión de Fibonacci y la "sección áurea"

Imaginemos la sección dorada en el ejemplo de un segmento.

Considere un segmento con extremos A y B. Deje que el punto C divida al segmento AB de modo que,

AC/CB = CB/AB o

AB/CB = CB/CA.

Puedes imaginarlo así: A-–C--–B

Proporciones de Fibonacci y la proporción áurea en la naturaleza y la historia

11.

Los ejemplos a continuación muestran algunas aplicaciones interesantes de esta secuencia matemática.

12.

área del triángulo

356x440 / 2 = 78320

área cuadrada

280x280 = 78400

Entre los muchos inventos realizados por grandes científicos en siglos pasados, el descubrimiento de los patrones de desarrollo de nuestro universo en forma de un sistema de números es el más interesante y útil. Este hecho fue descrito en su obra por el matemático italiano Leonardo Fibonacci. Una serie numérica es una secuencia de dígitos en la que el valor de cada miembro es la suma de los dos anteriores. Este sistema expresa la información incrustada en la estructura de todos los seres vivos de acuerdo con el desarrollo armonioso.

El gran científico Fibonacci

El científico italiano vivió y trabajó en el siglo XIII en la ciudad de Pisa. Nació en una familia de comerciantes y al principio trabajó con su padre en el comercio. Leonardo Fibonacci llegó a los descubrimientos matemáticos cuando intentaba establecer contactos en ese momento con socios comerciales.

El científico hizo su descubrimiento al calcular la planificación de la descendencia de conejos a pedido de uno de sus parientes lejanos. Abrió la serie de números, según la cual se llevará a cabo la reproducción de animales. Describió este patrón en su obra "El libro de los cálculos", donde también presentó información sobre el decimal para los países europeos.

Descubrimiento "dorado"

La serie numérica se puede expresar gráficamente como una espiral en expansión. Se puede notar que en la naturaleza hay muchos ejemplos que se basan en esta figura, por ejemplo, ondas rodantes, la estructura de las galaxias, microcapilares en el cuerpo humano y

Curiosamente, los números de este sistema (coeficientes de Fibonacci) se consideran números "vivos", ya que todos los seres vivos evolucionan de acuerdo con esta progresión. Este patrón era conocido incluso por personas de civilizaciones antiguas. Hay una versión que ya en ese momento se sabía cómo investigar la convergencia de una serie de números, el problema más importante en la secuencia de números.

Aplicación de la teoría de Fibonacci

Habiendo examinado su serie de números, el científico italiano descubrió que la razón de un dígito de una secuencia dada al siguiente miembro es 0.618. Este valor se denomina factor de proporcionalidad o "sección áurea". Se sabe que este número fue utilizado por los egipcios en la construcción de la famosa pirámide, así como por los antiguos arquitectos griegos y rusos en la construcción de estructuras clásicas: templos, iglesias, etc.

Pero un dato interesante es que la serie de números de Fibonacci también se usa para evaluar el movimiento de los precios. El uso de esta secuencia en el análisis técnico fue propuesto por el ingeniero Ralph Elliot a principios del siglo pasado. En los años 30, el financiero estadounidense se dedicaba a pronosticar los precios de las acciones, en particular, el estudio del índice Dow Jones, que es uno de los principales componentes en el mercado de valores. Después de una serie de predicciones exitosas, publicó varios de sus artículos en los que describía métodos para usar la serie de Fibonacci.

Por el momento, casi todos los comerciantes utilizan la teoría de Fibonacci al predecir los movimientos de precios. Además, esta dependencia se utiliza en muchos estudios científicos en diversos campos. Gracias al descubrimiento de un gran científico, se pueden crear muchos inventos útiles incluso después de muchos siglos.