Descubrimiento de Leonardo Fibonacci: series de números. Trabajo de investigación "números de fibonacci"

Si miras las plantas y los árboles que nos rodean, puedes ver cuántas hojas tiene cada uno de ellos. Desde lejos, parece que las ramas y las hojas de las plantas están dispuestas al azar, en un orden arbitrario. Sin embargo, en todas las plantas se planifica de manera milagrosa y matemáticamente precisa qué rama crecerá de dónde, cómo se ubicarán las ramas y las hojas cerca del tallo o tronco. Desde el primer día de su aparición, la planta sigue exactamente estas leyes en su desarrollo, es decir, no aparece ni una sola hoja, ni una sola flor por casualidad. Incluso antes de que la aparición de la planta ya esté programada con precisión. Cuántas ramas habrá en el futuro árbol, dónde crecerán las ramas, cuántas hojas habrá en cada rama y cómo, en qué orden se colocarán las hojas. Colaboración botánicos y matemáticos arrojan luz sobre estos asombrosos fenómenos naturales. Resultó que en la disposición de las hojas en una rama (filotaxia), en la cantidad de vueltas en el tallo, en la cantidad de hojas en el ciclo, se manifiesta la serie de Fibonacci y, por lo tanto, la ley de la sección áurea también. se manifiesta.

Si se propone encontrar patrones numéricos en la vida silvestre, notará que estos números a menudo se encuentran en varias formas espirales, en las que el mundo vegetal es tan rico. Por ejemplo, los esquejes de hojas se unen al tallo en una espiral que corre entre dos hojas adyacentes: una vuelta completa - en avellano, - en roble, - en álamo y pera, - en sauce.

Las semillas de girasol, Echinacea purpurea y muchas otras plantas están dispuestas en espirales, y el número de espirales en cada dirección es el número de Fibonacci.

Girasol, 21 y 34 espirales. Equinácea, 34 y 55 espirales.

Una forma de flores clara y simétrica también está sujeta a una ley estricta.

Muchas flores tienen el número de pétalos, exactamente los números de la serie de Fibonacci. Por ejemplo:

iris, 3 lep. botón de oro, 5 lep. flor dorada, 8 lep. espuela de caballero,

achicoria, 21 lep. aster, 34 lep. margaritas, 55 lep.

La serie de Fibonacci caracteriza la organización estructural de muchos sistemas vivos.

Ya hemos dicho que la razón de números vecinos en la serie de Fibonacci es el número φ = 1.618. Resulta que el hombre mismo es solo un almacén del número phi.

Las proporciones de las diversas partes de nuestro cuerpo forman un número muy cercano a la proporción áurea. Si estas proporciones coinciden con la fórmula de la proporción áurea, entonces se considera que la apariencia o el cuerpo de una persona tiene una constitución ideal. El principio de calcular la medida de oro en el cuerpo humano se puede representar en forma de diagrama.

M/m=1.618

El primer ejemplo de la sección áurea en la estructura del cuerpo humano:

Si tomamos el punto del ombligo como el centro del cuerpo humano, y la distancia entre el pie humano y el punto del ombligo como unidad de medida, entonces la altura de una persona equivale al número 1.618.

mano humana

Basta con acercar la palma de la mano a usted ahora y mirar cuidadosamente dedo índice, e inmediatamente encontrarás la fórmula de la sección áurea en él. Cada dedo de nuestra mano consta de tres falanges.
La suma de las dos primeras falanges del dedo en relación con la longitud total del dedo da la proporción áurea (a excepción del pulgar).

Además, la proporción entre el dedo medio y el meñique también es igual a la proporción áurea.

Una persona tiene 2 manos, los dedos de cada mano constan de 3 falanges (a excepción del pulgar). Cada mano tiene 5 dedos, es decir, 10 en total, pero con la excepción de dos bifalángicos. pulgares solo se crean 8 dedos según el principio de la sección áurea. Considerando que todos estos números 2, 3, 5 y 8 son los números de la secuencia de Fibonacci.

proporción áurea en la estructura de los pulmones humanos

El físico estadounidense B.D. West y el Dr. A.L. Goldberger durante estudios físicos y anatómicos encontró que en la estructura de los pulmones humanos también existe proporción áurea.

La peculiaridad de los bronquios que componen los pulmones de una persona radica en su asimetría. Los bronquios están formados por dos vías respiratorias principales, una (izquierda) es más larga y la otra (derecha) es más corta.

Se encontró que esta asimetría continúa en las ramas de los bronquios, en todas las vías aéreas menores. Además, la proporción de la longitud de los bronquios cortos y largos también es la proporción áurea y es igual a 1:1.618.

Artistas, científicos, diseñadores de moda, diseñadores realizan sus cálculos, dibujos o bocetos basados en la proporción de la proporción áurea. Utilizan medidas del cuerpo humano, también creadas según el principio de la sección áurea. Leonardo Da Vinci y Le Corbusier, antes de crear sus obras maestras, tomaron los parámetros del cuerpo humano, creado de acuerdo con la ley de la Proporción Áurea.
Hay otra aplicación más prosaica de las proporciones del cuerpo humano. Por ejemplo, utilizando estas proporciones, los analistas criminales y los arqueólogos restauran la apariencia del todo a partir de fragmentos de partes del cuerpo humano.

Números de Fibonacci... en la naturaleza y la vida

Leonardo Fibonacci es uno de los más grandes matemáticos de la Edad Media. En una de sus obras, El libro de los cálculos, Fibonacci describió el cálculo indoárabe y las ventajas de utilizarlo frente al romano.

Definición
Los números de Fibonacci o la Secuencia de Fibonacci es una secuencia numérica que tiene una serie de propiedades. Por ejemplo, la suma de dos números vecinos en la secuencia da el valor del siguiente (por ejemplo, 1+1=2; 2+3=5, etc.), lo que confirma la existencia de los llamados coeficientes de Fibonacci. , es decir. proporciones constantes.

La sucesión de Fibonacci comienza así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Definición completa de los números de Fibonacci

3.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

1. La razón de cada número al siguiente tiende cada vez más a 0,618 a medida que aumenta el número de serie. La razón de cada número al anterior tiende a 1,618 (inversa a 0,618). El número 0.618 se llama (FI).

2. Al dividir cada número por el siguiente, se obtiene el número 0.382 mediante uno; viceversa - respectivamente 2.618.

3. Seleccionando proporciones de esta manera, obtenemos el conjunto principal de coeficientes de Fibonacci: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

Relación entre la sucesión de Fibonacci y la "sección áurea"

La sucesión de Fibonacci asintóticamente (que se acerca cada vez más lentamente) tiende a una relación constante. Sin embargo, esta razón es irracional, es decir, es un número con una secuencia infinita e impredecible de dígitos decimales en la parte fraccionaria. No se puede expresar con exactitud.

Si cualquier miembro de la sucesión de Fibonacci se divide por el que le precede (por ejemplo, 13:8), el resultado será un valor que fluctúa alrededor del valor irracional de 1,61803398875... y al cabo de un tiempo o lo supera o no lo alcanza eso. Pero incluso habiendo gastado la Eternidad en ello, es imposible saber la proporción exactamente, hasta el último dígito decimal. En aras de la brevedad, lo daremos en forma de 1.618. Se empezaron a dar nombres especiales a esta proporción incluso antes de que Luca Pacioli (un matemático medieval) la llamara la Divina Proporción. Entre sus nombres modernos se encuentran como la proporción áurea, la proporción áurea y la proporción de cuadrados giratorios. Kepler llamó a esta relación uno de los "tesoros de la geometría". En álgebra, se denota comúnmente con la letra griega phi

Imaginemos la sección dorada en el ejemplo de un segmento.

Considere un segmento con extremos A y B. Deje que el punto C divida al segmento AB de modo que,

AC/CB = CB/AB o

AB/CB = CB/AC.

Puedes imaginarlo así: A-–C--–B

La sección áurea es una división proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que el segmento completo se relaciona con la parte mayor de la misma manera que la parte mayor misma se relaciona con la menor; o en otras palabras, la sección más pequeña está relacionada con la más grande como la más grande lo está con todo.

Los segmentos de la proporción áurea se expresan como una fracción irracional infinita 0,618..., si se toma AB como uno, AC = 0,382.. Como ya sabemos, los números 0,618 y 0,382 son los coeficientes de la sucesión de Fibonacci.

Proporciones de Fibonacci y la proporción áurea en la naturaleza y la historia

10.

Es importante notar que Fibonacci, por así decirlo, le recordó a la humanidad su secuencia. Era conocido por los antiguos griegos y egipcios. De hecho, desde entonces, los patrones descritos por los coeficientes de Fibonacci se han encontrado en la naturaleza, la arquitectura, las bellas artes, las matemáticas, la física, la astronomía, la biología y muchas otras áreas. Es simplemente sorprendente cuántas constantes se pueden calcular usando la secuencia de Fibonacci y cómo sus términos aparecen en una gran cantidad de combinaciones. Sin embargo, no sería una exageración decir que esto no es solo un juego de números, sino la expresión matemática más importante. fenomenos naturales de todos los descubiertos.

11.

Los ejemplos a continuación muestran algunas aplicaciones interesantes de esta secuencia matemática.

12.

1. La concha está torcida en espiral. Si lo despliegas, obtienes una longitud ligeramente inferior a la longitud de la serpiente. Una pequeña concha de diez centímetros tiene una espiral de 35 cm de largo. La forma de la concha enroscada en espiral atrajo la atención de Arquímedes. El hecho es que la relación de medidas de las volutas del caparazón es constante e igual a 1.618. Arquímedes estudió la espiral de conchas y derivó la ecuación de la espiral. La espiral dibujada por esta ecuación se llama por su nombre. El aumento de su paso es siempre uniforme. En la actualidad, la espiral de Arquímedes es muy utilizada en ingeniería.

2. Plantas y animales. Incluso Goethe enfatizó la tendencia de la naturaleza a la espiralidad. La disposición en espiral y en espiral de las hojas en las ramas de los árboles se notó hace mucho tiempo. La espiral se veía en el arreglo de semillas de girasol, en piñas, piñas, cactus, etc. El trabajo conjunto de botánicos y matemáticos arrojó luz sobre estos asombrosos fenómenos naturales. Resultó que en la disposición de las hojas en una rama de semillas de girasol, piñas, se manifiesta la serie de Fibonacci y, por lo tanto, se manifiesta la ley de la sección áurea. La araña teje su telaraña en forma de espiral. Un huracán está en espiral. Una manada asustada de renos se dispersa en espiral. La molécula de ADN se tuerce en una doble hélice. Goethe llamó a la espiral "la curva de la vida".

Entre los pastos al costado del camino, crece una planta común: la achicoria. Echémosle un vistazo más de cerca. Se formó una rama a partir del tallo principal. Aquí está la primera hoja. El proceso hace una fuerte eyección al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero ya más corta que la primera, vuelve a hacer una eyección al espacio, pero de menor fuerza, suelta una hoja de tamaño aún menor y vuelve a eyección. Si el primer valor atípico se toma como 100 unidades, entonces el segundo es igual a 62 unidades, el tercero es 38, el cuarto es 24 y así sucesivamente. La longitud de los pétalos también está sujeta a la proporción áurea. En el crecimiento, la conquista del espacio, la planta conserva ciertas proporciones. Sus impulsos de crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la sección áurea.

La lagartija es vivípara. En el lagarto, a primera vista, se captan proporciones que son agradables a nuestros ojos: la longitud de su cola se relaciona con la longitud del resto del cuerpo como 62 a 38.

Tanto en el mundo de las plantas como en el de los animales, la tendencia a dar forma de la naturaleza se abre paso persistentemente: la simetría con respecto a la dirección del crecimiento y el movimiento. Aquí la proporción áurea aparece en las proporciones de las partes perpendiculares a la dirección de crecimiento. La naturaleza ha llevado a cabo la división en partes simétricas y proporciones áureas. En las partes se manifiesta una repetición de la estructura del todo.

Pierre Curie a principios de nuestro siglo formuló una serie de ideas profundas sobre la simetría. Argumentó que no se puede considerar la simetría de ningún cuerpo sin tener en cuenta la simetría medioambiente. Las leyes de la simetría áurea se manifiestan en las transiciones de energía de las partículas elementales, en la estructura de algunas compuestos químicos, en los sistemas planetarios y espaciales, en las estructuras genéticas de los organismos vivos. Estos patrones, como se indicó anteriormente, están en la estructura de los órganos individuales de una persona y del cuerpo como un todo, y también se manifiestan en los biorritmos y el funcionamiento del cerebro y la percepción visual.

3. Espacio. Se sabe por la historia de la astronomía que I. Titius, un astrónomo alemán del siglo XVIII, utilizando esta serie (Fibonacci) encontró regularidad y orden en las distancias entre los planetas del sistema solar.

Sin embargo, un caso que parecía estar en contra de la ley: no había ningún planeta entre Marte y Júpiter. La observación enfocada de esta zona del cielo condujo al descubrimiento del cinturón de asteroides. Esto sucedió después de la muerte de Titius en principios del XIX en.

La serie de Fibonacci es ampliamente utilizada: con su ayuda, representan la arquitectura de los seres vivos, las estructuras hechas por el hombre y la estructura de las Galaxias. Estos hechos son evidencia de la independencia de la serie numérica de las condiciones de su manifestación, que es uno de los signos de su universalidad.

4. Pirámides. Muchos han tratado de desentrañar los secretos de la pirámide de Giza. A diferencia de otras pirámides egipcias, esta no es una tumba, sino un rompecabezas irresoluble de combinaciones numéricas. El notable ingenio, habilidad, tiempo y trabajo de los arquitectos de la pirámide, que utilizaron en la construcción del símbolo eterno, indican la extrema importancia del mensaje que querían transmitir a las generaciones futuras. Su era era prealfabetizada, prejeroglífica y los símbolos eran el único medio para registrar los descubrimientos. La clave del secreto geométrico-matemático de la pirámide de Gizeh, que había sido un misterio para la humanidad durante tanto tiempo, fue entregada a Heródoto por los sacerdotes del templo, quienes le informaron que la pirámide fue construida de modo que el área de cada de sus caras era igual al cuadrado de su altura.

área del triángulo

356x440 / 2 = 78320

área cuadrada

280x280 = 78400

La longitud del borde de la base de la pirámide de Giza es de 783,3 pies (238,7 m), la altura de la pirámide es de 484,4 pies (147,6 m). La longitud del borde de la base, dividida por la altura, da como resultado la relación Ф=1.618. La altura de 484,4 pies corresponde a 5813 pulgadas (5-8-13) - estos son números de la secuencia de Fibonacci. Estas interesantes observaciones sugieren que la construcción de la pirámide se basa en la proporción Ф=1.618. Algunos eruditos modernos tienden a interpretar que los antiguos egipcios lo construyeron con el único propósito de transmitir el conocimiento que querían preservar para las generaciones futuras. Los estudios intensivos de la pirámide de Giza mostraron cuán extenso era el conocimiento en matemáticas y astrología en ese momento. En todas las proporciones internas y externas de la pirámide, el número 1.618 juega un papel central.

Pirámides en México. No solo las pirámides egipcias fueron construidas de acuerdo con las proporciones perfectas de la proporción áurea, el mismo fenómeno se encontró en las pirámides mexicanas. Surge la idea de que tanto las pirámides egipcias como las mexicanas fueron erigidas aproximadamente al mismo tiempo por personas de un origen común.

Kanalieva Dana

En este trabajo hemos estudiado y analizado la manifestación de los números de la sucesión de Fibonacci en la realidad que nos rodea. Hemos descubierto una asombrosa relación matemática entre el número de espirales en las plantas, el número de ramas en cualquier plano horizontal y números en la secuencia de Fibonacci. También vimos matemáticas estrictas en la estructura del hombre. La molécula de ADN humano, en la que se cifra todo el programa para el desarrollo de un ser humano, sistema respiratorio, la estructura de la oreja: todo obedece a ciertas proporciones numéricas.

Hemos visto que la Naturaleza tiene sus propias leyes, expresadas con la ayuda de las matemáticas.

Y las matemáticas son muy herramienta importante conocimiento secretos de la naturaleza.

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Avance:

MBOU "Escuela secundaria Pervomaiskaya"

Distrito de Orenburgsky de la región de Orenburg

INVESTIGAR

"El enigma de los números

Fibonacci"

Completado por: Kanalieva Dana

estudiante de sexto grado

Supervisor:

Gazizova Valeria Valerievna

Profesor de Matemáticas de la máxima categoría.

S. Experimental

2012

Nota explicativa………………………………………………………………………………………………………… 3.

Introducción. Historia de los números de Fibonacci.……………………………………………………..... 4.

Capítulo 1. Números de Fibonacci en la vida silvestre .......……. ……………………………………... 5.

Capítulo 2. Espiral de Fibonacci ............................................... .. ..........………………..... nueve.

Capítulo 3. Números de Fibonacci en las invenciones humanas .........……………………………….

Capítulo 4. Nuestra Investigación…………………………………………………………………………………………………….

Capítulo 5. Conclusión, conclusiones……………………………………………………………….....

Lista de publicaciones y sitios de Internet utilizados………………………………………………………………………………………………………………………………………………21.

Objeto de estudio:

Hombre, abstracciones matemáticas, creado por el hombre, inventos del hombre, la flora y la fauna circundantes.

Tema de estudio:

la forma y estructura de los objetos y fenómenos estudiados.

Propósito del estudio:

estudiar la manifestación de los números de Fibonacci y la ley de la sección áurea asociada a ella en la estructura de los objetos vivos e inanimados,

encontrar ejemplos del uso de números de Fibonacci.

Tareas de trabajo:

Describir cómo construir una serie de Fibonacci y una espiral de Fibonacci.

Ver patrones matemáticos en la estructura del hombre, flora y la naturaleza inanimada desde el punto de vista del fenómeno de la Sección Dorada.

Investigación novedad:

El descubrimiento de los números de Fibonacci en la realidad que nos rodea.

Significado práctico:

Uso de los conocimientos adquiridos y habilidades de investigación en el estudio de otras materias escolares.

Destrezas y habilidades:

Organización y realización del experimento.

Uso de literatura especializada.

Adquirir la capacidad de revisar material recogido(informe, presentación)

Registro de obra con dibujos, diagramas, fotografías.

Participación activa en la discusión de su trabajo.

Métodos de búsqueda:

empírico (observación, experimento, medición).

teórico (etapa lógica del conocimiento).

Nota explicativa.

“¡Los números gobiernan el mundo! ¡El número es el poder que reina sobre los dioses y los mortales!” - Así decían los antiguos pitagóricos. ¿Es relevante hoy en día esta base de la enseñanza pitagórica? ¡Al estudiar la ciencia de los números en la escuela, queremos asegurarnos de que, de hecho, los fenómenos de todo el Universo están sujetos a ciertas proporciones numéricas, para encontrar esta conexión invisible entre las matemáticas y la vida!

¿Está realmente en cada flor,

Tanto en la molécula como en la galaxia,

Patrones numéricos

¿Esta estricta matemática "seca"?

Acudimos a una fuente de información moderna: Internet y leímos sobre los números de Fibonacci, sobre los números mágicos que están llenos de gran acertijo. Resulta que estos números se pueden encontrar en girasoles y piñas, en alas de libélula y estrella de mar, en los ritmos del corazón humano y en los ritmos musicales...

¿Por qué esta secuencia de números es tan común en nuestro mundo?

Queríamos aprender sobre los secretos de los números de Fibonacci. Este trabajo de investigación es el resultado de nuestro trabajo.

Hipótesis:

en la realidad que nos rodea, todo está construido según leyes sorprendentemente armoniosas con precisión matemática.

Todo en el mundo está pensado y calculado por nuestro diseñador más importante: ¡la naturaleza!

Introducción. La historia de la serie de Fibonacci.

Números asombrosos fueron descubiertos por el matemático italiano de la Edad Media, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Viajando por Oriente, se familiarizó con los logros de las matemáticas árabes y contribuyó a su transferencia a Occidente. En una de sus obras titulada "El Libro de los Cálculos" presentó a Europa uno de mayores descubrimientos de todos los tiempos y pueblos - el sistema numérico decimal.

Un día, se quedó perplejo ante la solución de uno problema matematico. Estaba tratando de crear una fórmula que describiera la secuencia de reproducción de los conejos.

la solución fue serie de números, cada número subsiguiente de los cuales es la suma de los dos anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Los números que forman esta secuencia se denominan "números de Fibonacci", y la secuencia en sí se denomina secuencia de Fibonacci.

"¿Así que lo que?" - dirás, - "¿Podemos nosotros mismos encontrar series numéricas similares, que crezcan de acuerdo con una progresión dada?" De hecho, cuando apareció la serie de Fibonacci, nadie, incluido él mismo, sospechó lo cerca que logró acercarse a desentrañar uno de los mayores misterios del universo.

Fibonacci llevó una vida solitaria, pasó mucho tiempo en la naturaleza y, mientras caminaba por el bosque, notó que estos números literalmente comenzaban a atormentarlo. En todas partes de la naturaleza, se encontró con estos números una y otra vez. Por ejemplo, los pétalos y las hojas de las plantas encajan estrictamente en una serie de números dada.

En los números de Fibonacci hay característica interesante: el cociente de dividir el siguiente número de Fibonacci por el anterior, a medida que los propios números crecen, tiende a 1,618. Fue este número de división constante lo que se llamó la Proporción Divina en la Edad Media, y ahora se lo conoce como la Sección Dorada o Proporción Dorada.

En álgebra, este número se denota con la letra griega phi (Ф)

Entonces φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

No importa cuántas veces dividamos uno por el otro, el número que está al lado, siempre obtendremos 1,618, y si hacemos lo contrario, es decir, dividimos el número menor por el mayor, obtendremos 0,618, esto es el número inverso a 1.618, también llamado proporción áurea.

La serie de Fibonacci podría haber quedado solo como un incidente matemático si no fuera por el hecho de que todos los investigadores de la división áurea en el mundo vegetal y animal, sin mencionar el arte, llegaron invariablemente a esta serie como una expresión aritmética de la ley de la división áurea. .

científicos analizando aplicación adicional de esta serie numérica a los fenómenos y procesos naturales, encontraron que estos números están contenidos literalmente en todos los objetos de la vida silvestre, en las plantas, en los animales y en los humanos.

Un increíble juguete matemático resultó ser un código único incrustado en todos los objetos naturales por el mismo Creador del Universo.

Considere ejemplos donde los números de Fibonacci se encuentran en la naturaleza animada e inanimada.

Números de Fibonacci en la vida silvestre.

Si miras las plantas y los árboles que nos rodean, puedes ver cuántas hojas tiene cada uno de ellos. Desde lejos, parece que las ramas y las hojas de las plantas están dispuestas al azar, en un orden arbitrario. Sin embargo, en todas las plantas se planifica de manera milagrosa y matemáticamente precisa qué rama crecerá de dónde, cómo se ubicarán las ramas y las hojas cerca del tallo o tronco. Desde el primer día de su aparición, la planta sigue exactamente estas leyes en su desarrollo, es decir, no aparece ni una sola hoja, ni una sola flor por casualidad. Incluso antes de que la aparición de la planta ya esté programada con precisión. Cuántas ramas habrá en el futuro árbol, dónde crecerán las ramas, cuántas hojas habrá en cada rama y cómo, en qué orden se colocarán las hojas. El trabajo conjunto de botánicos y matemáticos ha arrojado luz sobre estos asombrosos fenómenos naturales. Resultó que en la disposición de las hojas en una rama (filotaxia), en la cantidad de revoluciones en el tallo, en la cantidad de hojas en el ciclo, se manifiesta la serie de Fibonacci y, por lo tanto, la ley de la sección áurea también. se manifiesta.

Si se propone encontrar patrones numéricos en la vida silvestre, notará que estos números a menudo se encuentran en varias formas espirales, en las que el mundo vegetal es tan rico. Por ejemplo, los esquejes de hojas se unen al tallo en una espiral que corre entredos hojas adyacentes:vuelta completa - en la avellana,- en el roble - en el álamo y la pera,- en el sauce.

Las semillas de girasol, Echinacea purpurea y muchas otras plantas están dispuestas en espirales, y el número de espirales en cada dirección es el número de Fibonacci.

Girasol, 21 y 34 espirales. Equinácea, 34 y 55 espirales.

Una forma clara y simétrica de flores también está sujeta a una ley estricta..

Muchas flores tienen el número de pétalos, exactamente los números de la serie de Fibonacci. Por ejemplo:

iris, 3 lep. botón de oro, 5 lep. flor dorada, 8 lep. espuela de caballero,

13 lep.

achicoria, 21 lep. aster, 34 lep. margaritas, 55 lep.

La serie de Fibonacci caracteriza la organización estructural de muchos sistemas vivos.

Ya hemos dicho que la razón de números vecinos en la serie de Fibonacci es el número φ = 1.618. Resulta que el hombre mismo es solo un almacén del número phi.

El primer ejemplo de la sección áurea en la estructura del cuerpo humano:

Basta con acercar la palma de la mano a usted ahora y mirar cuidadosamente su dedo índice, e inmediatamente encontrará la fórmula de la sección dorada en él. Cada dedo de nuestra mano consta de tres falanges.
La suma de las dos primeras falanges del dedo en relación con la longitud total del dedo da la proporción áurea (a excepción del pulgar).

Además, la proporción entre el dedo medio y el meñique también es igual a la proporción áurea.

Una persona tiene 2 manos, los dedos de cada mano constan de 3 falanges (a excepción del pulgar). Cada mano tiene 5 dedos, es decir, 10 en total, pero con la excepción de dos pulgares bifalángicos, solo se crean 8 dedos según el principio de la proporción áurea. Considerando que todos estos números 2, 3, 5 y 8 son los números de la secuencia de Fibonacci.

La proporción áurea en la estructura de los pulmones humanos.

El físico estadounidense B.D. West y el Dr. A.L. Goldberger, durante estudios físicos y anatómicos, encontró que la sección dorada también existe en la estructura de los pulmones humanos.

Proporciones áureas en la estructura de la molécula de ADN.

Toda la información sobre las características fisiológicas de los seres vivos, ya sea una planta, un animal o una persona, se almacena en una molécula microscópica de ADN, cuya estructura también contiene la ley de la proporción áurea. La molécula de ADN consta de dos hélices entrelazadas verticalmente. Cada una de estas espirales tiene 34 angstroms de largo y 21 angstroms de ancho. (1 angstrom es la cienmillonésima parte de un centímetro).

Entonces 21 y 34 son números, siguiente amigo uno tras otro en la secuencia de los números de Fibonacci, es decir, la relación entre el largo y el ancho de la hélice logarítmica de la molécula de ADN lleva la fórmula de la sección áurea 1:1.618.

No solo los caminantes erguidos, sino también todos aquellos que nadan, gatean, vuelan y saltan, no escaparon al destino de obedecer el número phi. El músculo cardíaco humano se contrae a 0,618 de su volumen. La estructura de la concha de caracol corresponde a las proporciones de Fibonacci. Y hay muchos ejemplos de este tipo: habría un deseo de explorar objetos y procesos naturales. El mundo está tan impregnado de números de Fibonacci que a veces parece que el Universo sólo puede ser explicado por ellos.

Espiral de Fibonacci.

No hay otra forma en matemáticas que tenga el mismo propiedades únicas como una espiral porque
¡La estructura de la espiral se basa en la regla de la Sección Dorada!

Para entender la construcción matemática de la espiral, repitamos qué es la Proporción Áurea.

La proporción áurea es una división proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que el segmento completo se relaciona con la parte mayor de la misma manera que la parte mayor misma se relaciona con la menor, o, en otras palabras, la parte menor. segmento está relacionado con el más grande como el más grande lo está con todo.

Es decir, (a + b) / a = a / b

Un rectángulo con exactamente esta proporción de lados se llamaba rectángulo áureo. Sus lados largos están relacionados con los lados cortos en una proporción de 1.168:1.
El rectángulo dorado tiene muchas propiedades inusuales. Cortando del rectángulo áureo un cuadrado cuyo lado sea igual al lado menor del rectángulo,

nuevamente obtenemos un rectángulo dorado más pequeño.

Este proceso puede continuar hasta el infinito. A medida que sigamos cortando los cuadrados, obtendremos rectángulos dorados cada vez más pequeños. Además, estarán ubicados en una espiral logarítmica que tiene importancia en modelos matemáticos de objetos naturales.

Por ejemplo, también se puede ver una forma de espiral en la disposición de las semillas de girasol, en las piñas, los cactus, la estructura de los pétalos de rosa, etc.

Estamos sorprendidos y encantados con la estructura espiral de las conchas.

En la mayoría de los caracoles que tienen caparazón, el caparazón crece en forma de espiral. Sin embargo, no hay duda de que estos seres irrazonables no solo no tienen idea sobre la espiral, sino que ni siquiera tienen el conocimiento matemático más simple para crear una concha espiral por sí mismos.
Pero entonces, ¿cómo podrían estos seres sin inteligencia determinar y elegir por sí mismos la forma ideal de crecimiento y existencia en forma de caparazón espiral? ¿Podrían estos seres vivos a quienes mundo de los cientificos llama formas de vida primitivas, para calcular que la forma espiral de la concha será la ideal para su existencia?

Tratar de explicar el origen de incluso la forma de vida más primitiva por una confluencia aleatoria de ciertas circunstancias naturales es cuando menos absurdo. Está claro que este proyecto es una creación consciente.

Las espirales también están en el hombre. Con la ayuda de espirales escuchamos:

Además, en el oído interno humano hay un órgano Cóclea ("Caracol"), que realiza la función de transmitir la vibración del sonido. Esta estructura parecida a un hueso está llena de líquido y creada en forma de caracol con proporciones doradas.

Las espirales están en nuestras palmas y dedos:

En el reino animal también podemos encontrar muchos ejemplos de espirales.

Los cuernos y colmillos de los animales se desarrollan en forma de espiral, las garras de los leones y los picos de los loros son formas logarítmicas y se asemejan a la forma de un eje que tiende a convertirse en espiral.

Es interesante que un huracán, las nubes de un ciclón estén en espiral, y esto es claramente visible desde el espacio:

en el océano y olas del mar la espiral se puede representar matemáticamente en un gráfico con los puntos 1,1,2,3,5,8,13,21,34 y 55.

Todos también reconocerán una espiral tan "cotidiana" y "prosaica".

Después de todo, el agua se escapa del baño en espiral:

¡Sí, y vivimos en espiral, porque la galaxia es una espiral que corresponde a la fórmula de la Sección Dorada!

Entonces, descubrimos que si tomamos el Rectángulo Dorado y lo dividimos en rectángulos más pequeñosen la secuencia exacta de Fibonacci, y luego dividir cada uno de ellos en tales proporciones una y otra vez, obtienes un sistema llamado espiral de Fibonacci.

Encontramos esta espiral en los objetos y fenómenos más inesperados. Ahora está claro por qué la espiral también se llama la "curva de la vida".
La espiral se ha convertido en un símbolo de evolución, porque todo se desarrolla en espiral.

Números de Fibonacci en las invenciones humanas.

Habiendo atisbado de la naturaleza la ley expresada por la secuencia de los números de Fibonacci, los científicos y los hombres de arte tratan de imitarla, de incorporar esta ley en sus creaciones.

La proporción de phi le permite crear obras maestras de la pintura, encajar de manera competente las estructuras arquitectónicas en el espacio.

No solo los científicos, sino también los arquitectos, diseñadores y artistas están asombrados con esta impecable espiral en la concha de nautilus.

ocupando espacio más pequeño y proporcionando menor pérdida calor. Arquitectos estadounidenses y tailandeses, inspirados en el ejemplo de la “cámara nautilus” de poner el máximo en el mínimo espacio, están ocupados desarrollando sus diseños.

Desde tiempos inmemoriales, la proporción de la Proporción Áurea se ha considerado la proporción más alta de perfección, armonía e incluso divinidad. La proporción áurea se puede encontrar en esculturas e incluso en la música. Un ejemplo son las obras musicales de Mozart. Incluso los precios de las acciones y el alfabeto hebreo contienen una proporción áurea.

Pero queremos detenernos en un ejemplo único de creación de un instalación solar. Aidan Dwyer, un estudiante de secundaria estadounidense de la ciudad de Nueva York, reunió su conocimiento sobre los árboles y descubrió que la eficiencia de las plantas de energía solar se puede aumentar mediante el uso de las matemáticas. Durante una caminata de invierno, Dwyer se preguntó por qué los árboles necesitaban tal “patrón” de ramas y hojas. Sabía que las ramas de los árboles están dispuestas según la secuencia de Fibonacci y las hojas realizan la fotosíntesis.

En algún momento, un niño ingenioso decidió comprobar si esta posición de las ramas ayuda a recolectar más luz del sol. Aidan construyó una planta piloto en su patio trasero con pequeños paneles solares en lugar de hojas y lo probó en acción. Resultó que en comparación con el piso habitual. panel solar su "árbol" recoge un 20% más de energía y funciona 2,5 horas más eficientemente.

Modelo arbol solar Dwyer y gráficos construidos por un escolar.

"Y tal instalación requiere menos espacio, que una pantalla plana, recoge un 50% más de sol en invierno aunque no esté orientada al sur, y no acumula esa cantidad de nieve. Además, el diseño del árbol es mucho más adecuado para el paisaje urbano”, señala el joven inventor.

Aidan reconoció uno de los mejores jóvenes científicos naturales de 2011. El concurso de jóvenes naturalistas de 2011 fue organizado por el Museo de Historia Natural de Nueva York. Aidan presentó una solicitud de patente provisional para su invención.

Los científicos continúan desarrollando activamente la teoría de los números de Fibonacci y la sección áurea.

Yu. Matiyasevich resuelve el décimo problema de Hilbert usando números de Fibonacci.

Existen métodos elegantes para resolver una serie de problemas cibernéticos (teoría de búsqueda, juegos, programación) utilizando números de Fibonacci y la sección áurea.

En los EE. UU., incluso se está creando la Asociación Matemática Fibonacci, que publica una revista especial desde 1963.

Entonces, vemos que el alcance de la secuencia de Fibonacci es muy multifacético:

Al observar los fenómenos que ocurren en la naturaleza, los científicos han llegado a conclusiones sorprendentes de que toda la secuencia de eventos que ocurren en la vida, revoluciones, colapsos, quiebras, períodos de prosperidad, leyes y olas de desarrollo en los mercados de valores y divisas, ciclos vida familiar, etc., se organizan en la línea de tiempo en forma de ciclos, ondas. ¡Estos ciclos y ondas también se distribuyen de acuerdo con la serie de números de Fibonacci!

Con base en este conocimiento, una persona aprenderá a predecir varios eventos en el futuro y manejarlos.

4. Nuestra investigación.

Continuamos nuestras observaciones y estudiamos la estructura.

piñas

milenrama

mosquito

humano

Y nos aseguramos de que en estos objetos, tan diferentes a primera vista, los mismos números de la secuencia de Fibonacci estén presentes de manera invisible.

Así que paso 1.

Echemos cono de pino:

Echémosle un vistazo más de cerca:

Notamos dos series de espirales de Fibonacci: una, en el sentido de las agujas del reloj, la otra, en contra, su número 8 y 13.

Paso 2

Tomemos una milenrama:

Echemos un vistazo más de cerca a la estructura de los tallos y las flores:

Tenga en cuenta que cada nueva rama de la milenrama crece desde el seno, y nuevas ramas crecen a partir de la nueva rama. Sumando ramas viejas y nuevas, encontramos el número de Fibonacci en cada plano horizontal.

Paso 3

¿Los números de Fibonacci aparecen en la morfología? varios organismos? Considere el conocido mosquito:

Vemos: 3 par de piernas, cabeza 5 antenas - antenas, el abdomen se divide en 8 segmentos.

Conclusión:

En nuestra investigación, vimos que en las plantas que nos rodean, los organismos vivos e incluso en la estructura humana, se manifiestan números de la secuencia de Fibonacci, lo que refleja la armonía de su estructura.

Cono de pino, milenrama, mosquito, hombre están dispuestos con precisión matemática.

Buscábamos una respuesta a la pregunta: ¿cómo se manifiesta la serie de Fibonacci en la realidad que nos rodea? Pero, respondiéndola, recibió nuevas y nuevas preguntas.

¿De dónde salieron estos números? ¿Quién es este arquitecto del universo que trató de hacerlo perfecto? ¿La bobina se tuerce o se desenrosca?

¡Cuán asombrosamente el hombre conoce este mundo!

Habiendo encontrado la respuesta a una pregunta, recibe la siguiente. Resuélvelo, consigue dos nuevos. Lidia con ellos, aparecerán tres más. Habiéndolos resuelto, adquirirá cinco no resueltos. Luego ocho, luego trece, 21, 34, 55...

¿Reconoces?

Conclusión.

Por el creador mismo en todos los objetos.

Se ha asignado un código único

Y el que es amigo de las matemáticas,

¡Él sabrá y comprenderá!

Hemos estudiado y analizado la manifestación de los números de la sucesión de Fibonacci en la realidad que nos rodea. También aprendimos que las regularidades de esta serie de números, incluidas las regularidades de la simetría "Dorada", se manifiestan en las transiciones de energía de las partículas elementales, en los sistemas planetarios y cósmicos, en las estructuras genéticas de los organismos vivos.

Hemos descubierto una sorprendente relación matemática entre el número de espirales en las plantas, el número de ramas en cualquier plano horizontal y los números en la secuencia de Fibonacci. Hemos visto cómo la morfología de varios organismos también obedece a esta misteriosa ley. También vimos matemáticas estrictas en la estructura del hombre. La molécula de ADN humano, en la que está encriptado todo el programa del desarrollo de un ser humano, el sistema respiratorio, la estructura del oído, todo obedece a ciertas proporciones numéricas.

Hemos aprendido que las piñas, las conchas de caracol, las olas del mar, los cuernos de animales, las nubes ciclónicas y las galaxias forman espirales logarítmicas. Incluso el dedo humano, que se compone de tres falanges relacionadas entre sí en la proporción áurea, adquiere una forma espiral cuando se comprime.

la eternidad del tiempo y años luz el espacio divide una piña y una galaxia espiral, pero la estructura sigue siendo la misma: el coeficiente 1,618 ! Quizás esta sea la ley suprema que rige los fenómenos naturales.

Así, se confirma nuestra hipótesis sobre la existencia de patrones numéricos especiales que son responsables de la armonía.

De hecho, todo en el mundo está pensado y calculado por nuestro diseñador más importante: ¡la naturaleza!

Estamos convencidos de que la Naturaleza tiene sus propias leyes, expresadas con la ayuda de matemáticas. Y las matemáticas son una herramienta muy importante.

para descubrir los misterios de la naturaleza.

Lista de literatura y sitios de Internet:

1. Vorobyov N. N. Números de Fibonacci. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Estética de las proporciones en la naturaleza y el arte. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Caos, fractales e información. // Ciencia y Vida, No. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Armonía tejida a partir de paradojas // Cultura y

Una vida. - 1982.- Nº 10.
5. Malay G. Harmony: la identidad de las paradojas // MN. - 1982.- Nº 19.
6. Sokolov A. Secretos de la sección dorada // Técnica de la juventud. - 1978.- Nº 5.
7. Stakhov A. P. Códigos de la proporción áurea. -M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Simetría de la naturaleza y la naturaleza de la simetría. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Sección dorada // Priroda. - 1968.- Nº 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Proporción áurea/Tres

Una mirada a la naturaleza de la armonía.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Simetría en ciencia y arte. -METRO.:

El mundo circundante, comenzando con las partículas invisibles más pequeñas y terminando con galaxias distantes de espacio ilimitado, está lleno de muchos misterios sin resolver. Sin embargo, el velo de misterio ya se ha levantado sobre algunos de ellos gracias a las mentes inquisitivas de varios científicos.

Un ejemplo de ello es proporción áurea y números de Fibonacci que forman su base. Este patrón se ha mostrado en forma matemática y se encuentra a menudo en Ambiente humano naturaleza, excluyendo una vez más la posibilidad de que surgiera por casualidad.

Números de Fibonacci y su secuencia

Secuencia numérica de Fibonacci llama a una serie de números, cada uno de los cuales es la suma de los dos anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Una característica de esta secuencia son los valores numéricos que se obtienen al dividir los números de esta serie entre sí.

Una serie de números de Fibonacci tiene sus propios patrones interesantes:

En la serie de Fibonacci, cada número dividido por el siguiente mostrará un valor que tiende a 0,618 . Cuanto más lejos estén los números del comienzo de la serie, más precisa será la relación. Por ejemplo, los números tomados al principio de la fila 5 y 8 Mostrará 0,625 (5/8=0,625 ). Si tomamos los números 144 y 233 , entonces mostrarán la relación 0.618 .
A su vez, si en una serie de números de Fibonacci dividimos el número por el anterior, entonces el resultado de la división tenderá a 1,618 . Por ejemplo, se usaron los mismos números que se mencionaron anteriormente: 8/5=1,6 y 233/144=1,618 .
El número dividido por el siguiente mostrará un valor que se aproxima 0,382 . Y cuanto más lejos del comienzo de la serie se toman los números, más significado más preciso proporciones: 5/13=0,385 y 144/377=0,382 . División de dígitos en orden inverso dará un resultado 2,618 : 13/5=2,6 y 377/144=2,618 .

Usando los métodos de cálculo anteriores y aumentando las brechas entre los números, puede mostrar el siguiente rango de valores: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, que se usa ampliamente en las herramientas de Fibonacci en el mercado de divisas.

Proporción áurea o proporción divina

La “sección áurea” y los números de Fibonacci están muy claramente representados por la analogía con un segmento. Si el segmento AB se divide por el punto C en tal proporción que se cumple la condición:

AC / BC \u003d BC / AB, entonces será la "sección dorada"

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Sorprendentemente, es esta proporción la que se puede rastrear en la serie de números de Fibonacci. Tomando algunos números de la serie, puede verificar mediante cálculo que esto es así. Por ejemplo, tal secuencia de números de Fibonacci... 55, 89, 144 ... Sea el número 144 todo el segmento AB, que se mencionó anteriormente. Como 144 es la suma de los dos números anteriores, entonces 55+89=AC+BC=144.

La división de los segmentos mostrará los siguientes resultados:

AC/BC=55/89=0.618

BC/AB=89/144=0,618

Si tomamos el segmento AB como un todo, o como una unidad, AC \u003d 55 será 0.382 de este todo, y BC \u003d 89 será igual a 0.618.

¿Dónde se encuentran los números de Fibonacci?

Los griegos y los egipcios conocían la secuencia regular de los números de Fibonacci mucho antes que el propio Leonardo Fibonacci. Esta serie de números adquirió tal nombre después de que el famoso matemático asegurara la amplia distribución de este fenómeno matemático en las filas científicas.

Es importante tener en cuenta que los números dorados de Fibonacci no son solo ciencia, sino una representación matemática del mundo que nos rodea. Muchos fenómenos naturales, representantes de la flora y la fauna tienen la "sección dorada" en sus proporciones. Estos son rizos en espiral de la cáscara y la disposición de semillas de girasol, cactus, piñas.

La espiral, cuyas proporciones de las ramas están sujetas a las leyes de la "sección áurea", subyace en la formación de un huracán, el tejido de una telaraña por una araña, la forma de muchas galaxias, el entretejido de moléculas de ADN y muchos otros fenómenos.

La longitud de la cola del lagarto a su cuerpo tiene una relación de 62 a 38. El brote de achicoria, antes de soltar una hoja, hace un lanzamiento. Después de que se libera la primera hoja, se produce una segunda expulsión antes de la liberación de la segunda hoja, igual en fuerza a 0,62 de la unidad de fuerza aceptada condicionalmente de la primera expulsión. El tercer valor atípico es 0,38 y el cuarto es 0,24.

También para el comerciante gran importancia tiene el hecho de que el movimiento de precios en el mercado de divisas a menudo está sujeto a los patrones de los números dorados de Fibonacci. Sobre la base de esta secuencia, se han creado una serie de herramientas que un comerciante puede utilizar en su arsenal.

A menudo utilizada por los comerciantes, la herramienta "" puede alta precisión mostrar los objetivos de movimiento de precios, así como los niveles de su corrección.

Entre los muchos inventos realizados por grandes científicos en siglos pasados, el descubrimiento de los patrones de desarrollo de nuestro universo en forma de un sistema de números es el más interesante y útil. Este hecho fue descrito en su obra por el matemático italiano Leonardo Fibonacci. Una serie numérica es una secuencia de dígitos en la que el valor de cada miembro es la suma de los dos anteriores. Este sistema expresa la información incrustada en la estructura de todos los seres vivos de acuerdo con el desarrollo armonioso.

El gran científico Fibonacci

El científico italiano vivió y trabajó en el siglo XIII en la ciudad de Pisa. Nació en una familia de comerciantes y al principio trabajó con su padre en el comercio. Leonardo Fibonacci llegó a los descubrimientos matemáticos cuando intentaba establecer contactos en ese momento con socios comerciales.

El científico hizo su descubrimiento al calcular la planificación de la descendencia de conejos a pedido de uno de sus parientes lejanos. Abrió la serie de números, según la cual se llevará a cabo la reproducción de animales. Describió este patrón en su obra "El libro de los cálculos", donde también presentó información sobre el decimal para los países europeos.

Descubrimiento "dorado"

La serie numérica se puede expresar gráficamente como una espiral en expansión. Se puede notar que en la naturaleza hay muchos ejemplos que se basan en esta figura, por ejemplo, ondas rodantes, la estructura de las galaxias, microcapilares en el cuerpo humano y

Curiosamente, los números de este sistema (coeficientes de Fibonacci) se consideran números "vivos", ya que todos los seres vivos evolucionan de acuerdo con esta progresión. Este patrón era conocido incluso por personas de civilizaciones antiguas. Hay una versión que ya en ese momento se sabía cómo investigar la convergencia de una serie de números, el problema más importante en la secuencia de números.

Aplicación de la teoría de Fibonacci

Habiendo examinado su serie de números, el científico italiano descubrió que la razón de un dígito de una secuencia dada al siguiente miembro es 0.618. Este valor se denomina factor de proporcionalidad o "sección áurea". Se sabe que este número fue utilizado por los egipcios en la construcción de la famosa pirámide, así como por los antiguos arquitectos griegos y rusos en la construcción de estructuras clásicas: templos, iglesias, etc.

Pero un dato interesante es que la serie de números de Fibonacci también se usa para evaluar el movimiento de los precios. El uso de esta secuencia en el análisis técnico fue propuesto por el ingeniero Ralph Elliot a principios del siglo pasado. En los años 30, el financiero estadounidense se dedicaba a pronosticar los precios de las acciones, en particular, el estudio del índice Dow Jones, que es uno de los principales componentes en el mercado de valores. Después de una serie de predicciones exitosas, publicó varios de sus artículos en los que describía métodos para usar la serie de Fibonacci.

Sobre el este momento Casi todos los comerciantes usan la teoría de Fibonacci cuando predicen los movimientos de precios. Esta dependencia también se utiliza para muchos investigación científica en varios campos. Gracias al descubrimiento de un gran científico, se pueden crear muchos inventos útiles incluso después de muchos siglos.