Cada valor individual está completamente determinado por su función de distribución. Además, para resolver problemas prácticos, es suficiente conocer varias características numéricas, gracias a las cuales es posible presentar las características principales. variable aleatoria en forma abreviada.
Estas cantidades son principalmente valor esperado y dispersión .
Valor esperado - el valor medio de una variable aleatoria en la teoría de la probabilidad. Designado como .
por la mayoría de una manera sencilla expectativa matemática de una variable aleatoria X(ancho), se encuentran como integralLebesgue con respecto a la medida de probabilidad R inicial espacio de probabilidad
También puede encontrar la expectativa matemática de un valor como Integral de Lebesgue desde X por distribución de probabilidad RX cantidades X:
donde es el conjunto de todos los valores posibles X.
Expectativa matemática de funciones de una variable aleatoria X es a través de la distribución RX. por ejemplo, Si X- variable aleatoria con valores en y f(x)- inequívoco Borelfunción X , entonces:
si un F(x)- función de distribución X, entonces la expectativa matemática es representable integralLebesgue - Stieltjes (o Riemann - Stieltjes):
mientras que la integrabilidad X En qué sentido ( * ) corresponde a la finitud de la integral
En casos específicos, si X tiene una distribución discreta con valores probables x k, k=1, 2, . , y probabilidades , entonces
Si X tiene una distribución absolutamente continua con una densidad de probabilidad p(x), entonces
en este caso, la existencia de una esperanza matemática equivale a la convergencia absoluta de la serie o integral correspondiente.
Propiedades de la esperanza matemática de una variable aleatoria.
- La expectativa matemática de un valor constante es igual a este valor:
C- constante;
- M=CM[X]
- La expectativa matemática de la suma de valores tomados al azar es igual a la suma de sus expectativas matemáticas:
- La expectativa matemática del producto de variables aleatorias independientes = el producto de sus expectativas matemáticas:
M=M[X]+M[Y]
Si X y Y independiente.
si la serie converge:
Algoritmo para el cálculo de la esperanza matemática.
Propiedades de las variables aleatorias discretas: todos sus valores pueden ser renumerados números naturales; igualar cada valor con una probabilidad distinta de cero.
1. Multiplica los pares por turno: x yo sobre el Pi.
2. Suma el producto de cada par x yo p yo.
Por ejemplo, por norte = 4 :
Función de distribución de una variable aleatoria discreta paso a paso, aumenta abruptamente en aquellos puntos cuyas probabilidades tienen un signo positivo.
Ejemplo: Encuentra la expectativa matemática por la fórmula.
La siguiente propiedad más importante de una variable aleatoria después de la expectativa matemática es su varianza, definida como el cuadrado medio de la desviación de la media:
Si se denota por entonces, la varianza VX será el valor esperado Esta es una característica de la "dispersión" de la distribución X.
Como un ejemplo sencillo calculando la varianza, supongamos que nos acaban de hacer una oferta que no podemos rechazar: alguien nos dio dos certificados para participar en la misma lotería. Los organizadores de la lotería venden 100 boletos cada semana, participando en un sorteo separado. Uno de estos boletos se selecciona en un sorteo a través de un proceso aleatorio uniforme (cada boleto tiene la misma probabilidad de ser seleccionado) y el propietario de ese boleto afortunado recibe cien millones de dólares. Los restantes 99 poseedores de boletos de lotería no ganan nada.
Podemos utilizar el regalo de dos maneras: o comprando dos boletos en la misma lotería, o un boleto cada uno para participar en dos loterías diferentes. ¿Cuál es la mejor estrategia? Tratemos de analizar. Para hacer esto, denotamos por variables aleatorias que representan el tamaño de nuestras ganancias en el primer y segundo boleto. El valor esperado en millones es
y lo mismo es cierto para los valores esperados son aditivos, por lo que nuestro pago total promedio será
independientemente de la estrategia adoptada.
Sin embargo, las dos estrategias parecen ser diferentes. Vayamos más allá de los valores esperados y estudiemos toda la distribución de probabilidad
Si compramos dos boletos en la misma lotería, tenemos un 98% de posibilidades de no ganar nada y un 2% de posibilidades de ganar 100 millones. Si compramos boletos para diferentes sorteos, los números serán los siguientes: 98.01%: la probabilidad de no ganar nada, que es algo más alta que antes; 0,01%: la posibilidad de ganar 200 millones, también un poco más de lo que era antes; y la probabilidad de ganar 100 millones es ahora del 1,98 %. Así, en el segundo caso, la distribución de magnitudes es algo más dispersa; el promedio, $100 millones, es algo menos probable, mientras que los extremos son más probables.
Es este concepto de la dispersión de una variable aleatoria el que pretende reflejar la varianza. Medimos la dispersión a través del cuadrado de la desviación de una variable aleatoria de su expectativa matemática. Así, en el caso 1, la varianza será
en el caso 2, la varianza es
Como esperábamos, este último valor es algo mayor, ya que la distribución en el caso 2 es algo más dispersa.
Cuando trabajamos con varianzas, todo se eleva al cuadrado, por lo que el resultado puede ser números bastante grandes. (El multiplicador es un billón, eso debería ser impresionante
incluso jugadores acostumbrados a apuestas altas.) Raíz cuadrada de la dispersión. El número resultante se llama desviación estándar y generalmente se denota letra griega un:
Las desviaciones estándar para nuestras dos estrategias de lotería son . De alguna manera, la segunda opción es aproximadamente $71,247 más riesgosa.
¿Cómo ayuda la varianza en la elección de una estrategia? No es claro. Una estrategia con una varianza mayor es más riesgosa; pero, ¿qué es mejor para nuestra billetera, el riesgo o el juego seguro? Tengamos la oportunidad de comprar no dos boletos, sino los cien. Entonces podríamos garantizar una victoria en una lotería (y la varianza sería cero); o podrías jugar en cien sorteos diferentes, sin obtener nada con probabilidad, pero con una probabilidad distinta de cero de ganar hasta dólares. Elegir una de estas alternativas está más allá del alcance de este libro; todo lo que podemos hacer aquí es explicar cómo hacer los cálculos.
De hecho, hay una manera más fácil de calcular la varianza que usar la definición (8.13) directamente. (Hay muchas razones para sospechar algunas matemáticas ocultas aquí; de lo contrario, ¿por qué la variación en los ejemplos de lotería resultaría ser un múltiplo entero? Tenemos
porque es una constante; por lo tanto,
"La dispersión es la media del cuadrado menos el cuadrado de la media"
Por ejemplo, en el problema de la lotería, la media es o Resta (del cuadrado de la media) da resultados que ya hemos obtenido antes de una forma más difícil.
Sin embargo, existe una fórmula aún más simple que se aplica cuando calculamos para X e Y independientes. Tenemos
ya que, como sabemos, para variables aleatorias independientes Por lo tanto,
"La varianza de la suma de las variables aleatorias independientes es igual a la suma de sus varianzas" Entonces, por ejemplo, la varianza de la cantidad que se puede ganar en un boleto de lotería es igual a
Por lo tanto, la varianza de las ganancias totales de dos boletos de lotería en dos loterías diferentes (independientes) será El valor correspondiente de la varianza para boletos de lotería independientes será
La varianza de la suma de puntos tirados en dos dados se puede obtener usando la misma fórmula, ya que hay una suma de dos variables aleatorias independientes. Tenemos
para el cubo correcto; por lo tanto, en el caso de un centro de masa desplazado
por lo tanto, si el centro de masa de ambos cubos está desplazado. Nótese que en este último caso, la varianza es mayor, aunque toma una media de 7 con más frecuencia que en el caso de los dados normales. Si nuestro objetivo es sacar más sietes de la suerte, entonces la varianza no es mejor indicadoréxito.
Bien, hemos establecido cómo calcular la varianza. Pero aún no hemos dado una respuesta a la pregunta de por qué es necesario calcular la varianza. Todo el mundo lo hace, pero ¿por qué? La razón principal es la desigualdad de Chebyshev que establece una importante propiedad de la varianza:
(Esta desigualdad difiere de las desigualdades de Chebyshev para sumas, que encontramos en el Capítulo 2). Cualitativamente, (8.17) establece que una variable aleatoria X rara vez toma valores lejos de su media si su varianza VX es pequeña. Prueba
la acción es extraordinariamente simple. En realidad,
la división por completa la prueba.
Si denotamos la expectativa matemática a través de a y la desviación estándar - a través de a y reemplazamos en (8.17) con entonces la condición se convierte en por lo tanto, obtenemos de (8.17)
Por lo tanto, X estará dentro de - veces la desviación estándar de su media, excepto en los casos en que la probabilidad no supere el valor aleatorio. El valor aleatorio estará dentro de 2a de al menos el 75% de los intentos; que van desde a - al menos para el 99%. Estos son casos de la desigualdad de Chebyshev.
Si tiras un par de dados veces, entonces cantidad total puntos en todos los lanzamientos casi siempre, para los grandes estará cerca de La razón de esto es la siguiente: la varianza de los lanzamientos independientes será Dispersión en significa la desviación estándar del total
Por lo tanto, de la desigualdad de Chebyshev, obtenemos que la suma de puntos estará entre
para al menos el 99% de todas las tiradas de los dados correctos. Por ejemplo, el total de un millón de lanzamientos con una probabilidad de más del 99% estará entre 6.976 millones y 7.024 millones.
En el caso general, sea X cualquier variable aleatoria en el espacio de probabilidad P que tiene una expectativa matemática finita y una desviación estándar finita a. Entonces podemos introducir en consideración el espacio de probabilidad Пп, cuyos eventos elementales son -sucesiones donde cada , y la probabilidad se define como
Si ahora definimos variables aleatorias por la fórmula
entonces el valor
será la suma de variables aleatorias independientes, que corresponde al proceso de suma de realizaciones independientes de la cantidad X sobre P. La expectativa matemática será igual a y la desviación estándar - ; por lo tanto, el valor medio de las realizaciones,
estará en el rango de al menos el 99% del período de tiempo. En otras palabras, si se elige un valor lo suficientemente grande, la media aritmética de los ensayos independientes casi siempre estará muy cerca del valor esperado. números grandes; pero el simple corolario de la desigualdad de Chebyshev, que acabamos de derivar, es suficiente para nosotros.)
A veces no conocemos las características del espacio de probabilidad, pero necesitamos estimar la expectativa matemática de una variable aleatoria X mediante observaciones repetidas de su valor. (Por ejemplo, podríamos querer la temperatura media del mediodía de enero en San Francisco; o podríamos querer saber la esperanza de vida en la que basar nuestros cálculos. agentes de seguros.) Si tenemos observaciones empíricas independientes a nuestra disposición, entonces podemos suponer que la verdadera expectativa matemática es aproximadamente igual a
También puede estimar la varianza usando la fórmula
Mirando esta fórmula, uno podría pensar que hay un error tipográfico en ella; parecería que debería haber como en (8.19), ya que el verdadero valor de la varianza se determina en (8.15) a través de los valores esperados. Sin embargo, la sustitución aquí por nos permite obtener mejor estimado, ya que la definición (8.20) implica que
Aquí está la prueba:
(En este cálculo, confiamos en la independencia de las observaciones cuando reemplazamos por )
En la práctica, para evaluar los resultados de un experimento con una variable aleatoria X, generalmente se calcula la media empírica y la desviación estándar empírica y luego se escribe la respuesta en la forma Aquí, por ejemplo, están los resultados de lanzar un par de dados, supuestamente correcto.
Las variables aleatorias, además de las leyes de distribución, también se pueden describir características numéricas .
expectativa matemática M (x) de una variable aleatoria se llama su valor promedio.
La expectativa matemática de una variable aleatoria discreta se calcula mediante la fórmula
donde – valores de una variable aleatoria, p i- sus probabilidades.
Considere las propiedades de la expectativa matemática:
1. La expectativa matemática de una constante es igual a la constante misma
2. Si una variable aleatoria se multiplica por un cierto número k, entonces la expectativa matemática se multiplicará por el mismo número
M (kx) = kM (x)
3. La expectativa matemática de la suma de variables aleatorias es igual a la suma de sus expectativas matemáticas
METRO (x 1 + x 2 + ... + x n) \u003d METRO (x 1) + METRO (x 2) + ... + METRO (x n)
4. M (x 1 - x 2) \u003d M (x 1) - M (x 2)
5. Para variables aleatorias independientes x 1 , x 2 , … x n la expectativa matemática del producto es igual al producto de sus expectativas matemáticas
METRO (x 1, x 2, ... x n) \u003d METRO (x 1) METRO (x 2) ... METRO (x n)
6. M (x - M (x)) \u003d M (x) - M (M (x)) \u003d M (x) - M (x) \u003d 0
Calculemos la expectativa matemática para la variable aleatoria del ejemplo 11.
M(x) == 
.
Ejemplo 12. Sean las variables aleatorias x 1 , x 2 dadas por las leyes de distribución, respectivamente:
x 1 Mesa 2
x2 Tabla 3
Calcular M (x 1) y M (x 2)
M (x 1) \u003d (- 0.1) 0.1 + (- 0.01) 0.2 + 0 0.4 + 0.01 0.2 + 0.1 0.1 \u003d 0
M (x 2) \u003d (- 20) 0.3 + (- 10) 0.1 + 0 0.2 + 10 0.1 + 20 0.3 \u003d 0
Las expectativas matemáticas de ambas variables aleatorias son las mismas: son iguales a cero. Sin embargo, su distribución es diferente. Si los valores de x 1 difieren poco de su expectativa matemática, entonces los valores de x 2 difieren en gran medida de su expectativa matemática, y las probabilidades de tales desviaciones no son pequeñas. Estos ejemplos muestran que es imposible determinar a partir del valor medio qué desviaciones del mismo se producen tanto hacia arriba como hacia abajo. pues con lo mismo promedio No se puede decir que la precipitación anual en dos localidades sea igualmente favorable para el trabajo agrícola. Del mismo modo, en términos de promedio salarios no es posible juzgar Gravedad específica Trabajadores de altos y bajos salarios. Por lo tanto, se introduce una característica numérica: dispersión D(x) , que caracteriza el grado de desviación de una variable aleatoria de su valor medio:
re (x) = METRO (x - METRO (x)) 2 . (2)
La dispersión es la expectativa matemática de la desviación al cuadrado de una variable aleatoria de la expectativa matemática. Para una variable aleatoria discreta, la varianza se calcula mediante la fórmula:
D(x)= 
= 
(3)
De la definición de varianza se sigue que D (x) 0.
Propiedades de dispersión:
1. La dispersión de la constante es cero
2. Si una variable aleatoria se multiplica por algún número k, entonces la varianza se multiplica por el cuadrado de este número
re (kx) = k 2 re (x)
3. D (x) \u003d M (x 2) - M 2 (x)
4. Para variables aleatorias independientes por pares x 1 , x 2 , … x n la varianza de la suma es igual a la suma de las varianzas.
re (x 1 + x 2 + ... + x norte) = re (x 1) + re (x 2) + ... + re (x norte)
Calculemos la varianza de la variable aleatoria del ejemplo 11.
Expectativa matemática M (x) = 1. Por tanto, según la fórmula (3) tenemos:
D (x) = (0 – 1) 2 1/4 + (1 – 1) 2 1/2 + (2 – 1) 2 1/4 =1 1/4 +1 1/4= 1/2
Tenga en cuenta que es más fácil calcular la varianza si usamos la propiedad 3:
D (x) \u003d M (x 2) - M 2 (x).
Calculemos las varianzas de las variables aleatorias x 1 , x 2 del Ejemplo 12 usando esta fórmula. Las expectativas matemáticas de ambas variables aleatorias son iguales a cero.
D (x 1) \u003d 0.01 0.1 + 0.0001 0.2 + 0.0001 0.2 + 0.01 0.1 \u003d 0.001 + 0.00002 + 0.00002 + 0.001 \u003d 0.00204
D (x 2) \u003d (-20) 2 0.3 + (-10) 2 0.1 + 10 2 0.1 + 20 2 0.3 \u003d 240 +20 \u003d 260
Cuanto más cerca esté el valor de dispersión de cero, menor será la dispersión de la variable aleatoria en relación con el valor medio.
El valor se llama Desviación Estándar. Moda al azar X tipo discreto Md es el valor de la variable aleatoria, que corresponde a la mayor probabilidad.
Moda al azar X tipo continuo Md, es un número real definido como el punto máximo de la densidad de distribución de probabilidad f(x).
Mediana de una variable aleatoria X tipo continuo Mn es un número real que satisface la ecuación
La expectativa matemática es el valor promedio de una variable aleatoria.La expectativa matemática de una variable aleatoria discreta es la suma de los productos de todos sus valores posibles y sus probabilidades:
Ejemplo.
X -4 6 10
p 0,2 0,3 0,5
Solución: La esperanza matemática es igual a la suma de los productos de todos los valores posibles de X y sus probabilidades:
M (X) \u003d 4 * 0.2 + 6 * 0.3 + 10 * 0.5 \u003d 6.
Para calcular la expectativa matemática, es conveniente realizar cálculos en Excel (especialmente cuando hay muchos datos), sugerimos utilizar plantilla preparada ().
Un ejemplo para una solución independiente (puede usar una calculadora).
Encuentre la expectativa matemática de una variable aleatoria discreta X dada por la ley de distribución:
X 0,21 0,54 0,61
p 0,1 0,5 0,4
La expectativa matemática tiene las siguientes propiedades.
Propiedad 1. La expectativa matemática de un valor constante es igual a la constante misma: М(С)=С.
Propiedad 2. Se puede sacar un factor constante del signo de expectativa: М(СХ)=СМ(Х).
Propiedad 3. La expectativa matemática del producto de variables aleatorias independientes entre sí es igual al producto de las expectativas matemáticas de los factores: M (X1X2 ... Xp) \u003d M (X1) M (X2) *. ..*M(Xn)
Propiedad 4. La expectativa matemática de la suma de variables aleatorias es igual a la suma de las expectativas matemáticas de los términos: М(Хг + Х2+...+Хn) = М(Хг)+М(Х2)+…+М (Хn).
Problema 189. Hallar la esperanza matemática de una variable aleatoria Z si se conocen las expectativas matemáticas X e Y: Z = X+2Y, M(X) = 5, M(Y) = 3;
Solución: Usando las propiedades de la expectativa matemática (la expectativa matemática de la suma es igual a la suma de las expectativas matemáticas de los términos; el factor constante se puede sacar del signo de la expectativa matemática), obtenemos M(Z)= M(X + 2Y)=M(X) + M(2Y)=M (X) + 2M(Y)= 5 + 2*3 = 11.
190. Utilizando las propiedades de la expectativa matemática, demuestre que: a) M(X - Y) = M(X)-M (Y); b) la expectativa matemática de la desviación X-M(X) es cero.
191. La variable aleatoria discreta X toma tres posibles valores: x1= 4 Con probabilidad p1 = 0.5; x3 = 6 Con probabilidad P2 = 0.3 y x3 con probabilidad p3. Encuentre: x3 y p3, sabiendo que M(X)=8.
192. Se da una lista de posibles valores de una variable aleatoria discreta X: x1 \u003d -1, x2 \u003d 0, x3 \u003d 1, también se conocen las expectativas matemáticas de esta cantidad y su cuadrado: M (X ) \u003d 0.1, M (X ^ 2) \u003d 0 ,nueve. Encuentre las probabilidades p1, p2, p3 correspondientes valores posibles xi
194. Un lote de 10 piezas contiene tres piezas no estándar. Se seleccionaron dos artículos al azar. Encuentre la expectativa matemática de una variable aleatoria discreta X: el número de partes no estándar entre dos seleccionadas.
196. Encuentre la expectativa matemática de una variable aleatoria discreta X-número de tales lanzamientos de cinco dado, en cada uno de los cuales aparecerá un punto en dos huesos, si numero total tira igual a veinte.
La expectativa matemática de la distribución binomial es igual al producto del número de intentos y la probabilidad de que ocurra un evento en un intento:
El concepto de expectativa matemática se puede considerar usando el ejemplo de lanzar un dado. Con cada lanzamiento, se registran los puntos perdidos. Para expresarlos se utilizan valores naturales en el rango 1 - 6.
Después de un cierto número de lanzamientos, con la ayuda de cálculos simples, puede encontrar el promedio valor aritmético puntos perdidos.
Además de descartar cualquiera de los valores del rango, este valor será aleatorio.
¿Y si aumentas el número de lanzamientos varias veces? En grandes cantidades tira, el valor medio aritmético de los puntos se aproximará a un número específico, que en la teoría de la probabilidad se llama esperanza matemática.
Entonces, la expectativa matemática se entiende como el valor promedio de una variable aleatoria. Este indicador también puede presentarse como una suma ponderada de valores probables.
Este concepto tiene varios sinónimos:
- significar;
- valor promedio;
- indicador de tendencia central;
- primer momento.
En otras palabras, no es más que un número alrededor del cual se distribuyen los valores de una variable aleatoria.
En varios campos actividad humana Los enfoques para comprender la expectativa matemática serán algo diferentes.
Se puede ver como:
- el beneficio promedio recibido por la adopción de una decisión, en el caso en que tal decisión se considere desde el punto de vista de la teoría de los grandes números;
- la cantidad posible de ganar o perder (teoría del juego), calculada en promedio para cada una de las apuestas. En la jerga, suenan como "ventaja del jugador" (positivo para el jugador) o "ventaja del casino" (negativo para el jugador);
- porcentaje de beneficio recibido de las ganancias.
La expectativa matemática no es obligatoria para absolutamente todas las variables aleatorias. Está ausente para los que tienen discrepancia en la suma o integral correspondiente.
Propiedades de expectativa
Como cualquier parámetro estadístico, la expectativa matemática tiene las siguientes propiedades:
Fórmulas básicas para la esperanza matemática
El cálculo de la esperanza matemática se puede realizar tanto para variables aleatorias caracterizadas tanto por la continuidad (fórmula A) como por la discreción (fórmula B):
- M(X)=∑i=1nxi⋅pi, donde xi son los valores de la variable aleatoria, pi son las probabilidades:
- M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, donde f(x) es una densidad de probabilidad dada.
Ejemplos de cálculo de la esperanza matemática
Ejemplo A.
es posible saber altura media enanitos en el cuento de Blancanieves. Se sabe que cada uno de los 7 gnomos tenía una altura determinada: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 y 0,81 m.
El algoritmo de cálculo es bastante simple:
- encuentre la suma de todos los valores del indicador de crecimiento (variable aleatoria):
1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31; - La cantidad resultante se divide por el número de gnomos:
6,31:7=0,90.
Por lo tanto, la altura promedio de los gnomos en un cuento de hadas es de 90 cm. En otras palabras, esta es la expectativa matemática del crecimiento de los gnomos.
Fórmula de trabajo - M (x) \u003d 4 0.2 + 6 0.3 + 10 0.5 \u003d 6
Implementación práctica de la expectativa matemática.
Se recurre al cálculo de un indicador estadístico de expectativa matemática en varios campos de la actividad práctica. En primer lugar, estamos hablando del ámbito comercial. De hecho, la introducción de este indicador por parte de Huygens está relacionada con la determinación de las posibilidades que pueden ser favorables o, por el contrario, desfavorables, para algún evento.
Este parámetro es ampliamente utilizado para la evaluación de riesgos, especialmente cuando se trata de inversiones financieras.
Entonces, en los negocios, el cálculo de la expectativa matemática actúa como un método para evaluar el riesgo al calcular los precios.
Además, este indicador se puede utilizar a la hora de calcular la eficacia de determinadas medidas, por ejemplo, en materia de protección laboral. Gracias a él, puedes calcular la probabilidad de que ocurra un evento.
Otro ámbito de aplicación de este parámetro es la gestión. También se puede calcular durante el control de calidad del producto. Por ejemplo, usando mat. Las expectativas se pueden calcular número posible producción de piezas defectuosas.
La expectativa matemática también resulta indispensable a la hora de realizar el procesamiento estadístico de los datos obtenidos en el curso de investigación científica resultados. También le permite calcular la probabilidad de un resultado deseado o no deseado de un experimento o estudio, según el nivel de logro de la meta. Después de todo, su logro puede asociarse con ganancias y ganancias, y su no logro, como pérdida o pérdida.
Uso de la expectativa matemática en Forex
La aplicación práctica de este parámetro estadístico es posible al realizar transacciones en el mercado de divisas. Se puede utilizar para analizar el éxito de las transacciones comerciales. Además, un aumento en el valor de la expectativa indica un aumento en su éxito.
También es importante recordar que la expectativa matemática no debe considerarse como el único parámetro estadístico utilizado para analizar el desempeño de un comerciante. El uso de varios parámetros estadísticos junto con el valor promedio aumenta en ocasiones la precisión del análisis.
Este parámetro ha demostrado su eficacia en el seguimiento de las observaciones de las cuentas comerciales. Gracias a él, se realiza una evaluación rápida del trabajo realizado en la cuenta de depósito. En los casos en que la actividad del comerciante sea exitosa y evite pérdidas, no se recomienda usar solo el cálculo de la expectativa matemática. En estos casos, los riesgos no se tienen en cuenta, lo que reduce la eficacia del análisis.
Los estudios realizados sobre las tácticas de los comerciantes indican que:
- las más efectivas son las tácticas basadas en entradas aleatorias;
- las menos efectivas son las tácticas basadas en insumos estructurados.
en alcanzar resultados positivos no menos importante:
- tácticas de administración de dinero;
- estrategias de salida.
Usando un indicador como la expectativa matemática, podemos suponer cuál será la ganancia o la pérdida al invertir 1 dólar. Se sabe que este indicador, calculado para todos los juegos practicados en el casino, está a favor de la institución. Esto es lo que te permite ganar dinero. En el caso de una larga serie de juegos, la probabilidad de pérdida de dinero por parte del cliente aumenta significativamente.
Los juegos de los jugadores profesionales se limitan a pequeños períodos de tiempo, lo que aumenta las posibilidades de ganar y reduce el riesgo de perder. El mismo patrón se observa en el desempeño de las operaciones de inversión.
Un inversionista puede ganar una cantidad significativa al expectativa positiva y cometer un número grande transacciones en un corto período de tiempo.
La expectativa se puede considerar como la diferencia entre el porcentaje de ganancia (PW) por la ganancia promedio (AW) y la probabilidad de pérdida (PL) por la pérdida promedio (AL).
Como ejemplo, considere lo siguiente: posición - 12,5 mil dólares, cartera - 100 mil dólares, riesgo por depósito - 1%. La rentabilidad de las transacciones es del 40% de los casos con una ganancia promedio del 20%. En caso de siniestro, la pérdida media es del 5%. Calcular la expectativa matemática para una operación da un valor de $625.
