Los puentes atirantados más bonitos

Los puentes más bonitos son atirantados. Los pilones verticales están conectados por una enorme cadena combada. Los cables que cuelgan de la cadena y sostienen la plataforma del puente se llaman cubiertas.

La figura muestra un diagrama de un puente atirantado. Introduzcamos un sistema de coordenadas: dirijamos el eje Oy verticalmente a lo largo de uno de los pilones, y dirijamos el eje Ox a lo largo del tablero del puente, como se muestra en la figura. En este sistema de coordenadas, la línea a lo largo de la cual se hunde la cadena del puente tiene la ecuación:

donde y se miden en metros. Encuentre la longitud del cable ubicado a 100 metros del pilón. Da tu respuesta en metros.

La solución del problema

Esta lección demuestra la solución de un interesante y original problema de un puente atirantado. Si esta solución se usa como ejemplo para resolver las tareas B12, la preparación para el USE será más exitosa y efectiva.

La figura muestra claramente la condición del problema. Para solución exitosa es necesario comprender las definiciones: chico, pilón, cadena. La línea a lo largo de la cual se comba la cadena, aunque parece una parábola, en realidad es un coseno hiperbólico. La ecuación dada describe la línea de holgura de la cadena en relación con el sistema de coordenadas. Así, para determinar la longitud del cable ubicado en metros desde el pilón, se calcula el valor de la ecuación para . En el curso de los cálculos, se debe observar estrictamente el orden de ejecución de tales operaciones aritmeticas como: suma, resta, multiplicación, exponenciación. El resultado del cálculo es la respuesta deseada al problema.

El café funciona siguiente regla R: Se aplica un descuento del 25 % a la parte del pedido que supere los 1000 rublos. Después de jugar al fútbol, ​​una compañía de estudiantes de 20 personas hizo un pedido de 3400 rublos en un café. Todos pagan lo mismo.
¿Cuántos rublos pagará cada uno?

Solución

Tarea 1. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

1. El diagrama muestra la temperatura del aire mensual promedio en Nizhny Novgorod para cada mes en 1994. Los meses se indican horizontalmente, las temperaturas en grados Celsius se indican verticalmente.
   Determina la diferencia entre las temperaturas más alta y más baja en 1994 a partir del diagrama. Da tu respuesta en grados Celsius.

   Solución

   Tarea 2. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

2. Lado triángulo isósceles es igual a 10. Desde el punto tomado sobre la base de este triángulo, se trazan dos líneas rectas, paralelas a los lados.
   Encuentra el perímetro del paralelogramo delimitado por estas líneas y los lados del triángulo dado.

   Solución

   Tarea 3. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

3. Lanza dos dados.
   Encuentra la probabilidad de que el producto de los puntos obtenidos sea mayor o igual a 10. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

   Solución

   Tarea 4. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

4. Encuentra la raíz de la ecuación: .
   Si la ecuación tiene más de una raíz, indica la mayor.

   Solución

   Tarea 5. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

5. Encuentra el ángulo inscrito basado en el arco que es 1/5 del círculo.

   Solución

   Tarea 6. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

6. La figura muestra la gráfica de la función y=f(x). Encuentra entre los puntos x1,x2,x3... aquellos puntos donde la derivada de la función f(x) es negativa.
   En respuesta, anote el número de puntos encontrados.

   Solución

   Tarea 7. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

7. ¿Cuántas veces mayor es el volumen de un cono circunscrito cerca de una pirámide cuadrangular regular que el volumen de un cono inscrito en esta pirámide?

   Solución

   Tarea 8. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

8. Solución

   Tarea 9. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

9. La figura muestra un esquema de un puente atirantado. Los pilones verticales están conectados por una cadena hundida. Los cables que cuelgan de la cadena y sostienen la plataforma del puente se llaman cubiertas. Introduzcamos un sistema de coordenadas: dirigimos el eje Oy verticalmente a lo largo de uno de los pilones, y dirigimos el eje Ox a lo largo del tablero del puente, como se muestra en la figura. En este sistema de coordenadas, la línea a lo largo de la cual se comba la cadena del puente tiene la ecuación y= 0.0041x 2 -0.71x+34, donde x e y se miden en metros.
   Encuentre la longitud del cable ubicado a 60 metros del pilón. Da tu respuesta en metros.

   Solución

   Tarea 10. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

10. Dos autos salieron de la ciudad A hacia la ciudad B al mismo tiempo: el primero a una velocidad de 80 km/h y el segundo a una velocidad de 60 km/h. Media hora más tarde, un tercer automóvil los siguió.
    Encuentre la velocidad del tercer automóvil, si se sabe que desde el momento en que alcanzó al segundo automóvil, hasta el momento en que alcanzó al primer automóvil, pasaron 1 hora y 15 minutos. Da tu respuesta en km/h.

    Solución

    Tarea 11. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

11. Encuentre el valor más pequeño de la función en el segmento

    Solución

    Tarea 12. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

12. a) Resuelve la ecuación
    b) Indica las raíces de esta ecuación que pertenecen al segmento [-4pi;-5pi/2]

    Solución

    Tarea 13. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

13. A través del medio del borde AC de la correcta Pirámide triangular Se dibujan los planos a y b SABC (S - top), cada uno de los cuales forma un ángulo de 300 con el plano ABC. Las secciones de la pirámide por estos planos tienen un lado común de longitud 1 que se encuentra en la cara ABC, y el plano a es perpendicular a la arista SA.
    A) Encuentra el área de la sección transversal de la pirámide por el plano a
    B) Encuentra el área de la sección transversal de la pirámide por el plano s

    Solución

    Tarea 14. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

14. Resuelve la desigualdad

    Solución

    Tarea 15. Opción 247 Larina. USE 2019 en matemáticas.

15. En el triángulo ABC, el ángulo C es obtuso y el punto D se elige en la continuación de AB más allá del punto B, de modo que el ángulo ACD = 135°. El punto D` es simétrico al punto D con respecto a la línea BC, el punto D es simétrico al punto D`` con respecto a la línea AC y está sobre la línea BC. Se sabe que √3 ∙BC=CD'', AC=6.
    a) Demuestre que el triángulo CDB es un triángulo isósceles.
    b) Hallar el area del triangulo ABC

3.2.2.

vertical pilones encuadernado enorme

hundimiento cadena. los cables que

lienzo

puente, son llamados mortajas.

dinat: eje UNED directa verticalmente

Vaya por ejemplo

la ecuacion

Dónde X y a cambio

Ubicado a 50 metros del pilono.

Da tu respuesta en metros.

3.2.3. Los puentes más bonitos son atirantados.

vertical pilones encuadernado enorme

hundimiento cadena. los cables que

colgar de la cadena y apoyar lienzo

puente, son llamados mortajas.

La figura muestra un diagrama de una

puente suspendido en cables. Introduzcamos un sistema de coordenadas

dinat: eje UNED directa verticalmente

a lo largo de uno de los pilones, y el eje Vaya por ejemplo

wim a lo largo de la cubierta del puente, como se muestra en

figura. En este sistema de coordenadas, la cadena

la ecuacion

Dónde X y a cambio

prisa en metros. Encuentra la longitud del chico.

Ubicado a 100 metros del pilono.

Da tu respuesta en metros.

4. Ecuaciones cuadráticas

4.1.1 (prototipo 27959) en la pared lateral

tú

está cambiando

apertura del grifo,

M - inicial

altura de la columna de agua

- actitud

áreas transversales de la grúa y

tanque, y gramo- aceleración de la gravedad

(considerar

). despues de cuanto

quedan segundos después de abrir el grifo en el tanque

falta una cuarta parte del volumen original

4.1.2.(28081) En la pared lateral del alto

panal de la columna de agua en él, expresada en

está cambiando

tiempo en segundos transcurrido desde

apertura del grifo,

M - inicial

altura de la columna de agua

- relativamente

y tanque, y gramo- aceleración de caída libre

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.

www.alexlarin.net

nia (considerar

). Despues de algunos

peso del agua?

4.1.3.(41369) En la pared lateral del alto

tanque cilíndrico en la parte inferior

grúa adjunta. Después de abrir el agua

comienza a fluir fuera del tanque, mientras

panal de la columna de agua en él, expresada en

está cambiando

tiempo en segundos transcurrido desde

apertura del grifo,

M - inicial

altura de la columna de agua

- relativamente

Áreas de la sección transversal de la grúa

y tanque, y gramo- aceleración de caída libre

nia (considerar

). Despues de algunos

segundos después de abrir la válvula en el tanque

una cuarta parte del original

peso del agua?

4.2.1 (prototipo 27960) en la pared lateral

alto tanque cilíndrico en el mismo

la parte inferior es grúa fija. Después de su apertura

el agua comienza a salir del tanque, mientras

está cambiando

elemental

M/min - constante

yannye, t

Da tu respuesta en minutos.

4.2.2.(28097) En la pared lateral del alto

tanque cilíndrico en la parte inferior

grúa adjunta. Después de abrir el agua

comienza a fluir fuera del tanque, mientras

panal de la columna de agua en él, expresada en

está cambiando

elemental

M/min - por-

de pie, t– tiempo en minutos transcurrido

cuello desde el momento en que se abre el grifo. Durante

¿Cuánto tiempo saldrá el agua de

¿tanque? Da tu respuesta en minutos.

4.2.3.(41421) En la pared lateral del alto

tanque cilíndrico en la parte inferior

grúa adjunta. Después de abrir el agua

comienza a fluir fuera del tanque, mientras

panal de la columna de agua en él, expresada en

está cambiando

elemental

M/min - constante

yannye, t– tiempo en minutos transcurrido desde

el momento en que se abre la válvula. Durante algunos

¿Cuánto tiempo saldrá el agua del tanque?

Da tu respuesta en minutos.

4.3.1. (prototipo

Automóvil,

moviéndose en el momento inicial del tiempo

no con velocidad

Comenzó tor-

permanente

aceleración

Por t segundos después del inicio

frenando se fue por el camino

(metro). Determinar el tiempo transcurrido desde

momento del inicio de la frenada, si

se sabe que durante este tiempo el coche

cabalgó 30 metros. Exprese su respuesta en segundos

4.3.2.(28147) Coche entrando

Comenzó a frenar desde una constante

aceleración

t

pasó el camino

(metro). Definir-

tiempo que el automóvil recorrió 90 metros.

Exprese su respuesta en segundos.

4.3.3.(41635) Coche entrando

momento inicial del tiempo con la velocidad

Comenzó a frenar desde una constante

aceleración

t segundos después del inicio de la frenada

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. Tareas B12. Tareas de contenido de la aplicación

www.alexlarin.net

pasó el camino

(metro). Definir-

el tiempo transcurrido desde el inicio

frenado, si sabes lo que es

tiempo que el automóvil recorrió 112 metros.

Exprese su respuesta en segundos.

5. Desigualdades cuadráticas

5.1.1 (prototipo 27956) Dependencia del volumen

volumen de demanda q(unidades por mes) para productos

empresa monopolista del precio pags

(mil rublos.)

dado

fórmula

Los ingresos de la empresa por

mes r

Determinar

precio más alto pags, en que el mes

ingresos

será al menos

240 mil rublos Da la respuesta en mil rublos.

5.1.2.(28049) La dependencia del volumen de la demanda.

q

aceptación-monopolista

(mil rublos.)

dado

fórmula

Los ingresos de la empresa por

mes r(en miles de rublos) se calcula de acuerdo con

Determinar

precio más alto pags, en que el mes

ingresos

será al menos

700 mil rublos Da la respuesta en mil rublos.

5.1.3.(41311) La dependencia del volumen de la demanda.

q(unidades por mes) para pre-

aceptación-monopolista

(mil rublos.)

dado

fórmula

Los ingresos de la compañía para mí-

un mes r(en miles de rublos) se calcula de acuerdo con la forma-

determinar el mayor

precio pags, en el que los ingresos mensuales

será de al menos 360 mil rublos. De-

El veterinario trae mil rublos.

5.2.1 (prototipo 27957) Altura sobre el suelo

el lei de la pelota lanzada cambia

consuegro

Dónde h- tú-

panal en metros t– tiempo en segundos, pro-

desaparecido desde el momento del lanzamiento. cuanto se-

kund la pelota estará a una altura no

menos de tres metros?

5.2.2.(28065) Altura sobre el suelo

Dónde h– altura en met-

ra, t

los niños deben estar a una altura de al menos 5 metros

5.2.3.(41341) Altura sobre el suelo

la pelota lanzada cambia según la ley

Dónde h– altura en met-

ra, t– tiempo en segundos transcurrido desde

momento de lanzamiento. ¿Cuántos segundos la pelota boo-

los niños deben estar a una altura de al menos 8 met-

5.3.1 (prototipo 27958) si es suficiente

girar rápidamente un balde de agua en el viento

revolución en plano vertical, luego agua

no se derramará. Al girar

derka la fuerza de la presión del agua en el fondo no permanece

es constante: es máximo en

punto inferior y mínimo en la parte superior.

El agua no se derramará si su fuerza

la presión en el fondo será positiva durante

todos los puntos de la trayectoria excepto el superior,

donde puede ser igual a cero. A la cima-

su punto la fuerza de presión, expresada en

newtons, es igual a

Dónde metro –

masa de agua en kilogramos

 - velocidad

movimientos de la cuchara en m/s, L- longitud de la cuerda

ki en metros, gramo- aceleración de libre

caídas (considerar

). De qué

a la velocidad más baja es necesario girar el

atrevidamente para que el agua no se derrame si

la longitud de la cuerda es de 40 cm? La respuesta es

Uno de los puentes más famosos del mundo es el puente Golden Gate en San Francisco. Usted mismo probablemente lo haya visto en películas estadounidenses. Está diseñado de la siguiente manera: entre dos enormes pilones instalados en la orilla, se estiran las principales cadenas de carga, de las cuales, perpendiculares al suelo, se suspenden vigas verticalmente. A estas vigas, a su vez, se adosa el tablero del puente. Si el puente es largo, se utilizan soportes adicionales. En este caso, el puente colgante consta de "segmentos".

La figura muestra un diagrama de uno de los segmentos del puente. Designemos el origen de las coordenadas en el punto de instalación de la torre, dirijamos el eje Ox a lo largo de la plataforma del puente y Oy, verticalmente a lo largo de la torre. La distancia del pilón a las vigas y entre las vigas es de 100 metros.

Determine la longitud de la viga más cercana al pilón si la forma de la cadena del puente viene dada por la ecuación:

y=0.0061\cdot x^2-0.854\cdot x+33

en la que x e y son cantidades que se miden en metros. Exprese su respuesta como un número en metros.

Mostrar solución

Solución

La longitud del haz es la coordenada y. De acuerdo con la condición del problema, la viga más cercana al pilón se encuentra a una distancia de 100 m de este. Por lo tanto, necesitamos calcular el valor de y en el punto x = 100. Sustituyendo el valor en la ecuación de la forma de la cadena, obtenemos:

y=0.0061\cdot 100^2-0.854\cdot 100+33

y=61-85.4+33

y=8.6

Esto significa que la longitud de la viga más cercana al pilón es de 8,6 metros.

En línea prueba de USO en Matemáticas 2016 Opción No. 13. La prueba cumple con el Estado Federal estándares educativos 2016. JavaScript debe estar habilitado en su navegador para pasar la prueba. La respuesta se ingresa en un campo especial. La respuesta es un número entero o un decimal, por ejemplo: 4,25 (división de descarga solamente separado por comas). Las unidades de medida no están escritas. Después de ingresar la respuesta estimada, haga clic en el botón "Comprobar". En el transcurso de la decisión, se puede observar el número de puntos anotados. Todas las puntuaciones de las tareas se distribuyen de acuerdo con KIM.

ACTIVIDADES DE LA PARTE B

B1

Anya compró un billete para un mes e hizo 46 viajes en un mes. ¿Cuántos rublos ahorró si un boleto mensual cuesta 755 rublos y un viaje único cuesta 21 rublos?

Introduce tu respuesta:

¿No funciona? Ver respuesta Encuentra el área de un cuadrángulo dibujado en papel cuadriculado con un tamaño de celda de 1 cm x 1 cm (ver figura). Da tu respuesta en centímetros cuadrados.

Introduce tu respuesta:

¿No funciona? Ver respuesta

B4

Una revista de automóviles clasifica a los automóviles en función de la seguridad S, la comodidad C, la funcionalidad F, la calidad Q y el diseño D. Cada indicador es evaluado por los lectores de la revista en una escala de 5 puntos. La calificación R se calcula usando la fórmula R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. La tabla da estimaciones de cada indicador para tres modelos de automóviles. Determine qué automóvil tiene la calificación más alta. En respuesta, anote el valor de esta calificación.

Introduce tu respuesta:

¿No funciona? Ver respuesta En el triángulo ABC, el ángulo C es de 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Encuentre la altura CH.

Introduce tu respuesta:

¿No funciona? Ver respuesta La figura muestra un gráfico de la antiderivada y \u003d F (x) de alguna función y \u003d f (x), definida en el intervalo (2; 13). Usando la figura, determine el número de soluciones a la ecuación f(x) = 0 en el intervalo .

Introduce tu respuesta:

¿No funciona? Ver respuesta