Errore di misurazione. Errore totale delle misurazioni dirette Qual è l'errore del risultato di una misurazione

Le scienze naturali esatte si basano sulle misurazioni. Durante la misurazione, i valori delle quantità sono espressi sotto forma di numeri che indicano quante volte la quantità misurata è maggiore o minore di un'altra quantità, il cui valore viene preso come unità. I valori numerici delle varie quantità ottenute a seguito delle misurazioni possono dipendere l'uno dall'altro. La relazione tra tali quantità è espressa sotto forma di formule che mostrano come i valori numerici di alcune quantità possono essere trovati dai valori numerici di altre.

Gli errori si verificano inevitabilmente durante le misurazioni. È necessario padroneggiare i metodi utilizzati nell'elaborazione dei risultati ottenuti dalle misurazioni. Ciò consentirà di imparare come ottenere risultati più vicini alla verità da un insieme di misurazioni, notare tempestivamente incongruenze ed errori, organizzare in modo intelligente le misurazioni stesse e valutare correttamente l'accuratezza dei valori ottenuti.

Se la misurazione consiste nel confrontare una determinata quantità con un'altra quantità omogenea presa come unità, la misurazione in questo caso si dice diretta.

Misurazioni dirette (dirette).- si tratta di misurazioni in cui si ottiene il valore numerico della grandezza misurata sia per confronto diretto con una misura (standard), sia con l'ausilio di strumenti calibrati in unità della grandezza misurata.

Tuttavia, tale confronto non viene sempre effettuato direttamente. Nella maggior parte dei casi, non è la quantità che ci interessa ad essere misurata, ma altre quantità ad essa associate da determinate relazioni e schemi. In questo caso, per misurare la quantità richiesta, è necessario prima misurare diverse altre quantità, il cui valore viene utilizzato per determinare mediante calcolo il valore della quantità desiderata. Questa misurazione è chiamata indiretta.

Misure indirette consistono in misurazioni dirette di una o più quantità associate alla quantità determinata da una dipendenza quantitativa e calcoli della quantità determinata da questi dati.

Le misurazioni implicano sempre strumenti di misura, che mettono in corrispondenza un valore con un altro ad esso associato, accessibile alla valutazione quantitativa con l'aiuto dei nostri sensi. Ad esempio, la forza attuale corrisponde all'angolo di deviazione della freccia su una scala graduata. In questo caso devono essere soddisfatte due condizioni principali del processo di misurazione: univocità e riproducibilità del risultato. queste due condizioni sono sempre soddisfatte solo approssimativamente. Ecco perché Il processo di misurazione contiene, oltre alla ricerca del valore desiderato, una valutazione dell'imprecisione della misurazione.

Un ingegnere moderno deve essere in grado di valutare l'errore dei risultati di misurazione tenendo conto dell'affidabilità richiesta. Pertanto, viene prestata molta attenzione all'elaborazione dei risultati delle misurazioni. La familiarità con i metodi di base del calcolo degli errori è uno dei compiti principali del laboratorio di laboratorio.

Perché si verificano errori?

Ci sono molte ragioni per cui si verificano errori di misurazione. Elenchiamone alcuni.

· i processi che si verificano durante l'interazione del dispositivo con l'oggetto di misurazione modificano inevitabilmente il valore misurato. Ad esempio, misurare le dimensioni di una parte utilizzando un calibro porta alla compressione della parte, ovvero a una modifica delle sue dimensioni. A volte l'influenza dell'apparecchio sul valore misurato può essere relativamente piccola, ma a volte è paragonabile o addirittura supera il valore misurato stesso.

· Qualsiasi dispositivo ha capacità limitate per determinare in modo inequivocabile il valore misurato a causa della sua imperfezione progettuale. Ad esempio, l'attrito tra varie parti nel blocco dell'indicatore di un amperometro porta al fatto che una variazione della corrente di una quantità piccola, ma finita, non causerà una modifica dell'angolo di deflessione dell'indicatore.

· In tutti i processi di interazione tra il dispositivo e l'oggetto di misura è sempre coinvolto l'ambiente esterno, i cui parametri possono cambiare e, spesso, in modo imprevedibile. Ciò limita la riproducibilità delle condizioni di misurazione e quindi il risultato della misurazione.

· Quando si effettuano visivamente le letture dello strumento, potrebbe esserci ambiguità nella lettura delle letture dello strumento a causa delle capacità limitate del nostro oculare.

· La maggior parte delle quantità vengono determinate indirettamente in base alla nostra conoscenza della relazione della quantità desiderata con altre quantità misurate direttamente dagli strumenti. Ovviamente, l'errore della misurazione indiretta dipende dagli errori di tutte le misurazioni dirette. Inoltre, i limiti della nostra conoscenza dell'oggetto misurato, la semplificazione della descrizione matematica delle relazioni tra le quantità e l'ignoranza dell'influenza di quelle quantità la cui influenza è considerata insignificante durante il processo di misurazione contribuiscono ad errori nella misurazione indiretta.

Classificazione degli errori

Valore di errore le misurazioni di una certa quantità sono solitamente caratterizzate da:

1. Errore assoluto: la differenza tra il valore trovato sperimentalmente (misurato) e il valore reale di una determinata quantità

. (1)

L'errore assoluto mostra quanto ci sbagliamo quando misuriamo un certo valore di X.

2. Errore relativo pari al rapporto tra l'errore assoluto e il valore reale del valore misurato X

L'errore relativo mostra di quale frazione del vero valore di X ci sbagliamo.

Qualità I risultati delle misurazioni di alcune quantità sono caratterizzati da un errore relativo. Il valore può essere espresso in percentuale.

Dalle formule (1) e (2) ne consegue che per trovare gli errori di misurazione assoluti e relativi, dobbiamo conoscere non solo il valore misurato, ma anche il valore reale della quantità a cui siamo interessati. Ma se si conosce il valore reale, non è necessario effettuare misurazioni. Lo scopo delle misurazioni è sempre quello di scoprire il valore di una certa quantità che non è nota in anticipo e di trovare, se non il suo vero valore, almeno un valore che differisce leggermente da esso. Pertanto le formule (1) e (2), che determinano l’entità degli errori, non sono adatte nella pratica. Nelle misurazioni pratiche, gli errori non vengono calcolati, ma piuttosto stimati. Le valutazioni tengono conto delle condizioni sperimentali, dell'accuratezza della metodologia, della qualità degli strumenti e di una serie di altri fattori. Il nostro compito: imparare come costruire una metodologia sperimentale e utilizzare correttamente i dati ottenuti dall'esperienza per trovare valori delle quantità misurate sufficientemente vicini ai valori reali e per valutare ragionevolmente gli errori di misurazione.

Parlando di errori di misurazione, dovremmo prima menzionare errori grossolani (mancati) derivanti dalla svista dello sperimentatore o dal malfunzionamento dell’attrezzatura. Bisognerebbe evitare errori gravi. Se viene accertato che si sono verificati, le misurazioni corrispondenti devono essere scartate.

Gli errori sperimentali non associati ad errori grossolani sono divisi in casuali e sistematici.

Conerrori casuali. Ripetendo più volte le stesse misurazioni, puoi notare che molto spesso i loro risultati non sono esattamente uguali tra loro, ma “danzano” attorno a una media (Fig. 1). Gli errori che cambiano grandezza e segno da esperimento a esperimento sono detti casuali. Errori casuali vengono introdotti involontariamente dallo sperimentatore a causa dell'imperfezione dei sensi, di fattori esterni casuali, ecc. Se l'errore di ogni singola misurazione è fondamentalmente imprevedibile, modificano casualmente il valore della quantità misurata. Questi errori possono essere valutati solo utilizzando l'elaborazione statistica di misurazioni multiple della quantità desiderata.

Sistematico errori può essere associato ad errori dello strumento (scala errata, molla che si allunga in modo non uniforme, passo della vite micrometrica non uniforme, bracci di bilanciamento non uguali, ecc.) e all'esperimento stesso. Mantengono la loro grandezza (e segno!) durante l'esperimento. A causa di errori sistematici, i risultati sperimentali sparsi a causa di errori casuali non fluttuano attorno al valore reale, ma attorno a un certo valore distorto (Fig. 2). l'errore di ogni misurazione della quantità desiderata può essere previsto in anticipo, conoscendo le caratteristiche del dispositivo.

Calcolo degli errori delle misurazioni dirette

Errori sistematici. Errori sistematici modificano naturalmente i valori della quantità misurata. Gli errori introdotti nelle misurazioni dagli strumenti sono valutabili più facilmente se sono associati alle caratteristiche progettuali degli strumenti stessi. Questi errori sono indicati nei passaporti dei dispositivi. Gli errori di alcuni dispositivi possono essere valutati senza fare riferimento alla scheda tecnica. Per molti strumenti di misura elettrici la classe di precisione è indicata direttamente sulla scala.

Classe di precisione dello strumento- questo è il rapporto tra l'errore assoluto del dispositivo e il valore massimo della quantità misurata, che può essere determinato utilizzando questo dispositivo (questo è l'errore relativo sistematico di questo dispositivo, espresso come percentuale del valore della scala).

.

Quindi l'errore assoluto di tale dispositivo è determinato dalla relazione:

.

Per gli strumenti di misura elettrici sono state introdotte 8 classi di precisione: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2.0; 2,5; 4.

Più il valore misurato si avvicina al valore nominale, più accurato sarà il risultato della misurazione. La massima precisione (ovvero il più piccolo errore relativo) che un dato dispositivo può fornire è uguale alla classe di precisione. Questa circostanza deve essere presa in considerazione quando si utilizzano strumenti multiscala. La scala deve essere scelta in modo tale che il valore misurato, pur rimanendo all'interno della scala, si avvicini il più possibile al valore nominale.

Se la classe di precisione del dispositivo non è specificata, è necessario seguire le seguenti regole:

· L'errore assoluto degli strumenti dotati di nonio è pari alla precisione del nonio.

· L'errore assoluto degli strumenti con passo della freccia fisso è pari al valore della divisione.

· L'errore assoluto dei dispositivi digitali è pari ad una cifra minima.

· Per tutti gli altri strumenti si assume che l'errore assoluto sia pari alla metà del valore della divisione.

Errori casuali. Questi errori sono di natura statistica e sono descritti dalla teoria della probabilità. È stato stabilito che con un numero molto elevato di misurazioni, la probabilità di ottenere l'uno o l'altro risultato in ogni singola misurazione può essere determinata utilizzando la distribuzione normale gaussiana. Con un numero limitato di misurazioni, la descrizione matematica della probabilità di ottenere l'uno o l'altro risultato della misurazione è chiamata distribuzione di Student (puoi leggere di più al riguardo nel manuale "Errori di misurazione delle quantità fisiche").

Come valutare il valore reale della quantità misurata?

Supponiamo che misurando un certo valore abbiamo ricevuto N risultati: . La media aritmetica di una serie di misurazioni è più vicina al valore reale della quantità misurata rispetto alla maggior parte delle misurazioni individuali. Per ottenere il risultato della misurazione di un determinato valore, viene utilizzato il seguente algoritmo.

1). Calcolato media serie di N misure dirette:

2). Calcolato errore casuale assoluto di ciascuna misurazioneè la differenza tra la media aritmetica di una serie di N misurazioni dirette e questa misurazione:

.

3). Calcolato errore quadratico medio assoluto:

.

4). Calcolato errore casuale assoluto. Con un piccolo numero di misurazioni, l'errore casuale assoluto può essere calcolato attraverso l'errore quadratico medio e un certo coefficiente chiamato coefficiente di Student:

,

Il coefficiente di Student dipende dal numero di misurazioni N e dal coefficiente di affidabilità (la Tabella 1 mostra la dipendenza del coefficiente di Student dal numero di misurazioni a un valore fisso del coefficiente di affidabilità).

Fattore di affidabilitàè la probabilità con cui il valore vero del valore misurato rientra nell'intervallo di confidenza.

Intervallo di confidenza è un intervallo numerico nel quale rientra con una certa probabilità il vero valore della grandezza misurata.

Pertanto, il coefficiente di Student è il numero per il quale deve essere moltiplicato l'errore quadratico medio per garantire l'affidabilità specificata del risultato per un dato numero di misurazioni.

Maggiore è l'affidabilità richiesta per un dato numero di misurazioni, maggiore è il coefficiente di Student. D'altra parte, maggiore è il numero di misurazioni, minore è il coefficiente di Student per una data affidabilità. Nel lavoro di laboratorio della nostra officina, assumeremo che l'affidabilità sia data e pari a 0,9. I valori numerici dei coefficienti di Student per questa affidabilità per diversi numeri di misurazioni sono riportati nella Tabella 1.

Tabella 1

5). Calcolato errore assoluto totale. In ogni misurazione ci sono errori sia casuali che sistematici. Calcolare l'errore di misurazione assoluto totale (totale) non è un compito facile, poiché questi errori sono di natura diversa.

Per le misurazioni ingegneristiche, ha senso sommare gli errori assoluti sistematici e casuali

.

Per semplicità di calcolo, è consuetudine stimare l'errore assoluto totale come la somma degli errori casuali assoluti e sistematici (strumentali) assoluti, se gli errori sono dello stesso ordine di grandezza, e trascurare uno degli errori se è più di un ordine di grandezza (10 volte) inferiore all'altro.

6). L'errore e il risultato vengono arrotondati. Poiché il risultato della misurazione viene presentato come un intervallo di valori, il cui valore è determinato dall'errore assoluto totale, è importante il corretto arrotondamento del risultato e dell'errore.

L'arrotondamento inizia con errore assoluto!!! Il numero di cifre significative che rimangono nel valore dell'errore, in generale, dipende dal coefficiente di affidabilità e dal numero di misurazioni. Tuttavia, anche per misurazioni molto precise (ad esempio astronomiche), in cui è importante il valore esatto dell'errore, non lasciare più di due cifre significative. Un numero maggiore di numeri non ha senso, poiché la stessa definizione di errore ha il proprio errore. La nostra pratica ha un coefficiente di affidabilità relativamente piccolo e un numero limitato di misurazioni. Pertanto, quando si arrotonda (con eccesso), l'errore assoluto totale viene lasciato a una cifra significativa.

La cifra significativa dell'errore assoluto determina la cifra della prima cifra dubbia nel valore del risultato. Di conseguenza, il valore del risultato stesso deve essere arrotondato (con correzione) a quella cifra significativa la cui cifra coincide con la cifra significativa dell'errore. La regola formulata dovrebbe essere applicata anche nei casi in cui alcuni numeri sono zeri.

Se il risultato ottenuto misurando il peso corporeo è , è necessario scrivere degli zeri alla fine del numero 0,900. La registrazione significherebbe che non si sapeva nulla delle successive cifre significative, mentre le misurazioni mostravano che erano pari a zero.

7). Calcolato errore relativo.

Nell'arrotondamento dell'errore relativo è sufficiente lasciare due cifre significative.

R il risultato di una serie di misurazioni di una determinata quantità fisica è presentato sotto forma di un intervallo di valori, indicando la probabilità che il valore vero rientri in questo intervallo, ovvero il risultato deve essere scritto nella forma:

Ecco l'errore assoluto totale, arrotondato alla prima cifra significativa, ed è il valore medio del valore misurato, arrotondato tenendo conto dell'errore già arrotondato. Quando si registra un risultato di misurazione è necessario indicare l'unità di misura del valore.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:

1. Supponiamo che misurando la lunghezza di un segmento, abbiamo ricevuto il seguente risultato: cm e cm Come annotare correttamente il risultato della misurazione della lunghezza di un segmento? Per prima cosa arrotondiamo l'errore assoluto con l'eccesso, lasciando una cifra significativa, vedi. Quindi, con la correzione, arrotondiamo il valore medio al centesimo più vicino, cioè alla cifra significativa la cui cifra coincide con la cifra significativa dell'errore vedere Calcolare l'errore relativo

.

cm; ; .

2. Supponiamo che calcolando la resistenza del conduttore abbiamo ottenuto il seguente risultato: E . Per prima cosa arrotondiamo l’errore assoluto, lasciando una cifra significativa. Quindi arrotondiamo la media all'intero più vicino. Calcolare l'errore relativo

.

Scriviamo il risultato della misurazione come segue:

; ; .

3. Supponiamo che calcolando la massa del carico abbiamo ricevuto il seguente risultato: kg e kg. Per prima cosa arrotondiamo l’errore assoluto, lasciando una cifra significativa kg. Poi arrotondiamo la media alle decine più vicine kg. Calcolare l'errore relativo

. .

Domande e compiti sulla teoria degli errori

1. Cosa significa misurare una grandezza fisica? Dare esempi.

2. Perché si verificano errori di misurazione?

3. Cos'è l'errore assoluto?

4. Cos'è l'errore relativo?

5. Quale errore caratterizza la qualità della misurazione? Dare esempi.

6. Cos'è un intervallo di confidenza?

7. Definire il concetto di “errore sistematico”.

8. Quali sono le cause degli errori sistematici?

9. Qual è la classe di precisione di un dispositivo di misurazione?

10. Come vengono determinati gli errori assoluti dei vari strumenti fisici?

11. Quali errori sono chiamati casuali e come si presentano?

12. Descrivi la procedura per calcolare l'errore quadratico medio.

13. Descrivere la procedura per calcolare l'errore casuale assoluto delle misurazioni dirette.

14. Cos'è un “fattore di affidabilità”?

15. Da quali parametri e come dipende il coefficiente Studente?

16. Come viene calcolato l'errore assoluto totale delle misurazioni dirette?

17. Scrivere formule per determinare gli errori relativi e assoluti delle misurazioni indirette.

18. Formulare le regole per arrotondare il risultato con un errore.

19. Trova l'errore relativo nel misurare la lunghezza del muro utilizzando un metro a nastro con un valore di divisione di 0,5 cm. Il valore misurato era 4,66 m.

20. Quando si misurava la lunghezza dei lati A e B del rettangolo, venivano commessi rispettivamente errori assoluti ΔA e ΔB. Scrivi una formula per calcolare l'errore assoluto ΔS ottenuto quando si determina l'area dai risultati di queste misurazioni.

21. La misurazione della lunghezza del bordo del cubo L aveva un errore ΔL. Scrivi una formula per determinare l'errore relativo del volume di un cubo in base ai risultati di queste misurazioni.

22. Un corpo si muove uniformemente accelerato da uno stato di riposo. Per calcolare l'accelerazione, abbiamo misurato il percorso S percorso dal corpo e il tempo del suo movimento t. Gli errori assoluti di queste misurazioni dirette erano rispettivamente ΔS e Δt. Derivare una formula per calcolare l'errore di accelerazione relativa da questi dati.

23. Nel calcolare la potenza del dispositivo di riscaldamento in base ai dati di misurazione, sono stati ottenuti i valori Pav = 2361,7893735 W e ΔР = 35,4822 W. Registrare il risultato come intervallo di confidenza, arrotondando se necessario.

24. Nel calcolare il valore di resistenza in base ai dati di misurazione, sono stati ottenuti i seguenti valori: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Registrare il risultato come intervallo di confidenza, arrotondando se necessario.

25. Nel calcolare il coefficiente di attrito sulla base dei dati di misurazione, sono stati ottenuti i valori μav = 0,7823735 e Δμ = 0,03348. Registrare il risultato come intervallo di confidenza, arrotondando se necessario.

26. Una corrente di 16,6 A è stata determinata utilizzando un dispositivo con una classe di precisione di 1,5 e una scala nominale di 50 A. Trova gli errori strumentali e relativi assoluti di questa misurazione.

27. In una serie di 5 misurazioni del periodo di oscillazione del pendolo, sono stati ottenuti i seguenti valori: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Trova l'errore casuale assoluto nel determinare il periodo da questi dati.

28. L'esperimento di far cadere un carico da una certa altezza è stato ripetuto 6 volte. In questo caso sono stati ottenuti i seguenti valori del tempo di caduta del carico: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Trova l'errore relativo nel determinare il momento della caduta.

Il valore di divisione è un valore misurato che fa deviare il puntatore di una divisione. Il valore della divisione è determinato come rapporto tra il limite superiore di misurazione del dispositivo e il numero di divisioni della scala.

Errore nel risultato della misurazione - deviazione del risultato della misurazione dal valore vero (effettivo) del valore misurato:

Poiché il vero valore della quantità misurata è sempre sconosciuto e in pratica abbiamo a che fare con i valori effettivi delle quantità XD, allora la formula per determinare l'errore a questo riguardo assume la forma:

Principali fonti di errore di misura

fonti comparsa di errori di misurazione:

· conformità incompleta dell'oggetto di misurazione con il modello accettato;

· conoscenza incompleta della grandezza misurata;

· conoscenza incompleta dell'influenza delle condizioni ambientali sulla misura;

· misurazione imperfetta dei parametri ambientali;

· la risoluzione finale del dispositivo o la sua soglia di sensibilità;

· imprecisione nel trasferire il valore di un'unità di quantità dagli standard agli strumenti di misura funzionanti;

· conoscenza imprecisa delle costanti e di altri parametri utilizzati nell'algoritmo per l'elaborazione dei risultati delle misurazioni;

· approssimazioni e assunzioni implementate nel metodo di misurazione;

· errore soggettivo dell'operatore durante la misurazione;

· cambiamenti nelle osservazioni ripetute della quantità misurata in condizioni apparentemente identiche, e altri.

Errore metodologico deriva da carenze del metodo di misurazione utilizzato. Molto spesso, ciò è una conseguenza di varie ipotesi quando si utilizzano relazioni empiriche tra quantità misurate o semplificazioni progettuali negli strumenti utilizzati in questo metodo di misurazione.
Errore soggettivo è associato a caratteristiche individuali degli operatori come attenzione, concentrazione, velocità di reazione e grado di preparazione professionale. Tali errori sono più comuni quando è presente una grande percentuale di lavoro manuale durante l'esecuzione delle misurazioni e sono quasi assenti quando si utilizzano strumenti di misurazione automatizzati.

Classificazione degli errori di misurazione in base alla forma di rappresentazione dell'errore e alla natura dei cambiamenti nei risultati durante misurazioni ripetute

Secondo il modulo di presentazione

Errore assoluto- è una stima dell'errore assoluto di misurazione. Calcolato in diversi modi. Il metodo di calcolo è determinato dalla distribuzione della variabile casuale. Di conseguenza, l'entità dell'errore assoluto a seconda della distribuzione della variabile casuale può essere diversa. Se è il valore misurato ed è il valore vero, allora la disuguaglianza deve valere con una probabilità vicina a 1. Se la variabile casuale è distribuita su legge normale, allora viene solitamente considerato l'errore assoluto deviazione standard. L'errore assoluto viene misurato nelle stesse unità della quantità stessa.

Esistono diversi modi per scrivere una quantità insieme al suo errore assoluto.

· Di solito viene utilizzata la notazione con segno ± . Ad esempio, il record in esegui suHYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1% 80%D0%BE%D0%B2" LINK IPERTESTUALE "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0 %B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2"100 metri, fondata nel 1983, è pari a 9,930±0,005 secondi.

· Per registrare le quantità misurate con altissima precisione, viene utilizzata un'altra notazione: numeri corrispondenti all'errore delle ultime cifre mantissa, sono aggiunti tra parentesi. Ad esempio, valore misurato Costante di Boltzmann equivale 1.3806488(13)×10 −23 J/A , che può anche essere scritto molto più a lungo come 1,3806488×10 −23 ±0,0000013×10 −23 J/K.

Errore relativo- errore di misurazione, espresso come rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore effettivo o medio del valore misurato (RMG 29-99): , .

L'errore relativo è quantità adimensionale; il suo valore numerico può essere indicato, ad esempio, in per cento.

Errore ridotto- errore espresso come rapporto tra l'errore assoluto dello strumento di misura e il valore convenzionalmente accettato di una grandezza, costante su tutto il campo di misura o su parte di esso. Viene calcolato dalla formula , dove è il valore normalizzante, che dipende dal tipo di scala del dispositivo di misurazione ed è determinato dalla sua calibrazione:

· se la scala dello strumento è unilaterale, cioè il limite inferiore di misurazione è zero, allora viene determinato essere uguale al limite superiore di misurazione;

· se la scala dello strumento è a doppia faccia, allora il valore di normalizzazione è uguale all'ampiezza del campo di misura dello strumento.

Anche l'errore indicato è una quantità adimensionale.

Di natura della manifestazione (proprietà degli errori) si dividono in sistematici e casuali, secondo modi di esprimersi - in assoluto e relativo.
Errore assoluto espresso in unità della quantità misurata, e errore relativo rappresenta il rapporto tra l'errore assoluto e il valore misurato (reale) di una quantità e il suo valore numerico è espresso come percentuale o come frazione di unità.
L'esperienza nell'esecuzione delle misurazioni dimostra che in caso di misurazioni ripetute della stessa grandezza fisica invariata in condizioni costanti, l'errore di misurazione può essere rappresentato sotto forma di due termini, che si manifestano in modo diverso da misurazione a misurazione. Ci sono fattori che cambiano costantemente o naturalmente durante il processo di misurazione e influenzano il risultato della misurazione e il suo errore. Vengono chiamati gli errori causati da tali fattori sistematico.
Errore sistematico – componente dell'errore di misura che rimane costante o cambia naturalmente con misurazioni ripetute della stessa grandezza. A seconda della natura del cambiamento, gli errori sistematici vengono suddivisi in costante, progressivo, periodico, mutevole secondo una legge complessa.
La vicinanza allo zero errore sistematico riflette correttezza delle misurazioni .
Gli errori sistematici sono solitamente stimati tramite metodi teorici analisi delle condizioni di misurazione , in base alle proprietà note degli strumenti di misura o all'utilizzo strumenti di misura più accurati . Di norma, si cerca di eliminare gli errori sistematici mediante correzioni. Emendamento rappresenta il valore della grandezza inserita nel risultato della misurazione non corretto per eliminare l'errore sistematico. Il segno della correzione è opposto al segno della magnitudo. Il verificarsi degli errori è influenzato anche da fattori che compaiono in modo irregolare e scompaiono inaspettatamente. Inoltre, anche la loro intensità non rimane costante. I risultati delle misurazioni in tali condizioni presentano differenze individualmente imprevedibili e i loro modelli intrinseci appaiono solo con un numero significativo di misurazioni. Vengono chiamati errori derivanti dall'azione di tali fattori errori casuali .
Errore casuale – componente dell'errore di misura che cambia casualmente (in segno e valore) durante misurazioni ripetute della stessa grandezza, effettuate con la stessa attenzione.
L'insignificanza degli errori casuali indica che è buono convergenza delle misurazioni, cioè la vicinanza tra loro dei risultati di misurazioni eseguite ripetutamente con lo stesso mezzo, con lo stesso metodo, nelle stesse condizioni e con la stessa cura.
Gli errori casuali vengono rilevati da misurazioni ripetute lo stesso valore alle stesse condizioni. Non possono essere esclusi empiricamente, ma possono essere valutati durante l'elaborazione dei risultati osservativi. Dividere gli errori di misurazione in casuali e sistematici è molto importante, perché la presa in considerazione e la valutazione di queste componenti di errore richiede approcci diversi.
I fattori che causano errori, di regola, possono essere ridotti a un livello generale quando la loro influenza sulla formazione degli errori è più o meno la stessa. Tuttavia, alcuni fattori possono essere inaspettatamente forti, ad esempio un forte calo della tensione di rete. In questo caso possono verificarsi errori che superano significativamente gli errori giustificati dalle condizioni di misurazione, dalle proprietà degli strumenti di misurazione e dal metodo di misurazione e dalle qualifiche dell'operatore. Tali errori vengono chiamati scortese o errori .
Errore grossolano (miss ) – l'errore del risultato di una misurazione individuale inclusa in una serie di misurazioni, che per determinate condizioni differisce nettamente dagli altri valori di errore. Gli errori grossolani dovrebbero sempre essere esclusi dalla considerazione se è noto che sono il risultato di evidenti errori di misurazione. Se non è possibile stabilire le ragioni della comparsa di osservazioni anomale, vengono utilizzati metodi statistici per risolvere il problema della loro esclusione. Esistono diversi criteri che consentono di identificare errori grossolani. Alcuni di essi sono discussi di seguito nella sezione sull'elaborazione dei risultati delle misurazioni.

La sezione precedente ha formulato la definizione di misura come il risultato del confronto di una quantità fisica misurata con una quantità nota presa come unità.

In questo capitolo ci soffermeremo più in dettaglio sulle ragioni specifiche che influenzano le categorie elencate, sulla base delle principali conclusioni della teoria degli errori.

Qualsiasi processo di abbinamento di una misura con un oggetto misurato non può mai essere perfetto, nel senso che una procedura ripetuta più volte è destinata a produrre risultati diversi. Pertanto, da un lato, è impossibile ottenere immediatamente il valore reale del valore misurato durante il processo di misurazione e, dall'altro, i risultati di due misurazioni ripetute qualsiasi differiranno l'uno dall'altro. Le ragioni delle discrepanze possono essere molto diverse, ma possono essere divise in due gruppi.

Il primo gruppo di discrepanze nei risultati della misurazione sono possibili cambiamenti nelle proprietà dell'oggetto misurato stesso. Ad esempio, quando si misura la lunghezza, la dimensione di un oggetto può cambiare sotto l'influenza della temperatura, la proprietà ben nota dei corpi di espandersi o contrarsi con i cambiamenti di temperatura. In altri tipi di misurazioni si verifica la stessa situazione, ovvero sotto l'influenza della temperatura può cambiare la pressione in un volume chiuso di gas, la resistenza del conduttore, la riflettanza della superficie, ecc.

Il secondo gruppo di discrepanze è l’imperfezione degli strumenti di misura, l’imperfezione delle tecniche di misurazione o l’insufficienza delle qualifiche e della completezza del lavoro dell’operatore. Questa tesi è abbastanza ovvia, tuttavia, quando si valutano gli errori di misurazione, spesso si dimentica che questi fattori devono essere presi in considerazione in modo complesso. La pratica di misura dimostra che con uno strumento grezzo è possibile ottenere risultati abbastanza vicini ai valori reali migliorando la tecnica o l’abilità dell’operatore. Al contrario, lo strumento più accurato darà risultati errati se i prerequisiti per l’implementazione del metodo non vengono soddisfatti durante il processo di misurazione.

Un esempio è la pesatura su una stadera: una leva a due bracci con un carico a un'estremità e una massa misurata all'altra estremità. Questo strumento di misura in sé è molto primitivo, ma se viene calibrato attentamente e vengono eseguite misurazioni ripetute del valore desiderato, il risultato può essere abbastanza accurato. Un esempio del piano opposto è la misurazione della composizione di una sostanza. Se vogliamo misurare il contenuto di cloro nell'acqua o di anidride solforosa nei gas di scarico e non seguiamo il metodo stabilito dall'esperienza, l'analizzatore più accurato darà un risultato errato, poiché la composizione del campione può cambiare notevolmente durante il trasporto.

Tenendo conto dei fattori di entrambi i gruppi, è impossibile ottenere un valore assolutamente accurato della quantità fisica misurata. In tutte le situazioni reali ciò non è necessario. Nella tecnologia di misurazione esiste un criterio di sufficienza, ovvero la discrepanza tra il risultato della misurazione e il valore reale è sempre determinata da un compito specifico. Non ha senso, ad esempio, misurare i parametri climatici in una stanza con una precisione migliore dell’1%. D'altra parte, quando si riproducono unità di lunghezza, tale precisione chiaramente non fornirà i requisiti necessari.

In tali valutazioni è necessario tenere conto del maggior costo di un dispositivo più preciso, del maggiore ingombro, del maggior consumo energetico, della minore rapidità delle misurazioni, ecc. e così via. E, naturalmente, dobbiamo sempre ricordare che le misurazioni stesse non vengono mai effettuate per il gusto delle misurazioni stesse. Hanno sempre un carattere subordinato, cioè vengono eseguiti per poi compiere qualche azione. Anche se il dispositivo registra l'assenza della necessità di fare qualcosa, questo è di per sé lo scopo della misurazione. Ad esempio, stabilendo la temperatura corporea di una persona a 36,6°C, è stato raggiunto un determinato obiettivo: non è necessario intraprendere alcuna azione per modificare la temperatura.

La natura subordinata delle misurazioni non toglie nulla alla loro importanza in tutta la vita umana. Basti dire che le grandi scoperte dei tempi moderni, come le reazioni termonucleari o i laser, si basavano su attente misurazioni delle proprietà degli atomi e delle caratteristiche delle loro interazioni. Nella tecnologia, l’attività è generalmente impensabile senza misurazioni.

La dispersione dei risultati di singole misurazioni della stessa quantità, associata o a cambiamenti nelle proprietà dell'oggetto misurato, o all'imperfezione della procedura di misurazione, ci costringe a trattare l'ottenimento di ciascun risultato specifico come un processo probabilistico. Di conseguenza, la teoria della probabilità diventa applicabile alla descrizione e al calcolo degli errori e la statistica diventa un elemento integrante della procedura per valutare l'accuratezza della misurazione quando si valutano gli errori.

Considerando in sequenza i tipi di errori e i metodi per minimizzarli, ripetiamo la definizione di errore.

"L'errore di misura è la differenza D tra il risultato della misurazione X e il valore reale di questa quantità, cioè il suo valore trovato sperimentalmente e così vicino al vero Q che per un dato scopo può essere utilizzato al suo posto", cioè

Gli errori di misurazione associati alla variabilità delle dimensioni dell'oggetto misurato e all'imperfezione degli strumenti di misurazione possono essere combinati in due gruppi.

Gli errori associati a fattori che cambiano in modo caotico durante misurazioni ripetute sono irregolari e difficili da prevedere. Tali errori sono chiamati casuali. A volte tali cambiamenti possono manifestarsi in modo molto forte, ad esempio con un improvviso cambiamento una tantum nella tensione di alimentazione del dispositivo. In questo caso, l'errore supera significativamente i limiti determinati dall'andamento del processo di misurazione nel suo complesso e viene chiamato errore lordo o mancata.

Gli errori determinati da fattori che distorcono costantemente il risultato della misurazione o cambiano costantemente durante il processo di misurazione sono chiamati errori sistematici. Questi errori non sono facilmente determinabili se il loro valore è inferiore o paragonabile agli errori casuali.

Per identificare e tenere conto degli errori sistematici, esiste un certo insieme di tecniche e metodi che verranno discussi in una sezione speciale.

Indichiamo gli errori casuali con σ, gli errori sistematici con Θ. L'errore totale Δ può essere rappresentato come

Per ottenere risultati che differiscono minimamente dai valori reali di una quantità, vengono effettuate più osservazioni della quantità misurata e quindi viene effettuata l'elaborazione matematica della matrice di dati. Nella maggior parte dei casi, i risultati vengono analizzati tracciando la dipendenza dell'errore Δ dal numero di osservazioni, disponendo tali numeri in funzione del tempo di osservazione o in ordine crescente di errore. Consideriamo più in dettaglio la dipendenza del risultato della misurazione dal tempo.

In questo caso l'errore Δ è una funzione casuale del tempo, che differisce dalle funzioni classiche dell'analisi matematica in quanto è impossibile dire esattamente quale valore assumerà al tempo t. Puoi solo indicare la probabilità del verificarsi dei suoi valori in un particolare intervallo di tempo. In una serie di esperimenti costituiti da una serie di osservazioni consecutive, otteniamo un'implementazione di questa funzione (Fig. 3.1)
.

Ripetendo una serie di misurazioni, otteniamo una nuova implementazione che differisce dalla prima.

Le realizzazioni differiscono a causa dell'influenza di fattori nella comparsa di un errore casuale, e i fattori che determinano l'errore sistematico appaiono uguali per ogni momento del tempo t, per tutte le implementazioni. L'errore di misura corrispondente a ciascun momento temporale ti è chiamato sezione d'urto della funzione casuale Δ(t). In ogni sezione puoi trovare il valore medio, uguale per tutte le implementazioni. Ovviamente questa componente determinerà l'errore sistematico Θ. Se viene tracciata una curva uniforme attraverso i valori di Θ per tutti i punti nel tempo, allora caratterizzerà l'andamento temporale delle variazioni dell'errore.

Le deviazioni dei valori di implementazioni specifiche dal valore medio per il momento t daranno i valori dell'errore casuale σ i. Queste deviazioni risultano essere diverse per le diverse implementazioni. Questi ultimi sono già rappresentanti di variabili casuali, cioè oggetti di studio della teoria della probabilità. Pertanto vale l'uguaglianza: Δ = σ + Θ.

Qui l'indice i significa appartenente alle misurazioni al momento i, e l'indice j significa appartenente all'implementazione k j.

Gli errori sistematici non cambiano all'aumentare del numero di misurazioni poiché, per definizione, rimangono costanti o cambiano secondo una determinata legge durante il processo di misurazione. Gli errori sistematici possono essere identificati sulla base di stime teoriche dei risultati, confrontando i risultati ottenuti con metodi diversi su strumenti diversi. È possibile determinare errori sistematici esaminando attentamente lo strumento o il metodo di misura tracciando i risultati in funzione di alcuni parametri variabili, come il tempo, le condizioni climatiche, i campi elettromagnetici, la tensione di alimentazione, ecc. In alcuni casi, è necessario svolgere una grande mole di lavoro di ricerca per identificare le condizioni che creano errori sistematici e, di conseguenza, presentare un grafico o una tabella di correzioni, o determinare la dipendenza analitica dell'errore sistematico da qualsiasi parametro.

Il risultato della misurazione è influenzato da diversi fattori, ognuno dei quali causa il proprio errore sistematico. In questo caso, individuare la tipologia analitica dell'errore diventa molto più complicato; è necessario effettuare studi laboriosi e approfonditi, che talvolta finiscono con un fallimento; Tuttavia, un errore sistematico non rilevato è più pericoloso di uno casuale, perché quest'ultimo può essere minimizzato mediante un'appropriata tecnica di misurazione e un errore sistematico non rilevato distorcerà il risultato in modo imprevedibile.

Una categoria speciale di errori sistematici è costituita da costanti fondamentali e fisiche misurate con precisione insufficiente e utilizzate nel processo di misurazione. Lo stesso vale per le imprecisioni nei dati di riferimento standard o per la certificazione non sufficientemente accurata dei materiali di riferimento. L'emergere di dati di riferimento più accurati richiede il ricalcolo dei risultati di tutte le misurazioni che li utilizzano o la ricalibrazione delle scale degli strumenti. Ad esempio, ottenere dati più accurati sulla pressione del vapore di saturazione delle singole sostanze può portare alla necessità di ricalibrare termometri, manometri, strumenti per la misurazione delle concentrazioni, ecc.

I perfezionamenti della costante di Avogadro portano a una ricalibrazione delle scale di tutti gli strumenti nelle misurazioni fisico-chimiche. Nuovi studi sulle proprietà dell’acqua possono modificare i risultati delle misurazioni di un gran numero di strumenti, poiché la scala della temperatura, la scala della densità e la scala della viscosità si basano su queste costanti.

Consideriamo gruppi di errori sistematici che differiscono tra loro nella causa del loro verificarsi. Principalmente si distinguono i seguenti gruppi:

Errore strumentale

Errore strumentale- questa è una componente dell'errore, che dipende dall'errore (classe di precisione) dello strumento di misura. Tali errori possono essere identificati teoricamente sulla base di calcoli meccanici, elettrici, termici, ottici del progetto del dispositivo, oppure sperimentalmente sulla base del monitoraggio delle sue letture utilizzando misure standard, campioni standard, nonché confrontando le letture del dispositivo con simili misurazioni su altri dispositivi.

Gli errori strumentali inerenti alla progettazione del dispositivo possono essere facilmente identificati esaminando la progettazione cinematica, elettrica o ottica. Ad esempio, pesare su una bilancia con bilanciere contiene necessariamente un errore associato alla disuguaglianza delle lunghezze del bilanciere dai punti di sospensione delle coppe al punto medio di appoggio del bilanciere. Nelle misurazioni elettriche sulla corrente alternata ci saranno sicuramente errori dovuti allo sfasamento che appare in qualsiasi circuito elettrico. Negli strumenti ottici, le fonti più comuni di errore sistematico sono le aberrazioni dei sistemi ottici e i fenomeni di parallasse. Una fonte comune di errori nella maggior parte dei dispositivi è l'attrito e la presenza associata di gioco, gioco e slittamento.

I metodi per eliminare o tenere conto degli errori strumentali sono abbastanza noti per ogni tipo di dispositivo. In metrologia, le procedure di qualificazione o di prova spesso includono studi sugli errori strumentali. In alcuni casi, l'errore strumentale può essere preso in considerazione ed eliminato utilizzando la tecnica di misurazione. Ad esempio, è possibile stabilire l'irregolarità della bilancia scambiando l'oggetto e i pesi. Tecniche simili esistono in quasi tutti i tipi di misurazioni.

Errori strumentali, spesso associati ad una tecnologia di fabbricazione imperfetta del dispositivo di misurazione. Ciò è particolarmente vero per i dispositivi seriali prodotti in grandi quantità. Durante il montaggio potrebbero verificarsi differenze nei segnali provenienti dai sensori e differenze nell'installazione delle bilance. Le parti mobili dei dispositivi possono essere assemblate con tensioni diverse, le parti meccaniche possono avere tolleranze diverse e adattarsi anche alle norme stabilite. Negli strumenti ottici, la qualità costruttiva o l'allineamento del sistema di misurazione ottico è di grande importanza. I moderni dispositivi ottici possono avere decine e centinaia di unità di assemblaggio e le tolleranze di assemblaggio ammontano alla lunghezza e alla lunghezza d'onda della radiazione ottica (λ = 0,4 - 0,7 μm).

I metodi per identificare tali errori consistono molto spesso nella calibrazione individuale dello strumento di misura utilizzando standard standard o strumenti standard. Negli strumenti moderni, la correzione delle letture può essere eseguita non solo ricalibrando la scala, ma anche correggendo il segnale elettrico o l'elaborazione computerizzata del risultato. Naturalmente, in ogni caso, la correzione dovrebbe essere preceduta da uno studio delle letture dello strumento.

Gli errori strumentali associati all'usura o all'invecchiamento dello strumento di misura hanno alcune caratteristiche caratteristiche. Il processo di usura di solito si manifesta gradualmente con errori di misurazione. Cambiano gli spazi tra le parti accoppiate, le superfici di contatto si corrodono, cambia l'elasticità delle molle, ecc. Cambia la massa dei pesi, diminuiscono le dimensioni delle misure standard, le proprietà elettriche e fisico-chimiche dei componenti e delle parti delle i dispositivi cambiano e tutto ciò porta a un cambiamento nelle letture dei dispositivi. L'invecchiamento dei dispositivi è, di norma, una conseguenza dei cambiamenti nella struttura dei materiali di cui è costituito il dispositivo. Non cambiano solo le caratteristiche meccaniche, ma anche quelle elettriche, ottiche, fisico-chimiche. I metalli e le leghe invecchiano, cambiano la magnetizzazione iniziale, l'ottica invecchia, acquisisce ulteriore diffusione della luce o centri di colore, i sensori per la composizione delle sostanze invecchiano. Quest'ultimo è ben noto a coloro che hanno lavorato professionalmente con prodotti chimici che possono assorbire acqua e reagire con l'ambiente e le impurità. L'uso di sostanze chimiche nella tecnologia di misurazione deve sempre tenere conto della durata di conservazione del reagente.

L'eliminazione degli errori dello strumento dovuti a invecchiamento o usura, di norma, viene effettuata in base ai risultati della verifica, quando l'errore viene stabilito dopo un lungo periodo di conservazione o funzionamento. In alcuni casi è sufficiente pulire il dispositivo, ma a volte è necessaria la riparazione o la ricalibrazione della bilancia. Ad esempio, se si verificano errori sistematici nella pesatura delle bilance, è possibile riportarle alla funzionalità con la normale manutenzione – regolazione e lubrificazione. Con l'invecchiamento più grave è necessario lucidare nuovamente le parti soggette a sfregamento o sostituire le parti accoppiate.

È particolarmente importante identificare gli errori sistematici negli strumenti destinati alla verifica degli strumenti di misura - negli strumenti standard. Di norma, sugli strumenti standard viene eseguita una quantità di lavoro inferiore rispetto a quelli funzionanti, e per questo motivo la “partenza” sistematica e temporanea delle letture potrebbe non essere così chiaramente manifestata. Allo stesso tempo, l'errore che non viene rilevato negli strumenti standard viene trasmesso ad altri dispositivi, che vengono verificati utilizzando questo strumento standard.

Per ridurre l'influenza dei processi di invecchiamento sugli strumenti di misura, in alcuni casi si ricorre all'invecchiamento artificiale dei componenti più critici. Negli strumenti ottici - rifrattometri, interferometri, goniometri - l'invecchiamento si manifesta spesso nel fatto che le strutture portanti “piombo”, cioè cambiano forma, soprattutto nei luoghi in cui è presente saldatura o taglio dei metalli. Per ridurre al minimo gli effetti di tale invecchiamento, gli assemblaggi finiti vengono conservati per qualche tempo in condizioni climatiche difficili o in camere speciali dove il processo di invecchiamento può essere accelerato modificando la temperatura, la pressione o l'umidità.

Un posto speciale negli errori strumentali è occupato dall'installazione errata e dalla regolazione iniziale dello strumento di misura. Molti dispositivi dispongono di indicatori di livello integrati. Ciò significa che prima di effettuare misurazioni è necessario livellare il dispositivo. Inoltre, tali requisiti si applicano non solo agli strumenti di misura ad alta precisione, ma anche agli strumenti di routine di uso di massa. Ad esempio, le bilance installate in modo errato “pesano” sistematicamente l'acquirente è impossibile lavorare su un goniometro senza livellare attentamente il dispositivo di lettura; Negli strumenti per misurare il campo magnetico, il suo orientamento rispetto alle linee del campo terrestre può essere molto significativo. Gli ozonometri devono essere orientati con molta attenzione verso il Sole. Molti dispositivi richiedono un'installazione a livello o a piombo. Se le bilance a due bracci non vengono installate orizzontalmente, i rapporti di lunghezza tra i raggi vengono alterati. Se i meccanismi a pendolo o i manometri a portata morta non sono installati a piombo, le letture di tali dispositivi differiranno notevolmente da quelle reali.

Errori derivanti da influenze esterne

La categoria degli errori derivanti da influenze esterne si riferisce solitamente a cambiamenti nelle letture dello strumento sotto l'influenza di temperatura, umidità e pressione. Tuttavia, questa è solo una parte delle ragioni che portano a errori sistematici. Ciò dovrebbe includere anche l'influenza delle vibrazioni, delle accelerazioni costanti e variabili, dell'influenza del campo elettromagnetico e di varie radiazioni: raggi X, ultravioletti, radiazioni ionizzanti, radiazioni gamma. Con lo sviluppo della tecnologia e della scienza è diventato possibile e necessario effettuare misurazioni in condizioni non standard, ad esempio nello spazio o all'interno di un sottomarino. La specificità delle condizioni di misurazione può raggiungere le categorie più elevate se il compito è misurare le condizioni meteorologiche su Marte o Venere. Le stesse caratteristiche possono verificarsi in situazioni di vita reale per noi. Se parliamo di monitoraggio dei parametri di un reattore nucleare, le condizioni in cui opera il dispositivo di misurazione possono differire in modo significativo da quelle standard.

Gli effetti della temperatura sono la fonte più comune di errore di misurazione. Poiché la lunghezza dei corpi, la resistenza dei conduttori, il volume di una certa quantità di gas e la pressione del vapore saturo delle singole sostanze dipendono dalla temperatura, i segnali provenienti da tutti i tipi di sensori in cui vengono utilizzati i fenomeni fisici menzionati cambieranno con la temperatura. È importante che il segnale del sensore non dipenda solo dal valore assoluto della temperatura, ma dal gradiente di temperatura nel luogo in cui si trova il sensore. Un altro motivo per la comparsa di un errore sistematico di “temperatura” è un cambiamento di temperatura durante il processo di misurazione. Queste ragioni sono significative per le misurazioni indirette, cioè nei casi in cui non è necessario misurare la temperatura come grandezza fisica. Tuttavia, nelle misurazioni effettive della temperatura è necessario esaminare attentamente le letture dello strumento in diversi intervalli di temperatura. Ad esempio, i risultati della misurazione della capacità termica, della conduttività termica e del potere calorifico del combustibile possono essere notevolmente distorti da vari tipi di influenze della temperatura.

Considerando la grande influenza della temperatura sulle proprietà fisiche dei materiali e, di conseguenza, sulle letture degli strumenti, è necessario prestare particolare attenzione alle condizioni di temperatura nelle stanze, nei laboratori e negli edifici in cui vengono eseguiti lavori di calibrazione o verifica. Qui è necessario monitorare attentamente l'assenza di flussi di calore, i gradienti di temperatura, l'uniformità della temperatura ambiente e del dispositivo di misurazione. Per evitare l'influenza di questi fattori sulle misurazioni, gli strumenti vengono conservati per lungo tempo in un locale a temperatura controllata prima di iniziare qualsiasi lavoro. Per misurazioni particolarmente precise, vengono talvolta utilizzati manipolatori remoti per eliminare le interferenze termiche causate dagli operatori.

Per la maggior parte dei dispositivi, durante i test per il diritto alla produzione in serie, il programma di test contiene necessariamente uno studio delle letture del dispositivo (uno o più campioni) a seconda della temperatura.

L'influenza dei campi magnetici o elettrici non influisce solo sui mezzi di misurazione delle quantità elettromagnetiche. A seconda del principio di funzionamento del dispositivo, le correnti EMF o Foucault indotte possono distorcere le letture di qualsiasi sensore il cui segnale di uscita sia tensione, corrente, resistenza o capacità elettrica. Esiste una grande varietà di tali dispositivi, soprattutto nei casi in cui i dispositivi dispongono di un'uscita digitale. I convertitori analogico-digitali a volte iniziano a registrare segnali provenienti da radiofrequenze o altri campi elettrici. Molto spesso, le interferenze elettromagnetiche entrano nel dispositivo attraverso l'alimentazione. Scoprire le ragioni della comparsa di tali falsi segnali e imparare come introdurre correzioni nelle misurazioni in presenza di interferenze elettromagnetiche è uno dei problemi importanti della metrologia e della tecnologia di misurazione.

Il fattore in esame è la comparsa di errori sistematici nelle grandi città, dove le comunicazioni, la televisione, la radiodiffusione, ecc. sono ben stabilite. Il livello di radiazione elettromagnetica può essere così elevato che, ad esempio, vicino a un potente centro televisivo, una lampadina a bassa tensione può accendersi se è collegata a un circuito metallico senza fonte di alimentazione. Lo stesso effetto può essere osservato nell'area di copertura radar vicino ad un aeroporto. Il fatto che questo fattore possa influenzare in modo significativo le letture degli strumenti di misura è dimostrato dal fatto che letteralmente negli ultimi anni sono apparse le possibilità di comunicazioni radiotelefoniche affidabili, nonché di ricezione affidabile della televisione satellitare. Ciò significa che il livello del segnale nello spazio intorno a noi è piuttosto elevato e può essere facilmente registrato da un'apparecchiatura adeguata. Lo stesso segnale verrà sovrapposto ai segnali provenienti dai sensori degli strumenti di misura.

Un altro caso interessante di comparsa di errori sistematici nelle misurazioni è associato agli strumenti di misurazione sulle navi. Molti anni fa, marinai esperti scoprirono che se una nave percorre a lungo una rotta nord o sud, alcuni strumenti iniziano a mostrare risultati errati, cioè acquisiscono una sorta di errore sistematico. Il motivo di ciò è stato chiarito in modo abbastanza accurato: la nave è magnetizzata dal campo magnetico terrestre e con ulteriori cambiamenti di rotta conserva la magnetizzazione residua. Al giorno d’oggi questo è un effetto ben studiato. Durante la Guerra Mondiale, le navi venivano smagnetizzate appositamente per evitare l'innesco di mine magnetiche. Ora in un certo numero di paesi, incluso il nostro, sono state create navi scientifiche, che sono realizzate con materiali non magnetici, oppure il personale monitora attentamente la magnetizzazione dello scafo. Tali navi effettuano comunicazioni spaziali e a lunga distanza, effettuano misurazioni ambientali, esplorano lo strato di ozono terrestre, studiano il passaggio delle onde radio ed eseguono una serie di altre funzioni necessarie.

L'influenza del secondo fattore climatico, la pressione, si estende a un intervallo di misurazioni leggermente più ristretto rispetto alla temperatura, ma esistono numerosi tipi di misurazioni molto importanti in cui i dati sulla pressione atmosferica o esterna determinano praticamente il livello di precisione della misurazione. Come nel caso precedente, anche in altri tipi di misurazioni ha senso considerare separatamente le letture effettive dei sensori. Molti tipi di manometri sono essenzialmente differenziali, ovvero misurano la differenza di pressione tra due punti diversi di un sistema. In questo caso, qualsiasi errore nella determinazione del valore assoluto della pressione nel punto rispetto al quale viene misurata la pressione si sovrappone in modo additivo al risultato della misurazione.

L'influenza della pressione sui segnali dei sensori è molto significativa nella rifrattometria - misurazione dell'indice di rifrazione - di aria e gas. Ciò vale sia per le misurazioni della rifrazione stesse, sia per le misurazioni utilizzando sensori appropriati, ad esempio quando si misura la concentrazione di gas e miscele di gas. Le variazioni di pressione modificano non solo l'indice di rifrazione del gas, ma anche altre caratteristiche, come la costante dielettrica. Di conseguenza, il segnale proveniente da qualsiasi sensore capacitivo potrebbe cambiare.

Nella misurazione di massa, l'informazione sulla pressione è molto significativa perché, nelle misurazioni di massa accurate, il contributo principale all'errore sistematico deriva dalla forza di Archimede che spinge verso l'esterno il peso. Le forze di Archimede dipendono dalla densità del mezzo (densità dell'aria) e quindi dipendono direttamente dalla pressione, poiché il numero di molecole di gas per unità di volume

(3.6)

dove n 0 è una costante chiamata numero di Loshmit; p - pressione; T - temperatura; ap 0 e T 0 sono valori normali di pressione e temperatura.

(3.7)

Nei libri di consultazione metrologica si possono sempre trovare i dati sulle correzioni da inserire durante la pesatura per tenere conto della forza di Archimede. È facile dimostrare che la forza di galleggiamento che agisce sul peso è espressa dalla formula

(3.8)

dove ρ è la densità dell'aria; ρ T - densità del materiale del corpo pesato; m T - peso corporeo. La massa del corpo pesato sarà pari a:

(3.9)

dove ρГ è la densità del materiale in peso. Se la densità dell'aria è considerata molto inferiore alla densità dei materiali del corpo e del peso, la massa del corpo da pesare può essere espressa attraverso la massa effettiva del peso più una certa correzione per la forza di Archimede

(3.10)

Dalle formule sopra riportate risulta che pesando con pesi di materiale ad alta densità, l'errore sistematico dovuto alla forza di Archimede è inferiore rispetto a pesando con pesi di materiale leggero. Nella tabella 3.1 presenta le correzioni per le forze di Archimede, che devono essere prese in considerazione quando si pesa un corpo che pesa 100 g.

Tabella 3.1

Correzioni per le forze di Archimede che devono essere apportate
quando pesato con pesi corporei di 100 g.

Separatamente, dovrebbero essere considerati gli errori sistematici quando si misura la pressione in condizioni di vuoto. In questo caso la fonte di errori più significativa è la selettività del processo di pompaggio dell'aria con pompe con principi di funzionamento diversi. Questo problema è molto complesso dal punto di vista dell'analisi dell'essenza fisica del processo del vuoto. Le pompe rotative, ad assorbimento, a scarica magnetica e turbomolecolari creano composizioni completamente diverse di gas residui. Di conseguenza, in ogni singolo caso, quando si valutano gli errori di misurazione del vuoto, è necessario analizzare le distorsioni combinate introdotte nella composizione del gas residuo dalla pompa e le distorsioni introdotte dall'uno o dall'altro sensore di pressione. In alcuni casi, anche una calibrazione aggiuntiva non è sufficiente per chiarire l'immagine, poiché è molto difficile creare una composizione sufficientemente accurata dell'ambiente in cui funzionerà il sensore.

Il problema della creazione del vuoto e della misurazione della pressione del vuoto residuo è uno dei problemi chiave della tecnologia e della scienza moderne. Possiamo affermare con sicurezza che il livello della tecnologia del vuoto determina il livello di molte tecnologie, ad esempio la tecnologia per la produzione di microcircuiti e microassiemi.

Lo stesso vale per i tipi di misurazione ad alta intensità di conoscenza: spettrometria di massa o spettrometria NMR. Tutte le categorie metrologiche di questi tipi di misurazioni dipendono direttamente da quanto “puro” può essere creato il vuoto e con quale precisione questo vuoto può essere misurato.

Il terzo fattore climatico che introduce errori sistematici in molte misurazioni è l’umidità, cioè il contenuto di molecole d’acqua in una particolare posizione del dispositivo di misurazione. Quando si valuta un tale errore, si può considerare l'igrometria come un tipo di misurazione, cioè possibili errori sistematici nella misurazione del contenuto di umidità (umidità assoluta) e del benessere (umidità relativa). È possibile valutare l'errore anche come conseguenza dell'effetto dell'umidità sulle letture di altri tipi di strumenti. Ad esempio, la presenza di umidità modifica la conduttività o la capacità degli elementi elettrici dei sensori. L'umidità peggiora le proprietà isolanti dei materiali, causando correnti di dispersione. L'umidità modifica la struttura di molti composti chimici, trasformandoli da umidità libera a umidità di cristallizzazione e ritorno.

Tenendo presente ciò, diventa chiara la natura globale della considerazione dell’umidità nella valutazione degli errori sistematici.

A queste difficoltà si sovrappongono anche ambiguità nell'espressione delle quantità e delle unità misurate in igrometria. Secondo una versione, il punto di partenza dell'igrometria è l'elasticità del vapore acqueo saturo a una temperatura fissa. In questo caso, qualsiasi chiarimento sulle proprietà termodinamiche dell'acqua dovrebbe portare al ricalcolo di tutti i risultati delle misurazioni. Secondo un'altra versione, il punto di partenza dell'igrometria dovrebbe essere il numero di molecole d'acqua per unità di volume. Queste misurazioni vengono eseguite in modo più accurato con metodi a radiofrequenza, le cui capacità determinano gli errori dell'igrometria.

L'intero problema dell'influenza dell'umidità sugli errori sistematici nelle misurazioni è considerato in molti paesi e organizzazioni internazionali come uno dei più significativi. Per questo motivo, l'influenza dell'umidità sulle letture di qualsiasi dispositivo è un elemento obbligatorio di qualsiasi test e studio per identificare errori sistematici.

Errori del metodo di misurazione o errori teorici

Qualsiasi misurazione ha un limite di precisione. Qualunque strumento di misura creiamo, ci saranno sempre limiti di possibile precisione, che non possono essere superati creando dispositivi di misura perfetti. Quando si effettuano misurazioni, si fanno sempre ipotesi e deviazioni dalle situazioni ideali e dalle dipendenze funzionali, limitando la complessità del processo in base al principio che la precisione della misurazione è sufficiente per risolvere un problema pratico. Tali ipotesi devono essere fatte in tutti i tipi di misurazioni.

Nelle misurazioni meccaniche, in pratica, un errore sistematico costantemente presente è la forza di Archimede, che agisce in modo diverso sull'oggetto da pesare e sui pesi. La forza di Archimede viene presa in considerazione solo quando si pesa al massimo livello di precisione quando si certificano misure della categoria più alta. In tutte le misurazioni pratiche della massa, tali correzioni non vengono apportate, limitando così l'accuratezza della determinazione della massa.

Nelle misure elettriche, una costante fonte di errore sistematico è la resistenza intrinseca dei dispositivi, la capacità intrinseca distribuita e l'induttanza dei conduttori. Quando si utilizzano le leggi per i circuiti a corrente continua e alternata, di norma, i propri parametri elettrici non vengono presi in considerazione. Nella maggior parte dei casi non vengono presi in considerazione eventuali campi elettromagnetici nel circuito o la formazione di coppie galvaniche. Questi errori possono essere ridotti al minimo esaminando attentamente i circuiti, ma nei casi reali si sforzano di lavorare in situazioni in cui l'influenza dei motivi elencati è trascurabile rispetto alla precisione di misurazione necessaria e sufficiente.

Le misurazioni delle quantità fisiche e chimiche in ciascuna attività specifica presentano alcuni errori sistematici specifici di questo tipo di misurazione. Prima di tutto, questa è la soglia di sensibilità del sensore di concentrazione di qualsiasi sostanza. Il rilevamento dei singoli atomi, cioè l'assenza di una soglia di sensibilità, avviene solo per metodi molto specifici e per una classe di sostanze molto ristretta. Il secondo fattore è una sostanza, ad esempio l'acqua, che può entrare sia sotto forma di molecole d'acqua stesse, sia sotto forma di acqua di cristallizzazione. È particolarmente difficile identificare il fattore di diversità delle varie forme di esistenza del componente misurato nel caso dell'analisi elementare. Pertanto, l'idrogeno può essere trovato nel gas o nell'aria sotto forma di molecole di idrogeno H^, può far parte del vapore acqueo, degli idrocarburi, ecc. Se la misurazione utilizza un metodo con atomizzazione preliminare del campione, le informazioni sul contenuto di idrogeno in la cui composizione può essere ottenuta solo impiegando ulteriori sforzi, ad esempio utilizzando una colonna cromatografica, che separerà i componenti del campione in massa.

Nelle misurazioni della temperatura si verificano sempre errori legati ai gradienti di temperatura, cioè alla disomogeneità del campo di temperatura. È praticamente impossibile realizzare una situazione del genere quando tutte le parti del termometro si trovano nelle stesse condizioni di temperatura, e ciò porterà al fatto che nei termometri liquidi non l'intero volume del liquido raggiungerà la temperatura misurata e il termometro a termocoppia , oltre al segnale utile, registrerà tutte le influenze dei gradienti di temperatura sulla fem della termocoppia.

Negli strumenti per la misurazione degli indici di rifrazione - rifrattometri - l'errore sistematico è solitamente associato all'influenza dell'indice di rifrazione dell'aria. Per eliminare questo errore, a volte i rifrattometri ad alta precisione vengono aspirati, ovvero l'aria viene pompata fuori dal volume del dispositivo. Questa procedura rende il dispositivo ingombrante e costoso, pertanto questa strada viene utilizzata solo quando assolutamente necessario. Più spesso, le correzioni vengono semplicemente apportate alla rifrazione dell'aria utilizzando tabelle dell'indice di rifrazione a varie temperature e pressioni.

Nelle misurazioni magnetiche, la fonte dell’errore sistematico è, come già indicato, il campo magnetico terrestre, nonché i campi elettromagnetici creati da trasmettitori televisivi e radiofonici, sistemi di comunicazione e linee elettriche. A seconda della distanza tra lo strumento di misura e la fonte di interferenza, questo tipo di influenza può essere molto forte. I metodi per gestire tali errori sono abbastanza ben sviluppati: si tratta di proteggere gli strumenti di misura con schermi o di misurare il livello di interferenza con altri strumenti speciali, più sensibili e più accurati.

Gli errori sistematici del metodo di misurazione includono non solo gli errori elencati, che possono essere definiti strumentali, poiché sono una conseguenza dell'influenza di alcuni motivi sul dispositivo di misurazione, ma anche gli errori sistematici del metodo o della procedura per preparare un oggetto per le misurazioni . Ciò è particolarmente evidente nelle misurazioni della composizione di sostanze e materiali. Ad esempio, esiste un metodo comune per determinare il contenuto di umidità del grano pesandone una certa quantità prima e dopo l'essiccazione. In questo caso si presuppone, in primo luogo, che tutta l'umidità evapori e, in secondo luogo, che non evapori nulla tranne l'acqua. È chiaro che entrambi sono veri solo con alcuni presupposti. Un altro esempio è la misurazione del biossido di zolfo nei gas di combustione. Se sono presenti tracce di umidità nel percorso di campionamento e la sonda stessa è a temperatura ambiente, l'anidride solforosa lungo il percorso di trasporto dal tubo al dispositivo di misurazione reagirà con il vapore acqueo per formare acido solforico. Naturalmente il dispositivo mostrerà un valore errato e sottostimato della concentrazione di anidride solforosa.

Un'altra fonte di errore sistematico, associata a metodi di misurazione imperfetti, si verifica nei casi in cui è necessario utilizzare tabelle o dati di riferimento per le misurazioni. Tutti i dati nei libri di consultazione vengono ottenuti con un certo errore, che viene trasferito automaticamente all'oggetto di misurazione. Lo stesso tipo di errori appare quando si utilizzano campioni standard. Errori nella certificazione di un campione standard limitano direttamente l'accuratezza della misurazione in qualsiasi metodo quando vengono utilizzati campioni standard per la calibrazione e la calibrazione.

Dopo aver elencato le numerose ragioni per la comparsa di errori sistematici contenuti nel metodo di misurazione, può sembrare che sia impossibile misurare con precisione qualsiasi cosa. Nella maggior parte dei casi, infatti, viene fornito un sufficiente margine di accuratezza, oppure vengono condotti studi specifici per identificare le cause degli errori sistematici. Successivamente, vengono apportate modifiche alle letture delle scale dello strumento o alla metodologia di misurazione.

Errori sistematici soggettivi

I risultati della misurazione sono direttamente influenzati dalle qualifiche del personale e dalle caratteristiche individuali della persona che lavora sull'apparecchio. Per realizzare appieno le capacità di uno strumento o di un metodo di misura, non c’è limite al miglioramento. Il capitolo sugli standard delinea la storia del miglioramento dello standard di lunghezza. A questo livello le ordinarie conoscenze ingegneristiche non sono sufficienti, per questo motivo il processo di misurazione viene accostato all'art. È chiaro che solo una persona molto qualificata può ottenere informazioni sui risultati delle misurazioni della composizione dell'atmosfera su Venere, decifrarle e stimare l'errore. D'altra parte, alcune misurazioni, come la temperatura corporea umana, possono essere eseguite da chiunque, anche da un analfabeta.

Gli errori di misurazione soggettivi sono influenzati da un’ampia varietà di caratteristiche umane. È noto che il tempo di reazione al suono, alla luce, all'odore e al calore è diverso da persona a persona. È noto che i singoli fotogrammi in un film o in televisione, i successivi 25 volte al secondo, vengono percepiti dall'osservatore come un'immagine continua. Ne consegue che tra la risposta dell'apparecchio e la reazione umana non è possibile registrare un intervallo di tempo di 1/25 di secondo.

Un altro chiaro esempio dell'influenza dell'operatore sul risultato della misurazione sono le misurazioni del colore. L'occhio umano ha due sistemi di visione: diurno e crepuscolare. L'apparato diurno è una combinazione di recettori rossi, verdi e blu. Un'ampia percentuale di persone presenta deviazioni dalle caratteristiche statistiche medie: un difetto ben noto, colloquialmente chiamato daltonismo. In una persona, alcuni recettori o alcuni apparati visivi possono funzionare in modo anomalo. È consuetudine controllare solo i conducenti dei trasporti per la corretta percezione del colore. Il personale ordinario coinvolto nelle misurazioni non controlla la percezione del colore. Ciò può portare a misurazioni errate delle coordinate di colore o della temperatura da parte del pirometro, ad esempio nei casi in cui vengono utilizzati metodi visivi per valutare la luminosità o il colore. È anche noto che la percezione del colore di una persona può cambiare con l'età. Ciò è dovuto al fatto che il corpo vitreo dell'occhio diventa giallo con l'età, per cui la stessa persona percepisce il colore in modo diverso nel corso degli anni. Alcuni artisti che decenni dopo restaurarono i propri dipinti raffigurarono tutto nei toni del blu.

Anche la percezione soggettiva del risultato della misurazione da parte di una persona è in gran parte determinata dall’esperienza lavorativa. Ad esempio, quando si misura la composizione delle leghe con uno stilometro visivo, l'esperienza è decisiva per ottenere un risultato affidabile e accurato. Un operatore esperto può determinare non solo il tipo di lega, ma anche il contenuto quantitativo di molti elementi in essa contenuti dalla comparsa di linee spettrali nel campo visivo del dispositivo.

Errore di misurazione

Errore di misurazione- valutazione della deviazione del valore misurato di una quantità dal suo valore reale. L'errore di misurazione è una caratteristica (misura) dell'accuratezza della misurazione.

Errore ridotto- errore espresso come rapporto tra l'errore assoluto dello strumento di misura e il valore convenzionalmente accettato di una grandezza, costante su tutto il campo di misura o su parte di esso. Viene calcolato dalla formula , dove è il valore normalizzante, che dipende dal tipo di scala del dispositivo di misurazione ed è determinato dalla sua calibrazione:

L'errore indicato è una quantità adimensionale o misurata in percentuale.

A causa dell'evento

• Errori strumentali/strumentali- errori determinati da errori degli strumenti di misura utilizzati e causati da imperfezioni nel principio di funzionamento, imprecisione nella calibrazione della bilancia e mancanza di visibilità del dispositivo.
• Errori metodologici- errori dovuti all'imperfezione del metodo, nonché semplificazioni alla base della metodologia.
• Errori soggettivi/operatore/personali- errori causati dal grado di attenzione, concentrazione, preparazione e altre qualità dell'operatore.

Nella tecnologia, gli strumenti vengono utilizzati per misurare solo con una certa precisione predeterminata, l'errore principale consentito in condizioni operative normali per un determinato dispositivo.

Se il dispositivo funziona in condizioni diverse dal normale, si verifica un errore aggiuntivo, aumentando l'errore complessivo del dispositivo. Ulteriori errori includono: temperatura, causata da una deviazione della temperatura ambiente dalla normale, installazione, causata da una deviazione della posizione del dispositivo dalla normale posizione operativa, ecc. La temperatura ambiente normale è considerata pari a 20 °C e la pressione atmosferica normale è 101.325 kPa.

Una caratteristica generalizzata degli strumenti di misura è la classe di precisione, determinata dagli errori principali e aggiuntivi massimi consentiti, nonché da altri parametri che influenzano la precisione degli strumenti di misura; il significato dei parametri è stabilito dalle norme per alcuni tipi di strumenti di misura. La classe di accuratezza degli strumenti di misura caratterizza le loro proprietà di precisione, ma non è un indicatore diretto dell'accuratezza delle misurazioni eseguite utilizzando questi strumenti, poiché l'accuratezza dipende anche dal metodo di misurazione e dalle condizioni per la loro implementazione. Agli strumenti di misura, i cui limiti dell'errore base ammissibile sono specificati sotto forma di errori base (relativi), vengono assegnate classi di precisione selezionate da un numero dei seguenti numeri: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5.0; 6.0)*10 n, dove esponente n = 1; 0; −1; −2, ecc.

Per natura della manifestazione

• Errore casuale- una componente dell'errore di misurazione che cambia casualmente in una serie di misurazioni ripetute della stessa quantità, effettuate nelle stesse condizioni. Non si osserva alcun modello nella comparsa di tali errori; essi vengono rilevati durante misurazioni ripetute della stessa quantità sotto forma di una certa dispersione nei risultati ottenuti. Gli errori casuali sono inevitabili, inevitabili e sempre presenti come risultato della misurazione, ma la loro influenza può solitamente essere eliminata mediante elaborazione statistica. La descrizione degli errori casuali è possibile solo sulla base della teoria dei processi casuali e della statistica matematica.

Matematicamente s.p. può essere rappresentato come una variabile casuale continua simmetrica attorno a 0, realizzata in ciascuna dimensione (rumore bianco).

La proprietà principale della sp. è la possibilità di ridurre la distorsione del valore desiderato facendo la media dei dati. Affinare la stima della quantità desiderata con un aumento del numero di misurazioni (esperimenti ripetuti) significa che l'errore casuale medio tende a 0 all'aumentare del volume dei dati (legge dei grandi numeri).

Spesso si verificano errori casuali dovuti all'azione simultanea di molte cause indipendenti, ognuna delle quali individualmente ha poco effetto sul risultato della misurazione. È molto comune presupporre che la distribuzione casuale degli errori sia “normale” (NCD), ma in realtà gli errori sono più limitati del normale.

Errori casuali possono essere associati all'imperfezione degli strumenti (attrito nei dispositivi meccanici, ecc.), scuotimento in condizioni urbane, all'imperfezione dell'oggetto di misurazione (ad esempio, quando si misura il diametro di un filo sottile, che potrebbe non avere una forma completamente rotonda sezione trasversale a causa di imperfezioni nel processo di fabbricazione).

• Errore sistematico- un errore che cambia nel tempo secondo una certa legge (un caso speciale è un errore costante che non cambia nel tempo). Errori sistematici possono essere associati ad errori strumentali (scala errata, calibrazione, ecc.) non presi in considerazione dallo sperimentatore.

L’errore sistematico non può essere eliminato con misurazioni ripetute. COSÌ. eliminati tramite correzioni o “miglioramenti” dell’esperimento.

• Errore progressivo (deriva).- un errore imprevedibile che cambia lentamente nel tempo. È un processo casuale non stazionario.

• Errore grossolano (miss)- un errore derivante da una svista dello sperimentatore o da un malfunzionamento dell'apparecchiatura (ad esempio, se lo sperimentatore ha letto erroneamente il numero della divisione sulla scala dello strumento o se si è verificato un cortocircuito nel circuito elettrico).

Va notato che la divisione degli errori in casuali e sistematici è abbastanza arbitraria. Ad esempio, l'errore di arrotondamento in determinate condizioni può essere sia un errore casuale che un errore sistematico

Per metodo di misurazione

• Errore di misurazione diretto- calcolato dalla formula

Dove: ; - errore standard della media (deviazione standard campionaria divisa per la radice del numero di misurazioni), e - quantile della distribuzione di Student per il numero di gradi di libertà e livello di significatività; - errore assoluto dello strumento di misura (normalmente questo numero è pari alla metà del valore della divisione dello strumento di misura).

• Incertezza delle misurazioni indirette riproducibili- errore della quantità calcolata (non misurata direttamente):

Se , dove vengono misurate direttamente quantità indipendenti che presentano un errore, allora.

Una valutazione dell'accuratezza dei risultati sperimentali è obbligatoria, poiché i valori ottenuti potrebbero rientrare nel possibile errore sperimentale e i modelli derivati ​​potrebbero rivelarsi poco chiari e persino errati. Precisioneè il grado di corrispondenza dei risultati della misurazione al valore effettivo della quantità misurata. Concetto di precisione Associato a il concetto di errore: maggiore è la precisione, minore è l'errore di misura e viceversa. Gli strumenti più accurati non possono mostrare il valore effettivo di un valore; le loro letture contengono un errore.

Viene chiamata la differenza tra il valore effettivo della quantità misurata e quella misurata errore assoluto misurazioni. Quasi nell'errore assoluto comprendere la differenza tra il risultato della misurazione utilizzando metodi più accurati o strumenti di maggiore precisione (esemplare) e il valore di questo valore ottenuto dal dispositivo utilizzato nello studio:

L’errore assoluto non può tuttavia servire come misura di accuratezza, poiché, ad esempio, a = 100 mm è piuttosto piccolo, ma a = 1 mm è molto grande. Pertanto, per valutare l'accuratezza delle misurazioni, viene introdotto il concetto errore relativo , pari al rapporto tra l'errore assoluto del risultato della misurazione e il valore misurato

. (1.8)

Per misura precisione la quantità misurata è intesa come reciproca . Quindi, minore è l'errore relativo , maggiore è la precisione della misurazione. Ad esempio, se si ottiene un errore di misurazione relativo pari al 2%, allora si dice che le misurazioni sono state effettuate con un errore non superiore al 2%, o con una precisione di almeno lo 0,5%, o con una precisione di almeno 1/0,02 = 50. Il termine "precisione" non deve essere utilizzato al posto dei termini "errore assoluto" ed "errore relativo". Ad esempio, non è corretto dire “la massa è stata misurata con una precisione di 0,1 mg”, poiché 0,1 mg non è la precisione, ma l’errore assoluto nella misurazione della massa.

Esistono errori di misurazione sistematici, casuali e grossolani.

Errori sistematici sono associati principalmente agli errori degli strumenti di misura e rimangono costanti anche con misurazioni ripetute.

Errori casuali causato da circostanze incontrollabili, come l'attrito nei dispositivi. Gli errori di misurazione casuali possono essere espressi in diversi concetti.

Sotto ultimo(massimo) errore assoluto comprenderne il valore al quale cade la probabilità che l'errore rientri nell'intervallo talmente grande che l'evento può ritenersi quasi certo. In questo caso, solo in alcuni casi l'errore può superare l'intervallo specificato. Una misurazione con tale errore è chiamata misurazione approssimativa (o mancata) ed è esclusa dalla considerazione durante l'elaborazione dei risultati.

Il valore della quantità misurata può essere rappresentato dalla formula

che va letto come segue: il valore reale della grandezza misurata rientra nell'intervallo da Prima .

Il metodo di elaborazione dei dati sperimentali dipende dalla natura misurazioni, quale può essere diretto e indiretto, singolo e multiplo. Le misurazioni delle quantità vengono effettuate una volta quando è impossibile o difficile ripetere le condizioni di misurazione. Ciò di solito si verifica durante le misurazioni in condizioni industriali e talvolta di laboratorio.

Il valore della quantità misurata durante una singola misurazione da parte del dispositivo può differire dai valori reali non più del valore dell'errore massimo consentito dalla classe di precisione del dispositivo ,

. (1.9)

Come segue dalla relazione (1.9), classe di precisione dello strumento esprime il massimo errore consentito in percentuale del valore nominale scala (limite) del dispositivo. Tutti i dispositivi sono suddivisi in otto classi di precisione: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2.5 e 4.0.

Va ricordato che la classe di precisione di un dispositivo non caratterizza ancora la precisione delle misurazioni ottenute durante l'utilizzo di questo dispositivo, poiché errore relativo misurazioni nella parte iniziale della scala di più(minore precisione) che alla fine della scala con un errore assoluto quasi costante. È la presenza di questa proprietà degli strumenti di indicazione che spiega il desiderio di scegliere il limite di misurazione del dispositivo in modo tale che durante il funzionamento del dispositivo la bilancia è stata contata nella zona compresa tra il centro della scala e il suo segno finale o, in altre parole, nella seconda metà della scala.

Esempio. Lascia che il wattmetro abbia una potenza nominale di 250 W (= 250 W) con una classe di precisione = 0,5 potenza misurata = 50 W. È necessario determinare l'errore assoluto massimo e l'errore di misurazione relativo. Per questo dispositivo è consentito un errore assoluto dello 0,5% del limite superiore di misurazione in qualsiasi parte della scala, cioè a partire da 250 W, che è

Limitare l'errore relativo alla potenza misurata 50 W

.

Da questo esempio è chiaro che la classe di precisione del dispositivo ( = 0,5) e l'errore di misura relativo massimo in un punto arbitrario della scala dello strumento (nell'esempio, 2,5% per 50 W) non sono uguali nel caso generale (sono uguali solo per il valore nominale della scala dello strumento).

Le misurazioni indirette vengono utilizzate quando le misurazioni dirette della quantità desiderata sono impraticabili o difficili. Misure indirette si riducono a misurare quantità indipendenti A, B, C..., associato al valore desiderato mediante dipendenza funzionale
.

Errore relativo massimo le misurazioni indirette di una quantità sono pari al differenziale del suo logaritmo naturale, e si dovrebbe prendere somma di valori assoluti tutti i membri di tale espressione (prendi con un segno più):

Negli esperimenti termotecnici, le misurazioni indirette vengono utilizzate per determinare la conduttività termica di un materiale, il trasferimento di calore e i coefficienti di trasferimento del calore. Ad esempio, si consideri il calcolo dell'errore relativo massimo per la misurazione indiretta della conducibilità termica.

La conduttività termica di un materiale che utilizza il metodo dello strato cilindrico è espressa dall'equazione

.

Il logaritmo di questa funzione ha la forma

e il differenziale tenendo conto della regola dei segni (tutto è preso con un segno più)

Quindi si considera l'errore relativo nella misurazione della conduttività termica del materiale E , sarà determinato dall'espressione

L'errore assoluto nella misurazione della lunghezza e del diametro di un tubo è considerato pari alla metà del valore della divisione più piccola della scala di un righello o calibro, temperatura e flusso di calore - secondo le letture degli strumenti corrispondenti, tenendo conto della loro classe di precisione.

Quando si determinano i valori degli errori casuali, oltre all'errore massimo, viene calcolato l'errore statistico di misurazioni ripetute (diverse). Questo errore viene stabilito dopo misurazioni utilizzando metodi di statistica matematica e teoria degli errori.

La teoria degli errori consiglia di utilizzare la media aritmetica come valore approssimativo del valore misurato:

, (1.12)

dove è il numero di misurazioni della quantità .

Per valutare l'affidabilità dei risultati della misurazione presi pari al valore medio, viene utilizzato deviazione standard del risultato di diverse misurazioni(significato aritmetico)