Relacije u matematici Od komadića tvari dugog 5 m odsječeno je 2 m. Koji je dio materije odsječen? 5 m 2 m Rješenje \u003d 0,4 \u003d 40 0 / 0 Kvocijent dvaju brojeva naziva se omjer tih brojeva. Što pokazuje stav? Odgovor se može napisati i kao decimalni razlomak ili kao postotak. 2:5=
Što pokazuje stav? Omjer pokazuje koliko je puta prvi broj veći od drugog 16 kg 8 kg 16: 8 \u003d 2 (str.) Ili koji je dio prvog broja od drugog. 4 m 20 m 4: 20 \u003d 0,2 (dijelovi) Ako se dvije veličine mjere istom mjernom jedinicom, tada se omjer njihovih vrijednosti naziva omjerom tih veličina. Omjer mase Omjer duljine Za ispitivanje
RAZMJERA I RAZMJERA “Razmjer-proporcionalnost. 1) Određeni omjer dijelova jedan prema drugom. Proporcionalnost u prirodi, umjetnosti, arhitekturi znači poštivanje određenih omjera između veličina pojedinih dijelova biljke, skulpture, građevine i sine qua non ispravna i lijepa slika subjekta. 2) U matematici: jednakost dvaju omjera. Ozhegov S. I.
Omjeri Omjeri 3,6:1,2 i 6,3:2,1 su jednaki. Stoga možemo zapisati jednadžbu 3.6:1.2=6.3:2.1 ili a: b = c:d Prosječni članovi proporcije Ekstremni članovi proporcije U ispravnom omjeru, umnožak ekstremnih članova jednak je umnošku prosjeka. a * d = b * c Kako provjeriti je li omjer točan? Na pitanje
Proporcija Glavno svojstvo proporcije: Ako je umnožak ekstremnih članova jednak umnošku srednjih članova proporcije, tada je omjer točan. Provjerite je li omjer točan? 20:16=5:
Vježbe Napravite, ako je moguće, omjere od sljedećih omjera: a) 20:4 i 60: Napravite, ako je moguće, omjere od četiri zadana broja: a) 100; 80; četiri; Provjerite je li jednakost istinita na dva načina: a) 49:14=14: Napravite razmjer od sljedećih jednakosti: a) 40*30=20* Pronađite nepoznati član proporcije: a) x:30=54: 40
Test 1. Odnosi. 1. Koji je od ovih omjera jednak? a) 7:2; b) 4:14; c) 7:17,5; d) 12:17; 7:24:147:17.512:17 2. Pronađite omjer 1,2 m prema 10 cm. a) 12; b) 12 m; c) 0,12; d) drugi odgovor 1212 m 0,12 drugi odgovor 3. Kako se jedna trećina sata odnosi na osamnaest minuta? a) 1:54; b) 10:8; c) 1:6; d) drugi odgovor 1:5410:81:6 drugi odgovor. 4. Omjer a:b je 5:3. Pronađite omjer 3a:10c. a) 1:2; b) 2; c) 9:30; d) drugi odgovor 1:229:30 drugi odgovor.
Test 2. Proporcije. 1. Pronađite umnožak prosječnih članova omjera: a) 9,8; b) 0,98; c) 80; d) drugi odgovor 9,80,9880 drugi odgovor. 2. Nađi nepoznati član omjera: a) 0,05; b) 20; c) 0,5; d) drugi odgovor 0,05200,5 drugi odgovor. 3. Iz ovih omjera odaberite točnu: a) 82:72=64:78; b)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 c)17:2=34:4; d) 22:23=81:82,17:2=34:422:23=81:82
Zadatak 4. Udaljenost na karti od Zemlje do Mjeseca je 38,4 cm. Pronađite udaljenost između njih ako je razmjer karte 1:
u vježbama, zadacima i testovima
Železnogorsk
sanatorijsko-šumska škola
§ 1 Obični razlomci (pregled).
stavka 1. zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.
stavka 2. Zajedničke radnje s decimalnim i običnim razlomcima.
§ 2 Odnosi i proporcije
stavka 3. odnos.
stavka 4. Proporcije. Osnovno svojstvo proporcije.
stavka 6. Obrnuta proporcionalnost količine.
§ 3 Pozitivni i negativni brojevi
stavka 7. Koordinatna linija.
stavka 8. pozitivni brojevi. Apsolutna vrijednost broja.
točka 9. Usporedba brojeva.
§ 10. Zbrajanje racionalnih brojeva.
stavka 11. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.
§ 12. Zakoni zbrajanja racionalnih brojeva.
stavka 13. Oduzimanje.
stavka 14. Udaljenost između točaka.
§ 15. Množenje racionalnih brojeva.
točka 16. Podjela.
Točka 17. Svojstva radnji s racionalnim brojevima.
§ 4 Rješenja jednadžbi
p. 18. Otvorne zagrade.
§ 19. Redukcija sličnih pojmova.
Odjeljak 20. Rješenje jednadžbi.
§ 5 Rješavanje problema
točka 21. Zadaci.
p. 22. Ponavljanje.
Poglavljeja. Obični razlomci (pregled).
§ 1 zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.
Sažetak
1. Usporedba razlomaka.
a) ako su nazivnici isti: onaj razlomak\u003e koji ima veći brojnik?
https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">
c) ako su brojnici i nazivnici različiti: dovesti do zajedničkog nazivnika.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 "height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">r)
3. Izračunati:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 "visina="41 src=">a)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="lijevo" width="89" height="41 src=">.png" align="lijevo" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">
Ssamostalan rad
4. Izaberi točan odgovor.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src="> a) b)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src="> c) d)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src="> c) Jutarnja mliječnost bila je 81/2 l, večernja – 63/10 l, a na ručku je mliječnost bila 3/5 l manja nego ujutro Kolika je mliječnost po danu?
6. Usporedi razlomke i izvedi zaključak.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">
8. Rasporedite u silaznom redoslijedu.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 "height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src="> in d)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">
Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">a) b)
Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">
Png" align="left" height="17 src=">2). Zbroj razlomaka je:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">
3). Vrijednost izraza je:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">
četiri). Dodaj razlomke:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">
5). Izračunati:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6).
https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Primjeri: a) b) c)
(može se smanjiti za 2) (razlomak se ne može smanjiti) (može se smanjiti za 25)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 "visina="41 src="> a)
, budući da nazivnik ima djelitelj 5 i, 2: 5 \u003d 0,4
https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> u)
- ne može se pretvoriti u decimalu, jer nazivnik nema djelitelje 2 i 5
13. Pronađite razlomke koji se mogu napisati kao decimale i dešifrirajte riječ.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=" >.png" align="left" width="24" height="69 src=">
14. Platiti obični razlomak na decimalni.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src="> a) b) c)
19. Samostalan rad.
jedan). Izračunati:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 "visina="41 src="> a) b) c) d)
2). Pronađite vrijednost izraza:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src="> a) b)
20. Pronađite vrijednost razlomaka.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 "visina="44 src="> a) b) c) d)
21. Samostalan rad (testirajte se).
Pronađite vrijednost:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">
jedan). a B C D)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="lijevo" width="32" height="41 src=">
četiri). a B C D)
23. Poduzmite akciju.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">
hZadaci za pronalaženje razlomaka broja.
Da biste pronašli razlomak broja, trebate taj broj pomnožiti s tim razlomkom.
24. Pronađite razlomak broja.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 "height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >
https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">
33. Pokošeno 3/7 livade. Pronađite površinu livade ako ste pokosili 21 hektar.
34. U prvih sat vremena auto je prešao 5/7 cijele udaljenosti. Kolika je ukupna udaljenost ako je auto prešao 70 km u prvom satu.
35. Popravljeno je 2/7 svih alatnih strojeva radionice. Koliko je strojeva u radionici ako je popravljeno 28 strojeva?
36. Popravljeno 5/6 puta što je 30 km. Kolika je duljina cijele ceste?
37. Automobil je u prvih sat vremena prešao 27% predviđene staze, nakon čega mu je preostalo još 146 km. Koliko kilometara je dužina predviđene rute?
38. Prodano je 32% povrća, nakon čega je ostalo za prodati još 136 tona Koliko je tona povrća bilo u trgovini?
39. Pročitano je 29% cijele knjige, nakon čega su ostale za pročitati još 142 stranice. Koliko stranica ima u knjizi?
40. Test № 1.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">
2). Usporedi
41. Na njivi od 120 ha zasađeno je krumpir, kupus i mrkva. 3/4 ove njive zasađeno je krumpirom, 80% ostatka zasađeno je kupusom, a ostatak polja mrkvom. Koliko je hektara zasađeno mrkvom?
42. Kontrolni rad broj 2.
jedan). Pronađite vrijednost izraza:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).
što ako a > b , zatim pokazuje koliko puta a > b
Png" align="left" width="16" height="41 src=">
b) ako a < b , pokazuje koji je dio a iz b
https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 "visina="45 src=">
43. Što pokazuju odnosi?
https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">
44. U cvjetnjaku se nalazi 6 bijelih i 12 crvenih ruža. Što odnos pokazuje:
a) 6:12; b) 12:6; c) 6:18; d) 18:12?
45. Pojednostavite odnos (tj. smanjite razlomke).
https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 "visina="41 src=">
a) 4:5; b) c) d) 77:28; e)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">
47. Vrt zauzima 5,6 a, a povrtnjak 3,2 a. Koliko puta je površina vrta više površine povrtnjak? Koliki dio ukupne površine zauzima vrt?
48. Serzha je pješačio 5,6 km, a prešao 12,6 km autobusom. Koliko puta je put prijeđen pješice manji od putovanja autobusom? Koji je dio cijelog putovanja Serjoža putovao autobusom?
49. U brigadi je 25 ljudi, od toga 20 muškaraca. Koliki postotak svih ljudi u timu čine muškarci?
50. od 32 učenika u razredu 4 učenika su izostala zbog bolesti. Koliki je postotak učenika bio prisutan?
51. Umjesto planiranih 75 dijelova, radnik je proizveo 80 dijelova. Koliko je posto plana ostvareno?
52. Za određivanje klijavosti sjemena posađeno je 300 sjemenki. Od toga je niknulo 273. Koliki je postotak klijavosti sjemena?
53. Samostalan rad.
a) Povrće smo kupili za 2,6 rubalja, a voće za 9,1 rubalja. Koliko su puta više platili voće nego povrće? Koliko je od ukupne kupnje bilo povrća?
b) Duljina cijele ceste je 360 km. Asfaltirano 240 km. ovaj put. Koji dio ceste je asfaltiran? Koliko je puta duža cijela cesta od njenog asfaltiranog dijela?
c) Od 250 sjemenki niknulo je 200. Nađi postotak klijavosti.
§ četvrti Pproporcije. Osnovno svojstvo proporcije.
Sažetak
1. Stav = odnos
https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 "visina="3 src="> proporcija
a : b = c : d ili
https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.
