Osnovna pravila za matematiku.
Da biste pronašli nepoznati pojam, oduzmite poznati pojam od vrijednosti zbroja.
Da biste pronašli nepoznati minuend, morate razlici dodati oduzetak.
Da bismo pronašli nepoznati oduzetak, potrebno je od minuenda oduzeti vrijednost razlike.
Da biste pronašli nepoznati faktor, trebate podijeliti vrijednost proizvoda s poznatim faktorom.
Da biste pronašli nepoznatu dividendu, trebate pomnožiti vrijednost kvocijenta s djeliteljem.
Pronaći nepoznati djelitelj, potrebno je dividendu podijeliti s vrijednošću kvocijenta.
Zakoni o akcijama zbrajanja:
Komutativno: a + b \u003d b + a (od preuređivanja mjesta pojmova, vrijednost zbroja se ne mijenja)
Asocijativno: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Da biste dodali treći član zbroju dva člana, možete dodati zbroj drugog i trećeg člana prvom članu).
Zakon zbrajanja broja 0: a + 0 = a (kada zbrajamo broj nuli, dobivamo isti broj).
Zakoni množenja:
Pomak: a ∙ c = c ∙ a (vrijednost proizvoda se ne mijenja permutacijom mjesta faktora)
Asocijativno: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Da biste pomnožili umnožak dvaju čimbenika trećim faktorom, prvi faktor možete pomnožiti umnoškom drugog i trećeg faktora.
Distributivni zakon množenja: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Da biste broj pomnožili zbrojem, ovaj broj možete pomnožiti sa svakim od pojmova i zbrojiti rezultirajuće proizvode).
Zakon množenja s 0: a ∙ 0 = 0 (množenje bilo kojeg broja s 0 rezultira 0)
Zakoni o podjelama:
a: 1 \u003d a (Kada broj podijelite s 1, dobit ćete isti broj)
0: a = 0 (kada 0 podijelite brojem, dobijete 0)
Ne možete podijeliti s nulom!
Opseg pravokutnika je dvostruki zbroj njegove duljine i širine. Ili: opseg pravokutnika jednak je zbroju dvostruke širine i dvostruke duljine: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Opseg kvadrata jednaka dužini strana pomnožena s 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 sat = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sekundi 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 dan = 24 sata 1 km = 1000 m
Prilikom usporedbe razlike manji broj se oduzima od većeg broja, a kod višestruke usporedbe veći broj se dijeli manjim.
Jednadžba koja sadrži nepoznanicu naziva se jednadžba. Korijen jednadžbe je broj koji, kada se unese u jednadžbu umjesto x, daje ispravnu numeričku jednakost. Riješiti jednadžbu znači pronaći njezin korijen.
Promjer dijeli krug na pola - na 2 jednaka dijela. Promjer je jednak dva radijusa.
Ako izraz bez zagrada sadrži radnje prvog (zbrajanje, oduzimanje) i drugog (množenje, dijeljenje) koraka, tada se prvo po redoslijedu izvode radnje drugog koraka, a tek onda radnje drugog koraka.
12 podne je podne. 12 sati noću je ponoć.
Rimski brojevi: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, itd.
Algoritam za rješavanje jednadžbe: odrediti što je nepoznato, zapamtiti pravilo, kako pronaći nepoznato, primijeniti pravilo, izvršiti provjeru.
Iskoristite do 60% popusta na Infourok tečajeve
Dodatak:
Oduzimanje: dodati oduzeti razlika.
množenje:
Podjela: pomnožiti podijeliti na privatno.
Naučite nazive komponenti akcije i pravila za pronalaženje nepoznatih komponenti:
Dodatak: pojam, pojam, zbroj. Da biste pronašli nepoznati pojam, oduzmite poznati pojam od zbroja.
Oduzimanje: minuend, subtrahend, razlika. Da biste pronašli minuend, trebate oduzeti dodati razlika. Da biste pronašli oduzetak, trebate od minuenda oduzeti razlika.
množenje: množitelj, množitelj, proizvod. Da biste pronašli nepoznati faktor, trebate proizvod podijeliti s poznatim faktorom.
Podjela: djeljiv, djelitelj, količnik. Da biste pronašli dividendu, potreban vam je djelitelj pomnožiti na privatno. Da biste pronašli djelitelj, potrebna vam je dividenda podijeliti na privatno.
- Makarenko Inna Aleksandrovna
- 30.09.2016
Broj materijala: DB-225492
Autor može preuzeti potvrdu o objavljivanju ovog materijala u odjeljku "Postignuća" svoje web stranice.
Niste pronašli ono što ste tražili?
Zainteresirati će vas ovi tečajevi:
Priznanje za doprinos razvoju najveće internetske knjižnice nastavnog materijala za učitelje
Objavite najmanje 3 članka na BESPLATNO primite i preuzmite ovu zahvalnost
Certifikat za izradu web stranice
Dodajte najmanje pet materijala da biste dobili certifikat za izradu web mjesta
Diploma za korištenje ICT-a u radu nastavnika
Objavite najmanje 10 članaka na BESPLATNO
Potvrda o prezentaciji općeg pedagoškog iskustva na sveruskoj razini
Objavite najmanje 15 članaka na BESPLATNO primite i preuzmite ovaj certifikat
Diploma za visoku profesionalnost iskazanu u procesu izrade i razvoja vlastite učiteljske web stranice u sklopu projekta Infourok
Objavite najmanje 20 članaka na BESPLATNO primite i preuzmite ovaj certifikat
Diploma za aktivno sudjelovanje u radu na unapređenju kvalitete obrazovanja u sklopu projekta "Infourok"
Objavite najmanje 25 članaka na BESPLATNO primite i preuzmite ovaj certifikat
Počasno priznanje za znanstvenu, obrazovnu i obrazovnu djelatnost u okviru projekta Infourok
Objavite najmanje 40 članaka na BESPLATNO primite i preuzmite ovu počasnu potvrdu
Svi materijali objavljeni na stranici su kreirani od strane autora stranice ili su postavljeni od strane korisnika stranice te su na stranici prikazani samo u informativne svrhe. Autorska prava na materijale pripadaju njihovim zakonskim autorima. Djelomično ili potpuno kopiranje materijala stranice bez pisanog dopuštenja administracije stranice je zabranjeno! Urednička mišljenja mogu biti drugačija od mišljenja autora.
Odgovornost za rješavanje eventualnih sporova u vezi samih materijala i njihovog sadržaja preuzimaju korisnici koji su postavili materijal na stranicu. Međutim, urednici stranice spremni su pružiti svu moguću podršku u rješavanju svih problema vezanih uz rad i sadržaj stranice. Ako primijetite da se materijali koriste nezakonito na ovoj stranici, molimo obavijestite administraciju stranice putem obrasca za povratne informacije.
Kako pronaći nepoznati pojam oduzeto reducirano pravilo
Brojčani izraz je zapis sastavljen prema određenim pravilima koji koristi brojeve, znakove aritmetičke operacije i zagrade.
Primjer: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Pronaći vrijednost numeričkog izraza, koji ne sadrži zagrade, morate izvesti s lijeva na desno, redom, prvo sve operacije množenja i dijeljenja, a zatim sve operacije zbrajanja i oduzimanja.
Ako u numeričkom izrazu postoje zagrade, tada se najprije izvode radnje u njima.
Algebarski izraz je zapis sastavljen prema određenim pravilima koji koristi slova, brojeve, aritmetičke znakove i zagrade.
Primjer: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
Ako u algebarskom izrazu zamijenimo brojeve umjesto slova, tada ćemo prijeći iz algebarskog izraza u brojčani: na primjer, ako umjesto slova n u izrazu 6 + 2 (n - 1) zamijenimo broj 25 ), dobivamo 6 + 2 (25 - 1) .
Tako,
6 + 2 (n - 1) je algebarski izraz;
6 + 2 (25 - 1) - numerički izraz;
54 je vrijednost brojčanog izraza.
Jednadžba je jednakost izraza koji sadrži slovo, ako je zadatak pronaći ovo slovo. Samo slovo u ovom slučaju se zove nepoznato. Vrijednost nepoznanice, kada se zamjenom u jednadžbu dobije točna brojčana jednakost, naziva se korijen jednadžbe.
Primjer:
x + 9 = 16 - jednadžba; x je nepoznat.
Za x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, numerička jednakost je točna, što znači da je 7 korijen jednadžbe.
riješiti jednadžbu— to znači pronaći sve njegove korijene ili dokazati da oni ne postoje.
Pri rješavanju najjednostavnijih jednadžbi koriste se zakoni aritmetičkih operacija i pravila za pronalaženje sastavnica radnji.
Pravila za pronalaženje komponenti akcije:
- Da pronađem nepoznato termin, potrebno je od zbroja oduzeti poznati pojam.
- Pronaći minuend, potrebno je oduzetiku dodati razliku.
- Pronaći oduzeti, potrebno je od smanjenog oduzeti razliku.
Ako oduzmete razliku od minusa, dobit ćete oduzetak.
Ova pravila su osnova za pripremu za rješavanje jednadžbi koje, u osnovna škola rješavaju se na temelju pravila za pronalaženje odgovarajuće nepoznate komponente jednakosti.
Riješite jednadžbu 24-x-19.
Oduzimanje je nepoznato u jednadžbi. Da biste pronašli nepoznati oduzetak, trebate oduzeti razliku od smanjenog: x = 24 - 19, x = 5.
U stabilnom udžbeniku matematike operacije zbrajanja i oduzimanja proučavaju se istovremeno. Neki alternativni udžbenici (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) prvo proučavaju zbrajanje, a zatim oduzimanje.
Zove se izraz oblika 3+5 iznos .
Zovu se brojevi 3 i 5 u ovom unosu Pojmovi .
Poziva se unos poput 3+5=8 jednakost . Zove se broj 8 vrijednost izraza. Budući da je broj 8 u ovom slučaju rezultat zbrajanja, također se često naziva iznos.
Pronađite zbroj brojeva 4 i 6 (Odgovor: zbroj brojeva 4 i 6 je 10).
Pozivaju se izrazi poput 8-3 razlika.
Zove se broj 8 smanjena , a broj 3 je oduzeti.
Može se nazvati i vrijednost izraza - broj 5 razlika.
Pronađite razliku između brojeva 6 i 4. (Odgovor: razlika između brojeva 6 i 4 je 2.)
Budući da se nazivi sastavnica radnji zbrajanja i oduzimanja unose po dogovoru (djeci se govore ta imena i treba ih zapamtiti), učitelj se aktivno koristi zadacima koji zahtijevaju prepoznavanje sastavnica radnje i korištenje njihovih naziva u govoru. .
7. Među ovim izrazima pronađite one u kojima je prvi član (smanjen, oduzet) 3:
8. Napravite izraz u kojem je drugi član (smanjeni, oduzeti) jednak 5. Nađite njegovu vrijednost.
9. Odaberite primjere u kojima je zbroj 6. Podcrtajte ih crvenom bojom. Odaberite primjere u kojima je razlika 2. Označite ih plavom bojom.
10. Kako se zove broj 4 u izrazu 5-4? Kako se zove broj 5? Pronađite razliku. Napiši još jedan primjer gdje je razlika isti broj.
11. Smanjeno 18, oduzeto 9. Nađi razliku.
12. pronađi razliku između brojeva 11 i 7. Imenuj minuend, subtrahend.
U 2. razredu djeca se upoznaju s pravilima za provjeru rezultata zbrajanja i oduzimanja:
Zbrajanje se može provjeriti oduzimanjem:
57 + 8 = 65. Provjera: 65 - 8 = 57
Od zbroja je oduzet jedan član, dobiven je drugi član. Dakle, dodatak je točan.
Ovo pravilo je primjenjivo na provjeru djelovanja zbrajanja u bilo kojem centru (kada se provjeravaju izračuni s bilo kojim brojevima).
Oduzimanje se može provjeriti zbrajanjem:
63-9=54. Provjera: 54+9=63
Razlici je dodan oduzetak i dobiven je minus. Dakle, oduzimanje je ispravno.
Ovo pravilo vrijedi i za testiranje operacije oduzimanja s bilo kojim brojevima.
U 3. razredu djeca se upoznaju sa pravila za odnos komponenti zbrajanja i oduzimanja, koji su generalizacija djetetovih ideja o tome kako provjeriti zbrajanje i oduzimanje:
Ako od zbroja oduzmete jedan član, dobit ćete drugi član.
Pronalaženje subtrahend, minuend i razlika za učenike prvog razreda
Dug put u svijet znanja počinje s prvim primjerima, jednostavnim jednadžbama i problemima. U našem ćemo članku razmotriti jednadžbu oduzimanja, koja se, kao što znate, sastoji od tri dijela: smanjena, oduzeta, razlika.
Pogledajmo sada pravila za izračun svake od ovih komponenti na jednostavnim primjerima.
Kako bismo mladim matematičarima lakše i pristupačnije razumjeli osnove znanosti, predstavimo ove složene i zastrašujuće pojmove kao nazive brojeva u jednadžbi. Uostalom, svaka osoba ima ime pod kojim mu se obraća kako bi nešto pitali, ispričali, razmijenili informacije. Učiteljica u razredu, pozivajući učenika na ploču, gleda ga i zove po imenu. Dakle, mi, gledajući brojeve u jednadžbi, vrlo lako možemo razumjeti koji se broj zove. A zatim se okreni broju kako bi ispravno riješio jednadžbu ili čak pronašao izgubljeni broj, više o tome kasnije.
Ovo je zanimljivo: bitni pojmovi - što je to?
Ali, ne znajući ništa o brojevima u jednadžbi, upoznajmo ih prvo. Da bismo to učinili, dajemo primjer: jednadžba 5−3= 2. Prvi i najveći veliki broj 5 nakon što oduzmemo 3 postaje manje, smanjuje se. Stoga se u svijetu matematike zove tako – Reducirano. Drugi broj 3, koji oduzimamo od prvog, također je lako prepoznati i zapamtiti – on je Subtrahendable. Gledajući treći broj 2, vidimo razliku između smanjenog i oduzetog - to je razlika, ono što smo dobili kao rezultat oduzimanja. Kao ovo.
Kako pronaći nepoznato
Mi upoznao tri brata:
Ali postoje slučajevi kada su neki od brojeva izgubljeni ili jednostavno nepoznati. Što uraditi? Sve je vrlo jednostavno – da bismo pronašli takav broj, moramo poznavati još samo dvije vrijednosti, kao i nekoliko matematičkih pravila, te ih, naravno, znati koristiti. Počnimo s najlakšom situacijom, kada trebamo pronaći Razliku.
Ovo je zanimljivo: što je kružna tetiva u geometriji, definiciji i svojstvima.
Kako pronaći razliku
Zamislimo da smo kupili 7 jabuka, dali 3 jabuke našoj sestri i neke zadržali za sebe. Smanjuje se naših 7 jabuka čiji se broj smanjio. Odbitak su one 3 jabuke koje smo dali. Razlika je u broju preostalih jabuka. Što se može učiniti da se sazna ovaj broj? Riješite jednadžbu 7−3= 4. Dakle, iako smo našoj sestri dali 3 jabuke, još nam je ostalo 4.
Pravilo za pronalaženje minusa
Sada znamo što nam je činiti ako se izgubi.
Kako pronaći subtrahend
Razmislite što učiniti ako se izgubi. Zamislite da smo kupili 7 jabuka, donijeli ih kući i otišli u šetnju, a kada smo se vratili ostale su samo 4. U ovom slučaju će se oduzeti broj jabuka koje je netko pojeo u našoj odsutnosti. Označimo ovaj broj slovom Y. Dobivamo jednadžbu 7-Y=4. Da biste pronašli nepoznati oduzetak, morate znati jednostavno pravilo i učiniti sljedeće - oduzmite razliku od smanjenog, odnosno 7 -4 \u003d 3. Naša nepoznata vrijednost je pronađena, ovo je 3. Ura! Sad znamo koliko je pojedeno.
Za svaki slučaj, možemo provjeriti naš napredak i zamijeniti oduzimanje pronađeno u izvornom primjeru. 7−3= 4. Razlika se nije promijenila, što znači da smo sve napravili kako treba. Bilo je 7 jabuka, pojelo 3, ostalo 4.
Pravila su vrlo jednostavna, ali da biste bili sigurni i ništa ne zaboravili, možete učiniti ovo - smislite jednostavan i razumljiv primjer oduzimanja za sebe i, rješavajući druge primjere, tražite nepoznate vrijednosti, jednostavno zamjenjujući brojeve i lako pronađite točan odgovor. Na primjer, 5−3= 2. Već znamo pronaći i minuend 5 i minuend 3, pa rješavanjem složenije jednadžbe, recimo 25-X= 13, možemo se prisjetiti našeg jednostavnog primjera i razumjeti da pronaći nepoznati oduzeti, trebate samo oduzeti broj 13 od 25, odnosno 25 -13 \u003d 12.
Pa, sada smo se upoznali s oduzimanjem, njegovim glavnim sudionicima.
Možemo ih razlikovati jedne od drugih, pronaći jesu li nepoznate i s njihovim sudjelovanjem riješiti bilo koju jednadžbu. Neka vam ovo znanje pomogne i bude korisno na početku zanimljivog i uzbudljivog putovanja u zemlju matematike. Sretno!
Složeni zadaci za pronalaženje minusa, oduzimanja i razlike
Ovaj video vodič dostupan je uz pretplatu
Imate li već pretplatu? Ući
U ovoj lekciji učenici će se upoznati sa složenim problemima za pronalaženje minusa, oduzimanja i razlike. Razmotrit će se nekoliko složenih zadataka (u nekoliko koraka) u kojima će biti potrebno pronaći razliku, oduzeti i smanjiti.
Vratimo se definiciji složenih zadataka.
Složeni zadaci su zadaci u kojima odgovor na glavno pitanje zadatka zahtijeva izvođenje nekoliko radnji.
Prisjetimo se komponenti čija je radnja minuend i subtrahend. To su komponente oduzimanja. Koja radnja rezultira razlikom? A razlika je također rezultat oduzimanja.
Rješenje problema 1
Zadatak 1
Riža. 2. Shema zadatka 1
Iz dijagrama na sl. 2 možemo vidjeti da znamo cjelinu - ovo je 90 ruža. Cjelina u ovom problemu je minuend koji se sastoji od dva dijela: oduzetog i razlike. Vidimo da nam ono što se oduzima još nije poznato, ali to možemo prepoznati. Možemo saznati koliko je ruža u tri buketa. A nepoznanica u ovom problemu je razlika, naći ćemo je drugom radnjom.
Prvo moramo saznati koliko ruža ima u tri buketa. Buketi su bili isti, svaki buket je imao 9 ruža. Dakle, da biste saznali koliko je ruža u tri buketa, trebate ponoviti 9 tri puta, odnosno pomnožiti 9 s 3.
Koliko je ruža ostalo? Tražimo razliku. Da biste pronašli razliku, oduzmite minuend od minuenda. Od broja ruža koje su donesene u trgovinu -90 - oduzmite broj ruža koje se nalaze u buketima - 27. Dakle, ostale su 63 ruže.
U zadatku 1 pronašli smo razliku. Takvi se zadaci zovu zadataka za pronalaženje razlike.
Rješenje problema 2
Zadatak 2
Riža. 4. Shema zadatka 2
Iz dijagrama na sl. 4 jasno pokazuje da su nam dijelovi poznati. Još ne znamo koliko je udžbenika na policama, ali možemo shvatiti. Znamo koliko udžbenika još nije stavljeno na police 8. Ali ne znamo cjelinu . U ovom slučaju, cijeli broj je minuend. Pa počinjemo problem nalaženja smanjenog.
Prisjetimo se pravila za pronalaženje minuenda ako znamo oduzimanje i razliku. Da bismo pronašli minuend, moramo razlici dodati subtrahend. Ali što oduzimamo još se ne zna, saznat ćemo.
Ako je na svakoj polici 15 udžbenika, a postoje 4 takve police, onda možemo saznati koliko je udžbenika na policama. Da bismo to učinili, množimo broj udžbenika na jednoj polici - 15 - s brojem polica - 4. I utvrđujemo da se na četiri police nalazi 60 knjiga.
A ostalo nam je osam udžbenika, još nisu stavljeni na police. Kako znamo koliko je knjiga ukupno doneseno u knjižnicu? Broju udžbenika koji se nalaze na policama - 60 - pridodajemo i broj preostalih udžbenika - 8 - i saznajemo da je u školsku knjižnicu donijeto ukupno 68 knjiga.
Rješenje problema 3
Već ste se upoznali s problemima pronalaženja razlike i pronalaženja minusa. Odredimo što je nepoznato u zadatku 3.
Zadatak 3
Otkrijmo što je nepoznato u ovom problemu.
Riža. 6. Shema za zadatak 3
Iz dijagrama na sl. 6 vidi se da poznajemo cjelinu - ovo je broj bačvi koji Winnie the Pooh a - 10. Cjelina u našem problemu je minus, što znamo. Dio koji je dao Zecu još nam nije poznat, a to je glavno pitanje problema. Također znamo da je Winnie the Pooh stavio preostale bačve meda na dvije police, po 3 bačve na svakoj polici. Još ne znamo koliko bačvi ima na policama, ali možemo to shvatiti.
U ovom problemu oduzimanje je nepoznato. Za da biste pronašli oduzetak, trebate iz minusa, koje poznajemo , oduzmite razliku, što nam je još uvijek nepoznato. Problem ćemo početi rješavati pronalaženjem razlike.
Winnie the Pooh ima 3 bačve na dvije police. Kako saznati koliko bačvica ima na policama? Da biste to učinili, potreban vam je broj bačvi na jednoj polici - 3 - ponovite, odnosno pomnožite s 2, budući da su bile dvije police.
Dakle, od 10 bačvi, 6 je na policama, a ostale je Winnie the Pooh poklonio Zecu. Kako saznati koliko je bačvi meda Winnie the Pooh dao Zecu? Da bismo to učinili, upotrijebit ćemo pravilo, oduzeti razliku od minuenda, i imat ćemo svoj oduzetak, koji je jednak 4. To znači da je Winnie the Pooh svom prijatelju Zecu dao 4 bačve meda.
Danas smo se na satu upoznali s novom vrstom problema i naučili rasuđivati kako bismo ih ispravno riješili. U sljedećoj lekciji rješavat ćemo složene zadatke za razliku i višestruku usporedbu.
Bibliografija
- Aleksandrova E.I. Matematika. 2. razred – M.: Drfa, 2004.
- Bašmakov M.I., Nefjodova M.G. Matematika. 2. razred – M.: Astrel, 2006.
- Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. razred – M.: Prosvjeta, 2012.
Domaća zadaća
Što se naziva složenim zadacima? Koje su komponente akcije minuend i subtrahend?
Jež je skupio 28 jabuka. 9 ih je dao ježu i još nekoliko vjeverici. Koliko je jabuka dao jež vjeverici ako mu je ostalo 12 jabuka?
U tegli su bili kiseli krastavci. Za doručak su pojeli 12 krastavaca, a za ručak 21. Koliko je krastavaca bilo u tegli ako je u njoj ostalo 15 krastavaca?
Turisti su prvi dan pješačili 5 km, drugi dan 3 km. Koliko km moraju prijeći ako imaju još 2 km?
Dug put do razvoja vještina rješavanje jednadžbi počinje rješavanjem prvih i relativno jednostavnih jednadžbi. Pod takvim jednadžbama podrazumijevamo jednadžbe, na čijoj se lijevoj strani nalazi zbroj, razlika, umnožak ili količnik dvaju brojeva od kojih je jedan nepoznat, a na desnoj strani broj. To jest, ove jednadžbe sadrže nepoznati pojam, minuend, oduzimanje, množitelj, dividendu ili djelitelj. Rješenje takvih jednadžbi bit će razmotreno u ovom članku.
Ovdje ćemo dati pravila koja nam omogućuju da pronađemo nepoznati pojam, množitelj itd. Štoviše, odmah ćemo razmotriti primjenu ovih pravila u praksi, rješavajući karakteristične jednadžbe.
Navigacija po stranici.
Dakle, zamjenjujemo broj 5 umjesto x u izvornu jednadžbu 3 + x = 8, dobivamo 3 + 5 = 8 - ova jednakost je točna, dakle, ispravno smo pronašli nepoznati pojam. Ako bismo tijekom provjere dobili pogrešnu brojčanu jednakost, to bi nam značilo da smo pogrešno riješili jednadžbu. Glavni razlozi za to mogu biti ili primjena pogrešnog pravila ili računske pogreške.
Kako pronaći nepoznati minuend, subtrahend?
Veza između zbrajanja i oduzimanja brojeva, koju smo već spomenuli u prethodnom odlomku, omogućuje nam da dobijemo pravilo za pronalaženje nepoznatog minuenda kroz poznati oduzetak i razliku, kao i pravilo za pronalaženje nepoznatog oduzetog preko poznatog minuenda. i razlika. Formulirati ćemo ih redom i odmah dati rješenje odgovarajućih jednadžbi.
Da biste pronašli nepoznati minuend, morate razlici dodati oduzetak.
Na primjer, razmotrite jednadžbu x−2=5 . Sadrži nepoznati minus. Gornje pravilo nam govori da kako bismo ga pronašli, moramo poznati oduzetak 2 dodati poznatoj razlici 5, imamo 5+2=7. Dakle, traženi minus jednak je sedam.
Ako izostavite objašnjenja, rješenje je napisano na sljedeći način:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .
Za samokontrolu izvršit ćemo provjeru. Pronađeno reduciramo u izvornu jednadžbu i dobijemo brojčanu jednakost 7−2=5. Ispravno je, dakle, možemo biti sigurni da smo točno odredili vrijednost nepoznatog minuenda.
Možete prijeći na traženje nepoznatog oduzimanja. Nalazi se dodavanjem sljedeće pravilo: da bi se pronašao nepoznati oduzetak, potrebno je oduzeti razliku od minuenda.
Rješavamo jednadžbu oblika 9−x=4 koristeći napisano pravilo. U ovoj jednadžbi nepoznanica je oduzetak. Da bismo ga pronašli, moramo oduzeti poznatu razliku 4 od poznatog smanjenog 9 , imamo 9−4=5 . Dakle, traženi oduzetak jednak je pet.
Evo kratke verzije rješenja ove jednadžbe:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .
Ostaje samo provjeriti ispravnost pronađenog oduzimanja. Napravimo provjeru za koju u izvornu jednadžbu zamjenjujemo pronađenu vrijednost 5 umjesto x i dobivamo brojčanu jednakost 9−5=4. Točno je, stoga je vrijednost oduzimanja koju smo pronašli točna.
I prije nego što prijeđemo na sljedeće pravilo, napominjemo da se u 6. razredu razmatra pravilo za rješavanje jednadžbi koje vam omogućuje prijenos bilo kojeg člana iz jednog dijela jednadžbe u drugi s suprotan znak. Dakle, sva gore razmatrana pravila za pronalaženje nepoznatog pojma, smanjena i oduzeta, u potpunosti su u skladu s njim.
Da biste pronašli nepoznati faktor, trebate...
Pogledajmo jednadžbe x 3=12 i 2 y=6 . U njima nepoznati broj je faktor na lijevoj strani, a umnožak i drugi faktor su poznati. Da biste pronašli nepoznati faktor, možete koristiti sljedeće pravilo: da biste pronašli nepoznati faktor, trebate proizvod podijeliti s poznatim faktorom.
Ovo se pravilo temelji na činjenici da smo dijeljenju brojeva dali značenje suprotno značenju množenja. Odnosno, postoji veza između množenja i dijeljenja: iz jednakosti a b=c, u kojoj a≠0 i b≠0, slijedi da je c:a=b i c:b=c, i obrnuto.
Na primjer, pronađimo nepoznati faktor jednadžbe x·3=12 . Prema pravilu, poznati proizvod 12 trebamo podijeliti s poznatim faktorom 3. Učinimo : 12:3=4 . Dakle, nepoznati faktor je 4.
Ukratko, rješenje jednadžbe zapisuje se kao niz jednakosti:
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .
Također je poželjno provjeriti rezultat: umjesto slova zamjenjujemo pronađenu vrijednost u izvornoj jednadžbi, dobivamo 4 3 \u003d 12 - točnu brojčanu jednakost, tako da smo ispravno pronašli vrijednost nepoznatog faktora.
I još nešto: postupajući prema proučenom pravilu, zapravo izvodimo dijeljenje oba dijela jednadžbe poznatim množiteljem koji nije nula. U 6. razredu će se reći da se oba dijela jednadžbe mogu pomnožiti i podijeliti s istim brojem koji nije nula, to ne utječe na korijene jednadžbe.
Kako pronaći nepoznatu dividendu, djelitelj?
U sklopu naše teme, ostaje otkriti kako pronaći nepoznati djelitelj s poznatim djeliteljem i količnikom, kao i kako pronaći nepoznati djelitelj s poznatim djeliteljem i kvocijentom. Odnos između množenja i dijeljenja koji je već spomenut u prethodnom odlomku omogućuje vam da odgovorite na ova pitanja.
Da biste pronašli nepoznatu dividendu, trebate pomnožiti kvocijent s djeliteljem.
Razmotrimo njegovu primjenu na primjeru. Riješite jednadžbu x:5=9 . Da bismo pronašli nepoznato djeljivo ove jednadžbe, potrebno je, prema pravilu, poznati kvocijent 9 pomnožiti s poznatim djeliteljem 5, odnosno izvršimo množenje prirodni brojevi: 9 5=45 . Dakle, željena dividenda je 45.
Pokažimo kratku notaciju rješenja:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .
Provjera potvrđuje da je vrijednost nepoznate dividende točno pronađena. Doista, kada se u izvornu jednadžbu umjesto varijable x zamijeni broj 45, on se pretvara u točnu brojčanu jednakost 45:5=9.
Napominjemo da se analizirano pravilo može tumačiti kao množenje oba dijela jednadžbe s poznatim djeliteljem. Takva transformacija ne utječe na korijene jednadžbe.
Prijeđimo na pravilo za pronalaženje nepoznatog djelitelja: da biste pronašli nepoznati djelitelj, podijelite dijeljenje s kvocijentom.
Razmotrimo primjer. Nađite nepoznati djelitelj iz jednadžbe 18:x=3 . Da bismo to učinili, trebamo podijeliti poznatu dividendu 18 s poznatim kvocijentom 3, imamo 18:3=6. Dakle, traženi djelitelj jednak je šest.
Rješenje se također može formulirati na sljedeći način:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .
Provjerimo pouzdanost ovog rezultata: 18:6=3 je točna brojčana jednakost, dakle, korijen jednadžbe je ispravno pronađen.
Jasno je da se ovo pravilo može primijeniti samo kada je kvocijent različit od nule, kako se ne bi susreli s dijeljenjem s nulom. Kada je kvocijent nula, moguća su dva slučaja. Ako je u ovom slučaju dividenda jednaka nuli, odnosno, jednadžba ima oblik 0:x=0, tada ova jednadžba zadovoljava bilo koju vrijednost djelitelja različitu od nule. Drugim riječima, korijeni takve jednadžbe su svi brojevi koji nisu jednaki nuli. Ako je, kada je kvocijent jednak nuli, dividenda različita od nule, tada se za bilo koju vrijednost djelitelja izvorna jednadžba ne pretvara u pravu brojčanu jednakost, odnosno jednadžba nema korijena. Za ilustraciju, predstavljamo jednadžbu 5:x=0 , ona nema rješenja.
Pravila dijeljenja
Dosljedna primjena pravila za pronalaženje nepoznatog člana, minuenda, oduzimanja, množitelja, dividende i djelitelja omogućuje rješavanje jednadžbi s jednom varijablom više od složenog tipa. Pozabavimo se ovim primjerom.
Razmotrimo jednadžbu 3 x+1=7 . Prvo možemo pronaći nepoznati član 3 x , za to trebamo oduzeti poznati član 1 od zbroja 7, dobivamo 3 x=7−1, a zatim 3 x=6. Sada ostaje pronaći nepoznati faktor dijeljenjem umnoška 6 s poznatim faktorom 3, imamo x=6:3, odakle je x=2. Dakle, korijen izvorne jednadžbe je pronađen.
Za konsolidaciju gradiva predstavljamo kratko rješenje druge jednadžbe (2·x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .
Bibliografija.
- Matematika.. 4. razred. Proc. za opće obrazovanje institucije. U 2 sata, 1. dio / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova i drugi] - 8. izd. - M.: Obrazovanje, 2011. - 112 str.: ilustr. - (Ruska škola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matematika: studije. za 5 ćelija. opće obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
| P. | NA. | S. |
236m?(236+95)m?(H.-108)m
Na glavno pitanje zadatka Koliko metara tkanine je trgovina prodala u 3 dana? ne možemo odmah odgovoriti, jer ne znamo koliko je metara tkanine trgovina prodala u utorak i srijedu. Znajući da u ponedjeljak je trgovina prodala 236 m tkanine, au utorak - 95 m više nego u ponedjeljak, koliko je metara tkanine trgovina prodala u utorak možemo saznati dodavanjem, potaknute nas riječima __ više. Znajući koliko je metara tkanine trgovina prodala u utorak, možemo saznati koliko je metara tkanine prodala u srijedu. Izjava zadatka kaže: u utorak - 95 m više nego u ponedjeljak i 108 m više nego u srijedu . Riječ je o neizravnom stanju i . Dakle srijeda 108 m manje nego u utorak. Pronađemo radnju oduzimanja, potaknute nas riječima __ manje. Znajući koliko je tkanina prodala trgovina u utorak i srijedu, možemo odgovoriti na glavno pitanje problema Koliko metara tkanine je trgovina prodala u 3 dana? radnja zbrajanja za pronalaženje cjeline je zbrajanje dijelova (dodavanje 3 dijela). Problem se rješava u tri koraka...
