Lekcija i prezentacija na temu: "Opseg i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u online trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika u 10 minuta"

Što je pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. Sredstva, suprotne strane su međusobno jednaki.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i kutovima. Naziva se pravilnim četverokutom.

Četverokuti, uključujući pravokutnike i kvadrate, označavaju se s 4 slova - vrhovi. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A, B, C, D...

Primjer.

Čita se ovako: četverokut ABCD; kvadrat EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje opsega

Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih stranica pravokutnika ili zbroj duljine i širine pomnožen s 2.

Opseg je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Napišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Primjer.
Dan je pravokutnik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD .

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s početnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega ovog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračunavanje opsega kvadrata

Imamo formulu za pronalaženje opsega pravokutnika.

P ABCD=2*(AB+BC)

Upotrijebimo ga da pronađemo opseg kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve stranice kvadrata jednake, dobivamo:

P ABCD=4*AB

Primjer.
Dan je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm.Odredi opseg kvadrata.

Riješenje.
1. Nacrtajte kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetite se formule za izračunavanje opsega kvadrata:

P ABCD=4*AB

3. Zamijenite naše podatke u formulu:

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci za određivanje opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.

3. Nacrtaj CEOM kvadrat sa stranicom 5 cm Odredi opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračunavanje opsega pravokutnika?

1. Daje se komad zemlje, potrebno ga je ograditi. Koliko će biti duga ograda?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati opseg mjesta kako ne biste kupili dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili napraviti popravke u dječjoj sobi. Morate znati opseg sobe i njezinu površinu kako biste ispravno izračunali broj tapeta.
Odredite duljinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Kvadrat- Ovo je numerička karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama duljine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat itd.)
U izračunima se označava latiničnim slovom S.

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika izračunava se množenjem duljine AK sa širinom KM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO=AK*KM

Primjer.
Kolika je površina pravokutnika AKMO ako su mu stranice jednake 7 cm i 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Površina kvadrata može se odrediti množenjem stranice same sa sobom.

Primjer.
NA ovaj primjer površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali pošto su jednake, stranica AB se množi sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Primjer.
Pronađite površinu kvadrata AKMO sa stranicom od 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi s pronalaženjem površine pravokutnika i kvadrata

1. Dan je pravokutnik sa stranicama 20 mm i 60 mm. Izračunaj njegovu površinu. Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.

2. Kupljeno je prigradsko područje veličine 20 m x 30 m. Odredite površinu prigradsko područje Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.

U sljedećem ispitni zadaci Odredi opseg lika prikazanog na slici.

Možete pronaći opseg oblika različiti putevi. Izvorni oblik možete transformirati na takav način da se opseg novog oblika može lako izračunati (na primjer, promijeniti u pravokutnik).

Drugo rješenje je tražiti opseg figure izravno (kao zbroj duljina svih njezinih stranica). Ali u ovom slučaju ne može se osloniti samo na crtež, već pronaći duljine segmenata na temelju podataka problema.

Želim vas upozoriti: u jednom od zadataka, među predloženim odgovorima, nisam pronašao onaj koji mi se pokazao.

c) .

Pomaknimo stranice malih pravokutnika iz unutarnjeg područja u vanjsko. Kao rezultat, veliki pravokutnik je zatvoren. Formula za određivanje opsega pravokutnika

U ovom slučaju, a=9a, b=3a+a=4a. Dakle, P=2(9a+4a)=26a. Opseg velikog pravokutnika dodamo zbroj duljina četiri segmenta od kojih je svaki jednak 3a. Kao rezultat, P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Nakon prijenosa unutarnjih stranica malih pravokutnika na vanjsku površinu, dobivamo veliki pravokutnik, čiji je opseg P=2(10x+6x)=32x, i četiri segmenta, dva dužine x, dva duljine 2x.

Ukupno, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Pomaknimo se 6 horizontalnih "koraka" iznutra prema van. Opseg dobivenog velikog pravokutnika je P=2(6y+8y)=28y. Preostaje pronaći zbroj duljina odsječaka unutar pravokutnika 4y+6∙y=10y. Dakle, opseg figure je P=28y+10y= 38g .

D) .

Pomaknimo okomite segmente iz unutarnjeg područja figure ulijevo, u vanjsko područje. Da biste dobili veliki pravokutnik, pomaknite jednu od 4x duljine u donji lijevi kut.

Opseg izvorne figure nalazimo kao zbroj opsega ovog velikog pravokutnika i duljina preostala tri segmenta P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Prijenos unutarnje strane male pravokutnike na vanjsko područje, dobivamo veliki kvadrat. Njegov opseg je P=4∙10x=40x. Da biste dobili opseg izvorne figure, morate obodu kvadrata dodati zbroj duljina osam segmenata, svaki 3x dug. Ukupno, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Premjestimo sve vodoravne "stepenice" i okomite gornje segmente u vanjsko područje. Opseg dobivenog pravokutnika je P=2(7y+4y)=22y. Da biste pronašli opseg izvorne figure, morate opsegu pravokutnika dodati zbroj duljina četiri segmenta, svaki s duljinom y: P=22y+4∙y= 26g .

D) .

Pomaknite sve vodoravne crte iz unutarnjeg područja u vanjsko područje i pomaknite dvije okomite vanjske crte u lijevom i desnom kutu, redom, z ulijevo i udesno. Kao rezultat, dobivamo veliki pravokutnik, čiji je opseg P=2(11z+3z)=28z.

Opseg izvorne figure jednak je zbroju opsega velikog pravokutnika i duljina šest segmenata u z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Rješenje je potpuno slično rješenju prethodnog primjera. Nakon transformacije figure, nalazimo opseg velikog pravokutnika:

P=2(5z+3z)=16z. Obuhvatu pravokutnika dodamo zbroj duljina preostalih šest segmenata od kojih je svaki jednak z: P=16z+6∙z= 22z .

Pravokutnik - P = 2 * a + 2 * b = 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18. U ovom problemu, perimetar se podudarao u vrijednosti s područjem figure.

Kvadratni problem: pronađite opseg kvadrata ako je njegova površina 9. Rješenje: pomoću formule kvadratne površine S = a ^ 2, odavde pronađite duljinu stranice a = 3. Opseg je jednak zbroju duljina svih strana, dakle, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Zadatak trokuta: dan je proizvoljni ABC, čija je površina jednaka 14. Nađite opseg trokuta ako linija povučena iz vrha B dijeli bazu trokuta na segmente duljine 3 i 4 cm . S = ½*AC*BE. Opseg je jednak zbroju duljina svih stranica. Odredite duljinu stranice AC zbrajanjem duljina AE i EC, AC = 3 + 4 = 7. Odredite visinu trokuta BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Razmotrite pravokutni trokut A.B.E. Znajući AE i BE, možete pronaći hipotenuzu pomoću Pitagorine formule AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Razmotrite pravokutni trokut BEC. Prema Pitagorinoj formuli BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Sada su duljine svih stranica trokuta. Nađi opseg iz njihovog zbroja P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

KrugZadatak: poznato je da je površina kruga 16*π, pronađite njegov opseg Rješenje: zapišite formulu za površinu kruga S = π*r^2. Odredi polumjer kružnice r = √(S/π) = √16 = 4. Prema formuli, opseg je P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Ako prihvatimo da je π = 3,14, tada je P = 8*3,14 = 25,12.

Izvori:

• površina jednaka opsegu

Svi mi jednom u školi počnemo proučavati opseg pravokutnika. Pa da se prisjetimo kako ga izračunati i što je uopće opseg?

Riječ "perimetar" dolazi od dvije grčke riječi: "peri", što znači "oko", "oko" i "metron", što znači "mjeriti", "mjeriti". Oni. perimetar, prevedeno s grčkog znači "mjerenje okolo".

Uputa

Druga definicija će zvučati ovako: opseg pravokutnika dva puta je veći od zbroja njegove duljine i širine.

Slični Videi

Koristan savjet

Površina pravokutnika je umnožak njegove duljine i širine. Pemetar je zbroj svih strana.

Izvori:

Krug je geometrijski lik formiran od skupa točaka koje su udaljene od središta. krugovi na jednaka udaljenost. Na temelju poznatog krugovi podataka, postoje 2 formule koje proizlaze jedna iz druge za određivanje njegove površine.

Trebat će vam

• Vrijednost konstante π (jednaka 3,14);
• Veličina promjera/polumjera kruga.

Uputa

Slični Videi

Kvadrat je lijepa i jednostavna ravna geometrijska figura. Ovo je pravokutnik sa ravnopravne stranke. Kako pronaći perimetar kvadrat ako je poznata duljina njegove stranice?

Uputa

Prije svega, zapamtite to perimetar nije ništa više od zbroja geometrijskog lika. Mi smatramo četiri strane. Štoviše, po , Sve te strane su jednake između .
Iz ovih prostorija je lako pronaći perimetar a kvadrat – perimetar kvadrat duljina stranice kvadrat pomnoženo sa četiri:
P \u003d 4a, gdje je a duljina stranice kvadrat.

Slični Videi

Savjet 6: Kako pronaći površinu trokuta i pravokutnika

Trokut i pravokutnik dva su najjednostavnija stana geometrijske figure u euklidskoj geometriji. Unutar opsega koje tvore stranice ovih poligona nalazi se određeni presjek ravnine, čija se površina može odrediti na više načina. Izbor metode u svakom pojedinom slučaju ovisit će o poznatim parametrima figura.

Uputa

Upotrijebite jednu od trigonometrijskih formula za pronalaženje površine trokuta ako znate vrijednosti jednog ili više kutova u . Na primjer, uz poznatu vrijednost kuta (α) i duljine stranica koje ga čine (B i C), površina (S) može se dobiti formulom S \u003d B * C * sin (α ) / 2. A s vrijednostima svih kutova (α, β i γ) i duljinom jedne strane dodatno (A), možete koristiti formulu S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Ako je uz sve kutove poznat i (R) opisane kružnice, tada upotrijebite formulu S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Ako kutovi nisu poznati, tada da biste pronašli područje trokuta, možete koristiti bez trigonometrijskih funkcija. Na primjer, ako je (H) nacrtano sa strane koja također poznaje (A), tada upotrijebite formulu S \u003d A * H / 2. A ako su zadane duljine svake strane (A, B i C), tada prvo pronađite poluopseg p \u003d (A + B + C) / 2, a zatim izračunajte površinu \u200b\ u200btrokut pomoću formule S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Ako je uz (A, B i C) poznat polumjer (R) opisane kružnice, tada upotrijebite formulu S \u003d A * B * C / (4 * R).

Da biste pronašli površinu pravokutnika, također možete koristiti trigonometrijske funkcije- npr. ako je poznata duljina njegove dijagonale (C) i vrijednost kuta koji ima na jednoj od stranica (α). U ovom slučaju upotrijebite formulu S=S²*sin(α)*cos(α). A ako su poznate duljine dijagonala (C) i kut koji one čine (α), tada upotrijebite formulu S \u003d C² * sin (α) / 2.

Cilj: Naučite kako pronaći opseg pravokutnika.

Zadaci: formirati sposobnost rješavanja zadataka vezanih uz nalaženje opsega likova, razvijati sposobnost crtanja geometrijskih likova, učvršćivati ​​sposobnost računanja pomoću komutativnog svojstva zbrajanja, razvijati vještinu mentalnog brojanja, logičkog mišljenja, njegovati kognitivnu aktivnost i sposobnost timskog rada.

Oprema: ICT (multimedijski projektor, prezentacija za nastavni sat), slike s geometrijskim oblicima za tjelesnu minutu, model čarobnog kvadrata, učenici imaju modele geometrijskih oblika, marker ploče, ravnala, udžbenike, bilježnice.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Provjerite spremnost za lekciju. Lijepi pozdrav.

Lekcija počinje
Ići će dečkima za budućnost.
Pokušajte razumjeti sve -
I pažljivo računajte.

2. Mentalno brojanje

a) Korištenje čarobnih figura. ( Prilog 1 )

- Ispunimo ćelije čarobnog kvadrata, imenujemo njegova obilježja (zbroj brojeva po horizontali, vertikali i dijagonali su jednaki) i odredimo čarobni broj. (39)

Djeca u lancu popunjavaju kvadratić na ploči iu bilježnicama.

b) Upoznavanje sa svojstvima čarobnih trokuta. ( Dodatak 2 )

- Zbrojevi brojeva u kutovima koji čine trokut su jednaki. Pronađimo čarobne brojeve u trokutu. Pronađite broj koji nedostaje. Označite na ploči.

3. Priprema za učenje novog gradiva

- Prije vas geometrijski oblici. Imenuj ih jednom riječju. (Četverokutići).
- Podijelite ih u 2 grupe. ( Dodatak 3 )
Što su pravokutnici. (Pravokutnici su četverokuti sa svim pravim kutovima.)
Što se može naučiti znajući duljine stranica četverokuta? Opseg je zbroj duljina stranica figura.
– Pronađite opseg bijele figure, one žute.
Zašto pravokutnici nemaju sve stranice?
Koja su svojstva suprotnih stranica pravokutnika? (Pravokutnik ima jednake suprotne strane.)
Ako su suprotne strane jednake, treba li mjeriti sve strane? (Ne.)
- Tako je, samo izmjerite duljinu i širinu.
- Kako izračunati na prikladan način? (Učenici usmeno rade uz komentare.)

4. Istražite novu temu

- Pročitajte temu naše lekcije: "Opseg pravokutnika." ( Dodatak 4 )
- Pomozite mi pronaći opseg ove figure, ako je njezina duljina - a, a širina je u.

Oni koji žele nalaze R na ploči. Učenici zapisuju rješenje u svoje bilježnice.

Kako drugačije napisati?

P = a + a + u + u,
P = a x 2+ u x 2,
R = ( a + u) x 2.

Dobili smo formulu za određivanje opsega pravokutnika. ( Prilog 5 )

5. Učvršćivanje

Stranica 44 br. 2.

Djeca čitaju i zapisuju uvjet, pitanje, crtaju lik, pronalaze P na različite načine, zapisuju odgovor.

6. Fizička minuta. signalne kartice

Koliko zelenih stanica
Toliko padina.
Toliko puta pljesnemo rukama.
Toliko puta lupamo nogama.
Koliko krugova imamo ovdje
Toliko skokova.
Toliko puta ćemo se zakleti
Dakle, hajdemo sada povući gore.

7. Praktični rad

- Na stolovima imate geometrijske likove u kovertama. Kako ćemo ih zvati?
- Što su pravokutnici?
Što znaš o suprotnim stranicama pravokutnika?
- Izmjerite strane figura prema opcijama, pronađite opseg na različite načine.
Provjeravamo kod susjeda.

Međusobna provjera bilježnica.

– Pročitajte: Kako ste pronašli perimetar? Što se može reći o opsegu ovih figura? (Oni su jednaki).
- Nacrtajte pravokutnik s istim P, ali različitim stranicama.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 = 16 R 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 = 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 = (3 + 5) x 2 = 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 = 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Grafički diktat

Lijevo 6 ćelija. Napravili su točku. Počinjemo se kretati. 2 - desno, 4 - desno dolje, 10 - lijevo, 4 - desno gore. Koja brojka? Pretvorite ga u pravokutnik. Kompletan. Pronađite R na različite načine.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gimnastika za prste

Množili su se, množili.
Jako smo, jako umorni.
Ispreplest ćemo prste i spojiti dlanove.
I onda, čim možemo, čvrsto ga stisnemo.
Na vratima je brava.
Tko nije mogao otvoriti?
Pokucali smo na bravu
Okrenuli smo bravu
Zavrnuli smo bravu i otvorili je.

(Riječi su popraćene pokretima)

10. Sastavljanje i rješavanje zadatka po uvjetu(Prilog 8 )

Duljina pravokutnika - 12 dm
Širina - 3 dm m.
R - ?
U prvom koraku nalazimo širinu: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - širina
Znajući duljinu i širinu, saznajemo P na jedan od načina.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Samostalan rad

12. Sažetak lekcije

- Što si naučio. Kako je pronađeno P pravokutnika?

13. Evaluacija

Odgovori studenata vrednuju se na ploči i selektivno u procesu samostalnog rada.

14. Domaća zadaća

S. 44 br. 5 (s objašnjenjima).

Pravokutnik (ili paralelogram) ABCD, tada ima sljedeća svojstva: paralelne stranice su po paru jednake (vidi). AB = SD i AC = VD. Poznavajući omjer stranica na ovoj slici, možemo izvesti pravokutnik(i paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Neka su neke strane jednake broju a, druge broju b, tada je P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Primjer 1. U ABCD stranice su jednake AB = CD = 7 cm i AC = VD = 3 cm Odredi opseg takvog pravokutnika. Rješenje: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Pri rješavanju zadataka za zbroj duljina stranica s likom koji se zove kvadrat ili romb, treba koristiti malo modificiranu formulu za opseg. Kvadrat i romb su oblici koji imaju iste četiri stranice. Na temelju definicije opsega, P \u003d AB + SD + AC + VD i pretpostavljajući duljine sa slovom a, tada P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Primjer 2. Romb stranice 2 cm, odredite njegov opseg. Rješenje: 4*2 cm = 8 cm.

Ako je zadani četverokut trapez, onda u ovom slučaju samo trebate zbrojiti duljine njegovih četiriju stranica. P \u003d AB + SD + AC + VD. Primjer 3. Odredite ABCD ako su mu stranice jednake: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Rješenje: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Može se dogoditi da se ispostavi da je jednakostraničan (ima dvije bočne strane jednake), tada se njegov opseg može svesti na formulu: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Primjer 4. Odredite opseg jednakokračnog ako su njegove bočne strane 4 cm, a baze 2 cm i 6 cm Rješenje: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Slični Videi

Koristan savjet

Nitko se ne trudi pronaći opseg četverokuta (i bilo kojeg drugog lika) kao zbroj duljina stranica, bez korištenja izvedenih formula. Daju se radi praktičnosti i jednostavnosti izračuna. Metoda rješavanja nije greška, važan je točan odgovor i poznavanje matematičke terminologije.

Izvori:

• kako pronaći opseg pravokutnika

Svi mi jednom u školi počnemo proučavati opseg pravokutnika. Pa da se prisjetimo kako ga izračunati i što je uopće opseg?

Riječ "perimetar" dolazi od dvije grčke riječi: "peri", što znači "oko", "oko" i "metron", što znači "mjeriti", "mjeriti". Oni. perimetar, prevedeno s grčkog znači "mjerenje okolo".