Najljepši žičani mostovi

Najljepši mostovi su žičani. Vertikalni piloni povezani su ogromnim opuštenim lancem. Kablovi koji vise s lanca i podupiru palubu mosta nazivaju se pokrovi.

Na slici je prikazan dijagram jednog mosta s kabelom. Uvedimo koordinatni sustav: usmjerimo os Oy okomito duž jednog od pilona, a os Ox usmjerimo duž platforme mosta, kao što je prikazano na slici. U ovom koordinatnom sustavu, linija duž koje lanac mosta pada ima jednadžbu:

gdje i se mjere u metrima. Pronađite duljinu kabela koji se nalazi 100 metara od stupa. Odgovor dajte u metrima.

Rješenje problema

Ova lekcija prikazuje rješenje zanimljivog i originalnog problema mosta s kabelom. Ako se ovo rješenje koristi kao primjer za rješavanje problema B12, priprema za USE će postati uspješnija i učinkovitija.

Slika jasno pokazuje stanje problema. Za uspješno rješenje potrebno je razumjeti definicije - tip, pilon, lanac. Linija duž koje lanac savija, iako izgleda kao parabola, zapravo je hiperbolički kosinus. Navedena jednadžba opisuje labavu liniju lanca u odnosu na koordinatni sustav. Dakle, za određivanje duljine kabela koji se nalazi u metrima od stupa, vrijednost jednadžbe se izračunava za . Tijekom izračuna, treba se strogo pridržavati redoslijeda izvršenja takvih aritmetičke operacije kao: zbrajanje, oduzimanje, množenje, stepenovanje. Rezultat izračuna je željeni odgovor na problem.

Kafić radi sljedeće pravilo O: 25% popusta odnosi se na dio narudžbe koji prelazi 1000 rubalja. Nakon igranja nogometa, studentska družina od 20 ljudi napravila je narudžbu za 3400 rubalja u kafiću. Svi plaćaju isto.
Koliko će rubalja platiti svaki?

Zadatak 1. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.

Dijagram prikazuje prosječnu mjesečnu temperaturu zraka u Nižnjem Novgorodu za svaki mjesec 1994. godine. Mjeseci su prikazani vodoravno, temperature u stupnjevima Celzija su označene okomito.
Iz dijagrama odredite razliku između najviše i najniže temperature 1994. godine. Odgovor navedite u stupnjevima Celzijusa.
Odluka
Zadatak 2. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Strana jednakokračan trokut jednako 10. Iz točke uzete na temelju ovog trokuta povučene su dvije ravne, paralelne sa stranicama.
Nađi opseg paralelograma omeđen ovim crtama i stranice zadanog trokuta.
Odluka
Zadatak 3. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Baci dvije kocke.
Nađite vjerojatnost da je umnožak izbačenih točaka veći ili jednak 10. Zaokružite svoj odgovor na najbližu stotinu.
Odluka
Zadatak 4. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Pronađite korijen jednadžbe: .
Ako jednadžba ima više od jednog korijena, označite veći.
Odluka
Zadatak 5. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Nađite upisani kut na temelju luka koji je 1/5 kružnice.
Odluka
Zadatak 6. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Na slici je prikazan graf funkcije y=f(x). Pronađite među točkama x1,x2,x3... one točke u kojima je derivacija funkcije f(x) negativna.
Kao odgovor, zapišite broj pronađenih bodova.
Odluka
Zadatak 7. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Koliko je puta veći volumen stošca opisanog u blizini pravilne četverokutne piramide od volumena stošca upisanog u ovu piramidu?
Odluka
Zadatak 8. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Odluka
Zadatak 9. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Na slici je prikazan dijagram mosta s kabelom. Vertikalni piloni povezani su opuštenim lancem. Kablovi koji vise s lanca i podupiru palubu mosta nazivaju se pokrovi. Uvedemo koordinatni sustav: os Oy usmjeravamo okomito duž jednog od pilona, a os Ox usmjeravamo duž palube mosta, kao što je prikazano na slici. U ovom koordinatnom sustavu, linija duž koje lanac mosta pada ima jednadžbu y= 0,0041x 2 -0,71x+34, gdje se x i y mjere u metrima.
Pronađite duljinu kabela koji se nalazi 60 metara od stupa. Odgovor dajte u metrima.
Odluka
Zadatak 10. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Iz grada A u grad B krenula su dva automobila u isto vrijeme: prvi brzinom od 80 km/h, a drugi brzinom od 60 km/h. Pola sata kasnije za njima je krenuo treći automobil.
Nađite brzinu trećeg automobila, ako se zna da je od trenutka kada je sustigao drugi automobil do trenutka kada je sustigao prvi automobil prošlo 1 sat i 15 minuta. Odgovor dajte u km/h.
Odluka
Zadatak 11. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Pronađite najmanju vrijednost funkcije na segmentu
Odluka
Zadatak 12. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
a) Riješite jednadžbu
b) Navedite korijene ove jednadžbe koji pripadaju segmentu [-4pi;-5pi/2]
Odluka
Zadatak 13. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Kroz sredinu ruba AC ispravnog trokutasta piramida Nacrtane su SABC (S - vrh) ravnine a i b, od kojih svaka tvori kut od 300 s ravninom ABC. Presjeci piramide ovim ravninama imaju zajedničku stranicu duljine 1 koja leži u licu ABC, a ravnina a okomita je na brid SA.
A) Nađite površinu poprečnog presjeka piramide po ravnini a
B) Nađite površinu poprečnog presjeka piramide po ravnini s
Odluka
Zadatak 14. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
Riješite nejednakost
Odluka
Zadatak 15. Opcija 247 Larina. USE 2019 u matematici.
U trokutu ABC, kut C je tup, a točka D je izabrana na nastavku AB izvan točke B tako da je kut ACD=135°. Točka D` je simetrična točki D u odnosu na pravac BC, točka D je simetrična točki D`` u odnosu na pravac AC i leži na pravcu BC. Poznato je da je √3 ∙BC=CD'', AC=6.
A) Dokažite da je trokut CBD jednakokračan trokut.
b) Pronađite površinu trokuta ABC

3.2.2.

okomito piloni vezan ogroman

opušteni lanac. Kablovi koji

platno

most, se zovu pokrovi.

dinat: os OU usmjeriti okomito

Oh na primjer

jednadžba

Gdje x i na promijeniti

nalazi se 50 metara od pilona.

Odgovor dajte u metrima.

3.2.3. Najljepši mostovi su žičani.

okomito piloni vezan ogroman

opušteni lanac. Kablovi koji

objesiti s lanca i poduprijeti platno

most, se zovu pokrovi.

Na slici je prikazan dijagram jedan

most s žicom. Uvedimo koordinatni sustav

dinat: os OU usmjeriti okomito

duž jednog od pilona i osi Oh na primjer

krenite duž palube mosta, kao što je prikazano na

lik. U ovom koordinatnom sustavu, lanac

jednadžba

Gdje x i na promijeniti

žuriti u metrima. Pronađite dužinu tipa

nalazi se 100 metara od pilona.

Odgovor dajte u metrima.

4. Kvadratne jednadžbe

4.1.1. (prototip 27959) U bočnom zidu

vas

mijenja se

otvaranje slavine,

M - početni

visina vodenog stupca

- stav

površine presjeka dizalice i

tenk, i g- ubrzanje gravitacije

(smatrati

). Nakon koliko

sekundi nakon otvaranja slavine u spremniku ostaju

nedostaje četvrtina izvornog volumena

4.1.2.(28081) U bočnom zidu visokog

saće stupca vode u njemu, izraženo u

mijenja se

vrijeme u sekundama proteklo od toga

otvaranje slavine,

M - početni

visina vodenog stupca

- relativno

i tenk, i g- ubrzanje slobodnog pada

Koryanov A.G., Nadežkina N.V.

www.alexlarin.net

nia (razmotrite

). Nakon nekog

težina vode?

4.1.3.(41369) U bočnom zidu visokog

cilindrični spremnik na samom dnu

dizalica pričvršćena. Nakon otvaranja vode

počinje istjecati iz spremnika, dok vi

saće stupca vode u njemu, izraženo u

mijenja se

vrijeme u sekundama proteklo od toga

otvaranje slavine,

M - početni

visina vodenog stupca

- relativno

Područja presjeka dizalice

i tenk, i g- ubrzanje slobodnog pada

nia (razmotrite

). Nakon nekog

sekundi nakon otvaranja ventila u spremniku

četvrtina originala

težina vode?

4.2.1. (prototip 27960) U bočnom zidu

visoki cilindrični spremnik na samom

dno je fiksna dizalica. Nakon njegova otkrića

voda počinje istjecati iz spremnika, dok

mijenja se

elementarno

M/min - konstantno

yannye, t

Dajte svoj odgovor za nekoliko minuta.

4.2.2.(28097) U bočnom zidu visokog

cilindrični spremnik na samom dnu

dizalica pričvršćena. Nakon otvaranja vode

počinje istjecati iz spremnika, dok vi

saće stupca vode u njemu, izraženo u

mijenja se

elementarno

M/min - po-

stajati, t– proteklo vrijeme u minutama

vrata od trenutka otvaranja slavine. Tijekom

koliko dugo će voda istjecati

tenk? Dajte svoj odgovor za nekoliko minuta.

4.2.3.(41421) U bočnom zidu visokog

cilindrični spremnik na samom dnu

dizalica pričvršćena. Nakon otvaranja vode

počinje istjecati iz spremnika, dok vi

saće stupca vode u njemu, izraženo u

mijenja se

elementarno

M/min - konstantno

yannye, t– vrijeme u minutama proteklo od toga

u trenutku otvaranja ventila. Tijekom nekih

koliko dugo će voda istjecati iz spremnika?

Dajte svoj odgovor za nekoliko minuta.

4.3.1 (prototip

Automobil,

kreće se u početnom trenutku vremena

ne brzinom

Počeo s to-

trajna

ubrzanje

Iza t sekundi nakon početka

kočeći je otišao putem

(m). Odredite proteklo vrijeme od

trenutak početka kočenja, ako

poznato je da je za to vrijeme automobil

vozio 30 metara. Izrazite svoj odgovor u sekundama

4.3.2.(28147) Ulazak automobila

Počelo kočiti od konstante

ubrzanje

prošao put

(m). Definirati-

vrijeme kada je automobil prešao 90 metara.

Izrazite svoj odgovor u sekundama.

4.3.3.(41635) Ulazak automobila

početni trenutak vremena s brzinom

Počelo kočiti od konstante

ubrzanje

t sekundi nakon početka kočenja

Koryanov A.G., Nadežkina N.V. Zadaci B12. Zadaci sadržaja aplikacije

www.alexlarin.net

prošao put

(m). Definirati-

vrijeme koje je proteklo od početka

kočenje, ako znaš što je to

vrijeme kada je automobil prešao 112 metara.

Izrazite svoj odgovor u sekundama.

5. Kvadratne nejednakosti

5.1.1. (prototip 27956) Ovisnost o volumenu

obujam potražnje q(jedinice mjesečno) za proizvode

monopol poduzeća od cijene str

(tisuću rubalja.)

dano

formula

Prihodi tvrtke za

mjesec r

Odrediti

najviša cijena str, pri čemu je mjesec

prihod

Bit će barem

240 tisuća rubalja Dajte odgovor u tisućama rubalja.

5.1.2.(28049) Ovisnost obujma potražnje

prihvaćanje-monopolist

(tisuću rubalja.)

dano

formula

Prihodi tvrtke za

mjesec r(u tisućama rubalja) izračunava se prema

Odrediti

najviša cijena str, pri čemu je mjesec

prihod

bit će barem

700 tisuća rubalja Dajte odgovor u tisućama rubalja.

5.1.3.(41311) Ovisnost obujma potražnje

q(jedinice mjesečno) za pre-

prihvaćanje-monopolist

(tisuću rubalja.)

dano

formula

Prihodi tvrtke za mene-

mjesec r(u tisućama rubalja) izračunava se prema obrascu-

Odredite najveću

cijena str, pri čemu je mjesečni prihod

bit će najmanje 360 tisuća rubalja. Iz-

Veterinar donosi tisuću rubalja.

5.2.1. (prototip 27957) Visina iznad zemlje

lei izbačene lopte mijenja

prema zakonu

Gdje h- ti-

saće u metrima t– vrijeme u sekundama, pro-

otišao od trenutka bacanja. koliko se-

kund će lopta biti na visini ne

manje od tri metra?

5.2.2.(28065) Visina iznad tla

Gdje h– visina u met-

rah, t

djeca moraju biti na visini od najmanje 5 metara

5.2.3.(41341) Visina iznad tla

izbačena lopta mijenja se u skladu sa zakonom

Gdje h– visina u met-

rah, t– vrijeme u sekundama koje je proteklo od toga

trenutak bacanja. Koliko sekundi lopta bu-

djeca moraju biti na visini od najmanje 8 met-

5.3.1. (prototip 27958) Ako je dovoljno

brzo rotirati kantu vode na vjetru

revolucija u vertikalna ravnina, zatim vodu

neće se izliti. Prilikom rotacije

derka sila pritiska vode na dno ne ostaje

je konstantna: maksimalna je na

donja točka i minimum na vrhu.

Voda se neće izliti ako je njezina snaga

pritisak na dnu bit će pozitivan tijekom

sve točke putanje osim gornje,

gdje može biti jednaka nuli. Do vrha-

njezina točka sila pritiska izražena u

newtona, jednako je

Gdje m –

masa vode u kilogramima

 - brzina

kretanje žlice u m/s, L- dužina užeta

ki u metrima, g- ubrzanje slobodnog

pada (razmotriti

). Iz čega

pri najmanjoj brzini potrebno je okretati

hrabro da se voda ne izlije ako

duljina užeta je 40 cm? Odgovor je

Jedan od najpoznatijih mostova na svijetu je Golden Gate Bridge u San Franciscu. Vjerojatno ste ga i sami vidjeli u američkim filmovima. Projektiran je na sljedeći način: između dva ogromna pilona postavljena na obali, rastegnuti su glavni nosivi lanci na koje su, okomito na tlo, okomito obješene grede. Na te je grede, zauzvrat, pričvršćena paluba mosta. Ako je most dugačak, koriste se dodatni oslonci. U ovom slučaju, viseći most se sastoji od "segmenata".

Na slici je prikazan dijagram jednog od segmenata mosta. Označimo ishodište koordinata na mjestu postavljanja pilona, os Ox usmjerimo duž platforme mosta, a Oy - okomito uz pilon. Udaljenost od pilona do greda i između greda je 100 metara.

Odredite duljinu grede najbliže pilonu ako je oblik lanca mosta zadan jednadžbom:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

u kojoj su x i y veličine koje se mjere u metrima. Izrazite svoj odgovor kao broj u metrima.

Prikaži rješenje

Odluka

Duljina snopa je koordinata y. Prema stanju problema, greda koja je najbliža pilonu nalazi se na udaljenosti od 100 m od njega. Dakle, trebamo izračunati vrijednost y u točki x = 100 . Zamjenom vrijednosti u jednadžbu oblika lanca, dobivamo:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y=8,6

To znači da je duljina grede najbliže pilonu 8,6 metara.

Na liniji UPOTREBA test iz matematike 2016. Opcija br.13. Test je u skladu sa saveznom državom obrazovnim standardima 2016. JavaScript mora biti omogućen u vašem pregledniku da biste prošli test. Odgovor se upisuje u posebno polje. Odgovor je cijeli broj ili decimalni, na primjer: 4,25 (odjel za ispuštanje samo odvojeno zarezima). Jedinice mjere nisu zapisane. Nakon što unesete procijenjeni odgovor, kliknite gumb "Provjeri". Prilikom donošenja odluke možete pratiti broj osvojenih bodova. Svi bodovi za zadatke raspoređeni su u skladu s KIM-om.

DIO B AKTIVNOSTI

Anya je kupila kartu za mjesec dana i napravila 46 putovanja u mjesecu. Koliko je rubalja uštedjela ako mjesečna karta košta 755 rubalja, a jednokratno putovanje 21 rublju?
Ne radi? Pogledaj odgovor Pronađite površinu četverokuta nacrtanog na kariranom papiru s veličinom ćelije 1 cm x 1 cm (vidi sliku). Odgovor navedite u kvadratnim centimetrima.

Ne radi? Pogledaj odgovor

Automobilski časopis određuje ocjene automobila na temelju sigurnosnih ocjena S, udobnosti C, funkcionalnosti F, kvalitete Q i dizajna D. Svaki pokazatelj čitatelji časopisa ocjenjuju na skali od 5 stupnjeva. Ocjena R se izračunava pomoću formule R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. Tablica daje procjene svakog pokazatelja za tri modela automobila. Odredite koji automobil ima najvišu ocjenu. Kao odgovor, zapišite vrijednost ove ocjene.

Ne radi? Pogledaj odgovor U trokutu ABC, kut C je 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Pronađite visinu CH.

Ne radi? Pogledaj odgovor Slika prikazuje graf antiderivata y = F (x) neke funkcije y = f (x), definirane na intervalu (2; 13). Pomoću slike odredite broj rješenja jednadžbe f(x) = 0 na intervalu .