İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətləri. trapesiya. Tam təsvirli bələdçi (2019)

Geri irəli

Diqqət! Slayda baxış yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın tam həcmini əks etdirməyə bilər. Əgər siz maraqlanırsınızsa bu iş zəhmət olmasa tam versiyanı yükləyin.

Dərsin məqsədi:

maarifləndirici- trapesiya anlayışını təqdim etmək, trapesiya növləri ilə tanış olmaq, trapesiyanın xassələrini öyrənmək, tələbələrə biliklərini məsələlərin həlli prosesində tətbiq etməyi öyrətmək;
inkişaf edir- tələbələrin kommunikativ keyfiyyətlərinin inkişafı, eksperiment aparmaq, ümumiləşdirmək, nəticə çıxarmaq bacarığının inkişafı, mövzuya marağın inkişafı.
maarifləndirici- diqqəti tərbiyə etmək, uğur situasiyası yaratmaq, çətinlikləri təkbaşına dəf etməkdən sevinc hissi yaratmaq, şagirdlərdə özünü ifadə etmək ehtiyacını inkişaf etdirmək. müxtəlif növlər işləyir.

İş formaları: frontal, buxar otağı, qrup.

Uşaq fəaliyyətinin təşkili forması: dinləmək, müzakirə qurmaq, fikir bildirmək, sual vermək, əlavə etmək bacarığı.

Avadanlıq: kompüter, multimedia proyektoru, ekranı. Tələbə masalarında: stolun üstündə hər bir şagird üçün trapesiya hazırlamaq üçün kəsici material; tapşırıq kartları (dərs xülasəsindən rəsmlərin və tapşırıqların çapı).

DƏRSLƏR zamanı

I. Təşkilati məqam

Salamlaşma, iş yerinin dərsə hazırlığının yoxlanılması.

II. Bilik yeniləməsi

obyektləri təsnif etmək bacarıqlarının inkişafı;
təsnifatda əsas və ikinci dərəcəli əlamətlərin işıqlandırılması.

Şəkil №1 nəzərə alınır.

Aşağıda təsvirin müzakirəsi var.
Bu həndəsi fiqur nədən hazırlanmışdır? Uşaqlar cavabı şəkillərdə tapırlar: [düzbucaqlı və üçbucaqdan].
Trapezoidi təşkil edən üçbucaqlar hansı olmalıdır?
Bütün fikirlər dinlənilir və müzakirə edilir, bir variant seçilir: [üçbucaq düzbucaqlı olmalıdır].
Üçbucaqlar və düzbucaqlılar necə əmələ gəlir? [Belə ki, düzbucaqlının əks tərəfləri üçbucağın hər birinin ayağı ilə üst-üstə düşsün].
Düzbucaqlının əks tərəfləri haqqında nə bilirsiniz? [Onlar paraleldir].
- Deməli, bu dördbucaqlıda paralel tərəflər olacaq? [Bəli].
- Neçə var? [İki].
Müzakirədən sonra müəllim “dərs kraliçası”nı – trapesiyanı nümayiş etdirir.

III. Yeni materialın izahı

1. Trapezoidin tərifi, trapezoidin elementləri

tələbələrə trapesiyanı təyin etməyi öyrətmək;
onun elementlərini adlandırın;
assosiativ yaddaşın inkişafı.

- İndi trapezoidin tam tərifini verməyə çalışaq. Hər bir şagird sualın cavabı üzərində düşünür. Cütlükdə fikir mübadiləsi aparır, suala vahid cavab hazırlayırlar. Şifahi cavab 2-3 cütdən bir tələbə tərəfindən verilir.
[Trapezoid iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır].

Trapezoidin tərəfləri necə adlanır? [Paralel tərəflər trapezoidin əsasları, digər iki tərəfə isə tərəflər deyilir].

Müəllim kəsilmiş fiqurlardan bir trapesiya qatmağı təklif edir. Şagirdlər cüt-cüt işləyir və parçaları birləşdirir. Yaxşı, əgər tələbə cütləri müxtəlif səviyyələrdədirsə, o zaman tələbələrdən biri məsləhətçidir və çətin vəziyyətdə dostuna kömək edir.

- Dəftərlərdə trapesiya qurun, trapesiyanın tərəflərinin adlarını yazın. Qonşunuza rəsm haqqında suallar verin, cavablarını dinləyin, cavablarınızı bildirin.

Tarixə istinad

"Trapesiya"- qədim zamanlarda “masa” mənasını verən yunan sözü (yunan dilində “trapedzion” masa, yemək masası deməkdir. Həndəsi fiqur kiçik masaya bənzədiyinə görə belə adlandırılmışdır.
"Başlanğıclar"da (yunanca Στοιχεῖα, latın Elementa) eramızdan əvvəl 300-cü ildə yazılmış Evklidin əsas əsəridir. e. və həndəsənin sistemli qurulmasına həsr olunmuş) "trapezoid" termini müasir deyil, fərqli mənada istifadə olunur: hər hansı dördbucaqlı (paraleloqram deyil). Bizim mənada “Trapez” ilk dəfə qədim yunan riyaziyyatçısı Posidoniusda (İv.) rast gəlinir. Orta əsrlərdə Evklidə görə istənilən dördbucaqlı (paraleloqram deyil) trapesiya adlanırdı; yalnız XVIII əsrdə. söz müasir məna kəsb edir.

Verilmiş elementlərinə görə trapezoidin qurulması. Uşaqlar 1 nömrəli kartdakı tapşırıqları yerinə yetirirlər.

Tələbələr ən çox trapesiya dizayn etməlidirlər müxtəlif yerlər və konturlar. 1-ci addımda düzbucaqlı bir trapezoid qurmalısınız. 2-ci paraqrafda isosceles trapezoid qurmaq mümkün olur. 3-cü paraqrafda trapezoid "yan üstə uzanacaq". 4-cü bənddə, rəsm, əsaslardan birinin qeyri-adi dərəcədə kiçik olduğu belə bir trapezoidin qurulmasını nəzərdə tutur.
Şagirdlər müəllimi bir ümumi adı - trapesiya daşıyan müxtəlif fiqurlarla "təəccüb edirlər". Müəllim nümayiş etdirir mümkün variantlar trapezoidlərin tikintisi.

Tapşırıq 1. Əsaslardan biri və iki tərəfi bərabər olarsa, iki trapesiya bərabər olacaqmı?
Problemin həllini qruplarda müzakirə edin, əsaslandırmanın düzgünlüyünü sübut edin.
Qrupdan bir şagird lövhədə rəsm çəkir, əsaslandırmanın gedişatını izah edir.

2. Trapezoidlərin növləri

motor yaddaşının inkişafı, problemlərin həlli üçün zəruri olan trapezoidi məlum fiqurlara bölmək bacarığı;
ümumiləşdirmək, müqayisə etmək, bənzətmə ilə müəyyən etmək, fərziyyə irəli sürmək bacarıqlarının inkişafı.

Şəkili nəzərdən keçirin:

- Şəkildə göstərilən trapesiya arasındakı fərq nədir?
Uşaqlar gördülər ki, trapezoid növü solda yerləşən üçbucağın növündən asılıdır.
- Cümləni tamamla:

Trapesiya düzbucaqlı adlanır, əgər...
Trapesiya ikitərəfli adlanır, əgər...

3. Trapezoidin xassələri. Xüsusiyyətlər isosceles trapezium.

isosceles üçbucağına bənzətməklə, ikitərəfli trapezoidin xassələri haqqında fərziyyə irəli sürmək;
analitik bacarıqların inkişafı (müqayisə et, fərziyyə irəli sür, sübut et, qurmaq).

Diaqonalların orta nöqtələrini birləşdirən seqment əsasların yarı fərqinə bərabərdir.
İkitərəfli trapesiya istənilən əsas üçün bərabər açılara malikdir.
İkitərəfli trapezoidin diaqonalları bərabərdir.
İkitərəfli trapesiyada yuxarıdan daha böyük bazaya endirilən hündürlük onu iki seqmentə ayırır, onlardan biri əsasların cəminin yarısına, digəri isə əsasların fərqinin yarısına bərabərdir.

Tapşırıq 2. Sübut edin ki, ikitərəfli trapesiyada: a) hər əsasda bucaqlar bərabərdir; b) diaqonallar bərabərdir. İkitərəfli trapezoidin bu xassələrini sübut etmək üçün üçbucaqların bərabərlik əlamətlərini xatırlayırıq. Şagirdlər tapşırığı qruplarda yerinə yetirir, müzakirə edir, həllini dəftərə yazır.
Hər qrupdan bir şagird lövhədə sübut edir.

4. Diqqət məşqi

5. Trapezoid formalarının gündəlik həyatda istifadəsinə dair nümunələr:

interyerlərdə (divanlar, divarlar, asma tavanlar);
in landşaft dizaynı(çəmənlik sərhədləri, süni su anbarları, daşlar);
moda sənayesində (paltar, ayaqqabı, aksesuarlar);
gündəlik əşyaların dizaynında (lampalar, qablar, trapezoid formalarından istifadə etməklə);
memarlıqda.

Praktik iş(variantlara görə).

– Bir koordinat sistemində verilmiş üç təpədən istifadə edərək ikitərəfli trapesiya qurun.

Seçim 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) və (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3) , (…;…).
Seçim 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) və (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (…; …).

– Dördüncü təpənin koordinatlarını təyin edin.
Qərar bütün sinif tərəfindən yoxlanılır və şərh edilir. Şagirdlər dördüncü tapılan nöqtənin koordinatlarını göstərir və verilən şərtlərin nə üçün yalnız bir nöqtəni təyin etdiyini şifahi şəkildə izah etməyə çalışırlar.

Maraqlı tapşırıq. Trapesiyanı aşağıdakılardan qatlayın: a) dörd düzbucaqlı üçbucaq; b) üç düzbucaqlı üçbucaqdan; c) iki düzbucaqlı.

IV. Ev tapşırığı

düzgün özünə hörmət tərbiyəsi;
hər bir tələbə üçün “uğur” vəziyyətinin yaradılması.

bənd 44, trapesiyanın tərifini, elementlərini, növlərini bilmək, trapesiyanın xassələrini bilmək, onları sübut etməyi bacarmaq, No 388, No 390.

v. Dərsin xülasəsi. Dərsin sonunda uşaqlara verilir profil,özünü təhlil aparmağa, dərsin keyfiyyət və kəmiyyət qiymətini verməyə imkan verir. .

- (Yunan trapesiya). 1) iki tərəfinin paralel olduğu, lakin ikisinin paralel olmadığı dördbucaqlının həndəsəsində. 2) gimnastika məşqləri üçün uyğunlaşdırılmış fiqur. Rus dilinə daxil olan xarici sözlərin lüğəti. Çudinov A.N., 1910. TRAPEZİYA ... ... Rus dilinin xarici sözlərin lüğəti

trapesiya- Trapesiya. TRAPEZİYA (yunan dilindən trapesiya, sözün əsl mənasında masa), iki tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlı (trapezoidin əsasları). Trapezoidin sahəsi əsasların cəminin yarısının məhsuluna bərabərdir ( orta xətt) hündürlüyə. … Təsvirli Ensiklopedik Lüğət

Dördbucaqlı, mərmi, çarpaz Rus sinonimlərinin lüğəti. trapesiya n., sinonimlərin sayı: 3 çarpaz (21) ... Sinonim lüğət

- (yunan trapesiyasından, sözün əsl mənasında masa), iki tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlı (trapezoidin əsasları). Trapezoidin sahəsi əsasların (orta xətt) və hündürlüyün yarısının cəminə bərabərdir ... Müasir ensiklopediya

- (yunan. trapesiya hərflərindən. cədvəl), iki olan dördbucaqlı əks tərəflər, trapezoidin əsasları adlanır, paraleldir (şəkildə AD və BC), digər ikisi isə paralel deyil. Əsaslar arasındakı məsafəyə trapezoidin hündürlüyü deyilir (... ... Böyük ensiklopedik lüğət

TRAPEZİYA İki əks tərəfi paralel olan dördbucaqlı düz fiqur. Trapezoidin sahəsi paralel tərəflərin cəminin onların arasındakı perpendikulyarın uzunluğuna vurulan yarısıdır... Elmi-texniki ensiklopedik lüğət

TRAPEZİYA, trapesiya, dişi. (Yunan trapesiya cədvəlindən). 1. İki paralel və iki paralel olmayan tərəfi olan dördbucaqlı (mat.). 2. İki kəndir üzərində asılmış çarpazdan ibarət gimnastika aparatı (idman.). Akrobatik ...... Lüğət Uşakov

TRAPEZİYA, və, arvadlar. 1. İki paralel və iki paralel olmayan tərəfi olan dördbucaqlı. Trapezoidin əsasları (paralel tərəfləri). 2. Sirk və ya gimnastika mərmisi, iki kabel üzərində asılmış çarpaz. Ozhegovun izahlı lüğəti. İLƏ … Ozhegovun izahlı lüğəti

Qadın, geom. ikisi postenik (paralel) olan qeyri-bərabər tərəfləri olan dördbucaqlı. Trapesiya, bütün tərəfləri bir-birindən ayrı olan oxşar dördbucaqlıdır. Trapezoidlər, trapezoidlərlə kəsilmiş bədən. Dahlın izahlı lüğəti. VƏ. Dal. 1863 1866... Dahlın izahlı lüğəti

- (Trapesiya), ABŞ, 1956, 105 dəq. Melodrama. Arzu edən akrobat Tino Orsini keçmişdə məşhur trapesiya ustası Mayk Riblın işlədiyi sirk truppasına daxil olur. Bir dəfə Mayk Tino atası ilə çıxış etdi. Gənc Orsini Maykı istəyir...... Kino Ensiklopediyası

İki tərəfi paralel və digər iki tərəfi paralel olmayan dördbucaqlı. Paralel tərəflər arasındakı məsafə. hündürlük T. Paralel tərəflər və hündürlük a, b və h metrləri ehtiva edərsə, T. sahəsini ehtiva edir kvadrat metr … Brockhaus və Efron ensiklopediyası

Çoxbucaqlı müstəvinin qapalı qırıq xəttlə sərhədlənmiş hissəsidir. Çoxbucaqlının küncləri polixəttin təpələrinin nöqtələri ilə göstərilir. Çoxbucaqlı künc təpələri və çoxbucaqlı təpələri konqruent nöqtələrdir.

Tərif. Paraleloqram, əks tərəfləri paralel olan dördbucaqlıdır.

Paraleloqram xassələri

1. Qarşı tərəflər bərabərdir.
Əncirdə. on bir AB = CD; e.ə = AD.

2. Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (iki iti və iki küt bucaq).
Əncirdə. 11∠ A = ∠C; ∠B = ∠D.

3 diaqonal (iki əks təpəni birləşdirən xətt seqmentləri) kəsişir və kəsişmə nöqtəsi yarıya bölünür.

Əncirdə. 11 seqment AO = OC; BO = OD.

Tərif. Trapesiya iki əks tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır.

Paralel tərəflər ona zəng etdi əsaslar, və digər iki tərəf tərəflər.

Trapesiya növləri

1. trapesiya tərəfləri bərabər olmayan,
çağırdı çox yönlü(şək. 12).

2. Tərəfləri bərabər olan trapesiya adlanır isosceles(şək. 13).

3. Bir tərəfinin əsasları ilə düz bucaq yaratdığı trapesiya adlanır düzbucaqlı(şək. 14).

Trapezoidin tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqment (şək. 15) trapezoidin orta xətti adlanır ( MN). Trapezoidin median xətti əsaslara paraleldir və onların cəminin yarısına bərabərdir.

Trapesiyanı kəsilmiş üçbucaq adlandırmaq olar (şək. 17), buna görə də trapesiyaların adları üçbucaqların adlarına bənzəyir (üçbucaqlar çox yönlü, ikitərəfli, düzbucaqlıdır).

Paraleloqramın və trapezoidin sahəsi

Qayda. Paraleloqram sahəsi onun tərəfinin bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün hasilinə bərabərdir.

Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumatlar müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya onunla əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz toplaya bilərik müxtəlif məlumatlar adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız daxil olmaqla E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
Zaman-zaman biz sizə vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün şəxsi məlumatlarınızdan istifadə edə bilərik.
Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə açıqlama

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğu və ya müraciətlər əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq məqsədləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Bu yazıda biz trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, biz danışacağıq ümumi xüsusiyyətlər və trapezoidin xassələri, eləcə də trapezoidin xassələri və trapesiyaya həkk olunmuş dairə haqqında. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.

Nəzərdən keçirilən xassələrdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi başınızdakı hər şeyi sıralamağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.

Trapesiya və hər şey

Başlamaq üçün trapezoidin nə olduğunu və başqa hansı anlayışların onunla əlaqəli olduğunu qısaca xatırlayaq.

Deməli, trapesiya dördbucaqlı fiqurdur, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (bunlar əsaslardır). Və iki paralel deyil - bunlar tərəflərdir.

Trapezoiddə hündürlüyü buraxmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Orta xətt və diaqonallar çəkilir. Həm də trapezoidin istənilən bucağından bissektrisa çəkmək olar.

Bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında indi danışacağıq.

Trapezoidin diaqonallarının xassələri

Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına ACME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.

Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T adlandıraq) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapezoidin diaqonallarının xassələrindən biri XT seqmentinin orta xətt üzərində yerləşməsidir. Uzunluğunu isə əsasların fərqini ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: XT \u003d (a - b) / 2.
Qarşımızda eyni ACME trapesiya var. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir.Trapezoidin əsasları ilə birlikdə diaqonalların seqmentlərinin əmələ gətirdiyi AOE və IOC üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. Bu üçbucaqlar oxşardır. k üçbucağın oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE/KM.
AOE və IOC üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur.
Hamısı eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonal seqmentlərin trapezoidin tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri bərabərdir - onların sahələri eynidir.
Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalların qurulmasıdır. Deməli, AK və ME tərəflərini kiçik baza istiqamətində davam etdirsək, gec-tez onlar hansısa nöqtəyə qədər kəsişəcəklər. Sonra, trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrindən düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
Əgər indi XT xəttini uzadsaq, o zaman o, O trapesiyasının diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, X və T əsaslarının tərəflərinin uzantılarının və orta nöqtələrinin kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcək.
Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirəcək bir seqment çəkirik (T KM-nin daha kiçik bazasında, X - daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO/OH = KM/AE.
İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkirik. Kəsişmə nöqtəsi onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab/(a + b).

Trapezoidin orta xəttinin xüsusiyyətləri

Trapesiyada əsaslarına paralel orta xətti çəkin.

Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b)/2.
Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.

Trapezoidin bissektrisasının xassəsi

Trapezoidin istənilən bucağını seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, ACME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Quraşdırmanı öz əlinizlə başa vurduqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqda bir seqment kəsdiyini asanlıqla görə bilərsiniz.

Trapezoid bucağın xüsusiyyətləri

Seçdiyiniz tərəfə bitişik olan iki cüt bucaqdan hansını seçsəniz, bir cütdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0 .
Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirin. İndi trapezoidin əsaslarındakı bucaqlara baxaq. Onlardan hər hansı biri üçün bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünmüş əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən hesablamaq asandır: TX \u003d (AE - KM) / 2.
Trapezoidin bucağının kənarları ilə paralel xətlər çəkilərsə, bucağın tərəflərini mütənasib seqmentlərə bölərlər.

İkitərəfli (isosceles) trapezoidin xüsusiyyətləri

İkitərəfli trapesiyada əsaslardan hər hansı birinin bucaqları bərabərdir.
İndi onun nə haqqında olduğunu təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya qurun. AE-nin əsasına diqqətlə baxın - M-nin əks əsasının təpəsi AE-ni ehtiva edən xəttdə müəyyən bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xətti bərabərdir.
Bir isosceles trapezoidinin diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl bucaqları eynidir.
Dördbucaqlının əks bucaqlarının cəmi 180 0 olduğu üçün yalnız ikitərəfli trapesiya yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilər. tələb olunan şərt bunun üçün.
İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki paraqrafdan irəli gəlir - trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xüsusiyyəti belədir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b)/2.
Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrindən yenidən TX xəttini çəkin - ikitərəfli trapesiyada o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda, TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
Bu dəfə daha böyük bazaya (gəlin onu a deyək) trapezoidin əks təpəsindən hündürlüyə enin. İki kəsik alacaqsınız. Əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya böldükdə birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a+b)/2. Böyük bazadan kiçik olanı çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə ikincisini alırıq: (a – b)/2.

Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri

Artıq bir dairədə yazılmış trapesiyadan bəhs etdiyimiz üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, trapesiya ilə əlaqəli dairənin mərkəzi haradadır. Burada da qələm götürmək və aşağıda müzakirə ediləcəkləri çəkmək üçün çox tənbəl olmamaq tövsiyə olunur. Beləliklə, daha tez başa düşəcəksiniz və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.

Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun tərəfinə meyl bucağı ilə müəyyən edilir. Məsələn, trapezoidin yuxarı hissəsindən yana doğru bucaq altında bir diaqonal çıxa bilər. Bu halda, daha böyük baza tam olaraq ortada (R = ½AE) məhdud dairənin mərkəzini kəsir.
Diaqonal və yan altında görüşə bilər kəskin bucaq- onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəfi arasında küt bucaq varsa, sərhədlənmiş dairənin mərkəzi trapesiyanın xaricində, onun böyük bazasından kənarda ola bilər.
ACME trapesiyasının (yazılı bucaq) diaqonalının və böyük əsasının yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MY.
Qısaca olaraq, dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görəcəksiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna nisbəti, ikiyə çarpmaqla tapmaq olar. Misal üçün, R \u003d AE / 2 * sinAME. Eynilə, düstur hər iki üçbucağın hər hansı tərəfi üçün yazıla bilər.
İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, tərəfi və əsası ilə əmələ gələn üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapırıq: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xassələri

Bir şərt yerinə yetirilərsə, trapesiyaya bir dairə yaza bilərsiniz. Bu barədə daha ətraflı aşağıda. Və birlikdə rəqəmlərin bu birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.

Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmi yarıya bölməklə asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d)/2.
Dairə ətrafında çəkilmiş ACME trapesiya üçün əsasların uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
Trapezoidin əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: həmin trapezoidə əsaslarının cəmi tərəflərin cəminə bərabər olan bir dairə çəkilə bilər.
Radiusu r trapesiyaya daxil edilmiş çevrənin toxunan nöqtəsi yan tərəfini iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
Və daha bir mülk. Çaşmamaq üçün bu nümunəni özünüz çəkin. Bizdə bir dairənin ətrafında olan köhnə yaxşı ACME trapesiya var. Orada diaqonallar çəkilir, O nöqtəsində kəsişir. Diaqonalların və tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
Bu üçbucaqların hipotenuslara (yəni trapezoidin tərəfləri) endirilmiş hündürlükləri, yazılmış dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü, yazılmış dairənin diametri ilə eynidir.

Düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətləri

Künclərindən biri sağ olan trapesiya düzbucaqlı adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.

Düzbucaqlı trapezoidin əsaslarına perpendikulyar olan tərəflərdən birinə malikdir.
Bitişik trapezoidin hündürlüyü və tərəfi düz bucaq, bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir (ümumi düstur S = (a + b) * h/2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik tərəfdən.
Düzbucaqlı bir trapezoid üçün yuxarıda təsvir edilmiş trapesiya diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri müvafiqdir.

Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutları

İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:

Yəqin ki, artıq təxmin etdiniz ki, burada yenidən ACME trapesiyasına ehtiyacımız var - isosceles trapezoidi çəkin. M təpəsindən AK tərəfinə paralel MT xəttini (MT || AK) çəkin.

Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.

AK || MT, buna görə də MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Burada AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq bunu sübut edirik trapesiya ACME isosceles edir:

Başlamaq üçün MX – MX || düz xəttini çəkək KE. KMHE paraleloqramını alırıq (əsas - MX || KE və KM || EX).

∆AMH ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, buna görə də MAE = MXE.

Məlum oldu ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM \u003d KE və AE iki üçbucağın ümumi tərəfidir. Həm də MAE \u003d MXE. Belə nəticəyə gələ bilərik ki, AK = ME və bundan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.

Təkrarlanacaq tapşırıq

ACME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm-dir, KA-nın tərəfi 8 sm-ə bərabərdir, daha kiçik baza ilə 150 0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.

Həlli: K təpəsindən hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin bucaqlarına baxmağa başlayaq.

AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, onlar 1800-ə qədər əlavə edirlər. Buna görə də KAN = 30 0 (trapezoidin bucaqlarının xassəsinə əsasən).

İndi düzbucaqlı ∆ANK-a nəzər salın (məncə, bu məqam oxucular üçün əlavə sübut olmadan aydındır). Ondan KH trapesiyasının hündürlüyünü tapırıq - üçbucaqda 30 0 bucağının qarşısında yerləşən bir ayaqdır. Buna görə KN \u003d ½AB \u003d 4 sm.

Trapezoidin sahəsi düsturla tapılır: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 sm 2.

Son söz

Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, əlinizdə bir qələm ilə yuxarıda göstərilən bütün xüsusiyyətlər üçün trapezoidlər çəkmək və onları praktikada təhlil etmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, materialı yaxşı mənimsəməli idiniz.

Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma özünüz də gördünüz ki, fərq çox böyükdür.

İndi trapezoidin bütün ümumi xüsusiyyətlərinin ətraflı xülasəsi var. Eləcə də ikitərəfli və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!

blog.site, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.