Drugi znak pravokutnika. Pravokutnik. Kompletne lekcije - Hipermarket znanja

Ciljevi lekcije

Učvrstiti znanje učenika o temi pravokutnika;
Nastaviti upoznavati učenike s definicijama i svojstvima pravokutnika;
Učiti školarce da koriste stečeno znanje o ovoj temi pri rješavanju zadataka;
Razvijati interes za predmet matematike, pozornost, logičko mišljenje;
Njegovati sposobnost introspekcije i discipline.

Ciljevi lekcije

Ponoviti i konsolidirati znanje učenika o takvom konceptu kao što je pravokutnik, počevši od znanja stečenog u prethodnim razredima;
Nastaviti poboljšavati znanje školaraca o svojstvima i značajkama pravokutnika;
Nastaviti razvijati vještine u procesu rješavanja zadataka;
Stvoriti interes za satove matematike;
Razvijati interes za točne znanosti i pozitivan odnos prema nastavi matematike.

Plan učenja

1. Teorijski dio, opće informacije, definicije.
2. Ponavljanje teme "Pravokutnici".
3. Svojstva pravokutnika.
4. Znakovi pravokutnika.
5. Zanimljivosti iz života trokuta.
6. Zlatni pravokutnik, opći pojmovi.
7. Pitanja i zadaci.

Što je pravokutnik

U prethodnim razredima već ste naučili teme o pravokutnicima. Sada osvježimo pamćenje i prisjetimo se o kakvoj se figuri radi, koja se zove pravokutnik.

Pravokutnik je paralelogram čija su četiri kuta prava i jednaka 90 stupnjeva.

Pravokutnik je takav geometrijski lik koji se sastoji od 4 stranice i četiri prava kuta.

Suprotne strane pravokutnika uvijek su jednake.

Ako uzmemo u obzir definiciju pravokutnika u euklidskoj geometriji, tada je za pravokutni četverokut potrebno da u ovoj geometrijskoj slici najmanje tri kuta budu prava. Iz ovoga slijedi da će četvrti kut također biti devedeset stupnjeva.

Iako je jasno da kada zbroj kutova četverokuta nema 360 stupnjeva, onda ova brojka nije pravokutnik.

U slučaju kada su sve strane pravilnog pravokutnika međusobno jednake, tada se takav pravokutnik naziva kvadrat.

U nekim slučajevima kvadrat može djelovati kao romb ako takav romb, osim jednakih stranica, ima sve prave kutove.

Da bi se dokazala uključenost bilo kojeg geometrijskog lika u pravokutnik, dovoljno je da ovaj geometrijski lik ispunjava barem jedan od ovih zahtjeva:

1. kvadrat dijagonale ove figure mora biti jednak zbroju kvadrata 2 stranice koje imaju zajedničku točku;
2. dijagonale geometrijskog lika moraju imati jednaku duljinu;
3. svi kutovi geometrijskog lika moraju biti devedeset stupnjeva.

Ako ovi uvjeti ispunjavaju barem jedan uvjet, tada imate pravokutnik.

Pravokutnik u geometriji je glavna osnovna figura, koja ima mnogo podvrsta, sa svojim posebnim svojstvima i karakteristikama.

Vježba: Imenujte geometrijske oblike koji su povezani s pravokutnicima.

Pravokutnik i njegova svojstva

Sada se prisjetimo svojstava pravokutnika:

Pravokutnik ima sve dijagonale jednake;
Pravokutnik je paralelogram s paralelnim suprotnim stranama;
Stranice pravokutnika također će biti njegove visine;
Pravokutnik je jednak suprotne strane i uglovi;
Krug se može opisati oko bilo kojeg pravokutnika, štoviše, dijagonala pravokutnika bit će jednaka promjeru opisane kružnice.
Dijagonale pravokutnika dijele ga na 2 jednaka trokuta;
Slijedeći Pitagorin teorem, kvadrat dijagonale pravokutnika jednak je zbroju kvadrata njegove 2 nesuprotne stranice;

Vježba:

1. Pravokutnik ima dvije mogućnosti u kojima se može podijeliti na 2 jednaka pravokutnika. U bilježnicu nacrtajte dva pravokutnika i podijelite ih tako da dobijete 2 jednaka pravokutnika.

2. Opiši kružnicu oko pravokutnika čiji će promjer biti jednak dijagonali pravokutnika.

3. Može li se kružnica upisati u pravokutnik tako da dodiruje sve njegove stranice, ali pod uvjetom da taj pravokutnik nije kvadrat?

Značajke pravokutnika

Paralelogram će biti pravokutnik ako:

1. ako ima barem jedan od pravih kutova;
2. ako su mu sva četiri kuta prava;
3. ako su suprotne strane jednake;
4. ako su najmanje tri kuta prava;
5. ako su mu dijagonale jednake;
6. ako je kvadrat dijagonale jednak zbroju kvadrata nesuprotnih stranica.

Zanimljivo je znati

Jeste li znali da ako nacrtate simetrale kutova u pravokutniku koji ima neravne susjedne stranice, onda kada se sijeku, dobit ćete pravokutnik.

Ali ako nacrtana simetrala pravokutnika siječe jednu od njegovih stranica, tada odsječe jednakokračni trokut od ovog pravokutnika.

Znate li da je i prije nego što je Malevich naslikao svoj izvanredni “Crni kvadrat”, 1882. godine, na izložbi u Parizu, predstavljena slika Paula Bilo na čijem je platnu prikazan crni pravokutnik osebujnog naziva “Bitka na Crnci u tunelu”.

Takva ideja s crnim pravokutnikom nadahnula je druge kulturnjake. Francuski humorist Alphonse Allais objavio je cijeli niz svojih radova i s vremenom se pojavio pravokutni krajolik u radikalno crvenoj boji pod nazivom "Žetva rajčica na obali Crvenog mora od strane apoplektičnih kardinala", koji također nije imao sliku.

Vježbajte

1. Imenujte svojstvo koje je jedinstveno za pravokutnik?
2. Koja je razlika između proizvoljnog paralelograma i pravokutnika?
3. Je li točno da svaki pravokutnik može biti paralelogram? Ako je tako, dokažite zašto?
4. Navedi četverokute koji su pravokutnici.
5. Formulirajte svojstva pravokutnika.

povijesna činjenica

Euklidov pravokutnik

Znate li da je Euklidov pravokutnik, koji se naziva zlatnim omjerom, dugo vremena za svaku građevinu od vjerskog značaja bio savršena i proporcionalna osnova gradnje u ono vrijeme. Uz njegovu pomoć izgrađena je većina građevina renesansnih i klasičnih hramova u staroj Grčkoj.

"Zlatni" pravokutnik obično se naziva takav geometrijski pravokutnik čiji je omjer veće strane prema manjoj jednak zlatnom omjeru.

Ovaj omjer stranica ovog pravokutnika bio je 382 prema 618, odnosno otprilike 19 prema 31. Euklidov pravokutnik je u to vrijeme bio najprikladniji, najprikladniji, najsigurniji i pravilniji pravokutnik od svih geometrijski oblici. Zbog ove karakteristike, Euklidov pravokutnik, ili njegova aproksimacija, korišten je u cijelom. Koristio se u kućama, slikama, namještaju, prozorima, vratima, pa čak i knjigama.

Među Indijancima Navajo, pravokutnik je uspoređen sa ženskim oblikom, jer se smatrao normalnim, standardna forma kuća, koja simbolizira ženu koja posjeduje ovu kuću.

Pravokutnik je četverokut u kojem je svaki kut pravi kut.

Dokaz

Svojstvo se objašnjava djelovanjem značajke 3 paralelograma (tj. \ugao A = \kut C , \kut B = \kut D )

2. Suprotne strane su jednake.

AB = CD,\enprostor BC = AD

3. Suprotne strane su paralelne.

AB \paralelni CD,\enprostor BC \paralelni AD

4. Susjedne stranice su okomite jedna na drugu.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Dijagonale pravokutnika su jednake.

AC=BD

Dokaz

Prema svojstvo 1 pravokutnik je paralelogram, što znači AB = CD.

Dakle, \trokut ABD = \trokut DCA duž dva kraka (AB = CD i AD - spoj).

Ako su obje figure - ABC i DCA identične, onda su i njihove hipotenuze BD i AC identične.

Dakle AC = BD .

Samo pravokutnik svih figura (samo iz paralelograma!) ima jednake dijagonale.

Dokažimo i ovo.

ABCD je paralelogram \Rightarrow AB = CD , AC = BD po uvjetu. \Strelica desno \trokut ABD = \trokut DCA već na tri strane.

Ispada da je \kut A = \kut D (kao uglovi paralelograma). I \kut A = \kut C , \kut B = \kut D .

To zaključujemo \kut A = \kut B = \kut C = \kut D. Svi su 90^(\circ) . Ukupno je 360^(\circ) .

Provjereno!

6. Kvadrat dijagonale jednak je zbroju kvadrata njezinih dviju susjednih stranica.

Ovo svojstvo vrijedi na temelju Pitagorinog teorema.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Dijagonala dijeli pravokutnik na dva identična pravokutna trokuta.

\trokut ABC = \trokut ACD, \enrazmak \trokut ABD = \trokut BCD

8. Točka presjeka dijagonala ih prepolovi.

AO=BO=CO=DO

9. Točka presjeka dijagonala je središte pravokutnika i opisane kružnice.

10. Zbroj svih kutova je 360 ​​stupnjeva.

\kut ABC + \kut BCD + \kut CDA + \kut DAB = 360^(\circ)

11. Svi kutovi pravokutnika su pravi.

\kut ABC = \kut BCD = \kut CDA = \kut DAB = 90^(\circ)

12. Promjer opisane kružnice oko pravokutnika jednak je dijagonali pravokutnika.

13. Krug se uvijek može opisati oko pravokutnika.

Ovo svojstvo vrijedi zbog činjenice da je zbroj suprotnih kutova pravokutnika 180^(\circ)

\kut ABC = \kut CDA = 180^(\circ),\enspace \ugao BCD = \kut DAB = 180^(\circ)

14. Pravokutnik može sadržavati upisanu kružnicu i samo jednu ako ima iste duljine stranica (to je kvadrat).

Geografija, biologija, kemija, algebra, geometrija... Školarci se moraju nositi s mnoštvom informacija iz najrazličitijih znanosti. Međutim, postoje područja znanja u kojima je prilično lako razumjeti, upoznajući se s njihovim osnovnim zakonima. Geometrija je jedna od njih. Da biste znali sve suptilnosti ove znanosti, svakako se morate upoznati s njezinim osnovama, aksiomima. Uostalom, bez temelja u geometriji, nigdje.

Definicija pravokutnika

Pravokutnik je geometrijski lik s četiri prava kuta. Definicija je prilično jednostavna, ali ne treba misliti da student neće imati problema s proučavanjem takve teme, jer ovdje postoji niz značajki. Dimenzije pravokutnika ovise o duljini njegovih stranica koje se najčešće označavaju latiničnim slovima a i b.

Svojstva pravokutnika

• strane koje leže jedna nasuprot drugoj jednake su i paralelne;
• dijagonale figure su jednake;
• presjek dijagonala ih prepolovi;
• pravokutnik se može podijeliti na dva jednaka

Značajke pravokutnika

Postoje samo tri značajke koje ima pravokutnik. Evo ih:

• paralelogram s jednakim dijagonalama je pravokutnik;
• paralelogram s jednim pravim kutom je pravokutnik;
• četverokut s tri prava kuta je pravokutnik.

Malo zanimljivije

Dakle, sada je jasno što je pravokutnik, ali kakvu ulogu ima u geometrijskim problemima iu praktičnim mjerenjima tek treba shvatiti. Dakle, prije svega, mora se reći da je ovo najprikladnija geometrijska figura, s kojom možete podijeliti područje na odjeljke kako na otvorenom tako iu zatvorenom prostoru.

Što je pravokutnik? Kao što znate, to je četverokut. Postoje mnoge varijante potonjeg, među kojima se može imenovati trapez (samo dvije stranice su jednake), paralelogram (suprotne strane su paralelne), kvadrat (svi kutovi i stranice su isti), romb (paralelogram s ravnopravne stranke) ostalo. Poseban slučaj pravokutnika je kvadrat u kojem su svi kutovi pravi, a stranice jednake.

Nemoguće je govoriti o tome što je pravokutnik bez spominjanja kako odrediti njegove dimenzije. Smatra se da je ovo područje umnožak njegove širine i duljine, a opseg, kao i bilo koje figure, jednak je zbroju duljina svih strana. U ovom slučaju također je jednak dvostrukom zbroju duljine i širine, budući da su suprotne strane pravokutnika jednake. Sada znate što je pravokutnik i što učiniti s njim, rješavajući probleme i shvaćajući tajne tako tajanstvene i tajanstvene znanosti kao što je geometrija.

Lekcija na temu "Pravokutnik i njegova svojstva"

Ciljevi lekcije:

Ponoviti pojam pravokutnika na temelju znanja učenika 1. - 6. razreda matematike.

Razmotrite svojstva pravokutnika kao određene vrste paralelograma.

Razmotrimo određeno svojstvo pravokutnika.

Pokažite primjenu svojstava na rješavanje problema.

Tijekom nastave.

ja Oorganizacioni trenutak.

Informirajte svrhu lekcije, temu lekcije. (slajd 1)

IIUčenje novog gradiva.

· Ponoviti:

1. Koja se figura naziva paralelogramom?

2. Koja svojstva ima paralelogram? (slajd 2)

● Uvesti pojam pravokutnika.

Koji se paralelogram može nazvati pravokutnikom?

Definicija: Pravokutnik je paralelogram sa svim pravim kutovima.(slajd 3)

Dakle, budući da je pravokutnik paralelogram, onda ima sva svojstva paralelograma. Budući da pravokutnik ima drugačiji naziv, mora imati svoje svojstvo (slajd 4).

● Zadatak učenika (samostalan): Istražite stranice, kutove i dijagonale paralelograma i pravokutnika, zabilježite rezultate u tablicu.

Donesite zaključak: dijagonale pravokutnika su jednake.

● Ovaj izlaz je privatno svojstvo pravokutnika:

Teorema. D dijagonale pravokutnika su jednake.(slajdovi 5)

Dokaz:

1) Razmotrimo ∆ACD i ∆ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Nađi stranice pravokutnika znajući da mu je opseg 24 cm.

1) ACD - pravokutni, u njemu CAD \u003d 30 °,

pa CD = 0.5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) U pravokutniku su dijagonale jednake, a točka presjeka je podijeljena na pola, tj. AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.

Odgovor: 18 cm.

IV Sažimanje lekcije.

Pravokutnik ima sljedeća svojstva:

1. Zbroj kutova pravokutnika je 360°.

2. Suprotne stranice pravokutnika su jednake.

3. Dijagonale pravokutnika se sijeku, a presječna točka je podijeljena na pola.

4. Simetrala kuta pravokutnika odsijeca od njega jednakokraki trokut.

5. Dijagonale pravokutnika su jednake.

V Domaća zadaća.

Str. 45, pitanja 12,13. br. 000, 401 a), 404 (slajd 16)

Kod kuće razmislite o znaku pravokutnika sami.

Pravokutnik… Pravopisni rječnik

Paralelogram, četverokut, kvadrat Rječnik ruskih sinonima. pravokutnik br., broj sinonima: 4 kvadrat (9) ... Rječnik sinonima

Izraz koji se koristi u tehničkoj analizi uvjeta na financijskom tržištu za označavanje kretanja cijena koja se uklapaju u pravokutnik na grafikonu. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moderni ekonomski rječnik. 2. izd., ispravljeno... Ekonomski rječnik

Pojmovnik poslovnih pojmova

PRAVOKUTNIK, paralelogram, čiji su svi uglovi pravi ... Moderna enciklopedija

Četverokut sa svim pravim kutovima... Veliki enciklopedijski rječnik

PRAVOKUTNIK, četverostrani geometrijski lik (četverokut), unutarnji uglovi koje su ravne a suprotne strane su parno paralelne i jednake. Ovo je poseban slučaj PARALELOGRAMA... Znanstveno-tehnički enciklopedijski rječnik

PRAVOKUTNIK, pravokutnik, muški. (geom.). Četverokut u kojem su svi kutovi pravi. Rječnik Ushakov. D.N. Ushakov. 1935. 1940. ... Objašnjavajući rječnik Ushakova

PRAVOKUTNIK, a, muž. 1. Četverokut sa svim pravim kutovima. 2. Naziv časničkog obilježja ovog obrasca na rupicama za gumbe u Crvenoj armiji (od 1924. do 1943.). Objašnjavajući rječnik Ozhegova. SI. Ozhegov, N.Yu. Švedova. 1949. 1992. ... Objašnjavajući rječnik Ozhegova

Vrsta grafikona kretanja cijena u obliku trokuta, koji se koristi u tehničkoj analizi financijskih tržišta. Rječnik poslovnih pojmova. Akademik.ru. 2001... Pojmovnik poslovnih pojmova

knjige

• Pravokutnik (+ naljepnice), Valeria Vilyunova. Ova knjiga naljepnica namijenjena je najmlađim čitateljima. S 2 godine dijete rado obavlja uzbudljive zadatke lijepeći naljepnice na pravo mjesto. Ova aktivnost nije samo…
• Pravokutnik, Vilyunova V.A. Knjiga "Pravokutnik" namijenjena je najmanjim čitateljima. Uz njegovu pomoć, vaša će se beba upoznati geometrijski oblici- pravokutnik i trapez, naučite razlikovati i imenovati ...