Dairənin mərkəzini və onun çevrəsindəki nöqtələri birləşdirən xətt seqmentinə radius deyilir. Bu halda, hər bir dairədə bütün radiuslar bir-birinə bərabərdir. Dairənin diametri çevrənin iki nöqtəsini birləşdirən və onun mərkəzindən keçən düz xəttdir. Bütün bunlar bizə lazımdır düzgün hesablama dairə sahəsi. Bundan əlavə, bu dəyər Pi sayından istifadə etməklə hesablanır.

Bir dairənin sahəsini necə hesablamaq olar

Məsələn, dörd santimetr radiuslu bir dairəmiz var. Onun sahəsini hesablayaq: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Beləliklə, dairənin sahəsi 50,24 kvadrat santimetrdir.

Həmçinin, diametrdən keçən bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün xüsusi bir düstur var: S=(pi/4) d^2.

Fiqurun radiusunu bilə-bilə onun diametri vasitəsilə dairənin belə hesablanması nümunəsinə baxaq. Məsələn, dörd santimetr radiuslu bir dairəmiz var. Əvvəlcə radiusun özündən iki dəfə böyük olan diametrini tapmaq lazımdır: d=2R, d=2*4=8.

İndi yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək dairənin sahəsini hesablamaq üçün əldə edilən məlumatlardan istifadə etməlisiniz: S=((3.14)/4)*8^2=0.785*64=50.24.

Gördüyünüz kimi, sonda birinci halda olduğu kimi eyni cavabı alırıq.

Bir dairənin sahəsinin düzgün hesablanması üçün yuxarıda təsvir edilən standart düsturları bilmək, çatışmayan dəyərləri asanlıqla tapmağa və sektorların sahəsini təyin etməyə kömək edəcəkdir.

Beləliklə, bilirik ki, dairənin sahəsini hesablamaq üçün düstur Pi-nin sabit dəyərini dairənin özünün radiusunun kvadratına vurmaqla hesablanır. Radiusun özü çevrə baxımından ifadəni formulda əvəz etməklə faktiki çevrə ilə ifadə oluna bilər. Yəni: R=l/2pi.

İndi bu tənliyi dairənin sahəsini hesablamaq üçün düsturla əvəz etməliyik və nəticədə çevrə vasitəsilə bu həndəsi fiqurun sahəsini tapmaq üçün düstur alırıq: S=pi((l/2pi) ))^2=l^2/(4pi).

Məsələn, bizə çevrəsi səkkiz santimetr olan bir dairə verilir. Baxılan düsturda dəyəri əvəz edirik: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Və dairənin sahəsini beş kvadrat santimetrə bərabər alırıq.

Bir dairənin sahəsini necə tapmaq olar? Əvvəlcə radiusu tapın. Sadə və mürəkkəb məsələləri həll etməyi öyrənin.

Dairə qapalı əyridir. Dairə xəttinin istənilən nöqtəsi mərkəz nöqtəsindən eyni məsafədə olacaq. Dairə düz bir fiqurdur, ona görə də ərazini tapmaqla bağlı problemləri həll etmək asandır. Bu yazıda üçbucaqda, trapesiyada, kvadratda yazılmış və bu fiqurların ətrafında təsvir edilmiş dairənin sahəsini necə tapacağımıza baxacağıq.

Verilmiş fiqurun sahəsini tapmaq üçün radiusun, diametrinin və π nömrəsinin nə olduğunu bilməlisiniz.

Radius R dairənin mərkəzi ilə məhdudlaşan məsafədir. Bir dairənin bütün R-radiuslarının uzunluqları bərabər olacaqdır.

Diametri D mərkəz nöqtəsindən keçən dairənin hər hansı iki nöqtəsi arasındakı xəttdir. Bu seqmentin uzunluğu R-radiusun uzunluğuna 2 dəfə bərabərdir.

π nömrəsi 3,1415926-a bərabər olan sabit qiymətdir. Riyaziyyatda bu rəqəm adətən 3,14-ə yuvarlaqlaşdırılır.

Radiusdan istifadə edərək dairənin sahəsini tapmaq üçün formula:

R radiusu vasitəsilə dairənin S sahəsini tapmaq üçün tapşırıqların həlli nümunələri:

Tapşırıq: Radiusu 7 sm olan çevrənin sahəsini tapın.

Qərar: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 sm².

Cavab: Dairənin sahəsi 153,86 sm²-dir.

D-diametri baxımından bir dairənin S sahəsini tapmaq üçün düstur belədir:

Əgər D məlumdursa, S tapmaq üçün tapşırıqların həlli nümunələri:

————————————————————————————————————————-

Tapşırıq: D 10 sm olarsa çevrənin S-ni tapın.

Qərar: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 sm².

Cavab: Düz dairəvi fiqurun sahəsi 78,5 sm²-dir.

Çevrə məlumdursa, S dairəsini tapmaq:

Əvvəlcə radiusun nə olduğunu tapın. Çevrə aşağıdakı düsturla hesablanır: L=2πR, müvafiq olaraq, R radiusu L/2π-ə bərabər olacaqdır. İndi R vasitəsilə düsturdan istifadə edərək dairənin sahəsini tapırıq.

Problemin nümunəsində həllini nəzərdən keçirin:

———————————————————————————————————————-

Tapşırıq: L çevrəsi məlumdursa, dairənin sahəsini tapın - 12 sm.

Qərar:Əvvəlcə radiusu tapırıq: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

İndi radiusdan keçən sahəni tapırıq: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 sm².

Cavab: Bir dairənin sahəsi 11,46 sm²-dir.

Kvadratda yazılmış dairənin sahəsini tapmaq asandır. Kvadratın tərəfi dairənin diametridir. Radiusu tapmaq üçün tərəfi 2-yə bölmək lazımdır.

Kvadratda yazılmış dairənin sahəsini tapmaq üçün formula belədir:

Kvadratda yazılmış dairənin sahəsini tapmaq üçün problemlərin həlli nümunələri:

———————————————————————————————————————

Tapşırıq №1: 6 santimetrə bərabər olan kvadrat fiqurun tərəfi məlumdur. Yazılı dairənin S sahəsini tapın.

Qərar: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 sm².

Cavab: Yastı dairəvi fiqurun sahəsi 28,26 sm²-dir.

————————————————————————————————————————

Tapşırıq №2: Bir tərəfi a=4 sm olarsa, kvadrat şəklinə daxil edilmiş çevrənin S-ni və onun radiusunu tapın.

Belə qərar verin: Əvvəlcə R=a/2=4/2=2 sm tapın.

İndi dairənin sahəsini tapaq S=3.14*2²=3.14*4=12.56 sm².

Cavab: Düz dairəvi fiqurun sahəsi 12,56 sm²-dir.

Kvadratla əhatə olunmuş dəyirmi fiqurun sahəsini tapmaq bir az daha çətindir. Ancaq düsturu bilməklə bu dəyəri tez hesablaya bilərsiniz.

Kvadrat fiquru əhatə edən dairənin S-ni tapmaq üçün düstur:

Kvadrat fiqurun yaxınlığında təsvir olunan dairənin sahəsini tapmaq üçün tapşırıqların həlli nümunələri:

Tapşırıq

Üçbucaqlı bir fiqurun içinə yazılmış dairə, üçbucağın hər üç tərəfinə toxunan dairədir. Hər hansı bir üçbucaq şəklində bir dairə yazıla bilər, ancaq bir. Dairənin mərkəzi üçbucağın bucaqlarının bissektorlarının kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.

İkitərəfli üçbucaqda yazılmış dairənin sahəsini tapmaq üçün formula belədir:

Radius məlum olduqda, sahəni aşağıdakı düsturla hesablamaq olar: S=πR².

Daxil edilmiş dairənin sahəsini tapmaq üçün düstur düz üçbucaq:

Tapşırıqların həlli nümunələri:

Tapşırıq №1

Əgər bu problemdə radiusu 4 sm olan dairənin sahəsini də tapmaq lazımdırsa, bu düsturdan istifadə etməklə edilə bilər: S=πR²

Tapşırıq №2

Qərar:

İndi radiusu bildiyiniz üçün dairənin sahəsini radius baxımından tapa bilərsiniz. Yuxarıdakı düstura baxın.

Tapşırıq №3

Düzbucaqlı və bərabərbucaqlı üçbucaq ətrafında əhatə olunmuş dairənin sahəsi: düstur, problemin həlli nümunələri

Bir dairənin sahəsini tapmaq üçün bütün düsturlar ilk növbədə onun radiusunu tapmaq lazım olduğuna görə gəlir. Radius məlum olduqda, yuxarıda göstərildiyi kimi sahəni tapmaq sadədir.

Düzbucaqlı və bərabərbucaqlı üçbucaq ətrafında dairənin sahəsi aşağıdakı düsturla tapılır:

Problemin həlli nümunələri:

Heron düsturundan istifadə edərək problemin həllinin başqa bir nümunəsidir.

Bu cür problemləri həll etmək çətindir, lakin bütün düsturları bilsəniz, onları mənimsəmək olar. Şagirdlər 9-cu sinifdə belə məsələləri həll edirlər.

Düzbucaqlı və ikitərəfli trapesiyaya yazılmış dairənin sahəsi: düstur, problemin həlli nümunələri

İkitərəfli trapezoidin iki bərabər tərəfi var. Düzbucaqlı trapezoidin bir bucağı 90º-ə bərabərdir. Problemlərin həlli nümunəsindən istifadə edərək düzbucaqlı və ikitərəfli trapesiyaya yazılmış dairənin sahəsini necə tapacağını düşünün.

Məsələn, təmas nöqtəsində bir tərəfi m və n seqmentlərinə ayıran ikitərəfli trapesiyaya bir dairə yazılmışdır.

Bu problemi həll etmək üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə etməlisiniz:

Daxil edilmiş dairənin sahəsini tapmaq düzbucaqlı trapesiya, aşağıdakı düstura görə istehsal olunur:

Yan tərəf məlumdursa, bu dəyər vasitəsilə radiusu tapa bilərsiniz. Trapezoidin tərəfinin hündürlüyü dairənin diametrinə bərabərdir, radiusu isə diametrinin yarısıdır. Müvafiq olaraq, radius R=d/2-dir.

Problemin həlli nümunələri:

Bir trapesiya əks bucaqlarının cəmi 180º olduqda bir dairəyə yazıla bilər. Buna görə də, yalnız ikitərəfli trapesiya yazıla bilər. Düzbucaqlı və ya bərabərbucaqlı trapesiya ətrafında dairənin sahəsini hesablamaq üçün radius aşağıdakı düsturlardan istifadə etməklə hesablanır:

Problemin həlli nümunələri:

Qərar: Bu vəziyyətdə böyük baza mərkəzdən keçir, çünki dairə yazılmışdır isosceles trapezoid. Mərkəz bu bazanı tam olaraq yarıya bölür. Əgər AB əsası 12-dirsə, onda R radiusunu aşağıdakı kimi tapmaq olar: R=12/2=6.

Cavab: Radius 6-dır.

Həndəsədə düsturları bilmək vacibdir. Amma onların hamısını xatırlamaq mümkün deyil, ona görə də bir çox imtahanlarda belə xüsusi formadan istifadə etməyə icazə verilir. Bununla belə, müəyyən bir problemin həlli üçün düzgün düstur tapa bilmək vacibdir. Həll Təcrübəsi müxtəlif vəzifələr düsturları düzgün əvəz edə bilmək və dəqiq cavablar ala bilmək üçün dairənin radiusunu və sahəsini tapmaq.

Video: Riyaziyyat | Bir dairənin və onun hissələrinin sahəsinin hesablanması

• Diametrin uzunluğu - dairənin mərkəzindən keçən və dairənin iki əks nöqtəsini birləşdirən bir seqment və ya radius - bir seqment, biri ekstremal nöqtələr dairənin mərkəzində, ikincisi isə dairənin qövsündə yerləşir. Beləliklə, diametri uzunluğa bərabərdir radius ikiyə vurulur.
• π ədədinin dəyəri. Bu dəyər sabitdir - sonu olmayan irrasional kəsr. Bununla belə, dövri deyil. Bu rəqəm nisbəti ifadə edir dövrə onun radiusuna. Məktəb kursunun tapşırıqlarında bir dairənin sahəsini hesablamaq üçün π dəyərindən istifadə olunur, ən yaxın yüzdə verilir - 3.14.

Bir dairənin sahəsini, onun seqmentini və ya sektorunu tapmaq üçün düsturlar

Həndəsi məsələnin şərtlərinin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq iki bir dairənin sahəsini tapmaq üçün düsturlar:

Bir dairənin sahəsini ən asan şəkildə necə tapacağını müəyyən etmək üçün tapşırığın şərtlərini diqqətlə təhlil etməlisiniz.

Məktəb həndəsə kursu, həmçinin xüsusi düsturların istifadə olunduğu seqmentlərin və ya sektorların sahəsini hesablamaq üçün tapşırıqları əhatə edir:

1. Sektor mərkəzdə yerləşən təpəsi ilə bir dairə və bucaq ilə məhdudlaşan dairənin bir hissəsidir. Sektorun sahəsi düsturla hesablanır: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r radiusdur;
   • A dərəcə ilə bucaqdır.
   • r radiusdur;
   • p qövsün uzunluğudur.

İkinci bir seçim də var S = 0,5 * p * r;

2. Seqment - çevrə (akkord) və çevrə kəsiyi ilə məhdudlaşan hissədir. Onun sahəsi S \u003d (π * r 2 / 360) * A düsturu ilə tapıla bilər. ± S ∆ ;

• r radiusdur;
• A - dərəcə ilə bucaq dəyəri;
• S ∆ tərəfləri dairənin radiusu və akkordu olan üçbucağın sahəsidir; onun təpələrindən biri dairənin mərkəzində, digər ikisi isə çevrənin qövsünün akkordla təmas nöqtələrində yerləşir. Əhəmiyyətli məqam- A-nın qiyməti 180 dərəcədən az olduqda mənfi işarə, 180 dərəcədən çox olduqda isə müsbət işarəsi qoyulur.

Həndəsi məsələnin həllini sadələşdirmək üçün hesablamaq olar dairə sahəsi online. Xüsusi proqram bir neçə saniyə ərzində tez və dəqiq hesablama aparacaq. Rəqəmlərin sahəsini onlayn necə hesablamaq olar? Bunu etmək üçün məlum olan ilkin məlumatları daxil etməlisiniz: radius, diametr, bucaq.

Təlimat

Radiusu tapmaq üçün pi-dən istifadə edin məşhur meydan dairə. Bu sabit dairənin diametri ilə onun sərhədinin (dairəsinin) uzunluğu arasındakı nisbəti təyin edir. Dövrə maksimum sahə onun köməyi ilə örtmək mümkün olan müstəvi və diametri iki radiusa bərabərdir, buna görə də radiuslu sahə də Pi ilə ifadə edilə bilən nisbətlə bir-biri ilə əlaqələndirilir. Bu sabit (π) dairənin sahəsi (S) və kvadrat radiusu (r) kimi müəyyən edilir. Buradan belə nəticə çıxır ki, radiusu kimi ifadə etmək olar Kvadrat kök sahənin Pi-yə bölünməsi əmsalından: r=√(S/π).

Erastofen uzun müddət ən çox İsgəndəriyyə Kitabxanasına rəhbərlik etmişdir məşhur kitabxana qədim dünya. O, planetimizin ölçüsünü hesablamasından əlavə, daha bir seriya çəkdi mühüm ixtiralar və kəşflər. müəyyən etmək üçün sadə bir üsul icad etdi sadə ədədlər, indi "Erastothenes ələk" adlanır.

O, “dünyanın xəritəsini” cizdi və orada qədim yunanlara o dövrdə məlum olan dünyanın bütün hissələrini göstərdi. Xəritə öz dövrünün ən yaxşılarından biri hesab olunurdu. Uzunluq və enlik sistemi və daxil olan təqvim hazırlayıb sıçrayış illəri. Silah sferasını icad etdi mexaniki cihaz erkən astronomlar tərəfindən səmada ulduzların görünən hərəkətini nümayiş etdirmək və proqnozlaşdırmaq üçün istifadə olunurdu. O, həmçinin 675 ulduzun daxil olduğu ulduz kataloqu tərtib edib.

Mənbələr:

• Yunan alimi Kirenalı Eratosfen dünyada ilk dəfə Yerin radiusunu hesablamışdır.
• Eratosthenes "Yerin hesablanması" çevrəsi
• Eratosthenes

Həndəsədə ətrafında müstəvidə bir nöqtədən çıxarılan, mərkəzi adlanan, verilmiş bir nöqtədən çox olmayan məsafədə olan bütün nöqtələrin çoxluğu adlanır, onun radiusu deyilir. Bu halda çevrənin xarici sərhəddidir dairə və radiusun uzunluğu sıfıra bərabərdirsə, bir dairə bir nöqtəyə qədər degenerasiya edir.

Bir dairənin sahəsinin təyin edilməsi

Zəruridirsə bir dairənin sahəsi düsturla hesablana bilər:

r- dairənin radiusu

D- dairənin diametri

S- bir dairənin sahəsi

π - 3.14

Bu həndəsi fiqur həm mühəndislikdə, həm də memarlıqda çox yayılmışdır. Maşın və mexanizmlərin konstruktorları müxtəlif hissələri inkişaf etdirirlər, onların bir çoxunun bölmələri dəqiqdir bir dairə. Məsələn, bunlar şaftlar, çubuqlar, çubuqlar, silindrlər, oxlar, pistonlar və s. Bu hissələrin istehsalında boşluqlardan istifadə olunur müxtəlif materiallar(metallar, ağaclar, plastiklər), onların bölmələri də dəqiq şəkildə təmsil olunur bir dairə. Sözsüz ki, tərtibatçılar tez-tez hesablamalı olurlar bir dairənin sahəsi sadə istifadə edərək, diametri və ya radius vasitəsilə riyazi düsturlar qədim zamanlarda aşkar edilmişdir.

Məhz o zaman dəyirmi elementlər memarlıqda fəal və geniş istifadə olunmağa başladı. Bunun ən parlaq nümunələrindən biri də müxtəlif əyləncə tədbirlərinin keçirilməsi üçün nəzərdə tutulmuş bina növü olan sirkdir. Onların arenaları formalaşdırılıb dairə, və ilk dəfə antik dövrdə tikilməyə başladılar. Sözün özü " dairə» dilindən tərcümə edilmişdir latın deməkdir" bir dairə". Əgər qədim zamanlarda sirklərdə teatr tamaşaları və qladiator döyüşləri keçirilirdisə, indi onlar sirk tamaşalarının demək olar ki, yalnız heyvan təlimçiləri, akrobatlar, sehrbazlar, klounlar və s. iştirakı ilə keçirildiyi məkan kimi xidmət edir.Sirk arenasının standart diametri 13 metrdir. , və bu tamamilə təsadüfi deyil: fakt budur ki, lazım olan minimumu təmin edən odur həndəsi parametrlər sirk atlarının çevrələrdə çapa bildiyi arena. hesablasaq bir dairənin sahəsi diametri ilə məlum olur ki, sirk arenası üçün bu dəyər 113,04 kvadratmetrdir.

Dairə şəklini ala bilən memarlıq elementləri pəncərələrdir. Əlbəttə ki, əksər hallarda onlar düzbucaqlı və ya kvadrat formada olurlar (əsasən həm memarlar, həm də inşaatçılar üçün daha asan olduğuna görə), lakin bəzi binalarda da tapa bilərsiniz. dəyirmi pəncərələr. Üstəlik, belə nəqliyyat vasitələri, hava, dəniz və çay gəmiləri kimi, onlar çox vaxt məhz belədirlər.

Masa və stul kimi mebel istehsalı üçün dəyirmi elementlərdən istifadə etmək heç də qeyri-adi deyil. Hətta bir konsepsiya var dəyirmi masa ”, konstruktiv müzakirəni nəzərdə tutur, bu zaman müxtəlif mühüm problemlərin hərtərəfli müzakirəsi aparılır və onların həlli yolları işlənir. Dəyirmi bir formaya malik olan tezgahların özlərinin istehsalına gəldikdə, onların istehsalı üçün istifadə olunur xüsusi alətlər və kifayət qədər yüksək ixtisaslı işçilərin iştirakı şərti ilə avadanlıq.