Chyba merania. Celková chyba priamych meraní Aká je chyba výsledku merania

Exaktné prírodné vedy sú založené na meraniach. Pri meraní sú hodnoty veličín vyjadrené vo forme čísel, ktoré udávajú, koľkokrát je meraná veličina väčšia alebo menšia ako iná veličina, ktorej hodnota sa berie ako jednotka. Číselné hodnoty rôznych veličín získaných ako výsledok meraní môžu na sebe závisieť. Vzťah medzi takýmito veličinami je vyjadrený vo forme vzorcov, ktoré ukazujú, ako možno číselné hodnoty niektorých veličín nájsť od číselných hodnôt iných.

Počas meraní sa nevyhnutne vyskytujú chyby. Je potrebné ovládať metódy používané pri spracovaní výsledkov získaných z meraní. To vám umožní naučiť sa, ako zo súboru meraní získať výsledky, ktoré sú najbližšie k pravde, včas si všimnúť nezrovnalosti a chyby, inteligentne organizovať samotné merania a správne posúdiť presnosť získaných hodnôt.

Ak meranie pozostáva z porovnávania danej veličiny s inou, homogénnou veličinou branou ako jednotka, potom sa meranie v tomto prípade nazýva priame.

Priame (priame) merania- ide o merania, pri ktorých číselnú hodnotu meranej veličiny získame buď priamym porovnaním s mierou (etalónom), alebo pomocou prístrojov ciachovaných na jednotky meranej veličiny.

Nie vždy sa však takéto porovnanie robí priamo. Vo väčšine prípadov sa nemeria veličina, ktorá nás zaujíma, ale iné veličiny s ňou spojené určitými vzťahmi a vzormi. V tomto prípade je na meranie požadovanej veličiny potrebné najskôr zmerať niekoľko ďalších veličín, ktorých hodnota výpočtom určuje hodnotu požadovanej veličiny. Toto meranie sa nazýva nepriame.

Nepriame merania pozostávajú z priamych meraní jednej alebo viacerých veličín spojených s veličinou, ktorá sa určuje kvantitatívnou závislosťou, a výpočtov veličiny, ktorá sa určuje z týchto údajov.

Merania vždy zahŕňajú meracie prístroje, ktoré dávajú jednu hodnotu do súladu s inou, s ňou spojenou, dostupnou kvantitatívnemu hodnoteniu pomocou našich zmyslov. Napríklad sile prúdu zodpovedá uhol vychýlenia šípky na stupnici. V tomto prípade musia byť splnené dve hlavné podmienky procesu merania: jednoznačnosť a reprodukovateľnosť výsledku. tieto dve podmienky sú vždy splnené len približne. Preto Proces merania obsahuje spolu s nájdením požadovanej hodnoty aj posúdenie nepresnosti merania.

Moderný inžinier musí vedieť vyhodnotiť chybu výsledkov merania s prihliadnutím na požadovanú spoľahlivosť. Spracovaniu výsledkov meraní sa preto venuje veľká pozornosť. Oboznámenie sa so základnými metódami výpočtu chýb je jednou z hlavných úloh laboratórnej dielne.

Prečo sa vyskytujú chyby?

Existuje mnoho dôvodov pre chyby merania. Uveďme si niektoré z nich.

· procesy prebiehajúce počas interakcie zariadenia s meraným objektom nevyhnutne menia nameranú hodnotu. Napríklad meranie rozmerov dielu pomocou posuvného meradla vedie k stlačeniu dielu, to znamená k zmene jeho rozmerov. Niekedy môže byť vplyv zariadenia na nameranú hodnotu relatívne malý, ale niekedy je porovnateľný alebo dokonca presahuje samotnú nameranú hodnotu.

· Každé zariadenie má obmedzené možnosti jednoznačného určenia nameranej hodnoty z dôvodu jeho konštrukčnej nedokonalosti. Napríklad trenie medzi rôznymi časťami v bloku ukazovateľa ampérmetra vedie k tomu, že zmena prúdu o nejaké malé, ale konečné množstvo nespôsobí zmenu uhla vychýlenia ukazovateľa.

· Pri všetkých procesoch interakcie zariadenia s objektom merania sa vždy zúčastňuje vonkajšie prostredie, ktorého parametre sa môžu meniť a často aj nepredvídateľným spôsobom. To obmedzuje reprodukovateľnosť podmienok merania a tým aj výsledku merania.

· Pri vizuálnom snímaní údajov prístroja môže dôjsť k nejednoznačnosti odčítania údajov prístroja z dôvodu obmedzených možností nášho očného glukomera.

· Väčšina veličín sa určuje nepriamo na základe našich znalostí o vzťahu požadovanej veličiny s inými veličinami priamo meranými prístrojmi. Je zrejmé, že chyba nepriameho merania závisí od chýb všetkých priamych meraní. Okrem toho k chybám nepriameho merania prispievajú aj obmedzenia našich vedomostí o meranom objekte, zjednodušenie matematického popisu vzťahov medzi veličinami a ignorovanie vplyvu tých veličín, ktorých vplyv sa počas procesu merania považuje za nevýznamný.

Klasifikácia chýb

Chybová hodnota merania určitej veličiny sa zvyčajne vyznačujú:

1. Absolútna chyba - rozdiel medzi experimentálne zistenou (nameranou) a skutočnou hodnotou určitej veličiny

. (1)

Absolútna chyba ukazuje, ako veľmi sa mýlime pri meraní určitej hodnoty X.

2. Relatívna chyba rovná pomeru absolútnej chyby k skutočnej hodnote nameranej hodnoty X

Relatívna chyba ukazuje, o aký zlomok skutočnej hodnoty X sa mýlime.

Kvalita Výsledky meraní nejakej veličiny sú charakterizované relatívnou chybou. Hodnota môže byť vyjadrená v percentách.

Zo vzorcov (1) a (2) vyplýva, že na nájdenie absolútnej a relatívnej chyby merania potrebujeme poznať nielen nameranú, ale aj skutočnú hodnotu veličiny, ktorá nás zaujíma. Ak je však známa skutočná hodnota, nie je potrebné vykonávať merania. Účelom meraní je vždy zistiť neznámu hodnotu určitej veličiny a nájsť ak nie jej skutočnú hodnotu, tak aspoň hodnotu, ktorá sa od nej dosť málo líši. Preto vzorce (1) a (2), ktoré určujú veľkosť chýb, nie sú v praxi vhodné. Pri praktických meraniach sa chyby nepočítajú, ale skôr odhadujú. Hodnotenia berú do úvahy experimentálne podmienky, presnosť metodiky, kvalitu prístrojov a množstvo ďalších faktorov. Naša úloha: naučiť sa konštruovať experimentálnu metodiku a správne využívať získané údaje zo skúseností s cieľom nájsť hodnoty meraných veličín, ktoré sa dostatočne približujú skutočným hodnotám, a primerane vyhodnotiť chyby merania.

Keď už hovoríme o chybách merania, mali by sme v prvom rade spomenúť hrubé chyby (chyby) vznikajúce v dôsledku nedbanlivosti experimentátora alebo poruchy zariadenia. Treba sa vyvarovať vážnych chýb. Ak sa zistí, že k nim došlo, príslušné merania sa musia vyradiť.

Experimentálne chyby, ktoré nie sú spojené s hrubými chybami, sa delia na náhodné a systematické.

snáhodné chyby. Opakovaním rovnakých meraní si mnohokrát môžete všimnúť, že ich výsledky nie sú často úplne rovnaké, ale „tancujú“ okolo nejakého priemeru (obr. 1). Chyby, ktoré menia veľkosť a znamienko od experimentu k experimentu, sa nazývajú náhodné. Náhodné chyby sú nedobrovoľne zavedené experimentátorom v dôsledku nedokonalosti zmyslov, náhodných vonkajších faktorov atď. Ak je chyba každého jednotlivého merania zásadne nepredvídateľná, potom náhodne menia hodnotu meranej veličiny. Tieto chyby je možné posúdiť iba pomocou štatistického spracovania viacerých meraní požadovanej veličiny.

Systematický chyby môže súvisieť s chybami prístroja (nesprávna stupnica, nerovnomerne natiahnutá pružina, nerovnomerné stúpanie mikrometrových skrutiek, nerovnaké vyvažovacie ramená atď.) a so samotným experimentom. Počas experimentu si zachovávajú svoju veľkosť (a znamienko!). V dôsledku systematických chýb experimentálne výsledky rozptýlené v dôsledku náhodných chýb nekolísajú okolo skutočnej hodnoty, ale okolo určitej skreslenej hodnoty (obr. 2). chybu každého merania požadovanej veličiny je možné predvídať vopred pri znalosti charakteristík zariadenia.

Výpočet chýb priamych meraní

Systematické chyby. Systematické chyby prirodzene menia hodnoty meranej veličiny. Chyby vnesené do meraní prístrojmi sa dajú najľahšie posúdiť, ak sú spojené s konštrukčnými vlastnosťami samotných prístrojov. Tieto chyby sú uvedené v pasoch pre zariadenia. Chyby niektorých zariadení možno posúdiť bez odkazu na údajový list. U mnohých elektrických meracích prístrojov je ich trieda presnosti uvedená priamo na stupnici.

Trieda presnosti prístroja- ide o pomer absolútnej chyby prístroja k maximálnej hodnote meranej veličiny, ktorú je možné pomocou tohto prístroja určiť (ide o systematickú relatívnu chybu tohto prístroja, vyjadrenú v percentách z hodnotenia stupnice).

Potom je absolútna chyba takéhoto zariadenia určená vzťahom:

Pre elektrické meracie prístroje bolo zavedených 8 tried presnosti: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Čím je nameraná hodnota bližšie k nominálnej hodnote, tým presnejší bude výsledok merania. Maximálna presnosť (t.j. najmenšia relatívna chyba), ktorú môže dané zariadenie poskytnúť, sa rovná triede presnosti. Túto okolnosť je potrebné vziať do úvahy pri použití viacstupňových nástrojov. Stupnica musí byť zvolená tak, aby sa nameraná hodnota pri zotrvaní na stupnici čo najviac približovala nominálnej hodnote.

Ak nie je špecifikovaná trieda presnosti zariadenia, je potrebné dodržiavať nasledujúce pravidlá:

· Absolútna chyba prístrojov s nóniom sa rovná presnosti nónia.

· Absolútna chyba prístrojov s pevným rozstupom šípok sa rovná hodnote delenia.

· Absolútna chyba digitálnych zariadení sa rovná jednej minimálnej číslici.

· Pre všetky ostatné nástroje sa predpokladá, že absolútna chyba sa rovná polovici hodnoty delenia.

Náhodné chyby. Tieto chyby majú štatistický charakter a sú opísané teóriou pravdepodobnosti. Zistilo sa, že pri veľmi veľkom počte meraní je možné určiť pravdepodobnosť získania jedného alebo druhého výsledku v každom jednotlivom meraní pomocou Gaussovho normálneho rozdelenia. Pri malom počte meraní sa matematický popis pravdepodobnosti získania jedného alebo druhého výsledku merania nazýva Studentovo rozdelenie (viac sa o tom dočítate v príručke „Chyby merania fyzikálnych veličín“).

Ako vyhodnotiť skutočnú hodnotu meranej veličiny?

Predpokladajme, že pri meraní určitej hodnoty sme dostali N výsledkov: . Aritmetický priemer série meraní je bližšie k skutočnej hodnote meranej veličiny ako väčšina individuálnych meraní. Na získanie výsledku merania určitej hodnoty sa používa nasledujúci algoritmus.

1). Vypočítané priemer séria N priamych meraní:

2). Vypočítané absolútna náhodná chyba každého merania je rozdiel medzi aritmetickým priemerom série N priamych meraní a týmto meraním:

3). Vypočítané stredná štvorcová absolútna chyba:

4). Vypočítané absolútna náhodná chyba. Pri malom počte meraní možno absolútnu náhodnú chybu vypočítať pomocou strednej štvorcovej chyby a určitého koeficientu nazývaného Studentov koeficient:

Študentov koeficient závisí od počtu meraní N a koeficientu spoľahlivosti (Tabuľka 1 ukazuje závislosť Studentovho koeficientu od počtu meraní pri pevnej hodnote koeficientu spoľahlivosti).

Faktor spoľahlivosti je pravdepodobnosť, s ktorou skutočná hodnota nameranej hodnoty spadá do intervalu spoľahlivosti.

Interval spoľahlivosti je číselný interval, do ktorého s určitou pravdepodobnosťou spadá skutočná hodnota meranej veličiny.

Študentov koeficient je teda číslo, ktorým je potrebné vynásobiť strednú štvorcovú chybu, aby sa zabezpečila špecifikovaná spoľahlivosť výsledku pre daný počet meraní.

Čím väčšia je spoľahlivosť potrebná pre daný počet meraní, tým väčší je Studentov koeficient. Na druhej strane, čím väčší počet meraní, tým nižší je Studentov koeficient pre danú spoľahlivosť. V laboratórnej práci našej dielne budeme predpokladať, že spoľahlivosť je daná a rovná sa 0,9. Číselné hodnoty Studentových koeficientov pre túto spoľahlivosť pre rôzne počty meraní sú uvedené v tabuľke 1.

stôl 1

Počet meraní N

Študentov koeficient

5). Vypočítané úplná absolútna chyba. Pri každom meraní sa vyskytujú náhodné aj systematické chyby. Výpočet celkovej (celkovej) absolútnej chyby merania nie je jednoduchá úloha, keďže tieto chyby sú rôzneho charakteru.

Pre technické merania má zmysel zhrnúť systematické a náhodné absolútne chyby

Pre jednoduchosť výpočtov je zvykom odhadovať celkovú absolútnu chybu ako súčet absolútnych náhodných a absolútnych systematických (inštrumentálnych) chýb, ak sú chyby rovnakého rádu, a jednu z chýb zanedbať, ak je viac ako rádovo (10-krát) menej ako druhý.

6). Chyba a výsledok sú zaokrúhlené. Keďže výsledok merania je prezentovaný ako interval hodnôt, ktorých hodnota je určená celkovou absolútnou chybou, je dôležité správne zaokrúhlenie výsledku a chyby.

Zaokrúhľovanie začína absolútnou chybou!!! Počet platných číslic, ktoré zostávajú v chybovej hodnote, vo všeobecnosti závisí od koeficientu spoľahlivosti a počtu meraní. Avšak ani pri veľmi presných meraniach (napríklad astronomických), pri ktorých je dôležitá presná hodnota chyby, nenechávajte viac ako dve platné číslice. Väčší počet čísel nedáva zmysel, keďže samotná definícia chyby má svoju chybu. Naša prax má relatívne malý koeficient spoľahlivosti a malý počet meraní. Preto sa pri zaokrúhľovaní (s prebytkom) celková absolútna chyba ponecháva na jednu platnú číslicu.

Číslica platnej číslice absolútnej chyby určuje číslicu prvej pochybnej číslice vo výslednej hodnote. V dôsledku toho musí byť hodnota samotného výsledku zaokrúhlená (s korekciou) na tú platnú číslicu, ktorej číslica sa zhoduje s číslicou platnej číslice chyby. Formulované pravidlo by sa malo použiť aj v prípadoch, keď sú niektoré čísla nuly.

Ak je výsledok získaný pri meraní telesnej hmotnosti , potom je potrebné na koniec čísla 0,900 napísať nuly. Záznam by znamenal, že o ďalších významných číslach nebolo nič známe, zatiaľ čo merania ukázali, že boli nulové.

7). Vypočítané relatívna chyba.

Pri zaokrúhľovaní relatívnej chyby stačí ponechať dve platné číslice.

R výsledok série meraní určitej fyzikálnej veličiny je prezentovaný vo forme intervalu hodnôt, čo naznačuje pravdepodobnosť, že skutočná hodnota spadá do tohto intervalu, to znamená, že výsledok musí byť zapísaný vo forme:

Tu je celková absolútna chyba zaokrúhlená na prvú platnú číslicu a je to priemerná hodnota nameranej hodnoty, zaokrúhlená s prihliadnutím na už zaokrúhlenú chybu. Pri zaznamenávaní výsledku merania musíte uviesť jednotku merania hodnoty.

Pozrime sa na niekoľko príkladov:

1. Predpokladajme, že pri meraní dĺžky úsečky sme dostali nasledujúci výsledok: cm a cm Ako správne zapísať výsledok merania dĺžky úsečky? Najprv zaokrúhlime absolútnu chybu s nadbytkom, pričom ponecháme jednu platnú číslicu chyby, viď. Potom s opravou zaokrúhlime priemernú hodnotu na najbližšiu stotinu, t.j. na platnú číslicu, ktorej číslica sa zhoduje s číslicou platnej číslice chyby. pozri Výpočet relatívnej chyby

cm; ; .

2. Predpokladajme, že pri výpočte odporu vodiča sme dostali nasledujúci výsledok: A . Najprv zaokrúhlime absolútnu chybu a ponecháme jednu významnú číslicu. Potom zaokrúhlime priemer na najbližšie celé číslo. Vypočítajte relatívnu chybu

Výsledok merania zapíšeme takto:

; ; .

3. Predpokladajme, že pri výpočte hmotnosti nákladu sme dostali nasledujúci výsledok: kg a kg. Najprv zaokrúhlime absolútnu chybu a ponecháme jednu významnú číslicu kg. Potom priemer zaokrúhlime na desiatky kg. Vypočítajte relatívnu chybu

. .

Otázky a úlohy z teórie chýb

1. Čo znamená meranie fyzikálnej veličiny? Uveďte príklady.

2. Prečo dochádza k chybám merania?

3. Čo je absolútna chyba?

4. Čo je to relatívna chyba?

5. Aká chyba charakterizuje kvalitu merania? Uveďte príklady.

6. Čo je interval spoľahlivosti?

7. Definujte pojem „systematická chyba“.

8. Aké sú príčiny systematických chýb?

9. Aká je trieda presnosti meracieho zariadenia?

10. Ako sa určujú absolútne chyby rôznych fyzikálnych prístrojov?

11. Aké chyby sa nazývajú náhodné a ako vznikajú?

12. Popíšte postup výpočtu strednej štvorcovej chyby.

13. Popíšte postup výpočtu absolútnej náhodnej chyby priamych meraní.

14. Čo je to „faktor spoľahlivosti“?

15. Od akých parametrov a ako závisí Študentov koeficient?

16. Ako sa vypočíta celková absolútna chyba priamych meraní?

17. Napíšte vzorce na určenie relatívnych a absolútnych chýb nepriamych meraní.

18. Formulujte pravidlá pre zaokrúhľovanie výsledku s chybou.

19. Nájdite relatívnu chybu pri meraní dĺžky steny pomocou zvinovacieho metra s hodnotou delenia 0,5 cm. Nameraná hodnota bola 4,66 m.

20. Pri meraní dĺžky strán A a B obdĺžnika sa urobili absolútne chyby ΔA a ΔB. Napíšte vzorec na výpočet absolútnej chyby ΔS získanej pri určovaní plochy z výsledkov týchto meraní.

21. Meranie dĺžky hrany kocky L malo chybu ΔL. Napíšte vzorec na určenie relatívnej chyby objemu kocky na základe výsledkov týchto meraní.

22. Teleso sa pohybovalo rovnomerne zrýchlene zo stavu pokoja. Na výpočet zrýchlenia sme zmerali dráhu S, ktorú teleso prešlo a čas jeho pohybu t. Absolútne chyby týchto priamych meraní boli ΔS a Δt. Z týchto údajov odvodzujte vzorec na výpočet relatívnej chyby zrýchlenia.

23. Pri výpočte výkonu vykurovacieho zariadenia podľa nameraných údajov boli získané hodnoty Pav = 2361,7893735 W a ΔР = 35,4822 W. Zaznamenajte výsledok ako interval spoľahlivosti, podľa potreby zaokrúhlite.

24. Pri výpočte hodnoty odporu na základe nameraných údajov boli získané nasledujúce hodnoty: Rav = 123,7893735 Ohm, AR = 0,348 Ohm. Zaznamenajte výsledok ako interval spoľahlivosti, podľa potreby zaokrúhlite.

25. Pri výpočte koeficientu trenia na základe nameraných údajov boli získané hodnoty μav = 0,7823735 a Δμ = 0,03348. Zaznamenajte výsledok ako interval spoľahlivosti, podľa potreby zaokrúhlite.

26. Prúd 16,6 A bol stanovený pomocou prístroja s triedou presnosti 1,5 a stupnicou 50 A. Nájdite absolútne prístrojové a relatívne chyby tohto merania.

27. V sérii 5 meraní periódy kmitania kyvadla boli získané tieto hodnoty: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Nájdite absolútnu náhodnú chybu pri určovaní obdobia z týchto údajov.

28. Pokus s pádom bremena z určitej výšky sa opakoval 6-krát. V tomto prípade boli získané tieto hodnoty času pádu záťaže: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Nájdite relatívnu chybu pri určovaní času pádu.

Hodnota delenia je nameraná hodnota, ktorá spôsobí, že sa ukazovateľ odchýli o jeden dielik. Hodnota dielika sa určí ako pomer hornej hranice merania zariadenia k počtu dielikov stupnice.

Chyba výsledku merania - odchýlka výsledku merania od skutočnej (skutočnej) hodnoty nameranej hodnoty:

Keďže skutočná hodnota meranej veličiny je vždy neznáma a v praxi sa zaoberáme skutočnými hodnotami veličín XD, potom vzorec na určenie chyby v tomto ohľade má tvar:

Hlavné zdroje chýb merania

zdrojov výskyt chýb merania:

· neúplná zhoda meraného objektu s jeho akceptovaným modelom;

· neúplná znalosť meranej veličiny;

· neúplná znalosť vplyvu podmienok prostredia na meranie;

· nedokonalé meranie parametrov prostredia;

· konečné rozlíšenie zariadenia alebo jeho prah citlivosti;

· nepresnosť pri prenose hodnoty jednotky množstva z etalónov na pracovné meradlá;

· nepresná znalosť konštánt a iných parametrov používaných v algoritme spracovania výsledkov meraní;

· aproximácie a predpoklady implementované v metóde merania;

· subjektívna chyba operátora pri meraní;

· zmeny v opakovaných pozorovaniach meranej veličiny za zjavne rovnakých podmienok a iné.

Metodologická chyba vzniká v dôsledku nedostatkov použitej metódy merania. Najčastejšie je to dôsledok rôznych predpokladov pri použití empirických vzťahov medzi meranými veličinami alebo konštrukčných zjednodušení v prístrojoch používaných pri tejto metóde merania.
Subjektívna chyba je spojená s takými individuálnymi charakteristikami operátorov, ako je pozornosť, koncentrácia, rýchlosť reakcie a stupeň profesionálnej pripravenosti. Takéto chyby sú bežnejšie, keď je pri vykonávaní meraní veľký podiel ručnej práce a takmer chýbajú pri použití automatizovaných meracích prístrojov.

Klasifikácia chýb merania podľa formy zobrazenia chýb a podľa charakteru zmien výsledkov pri opakovaných meraniach

Podľa formy prezentácie

Absolútna chyba- je odhad absolútnej chyby merania. Vypočítané rôznymi spôsobmi. Spôsob výpočtu je určený rozdelením náhodnej premennej. V súlade s tým môže byť veľkosť absolútnej chyby v závislosti od rozdelenia náhodnej premennej odlišná. Ak je nameraná hodnota a je to skutočná hodnota, potom sa nerovnosť musí držať s určitou pravdepodobnosťou blízkou 1. Ak je náhodná premenná rozdelená na normálny zákon, potom sa to zvyčajne berie ako absolútna chyba smerodajná odchýlka. Absolútna chyba sa meria v rovnakých jednotkách ako samotné množstvo.

Existuje niekoľko spôsobov, ako zapísať množstvo spolu s jeho absolútnou chybou.

· Zvyčajne sa používa podpísaná notácia ± . Napríklad záznam v spustiť na HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1% 80%D0%BE%D0%B2" HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%B3_%D0%BD%D0%B0_100_%D0%BC%D0 %B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2"100 metrov, založená v roku 1983, sa rovná 9,930±0,005 s.

· Na zaznamenávanie veličín nameraných s veľmi vysokou presnosťou sa používa iný zápis: čísla zodpovedajúce chybe posledných číslic mantisa, sú pridané v zátvorkách. Napríklad nameraná hodnota Boltzmannova konštanta rovná sa 1,3806488 (13) × 10 −23 J/TO , čo sa dá písať aj oveľa dlhšie ako 1,3806488 × 10 −23 ±0,0000013 × 10 −23 J/K.

Relatívna chyba- chyba merania, vyjadrená ako pomer absolútnej chyby merania k skutočnej alebo priemernej hodnote nameranej hodnoty (RMG 29-99): , .

Relatívna chyba je bezrozmerné množstvo; jeho číselná hodnota môže byť uvedená napríklad v percent.

Znížená chyba- chyba vyjadrená ako pomer absolútnej chyby meracieho prístroja ku konvenčne uznávanej hodnote veličiny, konštantná v celom rozsahu merania alebo v časti rozsahu. Vypočítava sa podľa vzorca , kde je normalizačná hodnota, ktorá závisí od typu stupnice meracieho zariadenia a je určená jeho kalibráciou:

· ak je stupnica prístroja jednostranná, to znamená, že spodná hranica merania je nulová, potom sa určí, že sa rovná hornej hranici merania;

· ak je stupnica prístroja obojstranná, potom sa normalizačná hodnota rovná šírke meracieho rozsahu prístroja.

Daná chyba je tiež bezrozmerná veličina.

Autor: povaha prejavu (vlastnosti chýb) sa delia na systematické a náhodné, podľa spôsoby vyjadrovania - na absolútne a relatívne.
Absolútna chyba vyjadrené v jednotkách meranej veličiny, a relatívna chyba predstavuje pomer absolútnej chyby k nameranej (reálnej) hodnote veličiny a jej číselná hodnota je vyjadrená buď v percentách alebo ako zlomok jednotky.
Skúsenosti s vykonávaním meraní ukazujú, že pri opakovaných meraniach tej istej nezmenenej fyzikálnej veličiny za konštantných podmienok môže byť chyba merania reprezentovaná vo forme dvoch pojmov, ktoré sa prejavujú rôzne od merania k meraniu. Existujú faktory, ktoré sa počas procesu merania neustále alebo prirodzene menia a ovplyvňujú výsledok merania a jeho chybu. Chyby spôsobené takýmito faktormi sa nazývajú systematický.
Systematická chyba – zložka chyby merania, ktorá zostáva konštantná alebo sa prirodzene mení pri opakovanom meraní tej istej veličiny. V závislosti od charakteru zmeny sa systematické chyby delia na stály, progresívny, periodický, meniaci sa podľa zložitého zákona.
Odráža sa blízkosť nuly systematickej chyby správnosť meraní .
Systematické chyby sa zvyčajne odhadujú buď teoreticky analýza podmienok merania , na základe známych vlastností meracích prístrojov, alebo pomocou presnejšie meracie prístroje . Spravidla sa vynakladá úsilie na odstránenie systematických chýb pomocou opráv. novela predstavuje hodnotu veličiny zadanú do nekorigovaného výsledku merania za účelom odstránenia systematickej chyby. Znamienko korekcie je opačné ako znamienko veľkosti. Na vznik chýb vplývajú aj faktory, ktoré sa objavujú nepravidelne a nečakane miznú. Navyše ich intenzita tiež nezostáva konštantná. Výsledky meraní za takýchto podmienok majú rozdiely, ktoré sú individuálne nepredvídateľné a ich vlastné vzorce sa objavujú len pri významnom počte meraní. Chyby vyplývajúce z pôsobenia takýchto faktorov sa nazývajú náhodné chyby .
Náhodná chyba – zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení (znamienko a hodnota) pri opakovaných meraniach tej istej veličiny vykonaných s rovnakou starostlivosťou.
Bezvýznamnosť náhodných chýb naznačuje dobro konvergencia meraní, tj vzájomná blízkosť výsledkov meraní vykonaných opakovane tými istými prostriedkami, rovnakou metódou, za rovnakých podmienok a s rovnakou starostlivosťou.
Náhodné chyby sa zisťujú pomocou opakované merania rovnakú hodnotu za rovnakých podmienok. Nedajú sa empiricky vylúčiť, ale možno ich posúdiť pri spracovaní výsledkov pozorovania. Rozdelenie chýb merania na náhodné a systematické je veľmi dôležité, pretože zohľadnenie a posúdenie týchto zložiek chýb si vyžaduje rôzne prístupy.
Faktory spôsobujúce chyby sa spravidla dajú zredukovať na všeobecnú úroveň, keď ich vplyv na vznik chýb je viac-menej rovnaký. Niektoré faktory však môžu byť neočakávane silné, napríklad prudký pokles sieťového napätia. V tomto prípade môžu vzniknúť chyby, ktoré výrazne presahujú chyby odôvodnené podmienkami merania, vlastnosťami meracích prístrojov a metódou merania a kvalifikáciou operátora. Takéto chyby sa nazývajú hrubé alebo hrubé chyby .
Hrubá chyba (slečna ) – chyba výsledku jednotlivého merania zaradeného do série meraní, ktorá sa pre dané podmienky výrazne líši od ostatných chybových hodnôt. Hrubé chyby by sa mali vždy vylúčiť z úvahy, ak je známe, že sú výsledkom zjavných chýb merania. Ak nie je možné zistiť dôvody výskytu odľahlých pozorovaní, potom sa na vyriešenie problému ich vylúčenia použijú štatistické metódy. Existuje niekoľko kritérií, ktoré vám umožňujú identifikovať hrubé chyby. Niektoré z nich sú popísané nižšie v časti o spracovaní výsledkov meraní.

Predchádzajúca časť formulovala definíciu merania ako výsledok porovnania meranej fyzikálnej veličiny so známou veličinou branou ako jednotka.

V tejto kapitole sa budeme podrobnejšie zaoberať konkrétnymi dôvodmi, ktoré ovplyvňujú uvedené kategórie na základe hlavných záverov teórie chýb.

Akýkoľvek proces porovnávania miery s meraným objektom nemôže byť nikdy dokonalý v tom zmysle, že postup opakovaný niekoľkokrát vedie k rôznym výsledkom. Preto na jednej strane nie je možné okamžite získať skutočnú hodnotu nameranej hodnoty počas procesu merania a na druhej strane sa výsledky akýchkoľvek dvoch opakovaných meraní budú navzájom líšiť. Dôvody nezrovnalostí môžu byť veľmi rôznorodé, ale možno ich podmienečne rozdeliť do dvoch skupín.

Prvou skupinou nezrovnalostí vo výsledkoch merania sú možné zmeny vlastností samotného meraného objektu. Napríklad pri meraní dĺžky sa môže pod vplyvom teploty meniť veľkosť objektu – známa vlastnosť telies rozpínať sa alebo zmršťovať pri teplotných zmenách. Pri iných typoch meraní nastáva rovnaká situácia, t.j. vplyvom teploty sa môže meniť tlak v uzavretom objeme plynu, meniť sa odpor vodiča, odrazivosť povrchu a pod.

Druhou skupinou nezrovnalostí je nedokonalosť meracích prístrojov, nedokonalosť meracej techniky, prípadne nedostatočná kvalifikácia a dôkladnosť práce operátora. Táto téza je celkom zrejmá, pri posudzovaní chýb merania však často zabúdajú, že tieto faktory treba brať do úvahy komplexne. Meracia prax ukazuje, že s hrubým prístrojom je možné získať výsledky celkom blízke skutočným hodnotám zlepšením techniky alebo zručností operátora. Naopak, najpresnejší prístroj poskytne chybné výsledky, ak počas procesu merania nie sú splnené predpoklady na implementáciu metódy.

Príkladom je váženie na oceliarni – dvojramenná páka so záťažou na jednom konci a meranou hmotnosťou na druhom konci. Tento merací prístroj je sám o sebe veľmi primitívny, ale ak je starostlivo kalibrovaný a vykonávané opakované merania požadovanej hodnoty, výsledok môže byť celkom presný. Príkladom opačného plánu je meranie zloženia látky. Ak chceme merať obsah chlóru vo vode alebo oxidu siričitého v spalinách a nedodržiavame metódu stanovenú na základe skúseností, potom najpresnejší analyzátor poskytne nesprávny výsledok, pretože zloženie vzorky sa môže počas prepravy výrazne zmeniť.

Pri zohľadnení faktorov oboch skupín je nemožné získať absolútne presnú hodnotu meranej fyzikálnej veličiny. Vo všetkých reálnych situáciách je to zbytočné. V meracej technike existuje kritérium dostatočnosti, to znamená, že nesúlad medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou je vždy určený konkrétnou úlohou. Nemá zmysel napríklad merať klimatické parametre v miestnosti s presnosťou lepšou ako 1 %. Na druhej strane, pri reprodukcii jednotiek dĺžky takáto presnosť jednoznačne neposkytne potrebné požiadavky.

Pri takýchto hodnoteniach je potrebné počítať s vyššou cenou presnejšieho prístroja, väčšou objemnosťou, vyššou spotrebou energie, menšou rýchlosťou meraní a pod. a tak ďalej. A, samozrejme, musíme vždy pamätať na to, že samotné merania sa nikdy nevykonávajú pre samotné merania. Vždy majú podriadený charakter, to znamená, že sa vykonávajú preto, aby potom vykonali nejakú akciu. Aj keď zariadenie registruje absenciu potreby čokoľvek robiť, toto je samo o sebe účelom merania. Napríklad stanovením telesnej teploty človeka na 36,6 °C sa dosiahol určitý cieľ – nie je potrebné podniknúť žiadne kroky na zmenu teploty.

Podriadenosť meraní neznižuje ich význam v celom ľudskom živote. Stačí povedať, že veľké objavy modernej doby, ako sú termonukleárne reakcie alebo lasery, boli založené na starostlivých meraniach vlastností atómov a charakteristík ich interakcií. V technike je činnosť vo všeobecnosti nemysliteľná bez meraní.

Rozptyl výsledkov jednotlivých meraní tej istej veličiny, spojený buď so zmenami vlastností meraného objektu, alebo s nedokonalosťou postupu merania, nás núti považovať získanie každého konkrétneho výsledku za pravdepodobnostný proces. V súlade s tým sa teória pravdepodobnosti stáva aplikovateľnou na popis a výpočet chýb a štatistika sa stáva neoddeliteľnou súčasťou postupu hodnotenia presnosti merania pri posudzovaní chýb.

Vzhľadom na postupné zváženie typov chýb a metód na ich minimalizáciu opakujeme definíciu chyby.

„Chyba merania je rozdiel D medzi výsledkom merania X a skutočnou hodnotou tejto veličiny, čo znamená, že jej hodnota zistená experimentálne a taká blízka skutočnému Q, že ju možno na daný účel použiť namiesto toho,“ t.j.

Chyby merania spojené s variabilitou veľkosti meraného objektu a nedokonalosťou meracích prístrojov možno zlúčiť do dvoch skupín.

Chyby spojené s faktormi, ktoré sa počas opakovaných meraní chaoticky menia, sú nepravidelné a ťažko predvídateľné. Takéto chyby sa nazývajú náhodné. Niekedy sa takéto zmeny môžu prejaviť veľmi silno, napríklad pri náhlej jednorazovej zmene napájacieho napätia zariadenia. V tomto prípade chyba výrazne presahuje limity určené priebehom procesu merania ako celku a nazýva sa hrubá chyba alebo chyba.

Chyby určené faktormi, ktoré buď neustále skresľujú výsledok merania, alebo sa neustále menia počas procesu merania, sa nazývajú systematické chyby. Tieto chyby sa nedajú ľahko určiť, ak je ich hodnota menšia alebo porovnateľná s náhodnými chybami.

Na identifikáciu a zohľadnenie systematických chýb existuje určitý súbor techník a metód, o ktorých sa bude diskutovať v osobitnej časti.

Označme náhodné chyby ako σ, systematické chyby ako Θ. Celková chyba Δ môže byť vyjadrená ako

Na získanie výsledkov, ktoré sa minimálne líšia od skutočných hodnôt veličiny, sa vykoná viacnásobné pozorovanie meranej veličiny a následne sa vykoná matematické spracovanie dátového poľa. Vo väčšine prípadov sa výsledky analyzujú vynesením závislosti chyby Δ na počte pozorovaní, usporiadaním takýchto čísel ako funkcie času pozorovania alebo v rastúcom poradí chyby. Pozrime sa podrobnejšie na závislosť výsledku merania od času.

V tomto prípade je chyba Δ náhodnou funkciou času, ktorá sa líši od klasických funkcií matematickej analýzy tým, že nie je možné presne povedať, akú hodnotu nadobudne v čase t. Môžete uviesť iba pravdepodobnosť výskytu jeho hodnôt v konkrétnom časovom intervale. V sérii experimentov pozostávajúcich z množstva po sebe nasledujúcich pozorovaní získame jednu implementáciu tejto funkcie (obr. 3.1)
.

Pri opakovaní série meraní dostaneme novú implementáciu, ktorá sa líši od prvej.

Realizácie sa líšia v dôsledku vplyvu faktorov na výskyt náhodnej chyby a faktory, ktoré určujú systematickú chybu, sa objavujú rovnako pre každý časový okamih t, pre všetky implementácie. Chyba merania zodpovedajúca každému časovému momentu t i sa nazýva prierez náhodnej funkcie Δ(t). V každej sekcii nájdete priemernú hodnotu, rovnakú pre všetky implementácie. Je zrejmé, že tento komponent určí systematickú chybu Θ. Ak je hladká krivka nakreslená cez hodnoty Θ pre všetky body v čase, potom bude charakterizovať časový trend zmien chyby.

Odchýlky hodnôt konkrétnych implementácií od priemernej hodnoty pre čas t dávajú hodnoty náhodnej chyby σ i. Ukázalo sa, že tieto odchýlky sú rôzne pre rôzne implementácie. Posledne menovaní sú už predstaviteľmi náhodných premenných, t. j. predmetom štúdia teórie pravdepodobnosti. Platí teda rovnosť: Δ = σ + Θ.

Index i tu znamená príslušnosť k meraniam v čase i a index j znamená príslušnosť k implementácii kj.

Systematické chyby sa nemenia so zvyšujúcim sa počtom meraní, pretože podľa definície zostávajú konštantné alebo sa menia podľa určitého zákona počas procesu merania. Systematické chyby možno identifikovať na základe teoretických odhadov výsledkov porovnaním výsledkov získaných rôznymi metódami na rôznych prístrojoch. Systematické chyby je možné určiť dôkladným preskúmaním meracieho prístroja alebo metódy vynesením výsledkov ako funkcie niektorého meniaceho sa parametra, ako je čas, klimatické podmienky, elektromagnetické polia, napájacie napätie atď. V niektorých prípadoch je potrebné vykonať veľké množstvo výskumných prác, aby sa identifikovali podmienky, ktoré vytvárajú systematické chyby, a podľa toho prezentovať buď graf alebo tabuľku opráv, alebo určiť analytickú závislosť systematickej chyby od akýkoľvek parameter.

Výsledok merania ovplyvňuje viacero faktorov, z ktorých každý spôsobuje svoju systematickú chybu. V tomto prípade je identifikácia analytického typu chyby oveľa komplikovanejšia, je potrebné vykonať prácne a dôkladné štúdie, ktoré niekedy končia neúspechom. Nezistená systematická chyba je však nebezpečnejšia ako náhodná, pretože ten druhý možno minimalizovať vhodnou meracou technikou a systematická nezistená chyba nepredvídateľne skreslí výsledok.

Osobitnú kategóriu systematických chýb tvoria základné a fyzikálne konštanty merané s nedostatočnou presnosťou a používané v procese merania. To isté platí pre nepresnosti v štandardných referenčných údajoch alebo nedostatočne presnú certifikáciu referenčných materiálov. Vznik presnejších referenčných údajov si vyžaduje prepočítanie výsledkov všetkých meraní pomocou nich, prípadne prekalibráciu váh prístrojov. Napríklad získanie presnejších údajov o tlaku nasýtených pár jednotlivých látok môže viesť k potrebe prekalibrovať teplomery, tlakomery, prístroje na meranie koncentrácií atď.

Spresnenie Avogadrovej konštanty vedie k rekalibrácii stupnice všetkých prístrojov vo fyzikálno-chemických meraniach. Nové štúdie vlastností vody môžu zmeniť výsledky merania veľkého množstva prístrojov, pretože teplotná stupnica, stupnica hustoty a stupnica viskozity sú založené na týchto konštantách.

Uvažujme o skupinách systematických chýb, ktoré sa navzájom líšia v príčine ich výskytu. Rozlišujú sa najmä tieto skupiny:

Inštrumentálna chyba

Inštrumentálna chyba- ide o zložku chyby v závislosti od chyby (triedy presnosti) meracieho prístroja. Takéto chyby možno identifikovať buď teoreticky na základe mechanických, elektrických, tepelných, optických výpočtov konštrukcie zariadenia, alebo experimentálne na základe sledovania jeho hodnôt pomocou štandardných meraní, štandardných vzoriek, ako aj porovnaním hodnôt zariadenia s podobnými merania na iných zariadeniach.

Inštrumentálne chyby spojené s konštrukciou zariadenia možno ľahko identifikovať preskúmaním kinematického, elektrického alebo optického dizajnu. Napríklad váženie na váhe s vahadlom nevyhnutne obsahuje chybu spojenú s nerovnosťou dĺžok vahadla od bodov zavesenia pohárov po stredný bod podopretia vahadla. Pri elektrických meraniach striedavého prúdu sa určite vyskytnú chyby z fázového posunu, ktorý sa objavuje v akomkoľvek elektrickom obvode. V optických prístrojoch sú najbežnejšími zdrojmi systematických chýb aberácie optických systémov a paralaxové javy. Bežným zdrojom chýb vo väčšine zariadení je trenie a súvisiaca prítomnosť vôle, vôle, voľnej hry a sklzu.

Metódy na odstránenie alebo zohľadnenie inštrumentálnych chýb sú celkom dobre známe pre každý typ zariadenia. V metrológii kvalifikačné alebo skúšobné postupy často zahŕňajú štúdie inštrumentálnych chýb. V niektorých prípadoch možno pomocou meracej techniky vziať do úvahy a odstrániť chybu prístroja. Napríklad nerovnomernosť váh možno zistiť zámenou predmetu a závažia. Podobné techniky existujú takmer vo všetkých typoch meraní.

Prístrojové chyby, často spojené s nedokonalou technológiou výroby meracieho zariadenia. To platí najmä pre sériové zariadenia vyrábané vo veľkých množstvách. Počas montáže sa môžu vyskytnúť rozdiely v signáloch zo snímačov a rozdiely v inštalácii váh. Pohyblivé časti zariadení môžu byť montované s rôznym napätím, mechanické časti môžu mať rôzne tolerancie a lícovanie aj v rámci stanovených noriem. V optických prístrojoch má veľký význam kvalita konštrukcie alebo nastavenie optického meracieho systému. Moderné optické zariadenia môžu mať desiatky a stovky montážnych jednotiek a montážne tolerancie sa rovnajú dĺžke a vlnovej dĺžke optického žiarenia (λ = 0,4 - 0,7 μm).

Metódy identifikácie takýchto chýb najčastejšie pozostávajú z individuálnej kalibrácie meracieho prístroja pomocou štandardných štandardov alebo štandardných prístrojov. V moderných prístrojoch možno korekciu nameraných hodnôt vykonať nielen prekalibrovaním stupnice, ale aj korekciou elektrického signálu alebo počítačovým spracovaním výsledku. Prirodzene, vo všetkých prípadoch by korekcii malo predchádzať štúdium hodnôt prístroja.

Prístrojové chyby spojené s opotrebovaním alebo starnutím meracieho prístroja majú určité charakteristické znaky. Proces opotrebovania sa väčšinou prejavuje chybami merania postupne. Menia sa medzery v protiľahlých častiach, korodujú sa kontaktné plochy, mení sa pružnosť pružín atď. Mení sa hmotnosť závaží, zmenšujú sa rozmery štandardných mier, elektrické a fyzikálno-chemické vlastnosti komponentov a častí závažia. zariadenia sa menia a to všetko vedie k zmene hodnôt na zariadeniach. Starnutie zariadení je spravidla dôsledkom zmien v štruktúre materiálov, z ktorých je zariadenie vyrobené. Menia sa nielen mechanické charakteristiky, ale aj elektrické, optické, fyzikálno-chemické. Kovy a zliatiny starnú, mení sa počiatočná magnetizácia, starne optika, získavajú sa ďalšie centrá rozptylu svetla alebo farieb, senzory zloženia látok starnú. Ten druhý je dobre známy tým, ktorí profesionálne pracovali s chemikáliami, ktoré dokážu absorbovať vodu a reagovať s prostredím a nečistotami. Použitie chemikálií v meracej technike musí vždy zohľadňovať trvanlivosť činidla.

Odstránenie chýb prístroja v dôsledku starnutia alebo opotrebovania sa spravidla vykonáva na základe výsledkov overovania, keď sa chyba zistí po dlhom skladovaní alebo prevádzke. V niektorých prípadoch stačí prístroj vyčistiť, niekedy je však potrebná oprava alebo prekalibrácia váhy. Ak sa napríklad na váhe vyskytnú systematické chyby pri vážení, je možné vrátiť ich funkčnosť bežnou údržbou – nastavením a premazaním. Pri vážnejšom starnutí je potrebné preleštiť trecie časti alebo vymeniť protikusy.

Zvlášť dôležité je identifikovať systematické chyby v prístrojoch určených na overovanie meradiel – v štandardných prístrojoch. Na štandardných nástrojoch sa spravidla vykonáva menšie množstvo práce ako na pracovných nástrojoch a z tohto dôvodu sa systematický dočasný „odchod“ odpočtov nemusí tak zreteľne prejaviť. Zároveň sa chyba, ktorá nie je zistená v štandardných prístrojoch, prenáša na ďalšie prístroje, ktoré sa overujú pomocou tohto štandardného prístroja.

Aby sa znížil vplyv procesov starnutia na meracie zariadenia, v niektorých prípadoch sa uchyľujú k umelému starnutiu najdôležitejších komponentov. V optických prístrojoch - refraktometre, interferometre, goniometre - sa starnutie často prejavuje tým, že nosné konštrukcie „vedú“, t.j. menia tvar, najmä na miestach, kde dochádza k zváraniu alebo rezaniu kovov. Aby sa minimalizovali účinky takéhoto starnutia, hotové zostavy sa nejaký čas uchovávajú v drsných klimatických podmienkach alebo v špeciálnych komorách, kde je možné proces starnutia urýchliť zmenou teploty, tlaku alebo vlhkosti.

Osobitné miesto v inštrumentálnych chybách je obsadené nesprávnou inštaláciou a počiatočným nastavením meracieho prístroja. Mnohé zariadenia majú zabudované indikátory úrovne. To znamená, že pred meraním musíte zariadenie vyrovnať. Okrem toho sa takéto požiadavky nevzťahujú len na vysoko presné meracie prístroje, ale aj na bežné prístroje s hromadným používaním. Napríklad nesprávne nainštalované váhy budú systematicky „vážiť“ kupujúceho, nie je možné pracovať na goniometri bez starostlivého vyrovnania čítacieho zariadenia. V prístrojoch na meranie magnetického poľa môže byť jeho orientácia vzhľadom na siločiary Zeme veľmi významná. Ozonometre musia byť veľmi starostlivo orientované smerom k Slnku. Mnoho zariadení vyžaduje inštaláciu na úrovni alebo olovnicu. Ak nie sú dvojramenné váhy inštalované vodorovne, dochádza k narušeniu dĺžkových pomerov medzi nosníkmi. Ak kyvadlové mechanizmy alebo tlakomery nie sú nainštalované ako olovnica, potom sa hodnoty takýchto zariadení budú značne líšiť od skutočných.

Chyby spôsobené vonkajšími vplyvmi

Kategória chýb vznikajúcich v dôsledku vonkajších vplyvov sa zvyčajne vzťahuje na zmeny údajov prístroja pod vplyvom teploty, vlhkosti a tlaku. To je však len časť dôvodov vedúcich k systematickým chybám. To by malo zahŕňať aj vplyv vibrácií, konštantných a premenlivých zrýchlení, vplyv elektromagnetického poľa a rôznych žiarení: röntgenové, ultrafialové, ionizujúce žiarenie, gama žiarenie. S rozvojom techniky a vedy bolo možné a potrebné vykonávať merania v neštandardných podmienkach, napríklad vo vesmíre alebo vo vnútri ponorky. Špecifickosť podmienok merania môže dosiahnuť najvyššie kategórie, ak je úlohou merať poveternostné podmienky na Marse alebo Venuši. Rovnaké črty sa u nás môžu vyskytnúť aj v reálnych životných situáciách. Ak hovoríme o sledovaní parametrov jadrového reaktora, tak podmienky, v ktorých meracie zariadenie pracuje, sa môžu výrazne líšiť od štandardných.

Vplyvy teploty sú najčastejším zdrojom chýb merania. Keďže od teploty závisí dĺžka telies, odpor vodičov, objem určitého množstva plynu, tlak nasýtených pár jednotlivých látok, budú sa s teplotou meniť signály zo všetkých typov snímačov, kde sa spomínané fyzikálne javy využívajú. Dôležité je, že signál snímača nezávisí len od absolútnej hodnoty teploty, ale od teplotného gradientu v mieste, kde sa snímač nachádza. Ďalším dôvodom výskytu systematickej chyby „teploty“ je zmena teploty počas procesu merania. Tieto dôvody sú významné pre nepriame merania, teda v prípadoch, keď nie je potrebné merať teplotu ako fyzikálnu veličinu. Napriek tomu je pri skutočných meraniach teploty potrebné pozorne preskúmať údaje prístroja v rôznych teplotných rozsahoch. Napríklad výsledky merania tepelnej kapacity, tepelnej vodivosti a výhrevnosti paliva môžu byť značne skreslené rôznymi druhmi teplotných vplyvov.

Vzhľadom na veľký vplyv teploty na fyzikálne vlastnosti materiálov, a teda aj na hodnoty prístrojov, je potrebné venovať osobitnú pozornosť teplotným podmienkam v tých miestnostiach, laboratóriách a budovách, kde sa vykonávajú kalibračné alebo overovacie práce. Tu je potrebné starostlivo sledovať absenciu tepelných tokov, teplotné gradienty, rovnomernosť teploty okolia a meracieho zariadenia. Aby sa predišlo vplyvu týchto faktorov na merania, prístroje sa pred začatím akejkoľvek práce dlho uchovávajú v miestnosti s kontrolovanou teplotou. Pre obzvlášť presné merania sa niekedy používajú diaľkové manipulátory na elimináciu tepelného rušenia spôsobeného operátormi.

Pre väčšinu zariadení pri testovaní práva na sériovú výrobu testovací program nevyhnutne obsahuje štúdiu hodnôt zariadenia (jedna alebo niekoľko vzoriek) v závislosti od teploty.

Vplyv magnetických alebo elektrických polí ovplyvňuje nielen prostriedky merania elektromagnetických veličín. V závislosti od princípu činnosti zariadenia môžu indukované EMF alebo Foucaultove prúdy skresliť hodnoty akéhokoľvek snímača, ktorého výstupným signálom je napätie, prúd, odpor alebo elektrická kapacita. Existuje veľké množstvo takýchto zariadení, najmä v prípadoch, keď majú zariadenia digitálny výstup. Analógovo-digitálne prevodníky niekedy začnú registrovať signály z rádiofrekvenčných alebo iných elektrických polí. Veľmi často sa elektromagnetické rušenie dostáva do zariadenia cez napájací zdroj. Zistiť príčiny výskytu takýchto falošných signálov a naučiť sa zaviesť korekcie do meraní v prítomnosti elektromagnetického rušenia je jedným z dôležitých problémov metrológie a meracej techniky.

Zvažovaným faktorom je výskyt systematických chýb vo veľkých mestách, kde sú dobre zavedené komunikácie, televízia, rozhlas atď. Úroveň elektromagnetického žiarenia môže byť taká vysoká, že napríklad v blízkosti výkonného televízneho centra sa môže rozsvietiť nízkonapäťová žiarovka, ak je zapojená do drôtového obvodu bez zdroja energie. Rovnaký efekt možno pozorovať v oblasti pokrytia radarom v blízkosti letiska. O tom, že tento faktor môže výrazne ovplyvniť hodnoty meracích prístrojov, svedčí fakt, že doslova za posledných pár rokov sa objavili možnosti spoľahlivej rádiotelefónnej komunikácie, ako aj spoľahlivého príjmu satelitnej televízie. To znamená, že úroveň signálu v priestore okolo nás je pomerne vysoká a je ľahko zaznamenaná vhodným zariadením. Rovnaký signál bude superponovaný na signály prichádzajúce zo snímačov meracích prístrojov.

Ďalší zaujímavý prípad výskytu systematických chýb v meraniach je spojený s meracími prístrojmi na lodiach. Pred mnohými rokmi skúsení námorníci zistili, že ak loď pláva dlhý čas severným alebo južným kurzom, niektoré prístroje začnú vykazovať nesprávne výsledky, to znamená, že získajú nejakú systematickú chybu. Dôvod bol celkom presne objasnený: loď je magnetizovaná magnetickým poľom Zeme a pri ďalších zmenách kurzu si zachováva zvyškovú magnetizáciu. V súčasnosti je to dobre preskúmaný efekt. Počas svetovej vojny boli lode špeciálne demagnetizované, aby sa zabránilo spúšťaniu magnetických mín. Teraz v mnohých krajinách, vrátane našej, boli vytvorené vedecké lode, ktoré sú buď vyrobené z nemagnetických materiálov, alebo personál starostlivo monitoruje magnetizáciu trupu. Takéto plavidlá vykonávajú diaľkovú a vesmírnu komunikáciu, vykonávajú environmentálne merania, skúmajú ozónovú vrstvu Zeme, študujú prechod rádiových vĺn a vykonávajú množstvo ďalších potrebných funkcií.

Vplyv druhého klimatického faktora – tlaku – siaha do o niečo užšieho rozsahu meraní ako teploty, ale existuje množstvo veľmi dôležitých typov meraní, kde údaje o atmosférickom alebo vonkajšom tlaku prakticky určujú úroveň presnosti merania. Rovnako ako v predchádzajúcom prípade má zmysel samostatne posudzovať skutočné hodnoty snímača pri iných typoch meraní. Mnoho typov tlakomerov je v podstate diferenciálnych, to znamená, že merajú tlakový rozdiel medzi dvoma rôznymi bodmi v systéme. V tomto prípade sa akákoľvek chyba pri určovaní absolútnej hodnoty tlaku v bode, ku ktorému sa tlak meria, aditívne prekryje s výsledkom merania.

Vplyv tlaku na signály snímača je veľmi významný pri refraktometrii - meraní indexu lomu - vzduchu a plynov. Týka sa to samotných meraní refrakcie, ako aj meraní pomocou vhodných senzorov, napríklad pri meraní koncentrácie plynov a zmesí plynov. Zmeny tlaku menia nielen index lomu plynu, ale aj ďalšie charakteristiky, ako je dielektrická konštanta. V súlade s tým sa signál z akéhokoľvek kapacitného snímača môže zmeniť.

Pri meraní hmotnosti je informácia o tlaku veľmi dôležitá, pretože pri presných meraniach hmotnosti má hlavný podiel na systematickej chybe Archimedova sila vytláčajúca závažie. Archimedove sily závisia od hustoty média (hustota vzduchu), a preto priamo závisia od tlaku, pretože počet molekúl plynu na jednotku objemu

(3.6)

kde n 0 je konštanta nazývaná Loshmitovo číslo; p - tlak; T - teplota; a p 0 a T 0 sú normálne hodnoty tlaku a teploty.

(3.7)

V metrologických príručkách vždy nájdete údaje o korekciách, ktoré je potrebné zadať pri vážení, aby sa zohľadnila Archimedova sila. Je ľahké ukázať, že vztlaková sila pôsobiaca na závažie je vyjadrená vzorcom

(3.8)

kde ρ je hustota vzduchu; ρ T - hustota materiálu váženého telesa; m T - telesná hmotnosť. Hmotnosť váženého telesa sa bude rovnať:

(3.9)

kde ρ Г je hustota materiálu závažia. Ak sa hustota vzduchu považuje za oveľa nižšiu ako hustota materiálov telesa a závažia, potom hmotnosť váženého telesa možno vyjadriť prostredníctvom skutočnej hmotnosti závažia plus určitej korekcie na Archimedovu silu.

(3.10)

Z vyššie uvedených vzorcov vyplýva, že pri vážení so závažím vyrobeným z materiálu s vysokou hustotou je systematická chyba od Archimedovej sily menšia ako pri vážení so závažím vyrobeným z ľahkého materiálu. V tabuľke 3.1 uvádza korekcie Archimedových síl, ktoré treba brať do úvahy pri vážení telesa s hmotnosťou 100 g.

Tabuľka 3.1

Opravy pre Archimedove sily, ktoré treba urobiť
pri vážení 100 g telesnej hmotnosti.

Samostatne by sa mali zvážiť systematické chyby pri meraní tlaku vo vákuu. Tu je najvýznamnejším zdrojom chýb selektivita procesu odčerpávania vzduchu pomocou čerpadiel s rôznymi princípmi činnosti. Táto problematika je veľmi zložitá z hľadiska analýzy fyzikálnej podstaty vákuového procesu. Rotačné, sorpčné, magnetické výbojové, turbo-molekulárne čerpadlá vytvárajú úplne odlišné zloženie zvyškových plynov. V dôsledku toho je v každom jednotlivom prípade pri posudzovaní chýb merania vákua potrebné analyzovať kombinované skreslenia zavedené do zloženia zvyškového plynu čerpadlom a skreslenia zavedené jedným alebo druhým snímačom tlaku. V niektorých prípadoch ani dodatočná kalibrácia nestačí na objasnenie obrazu, pretože je veľmi ťažké vytvoriť dostatočne presné zloženie prostredia, v ktorom bude snímač pracovať.

Problém vytvárania vákua a merania tlaku zvyškového vákua je jedným z kľúčových problémov modernej techniky a vedy. Môžeme s istotou povedať, že úroveň vákuovej technológie určuje úroveň mnohých technológií, napríklad technológie výroby mikroobvodov a mikrozostáv.

To isté platí pre znalostne náročné typy meraní – hmotnostná spektrometria alebo NMR spektrometria. Všetky metrologické kategórie týchto typov meraní priamo závisia od toho, ako „čisté“ sa dá vákuum vytvoriť a s akou presnosťou sa dá toto vákuum merať.

Tretím klimatickým faktorom, ktorý vnáša do mnohých meraní systematické chyby, je vlhkosť, t. j. obsah molekúl vody v určitom mieste meracieho zariadenia. Pri posudzovaní takejto chyby možno považovať za typ merania hygrometriu, teda možné systematické chyby v meraní obsahu vlhkosti (absolútna vlhkosť) a Welfare (relatívnej vlhkosti). Chybu môžete vyhodnotiť aj ako dôsledok vplyvu vlhkosti na hodnoty iných typov prístrojov. Napríklad prítomnosť vlhkosti mení vodivosť alebo kapacitu elektrických prvkov snímačov. Vlhkosť zhoršuje izolačné vlastnosti materiálov a spôsobuje zvodové prúdy. Vlhkosť mení štruktúru mnohých chemických zlúčenín, z voľnej vlhkosti sa mení na kryštalizačnú vlhkosť a späť.

S ohľadom na túto skutočnosť je zrejmá komplexná povaha zohľadňovania vlhkosti pri posudzovaní systematických chýb.

Tieto ťažkosti prekrývajú aj nejasnosti vo vyjadrení veličín a jednotiek nameraných vo vlhkomery. Podľa jednej verzie je východiskovým bodom hygrometrie elasticita nasýtenej vodnej pary pri stálej teplote. V tomto prípade by akékoľvek objasnenie termodynamických vlastností vody malo viesť k prepočítaniu všetkých výsledkov meraní. Podľa inej verzie by mal byť východiskovým bodom hygrometrie počet molekúl vody na jednotku objemu. Tieto merania sa najpresnejšie vykonávajú rádiofrekvenčnými metódami, ktorých schopnosti určujú chyby hygrometrie.

Celý problém vplyvu vlhkosti na systematické chyby meraní je v mnohých krajinách a medzinárodných organizáciách označovaný za jeden z najvýznamnejších. Z tohto dôvodu je vplyv vlhkosti na hodnoty akéhokoľvek prístroja povinným prvkom akýchkoľvek testov a štúdií na identifikáciu systematických chýb.

Chyby metódy merania alebo teoretické chyby

Každé meranie má hranicu presnosti. Nech vytvoríme akýkoľvek merací prístroj, vždy budú existovať hranice možnej presnosti, ktoré nemožno prekonať vytvorením dokonalých meracích zariadení. Pri meraní vždy robia predpoklady a odchýlky od ideálnych situácií a od funkčných závislostí, čím obmedzujú zložitosť procesu na princípe, že presnosť merania je dostatočná na vyriešenie praktického problému. Takéto predpoklady sa musia vykonať pri všetkých typoch meraní.

Pri mechanických meraniach v praxi je neustále prítomnou systematickou chybou Archimedova sila, ktorá pôsobí odlišne na vážený predmet a na závažia. Archimedova sila sa berie do úvahy len pri vážení s najvyššou presnosťou pri certifikácii mier najvyššej kategórie. Pri všetkých praktických meraniach hmotnosti sa takéto korekcie nevykonávajú, čím sa obmedzuje presnosť určenia hmotnosti.

Pri elektrických meraniach je stálym zdrojom systematickej chyby vlastný odpor zariadení, vlastná rozložená kapacita a indukčnosť vodičov. Pri použití zákonov pre obvody jednosmerného a striedavého prúdu sa spravidla neberú do úvahy ich vlastné elektrické parametre. Vo väčšine prípadov sa neberú do úvahy možné termoEMF v okruhu alebo vytváranie galvanických párov. Tieto chyby je možné minimalizovať starostlivým skúmaním obvodov, ale v reálnych prípadoch sa snažia pracovať v situáciách, kedy je vplyv uvedených príčin zanedbateľný v porovnaní s potrebnou a dostatočnou presnosťou merania.

Merania fyzikálnych a chemických veličín v každej konkrétnej úlohe majú určité systematické chyby špecifické pre tento typ merania. V prvom rade ide o prah citlivosti snímača koncentrácie akejkoľvek látky. Detekcia jednotlivých atómov, t. j. absencia prahu citlivosti, sa vyskytuje len pri veľmi špecifických metódach a pri veľmi úzkej triede látok. Druhým faktorom je látka, napríklad voda, ktorá môže vstúpiť ako vo forme samotných molekúl vody, tak aj vo forme kryštalickej vody. Identifikovať faktor diverzity rôznych foriem existencie meranej zložky je obzvlášť ťažké v prípade elementárnej analýzy. Vodík sa teda môže nachádzať v plyne alebo vzduchu vo forme molekúl vodíka H^, môže byť súčasťou vodnej pary, uhľovodíkov a pod.. Ak sa pri meraní používa metóda s predbežnou atomizáciou vzorky, potom informácia o obsahu vodíka v ktoré zlúčeniny so zložením možno získať iba dodatočným úsilím, napríklad použitím chromatografickej kolóny, ktorá oddelí zložky vzorky podľa hmotnosti.

Pri meraní teploty sa vždy vyskytujú chyby spojené s teplotnými gradientmi, t.j. s nehomogenitou teplotného poľa. Je prakticky nemožné realizovať takú situáciu, keď budú všetky časti teplomera v rovnakých teplotných podmienkach, čo povedie k tomu, že v kvapalinových teplomeroch nebude nameranú teplotu odoberať celý objem kvapaliny a termočlánkový teplomer , okrem užitočného signálu zaregistruje všetky vplyvy teplotných gradientov na emf termočlánku.

V prístrojoch na meranie indexov lomu - refraktometroch - je systematická chyba zvyčajne spojená s vplyvom indexu lomu vzduchu. Na odstránenie tejto chyby sa niekedy vysoko presné refraktometre vysávajú, to znamená, že vzduch sa odčerpáva z objemu zariadenia. Tento postup robí zariadenie objemným a drahým, takže táto cesta sa používa iba v nevyhnutných prípadoch. Častejšie sa jednoducho robia korekcie lomu vzduchu pomocou tabuliek indexu lomu pri rôznych teplotách a tlakoch.

Pri magnetických meraniach je zdrojom systematickej chyby, ako už bolo uvedené, magnetické pole Zeme, ako aj elektromagnetické polia vytvorené televíznymi a rádiovými vysielačmi, komunikačnými systémami a elektrickými vedeniami. V závislosti od vzdialenosti medzi meracím prístrojom a zdrojom rušenia môže byť tento druh vplyvu veľmi silný. Metódy riešenia takýchto chýb sú pomerne dobre vyvinuté: ide buď o ochranu meracích prístrojov clonami, alebo o meranie úrovne rušenia inými, citlivejšími a presnejšími špeciálnymi prístrojmi.

Systematické chyby metódy merania zahŕňajú nielen uvedené chyby, ktoré možno nazvať inštrumentálne, pretože sú dôsledkom vplyvu niektorých dôvodov na meracie zariadenie, ale aj systematické chyby metódy alebo postupu prípravy objektu na meranie. . Toto je obzvlášť zreteľne vidieť pri meraniach zloženia látok a materiálov. Napríklad existuje bežná metóda na stanovenie obsahu vlhkosti zrna odvážením určitého množstva pred a po sušení. V tomto prípade sa predpokladá, po prvé, všetka vlhkosť sa odparí a po druhé, že sa neodparí nič okrem vody. Je jasné, že oboje je pravdivé len s určitými predpokladmi. Ďalším príkladom je meranie oxidu siričitého v spalinách. Ak sa v dráhe odberu vzoriek nachádzajú stopy vlhkosti a samotná sonda má izbovú teplotu, potom oxid siričitý pozdĺž cesty prepravy z potrubia do meracieho zariadenia bude reagovať s vodnou parou za vzniku kyseliny sírovej. Prirodzene, prístroj ukáže nesprávnu, podhodnotenú hodnotu koncentrácie oxidu siričitého.

Ďalší zdroj systematickej chyby, spojený s nedokonalými metódami merania, sa vyskytuje v prípadoch, keď je potrebné použiť na merania akékoľvek tabuľky alebo referenčné údaje. Akékoľvek údaje v referenčných knihách sa získavajú s určitou chybou, ktorá sa automaticky prenáša do meraného objektu. Rovnaký druh chýb sa objaví pri použití štandardných vzoriek. Chyby v certifikácii štandardnej vzorky priamo obmedzujú presnosť merania pri akejkoľvek metóde, keď sa štandardné vzorky používajú na kalibráciu a kalibráciu.

Po vymenovaní mnohých dôvodov výskytu systematických chýb obsiahnutých v metóde merania sa môže zdať, že nie je možné presne zmerať vôbec nič. V skutočnosti sa vo väčšine prípadov poskytuje dostatočná miera presnosti alebo sa vykonávajú špeciálne štúdie na identifikáciu príčin systematických chýb. Potom sa vykonajú zmeny buď v údajoch na stupnici prístrojov alebo v metodike merania.

Subjektívne systematické chyby

Výsledky merania sú priamo ovplyvnené kvalifikáciou personálu a individuálnymi charakteristikami osoby pracujúcej na zariadení. Aby sa plne využili možnosti meracieho prístroja alebo metódy, neexistujú žiadne obmedzenia na zlepšenie. V kapitole o štandardoch je načrtnutá história zlepšovania štandardu dĺžky. Na tejto úrovni bežné inžinierske znalosti nestačia, z tohto dôvodu je proces merania umiestnený vedľa čl. Je jasné, že len veľmi kvalifikovaný človek môže získať informácie o výsledkoch meraní zloženia atmosféry na Venuši, rozlúštiť ich a odhadnúť chybu. Na druhej strane, niektoré merania, ako je teplota ľudského tela, môže vykonávať každý, dokonca aj negramotný človek.

Subjektívne chyby merania sú ovplyvnené širokou škálou ľudských vlastností. Je známe, že reakčný čas na zvuk, svetlo, vôňu a teplo je u každého iný. Je dobre známe, že diskrétne snímky vo filme alebo v televízii, nasledujúcich 25-krát za sekundu, pozorovateľ vníma ako súvislý obraz. Z toho vyplýva, že medzi odozvou zariadenia a ľudskou reakciou nie je možné zaznamenať časový interval 1/25 sekundy.

Ďalším jasným príkladom vplyvu operátora na výsledok merania sú farebné merania. Ľudské oko má dve zariadenia na videnie - denné a súmrakové. Denný aparát je kombináciou červených, zelených a modrých receptorov. Veľká časť ľudí vykazuje odchýlky od priemerných štatistických charakteristík – dobre známy nedostatok, hovorovo nazývaný farbosleposť. U človeka môže buď nejaký receptor alebo nejaký zrakový aparát fungovať abnormálne. Je zvykom kontrolovať správne vnímanie farieb len u vodičov prepravy. Bežný personál zapojený do meraní nekontroluje vnímanie farieb. To môže viesť k nesprávnym meraniam farebných súradníc alebo teploty pyrometrom, t.j. v prípadoch, keď sa na hodnotenie jasu alebo farby používajú vizuálne metódy. Je tiež známe, že vnímanie farieb človeka sa môže vekom meniť. Je to spôsobené tým, že sklovec oka vekom žltne, v dôsledku čoho ten istý človek v priebehu rokov vníma farbu inak. Niektorí umelci, ktorí o desaťročia neskôr reštaurovali svoje vlastné maľby, zobrazovali všetko v modrých tónoch.

Subjektívne vnímanie výsledku merania človekom je tiež do značnej miery určené pracovnými skúsenosťami. Napríklad pri meraní zloženia zliatin pomocou vizuálneho stylometra sú skúsenosti rozhodujúce pre získanie spoľahlivého a presného výsledku. Skúsený operátor dokáže určiť nielen typ zliatiny, ale aj kvantitatívny obsah mnohých prvkov v nej podľa vzhľadu spektrálnych čiar v zornom poli zariadenia.

Chyba merania

Chyba merania- posúdenie odchýlky nameranej hodnoty veličiny od jej skutočnej hodnoty. Chyba merania je charakteristika (miera) presnosti merania.

Daná chyba je bezrozmerná veličina alebo meraná v percentách.

Vzhľadom na výskyt

Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú spôsobené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťami v princípe činnosti, nepresnosťou kalibrácie stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V technike sa prístroje používajú na meranie len s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou za bežných prevádzkových podmienok pre dané zariadenie.

Ak zariadenie funguje za iných ako normálnych podmienok, objaví sa ďalšia chyba, ktorá zvyšuje celkovú chybu zariadenia. Medzi ďalšie chyby patria: teplota spôsobená odchýlkou teploty okolia od normálu, inštalácia spôsobená odchýlkou polohy zariadenia od normálnej prevádzkovej polohy atď. Za normálnu teplotu okolia sa považuje 20 °C a normálny atmosférický tlak je 101,325 kPa.

Všeobecnou charakteristikou meradiel je trieda presnosti, určená najväčšími dovolenými hlavnými a doplnkovými chybami, ako aj ďalšími parametrami ovplyvňujúcimi presnosť meradiel; význam parametrov je stanovený normami pre určité typy meradiel. Trieda presnosti meracích prístrojov charakterizuje ich presné vlastnosti, nie je však priamym ukazovateľom presnosti meraní vykonaných pomocou týchto prístrojov, keďže presnosť závisí aj od spôsobu merania a podmienok ich realizácie. Meradlá, ktorých hranice dovolenej základnej chyby sú uvedené vo forme daných základných (relatívnych) chýb, majú priradené triedy presnosti vybrané z niekoľkých čísel: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 5,0) x 10 n, kde exponent n = 1; 0; -1; −2 atď.

Podľa povahy prejavu

Náhodná chyba- zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení v sérii opakovaných meraní tej istej veličiny, vykonaných za rovnakých podmienok. Pri výskyte takýchto chýb nie je pozorovaný žiadny vzor, zisťujú sa pri opakovaných meraniach rovnakej veličiny vo forme určitého rozptylu v získaných výsledkoch. Náhodné chyby sú nevyhnutné, neodstrániteľné a vždy prítomné ako výsledok merania, ale ich vplyv je zvyčajne možné eliminovať štatistickým spracovaním. Opis náhodných chýb je možný len na základe teórie náhodných procesov a matematickej štatistiky.

Matematicky s.p. môže byť reprezentovaná ako spojitá náhodná premenná symetrická okolo 0, realizovaná v každej dimenzii (biely šum).

Hlavným majetkom sp. je možnosť zníženia skreslenia požadovanej hodnoty spriemerovaním údajov. Spresnenie odhadu požadovanej veličiny so zvýšením počtu meraní (opakované experimenty) znamená, že priemerná náhodná chyba má tendenciu k 0, keď sa objem dát zvyšuje (zákon veľkých čísel).

Náhodné chyby často vznikajú v dôsledku súčasného pôsobenia mnohých nezávislých príčin, z ktorých každá jednotlivo má malý vplyv na výsledok merania. Je veľmi bežné predpokladať, že rozdelenie náhodných chýb je „normálne“ (NCD), ale v skutočnosti sú chyby obmedzenejšie ako normálne.

Náhodné chyby môžu súvisieť s nedokonalosťou prístrojov (trenie v mechanických zariadeniach a pod.), trasením v mestských podmienkach, s nedokonalosťou meraného objektu (napríklad pri meraní priemeru tenkého drôtu, ktorý nemusí mať úplne okrúhly prierez v dôsledku nedokonalostí vo výrobnom procese).

Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (osobitným prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.

Opakovaným meraním nie je možné odstrániť systematickú chybu. S.o. eliminované buď opravami alebo „vylepšením“ experimentu.

Progresívna (driftová) chyba- nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.

Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia zo strany experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne prečítal číslo dielika na stupnici prístroja alebo ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Treba si uvedomiť, že delenie chýb na náhodné a systematické je dosť svojvoľné. Napríklad chyba zaokrúhľovania za určitých podmienok môže mať povahu náhodnej aj systematickej chyby

Metódou merania

Priama chyba merania- vypočítané podľa vzorca

Kde: ; - štandardná chyba priemeru (výberová štandardná odchýlka delená odmocninou z počtu meraní) a - kvantil Studentovho rozdelenia pre počet stupňov voľnosti a hladinu významnosti; - absolútna chyba meracieho prístroja (zvyčajne sa toto číslo rovná polovici hodnoty delenia meracieho prístroja).

Neistota nepriamych reprodukovateľných meraní- chyba vypočítanej (nie priamo meranej) veličiny:

Ak , kde sú priamo merané nezávislé veličiny, ktoré majú chybu, tak.

Posúdenie presnosti experimentálnych výsledkov je povinné, pretože získané hodnoty môžu ležať v rámci možnej experimentálnej chyby a odvodené vzory sa môžu ukázať ako nejasné a dokonca nesprávne. Presnosť je miera zhody výsledkov merania so skutočnou hodnotou meranej veličiny. Pojem presnosti Spojené s pojem chyby: čím vyššia presnosť, tým menšia chyba merania a naopak. Najpresnejšie prístroje nedokážu zobraziť skutočnú hodnotu hodnoty;

Rozdiel medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny a meranou sa nazýva absolútna chyba merania. Takmer v rámci absolútnej chyby pochopiť rozdiel medzi výsledkom merania s použitím presnejších metód alebo prístrojov s vyššou presnosťou (príklad) a hodnotou tejto hodnoty získanou zariadením použitým v štúdii:

Absolútna chyba však nemôže slúžiť ako miera presnosti, pretože napr. pri = 100 mm je dosť malý, ale pri = 1 mm je veľmi veľký. Preto sa na posúdenie presnosti meraní zavádza koncept relatívna chyba , rovná pomeru absolútnej chyby výsledku merania k nameranej hodnote

. (1.8)

Na mieru presnosť meraná veličina sa chápe ako recipročná . teda tým menšia je relatívna chyba , tým vyššia je presnosť merania. Napríklad, ak sa získa relatívna chyba merania rovnajúca sa 2%, potom hovoria, že merania boli vykonané s chybou nie väčšou ako 2% alebo s presnosťou najmenej 0,5% alebo s presnosťou najmenej 1/0,02 = 50. Výraz „presnosť“ by sa nemal používať namiesto výrazov „absolútna chyba“ a „relatívna chyba“. Napríklad je nesprávne povedať „hmotnosť bola nameraná s presnosťou 0,1 mg“, pretože 0,1 mg nie je presnosť, ale absolútna chyba merania hmotnosti.

Existujú systematické, náhodné a hrubé chyby merania.

Systematické chyby sú spojené najmä s chybami meracích prístrojov a pri opakovaných meraniach zostávajú konštantné.

Náhodné chyby spôsobené nekontrolovateľnými okolnosťami, ako je trenie v zariadeniach. Náhodné chyby merania možno vyjadriť niekoľkými pojmami.

Pod konečný(maximálne) absolútna chyba pochopiť jeho hodnotu, pri ktorej je pravdepodobnosť chyby spadajúca do intervalu také veľké, že udalosť možno považovať za takmer istú. V tomto prípade môže chyba prekročiť stanovený interval iba v niektorých prípadoch. Meranie s takouto chybou sa nazýva hrubé meranie (alebo chyba) a je vylúčené z úvahy pri spracovaní výsledkov.

Hodnota meranej veličiny môže byť vyjadrená vzorcom

ktorý treba čítať nasledovne: skutočná hodnota meranej veličiny je v rozmedzí od predtým .

Spôsob spracovania experimentálnych údajov závisí od povahy merania, čo môže byť priame a nepriame, jednoduché a viacnásobné. Merania veličín sa vykonávajú raz, keď je nemožné alebo ťažké zopakovať podmienky merania. To sa zvyčajne vyskytuje počas meraní v priemyselných a niekedy aj laboratórnych podmienkach.

Hodnota meranej veličiny pri jedinom meraní prístrojom sa môže líšiť od skutočných hodnôt najviac o hodnotu maximálnej chyby povolenej triedou presnosti prístroja ,

. (1.9)

Ako vyplýva zo vzťahu (1.9), trieda presnosti prístroja vyjadruje najväčšiu dovolenú chybu ako percento nominálnej hodnoty (limitná) mierka zariadenia. Všetky zariadenia sú rozdelené do ôsmich tried presnosti: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 a 4,0.

Je potrebné mať na pamäti, že trieda presnosti zariadenia ešte necharakterizuje presnosť meraní získaných pri použití tohto zariadenia, pretože relatívna chyba merania v úvodnej časti stupnice viac(menšia presnosť) než na konci stupnice s takmer konštantnou absolútnou chybou. Práve prítomnosť tejto vlastnosti indikačných prístrojov vysvetľuje túžbu zvoliť si limit merania prístroja tak, aby počas prevádzky prístroja váha bola spočítaná v oblasti medzi stredom stupnice a jej koncovou značkou alebo inými slovami, v druhej polovici stupnice.

Príklad. Nechajte wattmeter ohodnotiť na 250 W (= 250 W) s triedou presnosti = 0,5 meraný výkon = 50 W. Je potrebné určiť maximálnu absolútnu chybu a relatívnu chybu merania. Pre toto zariadenie je povolená absolútna chyba 0,5 % hornej hranice merania v ktorejkoľvek časti stupnice, t.j. od 250 W, čo je

Limitná relatívna chyba pri meranom výkone 50W

Z tohto príkladu je zrejmé, že trieda presnosti zariadenia ( = 0,5) a maximálna relatívna chyba merania v ľubovoľnom bode na stupnici prístroja (v príklade 2,5 % pre 50 W) nie sú vo všeobecnom prípade rovnaké (rovnajú sa iba pre nominálnu hodnotu stupnice prístroja).

Nepriame merania sa používajú vtedy, keď je priame meranie požadovanej veličiny neuskutočniteľné alebo zložité. Nepriame merania sa redukujú na meranie nezávislých veličín A, B, C..., spojené s požadovanou hodnotou funkčnou závislosťou
.

Maximálna relatívna chyba nepriame merania veličiny sa rovnajú diferenciálu jej prirodzeného logaritmu a mali by sme brať súčet absolútnych hodnôt všetky členy takéhoto výrazu (vezmite so znamienkom plus):

V tepelnotechnických experimentoch sa na stanovenie tepelnej vodivosti materiálu, prestupu tepla a koeficientov prestupu tepla používajú nepriame merania. Ako príklad uvažujme výpočet maximálnej relatívnej chyby pri nepriamom meraní tepelnej vodivosti.

Tepelná vodivosť materiálu metódou valcovej vrstvy je vyjadrená rovnicou

Logaritmus tejto funkcie má tvar

a diferenciál zohľadňujúci pravidlo znakov (všetko sa berie s plusom)

Potom relatívna chyba pri meraní tepelnej vodivosti materiálu, berúc do úvahy A , bude určený výrazom

Absolútna chyba pri meraní dĺžky a priemeru potrubia sa považuje za rovnajúcu sa polovici hodnoty najmenšieho dielika pravítka alebo strmeňa, teploty a tepelného toku - podľa údajov zodpovedajúcich prístrojov, berúc do úvahy ich trieda presnosti.

Pri určovaní hodnôt náhodných chýb sa okrem maximálnej chyby počíta aj štatistická chyba opakovaných (niekoľkých) meraní. Táto chyba je stanovená po meraniach pomocou metód matematickej štatistiky a teórie chýb.

Teória chýb odporúča použiť aritmetický priemer ako približnú hodnotu nameranej hodnoty:

, (1.12)

kde je počet meraní veličiny .

Používa sa na posúdenie spoľahlivosti výsledkov meraní rovnajúcich sa priemernej hodnote smerodajná odchýlka výsledku niekoľkých meraní(aritmetický priemer)