Prezentacija na temu "Logički temelji računala" u informatici u powerpoint formatu. Ova prezentacija za učenike od 10. do 11. razreda ispituje logičke temelje na kojima je izgrađen rad modernog računala. Autor prezentacije: Sergeev Evgeniy Viktorovich.
Fragmenti iz prezentacije
Osnovna logička vrata
Računalo izvodi aritmetičke i logičke operacije pomoću tzv. osnovni logički elementi, koji se također nazivaju vratima.
- Vrata "ja" su konjunktor. Implementira konjunkciju.
- Vrata ILI su disjunktor. Implementira disjunkciju.
- Ventil "NE" je inverter. Provodi inverziju
Komponente
- Svaka logička operacija može se prikazati kroz konjunkciju, disjunkciju i inverziju
- Bilo koji računalni element, bez obzira koliko složen, može se konstruirati od elementarnih vrata
Signali argumenata i signali funkcija
Ventili rade električnim impulsima:
- Postoji impuls - logično značenje signala je "1"
- Nema impulsa - logično značenje signala je "0"
Impulsi se dovode na ulaze vrata - vrijednosti argumenata; signal se pojavljuje na izlazu vrata - vrijednost funkcije
Tip logičkog sklopa "I" (konjunktor)
Električni krug dvaju serijski spojenih prekidača
ILI logički sklop (disjunktor)
Električni krug dvije paralelno spojene sklopke
Logički krug NIJE vrste (inverter)
Električni krug s jednim prekidačem
Veznik
- Na ulaze konjunktora dovode se signali 0 ili 1
- Na izlazu konjunktora pojavljuju se signali 0 ili 1 u skladu s tablicom istine
Disjunktor
- Na ulaze disjunktora dovode se signali 0 ili 1
- Na izlazu disjunktora pojavljuju se signali 0 ili 1 u skladu s tablicom istine
Inverter
- Signali 0 ili 1 dovode se na ulaze pretvarača
- Na izlazu pretvarača pojavljuju se signali 1 ili 0 u skladu s tablicom istinitosti
Zbrajalo binarnih brojeva
- Svaki matematički izraz, koliko god bio složen, može se prikazati kao niz elementarnih matematičkih operacija
- Sve matematičke operacije u računalu svode se na zbrajanje binarnih brojeva
- Mikroprocesor se temelji na zbrajalima binarnih brojeva
Okidač
- Najvažnija strukturna jedinica RAM-a i procesora registri
- Sastoji se od dva logička elementa "ILI" i dva logička elementa "NE"
Operacija okidača
- U normalnom stanju, signal "0" primjenjuje se na S i R ulaze flip-flopa i flip-flop pohranjuje "0".
- Kada se signal "1" primijeni na ulaz S, okidač uzima vrijednost "1" na izlazu Q
- Kada se signal "1" primijeni na ulaz R, okidač se vraća u prvobitno stanje - pohranjuje "0"
UVOD: Upoznali smo se s građom računala i naučili da u procesu obrade binarnih informacija procesor izvodi aritmetičke i logičke operacije. Stoga, da biste dobili predodžbu o strukturi računala, potrebno je upoznati se s osnovnim logičkim elementima koji su u osnovi konstrukcije računala i djeluju slično sklopnim sklopovima. Da bismo razumjeli princip rada takvih elemenata, započet ćemo ovo upoznavanje s osnovnim početnim pojmovima formalne logike. Pojam “logika” dolazi od starogrčkog logosa, što znači “riječ, misao, pojam, zaključivanje, zakon”. UVOD: Upoznali smo se s građom računala i naučili da u procesu obrade binarnih informacija procesor izvodi aritmetičke i logičke operacije. Stoga, da biste dobili predodžbu o strukturi računala, potrebno je upoznati se s osnovnim logičkim elementima koji su u osnovi konstrukcije računala i djeluju slično sklopnim sklopovima. Da bismo razumjeli princip rada takvih elemenata, započet ćemo ovo upoznavanje s osnovnim početnim pojmovima formalne logike. Izraz "logika" dolazi od starogrčkog logosa, što znači "riječ, misao, koncept, rasuđivanje, zakon." prekidački sklopovi. sklopni krugovi. 2
Logika je znanost koja proučava zakone i oblike mišljenja. Faze razvoja logike: I faza - formalna logika. Utemeljitelj Aristotel (pr. Kr.) uveo je osnovne oblike apstraktnog mišljenja. II stupanj - matematička logika. Utemeljitelj, njemački znanstvenik i filozof Leibniz ( ), pokušao je s logičkim izračunima. III stupanj - matematička logika (Booleova algebra). Utemeljitelj - engleski matematičar George Boole (), uveo je abecedu, pravopis i gramatiku za matematičku logiku. 3
Logička algebra je matematički aparat uz pomoć kojeg se zapisuju (kodiraju), pojednostavljuju, izračunavaju i transformiraju logički iskazi. Iskaz (sud) je izjavna rečenica o kojoj se može reći je li istinita ili lažna. Izjava može uzeti samo jednu od dvije logičke vrijednosti - istina (1) ili laž (0). Primjeri tvrdnji: Primjeri tvrdnji: Zemlja je planet Sunčeva sustava (točna tvrdnja). Zemlja je planet Sunčeva sustava (točna tvrdnja) > 10 (netočna tvrdnja) > 10 (netočna tvrdnja). 4 10 (neistinita izjava). 3 + 6 > 10 (netočna tvrdnja). 4"> 
Izjava je sud koji treba dokazati ili opovrgnuti, na primjer, zbroj unutarnjih kutova trokuta je 180°. Obrazloženje je lanac tvrdnji ili tvrdnji međusobno povezanih na određeni način, npr. ako želite početi raditi na računalu, prvo morate uključiti napajanje. Zaključivanje je logička operacija, uslijed koje se iz jednog ili više zadanih sudova dobiva (izvodi) novi sud. Područje znanja koje proučava istinitost ili neistinitost iskaza (sudova) naziva se matematička logika. Iskazi u matematičkoj logici nazivaju se logički izrazi. 5
Objasnite zašto sljedeće rečenice nisu tvrdnje: Objasnite zašto sljedeće rečenice nisu tvrdnje: Prilikom odlaska ugasi svjetlo. Kad odlazite, ugasite svjetla. Koje je boje ova kuća? Koje je boje ova kuća? Pogledaj kroz prozor. Pogledaj kroz prozor. 6
Iskazi mogu biti jednostavni i složeni. Jednostavna izjava (Booleova varijabla) Jednostavna izjava (Booleova varijabla) sadrži samo jednu jednostavnu misao. Logičke varijable obično se označavaju slovima latinične abecede: A, B, C, D... sadrži samo jednu jednostavnu misao. Logičke varijable obično se označavaju slovima latinične abecede: A, B, C, D... Na primjer, A = (Kvadrat je romb). Na primjer, A = (Kvadrat je romb). Složeni iskaz (logička funkcija) Složeni iskaz (logička funkcija) sadrži nekoliko jednostavnih misli koje su međusobno povezane logičkim operacijama. sadrži nekoliko jednostavnih misli međusobno povezanih logičkim operacijama. Na primjer, Na primjer, F(A,B) = (Padala je kiša, (i) puhao je hladan vjetar). F(A,B) = (Padala je kiša, (i) puhao je hladan vjetar). A B A B 7
Vrijednost logičke funkcije može se odrediti pomoću posebne tablice (tablica istinitosti). Tablica istinitosti - tablica koja ispisuje sve moguće vrijednosti ulaznih logičkih varijabli i njihovih odgovarajućih funkcijskih vrijednosti. Na primjer: Vrijednost logičke funkcije može se odrediti pomoću posebne tablice (tablica istinitosti). Tablica istinitosti - tablica koja ispisuje sve moguće vrijednosti ulaznih logičkih varijabli i njihovih odgovarajućih funkcijskih vrijednosti. Na primjer: A i B logičke varijable, n = 2 A i B logičke varijable, n = 2 F logička funkcija F logička funkcija Broj redaka (q) u tablici istinitosti može se izračunati formulom: Broj redaka ( q) u tablici istinitosti može se izračunati po formuli: q = 2 n q = 2 n 8 AB F (A,B) F (A,B)
Logički element (gate) je dio elektroničkog logičkog sklopa koji obavlja elementarnu logičku operaciju. Svaki logički element ima svoj simbol, ima jedan ili više ulaza na koje se dovode signali "visokog" napona ("1") i "niskog" napona ("0") i samo jedan izlaz. 9
Osnovne logičke operacije 1. Negacija (inverzija), od lat. inversio - okrećem ga: odgovara čestici NE, izrazu NIJE TOČNO, TO; odgovara čestici NE, izrazu NIJE ISTINA, TO; oznaka: nije A, ¬A, oznaka A: nije A, ¬A, A tablica istine tablica istine Inverzija logičke varijable Inverzija logičke varijable je istinita ako je sama varijabla lažna, i obrnuto, inverzija je lažna ako je varijabla istinita, primjer: A= (Vani pada snijeg). A=(Nije istina da vani pada snijeg) A=(Vani ne pada snijeg); A=(Vani ne pada snijeg); 10 A A01 10
11 2. Logičko sabiranje (disjunkcija), od lat. disjunctio - razlikujem: odgovara vezniku ILI; oznaka: +, ili, ili, V; tablica istinitosti: disjunkcija je lažna ako i samo ako su obje izjave lažne. primjer: F=(vani sija sunce ili puše jak vjetar); ABF
3. Logičko množenje (konjunkcija), od lat. conjunctio - povezujem: odgovara vezniku I (u prirodnom jeziku: i A i B i A i B A zajedno s BA A, unatoč BA A, dok B); zapis: x, *, &, u, ^ i; tablica istinitosti: Konjunkcija je istinita ako i samo ako su obje tvrdnje istinite. primjer: F=(vani sija sunce i puše jak vjetar); 12ABF
Ostale logičke operacije 4. Implikacija (logička posljedica), od lat. implicatio usko povezujem: odgovara govornoj figuri IF...THEN odgovara govornoj figuri IF...THEN (u prirodnom jeziku: ako A, onda B B, ako je A B potrebno za A (u prirodnom jeziku: ako je A, tada B B, ako je A B potrebno za A A je dovoljno za B A je dovoljno za B A samo kada je B A samo ako je B B tada kada je A B tada kada je A Sve A je B; Sve A je B; oznaka:, = > ; oznaka:, => ; 1414 ; oznaka:, => ; 1414"> 
Tablica istinitosti: Tablica istinitosti: 1515ABF Implikacija je uvijek istinita osim kada je A istinito, a B netočno, primjer: Ako pada kiša, onda je tlo mokro. F = A B
5. EKVIVALENCIJA (ekvivalencija), od lat. Aequivalens – ekvivalent. 5. EKVIVALENCIJA (ekvivalencija), od lat. Aequivalens – ekvivalent. odgovara govornim figurama EKVIVALENTAN: odgovara govornim figurama EKVIVALENTAN: nužan i dovoljan za ako i samo ako; potrebno i dovoljno za ako i samo ako; oznaka: =, ; oznaka: =, ; 1616
Tablica istinitosti: Tablica istinitosti: 1717ABF Ekvivalencija je istinita ako i samo ako su obje izjave istovremeno istinite ili lažne. primjer: Ići ću u šetnju tada i tek onda kada naučim sve lekcije.
Redoslijed logičkih operacija: 1) operacija u zagradi; 1) operacija u zagradama; 2) poricanje; 2) poricanje; 3) logičko množenje; 3) logičko množenje; 4) logično zbrajanje; 4) logično zbrajanje; 5) implikacija; 5) implikacija; 6) istovjetnost. 6) istovjetnost. 1818
Zadatak 1: Zadane su dvije tvrdnje: A = (Broj 5 je prost) B = (Broj 4 je neparan) Očito, A = 1, B = 0. Koje su tvrdnje: a) A __________________________ b) B __________________________ c) A i B _______________________ d) A + B _______________________ Koje su od ovih tvrdnji točne? Koje su od ovih izjava istinite? 19
Zadatak 3: Napišite sljedeće izjave na jeziku logičke algebre: Zadatak 3: Napišite sljedeće izjave na jeziku logičke algebre: 1) Ići ću u Kijev i ako sretnem prijatelje, provest ćemo se zanimljivo. 2) Ako odem u Kijev i tamo sretnem prijatelje, bit će nam zanimljivo. 3) Nije istina da ako je vrijeme oblačno, onda kiša pada ako i samo ako nema vjetra. 21
Pri proučavanju rada raznih računalnih uređaja, potrebno je razmotriti njegove logičke elemente u kojima su implementirani složeni logički izrazi. Stoga je potrebno naučiti kako odrediti rezultat ovih izraza, odnosno sastaviti za njih tablice istinitosti. Pri proučavanju rada raznih računalnih uređaja, potrebno je razmotriti njegove logičke elemente u kojima su implementirani složeni logički izrazi. Stoga je potrebno naučiti kako odrediti rezultat ovih izraza, odnosno sastaviti za njih tablice istinitosti. 24
Redoslijed konstruiranja tablica istinitosti iz Booleovog izraza: Redoslijed konstruiranja tablica istinitosti iz Booleovog izraza: 1) odredite broj varijabli; 1) odrediti broj varijabli; 2) odredite broj redaka u tablici istinitosti: 2) odredite broj redaka u tablici istinitosti: q = 2 n q = 2 n 3) zapišite sve moguće vrijednosti varijabli; 3) zapišite sve moguće vrijednosti varijabli; 4) odrediti broj logičkih operacija i njihov redoslijed; 4) odrediti broj logičkih operacija i njihov redoslijed; 5) zapisati logičke operacije u tablicu 5) zapisati logičke operacije u tablicu istine i svakoj odrediti vrijednost; istinu i odrediti vrijednost za svaku; 6) podcrtajte vrijednosti varijabli za koje je F = 1. 6) podcrtajte vrijednosti varijabli za koje je F = 1. 26
Izgradimo tablicu istinitosti za dati složeni logički izraz: Izgradimo tablicu istinitosti za dati složeni logički izraz: 27ABC ¬ A B C
28 Ističemo vrijednosti varijabli za koje je F = 1: ABC
Pojednostavljeno možemo zamisliti rad računala kao uređaja koji obrađuje binarne signale koji odgovaraju brojevima 0 i 1. Takvu obradu u svakom računalu obavljaju tzv. logički elementi, koji se koriste za sastavljanje logičkih sklopova koji obavljaju razne logičke operacije. Implementacija bilo koje logičke operacije na binarnim signalima temelji se na upotrebi tri vrste logičkih elemenata: I, ILI, NE. Ponovite, pogledajte slajd 9. Pojednostavljeno, možete zamisliti rad računala kao određenog uređaja koji obrađuje binarne signale koji odgovaraju 0 i 1. Takvu obradu u bilo kojem računalu izvode takozvani logički elementi, iz kojih se logički sastavljeni su sklopovi koji izvode razne logičke operacije. Implementacija bilo koje logičke operacije na binarnim signalima temelji se na upotrebi tri vrste logičkih elemenata: I, ILI, NE. Ponovite, pogledajte slajd 9 Ponovite, pogledajte slajd 9 Ponovite, pogledajte slajd 9 34
Imena i simboli logičkih elemenata su standardni i koriste se u kompilaciji i opisu logičkih sklopova računala. Imena i simboli logičkih elemenata su standardni i koriste se u kompilaciji i opisu logičkih sklopova računala. NOT gate (inverter), NOT gate (inverter), logički krug: logički krug: 35 A A
Konstrukcija logičkih sklopova pomoću Booleovog izraza: 1) odredite broj varijabli; 1) odrediti broj varijabli; 2) odrediti broj logičkih operacija i njihov redoslijed; 2) odrediti broj logičkih operacija i njihov redoslijed; 3) izgraditi vlastiti sklop za svaku logičku operaciju (ako je moguće); 3) izgraditi vlastiti sklop za svaku logičku operaciju (ako je moguće); 4) kombinirati logičke sklopove prema redoslijedu logičkih operacija. 4) kombinirati logičke sklopove prema redoslijedu logičkih operacija. 38
Dobivanje Booleovog izraza iz tablice istine: odaberite vrijednosti varijabli za koje je vrijednost funkcije 1; odaberite vrijednosti varijable za koje je vrijednost funkcije 1; zapišite logičko množenje svih varijabli za svaki red, gdje je F = 1 (ako je vrijednost varijable 0, tada se uzima njezina negacija); zapišite logičko množenje svih varijabli za svaki red, gdje je F = 1 (ako je vrijednost varijable 0, tada se uzima njezina negacija); logički zbrajati dobivene izraze; logički zbrajati dobivene izraze; pojednostaviti dobiveni izraz korištenjem identiteta i zakona logičke algebre. pojednostaviti dobiveni izraz korištenjem identiteta i zakona logičke algebre. 48
IDENTITETI ALGEBRE LOGIKE. Logičko zbrajanje Logičko zbrajanje 1) A + 0 = A 2) A + 1 = 1 3) A + A = A 4) A + A = 1 (od dvije kontradiktorne (od dvije kontradiktorne tvrdnje barem jedna je istinita) je istinita) 5) A = A (dvostruko negativno) (dvostruko negativno) Logičko množenje Logičko množenje 1) A 0 = 0 2) A 1 = A 3) A A = A 4) A A = 0 (nemoguće je da dvije suprotne tvrdnje budu istinite) u isto vrijeme) (nemoguće , tako da su dvije suprotne tvrdnje istinite u isto vrijeme) 49 Distributivni zakon: Distributivni zakon: (A + B) C = A C + B C (A + B) C = A C + B C
Sastavite Booleove izraze iz tablice istine: Zadatak 1: Sastavite Booleove izraze iz tablice istine: Zadatak 1: 50ABCF
Sastavite Booleove izraze iz tablice istinitosti: 2. zadatak: (samostalno) Sastavite Booleove izraze iz tablice istinitosti: 2. zadatak: (samostalno) 51ABCF
Zakoni algebarske logike. Komutativni zakon (komutativnost) Komutativni zakon (komutativnost) 1) A + B = B + A 2) A B = B 1) A + B = B + A 2) A B = B A Kombinativni zakon (asocijativnost) 3) (A + B) + C = A + (B + C) 4) (A B) C = A (B C) Distributivni zakon (distributivnost) Distributivni zakon (distributivnost) 5) (A + B) C = A C + B C 6) A B + C = ( A + C) (B + C) De Morganov zakon (zakon negacije) De Morganov zakon (zakon negacije) 7) A + B = A B 8) A B = A + B 7) A + B = A B 8) A B = A + B 9) A B = B A = A + B 9) A B = B A = A + B 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 53
Domaća zadaća: udžbenik Ugrinovich (10-11 razredi): udžbenik Ugrinovich (10-11 razredi): § 3.5. § 3.5. zadaci 3.5, 3.6. zadaci 3.5, 3.6. pripremiti se za samostalan rad (pojednostavljivanje logičkih funkcija, dokazivanje formula tablicama istinitosti). pripremiti se za samostalan rad (pojednostavljivanje logičkih funkcija, dokazivanje formula tablicama istinitosti). Dodatni materijali: Internet verzija publikacije: Shautsukova L.Z. Informatika
Fizički, svaki logički element je elektronički sklop u kojem se neki signali koji kodiraju 0 ili 1 dostavljaju na ulaz, a signal koji odgovara 0 ili 1 također se uklanja s izlaza, ovisno o vrsti logičkog elementa. Računala i drugi automatski uređaji naširoko koriste električne krugove koji sadrže stotine i tisuće sklopnih elemenata: releje, sklopke itd. Razvoj takvih shema vrlo je radno intenzivan. Pokazalo se da se ovdje može uspješno koristiti aparat logičke algebre. Fizički, svaki logički element je elektronički sklop u kojem se neki signali koji kodiraju 0 ili 1 dostavljaju na ulaz, a signal koji odgovara 0 ili 1 također se uklanja s izlaza, ovisno o vrsti logičkog elementa. Računala i drugi automatski uređaji naširoko koriste električne krugove koji sadrže stotine i tisuće sklopnih elemenata: releje, sklopke itd. Razvoj takvih shema vrlo je radno intenzivan. Pokazalo se da se ovdje može uspješno koristiti aparat logičke algebre. 61
Obrada bilo koje informacije na računalu svodi se na to da procesor izvodi razne aritmetičke i logičke operacije. U tu svrhu procesor uključuje aritmetičko-logičku jedinicu. Sastoji se od niza uređaja izgrađenih na logičkim elementima koji su gore razmotreni. Najvažniji od ovih uređaja su zbrajalo i registri. 62
Zbrajalo je elektronički logički sklop koji izvodi zbrajanje binarnih brojeva. Kod zbrajanja dviju jedinica prema pravilima binarne aritmetike rezultat je 10, a 1 se prenosi u najznačajniju binarnu znamenku. Višebitno zbrajalo izgrađeno je kao logički sklop temeljen na jednobitnim binarnim zbrajalima. 63
Najjednostavnije jednobitno binarno zbrajalo (polu-zbrajalo). Takvo zbrajalo prima najmanje značajnu znamenku binarnih brojeva A i B kao ulaz, zbraja ih, proizvodi vrijednost (bit) zbroja S i prijenos P. Logika zbrajala: 64 ABSP
Jednobitno binarno zbrajalo. Kada zbrajate brojeve A i B u svakoj znamenki, morate imati posla s tri znamenke: znamenkom ai prvog pribrojnika; znamenka bi drugog člana; prijenos pi-1 s najmanje značajne znamenke. Kao rezultat zbrajanja dobivamo znamenku zbroja Si, te znamenku “prijenosa” s te znamenke na sljedeću (najvišu) znamenku pi+1. 67
Jednobitno binarno zbrajalo je uređaj s tri ulaza i dva izlaza, čiji se rad može opisati sljedećom tablicom istinitosti: Jednobitno binarno zbrajalo je uređaj s tri ulaza i dva izlaza, čiji rad može opisati sljedećom tablicom istine: 68 Ulazi Izlazi aiaiaiai bibibibi P i-1 sisisisi P i
OKIDAČ. Trigger (trigger latch, trigger) računalni memorijski uređaj za pohranu jednog bita informacije. Okidač može biti u jednom od dva stabilna stanja, koja odgovaraju logičkoj “1” i logičkoj “0”. Okidač je sposoban gotovo trenutno prijeći ("baciti") iz jednog električnog stanja u drugo i obrnuto. OKIDAČ. Trigger (trigger latch, trigger) računalni memorijski uređaj za pohranu jednog bita informacije. Okidač može biti u jednom od dva stabilna stanja, koja odgovaraju logičkoj “1” i logičkoj “0”. Okidač je sposoban gotovo trenutno prijeći ("baciti") iz jednog električnog stanja u drugo i obrnuto. 70
Najčešći okidač je SR okidač (S i R - od engleskih riječi set, installation, reset, reset). Simbol SR flip-flopa: Ima dva ulaza: S i R, dva izlaza: Q i Q. Svaki od dva ulaza prima ulazne signale u obliku kratkotrajnih impulsa ("1"), odsutnost puls je "0". Jedno stanje okidača je Q = T Registar - je elektronička jedinica dizajnirana za pohranjivanje višebitnog binarnog numeričkog koda. Taj kod može biti numerički kod instrukcije koju izvršava procesor, ili kod nekog broja (zadanog) koji se koristi prilikom izvršavanja ove instrukcije. Pojednostavljeno, registar možete zamisliti kao skup ćelija od kojih svaka može sadržavati jednu od dvije vrijednosti: 0 ili 1, odnosno jednu znamenku binarnog broja. Za pohranu jednog bajta informacija u registar potrebno je 8 ćelija - okidača. Broj flip-flopova u registru naziva se dubina bita računala, koja može biti jednaka 8, 16, 32 i
Glavne vrste registara: 75 Memorijski registri. RAM računala dizajniran je kao skup memorijskih registara koji služe samo za pohranu informacija. Jedan registar čini jednu memorijsku ćeliju, koja ima svoju adresu. Ako registar sadrži N flip-flopova, tada se može pohraniti N bitova informacija. Moderni memorijski čipovi sadrže milijune okidača.
Programski brojač je registar upravljačkog uređaja procesora (CU) koji pohranjuje adresu naredbe koja se trenutno izvodi, gdje se nalazi u RAM-u. Nakon izvršenja ove naredbe, upravljačka jedinica povećava vrijednost ovog registra za jedan, tj. izračunava adresu u RAM-u na kojoj se nalazi sljedeća instrukcija. Registar naredbi - registar CU, služi za izračunavanje adrese ćelije u kojoj su pohranjeni podaci potrebni programu koji se trenutno izvršava. Registar zastava je CU registar koji pohranjuje informacije o posljednjoj naredbi koju je izvršio procesor. 76
Zadatak: Koliko je okidača potrebno za pohranjivanje informacija obujma: 92 1 bajt _________________________ 1 bajt _________________________ 1 KB _________________________ 1 KB _________________________ 1 MB _________________________ 1 MB __________________________ 64 MB ________________________ 64 MB ________________________ 77
Domaća zadaća: Udžbenik Ugrinovich: § 3.7 (stranica). Udžbenik Ugrinovich: § 3.7 (stranica). Zadatak Zadatak Priprema za Jedinstveni državni ispit: Priprema za Jedinstveni državni ispit: 78 TEST - SKLAPANJE (LOGIKA) TEST - SKLOP (LOGIKA) Zadaci_obuke 2010. Zadaci_obuke 2010. Zadaci_obuke 2010. Zadaci_obuke 2010.
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, Logika, iskazi Aristotel (pr. Kr.) Logika (starogrčki λογικος) je znanost o tome kako ispravno zaključivati, izvoditi zaključke, dokazivati izjave. Formalna logika je apstrahirana od specifičnog sadržaja i proučava samo istinitost i lažnost izjava. Logički iskaz je izjavna rečenica za koju se nedvosmisleno može reći je li istinita ili netočna.
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Zapis iskaza A – Sada pada kiša. B – Prozor je otvoren. jednostavni iskazi (elementarni) Složeni iskazi konstruiraju se od jednostavnih pomoću logičkih poveznica (operacija) “i”, “ili”, “ne”, “ako ... onda”, “onda i samo tada” itd. Svaki iskaz može biti lažno (0) ili istinito (1). ! A i B A ili ne B ako A, onda B A ako i samo ako B Sada pada kiša i prozor je otvoren. Sada pada kiša ili je prozor zatvoren. Ako sada pada kiša, onda je prozor otvoren. Kiša pada ako i samo ako je prozor otvoren.
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Operacija NOT (inverzija) Ako je izjava A istinita, onda je "nije A" netočna, i obrnuto. Ane Tablica istinitosti operacije NOT također, ne A (Pascal), ! A (C) Tablica istine logičkog izraza X je tablica u kojoj su s lijeve strane zapisane sve moguće kombinacije vrijednosti izvornih podataka, a s desne strane - vrijednost izraza X za svaku kombinaciju.
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Operacija I Tvrdnja "A i B" je istinita ako i samo ako su A i B istiniti u isto vrijeme. 220 V A i B A B
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Operacija AND (logičko množenje, konjunkcija) ABA i B 1 0 također: A·B, A B, A i B (Pascal), A && B (C) konjunkcija - od lat. conjunctio veza
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, Operacija ILI (logičko zbrajanje, disjunkcija) Izjava "A ili B" je istinita kada su A ili B istiniti, ili oboje zajedno. 220 V A ili B AB
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Operacija ILI (logičko zbrajanje, disjunkcija) ABA ili B 1 0 također: A+B, A B, A ili B (Pascal), A || B (C) disjunkcija – od lat. disjunkcija
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Zadaci 9 Tablica prikazuje upite poslužitelju za pretraživanje. Poredajte brojeve upita uzlaznim redoslijedom prema broju stranica koje će tražilica pronaći za svaki upit. Za označavanje logičke operacije "ILI" u upitu koristi se simbol, a za logičku operaciju "I" - &. 1) pisači & skeneri & prodaja 2) pisači & prodaja 3) pisači | prodaja 4) tiskara | skeneri | prodaja
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, operacija "Isključivo ILI" Izjava "A B" je istinita kada su A ili B istiniti, ali ne oba u isto vrijeme (tj. A B). "Potoni ili plivaj". AB A B 0 0 također: A xor B (Pascal), A ^ B (C) zbrajanje modulo 2: A B = (A + B) mod 2 aritmetičko zbrajanje, 1+1=2 ostatak
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Svojstva operacije “isključivo ILI” A A = (A B) B = A 0 = A 1 = A 0 ? AB A B A
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, Implikacija (“ako ... onda ...”) Tvrdnja “A B” je istinita ako je moguće da B slijedi iz A. A – “Zaposlenik radi dobro.” B – “Zaposlenik ima dobru plaću.” ABA B
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, Ekvivalencija (“ako i samo ako, ...”) Izjava “A B” je istinita ako i samo ako su A i B jednaki. ABA B
Logičke osnove računala, 10. razred K. Polyakov, Formalizacija Uređaj ima tri senzora i može raditi ako dva rade. Zapišite situaciju "nesreće" u obliku formule. A – "Senzor 1 je neispravan." B – "Senzor 2 je neispravan." C – "Senzor 3 je neispravan." Alarm: X – “Dva senzora su neispravna.” X – "Senzori 1 i 2 su neispravni" ili "Senzori 1 i 3 su neispravni" ili "Senzori 2 i 3 su neispravni." logička formula Formalizacija je prijelaz na pisanje formalnim jezikom! !
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, Izračunavanje logičkih izraza Redoslijed izračuna: zagrade NE I ILI, isključiva ILI implikacijska ekvivalencija AB + + BC AC
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, Kompilacija tablica istinitosti ABA·BA·BX Logički izrazi mogu biti: identično istiniti (uvijek 1, tautologija) identično netočni (uvijek 0, kontradikcija) izračunljivi (ovisno o izvornim podacima)
Logički temelji računala, 10. razred K. Polyakov, kraj filma POLYAKOV Konstantin Yuryevich doktor tehničkih znanosti, nastavnik informatike GBOU Srednja škola 163, St.
Slajd 2
2 Logičke operacije “I”, “ILI”, “NE” temelj su rada pretvarača informacija svakog računala Američki matematičar dokazao je primjenjivost Booleove algebre u teoriji kontaktnih i relejnih krugova (1938.) Claude Shannon (1916.)
Slajd 3
3 Konektor Logički element “I”, pretvara ulazne signale i proizvodi rezultat logičkog množenja & 1 0 0
Slajd 4
4 Disjunktor Logički element "ILI" pretvara ulazne signale i proizvodi rezultat logičkog zbrajanja. V 1 1 0
Slajd 5
5 Inverter Logički element “NOT”. Pretvara ulazni signal i proizvodi rezultat logičke negacije. 1 1 0
Slajd 6
6 A & B v B Funkcionalni dijagram logičkog uređaja Strukturna formulaLU & A B V 1 F1 F2 F3 Poznavajući funkcionalni dijagram, možete stvoriti strukturnu formulu za ovaj LU. Analizirajući strukturnu formulu, možete stvoriti funkcionalni dijagram i razumjeti kako ovaj LU radi. 0 1 0 1 0 1
Slajd 7
7 Koje su logičke operacije u osnovi pretvarača informacija u osobnim računalima? Kako se zovu logički elementi osobnog računala? Što je strukturna formula? Što možete vidjeti na funkcionalnom dijagramu? Koji su PC uređaji izgrađeni na logičkim elementima? Koje osnovne operacije obavlja središnji procesor? Kako radi PC memorija? Test pitanja Ne znate? onda idemo dalje!
Slajd 8
8 Budući da se cijeli niz operacija u osobnom računalu svodi na zbrajanje binarnih brojeva, glavni dio procesora (ALU) je zbrajalo. Pogledajmo zbrajanje jednoznamenkastih binarnih brojeva: PC logički uređaji
Slajd 9
9 S=(A v B) & (A & B) P = A & B Dokažimo ovo konstruiranjem tablice istinitosti za dati LP 1 2 3 4
Slajd 10
10 S = (A v B) & (A & B) P = A & B Sada, na temelju dobivenih logičkih izraza, možete izgraditi strujni krug za ovaj uređaj & V 1 & P S Ovaj krug se zove poluzbrajalo, budući da zbraja jednoznamenkaste binarne brojeve bez uzimanja u obzir prijenosa iz juniorskog ranga. A B
Slajd 11
11 Procesorovo višebitno zbrajalo sastoji se od potpunih jednobitnih zbrajala, s izlazom (nosećim) zbrajala nižeg reda spojenim na ulaz zbrajala visokog reda. P = (A & B) V (A & P0) V (B & PO) S = (A V B V P0) & (-P0) V (A & B & P0)
Slajd 12
12 TRIGGER uređaj se koristi za pohranjivanje informacija u OP i CPU registre. Memorijska ćelija sastoji se od 8, 16 ili 32 flip-flopa, što određuje kapacitet CPU-a. Okidač se sastoji od dva elementa "ILI" i dva elementa "NE". V V 1 1 0 1 S(1) R 1 0 U normalnom stanju, "0" se primjenjuje na ulaze. Za snimanje, "1" se dovodi na ulaz S. Pohranit će ga čak i nakon što nestane signal na "S" ulazu. Za poništavanje informacija, "1" se primjenjuje na ulaz R (Reset), nakon čega se okidač vraća u prvobitno "nulto" stanje.
Slajd 13
13 Nekoliko okidača može se kombinirati u grupe - registre i koristiti kao uređaji za pohranu podataka (storage devices). Ako registar sadrži N flip-flopova, tada je s takvom memorijom moguće pohraniti N-bitne binarne riječi. Računalni RAM često je dizajniran kao skup registara. Jedan registar čini jednu memorijsku ćeliju od kojih svaka ima svoj broj t t t t 0 1 0 1 1 1 1 1 Dakle, računalo se sastoji od ogromnog broja pojedinačnih logičkih elemenata koji tvore sve njegove čvorove i memoriju.
Slajd 14
Praktični rad
Pomoću panela Crtanje uređivača MS Word izradite: 1. Sklopove logičkih elemenata Sklop logičkog uređaja Sklop poluzbrajatelja pomoću formula: 4*. Sheme prijenosa P i zbroja S višebitnog zbrajala S=(A v B) & (A & B) P = A & B P = (A & B) V (A & P0) V (B & PO) S = (A V B V P0) & (-P0) V (A & B & P0) A & B v B
Pogledaj sve slajdove
