Güzgü məkanı real məkandan nə ilə fərqlənir? Görünüşümüzün əksi - daha doğru foto və ya güzgü nədir? Güzgülər, fantom əzalar və insan beyni

Həyəcanlanan atomlar, demək olar ki, dərhal udulmuş enerjini bütün istiqamətlərdə bərabər şəkildə yayılan ikincil fotonlar şəklində qaytarır.

Səth kobuddursa, onda onun üzərindəki atomlar təsadüfi düzülür, işığın dalğa xüsusiyyətləri görünmür və ümumi şüalanma intensivliyi hər bir təkrar emissiya edən atomun şüalanma intensivliyinin cəbri cəminə bərabərdir. Bu vəziyyətdə, baxış bucağından asılı olmayaraq, səthdən əks olunan eyni işıq axını görürük - belə bir əks diffuz adlanır. Əks halda, işıq hamar bir səthdən, məsələn, güzgü, cilalanmış metal, şüşə kimi əks olunur.

Bu zaman işığı təkrar yayan atomlar bir-birinə nisbətən sıralanır, işıq dalğa xassələri nümayiş etdirir və ikinci dərəcəli dalğaların intensivliyi qonşu ikinci dərəcəli işıq mənbələrinin faza fərqlərindən asılıdır. Nəticədə, ikinci dərəcəli dalğalar bir-birini bütün istiqamətlərdə kompensasiya edir, tək bir istisna olmaqla, məlum qanuna görə müəyyən edilir - düşmə bucağı əks bucağına bərabərdir.
Fotonlar güzgüdən elastik şəkildə geri dönər, ona görə də onların trayektoriyaları sanki onun arxasında olan cisimlərdən gedir - onlar güzgüyə baxanda insanın gördüyü şeylərdir. Düzdür, şüşə dünyası bizimkindən fərqlidir: mətnlər sağdan sola oxunur, saatın əqrəbləri əks istiqamətdə fırlanır, sol əlinizi qaldırsanız, güzgüdəki qoşamız onun sağını qaldıracaq, üzüklər yanlış əldədir... Bütün tamaşaçıların eyni obrazı gördükləri kino ekranından fərqli olaraq, güzgüdəki əkslər hər kəs üçün fərqlidir.

Məsələn, şəkildəki qız ümumiyyətlə güzgüdə özünü deyil, fotoqrafı görür (çünki onun əksini görür). Özünüzü görmək üçün güzgü qarşısında oturmaq lazımdır. Sonra üzdən baxış istiqamətində gələn fotonlar az qala düz bucaq altında güzgüyə düşür və geri qayıdırlar.

Gözlərinizə çatdıqda, stəkanın digər tərəfində öz şəklinizi görürsünüz. Güzgünün kənarına yaxınlaşdıqda, gözlər onun müəyyən bir açı ilə əks etdirdiyi fotonları tutur. Bu o deməkdir ki, onlar da bucaq altında, yəni sizin hər iki tərəfinizdə yerləşən obyektlərdən gəliblər. Bu, ətrafınızla birlikdə güzgüdə özünüzü görməyə imkan verir.

İndi şüşənin arxasına nazik bir metal təbəqə tətbiq olunur, onu bir neçə qat boya ilə zədələnmədən qoruyur və pula qənaət etmək üçün gümüş əvəzinə alüminium tez-tez istifadə olunur. Onun əks etdirmə qabiliyyəti təxminən 90% -dir və fərq göz üçün görünməzdir.

Niyə güzgüdəki əksi görürük?

Hər hansı bir atom ikinci dərəcəli işıq mənbəyi kimi xidmət edir: bir fotonu udaraq həyəcanlı vəziyyətə keçir və gec-tez yeni bir foton yayaraq əsas vəziyyətə qayıdır. Bir işıq şüası qeyri-şəffaf bir obyektə dəydikdə, şüanı təşkil edən bütün fotonlar cismin səthindəki atomlar tərəfindən udulur. Həyəcanlanan atomlar, demək olar ki, dərhal udulmuş enerjini bütün istiqamətlərdə bərabər şəkildə yayılan ikincil fotonlar şəklində qaytarır. Səth kobuddursa, onda onun üzərindəki atomlar təsadüfi düzülür, işığın dalğa xüsusiyyətləri görünmür və ümumi şüalanma intensivliyi hər bir təkrar emissiya edən atomun şüalanma intensivliyinin cəbri cəminə bərabərdir.

Bu vəziyyətdə, baxış bucağından asılı olmayaraq, səthdən əks olunan eyni işıq axını görürük - belə bir əks diffuz adlanır. Əks halda, işıq hamar bir səthdən, məsələn, güzgü, cilalanmış metal, şüşə kimi əks olunur. Bu zaman işığı təkrar yayan atomlar bir-birinə nisbətən sıralanır, işıq dalğa xassələri nümayiş etdirir və ikinci dərəcəli dalğaların intensivliyi qonşu ikinci dərəcəli işıq mənbələrinin faza fərqlərindən asılıdır.

Nəticədə, ikinci dərəcəli dalğalar bir tək istisna olmaqla, bütün istiqamətlərdə bir-birini kompensasiya edir, bu, məlum qanuna görə müəyyən edilir - düşmə bucağı əks bucağına bərabərdir. Fotonlar güzgüdən elastik şəkildə geri dönər, ona görə də onların trayektoriyaları sanki onun arxasında olan cisimlərdən gedir - onlar güzgüyə baxanda insanın gördüyü şeylərdir. Düzdür, şüşə dünyası bizimkindən fərqlidir: mətnlər sağdan sola oxunur, saatın əqrəbləri əks istiqamətə fırlanır, sol əlinizi qaldırsanız, güzgüdəki qoşamız onun sağını qaldıracaq, üzüklər yanlış əldədir ... Film ekranından fərqli olaraq, burada bütün tamaşaçılar eyni görüntüyü görür, güzgüdəki əkslər hər kəs üçün fərqlidir. Məsələn, şəkildəki qız ümumiyyətlə güzgüdə özünü deyil, fotoqrafı görür (çünki onun əksini görür).

Özünüzü görmək üçün güzgü qarşısında oturmaq lazımdır. Sonra üzdən baxış istiqamətində gələn fotonlar az qala düz bucaq altında güzgüyə düşür və geri qayıdırlar. Gözlərinizə çatdıqda, stəkanın digər tərəfində öz şəklinizi görürsünüz. Güzgünün kənarına yaxınlaşdıqda, gözlər onun müəyyən bir açı ilə əks etdirdiyi fotonları tutur. Bu o deməkdir ki, onlar da bucaq altında, yəni sizin hər iki tərəfinizdə yerləşən obyektlərdən gəliblər. Bu, ətrafınızla birlikdə güzgüdə özünüzü görməyə imkan verir.

Ancaq güzgüdən həmişə düşəndən daha az işıq əks olunur, bunun iki səbəbi var: mükəmməl hamar səthlər yoxdur və işıq həmişə güzgünü bir az qızdırır. Geniş istifadə olunan materiallardan cilalanmış gümüş işığı ən yaxşı əks etdirir (95%-dən çox). Qədim dövrlərdə ondan güzgülər hazırlanırdı. Amma açıq havada oksidləşmə nəticəsində gümüş qaralır və cila xarab olur. Bundan əlavə, metal güzgü bahalı və ağırdır. İndi şüşənin arxasına nazik bir metal təbəqə tətbiq olunur, onu bir neçə qat boya ilə zədələnmədən qoruyur və pula qənaət etmək üçün gümüş əvəzinə alüminium tez-tez istifadə olunur. Onun əks etdirmə qabiliyyəti təxminən 90% -dir və fərq göz üçün görünməzdir.

GÜZGÜ NECƏ ƏSAS EDİR?

Əlbəttə ki, güzgünün necə əks olunduğunu hamımız bilirik, lakin onu dəqiq təsvir etmək lazımdırsa, şübhəsiz ki, çətinliklər yaranacaq. Bir qayda olaraq, heç olmasa “prinsipcə” bir şey təsəvvür etsək, özümüzdən razıyıq. Fizika müəllimlərinin təbaşir və xətkeşin köməyi ilə lövhədə bizə izah etdikləri təfərrüatları isə hər bir normal məktəbli və şagird unutmağa çalışır və nə qədər tez bir o qədər yaxşıdır.

Ətrafındakı dünyaya təəccüblə dolu olan hər bir uşaq, şübhəsiz ki, güzgünün onu necə əks etdirdiyi ilə maraqlanacaq. Amma böyüklər adətən belə hallarda belə cavab verirlər: "Axmaq suallar verməyin!" İnsan əyilir, utanmağa başlayır, təəccübü get-gedə sönür və bunu ömrünün sonuna qədər bir daha göstərməməyə çalışır (bu, heyif!).

Ancaq bu kitabda biz Bertolt Brextin sözlərini xatırlayaraq mümkün qədər təəccüblənəcəyik: “Axmaq suallar yoxdur, sadəcə axmaq cavablar var”.

Yanan evdən yanğınsöndürmə məntəqəsinə qədər ən qısa yol hansıdır? Yanğınsöndürmə maşınının çaya çatdığı "düşmə bucağı" onun yanğına doğru tələsəcəyi "əks bucağı"na bərabər olmalıdır.

Təbii ki, insanları axmaq və ağıllı, böyük və kiçiyə bölmək olar, dili, dini, dünyagörüşü bir-birindən fərqlənir. Siz həmçinin belə bir bölmə təsəvvür edə bilərsiniz:

1) heç vaxt təəccüblənməyən insanlar;

2) təəccüblənən, lakin onları təəccübləndirən fenomen haqqında düşünməyən insanlar;

3) təəccüblənərək “niyə?” deyə soruşan insanlar;

4) heyrətlənərək saya və ölçüyə müraciət edən insanlar.

Yaşayış şəraitindən, ənənələrdən, təhsil dərəcəsindən asılı olaraq, bütün mümkün "aralıq" addımlar da var. Antik dövrün və orta əsrlərin mütəfəkkirləri dünyaya heyrətlənir, onun sirləri haqqında düşünürdülər. Lakin onların hər hansı bir hadisəni ölçmək şansı yalnız bəzən olur.

Yalnız İntibah dövründə, yəni 16-cı əsrdə insanlar ölçmənin kor inancdan və ya sxolastik düşüncədən daha yaxşı olduğu qənaətinə gəldilər. Buna ancaq təbiət elmlərinin inkişafı, kəmiyyət ölçüləri ilə təmin oluna bilən iqtisadi maraqlar kömək edirdi. (Biz görürük ki, mahiyyət etibarı ilə mübadilə dəyəri pulun köməyi ilə “ölçülürdü”.) XVI əsr üçün. optika qabaqcıl elm idi. Fokuslanma obyektivi kimi istifadə edilən su ilə doldurulmuş şüşə topdan böyüdücü şüşə, ondan isə mikroskop və teleskop yarandı. O dövrlərin ən böyük dəniz dövləti olan Hollandiya təhlükəli sahili vaxtından əvvəl görmək və ya düşməndən vaxtında uzaqlaşmaq üçün donanma üçün yaxşı teleskoplara ehtiyac duyurdu. Optika naviqasiyanın müvəffəqiyyətini və etibarlılığını təmin etdi. Buna görə də Hollandiyada bir çox elm adamı bununla məşğul idi. Özünü Snellius (1580-1626) adlandıran hollandiyalı Willebrord Snell van Rooyen (yeri gəlmişkən, ondan əvvəl çoxları görmüşdü) nazik bir işıq şüasının güzgüdə necə əks olunduğunu müşahidə etdi. O, sadəcə olaraq şüanın düşmə bucağını və əks bucağını ölçdü (bunu ondan əvvəl heç kim etməmişdi) və qanunu təyin etdi: düşmə bucağı əks bucağına bərabərdir.

İndi baxanda bu qanun bizə adi bir şey kimi görünür. Lakin o dövrlərdə onun 19-cu əsrə qədər fəlsəfi fikri oyandıran böyük, bəlkə də, ideoloji əhəmiyyəti var idi.

Gəlin özümüzə aşağıdakı riyazi məsələni qoyaq: hansısa evdə yanğın baş verdi. Yanğınsöndürmə briqadası çağırılır və söndürmək üçün su çaydan götürülməlidir. Onu mümkün qədər tez yanan evə çatdırmaq üçün onu haradan götürməlisiniz?

Cavab belədir: yer elə seçilməlidir ki, çaya yaxınlaşma bucağı ondan yanan evə düz xətt üzrə ayrılma bucağına bərabər olsun. Bu halda, yol seqmentlərinin ümumi uzunluğu minimal olacaqdır. (Belə minimum-maksimum prinsipi əvvəllər “Allahın iradəsi”nin təzahürü kimi qəbul edilirdi).

Snell-in əks etdirmə qanunu spekulyar əksetmə fenomenini izah edir, buna yalnız əlavə edilməlidir ki, niyə yalnız parlaq və hamar səthlər üçün xarakterikdir. Əslində kobud səthlər də əksetmə qanununa tabedir. Amma kobudluqlarına görə, onlar sanki hər tərəfə təsadüfən yönəldilmiş kiçik güzgülərdən ibarətdir. Bundan əlavə, bizim güzgü kimi qəbul etdiyimiz material işığı çox az qəbul etməli və şəffaf olmamalıdır. Bu cür keyfiyyətlər, məsələn, cilalanmış metallar, qaranlıq bir dib üzərində sakit su, bəzi cilalanmış daşlar və hər şeydən əvvəl qeyri-şəffaf bir substratda yerləşdirilən şüşə ilə fərqlənir.

Obyektin hər bir nöqtəsi onun güzgüdəki əksinə uyğun gəlir və buna görə də onda sağ gözümüz sol tərəfə doğru hərəkət edir. Nöqtələrin bu şəkildə ötürülməsi nəticəsində güzgüdə daha uzaqda yerləşən cisimlər də perspektiv qanunlarına uyğun olaraq kiçilmiş kimi görünür. Texniki cəhətdən biz güzgü şəklini şüşə səthinin arxasında yerləşmiş kimi yenidən qura bilərik. Ancaq bu, yalnız zahiri bir qavrayışdır. Heyvanların və kiçik uşaqların tez-tez güzgü arxasına baxması təsadüfi deyil; görüntünün pəncərədən kənarda görünən şəkil kimi arxada gizləndiyinə inanırlar. Sol və sağın tərsinə çevrilməsi faktı yalnız böyüklər tərəfindən düzgün şəkildə həyata keçirilir.

KONVEYORLU GÜZGÜ

Yunan miflərindən birində gölün sahilində saatlarla uzanaraq sudakı əksinə heyran olan Nərgizdən bəhs edilir.

Nərgiz varlı adam olsaydı, yəqin ki, özünə cilalanmış metal güzgü alardı. O vaxtlar xurma boyda polad və ya bürünc parçanı güzgü parıltısına gətirmək o qədər də asan deyildi. Bundan əlavə, belə bir güzgünün səthi oksidləşdi və gündəlik təmizlənməli oldu. Alman dilində latın spektri Spiegel ("Spiegel" - güzgü) oldu. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, romalılar Almaniyaya güzgülər gətiriblər.

Yalnız XI əsrdə. bizə məlum olan şüşə güzgülər meydana çıxdı. Onlar haqqında ilk xatırlananlardan biri fransız şairi Vensant de Bovais-ə aiddir. Onun sözlərinə görə, belə güzgülərdə qurğuşun aşağıdan şüşənin üzərinə vurulub. Aydındır ki, ozanın güzgüdən bəhs etdiyi kontekstdə şərh verməyə ehtiyac yoxdur. Və 1773-cü ildə Nürnberqdə artıq güzgü ustaları dükanı var idi. O vaxtdan güzgü istehsalı Avropa sənətkarlığının mühüm qoluna çevrildi.

Venesiya ixtiralara patent verməyə başlayan ilk ölkə idi (o günlərdə müstəqil dövlət statusu var idi). 1507-ci ildə Danzalo del Gallo qardaşları kristal güzgülərin istehsalı üçün patent aldılar. Bu gün antik əşyalar bazarında Venesiya güzgüləri bir xəzinədir. O günlərdə şüşə boşqabın altına nazik qalay folqa qoyulurdu (qalay rulonlarda asanlıqla yuvarlanır). Kalayla amalgam əmələ gətirən folqa üzərinə civə töküldü. Civə buxarı çox zəhərli olduğundan, bu üsul çoxdan qadağan edilmiş və gümüşlə əvəz edilmişdir.

Düzbucaqlı künc güzgüsündə (güzgülər arasında 90° bucaq altında) "sağ" və "sol" mövqeləri saxlanılır.

Uzun müddətdir ki, nazik bir metal təbəqənin lak örtüyü ilə qorunması texnikası qorunub saxlanılmışdır. Bu gün təbəqə şüşəsi konveyer boyunca hərəkət edir, burada gümüş duz məhlulu və reduksiya agenti sprey tabancalarından ardıcıl olaraq səthinə tətbiq olunur, bu da məhluldan təmiz gümüşü incə dispers (koloidal) formada çökdürür; bundan sonra gümüş təbəqəni qoruyan nazik bir gümüş qatına mis təbəqəsi tətbiq olunur və nəhayət, hər iki metal laklanır. Konveyer kəməri təxminən 2,5 m/dəq sürətlə hərəkət edir. Belə bir qurğunun aylıq istehsalı təxminən 40.000 m2 güzgü təşkil edir. Əgər bəzi həddən artıq “ağıllı” oxucu arvadını və ya dostunu bəzəmək üçün böyük divar güzgüsündən gümüşü qaşımaq niyyətindədirsə, o zaman güzgüdəki gümüş təbəqənin o qədər incə olduğunu bilməsi faydalıdır ki, “oyun oynamağa dəyməz”. şam." Güzgü səthinin 1 m 2-də 1 q-dan az gümüş yatır.

Şüşə istehsalı bir vaxtlar böyük sənət hesab olunurdu. Bir hekayə var idi ki, Roma imperatoru Tiberius dövründə (e.ə. 42) kimsə qoruyucu şüşə kəşf edib. Tiberius bu adamın edam edilməsini əmr etdi ki, onun kəşfi şüşənin dəyərsizləşməsinə səbəb olmasın. Bu gün şüşə sənayesində çalışan ixtiraçılar oxşar aqibətdən qorxmamalıdırlar. Əksinə, şüşənin mümkün qədər ucuz olması üçün bütün səylər azaldılır.

Qeyri-üzvi mənşəli bərk maddələr (daş, metal) arasında şüşə xüsusi yer tutur. Düzünü desək, şüşənin müəyyən xüsusiyyətləri onu mayeyə yaxınlaşdırır. Bərk və maye vəziyyətdə olan əksər maddələr fərqli davranırlar. Su və buzu müşahidə etməyin ən asan yolu. Su damcı-maye şəklindədir. Tam olaraq 0°C-də təmiz su kristallaşmağa başlayır. Bütün su buza çevrilənə qədər bərkimə temperaturu sıfır olaraq qalır. Hətta Arktikada -50 ° C şaxta ilə buzun altındakı su 0 ° C temperatur saxlayır. Yalnız bütün su bitdikdən sonra buz daha da soyudula bilər. Buz bərk cisim kimi kristal quruluşa malikdir. Onun kiçik yamaqlarında, kristallarında biz fərqli bir simmetriya tapırıq. Bu simmetriya rentgen şüalarında (radioqraflarda) tanınır.

Şüşə başqa məsələdir. İçində heç bir kristal yoxdur. Müəyyən bir temperaturda maye vəziyyətdən bərk vəziyyətə (və ya əksinə) kəskin keçid yoxdur. Ərimiş şüşə (şüşə kütləsi) geniş temperatur diapazonunda bərk qalır. Suyun özlülüyünü 1 götürsək, ərimiş şüşənin 1400°C-də özlülüyü 13500-ə bərabərdir.Şüşə 1000°C-ə qədər soyudulursa, elastik olur və sudan 2 milyon dəfə çox özlü olur. (Məsələn, yüklənmiş şüşə boru və ya təbəqə zamanla sallanır.) Daha da aşağı temperaturda şüşə sonsuz yüksək özlülüklü mayeyə çevrilir.

Eynəklərin əsas komponenti silikon dioksid və ya silisiumdur - SiO 2. Ən təmiz formada təbiətdə ağ kvars qumu ilə təmsil olunur. Silikon dioksid ərimədən bərk vəziyyətə keçid zamanı nisbətən tədricən kristallaşır. Kvars əriməsi bərk hala gəlmədən bərkimə temperaturundan aşağı soyudula bilər. Çox soyudula bilən bir çox başqa maye və məhlullar var. Ancaq yalnız kvars həddindən artıq soyumağa o qədər borc verir ki, kristal yaratmaq qabiliyyətini itirir. Bundan sonra silikon dioksid "kristalsız", yəni "maye" olaraq qalır.

Təmiz kvarsı emal etmək çox baha olardı, ilk növbədə onun nisbətən yüksək ərimə nöqtəsinə görə. Buna görə də, texniki eynəklərdə yalnız 50-80% silikon dioksid var. Ərimə nöqtəsini azaltmaq üçün bu cür şüşələrin tərkibinə natrium oksidi, alüminium oksidi və əhəng əlavələri daxil edilir. Müəyyən xüsusiyyətlərin əldə edilməsi daha çox kimyəvi maddələr əlavə etməklə əldə edilir. Kasa və ya vaza istehsalında diqqətlə cilalanan məşhur qurğuşun şüşəsi öz parlaqlığını tərkibində təxminən 18% qurğuşun olmasına borcludur.

Güzgü şüşəsi ərimə nöqtəsini aşağı salan əsasən ucuz komponentlərdən ibarətdir. Tərkibində 1000 tondan çox şüşə olan böyük hamamlarda (şüşə istehsalçıları onları belə adlandırır) əvvəlcə aşağı əriyən maddələr əridilir. Ərinmiş soda və digər kimyəvi maddələr kvarsı həll edir (suyun duzu həll etdiyi kimi). Belə sadə bir vasitə ilə silikon dioksidi artıq təxminən 1000 ° C temperaturda maye vəziyyətə çevirmək mümkündür (baxmayaraq ki, təmiz formada yalnız daha yüksək temperaturda əriməyə başlayır). Şüşə istehsalçılarının böyük qıcıqlanmasına görə, şüşə ərintilərindən qazlar ayrılır. 1000°C-də ərimə qaz baloncuklarının sərbəst çıxışı üçün hələ də çox özlüdür. Deqazasiya üçün onu 1400-1600°C temperatura çatdırmaq lazımdır. Belə yüksək temperaturlara 1856-cı ildə Fridrix Simens tərəfindən ixtira edilmiş regenerativ şüşə sobalarında nail olunur. Onlarda işlənmiş qazlar odadavamlı materiallarla örtülmüş əvvəlcədən qızdırılan kameralarla qızdırılır. Bu kameralar kifayət qədər isti olan kimi onlara yanan qazlar və onların yanması üçün lazım olan hava verilir. Yanma zamanı yaranan qazlar ərimiş şüşəni bərabər şəkildə qarışdırır, əks halda min ton özlü əriməni qarışdırmaq asan olmayacaq.

Müasir şüşə əritmə sobası davamlı sobadır. Bir tərəfdən, ilkin maddələr ona qidalanır, bir az meyl səbəbindən hərəkət edir, tədricən ərimiş şüşəyə çevrilir, əks tərəfə (sobanın divarları arasındakı məsafə təxminən 50 m-dir). Orada hazır şüşənin dəqiq ölçülmüş hissəsi soyudulmuş rulonlara daxil olur. Bir neçə metr enində bir şüşə lent yüz metrlik soyutma hissəsinin bütün uzunluğu boyunca uzanır. Maşının bu hissəsinin sonunda, güzgülər və ya pəncərə şüşələri üçün istədiyiniz format və ölçüdə təbəqələrə kəsilir.

Şüşənin sərtliyi məlumdur (alman dilində hətta "şüşə kimi sərt" ifadəsi də var). Puşkinin "Yevgeni Onegin" şeirində aşiq Tatyana almaz üzüklə pəncərə şüşəsinə bahalı adı həkk edir ( Görünür, müəllif Puşkinin tərcüməsi ilə tanışdır. Orijinalda Tatyana "dumanlı şüşə üzərində gözəl barmağı ilə yazdı". - Qeyd, tərcümə). Bu gün şüşə kəsmək üçün "almazlar" sintetik daşlardan və ya sərt ərintilərdən hazırlanır. Şüşə həm də kifayət qədər sıxılma gücü ilə fərqlənir. Bu əmlak vitrajlar, dekorativ arakəsmələr yaratmaq üçün istifadə olunur. Bunun əksinə olaraq, şüşənin dartılma gücü əhəmiyyətsizdir. Güclü eynəklər bu gün yenilikdir. Digər tətbiqlər arasında, kimya sənayesində boru kəmərləri üçün istifadə olunur. Güzgü üçün şəffaflıq da vacibdir. Normal şüşə görünən işığın 70-90%-ni keçir. Şüşənin şəffaflığı yaxşı güzgülərin istehsalı üçün əvəzsiz şərt olaraq qalır. Ultrabənövşəyi işıq üçün (≈ 10 15 -10 16 Hz) şüşə şəffaf deyil. Yazın ilk günlərində hava hələ soyuq olsa da, günəş isinməyə başlayanda pəncərənin kənarında oturub üzlərini günəş şüalarına məruz qoyan fanatik dabbalar var. Ancaq ultrabənövşəyi şüalara qarşı şəffaf olan çərçivələrə xüsusi eynəklər daxil edilməsə, bütün səyləri boşa çıxır.

Mənzilində bir neçə güzgü olanlar keyfiyyətinin fərqli olduğunu görüblər. Əvvəla, yaxşı güzgüdə təsviri təhrif edən zolaqlar olmamalıdır. Belə zolaqlar şüşənin natamam əriməsi və ya qeyri-bərabər soyuması səbəbindən baş verir.

Güzgünün parlaqlığını həm şüşənin tərkibi, həm də səthi diqqətlə müalicə etməklə (daşlama və cilalama) yaxşılaşdırmaq olar.

Və yenə də heyrətamizdir: qədim zamanlarda bir gölün sahilində uzanan Nərgiz sudakı əksinə heyran olduğu kimi, biz də müasir insanlar mahiyyətcə "maye" olan güzgülərə baxırıq!

Bununla birlikdə, gələcəkdə güzgülərin istehsalı, çox güman ki, nazik bir metal təbəqənin qoyulduğu plastik bir filmdən istifadə yolu ilə gedəcəkdir.

TRILLAGEDƏN RADARA

Təbii ki, yox: əsl üzünüzü görmək üçün güzgüdəki şəkli ikinci dəfə əks etdirmək kifayətdir. Çox vaxt evlərdə hələ də sözdə çardaqlar var. Onların mərkəzdə bir böyük əsas güzgü və yanlarda iki kiçik güzgü var. Bir çox insanlar bu yan güzgülərin yalnız qulaqların arxasındakı qıvrımlara baxmaq üçün xidmət etdiyini düşünür. Ancaq belə bir yan güzgü orta birinə düz bucaq altında yerləşdirilirsə, o zaman özünüzü başqalarının sizi gördüyü formada görə bilərsiniz. Sol gözünüzü bağlayın və ikinci güzgüdəki əksiniz hərəkətinizi sol gözünüzlə təkrarlayacaq. Kafesdən əvvəl özünüzü güzgü şəklində və ya birbaşa təsvirdə görmək istədiyinizi seçə bilərsiniz.

Tərkibindəki güzgülər arasında düz bucaqlı bir künc güzgüsü digər maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir. Əgər onu iki kiçik güzgüdən düzəltsəniz, özünüz görə bilərsiniz ki, düzbucaqlı məhlulu olan belə bir güzgüdə (indi yalnız bundan danışırıq) əks olunan işıq şüası həmişə hadisə şüasına paraleldir. Bu çox vacib bir mülkdür. Ancaq tək deyil! Künc güzgüsü güzgüləri birləşdirən ox ətrafında fırlandıqda (müəyyən məhdudiyyətlər daxilində) əks olunan şüa öz istiqamətini dəyişməyəcək.

Texnologiyada güzgülər adətən düzəldilmir, lakin müvafiq üzlərin güzgü şüası yolunu təmin etdiyi düzbucaqlı prizma istifadə olunur.

Düzbucaqlı prizmalar, linzanın fokus məsafəsi ilə verilən lazımi uzunluğunu saxlamaqla, şüanın yolunu sanki "akkordeon" kimi "qatlayır" optik cihazların ölçülərini azaltmağa imkan verir. Prizmatik durbinlərdə bu cür cihazların köməyi ilə işıq şüaları 180 ° çevrilir.

Köhnə rəsmlərdə həddindən artıq uzun gözlüklü kapitanları və generalları görə bilərsiniz. Bucaqlı güzgülər köhnə spyglassları müasir durbinlərə çevirdi.

Bilyard oyunçuları çoxdan refleks hərəkəti ilə tanışdırlar. Onların "güzgüləri" oyun sahəsinin tərəfləridir və topların trayektoriyası işıq şüası rolunu oynayır. Küncün yaxınlığındakı tərəfə dəydikdən sonra top düz bucaq altında yerləşən tərəfə yuvarlanır və ondan əks olunaraq ilk zərbənin istiqamətinə paralel olaraq geriyə doğru hərəkət edir.

Künc güzgüsü öz oxu ətrafında fırlandıqda istiqaməti saxlamaq üçün əks olunan şüanın xüsusiyyəti texnologiyada geniş istifadə olunur. Beləliklə, üçbucaqlı güzgü künc reflektorunda, güzgünün çox güclü salınımlarına baxmayaraq, şüa sabit bir istiqaməti saxlayır. Formada belə bir güzgü kəsilmiş küncü olan bir kubdur. Və bu halda, praktikada üç güzgü deyil, güzgü kənarları olan müvafiq şüşə prizma istifadə olunur.

Trihedral güzgünün tətbiqinin vacib sahəsi velosipedlərdə, motosikletlərdə, siqnal təhlükəsizlik lövhələrində, yol məhdudlaşdırıcılarında künc reflektorudur (pişik gözü, reflektor). Belə bir reflektora işıq hansı tərəfdən düşürsə, işığın əks olunması həmişə işıq mənbəyinin istiqamətini saxlayır.

Üçbucaqlı güzgü künc reflektorları radar texnologiyasında mühüm rol oynayır. Təyyarələr və böyük polad gəmilər radar şüasını əks etdirir. Əhəmiyyətli səpilməsinə baxmayaraq, əks olunan radio dalğalarının radara qayıdan kiçik bir hissəsi adətən obyekti tanımaq üçün kifayətdir.

Kiçik qayıqlar, siqnal üzən gəmiləri və plastik yelkənli yaxtalarda vəziyyət daha pisdir. Kiçik obyektlər üçün əksetmə çox zəifdir. Pəncərə şüşələri günəş işığına qarşı olduğu kimi, plastik yaxtalar da radar texnologiyasını işlədən radio dalğalarına qarşı “şəffafdır”. Buna görə yelkənli yaxtalar və siqnal şamandıraları metal künc reflektorları ilə təchiz edilmişdir. Belə bir "güzgü"nün kənarlarının uzunluğu cəmi 30 sm-dir, lakin bu, kifayət qədər güclü əks-səda qaytarmaq üçün kifayətdir.

Bir daha iki bağlı güzgünün künc güzgüsünə qayıdaq. Onun oxunu sağa və ya sola yelləyək - şəklimiz də yan tərəfə əyiləcək. Güzgünün oxunu üfüqi şəkildə yerləşdirsək, hətta onu yerə qoya bilərik. Ancaq güzgünü daha da əyərək, görüntünün "düzləşdiyini" görəcəyik. Təbii ki, biz də bunun izahını axtaracağıq. Bu kitabın mövzusu ilə mükəmməl uyğunlaşır.

Künc güzgüsü hər iki güzgü arasındakı boşluğu ikiyə bölən simmetriya müstəvisinə malikdir. Uyğun bir forma ilə, güzgülərə perpendikulyar olan başqa bir müstəvi ola bilər, lakin biz bunu burada nəzərdən keçirməyəcəyik. Bizi ancaq güzgülər arasından keçən simmetriya müstəvisi maraqlandırır ki, orada, belə demək mümkünsə, hər iki güzgü qarşılıqlı şəkildə əks olunur.

Hər bir simmetriya müstəvisi, artıq bildiyimiz kimi, sağdan sola (və əksinə) dəyişir. Ancaq bu bir qədər sadələşdirilmiş qavrayışdır. Əgər simmetriya müstəvisi danışa bilsəydi, o, deyərdi: “Mən sağdan sola və ya yuxarıdan aşağıya dəyişmirəm. Bunun nə olduğunu heç bilmirəm. Mən yalnız bir və ya digər tərəfimdə olan hər şeyi nöqtə-nöqtə göstərirəm. Uzununa oxu olan bir şəxs öz oxuna paralel dayanarsa, onun sağ və sol tərəflərini dəyişdirərəm, lakin uzununa oxu olan eyni şəxs mənim oxuma perpendikulyardırsa (çünki mən həmişə dəyişməz qalıram), onda insanların nəyi dəyişdirəcəm yuxarı və aşağı zəng edin ". Gördüyünüz kimi, hər şey baxış bucağından asılıdır.

Amma sonda ölçüb-biçmək mümkün olan həqiqətdir. Bu gün biz Snell-in şüanın düşmə bucaqlarını və əks olunmasını ölçməkdə çox nailiyyət görmürük. Amma unutmaq olmaz ki, XVI əsrin alimləri. bu cür kəşflər iyirmi əsrdən çox ənənəni pozdu.

Televiziyanın sirləri arasında, bütün mühitin fonunda "həyat ölçüsü" kiçik bir kukla kimi görünən ifaçını azaltmaq üçün bir hiylə məlumdur. Bəzən tamaşaçı aktyoru eyni vaxtda iki miqyasda görə bilir: ön planda adi ölçüdə, arxa planda isə kiçildilmiş ölçüdə.

Fotoqrafiya sahəsində təcrübəsi olan hər kəs belə bir effektin necə əldə edildiyini başa düşür. Əvvəlcə kiçildilmiş variantı lentə alınır, sonra isə aktyor kiçildilmiş şəklinin proyeksiya olunduğu ekran qarşısında oynayır.

Məşhur "sehrbaz" Jochen Zmeck "Sehrli sehrli dünya" adlı füsunkar kitabında ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlin: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) belə möcüzələrin fotoşəkilsiz necə edilə biləcəyini təsvir edir. Kiçik bir obyekt kosmosda öz-özünə görünəndə, konkav güzgünün köməyi ilə onun təsviri elə proyeksiya edilir ki, o, stenddə dayanmış kimi görünür.

İllüzionist Alexander Furst bu hiyləni aşağıdakı kimi qurdu. Tamaşaçı çox azaldılmış sənətçilərin olduğu kiçik bir səhnə gördü. Onları bu formada ekrana proyeksiya etmək üçün Furst öz tikintisində bucaqlı güzgüdən istifadə etdi. Məhz onun qarşısında sənətçilər hərəkət edirdi. Lakin güzgü onları 180° çevirdi və beləliklə, onları “başlarına” qoydu və bu görüntü artıq konkav güzgü tərəfindən çevrilərək kiçik səhnəyə atıldı. Effektin əvəzsiz şərti bütün güzgülərin qüsursuz təmizliyi idi.

Təbii ki, “sehrbaz” sehrli “simsalabim” deyəndə (və təbii ki, işıq mənbəyini və ya işığı söndürən kimi) bəzi əşyaların zahiri görünüşünü deyil, həm də onların ildırım sürəti ilə yoxa çıxmasını nümayiş etdirə bilərdi. güzgü). Belə bir Tanagra teatrının (tamaşalar belə adlanır) necə füsunkar olduğunu tərs durbinlə görmək olar. Azaldılmış, sanki cəmlənmiş dünya onda çox maraqlı görünür. Həm prizmatik durbinlərin, həm də Tanagra teatrının iş prinsipi eynidir. Yalnız bir halda linzalar, digər halda isə konkav güzgü istifadə olunur.

SOLƏL VƏ SAĞƏL HAQQINDA

Güzgülərin necə işlədiyini və necə hazırlandığını bildiyimizə görə, indi gündəlik həyatımızda güzgüdə gördüklərimiz haqqında bir az daha düşünək.

Bu, hobbiyə çevrilə bilər: hər bir obyekti simmetriya baxımından təhlil edin. Xatırladaq ki, bir cismi onun simmetriya müstəvisi boyunca kəsib yarılardan birini güzgüyə perpendikulyar qoysanız, ikinci, "kəsilmiş" yarısı güzgüdə görünəcəkdir. Buna görə də, istər güzgüdən, istərsə də simmetriya müstəvisindən danışırıqsa, mahiyyət etibarilə eyni düzənli hadisələrdən danışırıq.

Prinsipcə, bütün mümkün "sehrli" optik fəndlər təsvirin güzgü əksinə "kesintisiz" keçidinə əsaslanır. Bir neçə güzgüdən ibarət çardaqdan istifadə edərək “yarımda kəsilmiş xanım” və digər bu kimi hiylələrin sirrini asanlıqla dərk edib təkrar edə bilərsiniz. Kiçik güzgülərdən birini içəriyə çevirin ki, böyük güzgüdə aydın görünsün. Əlinizi kiçik bir aynanın kənarına elə qoyun ki, orta barmağınız kənara paralel olsun və güzgüdə əlinizin iki kiçik barmaq və iki üzük barmaqdan ibarət olduğunu görəcəksiniz. Kiçik barmağınızı çıxarın və iki barmaq güzgüdə hərəkət edir. Bir az təsəvvür - və bu "nömrə" evdə axşam nümayişi üçün hazırlana bilər. Estradada və ya sirkdə olduğu kimi burada da uğurun şərti güzgünün qüsursuz təmizliyidir. Yaxşı və kifayət qədər böyük bir güzgü (onun kənarları görünməməsi üçün) gözlər üçün nəzərə çarpmır.

Vedrələr həmişə sağ əllə alınacağı gözləntiləri ilə istehsal olunur. Ancaq hər bir solaxay "güzgü" dizaynında çömçəyə üstünlük verər

Stulları, stolları, vazaları, insanları, heyvanları, evləri və ağacları simmetriya müstəviləri ilə zehni olaraq ayırdıqdan sonra, əlbəttə ki, asimmetrik cisimləri axtarmaq istəyirik.

Artıq spiral pilləkənlər və spiral yivlər haqqında danışdıq. Bəlkə də asimmetriyanın xüsusiyyətini bir daha aydınlaşdırmalıyıq: asimmetrik cisim vasitəsilə simmetriya müstəvisini çəkmək mümkün deyil ( Müəllif burada simmetriyaya yalnız simmetriya müstəviləri olan cisimlərə istinad edir. Müasir simmetriya doktrinasında bərabər müntəzəm təkrarlanan hissələrdən ibarət bütün fiqurlara simmetrik cisimlər deyilir. Xüsusilə, sonsuz uzadılmış sistemlər hesab edilən sarmal xətləri olan fiqurların simmetriya oxları var, yəni simmetrik hesab olunur. - Təqribən. red). Buna görə də onu güzgüdə “düzgün” əks etdirmək olmaz. Və əksinə: hər bir spiral güzgüdə "başqa istiqamətdə" bükülür. Sola dönmə sağa çevrilir. Sol əl sağa çevrilir. Bəlkə “solaxay” və “sağ əlli” sözləri buradan yaranıb?

Ancaq burada bir etiraz yarana bilər: bir insan, simmetriya müstəvisinə sahib bir məxluq güzgüdə əllərini və ya qulaqlarını necə "dəyişdirə" bilər ?!

Anlamaq üçün təsəvvür edin ki, güzgüdə sahibi olmadan yalnız əl görünür. Siz özünüz cəhd edə bilərsiniz, güzgüyə tərəf dayanıb bir əlinizi onun qarşısına qoyun. Və ya sadəcə əlcəklərinizə diqqətlə baxın. Onlar bir-biri ilə görüntü və onun güzgü görüntüsü kimi əlaqə saxlayırlar. Ancaq ortada bir kub kəssəniz, yarıları ayırd etməyəcəksiniz! Onlar heç bir çətinlik çəkmədən (zehni olaraq) birləşdirilir.

Kubokun səthi simmetrikdir: ondan həm sağda, həm də solda içə bilərsiniz. Amma babalarımız çəngəl üçün xüsusi fincanlardan istifadə edirdilər. Yuxarıdan, belə bir fincanın bir visoru var idi ki, qürurlu bir bığ qəhvəyə batırılmasın. Onların fincanı doldurub içdikləri dəlik bir tərəfdə idi. Bu fincan artıq simmetrik deyil. Ya sol, ya da sağ əl üçün hazırlanmışdır.

Qayçı adətən sağ əl üçün hazırlanır. Sol əlinizdə qayçı ilə dırnağı kəsməyə cəhd edən kimi bunu dərhal hiss edəcəksiniz. Vedrələr də həmişə sağ əl üçün hazırlanır. Suvenir xırdalıqları arasında sol əl üçün tıxaclar bəzən maraq kimi satılır: axı, solaxay üçün şüşəni adi tıxacla açmaq çox əlverişsizdir. Asimmetrik, əlbəttə ki, bir gəminin və ya təyyarənin pervanesi kimi obyektlərdir. Əvvəllər iri hidroplanların iki pervanesi var idi: itələyici və dartıcı. Onların necə fırlandığını təsəvvür etmək çətin deyil. Və ya məsələn, sağ əlinizə qələm itiləyicisini götürün və aparıcını solunuzla çevirin. Dərhal hiss edəcəksiniz ki, burada da asimmetriya var.

Nəhayət, gitara, skripka və digər simli alətlərə baxın. Onlar simmetrikdir (əgər simlərin qalınlığını və dirəklərin yerini nəzərə almasanız). Lakin skripka və kamanın bütün sistemi asimmetrikdir. Skripkaçılar arasında solaxayların olub-olmadığını bilmək maraqlı olardı!

ÇARLİ ÇAPLİN VƏ DƏNİZ DÜYYƏNİ

Böyük insanların isə öz problemləri var. İctimai xadim üçün çox vacib bir sual: əllərinizi hara qoymaq lazımdır? “Böyük Diktator”da mükəmməl Çarli Çaplin özünü insanlara göstərməzdən əvvəl bu problemin həllini tapmağa çalışır. Güzgü qarşısında dayanır. Əlbəttə ki, əllərinizi cibinizə qoymaq daha yaxşı olardı. Ancaq ləyaqətini itirə bilməzsən! Beləliklə, Çaplin bütün mümkün mövqelərdən keçir. Nəhayət, o, qollarını sinəsi üzərində çarpaz pozada, onun fikrincə, müasirlərinin ən təsirlisi.

Rəsmlərə, abidələrə və ya mərasim portretlərinə baxaraq, yalnız bir neçə möhtəşəm əl mövqeyinin olduğunu görmək asandır. Amma bizim üçün ancaq çarpaz qollar maraq doğurur. Bunu sınamaqdan çəkinməsəniz, iki variantın olduğunu görəcəksiniz. Sağ əliniz uzanır ki, fırçası sol qolun altında gizlənsin. Və ya əksinə: sağ əl sol qolun üstündə yatır, sol isə sağ əlin altında gizlənir.

Düz dəniz düyünü simmetrikdir. Asimmetrik "qadın düyünü"

Təsəvvür edin ki, bunlar əllər deyil, ayaqqabı bağlarıdır. Onlar həmçinin soldan sağa və ya sağdan sola çevrilə bilər.

Dənizçilərin dilində belə sadə bir əlaqə "yarım süngü" adlanır. Əzalarınızı düyünlə bağladığınıza inana bilmirsinizsə, çarpaz qollarınızın hər birinə ipin bir ucunun verilməsini xahiş edin. İndi əllərinizi qoltuqlarınızdan çıxarın - ipdə "yarım süngü" düyün olacaq.

Düyün bu "yarısı"na, təbii olaraq, möhkəm bir düyün etmək üçün ikinci yarısı əlavə edilməlidir. Ancaq bunu etməyə cəhd etsəniz, diqqətli olun! Burada iki mümkün variant var. İpin uclarını "düzgün" qoyursanız, "düz süngü" düyünü alacaqsınız. Onları “səhv” qoyan kimi hər bir dənizçidə ikrah hissi yaradan “qadın düyünü” ilə nəticələnəcəksiniz. "Körpə düyünü" möhkəm bərkidilir və onu açmaq çox çətindir. "Yastı süngü" də sıx şəkildə bərkidilir, lakin onu açmaq çox asandır, sadəcə müvafiq ucları bir-birinə doğru hərəkət etdirməlisiniz. Bizim üçün hər iki halda daha bir əhəmiyyətli fərq var: “düz süngü” simmetrik, “qadın düyünü” isə asimmetrikdir.

Ancaq Çarli Çaplinə qayıdaq. Hər iki çarpaz qol (və ya ipin ucları) mahiyyətcə vintin növbələrini təkrarlayır və simmetriyadan məhrumdur. Buna görə də, ucları bir-birinə qarışır və zehni olaraq birini digərinə çevirmək mümkün deyil. Onlar bir görüntü və onun güzgü görüntüsü kimi əlaqələndirirlər. Güzgü qarşısında "yarım süngü" bağlasanız, güzgüdəki əksiniz onu "əksinə" bağlayacaqdır. İkinci üst-üstə düşmədən sonra düzgün bir dəniz düyünü əldə etmək üçün birinciyə nisbətən güzgü şəklində bağlanmalıdır.

İplər və ya kabellər soldan sağa və ya sağdan sola bükülə bilər. Z hərfi boyunca sağdan sola bükülmüş və S hərfi boyunca soldan sağa bükülmüş iplər (və kabellər) var. Bu, ipin lifləri boyunca yönəldilmiş məktubun uzun orta elementinə aiddir. Bu elementlərin hərflərlə düzülüşü bir-birinə münasibətdə əks olunur ki, bu da müvafiq iplərə eyni dərəcədə aiddir.

Bu gənclər bir-birinin önündə sağ-sol düyünlə əllərini “bağladıqlarını” bilirlərmi?

Bununla birlikdə, paltar ipinizə baxmağa başlasanız, bunun ümumiyyətlə retinue deyil, toxunduğu ortaya çıxa bilər. Bükülmüş iplər yük altında uzanır və toxunmuş iplər demək olar ki, yoxdur. (Üstünə yaş paltar asılanda uzanan paltar ipi o qədər də rahat deyil!) Yeri gəlmişkən, maraqlıdır ki, ilbiz evini Z formalı qıvrımda bükür.

Dəniz düyünləri ilə bağlı xüsusi bir kitabda biz təxminən 4000 müxtəlif ip bağlama problemi tapırıq. Bu düyünlərin çoxu baxmaq üçün çox cəlbedicidir, lakin ümidsiz olaraq asimmetrikdir.

Köhnə yelkənli gəmiləri əks etdirən şəkillərdə dənizçilərin kəndir nərdivanlarında dirəklərə necə qalxdıqlarını görə bilərsiniz. Dənizçilər üçün buna "kəfənlərə dırmaşmaq" deyilir. Uşaqlar, gəminin yanlarından dirəyə qədər uzanan uzun iplər və ya kabellərdir. Onlara ip "çarpaz çubuqlar" bağlanır. Bu qısa çəngəl parçaları "sıx" bağlanmalıdır (heç bir halda "düz süngü" düyünlə!). Belə bir bağlamanın necə göründüyü şəkildə göstərilmişdir. İlk baxışdan simmetrik görünsə də, elə deyil. Bütün növ dekorativ düyünlər eyni təəssürat yaradır. Onlara həm sənət məhsullarında, həm də hərbi geyimlərdə rast gəlmək olar.

Düz süngü dəniz düyünü bizə simmetriyanın daha bir gözəl nümunəsini verir. Burada yalnız formanın simmetriyasını deyil, həm də yükün simmetriyasını nəzərə almaq lazımdır. Çarpaz düyünümüz (düzgün!) Belə bir şəkildə bağlana bilər ki, ipin ucları əvvəlcə bir-birinə bağlansın, sonradan vurğulanmalıdır. Amma siz də onu elə bağlaya bilərsiniz ki, yüklənmiş uc sərbəst, boşaldılmış ("özünü açan" düyünlə) bağlansın. Bağlanmış formada hər iki düyün praktiki olaraq fərqlənmir. Ancaq səhv bağlanmış bir düyün yükləsəniz, tutmayacaq. Dənizçilərin dediyi kimi, düyün "parçalanacaq".

Sehrbazlar və illüzionistlər tərəfindən öz tamaşalarında istifadə olunan odur. Əvvəllər, gəmilərdə hamak hələ də mövcud olduqda, bir başlanğıc üçün hamak bağlamaq üçün həmişə köməkçi köməkçilər var idi. Təbii ki, gecənin bir yarısında inandırıcı yeni gələn yerə yıxıldı.

Riyaziyyatçılar və mühəndislər tez-tez düyünlərlə məşğul olmalı və əlaqəli problemləri həll etməlidirlər. Teorik olaraq, hansı növ qovşaqların mövcud olduğunu bilmək maraqlıdır. Ancaq praktikantları fərqli bir sual narahat edir: avtomobillərin və ya insanların axınlarının maneəsiz hərəkəti üçün nəqliyyat qovşağını necə yaratmaq olar. Belə “qovşaqları” Berlində yerüstü və yeraltı nəqliyyatın topoloji xəritəsində görmək olar.

Hətta düyünlər üçün patentlər də var. Məsələn, xüsusi düyünə - Möbius zolağına əsaslanan Amerika patenti var. Alman riyaziyyatçısı Avqust Ferdinand Möbius (1790-1868) düz lenti bir dəfə 180° bucaq altında bükərək hər iki ucunu bir-birinə yapışdırıb. Bu lent heyrətamizdir. Əgər onun tərəflərindən birinə barmağımızla toxunsaq (hansısını qeyd edirik), onu səth boyunca sürüşdürsək, bu lentin yalnız bir səthi olduğunu görərik (bu şəkildə bükülməyən bir lent, əlbəttə ki, iki səthə malikdir). ). Patent bu əmlaka əsaslanır. Sürücü kəmərindən istifadə edərkən (patent təsvirində deyilir) onun daxili tərəfi, sürücülük və idarə olunan təkərlər üzərindən keçərək, zaman keçdikcə köhnəlir və yararsız hala düşür. Möbius zolağından istifadə edərkən daxili və xarici səth arasındakı fərq əhəmiyyətli dərəcədə yox olur və kəmər aşınması müvafiq olaraq əhəmiyyətli dərəcədə azalır. Əslində, patentləşdirilmişdir.

Sehrbazlar tərəfindən tez-tez istifadə olunan öz-özünə açılan düyün. Əgər "arzu olunan" ucunu çəksəniz, düyün açılacaq

Möbius zolağını şəffaf edib üzərinə bir piktoqram qoysaq, N hərfini desək, onda əks fiqurların təsvir və onun güzgü şəkli kimi korrelyasiya etdiyi aşkar olunacaq. "Düz" və "əks" hərflərin lentin eyni tərəfində olduğunu nəzərə alsaq, bu olduqca maraqlıdır! Axı, tape ümumiyyətlə yalnız bir səthə malikdir.

Mürəkkəb kəsişmələri qurarkən, təcrübənin köməyi ilə əldə edəcəyimiz qovşaqların bir xüsusiyyətini bilmək vacibdir. İstənilən nəqliyyat qovşağını çəkin. Qarışıq və səhv ola bilər. Yalnız hər kəsişməni hərflə qeyd edin, əlbəttə ki, hər bir halda fərqlidir. İndi karandaşınızı və ya barmağınızı çəkdiyiniz yerdən əks istiqamətdə rəsm üzərində hərəkət etdirin. Və hər dəfə kəsişmədən keçəndə müvafiq məktubu yazın. Nəticəni (tapmağa çalışdığımız) daha aydın etmək üçün hərfləri iki sıraya yazın: ya soldan sağa, ya da yuxarıdan aşağıya. Yalnız kəsişmələri dəyişdirməyiniz vacibdir (küçənin digərinin üstündən və ya altından keçməsindən asılı olaraq). Və ilk kəsişməni necə götürdüyünüzün əhəmiyyəti yoxdur - yuxarı və ya aşağı. Planşet hazır olduqda və siz onu düzgün yoxladığınız zaman kəsişməni bildirən hərfin hər sətirdə bir dəfə baş verdiyini görəcəksiniz.

Təsəvvür edin ki, nəqliyyat vasitələrinin keçidini idarə etmək üçün svetoforlar sistemi dizayn etməlisiniz. Bir cərgədə bütün svetoforlar yaşıl, digər cərgədəki bütün işıqforlar qırmızı yanmalıdır.

Həvəskar sehrbazlar düyün nəzəriyyəsi biliklərindən səliqəli "ağıl oxuma təcrübəsi" üçün istifadə edirlər. Bənzər bir düyün çəkməyi və hərflərlə qeyd etməyi xahiş edirsiniz (gözləmədən) və sonra hərfləri adlandıraraq (sehrbaz artıq məlum olan naxışa uyğun olaraq yazır) maneənin ətrafında getməyi təklif edirsiniz. Bir anda iki kəsişmə "qarışır". Fikirləri "oxuyan" sehrbaz isə rastlaşdığı məktubları çağırır. Qarışıq hərflərin eyni cərgədə iki dəfə görünəcəyini yoxlamaq asandır.

Bu bölməni yekunlaşdırmaq üçün daha bir sual: Möbius zolağı uzununa kəsilərsə nə olar? Sadə, ters çevrilməmiş bir lent vəziyyətində, bu aydındır: iki yeni lent alınacaq, bu da birincidən iki dəfə dar olacaq. Uçlarını bir-birinə yapışdırmadan əvvəl bükdüyümüz Möbius zolağına nə olacağını təsəvvür etmək çətindir! Əgər bir döngədən sonra bir tərəf artıq "yoxa çıxıb"sa, bu halda hər şeyi gözləmək olar. Gəlin sualı bir az başqa cür qoyaq: patentləşdirilmiş kəmər ötürücüsünün sahibi iki kəmər ötürücüsünü saxlamaq üçün onu uzununa kəsirsə nə baş verir? Təcrübə göstərir ki, iki yeni lent işləməyəcək. Qapalı bir lent görünəcək, iki dəfə uzun. Bir-birinə qarışsa da, hər hansı bir adi lent kimi, yenə də iki tərəfi var.

SÜD NAŞINILIŞI VƏ HAMAM DÖŞƏMƏSİ

Zəhmət olmasa bir neçə səhifəni geri çevirin və beş Platonik bərk cismə bir daha nəzər salın. Eyni müntəzəm düz fiqurlardan - üzlərdən yalnız bu beş cisim (bunu bir daha təkrarlayaq) tikilə bilər.

Tetraedr bizə gündəlik həyatdan tanışdır. Süd məhsullarını tetraedral torbalarda alırıq. Bir müddət əvvəl bu məqsədlər üçün niyə altı yüzlü deyil, tetraedrdən, yəni kubdan istifadə edildiyi sualı müzakirə olunurdu. Axı, kub həcmə görə ən kiçik (topdan sonra) səthə malikdir. Buna görə də, eyni həcmdə süd üçün belə qablaşdırma ilə tetraedrlərdə qablaşdırma ilə müqayisədə daha az qablaşdırma materialına ehtiyac olacaq. Ancaq hər iki cismin inkişaflarına nəzər salsaq görərik ki, tetraedrlər davamlı hərəkət edən lentdən tikilə bilər. Ancaq sadə bir lentdən kublar işləməyəcək. İki kvadrat həmişə kənarda qalacaq, buna görə də tetraedron paketləri yapışdırmaqdan daha çox qırıntılar olacaq.

Bu kiçik nümunə ümumi bir səhvi təhlil etməyə imkan verir. Çox vaxt optimal həll yolunun axtarışında dəqiq olaraq nəyin optimallaşdırılması lazım olduğunu müəyyən etməyi unuduruq. Aşağı alman atalar sözündə deyilir: “Bayqşa yaraşan şey bülbülə yaraşmaz”. Müasir dildə belə səslənir: “Bülbüllər üçün optimal şərait yaratsanız, bayquşlar nə etməlidir!” (Və əksinə!)

Qablaşdırma problemimizdə tam olaraq nəyin optimal olmasından asılı olaraq bir çox sual verilə bilər:

1. Eyni miqdarda məzmun üçün ən az qablaşdırma nə verir? (Top, kub)

2. Sadə qatlama ilə düz vərəqdən ən asan gövdə hansıdır? (Beş Platonik bərk cisim, yəni top deyil!)

3. Hansı gövdə yığıldıqda, yapışdırıla, qaynaq edilə bilən və ya başqa bir şəkildə birləşdirilə bilən birləşdirici zolağın minimum uzunluğuna malikdir? (Tetraedr.)

4. Hansı bədəni kəsərkən ən az budama nəticə verir? (Tetraedr.)

5. Hansı cisimləri boşluqlar olmadan ən sıx şəkildə bükmək olar? (Kub, tetraedr.)

6. Müəyyən bir tərəfi yuxarıya doğru uzanmalı (məsələn, işarənin görünməsi üçün) hansı bədən üzləri “qarışdırmaq” ehtimalı azdır? (Tetraedrin ən az üzü var.)

Bu altı sualı verməkdən nəyi optimallaşdırmağa çalışdığımızı nə qədər diqqətlə dəqiqləşdirməli olduğumuzu görmək asandır.

Əgər biz hava daşımaları üçün qablaşdırma formasını hazırlamaq vəzifəsi ilə qarşılaşırıqsa, 1-ci (kiçik qablaşdırma formatı) və 5-ci bəndlər (boşluqlar olmadan sıx qablaşdırma) optimallaşdırma meyarları olacaq, çünki hər qram hava nəqliyyatında əlavə pula başa gəlir. Ancaq südün daşınması üçün qablar seçərkən, 3-cü nöqtə (yapışdıran xəttin ən qısa uzunluğu) əsas rol oynayır və daha da vacib - 4-cü nöqtə (minimum tullantı). Burada 5 (qablaşdırma sıxlığı) və 6 (bağlamaların yanlış tərəfə yığılmasının ən az şansı) bəndlərinin üstünlükləri əlavə olunur.

Ox boyunca bu "qovşağın" ətrafında gəzsəniz, hərflər bir dəfə "dolayı" cərgədə və bir dəfə - birbaşa

Futuroloqlar bu gün artıq bir problemlə üz-üzədirlər: 2000-ci ildə tetraedrlərdə südü alacağıq, yoxsa yalnız toz şəklində, yoxsa bəlkə yenidən süd qutuları ilə qarışmalı olacağıq?

Lakin bu kitabda bizi ilk növbədə mövzuya daha yaxın olan suallar maraqlandırır.

Doğrudan da, beşbucaqlılardan çoxüzlü də tikilə bilməsi təəccüblüdür. Və niyə altıbucaqlılardan mümkün deyil? Üstəlik, altı üçbucaqdan altıbucaqlı qurmaq olar?

Aydındır ki, burada məsələ təkcə orijinal düz fiqurun özündə (üçbucaq, kvadrat, beşbucaq) deyil, həm də bitişik olan bu səthlərin bir-birinə necə bağlanmasıdır. Altıbucaqlılar masaya düzülürsə, təyyarəni boşluqlar olmadan örtdükləri aydın olur. Bu, üçbucaqlar və kvadratlar üçün də keçərlidir. Amma üçölçülü cismi deformasiya etmədən altıbucaqlılardan bükmək mümkün deyil. Hələ də yüngül təzyiqlə altıbucaqlıların belə bir polihedronunu düzəltməyə çalışsanız, onun üzləri əyiləcək və forma sferik şəkildə yaxınlaşacaq.

Top quruluşunun xüsusi bir növü futbol topudur. Milyonlarla insan bu topu həftədə dəfələrlə televizor ekranında görür. Yüz minlərlə insan onu "naturada", stadionda görür. Hər kəs bilir ki, topun təkərləri ağ və qara fiqurlardan ibarətdir. Ancaq qəribə də olsa, yalnız bir neçəsi onun hansı çoxbucaqlılardan ibarət olduğunu əminliklə deyə bilər. Hətta futbolçular da onun beşdən, yoxsa altıbucaqlıdan olduğunu xatırlayanda tərəddüd edir. Bu, gündəlik həyatda diqqətsizliyimizin tipik nümunəsidir.

Əvvəllər dəri təkər portağal qabığında kəsilənlərə bənzər iki guşəli dilimlərdən hazırlanırdı. Müasir topların əksəriyyətində əyri çoxbucaqlılardan hazırlanmış təkər var. Çəkisi təxminən 300 q, topun ətrafı təxminən 64 sm-dir və 12 qara və 20 ağ "sahə"dən ibarətdir. Künclərinin sayından asılı olmayaraq hər bir çoxbucağın kənarı 4,3 sm uzunluqdadır.Hər bir qara beşbucağın ətrafında altı ağ altıbucaq var.

Artıq qeyd edildiyi kimi, müstəvidə, altı başqa altıbucaqlı ilə əhatə olunmuş altıbucaqlı davamlı naxış motivini təşkil edir. Beş altıbucaqlı ilə əhatə olunmuş beşbucaqlı boşluqlar olmadan bütün təyyarəni doldurmur. Ancaq bir az səylə dəridən hazırlanmış bu cür çoxbucaqlıları birləşdirsək, (çox yaxşı yaxınlaşma ilə) bir top - bizim futbol topumuzu alırıq. Məkan olaraq deformasiyaya uğramış altıbucaqlılar müasir yüngül konstruksiyaların tikintisində də tikintidə istifadə olunur.

Beləliklə, eyni tip və ölçüdə deformasiya edilməmiş düz fiqurlardan yalnız beş Platonik bərk cisim birləşdirilə bilər.

Plitələrdən naxışlar tərtib edərkən (məsələn, banyoda mərtəbədə) düz fiqurların birləşmələri üçün böyük imkanlar açılır. Onlar bərabərtərəfli üçbucaqlardan, kvadratlardan və altıbucaqlılardan motivləri sonsuzca təkrarlayırlar. Ancaq beşbucaqlı plitələrlə kafelçi çətin ki, heç nə edə bilmirdi. Bənzər bir naxışa qatlana bilməzlər.

Bərabərtərəfli və ya isosceles üçbucağının xüsusi xassələri (kvadrat üçün iki isosceles və altı bərabərtərəfli üçbucaqdan ibarət altıbucaqlı) onun 180 ° olan bucaqlarının cəmi ilə əlaqələndirilir. İstənilən n-bucaqlının bucaqlarının cəmi (n - 2) 180°-dir. Beşbucaqlı üçün (5-2) 180° = 540° olacaqdır. 540-ı 5-ə bölmək, hər bucaq üçün 108° alırıq. Bütün plitələrin birləşdiyi nöqtələrdə bütün bucaqların cəmi 360 ° olmalıdır. Ancaq 108 ° -ə bərabər olan bucaqlardan ümumi 360 ° bucaq etmək mümkün deyil!

Artıq dedik ki, bir kafel nümunəsi yalnız müntəzəm üçbucaqlar, kvadratlar və altıbucaqlılar götürsəniz edilə bilər. Ancaq bu, yalnız yan-yana və künc-bucaq tətbiq edildikdə doğrudur. Lakin bu üç növ çoxbucaqlılar döşəməmiz üçün fərqli dizayn motivi seçən kimi fərqlər göstərəcək. Kvadratlar və bərabərtərəfli üçbucaqlar küncdən küncə bitişik olmasalar belə, bütün təyyarəni dolduracaqlar. Altıbucaqlılarla düzülmüş motivdə bitişik künclər və yanlar arasında boşluqlar əmələ gəlir. Ancaq bu boşluqlar özləri yeni ləzzətli nümunələrin yaradılmasına kömək edir. Altıbucaqlılar üçün onları üçbucaqlar və kvadratlarla bir naxışda birləşdirmək üçün dörd motiv var.

Bundan əlavə, yalnız kvadratların və üçbucaqların iştirak etdiyi daha iki birləşmə və əlavə olaraq səkkizbucaqlı və dodekaqonların da istifadə edildiyi daha iki birləşmə məlumdur. Bir çox riyaziyyatçı "kafel üçün naxışlar" yaratmağı sevirdi.

Belə ki, İohannes Keplerin üçbucaqlarla əhatə olunmuş altıbucaqlıların naxışını çəkməklə məşğul olduğu məlumdur. Maraqlıdır ki, bu naxış (və yalnız o) güzgü şəklinə sahib ola bilər. Güzgüdəki qalan naxışlar dəyişmir. Yalnız Kepler nümunəsi çevrilir.

Hər hansı bir çoxbucaqlıları götürərək və onları birləşdirərkən xüsusi qaydalarla məhdudlaşmadan, biz çox müxtəlif mozaika naxışları ilə qarşılaşa bilərik. Rus kristalloqrafı E. S. Fedorov 1891-ci ildə sübut etdi ki, bu halda 17 müxtəlif simmetriya qrupu fərqlənir. Praktikada bu qruplar artıq ərəblərə məlum idi və onlar tərəfindən İspaniyadakı Əlhambranın mozaikasında istifadə olunurdu.

İnsan gözü naxışları getdikcə daha da parçalamağa meyllidir, xüsusən də, məsələn, dama taxtası kimi rəngləri ziddiyyət təşkil edirsə. İki hüceyrədən ibarət yalnız iki sıradan ibarət olan "şahmat taxtası" ilə başlayaq. (Dama taxtası əvəzinə döşəmə və ya divarda dörd kvadrat plitədən istifadə edə bilərsiniz.)

2X2 naxışını yarıya necə kəsmək olar? Bu suala cavab vermək, əlbəttə ki, çətin deyil. Ortadan ya soldan sağa, ya da yuxarıdan aşağıya keçən və iki xananı (soldan və ya yuxarıdan) ayıran yalnız bir xətt.

3x3 hüceyrədən ibarət lövhə yarıya bölünə bilməz (hüceyrələri yenidən dilimləmədən). Bəzi oyunlarda isə orta i istisna olmaqla, 3X3, 5X5 və s. oyun meydançalarından istifadə edilir ki, oyun sahəsi yarıya bölündükdə tam sayda xanalar alınsın. Ancaq burada biz onları onsuz da nəzərdən keçirməyəcəyik və bir çox hüceyrədən ibarət olanlardan baş dönə bilər.

4 x 4 xanadan ibarət nümunəni kəsişmədən iki hissəyə bölmək üçün neçə imkan var? Bu halda, yuxarı - aşağı və sol - sağ arasındakı fərqi laqeyd edəcəyik. (Belə həllər sadə növbə ilə bir-birinə çevrilə bilər.) Belə bir bölgü ilə düzgün məşğul olan hər kəs, ən azı, 6 yol tapacaq.

Və 6x6 hüceyrə sahəsini bölməyə çalışsanız? İngilis tapmaca ustası Henry E. Dudeney belə bir sahəni bölmək üçün 255 üsul tapdı. 64 xana (8X8) olan şahmat taxtası üçün kompüter 92.263 bölmə variantını hesabladı!

Şahmatçıların və riyaziyyatçıların mübarizə apardıqları bir çox oxşar problemlər var. Bu cür problemlər sevimli olaraq qalır: bir-birini təhdid etməmək üçün bir taxtaya neçə kraliça (yaxud yepiskop və ya rook) yerləşdirmək olar? (Şahmat oynamayanlar üçün qeyd edək ki, kraliçanın bütün istiqamətlərdə, o cümlədən diaqonallarda istədiyi qədər hərəkət etmək hüququ var.) Şahmat həvəskarları müəyyən ediblər ki, taxtada 8 kraliça ola bilər.

Burada növbəti sual yaranır: onların təşkili üçün neçə variant var? 1850-ci ildə Frans Nauk Leipzig "Illustrated Gazette"də bir cavab dərc etdi: 12 belə əsas mövqe var.

Güzgü müstəviləri haqqında çox danışdığımız üçün ümid edirəm ki, siz şahmat taxtası üzərində tərəddüd etmədən yuxarıdan aşağıya simmetriya müstəvisi çəkəcəksiniz. Bu, ilk həll yolu olacaq.

Güzgü əksinin növbəti müstəvisini soldan sağa çəkə bilərsiniz, daha iki təyyarə diaqonal keçəcək. Beləliklə, daha dörd həll yolu tapdıq. İndi sahəni 180° çevirək və yenidən iki diaqonal güzgü əks etdirmə müstəvisini və birini yuxarıdan aşağıya çəkək. Ancaq burada biz artıq soldan sağa simmetriya müstəvisi çəkə bilmərik: bu, bizə yalnız əvvəllər gördüyümüz mənzərəni verəcəkdir.

Beləliklə, sadə güzgü və fırlanma ilə biz rəqəmlərin əsas mövqeyinə daha yeddi variant əlavə etdik. Bir istisna olmaqla, bu əməliyyat Elmin tapdığı bütün digər əsas müddəalar üçün mümkündür. Yuxarıda qeyd olunan müstəsna halda yalnız üç əksi var. Ümumilikdə kraliçaları şahmat taxtasına eyni vaxtda, bir-birini təhdid etmədən, 92 müxtəlif mövqedə yerləşdirmək olar.

Bu nümunə bizə simmetriyanın mövcudluğundan necə faydalanacağımızı öyrədir. Əlbəttə ki, əvvəlcə ole üzərində yalnız 8 kraliçanın ola biləcəyini müəyyən etmək lazım idi. Sonra 12 əsas başlanğıc mövqeyi hazırlamaq lazım idi, bu, əlbəttə ki, asan deyildi. Amma qalan 80 variantı şahmat mütəxəssisi olmadan tapmaq olardı. Güzgünün necə işlədiyini bilmək kifayət idi. Digər tərəfdən, etiraf etmək lazımdır ki, simmetriya müstəviləri haqqında heç vaxt eşitməmiş çoxlu görkəmli şahmatçılar var.

TƏriflər SUALINDA

Deyirlər ki, hər bir problemə üç nöqteyi-nəzərdən baxmaq olar: mənim, sizin, faktlar baxımından.

Şübhəsiz ki, bu aforizmdə nəsə var. Stəkanın yarısı boş və ya yarısı dolu ola bilər. Cibinizdə 5 rubla qədər və ya 5 rubla qədər pul ola bilər! Sərnişinlər güclü fırtına yaşayır və döyülən kapitan eyni zamanda yalnız təzə meh hiss edir.

Gəlin şahmat taxtasının nə olduğunu müəyyən edək. Deyə bilərik ki, bunlar hər biri 8 hücrədən ibarət 8 uzununa cərgədə yerləşən 64 hüceyrədir ki, ümumiyyətlə, hamısı birlikdə kvadrat təşkil edir. Ancaq fərqli şəkildə ifadə edə bilərsiniz: bu, 64 bərabər kvadrat hücrəyə bölünmüş bir kvadratdır. (Hər iki halda biz ağ və qara sahələr haqqında da danışmalıyıq, lakin bu hal bizim məqsədlərimiz üçün vacib olmadığı üçün tərifin bu hissəsini buraxacağıq.) Birinci halda, kiçik olanlardan böyük bir kvadrat əmələ gətiririk, ikincidə böyük olanı kiçiklərə bölürük.

Maraq üçün soruşaq ki, kiçik, lakin eyni kvadratlar görünməsi üçün kvadratı neçə hissəyə bölmək olar? Aydındır ki, kvadrat ən azı 4 kiçik kvadrata bölünür. Onu 2 və ya 3 kvadrata bölmək mümkün deyil. Növbəti bölgüdə dörd kiçik kvadratın hər biri daha da kiçik olan 4 kvadrata bölünəcək, yəni cəmi 16 kvadrat olacaq. Bölmənin gedişatını öyrəndik. Hər dəfə 4-ə vurmaqla nəticə əldə edirik. Buna uyğun olaraq növbəti dəfə 16 kvadratı böləndə 64, yəni şahmat taxtası alırıq. İki bərabər hissəyə bölünə bilən yalnız iki düz fiqur var və bu hissələr böyük fiqurların dəqiq azaldılmış reproduksiyaları olacaqdır. Biz ətrafımızda baş verən hər şeyi yarıya endirməyə adət etdiyimiz üçün, yalnız iki halda yuxarıda ifadə olunan şərti təmin edə biləcəyimizə təəccüblənmək lazımdır. Bunlar belə rəqəmlərdir: düzbucaqlı ikitərəfli üçbucaq və tərəf nisbəti 1: √ 2 olan paraleloqram.

Belə bir paraleloqram xüsusi bir vəziyyətdə - düzbucaqlı şəklində - sənət və texnologiyada mühüm rol oynayır. Uzun tərəfi qısa tərəfindən √2 dəfə böyük olan düzbucaqlı (yəni 1,4142 dəfə) bizim tərəfimizdən mütənasib olaraq qəbul edilir. Rəssamların üstünlük verdiyi bu və ya ona yaxın formatdır.

Fotoqrafiyada 7X10 (əvvəllər 6x9) və 13X18 formatlarından geniş istifadə olunur. Aspekt nisbətini hesablasanız, 10:7 ≈ 1,43 və 18:13 ≈ 1,38, yəni √ 2 = 1,4142-yə yaxın ədədlər çıxır.

Texnikada 1: √ 2 nisbətinə daha dəqiq riayət edin. Kağız ölçüsünə əsaslanır. Beləliklə, AO formatı (841 x 1189 mm) ilə aspekt nisbəti 1,413 ≈ √ 2-dir. Vərəqi yarıya, daha böyük tərəfə əysəniz, A1 formatını (841X1189 / 2, yəni 841X594 mm) alırsınız. ), burada 841:594 = 1.415. Sonra böyük tərəfi yenidən yarıya qatlanır. A3 formatı çıxır. Növbəti qatlama ilə 291:210 \u003d 1.414 olan tanınmış A4 formatını alırıq. Bu bölgü daha da A8 formatına qədər gedir (74:52).

Kağızla məşğul olanlar bilirlər ki, daha iki sıra var - toz gödəkçələri və digər məqsədlər üçün. B cərgəsi 1414:1000 = 1,414-dən başlayır və C cərgəsi 1297:917 = 1,414-dən başlayır...

Oxuduğunuz kitabın (və ümid edirəm ki, maraqsız deyil) formatı 260x200 mm və 260:200 = 1.3.

Əlbəttə ki, burada kağız formatının adət olduğu kimi göstərilmədiyini gördünüz: tərəflərin məhsulu ilə deyil, nisbətləri ilə, lakin daha aydınlıq üçün özümüzə buna icazə verdik.

Deyə bilərik ki, standarta cavab verən kağız ölçüsünün hesablanması 917X1297 mm formatından başlayaraq 1: √ 2 nisbətində vərəqin yenidən bölünməsi ilə aparılır. Ancaq başqa bir tərif daha düzgün olardı: kağızın standart hesablanması 52X74 mm formatından başlayaraq ardıcıl olaraq 1:√2 nisbəti ilə vərəqi proporsional olaraq böyütməklə aparılır. Hər iki halda qeyd etmək lazımdır ki, bölmədə (və ya vurmada) hər dəfə nisbi uzunluğu √ 2 olan tərəf götürülür.

Yada salaq ki, düzbucaqlı paraleloqramın yalnız xüsusi halıdır və tərəf nisbəti 1:√2 olan paraleloqram, eləcə də düz ikitərəfli üçbucaq iki kiçik nüsxəyə bölünə bilər.

Bir tərəfi √3-ə bərabər olan paraleloqramı 3 azaldılmış oxşar hissəyə bölmək olar. Ümumi formada: tərəf nisbəti 1:√ n olan paraleloqramı n eyni oxşar hissəyə bölmək olar.

Müxtəlif ayırma variantları olan daha çox rəqəmlər var. Bəzən künclərdəki qədim kirəmitli döşəmələrə qoyulmuş başqa bir motivi nəzərdən keçirəcəyik. Bunlar güzgü əksinin naxışın ayrılmaz motivinə çevrildiyi trapesiyalardır. Burada yenə bir "əks" var. Bu o deməkdir ki, belə naxışlarda fırlanma və ya fırlanma, yəni "sol" və "sağ" ilə bir-biri ilə birləşdirilə bilməyən düz fiqurların birləşmələrinə icazə verilir.

Quruluşda "tikişlər" olmaması üçün çubuqlar və ya kərpicləri necə qoymaq olar

Burada göstərilən rəqəm bizi fasiləsiz bölmələrə gətirir. Əgər kağız ölçüsü kiçildildikdə fiqurun səthi boşluq (qat və ya xətt) ilə keçibsə, onda bizim əsas nümunəmizdə davam etməyən, lakin digər xətlərə qarşı dayanan xətlər var. Bəzən boşluqlarla bölünmədən tamamilə qaçınmaq xüsusilə arzu edilir. Tutaq ki, biz istərdik ki, bir kərpic evinin divarında yuxarıdan aşağıya bütün divarı keçən bir tikiş olmasın. Qazanların və böyük diametrli neft borularının qaynaq barabanları üçün təlimatlar iki uzununa və iki eninə tikişin təmasını qadağan edir. Bir istiqamətdə yalnız bir uzununa tikiş hər bir eninə və ya dairəvi tikişə qarşı dayana bilər. Digər istiqamətin uzunlamasına tikişi mütləq yan tərəfə keçməlidir. Bununla əlaqədar olaraq, uzunlamasına dikişdə yırtıqlar yalnız növbəti eninə tikişə qədər uzanacaq.

İndi yəqin ki, sizə hansı tapşırığın təklif olunduğunu artıq təxmin etdiniz: burada təsvir olunan səthi davamlılığını pozmadan standart hissələrdən (kərpic, parket və ya qalay təbəqələri) yığın.

MƏDƏNÇİLƏRİN ƏFSANƏLƏRİ

Köhnə günlərdə mədənçilər sırf praktik insanlar idi. Aditdə rastlaşdıqları hər cür qayaların adları ilə başlarını yormur, sadəcə olaraq bu qayaları, mineralları faydalı və yararsız, lazımsız yerə bölürdülər. Dərinliklərdən lazım olanları çıxarılıb, onlardan mis, qurğuşun, gümüş və digər metallar əridilib, lazımsızları isə zibilliklərə atılıb.

Faydalı (onların fikrincə) minerallar üçün təsviri və yaddaqalan adlar axtarırdılar. Ola bilsin ki, siz heç vaxt nizə formalı pirit görməzsiniz, amma çox çətinlik çəkmədən onu adı ilə təsəvvür edin. Adı ilə qırmızı dəmir filizi ilə qəhvəyi dəmir filizi ayırmaq daha çətin deyil.

Yararsız daşlar üçün (artıq qeyd edildiyi kimi - onların fikrincə) madenciler tez-tez əfsanələrdə və əfsanələrdə adlar tapdılar. Beləliklə, məsələn, filizin adı kobalt parıltısı meydana gəldi. Kobalt filizləri gümüş filizlərinə bənzəyir və qazılarkən bəzən onlarla səhv salınırdı. Belə filizdən gümüşü əritmək mümkün olmayanda, onun dağ ruhları - koboldlar tərəfindən sehrləndiyinə inanılırdı.

Mineralogiya bir elmə çevriləndə çoxlu müxtəlif süxurlar və minerallar kəşf edildi. Və eyni zamanda, onlar üçün adların icad edilməsi ilə getdikcə daha çox çətinliklər yarandı. Yeni minerallar tez-tez tapılan yerin (ilmenit - İlmenski dağlarında) və ya məşhur bir şəxsin şərəfinə (göte - Hötenin şərəfinə) adlanır və ya ona Yunan və ya Latın adı verirdilər.

Muzeylər artıq sərhədsiz olan möhtəşəm daş kolleksiyaları ilə tamamlandı. Kimyəvi analizlər də çox kömək etmədi, çünki eyni tərkibli bir çox maddələr bəzən tamamilə fərqli formalı kristallar əmələ gətirir. Ən azı qar dənələrini xatırlamaq kifayətdir.

1850-ci ildə fransız fiziki Auguste Bravais (1811-1863) kristalların daxili quruluşuna görə təsnifatı üçün həndəsi prinsip irəli sürdü / Bravaisə görə, ən kiçik, sonsuz təkrarlanan naxış motivi təsnifat üçün müəyyənedici, həlledici xüsusiyyətdir. kristal maddələr. Brave, kristal maddənin əsasında kristalın kiçik elementar hissəciyini təsəvvür etdi. Bu gün məktəb skamyasından bilirik ki, dünya ən kiçik hissəciklərdən - atomlardan və molekullardan ibarətdir. Lakin Bravais öz ideyalarında kristalın kiçik bir "kərpici" ilə işlədi və kənarları arasında hansı bucaqların ola biləcəyini və onun tərəflərinin hansı nisbətdə öz aralarında ola biləcəyini araşdırdı ( Daha aydınlıq üçün müəllif Bravais qəfəslərinin törəmə tarixini sadələşdirir. Bravaisin sələfi, fransız kristalloqrafı R. J. Hayuy (1743-1822) həqiqətən də kristalların elementar “kərpicdən” ibarət olmasını təsəvvür edirdi. O. Brave bu "kərpicləri" onların ağırlıq mərkəzləri ilə əvəz etdi və beləliklə, Qajuy "kərpicindən" məkan qəfəsinə keçdi. - Təqribən. red).

Bir kubda üç kənar həmişə bir-birinə 90 ° bucaq altındadır. Bütün tərəflər bərabər uzunluqdadır. Kərpiclərin də 90° bucaqları var. Lakin onun tərəfləri müxtəlif uzunluqlardadır. Qar dənəciklərində, əksinə, 90 ° bir açı tapmayacağıq, ancaq yalnız 60 və ya 120 °.

Brave eyni və ya fərqli tərəfləri (oxları) və bucaqları olan 7 hüceyrə birləşməsinin olduğunu aşkar etdi. Bucaqlar üçün o, yalnız iki variantı qəbul etdi: 90 ° -ə bərabər və 90 ° -ə bərabər deyil. Onun bütün sistemində istisna olaraq yalnız bir bucaq 120°-yə malikdir. Ən pis halda, hüceyrənin hər üç oxu və bütün bucaqları böyüklük baxımından fərqlidir, halbuki onun 90 və ya 120 ° bucaqları yoxdur. İçindəki hər şey maili və əyridir və düşünmək olar ki, kristallar dünyasında bu yer olmamalıdır. Bu arada, bunlara, məsələn, mis sulfat (mis sulfat) daxildir, mavi kristalları adətən hər kəs tərəfindən bəyənilir.

Bu 7 məkan şəbəkəsinin bəzilərində elementar "kərpiclər" müxtəlif yollarla qablaşdırıla bilər. Bu gün atomun quruluşunu bilən bizim üçün bunu təsəvvür etmək və stolüstü tennis toplarının köməyi ilə nümayiş etdirmək çətin deyil. Lakin 125 il əvvəl Bravaisin parlaq ideyası innovativ idi və elmdə yeni yollar açdı.Çox güman ki, Bravais də kafel naxışlarından və ya şahmat taxtası motivlərindən çıxış edib.

Kvadrat sahələri diaqonallarla bölsək, künclərdəki kvadratlardan yeni bir naxış yaranır. Üç ölçülü fəzada bu, altı piramidaya parçalanmış kuba uyğun gəlir. Hər bir belə piramida yarım oktaedrdir.

Duz kristallarını yetişdirənlər bilirlər ki, duz kublarda və ya bəlkə də oktaedrlərdə kristallaşa bilər. Başqa sözlə, eksperimental müşahidələr nəzəri mülahizələrə uyğun olacaq.

Bütün yeddi ox sistemi üçün mümkün qablaşdırma variantlarını sınadıqdan sonra Bravais 14 qəfəs hazırladı. Biz onları burada müasir atomistik obrazımızda təqdim edirik.

Bravais qəfəslərinə daha yaxından nəzər salsanız və onlardan zehni olaraq kristallar yaratmağa çalışsanız, yəqin ki, onlarda müstəviləri və simmetriya oxlarını necə çəkə biləcəyinizi görəcəksiniz. Elementar hüceyrələrdən birində yeni simalar əmələ gətirsək, bu imkanlar dərhal genişlənəcək. Gəlin bir kub götürək (əlbəttə, zehni olaraq!), bir küncə qoyun və bütün küncləri kəsin (hələ zehni olaraq), sonra tamamilə yeni üçbucaqlı üzlər meydana gətirəcəkdir. Kvadrat üzlərdən isə səkkizbucaqlılar yaranacaq: bununla da yeni simmetriya motivləri yaranacaq.

Kristal qəfəslərin ox sistemlərinin hər birində simmetriya elementlərinin təhlili 32 simmetriya sinfinin yaranmasına səbəb olur. Təbiətdəki bütün müxtəlif minerallar 32 simmetriya sinfi əsasında bölünür. Bu biliklərlə silahlanaraq, Platonun beş bərk cismin təsnifatı üzərində düşünək. Üç bərabər oxlu və üç düz bucaqlı kubun kubik ox sisteminə (sinqoniya) aid olması sübuta ehtiyac duymur. Daha ətraflı bölmə daxilində beşbucaqlı-tetraedral simmetriya sinfinə aiddir ( Kub sisteminə kristalloqrafik simmetriyanın 32 sinfindən 5-i daxildir. Bunlara simmetriya ilə fərqlənən 5 növ kub daxildir. Ən simmetrik kubun 9 simmetriya müstəvisi, 3 dördlü, 4 üçlü və 6 qoşa simmetriya oxu var.Mətndə bəhs edilən ən kiçik simmetrik kubun cəmi üç qoşa və dörd üçqat simmetriya oxu var. - Təqribən. red). Digər siniflərin mürəkkəbliyinə görə burada adlarını verməyəcəyik. Bununla belə, "tetraedral" termininə diqqət yetirin, çünki tetraedr Platonik bərk cisimlərdən biridir.

Əgər yaxşı yaddaşınız varsa, bu simmetriya sinfinə də daxil olan beşbucaqlı-kahedronu xatırlayacaqsınız. Şəkildə kubdan tetraedrin necə əmələ gəlməsi aydın şəkildə göstərilir. Platonik bərk cisimlərin qalan hissəsi də kub sisteminə aiddir. Qədim yunanlar, düşünmək lazımdır ki, kükürd piriti kimi prozaik bir mineralın onların "mükəmməl" bədənləri ilə eyni simmetriyaya malik olduğunu bilsəydilər, çox üzülərdilər.

İnsan işığın vasitəsilə görə bilir. İşıq kvantları - fotonlar həm dalğaların, həm də hissəciklərin xüsusiyyətlərinə malikdir. İşıq mənbələri əsas və ikinciliyə bölünür. İlkin olaraq - Günəş, lampalar, yanğın, elektrik boşalması kimi - fotonlar kimyəvi, nüvə və ya termonüvə reaksiyaları nəticəsində yaranır. Hər hansı bir atom ikinci dərəcəli işıq mənbəyi kimi xidmət edir: bir fotonu udaraq həyəcanlı vəziyyətə keçir və gec-tez yeni bir foton yayaraq əsas vəziyyətə qayıdır. Bir işıq şüası qeyri-şəffaf bir obyektə dəydikdə, şüanı təşkil edən bütün fotonlar cismin səthindəki atomlar tərəfindən udulur. Həyəcanlanan atomlar, demək olar ki, dərhal udulmuş enerjini bütün istiqamətlərdə bərabər şəkildə yayılan ikincil fotonlar şəklində qaytarır. Səth kobuddursa, onda onun üzərindəki atomlar təsadüfi düzülür, işığın dalğa xüsusiyyətləri görünmür və ümumi şüalanma intensivliyi hər bir təkrar emissiya edən atomun şüalanma intensivliyinin cəbri cəminə bərabərdir. Bu vəziyyətdə, baxış bucağından asılı olmayaraq, səthdən əks olunan eyni işıq axını görürük - belə bir əks diffuz adlanır. Əks halda, işıq hamar bir səthdən, məsələn, güzgü, cilalanmış metal, şüşə kimi əks olunur. Bu zaman işığı təkrar yayan atomlar bir-birinə nisbətən sıralanır, işıq dalğa xassələri nümayiş etdirir və ikinci dərəcəli dalğaların intensivliyi qonşu ikinci dərəcəli işıq mənbələrinin faza fərqlərindən asılıdır. Nəticədə, ikinci dərəcəli dalğalar bir tək istisna olmaqla, bütün istiqamətlərdə bir-birini kompensasiya edir, bu, məlum qanuna görə müəyyən edilir - düşmə bucağı əks bucağına bərabərdir. Fotonlar güzgüdən elastik şəkildə geri dönər, ona görə də onların trayektoriyaları sanki onun arxasında olan cisimlərdən gedir - onlar güzgüyə baxanda insanın gördüyü şeylərdir. Düzdür, şüşə dünyası bizimkindən fərqlidir: mətnlər sağdan sola oxunur, saatın əqrəbləri əks istiqamətə fırlanır, sol əlinizi qaldırsanız, güzgüdəki qoşamız onun sağını qaldıracaq, üzüklər yanlış əldədir ... Film ekranından fərqli olaraq, burada bütün tamaşaçılar eyni görüntüyü görür, güzgüdəki əkslər hər kəs üçün fərqlidir. Məsələn, şəkildəki qız ümumiyyətlə güzgüdə özünü deyil, fotoqrafı görür (çünki onun əksini görür). Özünüzü görmək üçün güzgü qarşısında oturmaq lazımdır. Sonra üzdən baxış istiqamətində gələn fotonlar az qala düz bucaq altında güzgüyə düşür və geri qayıdırlar. Gözlərinizə çatdıqda, stəkanın digər tərəfində öz şəklinizi görürsünüz. Güzgünün kənarına yaxınlaşdıqda, gözlər onun müəyyən bir açı ilə əks etdirdiyi fotonları tutur. Bu o deməkdir ki, onlar da bucaq altında, yəni sizin hər iki tərəfinizdə yerləşən obyektlərdən gəliblər. Bu, ətrafınızla birlikdə güzgüdə özünüzü görməyə imkan verir. Ancaq güzgüdən həmişə düşəndən daha az işıq əks olunur, bunun iki səbəbi var: mükəmməl hamar səthlər yoxdur və işıq həmişə güzgünü bir az qızdırır. Geniş istifadə olunan materiallardan cilalanmış gümüş işığı ən yaxşı əks etdirir (95%-dən çox). Qədim dövrlərdə ondan güzgülər hazırlanırdı. Amma açıq havada oksidləşmə nəticəsində gümüş qaralır və cila xarab olur. Bundan əlavə, metal güzgü bahalı və ağırdır. İndi şüşənin arxasına nazik bir metal təbəqə tətbiq olunur, onu bir neçə qat boya ilə zədələnmədən qoruyur və pula qənaət etmək üçün gümüş əvəzinə alüminium tez-tez istifadə olunur. Onun əks etdirmə qabiliyyəti təxminən 90% -dir və fərq göz üçün görünməzdir.