Një përshkrim vektor i lëvizjes është i dobishëm, pasi në një vizatim gjithmonë mund të përshkruani shumë vektorë të ndryshëm dhe të merrni një "foto" të qartë të lëvizjes para syve tuaj. Megjithatë, është shumë kohë përdorimi i një vizore dhe një raportuesi për të kryer veprime me vektorë çdo herë. Prandaj, këto veprime reduktohen në veprime me numra pozitivë dhe negativë - projeksione të vektorëve.
Projeksioni i vektorit mbi bosht thirrni një vlerë skalare të barabartë me produktin e modulit të vektorit të projektuar dhe kosinusit të këndit midis drejtimeve të vektorit dhe boshtit të zgjedhur koordinativ.
Vizatimi i majtë tregon një vektor zhvendosjeje, moduli i të cilit është 50 km, dhe formon drejtimin e tij kënd i mpirë 150° me drejtimin e boshtit X. Duke përdorur përkufizimin, gjejmë projeksionin e zhvendosjes në boshtin X:
sx = s cos(α) = 50 km cos( 150°) = –43 km
Meqenëse këndi ndërmjet boshteve është 90°, është e lehtë të llogaritet se drejtimi i lëvizjes bën një kënd të mprehtë prej 60° me drejtimin e boshtit Y. Duke përdorur përkufizimin, gjejmë projeksionin e zhvendosjes në boshtin Y:
sy = s cos(β) = 50 km cos( 60°) = +25 km
Siç mund ta shihni, nëse drejtimi i vektorit formon një kënd akut me drejtimin e boshtit, projeksioni është pozitiv; nëse drejtimi i vektorit formon një kënd të mpirë me drejtimin e boshtit, projeksioni është negativ.
Vizatimi i duhur tregon vektorin e shpejtësisë, moduli i të cilit është 5 m/s, dhe drejtimi formon një kënd prej 30 ° me drejtimin e boshtit X. Le të gjejmë projeksionet:
υx = υ cos(α) = 5 m/s cos( 30°) = +4,3 m/s
υy = υ cos(β) = 5 m/s cos( 120°) = –2,5 m/s
Është shumë më e lehtë për të gjetur projeksionet e vektorëve në boshtet nëse vektorët e projektuar janë paralelë ose pingul me boshtet e zgjedhura. Vini re se për rastin e paralelizmit, dy opsione janë të mundshme: vektori është i bashkëdrejtuar me boshtin dhe vektori është i kundërt me boshtin, dhe për rastin e pingulitetit, ekziston vetëm një opsion.
Projeksioni i një vektori pingul me boshtin është gjithmonë zero (shih sy dhe ay në vizatimin e majtë dhe sx dhe υx në vizatimin e djathtë). Në të vërtetë, për një vektor pingul me boshtin, këndi midis tij dhe boshtit është 90 °, kështu që kosinusi është zero, që do të thotë se projeksioni është zero.
Projeksioni i vektorit të bashkëdrejtuar me boshtin është pozitiv dhe i barabartë me modulin e tij, për shembull, sx = +s (shih vizatimin majtas). Në të vërtetë, për një vektor të bashkëdrejtuar me boshtin, këndi midis tij dhe boshtit është zero, dhe kosinusi i tij është "+1", domethënë, projeksioni është i barabartë me gjatësinë e vektorit: sx = x - xo = +s .
Projeksioni i një vektori përballë boshtit është negativ dhe i barabartë me modulin e tij, i marrë me shenjën minus, për shembull, sy = –s (shih vizatimin djathtas). Në të vërtetë, për një vektor të kundërt me boshtin, këndi midis tij dhe boshtit është 180°, dhe kosinusi i tij është "–1", domethënë, projeksioni është i barabartë me gjatësinë e vektorit, marrë me një shenjë negative: sy = y – yo = –s .
Anët e djathta të të dy vizatimeve tregojnë raste të tjera kur vektorët janë paralel me njërin prej boshteve të koordinatave dhe pingul me tjetrin. Ju ftojmë të shihni vetë se në këto raste respektohen edhe rregullat e formuluara në paragrafët e mëparshëm.
Përkufizimi 1. Në një plan, projeksioni paralel i pikës A në boshtin l është pika - pika e kryqëzimit të boshtit l me një vijë të drejtë të tërhequr përmes pikës A paralele me vektorin që specifikon drejtimin e projeksionit.
Përkufizimi 2. Projeksioni paralel i një vektori në boshtin l (në një vektor) është koordinata e vektorit, në lidhje me bazën boshti l, ku pikat dhe janë projeksione paralele të pikave A dhe B, përkatësisht, mbi boshtin l (Fig. 1).
Sipas përkufizimit, ne kemi
Përkufizimi 3. nëse dhe baza e boshtit l kartezian, pra projeksioni i vektorit në boshtin l quhet ortogonal (Fig. 2).
Në hapësirë, përkufizimi 2 i projeksionit të një vektori mbi një bosht mbetet i vlefshëm, vetëm drejtimi i projeksionit jepet nga dy vektorë jokolinearë (Fig. 3).
Nga përkufizimi i projeksionit të një vektori në një bosht, rrjedh se çdo koordinatë e vektorit është projeksioni i këtij vektori në boshtin e përcaktuar nga vektori bazë përkatës. Në këtë rast, drejtimi i projektimit vendoset nga dy vektorë të tjerë bazë, nëse dizajni kryhet (konsiderohet) në hapësirë, ose nga një vektor tjetër bazë, nëse dizajni konsiderohet në një plan (Fig. 4).
Teorema 1. Projeksioni ortogonal i një vektori në boshtin l është i barabartë me produktin e modulit të vektorit dhe kosinusit të këndit ndërmjet drejtimit pozitiv të boshtit l dhe, d.m.th.
Ne anen tjeter
Nga ne gjejmë
Duke zëvendësuar AC në barazinë (2), marrim
Që nga numrat x dhe të së njëjtës shenjë në të dyja rastet e konsideruara ((Fig. 5, a) ; (Fig. 5, b) , atëherë barazia (4) nënkupton
Komentoni. Në të ardhmen, ne do të shqyrtojmë vetëm projeksionin ortogonal të vektorit mbi boshtin, dhe për këtë arsye fjala "orth" (orthogonal) në shënim do të hiqet.
Ne paraqesim një numër formulash që përdoren në të ardhmen gjatë zgjidhjes së problemeve.
a) Projeksioni i një vektori mbi një bosht.
Nëse, atëherë projeksioni ortogonal në vektor sipas formulës (5) ka formën
c) Largësia nga një pikë në një plan.
Le të jetë b një plan i dhënë me një vektor normal, M një pikë e dhënë,
d - distanca nga pika M në planin b (Fig. 6).
Nëse N është një pikë arbitrare e rrafshit b, dhe janë projeksionet e pikave M dhe N në bosht, atëherë
- G) Distanca ndërmjet vijave të kryqëzuara.
Le të jepen a dhe b drejtëza ndërprerëse, të jetë një vektor pingul me to, A dhe B të jenë pika arbitrare të drejtëzave a dhe b, përkatësisht (Fig. 7), dhe të jenë projeksione të pikave A dhe B mbi, atëherë
e) Largësia nga një pikë në një vijë.
Le te jete l- drejtëza e dhënë me vektor drejtimi, M - pika e dhënë,
N - projeksioni i tij në vijë l, pastaj - distanca e dëshiruar (Fig. 8).
Nëse A është një pikë arbitrare në vijë l, atëherë në trekëndëshin kënddrejtë MNA mund të gjendet hipotenuza MA dhe këmbët. Do të thotë,
e) Këndi ndërmjet drejtëzës dhe rrafshit.
Le të jetë vektori i drejtimit të drejtëzës së dhënë l, - vektori normal i rrafshit të dhënë b, - projeksioni i drejtëzës l në planin b (Fig. 9).
Siç e dini, këndi q midis vijës l dhe projeksioni i tij në rrafshin b quhet kënd ndërmjet drejtëzës dhe rrafshit. Ne kemi
Le të japim shembuj të zgjidhjes së problemeve metrike me metodën vektor-koordinate.
Në këtë artikull, ne do të merremi me projeksionin e një vektori në një bosht dhe do të mësojmë se si të gjejmë projeksionin numerik të një vektori. Së pari, ne japim një përkufizim të projeksionit të një vektori në një bosht, prezantojmë shënimin dhe gjithashtu japim një ilustrim grafik. Pas kësaj, ne do të shprehim përkufizimin e projeksionit numerik të një vektori në një bosht, do të shqyrtojmë mënyrat për ta gjetur atë dhe do të tregojmë zgjidhje për disa shembuj në të cilët kërkohet të gjendet projeksioni numerik i një vektori në një bosht.
Navigimi i faqes.
Projeksioni i një vektori në një bosht - përkufizim, përcaktim, ilustrime, shembull.
Le të fillojmë me informacionin e përgjithshëm.
Një bosht është një vijë e drejtë për të cilën tregohet një drejtim. Kështu, projeksioni i një vektori në një bosht dhe projeksioni i një vektori në një vijë të drejtuar janë një dhe i njëjtë.
Projeksioni i një vektori mbi një bosht mund të konsiderohet në dy kuptime: gjeometrik dhe algjebrik. Në kuptimin gjeometrik, projeksioni i një vektori në një bosht është një vektor, dhe në një kuptim algjebrik është një numër. Shpesh ky dallim nuk bëhet në mënyrë eksplicite, por kuptohet nga konteksti. Ne nuk do ta injorojmë këtë dallim: do të përdorim termin "" kur bëhet fjalë për projeksionin e një vektori në kuptimin gjeometrik dhe termin "" kur bëhet fjalë për projeksionin e një vektori në kuptimin algjebrik (paragrafi tjetër i këtij artikulli i kushtohet projeksionit numerik të një vektori mbi një bosht).
Tani i drejtohemi përkufizimit të projeksionit të vektorit në bosht. Për këtë, nuk është e dëmshme të përsëritet.
Le të na jepet në rrafsh ose në hapësirën tredimensionale boshti L dhe një vektor jozero. Le t'i caktojmë projeksionet e pikave A dhe B në drejtëzën L si A 1 dhe B 1, përkatësisht, dhe të ndërtojmë një vektor. Duke parë përpara, le të themi se një vektor është një projeksion i një vektori në boshtin L.
Përkufizimi.
Projeksioni i një vektori mbi një boshtështë një vektor, fillimi dhe fundi i të cilit janë, përkatësisht, projeksionet e fillimit dhe të fundit të vektorit të dhënë.
Projeksioni i një vektori në boshtin L shënohet si .
Për të ndërtuar një projeksion të një vektori në boshtin L, duhet të ulni pingulet nga pikat A dhe B në vijën e drejtuar L - bazat e këtyre pingulave do të japin fillimin dhe fundin e projeksionit të dëshiruar.
Le të japim një shembull të projeksionit të një vektori në një bosht.
Le të futet në plan një sistem koordinativ drejtkëndor Oxy dhe të jepet një pikë. Le të përshkruajmë vektorin e rrezes së pikës M 1 dhe të ndërtojmë projeksionet e tij në boshtet koordinative Ox dhe Oy . Natyrisht, ata janë vektorë me koordinata dhe përkatësisht.
Shpesh dëgjohet për projeksionin e një vektori në një vektor tjetër jozero, ose për projeksionin e një vektori në një drejtim të një vektori. Në këtë rast, nënkuptohet projeksioni i vektorit në një bosht, drejtimi i të cilit përkon me drejtimin e vektorit (në përgjithësi, ka pafundësisht shumë boshte, drejtimet e të cilëve përkojnë me drejtimin e vektorit). Projeksioni i një vektori në një vijë të drejtë drejtimi i së cilës përcakton vektorin shënohet si .
Vini re se nëse këndi ndërmjet vektorëve dhe është i mprehtë, atëherë vektorët dhe janë të dyanshëm. Nëse këndi ndërmjet vektorëve dhe është i mpirë, atëherë vektorët dhe janë të drejtuar në të kundërt. Nëse vektori është zero ose pingul me vektorin, atëherë projeksioni i vektorit në vijën e drejtë, drejtimi i së cilës specifikon vektorin, është vektori zero.
Projeksioni numerik i një vektori në një bosht - përkufizimi, përcaktimi, shembuj të gjetjes.
Karakteristika numerike e projeksionit të një vektori në një bosht është projeksioni numerik i këtij vektori në një bosht të caktuar.
Përkufizimi.
Projeksioni numerik i një vektori mbi një boshtështë një numër që është i barabartë me prodhimin e gjatësisë së një vektori të caktuar dhe kosinusit të këndit ndërmjet këtij vektori dhe vektorit që përcakton drejtimin e boshtit.
Projeksioni numerik i vektorit në boshtin L shënohet si (pa shigjetën sipër), dhe projeksioni numerik i vektorit në boshtin e përcaktuar nga vektori shënohet si .
Në këto shënime, përkufizimi i projeksionit numerik të një vektori në një vijë të drejtë të drejtuar si vektor do të marrë formën 
, ku është gjatësia e vektorit , është këndi ndërmjet vektorëve dhe .
Pra, ne kemi të parën formula për llogaritjen e projeksionit numerik të një vektori: . Kjo formulë përdoret kur dihet gjatësia e vektorit dhe këndi ndërmjet vektorëve. Pa dyshim, kjo formulë mund të përdoret edhe kur koordinatat e vektorëve dhe janë të njohura në lidhje me një sistem të caktuar koordinativ drejtkëndor, por në këtë rast është më e përshtatshme të përdoret një formulë tjetër, të cilën do ta marrim më poshtë.
Shembull.
Llogaritni projeksionin numerik të një vektori në një vijë të drejtuar si vektor nëse gjatësia e vektorit është 8 dhe këndi midis vektorëve është i barabartë me .
Vendimi.
Nga gjendja e problemit që kemi 
. Mbetet vetëm për të aplikuar formulën që ju lejon të përcaktoni projeksionin e kërkuar numerik të vektorit: 
Përgjigje:
Ne e dimë atë 
, ku është prodhimi skalar i vektorëve dhe . Pastaj formula , duke ju lejuar të gjeni projeksionin numerik të një vektori në një vijë të drejtë të drejtuar si vektor, do të marrë formën 
. Kjo do të thotë, ne mund të formulojmë një përkufizim tjetër të projeksionit numerik të një vektori mbi një bosht, i cili është i barabartë me përkufizimin e dhënë në fillim të këtij seksioni.
Përkufizimi.
Projeksioni numerik i një vektori mbi një bosht, drejtimi i të cilit përkon me drejtimin e vektorit , është raporti i produktit skalar të vektorëve dhe gjatësisë së vektorit .
Është i përshtatshëm për të përdorur formulën e fituar të formës për të gjetur projeksionin numerik të një vektori në një vijë të drejtë, drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e vektorit, kur koordinatat e vektorëve janë të njohura. Këtë do ta tregojmë duke zgjidhur shembuj.
Shembull.
Dihet se vektori cakton drejtimin e boshtit L . Gjeni projeksionin numerik të vektorit në boshtin L.
Vendimi.
Formula në formë koordinative është 
, ku dhe . Ne e përdorim atë për të gjetur projeksionin numerik të kërkuar të vektorit në boshtin L: 
Përgjigje:
Shembull.
Në lidhje me sistemin koordinativ drejtkëndor Oxyz në hapësirën tredimensionale, janë dhënë dy vektorë 
dhe 
. Gjeni projeksionin numerik të vektorit në boshtin L, drejtimi i të cilit përkon me drejtimin e vektorit.
Vendimi.
Sipas koordinatave vektoriale 
dhe 
ju mund të llogarisni produktin skalar të këtyre vektorëve: 
. Gjatësia e një vektori në koordinatat e tij llogaritet me formulën e mëposhtme 
. Atëherë formula për përcaktimin e projeksionit numerik të vektorit në boshtin L në koordinata ka formën 
.
Le ta zbatojmë atë:
Përgjigje:
Tani le të marrim marrëdhënien midis projeksionit numerik të vektorit në boshtin L, drejtimi i të cilit përcakton vektorin dhe gjatësinë e projeksionit të vektorit në boshtin L. Për ta bërë këtë, vizatoni boshtin L, vendosni mënjanë vektorët dhe nga një pikë e shtrirë në L, hidhni pingulën nga fundi i vektorit në vijën L dhe ndërtoni projeksionin e vektorit në boshtin L. Në varësi të masës së këndit midis vektorëve dhe pesë opsionet e mëposhtme janë të mundshme: 
Në rastin e parë, është e qartë se, pra, , atëherë 
.
Në rastin e dytë, në një trekëndësh kënddrejtë të shënuar, nga përkufizimi i kosinusit të një këndi, kemi 
, prandaj, 
.
Në rastin e tretë, është e qartë se , dhe 
, pra, dhe 
.
Në rastin e katërt, nga përkufizimi i kosinusit të një këndi rrjedh se 
, ku 
.
Në rastin e fundit, pra, atëherë 
.
Përkufizimi i mëposhtëm i projeksionit numerik të një vektori mbi një bosht kombinon rezultatet e marra.
Përkufizimi.
Projeksioni numerik i një vektori në boshtin L, drejtuar si vektor , është
Shembull.
Gjatësia e projeksionit të vektorit në boshtin L , drejtimi i të cilit caktohet nga vektori , është i barabartë me . Sa është projeksioni numerik i vektorit në boshtin L nëse këndi ndërmjet vektorëve dhe është i barabartë me radianet.
projeksioni vektori në një bosht quhet vektor, i cili fitohet duke shumëzuar projeksionin skalar të një vektori në këtë bosht dhe vektorin njësi të këtij boshti. Për shembull, nëse një x është projeksion skalar vektoriale a në boshtin x, pastaj një x i- projeksioni i tij vektorial në këtë bosht.
Shënoni projeksion vektorial ashtu si vetë vektori, por me indeksin e boshtit në të cilin projektohet vektori. Pra, projeksioni vektorial i vektorit a në boshtin x shënojmë a x ( me vaj një shkronjë që tregon një vektor dhe një nënshkrim të emrit të boshtit) ose (një shkronjë jo e trashë që tregon një vektor, por me një shigjetë në krye (!) dhe një nënshkrim të emrit të boshtit).
Projeksion skalar vektor për bosht quhet numri, vlera absolute e së cilës është e barabartë me gjatësinë e segmentit të boshtit (në shkallën e zgjedhur) të mbyllur midis projeksioneve të pikës fillestare dhe pikës fundore të vektorit. Zakonisht në vend të shprehjes projeksion skalar thjesht thuaj - projeksioni. Projeksioni shënohet me të njëjtën shkronjë si vektori i projektuar (në shkrimin normal, jo të trashë), me një nënshkrim (zakonisht) të emrit të boshtit në të cilin projektohet ky vektor. Për shembull, nëse një vektor projektohet në boshtin x a, atëherë projeksioni i tij shënohet x. Kur projektoni të njëjtin vektor në një bosht tjetër, nëse boshti është Y, projeksioni i tij do të shënohet si y.
Për të llogaritur projeksionin vektoriale në një bosht (për shembull, boshti X) është e nevojshme të zbritet koordinata e pikës së fillimit nga koordinata e pikës së saj fundore, d.m.th.
dhe x \u003d x k - x n.
Projeksioni i një vektori në një bosht është një numër. Për më tepër, projeksioni mund të jetë pozitiv nëse vlera e x k është më e madhe se vlera e x n,
negative nëse vlera e x k është më e vogël se vlera e x n
dhe e barabartë me zero nëse x k është e barabartë me x n.
Projeksioni i një vektori në një bosht mund të gjendet gjithashtu duke ditur modulin e vektorit dhe këndin që ai bën me atë bosht.
Nga figura mund të shihet se a x = a Cos α
domethënë, projeksioni i vektorit në bosht është i barabartë me produktin e modulit të vektorit dhe kosinusit të këndit ndërmjet drejtimit të boshtit dhe drejtimi i vektorit. Nëse këndi është akut, atëherë
Cos α > 0 dhe a x > 0, dhe nëse është i mpirë, atëherë kosinusi i një këndi të mpirë është negativ, dhe projeksioni i vektorit në bosht do të jetë gjithashtu negativ.
Këndet e numëruara nga boshti në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohen pozitive, dhe në drejtim - negative. Sidoqoftë, meqenëse kosinusi është një funksion çift, domethënë Cos α = Cos (− α), kur llogariten projeksionet, këndet mund të numërohen si në drejtim të akrepave të orës ashtu edhe në të kundërt.
Për të gjetur projeksionin e një vektori në një bosht, moduli i këtij vektori duhet të shumëzohet me kosinusin e këndit midis drejtimit të boshtit dhe drejtimit të vektorit.
Koordinatat vektoriale janë koeficientët e kombinimit të vetëm linear të mundshëm të vektorëve bazë në sistemin e zgjedhur koordinativ të barabartë me vektorin e dhënë.
ku janë koordinatat e vektorit.
Prodhimi me pika i vektorëve
PRODUKTI I SHKOLLIT TË VEKTORËVE[- në dimensione të fundme hapësirë vektoriale përkufizohet si shuma e produkteve të përbërësve të njëjtë të shumëzuar vektorët.
Për shembull, S. p. a = (a 1 , ..., a n) dhe b = (b 1 , ..., b n):
(a , b ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a n b n
Së pari, le të kujtojmë se çfarë është boshti koordinativ, projeksioni i një pike mbi një bosht dhe koordinatat e një pike në bosht.
Boshti i koordinataveështë një vijë e drejtë që i jepet një drejtim. Ju mund ta mendoni atë si një vektor me një modul pafundësisht të madh.
Boshti i koordinatave shënohet me ndonjë shkronjë: X, Y, Z, s, t ... Zakonisht, në bosht zgjidhet një pikë (në mënyrë arbitrare), e cila quhet origjinë dhe, si rregull, shënohet me shkronjën O. Distancat me të tjerat pikat me interes për ne maten nga kjo pikë.
Projeksioni i një pike mbi një bosht- kjo është baza e pingulit të rënë nga kjo pikë në boshtin e dhënë (Fig. 8). Kjo do të thotë, projeksioni i një pike mbi bosht është një pikë.
Koordinata e pikës për boshtështë një numër, vlera absolute e të cilit është e barabartë me gjatësinë e segmentit të boshtit (në shkallën e zgjedhur) të mbyllur midis fillimit të boshtit dhe projeksionit të pikës në këtë bosht. Ky numër merret me shenjë plus nëse projeksioni i pikës ndodhet në drejtim të boshtit nga fillimi i tij dhe me shenjë minus nëse është në drejtim të kundërt.
Projeksioni skalar i një vektori mbi një bosht- Kjo numri, vlera absolute e së cilës është e barabartë me gjatësinë e segmentit të boshtit (në shkallën e zgjedhur) të mbyllur midis projeksioneve të pikës fillestare dhe pikës fundore të vektorit. E rëndësishme! Zakonisht në vend të shprehjes projeksioni skalar i një vektori mbi një bosht ata thjesht thonë - projeksioni i një vektori mbi një bosht, pra fjala skalar ulur. Projeksioni vektorial shënohet me të njëjtën shkronjë si vektori i projektuar (në shkrimin normal, jo të trashë), me një nënshkrim (zakonisht) të emrit të boshtit në të cilin projektohet ky vektor. Për shembull, nëse një vektor projektohet në boshtin x a, atëherë projeksioni i tij shënohet x. Kur projektoni të njëjtin vektor në një bosht tjetër, le të themi boshtin Y, projeksioni i tij do të shënohet si y (Fig. 9).
Për të llogaritur projeksioni vektorial në bosht(për shembull, boshti X) është e nevojshme të zbritet koordinata e pikës së fillimit nga koordinata e pikës fundore të saj, d.m.th.
dhe x \u003d x k - x n.
Duhet të kujtojmë: projeksioni skalar i një vektori mbi një bosht (ose, thjesht, projeksioni i një vektori mbi një bosht) është një numër (jo një vektor)! Për më tepër, projeksioni mund të jetë pozitiv nëse vlera e x k është më e madhe se vlera e x n, negative nëse vlera e x k është më e vogël se vlera e x n dhe e barabartë me zero nëse x k është e barabartë me x n (Fig. 10).
Projeksioni i një vektori në një bosht mund të gjendet gjithashtu duke ditur modulin e vektorit dhe këndin që ai bën me atë bosht.
Figura 11 tregon se a x = a Cos α
Kjo do të thotë, projeksioni i vektorit në bosht është i barabartë me produktin e modulit të vektorit dhe kosinusit të këndit ndërmjet drejtimit të boshtit dhe drejtimit të vektorit. Nëse këndi është i mprehtë, atëherë Cos α > 0 dhe a x > 0, dhe nëse është i mpirë, atëherë kosinusi i këndit të mpirë është negativ, dhe projeksioni i vektorit mbi boshtin gjithashtu do të jetë negativ.
Këndet e numëruara nga boshti në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohen pozitive, dhe në drejtim - negative. Sidoqoftë, meqenëse kosinusi është një funksion i barabartë, domethënë Cos α \u003d Cos (− α), atëherë kur llogaritni projeksionet, këndet mund të numërohen si në drejtim të akrepave të orës ashtu edhe në të kundërt.
Gjatë zgjidhjes së problemeve, shpesh do të përdoren këto veti të projeksioneve: nëse
a = b + c +…+ d, pastaj a x = b x + c x +…+ d x (në mënyrë të ngjashme për boshtet e tjera),
a= m b, atëherë a x = mb x (në mënyrë të ngjashme për boshtet e tjera).
Formula a x = a Cos α do të jetë shpeshherë takohen gjatë zgjidhjes së problemeve, ndaj duhet ditur. Duhet të dini rregullin për përcaktimin e projeksionit nga zemra!
Mbani mend!
Për të gjetur projeksionin e një vektori në një bosht, moduli i këtij vektori duhet të shumëzohet me kosinusin e këndit midis drejtimit të boshtit dhe drejtimit të vektorit.
Edhe një herë - FAST!
