Prezentácia na tému "Logické základy počítača" v informatike vo formáte powerpoint. Táto prezentácia pre školákov 10. – 11. ročníka skúma logické základy, na ktorých je postavená prevádzka moderného počítača. Autor prezentácie: Sergeev Evgeniy Viktorovich.
Fragmenty z prezentácie
Základné logické brány
Počítač vykonáva aritmetické a logické operácie pomocou tzv. základné logické prvky, ktoré sa nazývajú aj brány.
- Brána „I“ je spojka. Implementuje konjunkciu.
- Brána OR je disjunktor. Implementuje disjunkciu.
- Ventil „NOT“ je invertor. Implementuje inverziu
Komponenty
- Akákoľvek logická operácia môže byť reprezentovaná konjunkciou, disjunkciou a inverziou
- Akýkoľvek počítačový prvok, bez ohľadu na to, aký je zložitý, môže byť skonštruovaný z elementárnych brán
Argumentové signály a funkčné signály
Ventily pracujú s elektrickými impulzmi:
- Existuje impulz - logický význam signálu je „1“
- Neexistuje žiadny impulz - logický význam signálu je „0“
Na vstupy brány sa privádzajú impulzy - hodnoty argumentov; na výstupe brány sa objaví signál - hodnota funkcie
Typ logického obvodu "AND" (spojka)
Elektrický obvod dvoch spínačov zapojených do série
OR logický obvod (disjunktor)
Elektrický obvod dvoch paralelne zapojených spínačov
Logický obvod NOT typu (invertor)
Elektrický obvod s jedným ističom
Spojka
- Signály 0 alebo 1 sa privádzajú na vstupy spojok
- Na výstupe spojky sa objavia signály 0 alebo 1 v súlade s pravdivostnou tabuľkou
Disjunctor
- Na disjunkčné vstupy sa privádzajú signály 0 alebo 1
- Na výstupe disjunktora sa objavia signály 0 alebo 1 v súlade s pravdivostnou tabuľkou
Invertor
- Na vstupy meniča sa privádzajú signály 0 alebo 1
- Na výstupe meniča sa objaví 1 alebo 0 signálov podľa pravdivostnej tabuľky
Sčítačka binárnych čísel
- Akýkoľvek matematický výraz, bez ohľadu na to, aký je zložitý, môže byť reprezentovaný ako postupnosť základných matematických operácií
- Všetky matematické operácie v počítači spočívajú v sčítaní binárnych čísel
- Mikroprocesor je založený na binárnych sčítačkách
Spúšťač
- Najdôležitejšia štrukturálna jednotka RAM a registrov procesora
- Pozostáva z dvoch logických prvkov „ALEBO“ a dvoch logických prvkov „NOT“
Operácia spúšťača
- V normálnom stave sa na vstupy klopného obvodu S a R privedie signál „0“ a klopný obvod uloží „0“.
- Keď je na vstup S privedený signál „1“, spúšť nadobudne hodnotu „1“ na výstupe Q
- Keď sa na vstup R privedie signál „1“, spúšť sa vráti do pôvodného stavu – uloží „0“
ÚVOD: Zoznámili sme sa so štruktúrou počítača a dozvedeli sme sa, že v procese spracovania binárnych informácií procesor vykonáva aritmetické a logické operácie. Pre predstavu o štruktúre počítača je preto potrebné oboznámiť sa so základnými logickými prvkami, ktoré sú základom konštrukcie počítača a fungujú podobne ako spínacie obvody. Aby sme pochopili princíp fungovania takýchto prvkov, začneme toto oboznámenie sa so základnými počiatočnými pojmami formálnej logiky. Pojem „logika“ pochádza zo starogréckeho loga, čo znamená „slovo, myšlienka, pojem, uvažovanie, zákon“. ÚVOD: Zoznámili sme sa so štruktúrou počítača a dozvedeli sme sa, že v procese spracovania binárnych informácií procesor vykonáva aritmetické a logické operácie. Pre predstavu o štruktúre počítača je preto potrebné oboznámiť sa so základnými logickými prvkami, ktoré sú základom konštrukcie počítača a fungujú podobne ako spínacie obvody. Aby sme pochopili princíp fungovania takýchto prvkov, začneme toto oboznámenie sa so základnými počiatočnými pojmami formálnej logiky. Pojem „logika“ pochádza zo starogréckeho loga, čo znamená „slovo, myšlienka, pojem, úvaha, zákon.“ spínacie obvody, spínacie obvody. 2
Logika je veda, ktorá študuje zákony a formy myslenia. Etapy vývoja logiky: I. etapa - formálna logika. Zakladateľ Aristoteles (pred Kr.) predstavil základné formy abstraktného myslenia. Etapa II - matematická logika. Zakladateľ, nemecký vedec a filozof Leibniz (), sa pokúsil o logické výpočty. Stupeň III - matematická logika (Booleova algebra). Zakladateľ - anglický matematik George Boole (), predstavil abecedu, pravopis a gramatiku pre matematickú logiku. 3
Algebra logiky je matematický aparát, pomocou ktorého sa logické výroky píšu (kódujú), zjednodušujú, počítajú a transformujú. Výrok (rozsudok) je oznamovacia veta, o ktorej možno povedať, či je pravdivá alebo nepravdivá. Príkaz môže mať iba jednu z dvoch logických hodnôt - true (1) alebo false (0). Príklady výrokov: Príklady výrokov: Zem je planéta slnečnej sústavy (pravdivý výrok). Zem je planéta slnečnej sústavy (pravdivé tvrdenie) > 10 (nepravdivé tvrdenie) > 10 (nepravdivé tvrdenie). 4 10 (nepravdivé tvrdenie). 3 + 6 > 10 (nepravdivé tvrdenie). 4"> 
Tvrdenie je úsudok, ktorý je potrebné dokázať alebo vyvrátiť, napríklad súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°. Zdôvodnenie je reťaz výrokov alebo výrokov, ktoré spolu určitým spôsobom súvisia, napríklad ak chcete začať pracovať na počítači, musíte najskôr zapnúť napájanie. Inferencia je logická operácia, v dôsledku ktorej sa získa (odvodí) nový úsudok z jedného alebo viacerých vydaných úsudkov. Oblasť poznania, ktorá skúma pravdivosť alebo nepravdivosť výrokov (úsudkov), sa nazýva matematická logika. Výroky v matematickej logike sa nazývajú logické výrazy. 5
Vysvetlite, prečo nasledujúce vety nie sú tvrdeniami: Vysvetlite, prečo nasledujúce vety nie sú tvrdeniami: Pri odchode zhasnite svetlo. Pri odchode zhasnite svetlá. Akú farbu má tento dom? Akú farbu má tento dom? Pozrite sa von oknom. Pozrite sa von oknom. 6
Vyhlásenia môžu byť jednoduché alebo zložité. Jednoduchý príkaz (Booleovská premenná) Jednoduchý príkaz (Boolovská premenná) obsahuje iba jednu jednoduchú myšlienku. Logické premenné sa zvyčajne označujú písmenami latinskej abecedy: A, B, C, D... obsahuje iba jednu jednoduchú myšlienku. Logické premenné sa zvyčajne označujú písmenami latinskej abecedy: A, B, C, D... Napríklad A = (štvorec je kosoštvorec). Napríklad A = (štvorec je kosoštvorec). Komplexný výrok (logická funkcia) Komplexný výrok (logická funkcia) obsahuje niekoľko jednoduchých myšlienok, ktoré sú navzájom prepojené pomocou logických operácií. obsahuje niekoľko jednoduchých myšlienok, ktoré sú navzájom prepojené pomocou logických operácií. Napríklad, napríklad F(A,B) = (pršalo, (a) fúkal studený vietor). F(A,B) = (Pršalo, (a) fúkal studený vietor). A B A B 7
Hodnotu logickej funkcie možno určiť pomocou špeciálnej tabuľky (pravdivé tabuľky). Pravdivá tabuľka - tabuľka, ktorá uvádza všetky možné hodnoty prichádzajúcich logických premenných a im zodpovedajúce funkčné hodnoty. Napríklad: Hodnotu logickej funkcie možno určiť pomocou špeciálnej tabuľky (pravdivé tabuľky). Pravdivá tabuľka - tabuľka, ktorá uvádza všetky možné hodnoty prichádzajúcich logických premenných a im zodpovedajúce funkčné hodnoty. Napríklad: A a B logické premenné, n = 2 A a B logické premenné, n = 2 F logická funkcia F logická funkcia Počet riadkov (q) v pravdivostnej tabuľke možno vypočítať podľa vzorca: Počet riadkov ( q) v pravdivostnej tabuľke možno vypočítať podľa vzorca: q = 2 n q = 2 n 8 AB F (A,B) F (A,B)
Logický prvok (hradlo) je časť elektronického logického obvodu, ktorá vykonáva elementárnu logickú operáciu. Každý logický prvok má svoj vlastný symbol, má jeden alebo viac vstupov, na ktoré sa privádzajú signály „vysokého“ napätia („1“) a „nízkeho“ napätia („0“) a len jeden výstup. 9
Základné logické operácie 1. Negácia (inverzia), z lat. inversio - obrátim to: zodpovedá častici NOT, fráza NOT TRUE, THAT; zodpovedá častici NOT, fráze NOT TRUE, THAT; označenie: nie A, ¬A, A označenie: nie A, ¬A, A pravdivostná tabuľka pravdivostná tabuľka Inverzia logickej premennej Inverzia logickej premennej je pravdivá, ak je samotná premenná nepravdivá, a naopak, inverzia je nepravdivá. ak je premenná pravdivá, príklad: A= (Vonku sneží). A=(Nie je pravda, že vonku sneží) A=(Vonku nesneží); A=(Vonku nesneží); 10 A A01 10
11 2. Logické sčítanie (disjunkcia), z lat. disjunctio - rozlišujem: zodpovedá spojke OR; označenie: +, alebo, alebo, V; pravdivostná tabuľka: Disjunkcia je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak sú obe tvrdenia nepravdivé. príklad: F=(Vonku svieti slnko alebo fúka silný vietor); ABF
3. Logické násobenie (konjunkcia), z lat. conjunctio - spájam: zodpovedá spojke I (v prirodzenom jazyku: aj A aj B aj A aj B A spolu s BA A, napriek BA A, kým B); zápis: x, *, &, u, ^ a; pravdivostná tabuľka: Konjunkcia je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé obe tvrdenia. príklad: F=(Vonku svieti slnko a fúka silný vietor); 12ABF
Iné logické operácie 4. Implikácia (logický dôsledok), z lat. implicatio I tesne spájam: zodpovedá rečovej figúre AK...POTOM zodpovedá rečovej figúre AK...POTOM (v prirodzenom jazyku: ak A, potom B B, ak je pre A potrebné A B (v prirodzenom jazyku: ak A, potom B B, ak je potrebné A B pre A A postačuje pre B A stačí pre B A len vtedy, keď B A len vtedy, ak B B, potom keď A B, potom keď A Všetky A sú B; Všetky A sú B; označenie:, = > ; označenie:, => 1414 ; označenie:, => ; 1414"> 
Tabuľka pravdy: Tabuľka pravdy: 1515ABF Implikácia je vždy pravdivá okrem prípadov, keď A je pravda a B nie je nepravda, príklad: Ak prší, zem je mokrá. F = A B
5. EQUIVALENCE (ekvivalencia), z lat. Aequivalens - ekvivalent. 5. EQUIVALENCE (ekvivalencia), z lat. Aequivalens - ekvivalent. zodpovedá rečovým figúram EKVIVALENTNÝ: zodpovedá rečovým figúram EKVIVALENTNÝ: potrebný a postačujúci vtedy a len vtedy, ak; nevyhnutné a dostatočné vtedy a len vtedy, ak; označenie: =, ; označenie: =, ; 1616
Pravdivostná tabuľka: Pravdivá tabuľka: 1717ABF Ekvivalencia je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú oba výroky súčasne pravdivé alebo nepravdivé. príklad: Pôjdem na prechádzku vtedy a až potom, keď sa naučím všetky svoje lekcie.
Poradie logických operácií: 1) operácia v zátvorkách; 1) operácia v zátvorkách; 2) odmietnutie; 2) odmietnutie; 3) logické násobenie; 3) logické násobenie; 4) logické sčítanie; 4) logické sčítanie; 5) implikácia; 5) implikácia; 6) rovnocennosť. 6) rovnocennosť. 1818
Úloha 1: Zadané dve tvrdenia: A = (číslo 5 je prvočíslo) B = (číslo 4 je nepárne) Je zrejmé, že A = 1, B = 0. Aké sú výroky: a) A ___________________________ b) B _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ktoré z týchto tvrdení sú pravdivé? Ktoré z týchto tvrdení sú pravdivé? 19
Úloha 3: Zapíšte si nasledujúce výroky v jazyku logickej algebry: Úloha 3: Napíšte nasledujúce výroky v jazyku logickej algebry: 1) Pôjdem do Kyjeva a ak stretnem priateľov, zažijeme zaujímavý čas. 2) Ak pôjdem do Kyjeva a stretnem sa tam s priateľmi, zažijeme zaujímavý čas. 3) Nie je pravda, že ak je zamračené počasie, tak prší vtedy a len vtedy, keď je bezvetrie. 21
Pri štúdiu fungovania rôznych počítačových zariadení je potrebné zvážiť ich logické prvky, v ktorých sú implementované zložité logické výrazy. Preto je potrebné naučiť sa určiť výsledok týchto výrazov, teda zostaviť pre ne pravdivostné tabuľky. Pri štúdiu fungovania rôznych počítačových zariadení je potrebné zvážiť ich logické prvky, v ktorých sú implementované zložité logické výrazy. Preto je potrebné naučiť sa určiť výsledok týchto výrazov, teda zostaviť pre ne pravdivostné tabuľky. 24
Poradie zostavovania pravdivostných tabuliek z boolovského výrazu: Poradie zostavovania pravdivostných tabuliek z boolovského výrazu: 1) určiť počet premenných; 1) určiť počet premenných; 2) určte počet riadkov v pravdivostnej tabuľke: 2) určte počet riadkov v pravdivostnej tabuľke: q = 2 n q = 2 n 3) zapíšte všetky možné hodnoty premenných; 3) zapíšte si všetky možné hodnoty premenných; 4) určiť počet logických operácií a ich poradie; 4) určiť počet logických operácií a ich poradie; 5) zapíšte si logické operácie do tabuľky 5) zapíšte logické operácie do pravdivostnej tabuľky a určte pre každú hodnotu; pravdivosť a určiť hodnotu pre každého; 6) podčiarknite hodnoty premenných, pre ktoré F = 1. 6) podčiarknite hodnoty premenných, pre ktoré F = 1. 26
Zostavme pravdivostnú tabuľku pre daný zložitý logický výraz: Zostavme pravdivostnú tabuľku pre daný zložitý logický výraz: 27ABC ¬ A B C
28 Zdôrazňujeme hodnoty premenných, pre ktoré F = 1: ABC
Zjednodušene si môžeme činnosť počítača predstaviť ako zariadenie, ktoré spracováva binárne signály zodpovedajúce 0 a 1. Takéto spracovanie v ľubovoľnom počítači vykonávajú takzvané logické prvky, pomocou ktorých sú zostavené logické obvody, ktoré vykonávajú rôzne logické operácie. Implementácia akýchkoľvek logických operácií na binárnych signáloch je založená na použití troch typov logických prvkov: AND, OR, NOT. Opakujte, pozri snímku 9. Zjednodušene si môžete predstaviť fungovanie počítača ako určitého zariadenia, ktoré spracováva binárne signály zodpovedajúce 0 a 1. Takéto spracovanie v ľubovoľnom počítači vykonávajú takzvané logické prvky, z ktorých logické sú zostavené obvody, ktoré vykonávajú rôzne logické operácie. Implementácia akýchkoľvek logických operácií na binárnych signáloch je založená na použití troch typov logických prvkov: AND, OR, NOT. Opakujte, pozri snímku 9Opakujte, pozri snímku 9Opakujte, pozri snímku 9 34
Názvy a symboly logických prvkov sú štandardné a používajú sa pri zostavovaní a popise logických obvodov počítačov. Názvy a symboly logických prvkov sú štandardné a používajú sa pri zostavovaní a popise logických obvodov počítačov. NOT hradlo (invertor), NOT hradlo (invertor), logický obvod: logický obvod: 35 A A
Konštrukcia logických obvodov pomocou booleovských výrazov: 1) určiť počet premenných; 1) určiť počet premenných; 2) určiť počet logických operácií a ich poradie; 2) určiť počet logických operácií a ich poradie; 3) zostaviť svoj vlastný obvod pre každú logickú operáciu (ak je to možné); 3) zostaviť svoj vlastný obvod pre každú logickú operáciu (ak je to možné); 4) kombinovať logické obvody v poradí logických operácií. 4) kombinovať logické obvody v poradí logických operácií. 38
Získanie boolovského výrazu z pravdivostnej tabuľky: vyberte hodnoty premenných, pre ktoré je funkčná hodnota 1; vyberte hodnoty premenných, pre ktoré je funkčná hodnota 1; zapíšte logické násobenie všetkých premenných pre každý riadok, kde F = 1 (ak je hodnota premennej 0, potom sa berie jej negácia); zapíšte logické násobenie všetkých premenných pre každý riadok, kde F = 1 (ak je hodnota premennej 0, potom sa berie jej negácia); logicky pridajte výsledné výrazy; logicky pridajte výsledné výrazy; zjednodušiť výsledný výraz pomocou identít a zákonov logickej algebry. zjednodušiť výsledný výraz pomocou identít a zákonov logickej algebry. 48
IDENTITY ALGEBRY LOGIKY. Logické sčítanie Logické sčítanie 1) A + 0 = A 2) A + 1 = 1 3) A + A = A 4) A + A = 1 (z dvoch protichodných tvrdení (z dvoch protichodných tvrdení je aspoň jedno pravdivé) je pravdivé) 5) A = A (dvojitý zápor) (dvojitý zápor) Logické násobenie Logické násobenie 1) A 0 = 0 2) A 1 = A 3) A A = A 4) A A = 0 (je nemožné, aby boli pravdivé dve opačné tvrdenia súčasne) (nemožné , takže sú súčasne pravdivé dve opačné tvrdenia) 49 Distributívny zákon: Distributívny zákon: (A + B) C = A C + B C (A + B) C = A C + B C
Zostavte boolovské výrazy z pravdivostnej tabuľky: Úloha 1: Zostavte boolovské výrazy z pravdivostnej tabuľky: Úloha 1: 50ABCF
Zostavte boolovské výrazy z pravdivostnej tabuľky: Úloha 2: (nezávisle) Zostavte boolovské výrazy z pravdivostnej tabuľky: Úloha 2: (nezávisle) 51ABCF
Zákony logiky algebry. Komutatívny zákon (komutativity) Komutatívny zákon (komutativity) 1) A + B = B + A 2) A B = B 1) A + B = B + A 2) A B = B A Kombinačný zákon (asociativita) 3) (A + B) + C = A + (B + C) 4) (A B) C = A (B C) Distributívny zákon (distributivity) Distributívny zákon (distributivity) 5) (A + B) C = A C + B C 6) A B + C = ( A + C) (B + C) De Morganov zákon (zákon negácie) De Morganov zákon (zákon negácie) 7) A + B = A B 8) A B = A + B 7) A + B = A B 8) A B = A + B 9) A B = B A = A + B 9) A B = B A = A + B 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 53
Domáca úloha: učebnica Ugrinovič (10-11 ročníkov): učebnica Ugrinovič (10-11 ročníkov): § 3.5. § 3.5. úlohy 3.5, 3.6. úlohy 3.5, 3.6. pripraviť sa na samostatnú prácu (zjednodušenie logických funkcií, dokazovanie vzorcov pomocou pravdivostných tabuliek). pripraviť sa na samostatnú prácu (zjednodušenie logických funkcií, dokazovanie vzorcov pomocou pravdivostných tabuliek). Ďalšie materiály: Internetová verzia publikácie: Shautsukova L.Z. Počítačová veda
Fyzicky je každý logický prvok elektronický obvod, v ktorom sa na vstup privádzajú niektoré signály kódujúce 0 alebo 1 a signál zodpovedajúci 0 alebo 1 sa tiež odstraňuje z výstupu v závislosti od typu logického prvku. Počítače a iné automatické zariadenia široko používajú elektrické obvody obsahujúce stovky a tisíce spínacích prvkov: relé, spínače atď. Vývoj takýchto schém je veľmi náročný na prácu. Ukázalo sa, že tu možno úspešne použiť aparát logickej algebry. Fyzicky je každý logický prvok elektronický obvod, v ktorom sa na vstup privádzajú niektoré signály kódujúce 0 alebo 1 a signál zodpovedajúci 0 alebo 1 sa tiež odstraňuje z výstupu v závislosti od typu logického prvku. Počítače a iné automatické zariadenia široko používajú elektrické obvody obsahujúce stovky a tisíce spínacích prvkov: relé, spínače atď. Vývoj takýchto schém je veľmi náročný na prácu. Ukázalo sa, že tu možno úspešne použiť aparát logickej algebry. 61
Spracovanie akýchkoľvek informácií v počítači spočíva na procesore, ktorý vykonáva rôzne aritmetické a logické operácie. Na tento účel obsahuje procesor aritmeticko-logickú jednotku. Pozostáva z množstva zariadení postavených na logických prvkoch diskutovaných vyššie. Najdôležitejšie z týchto zariadení sú sčítačka a registre. 62
Sčítačka je elektronický logický obvod, ktorý vykonáva sčítanie binárnych čísel. Pri sčítaní dvoch jednotiek podľa pravidiel binárnej aritmetiky je výsledkom 10 a 1 sa prenesie na najvýznamnejšiu dvojkovú číslicu. Viacbitová sčítačka je zostavená ako logický obvod založený na jednobitových binárnych sčítačkách. 63
Najjednoduchšia jednobitová binárna sčítačka (polovičná sčítačka). Takáto sčítačka dostane najmenšiu významnú číslicu binárnych čísel A a B ako vstupy, sčíta ich, vytvorí hodnotu (bit) súčtu S a prenosu P. Logika sčítačky: 64 ABSP
Jednobitová binárna sčítačka. Pri pridávaní čísel A a B do každej číslice sa musíte vysporiadať s tromi číslicami: číslicou ai prvého sčítania; číslica bi druhého termínu; prevod pi-1 z najmenej významnej číslice. Ako výsledok sčítania dostaneme súčtovú číslicu Si a číslicu „prenosu“ z tejto číslice na ďalšiu (najvyššiu) číslicu pi+1. 67
Jednobitová binárna sčítačka je zariadenie s tromi vstupmi a dvoma výstupmi, ktorého činnosť možno opísať nasledujúcou pravdivostnou tabuľkou: Jednobitová binárna sčítačka je zariadenie s tromi vstupmi a dvoma výstupmi, ktorého činnosť môže popíše nasledujúca pravdivostná tabuľka: 68 Vstupy Výstupy aiaiaiai bibibibi P i-1 sisisisi P i
SPÚŠŤAČ. Trigger (spúšťacia západka, spúšť) pamäťové zariadenie počítača na uloženie jedného bitu informácie. Spúšťač môže byť v jednom z dvoch stabilných stavov, ktoré zodpovedajú logickej „1“ a logickej „0“. Spúšť je schopná takmer okamžite prejsť („vyhodiť“) z jedného elektrického stavu do druhého a naopak. SPÚŠŤAČ. Trigger (spúšťacia západka, spúšť) pamäťové zariadenie počítača na uloženie jedného bitu informácie. Spúšťač môže byť v jednom z dvoch stabilných stavov, ktoré zodpovedajú logickej „1“ a logickej „0“. Spúšť je schopná takmer okamžite prejsť („vyhodiť“) z jedného elektrického stavu do druhého a naopak. 70
Najčastejším spúšťačom je spúšťač SR (S a R – z anglických slov set, installation, reset, reset). Symbol klopného obvodu SR: Má dva vstupy: S a R, dva výstupy: Q a Q. Každý z týchto dvoch vstupov prijíma vstupné signály vo forme krátkodobých impulzov („1“). pulz je „0“. Jediný stav spúšťača sa považuje za Q = T Register - je elektronická jednotka určená na uloženie viacbitového binárneho číselného kódu. Tento kód môže byť číselný kód inštrukcie vykonávanej procesorom, alebo kód nejakého čísla (daného), ktoré sa používa pri vykonávaní tejto inštrukcie. Zjednodušene si môžete register predstaviť ako zbierku buniek, z ktorých každá môže obsahovať jednu z dvoch hodnôt: 0 alebo 1, teda jednu číslicu binárneho čísla. Na uloženie jedného bajtu informácie do registra je potrebných 8 buniek – spúšťačov. Počet klopných obvodov v registri sa nazýva bitová hĺbka počítača, ktorá sa môže rovnať 8,16,32 resp.
Hlavné typy registrov: 75 pamäťových registrov. Pamäť RAM počítača je navrhnutá ako súbor pamäťových registrov, ktoré slúžia len na ukladanie informácií. Jeden register tvorí jednu pamäťovú bunku, ktorá má svoju adresu. Ak register obsahuje N klopných obvodov, potom možno uložiť N bitov informácií. Moderné pamäťové čipy obsahujú milióny spúšťačov.
Počítadlo programu je register riadiaceho zariadenia procesora (CU), ktorý ukladá adresu aktuálne vykonávaného príkazu, kde sa nachádza v pamäti RAM. Po vykonaní tohto príkazu riadiaca jednotka zvýši hodnotu tohto registra o jeden, t.j. vypočíta adresu v RAM, kde sa nachádza ďalšia inštrukcia. Príkazový register - register CU, slúži na výpočet adresy bunky, kde sú uložené dáta požadované práve vykonávaným programom. Príznakový register je register CU, ktorý uchováva informácie o poslednom príkaze vykonanom procesorom. 76
Úloha: Koľko spúšťačov je potrebných na uloženie informácií s objemom: 92 1 bajt _________________________ 1 bajt __________________________ 1 kB ______________________________________________ ________________ 1 MB __________________________ 1 MB ___________________________ 64 MB ___________________________________ MB_______ MB________________ MB_________ MB__________ MB_ _______ 77
Domáca úloha: Učebnica Ugrinovich: § 3.7 (strana). Učebnica Ugrinovich: § 3.7 (strana). Zadanie Zadanie Príprava na Jednotnú štátnu skúšku: Príprava na Jednotnú štátnu skúšku: 78 TEST - MONTÁŽ (LOGIKA) TEST - MONTÁŽ (LOGIKA) Školiace_úlohy 2010 Školiace_úlohy 2010 Školiace_úlohy 2010 Školiace_úlohy 2010
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Logika, výroky Aristoteles (pred Kr.) Logika (starogr. λογικος) je veda o tom, ako správne uvažovať, vyvodzovať závery, dokazovať tvrdenia. Formálna logika je abstrahovaná od konkrétneho obsahu a skúma len pravdivosť a nepravdivosť tvrdení. Logický výrok je oznamovacia veta, o ktorej možno jednoznačne povedať, či je pravdivá alebo nepravdivá.
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Zápis výrokov A – Teraz prší. B – Okno je otvorené. jednoduché príkazy (elementárne) Zložené príkazy sú konštruované z jednoduchých pomocou logických spojok (operácií) „a“, „alebo“, „nie“, „ak ... potom“, „potom a len vtedy“ atď. byť nepravdivý (0) alebo pravdivý (1). ! A a B A alebo nie B ak A, tak B A vtedy a len vtedy, keď B Teraz prší a okno je otvorené. Teraz prší alebo je okno zatvorené. Ak teraz prší, okno je otvorené. Prší vtedy a len vtedy, keď je okno otvorené.
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Operácia NOT (inverzia) Ak je výrok A pravdivý, potom „nie A“ je nepravdivé a naopak. Ane A pravdivostná tabuľka operácie NOT tiež, nie A (Pascal), ! A (C) Pravdivostná tabuľka logického výrazu X je tabuľka, kde sú na ľavej strane zapísané všetky možné kombinácie hodnôt zdrojových údajov a na pravej strane - hodnota výrazu X pre každú kombináciu.
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Operácia I Výrok „A a B“ je pravdivý vtedy a len vtedy, ak A a B sú súčasne pravdivé. 220 V A a B A B
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Operácia AND (logické násobenie, konjunkcia) ABA a B 1 0 tiež: A·B, A B, A a B (Pascal), A && B (C) konjunkcia - z lat. konjunkčné spojenie
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Operácia OR (logické sčítanie, disjunkcia) Výrok „A alebo B“ je pravdivý, keď platí A alebo B, alebo oboje spolu. 220 V A alebo B AB
Logické základy počítačov, stupeň 10 K. Polyakov, Operácia OR (logické sčítanie, disjunkcia) ABA alebo B 1 0 tiež: A+B, A B, A alebo B (Pascal), A || B (C) disjunkcia – z lat. disjunkcia
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Úlohy 9 Tabuľka zobrazuje dopyty na vyhľadávací server. Usporiadajte čísla dopytov vo vzostupnom poradí podľa počtu stránok, ktoré vyhľadávací nástroj nájde pre každý dopyt. Na označenie logickej operácie "ALEBO" v dotaze sa používa symbol a pre logickú operáciu "AND" - &. 1) tlačiarne a skenery a predaj 2) tlačiarne a predaj 3) tlačiarne | predaj 4) tlačiarne | skenery | zľava
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, operácia „Exkluzívne OR“ Výrok „A B“ je pravdivý, keď platí A alebo B, ale nie obe súčasne (t. j. A B). "Potopiť, alebo plávať". AB A B 0 0 tiež: A xor B (Pascal), A ^ B (C) sčítanie modulo 2: A B = (A + B) mod 2 aritmetické sčítanie, 1+1=2 zvyšok
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Vlastnosti operácie „výlučného OR“ A A = (A B) B = A 0 = A 1 = A 0 ? AB A B A
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Implikácia („ak ... tak ...“) Výrok „A B“ je pravdivý, ak je možné, že B vyplýva z A. A – „Zamestnanec pracuje dobre.“ B – „Zamestnanec má dobrý plat“. ABA B
Logické základy počítačov, 10. ročník K. Polyakov, Ekvivalencia („ak a len vtedy,...“) Výrok „A B“ je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú A a B rovnaké. ABA B
Logické základy počítačov, stupeň 10 K. Polyakov, Formalizácia Zariadenie má tri snímače a môže fungovať, ak fungujú dva z nich. Zapíšte si situáciu „nehody“ vo forme vzorca. A – „Snímač 1 je chybný“. B - "Snímač 2 je chybný." C - "Snímač 3 je chybný." Alarm: X - "Dva snímače sú chybné." X – „Snímače 1 a 2 sú chybné“ alebo „Snímače 1 a 3 sú chybné“ alebo „Snímače 2 a 3 sú chybné“. logický vzorec Formalizácia je prechod k písaniu vo formálnom jazyku! !
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Výpočet logických výrazov Poradie výpočtu: zátvorky NIE A ALEBO, výlučná ALEBO implikačná ekvivalencia AB + + BC AC
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Zostavovanie pravdivostných tabuliek ABA·BA·BX Logické výrazy môžu byť: zhodne pravdivé (vždy 1, tautológia) zhodne nepravdivé (vždy 0, rozpor) vyčísliteľné (v závislosti od zdrojových údajov)
Logické základy počítačov, ročník 10 K. Polyakov, Koniec filmu POLYAKOV Konstantin Yuryevich Doktor technických vied, učiteľ informatiky GBOU Stredná škola 163, Petrohrad
Snímka 2
2 Logické operácie „AND“, „ALEBO“, „NIE“ sú základom práce konvertorov informácií akéhokoľvek počítača Americký matematik dokázal použiteľnosť Booleovej algebry v teórii kontaktných a reléových obvodov (v roku 1938) Claude Shannon (1916)
Snímka 3
3 konektor Logický prvok „AND“, konvertuje vstupné signály a vytvára výsledok logického násobenia & 1 0 0
Snímka 4
4 Disjunctor Logický prvok „OR“ konvertuje vstupné signály a vytvára výsledok logického sčítania. V 1 1 0
Snímka 5
5 Logický prvok meniča “NOT”. Konvertuje vstupný signál a vytvára výsledok logickej negácie. 1 1 0
Snímka 6
6 A & B v B Funkčný diagram logického zariadenia Štrukturálny vzorecLU & A B V 1 F1 F2 F3 Po znalosti funkčného diagramu môžete vytvoriť štruktúrny vzorec pre túto LU. Analýzou štruktúrneho vzorca môžete vytvoriť funkčný diagram a pochopiť, ako táto LU funguje. 0 1 0 1 0 1
Snímka 7
7 Aké logické operácie sú základom konvertorov informácií v PC? Ako sa nazývajú logické prvky PC? Aký je štruktúrny vzorec? Čo môžete vidieť na funkčnom diagrame? Aké PC zariadenia sú postavené na logických prvkoch? Aké základné operácie vykonáva centrálny procesor? Ako funguje pamäť PC? Testovacie otázky Nevieš? tak poďme ďalej!
Snímka 8
8 Keďže celá škála operácií v PC spočíva v sčítaní binárnych čísel, hlavnou časťou procesora (ALU) je sčítačka. Pozrime sa na sčítanie jednociferných binárnych čísel: Logické zariadenia PC
Snímka 9
9 S=(A v B) & (A & B) P = A & B Dokážme to vytvorením pravdivostnej tabuľky pre daný LP 1 2 3 4
Snímka 10
10 S = (A v B) & (A & B) P = A & B Teraz na základe získaných logických výrazov môžete zostaviť obvod pre toto zariadenie & V 1 & P S Tento obvod sa nazýva polovičná sčítačka, pretože sčítava jednociferné binárne čísla bez zohľadnenia prenosu z nižšej úrovne. A B
Snímka 11
11 Viacbitová sčítačka procesora pozostáva z úplných jednobitových sčítačiek, pričom výstup (carry) sčítačky nízkeho rádu je spojený so vstupom sčítačky vyššieho rádu. P = (A & B) V (A & P0) V (B & PO) S = (A V B V P0) & (-P0) V (A & B & P0)
Snímka 12
12 Zariadenie TRIGGER sa používa na ukladanie informácií do registrov OP a CPU. Pamäťová bunka pozostáva z 8, 16 alebo 32 klopných obvodov, čo určuje kapacitu CPU. Spúšťač sa skladá z dvoch prvkov „ALEBO“ a dvoch prvkov „NOT“. V V 1 1 0 1 S(1) R 1 0 V normálnom stave je na vstupy privedené „0“. Na nahrávanie sa na vstup S privádza „1“. Uloží ho aj po zmiznutí signálu na vstupe „S“. Na vynulovanie informácií sa na vstup R (Reset) privedie „1“, po ktorom sa spúšť vráti do pôvodného „nulového“ stavu.
Snímka 13
13 Viaceré spúšťače je možné spojiť do skupín - registrov a použiť ich ako úložné zariadenia (úložné zariadenia). Ak register obsahuje N klopných obvodov, tak s takouto pamäťou je možné uložiť N-bitové binárne slová. Počítačová RAM je často navrhnutá ako súbor registrov. Jeden register tvorí jednu pamäťovú bunku, z ktorých každá má svoje číslo t t t t 0 1 0 1 1 1 1 1 Počítač sa teda skladá z obrovského množstva jednotlivých logických prvkov, ktoré tvoria všetky jeho uzly a pamäť.
Snímka 14
Praktická práca
Pomocou panelu Kresba editora MS Word vytvorte: 1. Obvody logických prvkov Obvod logického obvodu Obvod polovičnej sčítačky podľa vzorcov: 4*. Prenosové schémy P a súčet S viacbitovej sčítačky S=(A v B) & (A & B) P = A & B P = (A & B) V (A & P0) V (B & PO) S = (A V B V P0) & (-P0) V (A & B & P0) A & B v B
Zobraziť všetky snímky
