Teória kontaktnej interakcie. Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a na jej základe vytváranie procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou. Kontakt medzi pevným kužeľovým indentorom a elastickým polopriestorom

1. Analýza vedeckých publikácií v rámci mechaniky kontaktnej interakcie 6

2. Analýza vplyvu fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov kontaktných párov na kontaktnú zónu v rámci teórie pružnosti pri realizácii testovacieho problému kontaktnej interakcie so známym analytickým riešením. trinásť

3. Skúmanie stavu kontaktného napätia prvkov guľového ložiskového dielu v osovo symetrickej formulácii. 34

3.1. Numerická analýza návrhu ložiskovej zostavy. 35

3.2. Skúmanie vplyvu drážok s mazivom na guľovej klznej ploche na stav napätia kontaktnej zostavy. 43

3.3. Numerická štúdia napätosti kontaktného uzla pre rôzne materiály valivých vrstiev. 49

Závery.. 54

Referencie.. 57

Analýza vedeckých publikácií v rámci mechaniky kontaktnej interakcie

Mnohé komponenty a konštrukcie používané v strojárstve, stavebníctve, medicíne a iných oblastiach fungujú v podmienkach kontaktnej interakcie. Ide spravidla o drahé, ťažko opraviteľné kritické prvky, na ktoré sú kladené zvýšené požiadavky na pevnosť, spoľahlivosť a životnosť. V súvislosti so širokým uplatnením teórie kontaktnej interakcie v strojárstve, konštrukcii a iných oblastiach ľudskej činnosti vyvstalo nevyhnutné uvažovať o kontaktnej interakcii telies zložitej konfigurácie (štruktúry s antifrikčnými povlakmi a medzivrstvami, vrstvené telesá, telesá so zložitou konfiguráciou). nelineárny kontakt a pod.), so zložitými okrajovými podmienkami v kontaktnej zóne, v statických a dynamických podmienkach. Základy mechaniky kontaktnej interakcie položili G. Hertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie a ďalší domáci a zahraniční vedci. Vzhľadom na históriu vývoja teórie kontaktnej interakcie možno ako základ vyzdvihnúť prácu Heinricha Hertza „O kontakte elastických telies“. Táto teória zároveň vychádza z klasickej teórie pružnosti a mechaniky kontinua a vedeckej komunite bola predstavená v Berlínskej fyzikálnej spoločnosti koncom roku 1881. Vedci poukázali na praktický význam rozvoja teórie kontaktu interakcie a Hertzov výskum pokračoval, hoci teória nedostala náležitý rozvoj. Teória sa spočiatku nerozšírila, pretože určila svoj čas a získala popularitu až začiatkom minulého storočia, počas rozvoja strojárstva. Zároveň je možné poznamenať, že hlavnou nevýhodou Hertzovej teórie je jej použiteľnosť len na ideálne elastické telesá na kontaktných plochách, bez zohľadnenia trenia na lícujúcich plochách.

Mechanika kontaktnej interakcie v súčasnosti nestratila svoj význam, ale je jednou z najrýchlejšie sa hýbajúcich tém v mechanike deformovateľného pevného telesa. Zároveň každá úloha mechaniky kontaktnej interakcie v sebe nesie obrovské množstvo teoretického alebo aplikovaného výskumu. Vo vývoji a zdokonaľovaní kontaktnej teórie, keď ju navrhol Hertz, pokračovalo veľké množstvo zahraničných a domácich vedcov. Napríklad Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. uvažuje o problémoch pre pružnú polrovinu bez zohľadnenia a zohľadnenia trenia a súdržnosti, aj vo svojich formuláciách autori zohľadňujú mazanie, teplo uvoľnené z trenia a opotrebovania. Numericko-analytické metódy riešenia neklasických priestorových úloh mechaniky kontaktných interakcií sú popísané v rámci lineárnej teórie pružnosti. Na knihe, ktorá odráža prácu do roku 1975, pracovalo veľké množstvo autorov, pokrývajúcich veľké množstvo poznatkov o kontaktnej interakcii. Táto kniha obsahuje výsledky riešenia kontaktných statických, dynamických a teplotných problémov pre elastické, viskoelastické a plastové telesá. Podobné vydanie bolo publikované v roku 2001, ktoré obsahovalo aktualizované metódy a výsledky na riešenie problémov v mechanike kontaktných interakcií. Obsahuje diela nielen domácich, ale aj zahraničných autorov. N.Kh. Harutyunyan a A.V. Manzhirov vo svojej monografii skúmal teóriu kontaktnej interakcie rastúcich telies. Bol položený problém pre nestacionárne kontaktné problémy s časovo závislou kontaktnou plochou a metódy riešenia boli prezentované v .Seimov V.N. študoval dynamickú kontaktnú interakciu a Sarkisyan V.S. považované za problémy pre polroviny a pásy. Johnson K. sa vo svojej monografii zaoberal aplikovanými kontaktnými problémami, berúc do úvahy trenie, dynamiku a prenos tepla. Boli tiež opísané účinky ako neelasticita, viskozita, akumulácia poškodenia, sklz a adhézia. Ich štúdium je základom pre mechaniku kontaktnej interakcie v zmysle vytvárania analytických a semianalytických metód na riešenie kontaktných problémov pásových, polopriestorových, priestorových a kanonických telies, dotýkajú sa aj kontaktných otázok pre telesá s medzivrstvami a povlakmi.

Ďalší vývoj mechaniky kontaktnej interakcie sa odráža v prácach Goryacheva I.G., Voronina N.A., Torskaya E.V., Chebakova M.I., M.I. Porter a ďalší vedci. Veľký počet prác uvažuje nad kontaktom roviny, polopriestoru alebo priestoru s indentorom, kontaktom cez medzivrstvu alebo tenkým povlakom, ako aj kontaktom s vrstvenými polopriestormi a priestormi. V zásade sa riešenia takýchto kontaktných problémov získavajú pomocou analytických a semianalytických metód a matematické modely kontaktov sú pomerne jednoduché a ak zohľadňujú trenie medzi párovanými časťami, nezohľadňujú povahu kontaktnej interakcie. V reálnych mechanizmoch časti štruktúry interagujú navzájom a s okolitými objektmi. Kontakt môže nastať ako priamo medzi telesami, tak aj cez rôzne vrstvy a povlaky. Vzhľadom na to, že mechanizmy strojov a ich prvkov sú často geometricky zložité štruktúry pôsobiace v rámci mechaniky kontaktnej interakcie, je štúdium ich správania a deformačných charakteristík naliehavým problémom v mechanike deformovateľného tuhého telesa. Príkladmi takýchto systémov sú klzné ložiská s medzivrstvou z kompozitného materiálu, endoprotéza bedrového kĺbu s antifrikčnou medzivrstvou, kosť-kĺbová chrupavka, vozovka, piesty, nosné časti mostných konštrukcií a mostných konštrukcií atď. Mechanizmy sú zložité mechanické systémy so zložitou priestorovou konfiguráciou, ktoré majú viac ako jednu klznú plochu a často kontaktné povlaky a medzivrstvy. V tomto ohľade je zaujímavý vývoj kontaktných problémov, vrátane kontaktnej interakcie prostredníctvom povlakov a medzivrstiev. Goryacheva I.G. Vo svojej monografii študovala vplyv mikrogeometrie povrchu, nehomogenitu mechanických vlastností povrchových vrstiev, ako aj vlastností povrchu a filmov, ktoré ho pokrývajú, na charakteristiky kontaktnej interakcie, trecej sily a rozloženia napätia v blízkom okolí. povrchových vrstiev za rôznych kontaktných podmienok. Vo svojej štúdii Torskaya E.V. uvažuje o probléme posúvania tuhého hrubého indentora pozdĺž hranice dvojvrstvového elastického polopriestoru. Predpokladá sa, že trecie sily neovplyvňujú rozloženie kontaktného tlaku. Pre problém trecieho kontaktu indentora s drsným povrchom sa analyzuje vplyv koeficientu trenia na rozloženie napätia. Prezentované sú štúdie kontaktnej interakcie tuhých pečiatok a viskoelastických podkladov s tenkými povlakmi pre prípady, keď sa povrchy pečiatok a povlakov navzájom opakujú. V prácach je študovaná mechanická interakcia elastických vrstvených telies, uvažujú o styku valcového, guľového indentoru, sústavy kolkov s elastickým vrstveným polopriestorom. O indentácii viacvrstvových médií bolo publikovaných veľké množstvo štúdií. Aleksandrov V.M. a Mkhitaryan S.M. načrtol metódy a výsledky výskumu vplyvu razidiel na telesá s povlakmi a medzivrstvami, problémy sa zvažujú pri formulácii teórie pružnosti a viskoelasticity. Na kontaktnej interakcii, pri ktorej sa berie do úvahy trenie, je možné vyzdvihnúť množstvo problémov. V rovinnom kontakte je uvažovaný problém interakcie pohyblivého pevného razidla s viskoelastickou vrstvou. Matrica sa pohybuje konštantnou rýchlosťou a je vtláčaná konštantnou normálovou silou za predpokladu, že v kontaktnej ploche nedochádza k žiadnemu treniu. Tento problém je vyriešený pre dva typy pečiatok: obdĺžnikové a parabolické. Autori experimentálne študovali vplyv medzivrstiev rôznych materiálov na proces prenosu tepla v kontaktnej zóne. Zvažovalo sa asi šesť vzoriek a experimentálne sa zistilo, že výplň z nehrdzavejúcej ocele je účinný tepelný izolátor. V inej vedeckej publikácii bol uvažovaný osovo symetrický kontaktný problém termoelasticity na tlaku horúceho valcového kruhového izotropného razidla na elastickú izotropnú vrstvu, došlo k neideálnemu tepelnému kontaktu razidla a vrstvy. Vyššie diskutované práce uvažujú o štúdiu zložitejšieho mechanického správania v mieste kontaktnej interakcie, ale geometria zostáva vo väčšine prípadov kanonickej formy. Pretože v kontaktných štruktúrach sú často viac ako 2 kontaktné povrchy, zložitá priestorová geometria, materiály a podmienky zaťaženia, ktoré sú zložité z hľadiska ich mechanického správania, je takmer nemožné získať analytické riešenie pre mnoho prakticky dôležitých kontaktných problémov, preto efektívne metódy riešenia vrátane číselných. Zároveň je jednou z najdôležitejších úloh modelovania mechaniky kontaktnej interakcie v moderných aplikovaných softvérových balíkoch zvážiť vplyv materiálov kontaktného páru, ako aj súlad výsledkov numerických štúdií s existujúcimi analytickými riešenia.

Priepasť medzi teóriou a praxou pri riešení problémov kontaktnej interakcie, ako aj ich komplexná matematická formulácia a popis slúžili ako impulz pre formovanie numerických prístupov k riešeniu týchto problémov. Najbežnejšou metódou na numerické riešenie problémov mechaniky kontaktných interakcií je metóda konečných prvkov (MKP). Zvažuje sa iteračný algoritmus riešenia využívajúci MKP pre problém jednostranného kontaktu. Riešenie kontaktných problémov sa uvažuje pomocou rozšírenej MKP, ktorá umožňuje zohľadniť trenie na kontaktnej ploche kontaktných telies a ich nehomogenitu. Uvažované publikácie o MKP pre problémy kontaktnej interakcie nie sú viazané na špecifické konštrukčné prvky a často majú kanonickú geometriu. Príkladom uvažovania kontaktu v rámci MKP pre reálny návrh je , kde sa uvažuje s kontaktom medzi lopatkou a kotúčom motora s plynovou turbínou. Numerické riešenia problémov kontaktnej interakcie viacvrstvových štruktúr a telies s antifrikčnými povlakmi a medzivrstvami sa zvažujú v. V publikáciách sa uvažuje najmä o kontaktnej interakcii vrstvených polopriestorov a priestorov s indentormi, ako aj o konjugácii kanonických telies s medzivrstvami a povlakmi. Matematické modely kontaktu sú málo obsahové a podmienky kontaktnej interakcie sú popísané zle. Kontaktné modely zriedka zvažujú možnosť súčasného prilepenia, kĺzania s rôznymi typmi trenia a oddelenia na kontaktnej ploche. Vo väčšine publikácií sú matematické modely problémov deformácií konštrukcií a uzlov popísané málo, najmä okrajové podmienky na styčných plochách.

Štúdium problémov kontaktnej interakcie telies reálnych zložitých systémov a štruktúr zároveň predpokladá prítomnosť základne fyzikálno-mechanických, trecích a prevádzkových vlastností materiálov kontaktujúcich telies, ako aj antifrikčných povlakov a medzivrstvy. Jedným z materiálov kontaktných párov sú často rôzne polyméry, vrátane antifrikčných polymérov. Zaznamenáva sa nedostatok informácií o vlastnostiach fluoroplastov, kompozíciách na nich založených a polyetylénoch s ultravysokou molekulovou hmotnosťou rôznych tried, čo bráni ich účinnosti v mnohých oblastiach priemyslu. Na základe Národného inštitútu pre skúšanie materiálov Technickej univerzity v Stuttgarte sa uskutočnilo množstvo experimentov v plnom rozsahu zameraných na stanovenie fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov používaných v Európe v kontaktných uzloch: polyetylény s ultra vysokou molekulovou hmotnosťou PTFE a MSM s prísadami sadzí a zmäkčovadiel. Rozsiahle štúdie zamerané na určenie fyzikálnych, mechanických a prevádzkových vlastností viskoelastických médií a porovnávacia analýza materiálov vhodných na použitie ako materiál pre klzné povrchy kritických priemyselných konštrukcií pracujúcich v ťažkých podmienkach deformácie vo svete a Rusku však neuspeli. bola vykonaná. V tejto súvislosti je potrebné študovať fyzikálno-mechanické, trecie a prevádzkové vlastnosti viskoelastických médií, zostavovať modely ich správania a vyberať konštitutívne vzťahy.

Problémy štúdia kontaktnej interakcie zložitých systémov a štruktúr s jednou alebo viacerými klznými plochami sú teda aktuálnym problémom v mechanike deformovateľného pevného telesa. K aktuálnym úlohám ďalej patrí: určovanie fyzikálno-mechanických, trecích a prevádzkových vlastností materiálov kontaktných plôch reálnych konštrukcií a numerická analýza ich deformačných a kontaktných charakteristík; uskutočnenie numerických štúdií zameraných na identifikáciu vzorcov vplyvu fyzikálno-mechanických a antifrikčných vlastností materiálov a geometrie kontaktných telies na kontaktné napätie-deformačný stav a na ich základe vyvinúť metodiku na predpovedanie správania navrhovaných konštrukčných prvkov a mimoprojektové zaťaženia. Relevantné je aj štúdium vplyvu fyzikálno-mechanických, trecích a prevádzkových vlastností materiálov vstupujúcich do kontaktnej interakcie. Praktická realizácia takýchto problémov je možná len numerickými metódami orientovanými na paralelné výpočtové technológie, so zapojením modernej viacprocesorovej výpočtovej techniky.

Analýza vplyvu fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov kontaktných párov na kontaktnú zónu v rámci teórie pružnosti pri realizácii testovacieho problému kontaktnej interakcie so známym analytickým riešením

Uvažujme o vplyve vlastností materiálov kontaktnej dvojice na parametre kontaktnej interakčnej plochy na príklade riešenia klasickej kontaktnej úlohy na kontaktnej interakcii dvoch kontaktujúcich guľôčok pritlačených na seba silami P (obr. 2.1). .). Problém interakcie gúľ budeme uvažovať v rámci teórie elasticity, analytické riešenie tohto problému uvažoval A.M. Katz v .

Ryža. 2.1. Kontaktná schéma

V rámci riešenia problému sa vysvetľuje, že podľa Hertzovej teórie sa kontaktný tlak zistí podľa vzorca (1):

, (2.1)

kde je polomer kontaktnej plochy, je súradnica kontaktnej plochy, je maximálny kontaktný tlak na plochu.

Ako výsledok matematických výpočtov v rámci mechaniky kontaktnej interakcie boli nájdené vzorce na určenie a uvedené v (2.2) a (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

kde a sú polomery kontaktujúcich guľôčok, , a , sú Poissonove pomery a moduly pružnosti kontaktujúcich guľôčok.

Je vidieť, že vo vzorcoch (2-3) má koeficient zodpovedný za mechanické vlastnosti kontaktnej dvojice materiálov rovnaký tvar, preto ho označme , v tomto prípade vzorce (2.2-2.3) majú tvar (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Uvažujme vplyv vlastností materiálov v kontakte v štruktúre na parametre kontaktu. V rámci problému kontaktu dvoch kontaktných guľôčok zvážte nasledujúce kontaktné dvojice materiálu: Oceľ - Fluoroplast; Oceľ - Kompozitný antifrikčný materiál so sférickými bronzovými inklúziami (MAK); Oceľ - Modifikovaný PTFE. Takýto výber kontaktných párov materiálov je spôsobený ďalšími štúdiami ich práce s guľovými ložiskami. Mechanické vlastnosti materiálov kontaktných párov sú uvedené v tabuľke 2.1.

Tabuľka 2.1.

Materiálové vlastnosti kontaktných guľôčok

č. p / p	Materiál 1 guľa	Materiál 2 gule
	Oceľ	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Oceľ	MAKOVÝ
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Oceľ	Modifikovaný fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Pre tieto tri kontaktné páry je teda možné nájsť koeficient kontaktného páru, maximálny polomer kontaktnej plochy a maximálny kontaktný tlak, ktoré sú uvedené v tabuľke 2.2. Tabuľka 2.2. parametre kontaktu sú vypočítané za podmienky pôsobenia na gule s jednotkovými polomermi ( , m a , m) tlakových síl , N.

Tabuľka 2.2.

Možnosti kontaktnej oblasti

Ryža. 2.2. Parametre kontaktnej podložky:

a), m2/N; b), m; c), N/m2

Na obr. 2.2. je prezentované porovnanie parametrov kontaktnej zóny pre tri kontaktné páry guľových materiálov. Je vidieť, že čistý fluoroplast má v porovnaní s ostatnými 2 materiálmi nižšiu hodnotu maximálneho kontaktného tlaku, pričom polomer jeho kontaktnej zóny je najväčší. Parametre kontaktnej zóny pre modifikovaný fluoroplast a MAK sa nevýznamne líšia.

Uvažujme o vplyve polomerov kontaktných guľôčok na parametre kontaktnej zóny. Zároveň si treba uvedomiť, že závislosť parametrov kontaktu od polomerov gúľ je vo vzorcoch (4)-(5) rovnaká, t.j. vstupujú do vzorcov rovnakým spôsobom, preto na štúdium vplyvu polomerov kontaktujúcich guľôčok stačí zmeniť polomer jednej gule. Budeme teda uvažovať zväčšenie polomeru 2. gule pri konštantnej hodnote polomeru 1 gule (pozri tabuľku 2.3).

Tabuľka 2.3.

Polomery kontaktných gúľ

č. p / p	, m	, m

Tabuľka 2.4

Parametre kontaktných zón pre rôzne polomery kontaktných guľôčok

č. p / p	Oceľ-Fotoplast	Steel-MAK	Oceľový PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Závislosti od parametrov kontaktnej zóny (maximálny polomer kontaktnej zóny a maximálny kontaktný tlak) sú znázornené na obr. 2.3.

Na základe údajov uvedených na obr. 2.3. možno konštatovať, že ako sa zväčšuje polomer jednej z kontaktných gúľ, maximálny polomer kontaktnej zóny aj maximálny kontaktný tlak sa stávajú asymptotickými. V tomto prípade, ako sa očakávalo, zákon rozloženia maximálneho polomeru kontaktnej zóny a maximálneho kontaktného tlaku pre tri uvažované páry kontaktných materiálov sú rovnaké: keď sa maximálny polomer kontaktnej zóny zväčší, a maximálny kontakt bude tlak klesá.

Pre názornejšie porovnanie vplyvu vlastností kontaktných materiálov na parametre kontaktu vynesieme do jedného grafu maximálny polomer pre tri skúmané páry kontaktov a podobne aj maximálny kontaktný tlak (obr. 2.4.).

Na základe údajov znázornených na obrázku 4 je zreteľne malý rozdiel v kontaktných parametroch medzi MAC a modifikovaným PTFE, zatiaľ čo čistý PTFE pri výrazne nižších kontaktných tlakoch má väčší polomer kontaktnej plochy ako ostatné dva materiály.

Zvážte rozloženie kontaktného tlaku pre tri kontaktné páry materiálov s rastúcim . Rozloženie kontaktného tlaku je znázornené pozdĺž polomeru kontaktnej plochy (obr. 2.5.).

Ryža. 2.5. Rozloženie kontaktného tlaku pozdĺž kontaktného polomeru:

a) Oceľ-Ftoroplast; b) Steel-MAK;

c) PTFE modifikovaný oceľou

Ďalej uvažujeme závislosť maximálneho polomeru kontaktnej plochy a maximálneho kontaktného tlaku od síl spájajúcich gule. Zvážte pôsobenie síl na gule s jednotkovými polomermi ( , m a , m): 1 N, 10 N, 100 N, 1 000 N, 10 000 N, 1 000 00 N, 1 000 000 N. Parametre kontaktnej interakcie získané ako výsledok štúdie sú uvedené v tabuľke 2.5.

Tabuľka 2.5.

Možnosti kontaktu pri priblížení

P, N	Oceľ-Fotoplast	Steel-MAK	Oceľový PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Závislosti parametrov kontaktu sú znázornené na obr. 2.6.

Ryža. 2.6. Závislosti parametrov kontaktu na

pre tri kontaktné dvojice materiálov: a), m; b), N/m2

Pri troch kontaktných pároch materiálov sa so zvýšením stláčacích síl zvyšuje maximálny polomer kontaktnej plochy aj maximálny kontaktný tlak (obr. 2.6. Súčasne, podobne ako predtým získaný výsledok pre čistý fluoroplast pri nižšom kontaktnom tlaku, kontaktná plocha má väčší polomer.

Zvážte rozloženie kontaktného tlaku pre tri kontaktné páry materiálov s rastúcim . Rozloženie kontaktného tlaku je znázornené pozdĺž polomeru kontaktnej plochy (obr. 2.7.).

Podobne ako pri skôr získaných výsledkoch, s nárastom približujúcich sa síl sa zväčšuje polomer kontaktnej plochy aj kontaktný tlak, pričom povaha rozloženia kontaktného tlaku je pre všetky možnosti výpočtu rovnaká.

Implementujme úlohu v softvérovom balíku ANSYS. Pri vytváraní siete konečných prvkov bol použitý prvok typu PLANE182. Tento typ je štvoruzlový prvok a má druhý rád aproximácie. Prvok slúži na 2D modelovanie telies. Každý uzol prvku má dva stupne voľnosti UX a UY. Tento prvok sa tiež používa na výpočet problémov: osovo symetrický, s plochým deformovaným stavom a s plochým napätým stavom.

V skúmaných klasických úlohách bol použitý typ kontaktnej dvojice: „povrch – povrch“. Jeden z povrchov je priradený ako cieľ ( CIEĽ) a ďalší kontakt ( CONTA). Keďže sa uvažuje o dvojrozmernom probléme, používajú sa konečné prvky TARGET169 a CONTA171.

Problém je implementovaný v osovo symetrickej formulácii s použitím kontaktných prvkov bez zohľadnenia trenia na protiľahlých povrchoch. Schéma výpočtu úlohy je znázornená na obr. 2.8.

Ryža. 2.8. Návrhová schéma kontaktu gúľ

Matematická formulácia úloh stláčania dvoch súvislých gúľ (obr. 2.8.) je implementovaná v rámci teórie pružnosti a zahŕňa:

rovnovážne rovnice

geometrické vzťahy

, (2.7)

fyzické pomery

, (2.8)

kde a sú Lame parametre, je tenzor napätia, je tenzor deformácie, je vektor posunutia, je vektor polomeru ľubovoľného bodu, je prvý invariant tenzora deformácie, je jednotkový tenzor, je plocha, ktorú zaberá guľa 1, je plocha, ktorú zaberá guľa 2, .

Matematický výrok (2.6)-(2.8) je doplnený o okrajové podmienky a podmienky symetrie na plochách a . Guľa 1 je vystavená sile

sila pôsobí na sféru 2

. (2.10)

Systém rovníc (2.6) - (2.10) je doplnený aj o podmienky interakcie na kontaktnej ploche, pričom sú v kontakte dve telesá, ktorých podmienené čísla sú 1 a 2. Uvažujú sa tieto typy interakcie kontaktu:

– posuvné s trením: pre statické trenie

, , , , (2.8)

kde , ,

– na klzné trenie

, , , , , , (2.9)

kde , ,

– odlúčenie

, , (2.10)

- plný záber

, , , , (2.11)

kde je koeficient trenia, je hodnota vektora tangenciálnych kontaktných napätí.

Numerická realizácia riešenia problematiky dotykových gúľ bude realizovaná na príklade kontaktnej dvojice materiálov Oceľ-Ftoroplast, s tlakovými silami H. Tento výber zaťaženia je spôsobený tým, že pre menšie zaťaženie je potrebné jemnejšie vyžaduje sa členenie modelu a konečných prvkov, čo je problematické z dôvodu obmedzených výpočtových zdrojov.

Pri numerickej implementácii kontaktnej úlohy je jednou z primárnych úloh odhadnúť konvergenciu konečnej prvky riešenia úlohy z parametrov kontaktu. Nižšie je uvedená tabuľka 2.6. ktorý prezentuje charakteristiky modelov konečných prvkov zapojených do hodnotenia konvergencie numerického riešenia deliacej možnosti.

Tabuľka 2.6.

Počet uzlových neznámych pre rôzne veľkosti prvkov v probléme kontaktovania guľôčok

Na obr. 2.9. je prezentovaná konvergencia numerického riešenia problému kontaktných gúľ.

Ryža. 2.9. Konvergencia numerického riešenia

Možno si všimnúť konvergenciu numerického riešenia, pričom rozloženie kontaktného tlaku modelu so 144 tisíc uzlovými neznámymi má nevýznamné kvantitatívne a kvalitatívne rozdiely od modelu s 540 tisíc uzlovými neznámymi. Zároveň sa doba výpočtu programu niekoľkonásobne líši, čo je pri numerickej štúdii významný faktor.

Na obr. 2.10. je uvedené porovnanie numerického a analytického riešenia problému kontaktných gúľ. Analytické riešenie úlohy sa porovnáva s numerickým riešením modelu s 540 tisíc uzlovými neznámymi.

Ryža. 2.10. Porovnanie analytických a numerických riešení

Je možné poznamenať, že numerické riešenie problému má malé kvantitatívne a kvalitatívne rozdiely od analytického riešenia.

Podobné výsledky o konvergencii numerického riešenia sa získali aj pre zvyšné dva kontaktné páry materiálov.

Zároveň v Ústave mechaniky kontinua, Uralská pobočka Ruskej akadémie vied, Ph.D. A. Adamov uskutočnil sériu experimentálnych štúdií deformačných charakteristík antifrikčných polymérnych materiálov kontaktných párov pri komplexnej viacstupňovej histórii deformácií s odľahčením. Cyklus experimentálnych štúdií zahŕňal (obr. 2.11.): skúšky na stanovenie tvrdosti materiálov podľa Brinella; výskum v podmienkach voľnej kompresie, ako aj obmedzenej kompresie lisovaním v špeciálnom zariadení s pevným oceľovým držiakom valcových vzoriek s priemerom a dĺžkou 20 mm. Všetky testy sa uskutočnili na testovacom stroji Zwick Z100SN5A pri úrovniach napätia nepresahujúcich 10 %.

Skúšky na stanovenie tvrdosti materiálov podľa Brinella boli realizované lisovaním guľôčky s priemerom 5 mm (obr. 2.11., a). V experimente sa po umiestnení vzorky na substrát aplikuje na guľu predpätie 9,8 N, ktoré sa udržiava 30 sek. Potom sa gulička pri rýchlosti stroja 5 mm/min zavádza do vzorky, kým sa nedosiahne zaťaženie 132 N, ktoré sa udržiava konštantné počas 30 sekúnd. Potom nasleduje odľahčenie na 9,8 N. Výsledky experimentu na stanovenie tvrdosti vyššie uvedených materiálov sú uvedené v tabuľke 2.7.

Tabuľka 2.7.

Tvrdosť materiálu

Cylindrické vzorky s priemerom a výškou 20 mm boli študované pri voľnom stlačení. Na implementáciu stavu rovnomerného napätia v krátkej valcovej vzorke sa na každom konci vzorky použili trojvrstvové tesnenia vyrobené z fluoroplastového filmu s hrúbkou 0,05 mm, mazané tukom s nízkou viskozitou. Za týchto podmienok je vzorka stlačená bez viditeľného „vytvárania suda“ pri deformáciách do 10 %. Výsledky experimentov s voľnou kompresiou sú uvedené v tabuľke 2.8.

Výsledky experimentov s voľnou kompresiou

Štúdie v podmienkach obmedzeného stlačenia (obr. 2.11., c) sa uskutočnili lisovaním valcových vzoriek s priemerom 20 mm, výškou asi 20 mm v špeciálnom zariadení s pevnou oceľovou klietkou pri prípustných medzných tlakoch 100- 160 MPa. V manuálnom režime ovládania stroja je vzorka zaťažená predbežným malým zaťažením (~ 300 N, axiálne tlakové napätie ~ 1 MPa), aby sa vybrali všetky medzery a vytlačilo sa prebytočné mazivo. Potom sa vzorka ponechá 5 minút, aby sa utlmili relaxačné procesy, a potom sa začne vypracovávať špecifikovaný program nakladania pre vzorku.

Získané experimentálne údaje o nelineárnom správaní kompozitných polymérnych materiálov je ťažké kvantitatívne porovnávať. Tabuľka 2.9. sú uvedené hodnoty tangentového modulu M = σ/ε, ktorý odráža tuhosť vzorky v podmienkach jednoosového deformovaného stavu.

Tuhosť vzoriek v podmienkach jednoosového deformovaného stavu

Z výsledkov skúšok sa získajú aj mechanické charakteristiky materiálov: modul pružnosti, Poissonov koeficient, deformačné diagramy

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabuľka 2.11

Deformácia a napätia vo vzorkách antifrikčného kompozitného materiálu na báze fluoroplastu so sférickými bronzovými inklúziami a sulfidom molybdénu

číslo	čas, sek	Predĺženie, %	Stres, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformácia a napätia vo vzorkách modifikovaného fluoroplastu

číslo	čas, sek	Axiálna deformácia, %	Podmienečné napätie, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Podľa údajov uvedených v tabuľkách 2.10.-2.12. sú zostrojené deformačné diagramy (obr. 2.2).

Na základe výsledkov experimentu možno predpokladať, že popis správania sa materiálov je možný v rámci deformačnej teórie plasticity. Pri testovacích problémoch nebol testovaný vplyv elastoplastických vlastností materiálov z dôvodu chýbajúceho analytického riešenia.

Štúdium vplyvu fyzikálnych a mechanických vlastností materiálov pri práci ako materiál kontaktných párov je uvažované v kapitole 3 na reálnom návrhu guľového ložiska.

Vykonávame všetky druhy študentských prác

Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a vytváranie na jej základe procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou

Diplomová prácaPomoc pri písaníZistite cenu môj práca

Moderná teória pružného kontaktu však neumožňuje dostatočne hľadať racionálny geometrický tvar stykových plôch v dosť širokom rozsahu prevádzkových podmienok valivých ložísk. Experimentálny výskum v tejto oblasti je limitovaný zložitosťou meracej techniky a použitých experimentálnych zariadení, ako aj vysokou náročnosťou a trvaním...

AKCEPTOVANÉ SYMBOLY
KAPITOLA 1. KRITICKÁ ANALÝZA STAVU PROBLÉMU, CIEĽOV A CIEĽOV PRÁCE
- 1. 1. Systémová analýza súčasného stavu a trendov v oblasti zlepšovania elastického kontaktu telies zložitých tvarov
  - 1. 1. 1. Súčasný stav teórie lokálneho pružného kontaktu telies zložitého tvaru a optimalizácia geometrických parametrov kontaktu
  - 1. 1. 2. Hlavné smery zlepšenia technológie brúsenia pracovných plôch valivých ložísk zložitého tvaru
  - 1. 1. 3. Moderná technológia tvarovania superfinišovania rotačných plôch
- 1. 2. Ciele výskumu
KAPITOLA 2 MECHANIZMUS ELASTICKÉHO KONTAKTU TEL
KOMPLEXNÝ GEOMETRICKÝ TVAR
- 2. 1. Mechanizmus deformovaného stavu pružného kontaktu telies zložitého tvaru
- 2. 2. Mechanizmus napäťového stavu kontaktnej plochy elastických telies zložitého tvaru
- 2. 3. Analýza vplyvu geometrického tvaru kontaktujúcich telies na parametre ich elastického kontaktu
zistenia
KAPITOLA 3 TVORBA FORMY RACIONÁLNEHO GEOMETRICKÉHO TVARU SÚČASTÍ PRI BRÚSENÍ
- 3. 1. Formovanie geometrického tvaru rotačných dielov brúsením s kruhom nakloneným k osi dielu
- 3. 2. Algoritmus a program na výpočet geometrického tvaru častí pre brúsne operácie so šikmým kotúčom a napäťovo-deformačný stav oblasti jeho kontaktu s elastickým telesom vo forme gule
- 3. 3. Analýza vplyvu parametrov procesu brúsenia šikmým kotúčom na únosnosť brúseného povrchu
- 3. 4. Skúmanie technologických možností procesu brúsenia brúsnym kotúčom nakloneným k osi obrobku a prevádzkových vlastností ložísk vyrobených jeho použitím.
zistenia
KAPITOLA 4 ZÁKLAD PRE TVORENIE PROFILU DIELOV V OPERÁCIÁCH SUPERFINOVANIA
- 4. 1. Matematický model mechanizmu procesu tvarovania dielov pri superfinišovaní
- 4. 2. Algoritmus a program na výpočet geometrických parametrov obrobenej plochy
- 4. 3. Analýza vplyvu technologických faktorov na parametre procesu tvarovania povrchu pri superfinišovaní
zistenia
KAPITOLA 5 VÝSLEDKY ŠTÚDIA EFEKTÍVNOSTI PROCESU TVAROVACIEHO SUPERÚPRAVY
- 5. 1. Metodika experimentálneho výskumu a spracovania experimentálnych dát
- 5. 2. Regresná analýza ukazovateľov procesu tvarovania superfinišovania v závislosti od vlastností nástroja
- 5. 3. Regresná analýza ukazovateľov procesu tvarovania superfinišovania v závislosti od režimu spracovania
- 5. 4. Všeobecný matematický model procesu tvarovania superfinišovania
- 5. 5. Výkon valivých ložísk s racionálnym geometrickým tvarom pracovných plôch
zistenia
KAPITOLA 6 PRAKTICKÁ APLIKÁCIA VÝSLEDKOV VÝSKUMU
- 6. 1. Zlepšenie konštrukcií trecích valivých ložísk
- 6. 2. Metóda brúsenia ložiskového krúžku
- 6. 3. Spôsob sledovania profilu obežných dráh ložiskových krúžkov
- 6. 4. Metódy superfinišovania detailov, ako sú krúžky zložitého profilu
- 6. 5. Spôsob kompletizácie ložísk s racionálnym geometrickým tvarom pracovných plôch
zistenia

Cena jedinečného diela

Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a vytváranie na jej základe procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou ( abstrakt , seminárna práca , diplom , kontrola )

Je známe, že problém ekonomického rozvoja u nás do značnej miery závisí od rozmachu priemyslu založeného na využívaní progresívnych technológií. Toto ustanovenie sa vzťahuje predovšetkým na výrobu ložísk, keďže od kvality ložísk a efektívnosti ich výroby závisia aj aktivity iných odvetví hospodárstva. Zlepšenie prevádzkových vlastností valivých ložísk zvýši spoľahlivosť a životnosť strojov a mechanizmov, konkurencieschopnosť zariadení na svetovom trhu, a preto ide o problém prvoradého významu.

Veľmi dôležitým smerom zlepšovania kvality valivých ložísk je technologická podpora racionálneho geometrického tvaru ich pracovných plôch: valivých telies a obežných dráh. V dielach V. M. Aleksandrova, O. Yu. Davidenka, A.V. Koroleva, A.I. Lurie, A.B. Orlová, I.Ya. Shtaerman a spol. presvedčivo ukázali, že racionálny geometrický tvar pracovných plôch elasticky sa dotýkajúcich častí mechanizmov a strojov môže výrazne zlepšiť parametre elastického kontaktu a výrazne zvýšiť prevádzkové vlastnosti trecích jednotiek.

Moderná teória pružného kontaktu však neumožňuje dostatočne hľadať racionálny geometrický tvar stykových plôch v dosť širokom rozsahu prevádzkových podmienok pre valivé ložiská. Experimentálne vyhľadávanie v tejto oblasti je limitované zložitosťou meracej techniky a použitej experimentálnej techniky, ako aj vysokou prácnosťou a dĺžkou výskumu. Preto v súčasnosti neexistuje univerzálna metóda na výber racionálneho geometrického tvaru styčných plôch častí strojov a zariadení.

Vážnym problémom na ceste k praktickému využitiu valivých trecích jednotiek strojov s racionálnou kontaktnou geometriou je nedostatok efektívnych spôsobov ich výroby. Moderné spôsoby brúsenia a dokončovania povrchov strojných súčiastok sú určené najmä na výrobu povrchov súčiastok pomerne jednoduchého geometrického tvaru, ktorých profily sú ohraničené kruhovými alebo rovnými čiarami. Metódy tvarotvorného superfinišovania vyvinuté Saratovskou vedeckou školou sú veľmi efektívne, ale ich praktická aplikácia je určená len na opracovanie vonkajších povrchov ako sú obežné dráhy vnútorných krúžkov valivých ložísk, čo obmedzuje ich technologické možnosti. To všetko neumožňuje napríklad efektívne kontrolovať formu diagramov kontaktných napätí pre množstvo konštrukcií valivých ložísk a následne výrazne ovplyvňovať ich výkonové vlastnosti.

Za jeden z najdôležitejších smerov ďalšieho zlepšovania prevádzkových vlastností mechanizmov a strojov je teda potrebné považovať zabezpečenie systematického prístupu k zlepšovaniu geometrického tvaru pracovných plôch valivých trecích jednotiek a ich technologického zabezpečenia. Na jednej strane štúdium vplyvu geometrického tvaru kontaktujúcich elastických telies zložitého tvaru na parametre ich elastického kontaktu umožňuje vytvoriť univerzálnu metódu na zlepšenie konštrukcie valivých ložísk. Na druhej strane vývoj základov technologickej podpory pre daný tvar dielov zabezpečuje efektívnu výrobu valivých ložísk pre mechanizmy a stroje so zlepšenými úžitkovými vlastnosťami.

Preto je rozvoj teoretických a technologických základov pre zlepšovanie parametrov pružného styku častí valivých ložísk a vytváranie na tomto základe vysoko efektívnych technológií a zariadení na výrobu dielov valivých ložísk vedeckým problémom, ktorý je dôležitý pre rozvoj domáceho strojárstva.

Cieľom práce je vypracovať aplikovanú teóriu lokálnej kontaktnej interakcie pružných telies a na jej základe vytvoriť procesy tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou, zamerané na zlepšenie výkonu ložiskových jednotiek rôznych mechanizmov a strojov.

Metodológie výskumu. Práca vychádza zo základných ustanovení teórie pružnosti, moderných metód matematického modelovania deformovaného a napätého stavu lokálne sa dotýkajúcich elastických telies, moderných ustanovení strojárskej technológie, teórie abrazívneho spracovania, teórie pravdepodobnosti, matematickej štatistiky, matematické metódy integrálneho a diferenciálneho počtu, numerické metódy výpočtu.

Experimentálne štúdie boli realizované s použitím moderných techník a zariadení, s využitím metód plánovania experimentov, experimentálneho spracovania dát a regresnej analýzy, ako aj s využitím moderných softvérových balíkov.

Spoľahlivosť. Teoretické ustanovenia práce sú potvrdené výsledkami experimentálnych štúdií uskutočnených v laboratórnych aj výrobných podmienkach. Spoľahlivosť teoretických pozícií a experimentálnych údajov je potvrdená implementáciou výsledkov práce do výroby.

Vedecká novinka. V tomto príspevku bola vypracovaná aplikovaná teória lokálnej kontaktnej interakcie pružných telies a na jej základe boli vytvorené procesy tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou, ktoré otvárajú možnosť výrazného zvýšenia prevádzkových vlastnosti ložiskových podpier a iných mechanizmov a strojov.

Hlavné ustanovenia dizertačnej práce predloženej na obhajobu:

1. Aplikovaná teória lokálneho kontaktu pružných telies zložitého geometrického tvaru, berúc do úvahy premenlivosť excentricity kontaktnej elipsy a rôzne tvary profilov počiatočných štrbín v hlavných rezoch, popísaných mocninnými závislosťami s ľubovoľnými exponentmi.

2. Výsledky štúdií napätosti v oblasti elastického lokálneho kontaktu a analýzy vplyvu zložitého geometrického tvaru elastických telies na parametre ich lokálneho kontaktu.

3. Mechanizmus tvarovania častí valivých ložísk s racionálnym geometrickým tvarom v technologických operáciách brúsenia povrchu brúsnym kotúčom nakloneným k osi obrobku, výsledky rozboru vplyvu parametrov brúsenia s šikmého kotúča na únosnosť brúsenej plochy, výsledky štúdia technologických možností procesu brúsenia s brúsnym kotúčom nakloneným k osi obrobku a prevádzkových vlastností ložísk vyrobených s jeho použitím.

4. Mechanizmus procesu tvarovania dielov pri superfinišovaní, berúc do úvahy zložitú kinematiku procesu, nerovnomerný stupeň zanesenia nástroja, jeho opotrebovanie a tvarovanie pri spracovaní, výsledky rozboru vplyvu rôzne faktory na proces odstraňovania kovu v rôznych miestach profilu obrobku a formovanie jeho povrchu

5. Regresná multifaktoriálna analýza technologických možností procesu tvárnenia superfinišovania dielov ložísk na superfinišovacích strojoch najnovších modifikácií a prevádzkových vlastností ložísk vyrobených týmto procesom.

6. Technika účelového návrhu racionálneho návrhu pracovných plôch dielcov zložitého geometrického tvaru ako sú diely valivých ložísk, integrovaná technológia výroby dielov valivých ložísk vrátane predbežného, finálneho spracovania a kontroly geometrických parametrov. pracovných plôch, návrh nových technologických zariadení vytvorených na základe nových technológií a určených na výrobu dielov valivých ložísk s racionálnym geometrickým tvarom pracovných plôch.

Táto práca vychádza z materiálov početných štúdií domácich a zahraničných autorov. Veľkú pomoc pri práci poskytli skúsenosti a podpora viacerých odborníkov zo Saratovského ložiskového závodu, Saratovského výskumného a výrobného podniku neštandardných strojárskych výrobkov, Saratovskej štátnej technickej univerzity a ďalších organizácií, ktorí láskavo súhlasili s účasťou. v diskusii k tejto práci.

Autor považuje za svoju povinnosť vyjadriť osobitnú vďaku za cenné rady a mnohostrannú pomoc poskytnutú v priebehu tejto práce váženému vedcovi Ruskej federácie, doktorovi technických vied, profesorovi, akademikovi Ruskej akadémie prírodných vied Yu.V. Chebotarevskii a doktor technických vied, profesor A.M. Chistyakov.

Obmedzené množstvo práce neumožnilo poskytnúť vyčerpávajúce odpovede na množstvo nastolených otázok. Niektoré z týchto problémov sú podrobnejšie zohľadnené v publikovaných prácach autora, ako aj v spoločnej práci s postgraduálnymi študentmi a uchádzačmi ("https: // stránka", 11).

334 Závery:

1. Navrhuje sa spôsob účelového návrhu racionálneho návrhu pracovných plôch častí zložitého geometrického tvaru, ako sú časti valivých ložísk a ako príklad nový návrh guľkového ložiska s racionálnym geometrickým tvarom. obežných dráh.

2. Je vyvinutá komplexná technológia výroby dielov valivých ložísk vrátane predbežného, finálneho spracovania, kontroly geometrických parametrov pracovných plôch a montáže ložísk.

3. Navrhujú sa návrhy nových technologických zariadení vytvorených na základe nových technológií a určených na výrobu dielov valivých ložísk s racionálnym geometrickým tvarom pracovných plôch.

ZÁVER

1. Výsledkom výskumu bol vyvinutý systém na hľadanie racionálneho geometrického tvaru lokálne sa dotýkajúcich elastických telies a technologických základov ich tvarovania, ktorý otvára perspektívy pre zlepšenie výkonu širokej triedy iných mechanizmov a strojov. .

2. Bol vyvinutý matematický model, ktorý odhaľuje mechanizmus lokálneho kontaktu pružných telies zložitého geometrického tvaru a zohľadňuje variabilitu excentricity kontaktnej elipsy a rôzne tvary počiatočných profilov štrbiny v hlavných rezoch, popísaných napr. mocenské závislosti s ľubovoľnými exponentmi. Navrhovaný model zovšeobecňuje skôr získané riešenia a výrazne rozširuje pole praktickej aplikácie exaktného riešenia kontaktných problémov.

3. Bol vyvinutý matematický model napätosti oblasti pružného lokálneho kontaktu telies zložitého tvaru, ktorý ukazuje, že navrhované riešenie kontaktnej úlohy dáva zásadne nový výsledok, ktorý otvára nový smer pre optimalizáciu parametrov kontaktu. pružných telies, charakter rozloženia kontaktných napätí a zabezpečenie efektívneho zvýšenia účinnosti trecích jednotiek mechanizmov a strojov.

4. Navrhuje sa numerické riešenie lokálneho styku telies zložitého tvaru, algoritmus a program na výpočet deformovaného a namáhaného stavu stykovej plochy, ktoré umožňujú cielene navrhovať racionálne návrhy pracovných plôch súčiastok.

5. Urobil sa rozbor vplyvu geometrického tvaru pružných telies na parametre ich lokálneho kontaktu, ktorý ukázal, že zmenou tvaru telies je možné súčasne riadiť tvar diagramu kontaktného napätia, ich veľkosť. a veľkosť kontaktnej plochy, ktorá umožňuje poskytnúť vysokú nosnú kapacitu kontaktných plôch a tým výrazne zlepšiť prevádzkové vlastnosti kontaktných plôch.

6. V technologických operáciách brúsenie a tvarovanie superfinišovanie boli vyvinuté technologické základy pre výrobu valivých trecích nosných dielov s racionálnym geometrickým tvarom. Ide o najčastejšie používané technologické operácie v presnom strojárstve a prístrojovej technike, čo zabezpečuje široké praktické uplatnenie navrhovaných technológií.

7. Bola vyvinutá technológia na brúsenie guľôčkových ložísk s brúsnym kotúčom nakloneným k osi obrobku a matematickým modelom na tvarovanie brúsenej plochy. Ukazuje sa, že tvarovaný tvar brúsenej plochy, na rozdiel od tradičnej formy - oblúka kruhu, má štyri geometrické parametre, čo výrazne rozširuje možnosti riadenia únosnosti opracovanej plochy.

8. Navrhuje sa súbor programov, ktoré poskytujú výpočet geometrických parametrov povrchov dielov získaných brúsením šikmým kotúčom, stav napätia a deformácie pružného telesa vo valivých ložiskách pre rôzne parametre brúsenia. Bola vykonaná analýza vplyvu parametrov brúsenia šikmým kotúčom na únosnosť brúseného povrchu. Ukazuje sa, že zmenou geometrických parametrov procesu brúsenia so šikmým kotúčom, najmä uhla sklonu, je možné výrazne prerozdeliť kontaktné napätia a súčasne meniť veľkosť kontaktnej plochy, čo výrazne zvyšuje únosnosť kotúča. kontaktnej ploche a pomáha znižovať trenie na kontakte. Overenie primeranosti navrhovaného matematického modelu prinieslo pozitívne výsledky.

9. Uskutočnili sa skúmania technologických možností procesu brúsenia brúsnym kotúčom nakloneným k osi obrobku a úžitkových vlastností ložísk vyrobených s jeho použitím. Ukazuje sa, že proces brúsenia so šikmým kruhom prispieva k zvýšeniu produktivity spracovania v porovnaní s klasickým brúsením, ako aj k zvýšeniu kvality obrobeného povrchu. V porovnaní so štandardnými ložiskami sa životnosť ložísk vyrobených brúsením so šikmou kružnicou zvyšuje 2–2,5-krát, vlnitosť sa znižuje o 11 dB, trecí moment sa znižuje o 36 % a otáčky sú viac ako dvojnásobné.

10. Bol vyvinutý matematický model mechanizmu procesu tvárnenia dielcov pri superfinišovaní. Na rozdiel od predchádzajúcich štúdií v tejto oblasti poskytuje navrhovaný model možnosť stanovenia úberu kovu v ktoromkoľvek bode profilu, odráža proces formovania profilu nástroja pri spracovaní, zložitý mechanizmus jeho zanášania a opotrebovania.

11. Bol vyvinutý súbor programov, ktoré poskytujú výpočet geometrických parametrov povrchu spracovávaného pri superfinišovaní v závislosti od hlavných technologických faktorov. Analyzuje sa vplyv rôznych faktorov na proces odstraňovania kovu v rôznych bodoch profilu obrobku a formovanie jeho povrchu. Výsledkom analýzy bolo zistené, že zanášanie pracovnej plochy nástroja má rozhodujúci vplyv na formovanie profilu obrobku v procese superfinišovania. Bola skontrolovaná primeranosť navrhovaného modelu, čo prinieslo pozitívne výsledky.

12. Bola vykonaná regresná multifaktoriálna analýza technologických možností procesu tvárnenia superfinišovania dielov ložísk na superfinišovacích strojoch najnovších modifikácií a prevádzkových vlastností ložísk vyrobených týmto procesom. Bol vybudovaný matematický model procesu superfinišovania, ktorý určuje vzťah medzi hlavnými ukazovateľmi efektívnosti a kvality procesu spracovania a technologickými faktormi a ktorý je možné použiť na optimalizáciu procesu.

13. Navrhuje sa spôsob účelového návrhu racionálneho návrhu pracovných plôch častí zložitého geometrického tvaru, ako sú časti valivých ložísk, a ako príklad nový návrh guľkového ložiska s racionálnym geometrickým tvarom. obežných dráh. Na výrobu dielov valivých ložísk bola vyvinutá komplexná technológia vrátane predbežného, finálneho spracovania, kontroly geometrických parametrov pracovných plôch a montáže ložísk.

14. Navrhujú sa návrhy nových technologických zariadení vytvorených na základe nových technológií a určených na výrobu dielov valivých ložísk s racionálnym geometrickým tvarom pracovných plôch.

Cena jedinečného diela

Bibliografia

Alexandrov V.M., Požarskij D.A. Neklasické priestorové problémy mechaniky kontaktných interakcií pružných telies. M .: Faktorial, 1998. - 288s.
Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Kontaktné úlohy v strojárstve. M.: Mashinostroenie, 1986. - 174s.
Aleksandrov V.M., Kovalenko E.V. Problémy mechaniky kontinua so zmiešanými okrajovými podmienkami. M.: Nauka, 1986. - 334 s.
Aleksandrov V.M. Niektoré problémy s kontaktom pre elastickú VRSTVU//PMM. 1963. V.27. Problém. 4. S. 758−764.
Aleksandrov V.M. Asymptotické metódy v mechanike kontaktných interakcií//Mechanika kontaktných interakcií. -M.: Fizmatlit, 2001. S.10−19.
Amenzade Yu.A. Teória elasticity. Moskva: Vyššia škola, 1971.
A.c. č. 2 000 916 RF. Spôsob spracovania tvarových plôch rotácie / Korolev A.A., Korolev A.B. / / BI 1993. č. 37−38.
A.c. č. 916 268 (ZSSR), MICH B24 B 35/00. Hlava na superfinišovanie rotačných plôch s krivočiarou tvoriacou čiarou /A.V.Korolev, A.Ya. Chikhirev // Byul. obr. 1980. Číslo 7.
A.c. č. 199 593 (ZSSR), MKI V24N 1/100, 19.6. Metóda abrazívneho opracovania rotačných povrchov / A. V. Korolev // Bul. obr. 1985. -Č.47.
A.c. 1 141 237 (ZSSR), MIM 16S 19/06. Valivé ložisko / A. V. Korolev // Bull. obr. 1985. Číslo 7.
A.c. číslo 1 337 238 (ZSSR), MKI B24 B 35/00. Spôsob dokončovania / A.B. Korolev, O. Yu Davidenko, A.G. Marinin// Bul. obr. 1987. Číslo 17.
A.c. číslo 292 755 (ZSSR), MKI B24 B 19/06. Spôsob superfinišovania s dodatočným pohybom lišty / S. G. Redko, A.V. Korolev, A.I.
Sprishevsky//Bul. obr. 1972. Číslo 8.
A.c. číslo 381 256 (ZSSR), MKI V24N 1/00, 19/06. Spôsob finálneho spracovania dielov / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Krepe a kol.// Bul. obr. 1975. Číslo 10.
A.c. 800 450 (ZSSR), MNI 16S 33/34. Valček pre valivé ložiská /V.E.Novikov// Bull. obr. 1981. Číslo 4.
A.c. č. 598 736 (ZSSR). Spôsob dokončovania dielov, ako sú krúžky valivých ložísk / O. V. Taratynov // Byul. obr. 1978. Číslo 11.
A.c. 475 255 (ZSSR), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Spôsob dokončovania valcových plôch ohraničených manžetami /A.B. Grishkevich, A.B. Stupina // Bul. obr. 1982. Číslo 5.
A.c. 837 773 (ZSSR), MKI V24 V 1/00, 19/06. Spôsob superfinišovania jazdných dráh valivých ložísk /V.A.Petrov, A.N. Ružanov // Byul. obr. 1981. Číslo 22.
A.c. 880 702 (ZSSR). MNI B24 B 33/02. Honovacia hlava / V.A. Kapusta, V. G. Evtukhov, A. B. Grishkevich // Bul. obr. 1981. Číslo 8.
A.c. číslo 500 964. ZSSR. Zariadenie na elektrochemické spracovanie / G. M. Poedintsev, M. M. Sarapulkin, Yu. P. Cherepanov, F. P. Charkov. 1976.
A.c. číslo 778 982. ZSSR. Zariadenie na reguláciu medzielektródovej medzery pri rozmerovom elektrochemickom spracovaní. / A. D. Kulikov, N. D. Silovanov, F. G. Zaremba, V. A. Bondarenko. 1980.
A.c. číslo 656 790. ZSSR. Zariadenie na riadenie cyklického elektrochemického spracovania / JI. M, Lapiders, Yu.M. Chernyshev. 1979.
A.c. číslo 250 636. ZSSR. Gepstein V. S., Kurochkin V. Yu., Nikishin K. G. Metóda riadenia procesu elektrochemického spracovania. 1971.
A.c. číslo 598 725. ZSSR. Zariadenie na rozmerové elektrochemické spracovanie / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovsky, L. M. Samorukov. 1978.
A.c. číslo 944 853. ZSSR. Metóda rozmerového elektrochemického spracovania / A. E. Martyshkin, 1982.
A.c. číslo 776 835. ZSSR. Spôsob elektrochemického spracovania / R. G. Nikmatulin. 1980.
A.c. číslo 211 256. ZSSR. Katódové zariadenie na elektrochemické spracovanie / V.I. Egorov, P.E. Igudesman, M. I. Perepechkin a kol., 1968.
A.c. číslo 84 236. ZSSR. Metóda elektrodiamantového vnútorného brúsenia / G.P. Kersha, A.B. Gushchin. E. V. Ivanitsky, A. B. Ostanin. 1981.
A.c. číslo 1 452 214. ZSSR. Metóda elektrochemického leštenia sférických telies / A. V. Marčenko, A. P. Morozov. 1987.
A.c. číslo 859 489. ZSSR. Spôsob elektrochemického leštenia guľových telies a zariadenie na jeho realizáciu / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Kharitonov, A. A. Trshtsenkov. 1981.
A.c. ZSSR č.219 799 triedy. 42b, 22/03 / Metóda merania polomeru profilu// Grigoriev Yu.L., Nekhamkin E.L.
A.c. číslo 876 345. ZSSR. Metóda elektrochemického rozmerového spracovania / E. V. Denisov, A. I. Mashyanov, A. E. Denisov. 1981.
A.c. číslo 814 637. ZSSR. Spôsob elektrochemického spracovania / E. K. Lipatov. 1980.
Batenkov S.V., Saversky A.S., Čerepakova G.S. Skúmanie napätého stavu prvkov valčekového ložiska pri deformáciách krúžku metódami fotoelasticity a holografie//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981. - č. 4 (110). S.87-94.
Beizelman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Valivé ložiská. Adresár. M.: Mashinostroenie, 1967 - 685 s.
Beljajev N.M. Lokálne napätia pri stlačení pružných telies// Inžinierske konštrukcie a stavebná mechanika. JL: The Way, 1924, s. 27−108.
Berezhinsky V.M. Vplyv nesúosovosti krúžkov bombardovaného kuželíkového ložiska na charakter kontaktu konca valčeka s nosnými prírubami//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981.-Č.2.S.28−30.
Bilik Sh. M. Makrogeometria častí strojov. M.: Mashinostroenie, 1973.-s.336.
Bochkareva I.I. Skúmanie procesu tvorby konvexného povrchu valcových valcov počas bezhrotového prehladzovania s pozdĺžnym posuvom: Dis.. Cand. tech. Vedy: 05.02.08. Saratov, 1974.
Brodsky A.S. Na tvare brúsneho a hnacieho kotúča na bezhroté brúsenie konvexnej plochy valcov s pozdĺžnym posuvom//Tr. in-ta / VNIPP. M., 1985. č. 4 (44). — S.78−92.
Brozgol I.M. Vplyv povrchovej úpravy pracovných plôch krúžkov na úroveň vibrácií ložísk// Zborník prác ústavu / VNIPP, - M., 1962. Číslo 4. C 42−48.
Vaitus Yu.M., Maksimova JI.A., Livshits Z.B. a kol. Skúmanie distribúcie životnosti guľových dvojradových valivých ložísk v únavovom teste//Zborník z in-ta/ VNIPP. M., 1975. - č. 4 (86). — S.16−19.
Vdovenko V.G. Niektoré otázky účinnosti technologických procesov elektrochemického spracovania dielov// Elektrochemické rozmerové spracovanie častí strojov. Tula: TPI, 1986.
Veniaminov K.N., Vasilevsky C.V. Vplyv dokončovacej operácie na životnosť valivých ložísk//Tr.in-ta /VNIPP. M., 1989. č. 1. S.3−6.
Virabov R.V., Borisov V.G. a ďalší. K problematike nesúosovosti valčekov vo valivých vedeniach/ Izv. univerzity. Strojárstvo. 1978. - č. 10. S. 27−29
. M.: Nauka, 1974.- 455s.
Vorovič I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklasické zmiešané problémy teórie pružnosti. M.: Nauka, 1974. 455 s.
Výstava. "Stroje Nemecka v Moskve" / Comp. N. G. Edelman //Priemysel ložísk: Nauchn.-tekhn. ref. So. M.: NIIavtoprom, 1981. Číslo Z. — S. 32−42.
Galanov B.A. Metóda hraničnej rovnice Hammersteinovho typu pre kontaktné problémy teórie pružnosti v prípade neznámych kontaktných plôch// PMM. 1985. V.49. Problém. 5. -S.827-835.
Galakhov M.A., Flanman Ya. Sh. Optimálny tvar bombardovaného valca//Vestn. strojárstvo. 1986. - č. 7. - S.36−37.
Galin JI.A. Kontaktné problémy teórie pružnosti. M.: Gostekhizdat, 1953, - 264 s.
Gasten V. A. Zvýšenie presnosti nastavenia medzielektródovej medzery pri cyklickom rozmerovom elektrochemickom obrábaní: Abstrakt. dis. cand. Tech. vedy. Tula, 1982
Gebel I.D. atď. Ultrazvuková povrchová úprava. L.: LDNTP, 1978,218 s.
Golovachev V.A., Petrov B.I., Filimoshin V.G., Shmanev V.A. Elektrochemické rozmerové spracovanie súčiastok zložitého tvaru. M.: Mashinostroenie, 1969.
Gordeev A.V. Flexibilný brúsny nástroj používaný v strojárstve: Prehľad inform. / Pobočka Ústredného výskumného ústavu-TEIavtoselkhozmash - Tolyatti, 1990. 58. roky.
Grishkevich A.V., Kapusta V.A., Toporov O.A. Spôsob povrchovej úpravy pre časti z tvrdenej ocele// Bulletin strojárstva. 1973. Číslo 9 - S.55−57.
Grishkevich A.V., Tsymbal I.P. Návrh obrábacích operácií. Charkov: Vishcha school, 1985. - 141 s.
Davidenko O.Yu., Guskov A.V. Metóda dokončovania dosiek so zvýšenou všestrannosťou a technologickou flexibilitou//Stav a perspektívy rozvoja Štátnej colnej služby obrábania v podmienkach samofinancovania a samofinancovania: Medziuniverzitné. vedecký So. Iževsk, 1989. -S. tridsať.
Davidenko O.Yu., Savin C.V. Viactyčové superfinišovanie obežných dráh krúžkov valivých ložísk// Konečná úprava častí strojov: Mezhvuz. So. Saratov, 1985. - S.51−54.
Dinnik A.N. Vybrané diela. Kyjev: Ukrajinská SSR, 1952. V.1.
Dorofeev V.D. Základy profilového diamantového abrazívneho obrábania. - Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1983. 186 s.
Dokončovací stroj model 91 A. /Technický popis. 4GPZ, - Kuibyshev, 1979.-42s.
Evseev D.G. Formovanie vlastností povrchových vrstiev pri abrazívnom spracovaní. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1975. - 127s.
Elanova T.O. Dokončovacie výrobky diamantovými brúsnymi nástrojmi:-M., VNIITEMR, 1991. 52s.
Elizavetin M.A., Satel E A. Technologické spôsoby na zlepšenie životnosti strojov. -M.: Mashinostroenie, 1969. 389 s.
Ermakov Yu.M. Vyhliadky na efektívne využitie abrazívneho ošetrenia: Preskúmanie. M.: NIImash, 1981. - 56 s.
Ermakov Yu.M., Stepanov Yu.S. Moderné trendy vo vývoji abrazívneho spracovania. M., 1991. - 52 s. (Strojárenská výroba. Séria. Technológia a vybavenie. Obrábanie kovov: Prehľad, informácie. // VNIITEMR. 1997. Vydanie Z.
Zhevtunov V.P. Výber a zdôvodnenie rozdeľovacej funkcie životnosti valivých ložísk// Tr.in-ta / VNIPP. - M., 1966, - č. 1 (45). - S. 16-20.
Zykov E.I., Kitaev V.I. a ďalší. Zlepšenie spoľahlivosti a životnosti valivých ložísk. M.: Mashinostroenie, 1969. - 109 s.
Ippolitov G. M. Brúsne spracovanie diamantov. -M.: Mashinostroenie, 1969. -335 s.
Kvasov V.I., Tsikhanovič A.G. Vplyv nesúosovosti na životnosť valčekových ložísk// Kontaktno-hydrodynamická teória mazania a jej praktické využitie v strojárstve: Sat. články. -Kuibyshev, 1972. -S.29−30.
Koltunov I.B. atď. Pokročilé procesy opracovania brusiva, diamantu a elboru pri výrobe ložísk. M.: Mashinostroenie, 1976. - 30 s.
Kolchugin S.F. Zlepšenie presnosti diamantového brúsenia s ponorným profilom. // Procesy abrazívneho spracovania, brúsne nástroje a materiály: Sat. Tvorba. Volžskij: VISS, 1998. - S. 126−129.
Komissarov N.I., Rakhmatullin R. Kh. Technologický postup spracovania zbombardovaných valcov// Expresné informácie. ložiskový priemysel. -M.: NIIavtoprom, 1974. Vydanie. 11. - S.21−28.
Konovalov E.G. Základy nových metód obrábania kovov. Minsk:
Vydavateľstvo Akadémie vied SAV, 1961. 297 s.
Korn G., Korn T. Príručka matematiky pre vedcov a inžinierov. Moskva: Nauka, 1977.
Korovchinsky M.V. Rozloženie napätia v blízkosti lokálneho kontaktu pružných telies pri súčasnom pôsobení normálových a tangenciálnych síl v kontakte// Inžinierstvo. 1967. číslo 6, s. 85−95.
Korolev A.A. Zdokonaľovanie technológie tvarovania viactyčového superfinišovania dielov ako sú krúžky valivých ložísk: Dis.cand. tech. vedy. -Saratov, 1996. 129s.
Korolev A.A. Štúdium racionálneho spôsobu dokončovania viacerých tyčí a vývoj praktických odporúčaní na jeho implementáciu// "Technológia-94": Zborník. správa medzinárodné, vedecké a technické. conf, - Petrohrad, 1994. -S. 62-63.
Korolev A.A. Moderná technológia tvarovania superfinišovania povrchov rotačných častí zložitého profilu. Saratov: Sarat. štát tech. un-t. 2001 -156.
Korolev A.A. Matematické modelovanie pružných telies zložitého tvaru. Saratov: Sarat. Štát. Tech. Univ. 2001 -128.
Korolev A.A. // Izv.RAN. Mechanika tuhého telesa. -M., 2002. č. 3. S.59−71.
Korolev A.A. Elastický kontakt hladkých telies zložitého tvaru/ Sarat. štát tech. un-t. Saratov, 2001. -Odd. vo VINITI 27.04.01, č. 1117-B2001.
Korolev A.A. Rozloženie kontaktných napätí pozdĺž kontaktnej plochy gule s optimálnym profilom obežnej dráhy guľôčkového ložiska// Progresívne trendy vo vývoji strojárskej techniky: Medziuniverzitné vedecké. So - Saratov, 1993
Korolev A.A. Technológia brúsenia zložitých profilových dielov, ako sú ložiskové krúžky// Materiály stážistu. vedecko-technická konferencia, Charkov, 1993
Korolev A.A. Skúmanie dynamiky činnosti dvojradového guľkového ložiska// Materials of the International Scientific and Technical. Konf.-Petrohrad. 1994
Korolev A.A. Kontrola kvality montáže dvojradových ložísk// Materiály stážistu. vedecko-technická konferencia, Charkov, 1995
Korolev A.A. Zabezpečenie požadovanej kvality ložísk na základe racionálnej technológie vychystávania// Materiály stážistu. Vedecko-technická konf.-Penza. 1996
Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Technológia superfinišovania pre diely valivých ložísk
Korolev A.A., Astaškin A.B. Vytvorenie racionálneho geometrického tvaru obežných dráh ložísk počas operácie superfinišovania// Materiály stážistu. Vedecko-technická konf.-Volžskij. 1998
Korolev A.A., Korolev A.B. Kontaktné parametre zložitých pružných telies s excentricitou kontaktnej plochy nezávislou od vonkajšieho zaťaženia// Progresívne smery rozvoja strojárskej technológie: Medziuniverzitné vedecké. So – Saratov, 1999
Korolev A.A. Kontaktné parametre zložitých pružných telies s vonkajšou excentricitou kontaktnej plochy závislou od zaťaženia
Korolev A.A., Korolev A.B. Rozloženie kontaktných napätí pri pružnom kontakte telies zložitého tvaru// Progresívne trendy vo vývoji strojárskej techniky: Medziuniverzitné vedecké. So – Saratov, 1999
Korolev A.A., Astaškin A.B. Technologická podpora daného profilu dielov pre operácie superfinišovania// Progresívne trendy vo vývoji strojárskej techniky: Medziuniverzitné vedecké. So – Saratov, 1999
Korolev A.A., Korolev A.V., Astashkin A.V. Modelovanie procesu tvarovania superfinišovania// Materiály medzinár vedecko-technická konferencia - Penza 1999
Korolev A.A. Mechanizmus opotrebenia kontaktných plôch počas trecieho valcovania// Materiály medzinár vedecko-technická konferencia - Penza, 1999
Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Racionálne parametre uhlového superfinišovania// Zborník intern. vedecko-technická konferencia - Penza 2000
Korolev A.A. Modelovanie mikroreliéfu povrchu dielov// So. správa Ruská akadémia prírodných vied, - Saratov, 1999 č. 1.
Korolev A.A. Formovanie profilu dielov pri superfinišovaní// Materiály stážistu. vedecko-technická konferencia - Ivanovo, 2001
Korolev A.A. Optimálne usporiadanie pevných podpier pre rozmerové elektrochemické obrábanie// Materiály stážistu. vedecko-technická konferencia, - Rastov na Done, 2001
Korolev A.A. Deformácia hrotu základne nerovností pri vystavení drsnému povrchu plochého elipsu v zmysle známky// Progresívne smery rozvoja strojárskej technológie: Medziuniverzitné vedecké. So - Saratov, 2001
Korolev A.A. Deformácia nepravidelností v kontaktnej zóne elastického polovičného priestoru s pevným razidlom
Korolev A.A. Deformácia vrcholov nepravidelností pod vplyvom tuhej eliptickej matrice v kontaktnej zóne// Progresívne trendy vo vývoji strojárskej techniky: Medziuniverzitné vedecké. So - Saratov, 2001
Korolev A.A. Technológia stochastického softvérového vychystávania presných výrobkov s lokalizáciou objemov hotových dielov. -Saratov: Vydavateľstvo Sarat.techn.un-ta, 1997
Korolev A.A., Davidenko O. Yu a ďalší. Technologická podpora výroby valivých ložísk s racionálnou kontaktnou geometriou. -Saratov: Sarat. štát tech. un-t, 1996. 92s.
Korolev A.A., Davidenko O. Yu. Vytvorenie parabolického profilu valčekovej dráhy v štádiu viactyčového dokončovania// Progresívne smery rozvoja strojárskej technológie: Medziuniverzitné. vedecký So. Saratov: Sarat. štát tech. un-t, 1995. -s.20−24.
Korolev A.A., Ignatiev A.A., Dobryakov V.A. Testovanie dokončovacích strojov MDA-2500 na technologickú spoľahlivosť// Progresívne smery rozvoja strojárskej technológie: Medziuniverzitné. vedecký So. Saratov: Sarat. štát tech. un-t, 1993. -S. 62-66.
Korolev A.V., Chistyakov A.M. Vysoko efektívna technológia a vybavenie na superfinišovanie presných dielov//Projektová a technologická informatika -2000: Zborník z kongresu. medzinárodný kongres T1 / IV. M.: Stankin, 2000, - S. 289−291.
Korolev A.B. Výber optimálneho geometrického tvaru styčných plôch častí strojov a zariadení. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. unta, 1972.
Korolev A.V., Kapulnik S.I., Evseev D.G. Kombinovaný spôsob brúsenia dokončovacie s oscilačným kotúčom. - Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1983. -96 s.
Korolev A.V., Chikhirev A. Ya. Superfinišovacie hlavy na dokončovanie drážok guľkových ložísk//Dokončovanie častí strojov: Medziuniverzita. vedecký So/SPI. Saratov, 1982. — S.8−11.
Korolev A.B. Výpočet a návrh valivých ložísk: Návod. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1984.-63 s.
Korolev A.B. Skúmanie procesov tvorby povrchov nástrojov a obrobkov pri abrazívnom spracovaní. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1975.- 191. roky.
. Časť 1. Stav pracovnej plochy nástroja. - Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1987. 160 s.
Korolev A.V., Novoselov Yu.K. Teoretické a pravdepodobnostné základy abrazívneho spracovania. Časť 2. Interakcia nástroja a obrobku počas abrazívneho spracovania. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1989. - 160 s.
Korolev A.B., Bereznyak P.A. Progresívne orovnávacie procesy pre brúsne kotúče. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1984.- 112s.
Korolev A.V., Davidenko O. Yu. Formotvorné brúsne obrábanie presných dielov s viactyčovými nástrojovými hlavami// So. správa medzinárodné vedecké a technické. conf. nástrojom. Miškolc (VNR), 1989. -s.127−133.
Korchak S.N. Výkon procesu brúsenia oceľových dielov. M.: Mashinostroenie, 1974. - 280 s.
Koryachev A.N., Kosov M.G., Lysanov L.G. Kontaktná interakcia tyče s drážkou ložiskového krúžku počas superfinišovania//Technológia, organizácia a ekonomika strojárskej výroby. -1981, - č. 6. -S. 34-39.
Koryachev A.N., Blokhina N.M. Optimalizácia hodnoty kontrolovaných parametrov pri obrábaní drážky krúžkov guľôčkových ložísk metódou špirálovej oscilácie//Výskum v oblasti technológie obrábania a montáže. Tula, 1982. -s.66-71.
Kosolapov A.N. Skúmanie technologických možností elektrochemického spracovania častí ložísk/ Progresívne smery rozvoja strojárskej technológie: Medziuniverzitné. vedecký So. Saratov: Sarat. štát tech. un-t. 1995.
Kochetkov A.M., Sandler A.I. Progresívne procesy opracovania brusiva, diamantov a elborov v priemysle obrábacích strojov. M.: Mashinostroenie, 1976.-31s.
Krasnenkov V.I. O aplikácii Hertzovej teórie na jeden problém priestorového kontaktu// Izvestija vuzov. Strojárstvo. 1956. Číslo 1. - S. 16−25.
Kremeň Z.I. atď. Superfinišovanie presných dielov-M.: Mashinostroenie, 1974. 114 s.
Turboabrazívne spracovanie zložitých profilových dielov: Usmernenia. M.: NIImash, 1979.-38s.
Kremeň Z.I., Massarsky M.JI. Turbo-abrazívne obrábanie dielov nový spôsob dokončovania//Bulletin strojárstva. - 1977. - Č. 8. -S. 68-71.
Kremeň Z.I. Technologické možnosti nového spôsobu abrazívnej úpravy s fluidizovanou vrstvou brusiva// Efektívnosť procesov obrábania a kvalita povrchu strojných častí a zariadení: Sat. vedeckých prác Kyjev: Vedomosti, 1977. -S. 16-17.
Kremeň Z.I. Novinka v mechanizácii a automatizácii ručných operácií hotového brúsneho spracovania zložitých profilových dielov//Abstracts of the All-Union Scientific and Technical Symposium "Grinding-82". -M.: NIImash, 1982. S. 37-39.
Kuznecov I.P. Metódy bezhrotového brúsenia povrchov rotačných telies(časti valivých ložísk): Prehľad / VNIIZ. M., 1970. - 43 s.
Kulikov S.I., Rizvanov F.F. a ďalší. Pokročilé metódy honovania. M.: Mashinostroenie, 1983. - 136 s.
Kulinich L.P. Technologická podpora tvarovej presnosti a kvality povrchu vysoko presných dielov superfinišovaním: Abstrakt. dis. cand. tech. Vedy: 05.02.08. M., 1980. - 16 s.
Landau L.D., Lifshits E.M. Teória elasticity. Moskva: Nauka, 1965.
Leykakh L.M. Vychýlenie valčekov vo valivých vedeniach//Správy, strojárstvo. 1977. Číslo 6. - S. 27−30.
Leonov M.Ya. K teórii výpočtu pružných základov// Aplikácia matematika. a srsť. 1939. TK. 2. vydanie
Leonov M.Ya. Všeobecný problém tlaku kruhového razidla na pružný polopriestor// Aplikácia matematika. a srsť. 1953. T17. Problém. jeden.
Lurie A.I. Priestorové problémy teórie pružnosti. M.: Gos-tekhizdat, 1955. -492 s.
Lurie A.I. Teória elasticity,— M.: Nauka, 1970.
Ľubimov V.V. Štúdium problematiky zvyšovania presnosti elektrochemického tvarovania pri malých medzielektródových medzerách: Abstrakt. dis. cand. tech. vedy. Tula, 1978
Lyav A. Matematická teória pružnosti. -M.-L.: ONTI NKGiP ZSSR, 1935.
Spôsob výberu a optimalizácie riadených parametrov technologického procesu: RDMU 109−77. -M.: Normy, 1976. 63. roky.
Mitirev T.T. Výpočet a technológia výroby konvexných obežných dráh krúžkov valivých ložísk// Ložisko. 1951. - S.9−11.
Monakhov V.M., Belyaev E.S., Krasner A.Ya. Optimalizačné metódy. -M.: Osveta, 1978. -175s.
Mossakovsky V.I., Kachalovskaya N.E., Golikova S.S. Kontaktné úlohy matematickej teórie pružnosti. Kyjev: Nauk. Dumka, 1985. 176 s.
Mosakovský V.I. K otázke odhadu posunov v problémoch priestorového kontaktu//PMM. 1951. Vol.15. Vydanie Z. S.635−636.
Muskhelishvili N.I. Niektoré základné problémy matematickej teórie pružnosti. M.: AN SSSR, 1954.
Mutsyanko V.M., Ostrovskij V.I. Plánovanie experimentov pri štúdiu procesu brúsenia// Brúsivá a diamanty. -1966. - č. 3. -S. 27-33.
Naerman M.S. Pokročilé procesy spracovania brusiva, diamantov a el-bóru v automobilovom priemysle. M.: Mashinostroenie, 1976. - 235 s.
Nalimov V.V., Chernova H.A. Štatistické metódy na plánovanie extrémnych experimentov. -M.: Nauka, 1965. -340 s.
Narodetsky I.M. Štatistické odhady spoľahlivosti valivých ložísk// Tr. in-ta / VNIPP. - M., 1965. - č. 4 (44). s. 4−8.
Nosov N.V. Zvyšovanie účinnosti a kvality brúsnych nástrojov riadenou reguláciou ich funkčného výkonu: Diss. .doc. tech. Vedy: 05.02.08. Samara, 1997. - 452 s.
Orlov A.V. Valivé ložiská so zložitými povrchmi. -M.: Nauka, 1983.
Orlov A.V. Optimalizácia pracovných plôch valivých ložísk.- M.: Nauka, 1973.
Orlov V.A., Pinegin C.V. Saversky A.S., Matveev V. M. Zvýšenie životnosti guľôčkových ložísk// Vestn. Strojárstvo. 1977. Číslo 12. S. 16−18.
Orlov V.F., Chugunov B.I. Elektrochemické tvarovanie. -M.: Mashinostroenie, 1990. 240 s.
Papshev D.D. atď. Presnosť tvaru profilu prierezu ložiskových krúžkov// Úprava vysokopevných ocelí a zliatin nástrojom vyrobeným zo supertvrdých syntetických materiálov: Sat. články Kuibyshev, 1980. - č. 2. - S. 42−46.
Papshev D.D., Budarina G.I. a ďalší. Presnosť tvaru prierezu ložiskových krúžkov// Medziuniverzitný zborník vedeckých prác Penza, 1980. - č. 9 -S.26−29.
Patent č. 94 004 202 "Spôsob montáže dvojradových valivých ložísk" / Korolev A.A. et al.// BI. 1995. č. 21.
Patent č. 2 000 916 (Ruská federácia) Spôsob spracovania tvarovaných rotačných plôch / A.A. Korolev, A.B. Korolev// Bul. obr. 1993. Číslo 37.
Patent č. 2 005 927 Valivé ložisko / Korolev A.A., Korolev A. V. / / BI 1994. No.
Patent č. 2 013 674 Valivé ložisko / Korolev A.A., Korolev A. V. / / BI 1994. Číslo 10.
Patent č. 2 064 616 Spôsob montáže dvojradových ložísk / Korolev A.A., Korolev A. V. / / BI 1996. č. 21.
Patent č. 2 137 582 "Spôsob konečnej úpravy" / Korolev A.V., As-taškin A. V. // BI. 2000. č. 21.
Patent č. 2 074 083 (Ruská federácia) Zariadenie na superfinišovanie / A.B. Korolev a ďalší// Bul. obr. 1997. Číslo 2.
Patent 2 024 385 (Ruská federácia). Spôsob dokončovania/ A. V. Korolev, V. A. Komarov a ďalší// Byul. obr. 1994. Číslo 23.
Patent č. 2 086 389 (Ruská federácia) Zariadenie na konečnú úpravu / A.B. Korolev a ďalší// Bul. obr. 1997. Číslo 22.
Patent č. 2 072 293 (Ruská federácia). Zariadenie na abrazívne spracovanie / A. V. Korolev, L. D. Rabinovich, B. M. Brzhozovsky // Bul. obr. 1997. Číslo 3.
Patent č. 2 072 294 (Ruská federácia). Spôsob dokončovania /A.B. Korolev a ďalší//Bul. obr. 1997. Číslo 3.
Patent č. 2 072 295 (Ruská federácia). Spôsob dokončovania / A. V. Korolev a kol.//Bul. obr. 1997. Číslo 3.
Patent č. 2 070 850 (Ruská federácia). Zariadenie na abrazívne opracovanie pojazdových dráh ložiskových krúžkov /A.B. Korolev, L. D. Rabinovich a ďalší // Bull. obr. 1996. Číslo 36.
Patent č. 2 057 631 (Ruská federácia). Zariadenie na spracovanie pojazdových dráh ložiskových krúžkov / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov a kol.// Bul. obr. 1996. Číslo 10.
Patent č. 1 823 336 (SU). Stroj na honovanie obežných dráh ložiskových krúžkov / A.B. Korolev, A.M. Chistyakov a dr.// Bul. obr. 1993. Číslo 36.
Patent č. 2 009 859 (Ruská federácia) Zariadenie na abrazívne spracovanie / A.B. Korolev, I.A. Yashkin, A.M. Chistyakov // Bul. obr. 1994. Číslo 6.
Patent č. 2 036 773 (Ruská federácia). Zariadenie na abrazívne spracovanie. /A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov a kol.// Bul. obr. 1995. Číslo 16.
Patent č. 1 781 015 AI (SU). Honovacia hlava / A. V. Korolev, Yu. S. Zatsepin // Bull. obr. 1992. Číslo 46.
Patent č. 1 706 134 (Ruská federácia). Spôsob dokončovania brúsnymi tyčami / A.B. Korolev, A. M. Chistyakov, O. Yu. Davidenko // Bull. obr. 1991. -Č.5.
Patent č. 1 738 605 (Ruská federácia). Spôsob dokončovania / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Byul. obr. 1992, - č.21.
Patent č. 1 002 030. (Taliansko). Spôsob a zariadenie na abrazívne opracovanie / A.B. Korolev, S. G. Redko // Bull. obr. 1979. Číslo 4.
Patent č. 3 958 568 (USA). Brúsny prístroj / A.B. Korolev, S. G. Redko //Bul. obr. 1981. Číslo 13.
Patent č. 3 958 371 (USA). Metóda abrazívneho spracovania / A.V. Korolev, S.G. Redko// Bul. obr. 1978. Číslo 14.
Patent č. 3 007 314 (Nemecko) Spôsob superfinišovania obežných dráh krúžkov s nákružkami a zariadenie na jeho realizáciu // Zalka. Výňatky z patentových prihlášok na verejné preskúmanie, 1982. S.13−14.
Patent 12.48.411P Nemecko, MKI 16C 19/52 33/34. Valčekové ložisko // RZh. Inžinierske materiály, návrhy a výpočty častí strojov. Hydraulický pohon. -1984. č. 12.
Pinegin C.B. Kontaktná pevnosť a valivý odpor. -M.: Mashinostroenie, 1969.
Pinegin S.V., Shevelev I.A., Gudchenko V.M. a ďalší. Vplyv vonkajších faktorov na pevnosť valivého kontaktu. -M.: Nauka, 1972.
Pinegin S.V., Orlov A.V. Odolnosť voči pohybu pri niektorých typoch voľného rolovania// Izv. Akadémie vied ZSSR. REL. Mechanika a strojárstvo. 1976.
Pinegin C.B. Orlov A.V. Niektoré spôsoby, ako znížiť straty pri valcovaní telies so zložitými pracovnými plochami// Inžinierstvo. 1970. Číslo 1. S. 78−85.
Pinegin S.V., Orlov A.V., Tabachnikov Yu.B. Presné valivé a plynom mazané ložiská. M.: Mashinostroenie, 1984. - S. 18.
Plotnikov V.M. Skúmanie procesu superfinišovania drážok krúžkov guľôčkových ložísk s dodatočným pohybom tyče: Dis.. Cand. tech. Vedy: 05.02.08. -Saratov, 1974. 165. roky.
Valivé ložiská: Príručka-katalóg / Ed. V. N. Naryškin a R. V. Korostaševskij. M.: Mashinostroenie, 1984. -280. roky.
Razorenov V. A. Analýza možností zvýšenia presnosti ECHO na ultramalých IES. / elektrochemické a elektrofyzikálne metódy spracovania materiálov: So. vedecký Trudov, Tula, TSTU, 1993
Rozmerové elektrické spracovanie kovov: Proc. príručka pre vysokoškolákov / B. A. Artamonov, A. V. Glazkov, A.B. Vishnitsky, Yu.S. Volkov, vyd. A.B. Glazkov. M.: Vyššie. škola, 1978. -336 s.
Rvachev V.L., Protsenko B.C. Kontaktné problémy teórie elasticity pre neklasické domény. Kyjev: Nauk. Dumka, 1977. 236 s.
Redko S.G. Procesy tvorby tepla pri brúsení kovov. Saratov: Vydavateľstvo Sarat. un-ta, 1962. - 331 s.
Rodzevič N.V. Zabezpečenie výkonu párových valčekových ložísk//Bulletin strojárstva. 1967. Číslo 4. - S. 12−16.
Rodzevič N.V. Experimentálna štúdia deformácií a konjugácií pozdĺž dĺžky kontaktujúcich pevných valcov// Strojové učenie. -1966.-č.1,-S. 9-13.
Rodzevič N.V. Výber a výpočet optimálnej tvoriacej priamky valivých telies pre valivé ložiská// Strojové učenie. -1970.- č.4.- S. 14−16.
Rozin L.A. Problémy teórie pružnosti a numerické metódy ich riešenia. - Petrohrad: Vydavateľstvo Štátnej technickej univerzity St. Petersburg, 1998. 532 s.
Rudzit L.A. Mikrogeometria a kontaktná interakcia povrchov. Riga: Vedomosti, 1975. - 176 s.
Ryzhov E.V., Suslov A.G., Fedorov V.P. Technologická podpora prevádzkových vlastností strojných častí. M.: Mashinostroenie, 1979. S.82−96.
S. de Regt. Použitie ECHO na výrobu presných dielov. // Medzinárodné sympózium o metódach elektrochemického obrábania ISEM-8. Moskva. 1986.
Spoločnosť Saversky A.S. atď. Vplyv nesúosovosti krúžkov na výkon valivých ložísk. Preskúmanie. M.: NIIavtoprom, 1976. - 55 s.
Smolentsev V.P., Melentiev A.M. atď. Mechanické vlastnosti materiálov po elektrochemickom spracovaní a kalení.// Elektrofyzikálne a elektrochemické metódy spracovania. M., 1970. - č. 3. Pp. 30-35.
Smolentsev V.P., Shkanov I.N. A ďalší. Únavová pevnosť konštrukčných ocelí po elektrochemickom rozmerovom spracovaní. // Elektrofyzikálne a elektrochemické metódy spracovania. M. -1970. č. 3. S. 35−40.
Sokolov V.O. Systémové princípy na zabezpečenie presnosti opracovania profilu diamantovo-brúsnym strojom. // Presnosť technologických a dopravných systémov: Sat. články. Penza: PGU, 1998. - S. 119−121.
Spitsin H.A. Teoretický výskum v oblasti určovania optimálneho tvaru valcových valcov//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. - č. 1 (33). - S. 12-14.
Spitsin H.A. atď. Vysokorýchlostné guľkové ložiská: Preskúmanie. -M.: NII Avtoselkhozmash, 1966. 42s.
Spitsin H.A., Mashnev M.M., Kraskovsky E.H. atď. Podpery pre nápravy a hriadele strojov a zariadení. M.-JI.: Mashinostroenie, 1970. - 520. roky.
Príručka elektrochemických a elektrofyzikálnych metód spracovania / G. A. Amitan, M. A. Baisupov, Yu. M. Baron atď. - Ed. vyd. V. A. Volosatova JL: Mashinostroyeniye, Leningrad. Katedra, 1988.
Sprishevsky A.I. Valivé ložiská. M.: Mashinostroenie, 1969.-631s.
Teterev A. G., Smolentsev V. P., Spirina E. F. Skúmanie povrchovej vrstvy kovov po elektrochemickom rozmerovom spracovaní// Elektrochemické rozmerové spracovanie materiálov. Kišiňov: Vydavateľstvo Akadémie vied MSSR, 1971. S. 87.
Timoshenko S.P., Goodyear J. Teória elasticity. Moskva: Nauka, 1979.
Filatova R.M., Bityutsky Yu.I., Matyushin S.I. Nové metódy výpočtu pre valčekové ložiská// Niektoré problémy modernej matematiky a ich aplikácie na problémy matematickej fyziky: Sat. články M.: Vydavateľstvo MIPT. 1985. - S.137−143.
Filimonov JI.H. vysokorýchlostné brúsenie. JI: Mashinostroenie, 1979. - 248 s.
Filin A.N. Zlepšenie presnosti profilu tvarových plôch pri ponornom brúsení stabilizáciou radiálneho opotrebovania nástroja: Abstrakt. dis. .doc. tech. vedy. M., 1987. -33 s.
Khoteeva R.D. Niektoré technologické metódy na zvýšenie životnosti valivých ložísk// Strojárstvo a prístrojové vybavenie: Nauch. So. Minsk: Vyššia škola, 1974. Číslo 6.
Hamrock B.J., Anderson W.J. Vyšetrenie guľôčkového ložiska s oblúkovým vonkajším krúžkom s prihliadnutím na odstredivé sily// Problémy trenia a mazania. 1973. Číslo 3. S.1−12.
Chepovetsky I.Kh. Základy dokončovacieho diamantového rezania. Kyjev: Nauk. Dumka, 1980. -467 s.
Chikhirev A.Ya. Výpočet kinematickej závislosti pri dokončovaní rotačných plôch krivočiarou tvoriacou čiarou// Konečná úprava častí strojov: Mezhvuz. So / SPI. Saratov, 1982. - S. 7−17.
Chikhirev A.Ya., Davidenko O.Yu., Reshetnikov M.K. Výsledky experimentálnych štúdií metódy rozmerového superfinišovania drážok krúžkov guľôčkových ložísk. //Jemné metódy spracovania: Medziuniverzitné. Sat-Saratov: Sarat. štát tech. un-t, 1984, s. 18-21.
Chikhirev A.Ya. Vývoj a výskum metódy superfinišovania zakrivených rotačných plôch s priamočiarym axiálnym kmitaním nástrojov: Dis. cand. tech. Vedy: 05.02.08. Saratov, 1983. 239s.
Shilakadze V.A. Plánovanie experimentov pre superfinišovanie krúžkov valivých ložísk// Ložiskový priemysel. 1981. - č. 1. - S. 4-9.
Shtaerman I.Ya. Kontaktný problém teórie pružnosti. M.-JI.: Gostekh-izdat, 1949. -272s.
Yakimov A.V. Optimalizácia procesu brúsenia. M.: Mashinostroenie, 1975. 176 s.
Yakhin B.A. Pokročilé konštrukcie valivých ložísk// Tr. in-ta / VNIPP. -M., 1981. č. 4. S. 1-4.
Yascheritsin P.I., Livshits Z.B., Koshel V.M. Skúmanie distribučnej funkcie únavových skúšok valivých ložísk//Izv. univerzity. Strojárstvo. 1970. - č. 4. - S. 28−31.
Yascheritsin P.I. Štúdium mechanizmu tvorby leštených povrchov a ich prevádzkových vlastností: Diš.. Doktor technických vied: 05.02.08. -Minsk, 1962.-210 s.
Demaid A.R., A., Mather I, Valčeky s dutým koncom znižujú opotrebovanie ložísk //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
Hertz H. Gesammelte Werke. Lipsko, 1895. Bl.
Heydepy M., Gohar R. Vplyv axiálneho profilu na distribúciu tlaku v radiálne zaťažených roliroch //J. strojárskej vedy.-1979.-V.21,-S.381−388.
Kannel J.W. Porovnanie medzi predpokladaným a nameraným rozložením asiálneho tlaku medzi valcami //Trans.ASK8. 1974. - (Súl). — S.508.
Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - S.487−488.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Hostené na http://www.allbest.ru/

Mechanika kontaktnej interakcie

Úvod

mechanika drsnosť čapu elastická

Kontaktná mechanika je základná inžinierska disciplína, ktorá je mimoriadne užitočná pri navrhovaní spoľahlivých a energeticky účinných zariadení. Bude to užitočné pri riešení mnohých kontaktných problémov, ako je koleso-koľajnica, pri výpočte spojok, bŕzd, pneumatík, klzných a valivých ložísk, ozubených kolies, kĺbov, tesnení; elektrické kontakty atď. Zahŕňa široké spektrum úloh, od pevnostných výpočtov prvkov rozhrania tribosystémov, berúc do úvahy mazacie médium a štruktúru materiálu, až po aplikáciu v mikro- a nanosystémoch.

Klasická mechanika kontaktných interakcií je spojená predovšetkým s menom Heinricha Hertza. V roku 1882 Hertz vyriešil problém kontaktu dvoch pružných telies so zakrivenými plochami. Tento klasický výsledok je dodnes základom mechaniky kontaktnej interakcie.

1. Klasické problémy kontaktnej mechaniky

1. Kontakt medzi loptou a elastickým polopriestorom

Pevná guľa s polomerom R je vtlačená do elastického polovičného priestoru do hĺbky d (hĺbka prieniku), čím sa vytvorí kontaktná plocha s polomerom

Sila potrebná na to je

Tu sú E1, E2 elastické moduly; h1, h2 - Poissonove pomery oboch telies.

2. Kontakt medzi dvoma loptičkami

Keď sa dve guľôčky s polomermi R1 a R2 dostanú do kontaktu, tieto rovnice platia pre polomer R, resp.

Rozloženie tlaku v kontaktnej oblasti je určené vzorcom

s maximálnym tlakom v strede

Maximálne šmykové napätie sa dosiahne pod povrchom, pre h = 0,33 at.

3. Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi R

Kontakt medzi dvoma skríženými valcami s rovnakými polomermi je ekvivalentný kontaktu medzi guľou s polomerom R a rovinou (pozri vyššie).

4. Kontakt medzi pevným valcovým indentorom a elastickým polopriestorom

Ak je plný valec s polomerom a vtlačený do pružného polpriestoru, potom sa tlak rozloží takto:

Vzťah medzi hĺbkou prieniku a normálovou silou je daný

5. Kontakt medzi pevným kužeľovým indentorom a elastickým polopriestorom

Pri vtláčaní pružného polopriestoru pevným kužeľovitým vrúbkovačom sú hĺbka prieniku a polomer kontaktu určené nasledujúcim vzťahom:

Tu a? uhol medzi vodorovnou a bočnou rovinou kužeľa.

Rozloženie tlaku je určené vzorcom

Napätie na vrchole kužeľa (v strede kontaktnej plochy) sa mení podľa logaritmického zákona. Celková sila sa vypočíta ako

6. Kontakt medzi dvoma valcami s rovnobežnými osami

V prípade kontaktu dvoch elastických valcov s rovnobežnými osami je sila priamo úmerná hĺbke prieniku

Polomer zakrivenia v tomto pomere nie je vôbec prítomný. Polovičná šírka kontaktu je určená nasledujúcim vzťahom

ako v prípade kontaktu dvoch loptičiek.

Maximálny tlak je

7. Kontakt medzi drsnými povrchmi

Keď dve telesá s drsným povrchom na seba vzájomne pôsobia, skutočná kontaktná plocha A je oveľa menšia ako geometrická plocha A0. Pri kontakte medzi rovinou s náhodne rozloženou drsnosťou a elastickým polopriestorom je skutočná kontaktná plocha úmerná normálovej sile F a je určená nasledujúcou približnou rovnicou:

Zároveň Rq? r.m.s. hodnota drsnosti drsného povrchu a. Priemerný tlak v skutočnej kontaktnej oblasti

je vypočítaná s dobrou aproximáciou ako polovica modulu pružnosti E* krát r.m.s. hodnota drsnosti profilu povrchu Rq. Ak je tento tlak väčší ako tvrdosť HB materiálu a teda

potom sú mikrodrsnosti úplne v plastickom stave.

Pre sh<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Účtovanie drsnosti

Na základe analýzy experimentálnych údajov a analytických metód na výpočet parametrov kontaktu medzi guľou a polopriestorom, berúc do úvahy prítomnosť drsnej vrstvy, sa dospelo k záveru, že vypočítané parametre nezávisia ani tak od deformácie. drsnej vrstvy, ale na deformáciu jednotlivých nerovností.

Pri vývoji modelu kontaktu guľového telesa s drsným povrchom sa brali do úvahy skôr získané výsledky:

- pri malom zaťažení je tlak na drsný povrch menší ako vypočítaný podľa teórie G. Hertza a je rozložený na väčšiu plochu (J. Greenwood, J. Williamson);

- použitie široko používaného modelu drsného povrchu vo forme súboru telies pravidelného geometrického tvaru, ktorých výškové vrcholy sa riadia určitým distribučným zákonom, vedie k významným chybám pri odhadovaní parametrov kontaktu, najmä pri nízkych zaťaženie (N.B. Demkin);

– neexistujú jednoduché výrazy vhodné na výpočet kontaktných parametrov a experimentálna základňa nie je dostatočne rozvinutá.

Tento článok navrhuje prístup založený na fraktálnych konceptoch drsného povrchu ako geometrického objektu s frakčnou dimenziou.

Používame nasledujúce vzťahy, ktoré odrážajú fyzikálne a geometrické vlastnosti hrubej vrstvy.

Modul pružnosti drsnej vrstvy (a nie materiálu, ktorý tvorí časť, a teda aj drsnej vrstvy), Eeff, keďže je premenná, je určený závislosťou:

kde E0 je modul pružnosti materiálu; e je relatívna deformácia nepravidelností drsnej vrstvy; w je konštanta (w = 1); D je fraktálny rozmer profilu drsného povrchu.

V skutočnosti relatívny prístup v určitom zmysle charakterizuje distribúciu materiálu pozdĺž výšky drsnej vrstvy, a teda efektívny modul charakterizuje vlastnosti poréznej vrstvy. Pri e = 1 sa táto porézna vrstva zvrhne na súvislý materiál s vlastným modulom pružnosti.

Predpokladáme, že počet dotykových bodov je úmerný veľkosti oblasti obrysu s polomerom ac:

Prepíšme tento výraz ako

Nájdite koeficient úmernosti C. Nech N = 1, potom ac=(Smax / p)1/2, kde Smax je plocha jedného kontaktného bodu. Kde

Dosadením získanej hodnoty C do rovnice (2) dostaneme:

Veríme, že kumulatívna distribúcia kontaktných plôch s plochou väčšou ako s sa riadi nasledujúcim zákonom

Diferenciálne (modulo) rozdelenie počtu škvŕn je určené výrazom

Výraz (5) vám umožňuje nájsť aktuálnu oblasť kontaktu

Získaný výsledok ukazuje, že skutočná kontaktná plocha závisí od štruktúry povrchovej vrstvy, určenej fraktálnym rozmerom a maximálnou plochou jednotlivého dotykového bodu umiestneného v strede obrysovej oblasti. Na odhadnutie parametrov kontaktu je teda potrebné poznať deformáciu jednotlivej nerovnosti a nie celej drsnej vrstvy. Kumulatívne rozdelenie (4) nezávisí od stavu kontaktných plôch. Platí, keď kontaktné miesta môžu byť v elastickom, elasticko-plastickom a plastickom stave. Prítomnosť plastických deformácií určuje vplyv prispôsobivosti drsnej vrstvy vonkajším vplyvom. Tento efekt sa čiastočne prejavuje vyrovnávaním tlaku na kontaktnú plochu a zväčšením plochy obrysu. Okrem toho, plastická deformácia multivertexových výstupkov vedie k elastickému stavu týchto výstupkov s malým počtom opakovaných zaťažení, ak zaťaženie nepresiahne počiatočnú hodnotu.

Analogicky s výrazom (4) zapíšeme do formulára integrálnu distribučnú funkciu plôch kontaktných škvŕn

Diferenciálna forma výrazu (7) je reprezentovaná nasledujúcim výrazom:

Potom je matematické očakávanie kontaktnej plochy určené nasledujúcim výrazom:

Keďže skutočná kontaktná plocha je

a berúc do úvahy výrazy (3), (6), (9) píšeme:

Za predpokladu, že fraktálny rozmer profilu drsného povrchu (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Zo známeho výrazu určme Smax

kde b je koeficient rovný 1 pre plastický stav dotyku guľového telesa s hladkým polopriestorom a b = 0,5 pre pružné teleso; r -- polomer zakrivenia vrcholu drsnosti; dmax - deformácia drsnosti.

Predpokladajme, že polomer kruhovej (vrstevnej) plochy ac je určený upraveným vzorcom G. Hertza

Potom dosadením výrazu (1) do vzorca (11) dostaneme:

Prirovnaním správnych častí výrazov (10) a (12) a riešením výslednej rovnosti vzhľadom na deformáciu maximálne zaťaženej nerovnosti píšeme:

Tu je r polomer drsnosti hrotu.

Pri odvodení rovnice (13) sa bral do úvahy, že pomerná deformácia najviac zaťaženej nerovnosti sa rovná

kde dmax je najväčšia deformácia drsnosti; Rmax -- najvyššia výška profilu.

Pre Gaussov povrch je fraktálny rozmer profilu D = 1,5 a pri m = 1 má výraz (13) tvar:

Berúc do úvahy deformáciu nerovností a sadanie ich základne ako aditívne veličiny, píšeme:

Potom zistíme celkovú konvergenciu z nasledujúceho vzťahu:

Takto získané výrazy nám umožňujú nájsť hlavné parametre kontaktu guľového telesa s polovičným priestorom, berúc do úvahy drsnosť: polomer oblasti obrysu bol určený výrazmi (12) a (13), konvergencia ? podľa vzorca (15).

3. Experimentujte

Testy boli vykonané na zariadení na štúdium kontaktnej tuhosti pevných spojov. Presnosť merania kontaktných deformácií bola 0,1–0,5 µm.

Schéma testu je znázornená na obr. 1. Experimentálny postup umožňoval hladké nakladanie a odoberanie vzoriek s určitou drsnosťou. Medzi vzorky boli umiestnené tri guľôčky s priemerom 2R=2,3 mm.

Študovali sa vzorky s nasledujúcimi parametrami drsnosti (tabuľka 1).

V tomto prípade mali horná a spodná vzorka rovnaké parametre drsnosti. Materiál vzorky - oceľ 45, tepelné spracovanie - zlepšenie (HB 240). Výsledky testov sú uvedené v tabuľke. 2.

Uvádza tiež porovnanie experimentálnych údajov s vypočítanými hodnotami získanými na základe navrhovaného prístupu.

stôl 1

Parametre drsnosti

Číslo vzorky	Parametre drsnosti povrchu vzoriek ocele
		Referenčné parametre prispôsobenia krivky

tabuľka 2

Priblíženie guľového telesa k drsnému povrchu

Ukážka č.1	Ukážka č. 2
	dosn, um	Experimentujte	dosn, um	Experimentujte

Porovnanie experimentálnych a vypočítaných údajov ukázalo ich uspokojivú zhodu, čo naznačuje použiteľnosť uvažovaného prístupu k odhadu kontaktných parametrov guľových telies s prihliadnutím na drsnosť.

Na obr. Na obrázku 2 je znázornená závislosť pomeru ac/ac (H) plochy obrysu, berúc do úvahy drsnosť, k ploche vypočítanej podľa teórie G. Hertza na fraktálnom rozmere.

Ako je vidieť na obr. 2, s nárastom fraktálneho rozmeru, ktorý odráža zložitosť profilovej štruktúry drsného povrchu, rastie hodnota pomeru obrysovej kontaktnej plochy k ploche vypočítanej pre hladké povrchy podľa teórie G. Hertza.

Ryža. 1. Skúšobná schéma: a - zaťaženie; b - umiestnenie guľôčok medzi skúšobnými vzorkami

Uvedená závislosť (obr. 2) potvrdzuje skutočnosť zväčšenia plochy dotyku guľového telesa s drsným povrchom v porovnaní s plochou vypočítanou podľa teórie G. Hertza.

Pri hodnotení skutočnej plochy kontaktu je potrebné vziať do úvahy hornú hranicu rovnajúcu sa pomeru zaťaženia k tvrdosti podľa Brinella mäkšieho prvku.

Oblasť obrysovej oblasti, berúc do úvahy drsnosť, sa zistí pomocou vzorca (10):

Ryža. 2. Závislosť pomeru polomeru oblasti obrysu pri zohľadnení drsnosti k polomeru Hertzovej oblasti na fraktálnom rozmere D Obr.

Aby sme odhadli pomer skutočnej plochy kontaktu k ploche obrysu, rozdelíme výraz (7.6) na pravú stranu rovnice (16)

Na obr. Obrázok 3 ukazuje závislosť pomeru skutočnej kontaktnej plochy Ar k obrysovej ploche Ac na fraktálnom rozmere D. So zvyšovaním fraktálneho rozmeru (zvyšovaním drsnosti) sa pomer Ar/Ac znižuje.

Ryža. Obr. 3. Závislosť pomeru skutočnej kontaktnej plochy Ar k obrysovej ploche Ac od fraktálneho rozmeru

Plastickosť materiálu sa teda považuje nielen za vlastnosť (fyzikálno-mechanický faktor) materiálu, ale aj za nositeľa efektu adaptability diskrétneho viacnásobného kontaktu na vonkajšie vplyvy. Tento efekt sa prejavuje v určitom vyrovnaní tlakov na obrysovú oblasť kontaktu.

Bibliografia

1. Mandelbrot B. Fraktálna geometria prírody / B. Mandelbrot. - M.: Ústav počítačového výskumu, 2002. - 656 s.

2. Voronin N.A. Vzory kontaktnej interakcie pevných topokompozitných materiálov s tuhým sférickým razidlom / N.A. Voronin // Trenie a mazanie v strojoch a mechanizmoch. - 2007. - č.5. - S. 3-8.

3. Ivanov A.S. Normálna, uhlová a tangenciálna kontaktná tuhosť plochého spoja / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - Číslo 1. s. 34-37.

4. Tikhomirov V.P. Kontaktná interakcia gule s drsným povrchom / Trenie a mazanie v strojoch a mechanizmoch. - 2008. - Č. 9. -S. 3-

5. Demkin N.B. Kontakt drsných zvlnených povrchov zohľadňujúci vzájomné ovplyvňovanie nerovností / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Trenie a opotrebovanie. - 2008. - T.29. - č. 3. - S. 231-237.

6. Bulanov E.A. Problém s kontaktom pre drsné povrchy / E.A. Bulanov // Strojárstvo. - 2009. - Číslo 1 (69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Pravdepodobnosť elastických a plastických deformácií pri stláčaní drsných kovových povrchov / A.A. Lakkov // Trenie a mazanie v strojoch a mechanizmoch. - 2009. - č. 3. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Kontakt nominálne rovných plôch / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Séria A. - 196 - V. 295. - Číslo 1422. - S. 300-319.

9. Majumdar M. Fraktálny model pružno-plastického kontaktu drsných povrchov / M. Majumdar, B. Bhushan // Moderné strojárstvo. ? 1991.? nie. s. 11-23.

10. Varadi K. Hodnotenie skutočných kontaktných plôch, rozloženia tlaku a kontaktných teplôt pri klznom kontakte medzi skutočnými kovovými povrchmi / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Opotrebenie. - 199 - 200. - S. 55-62.

Hostené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Metóda na výpočet interakčnej sily medzi dvoma skutočnými molekulami v rámci klasickej fyziky. Určenie potenciálnej energie interakcie ako funkcie vzdialenosti medzi centrami molekúl. Van der Waalsova rovnica. superkritický stav.

prezentácia, pridané 29.09.2013

Numerické vyhodnotenie závislosti medzi parametrami pri riešení Hertzovej úlohy pre valec v puzdre. Stabilita pravouhlej dosky s lineárne sa meniacim zaťažením na koncoch. Určenie frekvencií a režimov vlastných kmitov pravidelných mnohouholníkov.

dizertačná práca, pridaná 12.12.2013

Reologické vlastnosti kvapalín v mikro- a makroobjemoch. Zákony hydrodynamiky. Stacionárny pohyb tekutiny medzi dvoma nekonečnými pevnými doskami a pohyb tekutiny medzi dvoma nekonečnými doskami, ktoré sa navzájom pohybujú.

test, pridané 31.03.2008

Zváženie vlastností kontaktnej interakcie kvapalín s povrchom pevných látok. Fenomén hydrofilnosti a hydrofóbnosti; interakcia povrchu s kvapalinami rôzneho charakteru. "Tekutý" displej a video na "papieri"; kvapka „nanotrávy“.

semestrálna práca, pridaná 14.06.2015

Oboznámenie sa s vývojovými štádiami tenzometrického snímača sily s elastickým prvkom ako je konzolový nosník konštantného prierezu. Všeobecné charakteristiky moderných meracích štruktúr. Snímače hmotnosti a sily ako nenahraditeľný komponent v mnohých oblastiach.

ročníková práca, pridaná 1.10.2014

Odhad vplyvu malých nerovností v geometrii, nehomogenity v okrajových podmienkach, nelinearity prostredia na spektrum vlastných frekvencií a vlastnej funkcie. Konštrukcia numericko-analytického riešenia problému vnútorného styku dvoch valcových telies.

Stanovenie potenciálu elektrostatického poľa a napätia (rozdiel potenciálov). Určenie interakcie medzi dvoma elektrickými nábojmi v súlade s Coulombovým zákonom. Elektrické kondenzátory a ich kapacita. Parametre elektrického prúdu.

prezentácia, pridané 27.12.2011

Účel kontaktného ohrievača vody, princíp jeho činnosti, konštrukčné prvky a komponenty, ich vnútorná interakcia. Tepelný, aerodynamický výpočet kontaktného výmenníka tepla. Výber odstredivého čerpadla, jeho kritériá.

semestrálna práca, pridaná 10.5.2011

Sila interakcie medzi magnetickým poľom a vodičom s prúdom, sila pôsobiaca na vodič s prúdom v magnetickom poli. Interakcia paralelných vodičov s prúdom, zistenie výslednej sily princípom superpozície. Aplikácia zákona celkového prúdu.

prezentácia, pridané 04.03.2010

Algoritmus na riešenie problémov v časti "Mechanika" kurzu fyziky na všeobecnovzdelávacej škole. Vlastnosti určovania charakteristík elektrónu podľa zákonov relativistickej mechaniky. Výpočet sily elektrických polí a veľkosti náboja podľa zákonov elektrostatiky.

480 rubľov. | 150 UAH | 7,5 $, MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Diplomová práca - 480 rubľov, doprava 10 minút 24 hodín denne, sedem dní v týždni a sviatky

Kravčuk Alexander Stepanovič. Teória kontaktnej interakcie deformovateľných telies s kruhovými hranicami, berúc do úvahy mechanické a mikrogeometrické charakteristiky povrchov: Dis. ... Dr. Phys.-Math. Vedy: 01.02.04: Cheboksary, 2004 275 s. RSL OD, 71:05-1/66

Úvod

1. Moderné problémy mechaniky kontaktných interakcií 17

1.1. Klasické hypotézy používané pri riešení kontaktných úloh pre hladké telesá 17

1.2. Vplyv tečenia pevných látok na zmenu ich tvaru v kontaktnej ploche 18

1.3. Odhad konvergencie drsných povrchov 20

1.4. Analýza kontaktnej interakcie viacvrstvových štruktúr 27

1.5. Vzťah medzi mechanikou a problémami trenia a opotrebovania 30

1.6. Vlastnosti použitia modelovania v tribológii 31

Závery k prvej kapitole 35

2. Kontaktná interakcia hladkých valcových telies 37

2.1. Riešenie problému kontaktu pre hladký izotropný kotúč a dosku s valcovou dutinou 37

2.1.1. Všeobecné vzorce 38

2.1.2. Odvodenie okrajovej podmienky pre posuny v kontaktnej ploche 39

2.1.3. Integrálna rovnica a jej riešenie 42

2.1.3.1. Skúmanie výslednej rovnice 4 5

2.1.3.1.1. Redukcia singulárnej integro-diferenciálnej rovnice na integrálnu rovnicu s jadrom s logaritmickou singularitou 46

2.1.3.1.2. Odhadovanie normy lineárneho operátora 49

2.1.3.2. Približné riešenie rovnice 51

2.2. Výpočet pevného spojenia hladkých valcových telies 58

2.3. Určenie posuvu v pohyblivom spojení valcových telies 59

2.3.1. Riešenie pomocnej úlohy pre pružnú rovinu 62

2.3.2. Riešenie pomocnej úlohy pre pružný kotúč 63

2.3.3. Určenie maximálneho normálneho radiálneho posunutia 64

2.4. Porovnanie teoretických a experimentálnych údajov o štúdiu kontaktných napätí pri vnútornom kontakte valcov blízkych polomerov 68

2.5. Modelovanie priestorovej kontaktnej interakcie sústavy koaxiálnych valcov konečných veľkostí 72

2.5.1. Vyhlásenie o probléme 73

2.5.2. Riešenie pomocných dvojrozmerných úloh 74

2.5.3. Riešenie pôvodného problému 75

Závery a hlavné výsledky druhej kapitoly 7 8

3. Kontaktné úlohy pre drsné telesá a ich riešenie korekciou zakrivenia deformovanej plochy 80

3.1. Priestorová nelokálna teória. Geometrické predpoklady 83

3.2. Relatívna konvergencia dvoch rovnobežných kružníc určená deformáciou drsnosti 86

3.3. Metóda analytického hodnotenia vplyvu deformácie drsnosti 88

3.4. Určenie posunov v oblasti kontaktu 89

3.5. Definícia pomocných koeficientov 91

3.6. Určenie rozmerov eliptickej kontaktnej plochy 96

3.7. Rovnice na určenie kontaktnej plochy blízko kruhu 100

3.8. Rovnice na určenie oblasti kontaktu v blízkosti čiary 102

3.9. Približné určenie koeficientu a v prípade kontaktnej plochy v tvare kruhu alebo pásu

3.10. Zvláštnosti spriemerovania tlakov a deformácií pri riešení dvojrozmerného problému vnútorného kontaktu hrubých valcov s blízkymi polomermi 1 a 5

3.10.1. Odvodenie integro-diferenciálnej rovnice a jej riešenie v prípade vnútorného kontaktu hrubých valcov 10"

3.10.2. Definícia pomocných koeficientov

Závery a hlavné výsledky tretej kapitoly

4. Riešenie kontaktných problémov viskoelasticity pre hladké telesá

4.1. Kľúčové body

4.2. Analýza princípov súladu

4.2.1. Volterrov princíp

4.2.2. Konštantný koeficient priečnej rozťažnosti pri creepovej deformácii 123

4.3. Približné riešenie problému dvojrozmerného kontaktu lineárneho dotvarovania pre hladké valcové telesá

4.3.1. Všeobecný prípad operátorov viskoelasticity

4.3.2. Riešenie pre monotónne sa zväčšujúcu kontaktnú plochu 128

4.3.3. Riešenie pevného pripojenia 129

4.3.4. Modelovanie kontaktnej interakcie v prípade

rovnomerne starnúca izotropná doska 130

Závery a hlavné výsledky štvrtej kapitoly 135

5. Dotvarovanie povrchu 136

5.1. Vlastnosti kontaktnej interakcie telies s nízkou medzou klzu 137

5.2. Konštrukcia modelu povrchovej deformácie zohľadňujúca dotvarovanie v prípade eliptickej kontaktnej plochy 139

5.2.1. Geometrické predpoklady 140

5.2.2. Model tečenia povrchu 141

5.2.3. Stanovenie priemerných deformácií drsnej vrstvy a priemerných tlakov 144

5.2.4. Definícia pomocných koeficientov 146

5.2.5. Určenie rozmerov eliptickej kontaktnej plochy 149

5.2.6. Určenie rozmerov kruhovej kontaktnej plochy 152

5.2.7. Určenie šírky kontaktnej plochy vo forme prúžku 154

5.3. Riešenie problému dvojrozmerného kontaktu pre vnútorný dotyk

hrubé valce zohľadňujúce dotvarovanie povrchu 154

5.3.1. Vyhlásenie problému pre valcové telesá. Integro-

diferenciálna rovnica 156

5.3.2. Definícia pomocných koeficientov 160

Závery a hlavné výsledky piatej kapitoly 167

6. Mechanika interakcie valcových telies s prihliadnutím na prítomnosť povlakov 168

6.1. Výpočet efektívnych modulov v teórii kompozitov 169

6.2. Konštrukcia samokonzistentnej metódy na výpočet efektívnych koeficientov nehomogénnych médií s prihliadnutím na šírenie fyzikálnych a mechanických vlastností 173

6.3. Riešenie problému kontaktu pre kotúč a rovinu s elastickým kompozitným povlakom na obryse otvoru 178

6.3. 1 Úloha a základné vzorce 179

6.3.2. Odvodenie okrajovej podmienky pre posuny v kontaktnej ploche 183

6.3.3. Integrálna rovnica a jej riešenie 184

6.4. Riešenie problému v prípade ortotropného elastického povlaku s valcovou anizotropiou 190

6.5. Stanovenie vplyvu viskoelastického starnutia povlaku na zmenu parametrov kontaktu 191

6.6. Analýza vlastností kontaktnej interakcie viaczložkového povlaku a drsnosti disku 194

6.7. Modelovanie kontaktnej interakcie s prihliadnutím na tenké kovové povlaky 196

6.7.1. Kontakt poplastovanej gule a hrubého polopriestoru 197

6.7.1.1. Základné hypotézy a model interakcie pevných látok 197

6.7.1.2. Približné riešenie problému 200

6.7.1.3. Určenie maximálneho priblíženia kontaktu 204

6.7.2. Riešenie problému kontaktu pre hrubý valec a tenký kovový povlak na obryse otvoru 206

6.7.3. Stanovenie kontaktnej tuhosti pri vnútornom styku valcov 214

Závery a hlavné výsledky šiestej kapitoly 217

7. Riešenie problémov so zmiešanými hraničnými hodnotami berúc do úvahy opotrebovanie povrchov interagujúcich telies 218

7.1. Vlastnosti riešenia problému kontaktu, berúc do úvahy opotrebovanie povrchov 219

7.2. Vyjadrenie a riešenie problému v prípade elastickej deformácie drsnosti 223

7.3. Metóda teoretického hodnotenia opotrebenia berúc do úvahy dotvarovanie povrchu 229

7.4. Metóda opotrebovania vplyvom povlaku 233

7.5. Záverečné poznámky k formulácii rovinných problémov s toleranciou opotrebenia 237

Závery a hlavné výsledky siedmej kapitoly 241

Záver 242

Zoznam použitých zdrojov

Úvod do práce

Relevantnosť témy dizertačnej práce. V súčasnosti sa značné úsilie inžinierov u nás a v zahraničí zameriava na hľadanie spôsobov, ako určiť kontaktné napätia interagujúcich telies, pretože kontaktné problémy mechaniky deformovateľného telesa zohrávajú rozhodujúcu úlohu pri prechode od výpočtu opotrebovania materiálov. na problémy odolnosti konštrukcie proti opotrebovaniu.

Je potrebné poznamenať, že najrozsiahlejšie štúdie kontaktnej interakcie boli vykonané pomocou analytických metód. Využitie numerických metód zároveň výrazne rozširuje možnosti analýzy napätosti v kontaktnej oblasti s prihliadnutím na vlastnosti povrchov drsných telies.

Potreba zohľadnenia povrchovej štruktúry sa vysvetľuje tým, že výstupky vzniknuté pri technologickom spracovaní majú rozdielne rozloženie výšok a ku kontaktu mikrodrsností dochádza len na jednotlivých miestach, ktoré tvoria vlastnú kontaktnú plochu. Preto pri modelovaní priblíženia plôch je potrebné použiť parametre, ktoré charakterizujú reálny povrch.

Ťažkopádnosť matematického aparátu používaného pri riešení kontaktných úloh pre drsné telesá, potreba použitia výkonných výpočtových nástrojov výrazne bráni využitiu doterajšieho teoretického vývoja pri riešení aplikovaných úloh. A napriek dosiahnutému pokroku je stále ťažké získať uspokojivé výsledky, berúc do úvahy vlastnosti makro- a mikrogeometrie povrchov interagujúcich telies, keď povrchový prvok, na ktorom sú stanovené charakteristiky drsnosti pevných látok, zodpovedá oblasť kontaktu.

To všetko si vyžaduje rozvoj jednotného prístupu k riešeniu kontaktných problémov, ktorý v plnej miere zohľadňuje geometriu interagujúcich telies, mikrogeometrické a reologické vlastnosti povrchov, ich charakteristiky odolnosti proti opotrebovaniu a možnosť získať približné riešenie problému. s najmenším počtom nezávislých parametrov.

Kontaktné úlohy pre telesá s kruhovým ohraničením tvoria teoretický základ pre výpočet takých prvkov stroja, ako sú ložiská, otočné kĺby, interferenčné kĺby. Preto sa tieto úlohy pri realizácii takýchto štúdií zvyčajne vyberajú ako modelové.

Intenzívne práce realizované v posledných rokoch v r Bieloruská národná technická univerzita

vyriešiť tento problém a vytvoriť základ nastdzddodood^y.

Prepojenie práce s hlavnými vedeckými programami, témami.

Štúdie sa uskutočnili v súlade s nasledujúcimi témami: „Vyvinúť metódu na výpočet kontaktných napätí s pružnou kontaktnou interakciou valcových telies, ktoré Hertzova teória nepopisuje“ (Ministerstvo školstva Bieloruskej republiky, 1997, č. GR 19981103); "Vplyv mikrodrsnosti kontaktných povrchov na distribúciu kontaktných napätí pri interakcii valcových telies s podobnými polomermi" (Bieloruská republikánska nadácia pre základný výskum, 1996, č. GR 19981496); "Vyvinúť metódu na predpovedanie opotrebovania klzných ložísk, berúc do úvahy topografické a reologické charakteristiky povrchov interagujúcich častí, ako aj prítomnosť antifrikčných povlakov" (Ministerstvo školstva Bieloruskej republiky, 1998, č. GR 1999929); "Modelovanie kontaktnej interakcie častí strojov, berúc do úvahy náhodnosť reologických a geometrických vlastností povrchovej vrstvy" (Ministerstvo školstva Bieloruskej republiky, 1999 č. GR2000G251)

Účel a ciele štúdie. Vývoj jednotnej metódy pre teoretickú predikciu vplyvu geometrických, reologických charakteristík drsnosti povrchu pevných látok a prítomnosti povlakov na stav napätia v kontaktnej oblasti, ako aj na tomto základe stanovenie zákonitostí zmien v kontaktná tuhosť a odolnosť proti opotrebovaniu väzieb na príklade interakcie telies s kruhovými hranicami.

Na dosiahnutie tohto cieľa je potrebné vyriešiť nasledujúce problémy:

Vypracovať metódu na približné riešenie úloh z teórie pružnosti a viskoelasticity o kontaktná interakcia valca a valcovej dutiny v doske s použitím minimálneho počtu nezávislých parametrov.

Vypracujte nemiestny model kontaktnej interakcie telies
berúc do úvahy mikrogeometrické, reologické charakteristiky
povrchy, ako aj prítomnosť plastových povlakov.

Zdôvodnite prístup, ktorý umožňuje korekciu zakrivenia
interagujúce povrchy v dôsledku deformácie drsnosti.

Vyvinúť metódu na približné riešenie kontaktných problémov pre disk a izotropný, ortotropný s cylindrická anizotropia a viskoelastické povlaky starnutia na otvore v doske, berúc do úvahy ich priečnu deformovateľnosť.

Zostavte model a určte vplyv mikrogeometrických vlastností povrchu pevného telesa na kontaktnú interakciu s plastový povlak na protitelese.

Vyvinúť metódu riešenia problémov s ohľadom na opotrebovanie valcových telies, kvalitu ich povrchov, ako aj prítomnosť antifrikčných povlakov.

Predmetom a predmetom štúdia sú neklasické zmiešané problémy teórie pružnosti a viskoelasticity pre telesá s kruhovými hranicami, zohľadňujúce nelokálnosť topografických a reologických charakteristík ich povrchov a povlakov, na príklade ktorých v tomto príspevku je vyvinutá komplexná metóda na analýzu zmeny napätosti v kontaktnej oblasti v závislosti od ukazovateľov kvality.ich povrchov.

Hypotéza. Pri riešení vytýčených okrajových úloh s prihliadnutím na kvalitu povrchu telies sa používa fenomenologický prístup, podľa ktorého sa deformácia drsnosti považuje za deformáciu medzivrstvy.

Problémy s časovo premenlivými okrajovými podmienkami sa považujú za kvázistatické.

Metodológia a metódy výskumu. Pri výskume boli použité základné rovnice mechaniky deformovateľného pevného telesa, tribológia a funkčná analýza. Bola vyvinutá a zdôvodnená metóda, ktorá umožňuje korigovať zakrivenie zaťažovaných plôch v dôsledku deformácií mikrodrsností, čo výrazne zjednodušuje prebiehajúce analytické transformácie a umožňuje získať analytické závislosti veľkosti kontaktnej plochy a kontaktných napätí, berúc do úvahy indikované parametre bez použitia predpokladu malosti hodnoty základnej dĺžky na meranie charakteristík drsnosti vzhľadom na rozmery.kontaktné plochy.

Pri vývoji metódy teoretickej predpovede povrchového opotrebenia boli pozorované makroskopické javy považované za výsledok prejavu štatisticky spriemerovaných vzťahov.

Spoľahlivosť výsledkov získaných v práci je potvrdená porovnaním získaných teoretických riešení a výsledkov experimentálnych štúdií, ako aj porovnaním s výsledkami niektorých riešení zistených inými metódami.

Vedecká novosť a význam získaných výsledkov. Prvýkrát sa na príklade kontaktnej interakcie telies s kruhovými hranicami uskutočnilo zovšeobecnenie štúdií a jednotná metóda pre komplexnú teoretickú predikciu vplyvu nelokálnych geometrických, reologických charakteristík drsných povrchov interagujúcich telies. a prítomnosť povlakov na stave napätia, kontaktnej tuhosti a odolnosti rozhraní proti opotrebovaniu.

Komplex realizovaných výskumov umožnil prezentovať v dizertačnej práci teoreticky podloženú metódu riešenia úloh mechaniky pevných látok, založenú na dôslednom zohľadnení makroskopicky pozorovaných javov, ako výsledok prejavu mikroskopických väzieb štatisticky spriemerovaných na významnej ploche. kontaktnej plochy.

V rámci riešenia problému:

Priestorový nemiestny model kontaktu
interakcie pevných látok s izotropnou drsnosťou povrchu.

Bola vyvinutá metóda na určenie vplyvu povrchových charakteristík pevných látok na rozloženie napätia.

Skúma sa integro-diferenciálna rovnica získaná v kontaktných úlohách pre valcové telesá, ktorá umožnila určiť podmienky existencie a jednoznačnosti jej riešenia, ako aj presnosť zostrojených aproximácií.

Praktický (ekonomický, spoločenský) význam získaných výsledkov. Výsledky teoretickej štúdie boli prevedené do metód akceptovateľných pre praktické využitie a môžu byť priamo aplikované v inžinierskych výpočtoch ložísk, klzných ložísk a ozubených kolies. Použitie navrhovaných riešení skráti čas vytvárania nových strojárskych konštrukcií, ako aj predpovedá ich prevádzkové vlastnosti s veľkou presnosťou.

Niektoré z výsledkov realizovaného výskumu boli implementované vo Výskumnom a vývojovom centre „Cycloprivod“, mimovládne organizácie Altech.

Hlavné ustanovenia dizertačnej práce predloženej na obhajobu:

Približne vyriešiť problémy mechaniky deformovaného
tuhé teleso o kontaktnú interakciu hladkého valca a
cylindrickej dutiny v doske, s dostatočnou presnosťou
popis skúmaného javu pomocou minima
počet nezávislých parametrov.

Riešenie nelokálnych okrajových úloh mechaniky deformovateľného tuhého telesa s prihliadnutím na geometrické a reologické charakteristiky ich povrchov na základe metódy, ktorá umožňuje korigovať zakrivenie interagujúcich plôch v dôsledku deformácie drsnosti. Absencia predpokladu o malosti geometrických rozmerov základných dĺžok merania drsnosti v porovnaní s rozmermi kontaktnej plochy umožňuje pristúpiť k vývoju viacúrovňových modelov deformácie povrchu pevných látok.

Konštrukcia a zdôvodnenie metódy výpočtu posunov hranice valcových telies v dôsledku deformácie povrchových vrstiev. Získané výsledky nám umožňujú vyvinúť teoretický prístup,

určenie kontaktnej tuhosti spojov s berúc do úvahy spoločný vplyv všetkých znakov stavu povrchov reálnych telies.

Modelovanie viskoelastickej interakcie medzi diskom a dutinou v
platňa starnúceho materiálu, jednoduchosť implementácie výsledkov
čo umožňuje ich použitie pre širokú škálu aplikácií.
úlohy.

Približné riešenie problémov s kontaktom pre disk a izotropný, ortotropný s cylindrická anizotropia, ako aj viskoelastické povlaky starnutia na otvore v doske s berúc do úvahy ich priečnu deformovateľnosť. To umožňuje vyhodnotiť účinok kompozitných náterov s nízky modul pružnosti voči zaťaženiu spojov.

Zostrojenie nelokálneho modelu a určenie vplyvu charakteristík drsnosti povrchu tuhého telesa na kontaktnú interakciu s plastovým povlakom na protitelese.

Vývoj metódy riešenia okrajových úloh s berúc do úvahy opotrebovanie valcových telies, kvalitu ich povrchov, ako aj prítomnosť antifrikčných povlakov. Na tomto základe bola navrhnutá metodológia, ktorá zameriava matematické a fyzikálne metódy na štúdium odolnosti proti opotrebovaniu, čo umožňuje namiesto štúdia skutočných trecích jednotiek zamerať sa na štúdium javov vyskytujúcich sa v kontaktné oblasti.

Osobný príspevok žiadateľa. Všetky výsledky zaslané na obhajobu si autor prevzal osobne.

Schválenie výsledkov dizertačnej práce. Výsledky výskumu prezentovaného v dizertačnej práci boli prezentované na 22 medzinárodných konferenciách a kongresoch, ako aj konferenciách SNŠ a republikánskych krajín, medzi nimi: "Pontryaginove čítania - 5" (Voronež, 1994, Rusko), "Matematické modely fyzikálne procesy a ich vlastnosti" (Taganrog, 1997, Rusko), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Dánsko), Numerická matematika a výpočtová mechanika - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Maďarsko), "Modeling"98" ( Praha, 1998, Česká republika), 6. medzinárodné sympózium o creepových a spojených procesoch (Bialowieza, 1998, Poľsko), "Výpočtové metódy a výroba: realita, problémy, vyhliadky" (Gomel, 1998, Bielorusko), "Polymérové kompozity 98" ( Gomel, 1998, Bielorusko), " Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), Bieloruský kongres o teoretickej a aplikovanej mechanike (Minsk, 1999, Bielorusko), Medzinárodný. Conf. O inžinierskej reológii, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Poľsko), "Problémy pevnosti materiálov a štruktúr v doprave" (Petrohrad, 1999, Rusko), Medzinárodná konferencia o problémoch viacerých polí (Stuttgart, 1999, Nemecko).

Štruktúra a rozsah dizertačnej práce. Dizertačná práca pozostáva z úvodu, siedmich kapitol, záveru, zoznamu použitej literatúry a prílohy. Celý objem dizertačnej práce je 2-M" strán, vrátane objemu zaberaného ilustráciami - 14 strán, tabuľky - 1 strana. Počet použitých zdrojov zahŕňa 310 titulov.

Vplyv tečenia pevných látok na zmenu ich tvaru v oblasti kontaktu

Praktické získavanie analytických závislostí pre napätia a posuny v uzavretej forme pre reálne objekty, aj v tých najjednoduchších prípadoch, je spojené so značnými ťažkosťami. V dôsledku toho je pri zvažovaní problémov s kontaktom zvykom uchýliť sa k idealizácii. Preto sa predpokladá, že ak sú rozmery samotných telies dostatočne veľké v porovnaní s rozmermi kontaktnej plochy, potom napätia v tejto zóne závisia slabo od konfigurácie telies ďaleko od kontaktnej plochy, ako aj od spôsob ich upevnenia. Napätia s celkom dobrým stupňom spoľahlivosti možno v tomto prípade vypočítať tak, že každé teleso budeme považovať za nekonečné elastické médium ohraničené rovnou plochou, t.j. ako elastický polopriestor.

Predpokladá sa, že povrch každého z telies je topograficky hladký na mikro- a makroúrovni. Na mikroúrovni to znamená absenciu alebo zanedbanie mikrodrsností kontaktných plôch, ktoré by spôsobili neúplné lícovanie kontaktných plôch. Preto je skutočná kontaktná plocha, ktorá je vytvorená na vrcholoch výstupkov, oveľa menšia ako teoretická. Na makroúrovni sa povrchové profily považujú za spojité v kontaktnej zóne spolu s druhými deriváciami.

Tieto predpoklady prvýkrát použil Hertz pri riešení problému kontaktu. Výsledky získané na základe jeho teórie uspokojivo popisujú deformovaný stav ideálne elastických telies pri absencii trenia na kontaktnej ploche, ale nie sú aplikovateľné najmä na materiály s nízkym modulom. Okrem toho sa porušujú podmienky, za ktorých sa používa Hertzova teória, keď sa uvažuje o kontakte spárovaných povrchov. Vysvetľuje to skutočnosť, že v dôsledku pôsobenia zaťaženia rozmery kontaktnej plochy rýchlo rastú a môžu dosiahnuť hodnoty porovnateľné s charakteristickými rozmermi kontaktných telies, takže telesá nemožno považovať za elastické polovičné priestory.

Osobitný záujem pri riešení problémov s kontaktom je zohľadnenie trecích síl. Zároveň to druhé na rozhraní medzi dvoma telesami konzistentného tvaru, ktoré sú v normálnom kontakte, hrá úlohu iba pri relatívne vysokých hodnotách koeficientu trenia.

Rozvoj teórie kontaktnej interakcie pevných látok je spojený so odmietnutím vyššie uvedených hypotéz. Uskutočnil sa v týchto hlavných smeroch: komplikácia fyzikálneho modelu deformácie pevných látok a (alebo) odmietnutie hypotéz hladkosti a rovnomernosti ich povrchov.

Záujem o creep sa dramaticky zvýšil v súvislosti s rozvojom technológií. Medzi prvých výskumníkov, ktorí objavili fenomén deformácie materiálov v čase pri konštantnom zaťažení, patrili Vika, Weber, Kohlrausch. Maxwell prvýkrát predstavil zákon deformácie v čase vo forme diferenciálnej rovnice. O niečo neskôr Bolygman vytvoril všeobecný aparát na opis javov lineárneho tečenia. Tento prístroj, ktorý neskôr výrazne rozvinul Volterra, je dnes klasickým odvetvím teórie integrálnych rovníc.

Až do polovice minulého storočia prvky teórie deformácie materiálov v čase našli v praxi výpočtu inžinierskych konštrukcií malé uplatnenie. S rozvojom elektrární, chemicko-technologických aparátov pracujúcich pri vyšších teplotách a tlakoch však bolo potrebné počítať s fenoménom tečenia. Požiadavky strojárstva viedli k obrovskému rozsahu experimentálneho a teoretického výskumu v oblasti tečenia. Kvôli potrebe presných výpočtov sa fenomén dotvarovania začal brať do úvahy aj v materiáloch ako drevo a zemina.

Štúdium tečenia pri kontaktnej interakcii pevných látok je dôležité z mnohých aplikovaných a základných dôvodov. Takže aj pri konštantnom zaťažení sa tvar interagujúcich telies a ich stav napätia spravidla mení, čo je potrebné vziať do úvahy pri navrhovaní strojov.

Kvalitatívne vysvetlenie procesov vyskytujúcich sa počas creepu možno podať na základe základných myšlienok teórie dislokácií. V štruktúre kryštálovej mriežky sa teda môžu vyskytnúť rôzne lokálne defekty. Tieto defekty sa nazývajú dislokácie. Pohybujú sa, vzájomne pôsobia a spôsobujú rôzne druhy kĺzania v kove. Výsledkom pohybu dislokácie je posun o jednu medziatómovú vzdialenosť. Stresový stav tela uľahčuje pohyb dislokácií a znižuje potenciálne bariéry.

Časové zákony dotvarovania závisia od štruktúry materiálu, ktorá sa mení s priebehom dotvarovania. Experimentálne bola získaná exponenciálna závislosť rýchlostí tečenia v ustálenom stave od napätí pri relatívne vysokých napätiach (-10" a viac na module pružnosti). Vo významnom rozsahu napätia sú experimentálne body na logaritmickej mriežke zvyčajne zoskupené blízko určitej priamky. čiara. To znamená, že v uvažovanom rozsahu napätí (- 10 "-10" od modulu pružnosti) existuje mocninová závislosť rýchlostí deformácie od napätia. Treba poznamenať, že pri nízkych napätiach (10" a menej na modul pružnosti), táto závislosť je lineárna. Množstvo prác prezentuje rôzne experimentálne údaje o mechanických vlastnostiach rôznych materiálov v širokom rozsahu teplôt a rýchlostí deformácie.

Integrálna rovnica a jej riešenie

Všimnite si, že ak sú elastické konštanty disku a dosky rovnaké, potom yx=0 a táto rovnica sa stáva integrálnou rovnicou prvého druhu. Vlastnosti teórie analytických funkcií umožňujú v tomto prípade pomocou dodatočných podmienok získať jedinečné riešenie. Ide o takzvané inverzné vzorce pre singulárne integrálne rovnice, ktoré umožňujú získať riešenie úlohy v explicitnej forme. Zvláštnosťou je, že v teórii okrajových úloh sa zvyčajne uvažujú tri prípady (keď V je súčasťou hranice telies): riešenie má singularitu na oboch koncoch integračnej domény; riešenie má singularitu na jednom z koncov integračnej domény a na druhom zaniká; roztok zmizne na oboch koncoch. V závislosti od výberu jednej alebo druhej možnosti sa zostrojí všeobecná forma riešenia, ktorá v prvom prípade zahŕňa všeobecné riešenie homogénnej rovnice. Vzhľadom na správanie sa riešenia v nekonečne a rohových bodoch kontaktnej plochy je na základe fyzikálne opodstatnených predpokladov skonštruované unikátne riešenie, ktoré vyhovuje uvedeným obmedzeniam.

Jedinečnosť riešenia tohto problému je teda chápaná v zmysle prijatých obmedzení. Je potrebné poznamenať, že pri riešení kontaktných problémov teórie pružnosti sú najčastejšími obmedzeniami požiadavky na vymiznutie riešenia na koncoch kontaktnej plochy a predpoklad, že napätia a rotácie miznú v nekonečne. V prípade, že integračná oblasť tvorí celú hranicu plochy (telesa), potom jedinečnosť riešenia zaručujú Cauchyho vzorce. Navyše, najjednoduchšou a najbežnejšou metódou riešenia aplikovaných úloh je v tomto prípade reprezentácia Cauchyho integrálu vo forme radu.

Treba poznamenať, že vo vyššie uvedených všeobecných informáciách z teórie singulárnych integrálnych rovníc nie sú vlastnosti obrysov skúmaných oblastí nijako stanovené, keďže v tomto prípade je známe, že oblúk kruhu (krivka, pozdĺž ktorej sa integrácia vykonáva) spĺňa podmienku Lyapunov. Zovšeobecnenie teórie dvojrozmerných okrajových problémov v prípade všeobecnejších predpokladov o hladkosti hranice domény možno nájsť v monografii AI. Danilyuk.

Najväčší záujem je o všeobecný prípad rovnice, keď 7i 0. Absencia metód na zostavenie presného riešenia v tomto prípade vedie k potrebe aplikovať metódy numerickej analýzy a teórie aproximácie. V skutočnosti, ako už bolo uvedené, numerické metódy riešenia integrálnych rovníc sú zvyčajne založené na aproximácii riešenia rovnice funkcionálom určitého typu. Množstvo akumulovaných výsledkov v tejto oblasti umožňuje vyčleniť hlavné kritériá, podľa ktorých sa tieto metódy zvyčajne porovnávajú, keď sa používajú v aplikovaných problémoch. Po prvé, jednoduchosť fyzickej analógie navrhovaného prístupu (zvyčajne v tej či onej forme ide o metódu superpozície systému určitých riešení); množstvo potrebných prípravných analytických výpočtov použitých na získanie zodpovedajúceho systému lineárnych rovníc; požadovaná veľkosť sústavy lineárnych rovníc na dosiahnutie požadovanej presnosti riešenia; použitie numerickej metódy na riešenie systému lineárnych rovníc, ktorá v maximálnej možnej miere zohľadňuje vlastnosti jej štruktúry, a preto umožňuje získať numerický výsledok s najväčšou rýchlosťou. Treba poznamenať, že posledné kritérium hrá podstatnú úlohu iba v prípade systémov lineárnych rovníc vyššieho rádu. To všetko určuje účinnosť použitého prístupu. Zároveň treba konštatovať, že doteraz existuje len málo štúdií venovaných komparatívnej analýze a možným zjednodušeniam pri riešení praktických problémov pomocou rôznych aproximácií.

Všimnite si, že integro-diferenciálnu rovnicu je možné zredukovať na nasledujúci tvar: V je oblúk kružnice s jednotkovým polomerom uzavretý medzi dvoma bodmi s uhlovými súradnicami -cc0 a a0, a0 є(0,l/2); y1 je skutočný koeficient určený elastickými charakteristikami interagujúcich telies (2.6); f(t) je známa funkcia určená aplikovaným zaťažením (2.6). Okrem toho si pripomíname, že ar(m) mizne na koncoch integračného intervalu.

Relatívna konvergencia dvoch rovnobežných kružníc určená deformáciou drsnosti

Problémom vnútornej kompresie kruhových valcov s blízkymi polomermi sa prvýkrát zaoberal I.Ya. Shtaerman. Pri riešení ním nastoleného problému sa predpokladalo, že vonkajšie zaťaženie pôsobiace na vnútorné a vonkajšie valce pozdĺž ich povrchov sa uskutočňuje vo forme normálneho tlaku, diametrálne opačného k kontaktnému tlaku. Pri odvodzovaní rovnice úlohy bolo použité rozhodnutie o stlačení valca dvomi opačnými silami a riešenie podobnej úlohy pre exteriér kruhového otvoru v elastickom prostredí. Získal explicitné vyjadrenie pre posunutie bodov obrysu valca a otvoru cez integrálny operátor funkcie napätia. Tento výraz použilo množstvo autorov na odhad kontaktnej tuhosti.

Použitím heuristickej aproximácie na rozdelenie kontaktných napätí pre I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov získal zjednodušenú závislosť pre maximálne kontaktné posuny. Zistil však, že získaný teoretický odhad sa výrazne líši od experimentálnych údajov. Posunutie určené z experimentu sa teda ukázalo ako 3-krát menšie ako teoretické. Túto skutočnosť autor vysvetľuje výrazným vplyvom vlastností schémy priestorového zaťaženia a navrhuje koeficient prechodu z trojrozmernej úlohy na rovinnú.

Podobný prístup použil M.I. Teplý, žiadajúci o približné riešenie trochu iného druhu. Je potrebné poznamenať, že v tejto práci bola navyše získaná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu na určenie posunov kontaktov v prípade obvodu znázorneného na obrázku 2.1. Táto rovnica vyplýva priamo z metódy získania integro-diferenciálnej rovnice na určenie normálových radiálnych napätí. V tomto prípade zložitosť pravej strany určuje nemotornosť výsledného výrazu pre posuny. Okrem toho v tomto prípade zostávajú hodnoty koeficientov pri riešení zodpovedajúcej homogénnej rovnice neznáme. Zároveň je potrebné poznamenať, že bez nastavenia hodnôt konštánt je možné určiť súčet radiálnych posunov diametrálne opačných bodov obrysov otvoru a hriadeľa.

Napriek relevantnosti problému určovania kontaktnej tuhosti nám analýza literárnych zdrojov neumožnila identifikovať spôsob jeho riešenia, ktorý umožňuje primerane určiť veľkosť najväčších normálnych kontaktných posunov v dôsledku deformácie povrchové vrstvy bez zohľadnenia deformácií interagujúcich telies ako celku, čo sa vysvetľuje absenciou formalizovanej definície pojmu "kontaktná tuhosť ".

Pri riešení problému budeme vychádzať z nasledujúcich definícií: posuny pri pôsobení hlavného vektora síl (bez zohľadnenia vlastností kontaktnej interakcie) sa budú nazývať priblíženie (odstránenie) stredu disku ( diera) a jeho povrchu, čo nevedie k zmene tvaru jeho hranice. Tie. je tuhosť tela ako celku. Potom je kontaktná tuhosť maximálnym posunom stredu disku (otvoru) bez zohľadnenia posunu pružného telesa pri pôsobení hlavného vektora síl. Tento systém konceptov nám umožňuje oddeliť posuny získané z riešenia úlohy teórie pružnosti a ukazuje, že odhad kontaktnej tuhosti valcových telies získaný A.B. Milovsh z roztoku IL. Shtaerman platí len pre danú schému nakladania.

Zvážte problém uvedený v časti 2.1. (Obrázok 2.1) s okrajovou podmienkou (2.3). Berúc do úvahy vlastnosti analytických funkcií, z (2.2) máme, že:

Je dôležité zdôrazniť, že prvé členy (2.30) a (2.32) sú určené riešením úlohy sústredenej sily v nekonečnej oblasti. To vysvetľuje prítomnosť logaritmickej singularity. Druhé členy (2.30), (2.32) sú určené absenciou tangenciálnych napätí na obryse disku a otvoru a tiež podmienkou analytického správania zodpovedajúcich členov komplexného potenciálu v nule a v nekonečne. Na druhej strane superpozícia (2.26) a (2.29) ((2.27) a (2.31)) dáva nulový hlavný vektor síl pôsobiacich na obrys diery (alebo disku). Toto všetko umožňuje vyjadriť tretím členom veľkosť radiálnych posunov v ľubovoľnom pevnom smere C, v doske a v kotúči. Aby sme to dosiahli, nájdeme rozdiel medzi Фпд(г), (z) a Фп 2(2), 4V2(z):

Približné riešenie problému dvojrozmerného kontaktu lineárneho dotvarovania pre hladké valcové telesá

Myšlienka potreby zohľadniť mikroštruktúru povrchu stlačiteľných telies patrí I.Ya. Shtaerman. Zaviedol model kombinovanej bázy, podľa ktorého v pružnom telese okrem posunov spôsobených pôsobením normálového tlaku a určených riešením zodpovedajúcich problémov teórie pružnosti vznikajú ďalšie normálové posuny v dôsledku čisto lokálne deformácie, ktoré závisia od mikroštruktúry kontaktných plôch. I.Ya.Shtaerman navrhol, že dodatočný výtlak je úmerný normálnemu tlaku a koeficient úmernosti je konštantná hodnota pre daný materiál. V rámci tohto prístupu ako prvý získal rovnicu úlohy rovinného kontaktu pre elastické drsné teleso, t.j. telo s vrstvou zvýšenej poddajnosti.

V mnohých prácach sa predpokladá, že dodatočné normálové posuny v dôsledku deformácie mikrovýčnelkov kontaktujúcich telies sú do určitej miery úmerné makronapätiu. Toto je založené na porovnávaní priemerných posunov a napätí v rámci základnej dĺžky merania drsnosti povrchu. Napriek pomerne dobre vyvinutému aparátu na riešenie problémov tejto triedy sa však nepodarilo prekonať množstvo metodologických ťažkostí. Použitá hypotéza o mocnino-právnom vzťahu medzi napätiami a posunmi povrchovej vrstvy, berúc do úvahy reálne charakteristiky mikrogeometrie, je teda správna pre malé dĺžky základne, t.j. vysoká čistota povrchu a následne s platnosťou hypotézy topografickej hladkosti na mikro a makro úrovni. Treba tiež poznamenať, že rovnica sa stáva oveľa komplikovanejšou pri použití takéhoto prístupu a nemožnosti opísať s jeho pomocou účinok vlnitosti.

Napriek dobre vyvinutému aparátu na riešenie kontaktných problémov, berúc do úvahy vrstvu zvýšenej zhody, stále existuje množstvo metodických problémov, ktoré sťažujú použitie v inžinierskej praxi výpočtov. Ako už bolo uvedené, drsnosť povrchu má pravdepodobnostné rozdelenie výšok. Súmernosť rozmerov plošného prvku, na ktorom sa určujú charakteristiky drsnosti, s rozmermi kontaktnej plochy je hlavným úskalím pri riešení problému a určuje nesprávnosť použitia u niektorých autorov priameho vzťahu medzi makrotlakmi a deformácie drsnosti v tvare: kde s je povrchový bod.

Treba tiež poznamenať, že riešenie problému s využitím predpokladu transformácie typu rozloženia tlaku na parabolické, ak deformácie pružného polopriestoru v porovnaní s deformáciami drsnej vrstvy môžu byť zanedbané. Tento prístup vedie k značnej komplikácii integrálnej rovnice a umožňuje získať iba numerické výsledky. Okrem toho autori použili už spomínanú hypotézu (3.1).

Je potrebné spomenúť pokus vyvinúť inžiniersku metódu na zohľadnenie vplyvu drsnosti pri vnútornom kontakte valcových telies, vychádzajúc z predpokladu, že elastické radiálne posuny v kontaktnej ploche v dôsledku deformácie mikrodrsnosti, resp. sú do určitej miery konštantné a úmerné priemernému kontaktnému napätiu t k. Nevýhodou tohto prístupu je však aj napriek zjavnej jednoduchosti, že pri tomto spôsobe účtovania drsnosti sa jeho vplyv postupne zvyšuje so zvyšujúcim sa zaťažením, čo nie je pozorované v prax (obrázok 3A).

Na stretnutí vedeckého seminára „Moderné problémy matematiky a mechaniky“ 24. novembra 2017 prezentácia Alexandra Veniaminoviča Konyukhova (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, Nemecko)

Geometricky presná teória kontaktnej interakcie ako základný základ výpočtovej kontaktnej mechaniky

Začiatok o 13:00, miestnosť 1624.

anotácia

Hlavnou taktikou izogeometrickej analýzy je priame vloženie mechanických modelov do úplného popisu geometrického objektu s cieľom formulovať efektívnu výpočtovú stratégiu. Takéto výhody izogeometrickej analýzy, ako je úplný popis geometrie objektu pri formulácii algoritmov pre výpočtovú kontaktnú mechaniku, môžu byť plne vyjadrené iba vtedy, ak je kinematika kontaktnej interakcie úplne opísaná pre všetky geometricky možné dvojice kontaktov. Kontakt telies z geometrického hľadiska možno považovať za interakciu deformovateľných plôch ľubovoľnej geometrie a hladkosti. V tomto prípade rôzne podmienky pre hladkosť povrchu vedú k zváženiu vzájomného kontaktu medzi plochami, hranami a vrcholmi povrchu. Preto je možné všetky kontaktné páry hierarchicky klasifikovať nasledovne: povrch k povrchu, krivka k povrchu, bod k povrchu, krivka k krivke, bod k krivke, bod k bodu. Najkratšia vzdialenosť medzi týmito objektmi je prirodzenou mierou kontaktu a vedie k problému projekcie najbližšieho bodu (CPP).

Prvou hlavnou úlohou pri konštrukcii geometricky presnej teórie kontaktnej interakcie je zvážiť podmienky existencie a jedinečnosti riešenia problému PBT. To vedie k množstvu teorémov, ktoré nám umožňujú skonštruovať trojrozmerné geometrické domény existencie a jedinečnosti projekcie pre každý objekt (plocha, krivka, bod) v príslušnom kontaktnom páre a prechodový mechanizmus medzi kontaktnými pármi. Tieto oblasti sú konštruované zvážením diferenciálnej geometrie objektu v metrike krivočiareho súradnicového systému, ktorý mu zodpovedá: v Gaussovom (Gaußovom) súradnicovom systéme pre povrch, vo Frenet-Serretovom súradnicovom systéme (Frenet-Serret) pre krivky, v Darbouxovom súradnicovom systéme pre krivky na povrchu a pomocou Eulerových súradníc (Euler), ako aj quaternionov na opis finálnych rotácií okolo objektu – bodu.

Druhou hlavnou úlohou je zvážiť kinematiku kontaktnej interakcie z pohľadu pozorovateľa v príslušnom súradnicovom systéme. To nám umožňuje definovať nielen štandardnú mieru normálneho kontaktu ako „penetráciu“ (penetráciu), ale aj geometricky presné miery relatívnej kontaktnej interakcie: tangenciálne kĺzanie po povrchu, kĺzanie po jednotlivých krivkách, relatívna rotácia krivky (torzia) , posúvanie krivky pozdĺž jej vlastnej dotyčnice a pozdĺž tangenciálnej normály („ťahanie“), keď sa krivka pohybuje po povrchu. V tomto štádiu pomocou aparátu kovariantnej diferenciácie v zodpovedajúcom krivočiarom súradnicovom systéme,
pripravuje sa variačná formulácia úlohy, ako aj linearizácia potrebná pre následné globálne numerické riešenie, napríklad pre Newtonovu iteračnú metódu (Newtonov nelineárny riešič). Linearizácia je tu chápaná ako Gateauxova diferenciácia v kovariantnej forme v krivočiarom súradnicovom systéme. V mnohých zložitých prípadoch založených na viacerých riešeniach problému PBT, ako napríklad v prípade „paralelných kriviek“, je potrebné vybudovať ďalšie mechanické modely (3D model kontinua zakriveného lana „Solid Beam Finite Element“), kompatibilný s príslušným kontaktným algoritmom „Curve To Solid Beam contact algorithm. Dôležitým krokom pri popise kontaktnej interakcie je formulácia v kovariantnej forme najvšeobecnejšieho arbitrárneho zákona interakcie medzi geometrickými objektmi, ktorý ďaleko presahuje štandardný Coulombov zákon trenia (Coulomb). V tomto prípade sa používa základný fyzikálny princíp „maximálneho rozptylu“, ktorý je dôsledkom druhého zákona termodynamiky. To si vyžaduje formuláciu optimalizačného problému s obmedzením vo forme nerovností v kovariantnej forme. V tomto prípade sú v krivočiarom súradnicovom systéme formulované aj všetky potrebné operácie pre zvolenú metódu numerického riešenia optimalizačného problému, vrátane napríklad „algoritmu návratového mapovania“ a potrebných derivácií. Tu je indikatívnym výsledkom geometricky presnej teórie schopnosť získať nové analytické riešenia v uzavretej forme (zovšeobecnenie Eulerovho problému z roku 1769 o trení lana pozdĺž valca na prípad anizotropného trenia na povrchu ľubovoľnej geometrie) a schopnosť získať v kompaktnej forme zovšeobecnenia Coulombovho zákona trenia, ktorý berie do úvahy anizotropnú geometrickú štruktúru povrchu spolu s anizotropným mikrotrením.

Výber metód na riešenie problému statiky alebo dynamiky, za predpokladu, že sú splnené zákony kontaktnej interakcie, zostáva rozsiahly. Ide o rôzne modifikácie Newtonovej iteračnej metódy pre globálny problém a metódy na uspokojovanie obmedzení na lokálnej a globálnej úrovni: trest (penalta), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), ako aj svojvoľná voľba. schémy konečných rozdielov pre dynamický problém. Hlavným princípom je iba formulácia metódy v kovariantnej forme bez
zváženie akýchkoľvek aproximácií. Dôkladné prejdenie všetkých etáp konštrukcie teórie umožňuje získať výpočtový algoritmus v kovariantnej „uzavretej“ forme pre všetky typy kontaktných párov, vrátane ľubovoľne zvoleného zákona kontaktnej interakcie. Výber typu aproximácií sa vykonáva až v záverečnej fáze riešenia. Súčasne zostáva výber konečnej implementácie výpočtového algoritmu veľmi rozsiahly: štandardná metóda konečných prvkov, konečný prvok vysokého rádu, izogeoemtrická analýza, metóda konečných buniek, „ponorená“

Teória kontaktnej interakcie. Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a na jej základe vytváranie procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou. Kontakt medzi pevným kužeľovým indentorom a elastickým polopriestorom

Vykonávame všetky druhy študentských prác

Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a vytváranie na jej základe procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou

Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a vytváranie na jej základe procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou ( abstrakt , seminárna práca , diplom , kontrola )

Bibliografia

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Podobné dokumenty

Vplyv tečenia pevných látok na zmenu ich tvaru v oblasti kontaktu

Integrálna rovnica a jej riešenie

Relatívna konvergencia dvoch rovnobežných kružníc určená deformáciou drsnosti

Približné riešenie problému dvojrozmerného kontaktu lineárneho dotvarovania pre hladké valcové telesá

KULTÚRA

Prenos dát 1 s z profesionálneho na základný

3 ako zobraziť správu všetkým používateľom

Na čo slúži dokument „Pokyny pre objednávku kupujúceho na vyplnenie objednávky zákazníka za 1s

Elektronický systém správy dokumentov "správa firemných dokumentov"

Ako urobiť odraz platu v zoop

Účtovné zápisy pre zmluvné strany podľa zmluvy o postúpení

Kde si môžem prečítať pravidlá pre zmenu meny a aké náležitosti musím brať do úvahy

Ovládač bezpečnostného kľúča 1s 8

Nastavenie štandardných a externých reportov Nastavenie reportov za 1 s 8

Ako odstrániť registračný denník v 1s 8

VÝBER REDAKTORA

Ako premietnuť prepočet dane z príjmu fyzických osôb (daň z príjmu fyzických osôb) do konfigurácie?

1. obchodné vedenie 10

0 vrátenie platby platobnou kartou

OBĽÚBENÉ MATERIÁLY

Ako platiť bankovou kartou 1s

Ako vytvoriť faktúru na zálohovú platbu v účtovnom oddelení podniku

Funkcie prevodu malých a veľkých písmen

KATEGÓRIE

Teória kontaktnej interakcie. Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a na jej základe vytváranie procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou. Kontakt medzi pevným kužeľovým indentorom a elastickým polopriestorom

Vykonávame všetky druhy študentských prác

Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a vytváranie na jej základe procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou

Aplikovaná teória kontaktnej interakcie pružných telies a vytváranie na jej základe procesov tvarovania trecích valivých ložísk s racionálnou geometriou ( abstrakt , seminárna práca , diplom , kontrola )

Bibliografia

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Podobné dokumenty

Vplyv tečenia pevných látok na zmenu ich tvaru v oblasti kontaktu

Integrálna rovnica a jej riešenie

Relatívna konvergencia dvoch rovnobežných kružníc určená deformáciou drsnosti

Približné riešenie problému dvojrozmerného kontaktu lineárneho dotvarovania pre hladké valcové telesá

Podobný obsah

KULTÚRA

VÝBER REDAKTORA

OBĽÚBENÉ MATERIÁLY

KATEGÓRIE