The online kalkulačka rozkladá čísla na hlavné faktory výpočtom prvočíselných deliteľov. Ak je číslo veľké, použite oddeľovač číslic na uľahčenie prezentácie.
Výsledok sa už dostavil!
Rozdelenie čísla na prvočísla – teória, algoritmus, príklady a riešenia
Jedným z najjednoduchších spôsobov rozkladu čísla na faktor je skontrolovať, či je dané číslo deliteľné 2, 3, 5,... atď. t.j. skontrolujte, či je číslo deliteľné radom prvočísel. Ak číslo n nie je deliteľné žiadnym prvočíslom až do , potom je toto číslo prvočíslo, pretože ak je číslo zložené, potom má aspoň dva faktory a oba nemôžu byť väčšie ako .
Predstavme si algoritmus rozkladu čísel n na hlavné faktory. Pripravte si vopred tabuľku prvočísel s=. Označte rad prvočísel cez p 1 , p 2 , p 3 , ...
Algoritmus na rozklad čísla na prvotriedne delitele:
Príklad 1. Rozložte číslo 153 na prvočísla.
rozhodnutie. Nám stačí mať tabuľku prvočísel až 
, t.j. 2, 3, 5, 7, 11.
Vydeľte 153 2. 153 nie je bezo zvyšku deliteľné 2. Ďalej vydelíme 153 ďalším prvkom tabuľky prvočísel, t.j. o 3. 153:3=51. Vyplňte tabuľku:
Ďalej skontrolujeme, či je číslo 17 deliteľné 3. Číslo 17 nie je deliteľné 3. Nie je deliteľné ani číslami 5, 7, 11. Ďalší deliteľ je väčší. . Preto je 17 prvočíslo, ktoré je deliteľné iba samo sebou: 17:17=1. Postup bol zastavený. vyplňte tabuľku:
Vyberáme tie delitele, na ktorých boli bezo zvyšku rozdelené čísla 153, 51, 17, t.j. všetky čísla na pravej strane tabuľky. Ide o deliteľa 3, 3, 17. Teraz môžeme číslo 153 znázorniť ako súčin prvočísel: 153=3 3 17.
Príklad 2. Rozložte číslo 137 na prvočísla.
rozhodnutie. Vypočítajte 
. Potrebujeme teda skontrolovať deliteľnosť čísla 137 prvočíslami do 11: 2,3,5,7,11. Striedavým delením čísla 137 týmito číslami zistíme, že číslo 137 nie je deliteľné žiadnym z čísel 2,3,5,7,11. Preto je 137 prvočíslo.
V tomto článku nájdete všetky potrebné informácie, ktoré odpovedajú na otázku, ako faktorizovať číslo. Najprv dané Všeobecná myšlienka o rozklade čísla na prvočiniteľa sú uvedené príklady expanzií. Ďalej je znázornená kanonická forma rozkladu čísla na prvočísla. Potom je uvedený algoritmus na rozklad ľubovoľných čísel na prvočísla a sú uvedené príklady rozkladu čísel pomocou tohto algoritmu. Tiež zvážené alternatívne spôsoby, ktorá vám umožňuje rýchlo rozložiť malé celé čísla na prvočísla pomocou znakov deliteľnosti a tabuľky násobenia.
Navigácia na stránke.
Čo to znamená zahrnúť číslo do hlavných faktorov?
Najprv sa pozrime na to, čo sú hlavné faktory.
Je jasné, že keďže sa v tejto fráze nachádza slovo „faktory“, dochádza k súčinu niektorých čísel a objasňujúce slovo „prvočíslo“ znamená, že každý faktor je prvočíslo. Napríklad v súčine tvaru 2 7 7 23 sú štyri prvočísla: 2 , 7 , 7 a 23 .
Čo to znamená zahrnúť číslo do hlavných faktorov?
To znamená, že dané číslo musí byť vyjadrené ako súčin prvočísel a hodnota tohto súčinu sa musí rovnať pôvodnému číslu. Ako príklad uvažujme súčin troch prvočísel 2, 3 a 5, rovná sa 30, takže rozklad čísla 30 na prvočísla je 2 3 5 . Zvyčajne sa rozklad čísla na prvočísla zapisuje ako rovnosť, v našom príklade to bude takto: 30=2 3 5 . Samostatne zdôrazňujeme, že hlavné faktory expanzie sa môžu opakovať. Jasne to ilustruje nasledujúci príklad: 144=2 2 2 2 3 3 . Ale zobrazenie tvaru 45=3 15 nie je rozklad na prvočiniteľa, keďže číslo 15 je zložené.
Vynára sa nasledujúca otázka: „A aké čísla možno rozložiť na prvočísla“?
Pri hľadaní odpovede na ňu uvádzame nasledujúcu úvahu. Prvočísla podľa definície patria medzi čísla väčšie ako jedna. Vzhľadom na túto skutočnosť a , možno tvrdiť, že súčinom niekoľkých prvočísel je celé číslo kladné číslo presahujúca jednotu. Faktorizácia sa preto uskutočňuje iba pre kladné celé čísla, ktoré sú väčšie ako 1.
Ale ovplyvňujú všetky celé čísla väčšie ako jedno prvočíslo?
Je jasné, že neexistuje spôsob, ako rozložiť jednoduché celé čísla na prvočísla. Prvočísla totiž majú len dvoch kladných deliteľov, jedného a samého seba, takže ich nemožno reprezentovať ako súčin dvoch resp. viac základné čísla. Ak by sa celé číslo z dalo reprezentovať ako súčin prvočísel a a b, potom by nám koncept deliteľnosti umožnil dospieť k záveru, že z je deliteľné aj a aj b, čo je nemožné kvôli jednoduchosti čísla z. Predpokladá sa však, že každé prvočíslo je samo o sebe jeho rozkladom.
A čo zložené čísla? Či sa rozvinú zložené čísla na prvočísla a podliehajú takémuto rozkladu všetky zložené čísla? Kladnú odpoveď na mnohé z týchto otázok poskytuje základná veta aritmetiky. Základná veta aritmetiky hovorí, že každé celé číslo a, ktoré je väčšie ako 1, možno rozložiť na súčin prvočiniteľov p 1 , p 2 , ..., p n , pričom rozšírenie má tvar a=p 1 p 2 .. .p n , pričom tento rozklad je jedinečný, ak neberieme do úvahy poradie faktorov
Kanonický rozklad čísla na prvočiniteľ
Pri rozširovaní čísla sa prvočísla môžu opakovať. Opakujúce sa prvočísla možno napísať kompaktnejšie pomocou . Nech sa prvočiniteľ p 1 vyskytuje s 1-krát pri rozklade čísla a, prvočiniteľ p 2 - s 2-krát atď., p n - s n-krát. Potom prvočíselnú rozklad čísla a možno zapísať ako a=p 1 s 1 p 2 s 2 p n s n. Táto forma písania je tzv kanonická rozklad čísla na prvočiniteľ.
Uveďme príklad kanonického rozkladu čísla na prvočiniteľa. Dajte nám vedieť rozklad 609 840=2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, jeho kanonická podoba je 609 840=2 4 3 2 5 7 11 2.
Kanonický rozklad čísla na prvočísla umožňuje nájsť všetkých deliteľov čísla a počet deliteľov čísla.
Algoritmus rozkladu čísla na prvočísla
Ak chcete úspešne zvládnuť úlohu rozkladu čísla na prvočísla, musíte byť veľmi dobrý v informáciách v článku jednoduché a zložené čísla.
Podstata procesu rozširovania kladného celého čísla a väčšieho ako jedno číslo a je zrejmá z dôkazu hlavnej vety aritmetiky. Zmyslom je postupne nájsť najmenších prvočíselných deliteľov p 1 , p 2 , …, p n čísel a, a 1 , a 2 , …, a n-1 , čo umožňuje získať sériu rovnosti a=p 1 a 1 , kde a 1 = a:p 1, a=p 1 a 1 =p 1 p 2 a 2, kde a 2 =a 1:p 2, …, a=p 1 p 2 …p n a n, kde a n =a n -1:p n . Keď dostaneme a n = 1, potom rovnosť a=p 1 ·p 2 ·...·p n nám poskytne požadovaný rozklad čísla a na prvočísla. Tu treba tiež poznamenať, že p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤…≤ p n.
Zostáva sa zaoberať hľadaním najmenších prvočíselníkov v každom kroku a budeme mať algoritmus na rozklad čísla na prvočísla. Tabuľka prvočísel nám pomôže nájsť prvočíselných deliteľov. Ukážme si, ako ho použiť na získanie najmenšieho prvočísla deliteľa čísla z .
Postupne vezmeme prvočísla z tabuľky prvočísel (2 , 3 , 5 , 7 , 11 atď.) a vydelíme nimi dané číslo z. Prvé prvočíslo, ktorým je z rovnomerne deliteľné, je jeho najmenším prvočíslom deliteľa. Ak je číslo z prvočíslo, potom jeho najmenším prvočíselným deliteľom bude samotné číslo z. Tu treba tiež pripomenúť, že ak z nie je prvočíslo, potom jeho najmenší prvočísel nepresahuje číslo , kde - od z . Ak teda medzi prvočíslami nepresahujúcimi , nebol jediný deliteľ čísla z, potom môžeme konštatovať, že z je prvočíslo (viac o tom je napísané v teoretickej časti pod nadpisom toto číslo je prvočíslo alebo zložené číslo ).
Ukážme si napríklad, ako nájsť najmenšieho prvotriedneho deliteľa čísla 87. Berieme číslo 2. Vydelíme 87 2, dostaneme 87:2=43 (zost. 1) (ak treba, pozri článok). To znamená, že pri delení 87 číslom 2 je zvyšok 1, takže 2 nie je deliteľom čísla 87. Ďalšie prvočíslo vezmeme z tabuľky prvočísel, toto je číslo 3 . 87 vydelíme 3, dostaneme 87:3=29. Takže 87 je rovnomerne deliteľné 3, takže 3 je najmenší hlavný deliteľ čísla 87.
Všimnite si, že vo všeobecnom prípade na rozklad čísla a potrebujeme tabuľku prvočísel až po číslo, ktoré nie je menšie ako . Na túto tabuľku sa budeme musieť odvolávať na každom kroku, takže ju musíme mať po ruke. Napríklad na rozklad čísla 95 budeme potrebovať tabuľku prvočísel do 10 (keďže 10 je väčšie ako ). A na rozklad čísla 846 653 už budete potrebovať tabuľku prvočísel do 1 000 (keďže 1 000 je väčšie ako).
Teraz máme dostatok informácií na napísanie Algoritmus na rozdelenie čísla na prvočiniteľ. Algoritmus na rozšírenie čísla a je nasledujúci:
- Postupným triedením čísel z tabuľky prvočísel nájdeme najmenšieho prvočíselného deliteľa p 1 čísla a, po ktorom vypočítame a 1 =a:p 1 . Ak a 1 = 1 , potom číslo a je prvočíslo a samo je jeho rozkladom na prvočísla. Ak sa a 1 rovná 1, potom máme a=p 1 ·a 1 a prejdeme na ďalší krok.
- Nájdeme najmenšieho prvočíselného deliteľa p 2 čísla a 1 , preto postupne triedime čísla z tabuľky prvočísel, počnúc p 1 , potom vypočítame a 2 =a 1:p 2 . Ak a 2 = 1, potom požadovaný rozklad čísla a na prvočísla má tvar a=p 1 ·p 2 . Ak sa a 2 rovná 1, potom máme a=p 1 ·p 2 ·a 2 a prejdeme na ďalší krok.
- Prechádzame číslami z tabuľky prvočísel, počnúc p 2 , nájdeme najmenšieho prvočíselného deliteľa p 3 čísla a 2 , podľa ktorého vypočítame a 3 =a 2:p 3 . Ak a 3 = 1, potom požadovaný rozklad čísla a na prvočísla má tvar a=p 1 ·p 2 ·p 3 . Ak sa a 3 rovná 1, potom máme a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3 a prejdeme na ďalší krok.
- Nájdite najmenšieho prvočíselného deliteľa p n čísla a n-1 zoradením prvočísel, počnúc p n-1 , ako aj a n =a n-1:p n a a n sa rovná 1 . Tento krok je posledným krokom algoritmu, získame tu požadovaný rozklad čísla a na prvočiniteľa: a=p 1 ·p 2 ·...·p n .
Všetky výsledky získané v každom kroku algoritmu na rozklad čísla na prvočísla sú uvedené pre prehľadnosť vo forme nasledujúcej tabuľky, v ktorej sú čísla a, a 1, a 2, ..., a n zapísané postupne do naľavo od zvislého stĺpca a napravo od stĺpca - zodpovedajúce najmenšie prvočísla p 1 , p 2 , …, p n .
Zostáva len zvážiť niekoľko príkladov aplikácie získaného algoritmu na rozklad čísel na prvočísla.
Príklady prvočíselnej faktorizácie
Teraz budeme podrobne analyzovať príklady prvočíselnej faktorizácie. Pri rozklade použijeme algoritmus z predchádzajúceho odseku. Začnime jednoduchými prípadmi a postupne si ich budeme komplikovať, aby sme čelili všetkým možným nuansám, ktoré vznikajú pri rozklade čísel na prvočísla.
Príklad.
Faktor číslo 78 do prvočiniteľov.
rozhodnutie.
Začneme hľadať prvého najmenšieho prvočíselného deliteľa p 1 čísla a=78 . Aby sme to dosiahli, začneme postupne triediť prvočísla z tabuľky prvočísel. Zoberieme číslo 2 a vydelíme ním 78, dostaneme 78:2=39. Číslo 78 bolo vydelené 2 bez zvyšku, takže p 1 \u003d 2 je prvý nájdený hlavný deliteľ čísla 78. V tomto prípade a1=a:p1=78:2=39. Dostávame sa teda k rovnosti a=p 1 ·a 1 v tvare 78=2·39 . Je zrejmé, že a 1 = 39 sa líši od 1, takže prejdeme k druhému kroku algoritmu.
Teraz hľadáme najmenšieho prvotriedneho deliteľa p 2 čísla a 1 =39 . Vypočítavanie čísel začneme z tabuľky prvočísel, pričom začíname s p 1 =2 . Vydelíme 39 2, dostaneme 39:2=19 (zostáva 1). Keďže 39 nie je rovnomerne deliteľné 2, 2 nie je jeho deliteľ. Potom vyberieme ďalšie číslo z tabuľky prvočísel (číslo 3) a vydelíme ním 39, dostaneme 39:3=13. Preto je p 2 \u003d 3 najmenším hlavným deliteľom čísla 39, zatiaľ čo a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 39: 3 = 13. Rovnosť a=p 1 p 2 a 2 máme v tvare 78=2 3 13 . Pretože a 2 = 13 sa líši od 1, prejdeme k ďalšiemu kroku algoritmu.
Tu musíme nájsť najmenšieho prvočíselného deliteľa čísla a 2 =13. Pri hľadaní najmenšieho prvočíselného deliteľa p 3 čísla 13 budeme postupne triediť čísla z tabuľky prvočísel, počnúc p 2 =3 . Číslo 13 nie je deliteľné 3, keďže 13:3=4 (zost. 1), ani 13 nie je deliteľné 5, 7 a 11, keďže 13:5=2 (zost. 3), 13:7=1 (rozlíšenie 6) a 13:11 = 1 (rozlíšenie 2). Nasledujúce prvočíslo je 13 a 13 je ním deliteľné bezo zvyšku, preto najmenším prvočíslom p 3 čísla 13 je samotné číslo 13 a a 3 =a 2:p 3 =13:13=1 . Keďže a 3 = 1 , potom je tento krok algoritmu posledným a požadovaný rozklad čísla 78 na prvočísla má tvar 78=2·3·13 (a=p 1 ·p 2 ·p 3 ) .
odpoveď:
78 = 2 3 13 .
Príklad.
Vyjadrite číslo 83 006 ako súčin prvočísel.
rozhodnutie.
V prvom kroku algoritmu rozkladu čísla na prvočísla nájdeme p 1 =2 a a 1 =a:p 1 =83 006:2=41 503 , odkiaľ 83 006=2 41 503 .
V druhom kroku zistíme, že 2 , 3 a 5 nie sú prvočíselnými deliteľmi čísla a 1 =41 503 a číslo 7 je, keďže 41 503: 7=5 929 . Máme p 2 =7, a 2 =a 1:p 2 =41 503:7=5 929. Teda 83 006 = 2 7 5 929 .
Najmenší hlavný deliteľ a 2 =5 929 je 7 , pretože 5 929:7=847 . Teda p3=7, a3=a2:p3=5 929:7=847, odkiaľ 83 006=2 7 7 847.
Ďalej zistíme, že najmenší prvočíselník p 4 čísla a 3 =847 sa rovná 7 . Potom a 4 =a 3:p 4 =847:7=121, teda 83 006=2 7 7 7 121 .
Teraz nájdeme najmenšieho prvotriedneho deliteľa čísla a 4 =121, je to číslo p 5 =11 (keďže 121 je deliteľné 11 a nie je deliteľné 7). Potom a 5 = a 4: p 5 = 121: 11 = 11 a 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .
Nakoniec, najmenší prvočíselník a5=11 je p6=11. Potom a 6 =a 5:p6 =11:11=1. Pretože a 6 = 1 , potom je tento krok algoritmu rozkladu čísla na prvočísla posledný a požadovaný rozklad má tvar 83 006=2·7·7·7·11·11 .
Získaný výsledok možno zapísať ako kanonický rozklad čísla na prvočísla 83 006=2·7 3 ·11 2 .
odpoveď:
83 006=2 7 7 7 11 11=2 7 3 11 2 991 je prvočíslo. V skutočnosti nemá žiadneho hlavného deliteľa, ktorý by nepresahoval (možno zhruba odhadnúť ako , pretože je zrejmé, že 991<40 2
), то есть, наименьшим делителем числа 991
является оно само. Тогда p 3 =991
и a 3 =a 2:p 3 =991:991=1
. Следовательно, искомое разложение числа 897 924 289
на простые множители имеет вид 897 924 289=937·967·991
.
odpoveď:
897 924 289=937 967 991 .
Použitie testov deliteľnosti pre prvočiniteľa
V jednoduchých prípadoch môžete rozložiť číslo na prvočísla bez použitia algoritmu rozkladu z prvého odseku tohto článku. Ak čísla nie sú veľké, potom na ich rozklad na prvočísla často stačí poznať znaky deliteľnosti. Na objasnenie uvádzame príklady.
Napríklad číslo 10 musíme rozložiť na prvočísla. Z násobilky vieme, že 2 5=10 a čísla 2 a 5 sú samozrejme prvočísla, takže rozklad na prvočíslo 10 je 10=2 5 .
Ďalší príklad. Pomocou tabuľky násobenia rozložíme číslo 48 na prvočísla. Vieme, že šesť osem je štyridsať osem, teda 48 = 6 8. Ani 6, ani 8 však nie sú prvočísla. Ale vieme, že dvakrát tri je šesť a dvakrát štyri je osem, teda 6=2 3 a 8=2 4 . Potom 48=6 8=2 3 2 4 . Zostáva si uvedomiť, že dvakrát dva sú štyri, potom dostaneme požadovaný rozklad na prvočiniteľa 48=2 3 2 2 2 . Zapíšme tento rozklad v kanonickom tvare: 48=2 4 ·3 .
Ale pri rozklade čísla 3400 na prvočísla môžete použiť znaky deliteľnosti. Znaky deliteľnosti 10, 100 nám umožňujú tvrdiť, že 3400 je deliteľné 100, zatiaľ čo 3400 = 34 100 a 100 je deliteľné 10, zatiaľ čo 100 = 10 10, teda 3400 = 34 10 10. A na základe znamienka deliteľnosti 2 možno tvrdiť, že každý z faktorov 34, 10 a 10 je deliteľný 2, dostaneme 3 400=34 10 10=2 17 2 5 2 5. Všetky faktory vo výslednej expanzii sú jednoduché, preto je táto expanzia žiaduca. Zostáva len preusporiadať faktory tak, aby išli vzostupne: 3 400=2 2 2 5 5 17 . Zapíšeme aj kanonický rozklad tohto čísla na prvočiniteľa: 3 400=2 3 5 2 17 .
Pri rozklade daného čísla na prvočísla môžete postupne použiť znamienka deliteľnosti aj tabuľku násobenia. Predstavme si číslo 75 ako súčin prvočísel. Znamienko deliteľnosti 5 nám umožňuje tvrdiť, že 75 je deliteľné 5, pričom dostaneme, že 75=5 15. A z tabuľky násobenia vieme, že 15=3 5 , teda 75=5 3 5 . Toto je požadovaný rozklad čísla 75 na prvočísla.
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. atď. Matematika. 6. ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie.
- Vinogradov I.M. Základy teórie čísel.
- Mikhelovič Sh.Kh. Teória čísel.
- Kulikov L.Ya. a iné Zbierka úloh z algebry a teórie čísel: Učebnica pre študentov fiz.-mat. odbornosti pedagogických ústavov.
Čo znamená faktorizovať? To znamená nájsť čísla, ktorých súčin sa rovná pôvodnému číslu.
Aby ste pochopili, čo to znamená faktorizovať, zvážte príklad.
Príklad rozkladu čísla na faktor
Faktor číslo 8.
Číslo 8 môže byť reprezentované ako súčin 2 x 4:
Predstavuje 8 ako súčin 2 * 4 a teda rozklad na rozklad.
Všimnite si, že toto nie je jediná faktorizácia čísla 8.
Koniec koncov, 4 sa počíta takto:
Odtiaľ môže byť zastúpených 8:
8 = 2 * 2 * 2 = 2 3
Pozrime sa na našu odpoveď. Poďme zistiť, čomu sa rovná faktorizácia:
To znamená, že sme dostali pôvodné číslo, odpoveď je správna.
Rozlož číslo 24
Ako rozložiť číslo 24?
Číslo sa nazýva prvočíslo, ak je deliteľné iba 1 a samo sebou.
Číslo 8 môže byť vyjadrené ako súčin 3 x 8:
Tu je zohľadnené číslo 24. Úloha ale hovorí „rozložiť číslo 24“, t.j. potrebujeme hlavné faktory. A v našej expanzii je 3 hlavným faktorom a 8 nie je hlavným faktorom.
Akékoľvek zložené číslo môže byť vyjadrené ako súčin jeho prvotriednych deliteľov:
28 = 2 2 7
Správne časti získaných rovností sú tzv prvočíselná faktorizáciačísla 15 a 28.
Rozložiť dané zložené číslo na prvočísla znamená reprezentovať toto číslo ako súčin jeho prvočíselných deliteľov.
Rozloženie daného čísla na prvočísla sa vykonáva takto:
- Najprv si treba z tabuľky prvočísel vybrať najmenšie prvočíslo, ktorým je toto zložené číslo bezo zvyšku deliteľné a vykonať delenie.
- Ďalej je potrebné opäť zvoliť najmenšie prvočíslo, ktorým sa už získaný kvocient bezo zvyšku vydelí.
- Vykonanie druhej akcie sa opakuje, kým sa nezíska jednotka v kvociente.
Ako príklad rozložme číslo 940. Nájdite najmenšie prvočíslo, ktoré delí 940. Toto číslo je 2:
Teraz vyberieme najmenšie prvočíslo, ktorým je deliteľné 470. Toto číslo je opäť 2:
Najmenšie prvočíslo, ktorým je 235 deliteľné, je 5:
Číslo 47 je prvočíslo, takže najmenšie prvočíslo, ktorým je 47 deliteľné, je samotné číslo:
Dostaneme teda číslo 940, rozložené na hlavné faktory:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Ak rozklad čísla na prvočísla viedol k niekoľkým identickým faktorom, potom ich pre stručnosť možno zapísať ako stupeň:
940 = 2 2 5 47
Najvhodnejšie je zapísať rozklad na prvočiniteľa takto: najprv si zapíšeme dané zložené číslo a napravo od neho nakreslíme zvislú čiaru:
Napravo od riadku napíšeme najmenšieho jednoduchého deliteľa, ktorým je dané zložené číslo deliteľné:
Vykonáme delenie a výsledný kvocient zapíšeme pod dividendu:
S kvocientom urobíme to isté ako s daným zloženým číslom, teda vyberieme najmenšie prvočíslo, ktorým je bezo zvyšku deliteľné a vykonáme delenie. A tak opakujeme, až kým nedostaneme jednotku v kvociente:
Upozorňujeme, že niekedy je dosť ťažké vykonať rozklad čísla na prvočísla, pretože počas rozkladu sa môžeme stretnúť s veľkým číslom, ktoré je za pochodu ťažké určiť, či je prvočíslo alebo zložené. A ak je zložený, potom nie je vždy ľahké nájsť jeho najmenšieho hlavného deliteľa.
Skúsme si napríklad rozložiť číslo 5106 na prvočísla:
Po dosiahnutí kvocientu 851 je ťažké okamžite určiť jeho najmenšieho deliteľa. Obrátime sa na tabuľku prvočísel. Ak je v ňom číslo, ktoré nás stavia do ťažkostí, potom je deliteľné len sebou samým a jedným. Číslo 851 nie je v tabuľke prvočísel, čiže je zložené. Zostáva len rozdeliť ho na prvočísla metódou postupného sčítania: 3, 7, 11, 13, ... atď., kým nenájdeme vhodného prvočísla. Pomocou enumeračnej metódy zistíme, že 851 je deliteľné číslom 23.
(okrem 0 a 1) majú aspoň dvoch deliteľov: 1 a seba. Volajú sa čísla, ktoré nemajú iných deliteľov jednoduchéčísla. Volajú sa čísla, ktoré majú iných deliteľov zložka(alebo komplexný) čísla. Existuje nekonečné množstvo prvočísel. Nasledujú prvočísla nepresahujúce 200:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Násobenie- jedna zo štyroch základných aritmetických operácií, binárna matematická operácia, pri ktorej sa jeden argument pridáva toľkokrát, koľkokrát ukazuje druhý. V aritmetike sa násobenie chápe ako krátky záznam sčítania určeného počtu rovnakých výrazov.
napríklad, záznam 5 * 3 znamená "sčítajte tri päťky", teda 5 + 5 + 5. Výsledkom násobenia je tzv práca a vynásobené čísla sú multiplikátory alebo faktory. Prvý faktor sa niekedy nazýva „ multiplikát».
Akékoľvek zložené číslo možno rozložiť na prvočísla. Pri akejkoľvek metóde sa dosiahne rovnaká expanzia, ak sa neberie do úvahy poradie faktorov.
Faktorizácia čísla (faktorizácia).
Faktorizácia (faktorizácia)- vyčíslenie deliteľov - algoritmus na faktorizáciu alebo testovanie jednoduchosti čísla úplným spočítaním všetkých možných potenciálnych deliteľov.
Zjednodušene povedané, faktorizácia je názov procesu rozkladu čísel na faktory, vyjadrený vo vedeckom jazyku.
Postupnosť akcií pri rozklade na hlavné faktory:
1. Skontrolujte, či je navrhované číslo prvočíslo.
2. Ak nie, vyberieme podľa znamienka delenia deliteľa od prvočísel od najmenšieho (2, 3, 5 ...).
3. Opakujte túto akciu, kým podiel nebude prvočíslo.
