Ako vypočítať plochu lichobežníka so štyrmi stranami. Kalkulačka obvodu lichobežníka

Prax minuloročného USE a GIA ukazuje, že problémy s geometriou spôsobujú mnohým študentom ťažkosti. Ľahko sa s nimi vyrovnáte, ak si všetko zapamätáte potrebné vzorce a precvičiť si riešenie problémov.

V tomto článku uvidíte vzorce na nájdenie oblasti lichobežníka, ako aj príklady problémov s riešeniami. Tie isté na vás môžu naraziť v KIM na certifikačných skúškach alebo na olympiádach. Preto s nimi zaobchádzajte opatrne.

Čo potrebujete vedieť o lichobežníku?

Na začiatok si to pripomeňme trapéz nazýva sa štvoruholník, v ktorom sú dve protiľahlé strany, nazývané aj základne, rovnobežné a ostatné dve nie sú.

V lichobežníku možno výšku (kolmo na základňu) aj vynechať. Stredná čiara je nakreslená - je to priamka, ktorá je rovnobežná so základňami a rovná sa polovici ich súčtu. Rovnako ako uhlopriečky, ktoré sa môžu pretínať, vytvárať ostré a tupé uhly. Alebo v jednotlivé prípady, v pravom uhle. Okrem toho, ak je lichobežník rovnoramenný, môže byť do neho vpísaný kruh. A opíšte okolo neho kruh.

Vzorce pre oblasť lichobežníka

Ak chcete začať, zvážte štandardné vzorce nájdenie oblasti lichobežníka. Spôsoby výpočtu plochy rovnoramenných a krivočiarych lichobežníkov budú zvážené nižšie.

Predstavte si teda, že máte lichobežník so základňami a a b, v ktorých je výška h znížená na väčšiu základňu. Výpočet plochy obrázku je v tomto prípade jednoduchý. Stačí vydeliť dvoma súčet dĺžok základne a vynásobiť to, čo sa stane, výškou: S = 1/2 (a + b) x h.

Zoberme si ďalší prípad: predpokladajme, že lichobežník má okrem výšky aj strednú čiaru m. Poznáme vzorec na zistenie dĺžky stredná čiara m = 1/2 (a + b). Preto môžeme oprávnene zjednodušiť vzorec pre oblasť lichobežníka nasledujúceho druhu: S = m * h. Inými slovami, ak chcete nájsť oblasť lichobežníka, musíte vynásobiť stredovú čiaru výškou.

Uvažujme ešte jednu možnosť: uhlopriečky d 1 a d 2 sú nakreslené v lichobežníku, ktoré sa nepretínajú v pravom uhle α. Ak chcete vypočítať plochu takého lichobežníka, musíte rozdeliť súčin uhlopriečok na polovicu a vynásobiť to, čo dostanete, hriechom uhla medzi nimi: S = 1/2 d 1 d 2 *sinα.

Teraz zvážte vzorec na nájdenie oblasti lichobežníka, ak o ňom nie je známe nič okrem dĺžok všetkých jeho strán: a, b, c a d. Toto je ťažkopádny a komplikovaný vzorec, ale bude pre vás užitočné zapamätať si ho pre každý prípad: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Mimochodom, vyššie uvedené príklady platia aj pre prípad, keď potrebujete plošný vzorec pravouhlý lichobežník. Ide o lichobežník, ktorého strana prilieha k základniam v pravom uhle.

Rovnoramenný lichobežník

Lichobežník, ktorého strany sú rovnaké, sa nazýva rovnoramenný. Zvážime niekoľko variantov plošného vzorca rovnoramenný lichobežník.

Prvá možnosť: pre prípad, keď je kruh s polomerom r vpísaný do rovnoramenného lichobežníka a bočná a väčšia základňa tvoria ostrý roh a. Kruh môže byť vpísaný do lichobežníka za predpokladu, že súčet dĺžok jeho základní sa rovná súčtu dĺžok strán.

Plocha rovnoramenného lichobežníka sa vypočíta takto: vynásobte štvorec polomeru vpísanej kružnice štyrmi a všetko vydeľte sinα: S = 4r2/sinα. Ďalší plošný vzorec je špeciálny prípad pre možnosť, keď je uhol medzi veľkou základňou a stranou 30 0: S = 8r2.

Druhá možnosť: tentoraz si vezmeme rovnoramenný lichobežník, v ktorom sú navyše nakreslené uhlopriečky d 1 a d 2, ako aj výška h. Ak sú uhlopriečky lichobežníka navzájom kolmé, výška je polovica súčtu základní: h = 1/2(a + b). Keď to viete, je ľahké previesť vzorec lichobežníkovej oblasti, ktorý už poznáte, do tejto formy: S = h2.

Vzorec pre oblasť krivočiareho lichobežníka

Začnime pochopením: čo je krivočiary lichobežník. Predstavte si súradnicovú os a graf spojitej a nezápornej funkcie f, ktorá nemení znamienko v rámci daného segmentu na osi x. Krivkový lichobežník je tvorený grafom funkcie y \u003d f (x) - v hornej časti, os x - v spodnej časti (segment) a po stranách - priame čiary nakreslené medzi bodmi a a b a grafom funkcie.

Pomocou vyššie uvedených metód nie je možné vypočítať plochu takejto neštandardnej hodnoty. Tu musíte použiť matematickú analýzu a použiť integrál. Konkrétne Newtonov-Leibnizov vzorec - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). V tomto vzorci je F primitívna derivácia našej funkcie na zvolenom intervale. A námestie krivočiary lichobežník zodpovedá prírastku primitívnej derivácie na danom segmente.

Príklady úloh

Aby boli všetky tieto vzorce lepšie vo vašej hlave, tu je niekoľko príkladov problémov pri hľadaní oblasti lichobežníka. Najlepšie by bolo, keby ste sa najskôr pokúsili vyriešiť problémy sami a až potom skontrolovali odpoveď, ktorú ste dostali, s pripraveným riešením.

Úloha č. 1: Daný lichobežník. Jeho väčšia základňa má 11 cm, menšia 4 cm. Lichobežník má uhlopriečky, jedna má dĺžku 12 cm, druhá 9 cm.

Riešenie: Postavte lichobežníkový AMRS. Nakreslite čiaru RX cez vrchol P tak, aby bola rovnobežná s uhlopriečkou MC a pretínala čiaru AC v bode X. Získate trojuholník APX.

Budeme brať do úvahy dve čísla získané ako výsledok týchto manipulácií: trojuholník APX a rovnobežník CMPX.

Vďaka rovnobežníku sa dozvieme, že PX = MC = 12 cm a CX = MP = 4 cm. Kde môžeme vypočítať stranu AX trojuholníka ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Môžeme tiež dokázať, že trojuholník ARCH je pravouhlý (na tento účel použite Pytagorovu vetu - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). A vypočítajte jeho plochu: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Ďalej musíte dokázať, že trojuholníky AMP a PCX majú rovnakú plochu. Základom bude rovnosť strán MP a CX (už overené vyššie). A tiež výšky, ktoré na týchto stranách znížite – rovnajú sa výške lichobežníka AMRS.

To všetko vám umožní tvrdiť, že S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Úloha č. 2: Vzhľadom k tomu, lichobežník KRMS. Body O a E sú umiestnené na jeho bočných stranách, zatiaľ čo OE a KS sú rovnobežné. Je tiež známe, že plochy lichobežníka ORME a OXE sú v pomere 1:5. PM = a a KS = b. Musíte nájsť OE.

Riešenie: Nakreslite priamku cez bod M rovnobežnú s RK a označte jej priesečník s OE ako T. A - priesečník priamky vedenej bodom E rovnobežne s RK so základňou KS.

Zavedieme ešte jeden zápis - OE = x. Rovnako ako výška h 1 pre trojuholník TME a výška h 2 pre trojuholník AEC (podobnosť týchto trojuholníkov môžete nezávisle dokázať).

Budeme predpokladať, že b > a. Plochy lichobežníkov ORME a OXE súvisia ako 1:5, čo nám dáva právo zostaviť nasledujúcu rovnicu: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Transformujme a získame: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Keďže trojuholníky TME a AEC sú podobné, máme h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Skombinujte obe položky a získajte: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Teda OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Záver

Geometria nie je najľahšia z vied, no s úlohami na skúšku si určite poradíte. Chce to len trochu trpezlivosti pri príprave. A samozrejme si zapamätajte všetky potrebné vzorce.

Snažili sme sa na jednom mieste zhromaždiť všetky vzorce na výpočet plochy lichobežníka, aby ste ich mohli použiť pri príprave na skúšky a opakovaní učiva.

Nezabudnite o tomto článku povedať svojim spolužiakom a priateľom v sociálnych sieťach. Nechaj dobré známky bude viac pre USE a GIA!

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

Táto kalkulačka vypočítala 2192 problémov na tému "Oblasť lichobežníka"

TRAPEZO NÁMESTIE

Vyberte vzorec na výpočet plochy lichobežníka, ktorý plánujete použiť na vyriešenie vášho problému:

Všeobecná teória na výpočet plochy lichobežníka.

hrazda - je to plochá postava pozostávajúca zo štyroch bodov, z ktorých tri neležia na jednej priamke, a štyroch segmentov (strany) spájajúcich tieto štyri body v pároch, v ktorých sú dve protiľahlé strany rovnobežné (ležia na rovnobežných čiarach) a ďalšie dve nie sú paralelné.

Body sú tzv vrcholy lichobežníka a označujú sa veľkými latinskými písmenami.

Segmenty sú tzv strany lichobežníka a sú označené dvojicou veľkých latinských písmen zodpovedajúcich vrcholom, ktoré segmenty spájajú.

Dve rovnobežné strany lichobežníka sa nazývajú základne lichobežníka .

Dve nerovnobežné strany lichobežníka sa nazývajú strany lichobežníka .

Obrázok č. 1: Trapezium ABCD

Obrázok 1 znázorňuje lichobežník ABCD s vrcholy A,B,C, D a strany AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - základy lichobežníka ABCD.

AD, BC sú strany lichobežníka ABCD.

Uhol, ktorý zvierajú lúče AB a AD, sa nazýva uhol vo vrchole A. Označuje sa ako ÐA alebo ÐBAD, alebo ÐDAB.

Uhol, ktorý zvierajú lúče BA a BC, sa nazýva uhol vo vrchole B. Označuje sa ako ÐB alebo ÐABC, alebo ÐCBA.

Uhol tvorený lúčmi CB a CD sa nazýva vrcholový uhol C. Označuje sa ako ÐC alebo ÐDCB alebo ÐBCD.

Uhol, ktorý zvierajú lúče AD a CD, sa nazýva vrcholový uhol D. Označuje sa ako ÐD alebo ÐADC alebo ÐCDA.

Obrázok č. 2: Trapezium ABCD

Na obrázku 2 sa nazýva segment MN spájajúci stredy strán stredová čiara lichobežníka.

Stredná čiara lichobežníka rovnobežné so základňami a rovné ich polovičnému súčtu. teda .

Obrázok č. 3: Rovnoramenný lichobežník ABCD

Na obrázku č. 3 AD=BC.

Lichobežník je tzv rovnoramenný (rovnoramenný) ak sú jeho strany rovnaké.

Obrázok č. 4: Obdĺžnikový lichobežník ABCD

Na obrázku č. 4 je uhol D rovný (rovnajúci sa 90°).

Lichobežník je tzv obdĺžnikový, ak je uhol na bočnej strane rovný.

Plocha štvorca S figúry, ku ktorým patrí aj lichobežník, sa nazýva ohraničený uzavretý priestor v rovine. Plocha plochého obrázku ukazuje veľkosť tohto obrázku.

Oblasť má niekoľko vlastností:

1. Nemôže byť negatívny.

2. Ak je daná nejaká uzavretá plocha v rovine, ktorá je zložená z niekoľkých obrazcov, ktoré sa navzájom nepretínajú (to znamená, že obrazce nemajú spoločné vnútorné body, ale môžu sa navzájom dotýkať), potom plocha Takáto oblasť sa rovná súčtu plôch jej základných čísel.

3. Ak sú dve čísla rovnaké, potom sú ich plochy rovnaké.

4. Plocha štvorca postaveného na jednotkovom segmente sa rovná jednej.

Za jednotka merania oblasť vezmite plochu štvorca, ktorého strana sa rovná jednotka merania segmentov.

Pri riešení problémov sa často používajú nasledujúce vzorce na výpočet plochy lichobežníka:

1. Plocha lichobežníka je polovica súčtu jeho základov vynásobená jeho výškou:

2. Plocha lichobežníka sa rovná súčinu jeho stredovej čiary a výšky:

3. Pri známych dĺžkach základov a strán lichobežníka možno jeho plochu vypočítať podľa vzorca:

4. Je možné vypočítať plochu rovnoramenného lichobežníka so známou dĺžkou polomeru kružnice vpísanej do lichobežníka a známa hodnota uhol pri základni podľa nasledujúceho vzorca:

Príklad 1: Vypočítajte obsah lichobežníka so základňami a=7, b=3 a výškou h=15.

Riešenie:

odpoveď:

Príklad 2: Nájdite stranu základne lichobežníka s plochou S=35 cm 2, výškou h=7 cm a druhou základňou b = 2 cm.

Riešenie:

Na nájdenie strany základne lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy:

Z tohto vzorca vyjadríme stranu základne lichobežníka:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 3: Nájdite výšku lichobežníka s plochou S=17 cm2 a základňami a=30 cm, b=4 cm.

Riešenie:

Na zistenie výšky lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 4: Vypočítajte plochu lichobežníka s výškou h=24 a stredovou čiarou m=5.

Riešenie:

Ak chcete nájsť plochu lichobežníka, použite nasledujúci vzorec na výpočet plochy:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 5: Nájdite výšku lichobežníka s plochou S = 48 cm 2 a stredovou čiarou m = 6 cm.

Riešenie:

Na zistenie výšky lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy lichobežníka:

Výšku lichobežníka vyjadríme z tohto vzorca:

Máme teda nasledovné:

odpoveď:

Príklad 6: Nájdite stredovú čiaru lichobežníka s plochou S = 56 a výškou h=4.

Riešenie:

Na nájdenie stredovej čiary lichobežníka používame vzorec na výpočet plochy lichobežníka:

Z tohto vzorca vyjadrujeme strednú čiaru lichobežníka:

Máme teda nasledovné.

A . Teraz môžeme začať uvažovať o otázke, ako nájsť oblasť lichobežníka. Táto úloha v každodennom živote sa vyskytuje veľmi zriedka, ale niekedy sa ukáže, že je potrebné napríklad nájsť oblasť miestnosti vo forme lichobežníka, ktorý sa čoraz viac používa v stavebníctve moderné apartmány, alebo v projekčných projektoch na opravy.

Lichobežník je geometrický útvar tvorený štyrmi pretínajúcimi sa segmentmi, z ktorých dva sú navzájom rovnobežné a nazývajú sa základne lichobežníka. Ďalšie dva segmenty sa nazývajú strany lichobežníka. Okrem toho budeme neskôr potrebovať ďalšiu definíciu. Toto je stredná čiara lichobežníka, čo je segment spájajúci stredy strán a výšku lichobežníka, ktorá sa rovná vzdialenosti medzi základňami.
Podobne ako trojuholníky, aj lichobežník má osobitné typy vo forme rovnoramenného (rovnoramenného) lichobežníka, v ktorom sú dĺžky strán rovnaké, a pravouhlého lichobežníka, v ktorom jedna zo strán zviera so základňami pravý uhol.

Lichobežníky majú niekoľko zaujímavých vlastností:

1. Stredová čiara lichobežníka je polovicou súčtu základov a je s nimi rovnobežná.
   
2. Rovnoramenné lichobežníky majú rovnaké strany a uhly, ktoré zvierajú so základňami.
   
3. Stredy uhlopriečok lichobežníka a priesečník jeho uhlopriečok sú na tej istej priamke.
   
4. Ak sa súčet strán lichobežníka rovná súčtu základov, potom do neho možno vpísať kruh
   
5. Ak je súčet uhlov vytvorených stranami lichobežníka na niektorej z jeho základní 90, potom sa dĺžka segmentu spájajúceho stredy základní rovná ich polovičnému rozdielu.
   
6. Rovnoramenný lichobežník možno opísať kružnicou. A naopak. Ak je lichobežník vpísaný do kruhu, potom je rovnoramenný.
   
7. Úsek prechádzajúci stredmi základov rovnoramenného lichobežníka bude kolmý na jeho základne a predstavuje os symetrie.
   

Ako nájsť oblasť lichobežníka.

Plocha lichobežníka bude polovica súčtu jeho základov vynásobených jeho výškou. Vo forme vzorca je to napísané ako výraz:

kde S je plocha lichobežníka, a,b je dĺžka každej zo základov lichobežníka, h je výška lichobežníka.

Akýkoľvek lichobežník môžete tiež rozložiť na viac jednoduché figúrky: obdĺžnik a jeden alebo dva trojuholníky, a ak je to pre vás jednoduchšie, nájdite oblasť lichobežníka ako súčet plôch jeho základných útvarov.

Existuje ďalší jednoduchý vzorec na výpočet jeho plochy. Podľa nej sa plocha lichobežníka rovná súčinu jeho stredovej čiary a výšky lichobežníka a zapisuje sa ako: S = m * h, kde S je plocha, m je dĺžka lichobežníka. stredová čiara, h je výška lichobežníka. Tento vzorec je vhodnejší pre matematické úlohy ako pre každodenné úlohy, pretože v reálnych podmienkach nepoznáte dĺžku stredovej čiary bez predbežné výpočty. A poznáte len dĺžky základov a strán.

V tomto prípade možno plochu lichobežníka nájsť pomocou vzorca:

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

kde S je plocha, a,b sú základne, c,d sú strany lichobežníka.

Existuje niekoľko ďalších spôsobov, ako nájsť oblasť lichobežníka. Sú však asi také nepohodlné ako posledný vzorec, čo znamená, že nemá zmysel sa nimi zaoberať. Preto vám odporúčame použiť prvý vzorec z článku a želáme si, aby ste vždy dosiahli presné výsledky.

V matematike je známych niekoľko typov štvoruholníkov: štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec, rovnobežník. Medzi nimi je lichobežník - druh konvexného štvoruholníka, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ostatné dve nie sú. Rovnobežné protiľahlé strany sa nazývajú základne a ďalšie dve sa nazývajú strany lichobežníka. Segment, ktorý spája stredy strán, sa nazýva stredová čiara. Existuje niekoľko typov lichobežníkov: rovnoramenné, obdĺžnikové, krivočiare. Pre každý typ lichobežníka existujú vzorce na zistenie oblasti.

Oblasť trapézu

Ak chcete nájsť oblasť lichobežníka, musíte poznať dĺžku jeho základov a jeho výšku. Výška lichobežníka je segment kolmý na základne. Nech je horná základňa a, spodná základňa b a výška h. Potom môžete vypočítať plochu S podľa vzorca:

S = 1/2* (a + b) * h

tie. vezmite polovicu súčtu základov vynásobených výškou.

Môžete tiež vypočítať plochu lichobežníka, ak poznáte hodnotu výšky a stredovej čiary. Označme strednú čiaru - m. Potom

Vyriešme problém zložitejšie: poznáme dĺžky štyroch strán lichobežníka - a, b, c, d. Potom sa oblasť nájde podľa vzorca:

Ak sú známe dĺžky uhlopriečok a uhol medzi nimi, potom sa oblasť hľadá takto:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

kde d s indexmi 1 a 2 sú uhlopriečky. V tomto vzorci je vo výpočte uvedený sínus uhla.

Pri známych dĺžkach základne a a b a dvoch uhloch na spodnej základni sa plocha vypočíta takto:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin (α + β))

Oblasť rovnoramenného lichobežníka

Rovnoramenný lichobežník je špeciálny prípad lichobežník. Jeho rozdiel je v tom, že takýto lichobežník je konvexný štvoruholník s osou symetrie prechádzajúcou stredmi dvoch protiľahlé strany. Jeho strany sú rovnaké.

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť oblasť rovnoramenného lichobežníka.

• Cez dĺžky troch strán. V tomto prípade sa dĺžky strán zhodujú, preto sú označené jednou hodnotou - c, a a b - dĺžky základne:

• Ak je známa dĺžka hornej základne, bočnej strany a uhol spodnej základne, potom sa plocha vypočíta takto:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

kde a je horná základňa, c je strana.

• Ak je namiesto hornej základne známa dĺžka spodnej základne - b, plocha sa vypočíta podľa vzorca:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Ak sú známe dve základne a uhol pri spodnej základni, plocha sa vypočíta pomocou dotyčnice uhla:

S = ½ * (b2 - a2) * tg a

• Plocha sa tiež vypočíta cez uhlopriečky a uhol medzi nimi. V tomto prípade majú uhlopriečky rovnakú dĺžku, takže každá je označená písmenom d bez indexov:

S = ½ * d2 * sinα

• Vypočítajte plochu lichobežníka, pričom poznáte dĺžku bočnej strany, stredovú čiaru a uhol na spodnej základni.

Nechajte stranu - c, strednú čiaru - m, roh - a, potom:

S = m * c * sinα

Niekedy môže byť do rovnostranného lichobežníka vpísaná kružnica, ktorej polomer bude - r.

Je známe, že kružnicu je možné vpísať do akéhokoľvek lichobežníka, ak sa súčet dĺžok základní rovná súčtu dĺžok jeho strán. Potom sa oblasť nájde cez polomer vpísanej kružnice a uhol na spodnej základni:

S = 4r2/sinα

Rovnaký výpočet sa vykoná cez priemer D vpísanej kružnice (mimochodom, zhoduje sa s výškou lichobežníka):

Po znalosti základne a uhla sa plocha rovnoramenného lichobežníka vypočíta takto:

S = a*b/sinα

(tento a nasledujúce vzorce platia len pre lichobežníky s vpísaným kruhom).

Prostredníctvom základne a polomeru kruhu sa oblasť hľadá takto:

Ak sú známe iba základy, potom sa plocha vypočíta podľa vzorca:

Cez základne a bočnú čiaru sa plocha lichobežníka s vpísaným kruhom a cez základne a stredovú čiaru - m vypočíta takto:

Oblasť pravouhlého lichobežníka

Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, v ktorom je jedna zo strán kolmá na základne. V tomto prípade sa dĺžka strany zhoduje s výškou lichobežníka.

Obdĺžnikový lichobežník je štvorec a trojuholník. Po nájdení oblasti každej z figúr spočítajte výsledky a získajte Celková plocha postavy.

Na výpočet plochy pravouhlého lichobežníka sú vhodné aj všeobecné vzorce na výpočet plochy lichobežníka.

• Ak sú známe dĺžky základne a výška (alebo kolmá strana), potom sa plocha vypočíta podľa vzorca:

S = (a + b) * h/2

Ako h (výška) môže byť strana s. Potom vzorec vyzerá takto:

S = (a + b) * c / 2

• Ďalším spôsobom, ako vypočítať plochu, je vynásobiť dĺžku stredovej čiary výškou:

alebo dĺžkou bočnej kolmej strany:

• Ďalšia metóda výpočtu je cez polovicu súčinu uhlopriečok a sínusu uhla medzi nimi:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Ak sú uhlopriečky kolmé, vzorec sa zjednoduší na:

S = ½ * d1 * d2

• Ďalší spôsob výpočtu je cez polobvod (súčet dĺžok dvoch protiľahlých strán) a polomer vpísanej kružnice.

Tento vzorec platí pre bázy. Ak vezmeme dĺžky strán, potom sa jedna z nich bude rovnať dvojnásobku polomeru. Vzorec bude vyzerať takto:

S = (2r + c) * r

• Ak je kruh vpísaný do lichobežníka, potom sa plocha vypočíta rovnakým spôsobom:

kde m je dĺžka stredovej čiary.

Oblasť krivočiareho lichobežníka

Krivkový lichobežník je plochý útvar ohraničený grafom nezápornej spojitej funkcie y = f(x) definovanej na úsečke , na osi x a na priamkach x = a, x = b. V skutočnosti sú dve jeho strany navzájom rovnobežné (základne), tretia strana je kolmá na základne a štvrtá je krivka zodpovedajúca grafu funkcie.

Oblasť krivočiareho lichobežníka sa hľadá cez integrál pomocou Newton-Leibnizovho vzorca:

Ako sa vypočítavajú plochy rôzne druhy lichobežník. Ale okrem vlastností strán majú lichobežníky rovnaké vlastnosti uhlov. Ako všetky existujúce štvoruholníky, súčet vnútorné rohy lichobežník je 360 ​​stupňov. A súčet uhlov susediacich so stranou je 180 stupňov.

Lichobežník je špeciálny druh štvoruholníka, v ktorom sú dve protiľahlé strany navzájom rovnobežné a ostatné dve nie sú. Rôzne skutočné objekty majú lichobežníkový tvar, takže možno budete musieť vypočítať obvod takéhoto geometrického útvaru na riešenie každodenných alebo školských problémov.

Lichobežníková geometria

Lichobežník (z gréckeho „lichobežníka“ - stôl) je postava v rovine, ohraničená štyrmi segmentmi, z ktorých dva sú rovnobežné a dva nie. Paralelné segmenty sa nazývajú základne lichobežníka a nerovnobežné - strany obrázku. Strany a ich uhly sklonu určujú typ lichobežníka, ktorý môže byť všestranný, rovnoramenný alebo pravouhlý. Okrem základne a strán má lichobežník ďalšie dva prvky:

• výška - vzdialenosť medzi rovnobežnými základňami obrázku;
• stredná čiara - segment spájajúci stredy strán.

Táto geometrická postava je rozšírená v reálnom živote.

Hrazda v realite

AT Každodenný život veľa skutočných predmetov nadobúda lichobežníkový tvar. Trapézy môžete ľahko nájsť v nasledujúcich oblastiach ľudskej činnosti:

• interiérový dizajn a výzdoba - pohovky, dosky, steny, koberce, zavesené stropy;
• terénne úpravy - hranice trávnika a umelé nádrže, formy dekoratívnych prvkov;
• móda - forma oblečenia, obuvi a doplnkov;
• architektúra - okná, steny, základy budov;
• výroba - rôzne produkty a detaily.

Pri tak širokom použití lichobežníkov musia odborníci často vypočítať obvod geometrického útvaru.

Obvod lichobežníka

Obvod obrazca je číselná charakteristika, ktorá sa vypočíta ako súčet dĺžok všetkých strán n-uholníka. Lichobežník je štvoruholník a vo všeobecnosti majú všetky jeho strany rôzne dĺžky, takže obvod sa vypočíta podľa vzorca:

P = a + b + c + d,

kde a a c sú základne obrazca, b a d sú jeho strany.

Aj keď pri výpočte obvodu lichobežníka nepotrebujeme poznať výšku, kód kalkulačky vyžaduje zadanie tejto premennej. Keďže výška žiadnym spôsobom neovplyvňuje výpočet, pri použití našej online kalkulačky môžete zadať ľubovoľnú hodnotu výšky, ktorá je väčšia ako nula. Pozrime sa na pár príkladov.

Príklady zo života

Vreckovka

Povedzme, že máte šatku v áčkovej línii a chcete ju podstrihnúť strapcom. Aby ste nenakupovali materiál navyše alebo nešli dvakrát do obchodu, budete potrebovať poznať obvod šatky. Nechajte svoju rovnoramennú šatku mať nasledujúce parametre: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Tieto údaje vložíme do online formulára a dostaneme odpoveď vo formulári:

Obvod šatky je teda 340 cm a to je dĺžka strapcového vrkoča na jeho ozdobu.

svahy

Napríklad sa rozhodnete urobiť svahy pre neštandardné plastové okná ktoré majú lichobežníkový tvar. Takéto okná sú široko používané pri navrhovaní budov a vytvárajú kompozíciu niekoľkých uzáverov. Najčastejšie sa takéto okná vyrábajú vo forme obdĺžnikového lichobežníka. Poďme zistiť, koľko materiálu je potrebné na dokončenie svahov takéhoto okna. štandardné okno má parametre a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. Tieto údaje použijeme a výsledok dostaneme vo forme

Obvod lichobežníkového okna je teda 390 cm a toľko treba dokúpiť plastové panely na vytváranie svahov.

Záver

Lichobežník je postava populárna v každodennom živote, ktorej definícia parametrov môže byť potrebná v najneočakávanejších situáciách. Výpočet obvodov pomocou lichobežníka je potrebný pre mnohých odborníkov: od inžinierov a architektov až po dizajnérov a mechanikov. Náš katalóg online kalkulačiek vám umožní vykonávať výpočty pre ľubovoľné geometrické tvary a tel.