Najkrajšie lanové mosty

Najkrajšie mosty sú lanové. Vertikálne pylóny sú spojené obrovskou previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty.

Na obrázku je znázornená schéma jedného lanového mosta. Zavedme súradnicový systém: nasmerujme os Oy vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a nasmerujme os Ox pozdĺž mostovky, ako je znázornené na obrázku. V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej sa reťaz mostíka prehýba, rovnicu:

kde a sú merané v metroch. Nájdite dĺžku kábla umiestneného 100 metrov od pylónu. Uveďte odpoveď v metroch.

Riešenie problému

Táto lekcia ukazuje riešenie zaujímavého a originálneho problému lanového mosta. Ak sa toto riešenie použije ako príklad riešenia úloh B12, príprava na POUŽITIE bude úspešnejšia a efektívnejšia.

Obrázok jasne ukazuje stav problému. Pre úspešné riešenie je potrebné pochopiť definície - chlapík, pylón, reťaz. Čiara, pozdĺž ktorej sa reťaz prehýba, hoci vyzerá ako parabola, je v skutočnosti hyperbolický kosínus. Daná rovnica popisuje uvoľnenú líniu reťaze vzhľadom na súradnicový systém. Na určenie dĺžky kábla umiestneného v metroch od pylónu sa teda vypočíta hodnota rovnice pre . Pri výpočtoch by sa malo prísne dodržiavať poradie ich vykonávania aritmetické operácie ako: sčítanie, odčítanie, násobenie, umocňovanie. Výsledkom výpočtu je požadovaná odpoveď na problém.

Kaviareň funguje ďalšie pravidlo Odpoveď: Zľava 25% sa vzťahuje na časť objednávky, ktorá presahuje 1000 rubľov. Po hraní futbalu si študentská spoločnosť 20 ľudí objednala v kaviarni 3 400 rubľov. Všetci platia rovnako.
Koľko rubľov zaplatí každý?

Úloha 1. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.

Diagram ukazuje priemernú mesačnú teplotu vzduchu v Nižný Novgorod za každý mesiac v roku 1994. Mesiace sú uvedené horizontálne, teploty v stupňoch Celzia sú uvedené vertikálne.
Určte rozdiel medzi najvyššou a najnižšou teplotou v roku 1994 z diagramu. Svoju odpoveď uveďte v stupňoch Celzia.
Riešenie
Úloha 2. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Side rovnoramenný trojuholník sa rovná 10. Z bodu nasmerovaného na základe tohto trojuholníka sú nakreslené dve priame čiary, rovnobežné so stranami.
Nájdite obvod rovnobežníka ohraničeného týmito priamkami a stranami daného trojuholníka.
Riešenie
Úloha 3. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Hoď dvoma kockami.
Nájdite pravdepodobnosť, že súčin hodených bodov je väčší alebo rovný 10. Svoju odpoveď zaokrúhlite na najbližšiu stotinu.
Riešenie
Úloha 4. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Nájdite koreň rovnice: .
Ak má rovnica viac ako jeden koreň, uveďte väčší.
Riešenie
Úloha 5. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Nájdite vpísaný uhol na základe oblúka, ktorý je 1/5 kruhu.
Riešenie
Úloha 6. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Na obrázku je znázornený graf funkcie y=f(x). Nájdite medzi bodmi x1,x2,x3... tie body, kde je derivácia funkcie f(x) záporná.
Ako odpoveď zapíšte počet nájdených bodov.
Riešenie
Úloha 7. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Koľkokrát väčší je objem kužeľa opísaného v blízkosti pravidelného štvorbokého ihlana ako objem kužeľa vpísaného do tohto ihlana?
Riešenie
Úloha 8. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Riešenie
Úloha 9. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Na obrázku je znázornená schéma lanového mosta. Vertikálne pylóny sú spojené previsnutou reťazou. Káble, ktoré visia z reťaze a podopierajú mostovku, sa nazývajú kryty. Zavedieme súradnicový systém: os Oy smerujeme vertikálne pozdĺž jedného z pylónov a os Ox smerujeme pozdĺž mostovky, ako je znázornené na obrázku. V tomto súradnicovom systéme má čiara, pozdĺž ktorej sa reťaz mostíka prehýba, rovnicu y= 0,0041x 2 -0,71x+34, kde x a y sú merané v metroch.
Nájdite dĺžku kábla umiestneného 60 metrov od pylónu. Uveďte odpoveď v metroch.
Riešenie
Úloha 10. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Z mesta A do mesta B odišli súčasne dve autá: prvé rýchlosťou 80 km/h a druhé rýchlosťou 60 km/h. O polhodinu ich nasledovalo tretie auto.
Nájdite rýchlosť tretieho auta, ak je známe, že od okamihu, keď dobehol druhé auto, do okamihu, keď dobehol prvé auto, ubehla 1 hodina a 15 minút. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie
Úloha 11. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Nájdite najmenšiu hodnotu funkcie na segmente
Riešenie
Úloha 12. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
a) Vyriešte rovnicu
b) Označte korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu [-4pi;-5pi/2]
Riešenie
Úloha 13. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Cez stred okraja AC správneho trojuholníková pyramída Sú nakreslené SABC (S - top) roviny a a b, z ktorých každá zviera s rovinou ABC uhol 300. Rezy pyramídy týmito rovinami majú spoločnú stranu dĺžky 1 ležiacu v líci ABC a rovina a je kolmá na hranu SA.
A) Nájdite plochu prierezu pyramídy podľa roviny a
B) Nájdite plochu prierezu pyramídy rovinou s
Riešenie
Úloha 14. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
Vyriešte nerovnosť
Riešenie
Úloha 15. Možnosť 247 Larina. USE 2019 v matematike.
V trojuholníku ABC je uhol C tupý a bod D je zvolený na pokračovaní AB za bodom B tak, aby uhol ACD=135°. Bod D` je symetrický k bodu D vzhľadom na priamku BC, bod D je symetrický k bodu D`` vzhľadom na priamku AC a leží na priamke BC. Je známe, že √3 ∙BC=CD'', AC=6.
A) Dokážte, že trojuholník CBD je rovnoramenný trojuholník.
b) Nájdite oblasť trojuholníka ABC

3.2.2.

vertikálne pylóny zviazaný obrovský

ochabnutý reťaz. Káble, ktoré

plátno

Most, sa volajú rubáše.

dinat: os OU priamo vertikálne

Oh napríklad

rovnica

Kde X a pri zmeniť

nachádza 50 metrov od pylónu.

Uveďte odpoveď v metroch.

3.2.3. Najkrajšie mosty sú lanové.

vertikálne pylóny zviazaný obrovský

ochabnutý reťaz. Káble, ktoré

visieť z reťaze a podporovať plátno

Most, sa volajú rubáše.

Obrázok ukazuje schému jedného

lanový most. Predstavme si súradnicový systém

dinat: os OU priamo vertikálne

pozdĺž jedného z pylónov a osi Oh napríklad

wim pozdĺž mostovky, ako je znázornené na

obrázok. V tomto súradnicovom systéme reťaz

rovnica

Kde X a pri zmeniť

nápor v metroch. Nájdite dĺžku chlapíka

nachádza 100 metrov od pylónu.

Uveďte odpoveď v metroch.

4. Kvadratické rovnice

4.1.1. (prototyp 27959) V bočnej stene

sa mení

otvorenie kohútika,

M - počiatočné

výška vodného stĺpca

- postoj

prierezové plochy žeriavu a

nádrž a g- gravitačné zrýchlenie

(zvážte

). Po koľkej

sekúnd po otvorení kohútika v nádrži zostávajú

chýba štvrtina pôvodného objemu

4.1.2.(28081) V bočnej stene vys

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

odvtedy uplynul čas v sekundách

otvorenie kohútika,

M - počiatočné

výška vodného stĺpca

- pomerne

a nádrž a g- zrýchlenie voľného pádu

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.

www.alexlarin.net

nia (zvážte

). Po niektorých

hmotnosť vody?

4.1.3.(41369) V bočnej stene vys

valcová nádrž úplne dole

pripojený žeriav. Po otvorení vody

začne vytekať z nádrže, zatiaľ čo vy

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

odvtedy uplynul čas v sekundách

otvorenie kohútika,

M - počiatočné

výška vodného stĺpca

- pomerne

Plochy prierezu žeriava

a nádrž a g- zrýchlenie voľného pádu

nia (zvážte

). Po niektorých

sekúnd po otvorení ventilu v nádrži

štvrtina originálu

hmotnosť vody?

4.2.1. (prototyp 27960) V bočnej stene

vysoká valcová nádrž na samom

dno je pevný žeriav. Po jeho otvorení

voda začne vytekať z nádrže, pričom

sa mení

elementárne

M/min - konštantná

yannye, t

Odpovedzte do niekoľkých minút.

4.2.2.(28097) V bočnej stene vys

valcová nádrž úplne dole

pripojený žeriav. Po otvorení vody

začne vytekať z nádrže, zatiaľ čo vy

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

elementárne

M/min - podľa -

stojaci, t– uplynulý čas v minútach

krku od okamihu otvorenia kohútika. Počas

ako dlho bude voda vytekať

nádrž? Odpovedzte do niekoľkých minút.

4.2.3.(41421) V bočnej stene vys

valcová nádrž úplne dole

pripojený žeriav. Po otvorení vody

začne vytekať z nádrže, zatiaľ čo vy

plást stĺpca vody v ňom, vyjadrený v

sa mení

elementárne

M/min - konštantná

yannye, t– čas v minútach, ktorý odvtedy uplynul

v momente otvorenia ventilu. Počas niektorých

ako dlho potečie voda z nádrže?

Odpovedzte do niekoľkých minút.

4.3.1 (prototyp

automobil,

pohybujúce sa v počiatočnom okamihu

nie s rýchlosťou

Začalo to-

trvalé

zrýchlenie

Za t sekúnd po štarte

brzdenie išiel cestou

(m). Určte čas, ktorý uplynul od

moment začiatku brzdenia, ak

je známe, že počas tejto doby auto

jazdil 30 metrov. Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd

4.3.2.(28147) Prichádzajúce auto

Začalo sa brzdiť z konštanty

zrýchlenie

prešiel cez cestu

(m). Definuj-

čas, keď auto prešlo 90 metrov.

Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd.

4.3.3.(41635) Prichádzajúce auto

počiatočný okamih s rýchlosťou

Začalo sa brzdiť z konštanty

zrýchlenie

t sekúnd po začiatku brzdenia

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.Úlohy B12. Úlohy obsahu aplikácie

www.alexlarin.net

prešiel cez cestu

(m). Definuj-

čas, ktorý uplynul od začiatku

brzdenie, ak viete, čo to je

čas, keď auto prešlo 112 metrov.

Vyjadrite svoju odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd.

5. Kvadratické nerovnosti

5.1.1. (prototyp 27956) Objemová závislosť

objem dopytu q(jednotky za mesiac) za produkty

monopolný podnik z ceny p

(tisíc rubľov.)

daný

vzorec

Výnosy spoločnosti za

mesiac r

Určiť

najvyššia cena p, na ktorom je mesiac

príjem

Bude minimálne

240 tisíc rubľov Uveďte odpoveď v tisícoch rubľov.

5.1.2.(28049) Závislosť objemu dopytu

akceptačný-monopolista

(tisíc rubľov.)

daný

vzorec

Výnosy spoločnosti za

mesiac r(v tisícoch rubľov) sa počíta podľa

Určiť

najvyššia cena p, na ktorom je mesiac

príjem

bude najmenej

700 tisíc rubľov Uveďte odpoveď v tisícoch rubľov.

5.1.3.(41311) Závislosť objemu dopytu

q(jednotky za mesiac) za pred-

akceptačný-monopolista

(tisíc rubľov.)

daný

vzorec

Výnosy spoločnosti pre mňa -

mesiac r(v tisícoch rubľov) sa vypočíta podľa formulára

Určte najväčšie

cena p, pri ktorej je mesačný výnos

bude najmenej 360 tisíc rubľov. Od-

Veterinár prinesie tisíc rubľov.

5.2.1. (prototyp 27957) Výška nad zemou

lei lopty prehodil zmeny

v práve

Kde h-ty-

plást v metroch t– čas v sekundách, pro-

preč od okamihu hodu. Koľko se-

kund lopta bude vo výške nie

menej ako tri metre?

5.2.2.(28065) Výška nad zemou

Kde h- výška v met-

rah, t

deti by mali byť vo výške najmenej 5 metrov

5.2.3.(41341) Výška nad zemou

vyhodená lopta sa mení podľa zákona

Kde h- výška v met-

rah, t– čas v sekundách, ktorý odvtedy uplynul

moment hodu. Koľko sekúnd loptička?

deti musia byť vo výške najmenej 8 metrov

5.3.1. (prototyp 27958) Ak dosť

rýchlo otočte vedro s vodou na vietor

revolúcia v vertikálna rovina, potom voda

nevyleje sa. Pri otáčaní

derka sila tlaku vody na dno nezostáva

je konštantná: je maximálna pri

spodný bod a minimum v hornej časti.

Voda sa nevyleje, ak je jej sila

tlak na dno bude pozitívny počas

všetky body trajektórie okrem horného,

kde sa môže rovnať nule. Navrchol-

jej bod tlaková sila, vyjadrená v

newtonov, sa rovná

Kde m –

hmotnosť vody v kilogramoch

 - rýchlosť

pohyby vedra v m/s, L- dĺžka lana

ki v metroch, g- zrýchlenie voľno

pády (uvažovať

). Z čoho

pri najnižšej rýchlosti je potrebné otáčať

smelo, aby sa voda nevyliala, ak

dĺžka lana je 40 cm? Odpoveď je

Jeden z najznámejších mostov na svete je Golden Gate Bridge v San Franciscu. Sami ste ho zrejme videli v amerických filmoch. Je navrhnutý nasledovne: medzi dvoma obrovskými pylónmi inštalovanými na brehu sú natiahnuté hlavné nosné reťaze, na ktoré sú kolmo k zemi zavesené vertikálne nosníky. K týmto nosníkom je zasa pripevnená mostovka. Ak je most dlhý, používajú sa ďalšie podpery. V tomto prípade sa visutý most skladá z "segmentov".

Na obrázku je znázornená schéma jedného zo segmentov mosta. Označme počiatok súradníc v mieste inštalácie pylónu, nasmerujte os Ox pozdĺž mostovky a Oy - vertikálne pozdĺž pylónu. Vzdialenosť od pylónu k nosníkom a medzi nosníkmi je 100 metrov.

Určte dĺžku nosníka najbližšie k pylónu, ak je tvar reťaze mosta daný rovnicou:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

kde x a y sú veličiny, ktoré sa merajú v metroch. Vyjadrite svoju odpoveď ako číslo v metroch.

Zobraziť riešenie

Riešenie

Dĺžka lúča je súradnica y. Podľa stavu problému sa trám najbližšie k pylónu nachádza vo vzdialenosti 100 m od neho. Musíme teda vypočítať hodnotu y v bode x = 100 . Dosadením hodnoty do rovnice tvaru reťazca dostaneme:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y = 8,6

To znamená, že dĺžka lúča najbližšie k pylónu je 8,6 metra.

Online USE test v matematike 2016 Možnosť č.13. Test je v súlade s federálnym štátom vzdelávacie štandardy 2016. Pre úspešné absolvovanie testu musí byť vo vašom prehliadači povolený JavaScript. Odpoveď sa zadáva do špeciálneho poľa. Odpoveď je celé číslo alebo desatinné číslo, napríklad: 4,25 (oddelenie vypúšťania iba oddelené čiarkami). Merné jednotky sa nepíšu. Po zadaní odhadovanej odpovede kliknite na tlačidlo „Skontrolovať“. V priebehu rozhodovania môžete sledovať počet získaných bodov. Všetky skóre za úlohy sú rozdelené v súlade s KIM.

ČASŤ B AKTIVITY

Anya si kúpila lístok na mesiac a za mesiac urobila 46 ciest. Koľko rubľov ušetrila, ak mesačný lístok stojí 755 rubľov a jednorazový výlet stojí 21 rubľov?
Nefunguje? Zobraziť odpoveď Nájdite plochu štvoruholníka nakreslenú na kockovanom papieri s veľkosťou bunky 1 cm x 1 cm (pozri obrázok). Svoju odpoveď uveďte v centimetroch štvorcových.

Nefunguje? Zobraziť odpoveď

Automobilový časopis zoraďuje autá podľa bezpečnosti S, komfortu C, funkčnosti F, kvality Q a dizajnu D. Každý ukazovateľ je hodnotený čitateľmi časopisu na 5-bodovej škále. Hodnotenie R sa vypočíta pomocou vzorca R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. V tabuľke sú uvedené odhady každého ukazovateľa pre tri modely áut. Zistite, ktoré auto má najvyššie hodnotenie. Ako odpoveď zapíšte hodnotu tohto hodnotenia.

Nefunguje? Zobraziť odpoveď V trojuholníku ABC je uhol C 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Nájdite výšku CH.

Nefunguje? Zobraziť odpoveď Obrázok ukazuje graf primitívnej funkcie y \u003d F (x) nejakej funkcie y \u003d f (x), definovanej na intervale (2; 13). Pomocou obrázku určte počet riešení rovnice f(x) = 0 na intervale .