snímka 1
EUCLID (asi 365 - 300 pred Kr.)
Galéria veľkých matematikov
Pripravila učiteľka matematiky MOU stredná škola č. 36 z Kaliningradu Kovalchuk Larisa Leonidovna
snímka 2
O živote tohto vedca nie je známe takmer nič. O ňom sa k nám dostalo len niekoľko legiend. Prvý komentátor „Začiatkov“ Proclus (5. storočie n. l.) nedokázal uviesť, kde a kedy sa Euklides narodil a zomrel. Podľa Prokla „tento učený muž“ žil za vlády Ptolemaia I. Niektoré biografické údaje sa zachovali na stránkach arabského rukopisu z 12. storočia: Sýrčan, pôvodom z Tyru.
snímka 3
Jedna z legiend hovorí, že kráľ Ptolemaios sa rozhodol študovať geometriu. Ukázalo sa však, že to nie je také ľahké. Potom zavolal Euklidovi a požiadal ho, aby mu ukázal jednoduchú cestu k matematike. „K geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta,“ odpovedal mu vedec. Takže vo forme legendy sa tento výraz, ktorý sa stal populárnym, dostal aj k nám.
snímka 4
Kráľ Ptolemaios I., aby oslávil svoj štát, prilákal do krajiny vedcov a básnikov a vytvoril pre nich chrám múz - Museion. Boli tam študovne, botanická a zoologická záhrada, astronomická pracovňa, astronomická veža, miestnosti pre samotárske práce a hlavne veľkolepá knižnica. Medzi pozvanými vedcami bol aj Euclid, ktorý založil matematickú školu v Alexandrii, hlavnom meste Egypta, a napísal svoje zásadné dielo pre jej študentov.
snímka 5
Práve v Alexandrii Euclid založil matematickú školu a napísal veľké dielo o geometrii, zjednotené pod všeobecným názvom "Začiatky" - hlavné dielo jeho života. Predpokladá sa, že bol napísaný okolo roku 325 pred Kristom. Predchodcovia Euklida – Thales, Pytagoras, Aristoteles a ďalší urobili pre rozvoj geometrie veľa. Ale to všetko boli samostatné fragmenty, nie jediná logická schéma.
snímka 6
Súčasníkov aj nasledovníkov Euklida priťahovala systematická a logická povaha prezentovaných informácií. „Začiatky“ pozostávajú z trinástich kníh, zostavených podľa jedinej logickej schémy. Každá z trinástich kníh začína definíciou pojmov (bod, čiara, rovina, obrazec atď.), ktoré sa v nej používajú, a potom sa na základe malého počtu základných ustanovení (5 axióm a 5 postulátov) prijal bez dôkazu, celý systém je postavená geometria.
Snímka 7
Vtedajší rozvoj vedy neznamenal existenciu metód praktickej matematiky. Knihy I-IV sa zaoberali geometriou a ich obsah siahal až do diel pytagorejskej školy. V knihe V bola vyvinutá doktrína proporcií, ktorá susedila s Eudoxom z Knidu. Knihy VII-IX obsahovali doktrínu čísel, predstavujúcu vývoj pytagorejských primárnych zdrojov. Knihy X-XII obsahujú definície oblastí v rovine a priestore (stereometria), teóriu iracionality (najmä v knihe X); kniha XIII obsahuje štúdie o pravidelných telách, siahajúce až k Theaetetovi.
Snímka 8
Raphael Santi, Euclid, detail 1508-11, freska "Aténska škola" Stanz della Senyatura, Vatikán, Rím, Taliansko
Snímka 9
Euklidove „prvky“ sú prezentáciou tejto geometrie, ktorá je dodnes známa pod názvom euklidovská geometria. Popisuje metrické vlastnosti priestoru, ktorý moderná veda nazýva euklidovský priestor. Euklidovský priestor je arénou fyzikálnych javov klasickej fyziky, ktorej základy položili Galileo a Newton. Tento priestor je prázdny, neohraničený, izotropný, má tri rozmery. Euklides dal matematickú istotu atomistickej myšlienke prázdneho priestoru, v ktorom sa atómy pohybujú. Euklidovým najjednoduchším geometrickým objektom je bod, ktorý definuje ako niečo, čo nemá časti. Inými slovami, bod je nedeliteľný atóm priestoru.
Snímka 10
Nekonečnosť priestoru je charakterizovaná tromi postulátmi: "Priamka môže byť nakreslená z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek bodu." "Ohraničená priamka môže byť plynule predĺžená pozdĺž priamky." "Z každého stredu a každého riešenia možno opísať kruh."
snímka 11
Učenie o rovnobežkách a známy piaty postulát („Ak čiara padajúca na dve čiary tvorí vnútro a na jednej strane uhly menej ako dve čiary, potom sa tieto dve čiary predĺžené na neurčito stretnú na strane, kde sú uhly menšie ako dve čiary“ ) definovať vlastnosti euklidovského priestoru a jeho geometriu, odlišnú od neeuklidovských geometrií.
snímka 12
O „Princípoch“ sa zvyčajne hovorí, že po Biblii je to najobľúbenejšia písomná pamiatka staroveku. Kniha má veľmi zaujímavú históriu. Dvetisíc rokov to bola referenčná kniha pre školákov, ktorá sa používala ako základný kurz geometrie. Prvky boli mimoriadne obľúbené a veľa kópií z nich vytvorili pracovití pisári v rôznych mestách a krajinách. Neskôr sa Počiatky preniesli z papyrusu na pergamen a potom na papier.V priebehu štyroch storočí vyšli Počiatky 2500-krát: v priemere vychádzalo 6-7 vydaní ročne. Až do 20. storočia bola kniha považovaná za hlavnú učebnicu geometrie nielen pre školy, ale aj pre univerzity.
snímka 13
„Prvky“ Euklida dôkladne študovali Arabi a neskôr európski vedci. Boli preložené do hlavných svetových jazykov. Prvé originály boli vytlačené v roku 1533 v Bazileji Je zvláštne, že prvý preklad do angličtiny z roku 1570 vytvoril Henry Billingway, londýnsky obchodník Euclid vlastní čiastočne zachované, čiastočne rekonštruované neskoršie matematické diela Bol to on, kto zaviedol algoritmus na získanie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch ľubovoľne prevzatých prirodzených čísel a algoritmus nazývaný "Eratosthenov účet" na nájdenie prvočísel z daného čísla.
Snímka 14
Euklides položil základy geometrickej optiky, ktorú načrtol v dielach „Optika“ a „Katoptrik“. Základným konceptom geometrickej optiky je priamočiary svetelný lúč. Euclid tvrdil, že svetelný lúč pochádza z oka (teória vizuálnych lúčov), čo nie je podstatné pre geometrické konštrukcie. Pozná zákon odrazu a zaostrovacie pôsobenie konkávneho sférického zrkadla, aj keď ešte nevie určiť presnú polohu ohniska.V každom prípade sa v dejinách fyziky udomácnilo meno Euklida ako zakladateľa geometrickej optiky. svoje správne miesto.
snímka 15
U Euklida nájdeme aj popis monochordu – jednostrunového nástroja na určenie výšky tónu struny a jej častí. Verí sa, že Pythagoras vynašiel monochord a Euclid ho iba opísal („Rozdelenie kánonu“, III. storočie pred Kristom). Euklides so svojou charakteristickou vášňou prevzal číselný systém intervalových vzťahov. Pre rozvoj hudby bol významný vynález monochordu. Postupne sa namiesto jednej šnúrky začali používať dve-tri. To bol začiatok vytvorenia klávesových nástrojov, najprv čembala, potom klavíra, a matematika sa stala hlavnou príčinou vzhľadu týchto hudobných nástrojov.
snímka 16
Samozrejme, všetky črty euklidovského priestoru neboli objavené okamžite, ale ako výsledok stáročnej práce vedeckého myslenia, no východiskom tejto práce boli „Začiatky“ Euklida. Znalosť základov euklidovskej geometrie je teraz nevyhnutným prvkom všeobecného vzdelávania na celom svete.
Snímka 17
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Vynikajúci staroveký grécky matematik Euclid sa narodil v Megare, malom gréckom meste. O jeho živote vieme veľmi málo, dokonca nie je známy ani dátum narodenia a úmrtia tejto osoby. Zvyčajne sa uvádza len štvrté storočie pred Kristom, kedy sa narodil, a tretie storočie pred Kristom, rozkvet jeho aktivít v Alexandrii, hlavnom meste Egypta za grécko-macedónskej dynastie Ptolemaiovcov. V starovekom svete nemali Ptolemaiovci obdobu v ich sponzorstve vedcov, spisovateľov, vynálezcov a básnikov. Je známe, že bol žiakom Platóna.
Jedného dňa sa kráľ Ptolemaios opýtal Euklida, či existuje iný, menej náročný spôsob poznania geometrie, ako ten, ktorý vedec načrtol vo svojich „Princípoch“. Euclid odpovedal: Ó kráľ, v geometrii neexistujú kráľovské cesty ».
- Vedci sa dlho domnievali, že neexistuje žiadna konkrétna historická osoba, že pod menom Euklides sa skrýva skupina matematikov. Dôkazy o jeho existencii sa však našli v nájdenom rukopise z 12. storočia. Euklides skončil v Alexandrii ako učiteľ Museionu, t.j. doslova „príbytok múz“, ale v skutočnosti – prototyp budúcich európskych univerzít. V tomto veľkolepom meste vytvoril Euclid svoje dielo „Začiatky“ (alebo „Prvky“ v latinizovanej podobe). Pätnásť kníh „Princípov“ obsahuje takmer všetky najdôležitejšie úspechy starovekej matematiky. Euklidovská esej zostala viac ako dvetisíc rokov hlavným dielom elementárnej matematiky. Úspech Euklida však nespočíva len v tom, že objavil zákony a vety, ale aj v tom, že veľký matematik priniesol rozptýlený a rozsiahly teoretický materiál do systému a usporiadal ho do takej postupnosti, aby každá veta nasledovala z predchádzajúcej. jeden. Dal prvý systém axióm – výrokov prijatých bez dôkazu. Skutočnosť, že matematika sa nazýva najpresnejšia z vied, je značnou zásluhou Euklida.
- A teraz si povedzme, čo presne boli Euklidove objavy.
- Základy geometrickej algebry (náuka o výpočte segmentov a plôch) boli načrtnuté v r rezervujem"Začaté". Tam sa zvažujú segmenty a definujú sa na nich aritmetické operácie. Napríklad sa pridali dva segmenty, jeden k druhému sa pripojili, odčítali a z väčšieho segmentu sa odstránila časť rovnajúca sa menšiemu. Počet definovaný v geometrickej algebre bol „odstupňovaný“. Prvá etapa pozostávala zo segmentov, druhá - oblasti, tretia - zväzky. Nástroje, pomocou ktorých bolo dovolené robiť konštrukcie v geometrickej algebre, boli kružidlo a pravítko.
- AT Kniha II zvažujú sa hlavné vlastnosti trojuholníkov, obdĺžnikov, rovnobežníkov a porovnávajú sa ich plochy. Kniha končí Pytagorovou vetou.
- AT Kniha III uvažuje sa o vlastnostiach kružnice, jej dotyčníc a tetiv (týmito problémami sa zaoberal Hippokrates z Chiosu v druhej polovici 5. storočia pred Kristom).
V roku 1739 bola kniha „Začiatky“ preložená do ruštiny. Tu je prvá strana prvej knihy.
- AT Kniha IV sú pravidelné mnohouholníky. AT Kniha V je uvedená všeobecná teória vzťahov veličín, ktorú vytvoril Eudoxus z Knidu; možno ju považovať za prototyp teórie reálnych čísel, ktorá sa rozvinula až v druhej polovici 19. storočia. Všeobecná teória vzťahov je základom doktríny podobnosti (kniha VI) a metódy vyčerpania (kniha VII), tiež pochádzajúcej z Eudoxusu. AT knihy VII-IX sú načrtnuté začiatky teórie čísel založenej na algoritme hľadania najväčšieho spoločného deliteľa alebo Euklidovom algoritme. Tieto knihy zahŕňajú teóriu deliteľnosti, vrátane teorémov o jedinečnosti rozkladu celého čísla na prvočísla a o nekonečnosti počtu prvočísel; tu je tiež vysvetlená náuka o pomere celých čísel, podobne ako teória racionálnych (kladných) čísel. AT kniha X je uvedená klasifikácia kvadratických a bikvadratických iracionalít a zdôvodnené niektoré pravidlá ich transformácie. Výsledky Knihy X sa aplikujú v knihe XIII na nájdenie dĺžok hrán pravidelných mnohostenov. významná časť knihy X a XIII(pravdepodobne aj VII) patrí Theaetetovi (začiatok 4. storočia pred Kr.). AT Kniha XI načrtáva základy stereometrie.
- AT Kniha XII pomer plôch dvoch kružníc a pomer objemov pyramídy a hranola, kužeľa a valca sa určí pomocou odsávacej metódy. Tieto teorémy prvýkrát dokázal Eudoxus.
- Nakoniec v Kniha XIII určí sa pomer objemov dvoch gúľ, zostrojí sa päť pravidelných mnohostenov a dokáže sa, že iné pravidelné telesá neexistujú.
- Ďalší grécki matematici pridali k Euklidovým prvkom Knihy XIV a XV, ktorá nepatrila Euklidovi. Často a teraz sú publikované spolu s hlavným textom „Začiatkov“. Tam sa zvažujú segmenty a definujú sa na nich aritmetické operácie.
Fragment najstaršieho papyrusu s diagramami z Euklidovho diela „Elements of Geometry“
- Citadela (stredoveká pevnosť) postavená v r XII storočí
Mešita Al-Mursi Abul Abbása Alexandria .
Hurghada. Palác 1000 a 1 noc. Alexandria
alexandrijský záliv
Alimov N. G. Hodnota a vzťah v Euklidovi. Historický a matematický výskum, roč. 8, 1955, s. 573-619. Bashmakova I. G. Aritmetické knihy „Začiatkov“ Euklida. Historický a matematický výskum, roč. 1, 1948, s. 296-328. Van der Waerden B.L. Veda o prebudení. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. "Začiatky" Euklida. Historický a matematický výskum, roč. 1, 1948, s. 217-295. Glebkin V.V. Veda v kontexte kultúry: („Začiatky“ Euklida a „Jiu zhang suan shu“). Moskva: Interpraks, 1994. 188 strán, 3000 výtlačkov. ISBN 5-85235-097-4 Kagan VF Euclid, jeho nástupcovia a komentátori. In: Kagan VF Základy geometrie. Časť 1. M., 1949, s. 28-110. Raik A.E. Desiata kniha Euklidových „Začiatkov“. Historický a matematický výskum, roč. 1, 1948, s. 343-384. Rodin A. V. Euklidova matematika vo svetle filozofie Platóna a Aristotela. M.: Nauka, 2003. Zeiten GG Dejiny matematiky v staroveku a v stredoveku. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov AI Druhá kniha Euklidových „Začiatkov“: jej matematický obsah a štruktúra. Historický a matematický výskum, roč. 12(47), 2007, s. 166-187. Shchetnikov AI Diela Platóna a Aristotela ako dôkaz formovania systému matematických definícií a axióm. ????, nie. 1, 2007, s. 172-194. Artmanna B. Euklida „Prvky“ a ich prehistória. Apeiron, v. 24, 1991, str. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Euklidova optika. J. Opt. soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372. Itard J. Lex livres aritmetiqu's d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Pozvánka na čítanie X. knihy Euklidových prvkov. Historia Mathematica, v. 19, 1992, str. 233-265. Knorr W.R. Evolúcia euklidovských prvkov. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Filozofia matematiky a deduktívna štruktúra v Euklidových prvkoch. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Lipsko: Teubner, 1987.
1 snímka
2 snímka
Život a dielo Euklida Euklides (pravdepodobne 330 – 277 pred Kristom) je matematikom alexandrijskej školy starovekého Grécka, autorom prvého pojednania o matematike, ktoré sa k nám dostalo.
3 snímka
4 snímka
Päť postulátov Euklida Z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek iného bodu je možné nakresliť iba jednu priamku. Obmedzená priamka môže pokračovať nepretržite v priamke. Z akéhokoľvek stredu a akéhokoľvek riešenia je možné opísať kruh. Všetky pravé uhly sú si navzájom rovné. Ak priamka dopadajúca na dve priamky tvorí vnútorný priestor a na jednej strane uhly menšie ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky predĺžené na neurčito stretávajú na strane, kde sú uhly menšie ako dva
5 snímka
Piaty postulát Ak čiara padajúca na dve čiary tvorí vnútro a na jednej strane uhly menej ako dve čiary, potom sa tieto dve čiary predĺžené na neurčito stretávajú na strane, kde sú uhly menšie ako dve čiary.
6 snímka
Piaty postulát paralel sformuloval: Proklus (411 - 485 pred Kr.) Euklides (325 - 265 pred Kr.) Archimedes (287 - 212 pred Kr.) Ptolemaios (85 - 165 pred Kr.) Wallis (1663) Legendre (1794, 1823), a dokonca slávny básnik Omar Khayyam Ale „krstným otcom“ neeuklidovskej geometrie sa ukázal byť taliansky mních, ktorý vyučoval matematiku a gramatiku Girolamo Saccheri, známy svojim umierajúcim traktátom (1766): „Euklides, očistený od všetkých škvŕn“ .
7 snímka
9 euklidovských axióm Rovná sa tej istej veci sa rovnajú a navzájom. Ak sa rovné pripočítajú k rovným, potom sa celé čísla budú rovnať Ak sa rovné odpočítajú od rovných, potom sa budú zvyšky rovnať Ak sa k nerovná pripočítajú rovnaké, potom celé čísla sa nebudú rovnať
8 snímka
9 Euklidových axióm (pokračovanie) Zdvojené rovnaké sa navzájom rovnajú Polovičky toho istého sa navzájom rovnajú Spojenie jednej s druhou sa navzájom rovnajú Celok je väčší ako časť Dve rovné čiary neobsahujú priestor
9 snímka
Záver Euclid urobil tri významné objavy v aritmetike. Najprv sformuloval (bez dôkazu) deliacu vetu so zvyškom. Po druhé, prišiel s "Euklidovým algoritmom" - rýchly spôsob, ako nájsť najväčšieho spoločného deliteľa čísel alebo spoločnú mieru segmentov (ak sú porovnateľné). Napokon Euklides ako prvý študoval vlastnosti prvočísel – a dokázal, že ich množina je nekonečná. Ale je pravda, že každé celé číslo sa dá rozložiť na súčin prvočísel jedinečným spôsobom? Euklidovi sa to nepodarilo dokázať – hoci mal na to všetky potrebné prostriedky.
10 snímka
snímka 1
EUCLID (asi 365 - 300 pred Kr.) Galéria veľkých matematikov Pripravila učiteľka matematiky Moskovskej pedagogickej školy č. 36 v Kaliningrade Kovalčuk Larisa Leonidovnasnímka 2
O živote tohto vedca nie je známe takmer nič. O ňom sa k nám dostalo len niekoľko legiend. Prvý komentátor „Začiatkov“ Proclus (5. storočie n. l.) nedokázal uviesť, kde a kedy sa Euklides narodil a zomrel. Podľa Prokla „tento učený muž“ žil za vlády Ptolemaia I. Niektoré biografické údaje sa zachovali na stránkach arabského rukopisu z 12. storočia: Sýrčan, pôvodom z Tyru.
snímka 3
Jedna z legiend hovorí, že kráľ Ptolemaios sa rozhodol študovať geometriu. Ukázalo sa však, že to nie je také ľahké. Potom zavolal Euklidovi a požiadal ho, aby mu ukázal jednoduchú cestu k matematike. „K geometrii nevedie žiadna kráľovská cesta,“ odpovedal mu vedec. Takže vo forme legendy sa tento výraz, ktorý sa stal populárnym, dostal aj k nám.
snímka 4
Kráľ Ptolemaios I., aby oslávil svoj štát, prilákal do krajiny vedcov a básnikov a vytvoril pre nich chrám múz - Museion. Boli tam študovne, botanická a zoologická záhrada, astronomická pracovňa, astronomická veža, miestnosti pre samotárske práce a hlavne veľkolepá knižnica. Medzi pozvanými vedcami bol aj Euclid, ktorý založil matematickú školu v Alexandrii, hlavnom meste Egypta, a napísal svoje zásadné dielo pre jej študentov.
snímka 5
Práve v Alexandrii Euclid založil matematickú školu a napísal veľké dielo o geometrii, zjednotené pod všeobecným názvom "Začiatky" - hlavné dielo jeho života. Predpokladá sa, že bol napísaný okolo roku 325 pred Kristom. Predchodcovia Euklida – Thales, Pytagoras, Aristoteles a ďalší urobili pre rozvoj geometrie veľa. Ale to všetko boli samostatné fragmenty, nie jediná logická schéma.
snímka 6
Súčasníkov aj nasledovníkov Euklida priťahovala systematická a logická povaha prezentovaných informácií. „Začiatky“ pozostávajú z trinástich kníh, zostavených podľa jedinej logickej schémy. Každá z trinástich kníh začína definíciou pojmov (bod, čiara, rovina, obrazec atď.), ktoré sa v nej používajú, a potom sa na základe malého počtu základných ustanovení (5 axióm a 5 postulátov) prijal bez dôkazu, celý systém je postavená geometria.
Snímka 7
Vtedajší rozvoj vedy neznamenal existenciu metód praktickej matematiky. Knihy I-IV sa zaoberali geometriou a ich obsah siahal až do diel pytagorejskej školy. V knihe V bola vyvinutá doktrína proporcií, ktorá susedila s Eudoxom z Knidu. Knihy VII-IX obsahovali doktrínu čísel, predstavujúcu vývoj pytagorejských primárnych zdrojov. Knihy X-XII obsahujú definície oblastí v rovine a priestore (stereometria), teóriu iracionality (najmä v knihe X); kniha XIII obsahuje štúdie o pravidelných telách, siahajúce až k Theaetetovi.
Snímka 8
Raphael Santi, Euclid, detail 1508-11, freska "Aténska škola" Stanz della Senyatura, Vatikán, Rím, Taliansko
Snímka 9
Euklidove „prvky“ sú prezentáciou tejto geometrie, ktorá je dodnes známa pod názvom euklidovská geometria. Popisuje metrické vlastnosti priestoru, ktorý moderná veda nazýva euklidovský priestor. Euklidovský priestor je arénou fyzikálnych javov klasickej fyziky, ktorej základy položili Galileo a Newton. Tento priestor je prázdny, neohraničený, izotropný, má tri rozmery. Euklides dal matematickú istotu atomistickej myšlienke prázdneho priestoru, v ktorom sa atómy pohybujú. Euklidovým najjednoduchším geometrickým objektom je bod, ktorý definuje ako niečo, čo nemá časti. Inými slovami, bod je nedeliteľný atóm priestoru.
snímka 10
Nekonečnosť priestoru je charakterizovaná tromi postulátmi: "Priamka môže byť nakreslená z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek bodu." "Ohraničená priamka môže byť plynule predĺžená pozdĺž priamky." "Z každého stredu a každého riešenia možno opísať kruh."
snímka 11
Učenie o rovnobežkách a známy piaty postulát („Ak čiara padajúca na dve čiary tvorí vnútro a na jednej strane uhly menej ako dve čiary, potom sa tieto dve čiary predĺžené na neurčito stretnú na strane, kde sú uhly menšie ako dve čiary“ ) definovať vlastnosti euklidovského priestoru a jeho geometriu, odlišnú od neeuklidovských geometrií.
snímka 12
O „Princípoch“ sa zvyčajne hovorí, že po Biblii je to najobľúbenejšia písomná pamiatka staroveku. Kniha má veľmi zaujímavú históriu. Dvetisíc rokov to bola referenčná kniha pre školákov, ktorá sa používala ako základný kurz geometrie. Prvky boli mimoriadne obľúbené a veľa kópií z nich vytvorili pracovití pisári v rôznych mestách a krajinách. Neskôr sa Počiatky preniesli z papyrusu na pergamen a potom na papier.V priebehu štyroch storočí vyšli Počiatky 2500-krát: v priemere vychádzalo 6-7 vydaní ročne. Až do 20. storočia bola kniha považovaná za hlavnú učebnicu geometrie nielen pre školy, ale aj pre univerzity.
snímka 13
„Prvky“ Euklida dôkladne študovali Arabi a neskôr európski vedci. Boli preložené do hlavných svetových jazykov. Prvé originály boli vytlačené v roku 1533 v Bazileji Je zvláštne, že prvý preklad do angličtiny z roku 1570 vytvoril Henry Billingway, londýnsky obchodník Euclid vlastní čiastočne zachované, čiastočne rekonštruované neskoršie matematické diela Bol to on, kto zaviedol algoritmus na získanie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch ľubovoľne prevzatých prirodzených čísel a algoritmus nazývaný "Eratosthenov účet" na nájdenie prvočísel z daného čísla.
snímka 14
Euklides položil základy geometrickej optiky, ktorú načrtol v dielach „Optika“ a „Katoptrik“. Základným konceptom geometrickej optiky je priamočiary svetelný lúč. Euclid tvrdil, že svetelný lúč pochádza z oka (teória vizuálnych lúčov), čo nie je podstatné pre geometrické konštrukcie. Pozná zákon odrazu a zaostrovacie pôsobenie konkávneho sférického zrkadla, aj keď ešte nevie určiť presnú polohu ohniska.V každom prípade sa v dejinách fyziky udomácnilo meno Euklida ako zakladateľa geometrickej optiky. svoje správne miesto.
snímka 15
U Euklida nájdeme aj popis monochordu – jednostrunového nástroja na určenie výšky tónu struny a jej častí. Verí sa, že Pythagoras vynašiel monochord a Euclid ho iba opísal („Rozdelenie kánonu“, III. storočie pred Kristom). Euklides so svojou charakteristickou vášňou prevzal číselný systém intervalových vzťahov. Pre rozvoj hudby bol významný vynález monochordu. Postupne sa namiesto jednej šnúrky začali používať dve-tri. To bol začiatok vytvorenia klávesových nástrojov, najprv čembala, potom klavíra, a matematika sa stala hlavnou príčinou vzhľadu týchto hudobných nástrojov. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Zdroje informácií:
