Fórmula de área Es necesario determinar el área de una figura, que es una función de valor real definida sobre una determinada clase de figuras del plano euclidiano y que satisface 4 condiciones:
- Positividad: el área no puede ser menor que cero;
- Normalización: un cuadrado con una unidad lateral tiene área 1;
- Congruencia: las figuras congruentes tienen igual área;
- Aditividad: el área de la unión de 2 figuras sin puntos internos comunes es igual a la suma de las áreas de estas figuras.
| Figura geométrica | Fórmula | Dibujo |
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El resultado de sumar las distancias entre los puntos medios de lados opuestos de un cuadrilátero convexo será igual a su semiperímetro. |
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Sector circular. El área de un sector de un círculo es igual al producto de su arco por la mitad de su radio. |
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Segmento circular. Para obtener el área del segmento ASB, basta con restar el área del triángulo AOB del área del sector AOB. |
S = 1/2 R(s - CA) |
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El área de la elipse es igual al producto de las longitudes de los semiejes mayor y menor de la elipse por el número pi. |
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Elipse. Otra opción para calcular el área de una elipse es a través de dos de sus radios. |
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Triángulo. A través de la base y la altura. Fórmula para el área de un círculo usando su radio y diámetro. |
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Cuadrado . Por su lado. El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de su lado. |
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Cuadrado. A través de sus diagonales. El área de un cuadrado es igual a la mitad del cuadrado de la longitud de su diagonal. |
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Polígono regular. Para determinar el área de un polígono regular, es necesario dividirlo en triángulos iguales que tendrían un vértice común en el centro del círculo inscrito. |
S= r p = 1/2 r n a |
Un triángulo es una figura geométrica plana con un ángulo igual a 90°. Además, en geometría a menudo es necesario calcular el área de dicha figura. Le diremos cómo hacer esto más a fondo.
La fórmula más sencilla para determinar el área de un triángulo rectángulo.
Datos iniciales, donde: a y b son los lados del triángulo que se extienden desde el ángulo recto.
Es decir, el área es igual a la mitad del producto de los dos lados que salen del ángulo recto. Por supuesto, existe la fórmula de Heron que se utiliza para calcular el área de un triángulo regular, pero para determinar el valor es necesario conocer la longitud de los tres lados. En consecuencia, tendrás que calcular la hipotenusa, y esto es tiempo extra.
Encuentra el área de un triángulo rectángulo usando la fórmula de Heron
Esta es una fórmula muy conocida y original, pero para ello tendrás que calcular la hipotenusa en dos catetos utilizando el Teorema de Pitágoras.
En esta fórmula: a, b, c son los lados del triángulo y p es el semiperímetro.
Encuentra el área de un triángulo rectángulo usando la hipotenusa y el ángulo.
Si no conoce ninguna de las piernas de su problema, no podrá utilizar el método más simple. Para determinar el valor es necesario calcular la longitud de las piernas. Esto se puede hacer simplemente usando la hipotenusa y el coseno del ángulo adyacente.
b=c×cos(α)
Una vez que sabes la longitud de uno de los catetos, usando el teorema de Pitágoras puedes calcular el segundo lado que sale del ángulo recto.
segundo 2 =c 2 -a 2
En esta fórmula, c y a son la hipotenusa y el cateto, respectivamente. Ahora puedes calcular el área usando la primera fórmula. De la misma forma, puedes calcular uno de los catetos, dado el segundo y el ángulo. En este caso, uno de los lados requeridos será igual al producto del cateto por la tangente del ángulo. Hay otras formas de calcular el área, pero conociendo los teoremas y reglas básicos, puedes encontrar fácilmente el valor deseado.
Si no tienes ninguno de los lados del triángulo, sino solo la mediana y uno de los ángulos, entonces puedes calcular la longitud de los lados. Para hacer esto, usa las propiedades de la mediana para dividir un triángulo rectángulo en dos. En consecuencia, puede actuar como hipotenusa si sale de un ángulo agudo. Usa el teorema de Pitágoras y determina la longitud de los lados del triángulo que provienen del ángulo recto.
Como puedes ver, conociendo las fórmulas básicas y el Teorema de Pitágoras, puedes calcular el área de un triángulo rectángulo, teniendo solo uno de los ángulos y la longitud de uno de los lados.
En realidad, se encuentra un triángulo rectángulo en casi cada esquina. El conocimiento de las propiedades de una figura determinada, así como la capacidad de calcular su área, sin duda le serán útiles no solo para resolver problemas de geometría, sino también en situaciones de la vida.
Geometría del triángulo
En geometría elemental, un triángulo rectángulo es una figura que consta de tres segmentos conectados que forman tres ángulos (dos agudos y uno recto). El triángulo rectángulo es una figura original caracterizada por una serie de propiedades importantes que forman la base de la trigonometría. A diferencia de un triángulo regular, los lados de una figura rectangular tienen sus propios nombres:
- La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo, opuesto al ángulo recto.
- Los catetos son segmentos que forman un ángulo recto. Dependiendo del ángulo considerado, el cateto puede ser adyacente a él (formando este ángulo con la hipotenusa) u opuesto (opuesto al ángulo). No hay catetos para los triángulos que no son rectángulos.
Es la razón de los catetos y la hipotenusa la que forma la base de la trigonometría: los senos, tangentes y secantes se definen como la razón de los lados de un triángulo rectángulo.
Triángulo rectángulo en realidad
Esta cifra se ha generalizado en la realidad. Los triángulos se utilizan en diseño y tecnología, por lo que el cálculo del área de una figura debe ser realizado por ingenieros, arquitectos y diseñadores. Las bases de los tetraedros o prismas, figuras tridimensionales que son fáciles de encontrar en la vida cotidiana, tienen forma de triángulo. Además, un cuadrado es la representación más simple de un triángulo rectángulo "plano" en la realidad. Un cuadrado es una herramienta para trabajar metales, dibujar, construir y carpintería que utilizan tanto los escolares como los ingenieros para construir ángulos.
Área de un triángulo
El área de una figura geométrica es una estimación cuantitativa de qué parte del plano está delimitada por los lados del triángulo. El área de un triángulo ordinario se puede encontrar de cinco maneras, usando la fórmula de Heron o usando variables como la base, el lado, el ángulo y el radio del círculo inscrito o circunscrito. La fórmula más sencilla para el área se expresa como:
donde a es el lado del triángulo, h es su altura.
La fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo es aún más sencilla:
donde a y b son catetos.
Trabajando con nuestra calculadora en línea, puedes calcular el área de un triángulo usando tres pares de parámetros:
- dos piernas;
- cateto y ángulo adyacente;
- pierna y ángulo opuesto.
En problemas o situaciones cotidianas se te darán diferentes combinaciones de variables, por lo que esta forma de calculadora te permite calcular el área de un triángulo de varias formas. Veamos un par de ejemplos.
Ejemplos de la vida real
Baldosas de cerámica
Digamos que quieres revestir las paredes de la cocina con azulejos de cerámica, que tienen forma de triángulo rectángulo. Para determinar el consumo de baldosas es necesario conocer el área de un elemento de revestimiento y el área total de la superficie a tratar. Digamos que necesitas procesar 7 metros cuadrados. La longitud de las patas de un elemento es de 19 cm, entonces el área de la baldosa será igual a:
Esto significa que el área de un elemento es 24,5 centímetros cuadrados o 0,01805 metros cuadrados. Conociendo estos parámetros, puedes calcular que para rematar 7 metros cuadrados de pared necesitarás 7/0,01805 = 387 elementos de azulejos de revestimiento.
tarea escolar
Digamos que en un problema de geometría escolar necesitas encontrar el área de un triángulo rectángulo, sabiendo solo que el lado de un cateto mide 5 cm y el ángulo opuesto mide 30 grados. Nuestra calculadora en línea viene con una ilustración que muestra los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Si el lado a = 5 cm, entonces su ángulo opuesto es el ángulo alfa, igual a 30 grados. Ingrese estos datos en el formulario de la calculadora y obtenga el resultado:
Por lo tanto, la calculadora no solo calcula el área de un triángulo dado, sino que también determina la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa, así como el valor del segundo ángulo.
Conclusión
Los triángulos rectángulos se encuentran en nuestras vidas literalmente en cada esquina. Determinar el área de tales figuras le será útil no solo al resolver tareas escolares de geometría, sino también en actividades cotidianas y profesionales.
En geometría elemental, un triángulo rectángulo es una figura que consta de tres segmentos conectados en puntos, con ángulos dos de los cuales son agudos y uno recto (es decir, igual a 90°). Triángulo rectángulo se caracteriza por una serie de propiedades importantes, muchas de las cuales forman la base de la trigonometría (por ejemplo, la relación entre sus lados y ángulos). Desde la escuela, todos sabemos calcular. área de un triángulo rectángulo, y en la vida cotidiana nos encontramos con esta figura geométrica con bastante frecuencia, a veces sin siquiera darnos cuenta. Encuentra una aplicación bastante amplia en la tecnología y, por lo tanto, los ingenieros, diseñadores y arquitectos a menudo tienen que resolver este problema.
Los arquitectos deben determinar este valor cuando diseñan edificios con frontones, que son el remate de las fachadas y tienen forma triangular delimitada por cornisa y a los lados por vertientes de tejado. A menudo, el ángulo entre las pendientes es recto y, en tales casos, el frontón tiene la forma de un triángulo rectángulo. Es necesario determinar su área por la sencilla razón de que es necesario saber exactamente la cantidad de material de construcción necesario para su disposición. Cabe señalar que los frontones son elementos obligatorios en edificios de poca altura (casas de campo, cabañas, casas de campo).
Encontrar el área de un triángulo rectángulo
Fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo
| S | ab |
a- pierna
b- pierna
S- área de un triángulo rectángulo
Forma triángulo rectángulo Tienen muchos de los detalles con los que se fabrican los muebles modernos. Como sabes, para aprovechar al máximo el espacio de una habitación, todos los elementos del mobiliario deben ubicarse en ella de forma óptima. Puedes aprovechar zonas como las esquinas utilizando mesas de forma triangular, cuya parte superior en la mayoría de los casos son triángulos rectángulos con patas adyacentes a las paredes. Al diseñar y calcular estos elementos, los diseñadores de producción de muebles utilizan la fórmula según la cual encontrar el área de un triángulo rectángulo se realiza en función de la longitud de sus lados. Además, a menudo tienen que desarrollar diseños para mesas adosadas directamente a las paredes, que incluyen elementos de soporte, que también representan triangulos rectángulos.
Los constructores que se dedican a trabajos de revestimiento a menudo en sus actividades profesionales tienen que utilizar baldosas cerámicas en forma de triángulo rectángulo con catetos de igual o diferente longitud. También tienen que determinar el área de estos elementos para poder saber el número requerido.
Forma triángulo rectángulo Además cuenta con una herramienta de medición tan importante y necesaria como es una escuadra. Se utiliza para construir y controlar ángulos rectos, y es muy utilizado por muchos: desde escolares comunes en lecciones de geometría hasta diseñadores de tecnología de punta.
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de los ángulos mide 90°. Su área se puede encontrar si se conocen dos lados. Por supuesto, puedes tomar el camino largo: encontrar la hipotenusa y calcular el área usando , pero en la mayoría de los casos esto sólo te llevará más tiempo. Por eso la fórmula para el área de un triángulo rectángulo queda así:
El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de los catetos.
Un ejemplo de cálculo del área de un triángulo rectángulo.
Dado un triángulo rectángulo con catetos a= 8 cm, b= 6 cm.
Calculamos el área: 
El área es: 24 cm 2
El teorema de Pitágoras también se aplica a un triángulo rectángulo. – la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
La fórmula para el área de un triángulo rectángulo isósceles se calcula de la misma forma que para un triángulo rectángulo regular.
Un ejemplo de cálculo del área de un triángulo rectángulo isósceles:
Dado un triangulo con catetos a= 4 cm, b= 4 cm Calcula el área:
Calcula el área: = 8 cm 2
La fórmula para el área de un triángulo rectángulo por la hipotenusa se puede utilizar si la condición se da en un cateto. Del teorema de Pitágoras encontramos la longitud del cateto desconocido. Por ejemplo, dada la hipotenusa C y pierna a, pierna b será igual a:
A continuación, calcula el área usando la fórmula habitual. Un ejemplo de cálculo de la fórmula para el área de un triángulo rectángulo basado en la hipotenusa es idéntico al descrito anteriormente.
Consideremos un problema interesante que ayudará a consolidar el conocimiento de las fórmulas para resolver un triángulo.
Tarea: El área de un triángulo rectángulo es 180 metros cuadrados. Mira, encuentra el cateto más pequeño del triángulo si mide 31 cm menos que el segundo.
Solución: designemos las piernas a Y b. Ahora sustituyamos los datos en la fórmula del área: también sabemos que un cateto es más pequeño que el otro. a – b= 31cm
De la primera condición obtenemos que
Sustituimos esta condición en la segunda ecuación: 
Como encontramos los lados, eliminamos el signo menos.
Resulta que la pierna a= 40 cm, un b= 9cm.
