Una línea no es suficiente aquí, necesita conocer fórmulas especiales. Lo único que se requiere de nosotros es determinar el diámetro o radio del círculo. En algunas tareas se indican estas cantidades. Pero, ¿y si no tenemos nada más que un dibujo? No hay problema. El diámetro y el radio se pueden calcular usando una regla regular. Ahora vayamos a lo más básico.
Fórmulas que todos deberían saber
Hace casi 4000 años, los científicos descubrieron una relación sorprendente: si divides la circunferencia de un círculo por su diámetro, obtienes el mismo número, que es aproximadamente 3,14. Este significado fue nombrado precisamente con esta letra en el idioma griego antiguo, comenzó la palabra "perímetro" y "circunferencia". Según el descubrimiento realizado por científicos antiguos, puede calcular la longitud de cualquier círculo:
Donde P significa la longitud (perímetro) del círculo,
D - diámetro, P - número "Pi".
La circunferencia de un círculo también se puede calcular en términos de su radio (r), que es igual a la mitad de la longitud del diámetro. Aquí está la segunda fórmula para recordar:
¿Cómo encontrar el diámetro de un círculo?
Representa una cuerda que pasa por el centro de la figura. Al mismo tiempo, conecta los dos puntos más distantes del círculo. En base a esto, puede dibujar independientemente un diámetro (radio) y medir su longitud con una regla.
Método 1: entrar triángulo rectángulo en un círculo
No será difícil calcular la circunferencia de un círculo si encontramos su diámetro. Es necesario dibujar en un círculo donde la hipotenusa será igual al diámetro del círculo. Para hacer esto, debes tener una regla y un cuadrado a mano, de lo contrario, nada funcionará.
Método 2: ingrese cualquier triángulo
En el lado del círculo, marque tres puntos, conéctelos, obtenemos un triángulo. Es importante que el centro del círculo se encuentre en la región del triángulo, esto se puede hacer a simple vista. Dibujamos una mediana a cada lado del triángulo, el punto de su intersección coincidirá con el centro del círculo. Y cuando conocemos el centro, podemos dibujar fácilmente un diámetro usando una regla.
Este método es muy similar al primero, pero se puede usar en ausencia de un cuadrado o en los casos en que no es posible dibujar una figura, por ejemplo, en un plato. Es necesario tomar una hoja de papel con ángulos rectos. Aplicamos la hoja al círculo de modo que un vértice de su esquina esté en contacto con el borde del círculo. Luego, marque con puntos los lugares donde los lados del papel se cruzan con la línea del círculo. Conectamos estos puntos con un lápiz y una regla. Si no tienes nada a mano, simplemente dobla el papel. Esta línea será igual a la longitud del diámetro.
Ejemplo de tarea
- Estamos buscando un diámetro usando un cuadrado, una regla y un lápiz según el método No. 1. Supongamos que resultó 5 cm.
- Conociendo el diámetro, podemos insertarlo fácilmente en nuestra fórmula: P \u003d d P \u003d 5 * 3.14 \u003d 15.7 En nuestro caso, resultó ser alrededor de 15.7. Ahora puedes explicar fácilmente cómo calcular la circunferencia de un círculo sin ningún problema.
Entonces la circunferencia ( C) se puede calcular multiplicando la constante π por diámetro ( D), o multiplicando π por el doble del radio, ya que el diámetro es igual a dos radios. Por lo tanto, fórmula de la circunferencia se verá así:
C = πD = 2πR
donde C - circunferencia, π - constante, D- diámetro del círculo, R es el radio del círculo.
Dado que un círculo es el límite de un círculo, la circunferencia de un círculo también se puede llamar la longitud de un círculo o el perímetro de un círculo.
Problemas para la circunferencia
Tarea 1. Halla el perímetro de un círculo si su diámetro es de 5 cm.
Como la circunferencia es π multiplicado por el diámetro, entonces la circunferencia de un círculo con un diámetro de 5 cm será igual a:
C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)
Tarea 2. Encuentra la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 3,5 m.
Primero, encuentre el diámetro del círculo multiplicando la longitud del radio por 2:
D= 3,5 2 = 7 (m)
Ahora encuentra la circunferencia del círculo multiplicando π por diámetro:
C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)
Tarea 3. Encuentra el radio de un círculo cuya longitud es de 7,85 m.
Para encontrar el radio de un círculo dado su largo, divide la circunferencia por 2. π
area de un circulo
El area de un circulo es igual al producto del numero π al cuadrado del radio. La fórmula para encontrar el área de un círculo.:
S = relaciones públicas 2
donde S es el área del círculo, y r es el radio del círculo.
Como el diámetro de un círculo es el doble del radio, el radio igual al diámetro dividido por 2:
Problemas para el área de un círculo.
Tarea 1. Halla el área de un círculo si su radio es de 2 cm.
Como el área de un círculo es π multiplicado por el radio al cuadrado, entonces el área de un círculo con un radio de 2 cm será igual a:
S≈ 3.14 2 2 \u003d 3.14 4 \u003d 12.56 (cm 2)
Tarea 2. Halla el área de un círculo si su diámetro es de 7 cm.
Primero, encuentra el radio del círculo dividiendo su diámetro por 2:
7:2 = 3,5 (cm)
Ahora calculamos el área del círculo usando la fórmula:
S = relaciones públicas 2 ≈ 3.14 3.5 2 \u003d 3.14 12.25 \u003d 38.465 (cm 2)
Esta tarea se puede solucionar de otra forma. En lugar de encontrar primero el radio, puedes usar la fórmula para encontrar el área de un círculo en términos del diámetro:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | \u003d 38.465 (cm 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Tarea 3. Encuentre el radio del círculo si su área es de 12,56 m 2.
Para encontrar el radio de un círculo dada su área, divida el área del círculo π , y luego extraer del resultado Raíz cuadrada:
r = √S : π
entonces el radio sera:
r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)
Número π
La circunferencia de los objetos que nos rodean se puede medir con una cinta de un centímetro o una cuerda (hilo), cuya longitud se puede medir por separado. Pero en algunos casos es difícil o casi imposible medir la circunferencia, por ejemplo, la circunferencia interior de una botella o simplemente la circunferencia dibujada en un papel. En tales casos, puedes calcular la circunferencia de un círculo si conoces la longitud de su diámetro o radio.
Para entender cómo se puede hacer esto, tomemos algunos objetos redondos, de los cuales puedes medir tanto la circunferencia como el diámetro. Calculamos la relación entre la longitud y el diámetro, como resultado obtenemos la siguiente serie de números:
De esto podemos concluir que la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro es un valor constante para cada círculo individual y para todos los círculos como un todo. Esta relación se denota con la letra π .
Usando este conocimiento, puedes usar el radio o el diámetro de un círculo para encontrar su longitud. Por ejemplo, para calcular la circunferencia de un círculo con un radio de 3 cm, debe multiplicar el radio por 2 (para obtener el diámetro) y multiplicar el diámetro resultante por π . Finalmente, con el número π aprendimos que la circunferencia de un círculo con un radio de 3 cm es 18,84 cm.
- si se conoce el diámetro del círculo, entonces la fórmula se ve así L = ПD
- si se conoce el radio del círculo, entonces la fórmula tiene siguiente vista L = 2Pr.
fórmula de la circunferencia
Si usa Yandex, la circunferencia se puede calcular en la propia interfaz de búsqueda. Entrar en Yandex fórmula de la circunferencia, le dará una fórmula de cálculo y una ventana para ingresar un valor. A continuación, deberá presionar el botón "Calcular".
el circulo es asi figura geometrica, que es el conjunto de todos sus puntos en el plano, equidistantes de su centro, a una distancia llamada radio.
Para calcular la circunferencia, normalmente denotada como L, es necesario multiplicar el radio, denotado como R, por 2 y por el número Pi. L=2PiR. Pi es un valor constante y es igual a 3,14.
O puede tomar el doble del radio, es decir, el diámetro (D) y luego la fórmula se verá así: L \u003d PiD.
Puedes encontrar la circunferencia de un círculo sin saber el radio. Para hacer esto, necesitas saber el área del círculo.
Fórmula para calcular la circunferencia de un círculo. zona famosa círculo tiene este aspecto:
L=2*raíz cuadrada de pi*S
donde S es el área del círculo.
Circunferencia
Puedes copiar a tu computadora la siguiente tabla con las fórmulas básicas para un círculo y una circunferencia. Ella te ayudará más de una vez a la hora de resolver problemas geométricos.
Aquí está la fórmula para la circunferencia de un círculo. Parece que: L=2PR
En el sitio "Colección de Fórmulas", puede calcular la circunferencia ingresando los datos que tiene. Allá,
Solución de ecuaciones:
Progresión geométrica:
combinatoria:
Resolver una ecuación química
Se sabe que independientemente de la circunferencia de un círculo, su relación con el diámetro es un número constante. Si se conoce el diámetro del círculo, entonces este valor debe multiplicarse por el número Pi (3.14).
La fórmula se ve así:
Si se conoce el radio, entonces para encontrar el diámetro, lo multiplicamos por dos, y para encontrar la circunferencia, nuevamente por el número Pi.
Un círculo en geometría es una figura en un plano, todos los puntos que se encuentran en la circunferencia de un círculo se eliminan por igual distancia del centro del circulo
El radio de un círculo se llama en geometría la distancia, el segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto del círculo.
La circunferencia con un radio se calcula mediante la fórmula
La circunferencia L es 2pi por R.
O la fórmula se ve así. Para evitar confusiones, recuerda que la circunferencia de un círculo es el perímetro de un círculo.
r es el radio
D - diámetro
Aproximadamente 3,14
Pero un círculo no es un círculo.
Mira la imagen, que muestra la diferencia entre un círculo y un círculo.
Un círculo es una curva que encierra un círculo. Todos sus puntos están a la misma distancia del centro. La fórmula para calcular la circunferencia de un círculo utiliza los valores del radio, o el doble del radio, el diámetro y un número que siempre tiene el valor 3,14.
La fórmula por lo tanto se ve así: L = d o L=2R, donde L es el valor de la circunferencia que se obtiene al multiplicar el número (3.14) por el radio del círculo o el doble del diámetro.
Incluso del plan de estudios de la escuela secundaria, recuerdo claramente la fórmula para medir la circunferencia de un círculo. Esta fórmula se ve así: 2Pr, donde r es el radio del círculo, que es igual a la mitad del diámetro, y el número P no cambia y es igual a 3,14.
La fórmula para la circunferencia de un círculo es Pi por diámetro o Pi por radio por 2.
La circunferencia de un círculo se puede encontrar de una de las siguientes maneras:
En cualquier área de la economía que una persona trabaje, consciente o inconscientemente, utiliza el conocimiento matemático acumulado durante muchos siglos. Nos encontramos con dispositivos y mecanismos que contienen círculos todos los días. Una forma redonda tiene una rueda, pizza, muchas verduras y frutas en la sección que forman un círculo, así como platos, tazas y mucho más. Sin embargo, no todos saben cómo calcular correctamente la circunferencia.
Para calcular la circunferencia de un círculo, primero debes recordar qué es un círculo. Este es el conjunto de todos los puntos del plano equidistantes del dado. Un círculo es un lugar geométrico de puntos en un plano que está dentro de un círculo. De lo anterior se sigue que el perímetro de un círculo y la circunferencia de un círculo son lo mismo.
Maneras de encontrar la circunferencia de un círculo.
Además de la forma matemática de encontrar el perímetro de un círculo, también existen formas prácticas.
- Tome una cuerda o cordón y envuélvalo alrededor una vez.
- Luego mide la cuerda, el número resultante será la circunferencia.
- Haga rodar un objeto redondo una vez y calcule la longitud del camino. Si el objeto es muy pequeño, puede envolverlo con hilo varias veces, luego desenrollar el hilo, medir y dividir por el número de vueltas.
- Encuentre el valor requerido usando la fórmula:
L = 2πr = πD ,
donde L es la longitud deseada;
π es una constante, aproximadamente igual a 3,14 r es el radio del círculo, la distancia desde su centro a cualquier punto;
D es el diámetro, es igual a dos radios.
Aplicar la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.
- Ejemplo 1 Rueda de andar pasa alrededor de un círculo con un radio de 47,8 metros. Encuentre la longitud de esta caminadora, suponiendo que π = 3.14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3.14 * 47.8 ≈ 300 (m)
respuesta: 300 metros
- Ejemplo 2. Una rueda de bicicleta, dando 10 vueltas, recorrió 18,85 metros. Encuentra el radio de la rueda.
18,85: 10 = 1,885 (m) es el perímetro de la rueda.
1.885: π \u003d 1.885: 3.1416 ≈ 0.6 (m) - el diámetro deseado
Respuesta: diámetro de la rueda 0,6 metros
El increíble número π
A pesar de la aparente sencillez de la fórmula, por alguna razón a muchos les cuesta recordarla. Aparentemente, esto se debe a que la fórmula contiene un número irracional π, que no está presente en las fórmulas de área de otras figuras, por ejemplo, un cuadrado, un triángulo o un rombo. Solo necesita recordar que esto es una constante, es decir, una constante, es decir, la relación entre la circunferencia y el diámetro. Hace unos 4 mil años, la gente notó que la relación entre el perímetro de un círculo y su radio (o diámetro) es la misma para cualquier círculo.
Los antiguos griegos aproximaron el número π con la fracción 22/7. Durante mucho tiempo, π se calculó como el promedio entre las longitudes de los polígonos inscritos y circunscritos en un círculo. En el siglo III dC, un matemático chino realizó un cálculo para un gon de 3072 y obtuvo un valor aproximado de π = 3,1416. Debe recordarse que π es siempre constante para cualquier círculo. Su designación letra griegaπ apareció en el siglo XVIII. Esta es la primera letra de las palabras griegas περιφέρεια - circunferencia y περίμετρος - perímetro. En el siglo XVIII se demostró que esta cantidad es irracional, es decir, no se puede representar como m/n, donde m es un número entero y n es un número natural.
Y cuál es su diferencia con el círculo. Tome un bolígrafo o colores y dibuje un círculo regular en una hoja de papel. Pinte sobre todo el centro de la figura resultante con un lápiz azul. El contorno rojo que indica los límites de la figura es un círculo. Pero el contenido azul dentro es el círculo.
Las dimensiones de un círculo y un círculo están determinadas por el diámetro. En la línea roja que denota el círculo, marque dos puntos para que sean imágenes especulares entre sí. Conéctelos con una línea. El segmento debe pasar por el punto en el centro del círculo. Este segmento, que conecta las partes opuestas del círculo, se llama diámetro en geometría.
Un segmento que no se extiende a través del centro del círculo, sino que se une a él en los extremos opuestos, se llama cuerda. Por tanto, la cuerda que pasa por el punto del centro de la circunferencia es su diámetro.
El diámetro se denota con la letra latina D. Puede encontrar el diámetro de un círculo por valores como el área, la longitud y el radio del círculo.
La distancia desde el punto central hasta el punto trazado en el círculo se llama radio y se denota con la letra R. Conocer el valor del radio ayuda a calcular el diámetro del círculo en un solo paso:
Por ejemplo, el radio es 7 cm, multiplicamos 7 cm por 2 y obtenemos un valor igual a 14 cm Respuesta: D de una figura dada es 14 cm.
A veces es necesario determinar el diámetro de un círculo solo por su longitud. Aquí es necesario aplicar una fórmula especial para ayudar a determinar la Fórmula L \u003d 2 Pi * R, donde 2 es un valor constante (constante) y Pi \u003d 3.14. Y como se sabe que R \u003d D * 2, la fórmula se puede representar de otra manera
Esta expresión también es aplicable como fórmula para el diámetro de un círculo. Sustituyendo los valores conocidos en el problema, resolvemos la ecuación con una incógnita. Digamos que la longitud es de 7 m, por lo tanto:
Respuesta: El diámetro es de 21,98 metros.
Si se conoce el valor del área, también se puede determinar el diámetro del círculo. La fórmula que se aplica en este caso se ve así:
D = 2 * (S/Pi) * (1/2)
S - en este caso Digamos que en el problema es igual a 30 metros cuadrados. M. Obtenemos:
D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414
Cuando el valor indicado en el problema es igual al volumen (V) de la bola, se aplica la siguiente fórmula para encontrar el diámetro: D = (6 V / Pi) * 1/3.
A veces tienes que encontrar el diámetro de un círculo inscrito en un triángulo. Para hacer esto, por la fórmula encontramos el radio del círculo presentado:
R = S / p (S es el área del triángulo dado y p es el perímetro dividido por 2).
El resultado se duplica, dado que D = 2 * R.
A menudo es necesario encontrar el diámetro de un círculo en la vida cotidiana. Por ejemplo, al determinar cuál es el equivalente a su diámetro. Para hacer esto, envuelva el dedo del posible propietario del anillo con un hilo. Marque los puntos de contacto entre los dos extremos. Mide la longitud de un punto a otro con una regla. El valor resultante se multiplica por 3,14, siguiendo la fórmula para determinar el diámetro con una longitud conocida. Entonces, la afirmación de que el conocimiento en geometría y álgebra no será útil en la vida no siempre se corresponde con la realidad. Y esta es una razón seria para tratar las materias escolares con mayor responsabilidad.
