Evklid mövzusunda təqdimat. Evklid və ya Evklid qədim yunan riyaziyyatçısı. O, riyaziyyatın əsaslarına dair “Başlanğıclar” essesi sayəsində dünya şöhrəti qazanıb. Bioqrafik məlumat

slayd 1

EUCLID (təxminən eramızdan əvvəl 365 - 300)

Böyük riyaziyyatçıların qalereyası

Kalininqrad şəhəri 36 saylı orta məktəbin MOU riyaziyyat müəllimi Kovalçuk Larisa Leonidovna tərəfindən hazırlanmışdır.

slayd 2

Bu alimin həyatı haqqında demək olar ki, heç nə məlum deyil. Onun haqqında yalnız bir neçə əfsanə bizə gəlib çatmışdır. “Başlanğıclar”ın ilk şərhçisi Prokl (eramızın V əsri) Evklidin harada və nə vaxt doğulub öldüyünü göstərə bilmədi. Prokla görə, “bu arif adam” I Ptolemeyin dövründə yaşayıb. Bəzi bioqrafik məlumatlar XII əsrə aid ərəb əlyazmasının səhifələrində qorunub saxlanılır: suriyalı, Surdandır.

slayd 3

Əfsanələrdən biri Kral Ptolemeyin həndəsəni öyrənmək qərarına gəldiyini söyləyir. Amma məlum oldu ki, bunu etmək o qədər də asan deyil. Sonra Evklidi çağırdı və ona riyaziyyatın asan yolunu göstərməsini istədi. "Həndəsə kral yolu yoxdur" deyə alim ona cavab verdi. Deməli, məşhurlaşan bu ifadə əfsanə şəklində bizə gəlib çatmışdır.

slayd 4

Kral I Ptolemey dövlətini şöhrətləndirmək üçün alimləri və şairləri ölkəyə cəlb edərək, onlar üçün muses məbədi - Museion yaratdı. Burada iş otaqları, botanika və zoologiya bağı, astronomik kabinet, astronomik qüllə, tək iş üçün otaqlar, ən əsası isə möhtəşəm kitabxana var idi. Dəvət olunan alimlər arasında Misirin paytaxtı İsgəndəriyyədə riyaziyyat məktəbi quran və onun tələbələri üçün fundamental əsərini yazan Evklid də var idi.

slayd 5

Məhz İsgəndəriyyədə Evklid riyaziyyat məktəbinin əsasını qoydu və həyatının əsas əsəri olan “Başlanğıclar” ümumi adı altında birləşən həndəsə üzrə böyük əsər yazdı. Təxminən eramızdan əvvəl 325-ci ildə yazıldığı güman edilir. Evklidin sələfləri - Fales, Pifaqor, Aristotel və başqaları həndəsənin inkişafı üçün çox şey etdilər. Amma bütün bunlar ayrı-ayrı fraqmentlər idi, tək məntiqi sxem deyildi.

slayd 6

Evklidin həm müasirləri, həm də davamçıları təqdim olunan məlumatların sistemli və məntiqli təbiəti ilə diqqəti cəlb edirdi. “Başlanğıclar” vahid məntiqi sxem üzrə qurulmuş on üç kitabdan ibarətdir. On üç kitabın hər biri onda istifadə olunan anlayışların (nöqtə, xətt, müstəvi, fiqur və s.) tərifi ilə başlayır, sonra isə az sayda əsas müddəalara (5 aksioma və 5 postulat) əsaslanaraq qəbul edilir. sübut olmadan, bütün sistem həndəsə qurulur.

Slayd 7

O dövrdə elmin inkişafı praktiki riyaziyyatın üsullarının mövcudluğunu nəzərdə tutmur. I-IV kitablar həndəsəni əhatə edirdi və onların məzmunu Pifaqor məktəbinin əsərlərindən gedirdi. V kitabda Knidolu Yevdoks ilə bitişik olan nisbətlər doktrinası hazırlanmışdır. VII-IX kitablarda Pifaqor ilkin mənbələrinin inkişafını əks etdirən rəqəmlər doktrinası var idi. X-XII kitablarda müstəvidə və fəzada sahələrin tərifləri (stereometriya), irrasionallıq nəzəriyyəsi (xüsusilə X kitabında); XIII kitabda Theaetetə qayıdan müntəzəm cisimlər haqqında araşdırmalar var.

Slayd 8

Raphael Santi, Evklid, təfərrüat 1508-11, "Afina Məktəbi" freskası Stanz della Senyatura, Vatikan, Roma, İtaliya

Slayd 9

Evklidin “Elementləri” bu günə qədər Evklid həndəsəsi adı ilə tanınan həmin həndəsənin təqdimatıdır. Müasir elmin Evklid fəzası adlandırdığı fəzanın metrik xüsusiyyətlərini təsvir edir. Evklid məkanı klassik fizikanın fiziki hadisələrinin arenasıdır, onun əsasları Qaliley və Nyuton tərəfindən qoyulmuşdur. Bu fəza boş, hüdudsuz, izotrop, üç ölçüyə malikdir. Evklid atomların hərəkət etdiyi boş məkanın atomistik fikrinə riyazi əminlik verdi. Evklidin ən sadə həndəsi obyekti onun heç bir hissəsi olmayan bir şey olaraq təyin etdiyi nöqtədir. Başqa sözlə, nöqtə kosmosun bölünməz atomudur.

Slayd 10

Kosmosun sonsuzluğu üç postulatla səciyyələnir: “İstənilən nöqtədən istənilən nöqtəyə düz xətt çəkmək olar”. "Məhdudlu düz xətt bir düz xətt boyunca davamlı olaraq uzadıla bilər." "Hər mərkəzdən və hər həlldən bir dairə təsvir edilə bilər."

slayd 11

Paralellər doktrinası və məşhur beşinci postulat (“İki xəttə düşən xətt daxili və bir tərəfdən iki xəttdən az bucaq əmələ gətirirsə, qeyri-müəyyən müddətə uzadılan bu iki xətt bucaqların iki xəttdən az olduğu tərəfdə birləşəcək”. ) Evklid fəzasının xassələrini və onun qeyri-Evklid həndəsələrindən fərqli həndəsəsini təyin edin.

slayd 12

Adətən “Prinsiplər” haqqında deyilir ki, bu, İncildən sonra antik dövrün ən məşhur yazılı abidəsidir. Kitabın çox maraqlı tarixçəsi var. İki min il ərzində o, həndəsədə ibtidai kurs kimi istifadə olunan məktəblilər üçün istinad kitabı idi. Elementlər son dərəcə populyar idi və müxtəlif şəhərlərdə və ölkələrdə onların çoxlu nüsxələri çalışqan katiblər tərəfindən hazırlanmışdır. Sonralar “Başlanğıclar” papirusdan perqamentə, sonra isə kağıza köçürüldü.Dörd əsr ərzində “Başlanğıclar” 2500 dəfə nəşr olundu: orta hesabla ildə 6-7 nəşr nəşr olundu. Kitab 20-ci əsrə qədər təkcə məktəblər üçün deyil, həm də universitetlər üçün həndəsə üzrə əsas dərslik hesab olunurdu.

slayd 13

Evklidin “Elementləri” ərəblər, daha sonra isə Avropa alimləri tərəfindən hərtərəfli öyrənilmişdir. Onlar əsas dünya dillərinə tərcümə olunub. İlk orijinallar 1533-cü ildə Bazeldə çap edilib. Maraqlıdır ki, ingilis dilinə 1570-ci ilə aid ilk tərcüməni London taciri Evklidin qismən qorunub saxlanmış, qismən yenidən qurulmuş sonrakı riyazi əsərlərinə sahib olan Henri Billinqvey edib. ən böyük ümumi böləni əldə etmək üçün ixtiyari olaraq alınmış iki natural ədəd və verilmiş ədəddən sadə ədədləri tapmaq üçün "Eratosthenes hesabı" adlı alqoritm.

Slayd 14

Evklid "Optika" və "Katoptrik" əsərlərində qeyd etdiyi həndəsi optikanın əsaslarını qoydu. Həndəsi optikanın əsas anlayışı düzxətli işıq şüasıdır. Evklid, işıq şüasının həndəsi konstruksiyalar üçün vacib olmayan gözdən (görmə şüaları nəzəriyyəsi) gəldiyini müdafiə etdi. O, konkav sferik güzgünün əks olunma qanununu və fokuslanma hərəkətini bilir, baxmayaraq ki, o, fokusun yerini hələ də dəqiq müəyyən edə bilmir.Hər halda, fizika tarixində həndəsi optikanın banisi kimi Evklidin adı götürülmüşdür. onun uyğun yeri.

slayd 15

Evkliddə biz monokordun təsvirini də tapırıq - simin və onun hissələrinin hündürlüyünü təyin etmək üçün bir simli alət. Pifaqorun monokordu icad etdiyinə inanılır və Evklid yalnız onu təsvir etmişdir (“Canonun bölünməsi”, eramızdan əvvəl III əsr). Evklid özünəməxsus həvəsi ilə interval münasibətlərinin say sistemini mənimsəmişdir. Monokordun ixtirası musiqinin inkişafı üçün əlamətdar olmuşdur. Yavaş-yavaş bir simin əvəzinə iki-üç simdən istifadə olunmağa başladı. Bu, klaviatura alətlərinin yaradılmasının başlanğıcı oldu, əvvəlcə klavesin, sonra fortepiano və riyaziyyat bu musiqi alətlərinin yaranmasının əsas səbəbi oldu.

slayd 16

Təbii ki, Evklid fəzasının bütün xüsusiyyətləri dərhal deyil, elmi fikrin çoxəsrlik işinin nəticəsidir, lakin bu işin başlanğıc nöqtəsi Evklidin “Başlanğıcları” idi. Evklid həndəsəsinin əsaslarını bilmək indi bütün dünyada ümumi təhsilin zəruri elementidir.

Slayd 17

http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

Görkəmli qədim yunan riyaziyyatçısı Evklid kiçik bir Yunan şəhəri olan Meqarada anadan olmuşdur. Onun həyatı haqqında çox az şey bilirik, hətta bu şəxsin doğum və ölüm tarixi də məlum deyil. Adətən onun anadan olduğu eramızdan əvvəl IV əsr, Yunan-Makedoniya Ptolemeylər sülaləsi altında Misirin paytaxtı İsgəndəriyyədə fəaliyyətinin ən parlaq dövrü eramızdan əvvəl III əsr göstərilir. Qədim dünyada Ptolemeylər alimləri, yazıçıları, ixtiraçıları və şairləri himayə etməkdə misilsiz idi. Onun Platonun tələbəsi olduğu məlumdur.

Bir gün kral Ptolemey Evkliddən soruşdu ki, həndəsəni bilmək üçün alimin “Prinsiplər”ində qeyd etdiyindən başqa, daha az çətin yol varmı? Evklid cavab verdi: Ey padşah, həndəsədə şah yolları yoxdur ».

• Alimlər uzun müddət konkret tarixi şəxsiyyətin olmadığına, bir qrup riyaziyyatçının Evklid adı altında gizləndiyinə inanırdılar. Bununla belə, onun mövcudluğuna dair sübut 12-ci əsrə aid tapılmış əlyazmada tapıldı. Evklid İsgəndəriyyədə Museion müəllimi kimi başa çatdı, yəni. sözün əsl mənasında "Muzaların məskəni", əslində isə gələcək Avropa universitetlərinin prototipidir. Bu möhtəşəm şəhərdə Evklid “Başlanğıclar” (və ya latınlaşdırılmış formada “Elementlər”) əsərini yaratmışdır. “Prinsiplər”in on beş kitabında qədim riyaziyyatın demək olar ki, bütün ən mühüm nailiyyətləri var. İki min ildən çox müddət ərzində Evklid essesi elementar riyaziyyat üzrə əsas əsər olaraq qaldı. Lakin Evklidin nailiyyəti təkcə qanunları və teoremləri kəşf etməsində deyil, həm də böyük riyaziyyatçının səpələnmiş və geniş nəzəri materialı bir sistemə gətirməsi və onu elə ardıcıllıqla təşkil etməsidir ki, hər bir teorem əvvəlkindən əməl etsin. bir. O, ilk aksiomlar sistemini - sübut olmadan qəbul edilən ifadələri verdi. Riyaziyyatın elmlərin ən dəqiqi adlandırılması Evklidin böyük xidmətlərindəndir.
• İndi isə Evklidin kəşflərinin tam olaraq nə olduğu barədə danışaq.

• Həndəsi cəbrin əsasları (seqmentlərin və sahələrin hesablanması elmi) təsvir edilmişdir kitab edirem"Başladı". Orada seqmentlər nəzərdən keçirilir və onlar üzərində arifmetik əməllər müəyyən edilir. Məsələn, iki seqment əlavə edildi, birini digərinə bağladı, çıxıldı, böyük seqmentdən kiçikə bərabər bir hissə çıxarıldı. Həndəsi cəbrdə müəyyən edilən hesablama “dərəcəli” idi. Birinci mərhələ seqmentlərdən, ikinci - sahələrdən, üçüncü - cildlərdən ibarət idi. Həndəsi cəbrdə konstruksiyaların aparılmasına icazə verilən alətlər kompas və xətkeş idi.
• AT II kitabüçbucaqların, düzbucaqlıların, paraleloqramların əsas xassələri nəzərdən keçirilir və onların sahələri müqayisə edilir. Kitab Pifaqor teoremi ilə bitir.
• AT III kitabçevrənin xassələri, onun tangensləri və akkordları nəzərdən keçirilir (bu problemlər eramızdan əvvəl V əsrin ikinci yarısında Sakızılı Hippokrat tərəfindən tədqiq edilmişdir).

1739-cu ildə "Başlanğıclar" kitabı rus dilinə tərcümə edildi. Budur birinci kitabın ilk səhifəsi.

• AT IV kitab müntəzəm çoxbucaqlıdır. AT Kitab V Knidli Evdoks tərəfindən yaradılmış böyüklük münasibətlərinin ümumi nəzəriyyəsi verilmişdir; yalnız 19-cu əsrin ikinci yarısında işlənmiş həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin prototipi kimi qəbul edilə bilər. Münasibətlərin ümumi nəzəriyyəsi oxşarlıq təliminin (VI kitab) və tükənmə metodunun (VII kitab) əsasını da Yevdoksdan götürür. AT VII-IX kitablarən böyük ortaq bölənin tapılması alqoritmi və ya Evklid alqoritmi əsasında ədədlər nəzəriyyəsinin başlanğıcları təsvir edilmişdir. Bu kitablara bölünmə nəzəriyyəsi, o cümlədən tam ədədin əsas amillərə bölünməsinin unikallığı və sadələrin sayının sonsuzluğu haqqında teoremlər; burada rasional (müsbət) ədədlər nəzəriyyəsinə bənzər tam ədədlərin nisbəti haqqında doktrina da izah olunur. AT kitab X kvadrat və bikvadrat irrasionallıqların təsnifatı verilmiş və onların çevrilməsinin bəzi qaydaları əsaslandırılmışdır. X kitabının nəticələri müntəzəm çoxüzlülərin kənar uzunluqlarını tapmaq üçün XIII kitabda tətbiq olunur. əhəmiyyətli hissəsi X və XIII kitablar(ehtimal ki, VII də) Theaetete (e.ə. IV əsrin əvvəlləri) aiddir. AT XI kitab stereometriyanın əsaslarını təsvir edir.
• AT XII kitab iki dairənin sahələrinin nisbəti və piramida ilə prizmanın, konus və silindrin həcmlərinin nisbəti tükənmə üsulu ilə müəyyən edilir. Bu teoremləri ilk dəfə Evdoks sübut etmişdir.
• Nəhayət, in XIII kitab iki topun həcmlərinin nisbəti müəyyən edilir, beş nizamlı çoxüzlülər qurulur və başqa düzgün cisimlərin olmadığı sübut edilir.
• Sonrakı yunan riyaziyyatçıları Evklidin Elementlərinə əlavə etdilər XIV və XV kitablar, Evklidə aid olmayan. Onlar tez-tez və indi "Başlanğıclar"ın əsas mətni ilə birlikdə nəşr olunur. Orada seqmentlər nəzərdən keçirilir və onlar üzərində arifmetik əməllər müəyyən edilir.

Evklidin “Həndəsə elementləri” əsərindən diaqramlarla ən qədim papirus parçası

• Citadel (orta əsr qalası) tikilmişdir XII əsr

Əl-Mursi Əbul Abbas məscidi İsgəndəriyyə .

Hurghada. Saray 1000 və 1 gecə. İsgəndəriyyə

İsgəndəriyyə körfəzi

Alimov N. G. Evkliddə dəyər və münasibət. Tarixi və Riyazi Tədqiqatlar, cild. 8, 1955, səh. 573-619. Başmaqova I. G. Evklidin "Başlanğıcları" nın arifmetik kitabları. Tarixi və Riyazi Tədqiqatlar, cild. 1, 1948, səh. 296-328. Van der Waerden B.L. Oyanış Elmi. M .: Fizmatqız, 1959. Vıqodski M. Ya. Evklidin “Başlanğıcları”. Tarixi və Riyazi Tədqiqatlar, cild. 1, 1948, səh. 217-295. Glebkin V.V. Mədəniyyət kontekstində elm: (Evklidin "Başlanğıcları" və "Jiu zhang suan şu"). Moskva: Интерпракс, 1994. 188 səhifə, 3000 nüsxə. ISBN 5-85235-097-4 Kaqan VF Evklid, onun davamçıları və şərhçiləri. In: Kaqan VF Həndəsə əsasları. Hissə 1. M., 1949, s. 28-110. Raik A.E. Evklidin "Başlanğıclar"ın onuncu kitabı. Tarixi və Riyazi Tədqiqatlar, cild. 1, 1948, səh. 343-384. Rodin A.V. Platon və Aristotelin fəlsəfəsi işığında Evklidin riyaziyyatı. M.: Nauka, 2003. Zeiten GG Antik dövrdə və orta əsrlərdə riyaziyyat tarixi. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Evklidin "Başlanğıclarının" ikinci kitabı: onun riyazi məzmunu və quruluşu. Tarixi və Riyazi Tədqiqatlar, cild. 12(47), 2007, səh. 166-187. Shchetnikov AI Platon və Aristotelin əsərləri riyazi təriflər və aksiomlar sisteminin formalaşmasının sübutu kimi. ?????, yox. 1, 2007, səh. 172-194. Artman B. Evklidin "Elementlər" və onun tarixdən əvvəlki. Apeiron, v. 24, 1991, səh. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Evklidin optikası. J. Seçim. soc. Amer., v. 35, 1945, səh. 357-372. Itard J. Lex livres arifmetiqin d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Evklidin Elementlərinin X kitabını oxumağa dəvət. Historia Mathematica, v. 19, 1992, səh. 233-265. Knorr W.R. Evklid elementlərinin təkamülü. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Riyaziyyatın fəlsəfəsi və Evklidin Elementlərində deduktiv quruluş. Kembric (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leypsiq: Teubner, 1987.

1 slayd

2 slayd

Evklidin həyat və yaradıcılığı (ehtimal ki, eramızdan əvvəl 330-277-ci illər) qədim Yunanıstanın İsgəndəriyyə məktəbinin riyaziyyatçısı, riyaziyyata dair bizə gəlib çatan ilk traktatın müəllifidir.

3 sürüşdürmə

4 sürüşdürmə

Evklidin beş postulatı İstənilən nöqtədən istənilən digər nöqtəyə yalnız bir düz xətt çəkmək olar. Məhdud düz xətt davamlı olaraq düz bir xəttdə davam etdirilə bilər. İstənilən mərkəzdən və istənilən həlldən dairəni təsvir etmək olar. Bütün düz bucaqlar bir-birinə bərabərdir.Əgər iki xəttin üzərinə düşən xətt daxili və bir tərəfdə iki düz bucaqdan kiçik bucaqlar əmələ gətirirsə, qeyri-müəyyən müddətə uzadılmış bu iki xətt bucaqların ikidən kiçik olduğu tərəfdə görüşür.

5 sürüşdürmə

Beşinci postulat İki xəttin üzərinə düşən xətt daxili və bir tərəfdən iki xəttdən az bucaq əmələ gətirirsə, qeyri-müəyyən müddətə uzadılan bu iki xətt bucaqların iki xəttdən kiçik olduğu tərəfdə birləşir.

6 sürüşdürmə

Paralellərin beşinci postulatı Prokl (e.ə. 411 - 485) Evklid (325 - 265 BC) Arximed (e. məşhur şair Ömər Xəyyam Lakin qeyri-Evklid həndəsəsinin "xaç atası" riyaziyyat və qrammatikadan dərs deyən italyan rahibi oldu, ölmək üzrə olan traktatı (1766) ilə tanınan Girolamo Sakkeri: "Bütün ləkələrdən təmizlənmiş Evklid" .

7 sürüşdürmə

Evklidin 9 aksiomu Bərabərdir eyni şeyə və bir-birinə bərabərdir Bərabərlər bərabərlərə əlavə edilərsə, onda tam ədədlər bərabər olacaqdır. tam ədədlər bərabər olmayacaq

8 sürüşdürmə

Evklidin 9 aksioması (davamı) Eynilərin ikiqat bir-birinə bərabərdir Eynilərin yarısı bir-birinə bərabərdir Biri ilə birləşən bir-birinə bərabərdir Tam hissədən böyükdür İki düz xətt boşluq ehtiva etmir

9 sürüşdürmə

Nəticə Evklid hesabda üç mühüm kəşf etdi. Birincisi, o, (sübut olmadan) qalığa bölmə teoremini tərtib etdi. İkincisi, o, "Evklid alqoritmi" ilə gəldi - ədədlərin ən böyük ortaq bölənini və ya seqmentlərin ümumi ölçüsünü tapmaq üçün sürətli bir yol (əgər onlar mütənasibdirsə). Nəhayət, Evklid ilk dəfə sadə ədədlərin xassələrini öyrəndi - və onların çoxluğunun sonsuz olduğunu sübut etdi. Bəs doğrudurmu ki, hər hansı bir tam ədəd unikal şəkildə sadə ədədlərin hasilinə parçalana bilər? Evklid bunu sübut edə bilmədi - baxmayaraq ki, bunun üçün lazım olan bütün vasitələrə sahib idi.

10 slayd

slayd 1

slayd 2

slayd 3

slayd 4

slayd 5

slayd 6

Slayd 7

Slayd 8

Slayd 9

slayd 10

slayd 11

slayd 12

slayd 13

slayd 14

slayd 15