Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka neobvyklým spôsobom. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka neobvyklým spôsobom Ako nájsť oblasť trojuholníka nohami

Plošný vzorec je potrebné určiť plochu obrazca, čo je funkcia skutočnej hodnoty definovaná na určitej triede obrazcov euklidovskej roviny a spĺňajúca 4 podmienky:

1. Pozitivita – plocha nemôže byť menšia ako nula;
2. Normalizácia - štvorec so stranou má plochu 1;
3. Kongruencia - zhodné čísla majú rovnakú plochu;
4. Aditivita - plocha spojenia 2 číslic bez spoločných vnútorných bodov sa rovná súčtu plôch týchto číslic.

Trojuholník je plochý geometrický útvar s jedným uhlom rovným 90°. Navyše v geometrii je často potrebné vypočítať plochu takejto postavy. Povieme vám, ako to urobiť ďalej.

Najjednoduchší vzorec na určenie plochy pravouhlého trojuholníka

Počiatočné údaje, kde: a a b sú strany trojuholníka siahajúce z pravého uhla.

To znamená, že plocha sa rovná polovici súčinu dvoch strán, ktoré vychádzajú z pravého uhla. Samozrejme, na výpočet plochy pravidelného trojuholníka sa používa Heronov vzorec, ale na určenie hodnoty potrebujete poznať dĺžku troch strán. V súlade s tým budete musieť vypočítať preponu, a to je čas navyše.

Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou Heronovho vzorca

Toto je dobre známy a originálny vzorec, ale na to budete musieť vypočítať preponu na dvoch nohách pomocou Pytagorovej vety.

V tomto vzorci: a, b, c sú strany trojuholníka a p je polobvod.

Nájdite oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou prepony a uhla

Ak vo vašom probléme nie je známa žiadna z nôh, potom nebudete môcť použiť najjednoduchšiu metódu. Na určenie hodnoty je potrebné vypočítať dĺžku nôh. Dá sa to urobiť jednoducho použitím prepony a kosínusu susedného uhla.

b=c×cos(α)

Keď poznáte dĺžku jednej z nôh, pomocou Pytagorovej vety môžete vypočítať druhú stranu vychádzajúcu z pravého uhla.

b2=c2-a2

V tomto vzorci sú c a a prepona a noha. Teraz môžete vypočítať plochu pomocou prvého vzorca. Rovnakým spôsobom môžete vypočítať jednu z nôh vzhľadom na druhú a uhol. V tomto prípade sa jedna z požadovaných strán bude rovnať súčinu nohy a dotyčnice uhla. Existujú aj iné spôsoby výpočtu plochy, ale s vedomím základných teorémov a pravidiel môžete ľahko nájsť požadovanú hodnotu.

Ak nemáte žiadnu zo strán trojuholníka, ale iba stred a jeden z uhlov, môžete vypočítať dĺžku strán. Ak to chcete urobiť, použite vlastnosti mediánu na rozdelenie pravouhlého trojuholníka na dva. V súlade s tým môže pôsobiť ako prepona, ak vychádza z ostrého uhla. Použite Pytagorovu vetu a určte dĺžku strán trojuholníka vychádzajúcich z pravého uhla.

Ako vidíte, ak poznáte základné vzorce a Pytagorovu vetu, môžete vypočítať plochu pravouhlého trojuholníka, ktorý má iba jeden z uhlov a dĺžku jednej zo strán.

Pravý trojuholník sa v skutočnosti nachádza takmer na každom rohu. Znalosť vlastností daného útvaru, ako aj schopnosť vypočítať jeho plochu sa vám nepochybne bude hodiť nielen pri riešení geometrických úloh, ale aj v životných situáciách.

Geometria trojuholníka

V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník útvar, ktorý pozostáva z troch spojených segmentov, ktoré zvierajú tri uhly (dva ostré a jeden rovný). Pravý trojuholník je originálna postava, ktorá sa vyznačuje množstvom dôležitých vlastností, ktoré tvoria základ trigonometrie. Na rozdiel od bežného trojuholníka majú strany obdĺžnikového tvaru svoje vlastné názvy:

• Prepona je najdlhšia strana trojuholníka, oproti pravému uhlu.
• Nohy sú segmenty, ktoré tvoria pravý uhol. V závislosti od uvažovaného uhla môže noha k nej priliehať (tvorí tento uhol s preponou) alebo protiľahlá (ležiaca oproti uhlu). Neexistujú žiadne nohy pre iné ako pravé trojuholníky.

Je to pomer nôh a prepony, ktorý tvorí základ trigonometrie: sínusy, dotyčnice a sečny sú definované ako pomer strán pravouhlého trojuholníka.

Pravý trojuholník v realite

Toto číslo sa v skutočnosti rozšírilo. Trojuholníky sa používajú v dizajne a technológii, takže výpočet plochy postavy musia vykonať inžinieri, architekti a dizajnéri. Základy štvorstenov alebo hranolov - trojrozmerných figúrok, ktoré sa ľahko stretávajú v každodennom živote - majú tvar trojuholníka. Okrem toho je štvorec najjednoduchším znázornením „plochého“ pravouhlého trojuholníka v skutočnosti. Štvorec je kovoobrábací, kresliaci, stavebný a tesársky nástroj, ktorý používajú na stavbu uhlov školáci aj inžinieri.

Oblasť trojuholníka

Plocha geometrického útvaru je kvantitatívny odhad toho, aká veľká časť roviny je ohraničená stranami trojuholníka. Oblasť obyčajného trojuholníka možno nájsť piatimi spôsobmi, pomocou Heronovho vzorca alebo pomocou takých premenných, ako je základňa, strana, uhol a polomer vpísanej alebo opísanej kružnice. Najjednoduchší vzorec pre oblasť je vyjadrený takto:

kde a je strana trojuholníka, h je jeho výška.

Vzorec na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka je ešte jednoduchší:

kde a a b sú nohy.

V práci s našou online kalkulačkou môžete vypočítať plochu trojuholníka pomocou troch párov parametrov:

• dve nohy;
• noha a priľahlý uhol;
• nohu a opačný uhol.

V problémoch alebo každodenných situáciách dostanete rôzne kombinácie premenných, takže táto forma kalkulačky vám umožňuje vypočítať plochu trojuholníka niekoľkými spôsobmi. Pozrime sa na pár príkladov.

Príklady zo života

Obkladačka

Povedzme, že chcete obložiť steny kuchyne keramickými dlaždicami, ktoré majú tvar pravouhlého trojuholníka. Aby ste mohli určiť spotrebu dlaždíc, musíte zistiť plochu jedného obkladového prvku a celkovú plochu ošetrovaného povrchu. Povedzme, že potrebujete spracovať 7 metrov štvorcových. Dĺžka nôh jedného prvku je 19 cm, potom sa plocha dlaždice bude rovnať:

To znamená, že plocha jedného prvku je 24,5 štvorcových centimetrov alebo 0,01805 štvorcových metrov. Keď poznáte tieto parametre, môžete vypočítať, že na dokončenie 7 metrov štvorcových steny budete potrebovať 7/0,01805 = 387 prvkov obkladových dlaždíc.

Školská úloha

Povedzme, že v školskom geometrickom probléme musíte nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, pričom viete, že strana jednej nohy je 5 cm a opačný uhol je 30 stupňov. Naša online kalkulačka sa dodáva s ilustráciou zobrazujúcou strany a uhly pravouhlého trojuholníka. Ak strana a = 5 cm, potom jej opačný uhol je uhol alfa, ktorý sa rovná 30 stupňom. Zadajte tieto údaje do formulára kalkulačky a získajte výsledok:

Kalkulačka teda nielen vypočíta plochu daného trojuholníka, ale určí aj dĺžku susedného ramena a prepony, ako aj hodnotu druhého uhla.

Záver

Pravé trojuholníky nájdeme v našich životoch doslova na každom rohu. Určenie oblasti takýchto figúr vám bude užitočné nielen pri riešení školských úloh v geometrii, ale aj pri každodenných a profesionálnych činnostiach.

V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník útvar pozostávajúci z troch segmentov spojených v bodoch, z ktorých dva sú ostré a jeden rovný (to znamená 90°). Správny trojuholník sa vyznačuje množstvom dôležitých vlastností, z ktorých mnohé tvoria základ trigonometrie (napríklad vzťah medzi jej stranami a uhlami). Už od školy všetci vieme počítať oblasť pravouhlého trojuholníka a v každodennom živote sa s touto geometrickou postavou stretávame pomerne často, niekedy bez toho, aby sme si to všimli. V technike nachádza pomerne široké uplatnenie a preto musia inžinieri, dizajnéri a architekti často takýto problém riešiť.

Architekti musia určiť túto hodnotu, keď navrhujú budovy s štítmi, ktoré sú dokončením fasád a majú trojuholníkový tvar ohraničený rímsou a po stranách šikminami strechy. Uhol medzi svahmi je často rovný av takýchto prípadoch má štítok tvar pravouhlého trojuholníka. Jeho plochu je potrebné určiť z jednoduchého dôvodu, že je potrebné presne poznať množstvo stavebného materiálu potrebného na jeho usporiadanie. Treba poznamenať, že štíty sú povinnými prvkami nízkopodlažných budov (vidiecke domy, chaty, chaty).

Nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka

Vzorec na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka

a- noha

b- noha

S- oblasť pravouhlého trojuholníka

Formulár správny trojuholník majú veľa detailov, z ktorých sa vyrába moderný nábytok. Ako viete, aby sa čo najefektívnejšie využil priestor v miestnosti, všetky prvky zariadenia musia byť v nej umiestnené optimálnym spôsobom. Plochy, ako sú rohy, môžete dobre využiť pomocou stolov trojuholníkového tvaru, ktorých vrcholy sú vo väčšine prípadov pravouhlé trojuholníky s nohami priliehajúcimi k stenám. Pri navrhovaní a výpočte týchto prvkov používajú dizajnéri výroby nábytku vzorec, podľa ktorého nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka sa vykonáva na základe dĺžky jeho strán. Okrem toho musia často vyvíjať návrhy stolov pripevnených priamo na steny, ktorých súčasťou sú nosné prvky, ktoré tiež predstavujú pravouhlé trojuholníky.

Stavitelia, ktorí sa zaoberajú obkladovými prácami, musia vo svojej profesionálnej činnosti často používať keramické dlaždice v tvare pravouhlého trojuholníka s nohami rovnakej alebo rôznej dĺžky. Musia tiež určiť oblasť týchto prvkov, aby zistili požadovaný počet.

Formulár správny trojuholník Má tiež taký dôležitý a potrebný merací nástroj, akým je štvorec. Používa sa na konštrukciu a ovládanie pravých uhlov a používa sa veľmi široko a mnohými: od bežných školákov na hodinách geometrie až po dizajnérov špičkových technológií.

Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorého jeden z uhlov je 90°. Jeho oblasť možno nájsť, ak sú známe dve strany. Môžete, samozrejme, ísť aj po dlhej trase - nájdite preponu a vypočítajte plochu pomocou , ale vo väčšine prípadov to zaberie len viac času. Preto vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vyzerá takto:

Plocha pravouhlého trojuholníka sa rovná polovici súčinu nôh.

Príklad výpočtu plochy pravouhlého trojuholníka.
Daný pravouhlý trojuholník s nohami a= 8 cm, b= 6 cm.
Vypočítame plochu:
Plocha: 24 cm2

Pytagorova veta platí aj pre pravouhlý trojuholník. – súčet druhých mocnín oboch nôh sa rovná druhej mocnine prepony.
Vzorec pre oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pre bežný pravouhlý trojuholník.

Príklad výpočtu plochy rovnoramenného pravouhlého trojuholníka:
Daný trojuholník s nohami a= 4 cm, b= 4 cm. Vypočítajte plochu:
Vypočítajte plochu: = 8 cm 2

Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka preponou možno použiť, ak je podmienka daná jednou nohou. Z Pytagorovej vety zistíme dĺžku neznámej nohy. Napríklad vzhľadom na preponu c a nohu a, noha b sa bude rovnať:
Ďalej vypočítajte plochu pomocou obvyklého vzorca. Príklad výpočtu vzorca pre oblasť pravouhlého trojuholníka na základe prepony je identický s tým, ktorý je opísaný vyššie.

Uvažujme o zaujímavom probléme, ktorý pomôže upevniť znalosti vzorcov na riešenie trojuholníka.
Úloha: Plocha pravouhlého trojuholníka je 180 metrov štvorcových. nájdite menšiu časť trojuholníka, ak je o 31 cm menšia ako druhá.
Riešenie: označme nohy a A b. Teraz nahraďme údaje do plošného vzorca: tiež vieme, že jedna noha je menšia ako druhá a – b= 31 cm
Z prvej podmienky to získame
Túto podmienku dosadíme do druhej rovnice:

Keďže sme našli strany, odstránime znamienko mínus.
Ukazuje sa, že noha a= 40 cm, a b= 9 cm.