solitoni. Solitone fondamentale e suo utilizzo Solitoni nell'aria

SOLITON- questa è un'onda solitaria in mezzi di varia natura fisica, che mantiene inalterata la sua forma e velocità durante la propagazione.Dall'inglese. solitario - solitario (onda solitaria - un'onda solitaria), "-on" è una tipica desinenza di termini di questo tipo (ad esempio, elettrone, fotone, ecc.), che significa la somiglianza di una particella.

Il concetto di solitone è stato introdotto nel 1965 dagli americani Norman Zabusky e Martin Kruskal, ma l'ingegnere britannico John Scott Russell (1808–1882) è accreditato della scoperta del solitone. Nel 1834 descrisse per la prima volta l'osservazione di un solitone ("grande onda solitaria"). A quel tempo, Russell stava studiando la capacità dell'Union Canal vicino a Edimburgo (Scozia). Ecco come parlò di lui lo stesso autore del ritrovamento: “Stavo seguendo il movimento di una chiatta, che fu rapidamente trascinata lungo uno stretto canale da una coppia di cavalli, quando la chiatta si fermò improvvisamente; ma la massa d'acqua che la chiatta metteva in moto non si fermò; invece, si raccolse vicino alla prua della nave in uno stato di frenetico movimento, poi improvvisamente la lasciò indietro, rotolando in avanti a grande velocità e assumendo la forma di un grande prospetto unico, cioè collina d'acqua tondeggiante, liscia e ben definita, che continuava il suo percorso lungo il canale, non mutando minimamente la sua forma e senza rallentamenti. Lo seguii a cavallo, e quando lo sorpassai stava ancora rotolando in avanti a circa otto o nove miglia orarie, conservando il suo profilo di elevazione originale, lungo una trentina di piedi e alto un piede per un piede e mezzo. La sua altezza diminuì gradualmente, e dopo un miglio o due di inseguimento lo persi nelle curve del canale. Così, nell'agosto del 1834, per la prima volta, ebbi occasione di incontrare un fenomeno straordinario e bellissimo, che chiamai ondata di traslazione...».

Successivamente, Russell sperimentalmente, dopo aver condotto una serie di esperimenti, trovò la dipendenza della velocità di un'onda solitaria dalla sua altezza (l'altezza massima sopra il livello della superficie d'acqua libera nel canale).

Forse Russell prevedeva il ruolo svolto dai solitoni nella scienza moderna. Negli ultimi anni della sua vita, ha completato un libro Onde di traslazione nell'acqua, nell'aria e negli oceani eterei pubblicato postumo nel 1882. Questo libro contiene una ristampa Rapporti sull'onda- la prima descrizione di un'onda solitaria e una serie di ipotesi sulla struttura della materia. In particolare, Russell credeva che il suono fosse un'onda solitaria (in realtà non è così), altrimenti, a suo avviso, la propagazione del suono avverrebbe con distorsioni. Sulla base di questa ipotesi e utilizzando la dipendenza della velocità dell'onda solitaria che ha trovato, Russell ha trovato lo spessore dell'atmosfera (5 miglia). Inoltre, supponendo che la luce sia anche onde solitarie (il che non è vero), Russell trovò anche la lunghezza dell'universo (5 10 17 miglia).

Apparentemente, nei suoi calcoli sulla dimensione dell'universo, Russell ha commesso un errore. Tuttavia, i risultati ottenuti per l'atmosfera sarebbero corretti se la sua densità fosse uniforme. Russel Rapporto sull'ondaè ormai considerato un esempio di chiarezza nella presentazione dei risultati scientifici, chiarezza alla quale molti scienziati oggi sono lontani.

La reazione al messaggio scientifico di Russell dell'allora più rispettato meccanico inglese George Bidel Airy (1801-1892) (professore di astronomia a Cambridge dal 1828 al 1835, astronomo della corte reale dal 1835 al 1881) e George Gabriel Stokes (1819-1903 ) (professore di matematica a Cambridge dal 1849 al 1903) fu negativo. Molti anni dopo, il solitone fu riscoperto in circostanze molto diverse. È interessante notare che non è stato facile riprodurre l'osservazione di Russell. I partecipanti alla conferenza Soliton-82, che sono venuti a Edimburgo per una conferenza dedicata al centenario della morte di Russell e hanno cercato di ottenere un'onda solitaria proprio nel punto in cui Russell l'ha osservata, non sono riusciti a vedere nulla, con tutta la loro esperienza e vasta conoscenza dei solitoni.

Nel 1871-1872 furono pubblicati i risultati dello scienziato francese Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929), dedicati agli studi teorici delle onde solitarie nei canali (simili all'onda solitaria di Russell). Boussinesq ha ottenuto l'equazione:

Descrivere tali onde ( tuè lo spostamento della superficie d'acqua libera nel canale, d- profondità del canale, c 0 – velocità dell'onda, t- tempo, Xè una variabile spaziale, l'indice corrisponde alla differenziazione rispetto alla variabile corrispondente), e ne determina la forma (secante iperbolica, cm. Riso. 1) e velocità.

Boussinesq ha definito l'instabilità delle onde studiate e ha considerato l'instabilità di altezze positive e negative. Boussinesq ha confermato la stabilità dei rigonfiamenti positivi dal fatto che le loro piccole perturbazioni, essendo sorte, decadono rapidamente. Nel caso dell'instabilità negativa, la formazione di una forma d'onda stabile è impossibile, così come per l'instabilità lunga e molto breve positiva. Qualche tempo dopo, nel 1876, l'inglese Lord Rayleigh pubblicò i risultati della sua ricerca.

La successiva fase importante nello sviluppo della teoria dei solitoni fu il lavoro (1895) dell'olandese Diederik Johann Korteweg (1848–1941) e del suo allievo Gustav de Vries (le date esatte della vita non sono note). A quanto pare, né Korteweg né de Vries hanno letto le opere di Boussinesq. Hanno derivato un'equazione per le onde in canali sufficientemente ampi di sezione trasversale costante, che ora porta il loro nome: l'equazione di Korteweg-de Vries (KdV). La soluzione di tale equazione descrive l'onda scoperta da Russell in quel momento. I principali risultati di questo studio sono stati considerare un'equazione più semplice che descrive le onde che viaggiano in una direzione, tali soluzioni sono più illustrative. Perché la soluzione include la funzione ellittica di Jacobi cn, queste soluzioni furono chiamate onde "cnoidali".

In forma normale, l'equazione KdV per la funzione desiderata e sembra:

La capacità di un solitone di mantenere inalterata la sua forma durante la propagazione è spiegata dal fatto che il suo comportamento è determinato da due processi reciprocamente opposti. In primo luogo, questo è il cosiddetto “spieping” non lineare (il fronte d'onda di ampiezza sufficientemente grande tende a ribaltarsi nelle zone di aumento di ampiezza, poiché le particelle posteriori, che hanno una grande ampiezza, si muovono più velocemente davanti a quelle viaggianti). In secondo luogo, si manifesta un processo come la dispersione (la dipendenza della velocità dell'onda dalla sua frequenza, determinata dalle proprietà fisiche e geometriche del mezzo; con la dispersione, diverse sezioni dell'onda si muovono a velocità diverse e l'onda si diffonde). Pertanto, l'inclinazione non lineare dell'onda è compensata dalla sua diffusione per dispersione, che garantisce la conservazione della forma di tale onda durante la sua propagazione.

L'assenza di onde secondarie durante la propagazione di un solitone indica che l'energia dell'onda non è dispersa nello spazio, ma è concentrata in uno spazio limitato (localizzato). La localizzazione dell'energia è una qualità distintiva della particella.

Un'altra caratteristica sorprendente dei solitoni (notata da Russell) è la loro capacità di mantenere la loro velocità e forma mentre si attraversano l'un l'altro. L'unico promemoria dell'interazione avvenuta sono i continui spostamenti dei solitoni osservati dalle posizioni che avrebbero occupato se non si fossero incontrati. C'è un'opinione secondo cui i solitoni non si passano l'uno attraverso l'altro, ma si riflettono come sfere elastiche in collisione. Questo mostra anche l'analogia dei solitoni con le particelle.

Per molto tempo si è creduto che le onde solitarie fossero associate solo alle onde sull'acqua e fossero studiate da specialisti: l'idrodinamica. Nel 1946 MA Lavrentiev (URSS) e nel 1954 KO Friedrichs e DG Hyers degli USA pubblicarono prove teoriche dell'esistenza delle onde solitarie.

Lo sviluppo moderno della teoria dei solitoni iniziò nel 1955, quando fu pubblicato il lavoro degli scienziati di Los Alamos (USA) - Enrico Fermi, John Pasta e Stan Ulam, dedicato allo studio di stringhe non lineari caricate in modo discreto (questo modello è stato utilizzato studiare la conducibilità termica dei solidi). Le onde lunghe che viaggiano lungo tali corde si sono rivelate solitoni. È interessante notare che il metodo di ricerca in questo lavoro era un esperimento numerico (calcoli su uno dei primi computer creati a quel tempo).

Inizialmente scoperti in teoria per le equazioni di Boussinesq e KdV che descrivono le onde in acque poco profonde, i solitoni sono stati ora trovati anche come soluzioni per una serie di equazioni in altre aree della meccanica e della fisica. I più comuni sono (sotto in tutte le equazioni tu sono le funzioni desiderate, i coefficienti a tu sono alcune costanti)

equazione di Schrödinger non lineare (NLS)

L'equazione è stata ottenuta nello studio dell'autofocalizzazione ottica e della divisione dei fasci ottici. La stessa equazione è stata utilizzata nello studio delle onde in acque profonde. È apparsa una generalizzazione dell'NSE per i processi ondulatori nel plasma. È interessante utilizzare NSE nella teoria delle particelle elementari.

Equazione Sin-Gordon (SG)

descrivendo, ad esempio, la propagazione di impulsi ottici ultracorti risonanti, dislocazioni nei cristalli, processi in elio liquido, onde di densità di carica nei conduttori.

Le soluzioni di soliton hanno anche le cosiddette equazioni KdV correlate. Queste equazioni includono

equazione KdV modificata

equazione di Benjamin, Bohn e Magoni (BBM)

apparve per la prima volta nella descrizione della bora (onde sulla superficie dell'acqua che si verificano quando si aprono i cancelli delle chiuse, quando il fiume è "chiuso");

Equazione Benjamin-It

ottenuto per onde all'interno di uno strato sottile di un fluido disomogeneo (stratificato) situato all'interno di un altro fluido omogeneo. Lo studio dello strato limite transonico porta anche all'equazione di Benjamin-It.

Le equazioni con soluzioni solitoniche includono anche l'equazione di Born-Infeld

avere applicazioni nella teoria dei campi. Esistono anche altre equazioni con soluzioni solitoniche.

Un solitone descritto dall'equazione KdV è caratterizzato in modo univoco da due parametri: la velocità e la posizione del massimo in un punto fisso nel tempo.

Un solitone descritto dall'equazione di Hirota

caratterizzato in modo univoco da quattro parametri.

Dal 1960, lo sviluppo della teoria dei solitoni è stato influenzato da una serie di problemi fisici. È stata proposta una teoria della trasparenza autoindotta e sono stati presentati risultati sperimentali per confermarla.

Nel 1967, Kruskal e coautori trovarono un metodo per ottenere una soluzione esatta dell'equazione KdV: il metodo del cosiddetto problema dello scattering inverso. L'essenza del metodo del problema dello scattering inverso consiste nel sostituire l'equazione da risolvere (ad esempio, l'equazione KdV) con un sistema di altre equazioni lineari, la cui soluzione è facilmente trovabile.

Nel 1971, gli scienziati sovietici V.E. Zakharov e A.B. Shabat risolsero la NLS con lo stesso metodo.

Le applicazioni della teoria dei solitoni sono attualmente utilizzate nello studio delle linee di trasmissione del segnale con elementi non lineari (diodi, bobine di resistenza), lo strato limite, le atmosfere planetarie (la Grande Macchia Rossa di Giove), le onde tsunami, i processi ondulatori nel plasma, nel campo teoria, fisica dello stato solido, fisica termica degli stati estremi delle sostanze, nello studio di nuovi materiali (ad esempio giunzioni Josephson, costituite da due strati di metallo superconduttore separati da un dielettrico), nella creazione di modelli di reticoli cristallini, in ottica, biologia e molti altri. È stato suggerito che gli impulsi che corrono lungo i nervi siano solitoni.

Attualmente vengono descritte varietà di solitoni e alcune loro combinazioni, ad esempio:

l'antisolitone è un solitone di ampiezza negativa;

coppia respiratore (doppietto) – solitone – antisolitone (Fig. 2);

multisoliton: diversi solitoni che si muovono nel loro insieme;

fluxon - quanto di flusso magnetico, un analogo di un solitone in giunzioni Josephson distribuite;

kink (monopole), dall'inglese kink - inflessione.

Formalmente, un nodo può essere introdotto come soluzione delle equazioni KdV, NLSE e SG descritte da una tangente iperbolica (Fig. 3). Invertire il segno di una soluzione attorcigliata dà un antikink.

I nodi furono scoperti nel 1962 dagli inglesi Perring e Skyrme mentre risolvevano numericamente l'equazione SG (su un computer). Pertanto, i nodi sono stati scoperti prima che apparisse il nome soliton. Risultò che la collisione dei nodi non portava né al loro reciproco annientamento né alla successiva comparsa di altre onde: i nodi mostravano quindi le proprietà dei solitoni, ma il nome nodo veniva assegnato a onde di questo tipo.

I solitoni possono anche essere bidimensionali e tridimensionali. Lo studio dei solitoni non unidimensionali è stato complicato dalla difficoltà di dimostrarne la stabilità, ma recentemente sono state ottenute osservazioni sperimentali di solitoni non unidimensionali (ad esempio, solitoni a ferro di cavallo su una pellicola di un liquido viscoso che scorre, studiato da V.I. Petviashvili e O.Yu. Tsvelodub). Le soluzioni solitoniche bidimensionali hanno l'equazione di Kadomtsev-Petviashvili, che viene utilizzata, ad esempio, per descrivere le onde acustiche (sonore):

Tra le soluzioni note di questa equazione ci sono i vortici non-diffusione o solitoni-vortici (il vortice è il flusso di un mezzo in cui le sue particelle hanno una velocità angolare di rotazione attorno a un asse). Solitoni di questo tipo, trovati teoricamente e modellati in laboratorio, possono sorgere spontaneamente nelle atmosfere dei pianeti. In termini di proprietà e condizioni di esistenza, un soliton-vortice è simile a una caratteristica notevole dell'atmosfera di Giove: la Grande Macchia Rossa.

I solitoni sono essenzialmente formazioni non lineari e sono fondamentali tanto quanto le onde lineari (deboli) (ad esempio il suono). La creazione di una teoria lineare, in larga misura, dalle opere dei classici Bernhard Riemann (1826–1866), Augustin Cauchy (1789–1857), Jean Joseph Fourier (1768–1830), ha permesso di risolvere importanti problemi che si confrontava con le scienze naturali dell'epoca. Con l'aiuto dei solitoni, è possibile chiarire nuove questioni fondamentali quando si considerano i problemi scientifici moderni.

Andrej Bogdanov

Una persona, anche senza una speciale educazione fisica o tecnica, conosce senza dubbio le parole "elettrone, protone, neutrone, fotone". Ma la parola “soliton”, che è loro consonante, è probabilmente ascoltata da molti per la prima volta. Ciò non sorprende: sebbene ciò che è denotato da questa parola sia noto da più di un secolo e mezzo, la giusta attenzione è stata prestata ai solitoni solo dall'ultimo terzo del XX secolo. I fenomeni di soliton si sono rivelati universali e sono stati trovati in matematica, idromeccanica, acustica, radiofisica, astrofisica, biologia, oceanografia e ingegneria ottica. Cos'è un solitone?

Tutte le aree di cui sopra hanno una caratteristica comune: in esse o nelle loro singole sezioni si studiano i processi ondulatori, o, più semplicemente, le onde. In senso più generale, un'onda è la propagazione di una perturbazione di una certa grandezza fisica che caratterizza una sostanza o un campo. Questa propagazione di solito si verifica in alcuni mezzi: acqua, aria, solidi. E solo le onde elettromagnetiche possono propagarsi nel vuoto. Tutti, senza dubbio, hanno visto come le onde sferiche divergono da un sasso lanciato nell'acqua, che "disturbava" la calma superficie dell'acqua. Questo è un esempio della propagazione di una "singola" perturbazione. Molto spesso, una perturbazione è un processo oscillatorio (in particolare periodico) in una varietà di forme: l'oscillazione di un pendolo, la vibrazione della corda di uno strumento musicale, la compressione e l'espansione di una lastra di quarzo sotto l'azione di una corrente alternata , vibrazioni negli atomi e nelle molecole. Le onde - oscillazioni che si propagano - possono avere natura diversa: onde sull'acqua, suono, onde elettromagnetiche (compresa la luce). La differenza nei meccanismi fisici che implementano il processo ondulatorio comporta modi diversi della sua descrizione matematica. Ma onde di diversa origine hanno anche alcune proprietà comuni, che sono descritte usando un apparato matematico universale. E questo significa che è possibile studiare i fenomeni ondulatori, astraendo dalla loro natura fisica.

Nella teoria delle onde, questo di solito viene fatto, considerando proprietà delle onde come interferenza, diffrazione, dispersione, dispersione, riflessione e rifrazione. Ma in questo caso si verifica una circostanza importante: un approccio così unificato è giustificato a condizione che i processi ondulatori studiati di diversa natura siano lineari. Parleremo di cosa si intende con questo un po 'più tardi, ma per ora noteremo solo che solo le onde con un'ampiezza non troppo grande possono essere lineari. Se l'ampiezza dell'onda è grande, diventa non lineare e questo è direttamente correlato all'argomento del nostro articolo: i solitoni.

Dato che si parla sempre di onde, non è difficile indovinare che anche i solitoni sono qualcosa del campo delle onde. Questo è vero: una formazione molto insolita è chiamata solitone - un'onda "solitaria" (onda solitaria). Il meccanismo del suo verificarsi è rimasto a lungo un mistero per i ricercatori; sembrava che la natura di questo fenomeno contraddicesse le ben note leggi della formazione e propagazione delle onde. La chiarezza è apparsa relativamente di recente e ora i solitoni vengono studiati nei cristalli, nei materiali magnetici, nelle fibre ottiche, nell'atmosfera della Terra e di altri pianeti, nelle galassie e persino negli organismi viventi. Si è scoperto che gli tsunami, gli impulsi nervosi e le dislocazioni nei cristalli (violazioni della periodicità dei loro reticoli) sono tutti solitoni! Soliton è davvero "multiforme". A proposito, questo è il nome dell'eccellente libro di divulgazione scientifica di A. Filippov "The Many-Faced Soliton". Lo consigliamo al lettore che non teme un numero abbastanza elevato di formule matematiche.

Per comprendere le idee di base associate ai solitoni, e allo stesso tempo fare a meno della matematica, dovremo parlare prima di tutto della già citata non linearità e dispersione, i fenomeni che stanno alla base del meccanismo di formazione dei solitoni. Ma prima, parliamo di come e quando è stato scoperto il solitone. Apparve per la prima volta all'uomo sotto le spoglie di un'onda solitaria sull'acqua.

... È successo nel 1834. John Scott Russell, fisico scozzese e talentuoso ingegnere-inventore, è stato invitato a studiare la possibilità di navigare su navi a vapore lungo il canale che collega Edimburgo a Glasgow. A quel tempo il trasporto lungo il canale veniva effettuato utilizzando piccole chiatte trainate da cavalli. Per capire come convertire le chiatte da trainate a cavalli a quelle a vapore, Russell iniziò ad osservare chiatte di varie forme che si muovevano a velocità diverse. E nel corso di questi esperimenti, si imbatté improvvisamente in un fenomeno del tutto insolito. Così lo ha descritto nel suo Report on the Waves:

“Stavo seguendo il movimento di una chiatta, che è stata rapidamente trascinata lungo uno stretto canale da un paio di cavalli, quando la chiatta si è improvvisamente fermata. Ma la massa d'acqua che la chiatta metteva in moto raccolse vicino alla prua della nave in uno stato di movimento frenetico, poi la lasciò improvvisamente indietro, rotolando in avanti a grande velocità e assumendo la forma di un unico grande prospetto: una superficie liscia e arrotondata e collina d'acqua ben definita. Proseguiva lungo il canale senza mutare forma né rallentare minimamente. L'ho seguito a cavallo e quando l'ho superato, stava ancora rotolando in avanti a circa 8 o 9 miglia orarie, mantenendo il suo profilo di elevazione originale, lungo circa trenta piedi e alto un piede per un piede e mezzo. La sua altezza diminuì gradualmente, e dopo una o due miglia di inseguimento la persi nelle curve del canale.

Un'onda lineare ordinaria ha la forma di un'onda sinusoidale regolare (a). L'onda non lineare di Korteweg-de Vries appare come una sequenza di gobbe distanziate separate da una depressione debolmente espressa (b). A una lunghezza d'onda molto lunga, rimane solo una gobba: un'onda "solitaria" o un solitone (c).

Russell ha chiamato il fenomeno che ha scoperto "l'onda solitaria della traduzione". Tuttavia, il suo messaggio è stato accolto con scetticismo dalle autorità riconosciute nel campo dell'idrodinamica - George Airy e George Stokes, che credevano che le onde non potessero mantenere la loro forma quando si spostano su lunghe distanze. Per questo avevano tutte le ragioni: procedevano dalle equazioni dell'idrodinamica allora generalmente accettate. Il riconoscimento dell'onda "solitaria" (che fu chiamata solitone molto più tardi - nel 1965) avvenne durante la vita di Russell dai lavori di diversi matematici che mostrarono che può esistere e, inoltre, gli esperimenti di Russell furono ripetuti e confermati. Ma la controversia sul soliton non si è fermata per molto tempo: l'autorità di Airy e Stokes era troppo grande.

Lo scienziato olandese Diderik Johannes Korteweg e il suo allievo Gustav de Vries hanno chiarito definitivamente il problema. Nel 1895, tredici anni dopo la morte di Russell, trovarono l'esatta equazione, le cui soluzioni d'onda descrivono completamente i processi in corso. In prima approssimazione, ciò può essere spiegato come segue. Le onde di Korteweg–de Vries hanno una forma non sinusoidale e diventano sinusoidali solo quando la loro ampiezza è molto piccola. Con un aumento della lunghezza d'onda, prendono la forma di gobbe distanti l'una dall'altra e a una lunghezza d'onda molto lunga rimane una gobba, che corrisponde all'onda "solitaria".

L'equazione di Korteweg - de Vries (la cosiddetta equazione KdV) ha giocato un ruolo molto importante ai nostri giorni, quando i fisici ne hanno compreso l'universalità e la possibilità di applicazione a onde di varia natura. La cosa più notevole è che descrive le onde non lineari, e ora dovremmo soffermarci su questo concetto in modo più dettagliato.

Nella teoria delle onde, l'equazione d'onda è di fondamentale importanza. Senza presentarlo qui (questo richiede familiarità con la matematica superiore), notiamo solo che la funzione desiderata che descrive l'onda e le quantità ad essa associate sono contenute nel primo grado. Tali equazioni sono dette lineari. L'equazione d'onda, come tutte le altre, ha una soluzione, cioè un'espressione matematica, che, quando sostituita, si trasforma in identità. La soluzione dell'equazione d'onda è un'onda armonica lineare (sinusoidale). Sottolineiamo ancora una volta che il termine "lineare" è qui usato non in senso geometrico (una sinusoide non è una retta), ma nel senso di usare la prima potenza delle quantità nell'equazione d'onda.

Le onde lineari obbediscono al principio di sovrapposizione (addizione). Ciò significa che quando si sovrappongono più onde lineari, la forma dell'onda risultante è determinata da una semplice aggiunta delle onde originali. Questo accade perché ogni onda si propaga nel mezzo indipendentemente dalle altre, non c'è scambio di energia o altra interazione tra di loro, si attraversano liberamente. In altre parole, il principio di sovrapposizione significa l'indipendenza delle onde, ed è per questo che possono essere aggiunte. In condizioni normali, questo è vero per il suono, la luce e le onde radio, nonché per le onde considerate nella teoria quantistica. Ma per le onde in un liquido, questo non è sempre vero: si possono aggiungere solo onde di ampiezza molto piccola. Se proviamo ad aggiungere le onde di Korteweg-de Vries, allora non otterremo affatto un'onda che può esistere: le equazioni dell'idrodinamica sono non lineari.

Qui è importante sottolineare che la proprietà di linearità delle onde acustiche ed elettromagnetiche si osserva, come già notato, in condizioni normali, che significano, innanzitutto, piccole ampiezze d'onda. Ma cosa si intende per “piccole ampiezze”? L'ampiezza delle onde sonore determina il volume del suono, le onde luminose determinano l'intensità della luce e le onde radio determinano l'intensità del campo elettromagnetico. Radiodiffusione, televisione, comunicazioni telefoniche, computer, apparecchi di illuminazione e molti altri dispositivi operano nelle stesse "condizioni normali" trattando una varietà di onde di piccola ampiezza. Se l'ampiezza aumenta bruscamente, le onde perdono la loro linearità e quindi sorgono nuovi fenomeni. In acustica, le onde d'urto che si propagano a velocità supersoniche sono note da tempo. Esempi di onde d'urto sono il tuono durante un temporale, il suono di uno sparo e di un'esplosione e persino il battito di una frusta: la sua punta si muove più velocemente del suono. Le onde luminose non lineari sono ottenute utilizzando potenti laser pulsati. Il passaggio di tali onde attraverso vari media cambia le proprietà dei media stessi; si osservano fenomeni completamente nuovi, che sono oggetto di studio dell'ottica non lineare. Ad esempio, sorge un'onda luminosa, la cui lunghezza è due volte più piccola, e la frequenza, rispettivamente, doppia rispetto a quella della luce in entrata (viene generata la seconda armonica). Se, ad esempio, un potente raggio laser con una lunghezza d'onda di λ 1 = 1,06 μm (radiazione infrarossa, invisibile all'occhio) viene diretto verso un cristallo non lineare, all'uscita del cristallo, luce verde con una lunghezza d'onda di λ 2 = Oltre agli infrarossi vengono visualizzati 0,53 μm.

Ecco come si comporta un'onda non lineare sulla superficie dell'acqua in assenza di dispersione. La sua velocità non dipende dalla lunghezza d'onda, ma aumenta con l'aumentare dell'ampiezza. La cresta dell'onda si muove più velocemente del fondale, il fronte diventa più ripido e l'onda si infrange. Ma una gobba solitaria sull'acqua può essere rappresentata come una somma di componenti con diverse lunghezze d'onda. Se il mezzo ha dispersione, le onde lunghe al suo interno correranno più velocemente di quelle corte, livellando la pendenza del fronte. In determinate condizioni, la dispersione compensa completamente l'effetto della non linearità e l'onda manterrà a lungo la sua forma originale: si forma un solitone.

Se il suono e le onde luminose non lineari si formano solo in condizioni speciali, l'idrodinamica è per sua stessa natura non lineare. E poiché l'idrodinamica mostra non linearità anche nei fenomeni più semplici, per quasi un secolo si è sviluppata in completo isolamento dalla fisica "lineare". Semplicemente non è mai venuto in mente a nessuno di cercare qualcosa di simile all'onda "solitaria" di Russell in altri fenomeni ondulatori. E solo quando sono state sviluppate nuove aree della fisica - acustica non lineare, radiofisica e ottica - i ricercatori hanno ricordato il solitone di Russell e hanno posto la domanda: un tale fenomeno può essere osservato solo nell'acqua? Per fare ciò, era necessario comprendere il meccanismo generale di formazione dei solitoni. La condizione di non linearità si è rivelata necessaria, ma non sufficiente: al mezzo era richiesto qualcos'altro perché in esso potesse nascere un'onda “solitaria”. E come risultato della ricerca, è diventato chiaro che la condizione mancante era la presenza di dispersione del mezzo.

Ricordiamo brevemente di cosa si tratta. La dispersione è la dipendenza della velocità di propagazione della fase dell'onda (la cosiddetta velocità di fase) dalla frequenza o, che è la stessa, dalla lunghezza d'onda (vedi "Scienza e vita" n. 2, 2000, p. 42). Secondo il noto teorema di Fourier, un'onda non sinusoidale di qualsiasi forma può essere rappresentata da un insieme di componenti sinusoidali semplici con diverse frequenze (lunghezze d'onda), ampiezze e fasi iniziali. Questi componenti, a causa della dispersione, si propagano a velocità di fase diverse, il che porta alla "sbavatura" della forma d'onda mentre si propaga. Ma il solitone, che può anche essere rappresentato come la somma di queste componenti, come già sappiamo, mantiene la sua forma quando si muove. Come mai? Ricordiamo che un solitone è un'onda non lineare. E qui sta la chiave per svelare il suo "segreto". Si scopre che un solitone sorge quando l'effetto di non linearità, che rende la "gobba" del solitone più ripida e tende a ribaltarla, è bilanciato dalla dispersione, che lo rende più piatto e tende a offuscarlo. Cioè, un solitone appare "all'incrocio" di non linearità e dispersione, compensandosi a vicenda.

Spieghiamolo con un esempio. Supponiamo che si sia formata una gobba sulla superficie dell'acqua, che ha iniziato a muoversi. Vediamo cosa succede se non teniamo conto della dispersione. La velocità di un'onda non lineare dipende dall'ampiezza (le onde lineari non hanno tale dipendenza). La parte superiore della gobba si muoverà più velocemente di tutte e in un momento successivo la sua parte anteriore diventerà più ripida. La pendenza del fronte aumenta e, nel corso del tempo, l'onda si "ribalterà". Vediamo un simile ribaltamento delle onde quando osserviamo il surf in riva al mare. Ora vediamo a cosa porta la presenza della dispersione. La gobba iniziale può essere rappresentata dalla somma di componenti sinusoidali con diverse lunghezze d'onda. Le componenti delle onde lunghe corrono a una velocità maggiore di quelle delle onde corte, e, quindi, riducono la pendenza del bordo d'attacco, livellandolo in larga misura (vedi "Scienza e vita" n. 8, 1992). A una certa forma e velocità della gobba, può verificarsi un ripristino completo della forma originale e quindi si forma un solitone.

Una delle proprietà sorprendenti delle onde "solitarie" è che sono molto simili alle particelle. Quindi, in una collisione, due solitoni non si incrociano, come normali onde lineari, ma, per così dire, si respingono come palline da tennis.

Sull'acqua possono comparire anche solitoni di altro tipo, detti solitoni di gruppo, poiché la loro forma è molto simile a gruppi di onde, che in realtà si osservano invece di un'onda sinusoidale infinita e si muovono con una velocità di gruppo. Il solitone di gruppo ricorda da vicino le onde elettromagnetiche modulate in ampiezza; il suo involucro non è sinusoidale, è descritto da una funzione più complessa, la secante iperbolica. La velocità di un tale solitone non dipende dall'ampiezza e per questo differisce dai solitoni KdV. Sotto la busta di solito non ci sono più di 14 - 20 onde. L'onda media - la più alta - del gruppo è dunque nell'intervallo dalla settima alla decima; da qui la nota espressione "la nona onda".

Lo scopo dell'articolo non ci consente di considerare molti altri tipi di solitoni, ad esempio i solitoni in corpi cristallini solidi: le cosiddette dislocazioni (assomigliano a "buchi" in un reticolo cristallino e sono anche in grado di muoversi), magnetiche solitoni ad essi correlati nei ferromagneti (ad esempio nel ferro), impulsi nervosi simili ai solitoni negli organismi viventi e molti altri. Ci limitiamo a considerare i solitoni ottici, che hanno recentemente attirato l'attenzione dei fisici per la possibilità del loro uso in linee di comunicazione ottica molto promettenti.

Un solitone ottico è un tipico solitone di gruppo. La sua formazione può essere compresa sull'esempio di uno degli effetti ottici non lineari: la cosiddetta trasparenza autoindotta. Questo effetto consiste nel fatto che un mezzo che assorbe luce di bassa intensità, cioè opaco, diventa improvvisamente trasparente quando un potente impulso luminoso lo attraversa. Per capire perché questo accade, ricordiamo cosa provoca l'assorbimento della luce nella materia.

Un quanto di luce, interagendo con un atomo, gli dona energia e la trasferisce a un livello energetico superiore, cioè a uno stato eccitato. In questo caso, il fotone scompare: il mezzo assorbe la luce. Dopo che tutti gli atomi del mezzo sono stati eccitati, l'assorbimento dell'energia luminosa si interrompe: il mezzo diventa trasparente. Ma un tale stato non può durare a lungo: i fotoni che volano dietro fanno sì che gli atomi tornino al loro stato originale, emettendo quanti della stessa frequenza. Questo è esattamente ciò che accade quando un breve impulso luminoso di alta potenza della frequenza corrispondente viene diretto attraverso un tale mezzo. Il fronte d'attacco dell'impulso lancia gli atomi al livello superiore, venendo parzialmente assorbiti e diventando più deboli. Il massimo dell'impulso viene assorbito in misura minore e il bordo di uscita dell'impulso stimola la transizione inversa dal livello eccitato al livello del suolo. L'atomo emette un fotone, la sua energia viene restituita all'impulso, che passa attraverso il mezzo. In questo caso, la forma dell'impulso risulta corrispondere a un solitone di gruppo.

Abbastanza recentemente, una delle riviste scientifiche americane ha pubblicato una pubblicazione sullo sviluppo della trasmissione del segnale su lunghissime distanze su fibre ottiche utilizzando solitoni ottici dei noti Bell Laboratories (Bell Laboratories, USA, New Jersey). Durante la normale trasmissione su linee di comunicazione in fibra ottica, il segnale deve essere amplificato ogni 80 - 100 chilometri (la fibra stessa può fungere da amplificatore quando viene pompata con luce di una certa lunghezza d'onda). E ogni 500 - 600 chilometri è necessario installare un ripetitore che converta il segnale ottico in un segnale elettrico con la conservazione di tutti i suoi parametri, e poi di nuovo in uno ottico per un'ulteriore trasmissione. Senza queste misure, il segnale a una distanza superiore a 500 chilometri è distorto in modo irriconoscibile. Il costo di questa apparecchiatura è molto alto: il trasferimento di un terabit (10 12 bit) di informazioni da San Francisco a New York costa 200 milioni di dollari per stazione di ritrasmissione.

L'uso di solitoni ottici, che mantengono la loro forma durante la propagazione, consente di effettuare una trasmissione del segnale completamente ottica su distanze fino a 5-6 mila chilometri. Tuttavia, ci sono notevoli difficoltà nel modo di creare una "linea del pieno", che sono state superate solo di recente.

La possibilità dell'esistenza di solitoni in una fibra ottica è stata prevista nel 1972 dal fisico teorico Akira Hasegawa, un dipendente della società Bell. Ma a quel tempo non c'erano fibre ottiche con basse perdite in quelle regioni di lunghezza d'onda dove si potevano osservare i solitoni.

I solitoni ottici possono propagarsi solo in una guida di luce con un valore di dispersione piccolo ma finito. Tuttavia, una fibra ottica che mantenga il valore di dispersione richiesto sull'intera larghezza spettrale di un trasmettitore multicanale semplicemente non esiste. E questo rende i solitoni "ordinari" inadatti all'uso in reti con lunghe linee di trasmissione.

Un'adeguata tecnologia soliton è stata creata nel corso degli anni sotto la direzione di Lynn Mollenauer, uno specialista leader nel dipartimento di tecnologia ottica della stessa azienda Bell. Questa tecnologia si basava sullo sviluppo di fibre ottiche a dispersione controllata, che hanno permesso di creare solitoni la cui forma dell'impulso può essere mantenuta indefinitamente.

Il metodo di controllo è il seguente. La quantità di dispersione lungo la lunghezza della fibra ottica varia periodicamente tra valori negativi e positivi. Nella prima sezione della guida di luce, l'impulso si espande e si sposta in una direzione. Nella seconda sezione, che ha una dispersione del segno opposto, l'impulso viene compresso e spostato nella direzione opposta, per cui viene ripristinata la sua forma. Con un ulteriore movimento, l'impulso si espande di nuovo, quindi entra nella zona successiva, che compensa l'azione della zona precedente, e così via: si verifica un processo ciclico di espansioni e contrazioni. L'impulso subisce una pulsazione in larghezza con un periodo pari alla distanza tra gli amplificatori ottici di una guida di luce convenzionale - da 80 a 100 chilometri. Di conseguenza, secondo Mollenauer, un segnale con un volume di informazioni superiore a 1 terabit può viaggiare per almeno 5-6 mila chilometri senza ritrasmissione a una velocità di trasmissione di 10 gigabit al secondo per canale senza alcuna distorsione. Tale tecnologia per la comunicazione a lunghissima distanza su linee ottiche è già prossima alla fase di implementazione.

Dottore in scienze tecniche A. Golubev
"Scienza e vita" n. 11, 2001, pp. 24 - 28
http://rasumru.ru

Dottore in Scienze Tecniche A. GOLUBEV.

Una persona, anche senza una speciale educazione fisica o tecnica, conosce senza dubbio le parole "elettrone, protone, neutrone, fotone". Ma la parola "soliton", che è in consonanza con loro, è probabilmente ascoltata da molti per la prima volta. Ciò non sorprende: sebbene ciò che è denotato da questa parola sia noto da più di un secolo e mezzo, la giusta attenzione è stata prestata ai solitoni solo dall'ultimo terzo del XX secolo. I fenomeni di soliton si sono rivelati universali e sono stati trovati in matematica, idromeccanica, acustica, radiofisica, astrofisica, biologia, oceanografia e ingegneria ottica. Che cos'è - un solitone?

Dipinto di I. K. Aivazovsky "La nona onda". Le onde sull'acqua si propagano come solitoni di gruppo, nel mezzo dei quali, nell'intervallo dalla settima alla decima, c'è l'onda più alta.

Un'onda lineare ordinaria ha la forma di un'onda sinusoidale regolare (a).

Scienza e vita // Illustrazioni

Ecco come si comporta un'onda non lineare sulla superficie dell'acqua in assenza di dispersione.

Ecco come appare un solitone di gruppo.

Un'onda d'urto davanti a una palla che viaggia sei volte la velocità del suono. All'orecchio, è percepito come un forte botto.

In tutte le aree suddette c'è una caratteristica comune: in esse o nelle loro singole sezioni si studiano i processi ondulatori, o, più semplicemente, le onde. In senso più generale, un'onda è la propagazione di una perturbazione di una quantità fisica che caratterizza una sostanza o un campo. Questa propagazione di solito si verifica in alcuni mezzi: acqua, aria, solidi. E solo le onde elettromagnetiche possono propagarsi nel vuoto. Tutti, senza dubbio, hanno visto come le onde sferiche divergessero da un sasso lanciato nell'acqua, "disturbando" la calma superficie dell'acqua. Questo è un esempio della propagazione di una "singola" perturbazione. Molto spesso, una perturbazione è un processo oscillatorio (in particolare periodico) in una varietà di forme: l'oscillazione di un pendolo, la vibrazione della corda di uno strumento musicale, la compressione e l'espansione di una lastra di quarzo sotto l'azione di una corrente alternata , vibrazioni negli atomi e nelle molecole. Le onde - oscillazioni che si propagano - possono avere natura diversa: onde sull'acqua, suono, onde elettromagnetiche (compresa la luce). La differenza nei meccanismi fisici che implementano il processo ondulatorio comporta modi diversi della sua descrizione matematica. Ma onde di diversa origine hanno anche alcune proprietà comuni, che sono descritte usando un apparato matematico universale. E questo significa che è possibile studiare i fenomeni ondulatori, astraendo dalla loro natura fisica.

Nella teoria delle onde, questo di solito viene fatto, considerando proprietà delle onde come interferenza, diffrazione, dispersione, dispersione, riflessione e rifrazione. Ma allo stesso tempo si verifica una circostanza importante: un approccio così unificato è giustificato a condizione che i processi ondulatori di diversa natura studiati siano lineari.Parleremo di cosa questo significa un po 'più tardi, ma ora notiamo solo che solo onde con ampiezza non troppo grande. Se l'ampiezza dell'onda è grande, diventa non lineare e questo è direttamente correlato all'argomento del nostro articolo: i solitoni.

Ciò accadde nel 1834. John Scott Russell, fisico scozzese e talentuoso ingegnere-inventore, è stato invitato a studiare la possibilità di navigare su navi a vapore lungo il canale che collega Edimburgo a Glasgow. A quel tempo il trasporto lungo il canale veniva effettuato utilizzando piccole chiatte trainate da cavalli. Per capire come convertire le chiatte da trainate a cavalli a quelle a vapore, Russell iniziò ad osservare chiatte di varie forme che si muovevano a velocità diverse. E nel corso di questi esperimenti, si imbatté improvvisamente in un fenomeno del tutto insolito. Così lo ha descritto nel suo Report on the Waves:

"Stavo seguendo il movimento di una chiatta che veniva trascinata rapidamente lungo uno stretto canale da una coppia di cavalli, quando la chiatta si fermò improvvisamente. Ma la massa d'acqua che la chiatta metteva in moto si raccolse vicino alla prua della nave in uno stato di movimento frenetico, poi inaspettatamente lo lasciò indietro, rotolando in avanti a grande velocità e assumendo la forma di un grande rialzo solitario - una collina d'acqua arrotondata, liscia e ben definita. Proseguì il suo percorso lungo il canale, senza mutare la sua forma nel almeno e senza rallentare. L'ho seguito a cavallo, e quando l'ho superato, stava ancora rotolando in avanti a una velocità di circa 8-9 miglia orarie, mantenendo il suo profilo di elevazione originale, lungo una trentina di piedi e un piede per un alto un metro e mezzo. La sua altezza diminuì gradualmente, e dopo un miglio o due di inseguimento l'ho perso nelle curve del canale".

Russell ha chiamato il fenomeno che ha scoperto "l'onda solitaria della traduzione". Tuttavia, il suo messaggio è stato accolto con scetticismo dalle autorità riconosciute nel campo dell'idrodinamica - George Airy e George Stokes, che credevano che le onde non potessero mantenere la loro forma quando si spostano su lunghe distanze. Per questo avevano tutte le ragioni: procedevano dalle equazioni dell'idrodinamica allora generalmente accettate. Il riconoscimento di un'onda "solitaria" (che fu chiamata solitone molto più tardi - nel 1965) avvenne durante la vita di Russell dai lavori di diversi matematici che mostrarono che può esistere e, inoltre, gli esperimenti di Russell furono ripetuti e confermati. Ma la controversia sul soliton non si è fermata per molto tempo: l'autorità di Airy e Stokes era troppo grande.

Lo scienziato olandese Diderik Johannes Korteweg e il suo allievo Gustav de Vries hanno chiarito definitivamente il problema. Nel 1895, tredici anni dopo la morte di Russell, trovarono l'esatta equazione, le cui soluzioni d'onda descrivono completamente i processi in corso. In prima approssimazione, ciò può essere spiegato come segue. Le onde di Korteweg-de Vries hanno una forma non sinusoidale e diventano sinusoidali solo quando la loro ampiezza è molto piccola. Con un aumento della lunghezza d'onda, prendono la forma di gobbe distanti l'una dall'altra e a una lunghezza d'onda molto lunga rimane una gobba, che corrisponde all'onda "solitaria".

Le onde lineari obbediscono al principio di sovrapposizione (addizione). Ciò significa che quando si sovrappongono più onde lineari, la forma dell'onda risultante è determinata da una semplice aggiunta delle onde originali. Questo accade perché ogni onda si propaga nel mezzo indipendentemente dalle altre, non c'è scambio di energia o altra interazione tra di loro, si attraversano liberamente. In altre parole, il principio di sovrapposizione significa l'indipendenza delle onde, ed è per questo che possono essere aggiunte. In condizioni normali, questo è vero per il suono, la luce e le onde radio, nonché per le onde considerate nella teoria quantistica. Ma per le onde in un liquido, questo non è sempre vero: si possono aggiungere solo onde di ampiezza molto piccola. Se proviamo ad aggiungere le onde Korteweg - de Vries, allora non otterremo affatto un'onda che può esistere: le equazioni dell'idrodinamica sono non lineari.

Qui è importante sottolineare che la proprietà di linearità delle onde acustiche ed elettromagnetiche si osserva, come già notato, in condizioni normali, che significano, innanzitutto, piccole ampiezze d'onda. Ma cosa significa "piccola ampiezza"? L'ampiezza delle onde sonore determina il volume del suono, le onde luminose - l'intensità della luce e le onde radio - l'intensità del campo elettromagnetico. Trasmissione, televisione, comunicazioni telefoniche, computer, apparecchi di illuminazione e molti altri dispositivi operano nello stesso ambiente "normale", trattando una varietà di onde di piccola ampiezza. Se l'ampiezza aumenta bruscamente, le onde perdono la loro linearità e quindi sorgono nuovi fenomeni. In acustica, le onde d'urto che si propagano a velocità supersoniche sono note da tempo. Esempi di onde d'urto sono il tuono durante un temporale, i suoni di uno sparo e di un'esplosione, e persino il battito di una frusta: la sua punta si muove più velocemente del suono. Le onde luminose non lineari sono ottenute utilizzando potenti laser pulsati. Il passaggio di tali onde attraverso vari media cambia le proprietà dei media stessi; si osservano fenomeni completamente nuovi, che sono oggetto di studio dell'ottica non lineare. Ad esempio, sorge un'onda luminosa, la cui lunghezza è due volte più piccola, e la frequenza, rispettivamente, doppia rispetto a quella della luce in entrata (viene generata la seconda armonica). Se, ad esempio, un potente raggio laser con una lunghezza d'onda l 1 = 1,06 μm (radiazione infrarossa, invisibile all'occhio) viene diretto verso un cristallo non lineare, all'uscita del cristallo appare una luce verde con una lunghezza d'onda l 2 = 0,53 μm oltre agli infrarossi.

Se il suono e le onde luminose non lineari si formano solo in condizioni speciali, l'idrodinamica è per sua stessa natura non lineare. E poiché l'idrodinamica mostra non linearità anche nei fenomeni più semplici, per quasi un secolo si è sviluppata in completo isolamento dalla fisica "lineare". Semplicemente non è mai venuto in mente a nessuno di cercare qualcosa di simile all'onda "solitaria" di Russell in altri fenomeni ondulatori. E solo quando sono state sviluppate nuove aree della fisica - acustica non lineare, radiofisica e ottica - i ricercatori hanno ricordato il solitone di Russell e hanno posto la domanda: un tale fenomeno può essere osservato solo nell'acqua? Per fare ciò, era necessario comprendere il meccanismo generale di formazione dei solitoni. La condizione di non linearità si è rivelata necessaria, ma insufficiente: al mezzo era richiesto qualcos'altro perché in esso potesse nascere un'onda "solitaria". E come risultato della ricerca, è diventato chiaro che la condizione mancante era la presenza di dispersione del mezzo.

Ricordiamo brevemente di cosa si tratta. La dispersione è la dipendenza della velocità di propagazione della fase dell'onda (la cosiddetta velocità di fase) dalla frequenza o, che è la stessa, dalla lunghezza d'onda (vedi "Scienza e vita" n. ). Secondo il noto teorema di Fourier, un'onda non sinusoidale di qualsiasi forma può essere rappresentata da un insieme di componenti sinusoidali semplici con diverse frequenze (lunghezze d'onda), ampiezze e fasi iniziali. Questi componenti, a causa della dispersione, si propagano a velocità di fase diverse, il che porta alla "sbavatura" della forma d'onda mentre si propaga. Ma il solitone, che può anche essere rappresentato come la somma di queste componenti, come già sappiamo, mantiene la sua forma quando si muove. Come mai? Ricordiamo che un solitone è un'onda non lineare. E qui sta la chiave per svelare il suo "mistero". Si scopre che un solitone sorge quando l'effetto di non linearità, che rende la "gobba" del solitone più ripida e tende a ribaltarla, è bilanciato dalla dispersione, che lo rende più piatto e tende a offuscarlo. Cioè, un solitone appare "all'incrocio" di non linearità e dispersione, che si compensano a vicenda.

Spieghiamolo con un esempio. Supponiamo che si sia formata una gobba sulla superficie dell'acqua, che ha iniziato a muoversi. Vediamo cosa succede se non teniamo conto della dispersione. La velocità di un'onda non lineare dipende dall'ampiezza (le onde lineari non hanno tale dipendenza). La parte superiore della gobba si muoverà più velocemente di tutte e in un momento successivo la sua parte anteriore diventerà più ripida. La pendenza del fronte aumenta e nel corso del tempo l'onda si "ribalterà". Vediamo un simile ribaltamento delle onde quando osserviamo il surf in riva al mare. Ora vediamo a cosa porta la presenza della dispersione. La gobba iniziale può essere rappresentata dalla somma di componenti sinusoidali con diverse lunghezze d'onda. Le componenti delle onde lunghe corrono a una velocità maggiore di quelle delle onde corte, e, quindi, riducono la pendenza del bordo d'attacco, livellandolo in larga misura (vedi "Scienza e vita" n. 8, 1992). A una certa forma e velocità della gobba, può verificarsi un ripristino completo della forma originale e quindi si forma un solitone.

Sull'acqua possono comparire anche solitoni di altro tipo, detti solitoni di gruppo, poiché la loro forma è molto simile a gruppi di onde, che in realtà si osservano invece di un'onda sinusoidale infinita e si muovono con una velocità di gruppo. Il solitone di gruppo ricorda da vicino le onde elettromagnetiche modulate in ampiezza; il suo involucro non è sinusoidale, è descritto da una funzione più complessa: la secante iperbolica. La velocità di un tale solitone non dipende dall'ampiezza e per questo differisce dai solitoni KdV. Di solito non ci sono più di 14-20 onde sotto la busta. L'onda media - la più alta - del gruppo è dunque nell'intervallo dalla settima alla decima; da qui la nota espressione "la nona onda".

Lo scopo dell'articolo non ci consente di considerare molti altri tipi di solitoni, ad esempio i solitoni in corpi cristallini solidi: le cosiddette dislocazioni (assomigliano a "buchi" in un reticolo cristallino e sono anche in grado di muoversi), magnetici solitoni ad essi correlati nei ferromagneti (per esempio nel ferro), impulsi nervosi simili ai solitoni negli organismi viventi e molti altri. Ci limitiamo a considerare i solitoni ottici, che hanno recentemente attirato l'attenzione dei fisici per la possibilità del loro uso in linee di comunicazione ottica molto promettenti.

Un solitone ottico è un tipico solitone di gruppo. La sua formazione può essere compresa dall'esempio di uno degli effetti ottici non lineari: la cosiddetta trasparenza autoindotta. Questo effetto consiste nel fatto che un mezzo che assorbe luce di bassa intensità, cioè opaco, diventa improvvisamente trasparente quando un potente impulso luminoso lo attraversa. Per capire perché questo accade, ricordiamo cosa provoca l'assorbimento della luce nella materia.

Un quanto di luce, interagendo con un atomo, gli dona energia e la trasferisce a un livello energetico superiore, cioè a uno stato eccitato. Il fotone scompare: il mezzo assorbe la luce. Dopo che tutti gli atomi del mezzo sono stati eccitati, l'assorbimento dell'energia luminosa si interrompe: il mezzo diventa trasparente. Ma un tale stato non può durare a lungo: i fotoni che volano dietro fanno sì che gli atomi tornino al loro stato originale, emettendo quanti della stessa frequenza. Questo è esattamente ciò che accade quando un breve impulso luminoso di alta potenza della frequenza corrispondente viene diretto attraverso un tale mezzo. Il fronte d'attacco dell'impulso lancia gli atomi al livello superiore, venendo parzialmente assorbiti e diventando più deboli. Il massimo dell'impulso viene assorbito in misura minore e il bordo di uscita dell'impulso stimola la transizione inversa dal livello eccitato al livello del suolo. L'atomo emette un fotone, la sua energia viene restituita all'impulso, che passa attraverso il mezzo. In questo caso, la forma dell'impulso risulta corrispondere a un solitone di gruppo.

Abbastanza recentemente, una delle riviste scientifiche americane ha pubblicato una pubblicazione sullo sviluppo della trasmissione del segnale su distanze ultra lunghe attraverso fibre ottiche utilizzando solitoni ottici dei noti Bell Laboratories (Bell Laboratories, USA, New Jersey). Durante la normale trasmissione su linee di comunicazione in fibra ottica, il segnale deve essere amplificato ogni 80-100 chilometri (la fibra stessa può fungere da amplificatore quando viene pompata con luce di una certa lunghezza d'onda). E ogni 500-600 chilometri è necessario installare un ripetitore che converta il segnale ottico in uno elettrico, preservandone tutti i parametri, e poi di nuovo in uno ottico per l'ulteriore trasmissione. Senza queste misure, il segnale a una distanza superiore a 500 chilometri è distorto in modo irriconoscibile. Il costo di questa apparecchiatura è molto alto: il trasferimento di un terabit (10 12 bit) di informazioni da San Francisco a New York costa 200 milioni di dollari per stazione di ritrasmissione.

Al corso attuale, i seminari cominciavano a consistere non nella risoluzione di problemi, ma in relazioni su vari argomenti. Penso che sarà giusto lasciarli qui in una forma più o meno popolare.

La parola "soliton" deriva dall'inglese onda solitaria e significa esattamente un'onda solitaria (o, nel linguaggio della fisica, qualche eccitazione).

Soliton vicino all'isola di Molokai (arcipelago hawaiano)

Anche uno tsunami è un solitone, ma molto più grande. La solitudine non significa che ci sarà una sola onda nel mondo intero. I solitoni si trovano a volte in gruppi, come vicino alla Birmania.

I solitoni nel Mare delle Andamane bagnano le coste della Birmania, del Bengala e della Thailandia.

In senso matematico, un solitone è una soluzione di un'equazione differenziale parziale non lineare. Ciò significa quanto segue. Per risolvere equazioni lineari che sono ordinarie a scuola, quell'umanità differenziale è stata in grado di farlo già da molto tempo. Ma non appena un quadrato, un cubo o una dipendenza ancora più astuta sorge in un'equazione differenziale da una quantità sconosciuta, l'apparato matematico che è stato sviluppato nel corso dei secoli fallisce: una persona non ha ancora imparato a risolverli e le soluzioni sono il più delle volte indovinato o selezionato da varie considerazioni. Ma descrivono la Natura. Quindi le dipendenze non lineari danno origine a quasi tutti i fenomeni che incantano l'occhio e permettono anche alla vita di esistere. L'arcobaleno, nella sua profondità matematica, è descritto dalla funzione Airy (davvero, un cognome significativo per uno scienziato la cui ricerca parla dell'arcobaleno?)

Le contrazioni del cuore umano sono un tipico esempio di processi biochimici detti autocatalitici, quelli che mantengono la propria esistenza. Tutte le dipendenze lineari e le proporzioni dirette, sebbene semplici per l'analisi, sono noiose: in esse non cambia nulla, perché la retta rimane la stessa all'origine e va all'infinito. Le funzioni più complesse hanno punti speciali: minimi, massimi, guasti, ecc., che, una volta nell'equazione, creano innumerevoli variazioni per lo sviluppo dei sistemi.

Funzioni, oggetti o fenomeni detti solitoni hanno due importanti proprietà: sono stabili nel tempo e mantengono la loro forma. Naturalmente, nella vita, nessuno e niente li soddisferà indefinitamente, quindi è necessario confrontare fenomeni simili. Ritornando alla superficie del mare, le increspature sulla sua superficie appaiono e scompaiono in una frazione di secondo, grandi onde sollevate dal vento si staccano e si disperdono con gli spruzzi. Ma lo tsunami si muove come un muro bianco per centinaia di chilometri senza perdere notevolmente l'altezza e la forza delle onde.

Esistono diversi tipi di equazioni che portano ai solitoni. Prima di tutto, questo è il problema di Sturm-Liouville

Nella teoria quantistica, questa equazione è nota come equazione di Schrödinger non lineare se la funzione ha una forma arbitraria. In questa notazione, il numero è chiamato proprio. È così speciale che si trova anche quando si risolve un problema, perché non tutti i suoi valori possono dare una soluzione. Il ruolo degli autovalori in fisica è molto grande. Ad esempio, l'energia è un autovalore nella meccanica quantistica, anche le transizioni tra diversi sistemi di coordinate non possono farne a meno. Se è necessario modificare un parametro t non hanno cambiato i propri numeri (e t può essere il tempo, per esempio, o qualche influenza esterna sul sistema fisico), quindi arriviamo all'equazione di Korteweg-de Vries:

Ci sono altre equazioni, ma ora non sono così importanti.

In ottica, il fenomeno della dispersione gioca un ruolo fondamentale: la dipendenza della frequenza di un'onda dalla sua lunghezza, o meglio dal cosiddetto numero d'onda:

Nel caso più semplice, può essere lineare (, dove è la velocità della luce). Nella vita, spesso otteniamo il quadrato del numero d'onda, o anche qualcosa di più complicato. In pratica, la dispersione limita la larghezza di banda della fibra che quelle parole hanno appena inviato al tuo ISP dai server di WordPress. Ma ti permette anche di passare attraverso una fibra ottica non un raggio, ma diversi. E in termini di ottica, le equazioni di cui sopra considerano i casi più semplici di dispersione.

I solitoni possono essere classificati in diversi modi. Ad esempio, i solitoni che appaiono come una sorta di astrazione matematica in sistemi senza attrito e altre perdite di energia sono chiamati conservativi. Se consideriamo lo stesso tsunami per un tempo non molto lungo (e dovrebbe essere più utile per la salute), allora sarà un solitone conservativo. Altri solitoni esistono solo a causa dei flussi di materia ed energia. Di solito sono chiamati autosolitoni e più avanti parleremo di autosolitoni.

In ottica si parla anche di solitoni temporali e spaziali. Dal nome diventa chiaro se osserveremo un solitone come una specie di onda nello spazio, o se sarà un'ondata di tempo. Quelli temporali sorgono a causa del bilanciamento degli effetti non lineari mediante diffrazione - la deviazione dei raggi dalla propagazione rettilinea. Ad esempio, hanno puntato un laser nel vetro (fibra ottica) e all'interno del raggio laser l'indice di rifrazione ha iniziato a dipendere dalla potenza del laser. I solitoni spaziali sorgono a causa del bilanciamento delle non linearità per dispersione.

solitone fondamentale

Come già accennato, la banda larga (cioè la capacità di trasmettere molte frequenze, e quindi informazioni utili) delle linee di comunicazione in fibra ottica è limitata da effetti e dispersioni non lineari, che modificano l'ampiezza dei segnali e la loro frequenza. Ma d'altra parte, la stessa non linearità e dispersione può portare alla creazione di solitoni che mantengono la loro forma e altri parametri molto più a lungo di qualsiasi altra cosa. La conclusione naturale di ciò è il desiderio di utilizzare il solitone stesso come segnale di informazione (c'è un flash-soliton all'estremità della fibra - è stato trasmesso uno, no - è stato trasmesso uno zero).

Un esempio con un laser che cambia l'indice di rifrazione all'interno di una fibra ottica mentre si propaga è abbastanza vitale, soprattutto se si "spinge" un impulso di diversi watt in una fibra più sottile di un capello umano. In confronto, molto o meno, una tipica lampadina a risparmio energetico da 9 W illumina una scrivania, ma ha le dimensioni di un palmo. In generale, non ci allontaneremo dalla realtà assumendo che la dipendenza dell'indice di rifrazione dalla potenza dell'impulso all'interno della fibra sarà simile a questa:

Dopo riflessioni fisiche e trasformazioni matematiche di varia complessità si ottiene un'equazione della forma per l'ampiezza del campo elettrico all'interno della fibra

dove e è la coordinata lungo la propagazione della trave e trasversale ad essa. Il coefficiente gioca un ruolo importante. Definisce la relazione tra dispersione e non linearità. Se è molto piccolo, l'ultimo termine nella formula può essere eliminato a causa della debolezza delle non linearità. Se è molto grande, le non linearità, avendo schiacciato la diffrazione, determineranno da sole le caratteristiche della propagazione del segnale. Finora, sono stati fatti tentativi per risolvere questa equazione solo per valori interi di . Quindi, quando il risultato è particolarmente semplice:
.
La funzione secante iperbolica, sebbene sia chiamata lunga, ha l'aspetto di una normale campana

Distribuzione di intensità nella sezione d'urto di un raggio laser sotto forma di solitone fondamentale.

È questa soluzione che è chiamata solitone fondamentale. L'esponente immaginario determina la propagazione del solitone lungo l'asse della fibra. In pratica, tutto questo significa che se brillassimo sul muro, vedremmo un punto luminoso al centro, la cui intensità diminuirebbe rapidamente ai bordi.

Il solitone fondamentale, come tutti i solitoni che sorgono con l'uso dei laser, ha determinate caratteristiche. Innanzitutto, se la potenza del laser è insufficiente, non apparirà. In secondo luogo, anche se da qualche parte il fabbro piega eccessivamente la fibra, vi fa cadere dell'olio o fa qualche altro sporco trucco, il solitone, passando attraverso l'area danneggiata, si indignerà (in senso fisico e figurato), ma tornerà rapidamente all'originale parametri. Anche le persone e altri esseri viventi rientrano nella definizione di autosoliton, e questa capacità di tornare ad uno stato calmo è molto importante nella vita 😉

I flussi di energia all'interno del solitone fondamentale sono così:

Direzione dei flussi di energia all'interno del solitone fondamentale.

Qui, il cerchio separa le aree con diverse direzioni di flusso e le frecce indicano la direzione.

In pratica, si possono ottenere più solitoni se il laser ha più canali di generazione paralleli al suo asse. Quindi l'interazione dei solitoni sarà determinata dal grado di sovrapposizione delle loro "gonne". Se la dissipazione di energia non è molto grande, possiamo supporre che i flussi di energia all'interno di ciascun solitone siano conservati nel tempo. Quindi i solitoni iniziano a girare e ad attaccarsi. La figura seguente mostra una simulazione della collisione di due terzine di solitoni.

Simulazione della collisione di solitoni. Le ampiezze sono mostrate su uno sfondo grigio (come rilievo) e la distribuzione delle fasi è mostrata in nero.

Gruppi di solitoni si incontrano, si aggrappano e, formando una struttura a Z, iniziano a ruotare. Risultati ancora più interessanti possono essere ottenuti rompendo la simmetria. Se metti i solitoni laser in uno schema a scacchiera e ne scarti uno, la struttura inizierà a ruotare.

La rottura della simmetria in un gruppo di solitoni porta alla rotazione del centro di inerzia della struttura nella direzione della freccia in Fig. a destra e rotazione attorno alla posizione istantanea del centro di inerzia

Ci saranno due rotazioni. Il centro di inerzia girerà in senso antiorario e la struttura stessa ruoterà attorno alla sua posizione in ogni momento. Inoltre i periodi di rotazione saranno uguali, ad esempio, a quello della Terra e della Luna, che è rivolta al nostro pianeta con un solo lato.

Esperimenti

Tali proprietà insolite dei solitoni hanno attirato l'attenzione e ci hanno fatto pensare ad applicazioni pratiche per circa 40 anni. Possiamo immediatamente dire che i solitoni possono essere usati per comprimere gli impulsi. Ad oggi è possibile ottenere in questo modo una durata dell'impulso fino a 6 femtosecondi (sec o prendere due volte un milionesimo di secondo e dividere il risultato per mille). Di particolare interesse sono le linee di comunicazione solitoniche, il cui sviluppo è in corso da parecchio tempo. Così Hasegawa ha proposto il seguente schema nel 1983.

Linea di comunicazione soliton.

La linea di comunicazione è formata da tratti lunghi circa 50 km. La lunghezza totale della linea era di 600 km. Ogni sezione è costituita da un ricevitore con un laser che trasmette un segnale amplificato alla guida d'onda successiva, che ha permesso di raggiungere una velocità di 160 Gbit/s.

Presentazione

Letteratura

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PS A proposito di diagrammi in .

Uno dei fenomeni ondulatori più sorprendenti e belli è la formazione di onde solitarie, o solitoni, che si propagano sotto forma di impulsi di forma immutata e per molti versi simili a particelle. I fenomeni di soliton includono, ad esempio, onde di tsunami, impulsi nervosi, ecc.
Nella nuova edizione (1a ed. - 1985), il materiale del libro è stato sostanzialmente rivisto tenendo conto delle ultime realizzazioni.
Per studenti delle scuole superiori, studenti, insegnanti.

Prefazione alla prima edizione 5
Prefazione alla seconda edizione 6
Introduzione 7

Parte I. STORIA DEL SOLITON 16
Capitolo 1. 150 anni fa 17
L'inizio della teoria delle onde (22). I fratelli Weber studiano le onde (24). Sull'utilità della teoria delle onde (25). A proposito dei principali eventi dell'epoca (28). Scienza e società (34).
capitolo 2
Fino al fatale incontro (38). Incontro con un'onda solitaria (40). Non può essere! (42). Eppure esiste! (44). Riabilitazione con onde solitarie (46). Isolamento dell'onda solitaria (49). Onda o particella? (cinquanta).
Capitolo 3. Parenti del solitone 54
Hermann Helmholtz e l'impulso nervoso (55). Ulteriore destino dell'impulso nervoso (58). Hermann Helmholtz e le trombe d'aria (60). "Atom di vortice" Kelvin (68). Lord Ross e i turbini nello spazio (69). Sulla linearità e non linearità (71).

Seconda parte. OSCILLAZIONI E ONDE NON LINEARI 76 Capitolo 4. Ritratto di un pendolo 77
Equazione del pendolo (77). Piccole oscillazioni del pendolo (79). Il pendolo di Galileo (80). Sulla somiglianza e dimensioni (82). Conservazione dell'energia (86). Linguaggio dei diagrammi di fase (90). Ritratto di fase (97). Ritratto di fase del pendolo (99). Soluzione "Soliton" dell'equazione del pendolo (103). Moti pendolari e solitoni "manuali" (104). Osservazioni conclusive (107).
Onde in una catena di particelle accoppiate (114). Ritiro nella storia. La famiglia Bernoulli e le onde (123). Ondate di D'Alembert e dispute intorno ad esse (125). Su discreto e continuo (129). Come è stata misurata la velocità del suono (132). Dispersione di onde in una catena di atomi (136). Come "sentire" l'espansione di Fourier? (138). Qualche parola sulla dispersione della luce (140). Dispersione delle onde sull'acqua (142). Quanto veloce corre uno stormo di onde (146). Quanta energia c'è nell'onda (150).

Parte III. IL PRESENTE E IL FUTURO DI SOL EETON 155
Che cos'è la fisica teorica (155). Idee di Ya. I. Frenkel (158). Modello atomico di una dislocazione mobile secondo Frenkel e Kontorova (160). Interazione delle dislocazioni (164). Atomo solitonico "vivente" (167). Dialogo tra il lettore e l'autore (168). Dislocazioni e pendoli (173). In che cosa si sono trasformate le onde sonore (178). Come vedere le dislocazioni? (182). solitoni desktop (185). Altri parenti stretti di dislocazioni lungo la linea matematica (186). solitoni magnetici (191).
Una persona può "essere amica" con un computer (198). Il caos multiforme (202). Il computer sorprende Enrico Fermi (209) Il ritorno del solitone di Russell (215). solitoni oceanici: tsunami, "nona onda" (227). Tre solitoni (232). Telegrafo di Soliton (236). L'impulso nervoso è la "particella elementare" del pensiero (241). Turbine onnipresenti (246). Effetto Josephson (255). Soliton in lunghe giunzioni Josephson (260). Particelle elementari e solitoni (263). Teorie e stringhe unificate (267).
Capitolo 6 Frenkel Solitons 155
Capitolo 7. Rinascita del solitone 195
Applicazioni
Indice dei nomi brevi

Molte persone probabilmente si sono imbattute nella parola "co-lithon", in consonanza con parole come elettrone o protone. Questo libro è dedicato all'idea scientifica alla base di questa parola facilmente ricordabile, alla sua storia e ai suoi creatori.
È progettato per la più ampia gamma di lettori che hanno padroneggiato il corso scolastico in fisica e matematica e che sono interessati alla scienza, alla sua storia e alle sue applicazioni. Non tutto è raccontato sui solitoni. Ma la maggior parte di ciò che è rimasto dopo tutte le restrizioni, ho cercato di esporre in modo sufficientemente dettagliato. Allo stesso tempo, alcune cose ben note (ad esempio, sulle oscillazioni e le onde) dovevano essere presentate in modo leggermente diverso rispetto a quanto fatto in altri libri e articoli di divulgazione scientifica e piuttosto scientifici, che, ovviamente, ho ampiamente utilizzato. È del tutto impossibile elencare i loro autori e menzionare tutti gli scienziati le cui conversazioni hanno influenzato il contenuto di questo libro, e porgo loro le mie scuse insieme a profonda gratitudine.
Vorrei in particolare ringraziare S. P. Novikov per le critiche costruttive e il supporto, L. G. Aslamazov e Ya. A. Smorodinsky per i preziosi consigli, nonché Yu. S. Galpern e S. R. Filonovich, che hanno letto attentamente il manoscritto e fatto molti commenti che hanno contribuito a il suo miglioramento.
Questo libro è stato scritto nel 1984 e, durante la preparazione di una nuova edizione, l'autore, naturalmente, ha voluto parlare di nuove idee interessanti che sono nate di recente. Le principali aggiunte riguardano i solitoni ottici e Josephson, la cui osservazione e applicazione sono state recentemente oggetto di articoli molto interessanti. La sezione dedicata al caos è stata leggermente ampliata e, su consiglio del defunto Yakov Borisovich Zel'dovich, le onde d'urto e la detonazione sono descritte in modo più dettagliato. Alla fine del libro viene aggiunto un saggio sulle moderne teorie unificate delle particelle e sulle loro interazioni, che tenta anche di dare un'idea delle stringhe relativistiche, un oggetto fisico nuovo e piuttosto misterioso, con lo studio del quale sono associate le speranze per creando una teoria unificata di tutte le interazioni a noi note. È stata aggiunta una piccola appendice matematica e un breve indice dei nomi.
Il libro ha anche molte piccole modifiche: qualcosa buttato via e qualcosa aggiunto. Non ha bisogno di essere descritto in dettaglio. L'autore ha cercato di espandere notevolmente tutto ciò che riguarda i computer, ma questa idea ha dovuto essere abbandonata, sarebbe meglio dedicare un libro separato a questo argomento. Spero che il lettore intraprendente, armato di una specie di computer, sia in grado di inventare e realizzare i propri esperimenti informatici sul materiale di questo libro.
In conclusione, sono lieto di esprimere la mia gratitudine a tutti i lettori della prima edizione, che hanno fornito commenti e suggerimenti sul contenuto e sulla forma del libro. Ho cercato di accontentarli al meglio delle mie capacità.
In nessun luogo l'unità della natura e l'universalità delle sue leggi si manifestano così chiaramente come nei fenomeni oscillatori e ondulatori. Ogni studente può facilmente rispondere alla domanda: "Cosa c'è in comune tra un'altalena, un orologio, un cuore, un campanello elettrico, un lampadario, una TV, un sassofono e un transatlantico?" - e continuare facilmente questo elenco. La cosa comune, ovviamente, è che le oscillazioni esistono o possono essere eccitate in tutti questi sistemi.
Alcuni di loro li vediamo ad occhio nudo, altri sono osservati con l'aiuto di strumenti. Alcune vibrazioni sono molto semplici, come ad esempio le vibrazioni swing, altre sono molto più complicate: basta guardare gli elettrocardiogrammi o gli encefalogrammi, ma possiamo sempre distinguere facilmente un processo oscillatorio dalla sua caratteristica ripetizione, la periodicità.
Sappiamo che un'oscillazione è un movimento periodico o un cambiamento di stato, indipendentemente da ciò che si muove o cambia stato. La scienza delle fluttuazioni studia ciò che è comune nelle vibrazioni di natura molto diversa.
Allo stesso modo si possono paragonare onde di natura completamente diversa - increspature sulla superficie di una pozzanghera, onde radio, un'"onda verde" di semafori su un'autostrada - e molte, molte altre. La scienza delle onde studia le onde stesse, astraendo dalla loro natura fisica. Un'onda è considerata come un processo di trasferimento di eccitazione (in particolare, movimento oscillatorio) da un punto all'altro del mezzo. In questo caso, la natura del mezzo e la natura specifica delle sue eccitazioni non sono importanti. Pertanto, è naturale che le onde oscillatorie e sonore e le connessioni tra di esse siano oggi studiate da un'unica scienza: la teoria
vibrazioni e onde. La natura generale di questi collegamenti è ben nota. L'orologio ticchetta, la campana suona, l'altalena oscilla e scricchiola, emettendo onde sonore; un'onda si propaga attraverso i vasi sanguigni, che osserviamo misurando il polso; le oscillazioni elettromagnetiche eccitate nel circuito oscillatorio vengono amplificate e portate nello spazio sotto forma di onde radio; "oscillazioni" di elettroni negli atomi danno origine alla luce, ecc.
Quando una semplice onda periodica di piccola ampiezza si propaga, le particelle del mezzo compiono moti periodici. Con un piccolo aumento dell'ampiezza dell'onda, anche l'ampiezza di questi movimenti aumenta proporzionalmente. Se, tuttavia, l'ampiezza dell'onda diventa abbastanza grande, possono sorgere nuovi fenomeni. Ad esempio, le onde sull'acqua in alta quota diventano ripide, si formano onde su di esse e alla fine si capovolgono. In questo caso, la natura del movimento delle particelle dell'onda cambia completamente. Le particelle d'acqua nella cresta di un'onda iniziano a muoversi in modo completamente casuale, cioè il movimento oscillatorio regolare si trasforma in irregolare e caotico. Questo è il grado più estremo di manifestazione della non linearità delle onde sull'acqua. Una manifestazione più debole della non linearità è la dipendenza della forma d'onda dalla sua ampiezza.
Per spiegare cos'è la non linearità, bisogna prima spiegare cos'è la linearità. Se le onde hanno un'altezza (ampiezza) molto piccola, con un aumento della loro ampiezza, diciamo, di un fattore due, rimangono esattamente le stesse, la loro forma e velocità di propagazione non cambiano. Se una di queste onde si imbatte in un'altra, il movimento più complesso risultante può essere descritto semplicemente sommando le altezze di entrambe le onde in ciascun punto. Una ben nota spiegazione del fenomeno dell'interferenza delle onde si basa su questa semplice proprietà delle onde lineari.
Le onde con ampiezza sufficientemente piccola sono sempre lineari. Tuttavia, all'aumentare dell'ampiezza, la loro forma e velocità iniziano a dipendere dall'ampiezza e non possono più essere semplicemente sommate, le onde diventano non lineari. Ad una grande ampiezza, la non linearità genera interruttori e porta alla rottura dell'onda.
La forma delle onde può essere distorta non solo a causa della non linearità. È noto che onde di diversa lunghezza si propagano, in generale, con velocità diverse. Questo fenomeno è chiamato dispersione. Osservando le onde che scorrono in cerchio da un sasso lanciato nell'acqua, è facile vedere che le onde lunghe sull'acqua corrono più veloci di quelle corte. Se si è formata una leggera elevazione sulla superficie dell'acqua in una scanalatura lunga e stretta (è facile realizzarla con l'aiuto di pareti divisorie che possono essere rapidamente rimosse), quindi, grazie alla dispersione, si romperà rapidamente in parti separate onde di diversa lunghezza, si dissipano e scompaiono.
È notevole che alcuni di questi cumuli d'acqua non scompaiono, ma vivano abbastanza a lungo da mantenere la loro forma. Non è affatto facile vedere la nascita di onde "solitarie" così insolite, ma tuttavia, 150 anni fa, furono scoperte e studiate in esperimenti, la cui idea è stata appena descritta. La natura di questo straordinario fenomeno è rimasta a lungo misteriosa. Sembrava che contraddicesse le leggi ben stabilite della formazione e della propagazione delle onde da parte della scienza. Solo molti decenni dopo la pubblicazione del rapporto sugli esperimenti con onde solitarie, il loro enigma è stato parzialmente risolto. Si è scoperto che possono formarsi quando gli effetti della non linearità, che rendono il tumulo più ripido e tendono a ribaltarlo, e gli effetti della dispersione, che lo rendono appiattito e tendono a offuscarlo, "bilanciano". Tra la Scilla della non linearità e la Cariddi della dispersione nascono onde solitarie, da ultimo dette solitoni.
Già ai nostri tempi sono state scoperte le proprietà più sorprendenti dei solitoni, grazie alle quali sono diventati oggetto di affascinanti ricerche scientifiche. Saranno discussi in dettaglio in questo libro. Una delle proprietà notevoli di un'onda solitaria è che è come una particella. Due onde solitarie possono scontrarsi e allontanarsi come palle da biliardo, e in alcuni casi si può pensare a un solitone semplicemente come a una particella il cui moto obbedisce alle leggi di Newton. La cosa più notevole del solitone è la sua diversità. Negli ultimi 50 anni sono state scoperte e studiate molte onde solitarie, simili ai solitoni sulla superficie dell'onda, ma esistenti in condizioni completamente diverse.
La loro natura comune è diventata chiara relativamente di recente, negli ultimi 20-25 anni.
Ora i solitoni vengono studiati nei cristalli, nei materiali magnetici, nei superconduttori, negli organismi viventi, nell'atmosfera della Terra e di altri pianeti, nelle galassie. Apparentemente, i solitoni hanno svolto un ruolo importante nell'evoluzione dell'Universo. Molti fisici sono ora affascinati dall'idea che anche le particelle elementari (come il protone) possano essere considerate solitoni. Le moderne teorie delle particelle elementari predicono vari solitoni che non sono stati ancora osservati, ad esempio solitoni che portano una carica magnetica!
L'uso dei solitoni per memorizzare e trasmettere informazioni è già iniziato. Lo sviluppo di queste idee in futuro può portare a cambiamenti rivoluzionari, ad esempio nella tecnologia della comunicazione. In generale, se non hai sentito parlare di solitoni, lo sentirai molto presto. Questo libro è uno dei primi tentativi di spiegare i solitoni in modo accessibile. Certo, è impossibile parlare di tutti i solitoni oggi conosciuti e non vale nemmeno la pena provare. Sì, questo non è necessario.
In effetti, per capire cosa sono le oscillazioni, non è affatto necessario conoscere l'intera varietà di fenomeni oscillatori che si verificano in natura e. tecnica. Basta comprendere le idee di base della scienza delle vibrazioni sugli esempi più semplici. Ad esempio, tutte le piccole oscillazioni sono simili tra loro, e ci basta capire come oscilla un peso su una molla o un pendolo in un orologio da parete. La semplicità delle piccole oscillazioni è legata alla loro linearità: la forza che riporta il peso o il pendolo nella posizione di equilibrio è proporzionale alla deviazione da questa posizione. Un'importante conseguenza della linearità è l'indipendenza della frequenza di oscillazione dalla loro ampiezza (range).
Se la condizione di linearità viene violata, le oscillazioni sono molto più diverse. Tuttavia, si possono distinguere alcuni tipi di oscillazioni non lineari, dopo aver studiato le quali, si può capire il funzionamento di una varietà di sistemi: orologi, cuori, sassofoni, generatori di oscillazioni elettromagnetiche...
L'esempio più importante di oscillazioni non lineari è dato dai movimenti dello stesso pendolo, se non ci limitiamo a piccole ampiezze e sistemiamo il pendolo in modo che non solo possa oscillare, ma anche ruotare. È notevole che, avendo trattato bene il pendolo, si possa capire anche la struttura del solitone! È su questo percorso che noi, lettori, cercheremo di capire cosa sia un solitone.
Sebbene questa sia la strada più facile per il paese dove vivono i solitoni, ci aspettano molte difficoltà e chi vuole capire veramente il solitone deve essere paziente. Per prima cosa è necessario studiare le oscillazioni lineari del pendolo, quindi comprendere la connessione tra queste oscillazioni e le onde lineari, in particolare comprendere la natura della dispersione delle onde lineari. Non è così difficile. La relazione tra oscillazioni non lineari e onde non lineari è molto più complessa e sottile. Tuttavia, cercheremo di descriverlo senza complicate matematiche. Siamo in grado di rappresentare adeguatamente un solo tipo di solitoni, mentre il resto dovrà essere trattato per analogia.
Lascia che il lettore percepisca questo libro come un viaggio in terre sconosciute, in cui conoscerà in dettaglio una città e camminerà per il resto dei luoghi, guardando tutto ciò che è nuovo e cercando di collegarlo a ciò che è già riuscito a comprendere. È comunque necessario conoscere abbastanza bene una città, altrimenti si rischia di perdersi la più interessante per ignoranza della lingua, dei costumi e dei costumi delle terre straniere.
Quindi, in viaggio, lettore! Lascia che questa "raccolta di capitoli eterogenei" sia una guida per un paese ancora più eterogeneo e diversificato in cui vivono oscillazioni, onde e solitoni. Per facilitare l'uso di questa guida, dobbiamo prima dire qualche parola su ciò che contiene, ciò che non contiene.
Andando in un paese sconosciuto, è naturale conoscerne prima la geografia e la storia. Nel nostro caso è quasi la stessa cosa, poiché lo studio di questo Paese, in effetti, è appena iniziato e non conosciamo nemmeno i suoi confini esatti.
La prima parte del libro delinea la storia dell'onda solitaria insieme alle idee di base su di essa. Poi si raccontano cose che a prima vista sono del tutto diverse da un'onda solitaria sulla superficie dell'acqua: vortici e un impulso nervoso. Anche il loro studio è iniziato nel secolo scorso, ma la relazione con i solitoni è stata stabilita abbastanza di recente.
Il lettore può davvero capire questa connessione se ha la pazienza di arrivare all'ultimo capitolo. Compensando lo sforzo impiegato, sarà in grado di vedere la profonda relazione interiore di fenomeni dissimili come tsunami, incendi boschivi, anticicloni, macchie solari, indurimento dei metalli durante la forgiatura, magnetizzazione del ferro, ecc.
Ma prima, dovremo immergerci nel passato per un po', fino alla prima metà del 19° secolo, quando sono emerse idee che sono state completamente padroneggiate solo ai nostri tempi. In questo passato, saremo principalmente interessati alla storia della dottrina delle oscillazioni, delle onde e di come, su questo sfondo, sono nate, si sono sviluppate e sono state percepite idee, che in seguito hanno costituito il fondamento della scienza dei solitoni. Saremo interessati al destino delle idee e non al destino dei loro creatori. Come diceva Albert Einstein, la storia della fisica è un dramma, un dramma di idee. In questo dramma, “... è istruttivo seguire il mutevole destino delle teorie scientifiche. Sono più interessanti dei mutevoli destini delle persone, perché ognuno di essi include qualcosa di immortale, almeno una particella di verità eterna.
*) Queste parole appartengono al fisico polacco Marian Smoluchowski, uno dei creatori della teoria del moto browniano. Il lettore può seguire lo sviluppo di alcune idee fisiche di base (come onda, particella, campo, relatività) dal meraviglioso libro popolare "Evolution of Physics" di A. Einstein e T. Infeld (Mosca: GTTI, 1956).
Tuttavia, sarebbe sbagliato non menzionare i creatori di queste idee, e in questo libro viene prestata molta attenzione alle persone che per prime hanno espresso alcuni pensieri preziosi, indipendentemente dal fatto che siano diventati scienziati famosi o meno. L'autore ha cercato in particolare di estrarre dall'oblio i nomi di persone che non erano sufficientemente apprezzate dai loro contemporanei e discendenti, nonché di ricordare alcune opere poco conosciute di scienziati abbastanza famosi. (Qui, ad esempio, viene descritta la vita di diversi scienziati, poco conosciuti da una vasta cerchia di lettori, e che hanno espresso idee che sono in un modo o nell'altro legate al solitone; su altri vengono forniti solo brevi dati.)
Questo libro non è un libro di testo, tanto meno un libro di testo di storia della scienza. Forse non tutte le informazioni storiche presentate in esso sono presentate in modo assolutamente accurato e obiettivo. La storia della teoria delle oscillazioni e delle onde, soprattutto non lineari, non è stata sufficientemente studiata. La storia dei solitoni non è stata ancora scritta. Forse i pezzi del puzzle di questa storia, raccolti dall'autore in luoghi diversi, potranno essere utili a qualcuno per uno studio più serio. Nella seconda parte del libro, ci concentreremo principalmente sulla fisica e la matematica delle oscillazioni e delle onde non lineari nella forma e nel volume in cui ciò è necessario per una conoscenza sufficientemente approfondita del solitone.
La seconda parte ha una quantità relativamente grande di matematica. Si presume che il lettore abbia una comprensione abbastanza buona di cosa sia una derivata e di come la velocità e l'accelerazione siano espresse usando la derivata. È inoltre necessario ricordare alcune formule di trigonometria.
Non puoi fare a meno della matematica, ma in realtà avremo bisogno di qualcosa in più di quello che sapeva Newton. Duecento anni fa, Jean Antoine Condorcet, filosofo francese, educatore e uno dei riformatori dell'insegnamento scolastico, affermava: “Attualmente un giovane, dopo aver lasciato la scuola, sa di matematica più di Newton acquisito da studi approfonditi o scoperto da il suo genio; sa usare gli strumenti di calcolo con facilità, allora inaccessibili. Aggiungeremo a quanto suggerito da Condorcet agli scolari famosi, alcuni dei successi di Eulero, della famiglia Bernoulli, d'Alembert, Lagrange e Cauchy. Questo è abbastanza per comprendere i concetti fisici moderni di un solitone. La moderna teoria matematica dei solitoni non è descritta: è molto complicata.
Tuttavia, in questo libro ricorderemo tutto ciò che è necessario dalla matematica e, inoltre, il lettore che non vuole o non ha tempo per comprendere le formule può semplicemente sfogliarle, seguendo solo idee fisiche. Le cose che sono più difficili o che allontanano il lettore dalla strada principale sono scritte in piccolo.
La seconda parte dà un'idea della dottrina delle vibrazioni e delle onde, ma non parla di molte idee importanti e interessanti. Al contrario, viene descritto in dettaglio ciò che è necessario per studiare i solitoni. Il lettore che vuole familiarizzare con la teoria generale delle oscillazioni e delle onde dovrebbe esaminare altri libri. I solitoni sono associati a così diversi
scienze che l'autore ha dovuto in molti casi consigliare altri libri per una conoscenza più dettagliata di alcuni fenomeni e idee, che qui sono menzionati troppo brevemente. In particolare, vale la pena approfondire altri temi della Biblioteca Kvant, spesso citati.
La terza parte racconta in dettaglio e in modo coerente un tipo di solitoni, entrato nella scienza 50 anni fa, indipendentemente da un'onda solitaria su una donna, ed è associato a dislocazioni nei cristalli. L'ultimo capitolo mostra come i destini di tutti i solitoni alla fine si siano incrociati e sia nata un'idea generale di solitoni e oggetti simili ai solitoni. I computer hanno giocato un ruolo speciale nella nascita di queste idee generali. I calcoli al computer, che hanno portato alla seconda nascita del solitone, sono stati il primo esempio di un esperimento numerico, quando i computer sono stati utilizzati non solo per i calcoli, ma per scoprire nuovi fenomeni sconosciuti alla scienza. Gli esperimenti numerici sui computer hanno indubbiamente un grande futuro e sono descritti in modo sufficientemente dettagliato.
Dopodiché, passiamo a una storia su alcune idee moderne sui solitoni. Qui l'esposizione diventa via via sempre più concisa, e gli ultimi paragrafi del cap. 7 danno solo un'idea generale delle direzioni in cui si sta sviluppando la scienza dei solitoni. Lo scopo di questa brevissima escursione è quello di dare un'idea della scienza di oggi e un piccolo sguardo al futuro.
Se il lettore è in grado di cogliere la logica interna e l'unità nell'immagine eterogenea che gli viene presentata, l'obiettivo principale che l'autore si è prefissato sarà raggiunto. Il compito specifico di questo libro è quello di raccontare il solitone e la sua storia. Il destino di questa idea scientifica per molti aspetti sembra insolito, ma a una riflessione più profonda risulta che molte idee scientifiche che oggi costituiscono la nostra ricchezza comune sono nate, sviluppate e percepite con non meno difficoltà.
Da ciò è nato il compito più ampio di questo libro - usando l'esempio di un solitone, per cercare di mostrare come funziona la scienza in generale, come alla fine arriva alla verità dopo molte incomprensioni, malintesi ed errori. L'obiettivo principale della scienza è ottenere una conoscenza vera e completa del mondo e può avvantaggiare le persone solo nella misura in cui si avvicina a questo obiettivo. La cosa più difficile qui è la completezza. Alla fine stabiliamo la verità di una teoria scientifica attraverso la sperimentazione. Tuttavia, nessuno può dirci come elaborare una nuova idea scientifica, un nuovo concetto, con l'aiuto del quale interi mondi di fenomeni, precedentemente separati o addirittura sfuggendo completamente alla nostra attenzione, entrano nella sfera della conoscenza scientifica armoniosa. Si può immaginare un mondo senza solitoni, ma sarà già un mondo diverso, più povero. L'idea di un solitone, come altre grandi idee scientifiche, è preziosa non solo perché porta benefici. Arricchisce ulteriormente la nostra percezione del mondo, rivelandone la bellezza interiore che sfugge a uno sguardo superficiale.
L'autore ha voluto in particolare rivelare al lettore questo lato del lavoro dello scienziato, che lo mette in relazione con l'opera di un poeta o di un compositore, che ci rivela l'armonia e la bellezza del mondo in aree più accessibili ai nostri sensi. Il lavoro di uno scienziato richiede non solo conoscenza, ma anche immaginazione, osservazione, coraggio e dedizione. Forse questo libro aiuterà qualcuno a decidere di seguire i disinteressati cavalieri della scienza, le cui idee in esso sono descritte, o almeno a riflettere e cercare di capire cosa ha fatto funzionare instancabilmente il loro pensiero, mai soddisfatto di ciò che hanno realizzato. L'autore vorrebbe sperarlo, ma, purtroppo, "non ci è dato di prevedere come risponderà la nostra parola ..." Quello che è successo dall'intenzione dell'autore è giudicare il lettore.

STORIA DI SOLITON

La scienza! sei un figlio dei tempi grigi!
Cambiare tutto con l'attenzione di occhi trasparenti.
Perché disturbi il sogno del poeta...
Edgar Poe

Il primo incontro ufficialmente registrato di una persona con un solitone avvenne 150 anni fa, nell'agosto del 1834, vicino a Edimburgo. Questo incontro è stato, a prima vista, accidentale. Una persona non si è preparata in modo speciale per questo e gli sono state richieste qualità speciali in modo che potesse vedere l'insolito in un fenomeno che anche altri hanno incontrato, ma non ha notato nulla di sorprendente in esso. John Scott Russell (1808 - 1882) era completamente dotato proprio di tali qualità. Non solo ci ha lasciato una descrizione scientificamente accurata e vivida del suo incontro con il soliton*, non senza poesia, ma ha anche dedicato molti anni della sua vita allo studio di questo fenomeno che ha colpito la sua immaginazione.
*) La chiamò onda di traslazione (trasferimento) o grande onda solitaria (grande onda solitaria). Dalla parola solitario fu poi prodotto il termine "soliton".
I contemporanei di Russell non condividevano il suo entusiasmo e l'onda solitaria non divenne popolare. Dal 1845 al 1965 non sono state pubblicate più di due dozzine di articoli scientifici direttamente correlati ai co-litoni. Durante questo periodo, tuttavia, furono scoperti e parzialmente studiati parenti stretti del solitone, ma l'universalità dei fenomeni solitonici non fu compresa e la scoperta di Russell non fu quasi ricordata.
Negli ultimi vent'anni è iniziata una nuova vita del solitone, che si è rivelata davvero poliedrica e onnipresente. Migliaia di articoli scientifici sui solitoni in fisica, matematica, idromeccanica, astrofisica, meteorologia, oceanografia e biologia vengono pubblicati ogni anno. Si tengono conferenze scientifiche dedicate ai solitoni, si scrivono libri su di loro e un numero crescente di scienziati è coinvolto nell'entusiasmante caccia ai solitoni. In breve, l'onda solitaria emerse dall'isolamento verso una vita più grande.
Come e perché avvenne questa sorprendente svolta nel destino del soliton, che nemmeno Russell, innamorato del soliton, poteva prevedere, il lettore scoprirà se avrà la pazienza di leggere questo libro fino alla fine. Proviamo intanto a tornare mentalmente indietro nel tempo fino al 1834 per immaginare l'atmosfera scientifica di quell'epoca. Questo ci aiuterà a capire meglio l'atteggiamento dei contemporanei di Russell nei confronti delle sue idee e l'ulteriore destino del solitone. La nostra escursione nel passato sarà necessariamente molto superficiale, conosceremo principalmente quegli eventi e quelle idee che si sono rivelate direttamente o indirettamente connesse con il solitone.

Capitolo 1
150 ANNI FA

Ottocento, ferro,
Età crudele Wonstiyu ...
A. Blok

La nostra povera età - quanti attacchi su di esso, che mostro lo considerano! E tutto per le ferrovie, per i piroscafi: queste sono le sue grandi vittorie, non solo sulla madre, ma sullo spazio e sul tempo.
VG Belinsky

Quindi, la prima metà del secolo scorso, il tempo non solo delle guerre napoleoniche, dei cambiamenti sociali e delle rivoluzioni, ma anche delle scoperte scientifiche, il cui significato si è rivelato gradualmente, decenni dopo. A quel tempo, poche persone sapevano di queste scoperte e solo pochi potevano prevedere il loro grande ruolo nel futuro dell'umanità. Ora conosciamo il destino di queste scoperte e non saremo in grado di apprezzare appieno le difficoltà della loro percezione da parte dei contemporanei. Ma proviamo ancora a mettere a dura prova la nostra immaginazione e memoria e proviamo a rompere gli strati del tempo.
1834... Non c'è ancora telefono, radio, televisione, automobili, aerei, razzi, satelliti, computer, nucleare e molto altro. Solo cinque anni fa è stata costruita la prima ferrovia e sono appena iniziati i battelli a vapore. Il principale tipo di energia utilizzata dalle persone è l'energia del vapore riscaldato.
Tuttavia, stanno già maturando idee che alla fine porteranno alla creazione di miracoli tecnici del 20° secolo. Tutto questo richiederà quasi cento anni. Nel frattempo, la scienza è ancora concentrata nelle università. Non è ancora giunto il momento della specializzazione ristretta e la fisica non è ancora emersa come scienza separata. I corsi di “filosofia naturale” (cioè di scienze naturali) si tengono nelle università, il primo istituto fisico sarà creato solo nel 1850. In quel lontano tempo si possono fare scoperte fondamentali in fisica con mezzi molto semplici, basta avere una brillante immaginazione, osservazione e mani d'oro.
Una delle scoperte più sorprendenti del secolo scorso è stata fatta utilizzando un filo attraverso il quale veniva fatta passare una corrente elettrica e una semplice bussola. Non si può dire che questa scoperta sia stata del tutto casuale. Il più anziano contemporaneo di Russell, Hans Christian Oersted (1777 - 1851), era letteralmente ossessionato dall'idea di una connessione tra vari fenomeni naturali, tra cui tra calore, suono, elettricità, magnetismo*). Nel 1820, durante una conferenza sulla ricerca dei legami tra magnetismo e "galvanismo" ed elettricità, Oersted notò che quando una corrente passa attraverso un filo parallelo all'ago della bussola, la freccia devia. Questa osservazione suscitò grande interesse nella società colta, e nella scienza diede origine a una valanga di scoperte, iniziata da André Marie Ampère (1775 - 1836).
*) La stretta relazione tra fenomeni elettrici e magnetici si è notata per la prima volta alla fine del 18° secolo. L'accademico di Pietroburgo Franz Aepinus.
Nella famosa serie di opere del 1820 - 1825. Ampere gettò le basi per una teoria unificata dell'elettricità e del magnetismo e la chiamò elettrodinamica. Seguirono poi le grandi scoperte del geniale autodidatta Michael Faraday (1791 - 1867), da lui fatte principalmente negli anni '30 - '40, dall'osservazione dell'induzione elettromagnetica nel 1831 alla formazione nel 1852 del concetto di campo elettromagnetico. Faraday mise in scena anche i suoi esperimenti, che colpirono l'immaginazione dei suoi contemporanei, utilizzando i mezzi più semplici.
Nel 1853 Hermann Helmholtz, di cui parleremo più avanti, scrive: “Sono riuscito a conoscere Faraday, davvero il primo fisico in Inghilterra e in Europa... È semplice, amabile e senza pretese, come un bambino; Non ho mai incontrato una persona così accattivante... Mi è sempre stato d'aiuto, mi ha mostrato tutto ciò che valeva la pena vedere. Ma dovette guardarsi un po' intorno, perché vecchi pezzi di legno, filo e ferro gli servono per le sue grandi scoperte.
In questo momento, l'elettrone è ancora sconosciuto. Sebbene Faraday sospettasse l'esistenza di una carica elettrica elementare già nel 1834 in connessione con la scoperta delle leggi dell'elettrolisi, la sua esistenza divenne un fatto scientificamente accertato solo alla fine del secolo, e il termine stesso "elettrone" sarebbe stato introdotto solo nel 1891.
Una teoria matematica completa dell'elettromagnetismo non è stata ancora creata. Il suo creatore, James Clark Maxwell, aveva solo tre anni nel 1834 e sta crescendo nella stessa città di Edimburgo, dove l'eroe della nostra storia tiene conferenze sulla filosofia naturale. In questo momento, la fisica, che non è stata ancora divisa in teorica e sperimentale, sta solo iniziando a essere matematizzata. Pertanto, Faraday non usò nemmeno l'algebra elementare nelle sue opere. Sebbene Maxwell dirà in seguito di aver aderito "non solo alle idee, ma anche ai metodi matematici di Faraday", questa affermazione può essere intesa solo nel senso che Maxwell è stato in grado di tradurre le idee di Faraday nel linguaggio della matematica contemporanea . Nel suo Trattato sull'elettricità e il magnetismo scrisse:
“Forse è stata una felice circostanza per la scienza che Faraday non fosse in realtà un matematico, sebbene avesse una perfetta familiarità con i concetti di spazio, tempo e forza. Pertanto, non fu tentato di approfondire indagini interessanti, ma puramente matematiche, che le sue scoperte avrebbero richiesto se fossero state presentate in forma matematica ... Così, fu in grado di seguire la sua strada e coordinare le sue idee con i fatti ottenuti, usando un linguaggio naturale, non tecnico... Iniziando a studiare il lavoro di Faraday, ho scoperto che anche il suo metodo di comprensione dei fenomeni era matematico, sebbene non rappresentato sotto forma di simboli matematici ordinari. Ho anche scoperto che questo metodo può essere espresso nella solita forma matematica e quindi confrontato con i metodi dei matematici professionisti.
Se mi chiedi... se questa epoca si chiamerà l'età del ferro o l'età del vapore e dell'elettricità, risponderò senza esitazione che la nostra epoca sarà chiamata l'età della visione meccanica del mondo...
Allo stesso tempo, la meccanica dei sistemi di punti e di solidi, così come la meccanica dei moti dei fluidi (idrodinamica), era già stata sostanzialmente matematizzata, cioè era diventata in gran parte scienze matematiche. I problemi della meccanica dei sistemi di punti furono completamente ridotti alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie (equazioni di Newton - 1687, le più generali equazioni di Lagrange - 1788), e i problemi dell'idromeccanica - alla teoria delle cosiddette equazioni differenziali con derivate parziali (equazioni di Eulero - 1755). , Equazioni di Navier - 1823). Ciò non significa che tutti i compiti siano stati risolti. Al contrario, in queste scienze furono successivamente fatte profonde e importanti scoperte, il cui flusso non si esaurisce ancora oggi. La meccanica e l'idromeccanica hanno semplicemente raggiunto quel livello di maturità in cui i principi fisici di base sono stati chiaramente formulati e tradotti nel linguaggio della matematica.
Naturalmente, queste scienze profondamente sviluppate sono servite come base per la costruzione di teorie di nuovi fenomeni fisici. Comprendere un fenomeno per uno scienziato del secolo scorso significava spiegarlo nel linguaggio delle leggi della meccanica. La meccanica celeste era considerata un esempio di costruzione coerente di una teoria scientifica. I risultati del suo sviluppo furono riassunti da Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) nel monumentale Trattato della meccanica celeste in cinque volumi, pubblicato nel primo quarto del secolo. Quest'opera, che raccoglieva e riassumeva le conquiste dei giganti del XVIII secolo. - Bernoulli, Euler, D'Alembert, Lagrange e lo stesso Laplace, hanno avuto una profonda influenza sulla formazione di una "visione del mondo meccanica" nel 19° secolo.
Si noti che nello stesso 1834 il colpo finale fu aggiunto al quadro armonioso della meccanica classica di Newton e Lagrange: il famoso matematico irlandese William Rowan Hamilton (1805 - 1865) diede alle equazioni della meccanica la cosiddetta forma canonica (secondo il dizionario di S.I. Ozhegov "canonico" significa "preso a modello, saldamente stabilito, corrispondente al canone") e ha scoperto un'analogia tra ottica e meccanica. Le equazioni canoniche di Hamilton erano destinate a svolgere un ruolo di primo piano alla fine del secolo nella creazione della meccanica statistica, e l'analogia ottico-meccanica, che stabiliva la connessione tra la propagazione delle onde e il moto delle particelle, è stata utilizzata negli anni '20 del nostro secolo da i creatori della teoria quantistica. Le idee di Hamilton, che fu il primo ad analizzare a fondo il concetto di onde e particelle e la connessione tra loro, giocarono un ruolo significativo nella teoria dei solitoni.
Lo sviluppo della meccanica e dell'idromeccanica, nonché della teoria delle deformazioni dei corpi elastici (teoria dell'elasticità), è stato stimolato dalle esigenze di sviluppo della tecnologia. J.K. Maxwell si è occupato molto anche della teoria dell'elasticità, della teoria della stabilità del moto con applicazioni al funzionamento dei regolatori e della meccanica strutturale. Inoltre, mentre sviluppava la sua teoria elettromagnetica, ricorreva costantemente a modelli illustrativi: “... rimango fiducioso, studiando attentamente le proprietà dei corpi elastici e dei liquidi viscosi, di trovare un metodo che ci permetta di dare un'immagine meccanica per il stato elettrico ... ( confronta con l'opera: William Thomson "Sulla rappresentazione meccanica delle forze elettriche, magnetiche e galvaniche", 1847)".
Un altro famoso fisico scozzese William Thomson (1824 - 1907), che in seguito ricevette il titolo di Lord Kelvin per meriti scientifici, credeva generalmente che tutti i fenomeni naturali dovessero essere ridotti a movimenti meccanici e spiegati nel linguaggio delle leggi della meccanica. Le opinioni di Thomson hanno avuto una forte influenza su Maxwell, specialmente nei suoi anni più giovani. È sorprendente che Thomson, che conosceva e apprezzava da vicino Maxwell, sia stato uno degli ultimi a riconoscere la sua teoria elettromagnetica. Ciò è accaduto solo dopo i famosi esperimenti di Pyotr Nikolaevich Lebedev sulla misurazione della pressione leggera (1899): "Ho combattuto con Maxwell per tutta la vita ... Lebedev mi ha costretto ad arrendermi ..."

L'inizio della teoria delle onde
Sebbene le equazioni di base che descrivono il moto di un fluido, negli anni '30 del XIX secolo. già ottenuti, la teoria matematica delle onde sull'acqua ha appena cominciato a nascere. La teoria più semplice delle onde sulla superficie dell'acqua fu data da Newton nei suoi "Principi matematici di filosofia naturale", pubblicati per la prima volta nel 1687. Cento anni dopo, il famoso matematico francese Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) chiamò quest'opera " la più grande opera della mente umana». Sfortunatamente, questa teoria si basava sull'assunto errato che le particelle d'acqua in un'onda oscillino semplicemente su e giù. Nonostante Newton non abbia fornito una descrizione corretta delle onde sull'acqua, ha impostato correttamente il problema e il suo semplice modello ha dato origine ad altri studi. Per la prima volta Lagrange ha trovato l'approccio corretto alle onde di superficie. Capì come sia possibile costruire una teoria delle onde sull'acqua in due semplici casi: per onde di piccola ampiezza ("onde piccole") e per onde in vasi la cui profondità è piccola rispetto alla lunghezza d'onda ("bassa acqua”), Lagrange non studiò lo sviluppo dettagliato della teoria delle onde, poiché era affascinato da altri problemi matematici più generali.
Ci sono molte persone che, ammirando il gioco delle onde sulla superficie di un ruscello, pensano a come trovare equazioni con cui calcolare la forma di una qualsiasi cresta d'onda?
Presto, una soluzione esatta e sorprendentemente semplice delle equazioni che descrivono
onde sull'acqua. Questa è la prima e una delle poche soluzioni esatte delle equazioni dell'idromeccanica fu ottenuta nel 1802 da uno scienziato ceco, professore di matematica in
Praga Frantisek Josef Gerstner (1756 - 1832) *).
*) A volte F.I. Gerstner viene confuso con suo figlio, F.A. Gerstner, che ha vissuto in Russia per diversi anni. Sotto la sua guida nel 1836 - 1837. Fu costruita la prima ferrovia in Russia (da San Pietroburgo a Carskoe Selo).
Nell'onda di Gerstner (Fig. 1.1), che può formarsi solo in "acque profonde", quando la lunghezza d'onda è molto inferiore alla profondità del vaso, le particelle di fluido si muovono in cerchio. L'onda di Gerstner è la prima forma d'onda non sinusoidale studiata. Dal fatto che le particelle LIQUIDE si muovono in cerchio, si può concludere che la superficie dell'acqua ha la forma di una cicloide. (dal greco "kyklos" - un cerchio e "eidos" - una forma), cioè una curva che descrive un punto di una ruota che rotola su una strada pianeggiante. A volte questa curva è chiamata trocoide (dal greco "trochos" - ruota), e le onde di Gerstner sono chiamate trocoidali *). Solo per onde molto piccole, quando l'altezza delle onde diventa molto inferiore alla loro lunghezza, la cicloide diventa simile a una sinusoide e l'onda di Gerstner si trasforma in una sinusoide. Sebbene le particelle d'acqua si discostino poco dalle loro posizioni di equilibrio, si muovono comunque in cerchio e non oscillano su e giù, come credeva Newton. Va notato che Newton era chiaramente consapevole della fallacia di tale ipotesi, ma trovò possibile utilizzarla per una stima approssimativa della velocità di propagazione dell'onda: infatti, non si verifica in linea retta, ma piuttosto in un cerchio, quindi affermo che il tempo è dato a queste posizioni solo approssimativamente. Qui "tempo" è il periodo di oscillazioni T in ogni punto; velocità dell'onda v = %/T, dove K è la lunghezza d'onda. Newton ha mostrato che la velocità di un'onda sull'acqua è proporzionale a -y/K. Più avanti vedremo che questo è il risultato corretto e troveremo il coefficiente di proporzionalità, che Newton conosceva solo approssimativamente.
*) Chiameremo curve cicloidi descritte da punti che giacciono sul cerchione e trocoidi - curve descritte da punti tra il cerchio e l'asse.
La scoperta di Gerstner non è passata inosservata. Va detto che lui stesso continuò ad interessarsi alle onde e applicò la sua teoria ai calcoli pratici di dighe e dighe. Presto iniziò lo studio di laboratorio delle onde sull'acqua. Questo è stato fatto dai giovani fratelli Weber.
Il fratello maggiore Erist Weber (1795 - 1878) fece successivamente importanti scoperte in anatomia e fisiologia, in particolare nella fisiologia del sistema nervoso. Wilhelm Weber (1804 - 1891) divenne un famoso fisico e collaboratore a lungo termine del "controllo dei matematici" di K. Gauss nella ricerca fisica. Su suggerimento e con l'assistenza di Gauss, fondò il primo laboratorio fisico del mondo presso l'Università di Gottinga (1831). I più famosi sono i suoi lavori sull'elettricità e sul magnetismo, così come la teoria elettromagnetica di Weber, che è stata successivamente sostituita dalla teoria di Maxwell. Fu uno dei primi (1846) a introdurre il concetto di singole particelle di materia elettrica - "masse elettriche" e propose il primo modello dell'atomo, in cui l'atomo era paragonato al modello planetario del sistema solare. Weber sviluppò anche la teoria di base della teoria di Faraday sui magneti elementari nella materia e inventò diversi dispositivi fisici che erano molto avanzati per il loro tempo.
Ernst, Wilhelm e il loro fratello minore Eduard Weber si interessarono seriamente alle onde. Erano dei veri sperimentatori, e le semplici osservazioni delle onde, che si vedono "ad ogni passo", non potevano soddisfarli. Così realizzarono un semplice strumento (un vassoio Weber) che, con varie modifiche, è ancora oggi utilizzato per esperimenti con le onde dell'acqua. Dopo aver costruito una lunga scatola con una parete laterale in vetro e semplici dispositivi per l'eccitazione delle onde, hanno effettuato ampie osservazioni di varie onde, comprese le onde di Gerstner, la cui teoria hanno quindi testato sperimentalmente. Pubblicarono i risultati di queste osservazioni nel 1825 in un libro intitolato The Teaching of Waves Based on Experiments. Questo è stato il primo studio sperimentale in cui sono state studiate sistematicamente onde di varie forme, la loro velocità di propagazione, il rapporto tra lunghezza d'onda e altezza, ecc.. I metodi di osservazione erano molto semplici, ingegnosi e abbastanza efficaci. Ad esempio, per determinare la forma della superficie dell'onda, hanno abbassato il vetro smerigliato
piatto. Quando l'onda raggiunge il centro del piatto, viene rapidamente estratta; in questo caso, la parte anteriore dell'onda viene impressa in modo abbastanza corretto sulla lastra. Per osservare i percorsi delle particelle che oscillano in un'onda, hanno riempito il vassoio con acqua fangosa dei fiumi. Saale e movimenti osservati ad occhio nudo o con un microscopio debole. In questo modo hanno determinato non solo la forma, ma anche le dimensioni delle traiettorie delle particelle. Quindi, hanno scoperto che le traiettorie vicino alla superficie sono vicine ai cerchi e quando si avvicinano al fondo si appiattiscono in ellissi; vicino al fondo, le particelle si muovono orizzontalmente. I Weber hanno scoperto molte proprietà interessanti delle onde sull'acqua e su altri liquidi.

A proposito dei vantaggi della teoria delle onde
Nessuno cerca il proprio, ma ognuno cerca il beneficio dell'altro.
Apostolo Paolo
Nonostante ciò, ebbe luogo lo sviluppo delle idee di Lagrange, associate principalmente ai nomi dei matematici francesi Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) e Simon Denis Poisson (1781 - 1840). Anche il nostro connazionale Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (1801 - 1862) ha preso parte a questo lavoro. Questi famosi scienziati hanno fatto molto per la scienza; numerose equazioni, teoremi e formule portano i loro nomi. Meno noti sono i loro lavori sulla teoria matematica delle onde di piccola ampiezza sulla superficie dell'acqua. La teoria di tali onde può essere applicata ad alcune onde di tempesta in mare, al movimento delle navi, alle onde su fondali bassi e vicino a frangiflutti, ecc. Il valore della teoria matematica di tali onde per la pratica ingegneristica è ovvio. Ma allo stesso tempo, i metodi matematici sviluppati per risolvere questi problemi pratici sono stati successivamente applicati per risolvere problemi completamente diversi, lontani dall'idromeccanica. Ci incontreremo ancora e ancora con esempi simili dell'"onnivoro" della matematica e dei vantaggi pratici della risoluzione di problemi matematici che a prima vista appartengono alla matematica "pura" ("inutile").
Qui è difficile per l'autore astenersi da una piccola digressione dedicata a un episodio associato all'apparizione di un singolo
Il lavoro di Ostrogradsky sulla teoria della volontà. Questo lavoro matematico non solo ha portato un lontano beneficio alla scienza e alla tecnologia, ma ha anche avuto un'influenza diretta e importante sul destino del suo autore, cosa che non accade molto spesso. Ecco come descrive questo episodio l'eccezionale costruttore navale, matematico e ingegnere russo, l'accademico Alexei Nikolaevich Krylov (1863 - 1945). “Nel 1815 l'Accademia delle Scienze di Parigi fece della teoria della volontà l'oggetto del Gran Premio di Matematica. Cauchy e Poisson hanno preso parte al concorso. Fu premiata un'ampia memoria (circa 300 pagine) di Cauchy, la memoria di Poisson meritava una menzione d'onore ... Allo stesso tempo (1822), MV fu imprigionato a Clichy (prigione di un debitore a Parigi). Qui scrisse "La teoria della volontà in un vaso cilindrico" e inviò le sue memorie a Cauchy, che non solo approvò quest'opera e la presentò all'Accademia delle scienze di Parigi per la pubblicazione nelle sue opere, ma, non essendo ricco, comprò Ostrogradsky uscì dalla prigione di un debitore e lo raccomandò per il posto di insegnante di matematica in uno dei licei di Parigi. Numerose opere matematiche di Ostrogradsky attirarono su di lui l'attenzione dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo e nel 1828 fu eletto ai suoi aggiunti e poi agli accademici ordinari, avendo solo un certificato di studente all'Università di Kharkov, che fu licenziato senza completare il corso.
A questo aggiungiamo che Ostrogradsky nacque in una famiglia povera di nobili ucraini, all'età di 16 anni entrò nella Facoltà di Fisica e Matematica dell'Università di Kharkov per volere del padre, contrariamente ai suoi stessi desideri (voleva diventare un militare), ma ben presto apparvero le sue eccezionali capacità in matematica. Nel 1820 superò con lode gli esami per candidato, ma il ministro della Pubblica Istruzione e degli Affari spirituali, Kiyaz A.N. Golitsyn, non solo rifiutò di assegnargli il grado di candidato, ma lo privò anche del diploma universitario precedentemente rilasciato. La base erano le sue accuse di "empietà e libero pensiero", che "non ha visitato non solo
lezioni di filosofia, conoscenza di Dio e dottrina cristiana. Di conseguenza, Ostrogradsky partì per Parigi, dove frequentò diligentemente le lezioni di Laplace, Cauchy, Poisson, Fourier, Ampère e altri eminenti scienziati. Successivamente, Ostrogradsky divenne membro corrispondente dell'Accademia delle scienze di Parigi, membro del Torino,
Accademie romane e americane, ecc. Nel 1828 Ostrogradsky tornò in Russia, a San Pietroburgo, dove, per ordine personale di Nicola I, fu preso sotto la supervisione della polizia segreta *). Questa circostanza, tuttavia, non ha ostacolato la carriera di Ostrogradsky, che gradualmente è salito a una posizione molto alta.
Il lavoro sulle onde menzionato da A. N. Krylov fu pubblicato negli Atti dell'Accademia delle scienze di Parigi nel 1826. È dedicato alle onde di piccola ampiezza, cioè al problema su cui lavorarono Cauchy e Poissois. Ostrogradskii non tornò più allo studio delle onde. Oltre ai lavori prettamente matematici, è nota la sua ricerca sulla meccanica hamiltoniana, uno dei primi lavori sullo studio dell'influenza della forza di attrito non lineare sul moto dei proiettili nell'aria (questo problema si poneva già a partire dal
*) L'imperatore Nicola I generalmente trattava gli scienziati con diffidenza, considerandoli tutti, non senza ragione, liberi pensatori.
Eulero). Ostrogradsky è stato uno dei primi a rendersi conto della necessità di studiare le oscillazioni non lineari e ha trovato un modo ingegnoso per tenere conto delle non linearità approssimativamente piccole nelle oscillazioni del pendolo (il problema di Poisson). Sfortunatamente, non ha portato a termine molte delle sue imprese scientifiche: è stato necessario dedicare troppi sforzi al lavoro pedagogico, aprendo la strada a nuove generazioni di scienziati. Solo per questo, dovremmo essere grati a lui, così come ad altri scienziati russi dell'inizio del secolo scorso, che attraverso il duro lavoro hanno creato le basi per il futuro sviluppo della scienza nel nostro paese.
Torniamo, tuttavia, alla nostra conversazione sui benefici delle onde. Possiamo fornire un notevole esempio di applicazione delle idee della teoria ondulatoria a una gamma completamente diversa di fenomeni. Stiamo parlando dell'ipotesi di Faraday sulla natura ondulatoria del processo di propagazione delle interazioni elettriche e magnetiche.
Faraday divenne uno scienziato famoso durante la sua vita e molti studi e libri popolari sono stati scritti su di lui e sul suo lavoro. Tuttavia, poche persone ancora oggi sanno che Faraday era seriamente interessato alle onde sull'acqua. Non conoscendo i metodi matematici conosciuti da Cauchy, Poisson e Ostrogradsky, comprendeva molto chiaramente e profondamente le idee di base della teoria delle onde sull'acqua. Pensando alla propagazione dei campi elettrici e magnetici nello spazio, ha cercato di immaginare questo processo per analogia con la propagazione delle onde sull'acqua. Questa analogia, a quanto pare, lo ha portato all'ipotesi sulla finitezza della velocità di propagazione delle interazioni elettriche e magnetiche e sulla natura ondulatoria di questo processo. Il 12 marzo 1832 scrisse questi pensieri in una lettera speciale: "Nuove opinioni, che ora devono essere conservate in una busta sigillata negli archivi della Royal Society". Le idee espresse nella lettera erano molto in anticipo sui tempi, infatti qui per la prima volta è stata formulata l'idea delle onde elettromagnetiche. Questa lettera fu sepolta negli archivi della Royal Society, fu scoperta solo nel 1938 da Eidimo e lo stesso Faraday se ne dimenticò (sviluppò gradualmente una grave malattia associata alla perdita di memoria). Ha delineato le idee principali della lettera più avanti nel lavoro del 1846.
Certo, oggi è impossibile ricostruire accuratamente il filone di pensiero di Faraday. Ma le sue riflessioni e gli esperimenti sulle onde dell'acqua, poco prima di compilare questa straordinaria lettera, si riflettono in un'opera da lui pubblicata nel 1831. È dedicato allo studio delle piccole increspature sulla superficie dell'acqua, cioè le cosiddette onde "capillari"*) (ulteriori informazioni su di esse saranno discusse nel Capitolo 5). Per il loro studio ha escogitato un espediente spiritoso e, come sempre, molto semplice. Successivamente, il metodo di Faraday fu utilizzato da Russell, che osservò altri fenomeni sottili, ma belli e interessanti con onde capillari. Gli esperimenti di Faraday e Russell sono descritti nei § 354 - 356 del libro di Rayleigh (John William Stratt, 1842 - 1919) "The Theory of Sound", che fu pubblicato per la prima volta nel 1877, ma non è ancora obsoleto e può portare grande piacere a il lettore (c'è una traduzione russa). Rayleigh non solo fece molto per la teoria delle oscillazioni e delle onde, ma fu anche uno dei primi a riconoscere e apprezzare l'onda solitaria.

A proposito dei principali eventi dell'epoca
Il miglioramento delle scienze non dovrebbe essere atteso dall'abilità o dall'agilità di un individuo, ma dall'attività costante di molte generazioni che si susseguono.
F. Pancetta
Nel frattempo, è giunto il momento per noi di concludere un'escursione storica un po' lunga, anche se il quadro della scienza di quel tempo si è rivelato, forse, troppo unilaterale. Per correggere in qualche modo ciò, ricordiamo brevemente gli eventi di quegli anni che gli storici della scienza considerano giustamente i più importanti. Come già accennato, tutte le leggi e le equazioni fondamentali della meccanica furono formulate nel 1834 proprio nella forma in cui le usiamo oggi. Entro la metà del secolo furono scritte e iniziarono a essere studiate in dettaglio le equazioni di base che descrivono i moti dei fluidi e dei corpi elastici (idrodinamica e teoria dell'elasticità). Come abbiamo visto, le onde nei liquidi e nei corpi elastici hanno interessato molti scienziati. I fisici, tuttavia, erano molto più affascinati in questo momento dalle onde luminose.
*) Queste onde sono legate alle forze di tensione superficiale dell'acqua. Le stesse forze fanno salire l'acqua nei tubi più sottili e sottili come un capello (la parola latina capillus significa capelli).
Nel primo quarto del secolo, soprattutto grazie al talento e all'energia di Thomas Young (1773 - 1829), Augustin Jean Fresnel (1788 - 1827) e Dominique Francois Arago (1786 - 1853), vinse la teoria ondulatoria della luce. La vittoria non fu facile, perché tra i numerosi oppositori della teoria delle onde c'erano scienziati di spicco come Laplace e Poisson. L'esperimento critico che ha finalmente approvato la teoria delle onde è stato realizzato da Arago in una riunione della commissione dell'Accademia delle scienze di Parigi, che ha discusso il lavoro di Fresnel sulla diffrazione della luce presentato per il concorso. Nella relazione della commissione, ciò è così descritto: “Uno dei membri della nostra commissione, monsieur Poisson, dedusse dagli integrali riportati dall'autore quel sorprendente risultato che il centro dell'ombra di un grande schermo opaco dovrebbe essere come illuminato come se lo schermo non fosse esistito ... Questa conseguenza è stata verificata dall'esperienza diretta e l'osservazione ha pienamente confermato questi calcoli.
Ciò accadde nel 1819 e l'anno successivo la già citata scoperta di Oersted fece scalpore. La pubblicazione dell'opera di Oersted "Esperimenti relativi all'azione di un conflitto elettrico su un ago magnetico" ha dato origine a una valanga di esperimenti sull'elettromagnetismo. È generalmente accettato che Ampère abbia dato il maggior contributo a questo lavoro. L'opera di Oersted è stata pubblicata a Copenaghen alla fine di luglio, all'inizio di settembre Arago annuncia questa scoperta a Parigi e in ottobre compare la nota legge di Biot-Savart-Laplace. Dalla fine di settembre, Ampere si esibisce quasi settimanalmente (!) con segnalazioni di nuovi risultati. I risultati di questa era pre-Faraday nell'elettromagnetismo sono riassunti nel libro di Ampère "The Theory of Electrodynamic Phenomena Derived Exclusively from Experience".
Notare con quanta rapidità si diffusero allora le notizie di eventi che suscitarono interesse generale, sebbene i mezzi di comunicazione fossero meno perfetti di oggi (l'idea della comunicazione telegrafica fu avanzata da Ampère nel 1829, e fu solo nel 1844 che la prima telegrafo iniziò a lavorare nella linea telegrafica commerciale del Nord America). I risultati degli esperimenti di Faraday divennero rapidamente ampiamente noti. Questo, però, non si può dire della diffusione delle idee teoriche di Faraday che spiegavano i suoi esperimenti (il concetto di linee di forza, lo stato elettrotonico, cioè il campo elettromagnetico)
Il primo ad apprezzare la profondità delle idee di Faraday fu Maxwell, che riuscì a trovare un linguaggio matematico adatto per loro.
Ma questo avvenne già a metà del secolo. Il lettore potrebbe chiedersi perché le idee di Faraday e Ampère fossero percepite in modo così diverso. Il punto, a quanto pare, è che l'elettrodinamica di Ampère era già maturata, "era nell'aria". Senza nulla togliere ai grandi meriti di Ampère, che per primo diede a queste idee una forma matematica esatta, va tuttavia sottolineato che le idee di Faraday erano molto più profonde e rivoluzionarie. Gli Oii non "si precipitavano nell'aria", ma sono nati dal potere creativo dei pensieri e delle fantasie del loro autore. Il fatto che non fossero vestiti con abiti matematici rendeva difficile percepirli. Se Maxwell non fosse apparso, le idee di Faraday sarebbero state dimenticate per molto tempo.
La terza tendenza più importante della fisica nella prima metà del secolo scorso è l'inizio dello sviluppo della teoria del calore. I primi passi nella teoria dei fenomeni termici, ovviamente, erano collegati al funzionamento dei motori a vapore e le idee teoriche generali erano difficili da formare e penetrarono lentamente nella scienza. La notevole opera di Sadi Carnot (1796 - 1832) "Riflessioni sulla forza motrice del fuoco e sulle macchine capaci di sviluppare questa forza", pubblicata nel 1824, passò del tutto inosservata. È stato ricordato solo grazie all'opera di Clapeyron, apparsa nel 1834, ma la creazione di una moderna teoria del calore (termodinamica) è questione della seconda metà del secolo.
Due lavori sono strettamente legati alle questioni che ci interessano. Uno di questi è il famoso libro dell'eminente matematico, fisico ed egittologo*) Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830) "The Analytical Theory of Heat" (1822), dedicato alla soluzione del problema della propagazione del calore; in essa è stato sviluppato in dettaglio e applicato alla soluzione di problemi fisici il metodo di scomposizione delle funzioni in componenti sinusoidali (espansione di Fourier). La nascita della fisica matematica come scienza indipendente viene solitamente contata da questo lavoro. Il suo significato per la teoria dei processi oscillatori e ondulatori è enorme: per più di un secolo, il metodo principale per studiare i processi ondulatori è stata la scomposizione di onde complesse in semplici onde sinusoidali.
*) Dopo la campagna napoleonica in Egitto, compilò una "Descrizione dell'Egitto" e raccolse una piccola ma preziosa collezione di antichità egizie. Fourier diresse i primi passi del giovane Jaya-Fraisois Champolloia, brillante decifratore della scrittura geroglifica, fondatore dell'egittologia. Anche Thomas Jung era interessato a decifrare i geroglifici, non senza successo. Dopo aver studiato fisica, questo era forse il suo hobby principale.
onde (armoniche), o "armoniche" (da "armonia" in musica).
Un'altra opera è il resoconto del ventiseienne I Elmholtz "On the Conservation of Force", realizzato nel 1847 in una riunione della Physical Society da lui fondata a Berlino. Herman Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821 - 1894) è giustamente considerato uno dei più grandi scienziati naturali e alcuni storici della scienza hanno messo questo suo lavoro alla pari con le opere più eccezionali degli scienziati che hanno gettato le basi delle scienze naturali. Si tratta della formulazione più generale del principio di conservazione dell'energia (allora chiamata “forza”) per fenomeni meccanici, termici, elettrici (“galvanici”) e magnetici, compresi i processi in un “essere organizzato”. È particolarmente interessante per noi che qui Helmholtz abbia notato per la prima volta la natura oscillatoria della scarica di un vaso di Leida e abbia scritto un'equazione da cui W. Thomson derivò presto una formula per il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche in un circuito oscillatorio.
In questo piccolo lavoro, si possono vedere accenni alla futura straordinaria ricerca di Helmholtz. Anche una semplice enumerazione dei suoi successi in fisica, idromeccanica, matematica, anatomia, fisiologia e psicofisiologia ci porterebbe molto lontano dall'argomento principale della nostra storia. Citiamo solo la teoria dei vortici in un liquido, la teoria dell'origine delle onde marine e la prima determinazione della velocità di propagazione di un impulso in un nervo. Tutte queste teorie, come vedremo presto, sono più direttamente legate alla ricerca moderna sui solitoni. Tra le altre sue idee, è necessario citare per la prima volta espressa da lui in una conferenza sulle visioni fisiche di Faraday (1881), l'idea dell'esistenza di una carica elettrica elementare ("la più piccola possibile") (" atomi elettrici"). L'elettrone fu scoperto sperimentalmente solo sedici anni dopo.
Entrambi i lavori descritti erano teorici, costituivano le basi della fisica matematica e teorica. Lo sviluppo finale di queste scienze è indubbiamente associato al lavoro di Maxwell, e nella prima metà del secolo un approccio puramente teorico ai fenomeni fisici era, in generale, estraneo alla maggioranza.
cuccioli. La fisica era considerata una scienza puramente "sperimentale", e anche nei titoli delle opere le parole principali erano "esperimento", "basato su esperimenti", "derivato da esperimenti". È interessante notare che il lavoro di Helmholtz, che ancora oggi può essere considerato un modello di profondità e chiarezza di esposizione, non sia stato accettato da una rivista di fisica come teorico e di volume troppo grande e sia stato successivamente pubblicato come opuscolo separato. Poco prima della sua morte, Helmholtz ha parlato della storia della creazione della sua opera più famosa:
“I giovani sono molto disposti ad assumersi immediatamente i compiti più profondi, quindi mi sono occupato anche della questione della misteriosa essenza della forza vitale ... ho scoperto che ... la teoria della forza vitale ... attribuisce a ogni corpo vivente le proprietà di una "macchina a moto perpetuo" ... Sfogliando gli scritti di Daniel Bernoulli, D'Alembert e altri matematici del secolo scorso... mi sono imbattuto nella domanda: "Quali relazioni dovrebbero esistere tra le varie forze della natura, se accettiamo che la "macchina del moto perpetuo" è del tutto impossibile e se tutte queste relazioni sono effettivamente soddisfatte... "Intendevo solo dare una valutazione critica e sistematica dei fatti nell'interesse dei fisiologi. Non sarebbe una sorpresa per me se alla fine persone esperte mi dicessero: “Sì, tutto questo è risaputo. Cosa vuole questo giovane medico entrando così nei dettagli di queste cose? Con mia grande sorpresa, i fisici con cui sono entrato in contatto avevano una visione completamente diversa della questione. Erano inclini a rifiutare la giustizia della legge; nel mezzo della zelante lotta che avevano con la filosofia naturale di Hegel, e il mio lavoro era considerato una speculazione fantastica. Solo il matematico Jacobi ha riconosciuto la connessione tra il mio ragionamento e il pensiero dei matematici del secolo scorso, si è interessato alla mia esperienza e mi ha protetto dai malintesi.
Queste parole caratterizzano chiaramente la mentalità e gli interessi di molti scienziati di quell'epoca. C'è, naturalmente, una regolarità e persino una necessità in tale resistenza della comunità scientifica alle nuove idee. Allora non affrettiamoci a condannare Laplace, che non capiva Fresnel, Weber, che non riconosceva le idee di Faraday, o Kelvin, che si opponeva al riconoscimento della teoria di Maxwell, ma chiediamoci se è facile per noi assimilare nuove idee , a differenza di tutto ciò a cui siamo abituati. . Riconosciamo che un certo conservatorismo è insito nella nostra natura umana, e quindi nella scienza che le persone fanno. Si dice che un certo "sano conservatorismo" sia addirittura necessario per lo sviluppo della scienza, in quanto impedisce il diffondersi di vuote fantasie. Tuttavia, questo non è affatto confortante quando si ricordano i destini di geni che hanno guardato al futuro, ma non sono stati compresi e non riconosciuti dalla loro epoca.

La tua età, meravigliata di te, non comprendeva le profezie
E mescolava folli rimproveri con lusinghe.
V. Bryusov
Forse gli esempi più sorprendenti di un tale conflitto con l'era nel tempo che ci interessa (circa 1830) vediamo nello sviluppo della matematica. Il volto di questa scienza allora fu probabilmente determinato da Gauss e Cauchy, che, insieme ad altri, completarono la costruzione del grande edificio dell'analisi matematica, senza il quale la scienza moderna è semplicemente impensabile. Ma non possiamo dimenticare che allo stesso tempo, non apprezzato dai contemporanei, morirono i giovani Abele (1802 - 1829) e Galois (1811 - 1832), che dal 1826 al 1840. Lobachevsky (1792 - 1856) e Bolyai (1802 - 1860) pubblicarono i loro lavori sulla geometria non euclidea, che non vissero abbastanza per vedere le loro idee riconosciute. Le ragioni di questo tragico malinteso sono profonde e molteplici. Non possiamo approfondirli, ma daremo solo un altro esempio importante per la nostra storia.
Come vedremo più avanti, il destino del nostro eroe, il soliton, è strettamente connesso ai computer. Inoltre, la storia ci presenta una sorprendente coincidenza. Nell'agosto del 1834, mentre Russell osservava un'onda solitaria, il matematico, economista e inventore inglese Charles Babbege (1792 - 1871) completò lo sviluppo dei principi di base della sua macchina "analitica", che in seguito costituì la base dei moderni computer digitali. Le idee di Babbage erano molto più avanti dei loro tempi. Ci sono voluti più di cento anni per realizzare il suo sogno di costruire e utilizzare tali macchine. È difficile incolpare i contemporanei di Babbage per questo. Molti hanno capito la necessità dei computer, ma la tecnologia, la scienza e la società non erano ancora mature per l'attuazione dei suoi audaci progetti. Il primo ministro d'Inghilterra, Sir Robert Peel, che doveva decidere la sorte del finanziamento del progetto presentato da Babbage al governo, non era ignorante (si laureò a Oxford prima in matematica e lettere classiche). Ha tenuto una discussione formalmente approfondita del progetto, ma di conseguenza è giunto alla conclusione che la creazione di un computer universale non era tra le priorità del governo britannico. Fu solo nel 1944 che apparvero le prime macchine digitali automatiche e un articolo intitolato "Il sogno di Babbage si avverò" apparve sulla rivista inglese Nature.

Scienza e società
Un team di scienziati e scrittori... è sempre in vantaggio in tutti gli ibegas dell'illuminazione, in tutti gli attacchi all'educazione. Non dovrebbero essere codardi indignati per il fatto che sono destinati per sempre a sopportare i primi colpi e tutte le difficoltà, tutti i pericoli.
AS Pushkin
Naturalmente, sia i successi della scienza che i suoi fallimenti sono legati alle condizioni storiche dello sviluppo della società, sulle quali non possiamo trattenere l'attenzione del lettore. Non è un caso che in quel momento ci fosse una tale pressione di nuove idee che la scienza e la società non ebbero il tempo di dominarle.
Lo sviluppo della scienza in diversi paesi ha seguito percorsi diversi.
In Francia, la vita scientifica era unificata e organizzata dall'Accademia a tal punto che il lavoro che non era notato e sostenuto dall'Accademia, o almeno da noti accademici, aveva poche possibilità di interessare gli scienziati. Ma le opere che rientravano nel campo visivo dell'Accademia furono sostenute e sviluppate. Questo a volte ha causato proteste e indignazione da parte di giovani scienziati. In un articolo dedicato alla memoria di Abele, l'amico Szegi scrive: “Anche nel caso di Abele e Jacobi il favore dell'Accademia non significava il riconoscimento degli indubbi meriti di questi giovani scienziati, ma piuttosto il desiderio di incoraggiare la studio di alcuni problemi relativi ad una gamma di questioni strettamente definita, oltre la quale, secondo l'Accademia, non ci possono essere progressi nella scienza e non si possono fare scoperte di valore ... Diremo qualcosa di completamente diverso: giovani scienziati, non ascolta chiunque tranne la tua voce interiore. Leggi e medita sulle opere dei geni, ma non diventare mai studenti espropriati.
opinione... Libertà di visione e obiettività di giudizio: questo dovrebbe essere il tuo motto. (Forse "non ascoltare nessuno" è un'esagerazione polemica, la "voce interiore" non è sempre giusta.)
In molti piccoli stati che si trovavano nel territorio del futuro impero tedesco (solo nel 1834 le dogane tra la maggior parte di questi stati furono chiuse), la vita scientifica si concentrò in numerose università, la maggior parte delle quali svolgeva anche attività di ricerca. Fu lì in quel momento che iniziarono a prendere forma scuole di scienziati e furono pubblicate un gran numero di riviste scientifiche, che gradualmente divennero il principale mezzo di comunicazione tra scienziati, non soggetto allo spazio e al tempo. Il loro modello è seguito da moderne riviste scientifiche.
Nelle isole britanniche non esisteva un'accademia di tipo francese, che promuovesse i risultati da essa riconosciuti, né scuole scientifiche come in Germania. La maggior parte degli scienziati inglesi lavorava da sola*). Questi solitari riuscirono ad aprire strade completamente nuove nella scienza, ma il loro lavoro spesso rimase del tutto sconosciuto, soprattutto quando non venivano inviati a un diario, ma venivano riportati solo alle riunioni della Royal Society. La vita e le scoperte di un eccentrico nobile e brillante scienziato, Lord Henry Cavendish (1731 - 1810), che lavorò da solo nel proprio laboratorio e pubblicò solo due opere (il resto, contenente scoperte riscoperte da altri solo decenni dopo, furono ritrovate e pubblicato da Maxwell), illustrano in modo particolarmente vivido queste caratteristiche della scienza in Inghilterra a cavallo tra il XVIII e il XIX secolo. Tali tendenze nel lavoro scientifico persistettero in Inghilterra per un periodo piuttosto lungo. Ad esempio, il già citato Lord Rayleigh ha lavorato anche come dilettante, ha eseguito la maggior parte dei suoi esperimenti nella sua tenuta. Questo "dilettante", oltre a un libro sulla teoria del suono, ha scritto
*) Non prenderla troppo alla lettera. Qualsiasi scienziato ha bisogno di una comunicazione costante con altri scienziati. In Inghilterra, il centro di tale comunicazione era la Royal Society, che disponeva anche di considerevoli fondi per finanziare la ricerca scientifica.
più di quattrocento opere! Maxwell ha anche lavorato da solo nel nido di famiglia per diversi anni.
Di conseguenza, come scrisse di questo periodo lo storico inglese della scienza, “il maggior numero di opere perfezionate nella forma e nel contenuto, che sono diventate dei classici ... appartiene, probabilmente, alla Francia; il maggior numero di articoli scientifici è stato probabilmente svolto in Germania; ma tra le nuove idee che hanno fertilizzato la scienza per un secolo, la quota maggiore appartiene probabilmente all'Inghilterra. L'ultima affermazione può difficilmente essere attribuita alla matematica. Se parliamo di fisica, allora questo giudizio non sembra troppo lontano dalla verità. Non dimentichiamo inoltre che il contemporaneo di Russell*) fu il grande Charles Darwin, che nacque un anno dopo e morì lo stesso anno.
Qual è la ragione del successo dei ricercatori solitari, perché sono stati in grado di elaborare idee così inaspettate da sembrare a molti altri scienziati altrettanto dotati non solo sbagliati, ma anche quasi pazzi? Se confrontiamo Faraday e Darwin, due grandi naturalisti della prima metà del secolo scorso, allora la loro straordinaria indipendenza dagli insegnamenti che prevalevano in quel momento, la fiducia nella propria vista e ragione, il grande ingegno nel porre domande e il desiderio di capire l'insolito che sono riusciti a osservare. È anche importante che una società istruita non sia indifferente alla ricerca scientifica. Se non c'è comprensione, allora c'è interesse e una cerchia di ammiratori e simpatizzanti di solito si riunisce attorno ai pionieri e agli innovatori. Anche Babbage, che è stato frainteso ed è diventato un misantropo alla fine della sua vita, aveva persone che lo amavano e lo apprezzavano. Era compreso e molto apprezzato da Darwin, il suo stretto collaboratore e il primo programmatore del suo motore analitico era un matematico eccezionale, la figlia di Byron, Lady
*) La maggior parte dei contemporanei da noi menzionati si conosceva probabilmente. Naturalmente, i membri della Royal Society si incontravano alle riunioni, ma, in aggiunta, mantenevano anche contatti personali. Ad esempio, è noto che Charles Darwin visitò Charles Babbage, che fin dai suoi anni da studente era amico di John Herschel, che conosceva da vicino John Russell, ecc.
Ada Augusta Lovelace. Babbage fu apprezzato anche da Faraday e da altre persone di spicco del suo tempo.
Il significato sociale della ricerca scientifica è già diventato chiaro a molte persone istruite e questo a volte ha aiutato gli scienziati a ricevere i fondi necessari, nonostante la mancanza di finanziamenti centralizzati per la scienza. Entro la fine della prima metà del XVIII sec. La Royal Society e le principali università avevano più risorse di qualsiasi delle principali istituzioni scientifiche del Continente. “... Una galassia di fisici eccezionali, come Maxwell, Rayleigh, Thomson... non sarebbe potuta nascere se... in Inghilterra a quel tempo non ci fosse stata una comunità scientifica culturale che valutasse e sostenesse correttamente le attività degli scienziati” (PL Kapitsa).