L'uomo è in grado di vedere attraverso la luce. Quanti di luce: i fotoni hanno le proprietà sia delle onde che delle particelle. Le sorgenti luminose si dividono in primarie e secondarie. Nelle primarie - come il Sole, le lampade, il fuoco, le scariche elettriche - i fotoni nascono come risultato di reazioni chimiche, nucleari o termonucleari.

Qualsiasi atomo funge da fonte di luce secondaria: dopo aver assorbito un fotone, va in uno stato eccitato e prima o poi ritorna a quello principale, emettendo un nuovo fotone. Quando un raggio di luce colpisce un oggetto opaco, tutti i fotoni che compongono il raggio vengono assorbiti dagli atomi sulla superficie dell'oggetto.

Gli atomi eccitati restituiscono quasi immediatamente l'energia assorbita sotto forma di fotoni secondari, che vengono irradiati uniformemente in tutte le direzioni.

Se la superficie è ruvida, gli atomi su di essa sono disposti in modo casuale, le proprietà d'onda della luce non compaiono e l'intensità di radiazione totale è uguale alla somma algebrica dell'intensità di radiazione di ciascun atomo riemettente. In questo caso, indipendentemente dall'angolo di visione, vediamo lo stesso flusso luminoso riflesso dalla superficie: tale riflesso è chiamato diffuso. Altrimenti, la luce viene riflessa da una superficie liscia, come uno specchio, metallo lucidato, vetro.

In questo caso, gli atomi che riemettono luce sono ordinati l'uno rispetto all'altro, la luce mostra proprietà d'onda e le intensità delle onde secondarie dipendono dalle differenze di fase delle vicine sorgenti luminose secondarie. Di conseguenza, le onde secondarie si compensano a vicenda in tutte le direzioni, ad eccezione di una singola, determinata da una legge ben nota: l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.
I fotoni sembrano rimbalzare elasticamente dallo specchio, quindi le loro traiettorie vanno da oggetti che si trovano, per così dire, dietro di esso: sono ciò che una persona vede quando si guarda allo specchio. È vero, il mondo dello specchio è diverso dal nostro: i testi vengono letti da destra a sinistra, le lancette dell'orologio girano nella direzione opposta e se alzi la mano sinistra, il nostro doppio nello specchio alzerà la sua destra e gli anelli sono dalla mano sbagliata... A differenza dello schermo cinematografico, dove tutti gli spettatori vedono la stessa immagine, i riflessi nello specchio sono diversi per tutti.

Ad esempio, la ragazza nella foto non vede affatto se stessa allo specchio, ma il fotografo (dal momento che vede il suo riflesso). Per vederti, devi sederti davanti allo specchio. Quindi i fotoni provenienti dal viso nella direzione dello sguardo cadono sullo specchio quasi ad angolo retto e tornano indietro.

Quando raggiungono i tuoi occhi, vedi la tua immagine dall'altra parte del vetro. Più vicino al bordo dello specchio, gli occhi catturano i fotoni riflessi da esso ad una certa angolazione. Ciò significa che provenivano anche da un angolo, cioè da oggetti situati su entrambi i lati di te. Questo ti permette di vedere te stesso allo specchio insieme all'ambiente circostante.

Ma dallo specchio viene sempre riflessa meno luce di quella che cade, per due motivi: non ci sono superfici perfettamente lisce e la luce riscalda sempre leggermente lo specchio. Tra i materiali ampiamente utilizzati, l'argento lucido riflette meglio la luce (oltre il 95%).
Ne sono stati ricavati degli specchi nell'antichità. Ma all'aria aperta, l'argento si appanna a causa dell'ossidazione e lo smalto è danneggiato. Inoltre, uno specchio di metallo è costoso e pesante.

Ora un sottile strato di metallo viene applicato sul retro del vetro, proteggendolo dai danni con diversi strati di vernice, e l'alluminio viene spesso utilizzato al posto dell'argento per risparmiare denaro. La sua riflettanza è di circa il 90% e la differenza è impercettibile alla vista.

Perché vediamo il riflesso nello specchio?

L'uomo è in grado di vedere attraverso la luce. Quanti di luce: i fotoni hanno le proprietà sia delle onde che delle particelle. Le sorgenti luminose si dividono in primarie e secondarie. Nel primario - come il Sole, le lampade, il fuoco, le scariche elettriche - i fotoni nascono come risultato di reazioni chimiche, nucleari o termonucleari.

Qualsiasi atomo funge da fonte di luce secondaria: dopo aver assorbito un fotone, va in uno stato eccitato e prima o poi ritorna a quello principale, emettendo un nuovo fotone. Quando un raggio di luce colpisce un oggetto opaco, tutti i fotoni che compongono il raggio vengono assorbiti dagli atomi sulla superficie dell'oggetto. Gli atomi eccitati restituiscono quasi immediatamente l'energia assorbita sotto forma di fotoni secondari, che vengono irradiati uniformemente in tutte le direzioni. Se la superficie è ruvida, gli atomi su di essa sono disposti in modo casuale, le proprietà d'onda della luce non compaiono e l'intensità di radiazione totale è uguale alla somma algebrica dell'intensità di radiazione di ciascun atomo riemettente.

In questo caso, indipendentemente dall'angolo di visione, vediamo lo stesso flusso luminoso riflesso dalla superficie: tale riflesso è chiamato diffuso. Altrimenti, la luce viene riflessa da una superficie liscia, come uno specchio, metallo lucidato, vetro. In questo caso, gli atomi che riemettono luce sono ordinati l'uno rispetto all'altro, la luce mostra proprietà d'onda e le intensità delle onde secondarie dipendono dalle differenze di fase delle vicine sorgenti luminose secondarie.

Di conseguenza, le onde secondarie si compensano a vicenda in tutte le direzioni, tranne una singola, che è determinata secondo una legge ben nota: l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. I fotoni sembrano rimbalzare elasticamente dallo specchio, quindi le loro traiettorie vanno da oggetti che si trovano, per così dire, dietro di esso: sono ciò che una persona vede quando si guarda allo specchio. È vero, il mondo dello specchio è diverso dal nostro: i testi si leggono da destra a sinistra, le lancette dell'orologio girano nella direzione opposta, e se alzi la mano sinistra, il nostro doppio allo specchio alzerà la destra e il gli anelli sono dalla mano sbagliata ... A differenza dello schermo del film, dove tutti gli spettatori vedono la stessa immagine, i riflessi nello specchio sono diversi per tutti. Ad esempio, la ragazza nella foto non vede affatto se stessa allo specchio, ma il fotografo (dal momento che vede il suo riflesso).

Per vederti, devi sederti davanti allo specchio. Quindi i fotoni provenienti dal viso nella direzione dello sguardo cadono sullo specchio quasi ad angolo retto e tornano indietro. Quando raggiungono i tuoi occhi, vedi la tua immagine dall'altra parte del vetro. Più vicino al bordo dello specchio, gli occhi catturano i fotoni riflessi da esso ad una certa angolazione. Ciò significa che provenivano anche da un angolo, cioè da oggetti situati su entrambi i lati di te. Questo ti permette di vedere te stesso allo specchio insieme all'ambiente circostante.

Ma dallo specchio viene sempre riflessa meno luce di quella che cade, per due motivi: non ci sono superfici perfettamente lisce e la luce riscalda sempre leggermente lo specchio. Tra i materiali ampiamente utilizzati, l'argento lucido riflette meglio la luce (oltre il 95%). Ne sono stati ricavati degli specchi nell'antichità. Ma all'aria aperta, l'argento si appanna a causa dell'ossidazione e lo smalto è danneggiato. Inoltre, uno specchio di metallo è costoso e pesante. Ora un sottile strato di metallo viene applicato sul retro del vetro, proteggendolo dai danni con diversi strati di vernice, e l'alluminio viene spesso utilizzato al posto dell'argento per risparmiare denaro. La sua riflettanza è di circa il 90% e la differenza è impercettibile alla vista.

COME SI RIFLETTE UNO SPECCHIO?

Certo, sappiamo tutti come riflette uno specchio, ma se è necessario descriverlo esattamente, sorgeranno sicuramente delle difficoltà. Di norma, siamo soddisfatti di noi stessi se immaginiamo qualcosa almeno “in linea di principio”. E i dettagli che gli insegnanti di fisica ci hanno spiegato alla lavagna con l'aiuto del gesso e di un righello, ogni normale scolaro e studente cerca di dimenticare, e prima è, meglio è.

Ogni bambino, pieno di sorpresa per il mondo che lo circonda, sarà sicuramente interessato a come lo specchio lo riflette. Ma gli adulti di solito rispondono in questi casi: "Non fare domande stupide!" Una persona si abbassa, inizia a essere timida, la sua sorpresa svanisce gradualmente e cerca di non mostrarla più per il resto della sua vita (che è un peccato!).

Ma in questo libro saremo il più sorpresi possibile, ricordando le parole di Bertolt Brecht: “Non ci sono domande stupide, ci sono solo risposte stupide”.

Qual è il percorso più breve dalla casa in fiamme alla caserma dei pompieri? L '"angolo di incidenza" a cui l'autopompa raggiunge il fiume deve essere uguale all '"angolo di riflessione" a cui si precipiterà verso il fuoco.

Naturalmente, le persone possono essere divise in sciocchi e intelligenti, grandi e piccoli, differiscono per lingua, religione, visione del mondo. Puoi anche immaginare una divisione come questa:

1) persone che non si sorprendono mai;

2) persone che si sorprendono, ma non pensano al fenomeno che le ha sorprese;

3) persone che, sorprese, chiedono “perché?”;

4) persone che, sorprese, si rivolgono a numero e misura.

A seconda delle condizioni di vita, delle tradizioni, del grado di istruzione, ci sono anche tutti i possibili passaggi "intermedi". I pensatori dell'antichità e del medioevo erano stupiti dal mondo e pensavano ai suoi misteri. Ma solo occasionalmente avevano la possibilità di misurare qualsiasi fenomeno.

Solo nel Rinascimento, cioè nel XVI secolo, si è giunti alla conclusione che la misurazione è meglio della fede cieca o del ragionamento scolastico. Ciò era facilitato da interessi economici, che potevano essere soddisfatti solo attraverso lo sviluppo delle scienze naturali, attraverso misurazioni quantitative. (Vediamo che, in sostanza, il valore di scambio veniva "misurato" con l'aiuto del denaro.) Per il XVI secolo. l'ottica era una scienza all'avanguardia. Da una sfera di vetro riempita d'acqua, che serviva come lente di messa a fuoco, sorse una lente d'ingrandimento, e da essa un microscopio e un telescopio. I Paesi Bassi, la più grande potenza marittima a quei tempi, avevano bisogno di buoni telescopi per la flotta per vedere in anticipo la pericolosa costa o allontanarsi dal nemico in tempo. L'ottica ha assicurato il successo e l'affidabilità della navigazione. Pertanto, è stato nei Paesi Bassi che molti scienziati sono stati coinvolti in esso. L'olandese Willebrord, Snell van Rooyen, che si faceva chiamare Snellius (1580-1626), osservò (cosa che, tra l'altro, molti prima di lui avevano visto) come un sottile raggio di luce si rifletteva in uno specchio. Ha semplicemente misurato l'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione del raggio (cosa che nessuno aveva fatto prima di lui) e ha stabilito la legge: l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

Ora, col senno di poi, questa legge ci sembra scontata. Ma a quei tempi aveva un enorme, si potrebbe dire, significato ideologico, che risvegliò il pensiero filosofico fino al XIX secolo.

Poniamoci il seguente problema matematico: in qualche casa è scoppiato un incendio. Vengono chiamati i vigili del fuoco e l'acqua per lo spegnimento deve essere prelevata dal fiume. Dove dovresti raccoglierlo per portarlo alla casa in fiamme il più rapidamente possibile?

La risposta è: il luogo deve essere scelto in modo tale che l'angolo di avvicinamento al fiume sia uguale all'angolo di partenza da esso in linea retta con la casa in fiamme. In questo caso, la lunghezza totale dei segmenti di percorso sarà minima. (Un tale principio di minimo-massimo era precedentemente considerato come una manifestazione della "volontà di Dio").

La legge della riflessione di Snell spiega il fenomeno della riflessione speculare, a cui va solo aggiunto perché è caratteristico solo delle superfici lucide e lisce. Infatti anche le superfici ruvide obbediscono alla legge della riflessione. Ma a causa della loro ruvidità, sembrano costituiti da piccoli specchi, diretti a casaccio in tutte le direzioni. Inoltre, il materiale che consideriamo uno specchio deve assorbire la luce in misura molto ridotta e non essere trasparente. Tali qualità si distinguono, ad esempio, dai metalli levigati, dall'acqua calma su un fondo scuro, da alcune pietre levigate e, soprattutto, dal vetro posto su un supporto opaco.

Ogni punto dell'oggetto corrisponde al suo riflesso nello specchio, e quindi in esso il nostro occhio destro si sposta sul lato sinistro. Come risultato di questo trasferimento di punti, anche gli oggetti posti più lontani nello specchio sembrano essere ridotti secondo le leggi della prospettiva. Tecnicamente, possiamo ricostruire l'immagine speculare come se si trovasse dietro la superficie del vetro. Ma questa è solo una percezione apparente. Non è un caso che animali e bambini piccoli si guardino spesso dietro lo specchio; credono che l'immagine si nasconda dietro, come un'immagine vista fuori da una finestra. Il fatto dell'inversione di sinistra e destra è correttamente realizzato solo dagli adulti.

SPECCHIO CON TRASPORTATORE

Uno dei miti greci narra di Narciso, che giaceva per ore sulla riva del lago, ammirando il suo riflesso nell'acqua.

Se Narciso fosse un uomo ricco, probabilmente si sarebbe comprato uno specchio di metallo lucido. A quei tempi, non era così facile far brillare a specchio un pezzo di acciaio o di bronzo delle dimensioni di una palma. Inoltre, la superficie di un tale specchio si ossidava e doveva essere pulita quotidianamente. Lo spettro latino in tedesco è diventato Spiegel ("Spiegel" - uno specchio). Da ciò possiamo concludere che i romani portarono specchi in Germania.

Solo nell'XI sec. apparvero specchi di vetro a noi noti. Una delle prime menzioni di loro appartiene al menestrello francese Vensant de Beauvais. Secondo lui, in tali specchi, il piombo era sovrapposto al vetro dal basso. Ovviamente, non è necessario commentare il contesto in cui il menestrello accenna allo specchio. E nel 1773 a Norimberga esisteva già una bottega di fabbricanti di specchi. Da quel momento, la fabbricazione di specchi è diventata un importante ramo dell'artigianato europeo.

Venezia fu il primo Paese (a quel tempo aveva lo status di Stato indipendente), che iniziò a rilasciare brevetti per invenzioni. Nel 1507 i fratelli Danzalo del Gallo ricevettero il brevetto per la fabbricazione di specchi in cristallo. Oggi, nel mercato dell'antiquariato, gli specchi veneziani sono un tesoro. A quei tempi, sotto la lastra di vetro veniva posta una sottile carta stagnola (la latta si arrotola facilmente su rotoli). Il mercurio è stato versato sul foglio, che ha formato un amalgama con lo stagno. Poiché i vapori di mercurio sono molto tossici, questo metodo è stato bandito molto tempo fa e sostituito dall'argentatura.

In uno specchio angolare rettangolare (con un angolo tra gli specchi di 90°), le posizioni "destra" e "sinistra" sono conservate

Per molto tempo è stata preservata la tecnica di protezione di un sottile strato di metallo con un rivestimento di vernice. Oggi, la lastra di vetro si muove lungo un trasportatore, dove una soluzione di sale d'argento e un agente riducente vengono successivamente applicati sulla sua superficie da pistole a spruzzo, che precipitano argento puro dalla soluzione in una forma (colloidale) finemente dispersa; successivamente viene applicato uno strato di rame su un sottile strato di argento, proteggendo la pellicola d'argento, ed infine entrambi i metalli vengono verniciati. Il nastro trasportatore si muove ad una velocità di circa 2,5 m/min. La produzione mensile di tale unità è di circa 40.000 m2 di specchio. Se qualche lettore troppo "intelligente" intende raschiare l'argento da un grande specchio da parete per decorare la moglie o l'amico, allora gli è utile sapere che lo strato d'argento sullo specchio è così sottile che "il gioco non vale la pena candela." Meno di 1 g di argento si deposita su 1 m 2 della superficie dello specchio.

La lavorazione del vetro era una volta considerata una grande arte. C'era una storia che ai tempi dell'imperatore romano Tiberio (42 aC), qualcuno scoprì il vetro di sicurezza. Tiberio ordinò l'esecuzione di quest'uomo affinché la sua scoperta non portasse al deprezzamento del vetro. Oggi, gli inventori che lavorano nell'industria del vetro non devono temere un destino simile. Al contrario, tutti gli sforzi sono ridotti per rendere il vetro il più economico possibile.

Tra le sostanze solide di origine inorganica (pietra, metallo), il vetro occupa un posto speciale. A rigor di termini, alcune proprietà del vetro lo avvicinano a un liquido. La maggior parte delle sostanze allo stato solido e liquido si comportano diversamente. Il modo più semplice per osservare acqua e ghiaccio. L'acqua è in forma di goccioline-liquido. Esattamente a 0°C, l'acqua pura inizia a cristallizzare. La temperatura di solidificazione rimane zero fino a quando tutta l'acqua non si trasforma in ghiaccio. Anche nell'Artico, con una gelata di -50°C, l'acqua sotto il ghiaccio mantiene una temperatura di 0°C. Solo quando tutta l'acqua è finita, il ghiaccio può essere ulteriormente raffreddato. Il ghiaccio come corpo solido ha una struttura cristallina. All'interno delle sue piccole macchie, i cristalli, troviamo una netta simmetria. Questa simmetria è riconosciuta ai raggi X (radiografie).

Il vetro è un'altra cosa. Non ci sono cristalli in esso. Non vi è alcuna transizione brusca in esso a una certa temperatura da uno stato liquido a uno stato solido (o viceversa). Il vetro fuso (massa di vetro) rimane solido in un'ampia gamma di temperature. Se prendiamo la viscosità dell'acqua come 1, la viscosità del vetro fuso a 1400 ° C è 13500. Se il vetro viene raffreddato a 1000 ° C, diventa malleabile e 2 milioni di volte più viscoso dell'acqua. (Ad esempio, un tubo di vetro o una lastra caricati col tempo si piega.) A una temperatura ancora più bassa, il vetro si trasforma in un liquido di viscosità infinitamente alta.

Il componente principale dei vetri è il biossido di silicio, o silice, - SiO 2. Nella sua forma più pura, è rappresentato in natura da sabbia di quarzo bianco. Il biossido di silicio cristallizza in modo relativamente graduale durante il passaggio dallo stato fuso allo stato solido. Un fuso di quarzo può essere raffreddato al di sotto della sua temperatura di solidificazione senza diventare solido. Esistono molti altri liquidi e soluzioni che possono anche essere superraffreddati. Ma solo il quarzo si presta tanto al supercooling da perdere la capacità di formare cristalli. Il biossido di silicio rimane quindi "privo di cristalli", cioè "liquido".

Sarebbe troppo costoso lavorare il quarzo puro, principalmente a causa del suo punto di fusione relativamente alto. Pertanto, i vetri tecnici contengono solo dal 50 all'80% di biossido di silicio. Per abbassare il punto di fusione, nella composizione di tali vetri vengono introdotti additivi di ossido di sodio, allumina e calce. L'ottenimento di determinate proprietà si ottiene aggiungendo alcune sostanze chimiche in più. Il famoso vetro al piombo, che viene accuratamente lucidato nella fabbricazione di ciotole o vasi, deve la sua brillantezza alla presenza di circa il 18% di piombo in esso.

Il vetro a specchio contiene componenti prevalentemente economici che abbassano il punto di fusione. In grandi bagni (come li chiamano i vetrai), contenenti più di 1000 tonnellate di vetro, vengono prima fuse sostanze bassofondenti. La soda fusa e altre sostanze chimiche dissolvono il quarzo (come l'acqua dissolve il sale). Con un mezzo così semplice, è possibile convertire il biossido di silicio in uno stato liquido già a una temperatura di circa 1000 ° C (sebbene nella sua forma pura inizi a fondere solo a temperature molto più elevate). Con grande fastidio dei vetrai, i gas vengono rilasciati dal vetro fuso. A 1000°C, il fuso è ancora troppo viscoso per la libera uscita delle bolle di gas. Per il degasaggio va portato ad una temperatura di 1400-1600°C. Temperature così elevate vengono raggiunte nei cosiddetti forni rigenerativi per il vetro, inventati nel 1856 da Friedrich Siemens. In essi, i gas di scarico sono riscaldati da camere di preriscaldamento rivestite con materiali refrattari. Non appena queste camere sono sufficientemente calde, vengono forniti loro gas combustibili e l'aria necessaria per la loro combustione. I gas che si formano durante la combustione mescolano uniformemente il vetro fuso, altrimenti sarebbe tutt'altro che facile mescolare mille tonnellate di fuso viscoso.

Il moderno forno per la fusione del vetro è un forno continuo. Da un lato vi vengono immesse le sostanze iniziali che, a causa di una leggera inclinazione, si spostano, trasformandosi gradualmente in vetro fuso, verso il lato opposto (la distanza tra le pareti del forno è di circa 50 m). Lì, una porzione misurata con precisione del vetro finito entra nei rulli raffreddati. Un nastro di vetro largo diversi metri si estende lungo l'intera lunghezza della sezione di raffreddamento di cento metri. Al termine di questa sezione della macchina, viene tagliato in lastre del formato e delle dimensioni desiderate per specchi o vetri di finestre.

La durezza del vetro è nota (in tedesco esiste addirittura l'espressione "duro come il vetro"). Nella poesia di Pushkin "Eugene Onegin", Tatyana innamorata scolpisce sul vetro della finestra un nome costoso con un anello di diamanti ( Apparentemente, l'autore ha familiarità con la traduzione di Pushkin. Nell'originale, Tatyana "ha scritto con un bel dito su un vetro appannato". - Nota, traduzione). Oggi i "diamanti" per il taglio del vetro sono realizzati con pietre sintetiche o leghe dure. Il vetro si distingue anche per una discreta resistenza alla compressione. Questa proprietà viene utilizzata per creare vetrate, pareti divisorie decorative. Al contrario, la resistenza alla trazione del vetro è trascurabile. Gli occhiali ad alta resistenza sono una novità oggi. Tra le altre applicazioni, vengono utilizzati per le condutture nell'industria chimica. La trasparenza è importante anche per uno specchio. Il vetro normale trasmette dal 70 al 90% della luce visibile. La trasparenza del vetro rimane una condizione indispensabile per la fabbricazione di buoni specchi. Per la luce ultravioletta (≈ 10 15 -10 16 Hz), il vetro non è trasparente. Nei primi giorni di primavera, quando fa ancora freddo, ma il sole comincia a scaldarsi, ci sono dei fanatici conciatori che si siedono vicino alle finestre, esponendo il viso ai raggi del sole. Ma tutti i loro sforzi sono vani se nelle montature non vengono inseriti occhiali speciali, trasparenti ai raggi ultravioletti.

Chi ha diversi specchi nel proprio appartamento deve aver notato che la loro qualità è diversa. Innanzitutto un buon specchio non dovrebbe avere striature che distorcono l'immagine. Tali striature si verificano a causa della fusione incompleta del vetro o del raffreddamento irregolare.

La brillantezza di uno specchio può essere migliorata sia dalla composizione del vetro che da un accurato trattamento superficiale (levigatura e lucidatura).

Eppure è sorprendente: proprio come Narciso nell'antichità, sdraiato sulla riva di un lago, ammirava il suo riflesso nell'acqua, così noi, persone moderne, ci guardiamo negli specchi, che sono essenzialmente "liquidi"!

Tuttavia, in futuro, la produzione di specchi molto probabilmente seguirà la strada dell'utilizzo di un film plastico su cui viene depositato un sottile strato di metallo.

DAL TRILLAGE AL RADAR

Certo che no: basta riflettere l'immagine speculare una seconda volta nello specchio per vedere il tuo vero volto. Spesso nelle case ci sono ancora i cosiddetti tralicci. Hanno un grande specchio principale al centro e due specchietti più piccoli ai lati. Molte persone pensano che questi specchietti laterali servano solo per guardare i ricci dietro le orecchie. Ma se un tale specchietto laterale è posizionato ad angolo retto rispetto a quello centrale, puoi vederti esattamente nella forma in cui ti vedono gli altri. Chiudi l'occhio sinistro e il tuo riflesso nel secondo specchio ripeterà il tuo movimento con l'occhio sinistro. Prima del traliccio, puoi scegliere se vuoi vederti in un'immagine speculare o in un'immagine diretta.

Uno specchio angolare con un angolo retto tra i suoi specchi costituenti ha alcune altre proprietà interessanti. Se lo fai da due piccoli specchi, puoi vedere di persona che in uno specchio del genere con una soluzione rettangolare (e ora ne stiamo parlando solo), il raggio di luce riflesso è sempre parallelo al raggio incidente. Questa è una proprietà molto importante. Ma non l'unico! Quando lo specchio d'angolo viene ruotato attorno all'asse che collega gli specchi (entro certi limiti), il raggio riflesso non cambierà la sua direzione.

Nella tecnologia, gli specchi di solito non sono realizzati, ma viene utilizzato un prisma rettangolare, in cui le facce corrispondenti forniscono un percorso del raggio speculare.

Prismi rettangolari, come se "piegassero" il percorso del raggio come una "fisarmonica", pur mantenendo la lunghezza richiesta, data dalla lunghezza focale dell'obiettivo, consentono di ridurre le dimensioni dei dispositivi ottici. Nei binocoli prismatici, i raggi luminosi con l'aiuto di tali dispositivi ruotano di 180 °.

Nei dipinti antichi, puoi vedere capitani e generali con cannocchiali esorbitanti. Gli specchi angolati hanno trasformato i vecchi cannocchiali in moderni binocoli.

I giocatori di biliardo conoscono da tempo l'azione della riflessione. I loro "specchi" sono i lati del campo di gioco e le traiettorie delle palle svolgono il ruolo di un raggio di luce. Dopo aver colpito il lato vicino all'angolo, la palla rotola sul lato situato ad angolo retto e, riflessa da essa, torna indietro parallelamente alla direzione del primo impatto.

La proprietà del raggio riflesso di mantenere la direzione quando lo specchio d'angolo ruota attorno al proprio asse è ampiamente utilizzata nella tecnologia. Quindi, in un riflettore angolare a specchio triedrico, il raggio mantiene una direzione costante, nonostante le fortissime oscillazioni dello specchio. In forma, un tale specchio è un cubo con un angolo tagliato. E in questo caso, in pratica, non vengono utilizzati tre specchi, ma il corrispondente prisma di vetro con bordi a specchio.

Un'importante area di applicazione di uno specchio triedrico è un riflettore angolare (occhio di gatto, riflettore) su biciclette, motocicli, pannelli di sicurezza dei segnali, limitatori stradali. Da qualunque lato la luce cada su un tale riflettore, il riflesso della luce mantiene sempre la direzione della sorgente luminosa.

I riflettori angolari a specchio triedrico svolgono un ruolo importante nella tecnologia radar. Gli aeroplani e le grandi navi d'acciaio riflettono il raggio radar. Nonostante la sua significativa dispersione, quella piccola frazione delle onde radio riflesse che ritorna al radar è solitamente sufficiente per riconoscere l'oggetto.

La situazione è peggiore con piccole imbarcazioni, galleggianti di segnalazione e barche a vela di plastica. Per piccoli oggetti, il riflesso è troppo debole. Gli yacht di plastica sono "trasparenti" alle onde radio, che utilizzano la tecnologia radar, come i vetri delle finestre lo sono alla luce solare. Pertanto, le barche a vela e le boe di segnalazione sono dotate di riflettori angolari in metallo. La lunghezza dei bordi di un tale "specchio" è di soli 30 cm circa, ma questo è sufficiente per restituire un'eco sufficientemente potente.

Torniamo ancora una volta allo specchio d'angolo di due specchi collegati. Facciamo oscillare il suo asse a destra oa sinistra: anche la nostra immagine si inclinerà di lato. Possiamo anche appoggiarlo se posizioniamo l'asse dello specchio orizzontalmente. Ma inclinando ulteriormente lo specchio, noteremo che l'immagine "si raddrizza". Naturalmente, e cercheremo una spiegazione per questo. Si adatta perfettamente al tema di questo libro.

Lo specchio d'angolo ha un piano di simmetria che divide in due lo spazio tra i due specchi. Con una forma adeguata, può avere un altro piano perpendicolare agli specchi, ma non lo considereremo qui. Ci interessa solo il piano di simmetria che passa tra gli specchi in cui, per così dire, entrambi gli specchi si riflettono reciprocamente.

Ogni piano di simmetria cambia, come già sappiamo, da destra a sinistra (e viceversa). Ma questa è una percezione alquanto semplificata. Se il piano di simmetria potesse parlare, direbbe: "Non cambio da destra a sinistra, o dall'alto verso il basso. Non so nemmeno cosa sia. Mostro solo punto per punto tutto ciò che è da una parte o dall'altra di me. Se una persona con il suo asse longitudinale è parallela al suo asse, cambierò i suoi lati destro e sinistro, ma se la stessa persona con il suo asse longitudinale è perpendicolare al mio asse (perché rimango sempre invariato), allora cambierò ciò che le persone chiama in alto e in basso”. Come puoi vedere, tutto dipende dal punto di vista.

Ma alla fine, ciò che si può misurare e contare è vero. Oggi, non vediamo molti risultati nella misurazione di Snell degli angoli di incidenza e riflessione del raggio. Ma non dobbiamo dimenticare che gli scienziati del XVI secolo. tali scoperte hanno rotto più di venti secoli di tradizione.

Tra i segreti della televisione, è noto un trucco per ridurre l'esecutore, che, sullo sfondo dell'intero ambiente, "a grandezza naturale" sembra una piccola bambola. A volte lo spettatore può vedere l'attore contemporaneamente in due scale: in primo piano alle dimensioni normali e sullo sfondo a dimensioni ridotte.

Chiunque sia esperto di fotografia sa come si ottiene un tale effetto. Prima viene filmata una versione ridotta, quindi l'attore recita davanti a uno schermo su cui viene proiettata la sua immagine ridotta.

Il famoso "mago" Jochen Zmeck nel suo affascinante libro "Il magico mondo della magia" ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlino: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) descrive come tali miracoli possono essere fatti senza la fotografia. Quando un oggetto ridotto dovrebbe apparire nello spazio da solo, con l'aiuto di uno specchio concavo, la sua immagine viene proiettata in modo tale che sembri stare in piedi su un supporto.

L'illusionista Alexander Furst ha costruito questo trucco come segue. Lo spettatore ha visto un piccolo palcoscenico con artisti notevolmente ridotti. Per proiettarli in questa forma su uno schermo, Furst ha utilizzato uno specchio angolato nella sua costruzione. Era davanti a lui che gli artisti si muovevano. Ma lo specchio le ha girate di 180° e così le ha posate “in testa”, e questa immagine era già stata capovolta dallo specchio concavo e gettata su un piccolo palcoscenico. Condizione indispensabile per l'effetto era l'impeccabile pulizia di tutti gli specchi.

Certo, il "mago" poteva dimostrare non solo l'aspetto di alcuni oggetti, ma anche la loro fulminea scomparsa, non appena pronunciava il magico "simsalabim" (e, ovviamente, spegnere la fonte di luce o spegnere il specchio). Quanto affascinante un tale teatro Tanagra (come vengono chiamati tali spettacoli) può essere visto guardando attraverso un binocolo capovolto. Ridotto, come se il mondo concentrato sembrasse molto interessante. Il principio di funzionamento sia del binocolo prismatico che del teatro Tanagra è lo stesso. Solo in un caso vengono utilizzate lenti e nell'altro caso viene utilizzato uno specchio concavo.

SU MANCINI E DESTRO

Ora che sappiamo come funzionano gli specchi e come sono fatti, pensiamo un po' di più a ciò che vediamo in uno specchio nella nostra vita quotidiana.

Può trasformarsi in un hobby: analizzare ogni oggetto in termini di simmetria. Ricorda che se tagli un oggetto lungo il suo piano di simmetria e metti una delle metà perpendicolarmente allo specchio, la seconda metà "tagliata" apparirà nello specchio. Pertanto, che si tratti di uno specchio o di un piano di simmetria, si tratta, in sostanza, di fenomeni dello stesso ordine.

In linea di principio, tutti i possibili trucchi ottici "magici" si basano sulla transizione "senza soluzione di continuità" di un'immagine nella sua immagine speculare. Puoi facilmente comprendere e riprodurre il segreto della "signora tagliata a metà" e altri trucchi simili usando un traliccio composto da più specchi. Ruota uno degli specchietti verso l'interno in modo che possa essere visto chiaramente nello specchio grande. Metti la mano sul bordo di uno specchietto in modo che il tuo dito medio sia parallelo al bordo e vedrai nello specchio che la tua mano è composta da due mignoli e due anulari. Tira fuori il mignolo e due dita si muovono nello specchio. Un po' di immaginazione - e questo "numero" può essere preparato per la dimostrazione a casa. La condizione per il successo qui, come in uno spettacolo di varietà o in un circo, è l'impeccabile pulizia dello specchio. Uno specchio buono e abbastanza grande (in modo che i suoi bordi non siano visibili) non è evidente agli occhi.

I secchi vengono sempre prodotti con l'aspettativa che vengano presi con la mano destra. Ma ogni mancino preferirebbe un mestolo con un design "a specchio".

Dopo aver separato mentalmente sedie, tavoli, vasi, persone, animali, case e alberi secondo piani di simmetria, ovviamente, vogliamo cercare corpi asimmetrici.

Abbiamo già menzionato le scale a chiocciola e la filettatura a chiocciola. Forse dovremmo chiarire ancora una volta la proprietà dell'asimmetria: è impossibile disegnare un piano di simmetria attraverso un oggetto asimmetrico ( L'autore qui si riferisce a simmetrico solo quei corpi che hanno piani di simmetria. Nella moderna dottrina della simmetria, tutte le figure costituite da parti uguali che si ripetono regolarmente sono indicate come corpi simmetrici. In particolare, le figure con linee elicoidali, considerate come sistemi infinitamente estesi, hanno assi di simmetria elicoidali, cioè sono considerate simmetriche. - ca. ed). Pertanto, non può essere riflesso "correttamente" nello specchio. E viceversa: ogni spirale si attorciglia nello specchio "nell'altra direzione". La svolta a sinistra diventa a destra. La mano sinistra si trasforma in destra. Forse è da lì che vengono le parole "mancino" e "destro"?

Tuttavia, qui potrebbe sorgere un'obiezione: come può una persona, una creatura dotata di un piano di simmetria, "scambiare" mani o orecchie in uno specchio ?!

Per capire, immagina che allo specchio sia visibile solo una mano, senza il suo proprietario. Puoi provarlo tu stesso, stando lateralmente allo specchio, metti una mano davanti ad esso. Oppure dai un'occhiata da vicino ai tuoi guanti. Si relazionano tra loro come un'immagine e la sua immagine speculare. Ma se tagli un cubo nel mezzo, non distinguerai le metà! Sono combinati (mentalmente) senza alcuna difficoltà.

La superficie della tazza è simmetrica: puoi berne sia a destra che a sinistra. Ma i nostri nonni usavano tazze speciali per i barbi. Dall'alto, una tazza del genere aveva una visiera in modo che i baffi orgogliosi non fossero immersi nel caffè. Il foro attraverso il quale riempivano la tazza e bevevano era su un lato. Questa tazza non è più simmetrica. Era fatto sia per la mano sinistra che per quella destra.

Le forbici sono solitamente fatte per la mano destra. Lo noterai immediatamente non appena proverai a tagliarci un'unghia, con le forbici nella mano sinistra. Anche i secchi sono sempre realizzati per la mano destra. Tra le sciocchezze souvenir, i cavatappi per la mano sinistra a volte vengono venduti come curiosità: del resto è molto scomodo per un mancino aprire una bottiglia con un normale cavatappi. Asimmetrici, ovviamente, sono oggetti come l'elica di una nave o di un aereo. In precedenza, i grandi idrovolanti avevano due eliche: uno spintore e un estrattore. Non è difficile immaginare come ruotassero. Oppure prendi, ad esempio, un temperamatite nella mano destra e ruota la mina con la sinistra. Noterai immediatamente che c'è un'asimmetria anche qui.

Infine, guarda chitarre, violini e altri strumenti a corda. Sono simmetrici (se non si tiene conto dello spessore delle corde e della posizione dei pioli). Ma l'intero sistema di violino e arco è asimmetrico. Sarebbe interessante sapere se ci sono mancini tra i violinisti!

CHARLIE CHAPLIN E NOTE DI MARE

E le persone fantastiche hanno i loro problemi. Una domanda molto importante per un personaggio pubblico: dove mettere le mani? Ne Il grande dittatore, il consumato Charlie Chaplin cerca di trovare una soluzione a questo problema prima di mostrarsi alla gente. Sta davanti a uno specchio. Certo, sarebbe meglio mettere le mani in tasca. Ma non puoi perdere la tua dignità! E così Chaplin passa attraverso tutte le posizioni immaginabili. Infine, incrocia le braccia sul petto in una posa, a suo avviso, la più impressionante dei suoi contemporanei.

Guardando dipinti, monumenti o ritratti cerimoniali, è facile vedere che ci sono solo poche posizioni spettacolari delle mani. Ma per noi interessano solo le braccia incrociate. Se non esiti a provare questo, scoprirai che ci sono due opzioni. La tua mano destra si sdraia in modo che il suo pennello sia nascosto sotto l'avambraccio sinistro. O viceversa: la mano destra giace sull'avambraccio sinistro e la sinistra è nascosta sotto la mano destra.

Il nodo marittimo dritto è simmetrico. "nodo femminile" asimmetrico

Immagina che queste non siano mani, ma lacci delle scarpe. Possono anche essere ruotati da sinistra a destra o da destra a sinistra.

Nel linguaggio dei marinai, una connessione così semplice è chiamata "mezza baionetta". Se non riesci a credere di aver legato gli arti in un nodo, chiedi che ti venga data un'estremità di una corda in ciascuna delle tue braccia incrociate. Ora togli le mani dalle ascelle: ci sarà un nodo a "mezza baionetta" sulla corda.

A questa “metà” del nodo, naturalmente, va aggiunta la seconda metà per fare un nodo solido. Ma se provi a farlo, fai attenzione! Ci sono due possibili opzioni qui. Se appoggi "correttamente" le estremità della corda, otterrai un nodo a "baionetta piatta". Non appena li metti "sbagliati", ti ritroverai con un "nodo di donna" che ispira disgusto in ogni marinaio. Il "Baby knot" è stretto ed è molto difficile scioglierlo. Anche la "baionetta piatta" è ben stretta, ma è molto facile slegarla, devi solo spostare le estremità corrispondenti l'una verso l'altra. Per noi, in entrambi i casi, c'è un'altra differenza significativa: la "baionetta piatta" è simmetrica e il "nodo di donna" è asimmetrico.

Ma torniamo a Charlie Chaplin. Entrambi i bracci incrociati (o estremità della fune) riproducono essenzialmente i giri della vite e sono privi di simmetria. Pertanto, i fini si intrecciano ed è impossibile tradurre mentalmente l'uno nell'altro. Si relazionano come un'immagine e la sua immagine speculare. E se leghi una "mezza baionetta" davanti a uno specchio, il tuo riflesso nello specchio lo legherà "al contrario". Affinché dopo la seconda sovrapposizione si ottenga un nodo marino corretto, è necessario che sia legato in modo speculare rispetto alla prima.

Corde o cavi possono essere attorcigliati da sinistra a destra o da destra a sinistra. Ci sono corde (e cavi) attorcigliate da destra a sinistra lungo la lettera Z e attorcigliate da sinistra a destra lungo la lettera S. Questo si riferisce all'elemento centrale lungo della lettera, diretto lungo le fibre della corda. La disposizione di questi elementi in lettere è speculare l'uno rispetto all'altro, il che si applica nella stessa misura alle corde corrispondenti.

Questi giovani sanno che si sono "legati" le mani una di fronte all'altra con un nodo sinistro e destro?

Tuttavia, se inizi a guardare il tuo stendibiancheria, potrebbe risultare che non è affatto seguito, ma intrecciato. Le corde attorcigliate si allungano sotto carico e le corde intrecciate quasi non lo fanno. (Una corda da bucato che si allunga quando sono appesi vestiti bagnati non è molto conveniente!) È interessante, a proposito, che la lumaca arriccia la sua casa in una bobina a forma di Z.

In un libro speciale sui nodi marini, troviamo circa 4.000 diversi problemi di legatura delle corde. Molti di questi nodi sono molto attraenti da guardare, ma irrimediabilmente asimmetrici.

Nelle immagini raffiguranti vecchi velieri, puoi vedere come i marinai salgono gli alberi sulle scale di corda. Per i marinai, questo si chiama "scalare le sartie". I ragazzi sono lunghe corde o cavi che si estendono dai lati della nave all'albero maestro. A loro sono attaccate delle "traverse" di corda. Questi piccoli pezzi di attrezzatura devono essere attaccati "strettamente" (in nessun caso con un nodo "a baionetta piatta"!). L'aspetto di un tale fissaggio è mostrato nella figura. A prima vista sembra simmetrico, ma non lo è. Tutti i tipi di nodi decorativi producono la stessa impressione. Possono essere trovati sia nei prodotti artistici che nelle uniformi militari.

Il nodo nautico a baionetta piatta ci offre un altro ottimo esempio di simmetria. Qui è necessario considerare non solo la simmetria della forma, ma anche la simmetria del carico. Il nostro nodo incrociato può essere legato (correttamente!) in modo tale che le estremità della corda vengano prima legate insieme, che successivamente devono essere sollecitate. Ma puoi anche legarlo in modo tale che l'estremità caricata sia collegata al nodo libero e scaricato ("auto-apribile"). Nella forma legata, entrambi i nodi sono praticamente indistinguibili. Tuttavia, se carichi un nodo legato in modo errato, non reggerà. Come dicono i marinai, il nodo si "spezzerà".

È lui che viene utilizzato nelle loro esibizioni da maghi e illusionisti. In precedenza, quando le amache esistevano ancora sulle navi, c'erano sempre utili assistenti per fissare un'amaca a un principiante. Naturalmente, nel cuore della notte, il credulone nuovo arrivato è finito a terra.

Matematici e ingegneri hanno spesso a che fare con nodi e risolvere problemi correlati. In teoria, è interessante sapere quali tipi di nodi esistono. Ma i praticanti sono preoccupati per una domanda diversa: come creare un hub di trasporto per il movimento senza ostacoli di flussi di automobili o persone. Tali "nodi" possono essere visti sulla mappa topologica del trasporto di superficie e sotterraneo a Berlino.

Ci sono anche brevetti per i nodi. C'è, ad esempio, un brevetto americano basato su un nodo speciale: una striscia di Möbius. Il matematico tedesco August Ferdinand Möbius (1790-1868) ha attorcigliato una volta un nastro piatto con un angolo di 180° e ha incollato insieme le due estremità. Questo nastro è fantastico. Se noi, dopo aver toccato uno dei suoi lati con il dito (notiamo quale), lo facciamo scorrere lungo la superficie, scopriremo che questo nastro ha una sola superficie (un nastro non attorcigliato in questo modo, ovviamente, ha due superfici ). Il brevetto si basa su questa proprietà. Quando si utilizza una cinghia di trasmissione (descritta nella descrizione del brevetto), la sua parte interna, che scorre sulle ruote motrici e motrici, si consuma nel tempo e diventa inutilizzabile. Quando si utilizza una striscia Möbius, la differenza tra la superficie interna ed esterna scompare sostanzialmente e l'usura della cinghia viene di conseguenza notevolmente ridotta. In effetti, è stato brevettato.

Un nodo auto-slegante spesso usato dai maghi. Se tiri l'estremità "desiderata", il nodo si scioglierà

Se rendiamo trasparente la striscia di Möbius e vi mettiamo sopra una sorta di icona, ad esempio la lettera N, si scoprirà che le figure opposte sono correlate come un'immagine e la sua immagine speculare. Questo è abbastanza curioso, considerando che le lettere "diritto" e "opposta" sono sullo stesso lato del nastro! Dopotutto, il nastro ha generalmente una sola superficie.

Quando si costruiscono intersezioni complesse, è importante conoscere una proprietà dei nodi, che deriveremo con l'aiuto di un esperimento. Disegna qualsiasi hub di trasporto. Può essere confuso e sbagliato. Segna solo ogni intersezione con una lettera, ovviamente, in ogni caso diversa. Ora sposta la matita o il dito sul disegno nella direzione opposta a quella in cui hai disegnato. E ogni volta che passi un incrocio, scrivi la lettera corrispondente. Per rendere più chiaro il risultato (che stiamo cercando di trovare), scrivi le lettere su due righe: da sinistra a destra o dall'alto verso il basso. È importante solo alternare gli incroci (a seconda che la strada passi sopra o sotto l'altra). E non importa come hai preso il primo incrocio: superiore o inferiore. Quando la tavoletta è pronta e l'hai controllata correttamente, scoprirai che ogni lettera che indica un'intersezione si trova una volta in ciascuna riga.

Immagina di dover progettare un sistema di semafori per controllare il passaggio dei veicoli. Una fila avrà tutti i semafori accesi verdi, mentre tutti i semafori dell'altra fila dovrebbero essere accesi rossi.

I maghi dilettanti usano la conoscenza della teoria dei nodi per un accurato "esperimento di lettura della mente". Chiedi di disegnare un nodo simile e segnarlo con lettere (senza sbirciare), quindi ti offri di aggirare l'ostacolo, nominando le lettere (che il mago scrive secondo lo schema già noto). Ad un certo punto, due incroci "si confondono". E il mago, "leggendo" i pensieri, chiama le lettere che incontra. È facile verificare che le lettere confuse compaiano due volte nella stessa riga.

Per concludere questa sezione, un'altra domanda: cosa succede se la striscia di Möbius viene tagliata nel senso della lunghezza? Nel caso di un nastro semplice, non capovolto, questo è evidente: si otterranno due nuovi nastri, che saranno due volte più stretti del primo. Cosa accadrà alla striscia di Möbius, che abbiamo precedentemente attorcigliato prima di incollarne le estremità, è difficile da immaginare! Se dopo un turno una parte è già "scomparsa", in questo caso puoi aspettarti qualsiasi cosa. Mettiamo la domanda in modo un po' diverso: cosa succede se il proprietario di una trasmissione a cinghia brevettata la taglia nel senso della lunghezza per risparmiare due trasmissioni a cinghia? L'esperienza ci dice che due nuovi nastri non funzioneranno. Apparirà un nastro chiuso, lungo il doppio. Sebbene sia intrecciato, come ogni normale nastro ha di nuovo due lati.

TRASPORTO LATTE E PAVIMENTO BAGNO

Per favore, torna indietro di qualche pagina e dai un'altra occhiata ai cinque solidi platonici. Solo questi cinque corpi (ripetiamolo ancora) possono essere costruiti dalle stesse figure piatte regolari - facce.

Il tetraedro ci è familiare dalla vita di tutti i giorni. Acquistiamo latticini in sacchi tetraedrici. Qualche tempo fa è stata discussa la domanda sul perché un tetraedro, e non un esaedro, cioè un cubo, sia usato per questi scopi. Dopotutto, il cubo ha la superficie più piccola (dopo la palla) in relazione al volume. Pertanto, con tale imballaggio per lo stesso volume di latte, sarebbe necessario meno materiale di imballaggio rispetto al confezionamento in tetraedri. Tuttavia, se osserviamo gli sviluppi di entrambi i corpi, vedremo che i tetraedri possono essere costruiti da un nastro in continuo movimento. Ma i cubi di un semplice nastro non funzioneranno. Due quadrati sporgeranno sempre, quindi ci saranno sempre molti più frammenti rispetto a quando si incollano i pacchetti di tetraedri.

Questo piccolo esempio consente di analizzare un errore comune. Spesso, nella ricerca della soluzione ottimale, ci dimentichiamo di determinare esattamente cosa esattamente dovrebbe essere ottimizzato. Un proverbio basso tedesco dice: "Ciò che si addice a un gufo non va bene per un usignolo". In un modo moderno, suona più o meno così: "Se crei condizioni ottimali per gli usignoli, cosa dovranno fare i gufi!" (E viceversa!)

Nel nostro problema di imballaggio, possono essere poste molte domande, a seconda di cosa dovrebbe essere esattamente ottimale:

1. Cosa offre la minor quantità di imballaggio per la stessa quantità di contenuto? (Palla, cubo)

2. Qual è il corpo più facile da ottenere da un foglio piatto piegandolo semplicemente? (Cinque solidi platonici, cioè non una palla!)

3. Una volta assemblato, quale corpo ha la striscia di collegamento più corta che può essere incollata, saldata o collegata in altro modo? (Tetraedro.)

4. Quando si taglia, quale corpo produce il minor risultato di rifinitura? (Tetraedro.)

5. Quali corpi possono essere piegati più strettamente, senza spazi vuoti? (Cubo, tetraedro.)

6. Quale corpo ha meno probabilità di "confondere" le facce se deve giacere su un certo lato rivolto verso l'alto (ad esempio, in modo che il segno sia visibile)? (Un tetraedro ha il minor numero di facce.)

Dal porre queste sei domande, è facile vedere con quanta attenzione dobbiamo specificare ciò che stiamo cercando di ottimizzare.

Se ci troviamo di fronte al compito di sviluppare una forma di imballaggio per il carico destinato alla spedizione per via aerea, i punti 1 (formato di imballaggio piccolo) e 5 (imballaggio stretto senza interruzioni) saranno i criteri di ottimizzazione determinanti, poiché ogni grammo costa denaro extra in trasporto aereo. Ma quando si scelgono i contenitori per il trasporto del latte, il punto 3 (la lunghezza più corta della linea di incollaggio) gioca il ruolo principale e, ancora più importante, il punto 4 (rifiuto minimo). Qui si aggiungono i vantaggi dei punti 5 (densità di imballaggio) e 6 (la minima possibilità di impilare i pacchi dalla parte sbagliata).

Se giri intorno a questo "nodo" lungo la freccia, le lettere appariranno una volta nella riga "indiretta" e una volta - in quella diretta

Già oggi i futuriologi devono affrontare un problema: compreremo latte in tetraedri nel 2000 o solo in polvere, o forse dovremo pasticciare di nuovo con i barattoli di latte?

Tuttavia, in questo libro siamo principalmente interessati alle domande che sono più vicine all'argomento.

In effetti, è sorprendente che un poliedro possa essere costruito anche da pentagoni. E perché è impossibile dagli esagoni? Inoltre, un esagono può essere costruito da sei triangoli?

Ovviamente, il punto qui non è solo nella figura piatta originale stessa (triangolo, quadrato, pentagono), ma anche nel modo in cui queste superfici, adiacenti, sono collegate tra loro. Se gli esagoni sono disposti sul tavolo, diventa chiaro che coprono l'aereo senza spazi vuoti. Questo vale anche per triangoli e quadrati. Ma è impossibile piegare un corpo tridimensionale da esagoni senza deformarli. Se provi ancora a creare un tale poliedro di esagoni con una leggera pressione, le sue facce si piegheranno e la forma si avvicinerà alla sferica.

Un tipo speciale di struttura del pallone è un pallone da calcio. Milioni di persone vedono questa palla sullo schermo della TV molte volte alla settimana. Centinaia di migliaia lo vedono "in natura", allo stadio. Tutti sanno che le gomme del pallone sono composte da figure bianche e nere. Ma, stranamente, solo pochi possono dire con certezza di che tipo di poligoni è fatto. Anche i calciatori esitano quando ricordano se è da cinque o da esagoni. Questo è un tipico esempio della nostra incuria nella vita di tutti i giorni.

In precedenza, il pneumatico in pelle era costituito da fette a due punte, simili a quelle tagliate su una buccia d'arancia. La maggior parte delle palline moderne ha uno pneumatico fatto di poligoni curvi. Pesa circa 300 g con una circonferenza della sfera di circa 64 cm ed è composto da 12 "campi" neri e 20 bianchi. Il bordo di ogni poligono, indipendentemente dal numero dei suoi angoli, è lungo 4,3 cm Attorno a ciascun pentagono nero ci sono sei esagoni bianchi.

Come già accennato, sul piano, un esagono circondato da altri sei esagoni forma un motivo a motivo continuo. Un pentagono circondato da cinque esagoni non riempie l'intero piano senza spazi vuoti. Ma se, con un certo sforzo, colleghiamo tali poligoni fatti di pelle, otteniamo (con una buona approssimazione) un pallone: ​​il nostro pallone da calcio. Gli esagoni deformati nello spazio sono utilizzati anche nella costruzione nella costruzione di moderne strutture leggere.

Pertanto, da figure piatte non deformate dello stesso tipo e dimensione, possono essere combinati solo cinque solidi platonici.

Grandi opportunità per combinazioni di figure piatte si aprono quando si compongono motivi da piastrelle (ad esempio, sul pavimento del bagno). Ripetono all'infinito motivi di triangoli equilateri, quadrati ed esagoni. Ma con le piastrelle pentagonali, il piastrellista non poteva quasi fare nulla. Non possono essere piegati in uno schema simile.

Le proprietà speciali di un triangolo equilatero o isoscele (per un quadrato composto da due isoscele e un esagono di sei triangoli equilateri) sono associate alla somma dei suoi angoli, che è 180°. La somma degli angoli di ogni n-gon è (n - 2) 180°. Per un pentagono sarà (5-2) 180° = 540°. Dividendo 540 per 5, otteniamo 108° per ogni angolo. Nei punti in cui tutte le tessere convergono, la somma di tutti gli angoli deve essere 360°. Ma da angoli pari a 108°, è impossibile realizzare un angolo totale di 360°!

Abbiamo già detto che un motivo a tessere può essere realizzato solo se prendi triangoli, quadrati ed esagoni regolari. Tuttavia, questo è vero solo quando vengono applicati da lato a lato e da angolo a angolo. Ma questi tre tipi di poligoni mostreranno differenze non appena scegliamo un motivo di design diverso per il nostro pavimento. Quadrati e triangoli equilateri riempiranno l'intero piano anche se non sono adiacenti da un angolo all'altro. Nel motivo disposto con esagoni, si formano degli spazi tra angoli e lati adiacenti. Ma queste stesse lacune contribuiscono alla creazione di nuovi modelli deliziosi. Per gli esagoni, ci sono quattro motivi per combinarli in un unico motivo con triangoli e quadrati.

Inoltre, sono note altre due combinazioni in cui partecipano solo quadrati e triangoli e due in cui, inoltre, vengono utilizzati anche ottagono e dodecagoni. Molti matematici amavano creare "modelli per piastrelle".

Quindi, è noto che Johannes Keplero era impegnato a disegnare uno schema di esagoni circondati da triangoli. È curioso che questo modello (e solo esso) possa avere un'immagine speculare. Il resto dei modelli nello specchio non cambia. Solo il modello Kepler viene capovolto.

Prendendo qualsiasi -poligoni e non essendo limitati da regole speciali quando li colleghi, possiamo inventare una grande varietà di motivi a mosaico. Il cristallografo russo E. S. Fedorov nel 1891 dimostrò che in questo caso si distinguono 17 diversi gruppi di simmetria. In pratica, questi gruppi erano già noti agli arabi e furono da loro utilizzati nei mosaici dell'Alhambra in Spagna.

L'occhio umano tende a spezzare sempre di più gli schemi, soprattutto se sono di colore contrastante, come ad esempio una scacchiera. Iniziamo con una "scacchiera", composta solo da due file di due celle. (Invece di una scacchiera, puoi usare quattro tessere quadrate sul pavimento o sul muro.)

Come puoi tagliare a metà un motivo 2X2? Rispondere a questa domanda, ovviamente, non è difficile. Solo una riga che passa nel mezzo da sinistra a destra o dall'alto verso il basso e separa due celle (sinistra o in alto).

Una tavola composta da 3X3 celle non può essere divisa a metà (senza affettare nuovamente le celle). In alcuni giochi, tuttavia, vengono utilizzati i campi di gioco 3X3, 5X5, ecc., escludendo la i centrale in modo che quando si divide il campo di gioco a metà si ottiene un numero intero di celle. Ma qui non lo considereremo già, e da quelle che sono composte da un numero intero di cellule, la testa può girare.

Quante possibilità ci sono per dividere in due un pattern composto da 4 x 4 celle senza incrociarle? In questo caso, trascureremo la differenza tra alto - basso e sinistra - destra. (Tali soluzioni possono essere tradotte l'una nell'altra con una semplice svolta.) Chiunque armeggi adeguatamente con una tale divisione troverà, almeno, 6 modi.

E se provi a dividere il campo di 6x6 celle? Il creatore di puzzle inglese Henry E. Dudeney ha trovato 255 modi per dividere un tale campo. Per una scacchiera con 64 celle (8X8), il computer ha calcolato 92.263 opzioni di divisione!

Ci sono molti problemi simili con cui i giocatori di scacchi e i matematici lottano. Problemi di questo tipo restano favoriti: quante regine (o alfieri, o torri) possono essere piazzate su una scacchiera in modo che non si minaccino a vicenda? (Per coloro che non giocano a scacchi, va notato che la regina ha il diritto di muoversi in tutte le direzioni, diagonali comprese, per quanto vuole.) Gli amanti degli scacchi hanno stabilito che possono esserci 8 regine sulla scacchiera.

Qui sorge la domanda successiva: quante opzioni ci sono per la loro disposizione? Nel 1850 Franz Nauk pubblicò una risposta sulla "Illustrated Gazette" di Lipsia: ci sono 12 di queste posizioni di base.

Dato che abbiamo parlato molto di piani speculari, si spera che disegnerai un piano di simmetria attraverso la scacchiera dall'alto verso il basso senza esitazione. Questa sarà la prima soluzione.

Puoi disegnare il prossimo piano di riflessione speculare da sinistra a destra, altri due piani passeranno in diagonale. Quindi, abbiamo trovato altre quattro soluzioni. Ora ruotiamo il campo di 180° e disegniamo di nuovo due piani di riflessione speculari diagonali e uno dall'alto verso il basso. Ma qui non possiamo più tracciare un piano di simmetria da sinistra a destra: ci darà solo la stessa immagine che abbiamo già visto.

Pertanto, mediante semplice specchiatura e rotazione, abbiamo aggiunto altre sette opzioni alla posizione principale delle figure. Con una sola eccezione, questa operazione è possibile per tutte le altre disposizioni di base che la Scienza ha trovato. Nel caso eccezionale di cui sopra, ci sono solo tre riflessioni. In totale, le regine possono essere piazzate contemporaneamente sulla scacchiera, senza minacciarsi a vicenda, in 92 diverse posizioni.

Questo esempio ci insegna come trarre vantaggio dalla presenza della simmetria. Naturalmente, prima è stato necessario stabilire che solo 8 regine possono essere sullo yole. Quindi è stato necessario sviluppare 12 posizioni di partenza di base, il che, ovviamente, non è stato facile. Ma le restanti 80 varianti potrebbero essere trovate senza essere un esperto di scacchi. Bastava sapere come funziona lo specchio. D'altra parte, bisogna ammettere che ci sono sicuramente molti scacchisti eccezionali che non hanno mai sentito parlare di piani di simmetria.

SULLA QUESTIONE DELLE DEFINIZIONI

Dicono che ogni problema può essere considerato da tre punti di vista: dal mio, dal tuo, e dal punto di vista dei fatti.

Indubbiamente, c'è qualcosa in questo aforisma. Il bicchiere può essere mezzo vuoto o mezzo pieno. Puoi avere fino a 5 rubli in tasca o fino a 5 rubli! I passeggeri stanno vivendo una forte tempesta e il capitano malconcio allo stesso tempo sente solo una brezza fresca.

Definiamo cos'è una scacchiera. Possiamo dire che si tratta di 64 celle, disposte in 8 file longitudinali di 8 celle ciascuna, così che in generale, tutte insieme formano un quadrato. Ma puoi metterla diversamente: questo è un quadrato diviso in 64 celle quadrate uguali. (In entrambi i casi dovremmo parlare anche di campi in bianco e nero, ma poiché questa circostanza non è essenziale per i nostri scopi, tralasceremo questa parte della definizione.) Nel primo caso, formiamo un quadrato grande da quelli piccoli, nel secondo, dividiamo uno grande in piccoli.

Per curiosità, chiediamoci, in quante parti si può dividere un quadrato in modo che appaiano quadrati piccoli ma identici? Ovviamente il quadrato è divisibile in almeno 4 quadrati più piccoli. È impossibile dividerlo in 2 o 3 quadrati. Alla successiva divisione, ciascuno dei quattro quadratini sarà diviso in 4 quadrati ancora più piccoli, cioè in totale ci saranno 16 quadrati. Abbiamo imparato il corso di divisione. Ogni volta otteniamo il risultato moltiplicando per 4. Di conseguenza, la prossima volta che dividiamo 16 caselle, otteniamo 64, cioè una scacchiera. Ci sono solo due figure piatte che possono essere divise in due parti uguali, e queste parti saranno riproduzioni esatte ridotte di grandi figure. Poiché siamo abituati a dimezzare tutto ciò che accade intorno, c'è da stupirsi che solo in due casi si possa rispettare la condizione sopra formulata. Queste sono queste figure: un triangolo isoscele rettangolo e un parallelogramma con un rapporto di aspetto di 1: √ 2.

Tale parallelogramma in un caso particolare - sotto forma di rettangolo - gioca un ruolo essenziale nell'arte e nella tecnologia. Un rettangolo il cui lato lungo è √2 volte più grande del suo lato corto (cioè 1,4142 volte) è da noi percepito come commisurato. È questo o un formato simile che gli artisti preferiscono.

In fotografia sono ampiamente utilizzati i formati 7X10 (ex 6x9) e 13X18. Se calcoli le proporzioni, risulta 10:7 ≈ 1,43 e 18:13 ≈ 1,38, ovvero numeri vicini a √ 2 = 1,4142.

Più precisamente attenersi al rapporto 1: √ 2 nella tecnica. Si basa sul formato della carta. Quindi, con il formato AO (841 x 1189 mm), le proporzioni sono 1.413 ≈ √ 2. Se pieghi il foglio a metà, sul lato più grande, ottieni il formato A1 (841X1189 / 2, ovvero 841X594 mm ), dove 841:594 = 1,415. Quindi il lato grande viene piegato di nuovo a metà. Si scopre il formato A3. Con la piegatura successiva, otteniamo il noto formato A4, in cui 291:210 \u003d 1.414. Questa divisione va oltre fino al formato A8 (74:52).

Chi si occupa di carta sa che ci sono altre due righe: per sovraccoperta e altri scopi. La riga B inizia a 1414:1000 = 1.414 e la riga C inizia a 1297:917 = 1.414...

Il libro che stai leggendo (e speriamo non senza interesse) ha un formato di 260x200 mm e 260:200 = 1,3.

Certo, hai notato che il formato cartaceo qui non è indicato esattamente come è consuetudine: non attraverso il prodotto delle parti, ma attraverso il loro rapporto, ma ce lo siamo permessi per maggiore chiarezza.

Potremmo dire che il calcolo del formato carta conforme allo standard viene effettuato ridividendo il foglio con un rapporto di aspetto di 1: √ 2, partendo dal formato 917X1297 mm. Ma un'altra definizione sarebbe più corretta: il calcolo standard della carta si effettua allargando proporzionalmente il foglio con una proporzione di 1:√2, partendo in sequenza dal formato 52X74 mm. In entrambi i casi, si dovrebbe fare una riserva che in divisione (o moltiplicazione) ogni volta che si prende un lato con una lunghezza relativa di √ 2.

Ricordiamo che un rettangolo è solo un caso speciale di parallelogramma e che un parallelogramma con proporzioni 1:√2, così come un triangolo isoscele retto, può essere diviso in due copie più piccole.

Un parallelogramma con un lato uguale a √3 può essere diviso in 3 parti ridotte simili. In forma generale: un parallelogramma con un rapporto di aspetto di 1:√ n può essere diviso in n parti identiche simili.

Ci sono molte altre figure che hanno una varietà di opzioni di separazione. Prenderemo in considerazione un altro motivo, che a volte veniva posato su antichi pavimenti piastrellati negli angoli. Questi sono trapezi, che il riflesso speculare trasforma in un motivo integrale del motivo. Anche qui c'è una "riflessione". Ciò significa che in tali schemi sono consentite combinazioni di figure piatte che non possono essere combinate tra loro mediante rotazione o rotazione, ovvero "sinistra" e "destra".

Come posare barre o mattoni in modo che la struttura non abbia "cuciture" passanti

La figura qui mostrata ci porta a divisioni senza discontinuità. Se, quando le dimensioni della carta sono state ridotte, la superficie della figura è stata attraversata da uno spazio vuoto (piega o linea), nel nostro motivo principale ci sono linee che non continuano, ma si appoggiano ad altre linee. A volte è particolarmente desiderabile evitare completamente la divisione con lacune. Diciamo che vorremmo che il muro di una casa in muratura non avesse una cucitura che attraversi l'intero muro dall'alto verso il basso. Le istruzioni per la saldatura di fusti di caldaie e tubi dell'olio di grande diametro vietano il contatto di due cuciture longitudinali e due trasversali. Solo una cucitura longitudinale in una direzione può appoggiarsi contro ciascuna cucitura trasversale o circolare. La cucitura longitudinale dell'altra direzione deve essere sicuramente spostata di lato. Per questo motivo, gli strappi nella cucitura longitudinale si estenderanno solo alla cucitura trasversale successiva.

Ora probabilmente hai già intuito quale compito ti viene offerto: assemblare la superficie qui raffigurata da parti standard (mattoni, parquet o fogli di latta), senza violarne la continuità.

LEGGENDE DEI MINATORI

Ai vecchi tempi, i minatori erano persone puramente pratiche. Non si sono preoccupati dei nomi di tutti i tipi di rocce che hanno incontrato nell'adit, ma hanno semplicemente diviso queste rocce e minerali in utili e inutili, non necessari. Quelli necessari sono stati estratti dalle profondità, rame, piombo, argento e altri metalli sono stati fusi da loro e quelli non necessari sono stati scaricati in discariche.

Per minerali utili (a loro avviso), hanno cercato nomi descrittivi e memorabili. Potresti non vedere mai una pirite a forma di lancia, ma senza troppe difficoltà immaginala dal suo nome. Non è più difficile distinguere per nome il minerale di ferro rosso dal minerale di ferro marrone.

Per le pietre inutili (come già accennato - a loro avviso), i minatori trovavano spesso nomi in leggende e leggende. Quindi, ad esempio, si è verificato il nome del cobalto minerale. I minerali di cobalto sono simili ai minerali d'argento e talvolta venivano scambiati per loro quando venivano estratti. Quando l'argento non poteva essere fuso da tale minerale, si credeva che fosse stregato dagli spiriti della montagna: i coboldi.

Quando la mineralogia si è trasformata in una scienza, è stata scoperta una grande varietà di rocce e minerali. E allo stesso tempo, sono sorte sempre più difficoltà con l'invenzione di nomi per loro. I nuovi minerali prendevano spesso il nome dal luogo del ritrovamento (ilmenite - nei monti Ilmensky) o in onore di un personaggio famoso (goethite - in onore di Goethe) oppure gli davano un nome greco o latino.

I musei furono riempiti con grandiose collezioni di pietre, che erano già sconfinate. Anche le analisi chimiche non hanno aiutato molto, perché molte sostanze della stessa composizione a volte formano cristalli di forme completamente diverse. Basti ricordare almeno i fiocchi di neve.

Nel 1850, il fisico francese Auguste Bravais (1811-1863) avanzò un principio geometrico per la classificazione dei cristalli in base alla loro struttura interna / Secondo Bravais, il motivo più piccolo, che si ripete all'infinito, è la caratteristica distintiva e decisiva per la classificazione di sostanze cristalline. Brave ha immaginato una minuscola particella elementare di un cristallo alla base di una sostanza cristallina. Oggi, dal banco di scuola, sappiamo che il mondo è costituito dalle particelle più piccole: atomi e molecole. Ma Bravais ha operato nelle sue idee con un minuscolo "mattone" di cristallo e ha studiato quali potrebbero essere gli angoli tra i bordi e in quali proporzioni potrebbero essere i suoi lati tra loro ( Per maggiore chiarezza, l'autore semplifica la storia della derivazione dei reticoli Bravais. Il predecessore di Bravais, il cristallografo francese R. J. Hayuy (1743-1822), immaginava davvero che i cristalli fossero costituiti da "mattoni" elementari. O. Brave ha sostituito questi "mattoni" con i loro centri di gravità e quindi è passato dalla "mattoni" di Gajuy a un reticolo spaziale. - ca. ed).

In un cubo, tre spigoli sono sempre ad un angolo di 90° l'uno rispetto all'altro. Tutti i lati sono di uguale lunghezza. I mattoni hanno anche angoli di 90°. Ma i suoi lati sono di diverse lunghezze. Nei fiocchi di neve, invece, non troveremo un angolo di 90°, ma solo di 60 o 120°.

Brave ha scoperto che ci sono 7 combinazioni di celle con lati (assi) e angoli uguali o diversi. Per gli angoli accettava solo due opzioni: uguale a 90° e non uguale a 90°. Solo un angolo nel suo intero sistema, in via eccezionale, ha 120°. Nel peggiore dei casi, tutti e tre gli assi e tutti gli angoli della cella sono diversi in grandezza, mentre non ha angoli né di 90 né di 120°. Tutto in esso è obliquo e storto e, si potrebbe pensare, nel mondo dei cristalli questo non dovrebbe essere il posto. Nel frattempo, includono, ad esempio, il solfato di rame (solfato di rame), i cui cristalli blu sono generalmente apprezzati da tutti.

In alcune di queste 7 griglie spaziali, i "mattoni" elementari possono essere impacchettati in diversi modi. Per noi, che oggi conosciamo la struttura dell'atomo, non è difficile immaginarlo e dimostrarlo con l'aiuto delle palline da ping-pong. Ma 125 anni fa, l'idea geniale di Bravais era innovativa e aprì nuove strade nella scienza.È molto probabile che Bravais provenisse anche da motivi a piastrelle o motivi a scacchiera.

Se dividiamo i campi quadrati per diagonali, dai quadrati agli angoli sorge un nuovo schema. Nello spazio tridimensionale, questo corrisponde a un cubo scomposto in sei piramidi. Ciascuna di queste piramidi è mezzo ottaedro.

Chi ha mai coltivato cristalli di sale sa che il sale può cristallizzare in cubetti, o forse in ottaedri. In altre parole, le osservazioni sperimentali saranno coerenti con considerazioni teoriche.

Dopo aver provato le possibili opzioni di imballaggio per tutti e sette i sistemi di assali, Bravais ha inventato 14 reticoli. Li presentiamo qui nella nostra moderna immagine atomistica.

Se dai un'occhiata più da vicino ai reticoli di Bravais e provi a costruire mentalmente cristalli da essi, probabilmente vedrai come puoi disegnare piani e assi di simmetria in essi. Queste possibilità si espanderanno immediatamente se formiamo nuove facce in una delle celle elementari. Prendiamo un cubo (ovviamente, mentalmente!), mettiamolo in un angolo e tagliamo (sempre mentalmente) tutti gli angoli, quindi formerà facce triangolari completamente nuove. E dalle facce quadrate sorgeranno degli ottagoni: appariranno così nuovi motivi di simmetria.

L'analisi degli elementi di simmetria in ciascuno dei sistemi assiali di reticoli cristallini porta all'emergere di 32 classi di simmetria. L'intera varietà di minerali in natura è suddivisa in base a 32 classi di simmetria. Forti di questa conoscenza, pensiamo alla classificazione dei cinque solidi di Platone. Il fatto che il cubo, con i suoi tre assi uguali e tre angoli retti, appartenga al sistema cubico assiale (sinconia) non ha bisogno di prove. All'interno di una suddivisione più dettagliata, appartiene alla classe di simmetria pentagonale-tetraedrica ( Il sistema cubico comprende 5 su 32 classi di simmetria cristallografica. Questi includono 5 varietà del cubo, che differiscono per simmetria. Il cubo più simmetrico ha 9 piani di simmetria, 3 quadrupli, 4 tripli e 6 doppi assi di simmetria Il cubo meno simmetrico, di cui si parla nel testo, ha solo tre assi doppi e quattro tripli di simmetria. - ca. ed). Non daremo qui i nomi di altre classi a causa della loro complessità. Tuttavia, si noti il ​​termine "tetraedrico", poiché il tetraedro è uno dei solidi platonici.

E se hai una buona memoria, ricorderai il pentagonodo-kahedron, anch'esso incluso in questa classe di simmetria. L'immagine mostra chiaramente come si può formare un tetraedro da un cubo. Anche il resto dei solidi platonici appartiene al sistema cubico. Gli antichi greci, si deve pensare, sarebbero stati terribilmente sconvolti se avessero saputo che un minerale così prosaico come la pirite di zolfo aveva la stessa simmetria dei loro corpi "perfetti".

L'uomo è in grado di vedere attraverso la luce. Quanti di luce: i fotoni hanno le proprietà sia delle onde che delle particelle. Le sorgenti luminose si dividono in primarie e secondarie. Nel primario - come il Sole, le lampade, il fuoco, le scariche elettriche - i fotoni nascono come risultato di reazioni chimiche, nucleari o termonucleari. Qualsiasi atomo funge da fonte di luce secondaria: dopo aver assorbito un fotone, va in uno stato eccitato e prima o poi ritorna a quello principale, emettendo un nuovo fotone. Quando un raggio di luce colpisce un oggetto opaco, tutti i fotoni che compongono il raggio vengono assorbiti dagli atomi sulla superficie dell'oggetto. Gli atomi eccitati restituiscono quasi immediatamente l'energia assorbita sotto forma di fotoni secondari, che vengono irradiati uniformemente in tutte le direzioni. Se la superficie è ruvida, gli atomi su di essa sono disposti in modo casuale, le proprietà d'onda della luce non compaiono e l'intensità di radiazione totale è uguale alla somma algebrica dell'intensità di radiazione di ciascun atomo riemettente. In questo caso, indipendentemente dall'angolo di visione, vediamo lo stesso flusso luminoso riflesso dalla superficie: tale riflesso è chiamato diffuso. Altrimenti, la luce viene riflessa da una superficie liscia, come uno specchio, metallo lucidato, vetro. In questo caso, gli atomi che riemettono luce sono ordinati l'uno rispetto all'altro, la luce mostra proprietà d'onda e le intensità delle onde secondarie dipendono dalle differenze di fase delle vicine sorgenti luminose secondarie. Di conseguenza, le onde secondarie si compensano a vicenda in tutte le direzioni, tranne una singola, che è determinata secondo una legge ben nota: l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. I fotoni sembrano rimbalzare elasticamente dallo specchio, quindi le loro traiettorie vanno da oggetti che si trovano, per così dire, dietro di esso: sono ciò che una persona vede quando si guarda allo specchio. È vero, il mondo dello specchio è diverso dal nostro: i testi si leggono da destra a sinistra, le lancette dell'orologio girano nella direzione opposta, e se alzi la mano sinistra, il nostro doppio allo specchio alzerà la destra e il gli anelli sono dalla mano sbagliata ... A differenza dello schermo del film, dove tutti gli spettatori vedono la stessa immagine, i riflessi nello specchio sono diversi per tutti. Ad esempio, la ragazza nella foto non vede affatto se stessa allo specchio, ma il fotografo (dal momento che vede il suo riflesso). Per vederti, devi sederti davanti allo specchio. Quindi i fotoni provenienti dal viso nella direzione dello sguardo cadono sullo specchio quasi ad angolo retto e tornano indietro. Quando raggiungono i tuoi occhi, vedi la tua immagine dall'altra parte del vetro. Più vicino al bordo dello specchio, gli occhi catturano i fotoni riflessi da esso ad una certa angolazione. Ciò significa che provenivano anche da un angolo, cioè da oggetti situati su entrambi i lati di te. Questo ti permette di vedere te stesso allo specchio insieme all'ambiente circostante. Ma dallo specchio viene sempre riflessa meno luce di quella che cade, per due motivi: non ci sono superfici perfettamente lisce e la luce riscalda sempre leggermente lo specchio. Tra i materiali ampiamente utilizzati, l'argento lucido riflette meglio la luce (oltre il 95%). Ne sono stati ricavati degli specchi nell'antichità. Ma all'aria aperta, l'argento si appanna a causa dell'ossidazione e lo smalto è danneggiato. Inoltre, uno specchio di metallo è costoso e pesante. Ora un sottile strato di metallo viene applicato sul retro del vetro, proteggendolo dai danni con diversi strati di vernice, e l'alluminio viene spesso utilizzato al posto dell'argento per risparmiare denaro. La sua riflettanza è di circa il 90% e la differenza è impercettibile alla vista.