Lezione: Sistemi numerici posizionali e non posizionali. Rapporto: sistema numerico posizionale. Binario, ottale, decimale, esadecimale Sistemi numerici posizionali e non posizionali in breve

Soggetto: Sistemi numerici. Sistemi numerici posizionali e non posizionali.

Bersaglio: presentare la storia dell'emergere e dello sviluppo dei sistemi numerici, evidenziare i principali svantaggi e vantaggi dei sistemi numerici non posizionali.

Software per l'insegnamento delle lezioni: PC, dispense, poster.

Durante le lezioni

IO.Organizzare il tempo.

II. Stabilire gli obiettivi della lezione.

1. “Tutto è un numero”. Cosa intendevano gli antichi Pitagorici?

2. Quanti sistemi di sviluppo esistono? Qual è stato il primo e perché?

3. Numero romano CXXVII. Che quantità esprime?

4. I sistemi numerici basati sul principio posizionale sorsero indipendentemente l'uno dall'altro nell'antica Mesopotamia (Babilonia), tra i Maya e infine in India. Tutto ciò suggerisce che l’emergere del principio posizionale non è stato un incidente. Quali erano i presupposti per la sua creazione? Cosa ha portato le persone a questa straordinaria scoperta?

5. 3FA4 è un numero?

6. Chi e quando è stato contato in cinque e dozzine?

III. Presentazione di nuovo materiale.

1. Sistemi numerici.

Slogan "Tutto è un numero"

Questo è ciò che dicevano i Pitagorici, sottolineando il ruolo estremamente importante dei numeri nell'attività pratica. L'uomo moderno ricorda ogni giorno i numeri dell'auto e del telefono, calcola il costo degli acquisti in un negozio, mantiene il budget familiare, ecc. Ecc. Numeri, cifre... sono con noi ovunque.

Le persone hanno sempre contato e scritto i numeri, anche cinquemila anni fa. Ma li hanno scritti in modo completamente diverso, secondo regole diverse. Ma in ogni caso, il numero veniva rappresentato utilizzando uno o più simboli chiamati numeri.

Numeri- questi sono i simboli coinvolti nella scrittura di un numero e nella composizione di un alfabeto.

Che cos'è allora un numero?

Inizialmente, il numero era legato agli elementi che venivano contati. Ma con l'avvento della scrittura, il numero fu separato dagli oggetti del conteggio e apparve il concetto di numero naturale. I numeri frazionari apparivano a causa del fatto che una persona aveva bisogno di misurare qualcosa e l'unità di misura (standard) non sempre si adattava un numero intero di volte al valore misurato. Inoltre, il concetto di numero si è sviluppato in matematica e oggi è considerato un concetto fondamentale non solo della matematica, ma anche dell'informatica.

Numero- questa è una certa quantità.

I numeri sono composti da cifre secondo regole speciali. Nelle diverse fasi dello sviluppo umano, tra i diversi popoli, queste regole erano diverse e oggi le chiamiamo sistemi numerici.

Notazioneè un modo di scrivere numeri utilizzando le cifre.

Tutti i sistemi numerici conosciuti sono divisi in posizionali e non posizionali. I sistemi numerici non posizionali sono nati prima di quelli posizionali. Questi ultimi sono, a loro volta, il risultato di un lungo sviluppo storico di sistemi numerici non posizionali.

2. Sistemi numerici non posizionali.

Non posizionaleè un sistema numerico in cui l'equivalente quantitativo (“peso”) di una cifra non dipende dalla sua posizione nel record numerico.

1) Sistema di numerazione delle unità.

Nei tempi antichi, quando le persone cominciarono a contare, era necessario scrivere i numeri. Il numero di oggetti, ad esempio le borse, veniva rappresentato disegnando trattini o grazie su qualsiasi superficie dura: pietra, argilla, legno (l'invenzione della carta era ancora molto lontana). Ogni borsa in tale record corrispondeva a una riga. Gli archeologi hanno trovato tali "documenti" durante gli scavi di strati culturali risalenti al Paleolitico (10-11 mila anni aC).

Gli scienziati chiamavano questo metodo di scrittura dei numeri unità o sistema numerico unario. Gli inconvenienti di un tale sistema numerico sono evidenti: maggiore è il numero che devi scrivere, maggiore è il numero di bastoncini. Quando si scrive un numero elevato, è facile commettere un errore: aggiungere un numero extra di bastoncini o, al contrario, non aggiungere abbastanza bastoncini.

Pertanto, in seguito questi badge iniziarono a essere combinati in gruppi di 3,5 e 10 bastoncini. Così sorsero sistemi numerici più convenienti. Echi del sistema numerico unitario si trovano ancora oggi. Ad esempio, senza rendersene conto, i bambini mostrano la loro età sulle dita e sono stati usati dei bastoncini per insegnare agli studenti di prima elementare come contare.

2) Sistema numerico decimale non posizionale dell'antico Egitto.

L'antico sistema decimale non posizionale egiziano nacque nella seconda metà del terzo millennio a.C. e. La carta è stata sostituita da una tavoletta di argilla, ed è per questo che i numeri hanno questo contorno.

In questo sistema numerico, i numeri chiave 1, 10, 100, 1000, ecc. venivano usati come numeri e venivano scritti utilizzando geroglifici speciali.

Fu dalla combinazione di tali "cifre" che furono scritti i numeri e ciascuna "cifra" fu ripetuta non più di nove volte.

Perché? ( Poiché dieci cifre identiche consecutive possono essere sostituite da un numero, ma una cifra più alta.) Tutti gli altri numeri sono stati compilati da questi numeri chiave utilizzando l'addizione ordinaria. Prima hanno scritto il numero dell'ordine più alto e poi quello inferiore.

Il numero 2346 è stato “disegnato” così:

Due fiori di loto (duemila);

Tre foglie di palma arrotolate (trecento);

Quattro archi (quattro decine);

Due poli (due unità).

Gli egiziani eseguivano moltiplicazioni e divisioni mediante raddoppio sequenziale dei numeri: a due veniva assegnato un ruolo speciale.

Gli egiziani calcolavano 19×31 in questo modo: raddoppiavano successivamente il numero 31. Il risultato del raddoppio veniva registrato nella colonna di destra, mentre la corrispondente potenza di due veniva scritta nella colonna di sinistra.

https://pandia.ru/text/78/014/images/image002_94.gif" width="14 Height=14" Height="14">Gli slavi, come i greci, sapevano scrivere i numeri maggiori di 1000. Per fare ciò, sono state aggiunte nuove designazioni al sistema alfabetico, quindi, ad esempio, i numeri 1000, 2000, 3000... sono stati scritti con le stesse "cifre" di 1,2, 3..., solo un segno speciale. è stato posto davanti alla “cifra” in basso a sinistra.

Il numero 10000 era indicato con la stessa lettera di 1, solo che senza titolo era cerchiato. Questo numero era chiamato “oscurità”. Da qui l'espressione “oscurità per il popolo”.

Quindi, per indicare “temi” (plurale della parola oscurità), sono state cerchiate le prime 9 “cifre”.

10 argomenti, o, era un'unità della categoria più alta. La chiamavano "legione". 10 legioni costituivano il signore. La più grande delle quantità che hanno una propria designazione era chiamata “mazzo” ed era pari a 1050. Si credeva che “la mente umana non può comprendere più di questo”.

Questo metodo di scrittura dei numeri, come nel sistema alfabetico, può essere considerato come l'inizio di un sistema posizionale, poiché in esso venivano usati gli stessi simboli per designare unità di cifre diverse, a cui venivano aggiunti solo segni speciali per determinare il valore di la cifra.

I sistemi numerici alfabetici erano di scarsa utilità per il funzionamento Con grandi numeri. Durante lo sviluppo della società umana, questi sistemi hanno lasciato il posto ai sistemi posizionali.

3. Transizione dai sistemi numerici non posizionali a quelli posizionali.

Quali sono gli svantaggi dei sistemi numerici non posizionali? (Scrivere grandi numeri implica un gran numero di cifre. È scomodo eseguire operazioni aritmetiche. È impossibile rappresentare numeri negativi e frazionari.)

A causa delle carenze sopra menzionate, i sistemi numerici non posizionali hanno gradualmente lasciato il posto ai sistemi numerici posizionali.

Sistema moltiplicativo indiano

I sistemi numerici basati sul principio posizionale sorsero indipendentemente l'uno dall'altro nell'antica Mesopotamia (Babilonia), tra i Maya e infine in India. Tutto ciò suggerisce che l’emergere del principio posizionale non è stato un incidente.

Quali erano i presupposti per la sua creazione? Cosa ha portato le persone a questa straordinaria scoperta?

Per rispondere a queste domande, torniamo alla storia dell'antica Cina, dell'India e di alcuni altri paesi che disponevano di sistemi di registrazione basati sul principio moltiplicativo.

Supponiamo, ad esempio, che le decine siano indicate dal simbolo X e le centinaia da Y. Quindi la registrazione del numero 323 sarà schematicamente simile a questa: 3Y 2X 3. In tali sistemi, gli stessi simboli vengono utilizzati per scrivere lo stesso numero di unità, decine, centinaia o migliaia, ma dopo Per ogni simbolo viene scritto il nome della categoria corrispondente. Utilizzando la notazione introdotta, il numero 100 può essere scritto come 1Y.

Il passo successivo verso il principio posizionale è stato l’omissione dei nomi delle categorie durante la scrittura, proprio come diciamo “tre venti” e non “tre rubli e venti centesimi”. Ma quando si scrivevano numeri usando un sistema del genere, spesso era necessario un simbolo per indicare la cifra mancante.

Il moderno sistema di numerazione decimale nacque intorno al V secolo d.C. e. in India. L'emergere di questo sistema è diventato possibile dopo la più grande scoperta: il numero "0" per indicare un valore mancante.

Come è apparso lo zero?

Chiunque abbia familiarità con il sistema numerico babilonese ricorda che i babilonesi usavano già un simbolo speciale per designare la cifra zero. Intorno al II secolo a.C. e. Gli scienziati greci conobbero le osservazioni astronomiche dei babilonesi. Insieme alle tabelle di calcolo adottarono anche il sistema numerico babilonese, ma scrivevano i numeri da 1 a 59 non con cunei, ma secondo la propria numerazione alfabetica. Ma la cosa più notevole è che per designare la cifra zero, gli astronomi greci iniziarono a usare il simbolo "O" (la prima lettera della parola greca Ouden - niente). Questo segno, a quanto pare, era il prototipo del nostro zero.

Gli indiani conobbero l'astronomia greca tra il II e il VI secolo. N. e., questo è evidente dal fatto che adottarono i principi teorici generali di questa scienza e molti termini greci. A quel tempo, l’India utilizzava un sistema numerico moltiplicativo. Secondo gli storici, in questo periodo gli indiani conobbero sia il sistema numerico babilonese che lo zero greco. Gli indiani combinarono il loro sistema moltiplicativo decimale con i principi di numerazione degli astronomi greci. Questo è stato il passo finale nella creazione del nostro sistema di numerazione decimale.

Il moderno sistema numerico decimale, che è posizionale, utilizza 10 numeri arabi. Perché chiamiamo i nostri numeri arabi? Gli arabi furono i primi a familiarizzare con il sistema decimale nato in India. Lo apprezzarono e iniziarono a usarlo per gli accordi nelle transazioni commerciali. Sono stati gli arabi a portare questo sistema numerico in Europa. Dall'inizio del XII secolo questo sistema di numeri decimali si diffuse in tutta Europa sotto il nome arabo. Essendo più semplice e conveniente di altri sistemi, sostituì rapidamente tutti gli altri modi di scrivere i numeri. Da allora, i numeri utilizzati per scrivere i numeri nel sistema decimale sono chiamati arabi.

4. Sistemi numerici posizionali.

Posizionaleè un sistema numerico in cui l'equivalente quantitativo (“peso”) di una cifra dipende dalla sua posizione nel record numerico.

Esempio.

Consideriamo il numero 222.

Nello scrivere questo numero, la cifra 2 viene utilizzata tre volte. Ma il contributo di ciascuna cifra al valore del numero è diverso. Il primo 2 indica il numero di centinaia, il secondo il numero di decine, il terzo il numero di unità. Se confrontiamo il "peso" di ciascuna cifra di questo numero, risulta che le prime 2 sono "più" della seconda di 10 volte e "più" della terza di 100 volte. Questo principio è assente nei sistemi numerici non posizionali.

I principali vantaggi di qualsiasi sistema di numerazione posizionale:

1. facilità di esecuzione di operazioni aritmetiche;

2. numero limitato di caratteri necessari per scrivere un numero.

Il sistema posizionale di scrittura dei numeri è comodo ed economico non solo per scrivere numeri con segni su carta e per eseguire operazioni aritmetiche su di essi. È utile anche per la rappresentazione meccanica dei numeri. Ricordiamo, ad esempio, l'abaco. Ogni cifra di un numero (unità, decine, centinaia, migliaia, ecc.) sull'abaco corrisponde al proprio filo. Le tessere su questo filo possono occupare dieci posizioni diverse (l'undicesima posizione - quando tutte e dieci le tessere sono sul lato sinistro - è consentita solo a metà dei calcoli, e alla fine è vietata: tutte e dieci le tessere devono essere lanciate a destra, e sul filo successivo più alto ce n'è uno (l'osso viene lanciato da destra a sinistra).

Scaricoè la posizione della cifra nel numero.

Base (base) Il sistema numerico posizionale è il numero di cifre o altri segni utilizzati per scrivere numeri in un determinato sistema numerico.

Esistono molti sistemi posizionali, poiché qualsiasi numero non inferiore a 2 può essere preso come base del sistema numerico.

Annoteremo i dati su alcuni sistemi numerici in una tabella.

Ricordi come vengono codificate le informazioni in un computer? (Utilizzando la codifica binaria, ovvero qualsiasi informazione è rappresentata come una sequenza di 0 e 1.)

VI. Consolidamento di quanto appreso.

Risolvere problemi:

№1. Quali numeri sono scritti utilizzando i numeri romani: MMIV, LXV, CMLXIIV?

№2. Annotare il numero 555:

A) nell'antico sistema numerico egiziano;

B) nel sistema numerico romano;

B) nell'antico sistema numerico slavo.

№3. Annota i numeri da 15 a 25 nel sistema numerico antico slavo ecclesiastico.

V. Riepilogo della lezione.

Cos'è un sistema numerico?

Quali sono i diversi sistemi numerici?

Compiti a casa.

§2.6, domande p.92, annota la tua data di nascita utilizzando i sistemi numerici non posizionali a te noti, crea il tuo sistema numerico non posizionale, indicando allo stesso tempo: quali segni vengono utilizzati come numeri e i regole con cui i numeri vengono formati da questi numeri. Annota i numeri 352, 2004, 25.

IN sistemi numerici non posizionali la quantità che indica una cifra non dipende dalla sua posizione nel numero. Inoltre, il sistema può imporre restrizioni sulla disposizione dei numeri, Per esempio in modo che i numeri siano disposti in ordine decrescente.

Esistono i seguenti sistemi numerici non posizionali:

Sistema di numerazione delle unità,

Sistema di numerazione quintuplo (conteggio del tallone),

Antico sistema numerico egiziano,

Sistema numerico babilonese,

Sistemi numerici alfabetici,

Sistema numerico ebraico

Sistema numerico greco,

Sistema numerico romano,

Sistema numerico Maya

Quipu Inca,

Consideriamo alcuni dei sistemi numerici sopra indicati.

Sistema di numerazione delle unità.

Fin dai primi tentativi di imparare a contare, le persone hanno iniziato ad avere bisogno di scrivere i numeri. All'inizio era facile: una tacca o un trattino su qualsiasi superficie era responsabile di un oggetto. Così nacque il primo sistema numerico: separare.

Numero dentro sistema di numerazione delle unitàè una stringa di trattini (bastoncini), il cui numero è uguale al valore di un determinato numero. Pertanto, la raccolta di 100 datteri sarà pari a un numero composto da 100 trattini.

In un secondo momento, per semplificare la percezione dei grandi numeri, questi segni iniziarono ad essere raggruppati in gruppi di tre o cinque. Quindi, gruppi di segni di uguale volume iniziarono a essere sostituiti con un nuovo segno: è così che sorsero i prototipi dei numeri moderni.

Questo sistema presenta notevoli inconvenienti: maggiore è il numero, più lunga è la serie di bastoncini. Inoltre, esiste un'alta probabilità di scrivere un numero mancando o aggiungendo accidentalmente un bastoncino.

Inizialmente per contare venivano usate le dita, quindi apparvero i primi segni per gruppi di 5 e 10 pezzi (unità). Tutto ciò ha permesso di creare sistemi più convenienti per la registrazione dei numeri.

Sistema numerico decimale dell'antico Egitto.

L'antico Egitto utilizzava i propri simboli (numeri) per rappresentare i numeri 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 . Ecco qui alcuni di loro:

Perché lo chiamiamo decimale? Come affermato sopra, le persone hanno iniziato a raggruppare i simboli. In Egitto hanno deciso di raggrupparsi per 10, lasciando invariato il numero “1”. Qui viene chiamato il numero 10 base decimale e tutti i simboli sono una rappresentazione del numero 10 in una certa misura.

Numeri dentro antico sistema numerico egiziano sono stati scritti sotto forma di combinazioni di tali simboli e tutti sono stati ripetuti non più di 9 volte. Il risultato era la somma degli elementi del numero. Questo metodo per ottenere un valore è caratteristico di ogni sistema numerico non posizionale. Ad esempio, guarda la voce per il numero 345:

Sistema di numerazione sessagesimale babilonese.

IN Sistema numerico babilonese venivano utilizzati solo 2 simboli: un cuneo “diritto” per le unità e un cuneo “mentigente” per le decine. Per determinare il valore di un numero, è necessario dividere l'immagine del numero in cifre da destra a sinistra. Una nuova scarica inizia con l'apparizione di un cuneo dritto dopo quello reclinato. Ad esempio, consideriamo il numero 32:

Anche il numero 60 e tutte le sue potenze sono indicati da un cuneo dritto, come “1”. Pertanto, fu chiamato il sistema numerico babilonese sistema di numerazione sessagesimale.

I Babilonesi scrivevano tutti i numeri da 1 a 59 nel sistema decimale non posizionale, e i valori maggiori di 59 nel sistema posizionale. base 60. Ad esempio, il numero 92:

La registrazione del numero non era specifica, poiché non esisteva alcuna cifra che indicasse lo zero. Rappresentazione dei numeri 92 potrebbe significare non solo 92=60+32 , ma anche, ad esempio, 3632=3600+32 . Per determinare il valore assoluto di un numero, hanno introdotto un nuovo simbolo per indicare la cifra sessagesimale mancante, che corrisponde alla comparsa del numero 0 nella notazione decimale:

Quindi, il numero 3632 è scritto così:

Sistema sessagesimale babilonese- il primo sistema numerico che si basa in parte sul principio posizionale. Questo sistema numerico è ancora utilizzato oggi. Per esempio, per determinare l'ora, un'ora è composta da 60 minuti e un minuto è composto da 60 secondi.

Sistema numerico romano.

Sistema numerico romano un po' simile a quello egiziano. Qui per denotare i numeri 1, 5, 10, 50, 100, 500 E 1000 utilizzare le lettere latine maiuscole I, V, X, L, C, D E M rispettivamente. Numero dentro sistema numerico romanoè un insieme di numeri consecutivi.

Modi per determinare il valore di un numero:

• Il valore di un numero corrisponde alla somma dei valori delle sue cifre. Per esempio, numero 32 nel sistema numerico romano è scritto così XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
• Quando ce n'è uno più piccolo a sinistra di un numero più grande, il valore è la differenza tra il numero più grande e quello più piccolo. Inoltre la cifra di sinistra può essere inferiore a quella di destra al massimo di 1 ordine di grandezza: cioè Prima L(50) E C(100) dei “più giovani” non può che esserlo X(10), Prima D(500) E M(1000)- soltanto C(100), Prima V(5)- soltanto io(1); Il numero 444 nel sistema numerico romano si presenta così:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.

• Il valore è pari alla somma dei valori dei gruppi e dei numeri che non rientrano nei punti 1 e 2.

Wikispaces è stata fondata nel 2005 e da allora è stata utilizzata da educatori, aziende e individui in tutto il mondo.

Sfortunatamente, è giunto il momento in cui abbiamo dovuto prendere la difficile decisione commerciale di terminare il servizio Wikispaces.

Abbiamo annunciato per la prima volta la chiusura del sito nel gennaio 2018, tramite un banner a livello di sito che appariva a tutti gli utenti registrati e doveva essere cliccato per chiudere

Durante il periodo di chiusura sono stati mostrati agli utenti una serie di banner, incluso un banner con il conto alla rovescia nell'ultimo mese. Inoltre, la home page di Wikispaces.com è diventata un blog, che dettaglia le ragioni della chiusura. Gli amministratori dei siti del marchio privato sono stati contattati separatamente in merito alla chiusura

Perché Wikispaces è stato chiuso?

Circa 18 mesi fa, abbiamo completato una revisione tecnica dell'infrastruttura e del software che utilizzavamo per servire gli utenti di Wikispaces. Nell’ambito della revisione è emerso che gli investimenti necessari per allineare l’infrastruttura e il codice agli standard moderni erano molto consistenti. Abbiamo esplorato tutte le possibili opzioni per mantenere Wikispaces in funzione, ma abbiamo dovuto concludere che non era più fattibile continuare a gestire il servizio a lungo termine. Quindi, purtroppo, abbiamo dovuto chiudere il sito, ma siamo stati toccati dai messaggi degli utenti di tutto il mondo che hanno iniziato a creare wiki con esso e ora a eseguirli su nuove piattaforme.

Cogliamo l'occasione per ringraziarvi per il vostro supporto nel corso degli anni.

Sistema numericoè un insieme di tecniche e regole per rappresentare i numeri utilizzando segni digitali.

Non posizionaleè un sistema numerico in cui il valore di qualsiasi cifra non dipende dalla posizione (posizione) nella serie di cifre che rappresentano questo numero.

Per esempio, nel numero XXX, scritto nel sistema numerico romano, ogni cifra significa 10 unità.

Compito 1. Scrivere i numeri in numerazione romana: a) 193; b) 564; c)2708.

Soluzione: a) 193 - è cento (C) + novanta, cioè cento senza dieci (XC) + tre (III). Pertanto, 193 verrà scritto come CXCIII.

b) 564 è cinquecento (D) + cinquanta (L) + dieci (X) + quattro (IV), cioè il numero 564 verrà scritto come DLХIV.

c) 2708 è duemila (MM) + più cinquecento (D) + cento (C) + cento (C) + cinque (V) + tre (III). Pertanto il numero 2708 si scrive così: MMDCCVIII.

Posizionaleè un sistema numerico in cui il valore di qualsiasi cifra dipende dalla sua posizione (posizione) nella serie di cifre che rappresentano questo numero.

Ad esempio, il numero 3 nel numero 723, scritto nel sistema decimale, significa tre unità, e nel numero 325 - tre centinaia. Le SS posizionali includono i sistemi numerici sessagesimali babilonesi e decimali.

Sotto base del sistema numerico si riferisce ad un certo rapporto costante di unità di cifre adiacenti per un dato sistema numerico.

La base del sistema numerico può essere qualsiasi numero naturale maggiore di 1.

Viene chiamato un sistema numerico con base uguale a 1 unario.

Per registrare i numeri nel sistema numerico posizionale, vengono utilizzate cifre, il cui numero corrisponde alla base del sistema.

Sistema di numerazione decimale, scrittura di numeri al suo interno

In pratica venne istituito il sistema di numerazione decimale. Come sai, nella SS decimale, per scrivere i numeri vengono utilizzati 10 caratteri (cifre): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Da essi si formano sequenze finite, che sono brevi registrazioni di numeri. Ad esempio, la sequenza 3745 è una forma abbreviata per il numero.

Definizione 4. Notazione decimale di un numero naturale x la sua rappresentazione si chiama:

dove i coefficienti a n, a n-1, ..., a 1, a 0 assumono valori 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e

È consuetudine scrivere una somma in forma abbreviata come una sequenza di numeri con una barra in alto per distinguerla da un prodotto di numeri:

Poiché il concetto di numero e la sua notazione non sono identici, occorre dimostrare l'esistenza e l'unicità della notazione decimale della notazione naturale.

Teorema 1. Qualsiasi numero naturale X può essere rappresentato come:

dove i coefficienti a n, a n-1, …, a 1, a 0 assumono valori 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

e tale record è l'unico.

La notazione decimale di un numero rende facile decidere quale è più piccolo.

Teorema 2. Permettere X E A – numeri naturali, scritti nel sistema decimale:

Poi il numero X meno numero A , se è soddisfatta una delle condizioni:

UN) N ;