Koeficijent lokalnog otpora. Određivanje koeficijenta lokalnog otpora u cjevovodu. Hidraulički gubitak dijafragme

Hidraulički proračun konvencionalnog kućnog cjevovoda izvodi se pomoću Bernoullijeve jednadžbe:

(z 1 + p 1 /ρg + α 1 u 2 1 /2g) - (z 2 + p 2 /ρg + α 2 u 2 2 /2g) = h 1-2 -.

Za hidraulički proračun cjevovoda, možete koristiti kalkulator hidrauličkog proračuna cjevovoda.

U ovoj jednadžbi h 1-2 je gubitak tlaka (energije) za prevladavanje svih vrsta hidrauličkog otpora, koji po jedinici težine pokretne tekućine.

h 1-2 = h t + Σh m.

h t - gubitak tlaka zbog trenja po duljini strujanja.
Σh m - ukupni gubitak tlaka pri lokalnom otporu.

Možete izračunati gubitak glave trenja duž duljine protoka pomoću Darcy-Weisbachove formule

h t = λ(L/d)(v 2 /2g).

gdje L- duljina cjevovoda.
d je promjer dijela cjevovoda.
v- Prosječna brzina kretanje tekućine.
λ je koeficijent hidrauličkog otpora, koji općenito ovisi o Reynoldsovom broju (Re=v*d/ν) i relativnoj ekvivalentnoj hrapavosti cijevi (Δ/d).

Vrijednosti ekvivalentne hrapavosti Δ unutarnje površine cijevi različiti tipovi i tipovi prikazani su u tablici 2. A ovisnosti koeficijenta hidrauličkog otpora λ o Re broju i relativnoj hrapavosti Δ/d prikazane su u tablici 3.

U slučaju kada je način kretanja laminaran, tada za cijevi nema okrugli presjek koeficijent hidrauličkog otporaλ se nalazi osobnim za svaku pojedinačni slučaj formule (tablica 4).

Ako je turbulentni tok razvijen i djeluje s dovoljnim stupnjem točnosti, tada se pri određivanju λ mogu koristiti formule za okrugla cijev uz zamjenu promjera d za 4 radijusa hidrauličkog protoka R g (d=4R g)

R g \u003d w / c.

gdje je w površina "živog" dijela toka.
c- njegov "navlaženi" perimetar (perimetar "živog" dijela duž kontakta tekućina-čvrsto)

Gubitak glave u lokalnim otporima mogu se prepoznati po oblicima. Weisbach

h m \u003d ζ v 2 / 2g.

gdje je ζ koeficijent lokalnog otpora, koji ovisi o konfiguraciji lokalnog otpora i Reynoldsovom broju.

Uz razvijen turbulentni režim, ζ = const, što nam omogućuje da u proračune uvedemo koncept ekvivalentne duljine lokalnog otpora L ekviv. oni. takva duljina ravnog cjevovoda za koju je h t \u003d h m. ovaj slučaj gubici glave u lokalnim otporima uzimaju se u obzir činjenicom da se zbroj njihovih ekvivalentnih duljina dodaje stvarnoj duljini cjevovoda

L pr \u003d L + L ekvivalent.

gdje je L CR - smanjena duljina cjevovoda.

Ovisnost gubitka glave h 1-2 o brzini protoka naziva se karakteristika cjevovoda.

U slučajevima kada kretanje tekućine u cjevovodu osigurava centrifugalna pumpa, zatim se za određivanje brzine protoka u sustavu pumpa-cjevovod gradi karakteristika cjevovoda h =h(Q) uzimajući u obzir razliku u ocjenama ∆z (h 1-2 + ∆z na z 1< z 2 и h 1-2 - ∆z при z 1 >z2) naglašeno na karakteristiku tlaka crpke H=H(Q), koji je dat u podacima putovnice crpke (vidi sliku). Točka presjeka takvih krivulja označava maksimum moguća potrošnja u sustavu.

Raspon cijevi.

Vanjski promjer d n, mm	Unutarnji promjer d vn, mm	Debljina stijenke d. mm	Vanjski promjer d n, mm	Unutarnji promjer d, mm	Debljina stijenke d, mm
1. Bešavne čelične cijevi Opća namjena			3. Cijevne cijevi
			A. Glatko







2. Naftovodi i plinovodi			B. Cijevi s uzrujanim krajevima

Vrijednosti koeficijenata ekvivalentne hrapavosti ∆ za cijevi izrađene od različitih materijala.

Skupina	Materijali, vrsta i stanje cijevi	*∆10 -2 . mm**
1. Prešane ili izvučene cijevi	Prešane ili vučene cijevi (staklene, olovne, mesingane, bakrene, cink, kositrene, aluminijske, poniklane itd.)
2. Čelične cijevi	Bešavne čelične cijevi najviša kvaliteta proizvodnja
	Nove i čiste čelične cijevi
	Čelične cijevi, ne podliježu koroziji
	Čelične cijevi podložne koroziji
	Čelične cijevi jako zahrđale
	Očišćene čelične cijevi
3. Cijevi od lijevanog željeza	Nova crna cijevi od lijevanog željeza
	Obične cijevi za vodu od lijevanog željeza, korištene
	Stare zahrđale cijevi od lijevanog željeza
	Vrlo star, grub. zahrđale cijevi od lijevanog željeza s naslagama
4. Betonske, kamene i azbestno-cementne cijevi	Nove azbest-cementne cijevi
	Vrlo pažljivo izrađene cijevi od čistog cementa
	Obične čiste betonske cijevi

Ovisnost koeficijenta hidrauličkog otpora o Reynoldsovom broju i ekvivalentnoj hrapavosti cijevi.

Način rada (zona)			Koeficijent hidrauličkog otpora l
Laminarni		Recr(Recr »2320)	64/Re (oblik. Stokes)
turbulentno:
	Zona prijelaza iz turbulentnog u laminarno gibanje		2,7/Re 0,53 (oblik. Frenkel)
	zona hidraulički glatke cijevi	Recr< Re<10 d/D	0,3164/Re 0,25 (Blasiusov oblik) 1/(1,8 lg Re - 1,5) 2 (form.Konakov kod Re<3*10 6)
	Zona mješovitog trenja ili hidraulički hrapavih cijevi		0,11 (68/Re + D/d) 0,25 (Altschull oblik)
	Kvadratna zona otpora (prilično grubo trenje)		1/(1,14 + 2lg(d/D)) 2 (Nikuradze oblik) 0,11 (D/d) 0,25 (Shifrinsonov oblik)

∆ - apsolutna hrapavost cijevi.
d. r je promjer. radijus cijevi. odnosno.
∆/d - relativna hrapavost cijevi.

Osnovne formule za laminarni tok u cijevima.

Oblik poprečnog presjeka	hidraulički radijus. Rg	Reynoldov broj Re	Koeficijent hidrauličkog otpora	Gubitak pritiska. h
				128νQL/πgD 4 .
			64/Re*(1 - d/D)2/(1 + (d/D)2 + (1 - (d/D)2)/ln(d/D))	128νQL/πg(D 4 - d 4 + (D 2 - d 2) 2 /ln(d/D)).
				320νQL/ga 4 √3
		4vab/((a + b)ν)	64/Re*8(a/b)/((1 + a/b) 2K)	4νQL/a 2 b 2 gK. Koeficijent K se određuje ovisno o omjeru a/b (vidi tablicu)

Koeficijenti nekih lokalnih otpora z.

Vrsta lokalnog otpora	Shema	Koeficijent lokalnog otpora z
naglo širenje		(1 - S 1 /S 2) 2 , S 1 = πd 2 /4, S 2 = πD 2 /4.
Izlaz iz cijevi u spremnik velike veličine
Postupno širenje (difuzor)		Ako je a<8 0 . 0,15 - 0,2 ((1 - (S 1 /S 2) 2) Ako je 8 0 0. sin α (1 - S 1 / S 2) 2 Ako je a>300 (1 - S 1 / S 2) 2
Ulaz u cijev:	s oštrim rubovima
	sa zaobljenim rubovima

Svi gubici hidrauličke energije podijeljeni su u dvije vrste: gubici trenjem duž duljine cjevovoda (o kojima se govori u paragrafima 4.3 i 4.4) i lokalni gubici uzrokovani takvim elementima cjevovoda u kojima, zbog promjene veličine ili konfiguracije kanala, dolazi do promjene brzine protoka, odvajanja toka od stijenki kanala i nastanka vrtloga.

Najjednostavniji lokalni hidraulički otpori mogu se podijeliti na proširenja, suženja i zavoje kanala, od kojih svaki može biti nagli ili postupni. Složeniji slučajevi lokalne rezistencije su spojevi ili kombinacije navedenih najjednostavnijih otpora.

Razmotrimo najjednostavnije lokalne otpore u turbulentnom režimu strujanja u cijevi.

1. Naglo širenje kanala. Gubitak tlaka (energije) tijekom naglog širenja kanala troši se na stvaranje vrtloga povezanog s odvajanjem toka od stijenki, t.j. održavati rotacijsko kontinuirano kretanje tekućih masa uz njihovo stalno obnavljanje.

Riža. 4.9. Naglo širenje cijevi

Naglim širenjem kanala (cijevi) (slika 4.9), tok se odvaja od ugla i širi se ne naglo, poput kanala, već postupno, a u prstenastom prostoru između toka i stijenke cijevi nastaju vrtlozi, koji su uzrok gubitaka energije. Razmotrimo dva dijela toka: 1-1 - u ravnini širenja cijevi i 2-2 - na mjestu gdje je protok, proširivši se, ispunio cijeli dio široke cijevi. Budući da se strujanje između razmatranih sekcija širi, njegova se brzina smanjuje, a tlak raste. Stoga drugi pijezometar pokazuje visinu na Δ H veći od prvog; ali ako gubitak glave u ovo mjesto nije, tada bi drugi pijezometar pokazao veću visinu za drugi h ekst. Ova visina je lokalni gubitak ekspanzijske glave, koji se određuje formulom:

gdje S1, S2- poprečni presjek područja 1-1 i 2-2 .

Ovaj izraz je posljedica Bordini teoremi, koji kaže da je gubitak glave tijekom naglog širenja kanala jednak brzinskoj glavi, određen iz razlike u brzinama

Izraz (1 - S 1 /S 2) 2 je označeno grčko pismoζ (zeta) i naziva se faktor gubitka, dakle

2. Postupno širenje kanala. Cijev koja se postupno širi naziva se difuzor (slika 4.10). Protok brzine u difuzoru popraćen je njegovim smanjenjem i povećanjem tlaka, a posljedično i pretvorbom kinetičke energije tekućine u energiju tlaka. U difuzoru, kao i u slučaju naglog širenja kanala, glavni tok se odvaja od stijenke i dolazi do stvaranja vrtloga. Intenzitet ovih pojava raste s povećanjem kuta ekspanzije difuzora α.

Riža. 4.10. Postupno širenje cijevi

Osim toga, difuzor također ima uobičajene gubitke zbog trna, slične teme koji se javljaju u cijevima stalni presjek. Ukupni gubitak tlaka u difuzoru smatra se zbrojem dva člana:

gdje h tr i h ekst- gubitak tlaka zbog trenja i širenja (tvorba vrtloga).

gdje je n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - stupanj ekspanzije difuzora. Gubitak ekspanzijske glave h ekst je iste prirode kao u slučaju naglog proširenja kanala

gdje k- faktor omekšavanja, pri α= 5…20°, k= sinα.

S obzirom na to, ukupni gubitak glave može se prepisati kao:

odakle se koeficijent otpora difuzora može izraziti formulom

Riža. 4.11. Ovisnost ζ diff o kutu

Funkcija ζ = f(α) ima minimum pri nekoj najpovoljnijoj optimalnoj vrijednosti kuta α, čija je optimalna vrijednost određena sljedećim izrazom:

Zamjenom u ovu formulu λ T=0,015…0,025 i n= 2…4 dobivamo α veleprodaja= 6 (sl. 4.11).

3. naglo sužavanje kanala. U tom slučaju gubitak tlaka nastaje zbog trenja strujanja na ulazu u užu cijev i gubitaka zbog stvaranja vrtloga, koji nastaju u prstenastom prostoru oko suženog dijela toka (slika 4.12).

Riža. 4.12. Iznenadno suženje cijevi

4.13. zbunjivač

Ukupni gubitak tlaka određuje se formulom;

gdje je koeficijent otpora suženja određen poluempirijskom formulom I.E. Idelchik:

pri čemu n \u003d S 1 / S 2- stupanj suženja.

Kada cijev izlazi iz velikog spremnika, kada se može pretpostaviti da S2/S1= 0, a također u nedostatku zaokruživanja ulaznog kuta, koeficijent otpora ζ suziti = 0,5.

4. Postupno sužavanje kanala. Ovaj lokalni otpor je konusna konvergentna cijev tzv zbunjivač(sl. 4.13). Protok tekućine u konfuzeru popraćen je povećanjem brzine i smanjenjem tlaka. U konfuzeru postoje samo gubici trenjem

gdje je koeficijent otpora konfuzora određen formulom

pri čemu n \u003d S 1 / S 2- stupanj suženja.

Do blagog formiranja vrtloga i odvajanja toka od stijenke uz istovremeno kompresiju toka dolazi samo na izlazu konfuzora na spoju stožaste cijevi s cilindričnom. Zaokruživanjem ulaznog kuta može se značajno smanjiti gubitak glave na ulazu u cijev. Zove se konfuzer s glatko spojenim cilindričnim i konusnim dijelovima mlaznica(sl. 4.14).

Riža. 4.14. Mlaznica

5. Iznenadni zavoj cijevi (koljeno). Ovaj tip lokalni otpor (slika 4.15) uzrokuje značajne gubitke energije, tk. u njemu dolazi do odvajanja toka i stvaranja vrtloga, a što je veći gubitak, to je veći kut δ. Gubitak glave izračunava se po formuli

gdje je ζ računati- koeficijent otpora koljena kružnog presjeka, koji se određuje iz grafa ovisno o kutu koljena δ (slika 4.16).

6. Postupno savijanje cijevi (zaobljeno koljeno ili koljeno). Glatkoća zavoja značajno smanjuje intenzitet stvaranja vrtloga, a time i otpor povlačenja u odnosu na lakat. Ovo smanjenje je veće, što je veći relativni polumjer zakrivljenosti zavoja R/d sl.4.17). Faktor otpora izlaza ζ rep ovisi o odnosu R/d, kut δ, kao i oblik poprečnog presjeka cijevi.

Za okrugle zavoje s kutom δ= 90 i R/d 1 s turbulentnim strujanjem, možete koristiti empirijsku formulu:

Za kutove δ 70° koeficijent otpora

i na δ 100°

Gubitak tlaka u koljenu definira se kao

Sve navedeno vrijedi za turbulentno gibanje tekućine. Kod laminarnog gibanja lokalni otpori igraju malu ulogu u određivanju ukupnog otpora cjevovoda. Osim toga, zakon otpora u laminarnom režimu je složeniji i proučavan je u manjoj mjeri.

DEFINICIJA

hidraulički otpor naziva se gubitak specifične energije tijekom njenog prijelaza u toplinu u dijelovima hidrauličkih sustava, koji su uzrokovani viskoznim trenjem.

U ovom slučaju, ovi gubici se dijele na:

gubici koji proizlaze iz jednolikog strujanja viskozne tekućine kroz ravnu cijev konstantnog presjeka. To su takozvani gubici trenja po duljini, koji su proporcionalni duljini cijevi. Otpor po duljini uzrokovan je silama viskoznog trenja;
gubici koji nastaju zbog lokalnih hidrauličkih otpora, na primjer, promjena oblika i/ili veličine kanala, koji mijenjaju protok. Ti se gubici nazivaju lokalnim. Lokalni otpori se objašnjavaju promjenama brzine strujanja u veličini i smjeru.

Gubici u hidraulici se mjere u jedinicama duljine kada se govori o gubitku glave () ili u jedinicama tlaka ().

Darcyjev koeficijent za laminarni protok tekućine

Ako tekućina jednoliko teče kroz cijev, tada se gubitak glave duž duljine () nalazi pomoću Darcy-Weisbachove formule. Ova formula vrijedi za okrugle cijevi.

gdje je koeficijent hidrauličkog otpora (Darcyjev koeficijent), ubrzanje slobodnog pada, d promjer cijevi. Koeficijent hidrauličkog otpora () je bezdimenzionalna vrijednost. Ovaj koeficijent je povezan s Reynoldsovim brojem. Dakle, za cijev u obliku okruglog cilindra koeficijent hidrauličkog otpora smatra se jednakim:

U laminarnom toku, za pronalaženje hidrauličkog trenja na Re2300, koristi se sljedeća formula:

Za cijevi čiji se poprečni presjek razlikuje od kruga, koeficijent hidrauličkog trenja uzima se jednak:

gdje je A=57 ako je presjek kanala kvadrat. Sve navedene formule vrijede za laminarni protok tekućine.

Koeficijent hidrauličkog otpora u turbulentnom strujanju

Ako je strujanje turbulentno, tada nema analitičkog izraza za koeficijent otpora. Za takvo gibanje tekućine, koeficijent otpora kao funkcija Reynoldsovog broja dobiva se empirijski. Za okruglu cilindričnu glatku cijev, razmatrani koeficijent pri izračunava se Blausiusovom formulom:

Kod turbulentnog gibanja fluida koeficijent hidrauličkog trenja ovisi o prirodi gibanja (Reynoldsov broj) i o kvaliteti (glatkosti) stijenki cijevi. Hrapavost cijevi se procjenjuje pomoću određenog parametra, koji se naziva apsolutna hrapavost ().

lokalni otpor

Lokalni otpori stvaraju promjene u modulu i smjeru brzine tekućine odvojeni odjeljci cijevi, a to je povezano s dodatnim gubicima tlaka.

Koeficijent lokalnog otpora naziva se bezdimenzijska fizička veličina, koja se često označava kao, jednaka omjeru gubitka glave u razmatranom lokalnom otporu () prema brzini ():

Vrijednost se utvrđuje eksperimentalno.

Ako je brzina strujanja tekućine u cijelom presjeku konstantna i jednaka , tada se koeficijent lokalnog otpora može odrediti kao:

gdje je energija usporavanja po jedinici volumena protoka u odnosu na cijev.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

PRIMJER 2

Vježbajte

Koliki će biti koeficijent hidrauličkog otpora za turbulentni tok vode u glatkoj cilindričnoj cijevi, ako je unutarnji promjer cijevi 12 mm, protok vode

. Temperatura vode 40oC.

Odluka

Nađimo brzinu protoka tekućine u cijevi kao:

Izračunajmo brzinu:

Promatranja pokazuju da se tok koji napušta usku cijev odvaja od stijenki, a zatim se kreće u obliku mlaza odvojenog od ostatka tekućine sučeljem (vidi sliku 4.14). Na sučelju se pojavljuju vrtlozi, koji se lome i prenose ih dalje tranzitni tok. Prijenos mase događa se između tranzitnog toka i zone vrtloga, ali je beznačajan. Mlaz se postupno širi i na određenoj udaljenosti od početka ekspanzije ispunjava cijeli dio cijevi. Zbog odvajanja toka i povezanog stvaranja vrtloga, u dijelu cijevi uočavaju se značajni gubici tlaka.

postupno širenje.

Ako se širenje događa postupno (vidi sliku 4.15), tada se gubitak glave značajno smanjuje. Kada tekućina teče u difuzoru, brzina protoka se postupno smanjuje, kinetička energija čestica se smanjuje, ali gradijent tlaka raste. Za neke vrijednosti kuta ekspanzije α, čestice u blizini stijenke ne mogu prevladati rastući pritisak i zaustaviti se. S daljnjim povećanjem kuta, čestice tekućine mogu se kretati protiv glavnog toka, kao kod oštrog širenja. Dolazi do odvajanja glavnog toka od zidova i stvaranja vrtloga. Intenzitet ovih pojava raste s povećanjem kuta α i stupnja širenja.

Iznenadna kontrakcija.

S naglim sužavanjem toka (vidi sliku 4.16), zone vrtloga također nastaju kao rezultat odvajanja od zidova glavnog toka, ali su mnogo manje nego kod naglog širenja cijevi, dakle, glava gubitak je mnogo manji. Koeficijent lokalnog otpora naglom sužavanju protoka može se odrediti formulom

Postupno sužavanje (zbunjivač).

Vrijednost otpora konfuzora ovisit će o kutu konusa konfuzora θ. Koeficijent otpora može se odrediti formulom

Okretanje cijevi (koljeno).

Kao rezultat zakrivljenosti toka, pritisak na konkavnoj strani unutarnje površine cijevi veći je nego na konveksnoj. U tom smislu, tekućina se kreće različitim brzinama, što pridonosi odvajanju od stijenki graničnog sloja i gubicima tlaka (vidi sliku 4.17). Vrijednost koeficijenta lokalnog otpora ovisi o kutu rotacije θ, polumjeru rotacije R, oblik poprečnog presjeka i dan je u priručniku. Za okrugli presjek cijevi na θ= 90º. koeficijent otpora može se odrediti formulom

U mnogim slučajevima može se približno smatrati da je gubitak energije tijekom strujanja tekućine kroz element hidrauličkog sustava proporcionalan kvadratu brzine tekućine. Iz tog razloga, prikladno je otpor karakterizirati bezdimenzijskom veličinom ζ, koja se naziva faktor gubitka ili koeficijent lokalnog otpora i to takav da

22. Naglo širenje i kontrakcija strujanja (Bordov teorem).

Uz naglo širenje protoka u cijevi iz sekcije 1 do odjeljka 2 tekućina ne teče duž cijele konture zidova, već se kreće duž glatkih strujnih linija. U blizini zidova, gdje se promjer cijevi naglo povećava, formira se prostor u kojem je tekućina u intenzivnom rotacijskom kretanju. Kod takvog intenzivnog miješanja dolazi do vrlo aktivnog trenja tekućine o čvrste stijenke cijevi o glavni protočni kanal, kao i do trenja unutar rotirajućih tokova, uslijed čega nastaju značajni gubici energije. Osim toga, dio energije tekućine troši se na fazni prijelaz čestica tekućine iz glavnog toka u rotacijski i obrnuto. Slika pokazuje da su očitanja pijezometra u drugom dijelu veća nego u prvom. Onda se postavlja pitanje o kakvim gubicima je riječ? Činjenica je da očitanja pijezometra ne ovise samo o gubicima energije, već i o veličini tlaka. A tlak u drugom dijelu postaje veći zbog smanjenja tlaka brzine zbog širenja protoka i pada brzine. U tom slučaju treba uzeti u obzir da kada ne bi došlo do gubitaka tlaka zbog lokalnog otpora, tada bi visina tekućine u drugom pijezometru bila još veća.

Nazvavši razliku izgubljenom brzinom, možemo to reći gubitak glave zbog naglog širenja jednak je brzini glave izračunatoj iz izgubljene brzine. Ova izjava je imenovana Borda-Carnot teoremi .

23. . Definicija lokalni otpor .

Pribor za cjevovode- uređaj instaliran na cjevovodima, jedinicama, posudama i dizajniran za kontrolu (zaustavljanje, distribucija, regulacija, pražnjenje, miješanje, odvajanje faza) protoka radnih medija (tekućina, plinovita, plinsko-tekuća, prah, suspenzija, itd.) promjenom područje prolaznih dijelova.

Po području primjene

Parna voda;

· Plin;

· Ulje;

· Energija;

· Kemijski;

· Brod;

· Spremnik.

Lokalni hidraulički otpor odnosi se na bilo koji dio hidrauličkog sustava gdje postoje zavoji, prepreke u protoku radnog fluida, širenje ili sužavanje, što uzrokuje naglu promjenu oblika toka, brzine ili smjera njegovog kretanja. Na tim mjestima pritisak se intenzivno gubi. Primjeri lokalnih otpora mogu biti zakrivljenost osi cjevovoda, promjene u protočnim dijelovima bilo kojeg hidrauličkog uređaja, spojevi cjevovoda itd. Gubitak tlaka pri lokalnim otporima određuje se prema Weisbachova formula:

;

gdje je koeficijent lokalnog otpora.

Koeficijent lokalnog otpora ovisi o specifičnim geometrijskim dimenzijama lokalnog otpora i njegovom obliku. Zbog složenosti procesa koji nastaju kada se tekućina kreće kroz lokalne otpore, u većini slučajeva to se mora odrediti na temelju eksperimentalnih podataka.

Međutim, u nekim slučajevima, vrijednosti koeficijenata lokalnog otpora mogu se odrediti analitički.

Iz definicije koeficijenta se vidi da uzima u obzir sve vrste gubitaka energije strujanja tekućine u području lokalnog otpora. Njegovo fizičko značenje je da pokazuje udio brzine utrošene na prevladavanje ovog otpora.

Koeficijenti različitih otpora mogu se naći u hidrauličkim priručnicima. U slučaju da su lokalni otpori na udaljenosti manjoj od (25h50)d jedan od drugog (- promjer cjevovoda koji povezuje lokalne otpore), njihov međusobni utjecaj je vrlo vjerojatan, a stvarni koeficijenti lokalnih otpora će se razlikovati od tabelarnih. Takvi otpori se moraju smatrati jednim složenim otporom, čiji se koeficijent određuje samo eksperimentalno. Treba napomenuti da zbog međusobnog utjecaja lokalnih otpora koji se nalaze blizu jedan drugome u strujanju, u mnogim slučajevima ukupni gubitak napona nije jednak jednostavnom zbroju padova na svakom od ovih otpora.

7. predavanje.

7. LOKALNI HIDRAULIČKI OTPOR

9.7 Okretanje cijevi

9.8. Koeficijenti lokalnih otpora.

9.1. Opći podaci o lokalnom otporu

Lokalni otpori nazivaju se dijelovi cjevovoda, na kojima se, zbog promjene veličine ili smjera kretanja tekućine, tok deformira.

Deformacija uzrokuje dodatni otpor uzrokovan stvaranjem vrtloga. Rad utrošen na prevladavanje otpora pretvara se u toplinsku energiju.

Lokalni otpori uključuju: nagla proširenja i sužavanja, "koljeno" - okretanje pod određenim kutom, grananje.

Strukturno, to mogu biti: proširenja i suženja u cjevovodu, hidraulički razdjelnici, ventili, vrata.

Gubitak energije po jedinici težine protoka tekućine određuje se formulom (Weisbach-Darcy):

gdje je V prosječna brzina strujanja u presjeku S, ζ - bezdimenzijski koeficijent lokalnog otpora, ovisno o Reynoldsovom broju, obliku lokalnog otpora, hrapavosti njegovih površina, stupnju otvorenosti uređaja za zaključavanje.

Gubitak specifične energije u lokalnom otporu karakterizira koeficijent ζ - zeta, koji se određuje u dijelovima specifične kinetičke energije (brzinske glave):

Dijelovi cjevovoda prije i poslije lokalnog otpora mogu biti različiti. Specifični gubitak energije može se izračunati u smislu brzine, i prije i nakon lokalnog otpora. Dakle, koeficijent ζm može se dodijeliti bilo kojoj od ovih glava brzine, ali će imati različite vrijednosti obrnuto proporcionalne glavama brzine. Pogodnije je uzeti veću od brzina kao izračunatu brzinu, t.j. onaj koji odgovara manjem promjeru cijevi.

Iz usporedbe formula za određivanje gubitaka po dužini i u lokalnim otporima proizlazi da je koeficijent ζ ekvivalent λ*( l/ d) . Stoga se gubici energije u lokalnom otporu mogu smatrati gubicima tijekom ekvivalentne duljine le ravnog cjevovoda, određujući ekvivalentnu duljinu po formuli

Koristeći ekvivalentnu duljinu, može se usporediti specifični gubitak energije u lokalnom otporu s gubitkom trenja duž duljine.

Lokalni otpor utječe na ulazne i izlazne tokove. Poremećaj toka počinje prije njega i završava nakon njega na znatnoj udaljenosti.

Međusobni utjecaj povezanih lokalnih otpora očituje se u činjenici da zbroj koeficijenata blisko raspoređenih lokalnih otpora može biti manji od aritmetičkog zbroja pojedinačnih koeficijenata. Prilikom izvođenja proračuna to se ne uzima u obzir i koeficijenti se zbrajaju.

Koeficijenti otpora nalaze se iz empirijskih tablica za otpore različite vrste i strukture, ili izračunom analitičkim ovisnostima. Tablice prikazuju prosječne vrijednosti koeficijenata. Ako se gubitak glave razlikuje od izračunatog, potrebno je provesti pokuse za određivanje koeficijenata otpora.

Za laminarno gibanje i niske Reynoldsove brojeve Re

U ovom slučaju dolazi do laminarne samosličnosti, a gubitak glave je proporcionalan brzini na prvu potenciju.

U turbulentnim uvjetima vožnje i veliki brojevi Re >> 2300 ÷10 5 u protoku, sile inercije prevladavaju nad silama viskoznog trenja, koeficijenti lokalnih otpora praktički ne ovise o Re:

U tom slučaju dolazi do turbulentne samosličnosti, a gubitak glave je proporcionalan kvadratu brzine.

Koncept samosličnosti odnosi se na područje hidrodinamičkog modeliranja i označava usporedivost koeficijenata otpora lokalnog otpora ili gubitaka od trenja u cijevi tijekom studija na modelu i na tlu, podložni Reynoldsovim brojevima.

Samosličnost se događa ako je osiguran odnos između viskoznosti tekućine, geometrijskih dimenzija strujanja, na primjer, promjera, kinematičkih parametara, na primjer, brzina u modelu i u prirodi.

9.2. Naglo proširenje cjevovoda

S naglim širenjem cijevi (slika 9.1), tok se ne širi odmah na veći promjer, prvo tekućina napušta manji dio S 1 (označen s 3-4) u obliku mlaza. Mlaz je odvojen od tekućine oko sebe sučeljem.

Sučelje je nestabilno, a u prstenu između toka i stijenke cijevi nastaju vrtlozi. Mlaz se postupno širi i na određenoj udaljenosti l od početka proširenja ispunjava cijeli dio S 2 (označen 2-2).

U prostoru između mlaza i stijenki tekućina je u stagnirajućoj zoni, a zbog trenja tekućina u toj zoni je uključena u vrtložno gibanje, koje se raspada kako se približava stijenkama. Tekućina iz ove zone se uvlači u središnji mlaz, a tekućina iz mlaza ulazi u vrtložnu zonu. Zbog odvajanja toka i stvaranja vrtloga, energija se gubi.

Označimo tlak, brzinu i površinu strujanja u odjeljku 1 – 1: R 1 , V 1 , S1 i u odjeljku 2 - 2: R 2 , V 2 , S2 .

Napravimo sljedeće pretpostavke:

1) hidrostatički tlak raspoređuje se po presjecima prema zakonu hidrostatike: .

2) raspodjela brzina u presjecima odgovara turbulentnom načinu gibanja α 1 =α2 =1 .

3) Trenje tekućine o stijenke u odjeljku 1-2 se ne uzima u obzir, zbog male duljine uzimamo u obzir samo gubitke ekspanzije;

4) kretanje tekućine je ravnomjerno, u smislu da je tlak istjecanja konstantan, a prosječne brzine u presjecima S 1 i S 2 imaju određenu vrijednost i ne mijenjaju se.

Zapišimo Bernoullijevu jednadžbu za dionice 1 - 1 i 2 - 2, uzimajući u obzir gubitak glave uslijed ekspanzije h w.r. . Izrazite gubitak ekspanzije

Definirajmo vrijednost iznenadni gubitak ekspanzije h w.r. teorem o promjeni količine gibanja.

Taj je teorem formuliran na dobro poznat način: "promjena količine gibanja tijela u jedinici vremena jednaka je sili koja djeluje na tijelo."

δ q – prirast količine gibanja volumena tekućine "1-1-2-2" u projekciji na os strujanja jednak je projekciji na istu os količine gibanja vanjskih sila koje djeluju na taj volumen.

Tijekom δ t volumen "3-4-2-2", koji se sastoji od elementarnih tokova, pomaknut će se na položaj: 3"-4" -2"-2". Doći će do promjene količine gibanja tekućine sadržane u volumenu "1-1-2-2".

Tekućina u zoni stagnacije ne sudjeluje u glavnom kretanju, dakle, povećanje količine kretanja u volumenu "1-1-2-2" tijekom vremena δt bit će jednaka razlici u količinama kretanja u volumenima: 3-4-3 "-4" i 2-2 -2 "-2". Unutarnji dio volumen će se smanjiti kada se oduzme.

Označavajući brzinu u 1 i u 2 u živim dijelovima elementarnih tokova δ s 1 , δ s2 , moguće je zapisati prirast impulsa elementarnih masa u strujama:

prelazeći na diferencijal i integrirajući po područjima, dobivamo

Ovi integrali daju zamah masa fluida koje teče kroz žive presjeke S 1 i S 2 u jedinici vremena. Mogu se pronaći kroz sredinu V 1 i V 2 brzine u ovim odjeljcima:

dobivamo povećanje količine gibanja strujanja tijekom širenja za vrijeme dt

Vanjske sile koje djeluju na razmatrani volumen:

Gravitacija G = ρ S2 l, gdje l – duljina razmatranog volumena 1-1-2-2;

Sile pritiska tekućine na površinu presjeka 1-1 - S 1, imajući u vidu da tlak P 1 djeluje na cijelo područje 1-1 - S 1, budući da reakcija stijenke cijevi djeluje na prstenasto područje " 1-3 i 4-1", a tlak P2 djeluje na površinu presjeka 2-2 - S 2.

Budući da tlakovi u presjecima djeluju po hidrostatičkom zakonu, za određivanje sila na ravnim zidovima potrebno je tlakove u težištu područja S 1 i S 2 pomnožiti s njihovom vrijednošću. Za projekciju zamaha dobivamo

Povećanje količine gibanja bit će jednako impulsu

Koristeći jednadžbu kontinuiteta V 1 S 1 = V 2 S2 a vrijednost sinusa Sinα = ( z2- z1)/ l a smanjenjem za ρgS 2 dobivamo

(9.4)

Zamjena u izraz za hv.r. dobivamo

Gubitak glave tijekom naglog širenja jednak je brzinskoj glavi, određen iz razlike brzina za turbulentni način kretanja.

Ova formula se zove Bordina formula u čast francuskog znanstvenika koji ju je izveo 1766. godine.

Formula je dobro potvrđena u režimu turbulentnog strujanja i koristi se u proračunima. Fenomen otpornosti na naglo širenje koristi se u projektiranju labirintnih brtvi.

Odredimo koeficijente otpora u odnosu na brzine u uskim S 2 i širokim presjecima S 1 . Jednadžba kontinuiteta

1. Što se tiče brzine V 1 u uskom dijelu S 1:

2. Što se tiče brzine V 2 u širokom dijelu S 2:

9.3. Gubitak energije pri izlasku iz cijevi u spremnik.

Kada je područje spremnika S 2 , je velika u usporedbi s područjem cjevovoda S 1 , S 2 /S 1 →∞ je velika, a brzina V 2 → 0 je mala, gubitak ekspanzije pri izlasku cijevi u spremnik

9.3. Postupno širenje cijevi

Lokalni otpor pri kojem se cijev postupno širi naziva se difuzor. Protok tekućine u difuzoru praćen je smanjenjem brzine i povećanjem tlaka; kinetička energija tekućine pretvara se u energiju tlaka.

Čestice tekućine u pokretu svladavaju rastući tlak zbog gubitka kinetičke energije. Formula za određivanje otpora difuzora slična je formuli za iznenadni gubitak ekspanzije.

, gdje je φd koeficijent difuzora.

Definicija faktora gubitka za difuzor temelji se na Bordinom teoremu o iznenadnom širenju. Izražavajući koeficijent otpora u odnosu na brzinu V 1 u uskom presjeku S 1 , dobivamo

Funkcija φ d \u003d f (α) ima minimum pod kutom α = 6º φ d = 0,2 (slika 9.5), za kut α = 10º φ d = 0,23-0,25.

Difuzor je ugrađen kako bi se smanjili gubici koji nastaju tijekom prijelaza s manjeg na veći promjer cijevi.

a) na 0b) na 8-10º c) na 50-60º

Pravokutni difuzori (s ekspanzijom u jednoj ravnini) imaju optimalan kut veći od kuta okruglih i kvadratnih, oko 10 ÷ 12° (ravni difuzori).

Ako je potrebno pomaknuti se pod kutom α > 15 ÷ 25°, koristi se poseban difuzor koji osigurava stalan gradijent tlaka duž osi dp / dx = const i ravnomjerno povećanje tlaka, uz izravnu generatricu, tlak gradijent se smanjuje duž difuzora, slika 9.6.

Smanjenje gubitka energije u takvim difuzorima bit će to veće, što je veći kut α, a pri kutovima od 40 - 60° dostiže 40% gubitaka u konvencionalnim difuzorima. Osim toga, protok u zakrivljenom difuzoru je stabilniji, tj. u njemu manje trendova do prekida protoka.

Također se koristi stepenasti difuzor koji se sastoji od konvencionalnog difuzora s optimalni kut nakon čega slijedi naglo širenje.

9.4. Iznenadno suženje cjevovoda

Uz naglo sužavanje cijevi (slika 9.7), gubici energije povezani su s trenjem strujanja na ulazu u usku cijev i s gubicima zbog stvaranja vrtloga. Budući da tok ne teče oko ulaznog kuta, već se odvaja od njega i sužava, dolazi do stvaranja vrtloga. Prstenast prostor oko suženog dijela toka ispunjen je uskovitlanom tekućinom.

Gubitak tlaka određuje se Idelchikovom formulom, u odnosu na brzinu u presjeku potrebnom za izračun.

U odnosu na brzinu u uskom dijelu V 1, koeficijent otpora je jednak

(9.13)

U odnosu na brzinu u širokom dijelu V 2

gdje je ξ konstrikcija koeficijent otpora naglog suženja, ovisno o stupnju suženja i presjeku na koji se koeficijent smanjuje, n = S 2 /S 1 je stupanj suženja.

9.5. Gubitak energije pri ostavljanju spremnika u cijevi.

Prilikom napuštanja spremnika u veliku cijev i u nedostatku zaobljenja ulaznog kuta, kada je S 2 >> S 1 , omjer S 2 /S 1 → 0, za izlazak iz spremnika u cijev dobivamo pomoću Idelchikove formule

koeficijent otpora

ξ w.r.tr. = 0,5.

Zaokružujući ulazni kut (ulazni rub), možete značajno smanjiti gubitak tlaka na ulazu u cijev.

9.6. Gubitak energije tijekom postupnog sužavanja cijevi – konfuzer.

Postupno sužavanje cijevi naziva se konfuzer (slika 9.9). Protok tekućine u konfuzeru popraćen je povećanjem brzine i smanjenjem tlaka. Tlak tekućine na početku konfuzora je veći nego na kraju, pa nema razloga za pojavu vrtloga i zastoja protoka, kao kod difuzora.

U konfuzeru postoje samo gubici trenjem, a budući da je njegova duljina mala, obično l / d ≈ 3-4. Otpor konfuzora je uvijek manji od otpora difuzora i ovisi o kutu konfuzora i njegovoj duljini, uobičajene vrijednosti koeficijenta ζ = 0,06-0, 09. Na primjer, za.

Proračun otpora konfuzora provodi se prema formuli za određivanje lokalnih otpora

Treba imati na umu da je vrijednost ζ obično povezana s uskim presjekom konfuzora.

9.7 Okretanje cijevi

Lokalni otpor pri okretanju cijevi pod proizvoljnim kutom bez zaobljenja naziva se "koljeno"(slika 9.10a). U koljenu se događaju značajni gubici energije pa u njemu dolazi do razdvajanja strujanja i stvaranja vrtloga, ti gubici su veći što je veći kut δ. Gubitak glave izračunava se po formuli

h = ξ do V 2 /(2 g).

Eksperimentalno se određuju koeficijenti otpora koljena kružnog presjeka, ξ do raste s povećanjem kuta δ (sl. 9.17) i pri δ = 90° postiže jedinicu.

Vrijednost koeficijenta otpora može se približno odrediti formulom

ζk \u003d Sin 2 δ

Postupno okretanje cijevi (slika 9.10c) naziva se grana. Glatkoća zavoja značajno smanjuje intenzitet formiranja vrtloga, otpor uvlačenja je manji u usporedbi s laktom. Uz dovoljno veliku vrijednost relativnog radijusa zakrivljenosti zavoja R/ d , zastoj protoka je potpuno eliminiran. Koeficijent otpora uvlačenja ξ odn. ovisi o odnosu R/ d, kut δ , kao i oblik poprečnog presjeka cijevi.

Za okrugle zavoje u uvjetima turbulentnog strujanja može se koristiti empirijska formula za R/ d>> 1.

Za kut δ= 90° ξ" resp1 = 0,051+0,19*(d/R) (9.16),

za kutove manje od δ

za kutove δ >> 100° ξ resp3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’ resp1 (9,18)

Gubitak glave određen koeficijentima ξ odn. , uzeti u obzir otpor zbog zakrivljenosti. Kod proračuna cjevovoda koji sadrže zavoje, duljine tih zavoja treba uključiti u ukupnu duljinu cjevovoda kako bi se odredili gubici trenjem, a gubici određeni koeficijentom ξ zavoja moraju se dodati gubitku zbog trenja.

Definicija i vrste lokalnih otpora.

Najjednostavniji lokalni otpori u turbulentnom režimu strujanja u cijevi .

1. Naglo širenje toka. Gubitak tlaka (energije) tijekom naglog širenja kanala troši se na stvaranje vrtloga povezanog s odvajanjem toka od stijenki, t.j. održavati rotacijsko kontinuirano kretanje tekućih masa uz njihovo stalno obnavljanje.

Riža. 4.9. Naglo širenje cijevi

Naglim širenjem kanala (cijevi) (slika 4.9), tok se odvaja od ugla i širi se ne naglo, poput kanala, već postupno, a u prstenastom prostoru između toka i stijenke cijevi nastaju vrtlozi, koji su uzrok gubitaka energije. Razmotrimo dva dijela toka: 1-1 - u ravnini širenja cijevi i 2-2 - na mjestu gdje je protok, proširivši se, ispunio cijeli dio široke cijevi. Budući da se strujanje između razmatranih sekcija širi, njegova se brzina smanjuje, a tlak raste. Stoga drugi pijezometar pokazuje visinu na Δ H veći od prvog; ali da na ovom mjestu nema gubitaka tlaka, tada bi drugi pijezometar pokazao veću visinu za drugi h ekst. Ova visina je lokalni gubitak ekspanzijske glave, koji se određuje formulom: gdje S1, S2- poprečni presjek područja 1-1 i 2-2 . υ-brzina u poznatom dijelu cjevovoda. Ovaj izraz je posljedica Bordini teoremi.

Bordin teorem:gubitak napona zbog naglog širenja protoka jednak je brzinskoj glavi određenoj iz razlike brzina

Izraz (1 - S 1 /S 2) 2 se označava grčkim slovom ζ (zeta) i naziva se koeficijent lokalnog otpora, dakle

Riža. 4.10. Postupno širenje cijevi

Osim toga, postoje uobičajeni gubici trna u difuzoru, slični onima koji se javljaju u cijevima konstantnog presjeka. Ukupni gubitak tlaka u difuzoru smatra se zbrojem dva člana:

gdje h tr i h ekst- gubitak tlaka zbog trenja i širenja (tvorba vrtloga).

gdje je n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - stupanj ekspanzije difuzora. Gubitak ekspanzijske glave h ekst je iste prirode kao u slučaju naglog proširenja kanala

gdje k- faktor omekšavanja, pri α= 5…20°, k= sinα.

S obzirom na to, ukupni gubitak glave može se prepisati kao:

odakle se koeficijent otpora difuzora može izraziti formulom

Riža. 4.11. Ovisnost ζ diff o kutu

Funkcija ζ = f(α) ima minimum pri nekoj najpovoljnijoj optimalnoj vrijednosti kuta α, čija je optimalna vrijednost određena sljedećim izrazom:

Zamjenom u ovu formulu λ T=0,015…0,025 i n= 2…4 dobivamo α veleprodaja= 6 (sl. 4.11).

Riža. 4.12. Iznenadno suženje cijevi

4.13. zbunjivač

Ukupni gubitak tlaka određuje se formulom;

gdje je koeficijent otpora suženja određen poluempirijskom formulom I.E. Idelchik:

pri čemu n \u003d S 1 / S 2- stupanj suženja.

Kada cijev izlazi iz velikog spremnika, kada se može pretpostaviti da S2/S1= 0, a također u nedostatku zaokruživanja ulaznog kuta, koeficijent otpora ζ suziti = 0,5.

gdje je koeficijent otpora konfuzora određen formulom

pri čemu n \u003d S 1 / S 2- stupanj suženja.

Riža. 4.14. Mlaznica

5. Iznenadni zavoj cijevi (koljeno). Ova vrsta lokalnog otpora (slika 4.15) uzrokuje značajne gubitke energije, jer u njemu dolazi do odvajanja toka i stvaranja vrtloga, a što je veći gubitak, to je veći kut δ. Gubitak glave izračunava se po formuli

gdje je ζ računati- koeficijent otpora koljena kružnog presjeka, koji se određuje iz grafa ovisno o kutu koljena δ (slika 4.16).

lokalni otpor

Kada se stvarne tekućine kreću, osim gubitaka zbog trenja duž duljine cjevovoda, koji nastaju zbog viskoznosti tekućine, mogu postojati gubici tlaka povezani s prisutnošću lokalnih otpora (slavine, ventili, suženja, proširenja, zavoji cjevovoda itd.), koji uzrokuju promjene u brzini kretanja ili smjeru strujanja.

Gubitak glave u lokalnim otporima određuje se formulom

gdje je ξ koeficijent lokalnih gubitaka; - pritisak velike brzine; - Prosječna brzina.

Lokalni faktor gubitka ξ je omjer gubitka glave u zadanom lokalnom otporu prema brzini

U većini slučajeva, promjer cjevovoda prije i poslije lokalnog otpora je različit, pa su stoga i brzine protoka tekućine različite (slika 6.21). Očito je da će koeficijenti lokalnih gubitaka, vezani za dinamički tlak prije i poslije lokalnog otpora, biti različiti. Stoga je kod korištenja hidrauličkih priručnika uvijek potrebno paziti na koju se brzinu koeficijent odnosi. Obično se ξ odnosi na brzinu iza lokalnog otpora.

Riža. 6.21.

U nekim je slučajevima prikladno odrediti lokalne otpore kroz takozvanu ekvivalentnu duljinu lokalnog otpora. Ekvivalentna duljina lokalnog otpora je duljina ravnog cjevovoda koji ima isti gubitak glave kao u danom lokalnom otporu.

Ekvivalentna duljina može se odrediti iz jednakosti

Koncept ekvivalentne duljine omogućuje vam uvođenje koncepta smanjene duljine cjevovoda

gdje l - stvarna duljina cjevovoda.

Koeficijent lokalnih gubitaka ξ općenito ovisi o obliku lokalnog otpora, Re broju, hrapavosti površine i za uređaji za zaključavanje također o stupnju njihova otkrića, t.j.

gdje simplice karakteriziraju oblik lokalnog otpora, uključujući stupanj otvaranja u slučaju uređaja za zaključavanje.

Zbog velike složenosti pojava koje se javljaju u lokalnim otporima, trenutno ne postoje pouzdane metode za teorijsko određivanje koeficijenta ξ. Određuje se uglavnom eksperimentalno. Pokušava se teorijski potkrijepiti koeficijent lokalnih gubitaka u slučaju naglog širenja cjevovoda (slika 6.22). Koristeći se analogijom gubitaka energije tijekom naglog širenja s neelastičnim udarom čvrste tvari, J. III. Borda je iz teorema povećanja zamaha i Bernoullijeve jednadžbe izveo formulu za lokalne gubitke tijekom naglog širenja strujanja u obliku

gdje su brzine strujanja prije i poslije naglog širenja, t.j. iznenadni gubitak glave ekspanzije jednak je brzinskoj glavi izgubljene brzine, gdje je izgubljena brzina. Ova izjava predstavlja tzv Bordin teorem – Carnot. Međutim, detaljnija analiza fenomena pokazuje da je analogija između gubitaka tlaka tijekom naglog širenja i gubitaka energije tijekom neelastičnog udara čvrstih tijela daleko od potpune. Iskustvo, posebice, potvrđuje da su gubici tlaka dani Borda-Carnotovim teoremom precijenjeni. Stoga se na temelju teorijskih razmatranja i eksperimenta predlaže da se ovaj gubitak odredi formulom

gdje k- koeficijent utvrđen empirijski.

Riža. 6.22.

Razmotrimo zasebne praktično važne vrste lokalnih otpora.

(Vidi sliku 6.22).

Iako analogija naglog širenja strujanja s neelastičnim udarom ne može poslužiti kao osnova za rigoroznu teorijsko utemeljenje i objašnjenja fizički osjećaj fenomena, u prvom približenju dovoljno je. Zbog neelastičnog udara mehanička energija se raspršuje i pretvara u unutarnju energiju tekućine. To objašnjava glavni udio gubitaka tijekom naglog širenja, koji se izračunavaju po formuli (6.26).

Jednadžba kontinuiteta toka za nestlačiva tekućina ima oblik

Zamjenom izraza (6.28) u formulu (6.26) dobivamo

(6.29)

Uspoređujući formule (6.29) i (6.25), nalazimo

Iz (6.27) izražavamo:

Zamjenom izraza (6.31) u formulu (6.26) dobivamo

(6.32)

Uspoređujući formule (6.32) i (6.25), nalazimo

Dakle, prema formulama (6.29), (6.32) moguće je odrediti gubitak tlaka u lokalnom otporu u slučaju poznatih brzina odn. Za približne izračune, koeficijent k može se uzeti jednako 1.

2. Izađite iz cijevi u veliki spremnik(slika 6.23).

Riža. 6.23.

U ovom slučaju, površina poprečnog presjeka spremnika je dakle

Tada formula (6.30) implicira

Riža. 6.24.

U tom slučaju dolazi do naglog povećanja brzine. U tom slučaju ne dolazi do udara u ravnini prijelaza presjeka. Ali na određenoj udaljenosti nizvodno, mlaz je komprimiran (odjeljak sa - c), a zatim prijelaz iz komprimiranog dijela u normalni. Taj se prijelaz može smatrati udarcem, koji je uzrok gubitka glave.

Gubitak glave uslijed naglog suženja je značajan manji gubitak glave tijekom naglog širenja. Koeficijent ξ ovdje ovisi o omjeru. Vrijednosti ξ pronađene empirijski su date u tablici. 6.1.

Tablica 6.1

Vrijednosti ξ pri naglom sužavanju

4. Postupno širenje toka(difuzor) (slika 6.25).

Riža. 6.25.

Pod malim kutovima, strujanje u difuzoru se odvija kontinuirano. Pod kutovima se tok odvaja od zida. To je zbog činjenice da u difuzoru dolazi do povećanja tlaka u smjeru kretanja, uzrokovanog smanjenjem brzine zbog širenja kanala. Čestice tekućine koje se kreću u blizini stijenke snažno usporavaju sile viskoznosti, a u određenom trenutku njihova kinetička energija postaje nedovoljna za prevladavanje stalno rastućeg tlaka. Stoga brzina tekućine u sloju uz zid u takvoj točki nestaje, a iza te točke nastaju obrnuti tokovi - odvajanje strujanja.

Ako se kontinuirano strujanje u difuzoru odvija praktički bez gubitaka, tada je strujanje s odvajanjem praćeno značajnim gubicima energije za stvaranje vrtloga.

Ovisnost ima oblik prikazan na sl. 6.26.

Riža. 6.26.

Pod kutom faktor gubitka doseže maksimum. Štoviše, pod kutom gubitka tlaka, oni premašuju gubitke tijekom naglog širenja protoka (). Stoga, umjesto prijelaza u obliku difuzora s kutom, naglo širenje treba koristiti kao prijelaz s manjim gubitkom glave.

Za dati lokalni otpor, koeficijent ξ bit će samo funkcija Re broja. Ovisno o utjecaju Re broja na koeficijent ξ, načini gibanja fluida mogu se podijeliti u sljedeće zone.

1. Kretanje u lokalnom otporu i u cjevovodu je laminarno.

Koeficijent lokalnog otpora u ovom slučaju određuje se formulom

gdje ALI -

onda, uzimajući u obzir formulu (6.33), imamo gdje

Stoga je gubitak glave proporcionalan prvoj potenciji brzine.

2. Kretanje u cjevovodu bez lokalnog otpora je laminarno, a s lokalnim otporom turbulentno. U ovom slučaju

gdje U -

Gubitak glave u ovom slučaju određuje se formulom

3. Kretanje u cjevovodu bez lokalnog otpora iu njegovoj prisutnosti je turbulentno pri malim brojevima Re > 2300.

Formula za lokalni koeficijent otpora je

gdje SA - koeficijent ovisno o vrsti lokalnog otpora.

Zamjenom zadnje relacije u formulu (6.34) dobivamo

4. Razvijeno turbulentno strujanje pri visokim Reynoldsovim brojevima.

Koeficijent ξ ovdje ne ovisi o Reynoldsovom broju, a lokalni gubitak glave proporcionalan je kvadratu brzine (kvadratna zona)

Izgledi A, B, C za razne vrste lokalnih otpora dani su u hidrauličkim udžbenicima i hidrauličkim priručnicima.

Iznenadno suženje cijevi

Hidraulički gubici tlaka, kao i u slučaju naglog širenja, povezani su s odvajanjem toka od stijenki kako u širokim tako i u uskim dijelovima cijevi uz stvaranje vrtloga (područje vrtloga) (slika 4.19). Kada protok tekućine dosegne oštre rubove uskog dijela cijevi, tok se odvaja, zbog čega se sužava (presjek S-S) i dalje se širi. Prostor oko suženog toka bit će vrtložna regija.

Između vrtloga i tranzitnog toka formira se sučelje. Kao rezultat pulsiranja brzina i formiranja vrtloga, odvija se izmjena mase između čestica područja vrtloga i samog strujanja.

Riža. 4.19. Iznenadno suženje cijevi

Gubitak napona može se odrediti Bordinom formulom, uz pretpostavku da će gubici biti uglavnom iza komprimiranog presjeka, a prije stlačenog presjeka gubitak je znatno mali.

Komprimirana brzina S-S područje

. (4.136)

Izrazimo omjer površina komprimiranog dijela i površine uskog dijela cijevi kroz koeficijent , koji se naziva omjer kompresije:

. (4.137)

Gubitak glave prema Bordi

. (4.138)

Iz jednadžbe kontinuiteta

. (4.139)

Izrazimo gubitak nagiba kroz brzinu :

(4.140)

. (4.141)

Zatim koeficijent lokalnog otpora

. (4.142)

Omjer kompresije ovisi o omjeru površina uske i široke cijevi:

. Omjer površina

Koeficijent može se izračunati po A. Altshulovoj formuli

. (4.143)

Koeficijent lokalnog otpora može se odrediti formulom koju je predložio I. Idelchik:

. (1.144)

, u slučaju kada cijev izlazi iz velikog spremnika,

, zatim pod pravim kutom spoja cijevi

Ulazak protoka u cijev

Eksperimentalnim istraživanjima utvrđeno je da otpor ovisi o debljini prednji rub okrugle cijevi. Za rub s relativnom debljinom

koeficijent lokalnog otpora na ulazu

. S beskonačno malom debljinom ruba (

)

Za smanjenje otpora na ulazu koriste se ulazni vrhovi stožastog oblika ili s glatkim ulazom (slika 4.20). Ako prije ulaska u cijev postoji zaslon, gubici se povećavaju. U takvim se vrhovima vrlo značajno smanjuje odvajanje toka od zidova. Za konusne vrhove sa

, savjeti s glatkim ulaskom -

Riža. 4.20. Razni ulazi za cijevi

Dijafragma na cjevovodu

Dijafragma se postavlja na cjevovod kako bi kontrolirala protok vode na određenom mjestu. Cjevovod na mjestu postavljanja dijafragme ima konstantno slobodno područje, d= const (slika 4.21).

Riža. 4.21. Dijafragma na cjevovodu

Koeficijent lokalnog otpora dijafragme određuje se formulom

, (4.145)

- omjer površine otvora dijafragme i promjera na površinu poprečnog presjeka promjera cijevi ;- omjer kompresije kada protok prolazi kroz otvor dijafragme, preporuča se pronaći po formuli A. Altshula (4.143):

Zaokruživanje cijevi

Glatko zaobljene cijevi ili zavoji cijevi nazivaju se zavojima. Radijus zakrivljenosti R utječe na stvaranje vrtloga protoka tekućine, t.j. na otpor kretanju (slika 4.22). Weisbachova formula je poznata za određivanje koeficijenta lokalnog otpora, ovisno o slijedećim uvjetima:

, (4.146)

gdje - kut zakrivljenosti.

Riža. 4.22. Zaobljenja cijevi: a - glatko zaokruživanje (zavoj); b - oštro zaokruživanje

U slučaju oštrog okretanja cijevi (slika 4.22, b), postoje značajno veliki gubici glava. Kao rezultat djelovanja centrifugalnih sila, tok tekućine se odvaja od stijenki s stvaranjem vrtloga, što dovodi do pojave područja vrtloga.

Za takav okrugli zavoj, koeficijent ovisi o kutu nagiba osi koljena . Na

je unutar vrijednosti od 1,0. U slučaju velike hrapavosti zida bit će veći od jedan.

Kontrolni ventili

Zasun. Za jednosmjerni ventil okrugle cijevi, otpor ovisi o stupnju njegovog otvaranja, t.j. iz odnosa (slika 4.23). Kao rezultat malog otvora, tok se odvaja od segmenta ventila i stijenki s formiranjem područja vrtloga, a na granici između područja i toka pulsiraju brzine i dolazi do intenzivnog stvaranja vrtloga, što dovodi do prijenosa mase čestice tekućine.

U tablici. 4.2 prikazane su vrijednosti koeficijenta ovisno o stupnju otvaranja.

Tablica 4.2 - Vrijednosti ovisno o stupnju otvaranja

Riža. 4.23. zasun

Plutasta slavina, ventili. Otpor slavine s utikačem izravno je povezan s kutom otvaranja slavine. (slika 4.24).

Riža. 4.24. Kontrolni ventili:

a - ravni ventil; b - normalni ventil;

c - ventil tipa kosva; g - slavina od pluta

U tablici. 4.3 prikazane su vrijednosti koeficijenta lokalnog otpora dizalice .

Tablica 4.3 - Vrijednosti ovisno o kutu otvaranja

Vrijednosti koeficijenata lokalnih otpora ventila (vidi sliku 4.24) razni dizajni kada se potpuno otvori, sljedeće:

ravno -

;

normalno -

;

s kosim kapkom (kosva) -

Tees

Dio cijevi u kojem se odvija odvajanje ili spajanje tokova tekućine naziva se trojnica (slika 4.25). Pri određivanju hidrauličnih gubitaka u T-u uzima se prosječna brzina odgovara toku prije razdvajanja i

- nakon spajanja.

Riža. 4.25. Tee: a - odvajanje toka; b - spajanje tokova

Hidraulički gubitak glave nastaje kao posljedica spajanja tokova tekućine ili njihovog odvajanja. Koeficijenti lokalnog otpora ovise o geometriji tee, t.j. iz kuta , omjer promjera ,,i omjera troškova i .

Lokalni koeficijenti otpora

, dobivene kao rezultat brojnih eksperimenata, njihove su vrijednosti navedene u posebnim referentnim knjigama.

♦ Primjer 4.5

U cjevovodu s promjerom

mm dolazi do naglog suženja u promjeru

mm. Odredite lokalni gubitak glave i koeficijent odnosi se na uski dio cjevovoda. Protok vode u cjevovodu

m 3 / s (vidi sliku 4.19).

Koeficijent lokalnog otpora nalazi se po formuli I. Idelchika (4.144):

Omjer površina stambenih dijelova karakterizira vrijednost

Prosječna brzina u dijelu koji se sužava u cijevi promjera

m/s.

gubitak glave

♦ Primjer 4.6

Za ograničavanje protoka vode u cjevovodu promjera

otvor blende mm je postavljen. Višak tlaka prije i iza dijafragme je konstantan i, prema tome, jednak

kPa i

kPa. Odredite potreban promjer otvora d pod uvjetom da je trošak

m 3 / s (vidi sliku 4.21).

Gubitak glave u dijelu cjevovoda gdje je postavljena dijafragma, pri brzini u cjevovodu

jednak

Prosječna brzina u cjevovodu

m/s.

Koeficijent lokalnog otpora dijafragme prema Weisbachovoj formuli

Koeficijent

izračunato prema formuli A. Altshula (4.145)

Omjer kompresije protoka (4,143)

Kao prvu aproksimaciju, uzimamo

Transformirajmo formulu (4.145) da bismo odredili :

;

Pročistite dobiveni promjer rupe izračunavanjem :

;

Promjer rupe otvora nakon bistrenja

Ovi otpori uključuju oštre promjene u obliku graničnih površina toka (širenje, sužavanje, zavoji, pregibi, itd.). Opća ovisnost za određivanje gubitaka tlaka u lokalnim otporima je formula

gdje je koeficijent lokalnog otpora, koji općenito ovisi o Re broju i konfiguraciji graničnih površina.

Opća priroda ove ovisnosti za nekoliko vrsta lokalnih otpora prikazana je na slici 6.8. Ove krivulje su zadovoljavajuće opisane formulom oblika

(6.18)

gdje su konstante ovisno o geometrijskom obliku lokalnog otpora.

Tablica 6.3

Vrijednosti i za neke lokalne otpore

* Omjer površine prolaznog dijela otvorenog ventilom ili otvora dijafragme prema površini poprečnog presjeka cijevi je označen.

Tablica 6.3 navodi konstante za nekoliko vrsta lokalnih otpora. Vrijednost ima funkciju koeficijenta lokalnog otpora pri vrlo velikim Re brojevima (u području kvadratnog otpora). Vrijednosti se odnose na brzinu ispred lokalnog otpora.

U većini slučajeva, lokalni otpori djeluju pri velikim Re brojevima ili pod kvadratnim uvjetima, kada .

Tablica 6.4

Proračunske formule za koeficijent koji se odnosi na presjek

Kada strujanje prelazi iz cijevi s površinom kroz dijafragmu s površinom otvora u cijev s površinom (tablica 6.4), formula za koeficijent otpora, povezan s brzinom iza otpora, ima oblik

(6.19)

gdje je koeficijent lokalnog otpora na ulazu u dijafragmu; korekcijski faktor za gubitke ekspanzije (u velikoj mjeri dopušteno je prihvatiti );

Omjer kompresije iza dijafragme, gdje površina poprečnog presjeka mlaza iza dijafragme nakon ulaska u cijev s poprečnim presjekom He ima vrijednosti:

Formule za određivanje koeficijenta dane su u tablici 6.4.

Postupno širenje (difuzor) također se može smatrati oblikom lokalnog otpora. Gubici u difuzorima mogu se izraziti kao dijelovi gubitaka iznenadnog širenja:

(6.20)

(6.21)

(6.22)

Formulom je koeficijent povezan s koeficijentom otpora koji se odnosi na brzinu

(6.23)

a pod fiksnim ulaznim uvjetima (uključujući Re broj) ovisi uglavnom o kutu otvaranja difuzora (slika 6.9).

Ako na cjevovodu postoji nekoliko lokalnih otpora, odvojenih odsječcima ujednačenog kretanja, ukupni gubitak tlaka može se odrediti na temelju principa dodavanja gubitaka

(6.24)

gdje je broj sekcija jednolikog strujanja;

Broj lokalnih otpora.

Slika 6.9. Ovisnost faktora gubitka u kružnom difuzoru

od kuta njegovog otvaranja na tri vrijednosti stupnja širenja

U ovom slučaju, zbrajanje gubitaka u lokalnim otporima dopušteno je samo pod uvjetom da se nalaze na takvim udaljenostima jedna od druge da izobličenje stabiliziranog dijagrama brzina uzrokovano prolaskom toka kroz otpor postaje neznatno kada se približi sljedeći. Minimalne potrebne udaljenosti između lokalnih otpora određuju se iz uvjeta

gdje je polumjer cijevi.

Približno za velike Re brojeve, može se uzeti

6.5. Hidraulički proračun cjevovodni sustavi

Hidraulički proračun cjevovodnih sustava temelji se na određivanju gubitaka u hidrauličkom otporu. Kada se gubici u lokalnim otporima mogu zanemariti, zapisuje se izraz za vrijednost volumnog protoka

gdje je modul protoka (karakteristika protoka) površina poprečnog presjeka cijevi.

Za kvadratni način, vrijednost ovisi o geometrijski parametri cijevi (promjer i hrapavost), u drugim načinima - također na Reynoldsovom broju. U nekim se proračunima (6.26) koristi u obliku

gdje je impedancija cjevovoda.

Hidraulički nagib, ili nagib trenja, t.j. gubitak glave po jedinici duljine cjevovoda, određuje se formulom

(6.28)

gdje .

Vrijednosti modula protoka za industrijske cijevi prikazane su u tablici i dane su u hidrauličkim priručnicima. Za nove čelične cijevi vrijednosti izračunate pomoću Shifrinsonove formule (tablica 6.2) dane su u tablici 6.6.

Ako na dugom cjevovodu postoje lokalni otpori, gubici u njima mogu se uzeti u obzir korištenjem metode ekvivalentne duljine, koja se sastoji u uvođenju ekvivalentne duljine cijevi umjesto lokalnog otpora s koeficijentom

gdje je gubitak glave jednak gubitku u lokalnom otporu. Ta se duljina dodaje duljini cilindričnog presjeka () i zbroj se zatim zamjenjuje u (6.26).

Tablica 6.4

Moduli protoka za nove čelične cijevi

Serijski spoj cijevi različitih promjera (slika 6.10, a). U tom slučaju se zbrajaju gubici tlaka u pojedinim dionicama. Budući da je brzina protoka za sve sekcije jednaka, onda

(6.30)

gdje je broj segmenata konstantnog promjera.

Zajedno s formulama gubitaka za pojedine dionice formira se ova ovisnost sustav naselja jednadžbe. Drugi oblik ove ovisnosti je

(6.31)

gdje je površina poprečnog presjeka cijevi u glavnom (izračunatom) presjeku; koeficijent protok sustava,

(6.32)

Sl.6.10. Sheme dizajna cjevovodni sustavi

sa serijskim (a) i paralelnim (b) spojem cijevi

Ovdje je broj lokalnih otpora, faktor gubitka.

Paralelni spoj cijevi(slika 6.10, b). Gubitak tlaka na svakoj od grana je isti. Potrošnja u th grani

(6.33)

gdje je a ukupni protok sustava

(6.34)

Ove jednadžbe tvore sustav iz kojeg se nepoznanica može odrediti.

6.6. Istjecanje nestlačive tekućine

Istjecanje pri konstantnom tlaku. Do takvog istjecanja kroz rupe i mlaznice može doći u plinoviti medij ili ispod razine iste ili druge tekućine. U prvom slučaju, rupa ili mlaznica naziva se nepotopljena, u drugom - poplavljena. Rupa se smatra malom ako njezina maksimalna veličina ne prelazi (slika 6.11).

Slika 6.11. Protok nestlačive tekućine kroz malu rupu u tankom zidu

Kada teče kroz malu nepotopljenu rupu, mlaz se tlači na izlazu i njegova površina poprečnog presjeka postaje manja od površine rupe. Omjer se naziva omjer kompresije.

Prilikom strujanja kroz malu nepotopljenu rupu, mlaz se komprimira i njegova površina poprečnog presjeka se smanjuje u odnosu na površinu rupe.Omjer se naziva omjer kompresije.

Brzina protoka kroz mali otvor iz velikog rezervoara na konstantnoj razini

(6.35)