Diapositiva 2
x y 0 cos sen 900+ 1800+ 2700+ Construyamos un ángulo de rotación agudo arbitrario . Ahora dibujemos los ángulos 900+ , 1800+ , 2700+ y 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ De la igualdad de triángulos rectángulos podemos concluir que : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), y también sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
Diapositiva 3
Los valores de funciones trigonométricas de cualquier ángulo de rotación se pueden reducir al valor de funciones trigonométricas de un ángulo agudo. Por eso se utilizan fórmulas de reducción. Intentemos comprender la siguiente tabla (¡transfiérala a su cuaderno!): Todo está claro con la primera columna: contiene funciones trigonométricas que conoce. La segunda columna muestra que cualquier argumento (ángulo) de estas funciones se puede representar de esta forma. Expliquemos esto con ejemplos específicos:
Diapositiva 4
En grados: En radianes: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Como puedes ver, utilizamos una acción que conoces de la escuela primaria: la división con resto. Además, el resto no supera un divisor de 90 (en el caso de una medida en grados) o (en el caso de una medida en radianes). ¡Practica haciendo esto! Multiplica la suma o diferencia resultante por y obtén las expresiones requeridas. En cualquier caso, hemos logrado lo siguiente: nuestro argumento de la función trigonométrica se representa como un número entero de ángulos rectos más o menos algún ángulo agudo. Dirijamos ahora nuestra atención a las columnas tercera y cuarta del cuadro. Notemos inmediatamente que en el caso de un número par de ángulos rectos, la función trigonométrica sigue siendo la misma, y en el caso de un número impar, cambia a cofunción (sen a cos, tg a ctg y viceversa), y el argumento de esta función es el resto.
Diapositiva 5
Queda por tratar con el signo delante de cada resultado. Estos son los signos de estas funciones, dependiendo de los cuartos coordinados. Recordémoslos: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Signos sin Signos cos Signos tg y ctg + + + + + + – – – – – – ¡Importante! ¡No olvides determinar el signo del resultado final utilizando esta función, y no el obtenido en el caso de un número par o impar de ángulos rectos! Trabajemos en ejemplos específicos de cómo utilizar esta tabla. Ejemplo 1. Encuentra el pecado10200. Solución. Primero, presentemos este ángulo en la forma que necesitamos: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
Diapositiva 6
En el primer caso, tendremos que cambiar esta función seno a una cofunción - coseno (el número de ángulos rectos es impar - 11), en el segundo la función seno seguirá siendo la misma. I II La cuestión del signo del resultado sigue sin estar clara. Para resolverlo, necesitamos poder trabajar con el círculo trigonométrico unitario (observar atentamente la rotación del punto): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 En cualquier caso se obtiene el cuarto cuarto, en el que el seno es negativo. – –
Esta presentación es un excelente material educativo sobre el tema "Fórmulas de reducción". Este es uno de los temas importantes en el campo de la trigonometría que se estudiará durante mucho tiempo en la clase 10.
El proceso resolverá muchos problemas algebraicos y geométricos utilizando términos de trigonometría.
La primera diapositiva de la presentación habla sobre el significado de las fórmulas de reducción en trigonometría. Las funciones de un determinado tipo se pueden simplificar utilizando estas reglas, que son el tema de este material didáctico.
Para ciertos signos de la función que sufrirán transformaciones, se conserva el nombre de función trigonométrica. En otros casos, los senos se transforman en cosenos, las tangentes en cotangentes y, en consecuencia, viceversa.
La siguiente diapositiva habla sobre cómo colocar el letrero correctamente. Estas reglas deben recordarse.
Todas estas fórmulas de reducción se pueden escribir en términos de grados. Cómo se hace esto se muestra en la siguiente diapositiva.
Todas estas reglas revisadas teóricamente para reducir funciones trigonométricas se demuestran en detalle de forma visual a continuación.
El círculo unitario numérico se muestra con todas las notaciones necesarias, también son visibles los puntos, se indican los arcos en cuestión y hay una tabla en la que se demuestra todo paso a paso con la ayuda de efectos de animación.
Hay 4 diapositivas similares y todas explican las fórmulas de reducción. Después de ver todas estas diapositivas, el estudiante debería comprender todo el punto.
El siguiente es el primer ejemplo. Sugiere encontrar el seno de cierto grado, mayor que 180. El signo es negativo. Usar la fórmula de reducción resuelve este ejemplo mucho más fácilmente. También todo está claramente demostrado sobre la mesa.
La siguiente diapositiva contiene una tarea en la que debes demostrar alguna identidad. Para comprobarlo se utiliza otra fórmula de reducción.
Los siguientes ejemplos son similares. En el lado derecho de todas las afirmaciones hay una unidad que indica a los estudiantes a qué fórmula deben llegar como resultado.
La presentación le ayudará a prepararse para un trabajo independiente que contenga expresiones trigonométricas, para resolverlas, probarlas o simplificarlas necesitará comprender las fórmulas, principios y métodos básicos.
Le permite calcular los valores de funciones de ángulos trigonométricos. cualquier cuartos por la esquina I cuarteles
Institución educativa municipal gimnasio No. 18 que lleva el nombre. V.G. Sokolova, Rýbinsk
Pestova E.V. profesor de matematicas
Por ejemplo: sen ( + α) = - sen α
cos (3 /2+ α) = sen α
sen ( + α) = - sen α cos (3 / 2 + α) = sen α
α – ángulo del primer cuarto, es decir α˂ / 2
II III IV I II III IV
sen ( + α) = - sen α cos (3 /2+ α) = sen α
cos ( - α) = - cos α sen ( /2+ α) = cos α
- ¿Cómo se coloca el signo del lado derecho de una igualdad?
- ¿En qué caso se reemplaza el nombre de la función original?
Normas:, si 0 ± α , 2 ± α nombre de la función original salvado / 2 ± α , 3 / 2 ± α nombre de la función original reemplazado
Por ejemplo: simplificar cos ( - α) =
1 . - α – ángulo del segundo cuarto, coseno – negativo, entonces configuramos “ menos ».
2. El ángulo - α se aparta del eje OX, lo que significa Nombre funciones(coseno) salvado .
Respuesta: cos ( - α) = - cos α
Normas: 1. Se toma la función del lado derecho de la igualdad. con el mismo signo que la función original, si 0 ± α , 2 ± α nombre de la función original salvado. Para ángulos que se separan del eje OU, / 2 ± α , 3 / 2 ± α nombre de la función original reemplazado(seno a coseno, coseno a seno, tangente a cotangente, cotangente a tangente).
Por ejemplo: simplificar sen (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α es el ángulo del cuarto cuarto, el seno es negativo, por eso ponemos “ menos ».
2. El ángulo 3 / 2 + α está apartado del eje del amplificador operacional, lo que significa nombre de la función(seno) está cambiando al coseno.
Respuesta: sen (3 /2+ α) = - cos α
Simplificar:
- pecado ( + α) =
1). + α – ángulo... de un cuarto, el seno en este cuarto tiene el signo...
2). El ángulo + α se aparta del eje ..., lo que significa el nombre de la función (seno) ...
Respuesta: sen ( + α) = - sen α
- porque (3 /2+ α) =
1). ¿Qué cuarto es la esquina?
Respuesta: cos (3 /2+ α) = sen α
- pecado (3 /2- α) =
1). ¿Qué cuarto es la esquina?
2). ¿A partir de qué eje trazamos el ángulo? ¿Debo cambiar el nombre de la función?
Respuesta: sen (3 /2- α) = - cos α
- Para cálculos:
- Para simplificar expresiones:
Demuestre estas igualdades de diferentes maneras.
(usando las reglas aprendidas y usando la definición de tangente y cotangente).
Por propia cuenta. Simplifica expresiones:
- ¿Qué nuevo aprendiste en la lección?
- ¿Que has aprendido?
- ¿Qué regla recuerdas?
- ¿Para qué se utilizan las fórmulas reductoras?
